Introducción a la Simulación de Eventos Discretos

José Daniel García SánchezGrupo de Arquitectura Comunicaciones y

SistemasUniversidad Carlos III de Madrid

Contenido

Introducción a la Simulación. Pasos en la simulación. Algunas consideraciones

interesantes. Para saber más.

Formas de estudiar un sistema

Experimentar con el sistema real Experimentar con un modelo del

sistema. Usando un modelo físico. Usando un modelo matemático.

Solución analítica. Simulación.

Tipos de simulación (I)

Estática No tiene en cuenta el tiempo (ej.

simulaciones de Monte Carlo).

Dinámica SI tienen en cuenta la evolución de un

sistema a lo largo del tiempo.

Tipos de simulación (II)

Determinista No interviene ninguna variable aleatoria. Entradas + Relaciones = Salidas.

Estocástica Alguna entrada modelada como variable

aleatoria. Algún componente basado en variable

aleatoria.

Simulación determinista versus simulación estocástica

Un sistema modelado como una red de colas debe simularse como un modelo estocástico.

La salida de una simulación estocástica es una muestra de una variable aleatoria y debe tratarse como tal.

Tipos de simulación (III)

Simulación de sistemas continuos Las variables de estado evolucionan de

forma continua con respecto al tiempo (ej. simulación de sistemas físicos).

Simulación de sistemas discretos Las variables de estado cambian de

valor en momentos instantáneos de tiempo.

Tipos de simulación (IV)

Simulación de tiempo continuo Utilización de variables continuas. Suelen modelarse usando ecuaciones

diferenciales. Simulación de tiempo discreto (o

simulación de eventos discretos) Las variables cambian en un conjunto

numerable de puntos en el tiempo.

¿Qué tipo de simulación nos interesa?

Dinámica. Estocástica. Sistemas discretos. Tiempo discreto.

Simulación de eventos discretos

Pasos en la simulación

Modelado del sistema real. Construcción del simulador.

Omnet Validación del simulador. Diseño de los experimentos. Simulación. Análisis de resultados.

Modelado del sistema real

Modelar los datos de entrada. Modelar el sistema y sus

parámetros. Estimación de distribuciones:

Histograma. Cuantiles. Chi-cuadrado Kolmogorov-Smirnof

Estimación de distribuciones

Pero seamos prácticos: En muchos casos alguien ha escrito

un artículo en el que ha modelado la distribución que yo busco.

En otros casos alguien ha hecho una simulación parecida y es buena idea usar las mismas distribuciones.

Construcción del simulador

¿Seleccionar herramienta o escribir un programa?

¿Qué limitaciones puedo tener?

¿Por qué he elegido Omnet++?

Validación del simulador

Fijar la variables aleatorias a valores constantes.

Si es posible comparar con algún sistema existente.

Diseño de experimentos

Duración de cada ejecución.

Período de calentamiento del sistema.

Cálculo del número de ejecuciones.

Análisis de resultados

Determinar medidas de rendimiento (variable aleatoria).

Una única configuración. Utilización de intervalos de confianza.

Comparación de configuraciones. Test de hipótesis (t-student, ANOVA,

…).

El peligro de sustituir una distribución por su media 1 Servidor. El tiempo entre llegadas tiene una

distribución exponencial con media de 1 segundo.

El tiempo de servicio tiene una distribución exponencial de 0.99 segundos.

¿Cuál es el tiempo medio que una petición permanece en la cola?

Solución

0 Has picado.

Se puede demostrar analíticamente para este caso que el tiempo medio en cola es de 98.01 segundos.

Y por último

En internet hay pocos procesos de Poisson.

Wide area traffic: the failure of Poisson Modeling. Paxson y Floyd. IEEE/ACM Transactions on Networking, 3(3):226-244, junio 1995.

Todo lo que siempre quise saber sobre simulación y nunca me atreví a preguntar

Simulation Modeling and Analysis

3ª edición. Law y Kelton

Todo la estadística que siempre consideré inútil y que debí estudiar

Probability and Statistics with Reliability, Queuing and Computer Science Applications.

2ª edición. Trivedi.