introducción al modelamiento por elementos finitos con ansys

7/14/2019 introduccin al modelamiento por elementos finitos con ansys

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Introduccin al Modelamiento porElementos Finitos con ANSYS

Mximo Alejandro Roa Garzn

Diego Alexander Garzn Alvarado


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Mximo Alejandro Roa Garzn

Instructor Asociado de Dedicacin Exclusiva adscrito al Departamento de Ingeniera Mecnica yMecatrnica de la Facultad de Ingeniera en la Universidad Nacional de Colombia.

Diego Alexander Garzn AlvaradoInstructor Asociado de Tiempo Completo adscrito al Departamento de Ingeniera Mecnica y

Mecatrnica de la Facultad de Ingeniera en la Universidad Nacional de Colombia.


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INTRODUCCIN AL MODELAMIENTO POR

ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Mximo Alejandro Roa GarznDiego Alexander Garzn Alvarado

Departamento de Ingenier a Mec nica y MecatrnicaFacultad de Ingenier a

Universidad Nacional de ColombiaBogot


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Primera edicin: mayo de 2002

2002, Facultad de Ingeniera Universidad Nacional de Colombia

Correo electrnico: [email protected]@ing.unal.edu.co

Universidad Nacional de Colombia, Bogot
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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CONTENIDOINTRODUCCIN

1. MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS1.1. El mtodo de Elementos Finitos1.2. Procedimientos de solucin usando el mtodo de Elementos Finitos1.3. Fuentes de error1.4. Ventajas y desventajas del mtodo1.5. Implementacin computacional

2. ESTRUCTURA DE ANSYS2.1. Inicio del programa2.2. Interfaz grfica de ANSYS2.3. Estructura del men principal2.4. Ventanas de dilogo2.5. Men de despliegue grfico2.6. Plano de trabajo2.7. Ventanas de seleccin de objetos2.8. Acceso a la ayuda2.9. Finalizacin de la sesin

2.10.Archivos para el manejo de la informacin

3. MODELAMIENTO SLIDO3.1. Modelos3.2. Enfoques de modelamiento3.3. Sistemas de coordenadas3.4. Entidades de un modelo slido3.5. Entidades primitivas3.6. Operaciones booleanas3.7. Aplicacin: modelamiento de una mnsula

4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK84.1. Elementos LINK1 y LINK84.2. Armaduras4.3. Elementos bajo carga axial4.4. Momentos de inercia4.5. Columnas4.6. Aplicacin: modelamiento de una armadura para techo

5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM45.1. Elementos BEAM3 y BEAM45.2. Flexin y vigas

5.3. Esfuerzos en flexin pura5.4. Aplicacin: modelamiento de un marco


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6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE826.1. Elementos PLANE42 y PLANE826.2. Modelamiento en 2D6.3. Esfuerzo en condiciones generales de carga

6.3.1. Esfuerzo en condiciones generales

6.3.2. Esfuerzo plano6.3.3. Deformacin plana6.4. Criterios de fluencia y de fractura

6.4.1. Materiales dctiles6.4.2. Materiales frgiles

6.5. Aplicacin: concentracin de esfuerzos en tensin

7. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: SHELL63 Y SHELL937.1. Elementos SHELL63 y SHELL937.2. Esfuerzos en recipientes de pared delgada

7.2.1. Esfuerzos en recipientes cilndricos

7.2.2. Esfuerzos en recipientes esfricos7.3. Aplicacin: modelamiento de una mesa

8. ELEMENTOS AXISIMTRICOS: PLANE, SHELL8.1. Elementos axisimtricos8.2. Modelos axisimtricos8.3. Aplicacin: prueba de rotura de un cilindro de gas

8.3.1. Modelo con PLANE428.3.2. Modelo con SHELL518.3.3. Modelo simplificado con SHELL51

9. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SLIDOS: SOLID45 Y SOLID959.1. Elementos SOLID45 y SOLID959.2. Modelamiento en 3D9.3. Aplicacin: cargas combinadas sobre una viga rectangular

9.3.1. Caso de carga 1: tensin9.3.2. Caso de carga 2: torsin9.3.3. Caso de carga 3: flexin9.3.4. Combinacin de los casos de carga

10. ELEMENTOS TRMICOS: LINK, PLANE, SHELL, SOLID

10.1.Elementos trmicos10.2.Mecanismos de transferencia de calor10.2.1. Conduccin10.2.2. Conveccin

10.3.Aplicacin: conduccin de calor en una chimenea

APNDICE: SISTEMAS DE UNIDADESA.1. Sistemas de unidades

A.1.1. Sistema Internacional de UnidadesA.1.2. Sistema ingls de unidades

A.2. Tablas de referencia

REFERENCIAS


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INTRODUCCIN

El anlisis mediante Elementos Finitos (Finite Element Analysis, FEA) ha sentido ungran impulso desde el advenimiento de la era de los computadores. Esto ha permitido lacreacin de mltiples plataformas para implementar la teora de los Elementos Finitos,de las cuales ANSYS es un ejemplo en particular. La Universidad Nacional deColombia, y especficamente el Departamento de Ingeniera Mecnica y Mecatrnica,han implementado el uso de este paquete desde hace ms de dos aos, y esto ha hechoevidente la necesidad de facilitar el acceso a los estudiantes de ltimos semestres haciael software, de forma que no transcurra el tiempo en el aprendizaje montono delmanejo de un programa, para enfocarse mejor en los aspectos ms relevantes del diseomecnico asistido por computador.

El presente libro pretende ser sencillamente una herramienta de apoyo al trabajo que uningeniero pueda desarrollar en el software. El primer captulo plantea el contexto para eltrabajo en Elementos Finitos. El segundo captulo introduce al usuario en el entornogrfico manejado por ANSYS. El tercer captulo presenta la informacin bsicarequerida para realizar modelamiento slido en el programa, y presenta el uso de granvariedad de comandos en una aplicacin particular. Los siguientes captulos plantean eluso de diferentes elementos en aplicaciones especficas extradas del entorno cotidianode la ingeniera. Primero se presentan las caractersticas relevantes de los elementosutilizados; posteriormente, se hace un breve recuento de la teora requerida paraverificar la aplicacin, y por ltimo se desarrolla el problema planteado. De esta forma

se realizan anlisis lineales de tipo estructural y trmico. El libro sigue una estructuradirecta, es decir, para trabajar la aplicacin del sexto captulo deben haberse estudiadolos cinco anteriores. Esto facilita el enfoque en los aspectos principales del anlisisconsiderado, sin entrar en demasiados detalles respecto al procedimiento total delmodelamiento.

Actualmente se est desarrollando la Segunda Parte del presente trabajo, que incluiraspectos relacionados con el anlisis modal, los problemas no lineales (geomtricos, dematerial y de contacto), el anlisis de dinmica de fluidos y de camposelectromagnticos.

Los autores desean expresar su agradecimiento a quienes hicieron posible el desarrollode esta obra. En particular debemos mencionar a los estudiantes Boris Leonardo Rincny Camilo Alberto Villegas, quienes tuvieron la paciencia y constancia para reproducircuidadosamente las aplicaciones propuestas, y que adems colaboraron en muchas delas grficas y en el diseo final del texto. Nuestros agradecimientos deben extendersetambin al profesor Fernando Meja, pionero de los Elementos Finitos en la Facultad deIngeniera, y quien por primera vez nos introdujo en este fascinante mundo delmodelamiento computacional. A todos, nuestros ms profundos agradecimientos.

MXIMO ALEJANDRO ROA G.DIEGO ALEXANDER GARZN A.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAMMII


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Captulo 1

1111 MODELAMIENTO MEDIANTE

ELEMENTOS FINITOS

1.1 EL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Muchos de los problemas de la ingeniera y de las ciencias aplicadas estn gobernados porecuaciones diferenciales o integrales. La complejidad de geometra o de las condiciones de

frontera halladas en muchos de los problemas del mundo real impiden obtener una solucin

exacta del anlisis considerado, por lo que se recurre a tcnicas numricas de solucin delas ecuaciones que gobiernan los fenmenos fsicos. El Mtodo de los Elementos Finitos es

una de estas tcnicas numricas, muy apropiada para su implementacin en computadores

(dada su facilidad para el manejo de algoritmos numricos, rapidez en los clculos y

precisin en la respuesta). Esta tcnica puede ser aplicada para resolucin de problemas dediversa ndole: mecnica de slidos, mecnica de fluidos, transferencia de calor,

vibraciones, etc. Los procedimientos para la resolucin de los problemas en cada uno de

estos campos son similares, aunque el enfoque principal en esta gua sern los problemas deanlisis estructural y trmico.

En todos los modelos de elementos finitos el dominio o continuo (el slido en problemas demecnica de slidos) se divide en un nmero finito de formas simples denominadas

elementos. Las propiedades y las relaciones gobernantes del fenmeno estudiado se asumen

sobre estos elementos, y se expresan matemticamente en trminos de valores desconocidos

en puntos especficos de los elementos denominados nodos. Estos nodos sirven de conexinentre los elementos. En los modelos slidos, los desplazamientos en cada elemento estn

directamente relacionados con los desplazamientos nodales, y los desplazamientos nodales

se relacionan a su vez con las deformaciones y los esfuerzos en los elementos. El mtodode Elementos Finitos trata de seleccionar los desplazamientos nodales de forma que los

esfuerzos estn en equilibrio (de forma aproximada) con las cargas aplicadas. Los

desplazamientos nodales tambin deben ser consistentes con cualquier restriccin demovimiento de la estructura.

El Mtodo de los Elementos Finitos convierte las condiciones de equilibrio en un conjuntode ecuaciones algebraicas lineales (o no lineales) en funcin de los desplazamientos

nodales. Despus de obtener la solucin de las ecuaciones se pueden hallar las

deformaciones y los esfuerzos en los elementos. A medida que se utiliza un mayor nmero

de elementos para representar la estructura, los esfuerzos se acercan ms al estado de


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2 INTRODUCCIN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

equilibrio con las cargas aplicadas. Por tanto, un concepto importante en el uso del mtodo

de los Elementos Finitos es que, en general, un modelo de Elementos Finitos se aproxima a

la solucin real del problema a medida que se incrementa la densidad de elementos, lo cualconduce a la realizacin de un anlisis de convergencia de la solucin.

1.2 PROCEDIMIENTO DE SOLUCIN USANDO EL MTODO DEELEMENTOS FINITOS

La solucin de cualquier problema utilizando el Mtodo de los Elementos Finitos

contempla los siguientes pasos:1. Especificar la geometra. Esto puede hacerse dibujando la geometra directamente en el

paquete o importando el modelo desde un modelador slido (Solid Edge, Pro/Engineer).

2. Definir el tipo de elemento y las propiedades del material.3. Enmallar el objeto. Consiste en dividir el objeto en pequeos elementos.

4. Aplicar las condiciones de frontera (restricciones) y las cargas externas.

5. Generar una solucin.6. Postprocesamiento. Los datos obtenidos como resultado pueden visualizarse a travs de

grficas o dibujos.

7. Refinar la malla. El mtodo de Elementos Finitos es un mtodo aproximado, y engeneral la precisin de la solucin se incrementa con el nmero de elementos usado. El

nmero de elementos requerido para obtener una respuesta confiable depende del

problema especfico; sin embargo, es recomendable siempre incrementar el nmero de

elementos en el objeto y observar la variacin en los resultados.8. Interpretacin de los resultados. Este paso es el ms importante de todo el anlisis, pues

requiere de los conocimientos y la habilidad del ingeniero para entender e interpretar

los resultados arrojados por el programa. Este paso es crtico para lograr la aplicacin

de los resultados en la solucin de los problemas reales, o para identificar los posibleserrores cometidos durante la etapa de modelamiento.

1.3 FUENTES DE ERROR

Sistema

Fsico

Modelo

Discreto

Solucin

Discreta

FEM Solucin

VERIFICACIN

(Error numrico)

VALIDACIN

(Error de simulacin: discretizacin y formulacin)

Figura 1.1. Uso del mtodo de los Elementos Finitos.

La Figura 1.1 muestra los pasos seguidos en la ejecucin de un anlisis por Elementos

Finitos. Se observa que a travs de un proceso de discretizacin se pasa de un sistema fsico

a un modelo discreto, que al ser solucionado permite obtener una solucin discreta. Lavalidez de la solucin discreta puede verificarse en el modelo discreto, de donde se obtiene


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CAPTULO 1. MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS 3

un error numrico en la solucin de las ecuaciones. El resultado total del modelo se debe

verificar contrastando los resultados con soluciones obtenidas por mtodos experimentales

o tericos, lo cual constituye el proceso de validacin del modelo.Las tres principales fuentes de error en una solucin tpica de Elementos Finitos son

entonces los errores de discretizacin, de formulacin y los errores numricos.

Los errores de discretizacin resultan de transformar el sistema fsico (continuo) en un

modelo de Elementos Finitos, y pueden estar relacionados con el modelamiento de la forma

externa del elemento, las condiciones de frontera, etc. Se deben bsicamente a una pobre

representacin geomtrica del elemento deseado, o a una simplificacin excesiva delelemento representado.

Los errores de formulacin surgen del uso de elementos que no describen de forma precisael comportamiento del problema fsico. Los elementos usados para modelar problemas

fsicos para los que no son apropiados son llamados matemticamente inapropiados o mal

condicionados (ill-conditioned).

Los errores numricos ocurren como el resultado de los procedimientos numricos de

clculo, e incluye errores de truncamiento y de redondeo. Este error, por tanto, conciernems a los desarrolladores de software que a los usuarios.

1.4 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MTODO

El mtodo de Elementos Finitos es muy verstil y poderoso y permite a los ingenieros

obtener informacin del comportamiento de objetos de forma complicada bajo casi

cualquier carga imaginable (cargas puntuales, de presin, trmicas, fuerzas inerciales,

cargas dependientes del tiempo). Permite resolver problemas en estado estable odependientes del tiempo, lineales o no lineales. Se pueden manejar materiales especiales:

no homogneos, ortotrpicos, anisotrpicos. Se pueden adems considerar efectosespeciales sobre los materiales: plasticidad, propiedades dependientes de la temperatura,

creep. Las ramas de aplicacin son variadsimas: mecnica de slidos, mecnica de fluidos,

electromagnetismo, biomecnica, transferencia de calor y acstica, entre muchas otras.

A nivel empresarial, las ventajas del mtodo son notorias: la etapa de desarrollo de un

producto se acorta, se pueden identificar problemas de diseo antes de fabricar unprototipo, se reducen las etapas de prueba y error en el diseo de un nuevo producto, etc.

La principal limitacin de los mtodos de Elementos Finitos radica en que la precisin de

los resultados depende de la densidad de elementos utilizada. En anlisis estructurales,cualquier regin con alta concentracin de esfuerzos debe ser cuidadosamente analizada

mediante un enmallado suficientemente fino para obtener resultados confiables.

Ya que los paquetes actuales de Elementos Finitos parecen resolver tan amplia gama de

problemas, existe una marcada tendencia a resolver problemas mecnicamente sin tomarse

el trabajo de entender la fsica y matemtica subyacentes en el problema. Los paquetes de


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Elementos Finitos se han vuelto casi indispensables en el diseo y anlisis mecnico, pero

han acercado a los usuarios la posibilidad de cometer grandes errores. La versatilidad del

mtodo no salva la necesidad de realizar un detallado anlisis de los resultados obtenidosantes de ser aplicados en la solucin de un problema real. Los resultados pueden obtenerse

tan bien presentados que infunden gran confianza en el anlisis, lo cual puede conducir a

cometer errores con gran confianza.

Se pueden producir grandes errores en el modelamiento debido al uso de opciones

inadecuadas del programa, o debido al uso adecuado del programa pero con datos errados.

Los resultados de un programa no son confiables si el usuario no entiende como funciona elprograma o si no tiene las nociones fsicas suficientes para entender los resultados arrojados

por el programa. Los resultados deben ser comparados con las expectativas; se pueden

obtener resultados alternos de modelos simplificados calculados a mano, o deexperimentacin en estructuras o elementos similares. El mtodo de los Elementos Finitos

puede hacer de un ingeniero bueno uno mejor, y de un mal ingeniero uno mas peligroso.

1.5 IMPLEMENTACIN COMPUTACIONAL

Toda implementacin computacional del mtodo de los Elementos Finitos se componebsicamente de tres partes:

Preprocesador: funciona esencialmente como un paquete CAD; permite construir elmodelo y aadir las cargas y las restricciones deseadas.

Solucionador: permite ensamblar y resolver el sistema algebraico de ecuaciones querepresentan el sistema fsico.

Postprocesador: facilita la manipulacin de los resultados numricos, bien sea enforma de listas, tablas o en forma grfica.

Aunque puede realizarse una implementacin del mtodo de los Elementos Finitos

adecuada a las necesidades propias de una organizacin, ya existen comercialmente

paquetes que implementan el mtodo y que permiten acceder rpidamente a la solucin de

un anlisis especfico. Entre los numerosos paquetes comerciales disponibles, se destacan:

ANSYS: de propsito general, para computadoras personales (PC) y estaciones detrabajo.

COSMOS: software de uso general.

ALGOR: para estaciones de trabajo y computadoras personales.

SDRC/I-DEAS: paquete completo de CAD/CAM/CAE.

NASTRAN: de propsito general para mainframes.

ABAQUS: para anlisis de tipo no lineal y dinmico. DYNA-3D: enfocado a los anlisis dinmicos y de impacto.

La capacidad requerida del software y del computador para realizar un anlisis deElementos Finitos depende del anlisis deseado. Sin embargo, en cualquier caso se puede

aplicar el teorema fundamental de los Elementos Finitos: Entre ms rpido y ms grande,

mejor.


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Captulo 2

2222 ESTRUCTURA DE ANSYS

ANSYS es un software de Elementos Finitos que permite realizar tareas como:

Construir o importar modelos de estructuras, productos, componentes o sistemas.

Aplicar cargas al elemento creado.

Estudiar las respuestas fsicas, tales como niveles de esfuerzo, distribuciones de

temperatura o campos electromagnticos. Optimizar diseos existentes.

Realizar pruebas virtuales sobre componentes en etapa de diseo.

ANSYS ofrece una interfaz grfica sencilla. Este captulo se dedicar a estudiar el

funcionamiento de dicha interfaz, as como otros aspectos importantes para aprovechar el

gran potencial que ofrece el software.

2.1 INICIO DEL PROGRAMA

Una vez instalado el programa, se inicia seleccionando desde la barra de herramientas de susistema operativo Inicio>Programas>AnsysXX, lo cual desplegar el men de la Figura

2.1.

Figura 2.1. Men de inicio de ANSYS.

Al elegirInteractive se abrir la ventana mostrada en la Figura 2.2. Esta pantalla de inicio

muestra diversos parmetros para la ejecucin del programa. Los parmetros msimportantes son los siguientes:

Product Selection: producto de la familia de ANSYS que se desea utilizar.


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Working Directory: directorio de trabajo, en donde todos los archivos delmodelamiento sern guardados. Por defecto es el ltimo directorio especificado; si

no se ha especificado alguno, ser el directorio de ANSYS.

Graphics Device Name: especifica el dispositivo grfico que controlar el ambientede ANSYS. Se puede seleccionar 3D si se tiene una tarjeta de video que soporte

grficos 3D. Initial Jobname: nombre del proyecto a desarrollar en ANSYS. Por defecto es el

ltimo nombre especificado; si no se ha especificado alguno, este nombre serfile.

Memory Requested: espacio de memoria para el trabajo de ANSYS.

Figura 2.2. Pantalla de parmetros de ejecucin de ANSYS.

Para iniciar el programa, se debe seleccionar el botn Run. La ventana de la Figura 2.2 secierra y se abrir el entorno grfico de ANSYS. Una segunda forma de iniciar el trabajo conANSYS es escoger en el men de inicio la opcin Run Interactive Now; en este caso, la

ventana anterior no se muestra, y el programa trabaja con todos los valores por defecto.

2.2 INTERFAZ GRFICA DE ANSYS

El entorno grfico de ANSYS se compone de seis ventanas:

Men de Utilidades (ANSYS Menu): contiene funciones de aplicacin general comocontrol de archivos, de seleccin, de grficos, acceso a la ayuda, y otros parmetros

generales del programa. Ventana de Comandos (ANSYS Input): muestra mensajes del programa y permite la

introduccin de comandos mediante teclado.

Barra de Acceso Rpido (ANSYS Toolbar): permite acceder a las funciones msusadas en ANSYS; se puede personalizar para aadir los botones deseados.

Men Principal (ANSYS Main Menu): contiene las funciones principales de

ANSYS; est organizado por procesadores, sugiriendo la secuencia de ejecucin delos comandos en una sesin de ANSYS.


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CAPTULO 2. ESTRUCTURA DE ANSYS 3

Ventana de Salida (ANSYS Output Window): muestra los mensajes de salida delprograma.

Ventana de grficos (ANSYS Graphics): muestra las grficas generadas por elprograma.

Figura 2.3. Entorno grfico de ANSYS.

2.3 ESTRUCTURA DEL MEN PRINCIPALLos mens, submens y cajas de dilogo estn organizados en bloques de comandos,separados por una lnea horizontal. El men principal, por ejemplo, contiene cinco bloques

de comandos, como se observa en la Figura 2.4.

Figura 2.4. Men principal.

Los comandos seguidos por el smbolo > indican la existencia de un submen, que se

abre como una ventana independiente; los comandos seguidos del smbolo ... indican laapertura de una ventana de dilogo; los comandos con un smbolo + sealan el despliegue


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de una ventana de seleccin, y los comandos que no preceden un smbolo indican la

ejecucin de la accin indicada.

2.4 VENTANAS DE DILOGO

Las ventanas de dilogo presentan dos botones diferentes para la ejecucin de una accin;el botn OKejecuta la accin y cierra la ventana de dilogo, mientras que el botnApply

ejecuta la accin pero no cierra la ventana de dilogo, de forma que el comando se puede

ejecutar repetidamente.

Figura 2.5. Ventana de dilogo.

2.5 MEN DE DESPLIEGUE GRFICO

El despliegue de los grficos en la ventana correspondiente se puede controlar mediante el

men Pan, Zoom, Rotate, que aparece en la Figura 2.6. Esta ventana aparece a la derecha

del entorno de ANSYS, y se obtiene seleccionando en el men de utilidadesPlotCtrls>Pan, Zoom, Rotate....

En la parte superior se puede seleccionar la ventana a la que se aplicarn los cambios dedespliegue. El segundo bloque de comandos contiene botones para observar el modelo

desde diferentes puntos de vista: Top (Superior, observador en +Y), Bot (Inferior,

observador en -Y), Front (Frente, observador en +Z), Back(Posterior, observador en -Z),Left (Izquierda, observador en -X), Right (Derecha, observador en +X), Iso (Isomtrica,

observador en 1,1,1), Obliq (Oblicua, observador en 1,2,3) y WP (Despliega el modelo

como fue dibujado en el plano de trabajo).


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Figura 2.6. Men Pan-Zoom-Rotate.

El tercer bloque de comandos permiten acceder a las diferentes opciones de zoom. El

cuarto bloque permite mover el modelo siguiendo las indicaciones de los botones en las seis

direcciones posibles: adelante atrs (crculos), izquierda derecha (flechas), arriba abajo (flechas). El quinto bloque permite rotar el modelo alrededor de los ejes coordenados.

El sexto bloque permite activar el modo de control dinmico, en el que se puede modificarla presentacin del modelo o su iluminacin haciendo uso de los botones del ratn. Este

modo dinmico tambin se puede activar manteniendo oprimida la tecla Ctrl. En estemodo, el modelo se puede mover en la pantalla con el botn izquierdo del ratn, o se puederotar alrededor de los ejes X y Y con el botn derecho del mismo.

2.6 PLANO DE TRABAJO

El plano de trabajo (working plane) es un plano de referencia mvil que se presta como

referencia para realizar un modelo. El men de utilidades contiene un submendenominado WorkPlane (WP), que se puede observar en la Figura 2.7.

Figura 2.7. Submen Working Plane.


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El primer bloque de comandos se refiere a los controles del WP; el segundo bloque

presenta algunas opciones para mover el WP, y el tercer bloque contiene opciones

relacionadas al sistema de coordenadas. Para desplegar el WP se debe seleccionar el primercomando,Display Working Plane. El comando WP Settings... permite abrir una ventana de

comandos adicional, que aparece a la derecha de ANSYS y se observa en la Figura 2.8.

Figura 2.8. Ventana de comandos WP Settings.

La ventana de comandos permite seleccionar entre un plano de trabajo cartesiano o polar.

Se puede observar en la pantalla la triada (indicacin del sistema de coordenadas), la rejilla(grilla) o las dos entidades al tiempo. El espaciado se puede modificar de acuerdo a las

necesidades particulares de cada dibujo, y se indican adems las coordenadas mnima y

mxima de la rejilla. En este men se puede activar la opcin de Snap, que permiteseleccionar coordenadas sobre el plano de trabajo de acuerdo al incremento especificado.

Figura 2.9. rea de grfico mostrando la rejilla y la triada.

El plano de trabajo puede moverse a voluntad dentro del espacio de modelado. Para ello seusa el segundo bloque de comandos del men mostrado en la Figura 2.7. El comando Offset

WP by increments abre el men mostrado en la Figura 2.10 y lo muestra en la parte

derecha de ANSYS; los comandos mostrados permiten mover el plano de trabajo


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(trasladarlo o rotarlo). El submen Offset WP to permite mover el plano de trabajo a una

ubicacin determinada. El submenAlign WP with permite alinear el plano de trabajo con

una ubicacin definida por el usuario.

Figura 2.10. Men Offset WP by increments.

2.7 VENTANAS DE SELECCIN DE OBJETOS

Estas ventanas aparecen cada vez que se selecciona un comando seguido de un smbolo

+. Existen dos modos de seleccin: de ubicacin, para localizar las coordenadas de un

nuevo punto, y de recuperacin, para seleccionar entidades existentes en ANSYS. LaFigura 2.11 muestra las dos ventanas caractersticas de los modos de picado; a la izquierda

se observa una ventana para seleccin de coordenadas, y a la derecha una para seleccin deentidades.

Figura 2.11. Ventanas de seleccin de objetos.


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El botn izquierdo del ratn se usa para seleccionar los objetos deseados. El botn derecho

permite alternar entre los modos de seleccin (Pick) y deseleccin (Unpick) de objetos. La

seleccin de entidades puede realizarse de diversas formas: uno a uno, en caja, en ciclo, etc.Las ventanas despliegan la informacin relativa a la seleccin realizada a medida que se va

ejecutando la accin.

2.8 ACCESO A LA AYUDA

La ayuda de ANSYS se puede acceder de tres formas distintas: desde el men de inicio deWindows, desde el men de utilidades, o desde cualquier ventana de dilogo. La ayuda

permite acceder a los manuales incluidos con el programa (Manual bsico, de elementos, de

procedimientos, etc) y a los tutoriales de modelamiento en el programa.

2.9 FINALIZACIN DE LA SESIN

El programa se puede cerrar mediante el botn Quit en la barra de herramientas, o

seleccionando en el menFile>Exit. Esto presentar la ventana de la Figura 2.12, en la que

se observan diferentes opciones para terminar la sesin con ANSYS.

Figura 2.12. Ventana de salida de ANSYS.

2.10 ARCHIVOS PARA EL MANEJO DE LA INFORMACIN

Durante una sesin de trabajo, ANSYS lee y escribe diversos archivos con los datos del

anlisis. Estos archivos estn identificados con el nombre del trabajo (jobname) y una

extensin. El nombre de trabajo se selecciona en la ventana inicial de parmetros (Figura2.2), pero se puede cambiar ejecutando desde el men el comandoFile>Change Jobname.

El nombre por defecto para la sesin es file. La extensin identifica al tipo de archivo; los

principales archivos son los siguientes: .DB, .DBB: base de datos del problema.

.LOG, .LGW: registro de los comandos ejecutados en la sesin.

.RXX: archivo de resultados; por ejemplo, para anlisis estructural tienen laextensin .RST.

.ERR: registro de los errores presentados durante la sesin.


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ANSYS no permite deshacer los comandos ya ejecutados, por lo que se deben utilizar los

archivos de base de datos para guardar los pasos importantes en un modelamiento. La

seleccin de File en el men de utilidades despliega el men mostrado en la Figura 2.13;los comandos Save as Jobname.db o Save as...permiten guardar la base de datos.

Figura 2.13. Men File.

Los archivos de base de datos se pueden recuperar mediante los comandos Resume... Estos

comandos tambin pueden accederse desde la barra de herramientas.

ANSYS mantiene una copia de segundo nivel de su base de datos; si no se ha cambiado el

jobname, guarda la anterior base de datos con la extensin .DBB. Si se activa dos veces elcomando de guardar la base de datos, se estar guardando dos veces la misma base de datos

(con las extensiones .DB y .DBB). Se debe guardar frecuentemente la base de datos,

especialmente antes de realizar operaciones que causen cambios importantes en el modelo.De esta forma, si se comete algn error se puede deshacer la operacin efectuada

recuperando la base de datos inmediatamente anterior.


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Captulo 3

3333 MODELAMIENTO SLIDO

3.1 MODELOS

ANSYS utiliza un modelo discretizado para resolver el anlisis deseado. Este modelodiscretizado se construye a partir de una geometra bsica (dibujo en una, dos o tres

dimensiones). Hay en general tres formas de construir un modelo discretizado: Construir la geometra bsica y realizar el enmallado con ANSYS.

Construir la geometra bsica en un programa CAD, exportarla, y enmallarladespus de importarla a ANSYS.

Construir la geometra y realizar el enmallado en un programa CAD, e importar elmodelo enmallado a ANSYS.

ANSYS permite importar archivos en diferentes formatos: IGES, SAT, Pro/E, UG, PARA.

3.2 ENFOQUES DE MODELAMIENTO

El modelamiento slido se usa en el caso en que la geometra del elemento a modelarresulte demasiado compleja como para crear el modelo de Elementos Finitos porgeneracin directa (es decir, dibujando directamente los elementos). Existen en general dos

enfoques de modelamiento:

Modelamiento bottom up (desde abajo): en este enfoque, el modelo se comienza aconstruir a partir de las entidades de ms bajo orden (puntos).

Modelamiento top down (desde arriba): el modelo se puede ensamblar a partir deprimitivas geomtricas, que son volmenes, reas o lneas completamente definidas.

Cuando se crea una primitiva, el programa automticamente crea todas las entidades

de orden inferior asociadas a ella.

En general, en un modelamiento se pueden combinar las dos tcnicas. Slo se debe tenerpresente que las primitivas geomtricas son construidas dentro del plano de trabajo,

mientras que las entidades definidas en el modelamiento bottom up se crean con referenciaal sistema coordenado. Por esta razn, se puede jugar con el cambio de lugar del plano de

trabajo, lo cual facilita la creacin de la geometra.


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3.3 SISTEMAS DE COORDENADAS

Los sistemas de coordenadas tienen cuatro funciones bsicas: permiten crear geometras

con base en un sistema determinado, permiten orientar las cargas y las restriccionesaplicadas sobre un nodo o elemento, dan la referencia para revisar los resultados del

modelo, y permiten listar las coordenadas de las entidades dibujadas. Los comandosaplicables a un sistema de coordenadas se encuentran bajo el submen WorkPlane en elmen principal.

Las entidades geomtricas pueden ser ubicadas y definidas en tres sistemas de coordenadas:las del plano de trabajo, las globales o un sistema local. Un sistema de referencia global

puede ser visto como un marco de referencia absoluto para el espacio de modelado; este

sistema global se identifica con un nmero, y puede ser de tres tipos: cartesiano, cilndricoy esfrico.

Sistema cartesiano: coordenadas x, y, z. Sistema coordenado 0 (CS 0).

Sistema cilndrico: coordenadas R, , z. Sistema coordenado 1 (CS 1).

Sistema esfrico: coordenadas R, , . Sistema coordenado 2 (CS 2).

X

Y

Z

X

YZ

(X,Y,Z)

X

X

Y

R

Z

Z

Z

Y

R

(R,,Z)

(R,,)

a) Cartesiano b) Cilindrico c) Esferico

Figura 3.1. Sistemas coordenados globales.En muchos casos se necesita establecer un sistema coordenado con un origen diferente al

del sistema global, o con una orientacin diferente de los ejes. Estos sistemas coordenados

locales pueden crearse como uno de los tres tipos ya definidos, o de un tipo adicionalconocido como sistema toroidal.

Figura 3.2. Sistemas de coordenadas locales.

El sistema de coordenadas local se puede definir en el origen del plano de trabajo, a travs

de puntos o nodos (en este caso se especifica el origen, un punto sobre el eje X y un puntoubicado en el plano XY), o en una localizacin especfica referida al sistema de


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CAPTULO 3. MODELAMIENTO SLIDO 3

coordenadas global. En la Figura 3.3 se observa el submen correspondiente para definir un

nuevo sistema de coordenadas. En cualquier momento solo est activo un sistema

coordenado, que puede cambiarse mediante el comando Change Active CS to, ubicado en elmen WorkPlane.

Figura 3.3. Submen para la creacin de un sistema de coordenadas.

El sistema coordenado nodal determina las direcciones de los grados de libertad en cadanodo y la orientacin de los resultados nodales. Cada nodo tiene su propio sistema, que por

defecto es paralelo al sistema global cartesiano (sin importar el sistema en el que fue

definido el nodo). Estos sistemas nodales se pueden rotar de acuerdo a la conveniencia en elanlisis, como se observa en la Figura 3.4.

Figura 3.4. Sistema de coordenadas nodales.

Cada elemento definido por el software tiene su propio sistema de coordenadas, como se

observar en los captulos siguientes. El sistema coordenado del elemento determina la

orientacin de las propiedades del material, de las cargas aplicadas sobre el elemento y delos resultados por elemento. Todos estos sistemas se rigen por la regla de la mano derecha.

Los resultados obtenidos de un anlisis de elementos finitos (desplazamientos, gradientes,

esfuerzos, deformaciones, etc) se almacenan en la base de datos y en los archivos deresultados en el sistema coordenado nodal (para los resultados primarios o nodales) o en el

sistema coordenado del elemento (para resultados secundarios o de elemento). El sistema

de coordenadas para resultados es por defecto paralelo al sistema cartesiano global, peropuede rotarse de acuerdo a cualquier otro sistema.


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3.4 ENTIDADES DE UN MODELO SLIDO

Un modelo slido se construye a partir de cuatro entidades bsicas: puntos, reas, lneas y

volmenes. La Figura 3.5presenta un ejemplo de la conformacin de un volumen (cubo) apartir de 6 reas, 12 lneas y 8 puntos.

Puntos

Lneas

AreasVolumen

Puntos

Lneas

AreasVolumen

Figura 3.5. Entidades bsicas en un cubo.

Estas entidades tienen un orden jerrquico; de menor a mayor, la jerarqua es puntos lneas reas y volmenes. Esta jerarqua implica que no puede borrarse una entidad si

forma parte de una de un nivel superior; por ejemplo, no puede borrarse un rea si forma

parte de un volumen. Sin embargo, si se desea borrar un volumen (por ejemplo), puedenelegirse dos opciones: borrar solamente el volumen (Delete - Volumes Only) o borrar el

volumen y las entidades de menor nivel que lo conforman (Delete - Volumes and Below).

3.5 ENTIDADES PRIMITIVAS

Figura 3.6. Creacin de primitivas en 2D.


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Las primitivas son formas bsicas predefinidas que se puede utilizar para ahorrar tiempo en

el desarrollo de un modelo. Las primitivas en 2D son bsicamente de tres formas:

rectngulos, crculos y polgonos. La creacin de estas entidades se puede lograr a travsdel men principal, seleccionandoPreprocessor>-Modeling-Create>, lo cual lleva al men

de la Figura 3.6. En el lado izquierdo se presenta el submen Create, y en la parte derecha

se muestran las ventanas con las opciones disponibles para la creacin de las entidadesprimitivas en 2D. Al crear una entidad primitiva, como un rectngulo, automticamente se

crean las entidades de orden inferior que lo conforman. As, al crear un rectngulo se crean

4 lneas, 4 puntos y un rea.

Las entidades primitivas en 3D son bloques, cilindros, prismas, esferas, conos y toroides;

estas entidades se pueden observar en la Figura 3.7.

Figura 3.7. Primitivas en 3D.

3.6 OPERACIONES BOOLEANAS

Las operaciones booleanas permiten combinar diferentes entidades mediante operadores

lgicos como adicin, sustraccin, etc. Generalmente se permite la ejecucin de

operaciones booleanas sobre entidades que componen entidades de mayor orden. Estasoperaciones no pueden ejecutarse sobre entidades enmalladas; se debe eliminar el

enmallado antes de realizar la operacin. El men de operaciones booleanas se puede

observar seleccionandoPreprocessor>-Modeling-Operate>, lo que muestra el submen dela Figura 3.8.

Figura 3.8. Men de operaciones booleanas.


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Las operaciones booleanas bsicas son:

Intersect (Interseccin): define un nuevo grupo de entidades comunes a cadaentidad original incluida en la operacin; en otras palabras, arroja como resultado la

regin de traslape de dos o ms entidades. Por ejemplo, la interseccin de dos lneaspuede ser dos puntos o una nueva lnea.

IntersectA1

A2

A3

Figura 3.9. Operacin de interseccin.

Add (Adicin): define una nueva entidad que incluye todas las partes de lasentidades originales. La entidad resultante no posee divisiones internas. Solo se

pueden aadir reas coplanares o volmenes.

Add

A1

A2

A3

Figura 3.10. Operacin de adicin.

Substract (Sustraccin): Al sustraer una entidad (A2) de otra (A1) se obtiene unanueva entidad que no se traslapa con las entidades anteriores, o si el traslape es de

una dimensin menor, simplemente se divide A1 en dos o ms nuevas entidades. El

plano de trabajo se puede sustraer de una entidad para dividirla en dos o ms partes.

Substract

A1

A2

A3

A1-A2

Figura 3.11. Operacin de sustraccin.

Overlap (Traslape): une dos o ms entidades para crear tres o ms entidades queencierran todas las partes de las originales. El resultado final es similar al de una

operacin de adicin, pero adems se crean fronteras en las zonas de traslape. Pordicha razn esta operacin crea varias regiones relativamente sencillas, en

comparacin a una nica regin complicada creada por la operacin de suma. Esto

permite que las entidades a las que se les ha aplicado la operacin de traslape seenmallen de mejor forma que las creadas mediante operaciones de suma.

OverlapA1

A2

A4

A5

A3

Figura 3.12. Operacin de traslape.


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Partition (Particin): es similar a la operacin de traslape; la nica diferencia es quelas entidades que no se traslapan no son borradas.

Glue (Pegado): es similar a la operacin de traslape, pero es aplicable solo en casosen los que la interseccin entre entidades es de un orden menor al de las entidades.

Las entidades mantienen su individualidad, pero se conectan en su interseccin, loque evita problemas en el momento de realizar el enmallado.

GlueA1

A2

A3

A4

Figura 3.13. Operacin de pegado.

Divide (Divisin): permite fraccionar una entidad en otras de su misma jerarqua,dividindola por otras entidades o por el plano de trabajo.

Por defecto, todas las operaciones booleanas borran las entidades iniciales; sin embargo,

estas entidades originales se pueden conservar mediante las opciones que presenta la

operacin al seleccionarPreprocessor>-Modeling-Operate>-Booleans-Settings....

3.7 APLICACIN: MODELAMIENTO DE UNA MNSULA

Para mostrar la aplicacin de las tcnicas de modelamiento slido ya descritas, se construir

una mnsula usando el entorno de ANSYS. El procedimiento descrito combina las tcnicas

de modelamiento bottom up y top down, y pretende mostrar la amplia variedad deoperaciones de que dispone ANSYS. Las dimensiones de la mnsula se pueden observar en

la Figura 3.14.

Figura 3.14. Dimensiones de la mnsula.

El procedimiento se describe paso a paso, de forma que pueda ser reproducido fcilmente.


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1. Inicie el entorno de trabajo de ANSYS y establezca el nombre del proyecto como

mensula. Esto lo puede hacer en la casilla Initial Jobname si inici ANSYS

mediante Men de Inicio>Programas>AnsysXX>Interactive. Si ejecut ANSYSmedianteRun Interactive Now, puede establecer el nombre seleccionando del men

de utilidadesFile Change Jobname....

2. Establezca los parmetros del plano de trabajo. Para ello, seleccione del men deutilidades Workplane - WP Settings..., y cambie los valores de incremento de snap,

mnimo, mximo y espaciado a los mostrados en la Figura 3.15. Seleccione en el

segundo bloque de comandos el despliegue de la rejilla nicamente. Pique el botn

Apply. Para observar la rejilla, seleccione del men de utilidades Workplane Display Working Plane.

El espaciado de la rejilla se ha establecido en un centmetro (0.01 metros); laequivalencia entre las unidades de dibujo y las unidades reales debe ser establecida

por el usuario. Cuando se definan las caractersticas del material del modelo se

establecer el sistema de unidades, que en este caso ser el sistema SI.

Figura 3.15. Uso de la ventana WP Settingsen el modelamiento de una mnsula.

3. Para observar adecuadamente el modelo se usar el men de despliegue grfico.Este lo puede iniciar seleccionando en el men de utilidades PlotCtrls Pan,Zoom,Rotate... Pique el botn Fit para observar la rejilla. Para observarla de

mejor forma, utilice el botn Box Zoom y pique dos esquinas para establecer una

caja alrededor de la rejilla.4. Se crearn cuatro puntos para iniciar la base del modelo. Para ello, en el men

grfico seleccione Preprocessor>-Modeling-Create>Keypoints>In Active CS..., lo

cual abrir la ventana de la Figura 3.16, que le permitir introducir las coordenadasde los puntos requeridos, as: P1 (0,0), P2 (0.075,0), P3 (0.075,0.08), P4 (0,0.08).

Despus de introducir cada coordenada, pique el botnApply para continuar usando

el mismo comando.


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Figura 3.16. Ventana de creacin de puntos por coordenadas.

Las coordenadas de los puntos se pueden introducir tambin por medio de laventana de comandos, como se observa en la Figura 3.17.

Figura 3.17. Creacin de un punto mediante la ventana de comandos.

Los puntos tambin se pueden crear mediante Preprocessor>-Modeling-

Create>Keypoints>On Working Plane+, lo que abre la ventana de seleccin deobjetos mostrada en la Figura 3.18 que permite establecer la coordenada del punto

picando directamente sobre la rejilla; ntese que los puntos solo pueden

seleccionarse de acuerdo a los incrementos establecidos en la opcin Snap Incrde

WP Settings (Figura 3.15).

Figura 3.18. Ventana de seleccin de puntos sobre la rejilla.

5. Los puntos anteriormente creados sirven de base para la creacin de lneas.Seleccione en el men Preprocessor>-Modelling-Create>-Lines-Lines>Straight

Line+, con lo que se le solicita seleccionar los puntos inicial y final de la lnea. Estemensaje se puede observar en la ventana de comandos de ANSYS, y se muestra enla Figura 3.19. Cree cuatro lneas uniendo consecutivamente los puntos ya

dibujados. De forma alterna, en la ventana de comandos se pueden introducir los

nmeros de los puntos extremos de cada lnea separados mediante comas.


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Figura 3.19. Ventanas de creacin de una lnea.

6. El redondeo de la base se lograr mediante Preprocessor>-Modelling-Create>-

Lines-Line Fillet+. Debe seleccionar las dos lneas que sern fileteadas; al picar el

botn OK se obtendr la ventana de la Figura 3.20. En esta ventana se puedeintroducir el radio del fileteado, que ser 0.03. Pique luego el botn OK.

Figura 3.20. Ventana de fileteado de lneas.

7. La numeracin de las entidades creadas es realizada automticamente por ANSYS.Se puede observar en la pantalla la numeracin de cualquier entidad seleccionandoen el men principalPlotCtrls-Numbering, lo cual muestra la ventana de la Figura

3.21. En esta ventana se puede activar la numeracin para cualquier entidad. Al

picar el botn OKse observa la imagen mostrada en la parte derecha de la Figura3.21. La numeracin de entidades se puede activar y desactivar de acuerdo a las

necesidades del modelamiento.

Figura 3.21. Numeracin de entidades (lneas).


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8. Se crear ahora un rea a partir de las lneas ya dibujadas. Para ello, seleccione

Preprocessor>-Modelling-Create>-Areas-Arbitrary>By Lines+ (Figura 3.22), y

pique las 5 lneas que definen el rea. Usando este procedimiento se debe escogerun conjunto de lneas que conformen una figura cerrada. Se ha creado as el rea

nmero 1.

Figura 3.22. Men de creacin arbitraria de reas.

9. Ahora se crear la base completa mediante extrusin del rea 1. Para ello,

seleccione Preprocessor>-Modelling-Operate>Extrude>-Areas-Along Normal+,

con lo cual se debe elegir el rea a extruir (rea 1); al picar el botn OKse abre laventana de la Figura 3.23, en la que se introduce la distancia de extrusin del rea a

lo largo de su normal (-0.02). La normal positiva es determinada por la regla de la

mano derecha, de acuerdo al orden de numeracin de los puntos.

Figura 3.23. Ventana de extrusin de reas a lo largo de su normal.

Para observar el resultado de la extrusin se puede usar el men de despliegue

grfico. Seleccionando la vista isomtrica se obtendr la imagen mostrada en la

Figura 3.24.

Figura 3.24. Vista isomtrica de la base de la mnsula.

10. El trabajo realizado hasta este momento se guardar en la base de datos. Para esto,

seleccione del men principal File>Save as Jobname.db. Si quiere cambiar el


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nombre del archivo, puede seleccionarFile>Save as..., de forma tal que puede

grabar cada etapa con un nombre diferente.

11. Se crear ahora el agujero sobre esta superficie. Para esto se harn dos cilindrosslidos seleccionando Preprocessor>-Modeling-Create>-Volumes-Cylinder>Solid

Cilinder+. Esto muestra la ventana de la Figura 3.25. Los datos requeridos son las

coordenadas del centro, el radio y la profundidad del cilindro; estos datos se puedenintroducir mediante el teclado en las cajas de texto correspondientes, o picando los

puntos directamente sobre el plano de trabajo. Los datos para los dos cilindros son

los siguientes:

Cilindro 1: Centro (0.045,0.05), radio 0.01, profundidad 0.01.Cilindro 2: Centro (0.045,0.05), radio 0.005, profundidad 0.02.

Figura 3.25. Ventana de creacin de cilindro slido.

Para observar los cilindros recin creados se puede usar la propiedad de traslucidez.Seleccione del men principalPlotCtrls>Style>Traslucency>By pick..., lo cual abre

la ventana de la Figura 3.26. En ella se puede especificar un valor de traslucidez de

0 a 1, siendo el valor de 0 aplicable a un objeto completamente opaco. La propiedad

se puede usar en elementos, reas o volmenes. En este caso se usar paravolmenes; al picar el botn OKde la ventana se debe elegir el volumen al que se le

aplicar la propiedad. Seleccione el volumen de la base. Para observar el cambio,

puede redibujar la pantalla mediante el comandoPlot>Reploten el men principal,y se obtendr una vista como la mostrada en la parte derecha de la Figura 3.26.

Figura 3.26. Uso de la propiedad de traslucidez.


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12. Ahora se retirar el material correspondiente a los agujeros. Para ello, se usar la

operacin booleana de sustraccin; seleccione Preprocessor>-Modeling-

Operate>Substract>Volumes+. Ahora se debe escoger el volumen al que se le va asustraer material, y luego los volmenes a ser restados. Despus de cada eleccin

debe picarOKen la ventana de seleccin.

13. El bloque a partir del cual se crear la porcin restante de la mnsula se fabrica conel comando Preprocessor>-Modeling-Create>-Volumes-Block>By 2 Corners &

Z+, que muestra la ventana de la Figura 3.27. Se pueden introducir los datos

solicitados en la ventana, o pueden picarse los puntos para definir el bloque

directamente sobre el espacio de trabajo. El resultado, en vista oblicua, se observaen la parte derecha de la Figura 3.27.

Figura 3.27. Creacin de un bloque.

14. Para continuar la construccin del modelo se ubicar el plano de trabajo sobre la

cara inferior del bloque recin creado. Existen varios procedimientos para lograreste propsito; en este caso se utilizar un nuevo sistema de coordenadas.Seleccionando del men principal Workplane>Local Coordinate Systems>Create

Local CS>By 3 KeyPoints+, se podr definir un nuevo sistema de coordenadas a

partir de 3 puntos: el origen del sistema, un punto en el semieje positivo X y unpunto cualquiera sobre el plano XY. Una vez definidos estos tres puntos (indicados

en la Figura 3.27), se abre la ventana de dilogo de la Figura 3.28. En ella se puede

seleccionar el nmero de identificacin del nuevo sistema y el tipo de sistema a usar(cartesiano, cilndrico, esfrico o toroidal).

Figura 3.28. Ventana de creacin de un sistema coordenado local.

P1

P3

P2


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Ahora se desplazar el plano de trabajo al nuevo sistema de coordenadas. Para ello,

seleccione WorkPlane>Offset WP to>Origin of Active CS. Por defecto, al crear un

nuevo sistema de coordenadas ste se vuelve el sistema de coordenadas activo. Faltaubicar el plano de trabajo en la posicin correcta; para ello, se usar el men de

cambio del plano de trabajo (Figura 3.29); ste se abre mediante WorkPlane>Offset

WP by Increments.... El cambio que se debe realizar es una rotacin de 90alrededor del eje X- (en otras palabras, una rotacin de 90 alrededor de X+); el

ngulo de rotacin se selecciona entre 0 y 90 con la barra deslizante, y el eje

alrededor del que se realiza el giro se selecciona mediante el ratn. El resultado de

esta reubicacin se observa en la parte derecha de la Figura 3.29.

Figura 3.29. Cambio del plano de trabajo.

15. Se crear ahora la geometra necesaria para recortar el bloque creado. En el plano detrabajo se deben crear dos puntos con coordenadas (0.055,0) y (0.075,0.02).

Recuerde que estas coordenadas son referidas al sistema de coordenadas del plano

de trabajo. Al picar el botn OKen la ventana de creacin de puntos, la ventana degrficos mostrar nicamente puntos. Para volver a mostrar los volmenes,

seleccione del men principalPlot>Volumes. Ntese que se puede dibujar cualquier

tipo de entidad deseada (puntos, lneas, reas, volmenes) mediante el men Plot.

Se pueden observar al mismo tiempo todas las entidades del modelo (e incluso losnodos y elementos) usando el comando Plot>Multi-Plots. Los dos puntos recin

creados deben unirse por medio de una lnea recta. Para crear el rea requerida, se

copiar esta lnea; para ello, seleccione Preprocessor>-Modeling-Copy>Lines+.Despus de seleccionar la lnea que va a ser copiada y de picar el botn OK, aparece

el cuadro de dilogo correspondiente al copiado de lneas, mostrado en la Figura

3.30. La funcin de copiado acepta varias copias con solo modificar el nmerocorrespondiente al temITIME; el copiado se realiza mediante un movimiento de la

lnea original con la distancia especificada en la ventana de dilogo. En este caso, la


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copia deseada debe hacerse con un desplazamiento de 0.015 en el eje Y (respecto al

sistema de coordenadas activo).

Figura 3.30. Ventana de copiado de lneas.

16. Con las dos ltimas lneas creadas se fabricar una nueva rea. EjecutePreprocessor>-Modeling-Create>-Areas-Arbitrary>By Skinning+. Se abre una

ventana de seleccin, y se deben escoger las dos lneas creadas para el proceso, que

consiste en crear un rea que pase por todas las lneas seleccionadas como lneas

gua. No se requiere que las lneas conformen un contorno cerrado. El resultado delproceso se observa en la Figura 3.31.

Figura 3.31. rea creada por el proceso de skinning.

17. El bloque horizontal debe dividirse en dos volmenes usando el rea creada en elpaso anterior. Para esto, seleccione Preprocessor>-Modelling-

Operate>Divide>Volume by Area+. Primero se debe seleccionar el volumen a ser

dividido (el bloque), y luego el rea divisoria (la creada en el anterior paso). Como

resultado se obtienen dos volmenes, siendo uno de ellos el material sobrante. Sedebe borrar mediantePreprocessor>-Modeling-Delete>Volume and Below+.

18. El agujero de este volumen se crea mediante un cilindro slido con coordenadas delcentro (0.055,0.02), radio de 0.005 y profundidad de 0.015. Se realiza a

continuacin una operacin booleana de resta para sustraer del bloque el cilindro

recin creado. El resultado de esta operacin se observa en la Figura 3.32, en donde

se ha ocultado el plano de trabajo y se ha dado un valor de traslucidez de 0.9 a losdos volmenes que conforman la figura en este momento.


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Figura 3.32. Resultado de la conformacin del bloque de la mnsula.

19. Para continuar con la construccin del modelo, el plano de trabajo se debe reubicar,rotndolo 90 en el eje +X, haciendo uso de la ventana de cambio del plano de

trabajo (WorkPlane>Offset WP by Increments...). Ahora se crear la seccincilndrica del modelo. Para ello, primero se crea un cilindro slido con centro en

(0,0), radio de 0.035 y profundidad de 0.08, obtenindose el modelo de la parteizquierda de la Figura 3.33. Luego se resta este cilindro a los dos volmenes

iniciales, obtenindose la imagen derecha de la Figura 3.33.

Figura 3.33. Construccin de la seccin cilndrica de la mnsula.

20. La porcin cilndrica del modelo se construye mediante un cilindro parcial; paraello, se selecciona Preprocessor>-Modelling-Create>-Volumes-Cylinder>Partial

Cylinder+. La ventana de dilogo para la definicin del cilindro parcial se muestraen la parte izquierda de la Figura 3.34. Se requiere seleccionar un centro, los radios

interno y externo, los ngulos inicial y final y la profundidad. Los datos para laconstruccin estn en la Figura 3.34; en la parte derecha se muestra adems el

resultado de la operacin.


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Figura 3.34. Creacin del cilindro parcial de la mnsula.

21. No olvide guardar la base de datos al concluir una operacin difcil o antes deiniciar una operacin que puede arruinar su modelo. En caso de cometer algn error,

puede recuperarse la base de datos guardada y de esa forma se logran deshacer los

cambios hechos al modelo.

Figura 3.35. Ubicacin del plano de trabajo para construccin de nervadura.

22. Se realizar ahora la construccin de la nervadura. La ubicacin del plano de trabajoes la clave para realizar adecuadamente el nervio. Primero se debe rotar el modelo

para observarlo como se muestra en la Figura 3.35. Esto se logra usando los botonescorrespondientes a rotaciones en el men de despliegue grfico (Pan-Zoom-Rotate)

o haciendo uso del modo dinmico (en el mismo men de despliegue grfico). Elmodo dinmico puede accederse tambin pulsando la tecla Ctrl y mantenindola

oprimida mientras se mueve el modelo con el botn derecho del ratn, lo que

permite realizar rotaciones alrededor de los ejes X y Y. La combinacin de la teclaCtrly el botn izquierdo del ratn permite mover el modelo por la ventana. Una vez

se obtenga una posicin similar a la mostrada, se procede a definir el nuevo plano

P2

P3

P1


38/175


de trabajo con un procedimiento diferente al ya utilizado. Para ello, seleccione del

men principal WorkPlane>Align Wp with>Keypoints+. De nuevo se requieren tres

puntos para ubicar el sistema de coordenadas del plano de trabajo: un origen, unpunto en el semieje positivo X, y otro punto en el plano XY. Los puntos utilizados

se indican en la Figura 3.35. Una vez el plano est ubicado all, se desplaza 0.05 (1

incremento de snap) en direccin +Z, usando la ventana de cambio del plano detrabajo. La Figura 3.35 en su parte derecha muestra la vista oblicua del modelo con

la nueva ubicacin del plano de trabajo.

23. Ahora se crearn las lneas necesarias para el dibujo de la nervadura. Primero se

realizar una divisin de reas por el plano de trabajo para crear los puntosnecesarios para determinar la geometra del nervio. Para ello, seleccione

Preprocessor>-Modeling-Operate>-Booleans-Divide>Area by WrkPlane+. Luego

se deben picar las reas a ser divididas; seleccione las sombreadas en la Figura 3.35,y pique el botn OK. Se crean unas nuevas lneas sobre las reas seleccionadas. Sin

embargo, para definir el perfil lateral del nervio se requiere de un conjunto de lneas

que formen un contorno cerrado. Se debe entonces hacer una operacin adicional dedivisin entre lneas mediante Preprocessor>-Modeling-Operate>-Booleans-

Divide>Line by Line+, con el fin de crear un punto adicional en la interseccin.

Para facilitar la seleccin de las lneas, muestre solamente las lneas del modelo enla pantalla (mediante Plot>Lines). La Figura 3.36 indica las lneas que deben ser

seleccionadas como lnea a ser dividida (L1) y lnea divisora (L2). Una vez

realizada esta operacin, se deben crear dos nuevas lneas (LN1 y LN2) para

completar el perfil del nervio.

Figura 3.36. Construccin del perfil de la nervadura.

24. Ahora se crear el rea lateral de la nervadura mediante un rea arbitraria definidapor lneas. Seleccione las lneas creadas en el paso anterior (LN1 y LN2) mas unatercera lnea que cierra el perfil. Para crear la nervadura se debe extruir esta rea; se

usar en este caso la extrusin por medio de un corrimiento. Seleccione

Preprocessor>-Modeling-Operate>Extrude>-Areas-By XYZ Offset+. Se debe

escoger el rea a ser extruida, y luego aparecer la ventana de la Figura 3.37. En ellase coloca la distancia a la que ser extruida el rea en los tres ejes, junto a un factor

de escala. Para este caso, el nico dato requerido es un desplazamiento en el eje X

L1

L2

LN2

LN1


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de 0.005. El resultado de esta operacin se observa en la parte derecha de la Figura

3.37.

Figura 3.37. Extrusin por desplazamiento de la nervadura.

25. Ahora han quedado dos volmenes traslapados. Se realizar una operacin booleanade traslapo de volmenes mediante Preprocesor>-Modeling-Operate>-Booleans-

Overlap >Volumes+. Seleccione los dos volmenes que se sobreponen (V1 y V2 en

la Figura 3.37). Al hacer esta operacin se crea un nuevo volumen de traslapo entrelos dos anteriores, por lo que no sobra ningn volumen. De esta forma se crean 6

volmenes bsicos para el modelo. Un procedimiento alterno para realizar este paso

implica ejecutar una operacin de divisin de volmenes por reas para generar elvolumen sobrante y luego eliminarlo; de esta forma se generan 4 volmenes bsicospara el modelo.

26. A continuacin se reflejarn los volmenes ya creados para completar el modelo.

Seleccione Preprocessor>-Modeling-Reflect>Volumes+. En la ventana de

seleccin, piquePick Allpara escoger todos los volmenes existentes. Al hacerlo, seabre la ventana de dilogo de la Figura 3.38. Los volmenes se reflejarn alrededor

del plano YZ (respecto al sistema de coordenadas activo); otras opcionesadicionales incluyen copiar (no mover) los volmenes existentes. Pique OK para

terminar la operacin.

Figura 3.38. Reflejo de volmenes.

27. Por ltimo, se ejecuta una operacin booleana de pegado para unir los volmenesque conforman el modelo. Ejecute Preprocessor>-Modeling-

Operate>Glue>Volumes+. En la ventana de seleccin, pique Pick All para elegir

todos los volmenes. Concluya picando el botn OK. El resultado final, en vista

oblicua y con la numeracin de volmenes activa, se muestra en la Figura 3.39.

V1

V2


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Figura 3.39. Modelo final de la mnsula.

Esta operacin final pudo haberse hecho mediante una operacin de adicin (Add),

lo que dara por resultado la creacin de un solo volumen de forma mucho ms

compleja. Este nico volumen puede presentar problemas en el momento de realizarel enmallado del modelo. Dependiendo del procedimiento empleado para la

construccin del modelo, la operacin de adicin (y en general cualquier operacinbooleana) puede presentar problemas, conocidos como degeneraciones, debidas a la

geometra paramtrica, a la topologa del modelo slido fabricado o a la presenciade discontinuidades. Algunas de las recomendaciones para sobrellevar este tipo de

problemas incluyen fabricar el modelo a partir de primitivas geomtricas, evitar en

lo posible realizar operaciones booleanas con entidades no primitivas, odescomponer la operacin booleana de ms de dos entidades en una serie de

operaciones con menor nmero de entidades.

28. La ventana de grficos de ANSYS se puede ajustar para obtener diferentes vistasdel mismo modelo, en un mximo de 5 subventanas. Para activar las ventanas,

utilice PlotCtrls>Window Controls>Window On or Off.Esto muestra la ventana

de la parte izquierda en la Figura 3.40. All se puede activar el nmero de ventanasdeseado. Para seleccionar el modo de visualizacin, utilicePlotCtrls>MultiWindowLayout..., lo cual muestra la ventana de la parte derecha en la Figura 3.40. Las

opciones de visualizacin en las ventanas (leyendas, marcos) se controlan con

PlotCtrls>Window Controls>Window Options.... La Figura 3.41 muestra la ventanade grficos de ANSYS con las opciones seleccionadas en las ventanas de la Figura

3.40. El despliegue grfico de cada ventana puede controlarse por medio del men

Pan-Zoom-Rotate.

Figura 3.40. Visualizacin en mltiples ventanas.


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Figura 3.41. Ventana de grficos con mltiples visualizaciones.

29. El modelo puede observarse de mejor forma con una fuente puntual de iluminacin.Para utilizarla, seleccione PlotCtrls>Style>Light Source..., con lo que aparece la

ventana de la parte izquierda de la Figura 3.42. En ella se puede seleccionar la

ventana a la que se aplicar la fuente de luz y el tipo de luz usada (ninguna odireccional). Al picarOKaparece la ventana de la parte derecha de la misma figura;

en ella se pueden introducir las coordenadas del foco de luz. Los resultados de

aplicar esta fuente sobre el modelo se observan en la Figura 3.43.

Figura 3.42. Ventanas de fuente de iluminacin para el modelo.

Figura 3.43. Mnsula iluminada con fuente de luz puntual.


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Captulo 4

4444 ELEMENTOS ESTRUCTURALES

LINEALES: LINK1 Y LINK8

Los captulos siguientes contienen los pasos bsicos de modelamiento con diferenteselementos de enmallado. En la primera parte del captulo se describe el elemento que va aser utilizado. A continuacin se resumen aspectos tericos relevantes para el anlisis

respectivo, y se concluye con un ejemplo de anlisis de un caso tpico desarrollado enANSYS.

4.1 ELEMENTOS LINK1 Y LINK8

El elemento LINK1 es un elemento uniaxial que puede actuar bajo la accin de dos fuerzas(tensin o compresin), y presenta dos grados de libertad en cada nodo: traslaciones en losejes X y Y. No se considera ningn tipo de flexin en el elemento.

Y

X

I

J

Figura 4.1. Elemento LINK1.

El elemento requiere la definicin de un rea transversal y de una deformacin inicial (/L),

si existiera.

El elemento LINK8 se define de la misma forma que el LINK1; la nica diferencia resultaser un grado de libertad adicional por nodo, de forma tal que cada nodo puede presentartraslaciones en los ejes X, Y y Z.


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4.2 ARMADURAS

Las armaduras son uno de los tipos principales de estructuras en ingeniera. Constan deelementos rectos que se conectan en nudos. Los elementos de una armadura son por logeneral delgados, y pueden soportar cargas laterales muy pequeas, por lo que todas las

cargas deben estar aplicadas en los nudos y no sobre los elementos.

Figura 4.2. Ejemplos de armaduras.

Pese a que en realidad los elementos de una armadura estn unidos entre s por medio de

conexiones remachadas o soldadas, es comn asumir que los elementos estn unidos pormedio de pasadores (uniones pinadas), por lo cual sobre un elemento cualquiera solo puedeactuar una fuerza en cada uno de los extremos, es decir, cada elemento de la armadurapuede estar sometido nicamente a tensin o compresin.

Figura 4.3. Elementos de una armadura.

El anlisis esttico de armaduras se lleva a cabo por medio de dos mtodos bsicos: mtodode los nudos y mtodo de las secciones. En ambos casos se inicia con el dibujo deldiagrama de cuerpo libre de la armadura entera con el fin de hallar las reacciones en losapoyos. En el mtodo de los nudos se realizan los diagramas de cuerpo libre de lospasadores en cada una de las uniones. La solucin comienza con la aplicacin de lasecuaciones de equilibrio (sumatorias de fuerzas en cada una de las direcciones iguales acero) a un nudo en el que se desconozcan como mximo dos fuerzas (tres fuerzas paraarmaduras espaciales). Este procedimiento se repite hasta que las fuerzas en todos loselementos de la armadura se han determinado. El mtodo de las secciones se aplica cuando

se desea encontrar la fuerza en muy pocos elementos de una armadura simple; se busca unaseccin que corte como mximo tres elementos de la armadura (y que incluya los elementosde inters) y se dibuja el diagrama de cuerpo libre de una de las dos porciones de laarmadura. A este diagrama se le aplican las ecuaciones de equilibrio, lo cual permite hallarlas fuerzas desconocidas.


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CAPTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8 3

4.3 ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL

Un elemento sometido a una carga axial Pen un rea transversal A estar sometido a unesfuerzo definido por

A

P=

En unidades de sistema internacional, la carga est dada en Newtons (N), el rea transversalen metros cuadrados (m2), y la unidad de esfuerzo obtenida se denomina Pascal (Pa). Ensistema ingls, la carga est dada en libras fuerza (lb), el rea transversal en pulgadascuadradas (pulg2) y el esfuerzo se obtendr en libras por pulgada cuadrada (psi, poundsquare inch).

L

B

C

C

B

A

Figura 4.4. Alargamiento bajo carga axial.

Un elemento sometido a una carga axial sufrir una deformacin unitaria, o alargamientopor unidad de longitud, dado por

L

=

siendo el alargamiento sufrido por la barra bajo una carga axial de tensin. Ladeformacin unitaria es una cantidad adimensional.

Siempre que el esfuerzo axial al que est sometido el elemento no exceda su lmite deproporcionalidad, el alargamiento que sufre se podr calcular mediante

AE

PL=

siendo E el mdulo de elasticidad (o mdulo de Young) del material constituyente de labarra. Para el acero, el valor tpico de este mdulo es de 200 GPa (29x106 psi). En la reginelstica lineal, el esfuerzo es directamente proporcional a la deformacin, lo cual da origena la ley de Hooke:

E=

La deformacin producida por la carga axial en una direccin transversal se puede obtenermediante la relacin de Poisson:

x

z

x

y

==

Puesto que en la gran mayora de aplicaciones de ingeniera se desea que los elementostrabajen bajo condiciones elsticas, es decir, que el esfuerzo al que se encuentran sometidosno supere el lmite de proporcionalidad del material, el elemento se disea de forma tal que


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se obtenga un remanente de capacidad de resistencia ante factores no considerados en eldiseo (cargas no previstas, variaciones en las propiedades de los materiales, condicionesambientales, etc). Este remanente se cuantifica bajo el denominado factor de seguridad,definido como la relacin existente entre el esfuerzo permisible (o esfuerzo de trabajo) y elesfuerzo de fluencia.

permisibleEsfuerzo fluenciadeEsfuerzoFS =

En materiales frgiles o materiales sin un esfuerzo de fluencia bien definido, el factor deseguridad se aplica con respecto al esfuerzo ltimo (mximo) y no al esfuerzo de fluencia.

4.4 MOMENTOS DE INERCIA

Los momentos de inercia de un rea se definen mediante las relaciones

= dAyIx2 = dAxIy

2 = dArIo2

siendo Ix el momento de inercia respecto al eje X, Iy el momento de inercia respecto al ejeY, eIo el momento polar de inercia. Para cada uno de estos momentos de inercia de un reapuede definirse un radio de giro mediante las relaciones

ArI xx2= ArI yy

2= ArI oo2=

Para un rea determinada, este radio de giro puede considerarse como la distancia a la quedebe concentrarse una tira delgada con rea igual a la inicial de forma que produzca elmismo momento de inercia del rea original respecto al eje o polo considerado. Estainterpretacin puede observarse en la Figura 4.5.

y

x

y

x

y

x

r

x

A A

rr

y A

x

y

o

A

Figura 4.5. Radios de giro de un rea.

Todos los ejes dibujados en la Figura 4.5 son ejes centroidales de inercia siempre y cuandoel origen del sistema X-Y est en el centroide del rea considerada. Los valores de losmomentos de inercia dependen de la orientacin de los ejes respecto a los que se calculan;sin embargo, siempre existir un sistema de ejes respecto al cual se obtienen los momentosde inercia mximo y mnimo. Estos ejes se denominan los ejes principales de inercia.

4.5 COLUMNAS

Una columna se define como un miembro estructural esbelto cargado axialmente acompresin. La relacin de esbeltez est definida por la razn entre la longitud de lacolumna no apoyada y su radio de giro mnimo.

r

Lre =


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Si un elemento sometido a compresin es esbelto (tiene alta relacin de esbeltez), puedefallar por deflexin, fenmeno que es conocido como pandeo (buckling). El estudio de lascolumnas implica entonces un estudio de la estabilidad del elemento bajo una cargadeterminada. La inestabilidad de una columna surge cuando las deflexiones sufridas por lacolumna aumentan de tal forma que no puede recuperarse el estado de equilibrio; esta

inestabilidad ocurre para un valor de carga, denominado carga crtica (o carga de Euler),que puede calcularse a partir de la relacin

2

2

L

EIPcr

=

En dondeL es la longitud de la columna, eIes el momento de inercia mnimo de la seccintransversal. Esto debido a que si ocurre el pandeo, tiene lugar en el plano perpendicular alcorrespondiente eje de inercia principal. Esta relacin es solo vlida para columnas conextremos articulados; para diferentes condiciones de soporte se utiliza una longitud efectivaLe. Esta longitud se expresa a menudo en trminos de un factor de longitud efectivaK.

Le=KLLa Tabla 4.1 resume los factoresKpara la longitud efectiva bajo diferentes condiciones de

extremo.Tabla 4.1. Longitud efectiva de columnas.

Columna articulada -articulada

Columna empotrada -libre

Columna empotrada -empotrada

Columna empotrada articulada

K= 1 K= 2 K= 0.5 K= 0.7

El esfuerzo crtico en una columna estar dado por

( )22

/ rL

E

e

cr

=

4.6 APLICACIN: MODELAMIENTO DE UNA ARMADURA PARA

TECHOPROBLEMALa armadura tipo Howe para techo mostrada en la Figura 4.6 est construida con elementosde acero estructural (ASTM A-36) con perfil de rea transversal rectangular de 8 por 6 cm.La situacin de cargas de la imagen es la condicin de servicio ms severa. Determine ladeflexin de la armadura, los esfuerzos a los que estn sometidos cada uno de los elementosy las reacciones producidas en los apoyos.


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A

B

D

F

HGC E

2.5m 2.5m 2.5m 2.5m

2m

2m50kN

40kN

50kN

30kN

Figura 4.6. Armadura Howe para techo.

TIPO DE ANLISISDespus de haber iniciado ANSYS es recomendable definir cul ser el tipo de anlisis adesarrollar. Para ello, seleccione del men principal Preferences..., con lo que aparecer laventana de la Figura 4.7. En esta ventana, seleccione la casilla Structural, para indicar alprograma que el anlisis es de tipo estructural. ANSYS mostrar en los mens apropiados

(tipos de elementos, materiales) las opciones de trabajo para anlisis estructural.

Figura 4.7. Ventana de tipos de anlisis.

GEOMETRAEl modelo de la armadura puede construirse a partir de puntos creados sobre la rejilla y delneas que representan cada uno de los elementos. La Figura 4.8 muestra los datosrecomendados para la creacin de la rejilla en la etapa de construccin del modelo.

Figura 4.8. Datos para construccin de la rejilla.


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La rejilla se ha seleccionado de forma tal que permite dibujar la armadura en unidades delSistema Internacional; recuerde que la equivalencia entre unidades de dibujo y unidadesreales debe tenerse presente para todos los datos introducidos, de forma que se mantengacoherencia entre las diferentes unidades utilizadas. La Figura 4.9 muestra el dibujo final dela armadura.

Figura 4.9. Geometra de la armadura Howe.

MATERIALSeleccione en el men principal Preprocessor>Material Props, con lo cual aparecer la

ventana de la Figura 4.10.

Figura 4.10. Men de propiedades del material.

Existen bsicamente dos formas de introducir los datos del material deseado para unanlisis. Una consiste en importar los datos requeridos de una librera predeterminada, y la

otra consiste en definir las propiedades requeridas del material para el anlisis deseado.Para definir estas propiedades, seleccione ahora Material Models..., con lo cual aparece laventana de la Figura 4.11.

Figura 4.11. Ventanas de modelos de material.

Pique doble vez sobre la palabra Structural, a la derecha de la ventana. Esto abrir lasdiferentes opciones de modelos de material disponibles para trabajar en ANSYS. El anlisis


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ser lineal elstico. Seleccione estas opciones hasta observar una ventana como la de laFigura 4.12.

Figura 4.12. Ventana de modelos de material lineal elstico.

Como puede observar, los modelos disponibles para materiales elsticos lineales sonisotrpico, ortotrpico o anisotrpico. Seleccione el material isotrpico, con lo cual

obtendr la ventana de la Figura 4.13. Los datos requeridos para este modelo son el mdulode elasticidad (EX) y la relacin de Poisson (PRXY). Los valores mostrados en la ventanaconstituyen valores tpicos para el acero estructural. Una vez definidos estos valores, puedepicarOKy retornar al espacio de trabajo.

Figura 4.13. Ventana de material lineal elstico isotrpico.

TIPO DE ELEMENTOPara definir el elemento que va a utilizar en el modelo de elementos finitos, seleccione en elmen principal Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete..., y obtendr la ventana dela Figura 4.14.

Figura 4.14. Ventana de tipos de elemento.

Pique el botn Add..., con lo que se abrir la ventana de la Figura 4.15. Esta ventanacontiene los elementos disponibles para anlisis de tipo estructural. Seleccione en la parte


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izquierdaLink, y en la parte derecha seleccione 2D spar 1. El nmero situado a la derechaen la seleccin del elemento identifica al tipo de elemento segn la numeracin establecidapor ANSYS; en este caso, se est seleccionando el elemento LINK1. Una vez realizada laseleccin, pique el botn OKy en la ventana de la Figura 4.14 debe aparecer el elementoescogido. Seleccione Close en esa ventana para volver al entorno de trabajo.

Figura 4.15. Ventana de librera de elementos.

CONSTANTES REALESSe entiende por constantes reales toda aquella informacin que el programa requiere para

realizar el anlisis y que no puede obtener directamente del dibujo. Para introducir estasconstantes, seleccione en el men principal Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete....Con esto observar la ventana de la izquierda de la Figura 4.16. Al picarOKaparecer la ventana de la parte derecha, en donde puede elegir el elemento al que lecrear un juego de constantes reales. Seleccione OKen esta ventana, y se abre la ventanaobservada en la Figura 4.17.

Figura 4.16. Ventanas de constantes reales.

En la ventana de la Figura 4.17puede introducir los valores para las constantes reales delelemento LINK1. En este caso solo se introducir el rea transversal (en m 2). Si existierauna deformacin inicial, se puede introducir en esta ventana. A continuacin cierre lasventanas para regresar al espacio de trabajo.

Figura 4.17. Ventana de constantes reales para el elemento LINK1.


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ENMALLADOAhora se debe proceder al enmallado de la geometra, es decir, a realizar la discretizacindel elemento para resolver el anlisis estructural. La solucin de Elementos Finitos se llevaa cabo sobre el modelo discretizado y no sobre la geometra del elemento. El men grficopara realizar el enmallado se despliega seleccionando en el men principal

Preprocessor>MeshTool..., con lo que se obtiene a la derecha de la pantalla el menmostrado en la Figura 4.18.

Figura 4.18. Men grfico para enmallado.

Picando el botn Setpara lneas se abrir una ventana de seleccin; escoja todas las lneasque componen la armadura. Luego observar la ventana de la Figura 4.19.

Figura 4.19. Ventana de opciones de enmallado para lneas.


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Puesto que el elemento LINK se comporta de forma idntica a los miembros de unaarmadura, no hay necesidad de dividir un miembro de la armadura en ms de un elemento.Para realizar esta divisin, escriba 1 en la casilla tituladaNDIV. Debe obtener una imagencomo la mostrada en la parte izquierda de la Figura 4.20. Ahora puede realizar al enmalladopicando el botnMesh en el men de la Figura 4.18; se abre una ventana de seleccin, en la

que debe escoger todas las lneas del dibujo. Una vez realizada la malla, la pantalla muestrauna imagen como la de la parte derecha de la Figura 4.20. Puede cerrar ahora el mengrfico de enmallado. No olvide guardar la base de datos del problema.

Figura 4.20. Enmallado de la armadura Howe.

APLICACIN DE RESTRICCIONES Y CARGASAhora se deben aplicar las restricciones de movimiento y las cargas que actan sobre laarmadura. Para aplicar las restricciones, seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Nodes+. La ubicacin de las cargas y las restricciones en estecaso puede hacerse sobre los puntos o sobre los nodos; si las cargas se aplican sobre losnodos, se tendrn que borrar si se debe modificar el enmallado; si se aplican sobre puntos,las restricciones no se modifican aunque cambie el enmallado del problema. Se abre ahorauna ventana de seleccin para escoger los nodos en los que desea aplicar restricciones.Seleccione primero el nodo inferior izquierdo; al aceptar la seleccin, aparecer unaventana como la de la Figura 4.21.

Figura 4.21. Ventana de aplicacin de restricciones en nodos.

El nodo seleccionado tiene restricciones de movimiento en X (UX) y en Y (UY), es decir,

tiene restringidos todos los grados de libertad disponibles. Seleccione la opcincorrespondiente, y pique OK. Repita el procedimiento para el nodo inferior derecho; en estecaso, el nodo solo tendr restricciones de movimiento en Y, puesto que por el tipo de apoyoes libre de moverse en la direccin X. Las restricciones de desplazamiento aparecendibujadas como tringulos que apuntan en la direccin de la restriccin.

Para aplicar las cargas, seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Force/Moment/On Nodes+. Seleccione el nodo de la parte superior de la armadura; al


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aceptar la seleccin, aparecer la ventana de la Figura 4.22. All puede seleccionar ladireccin de la carga (FX, FY) y su valor (si es de valor constante); el valor es negativo yaque la carga est en la direccin negativa del eje Y, y se introduce en Newtons (N) pararespetar el Sistema Internacional de unidades.

Figura 4.22. Ventana de aplicacin de fuerzas sobre nodos.

Repita el mismo procedimiento para los dems nodos con carga. Las cargas aparecenrepresentadas como flechas que apuntan en la direccin de la fuerza aplicada. As, seobtiene finalmente el modelo de Elementos Finitos de la armadura Howe que va a seranalizada. Este modelo completo, junto a la numeracin de nodos y elementos, se observa

en la Figura

introducción al modelamiento por elementos finitos con ansys

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