INTERFERMETRO

DE MICHELSON Dra. Mara del Rosario Pastrana Snchez.

BENEMRITA UNIVERSIDAD AUTNOMA DE PUEBLA Facultad de ciencias Fsico Matemticas

Cabrera Carrillo Irving, Crespo Barrera Paula Montserrat, Martnez Ruz Manuel Alberto. Fsica experimental 3.

Resumen.

Despus de haber estudiado y deducido las

ecuaciones de interferencia para haces de luz,

nos propusimos demostrar la estrecha relacin

entre la longitud de onda de un lser de He/Ne

con la distancia desplazada por un espejo mvil

del interfermetro de Michelson, utilizando la

ecuacin:

=20

Donde, como ya se dijo anteriormente:

0

.

Usando el mismo principio, se determin una

relacin para la cual se vara el ndice de

refraccin del aire, en funcin de la presin.

De la misma manera se determin la longitud de

onda de la luz emitida por una lmpara de

mercurio.

De esta forma corroboramos que la ecuacin

anterior se cumple para determinar las

longitudes de onda de diversas fuentes de luz.

Objetivos.

- Determinar la longitud de onda de un

lser de He/Ne.

- Determinar el ndice de refraccin del

aire en funcin de la presin.

- Determinar la longitud de onda de una

lmpara de mercurio.

Introduccin.

En ptica, la interferencia se define como la

interaccin de dos o ms ondas de luz que

producen una irradiancia resultante que se

desva de las irradiancias componentes.

Si tenemos una fuente que emite ondas planas,

que se representan a travs de la ecuacin:

1(, ) = 01 cos(1 + 1)

Y

2(, ) = 02 cos(2 + 2)

Y ubicamos un punto p, suficientemente lejos

de ambas, el campo elctrico total que llega al

punto p es la superposicin de los campos

elctricos, por lo tanto las irradiancias tambin

deben superponerse.

Despus de sacar las irradiancias

correspondientes y algunas operaciones, el

trmino de interferencia nos queda:

12 = 212 cos

Y la irradiancia total es:

= 1 + 2 + 212 cos .

De aqu surgen varias particularidades de la

ecuacin.

Si = 1 se tiene el mximo de

irradiancia. A esto se le conoce como

interferencia constructiva total.

Si las ondas estn fuera de fase, se

denomina interferencia constructiva.

Si las perturbaciones pticas estn

desfasadas 90 tenemos interferencia

destructiva.

Si las ondas estn desfasadas 180

tenemos interferencia destructiva

total.

Al superponerse las irradiancias mnimas y

mximas se crean una familia de hiperboloides

que en una pantalla se ven como anillos

concntricos con zonas claras y obscuras, stas

se denominan franjas de interferencia.

FIGURA 1. FRANJAS DE INTERFERENCIA. Existen aparatos capaces de crear interferencia

en un haz, se clasifican en interfermetros de

divisin de frente de onda e interfermetros de

divisin de amplitud. Solo utilizamos para

nuestro estudio un interfermetro con espejos

y divisores de haz, el ms conocido es el

interfermetro de Michelson.

FIGURA 2. INTERFERMETRO DE MICHELSON. El funcionamiento de este interfermetro es el

siguiente:

Una fuente extensa emite una onda, parte de la

cual viaja a la derecha, llega a un divisor de

haz que divide la onda en 2, un segmento se

desplaza a la derecha y otro arriba al fondo, las

ondas se reflejan en los espejos 1 y 2 y

regresan al divisor de haz, parte de la onda

procedente de 2 pasa a travs del divisor

hacia abajo y la onda procedente de s 1 es

desviada por el divisor del haz hacia el detector,

las ondas se unen y se crea interferencia.

FIGURA 3. DISPOSICIN CONCEPTUAL DEL INTERFERMETRO DE MICHELSON. Ahora, siguiendo la trayectoria de dos rayos

tenemos lo que se muestra en la figura 4.

FIGURA 4. TRAYECTORIA DE LOS RAYOS.

Es evidente de la figura que la diferencia de

camino ptico para los rayos es 2 cos que

representa un desfase de 2 cos , si el divisor

de has es simplemente una placa de vidrio sin

recubrimiento el desfase procedente de las 2

reflexiones es de radianes, es decir tenemos

interferencia destructiva y se produce cuando:

2 cos = 0 (1)

Ahora, si movemos 2 hacia 1, decrece y de

acuerdo a la ecuacin anterior el cos

aumenta cuando decrece, en esto, los

anillos se comprimen hacia el centro, es decir el

orden superior desaparece cada que decrece

en 0

2, cuando se haya alcanzado = 0 la franja

central se expande llenando todo el campo de

visin, y con un desfase de resultante de la

reflexin en el divisor del haz, toda la pantalla

ser un mnimo de interferencia.

Finalmente, una franja central oscura para la

cual =0, la ecuacin (1) se representa como.

2 = 00.

Basndonos en este resultado determinamos la

longitud de onda de un lser de He/Ne, una

lmpara de mercurio, y encontramos una

relacin entre el ndice de refraccin del aire en

funcin de la presin.

Arreglo experimental y procedimiento.

Para la realizacin de este experimento nos

hicimos de un interfermetro de Michelson

marca Pasco, un lser de He/Ne que suponemos

como desconocida para la realizacin del

experimento, una pantalla para visualizar

nuestras lneas de interferencia la figura 5

muestra nuestro arreglo experimental. Cabe

sealar que para variar la distancia entre los

espejos, el interfermetro cuenta con una

perilla que vara la distancia entre los espejos en

un orden de micras, para hacer nuestro

experimento ms sencillo, contamos franjas de

10 en 10 y anotamos la distancia que se haba

desplazado el espejo mvil despus de nuestros

conteos, de esta forma solo nos queda sustituir

valores, para determinar la longitud de onda de

nuestro lser de He/Ne.

FIGURA 5. ARREGLO EXPERIMENTAL.

Nuestras franjas de interferencia se muestran

la figura 6.

FIGURA 6. FRANJAS DE INTERFERENCIA.

Resultados.

Se midi de 10 en 10 hasta llegar a 200 franjas

que se concentraban en el centro, se anot el

desplazamiento correspondiente y se

encontr la longitud de onda de nuestro laser,

se graficaron los resultados en la siguiente tabla

y se pudo determinar la longitud de onda del

lser, la cual comparamos con la que se le indica

en la parte superior del mismo.

Para ello usamos la formula ya enunciada:

=20

Antes de ello debemos hacer el anlisis de

errores, ya que tratamos con cantidades muy

pequeas, los errores son muy relevantes,

ahora veamos.

= (

00)

2

+ (

00)

2

Pero:

0=

20

02

Y:

0=

2

0

Entonces:

= (2002

0)2

+ (2

00)

2

Adems:0 = 1 , 0 = 1

Teniendo estas consideraciones tenemos la

siguiente tabla.

Para apreciar mejor nuestros resultados los

plasmamos en la siguiente grfica:

TABLA 1. RESULTADOS HE/NE

GRAFICA 1. RESULTADOS HE/NE

Conclusiones.

Como podemos notar, en el ajuste de nuestros

datos, junto con los errores, todos convergen a

una medida precisa, que tomamos como la

longitud de onda de nuestro laser de He/Ne.,

damos nuestros resultados como aceptables y

alcanzamos uno de los objetivos principales de

nuestro experimento, se comprob que la

longitud de onda de nuestro laser es

efectivamente de 635 nm.

Continuando, con ayuda de una lmpara de

mercurio, cuya longitud de onda es de 545 nm

que igualmente dimos supusimos como

desconocida y de nuevo recurriendo a nuestro

interfermetro, determinamos la longitud de

onda de la misma.

ndice de refraccin como funcin

de la presin. Introduccin.

Para la luz con una frecuencia, la longitud de

onda vara de acuerdo con la frmula =0

donde 0 es la longitud de onda de la luz en el

vaco, y n es el ndice de refraccin del

material en el que la luz se propaga. En este

experimento, se utiliza el interfermetro

para medir el ndice de refraccin del aire.

Para presiones razonablemente bajas, el

ndice de refraccin para un gas vara

linealmente con la presin del mismo.

Para un vaco, donde la presin es cero, el ndice

de refraccin es exactamente 1.

Una grfica del ndice de refraccin contra la

presin de un gas se muestra en la Figura 7.

FIGURA 7. NDICE DE REFRACCIN EN FUNCIN LA PRESIN.

Las mediciones realizadas en este experimento

nos permitieron calcular la pendiente de esta

grfica para el aire. Los valores numricos

pueden ser determinados por el ndice de

refraccin del aire a diversas presiones.

Existe una ecuacin muy particular para la cual

se puede definir el ndice de refraccin como

una funcin de la presin, dicha ecuacin es:

() = 1 +

Tenemos que: =

=

2()

Y que = .

Y d es el espesor de nuestra celda de vaco (3

cm)

Entonces:

() = 1 +

2( )

Arreglo experimental y procedimiento.

Una vez ms recurrimos al interfermetro de

Michelson. Y se coloc todo como en la parte 1

de esta prctica salvo un pequeo detalle, en la

parte frontal de la ltima superficie reflejante se

coloca una cmara de vaco, de la cual se puede

extraer aire, es de esta forma como se vara la

presin en ella. Su grosor es de 3 cm. La figura 8

muestra el arreglo experimental.

FIGURA 8. ARREGLO EXPERIMENTAL PARA NDICE DE REFRACCIN.

Luego se procedi a mover el espejo mientras se

variaba la presin en la cmara de vaco, de esta

forma, se tena la presin contra la distancia en

micras que se mova el espejo.

La presin atmosfrica en la ciudad de puebla

ese da era de 292 mmhg, que es igual a 38.93

KPa y el grosor de nuestra cama de vaco es de

.03 m.

Ahora la tabla que muestra los resultados es la

siguiente.

TABLA2. NDICE DE REFRACCIN EN FUNCIN DE LA PRESIN.

QUE DE IGUAL MANERA REPRESENTAMOS EN LA SIGUIENTE GRFICA.

GRAFICA 2. NDICE DE REFRACCIN EN FUNCIN DE LA PRESIN.

CONCLUSIONES.

Despus de graficar nuestros resultados, queda

en manifiesto, que el ndice de refraccin

depende de la presin de manera lineal, que era

precisamente el objetivo de la prctica, razn

por la cual la damos por concluida.

Longitud de onda de una lmpara

de mercurio. Arreglo experimental y procedimiento.

Tomamos de nuevo el interfermetro de

Michelson marca Pasco, una lmpara de

mercurio con que suponemos como

desconocida, esta vez en lugar de poner una

pantalla en la cual apreciar las franjas, con

ayuda de una cmara que se conect a una

computadora observamos la interferencia

viendo el monitor de la misma,

FIGURA 9. ARREGLO EXPERIMENTAL PARA LA LMPARA DE MERCURIO.

Y para este caso, las lneas de interferencia ven

como se muestra en la figura 8.

FIGURA 10. FRANJAS DE INTERFERENCIA PARA LA LMPARA DE MERCURIO.

Resultados.

En este caso se midi de 10 en 10 hasta llegar a

100 sin embargo en este caso solo dejamos un

punto fijo ya que no podamos apreciar el

centro, se anot el desplazamiento

correspondiente y se encontr la longitud

de onda de nuestra lmpara, se graficaron los

resultados en la siguiente tabla y de la misma

manera se pudo determinar la longitud de onda

de la lmpara, la cual comparamos con la que se

muestra en el manual de la misma.

Volvimos a usar la frmula:

=20

Igualmente debimos hacer el anlisis de errores,

volvimos a recurrir a:

= (

00)

2

+ (

00)

2

Pero:

0=

20

02

Y:

0=

2

0

Entonces:

= (2002

0)2

+ (2

00)

2

Adems:0 = 1 , 0 = 1

Y para este experimento tenemos los siguientes

resultados.

Y la grfica ahora nos queda:

Conclusiones.

El anlisis de errores nos indica que en efecto, la

longitud de onda medida en nuestro

experimento coincide con la que indica el

manual de la lmpara, por ello tambin damos

por satisfecho y concluido el experimento.

Finalmente, despus de tres prcticas

diferentes comprobamos que se puede medir la

longitud de onda para diferentes fuentes de luz,

y que el ndice de refraccin depende de la

presin, lo cual pone de nuevo en manifiesto la

importancia de la interferencia en el campo de

la ptica asi como tambin notamos el gran

TABLA 3. RESULTADOS LMPARA DE MERCURIO

GRAFICA 2. LAMBDA DE LA LMPARA DE MERCURIO

papel que juega el interfermetro de Michelson

en la misma.

Bibliografa:

Hecht Eugene, ptica 3 ed. Pearson, Addison

Wesley.