Actividades sugeridas para el futuro docente

Introducción a la representación de graficas y funciones

Diferencias • Formula y ecuación: La primera es una forma breve de expresar la relación entre

cantidades, mientras la ecuación representa una igualdad entre dos cantidades

• Formula y función: La formula es una representación simbólica de la relación entre cantidades mientras que la función representa la relación entre dos cantidades, de manera que la primera cantidad corresponde un único valor de la segunda o ninguno

• Función y ecuación: Ambos términos representan la relación de dos cantidades, pero la función trabaja con una variable independiente que es la que se fija previamente y dependiente la que se deriva de la anterior, mientras que la ecuación representa igualdades representadas con el símbolo = entre las dos ecuaciones.

Construcción de

graficas

Representación tabular

Función

Representación algebraica

Formula

Y=x+3

Representación grafica

Lectura e interpretación

de graficas

Para construir una grafica, se requiere de una formula que nos ayude a obtener los valores de la función x o y según sea el caso, para esto es necesario identificar la formula en una representación tabular como la que se muestra a continuación:

Construcción de graficas de funciones

En este caso la formula es Y=XA partir de que obtenemos la formula podemos asignarles mas valores a X que es la variable independiente y que determinaran el valor Y que es la variable dependiente.

Habiendo identificado y trabajado con la formula para encontrar otros valores podemos empezar a graficar. También se puede empezar solo con los valores que vienen en la grafica tabular, pero es conveniente también graficar con los valores que obtuvimos al utilizar la formula, esto para verificar si la formula que utilizamos es la correcta.

Lectura de graficas de funciones

• Primero hay que analizar los puntos en un grafico, se debe observar que se esta representando en cada eje.

• Un gráfico es una representación que permite visualizar de que manera se relacionan dos magnitudes y cómo se modifica una cuando cambia la otra.

• Para poder leer y comprender una grafica es necesario conocer que una grafica

tiene cuatro cuadrantes, el eje x es el horizontal y es el de las abscisas y el eje y es el vertical y es el de las ordenadas , el origen es donde se cruzan ambos ejes y su coordenada es 0,0 y la recta que es la línea que une la coordenadas en el plano cartesiano

III

III IV

cuadrantes

Eje de las ordenadas-y

y

-x x

Eje

de la

s abs

cisa

s

recta

Plano cartesiano

origen

Interpretación de graficas de funciones

Una gráfica puede comunicar mucha información de una manera concisa. Para poder interpretar una grafica no basta con leerla o simplemente verla, es necesario saber, comprender y describir cada una de las características de la misma.Un ejemplo es que a partir de una expresión como y= x-3 podemos describir la grafica ,aunque solo tengamos esta expresión podemos determinar si es una línea recta diagonal o paralela con alguna de los ejes, si pasa o no por el origen, cuales son los cuadrantes por donde pasa , donde corta alguno de los ejes y su inclinación.

Para poder dar una interpretación de una grafica es necesario saber leer el contenido de una grafica de funciones de tal forma que a manera que vamos leyendo y comprendiendo podamos interpretar correctamente la grafica

Construcción, lectura e interpretación de graficas y su rol en el aprendizaje

de la noción ecuaciónEn la construcción, lectura e interpretación de graficas de funciones se trabaja con diferentes elementos y términos y uno de ellos es el de ecuación, en el proceso de la elaboración de una grafica se presentan tablas donde se expresa un valor de entrada y un valor de salida para esto es necesario justificar de alguna manera como depende el valor de salida con respecto al valor de entrada por lo que es necesario encontrar una formula un ejemplo seria: Y=X YEn este paso la clave esta en identificar símbolo de «igual que» (=), porque el concepto de ecuación define una igualdad entre dos elementos por lo cual si este símbolo se presente podemos afirmar que es una ecuación, por que establece una igualdad tal como lo marca el concepto de la palabra, a manera que se lleva el conocimiento empírico que es el que so obtiene en la practica al teórico cuando ya de alguna manera se puede leer e interpretar una grafica de funciones es de gran ayuda para poder tener una definición de esta palabra.

Construcción de formulas

• Construye tres formulas para las coordenadas de los siguientes incisos, con sus respectivas tablas ,las cuales produzcan rectas que pasen por cada uno de esos puntos.

a) (3,0) y= 0X , y= X-3, -1X+3b) (0,-2) y= X-2, y= 2X-2, y=3X-2c) (-4,-3) y=X-1, y=1/2X+1, 0X-3d) (-2,-5) (1,4) y=3X+1e) (0,0) ,(3,5),(7,10)

a) (3,0) Y=0XY=X-3

Y=X(-1)-3

b) (0,-2) Y=X-2

Y=2X-2

Y=3X-2

c) (-4,-3) Y=X-1Y=1/2X+1

Y=0X-3

d) (-2,-5) (1,4)

Y=3X+1

e) (0,0), (3,5), (7,10)

NO HAY FROMULA QUE DE CÓMO RESULTADO UNA RECTA QUE PASE POR ESAS 3 COORDENADAS

¿En que incisos del punto anterior no fue posible encontrar 3 rectas?En el inciso d) (-2,-5), (1,4) solo se encuentra una formula que da como resultado una recta que pasa por ambas coordenadas, como podemos observar ambas coordenadas tienen diferencia de 3, solo que una coordenada tiene valores negativos y la otra positivos, por lo cual se requería plantear una formula que tomara en cuenta estos aspectos, por que al tener 2 coordenadas al emplear la formula puede llegar alterar el valor y no coincida la recta con ambas coordenadas, por lo que construí la siguiente formula donde tome en cuenta la leyes de los signos para que al realizar las operaciones el termino independiente de la formula fuera quien sumara o restara el valor de salida para que el valor fuera como el que indica las coordenadas Y=3X+1.

e) (0,0) ,(3,5),(7,10) en este inciso no se encontró ninguna formula que diera como resultado una recta que cruce por las tres coordenadas, tomando en cuenta que una de las coordenadas es (0,0) para construir una formula para esta coordenada pueden ser las siguientes y=x, y=0x, y=2x, etc. Se puede establecer cualquier ecuación siempre y cuando no tenga un termino independiente que cambiaria en valor de salida que es 0, por lo cual si no podemos hacer uso de un termino independiente para esta coordenada no es posible construir una formula que de cómo resultado una recta que pase por estas tres, porque las otras dos coordenadas requieren de una ecuación que tenga un termino independiente que altere el valor de salida para que no sea el mismo que el del valor de entrada.

Bloque 8En este bloque es donde se utiliza correctamente la representación de las coordenadas

¿Por qué es importante?Porque además de uso que le damos a la ubicación de coordenadas en un plano cartesiano en el algebra o en otras asignaturas, también podemos utilizar la representación de coordenadas en otras áreas un ejemplo en geografía para ubicar la posición de algún país, región, etc. Ademas también son utilizadas en graficas que a su vez las graficas se manejan en todas la áreas y es muy importante saber ubicar la relación de un elemento con respecto a otro en este caso X y Y que pueden ser remplazados por algún otro dato como el numero de zapatos por el numero de clientes, etc.

¿De que aspectos depende se adecuada construcción, lectura e interpretación?Depende mas que nada en conocer todos los elementos que incluye una grafica, como los ejes, los cuadrantes, los valores negativos y positivos, etc., así también de lo otros términos como función, ecuación y formula que harán mas simple la tarea de construcción de grafica y a poder leerlas e interpretarlas correctamente.

¿De que manera contribuyen las actividades actividades de este bloque en el desarrollo del concepto función?El concepto de función se puede entender de las siguientes maneras:• Una función relaciona cada elemento de un conjunto con un elemento exactamente

de otro conjunto (puede ser el mismo conjunto).• Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida. Y lo que sale

está relacionado de alguna manera con lo que entra.En las actividades del bloque 8 se presentan en cada una de las hojas una representación tabular de X y Y cada una con sus respectivos valores y a partir ahí se tiene que encontrar la formula, pero importante recalcar que una presentación tabular es un claro ejemplo de una función por que se muestra el valor de entrada que es X y el valor de salida que es Y, posteriormente al trabajar con la ecuación se obtienen mas resultados ahí esta otro ejemplo de función, se obtiene un valor de salida con respecto al valor de entrada. Aunque el termino de función no se presenta en este bloque, con las actividades que plantean en el mismo se puede llegar a crear un concepto propio con el conocimiento empírico que se adquiere al trabajar con estas hojas.

Fuente de investigacionhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/funcion.html