GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Las gráficas de las funciones trigonométricas nos permiten estudiar fenómenos naturales que se comportan de manera oscilatoria como el comportamiento de la corriente alterna, así como otros fenómenos que se estudian en física como MOVIMIENTO OSCILATORIO:

INTRODUCCIÓN:

Otro ejemplo sería la vibración de un resorte que genera un movimiento oscilatorio:

O en medicina la gráfica del funcionamiento cardiaco es oscilatoria:

INTRODUCCIÓN:

Otro ejemplo menos grato es el movimiento que presentó el puente Tacoma Narrows en Seattle, Washington, EUA:

Este puente fue terminado y abierto al público en el año de 1940 y rápidamente se observó que se inducían grandes oscilaciones en la calzada cuando el viento soplaba a través del puente. Se le llamó puente galopante. El 07 de noviembre del mismo año el puente se derrumbó completamente debido a las grandes oscilaciones.

INTRODUCCIÓN:

EXPLICACIÓN SOBRE LA OSCILACIÓN:Un puente colgante puede considerarse como un péndulo; puede oscilar transversalmente en torno a la posición de equilibrio de reposo con los cables de suspensión en un plano vertical. Todo puente colgante tiene una frecuencia natural de oscilación en función a la longitud de los cables de suspensión, la masa total del puente y la configuración geométrica del mismo. La fuerza del viento de costado es una fuerza externa que convierte al puente en un sistema oscilante forzado. Si el viento es racheado y las rachas se suceden con una periodicidad más o menos constante, entonces su fuerza puede considerarse armónica, es decir, senoidal (aproximación armónica). Podría ocurrir que la frecuencia de la fuerza del viento racheado esté muy próxima a la frecuencia natural del puente y éste entre en resonancia. Entonces la amplitud de las oscilaciones del puente puede hacerse tan grande que acabe con su destrucción. Esto es exactamente lo que ocurrió en 1940 con el puente de Tacoma Narrows, en Estados Unidos, convirtiéndolo en un ejemplo clásico de la Ingeniería para ilustrar lo que puede ocurrir cuando no se tienen en cuenta los posibles fenómenos de resonancia en el diseño. Desde entonces, los puentes siempre se diseñan de manera que su frecuencia natural esté muy alejada de las frecuencias de los vientos racheados predominantes de la zona de construcción. 

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Razones trigonométricas: 

Sen() =

Cos() =

Tan() =

HipotenusaCateto opuesto

Cateto adyacente

hipCop

hipCad

CadCop

CONCEPTOS PREVIOS:

Triángulos rectángulos notables:

45°

L2L

L

45°

45°

30°

60°

2L3L

L

 30° - 60°

CONCEPTOS PREVIOS:

Circunferencia unitaria:

La circunferencia unitaria es la circunferencia radio 1 centrado en el origen del plano x y.

Su ecuación es: 1yx 22

1

CONCEPTOS PREVIOS:

Definición de función Periódica:

Una función f es periódica si existe un número T real positivo, tal que f(x + T) = f(x), para todo x del dominio de f.

El mínimo número real positivo T, si existe se llama periodo de f.

CONCEPTOS PREVIOS:

Período

Amplitud

y = sen(x)

La gráfica de la función y = sen(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2. Nótese que la gráfica es continua, su valor máximo es 1 y el mínimo es -1.

GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

1

La gráfica de la función y = Cos(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2. Nótese que la gráfica es continua, su valor máximo es 1 y el mínimo es -1.

1

y = cos (x)

GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:

La gráfica de la función y = Tan(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2. Nótese que la gráfica es discontinua porque no está definida para /2 (90°) y 3/2 (270°), y no tiene valor máximo ni mínimo.

1

GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:

La gráfica de la función y = Cot(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2. Nótese que la función es discontinua porque no está definida para (180°) y 2 (360°), y no tiene valor máximo ni mínimo.

1

GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:

La gráfica de la función y = Sec(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2. Nótese que la gráfica es discontinua porque no está definida para /2 (90°) y 3/2 (270°), no tiene valor máximo ni mínimo.

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GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:

La gráfica de la función y = Csc(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2. Nótese que la gráfica es discontinua porque no está definida para (180°) y 2 (360°).

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GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: