INTERCEPTO EN Y, VALOR MÁXIMO

Y VALOR MÍNIMO

UNIDAD IFUNCIONES Y TRANSFORMACIONES

A.PR.11.2.2

J. Pomales agosto 2010

¿Cuál es el grado de cada función?

f(x) = 2x

g(x) = x2 + x + 1

h(x) = x3 + x2 + x + 1

GRADO 1

GRADO 2

GRADO 3

¿Cómo es la forma de las gráficas de estas funciones?

Gráficas

f(x) = 2x

LINEAL

Gráficas

g(x) = x2 + x + 1

CUADRÁTICA

Gráficas

h(x) = x3 + x2 + x + 1

CÚBICA

INTERCEPTO EN Y

• Es el lugar donde la gráfica toca o corta el eje de y

• Es el valor de la función cuando la x = 0

• Veamos los interceptos en los ejemplos anteriores

¿Cómo calcular el intercepto en y?

INTERCEPTO EN Y

(0,0)

f(x) = 2x

Evaluamos

f(0)

f(0) = 2(0)

= 0

Por lo tanto el intercepto en y es (0,0)

Gráficas

(0,1)

g(x) = x2 + x + 1

Evaluamos

g(0)

g(0) = 02 + 0 + 1

= 1

Por lo tanto, el intercepto en y es (0,1)

Gráficas

h(x) = x3 + x2 + x + 1

Evaluamos

h(0)

h(0) = 03 + 02 + 0 + 1

= 1

Por lo tanto, el intercepto en y es (0,1)

(0,1)

Describe f(x) = - 2x2 + - 4x + 6

¿Dónde intersecan a los ejes?

¿Cómo se comporta la gráfica?

Datos de la función cuadrática

• Forma general:

f(x) = ax2 + bx + c ,

donde a ≠ 0

• Su gráfica es una curva en forma de U

• Se le conoce por el nombre de parábola

Datos de la función cuadrática

• Dependiendo del coeficiente de la variable cuadrada (a) será la forma en que abre la gráfica–Coeficiente (+) : U abre hacia

arriba, con un punto mínimo

–Coeficiente (–) : ∩ abre hacia abajo, con un punto máximo

Datos de la función cuadráticaf(x) = ax2 + bx + c , donde a ≠ 0

• El punto de intersección en la y de la parábola: el número c

• Eje de simetría: recta vertical que divide la gráfica en 2 partes iguales. Su ecuación es

• Esta ecuación me permite calcular los valores máximos o mínimos de la parábola

a

bx

2

¿Cómo calcular el valor máximo o mínimo en una

parábola?

¿Cómo calcular el valor máximo o mínimo en una parábola?

• La ecuación cuadrática debe estar en la forma estándar:

f(x) = ax2 + bx + c

¿Cómo calcular el valor máximo o mínimo en una parábola?

• Calcula el eje de simetría y sustituye ese valor en la función dada.

• El valor obtenido forma parte del par ordenado que corresponde al valor máximo o mínimo según sea el caso.

EJEMPLOS

f(x) = 3x2 – 5x + 2En la ecuación dada, c = 2, por lo tanto el

punto de intersección en y es 2

(0,2)En la ecuación dada, a = 3 y b = -5, por lo

tanto la ecuación del eje de simetría es

Halla el punto de intersección en y y el valor máximo o mínimo de

6

5

)3(2

5

2

xóa

bx

Halla el punto de intersección en y y el valor máximo o mínimo de

f(x) = 3x2 – 5x + 2

Sustituimos el valor del eje de simetría en la función y resolvemos

Como la función tiene a > 0, la gráfica abre hacia arriba y tiene un punto mínimo en

12

1

12

24

12

50

12

25

1

2

6

25

12

25

26

5

1

5

36

25

1

3

26

55)(

36

253

26

55

6

53

6

52

f

12

1,6

5

Halla el punto de intersección en y y el valor máximo o mínimo de

f(x) = 3x2 – 5x + 2

Por lo tanto,

Intersección en y = (0, 2)

Valor Mínimo =

12

1,6

5

g(x) = -1.5x2 + 6x + 3En la ecuación dada, c = 3, por lo tanto el

punto de intersección en y es 3

(0,3)En la ecuación dada, a = -1.5 y b = 6, por lo

tanto la ecuación del eje de simetría es

Halla el punto de intersección en y y el valor máximo o mínimo de

21

2

3

6

)5.1(2

6

2 a

bx

Halla el punto de intersección en y y el valor máximo o mínimo de

g(x) = -1.5x2 + 6x + 3

Sustituimos el valor del eje de simetría 2, en la función y resolvemos

Como la función tiene a < 0, la gráfica abre hacia abajo y tiene un punto máximo en

9

36

3126

31245.1

32625.12 2

f

9,2

Halla el punto de intersección en y y el valor máximo o mínimo de

g(x) = -1.5x2 + 6x + 3

Por lo tanto,

Intersección en y = (0, 3)

Valor Máximo = (2, 9)

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Halla el punto de intersección en y y el punto máximo o mínimo de las siguientes funciones cuadráticas

f(x) = x2 – 4

g(x) = –2x2 + 7

h(x) = –0.5x2 + 3x

j(x) = 0.25x2 – 2x – 1

k(x) = 3x2 – 12x – 10

m(x) = –0.75x2 + 4.5x + 6

Solución

Intercepto y Máx. o Mín. f(x) = x2 – 4 (0,-4) MIN (0, -4)

g(x) = –2x2 + 7 (0,7) MAX (0, 7)

h(x) = –0.5x2 + 3x (0,0) MAX (3, 4.5)

j(x) = 0.25x2 – 2x – 1 (0,-1) MIN (4, -5)

k(x) = 3x2 – 12x – 10 (0,-10) MIN (2, -22)

m(x) = –0.75x2 + 4.5x + 6 (0,6) MAX (3, 12.75)

Dudas o Preguntas

RECUERDE VISITAR NUESTRO BLOG

juanpomales.blogspot.com