DINAMICA DE LA PARTICULA

Dinamica de la particulaINTRODUCCION

De la experiencia se sabe que el cambio del movimiento de un cuerpo es el resultado directo de su interaccin con otros cuerpos y del medio que los rodea, estas interacciones, adems pueden producir deformaciones.

Cada ser humano tiene una idea intuitiva de fuerza relacionada con algn tipo de fuerza especfica y no con la fuerza neta que acta sobre un cuerpo. La idea intuitiva de fuerza neta necesita de cierto grado de abstraccin y se relaciona con el movimiento que experimenta el cuerpo

En la naturaleza observamos un gran nmero de interacciones, estas pueden ser por contacto directo o por accin a distancia, por ejemplo: empujar un cuerpo, atraccin gravitacional sobre los cuerpos, atraccin magntica, atraccin elctrica etc. , esas interacciones se expresan a travs del concepto de fuerza.

Las fuerzas mecnicas se pueden medir con instrumentos denominados dinammetros que comparan fuerzas con patrones de fuerza pre establecido. Los efectos de una fuerza neta aplicada a un cuerpo dependen de la masa del cuerpo. La masa es propiedad intrnseca, inherente de cada cuerpo, independiente de su ubicacin y su medicin se realiza con un instrumento denominado balanza. La unidad de masa en el Sistema Internacional SI es el kilogramo: (kg).

Se postula la existencia de sistemas inerciales y se definen como sistemas en reposo o que se muevan con velocidad constante respecto a un sistema que puede imaginarse fijo en el espacio. Esta suposicin la plantea Isaac Newton al aceptar que las estrellas estaban fijas y que entonces era posible asociar a ellas un sistema fijo.

El problema que se tratar de resolver es: ''se tiene una partcula sometida a ciertas interacciones '' cmo se mueve?''. La parte de la mecnica que estudia esta problemtica es la Dinmica.

LEYES DE NEWTON

En las leyes de Newton el concepto de cuerpo implica cuerpo rgido o partcula de masa constante. Como ya se ha dicho anteriormente, movimiento es un concepto relativo, luego ser necesario especificar el sistema respecto del cual el cuerpo o partcula se mueve.

Las leyes de Newton enunciadas, se cumplen para sistemas inerciales de referencia, esto significa, sistemas que se mueven con velocidad constante respecto de otro considerado fijo.

Para nuestros estudios consideremos a nuestro planeta como un sistema inercial de referencia, a pesar de que en forma estricta no es un sistema inercial de referencia debido a sus movimientos propios (rotacin y traslacin).

D algunos ejemplos de sistemas inerciales y no inerciales de referencia.

En la segunda ley de Newton se introduce el concepto de momentum lineal o cantidad de movimiento lineal , ste se define como.

siendo m la masa y la velocidad. Si llamamos a la fuerza neta, entonces la segunda ley toma la forma :

Si la masa del cuerpo es constante, entonces el primer trmino se anula y se obtiene que:

Se conoce como la ecuacin fundamental de la dinmica

Al interpretar la segunda ley de Newton aparece la necesidad de definir el concepto de masa.

Las diferentes pocas han visto la dificultad inherente al concepto de masa. A mediados del siglo pasado Ernest Mach resolvi esta dificultad . (Complemente esta informacin en el capitulo 5 de Fsica tomo I del autor Resnick).

La masa es una magnitud escalar constante, es un concepto absoluto, independiente del espacio, del tiempo y de la velocidad ( mecnica clsica ).

La tercera ley de Newton se refiere a interaccin entre dos partculas o cuerpos.

Si un cuerpo A ejerce una fuerza (accin ) sobre un cuerpo B, B ejerce simultneamente una fuerza (reaccin) sobre A, de igual mdulo y direccin, pero de sentido opuesto. Ambas fuerzas tienen la misma lnea de accin.

De esta ley se deduce que en la naturaleza las fuerzas se manifiestan de a pares.

IDENTIFIQUE las fuerzas de accin y reaccin en diferentes situaciones como por ejemplo un cuerpo que se mueva sobre una superficie horizontal rugosa por la accin de una fuerza , un cuerpo que cuelga de una cuerda, un cuerpo que esta ligado a un resorte estirado.

Mencionaremos algunos tipos de fuerzas.

FUERZA PESO

Todos los cuerpos se ven afectados por la fuerza de atraccin gravitatoria que ejerce la Tierra sobre ellos, esta fuerza recibe el nombre de peso del cuerpo

donde es la aceleracin de gravedad.

En cinemtica se analiz que la aceleracin de gravedad no es una constante, luego en forma estricta la fuerza peso tampoco lo es ( para el anlisis de problemas consideraremos a la aceleracin de gravedad como constante.)

FUERZA TENSION

La tensin es una fuerza que se hace a travs de una cuerda ( o cables) tal como muestra la figura a modo de ejemplo

FUERZA NORMAL

Se llama fuerza normal ( ) a la fuerza perpendicular que ejerce la superficie donde se encuentra apoyado un cuerpo sobre ste.

FUERZA ELSTICA

Le llamaremos fuerza elstica restauradora a la fuerza que ejerce un resorte cuando se le trata de deformar aplicndole una fuerza. Es una fuerza de mdulo variable que depende de la constante de elasticidad k y de cuanto est alongado o comprimido ,( x ) respecto de su largo natural. Se puede determinar mediante la expresin:

Unidades de Fuerza

En el S.I. se llama Newton (N)

En el C.G.S. se llama Dina

En el sistema tcnico gravitacional es el kilogramo-fuerza. 1 kgf = 9,8 N

En el sistema ingls se llama libra-fuerza.

Para medir fuerzas se usa un resorte calibrado llamado DINAMMETRO, que puede encontrarse calibrado en unidades de fuerza tales como Newton (N), Dina, Kilogramo-fuerza(kgf).

IDENTIFIQUE las fuerzas de accin y reaccin en las siguientes situaciones:

a.-un cuerpo que se mueva sobre una superficie horizontal rugosa por la accin de una fuerza externa.

b.-un cuerpo que cuelga de una cuerda.

FUERZAS DE ROCE O FRICCION

La experiencia nos dice que para sacar del reposo a un cuerpo que se encuentra sobre una superficie rugosa, es necesario aplicar una fuerza mnima para lograr el efecto, esto significa que existe una fuerza que se opone al inicio del movimiento la que se llama fuerza de roce esttico () .

Tambin se observa que si se lanza horizontalmente un cuerpo sobre una superficie horizontal rugosa, ste al cabo de cierto tiempo se detiene, esto significa que hay una fuerza que se opone al movimiento que se llama fuerza de roce cintico ( ).

La fuerza de roce esttico resiste cualquier intento de poner un objeto en movimiento respecto de otro y tiende a retardar el movimiento con respecto al otro, una vez que los objetos se mueven; son fuerzas de sentido opuesto al deslizamiento respecto de la superficie de apoyo.

Estas fuerzas de rozamiento se deben a la interaccin entre las molculas de los cuerpos que estn en contacto, dependen de varios factores, como tipo de superficie, velocidad relativa, de la fuerza que comprimen una superficie contra la otra.

Cuando un cuerpo se desplaza sobre una superficie, sta ejerce una fuerza de reaccin sobre el cuerpo que no se conoce su direccin. Esta fuerza se puede descomponer en una fuerza paralela a la superficie de contacto que es la fuerza de roce, y en otra perpendicular a la de contacto, que es la fuerza reaccin normal

FUERZA DE ROCE ESTATICO ( )

Experimentalmente se encuentra que para dos superficies secas y no lubricadas la fuerza de roce esttico entre ellas es aproximadamente independiente del rea de contacto dentro de amplios lmites, pero es directamente proporcional al mdulo de la fuerza normal que mantiene en contacto a las dos superficies.

La expresin para el mdulo de la fuerza de roce esttico viene expresada como:

siendo el coeficiente de proporcionalidad entre y , el cual es caracterstico para cada par de superficies, se le conoce como coeficiente de roce esttico.

Slo cuando el cuerpo est a punto de iniciar su movimiento, la fuerza de roce esttico es mxima y su expresin es:

fs = (s N

FUERZA DE ROCE CINETICO ( )

Experimentalmente se encuentra que para dos superficies la fuerza de roce cintico entre ellas es aproximadamente independiente del rea de contacto y de la velocidad relativa entre las superficies dentro de amplios lmites, pero es directamente proporcional al mdulo de la fuerza normal que mantiene las superficies en contacto.

La expresin para el mdulo de la fuerza de roce cintico viene expresado como:

siendo

el coeficiente de proporcionalidad entre , el cual es caracterstico para cada par de superficies, se le conoce como coeficiente de roce cintico.

Para un par de superficies dadas generalmente es mayor que .

En los fluidos se presenta la fuerza de roce debido a la viscosidad. En los cuerpos que ruedan la fuerza de roce esttico ayuda precisamente a que esto suceda en la mayora de los casos.Fuerza neta constante.

De acuerdo a la expresin que da el segundo principio de Newton, si la fuerza neta es constante la aceleracin ser constante, luego sern vlidas las expresiones que se usaron en cinemtica para este tipo de movimiento, es decir, por ejemplo para el movimiento rectilneo:

x(t) = xo + vot + 1/2at2

EMBED Equation.DSMT4

A

EMBED Equation.2

EMBED Equation.2

B

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

T

T

CUERDA

Felstica Faplicada

EMBED Equation.2

EMBED Equation.2

EMBED Equation.2

EMBED Equation.2

PAGE

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