05_ecuaciones generales de la mec de fluidos

7/25/2019 05_Ecuaciones Generales de La Mec de Fluidos

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Agenda del da

Ing. Daniel Figueroa Arias

4.1 Concepto de Sistema y Volumen de Control.

4.2 Ecuacin de continuidad: Formulacin General yejemplos de aplicacin.

4.3 Ecuacin de la energa: Ecuacin de movimiento,

Ecuacin de Bernoulli; Formulacin General.

4.4 Ecuacin de la cantidad de movimiento: FormulacinGeneral y ejemplos de aplicacin.

4.5 Ecuacin del momento de la cantidad de movimiento:

Formulacin General y ejemplos de aplicacin.

II Cuatrimestre, 2016

TEMA4: HIDRODINMICA.ECUACIONESFUNDAMENTALES DE LAMECNICA DE

FLUIDOS.


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Objetivos de aprendizaje.

Comprender la aplicacin de los volmenes

de control para demostrar la

Formular y Aplicar la Ecuacin de

Continuidad.

Comprender la Ecuacin de Energa de

Bernoulli.

Aplicar la Ecuacin de Bernoulli a

problemas de hidrulica.

Construir las lneas de energa y

piezomtrica para un sistema.


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APROXIMACIONES A LA DINMICA DE FLUIDOS

(Smits, 2007)

Sistema Lagrangiano.

Se usan partculas de fluido elementos de masa fija.

wkvjuiV ++=

( )t

xxV

= 0

Se conoce la velocidad de cada partcula y est dada por:

Para poder resolver cualquier detalle se ocupa un gran nmero departculas. Cada partcula tiene su sistemas de Ecuaciones Diferenciales, el

cual depende de la solucin del sistema anterior.


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APROXIMACIONES A LA DINMICA DE FLUIDOS

(Smits, 2007)

Sistema Euleriano.

Se busca que de detalles de todo el campo de flujo.

xjktjixV 432 2

+=

Por tanto la velocidad de una partcula en un tiempo t, es da segn una

ecuacin de campo, por ejemplo:

El problema es que en algn punto el sistema no es cerrado, sinoque tenemos adicin de masa.


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4.1. CONCEPTO DESISTEMA YVOLUMEN DECONTROL

http://es.slideshare.net/fer200915430/volmen-de-control


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Volumen deControl


Teorema de Transporte de Reynolds

I

t = 0

II

III

IVt = t

m

NB=Tiene una propiedad N

Cmo es la variacin de la propiedad N en el tiempo?


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Volumen deControl



I

t = 0

II

III

IVt = t

000 **== It dVBN tIVIIItt dVBdVBN +== 00 ****

= dAvB

dt

dVB***

**


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Volumen deControl



I

t = 0

II

III

IVt = t

+= VC SC dAvBdVBdtd

dt

dN***** 0


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4.2. ECUACIN DE CONTINUIDAD.

=+= VC SC dAvdVdtd

dtdm 0***

0

0En Flujo Permanente

0**** =

ESdAvdAv

= 0iiQ

Con densidad constante:

= 0

ii

Av


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4.3. ECUACIN DEBERNOULLICONSERVACIN DE LAENERGA.


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4.3. ECUACIN DEBERNOULLICONSERVACIN DE LAENERGA.

En flujos, tenemos tres formas de energa:

1. Energa Potencial.

2. Energa Cintica.

3. Energa por la Presin.

( )2111 ***** hhdtvAg

)(*****

2

1**

2

1**

2

1 21

2

211

2

1

2

2 vvdtVAvmvm =

dtvAP

dtvAP

***

***

222

111


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De la suma, integracin y simplificacin de lostrminos anteriores, se tiene entonces:

g

vz

P

g

vz

P

22

2

22

2

2

11

1 ++=++


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De la suma, integracin y simplificacin de lostrminos anteriores, se tiene entonces:

g

vz

P

g

vz

P

22

2

22

2

2

11

1 ++=++

g

vPzH

2

2

22 ++=

Ecuacin de BernoulliCarga Total

Carga porElevacin

Carga porPresin

Carga porVelocidad


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Pero, Cmo es que se pierde la energa?

Prdidas Totales (ht)

Prdidas por friccin (hf)(En los tubos)

Prdidas locales (hf)

(Cambios de direccin)


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http://apuntesingenierocivil.blogspot.com/2010/09/hidraulica-de-tuberias-

conservacion-de.html

thg

vz

P

g

vz

P++=++

22

2

22

2

2

11

1


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http://prueba2.aguapedia.org/master/ponencias/modulo2/mod4_2.pdf


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Carga Total

A

B

Lnea Piezomtrica

Lnea de Energa


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A B

Lnea de Energa

Lnea Piezomtrica

Caso con ampliacin en la tubera


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A B

Caso con contraccin en la tubera

Lnea de Energa

Lnea Piezomtrica


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Nota sobre la cavitacin por vlvulas


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MUCHASGRACIAS

Agenda del da siguiente:

Ing. Daniel Figueroa Arias

4.4 Ecuacin de la cantidad de movimiento: Formulacin

general, Ejemplos de aplicacin.

4.5 Ecuacin del momento de la cantidad de movimiento:

Formulacin general, Ejemplos de aplicacin.

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