Interpretar el concepto factor de flexibilidad.

Supongamos que tenemos una estructura donde hemos establecido tres direcciones, y sobre las mismas actuarán fuerzas de valor unitario.

Aplicaremos a la estructura una carga unitaria por vez y observaremos los desplazamientos que se producen como consecuencia del estado de carga.

Los desplazamientos originados en cada dirección los denominaremos flexibilidades y que indicaremos fij, donde i indica la dirección donde se produce y j donde actúa la causa unitaria que lo produce. De esta manera la definición de estos desplazamientos sería:

La flexibilidad fij es el efecto cinemático en i producido por una causa estática unitaria que actúa en j.

Hemos encontrado una relación entre las fuerzas que actúan en determinadas direcciones y los desplazamientos que ocurren en las mismas direcciones. Esta relación lineal se establece a través de matriz F, que es independiente de las cargas P y sólo depende de la estructura y de las direcciones elegidas.

La matriz F se denomina Matriz Flexibilidad y está integrada por las flexibilidades fij cuya definición ya realizáramos anteriormente. Estas flexibilidades tienen las siguientes propiedades:

fii: flexibilidad directa: Estos efectos son siempre positivos, dado que son los desplazamientos correspondientes con la causa que los producen

fij: flexibilidad cruzada: Estas tienen la propiedad, de acuerdo a la ley de Maxwell, de ser igual a fji. Por esta razón la matriz F es simétrica.

F = FT

Construir la matriz de flexibilidades y la forma matricial del método de la fuerza.

La geometría (deformada) de un sólido deformado puede caracterizarse por los movimientos (desplazamientos o giros) de un conjunto de puntos o secciones particulares. En una estructura plana el movimiento de un punto del sólido (ó sección, si se trata de barras) tiene tres componentes: dos traslaciones y un giro. Las componentes del movimiento de un conjunto representativo de puntos de un sólido (entre ellos, probablemente, los propios puntos de aplicación de las

cargas Pi) que caracterizan unívocamente el comportamiento deformacional del sólido sometido a las cargas Pi, se denominan, a efectos de análisis estructural, grados de libertad del sólido.

Así, por ejemplo:

• La proporcionalidad entre la variación de longitud y la carga aplicada expresada en la ley de Hooke, ∆L = L/(EA) N, implica la caracterización del comportamiento deformacional de la barra mediante el movimiento del punto extremo en la dirección de aplicación de la carga; este movimiento sería, pues, el grado de libertad elegido para el análisis del problema

• La proporcionalidad entre el movimiento perpendicular a la barra y la carga aplicada en el extremo de la ménsula expresada en f = L3/(3EI) P, implica caracterizar el comportamiento deformacional de la ménsula mediante el desplazamiento del punto extremo en la dirección de aplicación de la carga; este movimiento sería el grado de libertad elegido para el análisis del problema; una alternativa podría ser utilizar como grado de libertad descriptivo del problema, el giro en el extremo de la ménsula.

Definición.- Se denomina coeficiente de influencia o de flexibilidad fij al desplazamiento del punto de aplicación de la carga Pi, en la dirección de dicha carga, cuando actúa una carga unidad en el punto j en la dirección y sentido de Pj.

Cuando actúan varias cargas, el desplazamiento ∆i del punto de aplicación de una de ellas, justo en la dirección de la carga Pi, es suma de los desplazamientos producidos por cada una de las cargas actuantes.

A la matriz constituida por los coeficientes fij se la denomina matriz de flexibilidad del sólido.