Introducción a la Teoría de Juegos

July 7, 2012

Contents

1 Teoría de la decisión racional individual 21.1 Estructura de la Decisión Individual Racional

bajo Certidumbre . . . . . . . . . . . . . 21.2 Operativización del modelo de elección racional

individual . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Teoría de Juegos e interacción Social 52.1 ¿Cómo modelamos una situación como ésta como

un juego? . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Conceptos de Equilibrio – Juegos Simultáneos

de Información Completa . . . . . . . . . 72.3 Racionalidad Secuencial y el Equilibrio de

Nash Perfecto . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Preferencias Sociales 123.1 Generosidad en el Juego del Dictador y Preferencias

Altruistas . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Rechazo en el Juego del Ultimátum y Aversión

a la Inequidad . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Opciones Alternativas en el Juego del Ultimátum

y Preferencias Recíprocas . . . . . . . . 15

1

1 Teoría de la decisión racional individual

1.1 Estructura de la Decisión Individual Racional bajoCertidumbre

Una decisión individual involucra

• Un conjunto de actos posibles A.

• Un conjunto de estados del mundo S

• Un conjunto de consecuencias C (para cada par de actos y estados delmundo posible existe una consecuencia).

Se dice que el problema de elección se ha resuelto cuando el agente ha elegidouna acción a

⇤ 2 A.

Bajo certidumbre completa, el conjunto S posee un sólo elemento y, porende, las acciones determinan en forma únivoca las consecuencias.

En la teoría de la decisión individual racional los agentes son capaces deordenar en forma jerárquica las consecuencias y elegir sus acciones sobre labase de estas preferencias.

• El ordenamiento jerárquico de las posibles consecuencias asociadas a laacción de un agente se denomina estructura de preferencias (denotadapor %).

– Específicamente, se dice que la consecuencia c

0 es (débilmente

preferida) a c

1 (denotado por c

0 % c

1) si la acción c

0 está antes oen el mismo lugar en el orden jerárquico en cuestión.

– Se dirá que c

0 es (estrictamente preferida) a c

1 (denotado porc

0 � c

1) si la acción c

0 está antes o en el mismo lugar en el ordenjerárquico en cuestión.

– Finalmente, el agente estará indiferente entre c

0 y c

1 (denotadopor c

0˜c

1) si se cumple simultáneamente c

0 % c

1 y c

0 - c

1.

La estructura de preferencias %, de este modo, es una relación binariaque permite comparar pares de acciones del conjunto A de acuerdo asu posición en el orden jerárquico.

2

• Diremos que una estructura de preferencias es racional si cumple conlas siguientes propiedades.

– Completitud : 8 c

0, c

1 2 U se cumple que c

0 % c

1 o c

0 - c

1 (oambos).

– Transitividad: 8 c

0, c

1, c

2 2 U se cumple que (c0 % c

1 ^ c

1 % c

2) =)

c

0 % c

2.

• Ejemplos de violación

– Escenarios ajenos a la experiencia y la incompletitud de las pref-erencias.

– Capacidad de distinción limitada y violación de la transitividad(Kanhemann & Tversky, 1984)

• Se dice que la función u : U ! R representa la estructura de prefer-encias % si 8 c

0, c

1 2 U se cumple que (c

0 % c

1) () u(c

0) � u(c

1).

Está función se denomina función de utilidad ordinal. Este mapaes particularmente útil cuando las acciones son caracterizables por unamedida continua e idealmente, observable (p.ej., nivel de consumo, añosen la cárcel).

• De este modo el proceso de decisión de un agente se puede modelarcomo el proceso de maximización de la utilidad sujeto a las restriccionesambientales.

1.2 Operativización del modelo de elección racional in-dividual

Este modelo de la acción individual y, por ende, social es demasiado generalcomo para operar como modelo predictivo (tautológico).

El supuesto auxiliar, de carácter dominante en el uso de la teoría de laelección racional dentro de las distintas ciencias sociales que han incorporadoel paradigma de la elección racional es el de preferencias estables. Es estesupuesto el que hace falseable la teoría.

Si conocemos la estructura de preferencias de un agente y asumimosestabilidad de las preferencias predecir su comportamiento es trivial (sólo

3

debemos resolver el problema de optimización que representa la decisión delagente).

Pero, ¿Cómo podemos acceder a la estructura de preferencias de unagente?

En la versión más purista de la elección racional, en el denominado en-foque de las preferencias reveladas, las estructura de preferencias de unagente sólo se "revela" a partir de las propias decisiones previas del agente.Por ejemplo, si un determinado agente elige c

0 sobre c

1 y luego c

1 sobre c

2,

se puede desarrollar la siguiente predicción: c2 no será elegida por sobre c

0.

• El enfoque de las preferencias reveladas (desarrollado por Samuel-son, 1948) nos permite inferir la estructura de preferencias de un agenteempírico a partir de sus decisiones previas (se asume estabilidad).

• Los axiomas de preferencias reveladas nos permiten testear la teoría dela elección racional.

• Aplicación en el juego del dictador (Andreoni y Miller, 2002) muestraagentes altruistas que mayoritariamente no violan el axioma generalde preferencias reveladas (AGPR) !Egoísmo y racionalidad no estáninextricablemente unidos.

Los excesivos requerimientos de información del enfoque de las preferenciasreveladas han obligado a asumir modelos ad hoc de preferencias (definiendolos argumentos de la función de utilidad) que pueden ser calibrados a partirde las decisiones de los individuos –en el análisis microeconómico: los nivelesde consumo individual componen los argumentos de la función de utilidad, lautilidad es creciente en el nivel de consumo de cada bien y la Tasa Marginalde Sustitución entre los bienes es decreciente.

Ejemplo 1: La Decisión del votante. De acuerdo al modelo espacialde la decisión del votante (Enelow et al 1970, American Political ScienceReview) se asume que el conjunto de consecuencias sobre el que los agentesposeen una estructura de preferencias corresponde a la agenda de los distintoscandidatos y que esta agenda la podemos caracterizar por un valor en unespacio continuo y finito. El modelo ad hoc de preferencias en este espacioconsiste en minimizar la distancia entre su agenda y la agenda propuestapor los distintos candidatos. Consideremos el caso de 2 dimensiones y 3candidatos.

4

• Dimensiones Agenda

– Valórica: x 2 (�10, 10) donde el polo negativo corresponde alextremo conservador y el polo positivo al extremo liberal.

– Económica: y 2 (�10, 10) donde el polo negativo corresponde alénfasis en el crecimiento y el polo positivo al énfasis en la distribu-ción).

• Candidatos M,J, S con agendas caracterizadas por los siguientes pares:(x, y)

M

= (5, 5); (x, y)

J

= (�5,�5); (x, y)

S

= (0, 0).

• Preferencias representadas por la siguiente función de utilidad

u(x, y) = � 2p(y � y

⇤)

2+ (x� x

⇤)

2

donde (x

⇤, y

⇤) representa la agenda ideal del votante.

• Extensiones del modelo: #Dimensiones > 2, incorporación interesesindividuales, incorporación atributos no excluyentes (p.ej., nivel de cor-rupción esperado).

2 Teoría de Juegos e interacción Social

Para modelar una situación estratégica, debemos caracterizar tres objetos:

1. Los agentes involucrados (jugadores)

2. El conjunto de estrategias disponibles para cada agente

3. La estructura de preferencias (payoffs) sobre los desenlaces posibles:combinación de estrategias.

Inicialmente, consideraremos escenarios de Información completa e in-

teracción simultánea

Ejemplo 2. El dilema del prisionero

Dos sospechosos son detenidos en cercanías del lugar de un crimen y lapolicía comienza aplicar las técnicas de interrogatorio por separado. Cada

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uno de ellos tiene la posibilidad de elegir entre confesar acusando a su com-pañero, o de no hacerlo. Si ninguno de ellos confiesa, entonces ambos pasaránun año en prisión acusados de cargar un arma sin autorización. Si ambosconfiesan y se acusan mutuamente, los dos irán a prisión por 10 años cadauno, pero si sólo uno confiesa y acusa a su compañero al implicado le caerán20 años y el acusador saldrá libre por colaborar con la policía.

2.1 ¿Cómo modelamos una situación como ésta comoun juego?

1. Identificar Jugadores: Prisionero 1 y prisionero 2

2. Especificar estrategias de cada jugador: Delatar, No Delatar (el juegoes simétrico, por lo tanto las estrategias son las mismas para cadajugador).

3. Caracterizar los desenlaces del juego (dado por las combinaciones de es-trategias en los juegos de información completa): (D1, ND2), (ND1, D2),

(D1, D2), (ND1, ND2).

4. Especificar preferencias de cada agente (ordenamiento sobre los de-senlaces posibles del juego para cada jugador) asumiendo racionalidadeconómica:

Jugador 1: (D1, ND2) � (ND1, ND2) � (D1, D2) � (ND1, D2)

Jugador 2: (ND1, D2) � (ND1, ND2) � (D1, D2) � (D1, ND2)

5. Construir una función de utilidad que asigne pagos consistentes con elordenamiento descrito

Jugador 1⇡1(D1, ND2) 4

⇡1(ND1, ND2) 3

⇡1(D1, D2) 2

⇡1(ND1, D2) 1

Jugador 2⇡2(ND1, D2) 4

⇡2(ND1, ND2) 3

⇡2(D1, D2) 2

⇡2(D1, ND2) 1

6. Construir una matriz de doble entrada con los pagos asociados a cadajugador para cada desenlace del juego –esto es lo que se denomina

6

expresión del juego en su forma normal

DP

D2 ND2

D1 (2, 2) (4, 1)

ND1 (1, 4) (3, 3)

2.2 Conceptos de Equilibrio – Juegos Simultáneos deInformación Completa

Racionalidad y Eliminación de las estrategias dominadas

CE 1: Eliminación Estrategias Dominadas (EED): Se asume racional-

idad. Se buscan aquellos desenlaces que sobrevivan a un proceso de elimi-

nación de estrategias dominadas.

Una estrategia x es dominada por una estrategia y para un jugador siel pago asociado a la estrategia y es mayor al pago asociado a la estrategiax independientemente del juego de sus opoenentes, i.e., la estrategia y essiempre una mejor respuesta que la estrategia x.

En el caso del Dilema del Prisionero, No confesar es una estrategia dom-inada. Por lo tanto, la aplicación de este principio permite predecir (D1, D2)

Asumir conocimiento común de la racionalidad abre la posibilidad deeliminar estrategias en forma sucesiva:

CE 2: Eliminación Iterada Estrategias Dominadas (EIED): Se

asume racionalidad y conocimiento común de la racionalidad. Se buscan

aquellos desenlaces que sobrevivan a un proceso de iteración de estrategias

dominadas.

Abuso No abusoNo Control (�2, 6) (2, 2)

Control (�1, 1) (0, 0)

En este caso la estrategia honor es una estrategia dominada. UtilizandoCE1: 2 desenlaces posibles. Pero si asumimos conocimiento común de laracionalidad, el agente 1 va asumir que el agente 2 va a traicionar la confianzay, bajo ese escenario, la estrategia no confiar es dominada.

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Asumiendo racionalidad, que la racionalidad de los agentes es conocimientocomún y que los agentes optimizan para el actual juego de sus oponentes,podemos utilizar como herramienta predictiva el equilibrio de Nash.

CE 3: El Equilibrio de Nash (EN) es un estado social en el que los

agentes no poseen incentivos para desviarse unilateralmente del equilibrio en

cuestión (cambiar estrategia).

En el caso del Dilema del Prisionero, podemos descartar todos los desen-laces del juego utilizando el "test" descrito arriba, excepto el escenario en elque ambos jugadores se delatan.

Ejemplo 2: QWERTY vs DVORAK. Dos agentes toman simultánea-mente (al igual que en el caso del dilema del prisionero), la decisión de utilizaro un teclado QWERTY o un teclado DVORAK. Si bien el teclado QWERTYes menos eficiente para quién lo usa, las llamadas "externalidades de red" ha-cen que los agente prefieran coordinarse en la tecnología menos eficiente queutilizar la tecnología más eficiente pero estar descoordinados.

Procedemos de igual forma que en el ejemplo del dilema del prisionerodesarrollado en la clase anterior

1. Identificar Jugadores: Jugador 1 y Jugador 2

2. Especificar estrategias de cada jugador: QWERTY, DVORAK (el juegoes simétrico, por lo tanto las estrategias son las mismas para cadajugador).

3. Caracterizar los desenlaces del juego (dado por las combinaciones deestrategias): (Q1, D2), (Q1, Q2), (D1, D2), (D1, Q2).

4. Especificar preferencias de cada agente:

Jugador 1: (D1, D2) � (Q1, Q2) � (D1, Q2) � (Q1, D2)

Jugador 2: (D1, D2) � (Q1, Q2) � (Q1, D2) � (D1, Q2)

5. Construir una función de utilidad que asigne pagos consistentes con elordenamiento descrito

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Jugador 1⇡1(D1, D2) 4

⇡1(Q1, Q2) 3

⇡1(D1, Q2) 2

⇡1(Q1, D2) 1

Jugador 2⇡1(D1, D2) 4

⇡1(Q1, Q2) 3

⇡1(Q1, D2) 2

⇡1(D1, Q2) 1

6. Construir una matriz de doble entrada con los pagos asociados a cadajugador para cada desenlace del juego –esto es lo que se denominaexpresión del juego en su forma normal

Q2 D2

Q1 (3, 3) (1, 2)

D1 (2, 1) (4, 4)

En este escenario de coordinación en teconologías que presentan "external-idades de red", (Q1, Q2) y (D1, D2) son los únicos desenlaces en los que ladesviación unilateral no es provechosa y, por lo tanto, constituyen los equilib-rios de Nash de este juego. Es importante notar que en este caso no existenestrategias dominadas y, por lo tanto, conceptos de equilibrio basados en eseconcepto no permiten desarrollar predicciones en este tipo de estructuras deinteracción.

Una definición alternativa del equilibrio de Nash (equivalente a CE 3)está dada por:

CE 3’: En un equilibrio de Nash, cada jugador implementa una estrategia

que pertenece a su función de mejor respuesta al juego efectivo de su oponente

(una función de mejor respuesta específica la o las acciones óptimas para cada

posible juego de sus oponentes).

Ejemplo 3. En Marchigue, un pueblo de 2 habitantes, la vida nocturnaofrece dos posibilidades, mirar las estrellas o caminar al bar "sal si puedes".Asuma que los 2 habitantes poseen preferencias homogéneas. Mirar las es-trellas otorga utilidad 0. Caminar al bar tiene un costo de 1. La estadía en elbar tiene utilidad 1/2 cuando el bar está repleto y una utilidad de 2 cuandono lo está.

En su forma normal tenemos

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Estrellas Bar

Estrellas (0, 0) (0, 2� 1 = 1)

Bar (2� 1 = 1, 0) (

12 � 1 = �1

2 ,12 � 1 = �1

2)

En el equilibrio cada jugador implementa una mejor respuesta al juegoefectivo de sus oponentes.

La función de mejor respuesta de ambos jugadores está dada porBR1 : Estrellas1 si Bar2, Bar1 si Estrellas2

BR2 : Estrellas2 si Bar1, Bar2 si Estrellas1

A continuación se marcan en negrita para cada cuadrante los pagos de losjugadores que estén implementando una mejor respuesta en dicho cuadrante.

Estrellas Bar

Estrellas (0, 0) (0,2� 1 = 1)Bar (2� 1 = 1,0) (

12 � 1 = �1

2 ,12 � 1 = �1

2)

Los equilibrios de Nash están dados por aquellos desenlaces en los queambos jugadores implementan una mejor respuesta, i.e., (Estrellas1,Bar2),

(Bar1,Estrellas2).

2.3 Racionalidad Secuencial y el Equilibrio de Nash Per-fecto

Ejemplo 4. En una guerra el ejército A decide si atacar o no una determi-nada posición. En la eventualidad de un ataque, el ejército B debe decidir siluchar por el territorio o rendirse sin dar batalla. Una eventual batalla seríadesastrosa para ambos ejércitos.

Las estrategias, cuando se incorpora la secuencialidad del juego, debenconfigurar un plan contingente completo. Es decir, especificar el juegode cada jugador para cada eventualidad (juego precedente en los juegos deinformación completa).

Para el ejemplo en cuestión, mientras las estrategias del ejército A sonsimplemente atacar o no atacar, para el ejército B son: "en caso de unataque defenderse" o "en caso de un ataque rendirse". En su forma normal,este juego se puede expresar como

Luchar NoLuchar

Atacar (�1,�1) (2, 0)

No Atacar (1, 1) (1, 1)

Los Equilibrios Nash de este juego son (Atacar, No luchar), (No atacar,Luchar).

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¿Es creíble la "amenaza de luchar" asociada al segundo equilibrio?En el caso de un ataque, ¿que haría un general racional del ejército B?

¿Frente a ese comportamiento que haría un general estratégico al mando delejército A?

Los conceptos de equilibrio basados en la anticipación de una acciónracional se dice incorporan la idea de racionalidad secuencial.

Inicialmente, consideraremos juegos de información completa, i.e., no ex-iste incertidumbre exógena.

Para poder utilizar este tipo de conceptos de equilibrio, debemos primerointroducir la forma extensiva de la representación de un juego. Esta formaincorpora, además de lás preferencias, la secuencialidad de la interacción yla información que cada agente posee en cada nodo de decisión.

Para el ejemplo previo, el juego representado en su forma extensiva adquierela siguiente forma:

Cuando un jugador no posee certeza acerca del nodo en el que se en-cuentra, i.e., puede estár en más de un nodo de decisión, se dice que estosnodos pertencen al mismo conjunto de información. Aquéllos juegos enlos que existen conjuntos de información que poseen más de un sólo nodo,se denominan de información imperfecta. Los juegos simultáneos, como eldilema del prisionero, son un ejemplo de un juego de información imperfecta.El ejemplo previo, en cambio es un juego de información perfecta.

Una noción clave para el uso de conceptos de equilibrio basados en elprincipio de inducción hacia atrás es la de subjuego que consiste en la

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continuación de un juego que se inicia en un conjunto de información singular,i.e., que posee un sólo nodo de decisión.

El concepto de equilibrio estándar basado en la idea de racionalidad se-cuencial es el equilibrio de Nash Perfecto (ENP).

CE 4: En un equilibrio de Nash Perfecto, se induce un equilibrio de

Nash en cada subjuego.

Para el ejemplo previo, tras la jugada del ejército A, se inicia un subjuego.El EN de ese juego está dado por (B: No luchar). El ejército A incorporael hecho que el ejército B no luchará frente a un eventual ataque. De estemodo, el ENP está dado por (A: Atacar, B: No luchar).

Ejemplo 5. Tres parlamentarios deciden si rechazar o aprobar un au-mento de sueldo para ellos mismos. La votación es secuencial. Los beneficiosasociados al aumento están dados por b los costos asociados a votar por lapropuesta están dados por c < b.

En un equilibrio perfecto de Nash:

• El tercer votante rechazará la moción si el primer y segundo votante larechazan (no puede cambiar el resultado de la votación), rechazará lamoción si el primer y segundo votante votan a favor (ya no se necesitasu voto), aprobará la moción si el primero vota a favor y el segundo afavor o si el primero vota en contra y el segundo a favor (se requiere suvoto).

• Incorporando este comportamiento, el segundo votante sólo aprobarála moción si el primer votante la rechaza (sabiendo que el tercero severá obligado a hacerlo).

• El primer votante, entonces, no la aprueba (sabe que el segundo y eltercero se verán obligados a hacerlo).

3 Preferencias Sociales

En esta sección mostraremos como las disposiciones morales afectan las deci-siones de los agentes en situaciones estratégicas. Específicamente se pretende

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• Presentar la evidencia experimental que muestra las desviaciones conrespecto al modelo de la teoría de la elección racional clásica –dondese asume que los agentes poseen preferencias egoístas, específicamente,que maximizan una función creciente y concava de su ingreso monetariopersonal.

• Presentar los modelos de preferencias que se han desarrollado en lasciencias del comportamiento para capturar las distintas expresiones deestas disposiciones morales en los agentes.

• Mostrar cómo cambian las predicciones en situaciones de interacciónespecíficas una vez que se asume que los agentes presentan estas dis-posiciones.

3.1 Generosidad en el Juego del Dictador y PreferenciasAltruistas

• En el Juego del Dictador (JD) el asignador decide como dividir v

pesos; el receptor no puede rechazar esta oferta. El modelo están-dar –entendido como el supuesto de racionalidad junto a preferenciasegoístas– predice (x

A

, x

R

) = (⌫, 0).

• Evidencia experimental sin embargo, muestra que en un número signi-ficativo de casos los asignadores ofrecen cantidades positivas al recipi-ente (Forsythe et al, GEB 1994).

• El comportamiento del asignador se puede explicar como la expresión depreferencias altruistas (incondicionales). En un modelo estilizado,estas preferencias adquieren las siguiente forma

U

i

(x

i

, x

j

) = u(x

i

) + ↵u(x

j

), ↵ 2 (0, 1]

• Asumiendo utilidad marginal decreciente del ingreso, la decisión óp-tima en el JD está caracterizada por x

⇤A

< ⌫. Para ↵ = 1 (altruismocristiano), x⇤

A

=

⌫

2 .

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3.2 Rechazo en el Juego del Ultimátum y Aversión a laInequidad

• En el Juego del Ultimátum (JU) después que el asignador ha hecho suoferta –como ocurre en el JD– existe una etapa adicional en la que elreceptor decide si aceptar o rechazar la oferta. En el caso que la rechace,ambos jugadores obtienen cero. La predicción en este caso, utilizandoel concepto de equilibrio perfecto, determina la misma predicción queen el caso del JD: (x

A

, x

R

) = (⌫, 0), en estricto rigor, la predicciónes (x

A

, x

R

) = (⌫, ") con " ⇡ 0. El asignador anticipa que un receptorracional aceptará cualquier oferta por pequeña que sea.

• Evidencia experimental (Guth et al, JEBO 1982) muestra, sin embargo,que ofertas (x

A

, x

R

) cercanas a (v, 0) son generalmente rechazadas porlos receptores.

• El comportamiento de los receptores en el juego del ultimátunm fueroninicialmente explicadas como la expresión de preferencias distributivas–aversión a la inequidad específicamente (Bolton, AER 1991). Unaforma particular de aversión a la inequidad son las preferencias quasi-maximin Fehr y Schmidt (AER 2000)

U

R

(x

A

, x

R

) = x

R

� ↵

R

max(x

A

� x

R

, 0)

��

R

max(x

R

� x

A

, 0)

Para ↵

R

y �

R

positivos, el agente R presenta aversión a la inequidady su proceso de maximización podría devenir en el rechazo de ofertasdemasiado inequitativas. Por ejemplo, para ↵

R

> 0.5, �

R

= 0, elreceptor R rechazaría una oferta x

R

<

v

4. en el JU.

• Un modelo alternativo de preferencias sociales consecuencialistas es elpropuesto por Charness & Rabin (2002).

U

R

(x

A

, x

R

) = (1� �)x

R

+ �[�min{xA

, x

R

}+ (1� �)(x

A

+ x

R

)]

donde �, � 2 [0, 1]

Para � > 0, los individuos le atribuyen consideran, además del bienes-tar material propio, dos atributos del estado social: i) la posición delindividuo más desfavorecido (a la Rawls) ponderada por un factor �;

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y ii) la eficiencia social ponderada por un factor (1 � �). Esta estruc-tura de preferencias, debe notarse, permite comparar entre asignacionesalternativas, pero no explica el rechazo en el juego del ultimatum.

3.3 Opciones Alternativas en el Juego del Ultimátum yPreferencias Recíprocas

• Una hipótesis alternativa consiste en considerar las intenciones (sulectura) como una variable importante en las decisiones de los recep-tores en el JU.

• En mini JU, donde los asignadores eligen entre dos pares de divisiones(Falk y Fehr, EI 2001), las tasas de rechazo por la misma oferta difieren–en contra de las predicción del modelo de aversión a la inequidad. Enparticular, observaron las siguientes tasas de rechazo cuando la divisiónalternativa estaba dada por (x

A

, x

R

) = (8, 2).

División Tasa de Propuesta Tasa de Rechazo(8, 2) � 26.7%(10, 0) 100% 8.9%(5, 5) 30% 44.4%

• Falk y Fischbacher argumentan que el comportamiento del receptor, eneste caso, sólo puede ser explicado por la expresión de preferencias

recíprocas como en Rabin (AER 1993).

• Un agente con preferencias recíprocas considera no sólo el estado so-cial en términos abstractos, sino la naturaleza de las acciones hacia elconsiderando el contexto en el que se desarrollan. Este agente estarádispuesto a sacrificar su propio bienestar material para sancionar ac-ciones que el interprete como desfavorables y premiar acciones que elconsidere favorables (Gouldner AJS 1960).

• En el contexto del JU, los receptores no sólo están rechazando ofertasinequitativas, sino sancionando un comportamiento injusto.

• En un modelo estilizado, las preferencias recíprocas adquieren las sigu-iente forma

U

R

(x

A

, x

R

) = x

R

+ ✓

R

(x

R

� x

o

R

)| {z }A!R

(x

A

� x

o

A

)| {z }R!A

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• donde ✓

R

> 0 es un parámetro que indica el grado de sensibilidad haciala efectos de la reciprocidad, xo

R

and x

o

A

representan los pagos asociadosal comportamiento alternativo de la acción del oponente. En el casode arriba, el rechazo de (8, 2) se hace más plausible cuando (5, 5) esla división alternativa dado que el término no monetario de la utilidadse hace negativo al aceptar la oferta –en cambio, cuando 10, 0 es laalternativa este término es positivo.

• Así como el experimento de Falk & Fischbacher, muestra que nuestrasacciones pueden representar castigos a acciones que consideramos injus-tas, Fowler et al (2005) muestra que los agentes presentan preferenciaspor la aversión a la inequidad independientemente de las acciones de losotros agentes –en su diseño experimental las asignaciones son realizadaspor un computador y esto es conocimiento común.

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