INTERPRETACION GRAFICA DE FUNCIONES1. Se considera la curva definida por la funcin: Se pide:

1. Dominio de definicin, cortes con los ejes y simetras. 2. Asntotas. 3. Intervalos de crecimiento de la funcin. Tiene extremos la funcin? 4. Representacin aproximada de la curva. 5. Cul ser la grfica de la curva? Solucin: 1. La funcin est definida siempre, pues el denominador no se anula en ningn caso. Corte ejes: si x = 0 y = 0 punto (0, 0) si y = 0 x = 0 se obtiene el mismo punto. La funcin es simtrica respecto del origen de coordenadas (impar), pues

2. Tiene una asntota oblicua (y = mx + n), pues:

La asntota es la recta y = x.Como

Cuando x +, la curva va por debajo de la asntota Cuando x , la curva va por encima de la asntota 3. Derivamos:

Salvo en x = 0, la derivada siempre es positiva la funcin es creciente siempre. En consecuencia no tiene extremos. En x = 0 hay un punto de inflexin con tangente horizontal.4. Algunos valores de la curva son: (0, 0), (1, ), (2, 8/5), (3, 27/10), y sus simtricos. Representndolos se obtiene la grfica siguiente.

5. La grfica de se obtiene trasladando una unidad hacia arriba la curva anterior. (En la figura se dibuja de color rojo.)

Segundo ejercicioDeterminar el dominio de definicin de la funcin representar su grfica, calculando los intervalos de crecimiento y los extremos (mximos y mnimos relativos).

Dominio: En x = 1 y en x = 1 la funcin tiene sendas asntotas verticales.

Si crece. Si decrece. Si crece. (En habr un mnimo.)Para todo punto de su dominio. La funcin es cncava () en todo su dominio. Su grfica es la siguiente:

POBLEMAS DE MODELAMIENTO

Una empresa adquiere una mquina por $12000. El valor de depreciacin anual de la mquina es $2000.1. Modelar una funcin que reciba de entrada el nmero de aos transcurridos de la compra y devuelva el valor actual de la mquina.2. Usar la funcin para determinar cundo el valor de la mquina ser $0.Solucin:Necesitamos una funcin que haga lo siguiente:

La siguiente tabla muestra algunos de los valores de la funcin:x= aos transcurridos01234

f(x)= valor de la mquina$12000$10000$8000$6000$4000

As vemos que esta es una funcin lineal. Cuando el valor de entrada es 0, el valor de salida es 12000. Es decir, elinterceptoes 12000. Cuando el valor de entrada aumenta en 1, el valor de salida disminuye en 2000, por lo tanto, lapendientees -2000.La tabla anterior se puede reescribir expresandof(x)de la siguiente manera:x0123

f(x)$12000 + 0 (-2000)$12000 + 1 (-2000)$12000 + 2 (-2000)$12000 + 3 (-2000)

De esta tabla podemos obtener la frmula de la funcin:f(x)= 12000 - 2000xAhora podemos usar la frmula para determinar cunto el valor de la mquina ser 0:0 = 12000 - 2000(x)Despejando paraxobtenemosx=6. Es decir, en 6 aos la mquina perder todo su valor.

Ejemplo 3:El director de una escuela analiza la matrcula de sus estudiantes. El ao que se fund la escuela, inici con 400 estudiantes. A partir de entonces la matrcula de estudiantes fue aumentando en 50 cada ao.1. Modelar una funcin que reciba de entrada el nmero de aos transcurridos desde la fundacin de la escuela y devuelva la cantidad de estudiantes.2. Usar la funcin para determinar cuntos estudiantes habr despus de 15 aos de su fundacin.Solucin:Necesitamos una funcin que haga lo siguiente:

La siguiente tabla muestra algunos de los valores de la funcin:x= aos transcurridos01234

f(x)= cantidad de estudiantes400450500550600

As vemos que esta es una funcin lineal. Cuando el valor de entrada es 0, el valor de salida es 400. Es decir, elinterceptoes 400. Cuando el valor de entrada aumenta en 1, el valor de salida aumenta en 50, por lo tanto, lapendientees 50.La tabla anterior se puede reescribir expresandof(x)de la siguiente manera:x0123

f(x)400 + 0 (50)400 + 1 (50)400 + 2 (50)400 + 3 (50)

De esta tabla podemos obtener la frmula de la funcin:f(x)= 400 +50xAhora podemos usar la frmula para determinar cuntos estudiantes tendr despus de transcurridos 15 aos:f(15) = 400 +50(15)=1150La escuela tendr 1150 estudiantes.