introductorio de matematica parte1

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE SAN LUIS POTOSÍ

INTRODUCTORIO DE MATEMÁTICA

INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE MANUFACTURA

Equipo 4: ITMATH

30 de Noviembre de 2009

Parte 1/2

IITTZZEELL AANNAAHHÍÍ RR.. ZZAAMMAARRRRÓÓNN

CCRRUUZZ CCHHÁÁVVEEZZ HHUUGGOO CCÉÉSSAARR

BBAAUUTTIISSTTAA AALLFFAARROO DDAANNIIEELL

HHEERRNNÁÁNNDDEEZZ YYÁÁÑÑEEZZ JJUUAANN LLUUIISS

GGUUEEVVAARRAA RRUUIIZZ JJOOSSÉÉ EEZZEEQQUUIIEELL

INTRODUCTORIO UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ITMA

DE MATEMÁTICA DE SAN LUIS POTOSÍ

Problema:

Ayuda a Carlos a elegir el terreno con mayor área para construir su granja, si los

terrenos que le ofrece el agente de bienes y raíces son:

Respuesta:

El área es la misma en ambas figuras.

A = b x h A1 = a x 2h A2 = h x 2a a2h = h2a

También se puede comprobar sobreponiendo las imágenes.

Ejercicio 4

Problema:

¿Cuánto mide el área de la parte sombreada?

Respuesta:

El área sombreada es de 9 cm2

Si se divide las figuras sombreadas se puede notar que se forma un cuadrado

de 3cm de lado, por lo tanto el área sombreada corresponde a 9 cm2.

Problema:

Cada lado de un rectángulo se divide en tres segmentos de la misma longitud; los

puntos obtenidos se unen definiendo un punto en el centro, como se indica en la

figura. ¿Cuál es la razón del área de la parte blanca con respecto al área de la parte gris.

Respuesta:

El área blanca es un tercio (1/3) del área total y la parte sombreada dos tercios

(2/3). Porque por cada parte blanca hay dos partes sombreadas del misma área.

a

2h h

2a

6 cm

3 cm

3 cm



Problema:

Se tiene un cubo de lado 5 formado por cubitos de lado 1. ¿Cuántos cubitos quedan

totalmente ocultos a la vista tomando en cuenta las 6 caras del cubo?

Respuesta: Son 125 cuadritos en total.

Están ocultos 27:

Problema: Dibuja y recorta 8 triángulos de 8 centímetros por cateto. Con los ocho triángulos

deberás formar las siguientes figuras:

Triángulo

Cuadrado

Rectángulo

Trapecio

Hexágono

Paralelogramo (excepto cuadrado y

rectángulo).

Basándose en las figuras anteriores llena la siguiente tabla:

Respuestas:

Figuras Perímetro Área

Triángulo 77.254 cm 256 cm2

Cuadrado 64 cm 256 cm2

Rectángulo 80 cm 256 cm2

Trapecio 86.62 cm 256 cm2

Hexágono 62.98 cm 256 cm2

Paralelogramo 86.62 cm 256 cm2

Y contesta las siguientes preguntas:

a) En las mediciones que efectuaste, ¿Qué característica observaste?

- Que todas las figuras tienen la misma área debido a que las figuras que

tomamos como base ya tienen un área definida y no la podemos cambiar.

b) Define con tus propias palabras qué es el perímetro.

- Es la longitud del contorno de una figura.

c) Define con tus propias palabras qué es el área.

- Es la superficie delimitada por el perímetro de una figura.

125

- 50

- 30

- 18

27

__

Total de cubos

Cubitos visibles enfrente/atrás

Cubitos visibles a los lados

Cubitos visibles arriba/abajo

Total de cubitos visibles



Problema 1

1. Un estanque de 6 metros de largo, 4 metros de ancho y 3 metros de alto se

encuentra a 2/3 de su capacidad; si se agregan 5 delfines con un volumen de

1m3 cada uno, ¿Qué volumen de agua se necesita para llenar el estanque?

Respuesta: Volumen del estanque al 2/3 de su capacidad es de 48 m3. Y con los delfines

es 53 m3.

El volumen del estanque lleno es de 72m3. Entonces están vacios 72-53=

19m3. Como 1m3 = 1000 Lts entonces… 19 m3 = 19,000 Lts para llenarlo.

Problema 2

2. Un depósito de forma cilíndrica se encuentra lleno de maíz, sus dimensiones

son 2 metros de radio y 8 metros de altura. ¿Cuántos tambos se pueden llenar,

si el radio y alto de cada uno de ellos son la mitad de las del depósito?

Respuesta: V= El volumen del depósito es de 100.5309 m3.

El volumen de los tabos es 12.5663 m3.

100.5309m3/ 12.5663m3 = 8 Son necesarios 8 tambos llenos.

Problema 3

3. Un ladrillo, de los usados en la construcción pesa 4 kilogramos. ¿Cuánto pesará

un ladrillo de juguete hecho del mismo material y cuyas dimensiones sean

todas cuatro veces menores? Indica la respuesta en gramos.

Respuesta: Si se le reduce 1 dimensión 4 veces pesará 1 kg. Si se le reducen 2

dimensiones pesará .250 kg. Si se le reducen sus 3 dimensiones 4 veces cada

una el ladrillo pesará 0.0625 Kg

Como se va reduciendo sus dimensiones, también su peso, quedando como

resultado el ladrillo de juguete de un peso de 62.5 gramos.



Problema 5:

4. Si los cuerpos son del mismo material, ¿Cuál pesa menos?

Respuesta:

VA=πr2h VB= )h VC=

VA= 0.7853 m3 VB= 0.5 m3 VC= 1m3

El cuerpo que pesa menos es la figura B.

PENSAMIENTO CORRELACIONAL

Problemas:

1. El dueño de una galería tiene 28 fotografías a color y 18 blanco y negro, si

quiere colgar todas las que ya tiene y va a comprar el mínimo de fotografías

necesario para que pueda acomodar la misma cantidad, en cada una de las 7

salas de la galería. ¿Cuántas fotografías tendrá que comprar?

Respuesta:

Para que queden la misma cantidad de fotos y del mismo tipo se necesitan la

misma cantidad de fotos de ambos tipos y aparte éste tiene que ser múltiplo de

7 (porque son 7 salas).

Si se toman 28 fotos de cada tipo suman 56. 56/7 = 8, por lo tanto tocan de 8

fotos por cada sala, 4 de color y 4 blanco y negro.

1m

1m

1m

1m 1m

1m A B C



2. Observe el siguiente cubo y encuentre cuánto valen los ángulos del triángulo

interior.

Respuesta:

Como los lados del cubo miden lo mismo, los lados del triángulo son la

hipotenusa de los catetos que se forman con cada lado del cubo, por lo tanto

todos los lados del triángulo interno miden lo mismo.

Como sus lados miden lo mismo, es un triángulo equilátero, el cual tiene sus

ángulos de misma magnitud. 180/3= 60º

3. Se observa en la figura que hay siete barras iguales ¿Cuánto vale x?

Respuesta:

Tomando en cuenta que cada barra mide 14 cm entonces los espacios vacios de

la segunda línea son de 8cm.

Suponiendo que los espacios miden lo mismo en todas las líneas, entonces, de

la orilla a la parte derecha de la x son 25 cm y a la parte izquierda son 22cm, por

lo tanto la parte que corresponde a x es de 3…

X = 3

X 14 cm

80 cm



4. Hortensia y Walmer corren en la pista de la escuela, cada uno de ellos corre con

velocidad constante: Hortensia corre 5 vueltas en 12 minutos mientras que

Walmer corre 3 vueltas en 10 minutos. Cuando ambos llegaron juntos a la meta

por primera vez, Hortensia se fijo que había pasado una cantidad entera de

minutos. Entre los 2 ¿Cuántas vuelta dieron?

Respuesta:

Hortensia da 1 vuelta cada 12/5 minutos = 5/12 de vuelta por minuto.

Walmer da 1 vuelta cada 10/3 minutos = 3/10 vueltas por minuto

t = (5/12) a t = (3/10) b

aquí se igualan los tiempos porque en cierto momento ambos van a

coincidir en el mismo momento (5/12) a = (3/10) b

Divido los coeficientes para simplificar la ecuación

a = 18/25 b paso el divisor multiplicando

Cuando Hortensia da 25 vueltas, Walmer da 18, en ese momento coinciden

en tiempo y el número de vueltas es entero, esto quiere decir que se

encontraron en la meta.

Entonces si Hortensia da 25 vueltas y Walmer da 18, entre los dos dan 43

vueltas.

Problemas:

1. ¿Qué escalera está más equilibrada?

Respuesta:

La figura B porque tiene colocado el baricentro (centro de gravedad) en el

centro y en la figura A, el baricentro se inclina hacia otro lado, dando menos

estabilidad a la escalera.



2. En un calabozo hay alienígenas rojos y verdes. Cada alienígena rojo tiene 6

cabezas, 8 patas y 2 colas. Cada alienígena verde tiene 8 cabezas, 6 patas y 4

colas. Si sabemos que entre todos los alienígenas tienen 44 colas y que hay 4

colas verdes menos que cabezas rojas, ¿Cuántas alienígenas verdes hay?

Respuesta:

Col los datos que nos dan obtenemos las siguientes ecuaciones, donde „x‟ son

los alienígenas rojos y „y‟ son los alienígenas verdes

Con estas dos ecuaciones podemos resolverlo por el método de sima y resta:

Entonces, hay 8 alienígenas verdes.

3. Un conejo da 5 saltos en el mismo tiempo en el que el perro que lo persigue da

4, pero 8 saltos de perro equivalen en distancia a 11 saltos de conejo. Si el

conejo le lleva 66 saltos de ventaja. ¿Cuántos saltos deberá dar el perro para

alcanzar al conejo?

Respuesta:

esto significa que por cada 8 pasos del perro, le va a sacar

una ventaja de 1 paso.

8 (66) = x esto significa que necesita el mismo número de pasos del

conejo mas la ventaja, lo cual da un total de 528 pasos para alcanzar al

conejo

8 (66) = 528

12x +24y =264 -12x + 8y = -8

32 y =256

y = 8



PENSAMIENTO PROBABILÍSTICO

Problema:

Juguemos tiro al blanco, Armando y José juagan al tiro al blanco y lanzan un dado cada

quine, ¿Cuál es la probabilidad de que el dardo lanzado por Armando incida en alguna

región sombreada? ¿Cuál es la probabilidad de que el dardo lanzado por José incida en

alguna región blanca, en forma aleatoria?

Respuestas:

AT = 8*8 = 64

ASOMBREADA = 36-16+4 = 24

24 = ?

64 = 100 %

24 = 37.5%

100% - 37.5 % = 62.5 %

Haz una estimación de la probabilidad de los dos jugadores.

La probabilidad de que el dardo caiga en un área sombreada es de 37.5%

La probabilidad de que el dardo caiga en un área blanca es de 62.5%

a) ¿Cómo puedes calcular la probabilidad de Armando?

Calculando el área total de la figuras, después las áreas de las figuras interiores

y podemos obtener el área sombreada.

Con regla de 3 obtenemos el equivalente en porcentaje al área sombreada.

Y la diferencia es el porcentaje para el área de la región blanca.

Entonces 37.5% Es el porcentaje para el área sombreada y 62.5% para la región

blanca.

b) Escribe una estrategia para calcular la probabilidad de los dos jugadores.

Calculando primero las áreas individualmente, después mediante restas

sacarlas por regiones (sombreada/no sombreada) y sacando los porcentajes

correspondientes mediante reglas de 3.

2 cm

4 cm

6 cm

8 cm



c) Comenta con tus compañeros de equipo tu estrategia y obtengan una

estrategia como equipo.

Concordamos con la estrategia usada.

d) Escriban en una hoja de rotafolio su estrategia y defiéndanla ante el grupo

e) ¿La estrategia es válida si el objeto es circular?

Si es válida para objetos circulares, solo hay que usar la fórmula para

calcular el área de los círculos en vez de cuadrados.

f) ¿Esto tiene que ver con el área señalada en el tablero de basquetbol?

Si, entre mas al centro del área marcada en el tablero se le atine, hay más

probabilidad de que entre la pelota.

Eventos donde interviene el azar

Problemas: 1. ¿Cuál es la probabilidad de que un dado presente en su cara superior un 5, 3, ó

1?

Respuesta:

50% Debido a que son 6 caras, y aquí se mencionan 3.

2. Diez palomas (dos blancas y ocho grises) iban volando sobre un río cuando de

pronto se posaron al azar en un tronco, formando una hilera. ¿Cuál es la

probabilidad de que las dos palomas blancas estén juntas?

Respuesta:

20%

3. En una bolsa hay 10 pelotas blancas, 5 anaranjadas y 5 azules. Si se extrae una

pelota al azar, ¿qué probabilidad hay de que sea blanca?

Respuesta:

50% Total de pelotas = 20 Pelotas blancas=10 (20*100)/10= 50%

4. Si una persona con los ojos vendados, presiona con un dedo una tecla de

alguna escala musical de la armónica, ¿Qué probabilidad hay de que no toque

la nota “sol”?



Respuesta:

Depende de la armónica, una armónica común tiene una probabilidad de

90% de no tocar la nota sol.

5. De una caja que contiene 4 canicas blancas, dos rojas y tres amarillas, se saca

sin ver una canica. ¿Qué probabilidad hay de no sacar una canica roja?

Respuesta:

(7/9)*100

77.7%

Actividad 3: Eventos Probabilísticos

Problemas: 1. Sabemos que el “dominó” se juega con 28 fichas. ¿Qué probabilidad existe de

tomar una ficha en la que aparezca un seis o un cuatro?

Respuesta: 39.28% , tomando en cuenta el número de veces que aparecen los números

mencionados en las fichas

2. Consideremos dos dados. Calcular la probabilidad de que salga una suma de

puntos igual o mayor de 9.

Respuesta: 16.66 %

3. ¿Qué probabilidad existe en el juego de dominó: a) de sacar la ficha de 6-3; b)

de sacar una mula?

Respuesta: 1/28 = 3.57% de sacar la ficha 6-3

¼ = 25% de sacar una mula

4. En un bote hay 100 tamales rojos, 60 verdes y 40 de dulce. ¿Cuál es la

probabilidad de sacar un tamal rojo o verde?

Respuesta: 50% Para sacar un tamal rojo

30% Para sacar un tamal verde

80% Entre tamales rojos o verdes

5. Se realiza un sorteo para designar coordinador de los clubes de danza y teatro,

de una escuela, que se encuentra integrados en la forma siguiente:

Club de teatro = {´Pedro, Luisa, Rosenda, Helen, Socorro, Carlos y Walmer}, éste

club cuenta con siete miembros



Club de Danza = {Marta, Socorro, Eloisa, Ana Mario, Raúl, Rosenda y Juan}, éste

club tiene 8 miembros

¿Qué probabilidad existe de que en el sorteo resulte como coordinadora una

mujer?

PENSAMIENTO COMBINACIONAL

Actividad 1: Haciendo combinaciones

Problemas:

1. Hay tres bolsas de pan, cada uno con 11 panes, si tomo un pan de cada bolsa

de la siguiente manera: uno de la bolsa izquierda, otro de la bolsa del centro,

otro de la bolsa derecha, otro de la bolsa del centro, otro de la bolsa izquierda,

otro de la bolsa del centro, otro de la bolsa derecha, etc. Cuando la bolsa del

centro queda vacía, ¿cuántos quedarán en las otras bolsas?

Respuesta:

6 en la izquierda y 5 en la derecha. (Ejemplificamos el ejercicio)

2. En una fiesta cada persona saluda exactamente a otras tres personas. Si hubo

123 saludos. ¿Cuántas personas asistieron a la fiesta?

Respuesta:

41 Personas

3. Con vértices en los puntos. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden dibujar?

Respuesta:

20 Cuadriláteros (Dibujamos todas las figuras posibles).

4. Se necesita repartir 5 frutas a 6 personas de tal forma que cada uno obtiene 1

fruta o nada. ¿De cuantas formas se puede hacer?



Respuesta:

6 Formas, Tomando en cuenta que no importa cual manzana le toca a cada

quien.

5. Hay una caja con 2 bolsas blancas y 4 negras. ¿Se cuántas maneras se puede

sacar dos del mismo color?

Respuesta:

7 (Simulamos el ejercicio)

6. Un joven tiene 4 camisas, 2 pantalones y 8 corbatas. Si desea salir con diferentes

combinaciones cada día, ¿Cuántos días podrá salir sin repetir combinación?

Respuesta:

4 * 2 * 8 = 64

7. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 se forman enteros de 2 cifras que sean

múltiplos de 3 a 5 a la vez. ¿Cuántos enteros distintos se pueden formar?

Respuesta:

17

12, 15, 21, 24, 25, 27, 35, 36, 42, 45, 51, 54, 57, 63, 65, 72, 75.

PENSAMIENTO PROPORCIONAL

La resistencia de una viga rectangular, como se muestra en la figura, varía en forma

conjunta con su anchura y el cuadrado de su profundidad. Si la resistencia de una viga

de 2 pulgadas de ancho por 10 de profundidad es de 1000 libras por pulgada

cuadrada. ¿Cuál es la resistencia de una viga de 4 pulgadas de ancho y 8 pulgadas de

profundidad?

h

a

VIGA 1

h

a

VIGA 2



Problemas:

a) ¿De acuerdo con la información de la viga 1, la resistencia de la viga 2 es mayor

o menor?, ¿Por qué?

Respuesta:

Mayor

Porque aumento considerablemente su volumen.

b) ¿Cómo puedes calcular la resistencia de la viga 2?

Respuesta:

Depende mucho de la densidad del material y de el área donde se ejerce la

presión.

c) Con la información de la viga 1 escriba la expresión algebraica, que describa la

resistencia de la misma.

d) Establezca una estrategia de solución de la resistencia de la viga.

Respuesta:

Debemos saber el tipo de material de la viga, y una ecuación empleada para la

resistencia de materiales.

e) Discute con tus compañeros de equipo tu estrategia de solución y obtengan en

el equipo una estrategia común.

Respuesta:

Como es un tema que no hemos tomado, no podemos llegar a una conclusión

clara.

f) Escriban en una hoja de rotafolio la estrategia y expongan al grupo.

Analiza la colocación de la viga 2 colocada como se muestra en la siguiente figura:

8’’

4’’

L 4’’

8’’

L

A B



g) ¿Cuál resiste mayor carga, y cuál ejerce mayor presión?

Respuesta:

La B resiste mayor presión porque la carga se distribuye en su área.

La A tiene mayor presión ya que la presión se concentra en un área más

pequeña.

h) ¿y por qué?

Respuesta:

Porque en B, la presión se distribuye en más área

i) Determina la resistencia de la viga B y compárala con la resistencia de la viga A.

Respuesta:

La resistencia de B es 2 veces mayor que la de A, debido a que tiene una mayor

área donde distribuir la presión que se ejerce sobre ella.

Actividad 2: Razones y proporciones

Problemas: 1. Un centenario pesa 46.6 gr, de los cuales 37.5 gr son de oro puro. ¿Cuántos

centenarios se requerirán para obtener 300 gr de oro puro?

Respuesta:

300/37.5 = 8 centenarios

Porque 300 son los gramos necesarios de oro y 37.5 son los gramos que

contiene cada centenario.

2. Con cierta cantidad de lana se pueden tejer 150 m de tela de 0.80 cm de ancho,

¿Cuántos metros podrán tejerse con igual cantidad de lana, si la tela debe ser

de 1.20m de anchura?

Respuesta:

El área total de la tela tejida es de 150*0.80 = 120 m2

La tela tejida a 1.20 de anchura debe tener la misma área.

120 m2 / 1.20 m = 100 m

3. La sal de cocina contiene sodio y cloro. Una persona en la sal que consume,

ingiere 2765 miligramos de sodio. Si cada gramo de sal contiene 395

miligramos de sodio. ¿Cuántos gramos de sal consumió esa persona?

Respuesta:

2765 miligramos / 395 miligramos de sodio = 7

Entonces, consumió 7 gramos de sal.



4. En un mapa dibujado a escala 1 : 10 000 000, un estado de la república mide

105 mm de largo. Determinar su verdadera longitud en Kilómetros.

Respuesta:

105 mm = 10.5 cm = 0.105 m = 0.000105 Km

0.000105 km * 10 000 000 = 1 050 Km

La verdadera longitud del estado son 1 050 Km

Actividad 3: Aplicando geometría

Problema:

1. Con 6 palitos de paleta del mismo tamaño Helen formó primero un hexágono

regular y después un triángulo equilátero. ¿Cuántas veces es más grande el área

del Hexágono que la del triángulo?

Respuesta:

Con los 6 palitos se forma un triángulo equilátero cuya área está dada por:

A= (b*h) / 2 A= (20*h) / 2

La altura la sacamos con el teorema de Pitágoras y dividiendo el triángulo

equilátero en 2 rectángulos.

c2 = a2 + b2 a2 = c2 – b2 (400-100)1/2 = a 17.32 = a

Entonces: A= (20*17.32) / 2 A = 173.2

El área del hexágono se saca en partes con el mismo método. A = 506.32

506.2 / 173.2 = 2.922 Veces más grande el área que el del triángulo.



Problema:

2. El diagrama muestra un triángulo isósceles XYZ con un cuadrado PQRS en su

interior. Si el área del triángulo XYZ es 1. ¿Cuál es el área del cuadrado PQRS?

Respuesta:

Su área debe de dar como resultado que el área sea de 1.

Como A = (b*h) / 2 y A = 1,

La multiplicación entre la base y la altura tiene que dar un número que dividido

entre 2 de cómo resultado 1

Se puede poner como base 2 y como altura 1

A = (2*1)/2 = 1 el cuadrado tiene como medida de lado 1/3 de lo que mide

el triángulo l = (1/3) 2 = 0.66666

El área del cuadrado es A = l * l A = 0.6666 * 0.6666 A = 0.4444444

Problema: 3. El semicírculo de la figura tiene un radio 2. El punto P es el punto medio al arco

AB y los segmentos PC y PD dividen al semicírculo en tres regiones de áreas

iguales. ¿Cuánto mide CD?

Respuesta:

Área del semicírculo= (πr2)/2, Entre 2, porque es la mitad de un círculo

A=6.2831

Como las áreas miden lo mismo cada una… A= 2.094395 u2

Área del triángulo= (b*h)/2 A = (b*2)/2 b= (A*2)/2 b = A

b = 20.94395 Es el segmento C-D que buscamos.

S R Z

Y

X

P Q

P

C D A B



Problema:

4. Un árbol proyecta una sombra de 15 pies al mismo tiempo que un poste

vertical cercano de 6 pies de altura produce una sombra de dos pies. Calcule la

altura del árbol si ambos (el árbol y el poste), forman ángulos rectos con el

suelo.

Respuesta:

Con la función trigonométrica de tangente podemos usar los datos que

nos dan para sacar el ángulo con respecto del piso que hace la sombra.

Como el ángulo es el mismo en ambos casos, lo usamos también en la

sombra del árbol.

De nuevo usamos tangente y despejamos para obtener el Cateto

opuesto, que en este caso, es la altura del árbol.

Realizamos las operaciones y el resultado es la altura del árbol.

El árbol mide 45 pies de altura,

Actividad 4: Aplicando porcentajes

Problema: 1. Cuando a un tinaco le falta el 30% para llenarse contiene 30 litros más que

cuando está lleno hasta el 30% ¿Cuántos litros le caben al tinaco?

Respuesta:

X(.70)=x(.30)-30

0 = 0.428571 (x) -42.85714286

42.857/0.4285 = x

X=75

Le cabe 75 litros

2. El Mago de Oz tocó con su varita mágica una mascada cuadrada y la convirtió

en una mascada rectangular. Sabiendo que dos de sus lados opuestos

aumentaron un 25% y que los otros dos se redujeron en un 20%, ¿En qué

momento el área de la mascada fue mayor?

Respuesta:

Cuando terminan de aumentarse por completo los lados al 25%

Porque en sí, va a aumentar su tamaño.

2 ft 15 ft

6 ft

Tan α = co / ca

α = Tan-1 (6/2)

α = 71.5650º

Co = Ca (Tan α)

45 = 15 (Tan 71.56º)



3. Juan tiene una propiedad de 50 hectáreas, de las cuales vende el 16% y alquila

el 20%. ¿Cuántas hectáreas del terreno le quedan para sembrar?

Respuesta:

50 Hectáreas = 100%

Terreno ocupado = 36%

100%-36% = 64% (Terreno libre)

(50*64)/100 = 32

32 Hectáreas disponibles

4. Un granjero tiene 1800 pollos para su venta y hace las siguientes negociaciones:

el 22% de los pollos los vende a $12.00 cada uno, el 56% a $8.00 y el resto a

$5.60 cada uno. Si se sabe que la ganancia obtenida por la venta de los pollos

fue 17% sobre la venta total, determina:

Respuesta:

a) ¿De cuánto fue la venta?

b) ¿De cuánto fue la utilidad?

$15 033.6 * .17 = $2555.718

c) ¿Cuánto fue lo que invirtió en la crianza de los pollos?

$15 033.6 – $2 555.718 = $12477.880

FORMAS DE CONSERVACIÓN SIN VERIFICACIÓN DIRECTA

Actividad 1: Verificando sin realización

1. En la siguiente circunferencia las cuerdas AB = BC = CD son iguales ¿Cuántas

cuerdas se trazarán en total, siguiendo las cuerdas trazadas e incluyéndolas?

Respuesta:

6 Cuerdas en la figura final.

21 Cuerdas entre todas las figuras.

22% = 396 pollos

56% = 1008 pollos

22% = 396 pollos

396 * 12.00 = $4 752

1008 * 8.00 = $8 064

396 * 5.60 = $2 217.6

Venta:

$ 15 033.6

A

B

D

C



Problemas:

3. Un terreno rectangular tiene 5 cm de base y 3 cm de altura en un plano y la

escala en de 1cm=10m ¿Cuál será el area del terreno?

Respuesta:

R=1500m2

4. Una persona aficionada al cine quiere estrenar su video casetera y se propuso

ver 870 películas de 1 hora y media de duración cada una. Si viera una tras otra

y dedicara 9 horas diarias a la tarea ¿en cuántos días terminaría de verlas?

Respuesta:

R= En 145 días

5. Pablo viajo en automóvil a visitar a su mamá en otra ciudad a una velocidad de

100km por hora. De regreso la lluvia lo obligó a promediar solamente 80km por

hora. Si el viaje de regreso le tomo 18 minutos más que de ida. ¿Cuál es la

distancia entre las dos ciudades?

Respuesta:

6. Un recipiente lleno de miel pesa 35 kg Cuándo solo está lleno a la mitad pesa

19 kg. ¿Cuánto pesa el recipiente sin miel?

Respuesta:

R=3 kg

7. Victor tiene un poliedro en forma de balón de futbol, tiene 32 caras: 20 son

hexágonos regulares y 12 son pentágonos regulares. ¿Cuántos vértices tiene el

poliedro?

Respuesta:



8. Laura y Elena tienen que acomodar bloques de la A a la Z pero para avanzar

más rápido las dos comenzaran en extremos opuestos, es decir, Laura con el

bloque A y Elena con el bloque Z, los bloques van colocados de la manera que

se muestra en la figura. Ayuda a Elena indicándole que posición deberá tener el

bloque Z para que al encontrarse con Laura los bloques queden acomodados.

Respuesta:

9. Obsérvese en las siguientes figuras y conteste.

¿Cuántas líneas se pueden trazar si tenemos 30 puntos?

Respuesta:

R=89 líneas

10. La primera figura tiene 3 lados y 3 picos, la segunda 12 lados y 6 picos, la

tercera 48 lados y 18 picos y asi sucesivamente. ¿Cuántos picos tendrá la 5ª

figura?

Respuesta: 1944 Picos

Z



EQUILIBRIO MECANICO

Problemas:

1. En la situación mostrada, la balanza esta en equilibrio, ¿Cuál es el valor del cubo

grande?

Respuesta:

R=2 círculos

2. Dos ejes de diferente grosor, unidos entre sí, están colocados en un soporte de

modo que puedan girar libremente. ¿Qué peso, mayor o menor, deberá

colocarse en el gancho libre para que las fuerzas de ambos ejes se equilibren?

Respuesta: El del peso mayor.



6. En la siguiente figura las dos primeras básculas están equilibradas, encuentre

cuántos tenedores deberá colocar en la tercera báscula para que se equilibre.

Respuesta: 7 tenedores.

7. Se tienen 16 monedas que suman un total de $36.00 pesos. La tabla muestra de

que valor son cada una de ellas.

Respuesta:

¿Cómo puedes acomodarlas en 2 montones de tal manera que estén equilibradas; es

decir, la misma cantidad de monedas y la misma cantidad de dinero?

Respuesta:

Monedas Valor $ Suma

5 1 5

8 2 16

3 5 15

Total 16 Total 36

5 2

2 2

2

2

2

1 1

1

1

1

2 5

2 5



COORDINACION DE DOS O MAS SISTEMAS DE REFERENCIA

Problemas:

4. En un momento determinado, las agujas de reloj de un campanario coinciden

exactamente la una sobre la otra. ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que

esto vuelva a suceder?

Respuesta: 3905 segundos después aproximadamente

5. Supongamos que hacemos rodar el círculo a lo largo de la superficie plana.

Dibuje la forma que trazaría el punto que se encuentra en la figura.

Respuesta:

6. Dos monedas idénticas están situadas una al lado de otra. Visualmente haga

rodar la moneda de la izquierda (moneda A) sobre la moneda B, deténgase. ¿En

qué dirección está mirando la cara de la moneda A?

Respuesta:



Equilibrio mecánico

Actividad 1 En la cuerda floja

1. Un barril de vino pesa 120 kg y una caja de fresas 36 kg.

¿Cuánto pesan entonces una bandeja de cerezas y un saco de papas, si el saco

de papas y la caja de fresas pesan juntos lo mismo que el barril de vino y la

bandeja de cerezas?

Respuesta:

Puede haber varias soluciones al problema:

P+36=120-c

C+p=?

Despejamos de la primera ecuación:

C= p-84

Una solución aceptable sería que p = 90 y c= 6

Entonces: p+36 = 120 +c 90+36 = 120+6 126=126

El saco de papas pesa 90 kg y la bandeja de cerezas 6 kg.

2. Una farmacia recibió una partida de diez frascos de cierta medicina. Cada uno

contenía un millar de píldoras. Apenas el farmacéutico señor Ricino había

colocado los frascos en su estante, cuando llegó un telegrama.

El señor Ricino leyó en voz alta el telegrama de la Srita. Pili Dorita, la encargada de

despachar recetas.

SR. Ricino: Urgente: No venda ninguna píldora sin antes revisar todos los frascos.

Por error las píldoras de un frasco sobre dosificadas 10 miligramos. Devuelva

inmediatamente el frasco defectuoso.

A Ricino le fastidió la noticia.

Sr. Ricino: ¡vaya por Dios! ¡Voy a tener que abrir todos los frascos, sacar una píldora

y hallar su masa! ¡Qué contrariedad!

Cuando el Sr. Ricino se disponía a hacerlo, la señorita Pili lo detuvo, dándole una

solución: “Espere un momento, no hay necesidad de hacer 10 pesadas. Bastará con solo

hacer una. ¿Cómo puede ser?



3. En los anaqueles del dibujo hay vasijas de tres dimensiones pero están

colocadas de tal modo, que la capacidad total de las vasijas que hay en cada

anaquel es la misma. La capacidad del menor de las vasijas es un vaso. ¿Qué

capacidad tienen las vasijas de los otros dos tamaños?



55. Una persona fue a una ferretería a comprar un tinaco cilíndrico de 64m3 para

almacenar agua. El dependiente le informa que en ese momento no tiene de

esa capacidad y solamente cuenta con tinacos cilíndricos de la mitad de

dimensiones de tinaco requerido.

El comprador decidió llevar el número de tinacos necesarios, de tal manera que

con estos satisficiera su necesidad.

¿Cuántos tinacos tuvo que comprar?

Respuesta:

a) Tres tinacos

b) Cinco tinacos

c) Seis tinacos

d) Ocho tinacos

56. Se tiene un cubo con ciertas dimensiones, el cual se llena con ocho canicas; y se

tiene un cubo con el triple de dimensiones del anterior. ¿Cuántas canicas, del

mismo diámetro que las primeras, se necesitan para llenar el segundo cubo?

Respuesta:

a) 81

b) 128

c) 192

d) 216



57. U n pedazo de plastilina que tiene forma cilíndrica, tiene 1m de alto y 1m de

diámetro de la base. Si se aplasta hasta formar un diámetro de base igual a 2m.

¿Cuál será la altura de este?

Respuesta:

a) 1m

b) 25cm

c) 33cm

d) 50cm

58. Se tiene con capacidad de 1m3 de agua, el cual es el volumen mínimo para la

subsistencia de un cazón. Si se triplica el largo, ancho y altura del estanque,

¿cuántos cazones como máximo podrán subsistir en dicho estanque?

Respuesta:

a) 6 cazones

b) 9 cazones

c) 12 cazones

d) 27cazones



61. En un recipiente con capacidad de un litro, se tiene leche con un peso de 1.5kg.

por cada litro. En otro recipiente, con una capacidad de 2 litros se tiene leche

con un peso de 1.35kg. por cada litro. Si los líquidos de los dos recipientes se

combinan en un recipiente de 3 litros ¿Cuál será su peso final por litro?

Respuesta:

a) 0.95 kg. = 1.4 kg

b) 1.4 kg.

c) 1.425 kg.

d) 2.10 kg.

62. Se desea hacer un anuncio publicitario en una manta de 6m. x 2m. Se cuenta,

para hacerla con cortes de tela de 4m. e largo pero de diferente ancho y

diferente precio.

Respuesta:

Un corte de 0.60m. de ancho con un costo de $10.00, otro con 0.75m. de ancho

y un costo de $13.00 y un tercer corte de 1m. de ancho y un costo de $15.00.

¿Cuál corte recomendarías comprar para que salga más barato el anuncio?

a) El de $10

b) El de $13

c) El de $15

d) Es indistinto

introductorio de matematica parte1

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