APUNTES DE MINERALURGIA Profesor: Gil Olivares C. Horario: Lunes 5-6 Miércoles 3-4

CAPITULO I 1.- CARACTERIZACION DE SUSPENSIONES 1.1.- CONCENTRACIONES DE SOLIDO, SUS RELACIONES

Y METODOS DE MEDICION Consideremos un volumen fijo de una suspensión de partículas. Este

volumen puede ser una muestra contenida en un recipiente o estar contenido en una pulpa en movimiento.

1.1.1.- DEFINICIONES Vs : Volumen de sólidos Vf : Volumen de fluido --------------------------------- Vt = Vs + Vf : Vol. total Ps : Peso de sólidos Pf : Peso de fluido --------------------------------- Pt = Ps + Pf : Peso total Peso Específico de las fases γs = Ps/Vs ; γf = Pf/Vf Qs = Vs/t : Flujo volumétrico de sólidos Qf = Vf/t : Flujo volumétrico de fluido ----------------------------------------------------------- Qt = Qs + Qf : Flujo volumétrico total Qt = (Vs + Vf)/t = Vt/t

Gs = Ps/t : Flujo másico de sólidos Gf = Pf/t : Flujo másico de fluido ----------------------------------------------------------- Gt = Gs + Gt : Flujo másico total Gt = (Ps + Pt)/t = Pt/t Peso específico de la suspensión γt = Pt/Vt = (Ps + Pf)/(Vs + Vf) Fracción o concentración o contenido de sólidos. i) En volumen ( Cv ) Cv = Vs/Vt = Vs/(Vs + Vf) = Qs/Qt = Qs/(Qs + Qf) De esta forma: 0< Cv < 1 Obviamente: 1 - Cv = fracción de fluido en volumen = Vf/Vt ii) En peso (Cp ) Cp = Ps/Pt = Ps/(Ps + Pf) = Gs/Gt = Gs/(Gs + Gf) También: 0 < Cp < 1 y 1 - Cp = fracción de fluido en peso = Pf/Pt Se acostumbra expresar Cv y Cp en una base porcentual, o sea, se

expresa 100 x Cv ó 100 x Cp y se designan por porcentaje de sólido en volumen o en peso, respectivamente.

DILUCION D = Pf/Ps = Gf/Gs 0 < D < � Se acostumbra expresar D en la forma 3:1 ó 1,5 : 1, etc. Porcentaje de humedad H = 100 x Pf/Ps (=100 x D) Cuadro Nª 1

γt

Cv Cp D

γf,γs,γt __________ γt-γf γs-γf

γs(γt-γf)γt(γs-γf)

γf(γs-γt) γs(γt-γf)

γs,γf,Cv γf+Cv(γs-γf) __________

γsCv γf(1-Cv)+γsCv

γf(1-Cv) γsCv

γs,γf,Cp γsγf γs(1-Cp)+γfCp

γfCp γs(1-Cp)+γfCp

___________ (1-Cp) Cp

γf,γs,D γsγf(1+D) γsD+γf

γf γsD+γf

1 (1+D)

___________

1.1.2.- DETERMINACION DE GRAVEDAD ESPECIFICA REAL Y APARENTE.

a) En muestras (batch)

La densidad global de un agregado de partículas corresponde a la masa

dividida por el volumen total ocupado por el agregado de partículas (es decir incluye el volumen de las partículas más el volumen de los intersticios entre partículas). La razón entre el volumen de intersticios al volumen total se denomina porosidad. En el caso de agregados de partículas sueltas, función de varios factores, entre ellos la distribución de tamaño de las partículas, su forma y el grado de compactación obtenido. Para determinar experimentalmente esta densidad global basta medir el volumen de un determinado peso de material en un cilindro graduado.

La densidad de las partículas de un mineral puede determinarse

experimentalmente mediante un picnómetro o mediante el desplazamiento de agua en un cilindro graduado de un peso conocido de mineral.

γs : Por desplazamiento de un volumen - aplicable a partículas gruesas. γs = Ps/Vs CON PICNOMETRO La medición de la gravedad específica de sólidos que tienen una masa

homogénea de gránulos pequeños se puede realizar con gran exactitud por medio del Picnómetro.

El Picnómetro es una pequeña botella de vidrio con tapón de vidrio

esmerilado que termina en un capilar; la operación de medición tiene los siguientes pasos:

1. Se pesa el Picnómetro limpio y seco (A) 2. Se introducen los fragmentos de la muestra en el Picnómetro, se tapa y

se pesa (M). 3. Se llena parcialmente el Picnómetro con agua destilada, se calienta para

eliminar las posibles burbujas de aire, se deja enfriar y se termina de llenar con agua destilada, luego se tapa teniendo el cuidado que el capilar quede totalmente lleno de agua, se seca cuidadosamente retirando todos los excesos y por último se pesa (S).

4. Se desocupa el Picnómetro y se limpia lavando cuidadosamente para

que no queden partículas de muestra en éste, luego se vuelve a llenar con agua destilada, cuidando que el capilar quede totalmente lleno al taparlo, se seca y se pesa (P).

5. Por último se determina la gravedad específica de la muestra por medio de la siguiente ecuación.

γs = (M - A)/(P + M - A - S) γt : - Con balanza tipo Marcy (volumen fijo) - pesando y midiendo el volumen. Fig. # 1. BALANZA MARCY Este equipo es el más ampliamente usado en el control de

circuitos de molienda en la industria minera pequeña y mediana. Es análogo a una pesa tipo percha, en cuyo gancho cuelga un recipiente dotado con un rebalse para mantener un volumen de 1000 cc. (1 lt).

La lectura se realiza en el visor donde una aguja registra el valor medido, sobre una escala circular. La escala superior corresponde al peso específico de la pulpa. Las escalas siguientes corresponden a porcentajes de sólidos, que difieren entre sí, básicamente en el peso específico del sólido.

Conocido γf, γs y γt se pueden calcular Cv, Cp y D.

Figura Nº 1. b) En línea (continuo) Existen una variedad de equipos que realizan mediciones en

línea del peso específico de la pulpa. Como ejemplo se puede mencionar: γt : Medidores nucleares basados en la absorción de rayos gama. Importante: Cuando se utilizan las fórmulas del cuadro Nº1, pueden

obtenerse errores significativos, especialmente cuando aparecen diferencias de cantidades similares en el denominador. Cuando se requiere una buena precisión, es recomendable obtener las cantidades por medición directa.

1.2.- BALANCE DE MATERIALES

1.2.1.- Definiciones previas - Ley de un elemento: Li = Pi/Pts x 100 Pi = peso del elemento en la muestra. Pt = peso total de sólidos en la muestra. - Recuperación de un elemento: R = (Gc Lc/Gf Lf)x100 Gc y Gf = flujos másicos de sólidos en el producto y en la

alimentación respectivamente. Lc y Lf = Las leyes respectivas. Esta definición sólo tiene sentido si el proceso ocurre en estado

estacionario. - Razón de concentración: K = Gf / Gc Representa el número de toneladas de la alimentación que se

requieren para producir una tonelada de concentrado. 1.2.2.- ECUACION BASICA DE UN BALANCE. Ecuación de continuidad integrada en régimen estacionario. MATERIAL QUE ENTRA = MATERIAL QUE SALE + PERDIDAS Dependiendo de lo que interese, esta ecuación puede escribirse ya

sea para un balance: 1. Total 2. De Sólido 3. De líquido 4. De los sólidos en un rango de tamaño bajo o sobre la malla, etc.

Veamos algunos ejemplos ilustrativos: FORMULA DE LOS DOS PRODUCTOS F,C,P: Flujos másicos de sólido. f, c, p: Leyes en el flujo respectivo. F = C + P (Balance total) Ff = Cc + Pp (Balance del elemento) ------------------------------------------------- Ff = Cc + (F-C) p F (f-p) = C (c - p) C = (f - p) F Análogamente: P = (f - c) F (c - p) (p - c) Por lo tanto, conocidas las leyes y un flujo cualquiera pueden

determinarse los otros. Si C es el flujo másico de concentrado: R = Cc/Ff x 100 = (f-p)c x 100 (c-p)f K = F = (c - p) C (f - p) Esto es, basta conocer las leyes, es decir, realizar análisis químicos,

para determinar la recuperación y la razón de concentración.

1.3.- ANALISIS GRANULOMETRICOS 1.3.1.- INTRODUCCION Medición de partículas: Es un análisis físico destinado al control

de distribución de frecuencias de tamaños en una muestra representativa de un todo. El rango tecnológicamente importante de medición de partículas en laboratorio está comprendido entre 10 cms. hasta 0.01 micra, siendo este rango accesible de cuantificar mediante diferentes métodos

LOS METODOS DE MEDICION Y SU ALCANCE MINIMO

METODO DE ANALISIS LIMITE INFERIOR (MICRAS) TAMIZADO 50 ELUTRIACION 5

SEDIMENTACION: a)Gravitacional 2

b) Con control de temperatura 1 c)Centrífuga 0.1

MICROSCOPIO:

a) Luz Visible 0.5 b) Luz Ultravioleta (en aire) 0.1 c) Luz Ultravioleta (en vacío) 0.005

CONTADOR AUTOMATICO 2.0 PRINCIPIOS DE MEDICION DE TAMAÑOS DE PARTICULAS.

PRINCIPIO METODOSimilaridad geométrica Tamizado,

examen microscópico Similaridad de conducta Hidrodinámica Sedimentación,

elutriación Similaridad en densidad óptica Luz - extinción Similaridad en propiedades superficiales de agregados de partículas

Permeabilidad, adsorción

NOTA: La elección e implementación de una o más técnicas de análisis

debe basarse en la precisión y exactitud requeridas; y, además en aspectos tales como:

- Costo del equipo. - Rapidez de análisis. - Frecuencia de uso, y - Conocimiento de la técnica.

DEFINICIONES DE ASTM (American Society for Testing Materials). Partícula Individual: Pequeña unidad de materia cuyo tamaño y forma

depende de las fuerzas de cohesión. Este es normalmente un cristal simple o unidad de forma regular con una gravedad específica que se aproxima a un cristal simple.

Agregado: Grupo de 2 o más partículas individuales unidas por fuerzas

químicas. Son comúnmente encontradas en los procesos de precipitación química. Ellas son estables en regímenes normales de suspensión o agitación, pero son quebrados más o menos fácilmente por cizalle.

Aglomerado: Amplio grupo de partículas individuales o agregados. Los

Aglomerados comúnmente se originan en el tamizado de operaciones húmedas. 1.3.2.- ANALISIS GRANULOMETRICOS El análisis granulométrico es una disciplina que estudia la composición

granular de mezcla de partículas, con el fin específico de describir su tamaño y superficie.

En toda operación de la metalurgia la granulometría juega un papel

importantísimo. Una adecuada caracterización de las partículas es un requisito esencial

para cuantificar procesos. De los métodos de análisis mencionados anteriormente nos referimos en

particular al Tamizaje.

TAMIZAJE: Consiste en pasar una muestra de peso conocido sucesivamente a través de

una serie de tamices y pesar el material retenido en cada tamiz, determinando la fracción en peso en cada fracción de tamaño.

Se utiliza en un rango de tamaño entre 3 pulgadas y 37 micrones. Existen distintas series de tamices, entre las más conocidas tenemos: - Sistema Tyler - Sistema Americano ASTM - Sistema Británico BS-40 - Sistema Francés AFNOR - Sistema Alemán DIN - 4188 Datos comparativos sobre estas series se encuentran en figura Nº 2. La serie de mallas más conocida y aplicada en el Hemisferio Occidental es

la Tyler. Esta tiene como base la malla 200. Este tamiz está formado por 200 alambritos de 53 micrones de diámetro con 200 aberturas de 74 micrones cada una, por pulgada lineal.

La serie estandarizada en cuanto a la relación entre mallas consecutivas es

√2 y la "Serie Doble" tiene una relación de .

Figura Nº 2

1.3.3.- REPRESENTACION DE LOS DATOS EXPERIMENTALES DE UN ANALISIS GRANULOMETRICO.

Definiciones Previas: La fracción de partículas con respecto al total de la

muestra en cada intervalo de tamaño se denomina función de distribución granulométrica retenida (fi).

Se definen también dos funciones de distribuciones granulométricas. a) Función granulométrica acumulada bajo el tamaño (Fu). b) Función granulométrica acumulada sobre el tamaño (Fo). Los datos experimentales pueden entregarse en forma tabular o gráfica. Tabla de un Análisis Granulométrico.

Malla Malla fi Fo Fu # micra (%) (%) (%) 8 2380 0,00 0,00 100,00 10 1680 1,84 1,84 98,16 14 1190 1,95 3,79 96,21 20 841 4,15 7,94 92,06 28 595 7,44 15,38 84,62 35 420 11,95 27,33 72,67 48 297 20,48 47,81 52,19 65 210 15,51 63,32 36,68 100 149 13,40 76,72 23,28 150 105 7,71 84,43 15,57 200 74 6,66 91,09 8,91 270 53 1,57 92,66 7,34 400 37 0,90 93,56 6,44 -400 -- 6,44 100,0 0,00

Tabla Nº 3 GRAFICO DE BARRAS

Grafico Nº 1 GRAFICO ACUMULADO BAJO LA MALLA

Grafico Nº 2

Gráficos Como se ilustra en las figuras adjuntas, se utilizan distintas escalas. La conveniencia de una a otra depende de la separación de los tamaños considerados, también la selección de una escala adecuada puede hacer que los puntos experimentales se alineen sobre una recta, excepto en los extremos de la distribución, especialmente el extremo derecho.

Esto se grafica en papel log-log.

Una expresión analítica para este caso lo constituye la función Gaudin-Schuhmann.

Fu = (X)m K: cte o módulo del tamaño

(K) m: cte o módulo de la distribución

Efectivamente, tomando logs:

log FU = m log X - m log K

Se obtiene una recta en coordenadas log FU y log X.

1.4.3.- PROCEDIMIENTO DE TAMIZAJE. El comportamiento de los distintos materiales al tamizaje depende de

muchas variables como por ejemplo: - Cantidad de finos (partículas menores a 75 micrones). - Peso Específico. - Fragilidad. - Grado de Aglomeración. TIPO DE TAMIZAJE. El tamizaje se puede efectuar en seco o en húmedo, normalmente se

tamiza en seco hasta la malla 200 y entre la 200 y 400 en húmedo, mediante un flujo de agua descendente.

Tamizaje en Seco Se debe considerar: a) El tipo de material b) La capacidad de clasificación del material, y c) El tamaño de las partículas presentes en la muestra. El rango de tamaño para el tamizaje en seco está limitado a la malla

200. En general debe eliminarse los finos en un análisis de tamizaje. Tamizaje en Húmedo Si existen dificultades en obtener resultados reproducibles en

materiales difíciles de clasificar y si el material no es soluble en agua, la operación de tamizado puede hacerse en forma muy precisa en agua, ya que se eliminan rápidamente los finos, se disgregan más fácilmente los agregados y puede reducirse la ruptura de las partículas.

Como problema se suscita el secado de las fracciones para pesarlas y si se realiza con máquina, ésta debe estar diseñada para este fin.

TAMIZAJES COMBINADO SECO Y HUMEDO. En muchos casos, cuando se ejecuta una operación de clasificación

en un conjunto de tamices, ésta no es satisfactoria al realizarse en seco, debido a la presencia de partículas extremadamente finas, las cuales o se aglomeran o causan una obstrucción para las partículas mayores; se ha encontrado que removiendo primero las partículas extremadamente finas se pueden realizar pruebas en seco en forma muy satisfactoria, para lograr esto se utiliza una técnica combinada de tamizaje seco y húmedo.

Cuidado debe tenerse en este tipo de pruebas, puesto que el total de

material pasante a través de la malla más fina, no puede pesarse y se debe tener especial precaución en el pesaje del material retenido sobre los otros tamices puesto que no hay lugar a efectuar revisión.

PRECAUCIONES: - Al realizar un análisis de tamizaje deben protegerse los tamices

finos con una malla de protección más gruesa. - Métodos de limpieza. En baño de detergente en ultrasonido o con

un pincel blando siguiendo la dirección de los alambres. Tamices mayores que 150 micrones pueden golpearse

cuidadosamente en el centro del marco distribuyendo los golpes en todo su contorno.

N O T A: No olvidar que los tamices son instrumentos de precisión y debe tratárseles como tales.

Teorías Energéticas

a) Teorías clásicas

1.- Hipótesis de Rittinger (1867) La energía o el trabajo que se necesita para triturar una partícula es proporcional al área de la nueva superficie producida.

W

R = Consumo de energía específica

KR

= Constante Rittinger d = Tamaño característico promedio del producto D = Tamaño característico promedio de la alimentación

2.- Teoría de Kick (1885) El trabajo necesario para producir cambios análogos en la configuración de cuerpos geométricos similares, y del mismo estado tecnológico sería proporcional a los volúmenes o masas de estos cuerpos.

W

k = Consumo específico de energía

Kk

= Constate de Pick d = Tamaño promedio volumétrico característico del producto D = Tamaño promedio volumétrico característico de la alimentación

3.- Postulado de Bond ( 1952)

W : Consumo específico de energía ( Kwh/ ton corta) Wi: “Índice de Trabajo” constante característica del mineral y de la máquina. Corresponde a la energía en Kwh/ ton corta necesaria para reducir un bloque de tamaño infinito a un producto cuyo 80% está bajo 100 micrones. P

80 y F

80 : Tamaños en micrones bajo los cuales está el 80% del producto y la alimentación, respectivamente.

Posteriormente Charles- Walter postulan una ecuación diferencial semi-empírica

Relación Energía – Reducción de Tamaño de Charles

d

w = Variación de trabajo por unidad de volumen para producir un cambio d

x de tamaño de una

partícula cualquiera de tamaño x. C,n = parámetros que dependen del tipo de material y del tipo de Fragmentador Para n = 1 se obtiene la ecuación de Kick Para n = 2 se obtiene la ecuación de Rittinger Para n = 1,5 se obtiene la ecuación de Bond