ENGENHARIA CIVILINTRODUO MECNICA DOS FLUDOS

CASSIA NATLIA CALMONGABRIELA GEDEONHEBERT ADLERINGRID PRADOPAULO MOTARAPHAEL RABELOSEBASTIO DOURADO

SALVADOR BAABRIL 2014CASSIA NATLIA CALMONGABRIELA GEDEONHEBERT ADLERINGRID PRADOPAULO MOTARAPHAEL RABELOSEBASTIO DOURADO

FORAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES SUBMERSAS.EMPUXO E ESTABILIDADE.

Relatrio apresentado ao professor Ramiro para compor uma avaliao parcial da disciplina Introduo a Mecnica dos Flidos, semestre 2014.1, do curso de Engenharia Civil.

SALVADOR BAABRIL 2014INDICE

1. OBJETIVOS3

2. FORAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFCIES SUBMERSAS5

2.1. SUPERFCIES PLANAS SUBMERSAS7

2.2. SUPERFCIES CURVAS SUBMERSAS10

2.3. EXEMPLO DE APLICAO13

3. EMPUXO E ESTABILIDADE20

3.1. DESLOCAMENTO E CENTRO DE CARENA24

3.2. CONDIO DE EQUILIBRIO DE CORPOS FLUTUANTES26

4. BIBLIOGRAFIA28

1. OBJETIVOSCom base em pesquisa e leitura de inmeras fontes, foi possvel compreender e exemplificar de forma sucinta as implicaes da matria mecnica dos fludos no que diz respeito a superfcies submersas, empuxo e estabilidade, que compreende uma gama de aplicaes na engenharia civil como nas demais reas de conhecimento.

2. FORAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES SUBMERSASHidrosttica o ramo da Fsica que estuda a fora exercida por e sobre lquidos em repouso. Este nome faz referncia ao primeiro fluido estudado, a gua, por isso que,por razes histricas, mantm-se esse nome. Fluido uma substncia que pode escoar facilmente, no tem forma prpria e tem a capacidade de mudar de forma ao ser submetido ao e pequenas foras. A palavra fluido pode designar tanto lquidos quanto gases.

Ao estudar hidrosttica de suma importncia falar de densidade, presso, Princpio de Pascal, empuxo e o Princpio Fundamental da Hidrosttica.Foras sobre corpos submersos num lquido em repouso: Um corpo total ou parcialmente submerso num lquido fica sob a ao de uma fora global para cima; A fora, para cima, exercida pelo lquido e devese ao fato da presso nas regies inferiores do corpo (Finf) serem maiores que a presso nas regies superiores (Fsup). A fora no tem componente horizontal porque as foras exercidas pelo fludo em cada lado do corpo so iguais (equilibramse). (a)Corposubmerso comladosABCD (b)Forasatuantes

Aforaparacima(Fin,DAB)correspondeaopesodovolumedolquidodelimitadopelalinhaDABXXD; Aforaparabaixo(exercidanasuperfcieDCB) correspondeaopesodolquidonaregioDCBXX,lquidoexercesobreocorpoumaforaresultanteparacimaque:Peso lquido em (ABCD)= (peso lquido (DABX' X)) (peso lquido (DCBX' X)) abcd = g A fora a resultante da fora ascendente (para cima) exercida pelo lquido sobre o corpo ( = gcorpo). De acordo com o princpio de ARQUIMEDES, a fora exercida sobre um corpo submerso igual ao peso do volume do lquido deslocado. Quando a fora maior que o peso do corpo, este flutua; Se o corpo estiver parcialmente submerso a fora ser igual ao peso do volume da parte submersa;

(a)Corpoparcialmentemergulhado (b)Partemergulhada

Quando um corpo submerso no est apoiado, o equilbrio apenas ocorre quando a fora sobre o corpo for rigorosamente equivalente ao seu peso. Se a fora for superior ao peso (caso do balo no ar, bolha de ar na gua) o corpo sobe at que a sua massa volumtrica mdia seja equivalente a do fludo envolvente.

2.1. FORCAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIE PLANA SUBMERSA:

A Hidrosttica a parte da Fsica que estuda os fludos (tanto lquidos como os gasosos) em repouso, ou seja, que no estejam em escoamento (movimento). Se no h movimento, ento no existem tenses de cisalhamento, A nica tenso presente a tensa normal: a presso. O estudo de um fluido em repouso extremamente usado na engenharia, devido ao grande nmero de aplicaes. Saber o conceito de presso de grande importncia na determinao, por exemplo, de foras aplicadas a uma barragem pela gua que ela represa ou na determinao das foras que agem em corpos submersos em geral.

Alm do estudo dos fludos, so estudadas as foras em que esses fludos exercem sobre corpos neles imersos, seja em imerso parcial, como no caso de objetos flutuantes, como os totalmente submersos.Mas o que e um fluido:Um fluido e uma substancia que se deforma continuamente son a aplicao de uma forca de tenso de cisalhamento, nao importando o quo pequeno seja este valor. Assim os fluidos e gases (vapores) sao as formas que os fluidos podem se apresentar.

Propriedades dos fluidos:

M= m/ vM= massa especificam= massa V= volume

Peso especifco:= p/ v

= peso especificoP= peso V= volume

Conceito de presso:A presso definida como tenso, ou fora de contato por unidade de rea, ou seja , a fora que age perpendicularmente sobre a rea dividido pela rea dessa mesma superfcie sobre a qual a fora est distribuda:Imagem aqui do lado A unidade de medida da presso Newton por metro quadrado (N/m). A presso pode tambm ser exercida entre dois slidos. No caso dos fludos o Newton por metro quadrado tambm denominado pascal (Pa).Princpio de Stevin: Com o princpio de Stevin possvel calcular a presso em um fluido (este necessariamente tem que ser incompressvel) quando se encontra em repouso e estando tambm com sua superfcie livre em contato com a atmosfera. P = mgh + PoP= pressoM= massa especifica G= acelerao da gravidadePo= presso atmosfrica Como vimos anteriormente m*g = , a equao pode ser reescrita como:P=* H + PoImagem do recipiente aqui:Como possvel perceber pela figura acima a diferena de presso entre dois pontos em um mesmo recipiente e estando este em repouso diretamente proporcional a H entre eles. E pontos que esto na mesma profundidade apresentam a mesma presso, independentemente da posio X-YP1 P2= * h A partir do princpio de Stevin podemos perceber que:Dp/dy= - *h, isto indica que o gradiente de presso na direo vertical e negativo, ou seja a presso diminui quando o ponto e considerado mais acima de um fluido em repouso

PRESAO HIDROSTATICA EXERCIDA POR UM FLUIDO Um elemento solido colocado no interior de um fluido em equilbrio, sofre foras perpendiculares as suas superfcies.2.2. FORAS HIDROSTTICA SOBRE SUPERFCIES CURVAS SUBMERSAS

O clculo da fora hidrosttica numa superfcie curva tem procedimento diferente ao caso das superfcies planas, devido aos seguintes motivos:1) As foras que atuam sobre reas elementares (pores da superfcie) no so todas paralelas; 2) Como as foras no so paralelas a simples soma algbrica das respectivas grandezas no tem significado; 3) Apenas podem ser somadas as componentes das foras atuantes, segundo direes especificadas, separadamente de modo a calcular as componentes da fora resultante; 4) necessrio determinar as componentes horizontal e vertical da fora resultante (total).Tipos de superfcie que no so planas: superfcies de barragens, Tubulaes e Tanques.Quando o esforo hidrosttico atua sobre uma superfcie curva, a determinao do mdulo resultante pode ser calculada por integrao, mas esse procedimento trabalhoso e no possvel formular equaes simples e gerais, o que torna necessrio um artifcio para simplificar o clculo. O artifcio consiste em obter a fora resultante por meio de suas componentes separadamente, assim, a componente horizontal da fora na superfcie curva igual a fora no plano formado pela projeo da superfcie curva sobre o plano vertical normal componente. A componente vertical da fora de presso igual ao peso da coluna de fluido existente acima da superfcie curva acrescida da presso atmosfrica. Para determinar a fora resultante que atua sobre esta seo que apresenta comprimento unitrio na direo perpendicular ao plano do papel.Exemplo: Primeiro isola-se o volume de fluido que delimitado pela superfcie curva considerada, neste caso a BC o plano horizontal AB e o plano vertical AC.

O diagrama de corpo livre deste volume apresentado por:

Os mdulos e as presses dos pontos de aplicao de F1 e F2 podem ser determinados utilizando as relaes aplicveis a superfcies planas. O peso do fluido contido no volume, W, igual ao peso especfico do fluido multiplicado pelo volume e o ponto de aplicao desta forma coincide com o centro de gravidade da massa de fluido contido no volume.As foras FH e FV representam as componentes da fora que o tanque exerce no fluido.Para que o sistema de foras esteja equilibrado os mdulos das componentes FH e FV devem: Fh = F2Fv= F1 + W COLINEARES

Como trs foras atuam na massa de fluidos (F2, a resultante de F1 com W e a fora que o tanque exerce sobre o fluido), estas precisam formar um sistema de foras concorrentes.

Isto uma decorrncia do seguinte princpio da esttica:Quando um corpo mantido em equilbrio por trs foras no paralelas, estas precisam ser concorrentes (suas linhas de ao se interceptam num s ponto) e coplanares, assim: Fh = F2 Fv= F1 + WE o mdulo da fora resultante obtido pela equao:

A linha de ao da FR passa pelo ponto O e o ponto de aplicao pode ser localizado somando-se os momentos em relao a um eixo apropriado. Assim, o mdulo da fora que atua na superfcie curva BC pode ser calculada com as informaes do diagrama de corpo livre.Pode-se concluir que o mdulo da componente vertical da fora hidrosttica que age sobre uma superfcie curva submersa numericamente igual ao peso do volume de fluido contido verticalmente entre as superfcies curva e livre. A linha de ao da componente vertical determinada quando se iguala o seu momento - em relao a um eixo que passa pela origem O somatria dos momentos das componentes verticais elementares.

2.3. EXEMPLOS DE APLICAO

FORAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFCIES SUBMERSAS PLANAS

Presso a fora por unidade de rea, ou seja, a fora que age perpendicularmente sobre a rea dividido pela rea sobre a qual a fora est distribuda.

A pressoexercida sobre uma superfcie horizontal, de rea, por uma coluna de fluido de altura, que se apia sobre,

onde a densidade do fluido e a presso atmosfrica na superfcie do fluido. Deste resultado, conclumos que a presso exercida por um fluido em qualquer ponto igual em todas as direes.

Para provar este resultado, considere um elemento infinitesimal do fluido de massaa uma distnciamedido a partir da superfcie do lquido conforme a figura acima. Como elemento est em equilbrio, ento

Integrando a equao (2), temos:

Donde segue o resultado.

Observao:O termona expresso (1) conhecido por presso efetiva e o termo conhecido por peso especfico do fluido, denotado pore expresso emou.

Na figura abaixo, mostramos uma lmina de forma no-especificada submersa verticalmente num recipiente com gua. Para achar a fora total exercida pela gua contra uma face dessa lmina imaginamos essa face dividida num grande nmero de faixas horizontais estreitas.

A faixa elementar mostrada nesta figura est a uma profundidadeabaixo da superfcie. Sua largura to pequena comparada comque a presso efetiva essencialmente constante sobre toda afaixa e tem o valor. A rea da faixa .Assim, oelemento de foraagindo na faixa dado por

A fora totalagindo na face inteira da lmina obtida integrando esses elementos de fora quando a faixa elementarpercorre toda a lmina, desde o topo at a base, ou seja,

A fim de realizar a integrao indicada num problema especfico necessrio conhecercomo uma funo de.

Exemplo 1:Achar a fora que age numa rea triangular vista na figura abaixo, as unidades sendo em metros e o lquido pesando.

Resoluo:Por semelhana de tringulos, temos

Logo, pela frmula (3}), segue que

Exemplo 2:Achar a fora que age sobre uma comporta vertical cuja a forma um semicrculo de raioe com seu dimetro na superfcie dagua.

Como o eixoapontando para baixo emedido a partir do centro do elemento de fora, entoe. Sendo o peso especfico da gua igual a,ento

SUPERFICIES SUBMERSAS

As foras que atuam em uma superfcie plana submersa so originadas pelas presses dos pontos dos fluidos em contato com a superfcie plana submersa, e estas presses podem apresentar dois tipos de distribuio ao longo da superfcie.Para calcular a Fora Hidrosttica em superfcies submersas necessrio que se calcule sua magnitude, o sentido de aplicao e a linha de ao da resultante.Para calcular a magnitude e o ponto de aplicao da fora resultante da presso da agua sobre uma superfcie genrica submersa, vamos simplificar o entendimento: o plano y-z coincide com o plano da superfcie e o eixo x perpendicular a este plano.

A equao bsica da esttica :

Se a presso da superfcie for Po, pode integrar a relao entre presso e altura para obter uma expresso para a presso, em qualquer profundidade, visto que constante:

A fora resultante atuando na superfcie dada pela soma de todas as contribuies infinitesimais de todas as reas:

A expresso:

Pode ser levada a equao

Ficando:dF = (Po + gz) dA

Considerando que:- a geometria da superfcie est expressa em termos de xy;- z pode ser expresso em termos de y.

Como o plano submerso faz um ngulo com o plano da superfcie livre, temos:

Z = y sen dF = (Po + gy sen) Da

Com isso a equao pode ser integrada para determinarmos a Fora Resultante:

FR = Po A + g sen y DaYFR = y P Da e xFR = x P Da

Onde x e y so as coordenadas do ponto de aplicao da resultante. importante ressaltar que estas equaes no requerem que a massa especifica seja constante ou que a superfcie livre do liquido esteja sob presso atmosfrica.Modulo da Fora

F = PCENTRO. A

Somente se a superfcie no estiver inclinada em relao a superfcie do fluido no caso mais geral, a superfcie submersa forma um angulo com a superfcie do fluido, onde o prisma de presso linearmente varivel, e o resultado deste prisma, passa, obrigatoriamente, pelo seu centro de gravidade e perpendicular superfcie submersa, uma vez que no h nenhuma fora de cisalhamento presente.

3. EMPUXO E ESTABILIDADE

Empuxo:Todo corpo que flutua em um liquido que est em repouso tem estabilidade vertical. Se deslocarmos o corpo para cima, causar uma diminuio no volume do liquido deslocado, resultando numa fora desequilibrada pra baixo, fazendo com que o corpo tenda novamente para a posio inicial. De forma anloga se empurrarmos um corpo flutuante para baixo, haver um acrscimo no empuxo causando uma fora no equilibrada para cima.Estabilidade Linear: Um corpo ter estabilidade linear sempre que um pequeno deslocamento, em qualquer direo, d origem a foras no equilibradas que tendem a levar o corpo posio inicial.Estabilidade Angular: Um corpo ter estabilidade angular quando o conjugadorestauradorda posio inicial for um deslocamento angular qualquer e pequeno. Um objeto que est submerso tem estabilidade angular se e somente quando seucentro de gravidadeestiver abaixo do centro de carena (figura 1a). Veja que na figura 1b quando o corpo girado no sentido anti-horrio o empuxo e o peso produziro um conjugado de foras, no sentido horrio querestaura a posio inicial do objeto.

Determinaoda estabilidade angular de objetos flutuantesQualquer objeto flutuante esta em equilbrio estvel quando seu centro de gravidade estiver abaixo do centro de carena. Porem, certos objetos flutuantes podem estar em equilbrio mesmo pequeno seu centro de gravidade estiver acima do centro de carena.A figura 2a mostra a seo transversal de um corpo no qual todas as sees transversais so idnticas a esta. O centro de carena esta localizado no centro do volume deslocado que, neste caso, coincide com o centro de gravidade da seo transversal submersa. Se o corpo for girado (figura 2b) o centro de carena ocupar o centro de gravidade B do trapezoide ABCD; teremos ento o empuxo agindo no ponto B e para cima, e o peso agindo para baixo no CG do corpo. Se a linha vertical que passa por B interceptar a linha central original acima de G, ser gerado um conjugado de foras que ser contrario ao movimento, estando o corpo em equilbrio estvel. A interseo do empuxo com a linha de centro o ponto M denominado megacentro.

Quando o megacentro:1) estiver acima de G o equilbrio ser estvel;2) estiver abaixo de G o equilbrio ser instvel;3) coincidir com G o equilbrio ser neutro.A distncia MG chamada altura metacntrica e seu valor uma medida direta da estabilidade do corpo. O conjugado restaurador dado por:

Onde o deslocamento angular e W o peso do corpo.

Por que o navio flutua?1) Porque oco e sua densidade mdia (considerando a parte de ao e a parte cheia de ar) menor que a densidade da gua.

2) Porque ele encontra-se em equilbrio, parcialmente imerso e sujeito a ao de duas foras de mesmo mdulo e contrrias, o pesoPe o empuxoE, exercido pela gua.

Mas a estabilidade do navio no depende s disso. Depende tambm do ponto de aplicao dessas foras. A fora peso aplicada no centro de gravidade(CG), que fixo e o empuxo aplicado no centro de empuxo(CE), que varivel.O centro de gravidade do corpo localiza-se no centro de aplicao do seu peso. Quando a distribuio de massa de um objeto homognea, o seu centro de gravidade coincide com o seu centro de massa. Se o corpo no homogneo ou tem forma irregular, seu centro de gravidade no coincide com o seu centro de massa. possvel localizar oCGdo corpo pendurando-o livremente. OCGdo corpo fica no ponto de cruzamento das verticais que passam pelo ponto de sustentao.J o centro de empuxoCEest localizado no centro de gravidade do lquido deslocado pelo corpo.A posio do centro de gravidadeCG, ento no se altera em relao ao corpo. J o centro de empuxo do navioCEmuda de acordo com a forma do volume do lquido deslocado, j que est localizado no centro de gravidade do lquido deslocado.O navio projetado para em caso de oscilaes laterais, retornar a posio inicial. Para isso, seu centro de gravidadeCGfica abaixo do centro de empuxoCE, como mostra a figura ao lado, de modo que temos uma situao de equilbrio estvel. O momento das forase que faz com que o navio volte posio inicial.

OCGno caso de uma embarcao, no pode coincidir com oCE, pois quando oCGcoincide com oCE, o corpo imerso fica em equilbrio indiferente, ou seja, se qualquer perturbao fizer o corpo se mover lateralmente, ele no retorna a posio de equilbrio.Veja na figura ao lado que oCEmuda de posio quando o barco se movimenta, o que altera a situao de equilbrio. Essa mudana depende da forma do casco, j que oCEest localizado no centro de gravidade do lquido deslocado.Para obter-se maior estabilidade possvel, a distribuio de cargas no interior do navio feita de tal modo que o centro de gravidade se situa o mais prximo possvel do fundo do navio.

Como a gua do mar tem densidade maior, o empuxo exercido sobre um navio maior quando ele est no mar, j que o empuxo exercido depende da densidade do lquido. Para ter uma idia, a densidade da gua doce 1 x 103kg/m3e a densidade da gua do mar em mdia1,03 x 103kg/m3.Assim, uma embarcao utiliza 3% a mais de lastro em gua salgada. O lastro est relacionado aoCGque deve ficar abaixo doCE. Para aumentar o lastro em um barco vela, so adicionados pesos no barco.

3.1. DESLOCAMENTO E CENTRO DE CARENA DeslocamentoNo que se refere a mecnica dos fludos e a questo nutica o deslocamento o volume de liquido movido por um objeto imerso e em relao nutica o volume de liquido movido pela sua carena. Peso deslocado de fluidoConhecendo a densidade do fluido, seu deslocamento ou volume de deslocamento e tendo a gravidade atuante sob este liquido podemos calcular seu peso deslocado de fluido que ser igual ao seu empuxo que por sua vez para garantir a flutuabilidade da embarcao dever ser menor ou igual ao peso total da embarcao, como demonstrado no princpio de Arquimedes.W = .g. / E = gVimFigura 1 - Principio de Arquimedes (Fonte: Marc Lagrange) No destaque Fa (Fora de Impulso da gua ou empuxo), Fp (Peso do navio) e Vi (Volume da carena ou Deslocamento). Centro de CarenaA carena toda a parte do casco da embarcao que se mantm submersa, onde o centro de carena na realidade o centroide da carena.

Figura 2 Centro de carena (Fonte: Claudio Elias Arquitetura Naval)No destaque podemos ver as foras de empuxo (E), Peso (D), Centro de gravidade (G), Centro de carena (C), Linha de submerso(F0) e Linha de Centro (K).

3.2. CONDIO DE EQUILIBRIO DE CORPOS FLUTUANTESUm corpo flutuante aquele que permanece em equilibrio quando est totalmente ou parcialmente imerso em algum lquido. Segue abaixo alguns conceitos essenciais para o entendimento do equilibrio de corpos flutuantes: Plano de flutuao um plano horizontal da superficie fora do fludo. Linha de flutuao a intersero do plano de flutuao com a superfcie do objeto flutuador. Seo de flutuao aquela em que o contorno a linha de flutuao Centro de carena o pomto de aplicaao do empuxo.

Quando um corpo flutuante sofre rotao devido a uma ao externa, um binrio se forma pelo peso P e o empuxo E. Isso resultar em trs situaes: O centro de gravidade est abaixo do centro de carena.

Centro de gravidade igual ao centro de carena

Centro de gravidade acima do centro de carena

Assim tem-se os equilibrios de corpos flutuantes.

4. BIBLIOGRAFIA

ESPARTEIRO, Antnio M.,Dicionrio Ilustrado de Marinha (reimpresso), Lisboa: Clssica Editora, 2001.MARCELO RAMOS MARTINS (So Paulo). Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Hidrosttica e Estabilidade: Deslocamento e Centro de Carena. 2010. Disponvel em: . Acesso em: 03 abr. 2014.FONSECA, Maurlio M., Arte Naval (5 edio), Rio de Janeiro: Servio de Documentao Geral da Marinha, 1989.livro Introduo `A Mecnica Dos Fluidos Robert W. Fox, Phillip j. Pritchard, Alan T. Mcdolnald

acesso em 14/04/14 12:53 acesso em 12/04/14

acesso em 12/04/14

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