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1

ESTADÍSTICA

Estadística: Es una rama de la matemática que comprende Métodos y Técnicas que se emplean en la recolección, ordenamiento, resumen, análisis,

interpretación y comunicación de conjuntos de datos. Población: Es un conjunto, cuyos elementos poseen alguna característica común

que se quiere estudiar, ya sea de individuos, de animales, de objetos, de métodos, de medidas, de producciones, de acontecimientos o de sucesos. Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas.

Muestra: es un subconjunto de la población, que debe ser representativa y aleatoria.

Variable Cualitativa: Se refieren a un atributo (no son numéricas), por ejemplo: sexo, nacionalidad, profesión, etc.

Variable cuantitativa: Tienen un valor expresado por un número real, por ejemplo: peso, temperatura, salario, etc.

Las variables cuantitativas pueden ser de dos tipos:

Discretas: Toman solo valores enteros, por ejemplo: número de hijos, número de departamentos en un edificio, etc.

Continuas: Susceptibles de tomar cualquier valor, por ejemplo: el peso, la estatura, etc.

TABULACIÓN DE DATOS

Frecuencia (fi): Número de veces que se repite un dato (también se le denomina frecuencia absoluta)

Frecuencia relativa (fr): Es el cuociente entre la frecuencia absoluta de uno de los valores de la variable y el total de datos

Frecuencia acumulada (fac): Es la que se obtiene sumando ordenadamente las frecuencias absolutas hasta la que ocupa la última

posición

Frecuencia relativa acumulada (frac): Es la que se obtiene sumando ordenadamente la frecuencia relativa hasta la que ocupa la última posición

Amplitud del intervalo(C) : Es la diferencia entre los límites superior e inferior

Marca de Clase (xi ): Es el valor central (promedio aritmético) entre los límites superior e inferior de cada intervalo

COLEGIO INGLÉS

DEPARTAMENTO NIVEL: CUARTO MEDIO PSU. UNIDAD: ESTADISTICA 1 PROFESOR: NATALIA MORALES A. ROLANDO SAEZ M. MIGUEL GUTIÉRREZ S.

JAVIER FRIGERIO B.

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Distribución de Frecuencias: Las distribuciones de frecuencias, son series estadísticas ordenadas, y por lo tanto, corresponden a la clasificación de grupo de datos, de acuerdo a una característica cuantitativa.(puede ser por valores o intervalos)

Ejemplo: La siguiente tabla está dada en función de valores

Nota N◦ de alumnos 1 2

2 4

3 7

4 10

5 15

6 5

7 2

Ejemplo: La siguiente tabla está dada por intervalos de valores. Para ello debemos considerar cada intervalo con límites cerrado y abierto.

Clase fi fr fa Xi

2016 2 1/10 2 18

2420 8 2/5 10 22

2824 4 1/5 14 26

3228 6 3/10 20 30

Frecuencias absolutas (fi): Estas frecuencias son las que se obtienen directamente del conteo. Frecuencias relativas (fr): Las que corresponden a los porcentajes de cada frecuencia absoluta. Frecuencia absoluta acumulada(fa): Que corresponde a la frecuencia absoluta del intervalo más la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores anteriores y la frecuencia relativa acumulada que corresponde al porcentaje de la frecuencia relativa del intervalo más la suma de las frecuencias relativas de todos los valores anteriores. Marca de clase(xi): Corresponde al valor medio de cada intervalo.

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Ejemplo 1: En 200 lanzamientos de un dado se obtuvieron las siguientes frecuencias: ¿Cuál es la frecuencia relativa del evento de obtener un número mayor que 3? Solución: Debemos sumar las frecuencias correspondientes a los números 4, 5 y 6,

es decir: 94322834 ;luego la frecuencia relativa es %4747,0200

94

Ejemplo 2: Dada la siguiente tabla que representa las edades de un grupo de personas:

¿Cuál es la marca de clase del tercer intervalo? Solución: Se encuentra el promedio entre el límite inferior y superior del tercer intervalo,

es decir: 262

2824

Resultado fi

1 40

2 36

3 30

4 34

5 28

6 32

Clase fi fr fa Xi

2016 2 1/10 2 18

2420 8 2/5 10 22

2824 4 1/5 14 26

3228 6 3/10 20 30

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS

A) PICTOGRAMAS: Se aplican a las variables de tipo cualitativo y aquellas de tipo cuantitativo que plantean comparaciones. Utilizan para su grafismo representaciones de las variables, de tamaño proporcional a la frecuencia con que aparece cada uno B) GRÁFICO DE SECTORES: La representación gráfica se hace por medio de un círculo, dividido en sectores de áreas proporcionales a las frecuencias de la variable

C) DIAGRAMAS DE BARRAS: Se utiliza para variables discretas. Los valores de la variable aparecen, junto con su frecuencia, representados en forma de barras o segmentos, de longitud proporcional a la dicha frecuencia

Asignatura Estudiantes que la prefieren

Matemática 4

Lenguaje 3

Arte 2

Historia 1

Total 10

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5

D) HISTOGRAMAS: Mediante un histograma se representa gráficamente las distribuciones de frecuencias de variables estadísticas continuas. Se construyen rectángulos que tienen como bases cada intervalo de la variable y como alturas las respectivas frecuencias de dichos intervalos

fi 16 14

12 8 6 3 Salario en miles de $ 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,5 64,5

E) POLÍGONOS DE FRECUENCIAS: Cada par; Variable/Frecuencia (xi,fi) da origen a un punto del diagrama cartesiano. Al unir dichos puntos por medio de una línea poligonal, se obtiene un polígono de frecuencias

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F)GRAFICO DE CAJA Y BIGOTE: Es una representación gráfica basada en CUARTILES , que ayuda en la muestra de datos, se utilizan 5 datos: Valor mínimo, cuartil 1, mediana, cuartil 3 y valor máximo: Muestra simétrica: Los valores intercuartilicos están igualmente dispersos: Muestra positivamente Asimétrica: : Los valores más grandes se encuentran mas Dispersos que los más pequeños: Muestra Negativamente Asimétrica: : Los valores más pequeños se encuentran mas Dispersos que los más grandes: Ejemplo: En el diagrama de caja y bigotes siguiente, se muestran las estaturas de los alumnos de un determinado curso en centímetros ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) EL 50% de los alumnos tienen estaturas entre 169 y 177 centímetros II) El rango de las estaturas es 20cm III) La distribuciones de las estaturas es asimétrica

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I , II y III

Valor Mínimo

Q1 Q2 Q3 Valor Máximo

Valor Mínimo

Q1 Q2 Q3 Valor Máximo

Valor Mínimo

Q1 Q2 Q3 Valor Máximo

165 169 172 177 185

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS(INTERVALOS)

Media aritmética )x( : Es el cuociente entre la suma de todos los datos y el

número de datos.n

x......xxxx n321

Media aritmética para datos organizados en una tabla de frecuencias

Si los datos son: x1, x2, x3,……..,xn y las frecuencias respectivas son f1, f2, f3,…..,fn entonces la media

aritmética es: n321

nn332211

f........fff

fx......fxfxfxx

Moda (Mo): Es el dato que aparece con mayor frecuencia, es decir, el que más se

repite. Si no hay un dato que tenga mayor frecuencia que otro se dice que la distribución de frecuencia es amodal

Mediana ( eM ): Es el valor que se ubica en el centro de una distribución. Se

representa por Me Para determinar la mediana, se ordenan los valores de mayor a menor o vice-versa. Se divide el total de casos entre dos. Si la cantidad de datos es:

Impar , la mediana es el valor central es decir 2

1 Ne

XM

Par , la mediana es el promedio de los valores centrales, es

decir: 2

122

NN

e

XX

M Donde: N = Número total de datos

Ejemplo 1: Con respecto a los datos dados en la tabla adjunta, ¿cuál es la mediana? Solución: Se suman los datos de la columna de la frecuencia:

8083210219 , como la cantidad de datos es par, por lo tanto la

mediana se ubica en el lugar 40 y 41, luego la mediana es 5,222

2520

Ejemplo 2: En el siguiente conjunto de datos: 6 , 4 , 3 , 2 , 5 , 7 , 12 . Como la cantidad de datos es impar, la mediana es: Solución : Se ordenan los datos , es decir, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 12 la mediana es el

termino 42

8

2

1 NX

Es decir el cuarto termino , el 5.

x f

10 9

15 21

20 10

25 32

30 8

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1. Si se suman las edades de 8 personas y ese resultado se divide por 8, ¿qué se obtiene?

A) Mediana B) Media Aritmética C) Moda

D) Media geométrica E) Desviación estándar

2. El promedio del peso de 5 hombres es de 76 kg. ¿Cuánto pesa el quinto si la suma de los 4 primeros es 302?

A) 78 B) 68 C) 62

D) 58 E) 72

3. La tabla adjunta muestra las edades de 220 alumnos de un colegio. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) La moda es 17 años. II) La mediana es mayor que la media (promedio).

III) La mitad de los alumnos del colegio tiene 17 o 18 años. A) Sólo I

B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III

E) I, II y III

4. Las fichas del peso de 10 niños, marcan en promedio 20 kg. En la oficina de control se pierde una ficha y se sabe que el promedio del resto es 19 kg,

¿cuál es el peso del niño al que le perdieron la ficha? A) 39 kg

B) 29 kg C) 21 kg D) 20 kg

E) 19 kg

Edad (en años)

15 16 17 18 19

Alumnos 50 40 60 50 20

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5. El gráfico circular de la figura muestra las preferencias de 30 alumnos en actividades deportivas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s) ?

I) La frecuencia relativa del grupo de fútbol es de 40%. II) La frecuencia relativa del grupo de básquetbol es de 30%.

III) La mitad del grupo no prefirió fútbol ni tenis.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II

D) Sólo II y III E) I, II y III

6. El gráfico de la figura apareció en un periódico de una ciudad. En él se indica la

preferencia por el noticiero central de cinco canales de televisión, según una muestra aleatoria, en un año determinado. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) De acuerdo a la muestra el noticiero central con menor probabilidad de ser visto es TV 5.

II) El gráfico muestra exactamente la realidad de las preferencias de los noticieros centrales de esta ciudad.

III) Aproximadamente, un cuarto de la muestra no ve los noticieros

centrales de estos cinco canales.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II

D) Sólo I y III E) I, II y III

7. Si se tabularan las frecuencias de las estaturas y color de ojos de los alumnos de un curso, ¿cuál de las opciones siguientes es siempre verdadera?

A) Con la moda de las estaturas se determina la estatura promedio del curso. B) Con la mediana del color de ojos se determina el color de ojos que predomina. C) Con el promedio de las estaturas se determina la estatura más frecuente.

D) Con la mediana de las estaturas se determina la estatura más frecuente. E) Con la moda del color de ojos se determina el color de ojos que predomina.

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8. Se pregunta a los alumnos de 4º Medio acerca de lo que más les gusta hacer en vacaciones y sus respuestas están en el gráfico de la figura. ¿Cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Al 30% de los alumnos lo que más les gusta es chatear.

II) A la mitad de los alumnos lo que más les gusta es ver TV o jugar.

III) Al 30% de los alumnos lo que más les gusta es leer o jugar.

A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II

D) Sólo II y III E) I, II y III

9. La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los

alumnos de un curso en una prueba de matemática. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El total de alumnos que rindió la prueba es 40.

II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 29.

III) El intervalo modal (o clase modal) es el intervalo 30 - 39.

A) Sólo I B) Sólo II

C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III

Intervalos de puntaje

Frecuencia

1910 6

2920 8

3930 12

4940 5

5950 9

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10. El gráfico de la figura muestra la distribución de las notas de matemática de un grupo de 46 estudiantes. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a los valores de la mediana y la moda, respectivamente?

A) 4 y 5 B) 5 y 5

C) 4,1 y 4 D) 4,1 y 5 E) 4 y 4,5

11. Tres cursos rindieron una misma prueba obteniéndose los resultados que se indican en la tabla adjunta. ¿Cuál es el promedio total de la prueba?

A) 4,25 B) 5,00

C) 5,16 D) 5,25 E) 5,50

12. Los resultados obtenidos por un curso en una prueba de Física fueron: 4; 5; 6; 6; 5; 3; 4; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 6 y 4.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La mediana es 7 II) La moda es 5 III) La media aritmética (o promedio) es 5

A) Sólo II B) Sólo III

C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

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13. La tabla adjunta muestra las frecuencias (f) de las notas en la prueba de matemática, obtenidas por los alumnos de 4º Medio de un liceo, ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I) El 75% del curso obtuvo una nota igual o inferior a 5,5

II) La moda corresponde a la nota 5,0

III) El 15% del curso obtuvo la nota 4,5

IV) El 50% del curso obtuvo nota superior a 5.0 A) Sólo II y III

B) Sólo III y IV C) Sólo I, II y III D) Sólo I, II y IV

E) Sólo II, III y IV

14. El cuadro siguiente muestra el número de artículos vendidos en distintos días de la semana y uno de sus valores acumulados ¿Cuántos artículos se han

vendido en total hasta el término del día miércoles? A) 24

B) 20 C) 30 D) 8

E) Ninguna de las anteriores

15. Una misma prueba se aplica a dos cursos paralelos. En uno de ellos, con 20

estudiantes, la nota promedio fue 6 y, en el otro, con 30 estudiantes, la nota promedio fue 5. Entonces, la nota promedio correspondiente al total de alumnos de ambos cursos es:

A) 5,7 B) 5,6

C) 5,5 D) 5,4 E) 5,3

Nota f

3,0 3

3,5 5

4,0 4

4,5 6

5,0 7

5,5 5

6,0 4

6,5 4

7,0 2

Total alumnos

40

Días Nº de artículos

Total acumulado

Lunes

Martes 12 16

Miércoles 8

Jueves 6

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13

16. El gráfico de la figura representa la distribución de las notas obtenidas por 15 niños en una prueba. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones

es(son) verdadera(s)?

I) 9 niños obtuvieron notas mayores o iguales a 5. II) La moda es la nota 5.

III) La quinta parte del curso obtuvo nota inferior a 4.

A) Sólo I B) Sólo II

C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III

17. Se compran 5 pantalones a $5.000, $8.000, $10.000, $10.000 y $15.000. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. La moda es $10.000.

II. La mediana es $10.000 III. El promedio es $9.600.

A) Sólo I B) Sólo III

C) Sólo I y II D) Sólo I y III

E) I, II y III

18. En una muestra de alumnos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades. La moda y la mediana de las edades de ese grupo son:

moda mediana A) 16 17

B) 17 15 C) 15 17 D) 5 1

E) 17 16

Edad Frecuencia

13 5

14 11

15 1

16 5

17 13

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19. El promedio (media aritmética) de los números 3; 2; 5; 5 y 6 es

A) 4 B) 4,2 C) 5

D) 5,25 E) ninguno de los anteriores.

20. La tabla adjunta muestra la distribución de sueldos de 45 personas de una empresa. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

TRAMO NÚMERO DE PERSONAS

SUELDO EN PESOS DESDE – HASTA

A 3 5.000.000 – 7.000.000

B 2 2.000.000 – 3.000.000

C 5 800.000 - 1.200.000

D 15 500.000 - 700.000

E 13 300.000 - 400.000

F 7 150.000 - 250.000

I) Hay exactamente 20 personas que ganan a lo menos $ 400.000 de sueldo.

II) La mediana de la distribución se encuentra en el tramo D.

III) El total que se paga a las personas del tramo A es, a lo más, $

21.000.000.

A) Sólo I B) Sólo II

C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III

21. Un estudiante obtiene las siguientes calificaciones: 4,8; 4,2; 4,3; 4,7; 5,0

y 4,0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Su media aritmética (o promedio) es 4,5.

II) Si elimina el 4,8 y el 4,2 su promedio no cambia.

III) Si elimina dos notas cualesquiera, su promedio no cambia.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II

D) Sólo I y III E) I, II y III

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22. A dos cursos distintos se les aplicó la misma prueba en iguales condiciones, obteniéndose las desviaciones estándares que se muestran en la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El curso Q es el más homogéneo. II) El curso R es el más homogéneo.

III) El curso Q presenta mayor dispersión en las notas.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III

D) Sólo II y III E) Ninguna de ellas

23. El gráfico de la figura, representa la distribución de los puntajes obtenidos por un curso en una prueba. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

verdadera(s)? I) El 40% de los alumnos obtuvo 30 puntos

II) 30 alumnos obtuvieron más de 20 puntos

III) 10

1 de los alumnos obtuvo 10 puntos

A) Solo I B) Solo III

C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

24. La tabla adjunta muestra la frecuencia de las notas de una asignatura de un curso de 38 alumnos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La mediana de las notas es 4 II) La moda de las notas es 5

III) Más de un tercio del curso obtuvo nota menor que 4 A) Solo I

B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III

E) I, II y III

CURSO PROMEDIO DESVIACIÓN

ESTÁNDAR

Q 4,6 1

R 5,2 0,8

Notas 1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia 0 5 8 4 9 8 4

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25. Se ha lanzado un dado 100 veces y se obtuvo la siguiente tabla:

Cara 1 2 3 4 5 6

Frecuencia 13 15 17 16 20 19

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El 50% de las veces se obtuvo un número par II) El 30% de las veces resultó 1 o 3

III) El 20% de las veces salió el número 5 A) Solo III

B) Solo I y II C) Solo I y III

D) Solo II y III E) I, II y III

26. Si las edades de ocho personas se suman y se dividen por ocho, ¿qué indicador estadístico se obtiene?

A) La moda B) La media aritmética (o promedio) C) La mediana

D) El rango E) La desviación estándar

27. En una muestra de alumnos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades:

Edad Frecuencia

1E 1N

2E 2N

3E 3N

4E 4N

¿Cuál de las siguientes fórmulas permite calcular la edad promedio de los alumnos

de esta muestra?

4

NNNN)E

4

ENENENEN)D

NNNN

ENENENEN)C

NNNN

EEEE)B

4

EEEE)A

4321

44332211

4321

44332211

4321

4321

4321

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28. El grafico siguiente muestra los precios de cierto producto durante el primer semestre de este año. ¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El precio más alto fue en Abril II) El precio más bajo se registró en Junio

III) La mayor diferencia ocurrió en Mayo A) Solo I

B) Solo II C) Solo III D) I y II

E) Ninguna de las anteriores

29. ¿En qué empresa los sueldos de los empleados son más homogéneos?

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30. Se realizó un estudio en una empresa acerca de los años de estudio de sus obreros, obteniéndose los siguientes resultados. ¿Cuál o cuáles de las siguientes aseveraciones es (son) verdaderas?

I) Se encuestaron 24 obreros II) 17 obreros tienen 10 o más años de estudio

III) 6 obreros tienen 8 ó 12 años de estudio A) Solo I

B) Solo II C) Solo III D) II y III

E) I, II y III

31. La información sobre las notas obtenidas por 15 alumnos de un curso está dada en la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)

I) Dos tercios de los alumnos obtuvieron notas 4 ó 5

II) 12 alumnos obtuvieron notas inferiores a 6 III) 9 alumnos obtuvieron notas iguales o superiores a 5

A) Solo II B) Solo I y II C) Solo I y III

D) Solo II y III E) I, II y III

32. En la tabla adjunta, se muestran las respuestas a una pregunta de una

encuesta aplicada a un curso de 45 estudiantes, en relación a la expresión “En la asignatura de matemática nos dan más tareas que en las otras asignaturas”. El porcentaje de estudiantes que está de acuerdo o totalmente

de acuerdo con dicha expresión es, aproximadamente, el A) 42,2%

B) 26% C) 26,7% D) 57,8%

E) 19%

Notas Frecuencia

1 0

2 1

3 1

4 4

5 6

6 3

7 0

Respuestas f

Totalmente de acuerdo 7

De acuerdo 12

Indiferente 5

En desacuerdo 16

Totalmente en desacuerdo 5

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33. El gráfico circular de la figura muestra el resultado de una investigación sobre el color del cabello de 1.200 personas. ¿Cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) 360 personas tienen el cabello rubio

II) Más del 50% de las personas tienen el cabello rubio o negro III) Hay tantas personas con el cabello rubio como personas con el cabello castaño

A) Solo III B) Solo I y II

C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

34. ¿Cuál es el promedio (o media aritmética) entre los números 0,025; 0,035; 0,045 y 0,055?

8,0)E

4,0)D

04,0)C

08,0)B

004,0)A

CLAVES CORRECTAS

1.B 2.A 3.E 4.B 5.E 6.D 7.E 8.D 9.D

10.A 11.C 12.D 13.C 14.A 15.D 16.E 17.E 18.E

19.B 20.E 21.C 22.D 23.E 24.D 25.E 26.B 27.C

28.E 29.C 30.D 31.E 32.A 33.E 34.C

%16

Colorín

%24%30

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS CON INTERVALOS

MEDIA ARITMÉTICA : N

fx

x

ii

xi = Marca de clase. fi = Frecuencia absoluta. N = Total de datos. Ejemplo:

Edad Marca de clase

if ii fx Frecuencia acumulada

20,10 15 3 45 3

30,20 25 1 25 4

40,30 35 4 140 8

50,40 45 2 90 10

60,50 55 2 110 12

....583333,2912

355

12

55901402545

N

fx

x

ii

MEDIANA : j

j

j

je cn

NnxM

1

1

2/

Xj-1 = Límite inferior real del intervalo que contiene a la mediana. n = Total de datos Nj-1 = Frecuencia absoluta acumulada del intervalo que precede a la que contiene a la mediana. nj = Frecuencia absoluta del intervalo que contiene a la mediana. Cj = Tamaño del intervalo. Ejemplo: Utilizando la tabla anterior de ejemplo, se tiene que el total de datos es 12, por

lo tanto el intervalo mediano ,es decir, 40,30 ; luego la mediana es

35104

4630

2/ 1

1

j

j

j

je cn

NnxM

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MODA : j

AB

Ajo c

DD

DxM

1

Xj-1 = Límite inferior real del intervalo que contiene a la moda. DA = Diferencia entre la frecuencia del intervalo modal y el intervalo que lo antecede DB = Diferencia entre la frecuencia del intervalo modal y el intervalo que lo sigue. CJ = Amplitud del intervalo Ejemplo: Con respecto a la tabla anterior la moda es:

Solución: El intervalo modal es 40,30 , luego reemplazando en la formula:

36105

33010

1424

14301

j

AB

Ajo c

DD

DxM

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22

1. En un curso se efectuó una encuesta para analizar la capacidad intelectual (C.I.); encuestándose a 10 personas que registraron los siguientes datos:

162 – 138 – 142 – 168 – 142 – 158 – 173 – 137 – 126 – 174 . El valor de xMe /2 es:

A) 148 B) 150 C) 151 D) 152 E) N.A 2. El precio de un mismo producto en distintos supermercados es:

$455 – $480 – $410 – $445 – $475 – $465 – $445 – $417. El valor de (Mo + Me - x ) es: A) $446 B) $445 C) $471 D) $461 E) $466

3. La tabla de frecuencia muestra la estatura de un grupo de amigos. El valor de eM es:

A)140 cm B)150 cm C)160 cm D)165 cm E) Ninguna de las anteriores 4. La tabla muestra los resultados obtenidos por un curso en un examen, luego el valor de Me es: A) 3,0 B) 4,0 C) 4,5 D) 5,0 E) 5,5 5. Los datos muestran el peso de un grupo de niños, entonces Me tienen un valor de: A) 45 Kg B) 45,8 Kg C) 45,83Kg D) 45,08Kg

E) 38,45 Kg

Estatura (cm)

fi

140 4

150 6

160 10

165 2

175 1

Nota fi

2 2

3 5

4 3

5 5

6 4

7 2

Peso fi

4030 8

5040 6

6050 7 7060 2

Colegio Inglés

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6. Los datos de la tabla muestran las edades de las mujeres que trabajaban en una industria.

¿cuál es el valor de x ? A) 35,5 B) 36 C) 36,5 D) 31,5 E) 41,5 7. Del problema anterior, el valor de Me es: A) 37,14 B) 37,5 D) 40 D) 35 E) 37,85 8. ¿Cuál es el valor de Me de acuerdo con la tabla siguiente? A) 28,3333… B) 30 C) 35 D) 35,5 E) Ninguna de las anteriores 9. El promedio de 10 números es 15. Si el promedio de los 6 primeros es 20. ¿Cuál es el promedio de los 4 últimos? A) 7,5 B) 10 C) 8,5 D) 15 E) 6,5 10. La mediana de los siguientes datos 12 – 14 – 11 – 9 – 15 – 13 es: A) 10 B) 12 C) 13 D) 12,5 E) 13,5 11. La tabla muestra los resultados obtenidos por un curso en la última prueba de matemática. ¿cuál es la Me? A) 518,75 B) 512,5 C) 568,75 D) 550 E) 500

Edad fi

3020 5

4030 7

5040 8

Edad fi

2010 2

3020 3

4030 1

5040 3

Puntaje fi

500400 12

600500 8

700600 4

800700 2

Colegio Inglés

24

12. Del ejercicio 11, el promedio es aproximadamente: A) 484,6 B) 584,6 C) 550 D) 534,6 E) 535 13. En un curso de 15 alumnos el promedio de los 5 primeros es un 5,0, el promedio de los 8 siguientes es 6,0 y el promedio de los dos últimos es 7,0. ¿Cuál es el promedio del curso? A) 6,0 B) 5,8 C) 5,5 D) 6,25 E) 5,75

14. En la siguiente distribución, al calcular x se obtiene: A) 6,3 B) 5,25 C) 6,25 D) 7,5 E) N.A 15. En el conjunto 5 – 3 – 3 – 2 – 4 – 1 – 1 – 3 – 2 – 3 el valor de (Me + Mo) es: A) 6 B) 4 C) 5,5 D) 3 E) 6,5 16. La tabla muestra las notas obtenidas en un examen de Álgebra y Biología por 5 alumnos. Para obtener la desviación estándar, debemos conocer la media, que es: A) 5,0 B) 4,9 C) 4,95 D) 5,1 E) Ninguna de las anteriores 17. El director administrativo de una empresa presenta la siguiente información acerca del número diario de llamadas a celular que se hicieron desde la empresa, en los últimos 10 días. ¿Cuál es en esta muestra el promedio diario de llamadas a celular? A) 29 B) 30 C) 25 D) 20 E) No se puede calcular con esta información

xi 3 – 5 – 7 – 8 – 9

fi 2 – 3 – 4 – 1 – 2

Alumno Álgebra Biología

A 7,0 4,8

B 3,5 5,8

C 5,6 4,8

D 4,4 5,1

E 4,0 4,0

Nº de llamadas Nº de días 2010 2

3020 4

4030 2

5040 2

Colegio Inglés

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18. Se hace un sondeo del monto mensual de arriendo de las casas que ofrecen en arriendo en una comuna y los resultados obtenidos, en Unidades de Fomento (UF), se muestran en la tabla adjunta. Sobre la base de esta información, se afirma respecto de las casas que arriendan: I) El 57,5 % de las casas son ofrecidas a menos de 6 UF II) El 42,5 % de los arriendos están en 7 UF al mes, como mínimo. III) El 7,5% de las casas tienen un costo de arriendo de 4 UF. Es(son) Verdadera(s): A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 19. El número de televisores vendidos diariamente por una multitienda durante una semana es: 18, 13, 12, 16, 24, 10. Es posible afirmar que: I) El promedio de televisores vendidos en la semana es de 15,5 diarios II) El número mediano de televisores vendidos en la semana es de 14,5 III) El rango en el número de televisores vendidos diariamente es de 14 televisores Es (son) verdadera(s): A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 20. La tabla muestra el número de hijos de una población. ¿Cuántas familias tienen menos de 4 hijos? A) 12 B) 14 C) 36 D) 22 E) 10

Monto

mensual del arriendo

Nº de casos

9,44 3

9,55 7

9,66 13

9,77 8

9,88 9

Nº hijos Nº familia

1 2

2 8

3 12

4 14

5 4

Colegio Inglés

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21. De acuerdo a la tabla del problema anterior, ¿cuántas familias tienen 3 hijos o menos? A) 10 B) 12 C) 8 D) 20 E) 22 22. ¿Cuál es la frecuencia relativa de las familias que tienen 2 hijos en la tabla entregada en el ejemplo anterior?

A) 10

4

B) 4

1

C) 20

7

D) 5

1

E) 20

1

23. ¿Cuál es la frecuencia porcentual de las familias que tienen 4 hijos? A) 25% B) 30% C) 35% D) 40% E) N. A. 24. Dados los siguientes datos: 8, 6, 12, 5, 10, 7, 8, 5, 4, 10, 3, 11, 10, 12, 5. ¿Cuál es la frecuencia acumulada de 3 a 6? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 25. ¿Cuál es la moda del siguiente conjunto de datos: 3, 4, 5, 3, 5, 6, 4, 3, 2, 3, 4, 6, 4? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) Bimodal

Colegio Inglés

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26. El histograma representa las edades de los niños de un curso. ¿Cuáles de las afirmaciones es incorrecta? A) 12 niños tienen menos de 12 años B) 13 niños tienen edades entre 7 y 11 años C) 5 niños tienen edades entre 7 y 9 años D) 14 niños tienen edades entre 9 y 13 años E) Todas son incorrectas 27. La moda del ejemplo anterior está entre: A) 7 – 9años B) 9 – 11 años C) 11 – 13 años D) 13 – 15 años E) Ninguna de las anteriores 28. La mediana del histograma anterior es: A) 9,8 años B) 10,8 años C) 10,625 años D) 11 años E) 9 años 29. El promedio aproximado del histograma anterior es: A) 9 años B) 9,8 años C) 10,5 años D) 9,9 años E) 10,8 años 30. La tabla de distribución muestra las ventas de un mes en una tienda de electrodomésticos. ¿Cuál es el porcentaje de televisores vendidos respecto al total de las ventas? A) 10% B) 20% C) 30% D) 40% E) 45%

Xi fi

Radio 15

Plancha 8

Cocina 20

Televisor 12

DVD 5

7 9 11 13 15 Edades

Nº de niños

1

9

5

Colegio Inglés 28

31. El siguiente gráfico indica la cantidad de niños nacidos durante los últimos 5 años en una maternidad: El número de niños nacidos hasta el año 1990 es: A) 4.000 B) 13.000 C) 6.000 D) 10.000 E) N. A. 32. Según el gráfico anterior, el porcentaje de niños nacidos en 1989 es: A) 7,1 % B) 15,38% C) 13% D) 10% E) 12% 33. La siguiente tabla indica cómo se distribuyen las edades de los niños y adolescentes que asisten a clases de guitarra en un instituto: La media aritmética de esta distribución es: A) 10,57 años B) 14,57 años C) 12,2 años D) 16 años E) 14 años 34. La mediana en la distribución de frecuencias del ejercicio anterior es aproximadamente: A) 14,6 años B) 15 años C) 15,3 años D) 16 años E) 17 años 35. De acuerdo a la tabla del problema Nº 33, el porcentaje de alumnos que tiene menos de 14 años es aproximadamente: A) 30% B) 35% C) 38% D) 40% E) 80%

SOLUCIONES

1.C 2.A 3.C 4.D 5.E 6.C 7.A

8.A 9.A 10.D 11.B 12.D 13.B 14.C

15.A 16.B 17.A 18.B 19.E 20.D 21.E

22.D 23.C 24.D 25.E 26.A 27.B 28.C

29.E 30.B 31.D 32.A 33.B 34.B 35.C

Variable estadística

(edad)

Frecuencia

62 1

106 5

1410 10

1814 18

2218 8

4.000

3.000

2.000

1.000

1.987 1988 1989 1990 1991 Año

f