INTRODUCIÒN A LOS

PENSAMIENTOS EN MATEMÀTICAS

PENSAMIENTO

NUMÉRICO… se refiere a la comprensión en general

que tiene una persona sobre los números

y las operaciones junto con la habilidad y

la inclinación a usar esta comprensión en

formas flexibles para hacer juicios

matemáticos y para desarrollar

estrategias útiles al manejar números y

operaciones…(McIntosh, 1992,

Lineamientos Curriculares Matemáticas

MEN, 1998)

Medida

Ordinalidad

Códigos

Secuencia verbal

Conteo

Cardinalidad

ASPECTOS BÁSICOS PARA

DESARROLLAR EL PENSAMIENTO

NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

Comprensión de los números y

numeración, según el contexto

Contar (ordenar y

comparar)

Agrupar

Sig

nific

ado d

e N

úm

ero

Significado de las

operaciones

Modelos usuales y

prácticos

Algoritmos informales

Comprensión del concepto

de operaciones

Cálculo mental

Aproximación

Estimación

Calculadora

Cálculos con

números y

aplicaciones

Propiedades

Efecto y

relaciones entre

operaciones

Tecla Valor posicional

Fraccionarios

Sis

tem

as n

um

éricos

Racionales

Reales

Naturales

Complejos

Enteros

Irracionales

Solución de problemas

Así llegaron a la meta los caballos de una carrera.

EJEMPLO 1

¿Cuál es el número del primer caballo en

llegar?

A. 1 B. 2

C. 4 D. 5

EJEMPLO 2Una papelería ofrece la siguiente

promoción:

Con $8.000, ¿cuántos cuadernos de la promoción se

puede comprar sin que sobre dinero?

A. 4 B. 8

C. 12 D.16

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE

DATOS

PRIVILEGIAN EL USO DE ALGUNAS TÉCNICAS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, EN UNA

SECUENCIA QUE VA DESDE LOS DATOS, LA CONSTRUCCIÓN DE TABLAS Y GRÁFICOS

(LA MAYORÍA DE LAS VECES HISTOGRAMAS Y PASTELES) , PASANDO AL CÁLCULO DE

LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE LA MEDIDAS DE DISPERSIÓN. ESTA

SECUENCIA PROPUESTA PRIVILEGIA LOS ASPECTOS INTENCIONALES, VISTOS COMO

PRÁCTICAS DE CÁLCULO, QUE SE RELACIONAN MÁS CON LA ARITMÉTICA QUE CON

LA COMPRENSIÓN DE CONCEPTOS ESTADÍSTICOS.

LOS ESTÁNDARES CURRICULARES, INTEGRA EL CAMPO DE SIGNIFICADO (LOS

PROBLEMAS, LAS SITUACIONES) QUE DAN SENTIDO A LOS CONCEPTOS, SIN

DESCUIDAR EL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES ESTRUCTURALES DE DICHOS

OBJETOS.

Las prácticas de enseñanza usuales en estadística

EJEMPLO JUEGA CON TUS AMIGOS EN LA PISTA DEL HIPODROMO (NECESITARAS DOS DADOS, FICHAS DE PARQUES Y VARIOS AMIGITOS PARA JUGAR)

REGLAS

-ESCOGE TU CABALLO

-LANZA LOS DOS DADOS SI LA SUMA DE LOS DADOS COINCIDE CON EL NUMERO DE CABALLO QUE ESCOGISTE PUEDES AVANZAR UN PASO EN LA

PISTA.

-EL QUE LLEGUE PRIMERO A LA META GANA

Tiene que ver con:

El reconocimiento, la percepción, la identificación y caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos.

Así como:

La descripción, la modelación y la representación en distintos sistemas ó registros simbólicos (verbales, icónicos, gráficos ó algebraicos)

Papel del P-variacional

-resolución de problemas sustentados en el estudio de la variación y el cambio.

-modelación de los procesos de la vida cotidiana en cualquier ciencia.

Relación con los otros pensamientos

Requiere de conceptos y procedimientos relacionados con distintos sistemas: numérico, geométrico, de medida y de datos.

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y LOS SISTEMAS

ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

SITUACIONES

El estudio de la variación puede ser iniciado pronto en el currículo de matemáticas. El significado y sentido acerca de la variación

puede establecerse a partir de las situaciones problemáticas cuyos escenarios sean los referidos a fenómenos de cambio y

variación de la vida práctica.

Análisis:

Pensamiento ó Componente: Numérico-Variacional

Competencia ó Proceso: Razonamiento

Rta: A

Análisis:

Pensamiento ó Componente: Numérico-Variacional

Competencia ó Proceso: Comunicación

Rta: B

RAZONAR EN MATEMÁTICAS• Dar cuenta del como y del porque de los procesos que siguen para llegar a conclusiones.

• Justificación de estrategias y los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas.

• Formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, usar hechos conocidos propiedades y relaciones para

explicar otros hechos.

• Encontrar patrones y expresarlos matemáticamente.

• Utilizar argumentos propios para exponer ideas, comprendiendo que las matemáticas más que una memorización de reglas y

algoritmos, son lógicas y potencian la capacidad de pensar.

PARA FAVORECER EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO EN EL AULA SE DEBE:

- Propiciar una atmósfera que estimule a los estudiantes a explorar, comprobar y aplicar ideas. Esto implica que los maestros escuchen

con atención a sus estudiantes, orienten el desarrollo de sus ideas y hagan uso extensivo y reflexivo de los materiales físicos que

posibiliten la comprensión de ideas abstractas.

- Crear en el aula un ambiente que sitúe el pensamiento crítico en el mismo centro del proceso docente. Toda afirmación hecha, tanto por

el maestro como por los estudiantes, debe estar abierta a posibles preguntas, reacciones y reelaboraciones por parte de los demás.

PENSAMIENTO ESPACIAL

EL PENSAMIENTO ESPACIAL, SE DEFINE COMO EL CONJUNTO DE LOS

PROCESOS COGNITIVOS MEDIANTE LOS CUALES SE CONSTRUYEN Y SE

MANIPULAN LAS REPRESENTACIONES MENTALES DE LOS OBJETOS DEL

ESPACIO, LAS RELACIONES ENTRE ELLOS, SUS TRANSFORMACIONES, Y

SUS DIVERSAS TRADUCCIONES O REPRESENTACIONES MATERIALES, EN

ELLO SE CONTEMPLA LAS ACTUACIONES DEL SUJETO EN TODAS SUS

DIMENSIONES Y RELACIONES ESPACIALES PARA INTERACTUAR DE

DIVERSAS MANERAS CON LOS OBJETOS SITUADOS EN EL ESPACIO,

DESARROLLAR VARIADAS REPRESENTACIONES Y, A TRAVÉS DE LA

COORDINACIÓN ENTRE ELLAS, HACER ACERCAMIENTOS CONCEPTUALES

QUE FAVOREZCAN LA CREACIÓN Y MANIPULACIÓN DE NUEVAS

REPRESENTACIONES MENTALES.

PENSAMIENTO ESPACIAL

EL PENSAMIENTO ESPACIAL NECESARIAMENTE INCLUYE AL PENSAMIENTO VISUAL.

NUESTRO CEREBRO EVIDENCIA PREPONDERANCIA DE REDES VIDEO ESPACIALES.

UN PENSAMIENTO ESPACIAL EFICAZ REQUIERE DE: A) COMPRENDER OBJETOS

TRIDIMENSIONALES PARTIENDO DE GRÁFICOS BIDIMENSIONALES, Y VICEVERSA B)

HABILIDAD PARA IMAGINAR UNA REPRESENTACIÓN TRIDIMENSIONAL DESDE

DISTINTAS PERSPECTIVAS, Y C) HABILIDAD PARA VISUALIZAR – CONCRETAMENTE E

IMAGINARIAMENTE - EFECTOS DE REFLEXIÓN E INVERSIÓN DE OBJETOS-IMÁGENES.

EL ÉNFASIS EN ENSEÑAR A PENSAR CIENTÍFICAMENTE PRESUPONE LA APLICACIÓN

DE HABILIDADES DE PENSAMIENTO ESPACIAL, LAMENTABLEMENTE NO SUPONE EL

DESARROLLO DE ESTA HABILIDAD TANTO COMO LA UTILIZACIÓN DE TECNOLOGÍA

AUXILIAR.

ESTO REQUIERE DEL ESTUDIO DE CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE LOS OBJETOS EN

EL ESPACIO FÍSICO Y DE LOS CONCEPTOS Y PROPIEDADES DEL ESPACIO

GEOMÉTRICO EN RELACIÓN CON LOS MOVIMIENTOS DEL PROPIO CUERPO Y LAS

COORDINACIONES ENTRE ELLOS Y CON LOS DISTINTOS ÓRGANOS DE LOS

SENTIDOS.

Características

SISTEMAS QUE LO SOPORTAN

SISTEMA GEOMÉTRICO Y DE MEDIDAS

El sistema geométrico y de medidas busca

formalizar y potenciar el conocimiento intuitivo

que tiene el estudiante de su realidad espacio-

temporal, por medio de la identificación de

formas y medidas de sólidos.

El tratamiento de la noción de medida favorece la interpretación

numérica de la realidad, estimando de manera objetiva las

características físicas de distintos elementos y situaciones en su

contexto.

Este sistema posibilita el desarrollo de destrezas y habilidades

desarrolladas con la comprensión y el manejo de entes

matemáticos distintos de los numéricos, mediante el contacto conformas y cuerpos tomados de su entorno.

PENSAMIENTO MÉTRICO

LOS CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS PROPIOS DE ESTE PENSAMIENTO HACEN

REFERENCIA A LA COMPRENSIÓN GENERAL QUE TIENE UNA PERSONA SOBRE LAS

MAGNITUDES Y LAS CANTIDADES, SU MEDICIÓN Y EL USO FLEXIBLE DE LOS

SISTEMAS MÉTRICOS O DE MEDIDAS EN DIFERENTES SITUACIONES.

ACTIVIDADES DE LA VIDA DIARIA RELACIONADAS CON LAS COMPRAS EN EL

SUPERMERCADO, CON LA COCINA, CON LOS DEPORTES, CON LA LECTURA DE

MAPAS, CON LA CONSTRUCCIÓN, ETC., ACERCAN A LOS ESTUDIANTES A LA

MEDICIÓN Y LES PERMITEN DESARROLLAR MUCHOS CONCEPTOS Y DESTREZAS

MATEMÁTICAS.

LOS PROCESOS DE MEDICIÓN COMIENZAN “DESDE LAS PRIMERAS ACCIONES CON

SUS ÉXITOS Y FRACASOS CODIFICADOS COMO MÁS O MENOS, MUCHO O POCO,

GRANDE O PEQUEÑO, EN CLASIFICACIONES SIEMPRE RELACIONADAS EN ALGUNA

FORMA CON IMÁGENES ESPACIALES, ESTO ES CON MODELOS GEOMÉTRICOS, AÚN

EN EL CASO DEL TIEMPO.”(CARLOS E. VASCO, EL CONSTRUCTIVISMO GENÉTICO,

BOGOTÁ, UNIVERSIDAD NACIONAL)

PENSAMIENTO MÉTRICO

ESTE PENSAMIENTO LO SOPORTA EL SISTEMA DE MEDIDAS. EL ESTUDIO DE LA MEDIDA ES

IMPORTANTE EN EL CURRÍCULO DE LAS MATEMÁTICAS DESDE PREESCOLAR HASTA EL

GRADO UNDÉCIMO DEBIDO A SU PRACTICIDAD EN MUCHOS ASPECTOS DE LA VIDA DIARIA. EL

ESTUDIO DE LA MEDICIÓN TAMBIÉN OFRECE UNA OPORTUNIDAD PARA APRENDER A APLICAR

LAS OPERACIONES, LAS IDEAS GEOMÉTRICAS, LOS CONCEPTOS DE ESTADÍSTICA Y LAS

NOCIONES DE FUNCIÓN. ESTAS CONEXIONES SE COMPLEMENTAN CON LAS RELACIONES QUE

EXISTEN ENTRE LAS MEDIDAS Y LAS CIENCIAS SOCIALES, LA CIENCIA, EL ARTE Y LA

EDUCACIÓN FÍSICA.

SISTEMAS QUE LO SOPORTAN

* LA CONSTRUCCIÓN DE LA MAGNITUD.

* EL DESARROLLO DEL PROCESO DE CONSERVACIÓN.

* LA ESTIMACIÓN DE MAGNITUDES.

* LA APRECIACIÓN DEL RANGO DE LAS MAGNITUDES.

* LA SELECCIÓN DE UNIDADES.

* EL TRASFONDO SOCIAL DE LA MEDICIÓN.

propiedades

SE PROPONE A LOS ESTUDIANTES CONSTRUIR UNA

TORRE UTILIZANDO UN ÚNICO TIPO DE MATERIAL

(VASOS DESECHABLES) TENIENDO EN CUENTA

CIERTAS INDICACIONES DADAS POR EL DOCENTE.

ENTONCES SE PIDE CONSTRUIR LA TORRE MÁS

ALTA POSIBLE UTILIZANDO LA MISMA CANTIDAD DE

VASOS DESECHABLES. TODA LA INFORMACIÓN AL

RESPECTO SE DEBE REGISTRAR EN DIFERENTES

TABLAS (CANTIDAD DE PISOS, TIEMPO QUE TARDÓ

EN CONSTRUIRLA, ANCHO, SIN UTILIZAR

PATRONES DE MEDIDA CONVENCIONALES).

LUEGO SE LES PIDE CONSTRUIR UN CASTILLO, ESA

ACTIVIDAD SI SERÁ DE CONSTRUCCIÓN LIBRE. LOS

DATOS TAMBIÉN SERÁN REGISTRADOS.

ACTIVIDAD

TORRE DE VASOS

INTRODUCIÒN A LOS PROCESOS

GENERALES

POLYA, CITADO EN MEN (1998) CONSIDERA QUE:

“RESOLVER UN PROBLEMA ES ENCONTRAR UN CAMINO ALLÍ DONDE NO SE CONOCÍA

PREVIAMENTE CAMINO ALGUNO, ENCONTRAR LA FORMA DE SALIR DE UNA

DIFICULTAD, ENCONTRAR LA FORMA DE SORTEAR UN OBSTÁCULO, CONSEGUIR EL

FIN DESEADO, QUE NO ES CONSEGUIBLE DE FORMA INMEDIATA, UTILIZANDO LOS

MEDIOS ADECUADOS”.

Resolución Problemas

COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA, ESTÁ RELACIONADA CON LOGRAR UN

ENTENDIMIENTO DE LA INTENCIÓN Y EL SENTIDO DEL PROBLEMA. ¿QUÉ SE DESEA

AVERIGUAR? ¿POR QUÉ? ¿PARA QUÉ?

DISEÑO DE UN PLAN, ESTA FASE ESTÁ RELACIONADA CON LA CREACIÓN DE

ESTRATEGIAS POR PARTE DEL ESTUDIANTE REPRESENTA EL ¿QUÉ HACER? ¿CÓMO

HACERLO?

EJECUCIÓN DEL PLAN, CONSISTE EN LA PUESTA EN PRÁCTICA DE LAS ESTRATEGIAS

SUGERIDAS POR EL RESOLUTOR. EN ESTA FASE, EL RESOLUTOR HACE USO DE

TÉCNICAS Y PROCEDIMIENTOS QUE LE PERMITAN LLEVAR A CABO EL PLAN

DISEÑADO PREVIAMENTE

MIRADA RETROSPECTIVA, CONSISTE EN LA VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

OBTENIDOS, ES DECIR CONFIRMAR O VERIFICAR SI EL RESULTADO ENCONTRADO

CUMPLE CON LAS CONDICIONES DEL PROBLEMA.

Etapas de resolución

proceso de resolución de problemas Vs desempeños

DESEMPEÑO ETAPA

Lectura e interpretación del enunciado del problema.

Lectura de tablas, gráficos, etc.

Lectura de enunciados verbales

Entendimiento del problema

Reconocimiento e identificación de los datos y las

incógnitas del problemaEntendimiento del problema

Establecer relaciones, ya sean numéricas, algebraicas,

geométricas, métricas entre los datos y las incógnitas

según el caso

Diseñar un plan

Expresar numéricamente o algebraicamente las

relaciones mediante el lenguaje matemático

(operaciones matemáticas, ecuaciones)Diseñar un plan

Realizar las operaciones expresadas para hallar la

solución del problemaEjecutar el plan

Validar la solución del problema Mirada retrospectiva

EL SIGUIENTE ESQUEMA MUESTRA PARTE DEL

SISTEMA DE TRANSPORTE DE LA CIUDAD DE

MEDELLÍN, CON 3 LÍNEAS DE FERROCARRIL.

MUESTRA ADEMÁS DÓNDE SE ENCUENTRA UNA

PERSONA Y A DÓNDE TIENE QUE IR:

Sistema de transporte

EL PRECIO DEL BILLETE SE

CALCULA EN FUNCIÓN DEL

NÚMERO DE ESTACIONES

QUE SE RECORREN. CADA

ESTACIÓN QUE SE RECORRE

CUESTA $1.000 Y EL TIEMPO

QUE SE TARDA EN IR DE UNA

ESTACIÓN A LA SIGUIENTE

ES DE APROXIMADAMENTE 2

MINUTOS, EN LOS

TRANSBORDOS DE UNA

LÍNEA A OTRA SE TARDA

UNOS 5 MINUTOS.

EN EL ESQUEMA ANTERIOR SE SEÑALA LA ESTACIÓN EN LA

QUE CAMILO SE ENCUENTRA EN ESE MOMENTO (DESDE

AQUÍ), Y LA ESTACIÓN A DONDE TIENE QUE IR (HASTA

AQUÍ).

MARCA EN EL ESQUEMA EL MEJOR TRAYECTO EN

TÉRMINOS DE DINERO Y TIEMPO

CALCULA EL PRECIO DEL BILLETE A PAGAR

CALCULA EL TIEMPO APROXIMADO DEL VIAJE.

*LOS ESTUDIANTES DEBEN APRENDER MATEMÁTICAS

“HACIENDO MATEMÁTICAS ”, LO QUE SUPONE COMO

ESENCIAL LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA VIDA

DIARIA.

*LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN UN AMPLIO SENTIDO

SE CONSIDERA SIEMPRE EN CONEXIÓN CON LAS

APLICACIONES Y LA MODELACIÓN. LA FORMA DE

DESCRIBIR LA INTERRELACIÓN ENTRE EL MUNDO REAL Y

LAS MATEMÁTICAS ES LA MODELACIÓN.

La Modelación

FIGURA PROPUESTA POR EL MATEMÁTICO HANS FRUEDENTHAL

*LA MODELACIÓN ES UN PROCESO MUY IMPORTANTE EN EL

APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS, QUE PERMITE A LOS

ESTUDIANTES OBSERVAR, REFLEXIONAR, DISCUTIR,

EXPLICAR, PREDECIR, REVISAR Y DE ESTA MANERA

CONSTRUIR CONCEPTOS MATEMÁTICOS EN FORMA

SIGNIFICATIVA.

*HAY QUE TENER EN CUENTA QUE LOS PROCESOS DE

MODELACIÓN TIENEN QUE VER CON EL NIVEL DE LENGUAJE

DE LOS NIÑOS; A VECES EL LENGUAJE FACILITA O RETARDA

LA COMPRENSIÓN DE LA REALIDAD

UN ANTIGUO PERGAMINO DABA, AL DESCRIBIR LA SITUACIÓN DE UN TESORO

ENTERRADO EN UNA ISLA DESIERTA, ESTAS INSTRUCCIONES: EN LA ISLA HAY TAN

SÓLO DOS ÁRBOLES Y LOS RESTOS DE UNA HORCA. A PARTIR DE LA HORCA SE

CUENTAN LOS PASOS NECESARIOS PARA LLEGAR EN LÍNEA RECTA HASTA EL ÁRBOL

A. UNA VEZ ALLÍ SE GIRA UN CUARTO DE VUELTA A LA IZQUIERDA Y SE CAMINA AL

FRENTE EL MISMO NÚMERO DE PASOS, MARCANDO EL PUNTO ALCANZADO CON UNA

ESTACA. VOLVIENDO A LA HORCA, SE CUENTAN LOS PASOS EN LÍNEA RECTA DESDE

ELLA HASTA EL ÁRBOL B. CUANDO SE LLEGA AL ÁRBOL SE GIRA UN CUARTO DE

VUELTA A LA DERECHA Y SE CAMINA DE FRENTE ESE NÚMERO DE PASOS. SE CLAVA

OTRA ESTACA EN EL PUNTO DE DETENCIÓN. CAVANDO EN EL PUNTO SITUADO

EXACTAMENTE A MEDIO CAMINO ENTRE LAS ESTACAS SE ENCONTRARÁ EL TESORO.

UN JOVEN AVENTURERO DESCUBRIÓ EL PERGAMINO, FLETÓ UN BARCO Y NAVEGÓ

HASTA LA ISLA. NO TUVO DIFICULTAD EN ENCONTRAR LOS ÁRBOLES, PERO LA

HORCA HABÍA DESAPARECIDO, POR LO QUE NO TUVO FORMA DE ENCONTRAR EL

TESORO.

¿SE HABRÁ PERDIDO EL TESORO PARA SIEMPRE O HABRÁ UNA FORMA DE

HALLARLO?

LA ISLA DEL TESORO

Propuesta para la modelización: Utilizar regla y compás.

.

Para matematizar:

¿Las posiciones de los árboles en el mapa es importante para la

modelización de la situación?

¿Qué opinas si la ubicación de los árboles de tu propuesta de

modelización se cambian de lugar? ¿podrías de igual forma

encontrar el tesoro?

¿Cuál serán las herramientas o conceptos matemáticos necesarios

para abordar la situación?

¿existe un lenguaje en el enunciado que impide la comprensión del

problema?

¡GRACIAS!