INTERES SIMPLE

EL INTERESINTRODUCCIN:El inters es la diferencia que existe entre un monto o capital final y el importe original que lo produjo.

INTERESESCAPITAL INICIALMONTOCAPITAL INICIALLAPSO DE TIEMPOEn consecuencia el inters est en funcin de: Capital, Tasa de Inters, Tiempo, Riesgo y otras variables econmicas, polticas y sociales.

Simbologa.I=Inters.(P) C=Capital principal, stock inicial, valor presente (actualizacin).(S) M =Monto, stock final, valor futuro.(capitalizacin)n=Nmero de periodos tiempo (das, mes, trimestre, etc)i=Tasa inters simple por unidad de tiempo, expresado en tanto por uno.

Ao Bancario:De acuerdo a lo normado por el Banco Central de Reserva del Per (BCRP) el ao bancario es un periodo de 360 das. En general los siguientes trminos harn referencia a los siguientes periodos de tiempo:

UNIDADNUMERO (AO)DIASDa QuincenaMesBimestreTrimestreCuatrimestreSemestreAo 360241264321 115306090120180360

FRMULAS. INTERS:I=C i n CAPITAL:C= I i n TASA:i= I c n TIEMPO:n= I C i

MONTO:M= C(1 + i n) CAPITAL:C= M (1 + i n) TASA:i= M - C c n TIEMPO:n= M - C c i

CONVERSIN DE TASASSESIN II

CONVERSIN DE TASAS Y TASAS EQUIVALENTES.OBSERVACIN:El inters puede ser anual, semestral, trimestral o mensual, etc. Estas operaciones conducen a diversas interpretaciones de la tasa de inters.a. Tasa de inters proporcional.b. Tas de inters nominalc. Tasa de inters efectiva.d. Tasa de inters equivalente.e. Tasa de inters real.Recordemos que la tasa de inters es el inters ganado por una cantidad monetaria al cabo de una unidad de tiempo.

a. Tasa de inters proporcional.Corresponde a distintas unidades de tiempo sobre cuyas magnitudes estn en relacin directamente proporcional. Por ejemplo para la tasa de inters anual de 45% la tasa proporcional trimestral es 0.45/4 = 0.1125 (11.25%) y recprocamente para la tasa de inters trimestral de 11.25% la tasa proporcional anual es de 11.25 x 4 = 45%.

b. Tasa de inters nominalEs aquella que se usa en el inters simple y no incluye periodos de capitalizacin y para encontrarla como se dijo anteriormente se puede multiplicar o dividir, ejemplo:Se tiene una tasa nominal anual capitalizable mensualmente del 120% encontrar:- Tasa nominal mensual = 120/12 = 10%- Tasa nominal semestral = 120/2 = 60%- Tasa nominal trimestral = 120/4 = 30%- Tasa nominal bimestral = 120/6 = 20%Ojo: Para encontrar una efectiva partiendo de una tasa nominal esta ltima debe de incluir su periodo de capitalizacin.

c. Tasa de inters efectiva.Es aquella que realmente actua sobre el capital, en una operacin financiera y es l que se usa en el inters compuesto y esta no se puede dividir ni multiplicar si no se puede indicar o potenciar, ejemplo: *Se tiene una tasa nominal anual capitalizable mensualmente del 30% encontrar:- Efectiva mensual = (1 + 0.30/12)1/1 - 1 = 2.5%- Efectiva semestral = (1 + 0.30/12)6/1 - 1 = 15.97%- Efectiva trimestral = (1 + 0.30/12)3/1 - 1 = 7.69%- Efectiva bimestral = (1 + 0.30/12)2/1 - 1 = 5.10%

Ahora haremos un alto antes de entrar a hablar sobre el inters compuesto ya que es muy importante en primer lugar conocer las conversiones de las tasas utilizadas dentro de estas operaciones las cuales son:

CONVERSIN DE TASASDe tasa nominal a tasa nominal.Que puede ser de:1.De ms a menos: Cuando nos dan una tasa nominal y nos piden encontrar una menor al periodo dado.2. De menos a ms: Cuando nos dan una tasa nominal y nos piden encontrar una mayor al periodo dado.Ac se halla multiplicando o dividiendo las tasas segn el caso.

De tasa nominal a tasa efectiva.Que puede ser de:1.Mas a menos: Cuando hay una tasa nominal y se pide encontrar una efectiva menor al periodo de la nominal.2.Menos a ms: Se tiene una tasa nominal menor a la tasa efectiva que nos piden.Ac es muy importante conocer el periodo de capitalizacin de la tasa nominal para encontrar la efectiva.iE = (1+J/m)n/m - 1 x 100iE = Tasa efectiva.J = Tasa Nominal.m = Perodo de capitalizacin.n = perodo de conversin de la operacin financiera.

De tasa efectiva a tasa efectiva.Que puede ser:1.De ms a menos: Es decir se tiene una tasa efectiva y nos piden encontrar otra efectiva o un periodo menor a la dada.2.De menos a ms: Se tiene una tasa efectiva y se pide encontrar otra mayor partiendo de la primera.Ac es muy importante saber que esto no se encuentra dividiendo ni multiplicando porque son tasas efectivas que si se puede hallar radicando potenciando segn sea el caso.iE = (1+i)n/m - 1 x 100iE = Tasa efectivan = perodo de conversin de la operacin financiera

De tasa efectiva a tasa nominal.Que puede ser:1.De ms a menos: Se tiene una tasa efectiva con un periodo mayor a la nominal deseada.2.De menos a ms: La tasa efectiva dada corresponde a un periodo menor a la nominal solicitada.Ac se debe de tener en cuenta el periodo de capitalizacin de la tasa nominal de lo contrario se tomar como periodo de capitalizacin el periodo que solicitan. Esto solamente se tiene en cuenta para cuestiones acadmicas puesto que en la prctica no se llega a dar.

Tasas equivalentes.Son aquellas que enunciadas a diferentes tasas de inters nominal o efectivos y a diferentes periodos de capitalizacin, producen la misma tasa efectiva. Ejemplo:- Si la tasa trimestral es de 11.25% la tasa anual equivalente es de 53.1793% la misma que se obtiene de la siguiente manera:i = (1+0.1125)4/1 - 1 x = 53.1793%

INTERS COMPUESTOSESIN III

INTERS COMPUESTO.Concepto.El inters compuesto es el proceso mediante el cual el inters generado por un capital en una unidad de tiempo, se capitaliza, se adiciona al capital anterior, formando un nuevo capital el mismo que genera un nuevo inters en la siguiente unidad de tiempo y as sucesivamente durante el plazo pactado.CAPITALINTERES (10%)MONTO10000100011000110001100121001210012101331013310133114641146411464.1016105.10

Simbologa.Para el clculo del inters compuesto es necesario tener en consideracin:j=Tasa nominali=Tasa efectiva (j/m)

m=# de capitalizacin en el ao, el cual se halla relacionado al ao bancario y la frecuencia de capitalizacin de la tasa de inters.n=Horizonte del tiempo de la operacin.c=capital, valor actual, valor presente, actualizacin.M=Monto, valor futuro, capitalizacin.

Formula: INTERES I = CAPITAL C = MONTO M= CCAPITAL CON MONTO C = TASA SIN MONTO i =

TASA CON MONTO i =

TIEMPO n =

Inters compuesto con variacin de tasas.Calcule el monto de un capital de S/ 1000 colocado durante tres meses. La tasa efectiva mensual pactada es del 3%, 4% y 5% para el primer, segundo y tercer mes.M=.?c=1000i1=3%i2=4%i3=5% M =C (1 + i)n M =1,000 [(1 + 0.03)(1 + 0.04) (1 + 0.05)] M =1124.76

LA CAPITALIZACIN LA ACTUALIZACINM= C(1 + i)nC = M(1 + i)nObserve esto:Observe esto:M = 10000,000 (1 + 0.06)C = 20121,965(1 + 0.06)M = 100000,000 (2.0121965)M = 20121,965C = 10000,000

Que es la capitalizacin?Es un proceso de acumulacin de intereses.Que es la actualizacin?Es un proceso de desacumulacin de intereses.Actualizar es quitarle los intereses a un valor futuro que por el transcurso del tiempo tiene.

RENTAS O ANUALIDADESSESIN IV

RENTAS O ANUALIDADES.Concepto.Son una sucesin de pagos peridicos (anual, semestral, trimestral, etc) que por lo general son constantes y que pueden ser cubiertos al comienzo o final de cada periodo. Cada pago o depsito est sujeto a un inters compuesto por el tiempo que permanece colocado o por el tiempo que se le descuenta.

CLASIFICACIN.a)Anualidades o flujos inciertosLlamados tambin eventuales o contingentes, son aquellos en que la serie de pagos est en funcin de algn acontecimiento externo. Por ejemplo, un contrato entre una persona y una compaa de seguros de vida por el cual se obliga a pagar una suma fija de dinero al asegurado mientras ste contina con vida. Como puede apreciarse el importe de pago es conocido pero la duracin es incierta.La aplicacin de este tipo de flujos corresponde ms bien al campo de la matemtica del seguro o actuarial, que no tocaremos.

b)Anualidades o flujos ciertos.Son aquellas en que la duracin de la serie de pagos se estipula previamente en trminos concretos. Dicha duracin puede ser de duracin precisa o de duracin limitada, originando dos grupos. i. Temporales y ii. Perpetuos.A su vez, cada uno de estos grupos se subdividen en 4 clases, atendiendo al momento en que el pago tiene lugar en cada periodo, esto es:a.Vencidos. Pagos a fin del periodo (mes, trimestre, ...)b. Anticipados. Pagos al inicio del periodo.c.Diferidos anticipados. Pagos al inicio del periodo con periodos de gracia.d.Diferidos vencidos. Pagos al final del periodo con periodo de gracia

Circuito Matemtico Financiero Rentas Vencidas

FCSFASFRCNOTA: Este circuito financiero se utiliza para calcular rentas vencidas, pero para encontrar su equivalente anticipadas solamente se multiplica a todas las R X (1 + i)FSCFDFAFSASENTIDO RETROSPECTIVOSENTIDO PROYECTIVO

RRRRR

AMORTIZACIONESSESIN V

AMORTIZACIONESConcepto.Es el proceso financiero mediante el cual una deuda u obligacin y los intereses que generan, se extinguen progresivamente por medio de pagos peridicos o servicios parciales, que pueden iniciarse conjuntamente con la percepcin del stock de efectivo recibido (flujos anticipados), al vencimiento de cada periodo de pago (flujos diferidos). De cada pago, cuota o servicio, una parte se aplica a cubrir el inters generado por la deuda y el resto a disminuir el saldo insoluto. Se infiere que si el pago parcial efectuado es tan pequeo que no puede cubrir ni siquiera el inters generado por el saldo insoluto, entonces la diferencia no cubierta es capitalizada.

TIPOS DE AMORTIZACIN.

1. PLAN DE CUOTAS CONSTANTES (ALEMAN)El R, que es constante (anualidad o renta)El R contiene:La amortizacin de la deuda y El inters que se pagaEl R representa el plan de cuotas constantes.Ejemplo

PerodoSaldo deudaInteresesAmortizacinPagos (amort.Int.)123456 100008857.637543.916033.134295.732297.72 15001328.651131.59904.97644.36344.66 1142.371313.731510.781737.401998.012297.71 2642.372642.372642.372642.372642.372642.37

PLAN DE CUOTAS DECRECIENTES (FRANCS).

Plan de amortizaciones constantes.Las cuotas de amortizacin se dividen en partes iguales.Los intereses se pagan sobre el saldo = al rebatir.

Observe que los intereses decrecen, porque se paga sobre el saldo de la deuda, haciendo que las cuotas sean decrecientes.

PerodoSaldo deudaInteresesAmortizacinPagos (amort.Int.)123456 100008333.336666.664999.993333.321666.65 15001249.9995999999749.9989499.998249.9975 1666.671666.671666.671666.671666.671666.67 3166.672916.66952666.6692416.66852166.6681916.6675 10000

PLAN DE CUOTAS CRECIENTES.

Las primeras cuotas son menores que las ltimas.La amortizacin se basa generalmente en la sumatoria de los periodos digitos:1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21Las cuotas van de menos a ms, por cuanto la cantidad proporcional a amortizar es mayor.El inters es al rebatir y por lo tanto va disminuyendo.

PerodoSaldo deudaInteresesAmortizacinPagos (amort.Int.)123456 1/212/213/214/215/216/21 100009523.818571.437142.865238.102857.15 476.19952.381428.571904.762380.952857.15 1

AMORTIZACIN CON PERIODOS DE GRACIA.Se obtiene un prstamo de 64000 a devolverse en 14 meses en cuotas bimestrales a la tasa del 27% anual capitalizable bimestralmente. Hallar el valor de las letras de devolucin del prstamo si son 120 das de periodo de gracia.

C = 64000n = 14 meses ) 78R = (t ) R = (B)i = 27 KB 0.27/6 = 0.045PG = 120 = 120 / 30 = 4 meses = 2 bimestres.1.1. Cuando se paga inters. (1 + i)n iR = C ___________= 6400 (1 + i)n - 1 (1 + 0.045)5 0.056078187R = C ___________.(0.045) = 6400 _______________ (1 + 0.045)5/1 1 0.246181937 R = 14,578

PerodoSaldo CapitalInters (0.045)AmortizacinRentas164000 2.880-.-2,880264000 2.880-.-2,880364000 2.88011,69814,5784523022.35412,22414,5785400781.30412,77414,5786273041.22913,34914,5787139556.2813,95014,57814.05564,00014,578

Cuando no se paga inters.R = c ( 1 + i) x (1 + i)n i = 64000 (1 + 0.045) x (1 + 0.045)5/1 0.045 (1+ i) 1 (1 + 0.045)5/1 - 1R = 69890 x 0.227791634 = 15,920

PerodoSaldo CapitalInters (0.045)AmortizacinRentas1640002.880-.--.-2668803.010-.--.-3698903.14512.77515.9204571152.57013.35015.9205437651.96913.95115.9206298141.34214.57815.92071523668615.23415.920700.91669.88815.920

DEPRECIACIONESSESION VI

DEPRECIACIN

DEFINICIN: La depredacin es la disminucin del valor activo fijo como la consecuencia de su uso.Los principales cuadros de depredacin son:Mtodo Lineal .Mtodos de la suma de los Aos dgitos.Mtodos del Fondo de Amortizacin .Mtodos del Porcentaje Fijo.Los cuales pasaremos a explicar:

MTODO LINEAL:Una mquina que cuesta 52000 tendr un valor de recupero de 4000 dentro de 6 aos, depreciarla por el mtodo lineal.Datos:S = Valor del Activo Fijo.R = Depredacin anual.N = Nmero de aos, vida til.L =valor de recupero , chatarra, residuo.Formula:

R = S L

R = 52000 4000 = 80006N

PERIODOSDEPRECIACIN ANUALDEPRECIACIN ACUMULADAVALOR EN LIBROS0123456----------8000800080008000800080000800016000240003200040000480005200044000360002800020000120004000

METODO DE LA SUMA DE LOS AOS DIGITOSUn activo fijo que cuesta 52000 tendr un valor de recupero de 4000 dentro de 6 aos, depreciarlo por el mtodo de la suma de los aos dgitos.

PERIODO FACTOR BASE FIJADEPRECIACIN ANUAL DEPRECIACIN ACUMULADA0123456----------6 / 215 / 214 / 213/ 212 / 211 / 2104800048000480004800048000480000137141142991436857457122860137142514334286441143457144800021

METODO DE FONDO DE AMORTIZACINUn activo fijo que cuesta 45000 tendr un valor de recupero de 3000 dentro de 6 aos.- Si los depsitos ganan el 28% anual, depreciarlo por el mtodo del fondo de amortizacin.En este mtodo las cuotas anuales de depreciacin deben de ser convertidas en efectivo, de modo que al final de la vida til del activo se pueda disponer de la cantidad para fines de reposicin. Datos:S = Valor del activo FijoR = Depredacin anual.N = Nmero de aos, vida til.L =valor de recupero , chatarra, residuo.I = Tasa de intereses que gana.

PERIODODEPRECIACIN ANUAL 0.28INTERESINCREMENTO ANUALINCREMENTO ACUMULADOVALOR EN LIBROS01234563461346134613461346134610096922093797582984311( 1.28)-12( 1.28 ) 13(1.28)-14(1.28) 15 (1.28) 16(1.28) 1034614430567072589290118920346174911356120819301094200145000415393710931439241811489122999

METODO DEL PORCENTAJE FIJOUn activo fijo que cuesta 52000 tendr un valor de recupero de 4000 dentro de 6, depreciarlo por el mtodo del porcentaje fijo.Datos:S = Valor del activo Fijon = Nmero de aos, vida til.L =valor de recupero , chatarra, residuo.I = Tasa de intereses que gana.

PERIODOVALOR DE LIBROSDEPRECIACIN ANUAL DEPRECIACIN ACUMULADA 0123456520003390922112144199403613239990180911179776935016327121330180912988837581425974586848001

COK Y WACCSESIN VII

Determinacin del Costo de Oportunidad (COK)La metodologa utilizada para aproximar este rendimiento se basa en determinar tres variables fundamentales que toma en cuenta el inversionista en su proceso de toma de decisin. Se trata de:La tasa de rendimiento promedio del mercado .La tasa libre de riesgo del mercadoEl beta () que representa un factor de riesgo inherente al tipo de proyecto Con estas tres variables podemos estimar el rendimiento mnimo esperado por el accionista utilizando la ecuacin siguiente.

COK= Krf + (Km-Krf) dado que COK representa el costo de capital del inversionista, Krf es el rendimiento del capital libre de riesgo y Km es el rendimiento promedio del mercado. El es la tasa de riesgo del proyecto.

Determinacin del Costo de Oportunidad (COK)

Ke = Krf+B(Km-Krf)Ke = Costo de oportunidad (COK)krf = Rendimiento del capital libre de riesgo (Bonos)Km = Rendimiento promedio del mercado (tasa del Banco)B = Beta (Tasa de riesgo del proyecto)DETERMINACION DEL COSTO DE OPORTUNIDADRendimiento del capital libre de riesgo9.35%Rendimiento promedio del mercado15.00%Beta1.30costo de oportunidad17.0%

Determinacin del Costo Promedio Ponderado del CapitalAntes de calcular el costo promedio ponderado del capital se tiene que conocer el porcentaje de financiamiento a travs de aporte propio y a travs de prstamo bancario, el costo de oportunidad del inversionista y el costo del capital del prstamo, para luego proceder a ponderar dicho costo

DETERMINACIN DEL COSTO PROMEDIO PONDERADO DEL CAPITALFUENTES DE FINANCIAMIENTOINVERSIONPORCENTAJECOSTOCPPCAporte Propio 188,407.10 58.24%17%9.72%Prstamo Bancario135,092.5141.76%11%4.38%TOTAL 323,499.61 100.00%14.11%

COSTO DE DEUDA DESPUES DE IMPUESTOSCOSTO DE DEUDA (1-IMPUESTO A LA RENTA)11%COSTO DE DEUDA ANUAL15%IMPUESTO A LA RENTA ANUAL30%

TECNICAS DE EVALUACION DE PROYECTOSSESION VIII

Tcnicas de Evaluacin de ProyectosExisten diversos para poder evaluar una inversin, pero cada uno de ellos tiene limitaciones y no se puede aceptar o rechazar el proyecto a travs de la utilizacin de un solo mtodo de evaluacin.-Razn por la cual se utilizar ms de un mtodo de evaluacin. se consideran cuatro indicadores de rentabilidad:

Valor Actual Neto (VAN).Tasa Interna de Retorno o Rendimiento (TIR).Relacin Beneficio Costo (B/C).Periodo de Recupero.

Valor Actual Neto (VAN)El VAN, consiste en comprar el valor actual de las entradas de los flujos de efectivo con el valor actual de los flujos de salida de efectivo, se considera como un indicador de la rentabilidad porque utilaza una taza de rendimiento requerida, a travs de la cual trae hacia el presente los flujos de efectivo futuros y lo compra con el valor presente de la inversin

VPN = Valor Presente NetoFEI = Flujos de Efectivo del 1,2,3,4,5 hasta N Periodos EconmicosTRR = Tasa de Rendimiento Requerida O Tasa de Descuento

CRITERIO DE ACEPTACIN:Se acepta el proyecto si el valor actual de los ingresos menos el valor actual de los egresos es mayor o igual a cero.- Ejemplo: supongamos que una empresa tiene los siguientes flujos de efectivo:Encontramos el VPN utilizando una tasa de descuento del 12% anual efectiva:VPN = 30.742 + 31.513 + 28.015 + 20.475 - 100.000

VPN =10.745

AOSFLUJO DE EFECTIVO0$ 100.000134.432239.530339.359432.219

Tasa Interna de Retorno (TIR)Es la tasa de descuento que iguala el valor presente de los flujos de efectivos netos esperados con el valor del flujo de efectivo inicial o el flujo de inversin.CRITERIO DE ACEPTACIN

Se acepta el proyecto si la tasa interna de retorno es mayo o igual a la tasa de redimiendo requerida.- Para poder encontrar la TIR de manera manual se debe emplear la tcnica de la interpolacin, de lo contrario se har a travs de la funcin financiera correspondiente en Excel.

Calcula la tasa interna de retorno en el ejemplo anterior:

Relaciones Beneficio-CostoAl igual que los mtodos anteriores el indicador de RELACIONES BENEFICIO COSTO, trata de actualizar tanto la inversin como los flujos de caja, ya que se considera la inversin en el momento cero.BC= FA/INVERSINCRITERIO DE ACEPTACINEste debe de ser 1 o mayor a 1 para poder aceptar el proyecto. Encontrar el beneficio/ costo del ejemplo anterior:BC = 110745 / 100.000BC = 1.10745

Periodo de RecuperoEl periodo que se quiere para que los flujos de efectivo acumulados esperados del proyecto de inversin igualen el flujo de efectivo inicial.- ejemplo : calcular el periodo de recupero del caso anterior:FORMULAPR = A + (B C) /DPR = 2 + ( 100.000 73,962 ) / 39,359PR = 2 aos 7 meses 28 das

AosFlujo de EfectivoFlujo de Efectivo acumulado0$(100.000) (B)134.43234.432239.53073.962 (C)339.359 (D)113.321439.219145.540

BONOS YACCIONESSESION IX

INSTRUMENTOS DE RENTA FIJA BONOS

PRINCIPALES INSTRUMENTOS DE CPLetras del Tesoro: Emitidos al descuento por bancos Centrales, a plazos de 3,6,12, y hasta 18 meses.Pagars: Activos a corto Plazo sin garanta emitidos por empresas sin garanta emitidos por empresas.Aceptaciones Bancarias: Letra o pagar firmado por un aceptante que es una empresa emisora respaldado por una institucin financiera.Certificados de depsito bancarios: (CD) Emitido por un banco cuyo depsito se encuentra en la entidad emisora del certificado.REPOS: Tambin llamados acuerdos de re-compra, es un activo vendido con acuerdo de parte del vendedor de re-comprarlo a una futura a un mayor valor.FED FUNDS: Depsito inter- bancarios

GENERALIDADES Y CARACTERISTICAS SOBRE BONOSLos bonos son ttulos que pagan un inters peridico denominado cupn, con plazos mayores a un ao. Son emitidos o por las empresas o por el Gobierno.El nominal se representa con el 100% (valor facial), el cual generalmente se paga al vencimiento final del bono.Cupn es el pago peridico realizado al inversionista entre la fecha de emisin y de vencimiento.Las tasas usadas son siempre nominales a nos ser que se especifique claramente que son efectiva, y siempre se expresan en trminos anuales.El precio es el valor del bono pactado en el mercado que puede ser en moneda, o de cotizacin (%).Tasa cupn es el valor del cupn dividido entre el valor facial o nominal.Rendimiento al vencimiento es la tasa requerida sobre un bono en el mercado.

BONOS SEGN SU EXTRUCTURA -1Bonos Bullet: (Bullet payment), pagan su principal a la fecha de vencimiento, es decir el principal no se amortiza.

BONOS SEGN SU ESTRUCTURA -2Bonos Cupn Cero: Tipo especial de bono, no paga cupones hasta su vencimiento, por ello es que la rentabilidad para el inversor est entre el precio de adquisicin y el valor nominal de reembolso. (es de rendimiento implcito)

BONOS SEGN SU ESTRUCTURA - 3Bonos con Amortizacin: con vencimientos escalonados; porque se paga el valor nominal segn un programa definido (mayora de bonos Brady).

COTIZACION Y ELEMENTOS DE BONOSBonos Emitidos a la Par: Cuando el precio de venta es igual a su valor facial.Bonos a Descuento: Cuando el precio de emisin es menor a su valor nominalBonos con Prima: Aquellos cuyo precio de venta excede a su valor nominal.

Precio del Bono: Nominal o valor facial del bono Cupn

VALORES Y RENDIMIENTOS DE LOS BONOS CON CUPNZanth Co. Emite un bono con plazo a 10 aos y un cupn anual de $ 80, su valor mensual es de $ 1000.Los bonos similares tienen un rendimiento al vencimiento de 8%

VALOR DE BONOS CUPN CERO

(instrumentos de descuento puro)Los bonos siempre se colocan a un valor menor al nominal, es decir el precio del mismo ser el valor presente de su nico flujo, que es el facial descontado al rendimiento requerido por el mercado.

RENDIMIENTOS Y RIESGO DE LA TASA DE INTERS

Valor del bono =VP de los cupones +VP del valor nominalRiesgo de la tasa de inters:Es aquel que amenaza a Los propietarios del bonoEs derivado de las flucnaDe la tasa de inters en El mercado para instrumentosSimilares por lo que se deber Adecuar el valor del mismo respecto a os tipos vigentesMientras todo se mantiene igual entreMs prolongado sea el plazo de vencimiento, Mayor ser el riesgo de la tasa de intersSi todo se mantiene igual, entre ms bajaSea la tasa cupn, mayor ser el riesgo de la tasa de inters

RENDIMIENTOS Y CAMBIOS EN LAS TASAS DE INTERES

Ciseo emite un bono con plazo a 10 aos y un cupn anual de $ 80, su valor nominal es de $ 1,000.Al ao siguiente de su emisin la tasa de inters de nuevos instrumentos subi al 10%.Otra situacin se dio cuando al ao de su emisin la tasa de inters de nuevos bonos bajo al 6%.Cambio 1Cambio 2

Principios en la fijacin de precios de los bonos -1Tres variables bsicas afectan la respuesta de un bono a un cambioEn la tasa de inters del mercado:Vencimiento del bonoTasa de cupnNivel de la (T) al momento del cambio en la (t)Principio 1:El precio de los bonos se mueve en forma inversa a las tasas de inters.El punto de partida es la ecuacin bsica de evaluacin en finanzas, la cual en trminos sencillos indica que el precio de un bono es igual al valor actual de todos los flujos futuros provenientes del bono descontados a una tasa denominada rendimiento al vencimiento r.

Principios en la fijacin de precios de los bonos -2Principio 2:Mientras ms lejos se encuentre el vencimiento de un bono, ms sensible esSu precio a un cambio a las tasas de inters, si lo dems factores se mantienenConstantes.Si las expectativas del inversor son de tomar menor riesgo entonces se Sugieren bonos de corto vencimiento.Si se espera que las tasas se reduzcan = se sugiere tomar bonos a mayor plazo en vista que a > vencimiento > incremento por este 2do Principio.

BONO VTO tasa CupnEfecte sus clculosCuidadosamente:A 20 aos 12 %B 10 aos 12 % PrecioR= 10 %R= 8 %% de cambio en precioAB117.16112.46139.59127.18+ 19.14 %+ 13.09 %

Principios en la fijacin de precios de los bonos -3Principio 3:Cuanto ms baja sea la tasa del cupn entonces ms sensible ser el precio del bono a un cambio en el tipo de inters del mercado.Los bonos con cupones ms altos tienen una recuperacin del capital ms Temprana a travs de esos flujos.

BONO VTO tasa Cupn A 20 aos 12 %B 20 aos 4 % Precior=10 %r= 8 %% de cambio en precioAB117.1648.52139.5960.41+ 19.14 %+ 24.51 %

Rendimiento al Vencimiento - TIRGeneralmente tenemos dados el precio del bono, su valor facialO nominal, el tiempo hasta el vencimiento y su cupn, con estosTres elementos podemos calcular el YTM.Este rendimiento cambia en la medida que vara el precio del bono, esta relacin directa est ligada a lo que desea conseguir el inversorY que se denomina coste de oportunidad.EL YTM es en realidad el tipo de inters que hace que el VP de los Cupones y nominal del bono sean iguales al precio actual o inversin inicial.

INSTRUMENTOS DE RENTA VARIABLE:ACCIONES

Accin ComnEs aquella que representa una participacin de una compaa, confirindole a los propietarios de las mismas, derechos y obligaciones, por ello se dice que las acciones son representativas de activos y pasivos de la vez.

Son un derecho que tienen los accionistas sobre los activos de las empresas, slo despus de satisfacer otros derechos (empleados, acreedores, bonistas, etc.)

Una caracterstica de las acciones comunes es que se limita la prdida mxima al importe invertido. Tienen derecho a voto. El rendimiento en le periodo de tendencia proviene por un lado por la diferencia del precio al final de dicho periodo (ganancia de capita), y por el otro, por cualquier dividendo en efectivo o acciones recibidas durante el citado periodo.

Acciones preferentes Aquellas que tienen prioridad sobre los dividendos respecto de las comunes, generalmente incluyen una cuota de dividendos fija, y en algunos casos no tienen derechos a voto, y tienen un valor de liquidacin estipulado.Se distinguen de las comunes en :Dividendo fijoDividendo normal ms porcentaje.Derecho a voto plural (en el Per no existe)Representacin fija en directorio

Acciones de TrabajoAntecedentes en las acciones laborales (DL 21789 de 1979)Desde 1987 1998: Acciones de Inversin

En la actualidadNo otorgan derecho a invertir en JGA o en el Directorio de las empresas.En caso de liquidacin tienen prioridad las acciones comunes.

ADRs (American Depositary Recipient)J.P. Morgan cre el primer ADR rn 1927 para permitir a los americanos invertir en la empresa inglesa de Seltring.Hoy en dia el ADR es un instrumento utilizado por las empresas no americanas para ofrecer y transar acciones en los mercados de USA.

ndices Burstiles

Es un parmetro calculado matemticamente que tiene objeto reflejar la evolucin en el tiempo de los precios de las acciones cotizadas en bolsa.Esta evolucin es aproximada porque lo componen pocos valores.Criterios de seleccin de ttulos de un ndice: Capitalizacin burstilFrecuencia de cotizacinVolumen de contratosDiferencial medio entre precios de compra y venta

Dow Jones

Creado en 1896, con 12 acciones y en 1928 se ampli a 30El clculo se efecta mediante un promedio lineal de los precios de las 30 acciones cotizadas.La ponderacin es precio dndose a cada accin la misma importancia.Van ingresando y saliendo empresas segn su evolucin (la nica que queda desde su funcin en General Electric) Standard & Poors Index

(S & P 500) est basado en las 500 acciones mas importantes de la volsa de New YorkLa ponderacin es por capatilazin brsatil dndose mayor importancia a la compaa mas grandeN de das cotizados Frecuencia de Cotizacin =-------------------------------------------------N de das de cotizacin de la bolsa

>525 das

ndice General de la Bolsa de Valores de Lima

Pim * Wi * Ci IB =---------------------- Pio * WIPim: precio del cierre del Valor i el da nPIO : precio de cierre del valor i el da 0 (fecha base)Wi : peso del valor i % ponderadoCi : factor corrector por entrega de dividendos o de acciones liberadas.El factor corrector se calcula con el propsito de evitar distorsiones en el IB, debido a la distribucin de dividendos (beneficios)Es necesario ajustar los precios de las acciones empleando factores que permitan una relacin de paridad con el precio anterior al reparto (ex beneficio)Estos factores se denominan correctores

La cartera escogida se realiza por 2 factores mediante la observacin de un periodo burstil de 24 meses:

Presencia: las acciones de mayor frecuencia de negocicin y nmero de opercionesVolumen: las acciones con mayor monto negociado

Mercados: PRIMARIO Y SECUNDARIO Los valores de reciente creacin (emisin inicial) se emiten en el mercado primario, mientras que los valores ya existentes se negocian ene le mercado ya existente. El mercado secundario esta compuesto por bolsas de valores ya formales (bolsa de una sala de negociacin o piso donde se llevan a cabo todas las operaciones con acciones bajo reglas propias de cada bolsa)

La mayor bolsa de valores del mundo es la NYSE donde cotizan mas de 260 billones de acciones de empresas, existen otras como la American Stock Exchange AMEX donde cotizan empresas mas jvenes y pequeas, asi mismo un mercado de negociantes llamado el mercado informal OTC (aquel donde los participantes mantienen sus propios inventarios de bienes.

Tipos de ordenes: A mercado, Limite, Stop loss

Mercados OTC - NASDAQMercado de dolares sin flujos de ordenes centralizada, denominado mercado informal al no tener centralizados los requerimientos de negociacin o suscripcin.

National Association of securities Dealers Automatic Quotation: Cotizaciones automticas de la Asociacin Nacional de negociantes de valores: sistema automatizado de cotizacin de precios de la NASD para el mercado informal (OTC). Es el mercado organizado ,s grande para el trading OTC. Desde su creacin (1971) ha sido el innovador de la industria. Actualmente cotizan ms de 5500 emoresas. Comenz a ofrecer medidas dealers las denominadas orquilas de precios.

TERCER MERCADONegociaron de acciones fuera de la bolsa, pero que estn inscritas en la Bolsa OTCMercados Institucional: para facilitar la negociacin de grandes bloques de acciones (grandes paquetes de cientos y miles de millones de dlares) Necesitan de los servicios de los dealers y los brokers.CUARTO MERCADO:Instituciones negocian directamente con instituciones.NO hay intermediarios dentro delas transacciones.

LIMITACIONES PARA VALUAR ACCIONES COMUNES No se conocen los flujos de efectivo (dividendo + el precio de venta) (ganancias futuras de la empresa y polticas de dividendos)La vida de la inversin es esencialmente perpetua (no hay vencimiento) Es complejo y difcil reconocer el rendimiento requerido por el mercado, no obstante es clave conocer el rendimiento requerido por los propietarios. Especuladores:

Especuladores:Tenemos utilizadas para la prediccin en el corto plazo- Anlisis tcnico- Anlisis charista- Redes neuronales- Programas de anlisis: metastock

Para pagar un dividendo derivado de las utilidades de la empresa se puederecurrir a:-Venta de servicios u otros- Activos de la compaa, (CP)- Solicitud de prstamos adicionales (CP)- Venta de acciones adicionales (LP)Teniendo en cuenta la poltica de dividendos, la cual se simplifica al observar la evolucin de las denominada Razn de pagoRazn de pago = Dividendos / utilidades

Flujo efectivo: dividendo + valor futuro esperadoDi + VFaccVPacc = ---------------------- I + RValor Presente de la accinDe la accim0D1D2D3D4D5DN------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

D1 + P1D1 D2 D3 DnPO =----------- PO =---------- + --------- +---------- + + ---------- l + R (1 + R)1 (1 + R)2 (1+R)3 (1 + R)n

EL PRECIO ACTUAL DE LAS ACCIONES ES IGUAL AL VALOR PRESENTE DE TODOS LOS DIVIDENDOS FUTUROS

--------------------------------------------

POR LO TANTO Modelo de Crecimiento de dividendos

A1 (1 + g)VP = ---------- VP=AQ*----------- Valor presente de una perpetuidad en crecimiento R g R g

Ejemplo el prximo dividendo de GD ser de $ 12 por accin, los inversionistas requieren de R = 20 %. El dividendo aumenta en 4 % cada ao.Entonces: 1 cual es el precio actual de la accin2 cual es el P4 de la accin

Crecimiento no constante: modelo que considera que el crecimiento g es constante solo a partir de cierto lapso de tiempo, antes o no tiene crecimiento o no es constante.

0 SI S2 S 2.50 D3*1.50 D4*1.50

D3*(1 + g) D2 2.5*(1.05)P3 = --------------- P3=-------- P3=-------------- = $ 2.50 R g R-g 0.10-0.05 D1 D2 D3 P3P0 =--------- + --------- + -------- + -------- (I+r)1 (I+r)2 (I+r)3 (I+r)3 3 2 2.50 2.50P0= ----------- + ------------ + ----------- + ------------ = $ 43.88 (l+10)1 (1+10)2 (1+10)3 (1+10)4

Crecimiento no constante: modelo que considera que el crecimiento g es constante solo a partir de cierto lapso de tiempo, antes o no tiene crecimiento o no es constante.

0 SI S2 S 2.50 D3*1.50 D4*1.50

D1 D2 D4 D5 D6

D3*(1 + g) D2 2.5*(1.05)P3 = --------------- P3=-------- P3=-------------- = $ 2.50 R g R-g 0.10-0.05 D1 D2 D3 P3P0 =--------- + --------- + -------- + -------- (I+r)1 (I+r)2 (I+r)3 (I+r)3 3 2 2.50 2.50P0= ----------- + ------------ + ----------- + ------------ = $ 43.88 (l+10)1 (1+10)2 (1+10)3 (1+10)4

COMPONENTES DEL RENDIMIENTO REQUERIDO

1) RENDIMIENTO POR DIVIDENDOS: + 1) REQUERIMIENTOS POR GANANCIAS DE Dividendo esperado de una accin CAPITAL: Tasa de crecimiento de en efectivo entre su precio actual dividendos. O tasa a la cual crece el valor de una inversin. D1 R =---------- + g P0