INTERACCIOacuteN DEL SUELO CIMIENTO Y ESTRUCTURA EL CASO DE LAS ZAPATAS (2a PARTE)

(INTERACTION OF SOIL FOUNDATIONS AND STRUCTURE THE CASE OF ISOLATED FOUNDATIONS PART 2)

Manuel Freire Tellado Arquitecto

Dpto de Tecnologiacutea de la Construccioacuten Univ de La Coruntildea Fecha de recepcioacuten 9-VII-OO

ESPANtildeA 400-37

RESUMEN SUMMARY

El articulo analiza una serie de poacutert icos planos This paper analyzes a number of plane frames belonging to correspondientes a diversos tipos estructurales con zapatas various structural types with isolated foundations The aisladas Se representan dentro del mismo modelo de models include soil [oundations and structure The results caacutelculo suelo cimentacioacuten y estructura estudiaacutendose las derived from the variation of certain parameters are consecuencias de la variacioacuten de los diversos paraacutem etros carefully studied The conclusions concerning industrial Las conclusiones obtenidas resultan especialmente premises frames and centering beams are specially sorprendentes en lo referente a los poacuterticos tipo nave y a surprising las vigas centradoras

La exposicioacuten y justificacioacuten del modelo se ha llevado a The model explanation is exposed in a form er papero cabo en el primer artiacuteculo de la serie

Introduccioacuten Tipos estructurales y meacutetodo de anaacutelisis

En este artiacuteculo se analizan los resultados de varios modeshylos de caacutelculo de estructuras que contienen conjuntamenshyte la representacioacuten del terreno -por el meacutetodo del moacutedulo de balasto- la cimentacioacuten y la tradicionalmente llamada estructura -o en algunos casos como superestructura- tras justificar en un artiacuteculo anterior (1) las bases de la modelizacioacuten efectuada

El anaacutelisis que se expone seguidamente ha sido efectuado mediante una serie de caacutelculos de las estructuras propuesshytas sobre un programa matricial Dicho programa permite el control de la exactitud del caacutelculo mediante el estudio de los desequilibrios finales en los nudos de la estructura -condici oacuten inexcusable para garantizar la val idez de la idealizacioacuten anal izada- asiacute como el enlace con programas de CAD que permiten el tratamiento posterior de las leyes de esfuerzos obtenidas (2)

El meacutetodo de anaacutelisis es el conocido como anaacutelisis de variables separadas se realiza una serie de caacutelculos en la que se modifica el valor de una variable mientras se mantienen constantes los valores de todas las demaacutes Este sistema da lugar a una serie de familias de resultados comparativos que permiten analizar la repercusioacuten de las variaciones efectuadas estableciendo asimismo las reshypercusiones porcentuales Evidentemente nada justifica que no se produzcan interacciones de mayor repercusioacuten cuando se modifican simultaacuteneamente dos variables pero a la luz de los resultados obtenidos ha parecido una aproximacioacuten suficiente

En lo tocante a los tipo s estructurales analizados subrayar que el artiacuteculo se centra en algunas de las maacutes comunes en la praacutectica profesional Se ha partido de tipos estructurales muy sencillos que se fueron completando por la discorshydancia de los resultados obtenidos con los derivados de los modelos de caacutelculo actualmente admitidos

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Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril200 I

Las tipologiacuteas propuestas en este trabajo derivan de la praacutectica constructiva usual de Galicia -realidad de fondo en el que se inscribe este estudio- con cimentaciones de tipo superficial particularmente zapatas El anaacutelisis de la bibliografia ha permitido constatar la ausencia de referenshycias de estudios de interaccioacuten suelo-cimienta-estructura en los que la cimentacioacuten analizada sea de zapatas quizaacutes por ser muy comunes han sido muy poco estudiadas debido a su falta de singularidad

Previamente se ha estudiado un modelo con cimentacioacuten a base de vigas flotantes -correspondientes a una estructushyra tiacutepica de colegio- seguacuten referencias conocidas (3) introduciendo las cargas como puntuales en un primer paso posteriormente teniendo en cuenta el refinamiento de considerarlas repartidas sobre el ancho de los pilares y por uacuteltimo introduciendo la superestructura en el modeshylo Este tipo estructural se utilizoacute como comprobacioacuten del modelo desarrollado -como una especie de tarado-o

Se ha pasado a continuacioacuten al estudio de un poacutertico metaacutelico de 20 m de luz apoyado sobre zapatas que podriacutea ser la estructura de una nave para analizar el conocido problema de su cimentacioacuten a base de zapatas en suelos de no gran calidad

Posteriormente se afrontoacute el estudio de las zapatas de medianeriacutea para el que se analizaron dos casos un poacutertico de bajo y 2 plantas altas en donde la carga del cerramiento llegaba hasta el terreno sin afectar a la estructura -caso de que el cerramiento fuese continuo hasta el terreno- y finalmente un poacutertico de bajo y 5 plantas en el que la estructura recibiacutea ademaacutes la carga de cerramiento

En nuestro caso por razones de ubicacioacuten geograacutefica el estudio se ha centrado en el caso de suelos sin cohesioacuten arenosos con valores de moacutedulo de balasto en placa circular de diaacutemetro D= 75 cm adoptando valores k

7S= 9

y k75

= 15 kgcm usuales para suelos arenosos pobres o ya con cierta calidad (4) empleaacutendose las foacutermulas de correshylacioacuten correspondientes a las arenas De todas formas tal y como se comprobaraacute posteriormente el valor del moacutedushylo de balasto elegido -en el rango usual de valores- no resulta especialmente determinante en el comportamienshyto del sistema

Ademaacutes en los estudios de poacuterticos planos sobre zapatas el caacutelculo del coeficiente de balasto del cirnientoz se ha realizado independientemente para los distintos elemenshytos de la cimentacioacuten diferenciados si bien eacutestos se encuentran enlazados por nervios de atado -se ha introdushycido esta situacioacuten por considerarla de buena praacutectica y por el recuerdo de las prescripciones de la PDS-74 pese a la mayor permisividad de NCSE-94 en este aspecto-o

Se quiere sentildealar que el origen de este estudio es anterior a la aparicioacuten de la norma EHE-98 razoacuten que justifica los

valores de las caracteriacutesticas del hormigoacuten inicialmente empleadas derivadas del H-175 -sin duda el maacutes empleashydo hasta la aparicioacuten de la EHE-98 en las obras de la Comunidad Autoacutenoma- En el estudio se ha pretendido ademaacutes que el dimensionado de los diversos elementos utilizados sea contrastado basado en la experiencia y de tabulaciones publicadas de uso corriente en edificacioacuten Obviamente dichas tabulaciones han sido construidas al amparo de las normativas anteriores a EHE-98 Por ello emplear el dimensionado resultante -basado en H-175shycon hormigones de mayor calidad -singularmente HA-25shyconduciriacutea a que algunas piezas -especialrnente piJaresshyno estariacutean muy ajustadas

Por estas razones y por una cuestioacuten de honradez intelecshytual -y pese a que no existen variaciones sensibles en los resultados con el cambio de tipo de hormig oacuten- se ha mantenido el mismo hormigoacuten en vez de argumentar que el desarrollo se habiacutea reali zado para HA-25

No obstante lo anterior se han recalculado varios de los modelos adaptando las caracteriacutesticas del hormigoacuten a los valores prescritos por la nueva norma supuesto un hormishygoacuten HA-25 si bien manteniendo las dimensiones de las piezas La variacioacuten de resultados fue despreciable con variacioacuten en el segundo decimal de los resultados obtenishydos salvo en los esfuerzos de la cimentacioacuten en los que se ha producido una variacioacuten de los valores maacuteximos de entre 25 a 3 -por ejemplo en la comparacioacuten entre los valores resultantes de la serie F 100 correspondientes a la idealizacioacuten del poacutertico de 5 plantas los valores maacuteximos del flector se han incrementado de 1796 a 1854 mmiddott para la zapata de medianeriacutea y de 5624 a 5770 mmiddott en el cimiento central-o

De todas formas la caracterizacioacuten de las barras en el caacutelculo matricial queda establecida por sus caracteriacutesticas geomeacutetricas y porel Moacutedulo de Young empleado Obviashymente si se acepta el predimensionado empleado -con la salvedad anterior- la modificacioacuten del tipo de hormigoacuten a efectos de caacutelculo conduce exclusivamente al cambio del valor del Moacutedulo de Young empleado Y ello conduce a la disquisicioacuten sobre queacute Moacutedulo de Young emplear si el tangente o el secante y en queacute versioacuten instantaacutenea o diferida o bien un valor intermedio En los caacutelculos iniciales se empleoacute un valor de 250000 kpcm que corresponde al valor tangente intantaacuteneo para H-175 yal valor secante instantaacuteneo para el HA-25 -los caacutelculos de comprobacioacuten de EHE se han rehecho con un valor de 300000 kpcm-- Estajustificacioacuten pretende dar por vaacutelishydos los caacutelculos para ambos tipos de hormigones pero queda en todo caso a juicio del lector

En lo tocante a las unidades en las que se definen las acciones y se expresan los resultados dado que la normashytiva vigente para acciones es la NBE-AE-88 que emshyplea el sistema teacutecnico y que la correspondiente a los

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Informes de la Co ns truccioacute n Vol 52 nO472 mar zo abril2001

elementos de acero es NBE-EA-95 que utiliza el mismo sistema y dado que este sistema de unidades es todaviacutea maacutes expliacutecito para la mayoriacutea de los teacutecnicos del proceso edificatorio se ha optado por emplear el sistema teacutecnico o terrestre

Como se ha indicado para la representacioacuten del terreno dentro del modelo de caacutelculo se ha recurrido al meacutetodo del moacutedulo de balasto aplicando las correcciones propuestas por la bibliografia singularmente las tendentes a garantishyzar una cierta continuidad del soporte y aqueacutellas relativas a la forma del cimiento

Asiacute se ha tenido en cuenta la correccioacuten por distancia del punto de aplicacioacuten de la carga al borde si bien entre los resultados transcritos no se incluyen los generados con esta correccioacuten dado que propicia un comportamiento maacutes ventajoso de los elementos en los casos en que se con sideroacute En estas condiciones no se ha incluido ninguacuten modelo que incorpore la correccioacuten de muelles empareshyjados

POacuteRTICO TIPO COLEGIO SOBRE VIGA FLOTANTE (Graacutefico A)

DATOS DEL MODELO

Vigas (bxh)

Pilar es

C imiento

Dimension es Voladiz os Material Terreno

Ca rgas Puntua les

Ca rgas Vigas

Ndeg Dintel es

Ti po de P oacutertico Ndeg Vanos

Colegio 3 Luz de los Van os Extremos 6 45 ro Luz del Van o Interm edi o 2 20 m

4

A IOJrade los Dinteles 3 00 m

Cub ie rta 2 90 tlm Pisos Zona Aul as 354 tlm

Zonas Co munes 37 6 tlm Ce rram iento 4 10 1

Tabiqueriacutea 235 t

25 x 55 Todas

25x40 30x40 35x40 y 40x40

0 = 1 2 65 x 0 50 150 Hormig oacuten k71 = 9 kp cm

En el estudio desarrollado para las zapatas de medianeriacutea se ha utilizado la correccioacuten por ancho equivalente b

eq

- ancho de un cimiento cuadrado de igual aacuterea- dado que entre las diversas correcciones por razoacuten de la forma del cimiento eacutesta proporciona una menor capacidad portante para la zapata de medi aneriacutea y es por tanto maacutes exigente con las piezas de atado y centrado -el objetivo del anaacutelisisshydentro de un planteamiento del lado de la seguridad

Si bien se ha tenido en cuenta el aumento del moacutedulo de bala sto por consolidacioacuten en los bordes del cimiento sin emb argo los resultados del estudio de las zapatas de medianeriacutea que se tran scriben corresponden a situaciones en las que se ha desestimado esta correccioacuten -dado que el no realizarla da lugar a una situacioacuten maacutes desfavorashyble para el centrado de las carg as-o Como se ha sentildealado tampoco la aplicacioacuten de est a correccioacuten hace variar demasiado los resultados

eART

Graacutefico AI

POacuteRTICOTIPO COLEGIO SOBREVIGA FLOTANTE(GraacuteticoA )

IDEALIZACIOacuteN CARACfERIacuteSTICAS

IDEALEMP Esfuerzos de Referencia Poacutertico Empotrado en Cimentacioacuten

IDEALART Esfuerzos de Referencia Poacutertico Articulado en Cimentacioacuten

IDEALVFC Viga Flotante sApovos Elaacutesticos K75= 9 Cargas Pilares Concentradas

IDEALVFD Viga Flotante sApoyos Elaacutesticos K75= 9 Cargas Pilares Distribuidas

IDEALTOT Idealizacioacuten Conjunta Estructura-Cimentacioacuten-Terreno

IDEALTOTP Idealiz Estructura-Cimentacioacuten-Terreno con pp de la Viga Flotante

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Informes de la Construccioacuten Vol 52 n 472 manoabril 2001

Comentarios

Lo que resulta maacutes relevante de la idealizacioacutende este tipo estructural es el comportamiento de la modelizacioacuten del conjunto respondiendo de forma bastante aproximada a los resultados obtenidos en los caacutelculos aislados bien de la estructura bien de la cimentacioacuten Se debe quizaacutes a la gran rigidez comparativa del cimiento frente al terreno y frente a la superestructura que se traduce por una parte en que las variaciones del moacutedulo de balasto -dentro de las usuales para un mismo tipo de terreno- no tengan repercushysiones muy significativas en los valores de los esfuerzos obtenidos y por otra la similitud de los esfuerzos obtenishydos para la superestructura entre la hipoacutetesis de poacutertico articulado -y no empotrado como podria parecer- en cimentacioacuten

Como cuestioacuten resentildeable cabe destacar la escasa imporshytancia de considerar las cargas de peso propio sobre la cimentacioacuten -J-TOTy -TOTP obtienen los mismos reshysultados- lo que sentildeala la trascendencia de la rigidez de la cimentacioacuten como causa determinante en esta idealizacioacuten frente a otras variables congruentemente con lo sentildealado anteriormente con respecto al valor del moacutedulo de balasto considerado

Existen no obstante algunas diferencias que vale la pena sentildealar Con respecto a la superestructura las uacutenicas diferencias notables se producen en la planta baja En el resto tan soacutelo pequentildeas diferencias de valores pero que indican claramente un criterio los momentos negativos se vuelven ligeramente maacutes altos en los extremos y dismishynuyen suavemente su valor en el centro Esto es vaacutelido

tanto para los dinteles como para los pilares En el caso de los soportes en las dos plantas en las que se puede apreciar una cierta diferencia entre las hipoacutetesis de refeshyrencia -articulaci oacuteno empotramiento- esto es la baja y la primera la idealizacioacuten del conjunto se mueve entre dos aguas pero con valores que no son claramente constantes asiacute por ejemplo en los pilares centrales de la planta baja el esfuerzo resultante repite casi exactamente la ley de articulacioacuten mientras que en los soportes extremos de esa misma planta la ley resultante se dibuja equidistante de ambas referencias Como anaacutelisis comparativo sirva el siguiente extracto de los resultados obtenidos (Tabla 1)

Con respecto a la cimentacioacuten las presiones obtenidas sobre el terreno son praacutecticamente iguales con una variashycioacuten en la presioacuten maacutexima del 157 entre las distintas hipoacutetesis (09365 09358 y 0922 para la id con superesshytructura) Ademaacutes las leyes son praacutecticamente coincidenshytes excepto en algunas situaciones en las que resultan interesantes por su repercusioacuten disminuye el momento positivo bajo los pilares y consecuentemente se reduce la ley de positivos en la zona central J-TOTy -VFc La magnitud de esta reduccioacuten es variable menos apreciable en los pilares extremos y con alguna trascendencia en la correspondiente a los pilares interiores De todas formas la reduccioacuten es inferior a la que se consigue al suponer repartida en el ancho del pilar -y actuando el momento correspondiente-la carga axil de eacuteste -J-VFD- Lamenshytablemente la idealizacioacuten adoptada no ha permitido estushydiar la superposicioacuten de estas dos hipoacutetesis esto es caacutelculo conjunto de toda la superestructura y carga axil distribuida en el grueso del pilar Se acompantildea un cuadro resumen de la situacioacuten (Tabla 2)

TABLA 1

ELEMENTOESFUERZO LEMP IART LTOT LTOTP

DINTEL 3 N +042 +044 +045 +045 Mexu- -1018 -1015 -1044 -1044

-extremo- M cenL -1146 -1146 -1119 -1119 M vano +759 +759 +760 +760

DINTEL 1 N +140 +256 +202 +201 M extr -1013 -981 -1027 -1027

-extremo- McenL -1161 -1161 -1126 -1126 M vano +754 +770 +765 +765

P BAJA N -5476 -5472 -5506 -5504 Pilar Ext Mup -454 -384 -432 -432

M inf +232 000 +123 +124

P BAJA N -6480 -6484 -6464 -6469 Pilar Int M sup +297 +244 +229 +229

Mini -148 000 +013 +013

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Informes de la Constru ccioacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabri l 2001

TABLA 2

ELEMENTOffiSFUERZO IVFC ITOT IVFD

~ Bajo P Extremo +2037 +2016 + 1775

Mshy -1697 -1691 -16 95

~ Bajo P Central +23 89 I +2701 +2522

~min +1317 +1228 +13 34

Esta idealizacioacuten se ha utilizado como referencia para ajustar el modelo de partida

POacuteRTICO METAacuteLICO 20 m DE LUZ (Graacutefi co MI)

DATOSDEL MODELO

M Balasto

Tipo de Poacuterti co

Luz Altura Dintel Carga Viga Secciones Cimientos

Porteriacutea 20 m 6 00 I tlm Vigas y Pilares PE 500 A -42 b lM 03 l OOxl 50x65 lM 04 100xl 50x65 lM 14 IOOx420 x65

le = 9 kpcm

Se ha considerado el peso del cimiento actuando sobre eacuteste Para ello se ha considerado una densidad de 2500 kgm

Comentarios

Esta tipologiacutea estructural plantea siempre la duda de si recurrir a una cimentacioacuten de gran envergadura y consideshyrar la estructura empotrada en cimentacioacuten o si elegir una cimentacioacuten de menorcalibre plantear un enlace articula shydo con el cimiento y dimensionar la superestructura en la hipoacutetesis de articulacioacuten en cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente diversos autores advertiacutean de la dificultad de considerar la estructura como empotrada en el cimiento por cuanto que los pequentildeos desplazamientos que transformaban esta situacioacuten en una de articulacioacuten en la praacutectica era dificil garantizar que no se iban a producir infravaloraacutendose el momento positivo de centro de vano que debido a los pequentildeos coeficientes de seguridad que se repercuten en estructura metaacutelica podriacutea llegar a plantear problemas en algunos casos

El anaacute lisis que se ha planteado refleja que la situacioacuten es de hecho peor auacuten descargaacutendose el nudo de momento y transfirieacutendolo al centro de vano comportaacutendose como si los pilares se encontrasen articulados maacutes allaacute de su enlace con la zapata Y no aporta mayor ventaja el hecho de que la zapata que se disponga sea aqueacutella que seriacutea capaz de absorber el momento flector en el cimiento con el poacutertico calculado en la hipoacutetesis de empotramienshyto excepto claro estaacute en la magnitud de las presiones transmitidas al terreno Para la superestructura los valoshyres maacuteximos de momentos obtenidos apenas producen una alteracioacuten significativa La alteracioacuten se produce evidentemente en el valor del momento en el empotramiento que aumenta de modo sign ificativo en el caso de Zapata de Empotramiento aunque contrario en signo a lo que pareceriacutea previsible

A lo largo de las distinta s hipoacutetesis calculadas se ve coacutemo se va reduciendo el axil de compres ioacuten que se produce en el dintel del poacutertico en una magnitud comparable a lo que

Graacutefico M l

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Info rmes de la Construc cioacuten Vol 52 n 472 marzoabril2001

POacuteRTICOMETALlCODE20 mDELUZ(Graacutefico M I)

IDEALl ZA O Oacute N CARACfERIacuteSTICAS

IM 01 E Esfuerzos del Poacutertico como Empotrado en Cimentacioacuten

LM 02 A Esfuerzos del Poacutertico como Articulado en Cim ent acioacuten

LM 03 Esfuerzos sobre Cimentacioacuten Elaacutestica

LM 04 FA Esfuerzos sobre Cimentacioacuten Elaacutestica Zapata de Articulacioacuten

LM 14 FE Esfuerzos sobre Cime ntacioacute n Elaacutestica Zapata de Empotramiento

SXTRACTO DERESUlTADOS DEL c AacuteL CUlO

ESFUERZO PCOI E PC02 A PC03 A PC04 FA PC14 FE

Axi1 Dintel -719 -463 -417 -311 I -2 51

Mto Centro Vano 2 108 22 25 24 90 26 90 2647

Mto N udo -28 92 -2775 -25 12 -2309 -2 3 5 3

Mto Cim entacioacuten + 142 1 O -007 -446 -8 45

al max I -079 -18 7 -1 628

a min -0 76 -016 -06 9

Axil Deslizamiento -71 9 -463 -4 15 -307 -251

hemos denominado Axil de Desl izamiento Su sign ificashydo fisico es senc illo es la fuerza horizontal precisa en la hipoacutetesis considerada para evitar que el poacutertico des lice sus apoyos hacia el extradoacutes lo que seriacutea el cortante que la zapata transmit iriacutea al terreno

Como se ve los resultados son especialmente sensibles a la magnitud de este esfuerzo que ha sido obte nido meshydian te la disposicioacuten de una barra ficticia de aacuterea la correspondiente a la dimensioacuten transversal del cimiento -1 M 03- o bien un porcentaje muy reducido de eacutesta -160 en 1 M 04 FA Y1 M 14 FE - que difiere de la supos icioacuten de Saacuteez Benit o en cuanto a la repercusioacuten de la introducshycioacuten de estas barras [3] Se explican asiacute los di ferente va lores obtenidos en IM 03 frente a los obtenidos en 1 M 14 FE cuando en el primer caso se ha dispuest o una zapa ta de arti cu la cioacute n y en e l seg undo de empotramie nto por cuanto que la variacioacuten que result a s ignifica tiva es elaacuterea de la barra ficticia que se considere

De hecho esta barra ficti cia exis te realmente estando constituida tanto por el valor de la fuerza de rozamiento cimiento-suelo como por el emp uje pasivo que eacuteste pueda ejercer sobre aqueacutel si bien este uacuteltim o factor se desprecie tanto por congruencia con el tipo de cimentac ioacuten elegido como por las alteracio nes que pueda sufiir el terreno durante la ejecuc ioacuten de los cimientos De todas formas el rozam iento adquiere un valor notable las 10 t que descarshyga el pilar sobre la zapata y el peso de eacutesta -suponiendo la pequentildea- y tomando como coeficiente de rozamiento 025 -un va lor bajo si tenemos en cuenta la adherencia suelo-cimiento- seriacutean capaces de equilibrar las 307 toneladas que exigiria pe 1 M 04 FA

No se tiene noticia de estudios precisos sobre la fuerza horizontal que una zapata aislada es capaz de equilibrar Evidentemente si bien no result a econoacutemico disponer tirantes de 20 m de luz cabe suponer que la zapata va enlazada con las contiguas y que por lo tanto es capaz de

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equilibrar un esfuerzo mayor Qued a por tanto la duda sobre la seccioacuten de nervio a disponer y la ley de flectores que cabe esperar

ESTUDIO DE LAZAPATADEMEDIANERIacuteA

DATOS DEL MODELO

Nuacutemero de Vanos 2 Luz de lo Vanos 550 m

Altura Dinteles Pisos 300 m Bajo350 m

Seccioacuten Vig as 25x45

Eseuadriacutea Pilar es 30x30 Todos

Carga Vigas 350 vm Material Hormigoacuten

Terreno a = 1 (k kpcm)

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

La reali zacioacuten de estas ideali zaciones busca estud iar el efecto de una disminucioacuten de la seccioacuten prevista de cishymiento Las dimensiones ele gidas suponen un aacuterea mitad de la del caso anterior por lo demaacute s promed io de las propuestas por Calavera (225x225xO50) (5) y Fiol Femenia (2 IOx2 lOxO40) (6)

GRUPO IDEALIZ ZAP MEDIANERA ZAPATA CENTRAL ZAPATA BORDE

LPl 225x 125xO50 2OOu25xO50 150x 150xO50

225x 125xO50 150xl50xO50 150x 150xO50

Dimensiones de Cimientos

IP-EMP

Graacutefico P

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Informe s de la Construccioacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabril 2001

) P-EMP

~ IP2middot001

~ I P2- 1 1 1

ESTUDIO DELAZAPATADEMEDIANERIacuteA

POacuteRTI CO DE 2 PLANTAS (SIN CARGAS PUNTU ALES ) (Graacuteficos Pl y P2)

IP-ART

IP-EMP

IP1-001

IP1-11L

Graacutefico P2

IDEALIZAOOacuteN cARACfERIacutesnCAS

LP-EMP

LP-ART

Esfuerzos de Referencia Poacutertico Empotrado en Cimentacioacuten

I Esfuerzos de Referencia Poacutert ico Articulado en Cimentacioacuten

LP 1-00 I

LPI -002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 4Ox40 dApoyo sobre el Terreno

Nervio Atado 4Ox40 slApoyo sobre el Terreno

I

LPI-IOI

LP 1-111

a= 200

b= 225

Nervio Atado 25x2 5 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 25x25 dA poyo sobre el Terreno (Elim Barr Trac)

LP I- I02 h= 050 Nervio Atado 25x2 5 slApoyo sobre el Terreno

LP2-001

LP2-002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 40x40 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 40x40 slApoyo sobre el Terreno

LP2-101 a= 150 Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno

LP2-III h= 150

Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno (Elim BarrTrae)

LP2-10 2 h= 050 Nervio Atado 25x25 slApoyo sobre el Terreno

37

Informes de la Cons truccioacute n Vol 52 ndeg 472 marzoabril 200 1

EXTRACTODERESU LTADOS

ESFUERZO IP -EMP IP-ART IPI-00I IPI -002 IPI -I0I IPI-I11 IPI-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -290 middot3 08 -301 -303 -316

M -43 I -436 -4SS -488 -471 -471 -493 M -108 1 - 1079 -IOS I middot998 -1030 -1030 middot9 9S

DINTEL 1 Axiacutel + 186 +23 1 +260 +242 +29 1 +30S +303

M -S75 -S SO -S66 -639 -S76 -S71 -606 M -1018 -1030 -997 -911 -974 -974 -93 1

PILAR 1 Axil -844 -846 -8S4 -870 -861 -861 -87 1 M -431 -436 -45S -488 -471 -471 -493

M +379 +393 +4 IS +437 +434 +437 +4 SS

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -1738 -1783 -17S1 -1750 -17 7S

M -196 -U7 -UI -202 -142 -134 - U I Mof +099 O -047 +03 1 -106 - 140 -107

PILAR Axil -2161 -2U9 -2141 -2110 -212 8 -2129 -2107 CENTRAL M 000 000 +003 +004 +001 +002 +0 02

SUP M ol 000 000 -003 -012 -006 -008 -009

PILAR Axil -4247 -42S9 -4226 -4140 -4204 -42 08 -4U7 CENTRAL- M 000 000 -OIS -043 -031 -040 -038

INF M J 000 000 +021 +0 7S +037 +0 47 +OS2

MmloNERVIO -4IS -447 -107S -108 middotU4

Mmlo l-l -4S6 -S84 -207 -146 -212

Mmto l-2 +16 79 +9S I + 1167 1183 +810

Mmto l -3 +316 +272 +3S8 370 +330

ESFUERZO IP-EMP IP-ART LP2-00I IP2 -002 IP2 -I0I 1P2-I11 IP2-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -276 -281 -280 -281 -286 M -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M -10 81 -1079 -1087 -1066 -1082 -1083 -10 69

DINTEL l Axil +186 +23 1 +249 +232 +274 +285 +2 82 M_ -S7S -5S0 -S36 -S71 -S33 -S28 -54 2 M -1018 -10 30 -1037 -997 -103 1 -103 1 - IO lS

PILAR 1 Axil -844 -846 -844 -849 -84S -84S -849 M_ -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M ol +379 +3 93 +394 +399 +404 +406 +412

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -17IS -1734 -1717 -1716 -17 26 M -196 middot U7 middot 142 -172 -129 -122 -JO M ol +099 O -049 +002 middot 107 -J6 -117

PILAR Axil -2161 -2U9 -2163 -2 U3 -2U9 -2 160 -2U2 CENTRAL M 000 000 +00 1 +003 +00 1 +00 2 +002

SUP Mof 000 0 00 -003 -010 -006 -008 -008

PILAR Axil -4247 -42 S9 -4272 -4238 -4271 -42 7S -42SS CENTRAL M 000 000 -oIS -040 -030 -039 -038

INF M J 000 000 +02 1 +0 6S 036 +046 +OSO

MmloN ERVIO -382 -384 -106 -106 -J2

Mrnt o Zgt] -43S -499 -202 -UO - 188

Mmlo 2 -2 +[4 74 +924 +10 9 1 i 104 +878

Mmlo l-3 +31S +281 +3S9 3S9 +3 34

]8

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

Comentarios

En este planteamiento se ha tratado de analizar queacute pasa cuando consideramos simultaacuteneamente la presencia del tirante superior y de un nervio para el equilibrio de la estructura pero no limitaacutendono s exclusivamente a la presenc ia de un tirante sino introduciendo toda la estrucshytura para asiacute poder analizar las distintas variaciones de esfuerzos que se puedan producir Se plantean como ideal izaciones de referencia los supuesto s claacutesicos de estructura empotrada en cimentacioacuten y estructura articulada en su unioacuten a los cimientos Para conocer la repercusioacuten de las dimensiones de la cimentacioacuten se planteaademaacutes un estudio infradimensionando laz apata central

En este grupo inicial de idealizaciones no se ha tenido en cuenta la correccioacuten del moacutedulo de balasto en funcioacuten de la forma y proporciones de la cimentacioacuten La necesidad de esta correccioacuten se puede percibir claramente revisanshydo los listados de los caacutelculos por cuanto se puede observar coacutemo el aacuterea de la pieza ficticia que simula el apoyo del elemento en el terreno llega a ser de una magnitud comparable para laspiezas que simulanelapoyo de los nervios y para las zapatas De ahiacute que los resultados presenten notables discordancias de acuerdo con que se suponga o noapoyado el nervio de atado sobre el terreno

Lo primero que salta a la vista al revisar los resultados es la const atacioacuten de lo evidente una estructura con condicion es de apoyo asimeacutetricas no pued e tener resultado s simeacutetricos si bien las variaciones que experimentan eacutestos no son de excesiva cuantiacutea Pero vale la pena recordarl o para el proceder diario As iacute necesariamente aparecen esfuerzos flectores en el pilar central -fruto de la asimetriacutea establecida- pero de valores nada preocupantes

Es preciso sentildealar tambieacuten la aparicioacuten de las hipoacutetesis 111 correcciones de las 101 eliminando aquellas barras ficticias que en cimentacioacuten apareciacutean traccionadas La magnitud de estas tracciones -470 300 y 90 kg- ha llevado a mantener las hipoacutetesis 111 ya que con la presencia de alguacuten elemento superior -tal como la solerashyeacutestas quedariacutean compensadas

Se podriacutean apuntar ya algunos resultados pero auacuten no resultan suficientemente expliacutecitos Por la mayor clarishydad con que se producen se sentildealaraacuten en la posterior idealizacioacuten del Poacutertico de 5 Plantas Han sido precisashymente estos valores extrantildeos a la teoriacutea los que nos han llevado a la idea lizacioacuten que sigue a eacutesta y en la que buscando mayor precisioacuten en los resultados se han introshyducido una serie de mejoras -correcciones al coe ficiente de balasto cargas puntuales idealizacioacuten maacutes tupida en zonas importantes- que se expondraacuten al tratar el caso siguiente en aras de un mayor rigor

Sentildealemos eso siacute que la estructura es capaz de conseguir un equilibrio con esfuerzos aceptables incluso con peshyquentildeas dimensiones de nervio de atado Para ello se observa quese produce un mayor efecto del trabajo axi1de los dinteles incrementado con valores tales que si bien son muy acusados porcentualmente son sin embargo pequentildeos en valor absoluto Con estos esfuerzos se equishylibra la menor cooperacioacuten del nervio cuyo esfuerzo flector se ve muy condi cionado por su seccioacuten y tambieacuten por las condiciones del apoyo sobre el terreno

La modelizacioacuten muestra que se modifica la forma de trabajo de la estructura en virtud de sus condiciones de sustentacioacuten La comparacioacuten de las dos idealizaciones de referencia -articulacioacuten y empotrami ento tomada la seshygunda como idealizacioacuten de base- muestra que en la hipoacuteshytesis de articulacioacuten el pilar extremo aumenta su carga en la planta superior a la vez que en la planta baja se descarshyga con relacioacuten a los resultados obtenidos en la hipoacutetesis de empo tramiento Frente a es tos resu ltados las idealizaciones que incluyen la modelizacioacuten del terreno sentildealan un comportamiento diferente Asiacute si en aquellos casos en los que se infradimen sionoacute el cimiento intermeshydio (idealizaciones de la serie IP2 ) aparece un aumento de la carga de los pilares extremos a la vez que una disminucioacuten de la carga del central en todos los casos en la modelizacioacuten que incluye un dimensionado maacutes coshyrrecto de la zapata del pilar central los resultados tienden a producirse a la inversa del caso anterior -con discrepanshycias sentildealadas seguacuten laconsideracioacuten del apoyo del nervio de borde- dejando como frontera entre ambas series los resultados de lashipoacutetesis de articulacioacuteny empotramiento

Congruentemente con estos resuItados -que hablan de una mayor rigidez virtual de los pilares extremos en los casos de infradimensionado de la zapata central yj ustamente lo contrario esto es mayor rigidez virtual en el pilar central en los modelos de dimensiones de cimiento maacutes ajustadoshyaparece un aumento de los flectores en los nudos extreshymos frente a los centrales -en el caso de las idealizaciones con pequentildea zapata central- y la tendencia -matizada- al aumento de los f1ectores en los nudos interiores frente a los externo s en el caso de las idealizaciones con dimenshysioacuten de zapata ajustada comparacioacuten de valoresen ambos casos referidas a las hipoacutetesis marco de Idealizacioacuten y Empotramiento de la Superestructura Dentro de la serie de idealizaciones con zapata central insuficiente estos comportamientos son maacutes acusados en las idealizaciones que desprecian el apoyo de los nervios en el terreno y tambieacuten en aqueacutellos de mayor seccioacutende nerviomientras que en la otra serie esta diferencia introduce variaciones en la tendencia Sin embargo iquestporqueacute se salen del patroacuten comparativo empotramiento-articulacioacuten

La cuantiacutea de los desplazamientos vert icales laquo3 mm) de la estructura parecen invalidar la hipoacutetesis de que esta diferenc ia de comport amiento entre ambas series de

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Informe s de la Construcc ioacuten Vol 52 nO472 marzoabr il 200 I

idealizacio nes se debaa la magn itud de los desplazamientos experi mentados mostrando una extrema sensibi lidad del conjunto

Llama ademaacutes la atenc ioacuten la distribucioacute n de momentos en las pie zas de cimentacioacuten Ademaacutes de producirse e l reacomodo loacutegico en funci oacuten de las dimensiones de eacutestas -y que hablan de la interrelacioacuten del co njun to que tantas vece s tiende a olvidar la Mecaacutenica del Sue lo- los valores de los momentos positivos bajo las zapatas centradas disminu yen de la serie de idealizaciones con zapata infradirnensionada a la serie de dimensiones maacutes ajustadas y -dentro de eacutestas- de los casos en que se produce apoyo de los nervios contra el terreno a aquellos casos en que no se tiene en cuenta esta circun stanc ia

En cuanto a los va lores de las fuerzas de desli zamiento que tan trascendentales resu ltaban en el caso an terior su presencia es ahora meramente test imon ial el ma yor de los valores obtenidos es 50 kg y de 20 kg el menor Esto nos puede sentildealar la importanc ia de los distintos factores para las distintas mode lizaciones sugi riendo un cambio en el tipo de cimentacioacuten de los poacute rticos metaacutelicos (iquest pozos)

Idealizaciones Cimiento Central Infradimensionado

En el campo de las tensiones sobre el terreno los resu ltashydos muestran que con las dimensiones sentildealadas los cimientos extremos son vaacute lidos Co ncretamente en el caso de la med ianera la tensi oacuten media en la barra de bo rde pasa de 096 kpcrrr para nerv io de 40x40 al 15 kpcm para atado de 25x25 El reparto se vue lve maacutes desequi lishybrado ev identemente disminuyendo la tensioacuten en el borshyde de 040 a 022 Curiosamente la disminucioacuten de la seccioacuten del nerv io aumenta las tensiones que se producen bajo los otros cimientos -evidentemente este resultado se ha comprobado tambieacuten en las hipoacutetesis que suponen que el nerv io no apo ya sobre el terreno puesto que de otra forma estariamos ocu ltando la disminucioacuten de seccioacuten de l nervi o- de forma tal que parece haber un cierto reequilibrio de presiones

ESTUDIO DE LA ZAPATA DE MEDIANERIacuteA

POacute RTI CO DE 5 P LANTAS C ON C A RG A DE CERRAMIENTO (Graacutefi cos El E2 E3Y EA)

DATOSDELMODELO

Cargas Cubierta Pisos Cerrami e nto

Dimensione s de Cimieutos de Partida (6) UJm = 1

Nuacutemero de Vanos Luz de Vanos Interej e Altura Dinteles Bajo Mat eri al Vigas de Cama

Vigas Planas

Escuadriacutea Pilares

Pisos

Seccioacuten Vigas Cubierta Seccioacuten Vigas Piso Seccioacuten Vigas Cubierta Secci oacuten Vigas Piso Extremos Interior

Uadm = 2

Pisos Cerra miento

2 550 m 4 50 m 300 m 350 ro Hormigoacuten 25x 40

25 x 45 55lt25 60lt25 30 x30 todo s 30 x30 30 x30 35x35 40 x40 40x40 2 75 trn 3 50 trn 300 kpm 2

350xl75xO50 350x350xO60 2 50 lt250xO50

2 25 x 150xO50 2 50lt250xO60 150x l 50x O50

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Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril2 00 I

Comentarios

Al hojear los resultados y las graacuteficas (Graacutefi cos El E 2 E 3YE 4) obtenidas merece la pena destacar los siguientes aspectos

Sorprende que la estru ctura sea capaz de encontrar un equ ilibrio de la zapata de medi aneria con un nervio de 40x40 cm de seccioacutensin aumentar desmesuradamente los flectores del pilar El flector en el atado resulta ser perfectamente asumible -es maacutes es admisible para la pieza proyectada incluso sin disponer armadura de cornshy

F101 F100

1

~

1

I I

l t

(FEMP-VC

FART-VC

F100

F101

F102

F103

Graacutefico EI

presioacuten- y sin producir presione s excesivas -superan ligeshyramente la adm isible- en el terreno de cimentacioacuten Evishydentemente la pre sencia de menor momento negati vo -el so portado por la centrado ra- cuanto maacutes flexi ble es e l nerv io pro voca que la zapa ta deba soportar un mayor momento flector en un rep arto de los momentos absolushytos Este mecani smo se ve confirmado en todas las famishylias de situaciones ensa yad as Considerando este resulta shydo parece dificil descartar las protestas por la colocacioacuten de vigas centradoras concebidas para resistir momentos muy elevados -y por ello fuertemente armadas-o

FEMP-VP

FART-VP

F120

F1 21

F122

F1 23

Graacutefico E2

41

Frente a a la regla convencional de que las condiciones de borde modificaban los resultados exclusivamente en las dos primeras plantas -regla que se puede comprobar comparando los resultados del caacutelculo del mismo poacutertico supuesto empotrado o supuesto apoyado- vemos que los esfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura si bien de muy pequentildea magnitud (un 5)salvo en el primer dintel El comportamiento de las leyes responde a la hipoacutetesis de unos pilares extremos maacutes flexibles aumenshytando los negativos en el apoyo intermedio a la vez que en el primer dintel aparece el efecto tirante Este comportashy

F2D1F1D1 F121

Graacutefico E3

Inform es de la Construccioacuten Vol 52 n 472 marzoabril 2001

miento conlleva una pequentildea disminucioacuten del axil de los pilares exteriores a la vez que el interior ve aumentada su carga si bien muy ligeramente (127) Comparativashymente la presencia de la centradora reduce este efecto

Los Flectores del pilar de medianeria no soacutelo no oscilan entre los valores de la situacioacuten de empotramiento y la de articulacioacuten sino que se invierte el signo del flector en el empotramiento pasando ademaacutes a producir el maacuteximo en algunos casos Curiosamente las leyes de flectores del pilar medianero parecen girar con centro en el punto de

~ I I

y

I

Graacutefico EA

F1D1 F2D1

F2D1 k=9F1D1 k=15

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POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

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zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

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Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril200 I

Las tipologiacuteas propuestas en este trabajo derivan de la praacutectica constructiva usual de Galicia -realidad de fondo en el que se inscribe este estudio- con cimentaciones de tipo superficial particularmente zapatas El anaacutelisis de la bibliografia ha permitido constatar la ausencia de referenshycias de estudios de interaccioacuten suelo-cimienta-estructura en los que la cimentacioacuten analizada sea de zapatas quizaacutes por ser muy comunes han sido muy poco estudiadas debido a su falta de singularidad

Previamente se ha estudiado un modelo con cimentacioacuten a base de vigas flotantes -correspondientes a una estructushyra tiacutepica de colegio- seguacuten referencias conocidas (3) introduciendo las cargas como puntuales en un primer paso posteriormente teniendo en cuenta el refinamiento de considerarlas repartidas sobre el ancho de los pilares y por uacuteltimo introduciendo la superestructura en el modeshylo Este tipo estructural se utilizoacute como comprobacioacuten del modelo desarrollado -como una especie de tarado-o

Se ha pasado a continuacioacuten al estudio de un poacutertico metaacutelico de 20 m de luz apoyado sobre zapatas que podriacutea ser la estructura de una nave para analizar el conocido problema de su cimentacioacuten a base de zapatas en suelos de no gran calidad

Posteriormente se afrontoacute el estudio de las zapatas de medianeriacutea para el que se analizaron dos casos un poacutertico de bajo y 2 plantas altas en donde la carga del cerramiento llegaba hasta el terreno sin afectar a la estructura -caso de que el cerramiento fuese continuo hasta el terreno- y finalmente un poacutertico de bajo y 5 plantas en el que la estructura recibiacutea ademaacutes la carga de cerramiento

En nuestro caso por razones de ubicacioacuten geograacutefica el estudio se ha centrado en el caso de suelos sin cohesioacuten arenosos con valores de moacutedulo de balasto en placa circular de diaacutemetro D= 75 cm adoptando valores k

7S= 9

y k75

= 15 kgcm usuales para suelos arenosos pobres o ya con cierta calidad (4) empleaacutendose las foacutermulas de correshylacioacuten correspondientes a las arenas De todas formas tal y como se comprobaraacute posteriormente el valor del moacutedushylo de balasto elegido -en el rango usual de valores- no resulta especialmente determinante en el comportamienshyto del sistema

Ademaacutes en los estudios de poacuterticos planos sobre zapatas el caacutelculo del coeficiente de balasto del cirnientoz se ha realizado independientemente para los distintos elemenshytos de la cimentacioacuten diferenciados si bien eacutestos se encuentran enlazados por nervios de atado -se ha introdushycido esta situacioacuten por considerarla de buena praacutectica y por el recuerdo de las prescripciones de la PDS-74 pese a la mayor permisividad de NCSE-94 en este aspecto-o

Se quiere sentildealar que el origen de este estudio es anterior a la aparicioacuten de la norma EHE-98 razoacuten que justifica los

valores de las caracteriacutesticas del hormigoacuten inicialmente empleadas derivadas del H-175 -sin duda el maacutes empleashydo hasta la aparicioacuten de la EHE-98 en las obras de la Comunidad Autoacutenoma- En el estudio se ha pretendido ademaacutes que el dimensionado de los diversos elementos utilizados sea contrastado basado en la experiencia y de tabulaciones publicadas de uso corriente en edificacioacuten Obviamente dichas tabulaciones han sido construidas al amparo de las normativas anteriores a EHE-98 Por ello emplear el dimensionado resultante -basado en H-175shycon hormigones de mayor calidad -singularmente HA-25shyconduciriacutea a que algunas piezas -especialrnente piJaresshyno estariacutean muy ajustadas

Por estas razones y por una cuestioacuten de honradez intelecshytual -y pese a que no existen variaciones sensibles en los resultados con el cambio de tipo de hormig oacuten- se ha mantenido el mismo hormigoacuten en vez de argumentar que el desarrollo se habiacutea reali zado para HA-25

No obstante lo anterior se han recalculado varios de los modelos adaptando las caracteriacutesticas del hormigoacuten a los valores prescritos por la nueva norma supuesto un hormishygoacuten HA-25 si bien manteniendo las dimensiones de las piezas La variacioacuten de resultados fue despreciable con variacioacuten en el segundo decimal de los resultados obtenishydos salvo en los esfuerzos de la cimentacioacuten en los que se ha producido una variacioacuten de los valores maacuteximos de entre 25 a 3 -por ejemplo en la comparacioacuten entre los valores resultantes de la serie F 100 correspondientes a la idealizacioacuten del poacutertico de 5 plantas los valores maacuteximos del flector se han incrementado de 1796 a 1854 mmiddott para la zapata de medianeriacutea y de 5624 a 5770 mmiddott en el cimiento central-o

De todas formas la caracterizacioacuten de las barras en el caacutelculo matricial queda establecida por sus caracteriacutesticas geomeacutetricas y porel Moacutedulo de Young empleado Obviashymente si se acepta el predimensionado empleado -con la salvedad anterior- la modificacioacuten del tipo de hormigoacuten a efectos de caacutelculo conduce exclusivamente al cambio del valor del Moacutedulo de Young empleado Y ello conduce a la disquisicioacuten sobre queacute Moacutedulo de Young emplear si el tangente o el secante y en queacute versioacuten instantaacutenea o diferida o bien un valor intermedio En los caacutelculos iniciales se empleoacute un valor de 250000 kpcm que corresponde al valor tangente intantaacuteneo para H-175 yal valor secante instantaacuteneo para el HA-25 -los caacutelculos de comprobacioacuten de EHE se han rehecho con un valor de 300000 kpcm-- Estajustificacioacuten pretende dar por vaacutelishydos los caacutelculos para ambos tipos de hormigones pero queda en todo caso a juicio del lector

En lo tocante a las unidades en las que se definen las acciones y se expresan los resultados dado que la normashytiva vigente para acciones es la NBE-AE-88 que emshyplea el sistema teacutecnico y que la correspondiente a los

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Informes de la Co ns truccioacute n Vol 52 nO472 mar zo abril2001

elementos de acero es NBE-EA-95 que utiliza el mismo sistema y dado que este sistema de unidades es todaviacutea maacutes expliacutecito para la mayoriacutea de los teacutecnicos del proceso edificatorio se ha optado por emplear el sistema teacutecnico o terrestre

Como se ha indicado para la representacioacuten del terreno dentro del modelo de caacutelculo se ha recurrido al meacutetodo del moacutedulo de balasto aplicando las correcciones propuestas por la bibliografia singularmente las tendentes a garantishyzar una cierta continuidad del soporte y aqueacutellas relativas a la forma del cimiento

Asiacute se ha tenido en cuenta la correccioacuten por distancia del punto de aplicacioacuten de la carga al borde si bien entre los resultados transcritos no se incluyen los generados con esta correccioacuten dado que propicia un comportamiento maacutes ventajoso de los elementos en los casos en que se con sideroacute En estas condiciones no se ha incluido ninguacuten modelo que incorpore la correccioacuten de muelles empareshyjados

POacuteRTICO TIPO COLEGIO SOBRE VIGA FLOTANTE (Graacutefico A)

DATOS DEL MODELO

Vigas (bxh)

Pilar es

C imiento

Dimension es Voladiz os Material Terreno

Ca rgas Puntua les

Ca rgas Vigas

Ndeg Dintel es

Ti po de P oacutertico Ndeg Vanos

Colegio 3 Luz de los Van os Extremos 6 45 ro Luz del Van o Interm edi o 2 20 m

4

A IOJrade los Dinteles 3 00 m

Cub ie rta 2 90 tlm Pisos Zona Aul as 354 tlm

Zonas Co munes 37 6 tlm Ce rram iento 4 10 1

Tabiqueriacutea 235 t

25 x 55 Todas

25x40 30x40 35x40 y 40x40

0 = 1 2 65 x 0 50 150 Hormig oacuten k71 = 9 kp cm

En el estudio desarrollado para las zapatas de medianeriacutea se ha utilizado la correccioacuten por ancho equivalente b

eq

- ancho de un cimiento cuadrado de igual aacuterea- dado que entre las diversas correcciones por razoacuten de la forma del cimiento eacutesta proporciona una menor capacidad portante para la zapata de medi aneriacutea y es por tanto maacutes exigente con las piezas de atado y centrado -el objetivo del anaacutelisisshydentro de un planteamiento del lado de la seguridad

Si bien se ha tenido en cuenta el aumento del moacutedulo de bala sto por consolidacioacuten en los bordes del cimiento sin emb argo los resultados del estudio de las zapatas de medianeriacutea que se tran scriben corresponden a situaciones en las que se ha desestimado esta correccioacuten -dado que el no realizarla da lugar a una situacioacuten maacutes desfavorashyble para el centrado de las carg as-o Como se ha sentildealado tampoco la aplicacioacuten de est a correccioacuten hace variar demasiado los resultados

eART

Graacutefico AI

POacuteRTICOTIPO COLEGIO SOBREVIGA FLOTANTE(GraacuteticoA )

IDEALIZACIOacuteN CARACfERIacuteSTICAS

IDEALEMP Esfuerzos de Referencia Poacutertico Empotrado en Cimentacioacuten

IDEALART Esfuerzos de Referencia Poacutertico Articulado en Cimentacioacuten

IDEALVFC Viga Flotante sApovos Elaacutesticos K75= 9 Cargas Pilares Concentradas

IDEALVFD Viga Flotante sApoyos Elaacutesticos K75= 9 Cargas Pilares Distribuidas

IDEALTOT Idealizacioacuten Conjunta Estructura-Cimentacioacuten-Terreno

IDEALTOTP Idealiz Estructura-Cimentacioacuten-Terreno con pp de la Viga Flotante

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Informes de la Construccioacuten Vol 52 n 472 manoabril 2001

Comentarios

Lo que resulta maacutes relevante de la idealizacioacutende este tipo estructural es el comportamiento de la modelizacioacuten del conjunto respondiendo de forma bastante aproximada a los resultados obtenidos en los caacutelculos aislados bien de la estructura bien de la cimentacioacuten Se debe quizaacutes a la gran rigidez comparativa del cimiento frente al terreno y frente a la superestructura que se traduce por una parte en que las variaciones del moacutedulo de balasto -dentro de las usuales para un mismo tipo de terreno- no tengan repercushysiones muy significativas en los valores de los esfuerzos obtenidos y por otra la similitud de los esfuerzos obtenishydos para la superestructura entre la hipoacutetesis de poacutertico articulado -y no empotrado como podria parecer- en cimentacioacuten

Como cuestioacuten resentildeable cabe destacar la escasa imporshytancia de considerar las cargas de peso propio sobre la cimentacioacuten -J-TOTy -TOTP obtienen los mismos reshysultados- lo que sentildeala la trascendencia de la rigidez de la cimentacioacuten como causa determinante en esta idealizacioacuten frente a otras variables congruentemente con lo sentildealado anteriormente con respecto al valor del moacutedulo de balasto considerado

Existen no obstante algunas diferencias que vale la pena sentildealar Con respecto a la superestructura las uacutenicas diferencias notables se producen en la planta baja En el resto tan soacutelo pequentildeas diferencias de valores pero que indican claramente un criterio los momentos negativos se vuelven ligeramente maacutes altos en los extremos y dismishynuyen suavemente su valor en el centro Esto es vaacutelido

tanto para los dinteles como para los pilares En el caso de los soportes en las dos plantas en las que se puede apreciar una cierta diferencia entre las hipoacutetesis de refeshyrencia -articulaci oacuteno empotramiento- esto es la baja y la primera la idealizacioacuten del conjunto se mueve entre dos aguas pero con valores que no son claramente constantes asiacute por ejemplo en los pilares centrales de la planta baja el esfuerzo resultante repite casi exactamente la ley de articulacioacuten mientras que en los soportes extremos de esa misma planta la ley resultante se dibuja equidistante de ambas referencias Como anaacutelisis comparativo sirva el siguiente extracto de los resultados obtenidos (Tabla 1)

Con respecto a la cimentacioacuten las presiones obtenidas sobre el terreno son praacutecticamente iguales con una variashycioacuten en la presioacuten maacutexima del 157 entre las distintas hipoacutetesis (09365 09358 y 0922 para la id con superesshytructura) Ademaacutes las leyes son praacutecticamente coincidenshytes excepto en algunas situaciones en las que resultan interesantes por su repercusioacuten disminuye el momento positivo bajo los pilares y consecuentemente se reduce la ley de positivos en la zona central J-TOTy -VFc La magnitud de esta reduccioacuten es variable menos apreciable en los pilares extremos y con alguna trascendencia en la correspondiente a los pilares interiores De todas formas la reduccioacuten es inferior a la que se consigue al suponer repartida en el ancho del pilar -y actuando el momento correspondiente-la carga axil de eacuteste -J-VFD- Lamenshytablemente la idealizacioacuten adoptada no ha permitido estushydiar la superposicioacuten de estas dos hipoacutetesis esto es caacutelculo conjunto de toda la superestructura y carga axil distribuida en el grueso del pilar Se acompantildea un cuadro resumen de la situacioacuten (Tabla 2)

TABLA 1

ELEMENTOESFUERZO LEMP IART LTOT LTOTP

DINTEL 3 N +042 +044 +045 +045 Mexu- -1018 -1015 -1044 -1044

-extremo- M cenL -1146 -1146 -1119 -1119 M vano +759 +759 +760 +760

DINTEL 1 N +140 +256 +202 +201 M extr -1013 -981 -1027 -1027

-extremo- McenL -1161 -1161 -1126 -1126 M vano +754 +770 +765 +765

P BAJA N -5476 -5472 -5506 -5504 Pilar Ext Mup -454 -384 -432 -432

M inf +232 000 +123 +124

P BAJA N -6480 -6484 -6464 -6469 Pilar Int M sup +297 +244 +229 +229

Mini -148 000 +013 +013

33

Informes de la Constru ccioacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabri l 2001

TABLA 2

ELEMENTOffiSFUERZO IVFC ITOT IVFD

~ Bajo P Extremo +2037 +2016 + 1775

Mshy -1697 -1691 -16 95

~ Bajo P Central +23 89 I +2701 +2522

~min +1317 +1228 +13 34

Esta idealizacioacuten se ha utilizado como referencia para ajustar el modelo de partida

POacuteRTICO METAacuteLICO 20 m DE LUZ (Graacutefi co MI)

DATOSDEL MODELO

M Balasto

Tipo de Poacuterti co

Luz Altura Dintel Carga Viga Secciones Cimientos

Porteriacutea 20 m 6 00 I tlm Vigas y Pilares PE 500 A -42 b lM 03 l OOxl 50x65 lM 04 100xl 50x65 lM 14 IOOx420 x65

le = 9 kpcm

Se ha considerado el peso del cimiento actuando sobre eacuteste Para ello se ha considerado una densidad de 2500 kgm

Comentarios

Esta tipologiacutea estructural plantea siempre la duda de si recurrir a una cimentacioacuten de gran envergadura y consideshyrar la estructura empotrada en cimentacioacuten o si elegir una cimentacioacuten de menorcalibre plantear un enlace articula shydo con el cimiento y dimensionar la superestructura en la hipoacutetesis de articulacioacuten en cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente diversos autores advertiacutean de la dificultad de considerar la estructura como empotrada en el cimiento por cuanto que los pequentildeos desplazamientos que transformaban esta situacioacuten en una de articulacioacuten en la praacutectica era dificil garantizar que no se iban a producir infravaloraacutendose el momento positivo de centro de vano que debido a los pequentildeos coeficientes de seguridad que se repercuten en estructura metaacutelica podriacutea llegar a plantear problemas en algunos casos

El anaacute lisis que se ha planteado refleja que la situacioacuten es de hecho peor auacuten descargaacutendose el nudo de momento y transfirieacutendolo al centro de vano comportaacutendose como si los pilares se encontrasen articulados maacutes allaacute de su enlace con la zapata Y no aporta mayor ventaja el hecho de que la zapata que se disponga sea aqueacutella que seriacutea capaz de absorber el momento flector en el cimiento con el poacutertico calculado en la hipoacutetesis de empotramienshyto excepto claro estaacute en la magnitud de las presiones transmitidas al terreno Para la superestructura los valoshyres maacuteximos de momentos obtenidos apenas producen una alteracioacuten significativa La alteracioacuten se produce evidentemente en el valor del momento en el empotramiento que aumenta de modo sign ificativo en el caso de Zapata de Empotramiento aunque contrario en signo a lo que pareceriacutea previsible

A lo largo de las distinta s hipoacutetesis calculadas se ve coacutemo se va reduciendo el axil de compres ioacuten que se produce en el dintel del poacutertico en una magnitud comparable a lo que

Graacutefico M l

34

Info rmes de la Construc cioacuten Vol 52 n 472 marzoabril2001

POacuteRTICOMETALlCODE20 mDELUZ(Graacutefico M I)

IDEALl ZA O Oacute N CARACfERIacuteSTICAS

IM 01 E Esfuerzos del Poacutertico como Empotrado en Cimentacioacuten

LM 02 A Esfuerzos del Poacutertico como Articulado en Cim ent acioacuten

LM 03 Esfuerzos sobre Cimentacioacuten Elaacutestica

LM 04 FA Esfuerzos sobre Cimentacioacuten Elaacutestica Zapata de Articulacioacuten

LM 14 FE Esfuerzos sobre Cime ntacioacute n Elaacutestica Zapata de Empotramiento

SXTRACTO DERESUlTADOS DEL c AacuteL CUlO

ESFUERZO PCOI E PC02 A PC03 A PC04 FA PC14 FE

Axi1 Dintel -719 -463 -417 -311 I -2 51

Mto Centro Vano 2 108 22 25 24 90 26 90 2647

Mto N udo -28 92 -2775 -25 12 -2309 -2 3 5 3

Mto Cim entacioacuten + 142 1 O -007 -446 -8 45

al max I -079 -18 7 -1 628

a min -0 76 -016 -06 9

Axil Deslizamiento -71 9 -463 -4 15 -307 -251

hemos denominado Axil de Desl izamiento Su sign ificashydo fisico es senc illo es la fuerza horizontal precisa en la hipoacutetesis considerada para evitar que el poacutertico des lice sus apoyos hacia el extradoacutes lo que seriacutea el cortante que la zapata transmit iriacutea al terreno

Como se ve los resultados son especialmente sensibles a la magnitud de este esfuerzo que ha sido obte nido meshydian te la disposicioacuten de una barra ficticia de aacuterea la correspondiente a la dimensioacuten transversal del cimiento -1 M 03- o bien un porcentaje muy reducido de eacutesta -160 en 1 M 04 FA Y1 M 14 FE - que difiere de la supos icioacuten de Saacuteez Benit o en cuanto a la repercusioacuten de la introducshycioacuten de estas barras [3] Se explican asiacute los di ferente va lores obtenidos en IM 03 frente a los obtenidos en 1 M 14 FE cuando en el primer caso se ha dispuest o una zapa ta de arti cu la cioacute n y en e l seg undo de empotramie nto por cuanto que la variacioacuten que result a s ignifica tiva es elaacuterea de la barra ficticia que se considere

De hecho esta barra ficti cia exis te realmente estando constituida tanto por el valor de la fuerza de rozamiento cimiento-suelo como por el emp uje pasivo que eacuteste pueda ejercer sobre aqueacutel si bien este uacuteltim o factor se desprecie tanto por congruencia con el tipo de cimentac ioacuten elegido como por las alteracio nes que pueda sufiir el terreno durante la ejecuc ioacuten de los cimientos De todas formas el rozam iento adquiere un valor notable las 10 t que descarshyga el pilar sobre la zapata y el peso de eacutesta -suponiendo la pequentildea- y tomando como coeficiente de rozamiento 025 -un va lor bajo si tenemos en cuenta la adherencia suelo-cimiento- seriacutean capaces de equilibrar las 307 toneladas que exigiria pe 1 M 04 FA

No se tiene noticia de estudios precisos sobre la fuerza horizontal que una zapata aislada es capaz de equilibrar Evidentemente si bien no result a econoacutemico disponer tirantes de 20 m de luz cabe suponer que la zapata va enlazada con las contiguas y que por lo tanto es capaz de

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equilibrar un esfuerzo mayor Qued a por tanto la duda sobre la seccioacuten de nervio a disponer y la ley de flectores que cabe esperar

ESTUDIO DE LAZAPATADEMEDIANERIacuteA

DATOS DEL MODELO

Nuacutemero de Vanos 2 Luz de lo Vanos 550 m

Altura Dinteles Pisos 300 m Bajo350 m

Seccioacuten Vig as 25x45

Eseuadriacutea Pilar es 30x30 Todos

Carga Vigas 350 vm Material Hormigoacuten

Terreno a = 1 (k kpcm)

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

La reali zacioacuten de estas ideali zaciones busca estud iar el efecto de una disminucioacuten de la seccioacuten prevista de cishymiento Las dimensiones ele gidas suponen un aacuterea mitad de la del caso anterior por lo demaacute s promed io de las propuestas por Calavera (225x225xO50) (5) y Fiol Femenia (2 IOx2 lOxO40) (6)

GRUPO IDEALIZ ZAP MEDIANERA ZAPATA CENTRAL ZAPATA BORDE

LPl 225x 125xO50 2OOu25xO50 150x 150xO50

225x 125xO50 150xl50xO50 150x 150xO50

Dimensiones de Cimientos

IP-EMP

Graacutefico P

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Informe s de la Construccioacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabril 2001

) P-EMP

~ IP2middot001

~ I P2- 1 1 1

ESTUDIO DELAZAPATADEMEDIANERIacuteA

POacuteRTI CO DE 2 PLANTAS (SIN CARGAS PUNTU ALES ) (Graacuteficos Pl y P2)

IP-ART

IP-EMP

IP1-001

IP1-11L

Graacutefico P2

IDEALIZAOOacuteN cARACfERIacutesnCAS

LP-EMP

LP-ART

Esfuerzos de Referencia Poacutertico Empotrado en Cimentacioacuten

I Esfuerzos de Referencia Poacutert ico Articulado en Cimentacioacuten

LP 1-00 I

LPI -002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 4Ox40 dApoyo sobre el Terreno

Nervio Atado 4Ox40 slApoyo sobre el Terreno

I

LPI-IOI

LP 1-111

a= 200

b= 225

Nervio Atado 25x2 5 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 25x25 dA poyo sobre el Terreno (Elim Barr Trac)

LP I- I02 h= 050 Nervio Atado 25x2 5 slApoyo sobre el Terreno

LP2-001

LP2-002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 40x40 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 40x40 slApoyo sobre el Terreno

LP2-101 a= 150 Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno

LP2-III h= 150

Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno (Elim BarrTrae)

LP2-10 2 h= 050 Nervio Atado 25x25 slApoyo sobre el Terreno

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Informes de la Cons truccioacute n Vol 52 ndeg 472 marzoabril 200 1

EXTRACTODERESU LTADOS

ESFUERZO IP -EMP IP-ART IPI-00I IPI -002 IPI -I0I IPI-I11 IPI-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -290 middot3 08 -301 -303 -316

M -43 I -436 -4SS -488 -471 -471 -493 M -108 1 - 1079 -IOS I middot998 -1030 -1030 middot9 9S

DINTEL 1 Axiacutel + 186 +23 1 +260 +242 +29 1 +30S +303

M -S75 -S SO -S66 -639 -S76 -S71 -606 M -1018 -1030 -997 -911 -974 -974 -93 1

PILAR 1 Axil -844 -846 -8S4 -870 -861 -861 -87 1 M -431 -436 -45S -488 -471 -471 -493

M +379 +393 +4 IS +437 +434 +437 +4 SS

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -1738 -1783 -17S1 -1750 -17 7S

M -196 -U7 -UI -202 -142 -134 - U I Mof +099 O -047 +03 1 -106 - 140 -107

PILAR Axil -2161 -2U9 -2141 -2110 -212 8 -2129 -2107 CENTRAL M 000 000 +003 +004 +001 +002 +0 02

SUP M ol 000 000 -003 -012 -006 -008 -009

PILAR Axil -4247 -42S9 -4226 -4140 -4204 -42 08 -4U7 CENTRAL- M 000 000 -OIS -043 -031 -040 -038

INF M J 000 000 +021 +0 7S +037 +0 47 +OS2

MmloNERVIO -4IS -447 -107S -108 middotU4

Mmlo l-l -4S6 -S84 -207 -146 -212

Mmto l-2 +16 79 +9S I + 1167 1183 +810

Mmto l -3 +316 +272 +3S8 370 +330

ESFUERZO IP-EMP IP-ART LP2-00I IP2 -002 IP2 -I0I 1P2-I11 IP2-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -276 -281 -280 -281 -286 M -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M -10 81 -1079 -1087 -1066 -1082 -1083 -10 69

DINTEL l Axil +186 +23 1 +249 +232 +274 +285 +2 82 M_ -S7S -5S0 -S36 -S71 -S33 -S28 -54 2 M -1018 -10 30 -1037 -997 -103 1 -103 1 - IO lS

PILAR 1 Axil -844 -846 -844 -849 -84S -84S -849 M_ -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M ol +379 +3 93 +394 +399 +404 +406 +412

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -17IS -1734 -1717 -1716 -17 26 M -196 middot U7 middot 142 -172 -129 -122 -JO M ol +099 O -049 +002 middot 107 -J6 -117

PILAR Axil -2161 -2U9 -2163 -2 U3 -2U9 -2 160 -2U2 CENTRAL M 000 000 +00 1 +003 +00 1 +00 2 +002

SUP Mof 000 0 00 -003 -010 -006 -008 -008

PILAR Axil -4247 -42 S9 -4272 -4238 -4271 -42 7S -42SS CENTRAL M 000 000 -oIS -040 -030 -039 -038

INF M J 000 000 +02 1 +0 6S 036 +046 +OSO

MmloN ERVIO -382 -384 -106 -106 -J2

Mrnt o Zgt] -43S -499 -202 -UO - 188

Mmlo 2 -2 +[4 74 +924 +10 9 1 i 104 +878

Mmlo l-3 +31S +281 +3S9 3S9 +3 34

]8

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

Comentarios

En este planteamiento se ha tratado de analizar queacute pasa cuando consideramos simultaacuteneamente la presencia del tirante superior y de un nervio para el equilibrio de la estructura pero no limitaacutendono s exclusivamente a la presenc ia de un tirante sino introduciendo toda la estrucshytura para asiacute poder analizar las distintas variaciones de esfuerzos que se puedan producir Se plantean como ideal izaciones de referencia los supuesto s claacutesicos de estructura empotrada en cimentacioacuten y estructura articulada en su unioacuten a los cimientos Para conocer la repercusioacuten de las dimensiones de la cimentacioacuten se planteaademaacutes un estudio infradimensionando laz apata central

En este grupo inicial de idealizaciones no se ha tenido en cuenta la correccioacuten del moacutedulo de balasto en funcioacuten de la forma y proporciones de la cimentacioacuten La necesidad de esta correccioacuten se puede percibir claramente revisanshydo los listados de los caacutelculos por cuanto se puede observar coacutemo el aacuterea de la pieza ficticia que simula el apoyo del elemento en el terreno llega a ser de una magnitud comparable para laspiezas que simulanelapoyo de los nervios y para las zapatas De ahiacute que los resultados presenten notables discordancias de acuerdo con que se suponga o noapoyado el nervio de atado sobre el terreno

Lo primero que salta a la vista al revisar los resultados es la const atacioacuten de lo evidente una estructura con condicion es de apoyo asimeacutetricas no pued e tener resultado s simeacutetricos si bien las variaciones que experimentan eacutestos no son de excesiva cuantiacutea Pero vale la pena recordarl o para el proceder diario As iacute necesariamente aparecen esfuerzos flectores en el pilar central -fruto de la asimetriacutea establecida- pero de valores nada preocupantes

Es preciso sentildealar tambieacuten la aparicioacuten de las hipoacutetesis 111 correcciones de las 101 eliminando aquellas barras ficticias que en cimentacioacuten apareciacutean traccionadas La magnitud de estas tracciones -470 300 y 90 kg- ha llevado a mantener las hipoacutetesis 111 ya que con la presencia de alguacuten elemento superior -tal como la solerashyeacutestas quedariacutean compensadas

Se podriacutean apuntar ya algunos resultados pero auacuten no resultan suficientemente expliacutecitos Por la mayor clarishydad con que se producen se sentildealaraacuten en la posterior idealizacioacuten del Poacutertico de 5 Plantas Han sido precisashymente estos valores extrantildeos a la teoriacutea los que nos han llevado a la idea lizacioacuten que sigue a eacutesta y en la que buscando mayor precisioacuten en los resultados se han introshyducido una serie de mejoras -correcciones al coe ficiente de balasto cargas puntuales idealizacioacuten maacutes tupida en zonas importantes- que se expondraacuten al tratar el caso siguiente en aras de un mayor rigor

Sentildealemos eso siacute que la estructura es capaz de conseguir un equilibrio con esfuerzos aceptables incluso con peshyquentildeas dimensiones de nervio de atado Para ello se observa quese produce un mayor efecto del trabajo axi1de los dinteles incrementado con valores tales que si bien son muy acusados porcentualmente son sin embargo pequentildeos en valor absoluto Con estos esfuerzos se equishylibra la menor cooperacioacuten del nervio cuyo esfuerzo flector se ve muy condi cionado por su seccioacuten y tambieacuten por las condiciones del apoyo sobre el terreno

La modelizacioacuten muestra que se modifica la forma de trabajo de la estructura en virtud de sus condiciones de sustentacioacuten La comparacioacuten de las dos idealizaciones de referencia -articulacioacuten y empotrami ento tomada la seshygunda como idealizacioacuten de base- muestra que en la hipoacuteshytesis de articulacioacuten el pilar extremo aumenta su carga en la planta superior a la vez que en la planta baja se descarshyga con relacioacuten a los resultados obtenidos en la hipoacutetesis de empo tramiento Frente a es tos resu ltados las idealizaciones que incluyen la modelizacioacuten del terreno sentildealan un comportamiento diferente Asiacute si en aquellos casos en los que se infradimen sionoacute el cimiento intermeshydio (idealizaciones de la serie IP2 ) aparece un aumento de la carga de los pilares extremos a la vez que una disminucioacuten de la carga del central en todos los casos en la modelizacioacuten que incluye un dimensionado maacutes coshyrrecto de la zapata del pilar central los resultados tienden a producirse a la inversa del caso anterior -con discrepanshycias sentildealadas seguacuten laconsideracioacuten del apoyo del nervio de borde- dejando como frontera entre ambas series los resultados de lashipoacutetesis de articulacioacuteny empotramiento

Congruentemente con estos resuItados -que hablan de una mayor rigidez virtual de los pilares extremos en los casos de infradimensionado de la zapata central yj ustamente lo contrario esto es mayor rigidez virtual en el pilar central en los modelos de dimensiones de cimiento maacutes ajustadoshyaparece un aumento de los flectores en los nudos extreshymos frente a los centrales -en el caso de las idealizaciones con pequentildea zapata central- y la tendencia -matizada- al aumento de los f1ectores en los nudos interiores frente a los externo s en el caso de las idealizaciones con dimenshysioacuten de zapata ajustada comparacioacuten de valoresen ambos casos referidas a las hipoacutetesis marco de Idealizacioacuten y Empotramiento de la Superestructura Dentro de la serie de idealizaciones con zapata central insuficiente estos comportamientos son maacutes acusados en las idealizaciones que desprecian el apoyo de los nervios en el terreno y tambieacuten en aqueacutellos de mayor seccioacutende nerviomientras que en la otra serie esta diferencia introduce variaciones en la tendencia Sin embargo iquestporqueacute se salen del patroacuten comparativo empotramiento-articulacioacuten

La cuantiacutea de los desplazamientos vert icales laquo3 mm) de la estructura parecen invalidar la hipoacutetesis de que esta diferenc ia de comport amiento entre ambas series de

39

Informe s de la Construcc ioacuten Vol 52 nO472 marzoabr il 200 I

idealizacio nes se debaa la magn itud de los desplazamientos experi mentados mostrando una extrema sensibi lidad del conjunto

Llama ademaacutes la atenc ioacuten la distribucioacute n de momentos en las pie zas de cimentacioacuten Ademaacutes de producirse e l reacomodo loacutegico en funci oacuten de las dimensiones de eacutestas -y que hablan de la interrelacioacuten del co njun to que tantas vece s tiende a olvidar la Mecaacutenica del Sue lo- los valores de los momentos positivos bajo las zapatas centradas disminu yen de la serie de idealizaciones con zapata infradirnensionada a la serie de dimensiones maacutes ajustadas y -dentro de eacutestas- de los casos en que se produce apoyo de los nervios contra el terreno a aquellos casos en que no se tiene en cuenta esta circun stanc ia

En cuanto a los va lores de las fuerzas de desli zamiento que tan trascendentales resu ltaban en el caso an terior su presencia es ahora meramente test imon ial el ma yor de los valores obtenidos es 50 kg y de 20 kg el menor Esto nos puede sentildealar la importanc ia de los distintos factores para las distintas mode lizaciones sugi riendo un cambio en el tipo de cimentacioacuten de los poacute rticos metaacutelicos (iquest pozos)

Idealizaciones Cimiento Central Infradimensionado

En el campo de las tensiones sobre el terreno los resu ltashydos muestran que con las dimensiones sentildealadas los cimientos extremos son vaacute lidos Co ncretamente en el caso de la med ianera la tensi oacuten media en la barra de bo rde pasa de 096 kpcrrr para nerv io de 40x40 al 15 kpcm para atado de 25x25 El reparto se vue lve maacutes desequi lishybrado ev identemente disminuyendo la tensioacuten en el borshyde de 040 a 022 Curiosamente la disminucioacuten de la seccioacuten del nerv io aumenta las tensiones que se producen bajo los otros cimientos -evidentemente este resultado se ha comprobado tambieacuten en las hipoacutetesis que suponen que el nerv io no apo ya sobre el terreno puesto que de otra forma estariamos ocu ltando la disminucioacuten de seccioacuten de l nervi o- de forma tal que parece haber un cierto reequilibrio de presiones

ESTUDIO DE LA ZAPATA DE MEDIANERIacuteA

POacute RTI CO DE 5 P LANTAS C ON C A RG A DE CERRAMIENTO (Graacutefi cos El E2 E3Y EA)

DATOSDELMODELO

Cargas Cubierta Pisos Cerrami e nto

Dimensione s de Cimieutos de Partida (6) UJm = 1

Nuacutemero de Vanos Luz de Vanos Interej e Altura Dinteles Bajo Mat eri al Vigas de Cama

Vigas Planas

Escuadriacutea Pilares

Pisos

Seccioacuten Vigas Cubierta Seccioacuten Vigas Piso Seccioacuten Vigas Cubierta Secci oacuten Vigas Piso Extremos Interior

Uadm = 2

Pisos Cerra miento

2 550 m 4 50 m 300 m 350 ro Hormigoacuten 25x 40

25 x 45 55lt25 60lt25 30 x30 todo s 30 x30 30 x30 35x35 40 x40 40x40 2 75 trn 3 50 trn 300 kpm 2

350xl75xO50 350x350xO60 2 50 lt250xO50

2 25 x 150xO50 2 50lt250xO60 150x l 50x O50

40

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril2 00 I

Comentarios

Al hojear los resultados y las graacuteficas (Graacutefi cos El E 2 E 3YE 4) obtenidas merece la pena destacar los siguientes aspectos

Sorprende que la estru ctura sea capaz de encontrar un equ ilibrio de la zapata de medi aneria con un nervio de 40x40 cm de seccioacutensin aumentar desmesuradamente los flectores del pilar El flector en el atado resulta ser perfectamente asumible -es maacutes es admisible para la pieza proyectada incluso sin disponer armadura de cornshy

F101 F100

1

~

1

I I

l t

(FEMP-VC

FART-VC

F100

F101

F102

F103

Graacutefico EI

presioacuten- y sin producir presione s excesivas -superan ligeshyramente la adm isible- en el terreno de cimentacioacuten Evishydentemente la pre sencia de menor momento negati vo -el so portado por la centrado ra- cuanto maacutes flexi ble es e l nerv io pro voca que la zapa ta deba soportar un mayor momento flector en un rep arto de los momentos absolushytos Este mecani smo se ve confirmado en todas las famishylias de situaciones ensa yad as Considerando este resulta shydo parece dificil descartar las protestas por la colocacioacuten de vigas centradoras concebidas para resistir momentos muy elevados -y por ello fuertemente armadas-o

FEMP-VP

FART-VP

F120

F1 21

F122

F1 23

Graacutefico E2

41

Frente a a la regla convencional de que las condiciones de borde modificaban los resultados exclusivamente en las dos primeras plantas -regla que se puede comprobar comparando los resultados del caacutelculo del mismo poacutertico supuesto empotrado o supuesto apoyado- vemos que los esfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura si bien de muy pequentildea magnitud (un 5)salvo en el primer dintel El comportamiento de las leyes responde a la hipoacutetesis de unos pilares extremos maacutes flexibles aumenshytando los negativos en el apoyo intermedio a la vez que en el primer dintel aparece el efecto tirante Este comportashy

F2D1F1D1 F121

Graacutefico E3

Inform es de la Construccioacuten Vol 52 n 472 marzoabril 2001

miento conlleva una pequentildea disminucioacuten del axil de los pilares exteriores a la vez que el interior ve aumentada su carga si bien muy ligeramente (127) Comparativashymente la presencia de la centradora reduce este efecto

Los Flectores del pilar de medianeria no soacutelo no oscilan entre los valores de la situacioacuten de empotramiento y la de articulacioacuten sino que se invierte el signo del flector en el empotramiento pasando ademaacutes a producir el maacuteximo en algunos casos Curiosamente las leyes de flectores del pilar medianero parecen girar con centro en el punto de

~ I I

y

I

Graacutefico EA

F1D1 F2D1

F2D1 k=9F1D1 k=15

42

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

43

zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

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Informes de la Co ns truccioacute n Vol 52 nO472 mar zo abril2001

elementos de acero es NBE-EA-95 que utiliza el mismo sistema y dado que este sistema de unidades es todaviacutea maacutes expliacutecito para la mayoriacutea de los teacutecnicos del proceso edificatorio se ha optado por emplear el sistema teacutecnico o terrestre

Como se ha indicado para la representacioacuten del terreno dentro del modelo de caacutelculo se ha recurrido al meacutetodo del moacutedulo de balasto aplicando las correcciones propuestas por la bibliografia singularmente las tendentes a garantishyzar una cierta continuidad del soporte y aqueacutellas relativas a la forma del cimiento

Asiacute se ha tenido en cuenta la correccioacuten por distancia del punto de aplicacioacuten de la carga al borde si bien entre los resultados transcritos no se incluyen los generados con esta correccioacuten dado que propicia un comportamiento maacutes ventajoso de los elementos en los casos en que se con sideroacute En estas condiciones no se ha incluido ninguacuten modelo que incorpore la correccioacuten de muelles empareshyjados

POacuteRTICO TIPO COLEGIO SOBRE VIGA FLOTANTE (Graacutefico A)

DATOS DEL MODELO

Vigas (bxh)

Pilar es

C imiento

Dimension es Voladiz os Material Terreno

Ca rgas Puntua les

Ca rgas Vigas

Ndeg Dintel es

Ti po de P oacutertico Ndeg Vanos

Colegio 3 Luz de los Van os Extremos 6 45 ro Luz del Van o Interm edi o 2 20 m

4

A IOJrade los Dinteles 3 00 m

Cub ie rta 2 90 tlm Pisos Zona Aul as 354 tlm

Zonas Co munes 37 6 tlm Ce rram iento 4 10 1

Tabiqueriacutea 235 t

25 x 55 Todas

25x40 30x40 35x40 y 40x40

0 = 1 2 65 x 0 50 150 Hormig oacuten k71 = 9 kp cm

En el estudio desarrollado para las zapatas de medianeriacutea se ha utilizado la correccioacuten por ancho equivalente b

eq

- ancho de un cimiento cuadrado de igual aacuterea- dado que entre las diversas correcciones por razoacuten de la forma del cimiento eacutesta proporciona una menor capacidad portante para la zapata de medi aneriacutea y es por tanto maacutes exigente con las piezas de atado y centrado -el objetivo del anaacutelisisshydentro de un planteamiento del lado de la seguridad

Si bien se ha tenido en cuenta el aumento del moacutedulo de bala sto por consolidacioacuten en los bordes del cimiento sin emb argo los resultados del estudio de las zapatas de medianeriacutea que se tran scriben corresponden a situaciones en las que se ha desestimado esta correccioacuten -dado que el no realizarla da lugar a una situacioacuten maacutes desfavorashyble para el centrado de las carg as-o Como se ha sentildealado tampoco la aplicacioacuten de est a correccioacuten hace variar demasiado los resultados

eART

Graacutefico AI

POacuteRTICOTIPO COLEGIO SOBREVIGA FLOTANTE(GraacuteticoA )

IDEALIZACIOacuteN CARACfERIacuteSTICAS

IDEALEMP Esfuerzos de Referencia Poacutertico Empotrado en Cimentacioacuten

IDEALART Esfuerzos de Referencia Poacutertico Articulado en Cimentacioacuten

IDEALVFC Viga Flotante sApovos Elaacutesticos K75= 9 Cargas Pilares Concentradas

IDEALVFD Viga Flotante sApoyos Elaacutesticos K75= 9 Cargas Pilares Distribuidas

IDEALTOT Idealizacioacuten Conjunta Estructura-Cimentacioacuten-Terreno

IDEALTOTP Idealiz Estructura-Cimentacioacuten-Terreno con pp de la Viga Flotante

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Informes de la Construccioacuten Vol 52 n 472 manoabril 2001

Comentarios

Lo que resulta maacutes relevante de la idealizacioacutende este tipo estructural es el comportamiento de la modelizacioacuten del conjunto respondiendo de forma bastante aproximada a los resultados obtenidos en los caacutelculos aislados bien de la estructura bien de la cimentacioacuten Se debe quizaacutes a la gran rigidez comparativa del cimiento frente al terreno y frente a la superestructura que se traduce por una parte en que las variaciones del moacutedulo de balasto -dentro de las usuales para un mismo tipo de terreno- no tengan repercushysiones muy significativas en los valores de los esfuerzos obtenidos y por otra la similitud de los esfuerzos obtenishydos para la superestructura entre la hipoacutetesis de poacutertico articulado -y no empotrado como podria parecer- en cimentacioacuten

Como cuestioacuten resentildeable cabe destacar la escasa imporshytancia de considerar las cargas de peso propio sobre la cimentacioacuten -J-TOTy -TOTP obtienen los mismos reshysultados- lo que sentildeala la trascendencia de la rigidez de la cimentacioacuten como causa determinante en esta idealizacioacuten frente a otras variables congruentemente con lo sentildealado anteriormente con respecto al valor del moacutedulo de balasto considerado

Existen no obstante algunas diferencias que vale la pena sentildealar Con respecto a la superestructura las uacutenicas diferencias notables se producen en la planta baja En el resto tan soacutelo pequentildeas diferencias de valores pero que indican claramente un criterio los momentos negativos se vuelven ligeramente maacutes altos en los extremos y dismishynuyen suavemente su valor en el centro Esto es vaacutelido

tanto para los dinteles como para los pilares En el caso de los soportes en las dos plantas en las que se puede apreciar una cierta diferencia entre las hipoacutetesis de refeshyrencia -articulaci oacuteno empotramiento- esto es la baja y la primera la idealizacioacuten del conjunto se mueve entre dos aguas pero con valores que no son claramente constantes asiacute por ejemplo en los pilares centrales de la planta baja el esfuerzo resultante repite casi exactamente la ley de articulacioacuten mientras que en los soportes extremos de esa misma planta la ley resultante se dibuja equidistante de ambas referencias Como anaacutelisis comparativo sirva el siguiente extracto de los resultados obtenidos (Tabla 1)

Con respecto a la cimentacioacuten las presiones obtenidas sobre el terreno son praacutecticamente iguales con una variashycioacuten en la presioacuten maacutexima del 157 entre las distintas hipoacutetesis (09365 09358 y 0922 para la id con superesshytructura) Ademaacutes las leyes son praacutecticamente coincidenshytes excepto en algunas situaciones en las que resultan interesantes por su repercusioacuten disminuye el momento positivo bajo los pilares y consecuentemente se reduce la ley de positivos en la zona central J-TOTy -VFc La magnitud de esta reduccioacuten es variable menos apreciable en los pilares extremos y con alguna trascendencia en la correspondiente a los pilares interiores De todas formas la reduccioacuten es inferior a la que se consigue al suponer repartida en el ancho del pilar -y actuando el momento correspondiente-la carga axil de eacuteste -J-VFD- Lamenshytablemente la idealizacioacuten adoptada no ha permitido estushydiar la superposicioacuten de estas dos hipoacutetesis esto es caacutelculo conjunto de toda la superestructura y carga axil distribuida en el grueso del pilar Se acompantildea un cuadro resumen de la situacioacuten (Tabla 2)

TABLA 1

ELEMENTOESFUERZO LEMP IART LTOT LTOTP

DINTEL 3 N +042 +044 +045 +045 Mexu- -1018 -1015 -1044 -1044

-extremo- M cenL -1146 -1146 -1119 -1119 M vano +759 +759 +760 +760

DINTEL 1 N +140 +256 +202 +201 M extr -1013 -981 -1027 -1027

-extremo- McenL -1161 -1161 -1126 -1126 M vano +754 +770 +765 +765

P BAJA N -5476 -5472 -5506 -5504 Pilar Ext Mup -454 -384 -432 -432

M inf +232 000 +123 +124

P BAJA N -6480 -6484 -6464 -6469 Pilar Int M sup +297 +244 +229 +229

Mini -148 000 +013 +013

33

Informes de la Constru ccioacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabri l 2001

TABLA 2

ELEMENTOffiSFUERZO IVFC ITOT IVFD

~ Bajo P Extremo +2037 +2016 + 1775

Mshy -1697 -1691 -16 95

~ Bajo P Central +23 89 I +2701 +2522

~min +1317 +1228 +13 34

Esta idealizacioacuten se ha utilizado como referencia para ajustar el modelo de partida

POacuteRTICO METAacuteLICO 20 m DE LUZ (Graacutefi co MI)

DATOSDEL MODELO

M Balasto

Tipo de Poacuterti co

Luz Altura Dintel Carga Viga Secciones Cimientos

Porteriacutea 20 m 6 00 I tlm Vigas y Pilares PE 500 A -42 b lM 03 l OOxl 50x65 lM 04 100xl 50x65 lM 14 IOOx420 x65

le = 9 kpcm

Se ha considerado el peso del cimiento actuando sobre eacuteste Para ello se ha considerado una densidad de 2500 kgm

Comentarios

Esta tipologiacutea estructural plantea siempre la duda de si recurrir a una cimentacioacuten de gran envergadura y consideshyrar la estructura empotrada en cimentacioacuten o si elegir una cimentacioacuten de menorcalibre plantear un enlace articula shydo con el cimiento y dimensionar la superestructura en la hipoacutetesis de articulacioacuten en cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente diversos autores advertiacutean de la dificultad de considerar la estructura como empotrada en el cimiento por cuanto que los pequentildeos desplazamientos que transformaban esta situacioacuten en una de articulacioacuten en la praacutectica era dificil garantizar que no se iban a producir infravaloraacutendose el momento positivo de centro de vano que debido a los pequentildeos coeficientes de seguridad que se repercuten en estructura metaacutelica podriacutea llegar a plantear problemas en algunos casos

El anaacute lisis que se ha planteado refleja que la situacioacuten es de hecho peor auacuten descargaacutendose el nudo de momento y transfirieacutendolo al centro de vano comportaacutendose como si los pilares se encontrasen articulados maacutes allaacute de su enlace con la zapata Y no aporta mayor ventaja el hecho de que la zapata que se disponga sea aqueacutella que seriacutea capaz de absorber el momento flector en el cimiento con el poacutertico calculado en la hipoacutetesis de empotramienshyto excepto claro estaacute en la magnitud de las presiones transmitidas al terreno Para la superestructura los valoshyres maacuteximos de momentos obtenidos apenas producen una alteracioacuten significativa La alteracioacuten se produce evidentemente en el valor del momento en el empotramiento que aumenta de modo sign ificativo en el caso de Zapata de Empotramiento aunque contrario en signo a lo que pareceriacutea previsible

A lo largo de las distinta s hipoacutetesis calculadas se ve coacutemo se va reduciendo el axil de compres ioacuten que se produce en el dintel del poacutertico en una magnitud comparable a lo que

Graacutefico M l

34

Info rmes de la Construc cioacuten Vol 52 n 472 marzoabril2001

POacuteRTICOMETALlCODE20 mDELUZ(Graacutefico M I)

IDEALl ZA O Oacute N CARACfERIacuteSTICAS

IM 01 E Esfuerzos del Poacutertico como Empotrado en Cimentacioacuten

LM 02 A Esfuerzos del Poacutertico como Articulado en Cim ent acioacuten

LM 03 Esfuerzos sobre Cimentacioacuten Elaacutestica

LM 04 FA Esfuerzos sobre Cimentacioacuten Elaacutestica Zapata de Articulacioacuten

LM 14 FE Esfuerzos sobre Cime ntacioacute n Elaacutestica Zapata de Empotramiento

SXTRACTO DERESUlTADOS DEL c AacuteL CUlO

ESFUERZO PCOI E PC02 A PC03 A PC04 FA PC14 FE

Axi1 Dintel -719 -463 -417 -311 I -2 51

Mto Centro Vano 2 108 22 25 24 90 26 90 2647

Mto N udo -28 92 -2775 -25 12 -2309 -2 3 5 3

Mto Cim entacioacuten + 142 1 O -007 -446 -8 45

al max I -079 -18 7 -1 628

a min -0 76 -016 -06 9

Axil Deslizamiento -71 9 -463 -4 15 -307 -251

hemos denominado Axil de Desl izamiento Su sign ificashydo fisico es senc illo es la fuerza horizontal precisa en la hipoacutetesis considerada para evitar que el poacutertico des lice sus apoyos hacia el extradoacutes lo que seriacutea el cortante que la zapata transmit iriacutea al terreno

Como se ve los resultados son especialmente sensibles a la magnitud de este esfuerzo que ha sido obte nido meshydian te la disposicioacuten de una barra ficticia de aacuterea la correspondiente a la dimensioacuten transversal del cimiento -1 M 03- o bien un porcentaje muy reducido de eacutesta -160 en 1 M 04 FA Y1 M 14 FE - que difiere de la supos icioacuten de Saacuteez Benit o en cuanto a la repercusioacuten de la introducshycioacuten de estas barras [3] Se explican asiacute los di ferente va lores obtenidos en IM 03 frente a los obtenidos en 1 M 14 FE cuando en el primer caso se ha dispuest o una zapa ta de arti cu la cioacute n y en e l seg undo de empotramie nto por cuanto que la variacioacuten que result a s ignifica tiva es elaacuterea de la barra ficticia que se considere

De hecho esta barra ficti cia exis te realmente estando constituida tanto por el valor de la fuerza de rozamiento cimiento-suelo como por el emp uje pasivo que eacuteste pueda ejercer sobre aqueacutel si bien este uacuteltim o factor se desprecie tanto por congruencia con el tipo de cimentac ioacuten elegido como por las alteracio nes que pueda sufiir el terreno durante la ejecuc ioacuten de los cimientos De todas formas el rozam iento adquiere un valor notable las 10 t que descarshyga el pilar sobre la zapata y el peso de eacutesta -suponiendo la pequentildea- y tomando como coeficiente de rozamiento 025 -un va lor bajo si tenemos en cuenta la adherencia suelo-cimiento- seriacutean capaces de equilibrar las 307 toneladas que exigiria pe 1 M 04 FA

No se tiene noticia de estudios precisos sobre la fuerza horizontal que una zapata aislada es capaz de equilibrar Evidentemente si bien no result a econoacutemico disponer tirantes de 20 m de luz cabe suponer que la zapata va enlazada con las contiguas y que por lo tanto es capaz de

35

equilibrar un esfuerzo mayor Qued a por tanto la duda sobre la seccioacuten de nervio a disponer y la ley de flectores que cabe esperar

ESTUDIO DE LAZAPATADEMEDIANERIacuteA

DATOS DEL MODELO

Nuacutemero de Vanos 2 Luz de lo Vanos 550 m

Altura Dinteles Pisos 300 m Bajo350 m

Seccioacuten Vig as 25x45

Eseuadriacutea Pilar es 30x30 Todos

Carga Vigas 350 vm Material Hormigoacuten

Terreno a = 1 (k kpcm)

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

La reali zacioacuten de estas ideali zaciones busca estud iar el efecto de una disminucioacuten de la seccioacuten prevista de cishymiento Las dimensiones ele gidas suponen un aacuterea mitad de la del caso anterior por lo demaacute s promed io de las propuestas por Calavera (225x225xO50) (5) y Fiol Femenia (2 IOx2 lOxO40) (6)

GRUPO IDEALIZ ZAP MEDIANERA ZAPATA CENTRAL ZAPATA BORDE

LPl 225x 125xO50 2OOu25xO50 150x 150xO50

225x 125xO50 150xl50xO50 150x 150xO50

Dimensiones de Cimientos

IP-EMP

Graacutefico P

36

Informe s de la Construccioacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabril 2001

) P-EMP

~ IP2middot001

~ I P2- 1 1 1

ESTUDIO DELAZAPATADEMEDIANERIacuteA

POacuteRTI CO DE 2 PLANTAS (SIN CARGAS PUNTU ALES ) (Graacuteficos Pl y P2)

IP-ART

IP-EMP

IP1-001

IP1-11L

Graacutefico P2

IDEALIZAOOacuteN cARACfERIacutesnCAS

LP-EMP

LP-ART

Esfuerzos de Referencia Poacutertico Empotrado en Cimentacioacuten

I Esfuerzos de Referencia Poacutert ico Articulado en Cimentacioacuten

LP 1-00 I

LPI -002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 4Ox40 dApoyo sobre el Terreno

Nervio Atado 4Ox40 slApoyo sobre el Terreno

I

LPI-IOI

LP 1-111

a= 200

b= 225

Nervio Atado 25x2 5 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 25x25 dA poyo sobre el Terreno (Elim Barr Trac)

LP I- I02 h= 050 Nervio Atado 25x2 5 slApoyo sobre el Terreno

LP2-001

LP2-002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 40x40 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 40x40 slApoyo sobre el Terreno

LP2-101 a= 150 Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno

LP2-III h= 150

Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno (Elim BarrTrae)

LP2-10 2 h= 050 Nervio Atado 25x25 slApoyo sobre el Terreno

37

Informes de la Cons truccioacute n Vol 52 ndeg 472 marzoabril 200 1

EXTRACTODERESU LTADOS

ESFUERZO IP -EMP IP-ART IPI-00I IPI -002 IPI -I0I IPI-I11 IPI-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -290 middot3 08 -301 -303 -316

M -43 I -436 -4SS -488 -471 -471 -493 M -108 1 - 1079 -IOS I middot998 -1030 -1030 middot9 9S

DINTEL 1 Axiacutel + 186 +23 1 +260 +242 +29 1 +30S +303

M -S75 -S SO -S66 -639 -S76 -S71 -606 M -1018 -1030 -997 -911 -974 -974 -93 1

PILAR 1 Axil -844 -846 -8S4 -870 -861 -861 -87 1 M -431 -436 -45S -488 -471 -471 -493

M +379 +393 +4 IS +437 +434 +437 +4 SS

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -1738 -1783 -17S1 -1750 -17 7S

M -196 -U7 -UI -202 -142 -134 - U I Mof +099 O -047 +03 1 -106 - 140 -107

PILAR Axil -2161 -2U9 -2141 -2110 -212 8 -2129 -2107 CENTRAL M 000 000 +003 +004 +001 +002 +0 02

SUP M ol 000 000 -003 -012 -006 -008 -009

PILAR Axil -4247 -42S9 -4226 -4140 -4204 -42 08 -4U7 CENTRAL- M 000 000 -OIS -043 -031 -040 -038

INF M J 000 000 +021 +0 7S +037 +0 47 +OS2

MmloNERVIO -4IS -447 -107S -108 middotU4

Mmlo l-l -4S6 -S84 -207 -146 -212

Mmto l-2 +16 79 +9S I + 1167 1183 +810

Mmto l -3 +316 +272 +3S8 370 +330

ESFUERZO IP-EMP IP-ART LP2-00I IP2 -002 IP2 -I0I 1P2-I11 IP2-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -276 -281 -280 -281 -286 M -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M -10 81 -1079 -1087 -1066 -1082 -1083 -10 69

DINTEL l Axil +186 +23 1 +249 +232 +274 +285 +2 82 M_ -S7S -5S0 -S36 -S71 -S33 -S28 -54 2 M -1018 -10 30 -1037 -997 -103 1 -103 1 - IO lS

PILAR 1 Axil -844 -846 -844 -849 -84S -84S -849 M_ -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M ol +379 +3 93 +394 +399 +404 +406 +412

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -17IS -1734 -1717 -1716 -17 26 M -196 middot U7 middot 142 -172 -129 -122 -JO M ol +099 O -049 +002 middot 107 -J6 -117

PILAR Axil -2161 -2U9 -2163 -2 U3 -2U9 -2 160 -2U2 CENTRAL M 000 000 +00 1 +003 +00 1 +00 2 +002

SUP Mof 000 0 00 -003 -010 -006 -008 -008

PILAR Axil -4247 -42 S9 -4272 -4238 -4271 -42 7S -42SS CENTRAL M 000 000 -oIS -040 -030 -039 -038

INF M J 000 000 +02 1 +0 6S 036 +046 +OSO

MmloN ERVIO -382 -384 -106 -106 -J2

Mrnt o Zgt] -43S -499 -202 -UO - 188

Mmlo 2 -2 +[4 74 +924 +10 9 1 i 104 +878

Mmlo l-3 +31S +281 +3S9 3S9 +3 34

]8

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

Comentarios

En este planteamiento se ha tratado de analizar queacute pasa cuando consideramos simultaacuteneamente la presencia del tirante superior y de un nervio para el equilibrio de la estructura pero no limitaacutendono s exclusivamente a la presenc ia de un tirante sino introduciendo toda la estrucshytura para asiacute poder analizar las distintas variaciones de esfuerzos que se puedan producir Se plantean como ideal izaciones de referencia los supuesto s claacutesicos de estructura empotrada en cimentacioacuten y estructura articulada en su unioacuten a los cimientos Para conocer la repercusioacuten de las dimensiones de la cimentacioacuten se planteaademaacutes un estudio infradimensionando laz apata central

En este grupo inicial de idealizaciones no se ha tenido en cuenta la correccioacuten del moacutedulo de balasto en funcioacuten de la forma y proporciones de la cimentacioacuten La necesidad de esta correccioacuten se puede percibir claramente revisanshydo los listados de los caacutelculos por cuanto se puede observar coacutemo el aacuterea de la pieza ficticia que simula el apoyo del elemento en el terreno llega a ser de una magnitud comparable para laspiezas que simulanelapoyo de los nervios y para las zapatas De ahiacute que los resultados presenten notables discordancias de acuerdo con que se suponga o noapoyado el nervio de atado sobre el terreno

Lo primero que salta a la vista al revisar los resultados es la const atacioacuten de lo evidente una estructura con condicion es de apoyo asimeacutetricas no pued e tener resultado s simeacutetricos si bien las variaciones que experimentan eacutestos no son de excesiva cuantiacutea Pero vale la pena recordarl o para el proceder diario As iacute necesariamente aparecen esfuerzos flectores en el pilar central -fruto de la asimetriacutea establecida- pero de valores nada preocupantes

Es preciso sentildealar tambieacuten la aparicioacuten de las hipoacutetesis 111 correcciones de las 101 eliminando aquellas barras ficticias que en cimentacioacuten apareciacutean traccionadas La magnitud de estas tracciones -470 300 y 90 kg- ha llevado a mantener las hipoacutetesis 111 ya que con la presencia de alguacuten elemento superior -tal como la solerashyeacutestas quedariacutean compensadas

Se podriacutean apuntar ya algunos resultados pero auacuten no resultan suficientemente expliacutecitos Por la mayor clarishydad con que se producen se sentildealaraacuten en la posterior idealizacioacuten del Poacutertico de 5 Plantas Han sido precisashymente estos valores extrantildeos a la teoriacutea los que nos han llevado a la idea lizacioacuten que sigue a eacutesta y en la que buscando mayor precisioacuten en los resultados se han introshyducido una serie de mejoras -correcciones al coe ficiente de balasto cargas puntuales idealizacioacuten maacutes tupida en zonas importantes- que se expondraacuten al tratar el caso siguiente en aras de un mayor rigor

Sentildealemos eso siacute que la estructura es capaz de conseguir un equilibrio con esfuerzos aceptables incluso con peshyquentildeas dimensiones de nervio de atado Para ello se observa quese produce un mayor efecto del trabajo axi1de los dinteles incrementado con valores tales que si bien son muy acusados porcentualmente son sin embargo pequentildeos en valor absoluto Con estos esfuerzos se equishylibra la menor cooperacioacuten del nervio cuyo esfuerzo flector se ve muy condi cionado por su seccioacuten y tambieacuten por las condiciones del apoyo sobre el terreno

La modelizacioacuten muestra que se modifica la forma de trabajo de la estructura en virtud de sus condiciones de sustentacioacuten La comparacioacuten de las dos idealizaciones de referencia -articulacioacuten y empotrami ento tomada la seshygunda como idealizacioacuten de base- muestra que en la hipoacuteshytesis de articulacioacuten el pilar extremo aumenta su carga en la planta superior a la vez que en la planta baja se descarshyga con relacioacuten a los resultados obtenidos en la hipoacutetesis de empo tramiento Frente a es tos resu ltados las idealizaciones que incluyen la modelizacioacuten del terreno sentildealan un comportamiento diferente Asiacute si en aquellos casos en los que se infradimen sionoacute el cimiento intermeshydio (idealizaciones de la serie IP2 ) aparece un aumento de la carga de los pilares extremos a la vez que una disminucioacuten de la carga del central en todos los casos en la modelizacioacuten que incluye un dimensionado maacutes coshyrrecto de la zapata del pilar central los resultados tienden a producirse a la inversa del caso anterior -con discrepanshycias sentildealadas seguacuten laconsideracioacuten del apoyo del nervio de borde- dejando como frontera entre ambas series los resultados de lashipoacutetesis de articulacioacuteny empotramiento

Congruentemente con estos resuItados -que hablan de una mayor rigidez virtual de los pilares extremos en los casos de infradimensionado de la zapata central yj ustamente lo contrario esto es mayor rigidez virtual en el pilar central en los modelos de dimensiones de cimiento maacutes ajustadoshyaparece un aumento de los flectores en los nudos extreshymos frente a los centrales -en el caso de las idealizaciones con pequentildea zapata central- y la tendencia -matizada- al aumento de los f1ectores en los nudos interiores frente a los externo s en el caso de las idealizaciones con dimenshysioacuten de zapata ajustada comparacioacuten de valoresen ambos casos referidas a las hipoacutetesis marco de Idealizacioacuten y Empotramiento de la Superestructura Dentro de la serie de idealizaciones con zapata central insuficiente estos comportamientos son maacutes acusados en las idealizaciones que desprecian el apoyo de los nervios en el terreno y tambieacuten en aqueacutellos de mayor seccioacutende nerviomientras que en la otra serie esta diferencia introduce variaciones en la tendencia Sin embargo iquestporqueacute se salen del patroacuten comparativo empotramiento-articulacioacuten

La cuantiacutea de los desplazamientos vert icales laquo3 mm) de la estructura parecen invalidar la hipoacutetesis de que esta diferenc ia de comport amiento entre ambas series de

39

Informe s de la Construcc ioacuten Vol 52 nO472 marzoabr il 200 I

idealizacio nes se debaa la magn itud de los desplazamientos experi mentados mostrando una extrema sensibi lidad del conjunto

Llama ademaacutes la atenc ioacuten la distribucioacute n de momentos en las pie zas de cimentacioacuten Ademaacutes de producirse e l reacomodo loacutegico en funci oacuten de las dimensiones de eacutestas -y que hablan de la interrelacioacuten del co njun to que tantas vece s tiende a olvidar la Mecaacutenica del Sue lo- los valores de los momentos positivos bajo las zapatas centradas disminu yen de la serie de idealizaciones con zapata infradirnensionada a la serie de dimensiones maacutes ajustadas y -dentro de eacutestas- de los casos en que se produce apoyo de los nervios contra el terreno a aquellos casos en que no se tiene en cuenta esta circun stanc ia

En cuanto a los va lores de las fuerzas de desli zamiento que tan trascendentales resu ltaban en el caso an terior su presencia es ahora meramente test imon ial el ma yor de los valores obtenidos es 50 kg y de 20 kg el menor Esto nos puede sentildealar la importanc ia de los distintos factores para las distintas mode lizaciones sugi riendo un cambio en el tipo de cimentacioacuten de los poacute rticos metaacutelicos (iquest pozos)

Idealizaciones Cimiento Central Infradimensionado

En el campo de las tensiones sobre el terreno los resu ltashydos muestran que con las dimensiones sentildealadas los cimientos extremos son vaacute lidos Co ncretamente en el caso de la med ianera la tensi oacuten media en la barra de bo rde pasa de 096 kpcrrr para nerv io de 40x40 al 15 kpcm para atado de 25x25 El reparto se vue lve maacutes desequi lishybrado ev identemente disminuyendo la tensioacuten en el borshyde de 040 a 022 Curiosamente la disminucioacuten de la seccioacuten del nerv io aumenta las tensiones que se producen bajo los otros cimientos -evidentemente este resultado se ha comprobado tambieacuten en las hipoacutetesis que suponen que el nerv io no apo ya sobre el terreno puesto que de otra forma estariamos ocu ltando la disminucioacuten de seccioacuten de l nervi o- de forma tal que parece haber un cierto reequilibrio de presiones

ESTUDIO DE LA ZAPATA DE MEDIANERIacuteA

POacute RTI CO DE 5 P LANTAS C ON C A RG A DE CERRAMIENTO (Graacutefi cos El E2 E3Y EA)

DATOSDELMODELO

Cargas Cubierta Pisos Cerrami e nto

Dimensione s de Cimieutos de Partida (6) UJm = 1

Nuacutemero de Vanos Luz de Vanos Interej e Altura Dinteles Bajo Mat eri al Vigas de Cama

Vigas Planas

Escuadriacutea Pilares

Pisos

Seccioacuten Vigas Cubierta Seccioacuten Vigas Piso Seccioacuten Vigas Cubierta Secci oacuten Vigas Piso Extremos Interior

Uadm = 2

Pisos Cerra miento

2 550 m 4 50 m 300 m 350 ro Hormigoacuten 25x 40

25 x 45 55lt25 60lt25 30 x30 todo s 30 x30 30 x30 35x35 40 x40 40x40 2 75 trn 3 50 trn 300 kpm 2

350xl75xO50 350x350xO60 2 50 lt250xO50

2 25 x 150xO50 2 50lt250xO60 150x l 50x O50

40

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril2 00 I

Comentarios

Al hojear los resultados y las graacuteficas (Graacutefi cos El E 2 E 3YE 4) obtenidas merece la pena destacar los siguientes aspectos

Sorprende que la estru ctura sea capaz de encontrar un equ ilibrio de la zapata de medi aneria con un nervio de 40x40 cm de seccioacutensin aumentar desmesuradamente los flectores del pilar El flector en el atado resulta ser perfectamente asumible -es maacutes es admisible para la pieza proyectada incluso sin disponer armadura de cornshy

F101 F100

1

~

1

I I

l t

(FEMP-VC

FART-VC

F100

F101

F102

F103

Graacutefico EI

presioacuten- y sin producir presione s excesivas -superan ligeshyramente la adm isible- en el terreno de cimentacioacuten Evishydentemente la pre sencia de menor momento negati vo -el so portado por la centrado ra- cuanto maacutes flexi ble es e l nerv io pro voca que la zapa ta deba soportar un mayor momento flector en un rep arto de los momentos absolushytos Este mecani smo se ve confirmado en todas las famishylias de situaciones ensa yad as Considerando este resulta shydo parece dificil descartar las protestas por la colocacioacuten de vigas centradoras concebidas para resistir momentos muy elevados -y por ello fuertemente armadas-o

FEMP-VP

FART-VP

F120

F1 21

F122

F1 23

Graacutefico E2

41

Frente a a la regla convencional de que las condiciones de borde modificaban los resultados exclusivamente en las dos primeras plantas -regla que se puede comprobar comparando los resultados del caacutelculo del mismo poacutertico supuesto empotrado o supuesto apoyado- vemos que los esfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura si bien de muy pequentildea magnitud (un 5)salvo en el primer dintel El comportamiento de las leyes responde a la hipoacutetesis de unos pilares extremos maacutes flexibles aumenshytando los negativos en el apoyo intermedio a la vez que en el primer dintel aparece el efecto tirante Este comportashy

F2D1F1D1 F121

Graacutefico E3

Inform es de la Construccioacuten Vol 52 n 472 marzoabril 2001

miento conlleva una pequentildea disminucioacuten del axil de los pilares exteriores a la vez que el interior ve aumentada su carga si bien muy ligeramente (127) Comparativashymente la presencia de la centradora reduce este efecto

Los Flectores del pilar de medianeria no soacutelo no oscilan entre los valores de la situacioacuten de empotramiento y la de articulacioacuten sino que se invierte el signo del flector en el empotramiento pasando ademaacutes a producir el maacuteximo en algunos casos Curiosamente las leyes de flectores del pilar medianero parecen girar con centro en el punto de

~ I I

y

I

Graacutefico EA

F1D1 F2D1

F2D1 k=9F1D1 k=15

42

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

43

zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

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Informes de la Construccioacuten Vol 52 n 472 manoabril 2001

Comentarios

Lo que resulta maacutes relevante de la idealizacioacutende este tipo estructural es el comportamiento de la modelizacioacuten del conjunto respondiendo de forma bastante aproximada a los resultados obtenidos en los caacutelculos aislados bien de la estructura bien de la cimentacioacuten Se debe quizaacutes a la gran rigidez comparativa del cimiento frente al terreno y frente a la superestructura que se traduce por una parte en que las variaciones del moacutedulo de balasto -dentro de las usuales para un mismo tipo de terreno- no tengan repercushysiones muy significativas en los valores de los esfuerzos obtenidos y por otra la similitud de los esfuerzos obtenishydos para la superestructura entre la hipoacutetesis de poacutertico articulado -y no empotrado como podria parecer- en cimentacioacuten

Como cuestioacuten resentildeable cabe destacar la escasa imporshytancia de considerar las cargas de peso propio sobre la cimentacioacuten -J-TOTy -TOTP obtienen los mismos reshysultados- lo que sentildeala la trascendencia de la rigidez de la cimentacioacuten como causa determinante en esta idealizacioacuten frente a otras variables congruentemente con lo sentildealado anteriormente con respecto al valor del moacutedulo de balasto considerado

Existen no obstante algunas diferencias que vale la pena sentildealar Con respecto a la superestructura las uacutenicas diferencias notables se producen en la planta baja En el resto tan soacutelo pequentildeas diferencias de valores pero que indican claramente un criterio los momentos negativos se vuelven ligeramente maacutes altos en los extremos y dismishynuyen suavemente su valor en el centro Esto es vaacutelido

tanto para los dinteles como para los pilares En el caso de los soportes en las dos plantas en las que se puede apreciar una cierta diferencia entre las hipoacutetesis de refeshyrencia -articulaci oacuteno empotramiento- esto es la baja y la primera la idealizacioacuten del conjunto se mueve entre dos aguas pero con valores que no son claramente constantes asiacute por ejemplo en los pilares centrales de la planta baja el esfuerzo resultante repite casi exactamente la ley de articulacioacuten mientras que en los soportes extremos de esa misma planta la ley resultante se dibuja equidistante de ambas referencias Como anaacutelisis comparativo sirva el siguiente extracto de los resultados obtenidos (Tabla 1)

Con respecto a la cimentacioacuten las presiones obtenidas sobre el terreno son praacutecticamente iguales con una variashycioacuten en la presioacuten maacutexima del 157 entre las distintas hipoacutetesis (09365 09358 y 0922 para la id con superesshytructura) Ademaacutes las leyes son praacutecticamente coincidenshytes excepto en algunas situaciones en las que resultan interesantes por su repercusioacuten disminuye el momento positivo bajo los pilares y consecuentemente se reduce la ley de positivos en la zona central J-TOTy -VFc La magnitud de esta reduccioacuten es variable menos apreciable en los pilares extremos y con alguna trascendencia en la correspondiente a los pilares interiores De todas formas la reduccioacuten es inferior a la que se consigue al suponer repartida en el ancho del pilar -y actuando el momento correspondiente-la carga axil de eacuteste -J-VFD- Lamenshytablemente la idealizacioacuten adoptada no ha permitido estushydiar la superposicioacuten de estas dos hipoacutetesis esto es caacutelculo conjunto de toda la superestructura y carga axil distribuida en el grueso del pilar Se acompantildea un cuadro resumen de la situacioacuten (Tabla 2)

TABLA 1

ELEMENTOESFUERZO LEMP IART LTOT LTOTP

DINTEL 3 N +042 +044 +045 +045 Mexu- -1018 -1015 -1044 -1044

-extremo- M cenL -1146 -1146 -1119 -1119 M vano +759 +759 +760 +760

DINTEL 1 N +140 +256 +202 +201 M extr -1013 -981 -1027 -1027

-extremo- McenL -1161 -1161 -1126 -1126 M vano +754 +770 +765 +765

P BAJA N -5476 -5472 -5506 -5504 Pilar Ext Mup -454 -384 -432 -432

M inf +232 000 +123 +124

P BAJA N -6480 -6484 -6464 -6469 Pilar Int M sup +297 +244 +229 +229

Mini -148 000 +013 +013

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Informes de la Constru ccioacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabri l 2001

TABLA 2

ELEMENTOffiSFUERZO IVFC ITOT IVFD

~ Bajo P Extremo +2037 +2016 + 1775

Mshy -1697 -1691 -16 95

~ Bajo P Central +23 89 I +2701 +2522

~min +1317 +1228 +13 34

Esta idealizacioacuten se ha utilizado como referencia para ajustar el modelo de partida

POacuteRTICO METAacuteLICO 20 m DE LUZ (Graacutefi co MI)

DATOSDEL MODELO

M Balasto

Tipo de Poacuterti co

Luz Altura Dintel Carga Viga Secciones Cimientos

Porteriacutea 20 m 6 00 I tlm Vigas y Pilares PE 500 A -42 b lM 03 l OOxl 50x65 lM 04 100xl 50x65 lM 14 IOOx420 x65

le = 9 kpcm

Se ha considerado el peso del cimiento actuando sobre eacuteste Para ello se ha considerado una densidad de 2500 kgm

Comentarios

Esta tipologiacutea estructural plantea siempre la duda de si recurrir a una cimentacioacuten de gran envergadura y consideshyrar la estructura empotrada en cimentacioacuten o si elegir una cimentacioacuten de menorcalibre plantear un enlace articula shydo con el cimiento y dimensionar la superestructura en la hipoacutetesis de articulacioacuten en cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente diversos autores advertiacutean de la dificultad de considerar la estructura como empotrada en el cimiento por cuanto que los pequentildeos desplazamientos que transformaban esta situacioacuten en una de articulacioacuten en la praacutectica era dificil garantizar que no se iban a producir infravaloraacutendose el momento positivo de centro de vano que debido a los pequentildeos coeficientes de seguridad que se repercuten en estructura metaacutelica podriacutea llegar a plantear problemas en algunos casos

El anaacute lisis que se ha planteado refleja que la situacioacuten es de hecho peor auacuten descargaacutendose el nudo de momento y transfirieacutendolo al centro de vano comportaacutendose como si los pilares se encontrasen articulados maacutes allaacute de su enlace con la zapata Y no aporta mayor ventaja el hecho de que la zapata que se disponga sea aqueacutella que seriacutea capaz de absorber el momento flector en el cimiento con el poacutertico calculado en la hipoacutetesis de empotramienshyto excepto claro estaacute en la magnitud de las presiones transmitidas al terreno Para la superestructura los valoshyres maacuteximos de momentos obtenidos apenas producen una alteracioacuten significativa La alteracioacuten se produce evidentemente en el valor del momento en el empotramiento que aumenta de modo sign ificativo en el caso de Zapata de Empotramiento aunque contrario en signo a lo que pareceriacutea previsible

A lo largo de las distinta s hipoacutetesis calculadas se ve coacutemo se va reduciendo el axil de compres ioacuten que se produce en el dintel del poacutertico en una magnitud comparable a lo que

Graacutefico M l

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Info rmes de la Construc cioacuten Vol 52 n 472 marzoabril2001

POacuteRTICOMETALlCODE20 mDELUZ(Graacutefico M I)

IDEALl ZA O Oacute N CARACfERIacuteSTICAS

IM 01 E Esfuerzos del Poacutertico como Empotrado en Cimentacioacuten

LM 02 A Esfuerzos del Poacutertico como Articulado en Cim ent acioacuten

LM 03 Esfuerzos sobre Cimentacioacuten Elaacutestica

LM 04 FA Esfuerzos sobre Cimentacioacuten Elaacutestica Zapata de Articulacioacuten

LM 14 FE Esfuerzos sobre Cime ntacioacute n Elaacutestica Zapata de Empotramiento

SXTRACTO DERESUlTADOS DEL c AacuteL CUlO

ESFUERZO PCOI E PC02 A PC03 A PC04 FA PC14 FE

Axi1 Dintel -719 -463 -417 -311 I -2 51

Mto Centro Vano 2 108 22 25 24 90 26 90 2647

Mto N udo -28 92 -2775 -25 12 -2309 -2 3 5 3

Mto Cim entacioacuten + 142 1 O -007 -446 -8 45

al max I -079 -18 7 -1 628

a min -0 76 -016 -06 9

Axil Deslizamiento -71 9 -463 -4 15 -307 -251

hemos denominado Axil de Desl izamiento Su sign ificashydo fisico es senc illo es la fuerza horizontal precisa en la hipoacutetesis considerada para evitar que el poacutertico des lice sus apoyos hacia el extradoacutes lo que seriacutea el cortante que la zapata transmit iriacutea al terreno

Como se ve los resultados son especialmente sensibles a la magnitud de este esfuerzo que ha sido obte nido meshydian te la disposicioacuten de una barra ficticia de aacuterea la correspondiente a la dimensioacuten transversal del cimiento -1 M 03- o bien un porcentaje muy reducido de eacutesta -160 en 1 M 04 FA Y1 M 14 FE - que difiere de la supos icioacuten de Saacuteez Benit o en cuanto a la repercusioacuten de la introducshycioacuten de estas barras [3] Se explican asiacute los di ferente va lores obtenidos en IM 03 frente a los obtenidos en 1 M 14 FE cuando en el primer caso se ha dispuest o una zapa ta de arti cu la cioacute n y en e l seg undo de empotramie nto por cuanto que la variacioacuten que result a s ignifica tiva es elaacuterea de la barra ficticia que se considere

De hecho esta barra ficti cia exis te realmente estando constituida tanto por el valor de la fuerza de rozamiento cimiento-suelo como por el emp uje pasivo que eacuteste pueda ejercer sobre aqueacutel si bien este uacuteltim o factor se desprecie tanto por congruencia con el tipo de cimentac ioacuten elegido como por las alteracio nes que pueda sufiir el terreno durante la ejecuc ioacuten de los cimientos De todas formas el rozam iento adquiere un valor notable las 10 t que descarshyga el pilar sobre la zapata y el peso de eacutesta -suponiendo la pequentildea- y tomando como coeficiente de rozamiento 025 -un va lor bajo si tenemos en cuenta la adherencia suelo-cimiento- seriacutean capaces de equilibrar las 307 toneladas que exigiria pe 1 M 04 FA

No se tiene noticia de estudios precisos sobre la fuerza horizontal que una zapata aislada es capaz de equilibrar Evidentemente si bien no result a econoacutemico disponer tirantes de 20 m de luz cabe suponer que la zapata va enlazada con las contiguas y que por lo tanto es capaz de

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equilibrar un esfuerzo mayor Qued a por tanto la duda sobre la seccioacuten de nervio a disponer y la ley de flectores que cabe esperar

ESTUDIO DE LAZAPATADEMEDIANERIacuteA

DATOS DEL MODELO

Nuacutemero de Vanos 2 Luz de lo Vanos 550 m

Altura Dinteles Pisos 300 m Bajo350 m

Seccioacuten Vig as 25x45

Eseuadriacutea Pilar es 30x30 Todos

Carga Vigas 350 vm Material Hormigoacuten

Terreno a = 1 (k kpcm)

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

La reali zacioacuten de estas ideali zaciones busca estud iar el efecto de una disminucioacuten de la seccioacuten prevista de cishymiento Las dimensiones ele gidas suponen un aacuterea mitad de la del caso anterior por lo demaacute s promed io de las propuestas por Calavera (225x225xO50) (5) y Fiol Femenia (2 IOx2 lOxO40) (6)

GRUPO IDEALIZ ZAP MEDIANERA ZAPATA CENTRAL ZAPATA BORDE

LPl 225x 125xO50 2OOu25xO50 150x 150xO50

225x 125xO50 150xl50xO50 150x 150xO50

Dimensiones de Cimientos

IP-EMP

Graacutefico P

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Informe s de la Construccioacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabril 2001

) P-EMP

~ IP2middot001

~ I P2- 1 1 1

ESTUDIO DELAZAPATADEMEDIANERIacuteA

POacuteRTI CO DE 2 PLANTAS (SIN CARGAS PUNTU ALES ) (Graacuteficos Pl y P2)

IP-ART

IP-EMP

IP1-001

IP1-11L

Graacutefico P2

IDEALIZAOOacuteN cARACfERIacutesnCAS

LP-EMP

LP-ART

Esfuerzos de Referencia Poacutertico Empotrado en Cimentacioacuten

I Esfuerzos de Referencia Poacutert ico Articulado en Cimentacioacuten

LP 1-00 I

LPI -002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 4Ox40 dApoyo sobre el Terreno

Nervio Atado 4Ox40 slApoyo sobre el Terreno

I

LPI-IOI

LP 1-111

a= 200

b= 225

Nervio Atado 25x2 5 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 25x25 dA poyo sobre el Terreno (Elim Barr Trac)

LP I- I02 h= 050 Nervio Atado 25x2 5 slApoyo sobre el Terreno

LP2-001

LP2-002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 40x40 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 40x40 slApoyo sobre el Terreno

LP2-101 a= 150 Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno

LP2-III h= 150

Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno (Elim BarrTrae)

LP2-10 2 h= 050 Nervio Atado 25x25 slApoyo sobre el Terreno

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Informes de la Cons truccioacute n Vol 52 ndeg 472 marzoabril 200 1

EXTRACTODERESU LTADOS

ESFUERZO IP -EMP IP-ART IPI-00I IPI -002 IPI -I0I IPI-I11 IPI-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -290 middot3 08 -301 -303 -316

M -43 I -436 -4SS -488 -471 -471 -493 M -108 1 - 1079 -IOS I middot998 -1030 -1030 middot9 9S

DINTEL 1 Axiacutel + 186 +23 1 +260 +242 +29 1 +30S +303

M -S75 -S SO -S66 -639 -S76 -S71 -606 M -1018 -1030 -997 -911 -974 -974 -93 1

PILAR 1 Axil -844 -846 -8S4 -870 -861 -861 -87 1 M -431 -436 -45S -488 -471 -471 -493

M +379 +393 +4 IS +437 +434 +437 +4 SS

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -1738 -1783 -17S1 -1750 -17 7S

M -196 -U7 -UI -202 -142 -134 - U I Mof +099 O -047 +03 1 -106 - 140 -107

PILAR Axil -2161 -2U9 -2141 -2110 -212 8 -2129 -2107 CENTRAL M 000 000 +003 +004 +001 +002 +0 02

SUP M ol 000 000 -003 -012 -006 -008 -009

PILAR Axil -4247 -42S9 -4226 -4140 -4204 -42 08 -4U7 CENTRAL- M 000 000 -OIS -043 -031 -040 -038

INF M J 000 000 +021 +0 7S +037 +0 47 +OS2

MmloNERVIO -4IS -447 -107S -108 middotU4

Mmlo l-l -4S6 -S84 -207 -146 -212

Mmto l-2 +16 79 +9S I + 1167 1183 +810

Mmto l -3 +316 +272 +3S8 370 +330

ESFUERZO IP-EMP IP-ART LP2-00I IP2 -002 IP2 -I0I 1P2-I11 IP2-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -276 -281 -280 -281 -286 M -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M -10 81 -1079 -1087 -1066 -1082 -1083 -10 69

DINTEL l Axil +186 +23 1 +249 +232 +274 +285 +2 82 M_ -S7S -5S0 -S36 -S71 -S33 -S28 -54 2 M -1018 -10 30 -1037 -997 -103 1 -103 1 - IO lS

PILAR 1 Axil -844 -846 -844 -849 -84S -84S -849 M_ -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M ol +379 +3 93 +394 +399 +404 +406 +412

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -17IS -1734 -1717 -1716 -17 26 M -196 middot U7 middot 142 -172 -129 -122 -JO M ol +099 O -049 +002 middot 107 -J6 -117

PILAR Axil -2161 -2U9 -2163 -2 U3 -2U9 -2 160 -2U2 CENTRAL M 000 000 +00 1 +003 +00 1 +00 2 +002

SUP Mof 000 0 00 -003 -010 -006 -008 -008

PILAR Axil -4247 -42 S9 -4272 -4238 -4271 -42 7S -42SS CENTRAL M 000 000 -oIS -040 -030 -039 -038

INF M J 000 000 +02 1 +0 6S 036 +046 +OSO

MmloN ERVIO -382 -384 -106 -106 -J2

Mrnt o Zgt] -43S -499 -202 -UO - 188

Mmlo 2 -2 +[4 74 +924 +10 9 1 i 104 +878

Mmlo l-3 +31S +281 +3S9 3S9 +3 34

]8

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

Comentarios

En este planteamiento se ha tratado de analizar queacute pasa cuando consideramos simultaacuteneamente la presencia del tirante superior y de un nervio para el equilibrio de la estructura pero no limitaacutendono s exclusivamente a la presenc ia de un tirante sino introduciendo toda la estrucshytura para asiacute poder analizar las distintas variaciones de esfuerzos que se puedan producir Se plantean como ideal izaciones de referencia los supuesto s claacutesicos de estructura empotrada en cimentacioacuten y estructura articulada en su unioacuten a los cimientos Para conocer la repercusioacuten de las dimensiones de la cimentacioacuten se planteaademaacutes un estudio infradimensionando laz apata central

En este grupo inicial de idealizaciones no se ha tenido en cuenta la correccioacuten del moacutedulo de balasto en funcioacuten de la forma y proporciones de la cimentacioacuten La necesidad de esta correccioacuten se puede percibir claramente revisanshydo los listados de los caacutelculos por cuanto se puede observar coacutemo el aacuterea de la pieza ficticia que simula el apoyo del elemento en el terreno llega a ser de una magnitud comparable para laspiezas que simulanelapoyo de los nervios y para las zapatas De ahiacute que los resultados presenten notables discordancias de acuerdo con que se suponga o noapoyado el nervio de atado sobre el terreno

Lo primero que salta a la vista al revisar los resultados es la const atacioacuten de lo evidente una estructura con condicion es de apoyo asimeacutetricas no pued e tener resultado s simeacutetricos si bien las variaciones que experimentan eacutestos no son de excesiva cuantiacutea Pero vale la pena recordarl o para el proceder diario As iacute necesariamente aparecen esfuerzos flectores en el pilar central -fruto de la asimetriacutea establecida- pero de valores nada preocupantes

Es preciso sentildealar tambieacuten la aparicioacuten de las hipoacutetesis 111 correcciones de las 101 eliminando aquellas barras ficticias que en cimentacioacuten apareciacutean traccionadas La magnitud de estas tracciones -470 300 y 90 kg- ha llevado a mantener las hipoacutetesis 111 ya que con la presencia de alguacuten elemento superior -tal como la solerashyeacutestas quedariacutean compensadas

Se podriacutean apuntar ya algunos resultados pero auacuten no resultan suficientemente expliacutecitos Por la mayor clarishydad con que se producen se sentildealaraacuten en la posterior idealizacioacuten del Poacutertico de 5 Plantas Han sido precisashymente estos valores extrantildeos a la teoriacutea los que nos han llevado a la idea lizacioacuten que sigue a eacutesta y en la que buscando mayor precisioacuten en los resultados se han introshyducido una serie de mejoras -correcciones al coe ficiente de balasto cargas puntuales idealizacioacuten maacutes tupida en zonas importantes- que se expondraacuten al tratar el caso siguiente en aras de un mayor rigor

Sentildealemos eso siacute que la estructura es capaz de conseguir un equilibrio con esfuerzos aceptables incluso con peshyquentildeas dimensiones de nervio de atado Para ello se observa quese produce un mayor efecto del trabajo axi1de los dinteles incrementado con valores tales que si bien son muy acusados porcentualmente son sin embargo pequentildeos en valor absoluto Con estos esfuerzos se equishylibra la menor cooperacioacuten del nervio cuyo esfuerzo flector se ve muy condi cionado por su seccioacuten y tambieacuten por las condiciones del apoyo sobre el terreno

La modelizacioacuten muestra que se modifica la forma de trabajo de la estructura en virtud de sus condiciones de sustentacioacuten La comparacioacuten de las dos idealizaciones de referencia -articulacioacuten y empotrami ento tomada la seshygunda como idealizacioacuten de base- muestra que en la hipoacuteshytesis de articulacioacuten el pilar extremo aumenta su carga en la planta superior a la vez que en la planta baja se descarshyga con relacioacuten a los resultados obtenidos en la hipoacutetesis de empo tramiento Frente a es tos resu ltados las idealizaciones que incluyen la modelizacioacuten del terreno sentildealan un comportamiento diferente Asiacute si en aquellos casos en los que se infradimen sionoacute el cimiento intermeshydio (idealizaciones de la serie IP2 ) aparece un aumento de la carga de los pilares extremos a la vez que una disminucioacuten de la carga del central en todos los casos en la modelizacioacuten que incluye un dimensionado maacutes coshyrrecto de la zapata del pilar central los resultados tienden a producirse a la inversa del caso anterior -con discrepanshycias sentildealadas seguacuten laconsideracioacuten del apoyo del nervio de borde- dejando como frontera entre ambas series los resultados de lashipoacutetesis de articulacioacuteny empotramiento

Congruentemente con estos resuItados -que hablan de una mayor rigidez virtual de los pilares extremos en los casos de infradimensionado de la zapata central yj ustamente lo contrario esto es mayor rigidez virtual en el pilar central en los modelos de dimensiones de cimiento maacutes ajustadoshyaparece un aumento de los flectores en los nudos extreshymos frente a los centrales -en el caso de las idealizaciones con pequentildea zapata central- y la tendencia -matizada- al aumento de los f1ectores en los nudos interiores frente a los externo s en el caso de las idealizaciones con dimenshysioacuten de zapata ajustada comparacioacuten de valoresen ambos casos referidas a las hipoacutetesis marco de Idealizacioacuten y Empotramiento de la Superestructura Dentro de la serie de idealizaciones con zapata central insuficiente estos comportamientos son maacutes acusados en las idealizaciones que desprecian el apoyo de los nervios en el terreno y tambieacuten en aqueacutellos de mayor seccioacutende nerviomientras que en la otra serie esta diferencia introduce variaciones en la tendencia Sin embargo iquestporqueacute se salen del patroacuten comparativo empotramiento-articulacioacuten

La cuantiacutea de los desplazamientos vert icales laquo3 mm) de la estructura parecen invalidar la hipoacutetesis de que esta diferenc ia de comport amiento entre ambas series de

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Informe s de la Construcc ioacuten Vol 52 nO472 marzoabr il 200 I

idealizacio nes se debaa la magn itud de los desplazamientos experi mentados mostrando una extrema sensibi lidad del conjunto

Llama ademaacutes la atenc ioacuten la distribucioacute n de momentos en las pie zas de cimentacioacuten Ademaacutes de producirse e l reacomodo loacutegico en funci oacuten de las dimensiones de eacutestas -y que hablan de la interrelacioacuten del co njun to que tantas vece s tiende a olvidar la Mecaacutenica del Sue lo- los valores de los momentos positivos bajo las zapatas centradas disminu yen de la serie de idealizaciones con zapata infradirnensionada a la serie de dimensiones maacutes ajustadas y -dentro de eacutestas- de los casos en que se produce apoyo de los nervios contra el terreno a aquellos casos en que no se tiene en cuenta esta circun stanc ia

En cuanto a los va lores de las fuerzas de desli zamiento que tan trascendentales resu ltaban en el caso an terior su presencia es ahora meramente test imon ial el ma yor de los valores obtenidos es 50 kg y de 20 kg el menor Esto nos puede sentildealar la importanc ia de los distintos factores para las distintas mode lizaciones sugi riendo un cambio en el tipo de cimentacioacuten de los poacute rticos metaacutelicos (iquest pozos)

Idealizaciones Cimiento Central Infradimensionado

En el campo de las tensiones sobre el terreno los resu ltashydos muestran que con las dimensiones sentildealadas los cimientos extremos son vaacute lidos Co ncretamente en el caso de la med ianera la tensi oacuten media en la barra de bo rde pasa de 096 kpcrrr para nerv io de 40x40 al 15 kpcm para atado de 25x25 El reparto se vue lve maacutes desequi lishybrado ev identemente disminuyendo la tensioacuten en el borshyde de 040 a 022 Curiosamente la disminucioacuten de la seccioacuten del nerv io aumenta las tensiones que se producen bajo los otros cimientos -evidentemente este resultado se ha comprobado tambieacuten en las hipoacutetesis que suponen que el nerv io no apo ya sobre el terreno puesto que de otra forma estariamos ocu ltando la disminucioacuten de seccioacuten de l nervi o- de forma tal que parece haber un cierto reequilibrio de presiones

ESTUDIO DE LA ZAPATA DE MEDIANERIacuteA

POacute RTI CO DE 5 P LANTAS C ON C A RG A DE CERRAMIENTO (Graacutefi cos El E2 E3Y EA)

DATOSDELMODELO

Cargas Cubierta Pisos Cerrami e nto

Dimensione s de Cimieutos de Partida (6) UJm = 1

Nuacutemero de Vanos Luz de Vanos Interej e Altura Dinteles Bajo Mat eri al Vigas de Cama

Vigas Planas

Escuadriacutea Pilares

Pisos

Seccioacuten Vigas Cubierta Seccioacuten Vigas Piso Seccioacuten Vigas Cubierta Secci oacuten Vigas Piso Extremos Interior

Uadm = 2

Pisos Cerra miento

2 550 m 4 50 m 300 m 350 ro Hormigoacuten 25x 40

25 x 45 55lt25 60lt25 30 x30 todo s 30 x30 30 x30 35x35 40 x40 40x40 2 75 trn 3 50 trn 300 kpm 2

350xl75xO50 350x350xO60 2 50 lt250xO50

2 25 x 150xO50 2 50lt250xO60 150x l 50x O50

40

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril2 00 I

Comentarios

Al hojear los resultados y las graacuteficas (Graacutefi cos El E 2 E 3YE 4) obtenidas merece la pena destacar los siguientes aspectos

Sorprende que la estru ctura sea capaz de encontrar un equ ilibrio de la zapata de medi aneria con un nervio de 40x40 cm de seccioacutensin aumentar desmesuradamente los flectores del pilar El flector en el atado resulta ser perfectamente asumible -es maacutes es admisible para la pieza proyectada incluso sin disponer armadura de cornshy

F101 F100

1

~

1

I I

l t

(FEMP-VC

FART-VC

F100

F101

F102

F103

Graacutefico EI

presioacuten- y sin producir presione s excesivas -superan ligeshyramente la adm isible- en el terreno de cimentacioacuten Evishydentemente la pre sencia de menor momento negati vo -el so portado por la centrado ra- cuanto maacutes flexi ble es e l nerv io pro voca que la zapa ta deba soportar un mayor momento flector en un rep arto de los momentos absolushytos Este mecani smo se ve confirmado en todas las famishylias de situaciones ensa yad as Considerando este resulta shydo parece dificil descartar las protestas por la colocacioacuten de vigas centradoras concebidas para resistir momentos muy elevados -y por ello fuertemente armadas-o

FEMP-VP

FART-VP

F120

F1 21

F122

F1 23

Graacutefico E2

41

Frente a a la regla convencional de que las condiciones de borde modificaban los resultados exclusivamente en las dos primeras plantas -regla que se puede comprobar comparando los resultados del caacutelculo del mismo poacutertico supuesto empotrado o supuesto apoyado- vemos que los esfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura si bien de muy pequentildea magnitud (un 5)salvo en el primer dintel El comportamiento de las leyes responde a la hipoacutetesis de unos pilares extremos maacutes flexibles aumenshytando los negativos en el apoyo intermedio a la vez que en el primer dintel aparece el efecto tirante Este comportashy

F2D1F1D1 F121

Graacutefico E3

Inform es de la Construccioacuten Vol 52 n 472 marzoabril 2001

miento conlleva una pequentildea disminucioacuten del axil de los pilares exteriores a la vez que el interior ve aumentada su carga si bien muy ligeramente (127) Comparativashymente la presencia de la centradora reduce este efecto

Los Flectores del pilar de medianeria no soacutelo no oscilan entre los valores de la situacioacuten de empotramiento y la de articulacioacuten sino que se invierte el signo del flector en el empotramiento pasando ademaacutes a producir el maacuteximo en algunos casos Curiosamente las leyes de flectores del pilar medianero parecen girar con centro en el punto de

~ I I

y

I

Graacutefico EA

F1D1 F2D1

F2D1 k=9F1D1 k=15

42

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

43

zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

33

Informes de la Constru ccioacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabri l 2001

TABLA 2

ELEMENTOffiSFUERZO IVFC ITOT IVFD

~ Bajo P Extremo +2037 +2016 + 1775

Mshy -1697 -1691 -16 95

~ Bajo P Central +23 89 I +2701 +2522

~min +1317 +1228 +13 34

Esta idealizacioacuten se ha utilizado como referencia para ajustar el modelo de partida

POacuteRTICO METAacuteLICO 20 m DE LUZ (Graacutefi co MI)

DATOSDEL MODELO

M Balasto

Tipo de Poacuterti co

Luz Altura Dintel Carga Viga Secciones Cimientos

Porteriacutea 20 m 6 00 I tlm Vigas y Pilares PE 500 A -42 b lM 03 l OOxl 50x65 lM 04 100xl 50x65 lM 14 IOOx420 x65

le = 9 kpcm

Se ha considerado el peso del cimiento actuando sobre eacuteste Para ello se ha considerado una densidad de 2500 kgm

Comentarios

Esta tipologiacutea estructural plantea siempre la duda de si recurrir a una cimentacioacuten de gran envergadura y consideshyrar la estructura empotrada en cimentacioacuten o si elegir una cimentacioacuten de menorcalibre plantear un enlace articula shydo con el cimiento y dimensionar la superestructura en la hipoacutetesis de articulacioacuten en cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente diversos autores advertiacutean de la dificultad de considerar la estructura como empotrada en el cimiento por cuanto que los pequentildeos desplazamientos que transformaban esta situacioacuten en una de articulacioacuten en la praacutectica era dificil garantizar que no se iban a producir infravaloraacutendose el momento positivo de centro de vano que debido a los pequentildeos coeficientes de seguridad que se repercuten en estructura metaacutelica podriacutea llegar a plantear problemas en algunos casos

El anaacute lisis que se ha planteado refleja que la situacioacuten es de hecho peor auacuten descargaacutendose el nudo de momento y transfirieacutendolo al centro de vano comportaacutendose como si los pilares se encontrasen articulados maacutes allaacute de su enlace con la zapata Y no aporta mayor ventaja el hecho de que la zapata que se disponga sea aqueacutella que seriacutea capaz de absorber el momento flector en el cimiento con el poacutertico calculado en la hipoacutetesis de empotramienshyto excepto claro estaacute en la magnitud de las presiones transmitidas al terreno Para la superestructura los valoshyres maacuteximos de momentos obtenidos apenas producen una alteracioacuten significativa La alteracioacuten se produce evidentemente en el valor del momento en el empotramiento que aumenta de modo sign ificativo en el caso de Zapata de Empotramiento aunque contrario en signo a lo que pareceriacutea previsible

A lo largo de las distinta s hipoacutetesis calculadas se ve coacutemo se va reduciendo el axil de compres ioacuten que se produce en el dintel del poacutertico en una magnitud comparable a lo que

Graacutefico M l

34

Info rmes de la Construc cioacuten Vol 52 n 472 marzoabril2001

POacuteRTICOMETALlCODE20 mDELUZ(Graacutefico M I)

IDEALl ZA O Oacute N CARACfERIacuteSTICAS

IM 01 E Esfuerzos del Poacutertico como Empotrado en Cimentacioacuten

LM 02 A Esfuerzos del Poacutertico como Articulado en Cim ent acioacuten

LM 03 Esfuerzos sobre Cimentacioacuten Elaacutestica

LM 04 FA Esfuerzos sobre Cimentacioacuten Elaacutestica Zapata de Articulacioacuten

LM 14 FE Esfuerzos sobre Cime ntacioacute n Elaacutestica Zapata de Empotramiento

SXTRACTO DERESUlTADOS DEL c AacuteL CUlO

ESFUERZO PCOI E PC02 A PC03 A PC04 FA PC14 FE

Axi1 Dintel -719 -463 -417 -311 I -2 51

Mto Centro Vano 2 108 22 25 24 90 26 90 2647

Mto N udo -28 92 -2775 -25 12 -2309 -2 3 5 3

Mto Cim entacioacuten + 142 1 O -007 -446 -8 45

al max I -079 -18 7 -1 628

a min -0 76 -016 -06 9

Axil Deslizamiento -71 9 -463 -4 15 -307 -251

hemos denominado Axil de Desl izamiento Su sign ificashydo fisico es senc illo es la fuerza horizontal precisa en la hipoacutetesis considerada para evitar que el poacutertico des lice sus apoyos hacia el extradoacutes lo que seriacutea el cortante que la zapata transmit iriacutea al terreno

Como se ve los resultados son especialmente sensibles a la magnitud de este esfuerzo que ha sido obte nido meshydian te la disposicioacuten de una barra ficticia de aacuterea la correspondiente a la dimensioacuten transversal del cimiento -1 M 03- o bien un porcentaje muy reducido de eacutesta -160 en 1 M 04 FA Y1 M 14 FE - que difiere de la supos icioacuten de Saacuteez Benit o en cuanto a la repercusioacuten de la introducshycioacuten de estas barras [3] Se explican asiacute los di ferente va lores obtenidos en IM 03 frente a los obtenidos en 1 M 14 FE cuando en el primer caso se ha dispuest o una zapa ta de arti cu la cioacute n y en e l seg undo de empotramie nto por cuanto que la variacioacuten que result a s ignifica tiva es elaacuterea de la barra ficticia que se considere

De hecho esta barra ficti cia exis te realmente estando constituida tanto por el valor de la fuerza de rozamiento cimiento-suelo como por el emp uje pasivo que eacuteste pueda ejercer sobre aqueacutel si bien este uacuteltim o factor se desprecie tanto por congruencia con el tipo de cimentac ioacuten elegido como por las alteracio nes que pueda sufiir el terreno durante la ejecuc ioacuten de los cimientos De todas formas el rozam iento adquiere un valor notable las 10 t que descarshyga el pilar sobre la zapata y el peso de eacutesta -suponiendo la pequentildea- y tomando como coeficiente de rozamiento 025 -un va lor bajo si tenemos en cuenta la adherencia suelo-cimiento- seriacutean capaces de equilibrar las 307 toneladas que exigiria pe 1 M 04 FA

No se tiene noticia de estudios precisos sobre la fuerza horizontal que una zapata aislada es capaz de equilibrar Evidentemente si bien no result a econoacutemico disponer tirantes de 20 m de luz cabe suponer que la zapata va enlazada con las contiguas y que por lo tanto es capaz de

35

equilibrar un esfuerzo mayor Qued a por tanto la duda sobre la seccioacuten de nervio a disponer y la ley de flectores que cabe esperar

ESTUDIO DE LAZAPATADEMEDIANERIacuteA

DATOS DEL MODELO

Nuacutemero de Vanos 2 Luz de lo Vanos 550 m

Altura Dinteles Pisos 300 m Bajo350 m

Seccioacuten Vig as 25x45

Eseuadriacutea Pilar es 30x30 Todos

Carga Vigas 350 vm Material Hormigoacuten

Terreno a = 1 (k kpcm)

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

La reali zacioacuten de estas ideali zaciones busca estud iar el efecto de una disminucioacuten de la seccioacuten prevista de cishymiento Las dimensiones ele gidas suponen un aacuterea mitad de la del caso anterior por lo demaacute s promed io de las propuestas por Calavera (225x225xO50) (5) y Fiol Femenia (2 IOx2 lOxO40) (6)

GRUPO IDEALIZ ZAP MEDIANERA ZAPATA CENTRAL ZAPATA BORDE

LPl 225x 125xO50 2OOu25xO50 150x 150xO50

225x 125xO50 150xl50xO50 150x 150xO50

Dimensiones de Cimientos

IP-EMP

Graacutefico P

36

Informe s de la Construccioacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabril 2001

) P-EMP

~ IP2middot001

~ I P2- 1 1 1

ESTUDIO DELAZAPATADEMEDIANERIacuteA

POacuteRTI CO DE 2 PLANTAS (SIN CARGAS PUNTU ALES ) (Graacuteficos Pl y P2)

IP-ART

IP-EMP

IP1-001

IP1-11L

Graacutefico P2

IDEALIZAOOacuteN cARACfERIacutesnCAS

LP-EMP

LP-ART

Esfuerzos de Referencia Poacutertico Empotrado en Cimentacioacuten

I Esfuerzos de Referencia Poacutert ico Articulado en Cimentacioacuten

LP 1-00 I

LPI -002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 4Ox40 dApoyo sobre el Terreno

Nervio Atado 4Ox40 slApoyo sobre el Terreno

I

LPI-IOI

LP 1-111

a= 200

b= 225

Nervio Atado 25x2 5 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 25x25 dA poyo sobre el Terreno (Elim Barr Trac)

LP I- I02 h= 050 Nervio Atado 25x2 5 slApoyo sobre el Terreno

LP2-001

LP2-002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 40x40 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 40x40 slApoyo sobre el Terreno

LP2-101 a= 150 Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno

LP2-III h= 150

Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno (Elim BarrTrae)

LP2-10 2 h= 050 Nervio Atado 25x25 slApoyo sobre el Terreno

37

Informes de la Cons truccioacute n Vol 52 ndeg 472 marzoabril 200 1

EXTRACTODERESU LTADOS

ESFUERZO IP -EMP IP-ART IPI-00I IPI -002 IPI -I0I IPI-I11 IPI-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -290 middot3 08 -301 -303 -316

M -43 I -436 -4SS -488 -471 -471 -493 M -108 1 - 1079 -IOS I middot998 -1030 -1030 middot9 9S

DINTEL 1 Axiacutel + 186 +23 1 +260 +242 +29 1 +30S +303

M -S75 -S SO -S66 -639 -S76 -S71 -606 M -1018 -1030 -997 -911 -974 -974 -93 1

PILAR 1 Axil -844 -846 -8S4 -870 -861 -861 -87 1 M -431 -436 -45S -488 -471 -471 -493

M +379 +393 +4 IS +437 +434 +437 +4 SS

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -1738 -1783 -17S1 -1750 -17 7S

M -196 -U7 -UI -202 -142 -134 - U I Mof +099 O -047 +03 1 -106 - 140 -107

PILAR Axil -2161 -2U9 -2141 -2110 -212 8 -2129 -2107 CENTRAL M 000 000 +003 +004 +001 +002 +0 02

SUP M ol 000 000 -003 -012 -006 -008 -009

PILAR Axil -4247 -42S9 -4226 -4140 -4204 -42 08 -4U7 CENTRAL- M 000 000 -OIS -043 -031 -040 -038

INF M J 000 000 +021 +0 7S +037 +0 47 +OS2

MmloNERVIO -4IS -447 -107S -108 middotU4

Mmlo l-l -4S6 -S84 -207 -146 -212

Mmto l-2 +16 79 +9S I + 1167 1183 +810

Mmto l -3 +316 +272 +3S8 370 +330

ESFUERZO IP-EMP IP-ART LP2-00I IP2 -002 IP2 -I0I 1P2-I11 IP2-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -276 -281 -280 -281 -286 M -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M -10 81 -1079 -1087 -1066 -1082 -1083 -10 69

DINTEL l Axil +186 +23 1 +249 +232 +274 +285 +2 82 M_ -S7S -5S0 -S36 -S71 -S33 -S28 -54 2 M -1018 -10 30 -1037 -997 -103 1 -103 1 - IO lS

PILAR 1 Axil -844 -846 -844 -849 -84S -84S -849 M_ -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M ol +379 +3 93 +394 +399 +404 +406 +412

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -17IS -1734 -1717 -1716 -17 26 M -196 middot U7 middot 142 -172 -129 -122 -JO M ol +099 O -049 +002 middot 107 -J6 -117

PILAR Axil -2161 -2U9 -2163 -2 U3 -2U9 -2 160 -2U2 CENTRAL M 000 000 +00 1 +003 +00 1 +00 2 +002

SUP Mof 000 0 00 -003 -010 -006 -008 -008

PILAR Axil -4247 -42 S9 -4272 -4238 -4271 -42 7S -42SS CENTRAL M 000 000 -oIS -040 -030 -039 -038

INF M J 000 000 +02 1 +0 6S 036 +046 +OSO

MmloN ERVIO -382 -384 -106 -106 -J2

Mrnt o Zgt] -43S -499 -202 -UO - 188

Mmlo 2 -2 +[4 74 +924 +10 9 1 i 104 +878

Mmlo l-3 +31S +281 +3S9 3S9 +3 34

]8

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

Comentarios

En este planteamiento se ha tratado de analizar queacute pasa cuando consideramos simultaacuteneamente la presencia del tirante superior y de un nervio para el equilibrio de la estructura pero no limitaacutendono s exclusivamente a la presenc ia de un tirante sino introduciendo toda la estrucshytura para asiacute poder analizar las distintas variaciones de esfuerzos que se puedan producir Se plantean como ideal izaciones de referencia los supuesto s claacutesicos de estructura empotrada en cimentacioacuten y estructura articulada en su unioacuten a los cimientos Para conocer la repercusioacuten de las dimensiones de la cimentacioacuten se planteaademaacutes un estudio infradimensionando laz apata central

En este grupo inicial de idealizaciones no se ha tenido en cuenta la correccioacuten del moacutedulo de balasto en funcioacuten de la forma y proporciones de la cimentacioacuten La necesidad de esta correccioacuten se puede percibir claramente revisanshydo los listados de los caacutelculos por cuanto se puede observar coacutemo el aacuterea de la pieza ficticia que simula el apoyo del elemento en el terreno llega a ser de una magnitud comparable para laspiezas que simulanelapoyo de los nervios y para las zapatas De ahiacute que los resultados presenten notables discordancias de acuerdo con que se suponga o noapoyado el nervio de atado sobre el terreno

Lo primero que salta a la vista al revisar los resultados es la const atacioacuten de lo evidente una estructura con condicion es de apoyo asimeacutetricas no pued e tener resultado s simeacutetricos si bien las variaciones que experimentan eacutestos no son de excesiva cuantiacutea Pero vale la pena recordarl o para el proceder diario As iacute necesariamente aparecen esfuerzos flectores en el pilar central -fruto de la asimetriacutea establecida- pero de valores nada preocupantes

Es preciso sentildealar tambieacuten la aparicioacuten de las hipoacutetesis 111 correcciones de las 101 eliminando aquellas barras ficticias que en cimentacioacuten apareciacutean traccionadas La magnitud de estas tracciones -470 300 y 90 kg- ha llevado a mantener las hipoacutetesis 111 ya que con la presencia de alguacuten elemento superior -tal como la solerashyeacutestas quedariacutean compensadas

Se podriacutean apuntar ya algunos resultados pero auacuten no resultan suficientemente expliacutecitos Por la mayor clarishydad con que se producen se sentildealaraacuten en la posterior idealizacioacuten del Poacutertico de 5 Plantas Han sido precisashymente estos valores extrantildeos a la teoriacutea los que nos han llevado a la idea lizacioacuten que sigue a eacutesta y en la que buscando mayor precisioacuten en los resultados se han introshyducido una serie de mejoras -correcciones al coe ficiente de balasto cargas puntuales idealizacioacuten maacutes tupida en zonas importantes- que se expondraacuten al tratar el caso siguiente en aras de un mayor rigor

Sentildealemos eso siacute que la estructura es capaz de conseguir un equilibrio con esfuerzos aceptables incluso con peshyquentildeas dimensiones de nervio de atado Para ello se observa quese produce un mayor efecto del trabajo axi1de los dinteles incrementado con valores tales que si bien son muy acusados porcentualmente son sin embargo pequentildeos en valor absoluto Con estos esfuerzos se equishylibra la menor cooperacioacuten del nervio cuyo esfuerzo flector se ve muy condi cionado por su seccioacuten y tambieacuten por las condiciones del apoyo sobre el terreno

La modelizacioacuten muestra que se modifica la forma de trabajo de la estructura en virtud de sus condiciones de sustentacioacuten La comparacioacuten de las dos idealizaciones de referencia -articulacioacuten y empotrami ento tomada la seshygunda como idealizacioacuten de base- muestra que en la hipoacuteshytesis de articulacioacuten el pilar extremo aumenta su carga en la planta superior a la vez que en la planta baja se descarshyga con relacioacuten a los resultados obtenidos en la hipoacutetesis de empo tramiento Frente a es tos resu ltados las idealizaciones que incluyen la modelizacioacuten del terreno sentildealan un comportamiento diferente Asiacute si en aquellos casos en los que se infradimen sionoacute el cimiento intermeshydio (idealizaciones de la serie IP2 ) aparece un aumento de la carga de los pilares extremos a la vez que una disminucioacuten de la carga del central en todos los casos en la modelizacioacuten que incluye un dimensionado maacutes coshyrrecto de la zapata del pilar central los resultados tienden a producirse a la inversa del caso anterior -con discrepanshycias sentildealadas seguacuten laconsideracioacuten del apoyo del nervio de borde- dejando como frontera entre ambas series los resultados de lashipoacutetesis de articulacioacuteny empotramiento

Congruentemente con estos resuItados -que hablan de una mayor rigidez virtual de los pilares extremos en los casos de infradimensionado de la zapata central yj ustamente lo contrario esto es mayor rigidez virtual en el pilar central en los modelos de dimensiones de cimiento maacutes ajustadoshyaparece un aumento de los flectores en los nudos extreshymos frente a los centrales -en el caso de las idealizaciones con pequentildea zapata central- y la tendencia -matizada- al aumento de los f1ectores en los nudos interiores frente a los externo s en el caso de las idealizaciones con dimenshysioacuten de zapata ajustada comparacioacuten de valoresen ambos casos referidas a las hipoacutetesis marco de Idealizacioacuten y Empotramiento de la Superestructura Dentro de la serie de idealizaciones con zapata central insuficiente estos comportamientos son maacutes acusados en las idealizaciones que desprecian el apoyo de los nervios en el terreno y tambieacuten en aqueacutellos de mayor seccioacutende nerviomientras que en la otra serie esta diferencia introduce variaciones en la tendencia Sin embargo iquestporqueacute se salen del patroacuten comparativo empotramiento-articulacioacuten

La cuantiacutea de los desplazamientos vert icales laquo3 mm) de la estructura parecen invalidar la hipoacutetesis de que esta diferenc ia de comport amiento entre ambas series de

39

Informe s de la Construcc ioacuten Vol 52 nO472 marzoabr il 200 I

idealizacio nes se debaa la magn itud de los desplazamientos experi mentados mostrando una extrema sensibi lidad del conjunto

Llama ademaacutes la atenc ioacuten la distribucioacute n de momentos en las pie zas de cimentacioacuten Ademaacutes de producirse e l reacomodo loacutegico en funci oacuten de las dimensiones de eacutestas -y que hablan de la interrelacioacuten del co njun to que tantas vece s tiende a olvidar la Mecaacutenica del Sue lo- los valores de los momentos positivos bajo las zapatas centradas disminu yen de la serie de idealizaciones con zapata infradirnensionada a la serie de dimensiones maacutes ajustadas y -dentro de eacutestas- de los casos en que se produce apoyo de los nervios contra el terreno a aquellos casos en que no se tiene en cuenta esta circun stanc ia

En cuanto a los va lores de las fuerzas de desli zamiento que tan trascendentales resu ltaban en el caso an terior su presencia es ahora meramente test imon ial el ma yor de los valores obtenidos es 50 kg y de 20 kg el menor Esto nos puede sentildealar la importanc ia de los distintos factores para las distintas mode lizaciones sugi riendo un cambio en el tipo de cimentacioacuten de los poacute rticos metaacutelicos (iquest pozos)

Idealizaciones Cimiento Central Infradimensionado

En el campo de las tensiones sobre el terreno los resu ltashydos muestran que con las dimensiones sentildealadas los cimientos extremos son vaacute lidos Co ncretamente en el caso de la med ianera la tensi oacuten media en la barra de bo rde pasa de 096 kpcrrr para nerv io de 40x40 al 15 kpcm para atado de 25x25 El reparto se vue lve maacutes desequi lishybrado ev identemente disminuyendo la tensioacuten en el borshyde de 040 a 022 Curiosamente la disminucioacuten de la seccioacuten del nerv io aumenta las tensiones que se producen bajo los otros cimientos -evidentemente este resultado se ha comprobado tambieacuten en las hipoacutetesis que suponen que el nerv io no apo ya sobre el terreno puesto que de otra forma estariamos ocu ltando la disminucioacuten de seccioacuten de l nervi o- de forma tal que parece haber un cierto reequilibrio de presiones

ESTUDIO DE LA ZAPATA DE MEDIANERIacuteA

POacute RTI CO DE 5 P LANTAS C ON C A RG A DE CERRAMIENTO (Graacutefi cos El E2 E3Y EA)

DATOSDELMODELO

Cargas Cubierta Pisos Cerrami e nto

Dimensione s de Cimieutos de Partida (6) UJm = 1

Nuacutemero de Vanos Luz de Vanos Interej e Altura Dinteles Bajo Mat eri al Vigas de Cama

Vigas Planas

Escuadriacutea Pilares

Pisos

Seccioacuten Vigas Cubierta Seccioacuten Vigas Piso Seccioacuten Vigas Cubierta Secci oacuten Vigas Piso Extremos Interior

Uadm = 2

Pisos Cerra miento

2 550 m 4 50 m 300 m 350 ro Hormigoacuten 25x 40

25 x 45 55lt25 60lt25 30 x30 todo s 30 x30 30 x30 35x35 40 x40 40x40 2 75 trn 3 50 trn 300 kpm 2

350xl75xO50 350x350xO60 2 50 lt250xO50

2 25 x 150xO50 2 50lt250xO60 150x l 50x O50

40

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril2 00 I

Comentarios

Al hojear los resultados y las graacuteficas (Graacutefi cos El E 2 E 3YE 4) obtenidas merece la pena destacar los siguientes aspectos

Sorprende que la estru ctura sea capaz de encontrar un equ ilibrio de la zapata de medi aneria con un nervio de 40x40 cm de seccioacutensin aumentar desmesuradamente los flectores del pilar El flector en el atado resulta ser perfectamente asumible -es maacutes es admisible para la pieza proyectada incluso sin disponer armadura de cornshy

F101 F100

1

~

1

I I

l t

(FEMP-VC

FART-VC

F100

F101

F102

F103

Graacutefico EI

presioacuten- y sin producir presione s excesivas -superan ligeshyramente la adm isible- en el terreno de cimentacioacuten Evishydentemente la pre sencia de menor momento negati vo -el so portado por la centrado ra- cuanto maacutes flexi ble es e l nerv io pro voca que la zapa ta deba soportar un mayor momento flector en un rep arto de los momentos absolushytos Este mecani smo se ve confirmado en todas las famishylias de situaciones ensa yad as Considerando este resulta shydo parece dificil descartar las protestas por la colocacioacuten de vigas centradoras concebidas para resistir momentos muy elevados -y por ello fuertemente armadas-o

FEMP-VP

FART-VP

F120

F1 21

F122

F1 23

Graacutefico E2

41

Frente a a la regla convencional de que las condiciones de borde modificaban los resultados exclusivamente en las dos primeras plantas -regla que se puede comprobar comparando los resultados del caacutelculo del mismo poacutertico supuesto empotrado o supuesto apoyado- vemos que los esfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura si bien de muy pequentildea magnitud (un 5)salvo en el primer dintel El comportamiento de las leyes responde a la hipoacutetesis de unos pilares extremos maacutes flexibles aumenshytando los negativos en el apoyo intermedio a la vez que en el primer dintel aparece el efecto tirante Este comportashy

F2D1F1D1 F121

Graacutefico E3

Inform es de la Construccioacuten Vol 52 n 472 marzoabril 2001

miento conlleva una pequentildea disminucioacuten del axil de los pilares exteriores a la vez que el interior ve aumentada su carga si bien muy ligeramente (127) Comparativashymente la presencia de la centradora reduce este efecto

Los Flectores del pilar de medianeria no soacutelo no oscilan entre los valores de la situacioacuten de empotramiento y la de articulacioacuten sino que se invierte el signo del flector en el empotramiento pasando ademaacutes a producir el maacuteximo en algunos casos Curiosamente las leyes de flectores del pilar medianero parecen girar con centro en el punto de

~ I I

y

I

Graacutefico EA

F1D1 F2D1

F2D1 k=9F1D1 k=15

42

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

43

zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

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Info rmes de la Construc cioacuten Vol 52 n 472 marzoabril2001

POacuteRTICOMETALlCODE20 mDELUZ(Graacutefico M I)

IDEALl ZA O Oacute N CARACfERIacuteSTICAS

IM 01 E Esfuerzos del Poacutertico como Empotrado en Cimentacioacuten

LM 02 A Esfuerzos del Poacutertico como Articulado en Cim ent acioacuten

LM 03 Esfuerzos sobre Cimentacioacuten Elaacutestica

LM 04 FA Esfuerzos sobre Cimentacioacuten Elaacutestica Zapata de Articulacioacuten

LM 14 FE Esfuerzos sobre Cime ntacioacute n Elaacutestica Zapata de Empotramiento

SXTRACTO DERESUlTADOS DEL c AacuteL CUlO

ESFUERZO PCOI E PC02 A PC03 A PC04 FA PC14 FE

Axi1 Dintel -719 -463 -417 -311 I -2 51

Mto Centro Vano 2 108 22 25 24 90 26 90 2647

Mto N udo -28 92 -2775 -25 12 -2309 -2 3 5 3

Mto Cim entacioacuten + 142 1 O -007 -446 -8 45

al max I -079 -18 7 -1 628

a min -0 76 -016 -06 9

Axil Deslizamiento -71 9 -463 -4 15 -307 -251

hemos denominado Axil de Desl izamiento Su sign ificashydo fisico es senc illo es la fuerza horizontal precisa en la hipoacutetesis considerada para evitar que el poacutertico des lice sus apoyos hacia el extradoacutes lo que seriacutea el cortante que la zapata transmit iriacutea al terreno

Como se ve los resultados son especialmente sensibles a la magnitud de este esfuerzo que ha sido obte nido meshydian te la disposicioacuten de una barra ficticia de aacuterea la correspondiente a la dimensioacuten transversal del cimiento -1 M 03- o bien un porcentaje muy reducido de eacutesta -160 en 1 M 04 FA Y1 M 14 FE - que difiere de la supos icioacuten de Saacuteez Benit o en cuanto a la repercusioacuten de la introducshycioacuten de estas barras [3] Se explican asiacute los di ferente va lores obtenidos en IM 03 frente a los obtenidos en 1 M 14 FE cuando en el primer caso se ha dispuest o una zapa ta de arti cu la cioacute n y en e l seg undo de empotramie nto por cuanto que la variacioacuten que result a s ignifica tiva es elaacuterea de la barra ficticia que se considere

De hecho esta barra ficti cia exis te realmente estando constituida tanto por el valor de la fuerza de rozamiento cimiento-suelo como por el emp uje pasivo que eacuteste pueda ejercer sobre aqueacutel si bien este uacuteltim o factor se desprecie tanto por congruencia con el tipo de cimentac ioacuten elegido como por las alteracio nes que pueda sufiir el terreno durante la ejecuc ioacuten de los cimientos De todas formas el rozam iento adquiere un valor notable las 10 t que descarshyga el pilar sobre la zapata y el peso de eacutesta -suponiendo la pequentildea- y tomando como coeficiente de rozamiento 025 -un va lor bajo si tenemos en cuenta la adherencia suelo-cimiento- seriacutean capaces de equilibrar las 307 toneladas que exigiria pe 1 M 04 FA

No se tiene noticia de estudios precisos sobre la fuerza horizontal que una zapata aislada es capaz de equilibrar Evidentemente si bien no result a econoacutemico disponer tirantes de 20 m de luz cabe suponer que la zapata va enlazada con las contiguas y que por lo tanto es capaz de

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equilibrar un esfuerzo mayor Qued a por tanto la duda sobre la seccioacuten de nervio a disponer y la ley de flectores que cabe esperar

ESTUDIO DE LAZAPATADEMEDIANERIacuteA

DATOS DEL MODELO

Nuacutemero de Vanos 2 Luz de lo Vanos 550 m

Altura Dinteles Pisos 300 m Bajo350 m

Seccioacuten Vig as 25x45

Eseuadriacutea Pilar es 30x30 Todos

Carga Vigas 350 vm Material Hormigoacuten

Terreno a = 1 (k kpcm)

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

La reali zacioacuten de estas ideali zaciones busca estud iar el efecto de una disminucioacuten de la seccioacuten prevista de cishymiento Las dimensiones ele gidas suponen un aacuterea mitad de la del caso anterior por lo demaacute s promed io de las propuestas por Calavera (225x225xO50) (5) y Fiol Femenia (2 IOx2 lOxO40) (6)

GRUPO IDEALIZ ZAP MEDIANERA ZAPATA CENTRAL ZAPATA BORDE

LPl 225x 125xO50 2OOu25xO50 150x 150xO50

225x 125xO50 150xl50xO50 150x 150xO50

Dimensiones de Cimientos

IP-EMP

Graacutefico P

36

Informe s de la Construccioacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabril 2001

) P-EMP

~ IP2middot001

~ I P2- 1 1 1

ESTUDIO DELAZAPATADEMEDIANERIacuteA

POacuteRTI CO DE 2 PLANTAS (SIN CARGAS PUNTU ALES ) (Graacuteficos Pl y P2)

IP-ART

IP-EMP

IP1-001

IP1-11L

Graacutefico P2

IDEALIZAOOacuteN cARACfERIacutesnCAS

LP-EMP

LP-ART

Esfuerzos de Referencia Poacutertico Empotrado en Cimentacioacuten

I Esfuerzos de Referencia Poacutert ico Articulado en Cimentacioacuten

LP 1-00 I

LPI -002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 4Ox40 dApoyo sobre el Terreno

Nervio Atado 4Ox40 slApoyo sobre el Terreno

I

LPI-IOI

LP 1-111

a= 200

b= 225

Nervio Atado 25x2 5 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 25x25 dA poyo sobre el Terreno (Elim Barr Trac)

LP I- I02 h= 050 Nervio Atado 25x2 5 slApoyo sobre el Terreno

LP2-001

LP2-002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 40x40 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 40x40 slApoyo sobre el Terreno

LP2-101 a= 150 Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno

LP2-III h= 150

Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno (Elim BarrTrae)

LP2-10 2 h= 050 Nervio Atado 25x25 slApoyo sobre el Terreno

37

Informes de la Cons truccioacute n Vol 52 ndeg 472 marzoabril 200 1

EXTRACTODERESU LTADOS

ESFUERZO IP -EMP IP-ART IPI-00I IPI -002 IPI -I0I IPI-I11 IPI-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -290 middot3 08 -301 -303 -316

M -43 I -436 -4SS -488 -471 -471 -493 M -108 1 - 1079 -IOS I middot998 -1030 -1030 middot9 9S

DINTEL 1 Axiacutel + 186 +23 1 +260 +242 +29 1 +30S +303

M -S75 -S SO -S66 -639 -S76 -S71 -606 M -1018 -1030 -997 -911 -974 -974 -93 1

PILAR 1 Axil -844 -846 -8S4 -870 -861 -861 -87 1 M -431 -436 -45S -488 -471 -471 -493

M +379 +393 +4 IS +437 +434 +437 +4 SS

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -1738 -1783 -17S1 -1750 -17 7S

M -196 -U7 -UI -202 -142 -134 - U I Mof +099 O -047 +03 1 -106 - 140 -107

PILAR Axil -2161 -2U9 -2141 -2110 -212 8 -2129 -2107 CENTRAL M 000 000 +003 +004 +001 +002 +0 02

SUP M ol 000 000 -003 -012 -006 -008 -009

PILAR Axil -4247 -42S9 -4226 -4140 -4204 -42 08 -4U7 CENTRAL- M 000 000 -OIS -043 -031 -040 -038

INF M J 000 000 +021 +0 7S +037 +0 47 +OS2

MmloNERVIO -4IS -447 -107S -108 middotU4

Mmlo l-l -4S6 -S84 -207 -146 -212

Mmto l-2 +16 79 +9S I + 1167 1183 +810

Mmto l -3 +316 +272 +3S8 370 +330

ESFUERZO IP-EMP IP-ART LP2-00I IP2 -002 IP2 -I0I 1P2-I11 IP2-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -276 -281 -280 -281 -286 M -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M -10 81 -1079 -1087 -1066 -1082 -1083 -10 69

DINTEL l Axil +186 +23 1 +249 +232 +274 +285 +2 82 M_ -S7S -5S0 -S36 -S71 -S33 -S28 -54 2 M -1018 -10 30 -1037 -997 -103 1 -103 1 - IO lS

PILAR 1 Axil -844 -846 -844 -849 -84S -84S -849 M_ -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M ol +379 +3 93 +394 +399 +404 +406 +412

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -17IS -1734 -1717 -1716 -17 26 M -196 middot U7 middot 142 -172 -129 -122 -JO M ol +099 O -049 +002 middot 107 -J6 -117

PILAR Axil -2161 -2U9 -2163 -2 U3 -2U9 -2 160 -2U2 CENTRAL M 000 000 +00 1 +003 +00 1 +00 2 +002

SUP Mof 000 0 00 -003 -010 -006 -008 -008

PILAR Axil -4247 -42 S9 -4272 -4238 -4271 -42 7S -42SS CENTRAL M 000 000 -oIS -040 -030 -039 -038

INF M J 000 000 +02 1 +0 6S 036 +046 +OSO

MmloN ERVIO -382 -384 -106 -106 -J2

Mrnt o Zgt] -43S -499 -202 -UO - 188

Mmlo 2 -2 +[4 74 +924 +10 9 1 i 104 +878

Mmlo l-3 +31S +281 +3S9 3S9 +3 34

]8

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

Comentarios

En este planteamiento se ha tratado de analizar queacute pasa cuando consideramos simultaacuteneamente la presencia del tirante superior y de un nervio para el equilibrio de la estructura pero no limitaacutendono s exclusivamente a la presenc ia de un tirante sino introduciendo toda la estrucshytura para asiacute poder analizar las distintas variaciones de esfuerzos que se puedan producir Se plantean como ideal izaciones de referencia los supuesto s claacutesicos de estructura empotrada en cimentacioacuten y estructura articulada en su unioacuten a los cimientos Para conocer la repercusioacuten de las dimensiones de la cimentacioacuten se planteaademaacutes un estudio infradimensionando laz apata central

En este grupo inicial de idealizaciones no se ha tenido en cuenta la correccioacuten del moacutedulo de balasto en funcioacuten de la forma y proporciones de la cimentacioacuten La necesidad de esta correccioacuten se puede percibir claramente revisanshydo los listados de los caacutelculos por cuanto se puede observar coacutemo el aacuterea de la pieza ficticia que simula el apoyo del elemento en el terreno llega a ser de una magnitud comparable para laspiezas que simulanelapoyo de los nervios y para las zapatas De ahiacute que los resultados presenten notables discordancias de acuerdo con que se suponga o noapoyado el nervio de atado sobre el terreno

Lo primero que salta a la vista al revisar los resultados es la const atacioacuten de lo evidente una estructura con condicion es de apoyo asimeacutetricas no pued e tener resultado s simeacutetricos si bien las variaciones que experimentan eacutestos no son de excesiva cuantiacutea Pero vale la pena recordarl o para el proceder diario As iacute necesariamente aparecen esfuerzos flectores en el pilar central -fruto de la asimetriacutea establecida- pero de valores nada preocupantes

Es preciso sentildealar tambieacuten la aparicioacuten de las hipoacutetesis 111 correcciones de las 101 eliminando aquellas barras ficticias que en cimentacioacuten apareciacutean traccionadas La magnitud de estas tracciones -470 300 y 90 kg- ha llevado a mantener las hipoacutetesis 111 ya que con la presencia de alguacuten elemento superior -tal como la solerashyeacutestas quedariacutean compensadas

Se podriacutean apuntar ya algunos resultados pero auacuten no resultan suficientemente expliacutecitos Por la mayor clarishydad con que se producen se sentildealaraacuten en la posterior idealizacioacuten del Poacutertico de 5 Plantas Han sido precisashymente estos valores extrantildeos a la teoriacutea los que nos han llevado a la idea lizacioacuten que sigue a eacutesta y en la que buscando mayor precisioacuten en los resultados se han introshyducido una serie de mejoras -correcciones al coe ficiente de balasto cargas puntuales idealizacioacuten maacutes tupida en zonas importantes- que se expondraacuten al tratar el caso siguiente en aras de un mayor rigor

Sentildealemos eso siacute que la estructura es capaz de conseguir un equilibrio con esfuerzos aceptables incluso con peshyquentildeas dimensiones de nervio de atado Para ello se observa quese produce un mayor efecto del trabajo axi1de los dinteles incrementado con valores tales que si bien son muy acusados porcentualmente son sin embargo pequentildeos en valor absoluto Con estos esfuerzos se equishylibra la menor cooperacioacuten del nervio cuyo esfuerzo flector se ve muy condi cionado por su seccioacuten y tambieacuten por las condiciones del apoyo sobre el terreno

La modelizacioacuten muestra que se modifica la forma de trabajo de la estructura en virtud de sus condiciones de sustentacioacuten La comparacioacuten de las dos idealizaciones de referencia -articulacioacuten y empotrami ento tomada la seshygunda como idealizacioacuten de base- muestra que en la hipoacuteshytesis de articulacioacuten el pilar extremo aumenta su carga en la planta superior a la vez que en la planta baja se descarshyga con relacioacuten a los resultados obtenidos en la hipoacutetesis de empo tramiento Frente a es tos resu ltados las idealizaciones que incluyen la modelizacioacuten del terreno sentildealan un comportamiento diferente Asiacute si en aquellos casos en los que se infradimen sionoacute el cimiento intermeshydio (idealizaciones de la serie IP2 ) aparece un aumento de la carga de los pilares extremos a la vez que una disminucioacuten de la carga del central en todos los casos en la modelizacioacuten que incluye un dimensionado maacutes coshyrrecto de la zapata del pilar central los resultados tienden a producirse a la inversa del caso anterior -con discrepanshycias sentildealadas seguacuten laconsideracioacuten del apoyo del nervio de borde- dejando como frontera entre ambas series los resultados de lashipoacutetesis de articulacioacuteny empotramiento

Congruentemente con estos resuItados -que hablan de una mayor rigidez virtual de los pilares extremos en los casos de infradimensionado de la zapata central yj ustamente lo contrario esto es mayor rigidez virtual en el pilar central en los modelos de dimensiones de cimiento maacutes ajustadoshyaparece un aumento de los flectores en los nudos extreshymos frente a los centrales -en el caso de las idealizaciones con pequentildea zapata central- y la tendencia -matizada- al aumento de los f1ectores en los nudos interiores frente a los externo s en el caso de las idealizaciones con dimenshysioacuten de zapata ajustada comparacioacuten de valoresen ambos casos referidas a las hipoacutetesis marco de Idealizacioacuten y Empotramiento de la Superestructura Dentro de la serie de idealizaciones con zapata central insuficiente estos comportamientos son maacutes acusados en las idealizaciones que desprecian el apoyo de los nervios en el terreno y tambieacuten en aqueacutellos de mayor seccioacutende nerviomientras que en la otra serie esta diferencia introduce variaciones en la tendencia Sin embargo iquestporqueacute se salen del patroacuten comparativo empotramiento-articulacioacuten

La cuantiacutea de los desplazamientos vert icales laquo3 mm) de la estructura parecen invalidar la hipoacutetesis de que esta diferenc ia de comport amiento entre ambas series de

39

Informe s de la Construcc ioacuten Vol 52 nO472 marzoabr il 200 I

idealizacio nes se debaa la magn itud de los desplazamientos experi mentados mostrando una extrema sensibi lidad del conjunto

Llama ademaacutes la atenc ioacuten la distribucioacute n de momentos en las pie zas de cimentacioacuten Ademaacutes de producirse e l reacomodo loacutegico en funci oacuten de las dimensiones de eacutestas -y que hablan de la interrelacioacuten del co njun to que tantas vece s tiende a olvidar la Mecaacutenica del Sue lo- los valores de los momentos positivos bajo las zapatas centradas disminu yen de la serie de idealizaciones con zapata infradirnensionada a la serie de dimensiones maacutes ajustadas y -dentro de eacutestas- de los casos en que se produce apoyo de los nervios contra el terreno a aquellos casos en que no se tiene en cuenta esta circun stanc ia

En cuanto a los va lores de las fuerzas de desli zamiento que tan trascendentales resu ltaban en el caso an terior su presencia es ahora meramente test imon ial el ma yor de los valores obtenidos es 50 kg y de 20 kg el menor Esto nos puede sentildealar la importanc ia de los distintos factores para las distintas mode lizaciones sugi riendo un cambio en el tipo de cimentacioacuten de los poacute rticos metaacutelicos (iquest pozos)

Idealizaciones Cimiento Central Infradimensionado

En el campo de las tensiones sobre el terreno los resu ltashydos muestran que con las dimensiones sentildealadas los cimientos extremos son vaacute lidos Co ncretamente en el caso de la med ianera la tensi oacuten media en la barra de bo rde pasa de 096 kpcrrr para nerv io de 40x40 al 15 kpcm para atado de 25x25 El reparto se vue lve maacutes desequi lishybrado ev identemente disminuyendo la tensioacuten en el borshyde de 040 a 022 Curiosamente la disminucioacuten de la seccioacuten del nerv io aumenta las tensiones que se producen bajo los otros cimientos -evidentemente este resultado se ha comprobado tambieacuten en las hipoacutetesis que suponen que el nerv io no apo ya sobre el terreno puesto que de otra forma estariamos ocu ltando la disminucioacuten de seccioacuten de l nervi o- de forma tal que parece haber un cierto reequilibrio de presiones

ESTUDIO DE LA ZAPATA DE MEDIANERIacuteA

POacute RTI CO DE 5 P LANTAS C ON C A RG A DE CERRAMIENTO (Graacutefi cos El E2 E3Y EA)

DATOSDELMODELO

Cargas Cubierta Pisos Cerrami e nto

Dimensione s de Cimieutos de Partida (6) UJm = 1

Nuacutemero de Vanos Luz de Vanos Interej e Altura Dinteles Bajo Mat eri al Vigas de Cama

Vigas Planas

Escuadriacutea Pilares

Pisos

Seccioacuten Vigas Cubierta Seccioacuten Vigas Piso Seccioacuten Vigas Cubierta Secci oacuten Vigas Piso Extremos Interior

Uadm = 2

Pisos Cerra miento

2 550 m 4 50 m 300 m 350 ro Hormigoacuten 25x 40

25 x 45 55lt25 60lt25 30 x30 todo s 30 x30 30 x30 35x35 40 x40 40x40 2 75 trn 3 50 trn 300 kpm 2

350xl75xO50 350x350xO60 2 50 lt250xO50

2 25 x 150xO50 2 50lt250xO60 150x l 50x O50

40

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril2 00 I

Comentarios

Al hojear los resultados y las graacuteficas (Graacutefi cos El E 2 E 3YE 4) obtenidas merece la pena destacar los siguientes aspectos

Sorprende que la estru ctura sea capaz de encontrar un equ ilibrio de la zapata de medi aneria con un nervio de 40x40 cm de seccioacutensin aumentar desmesuradamente los flectores del pilar El flector en el atado resulta ser perfectamente asumible -es maacutes es admisible para la pieza proyectada incluso sin disponer armadura de cornshy

F101 F100

1

~

1

I I

l t

(FEMP-VC

FART-VC

F100

F101

F102

F103

Graacutefico EI

presioacuten- y sin producir presione s excesivas -superan ligeshyramente la adm isible- en el terreno de cimentacioacuten Evishydentemente la pre sencia de menor momento negati vo -el so portado por la centrado ra- cuanto maacutes flexi ble es e l nerv io pro voca que la zapa ta deba soportar un mayor momento flector en un rep arto de los momentos absolushytos Este mecani smo se ve confirmado en todas las famishylias de situaciones ensa yad as Considerando este resulta shydo parece dificil descartar las protestas por la colocacioacuten de vigas centradoras concebidas para resistir momentos muy elevados -y por ello fuertemente armadas-o

FEMP-VP

FART-VP

F120

F1 21

F122

F1 23

Graacutefico E2

41

Frente a a la regla convencional de que las condiciones de borde modificaban los resultados exclusivamente en las dos primeras plantas -regla que se puede comprobar comparando los resultados del caacutelculo del mismo poacutertico supuesto empotrado o supuesto apoyado- vemos que los esfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura si bien de muy pequentildea magnitud (un 5)salvo en el primer dintel El comportamiento de las leyes responde a la hipoacutetesis de unos pilares extremos maacutes flexibles aumenshytando los negativos en el apoyo intermedio a la vez que en el primer dintel aparece el efecto tirante Este comportashy

F2D1F1D1 F121

Graacutefico E3

Inform es de la Construccioacuten Vol 52 n 472 marzoabril 2001

miento conlleva una pequentildea disminucioacuten del axil de los pilares exteriores a la vez que el interior ve aumentada su carga si bien muy ligeramente (127) Comparativashymente la presencia de la centradora reduce este efecto

Los Flectores del pilar de medianeria no soacutelo no oscilan entre los valores de la situacioacuten de empotramiento y la de articulacioacuten sino que se invierte el signo del flector en el empotramiento pasando ademaacutes a producir el maacuteximo en algunos casos Curiosamente las leyes de flectores del pilar medianero parecen girar con centro en el punto de

~ I I

y

I

Graacutefico EA

F1D1 F2D1

F2D1 k=9F1D1 k=15

42

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

43

zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

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equilibrar un esfuerzo mayor Qued a por tanto la duda sobre la seccioacuten de nervio a disponer y la ley de flectores que cabe esperar

ESTUDIO DE LAZAPATADEMEDIANERIacuteA

DATOS DEL MODELO

Nuacutemero de Vanos 2 Luz de lo Vanos 550 m

Altura Dinteles Pisos 300 m Bajo350 m

Seccioacuten Vig as 25x45

Eseuadriacutea Pilar es 30x30 Todos

Carga Vigas 350 vm Material Hormigoacuten

Terreno a = 1 (k kpcm)

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

La reali zacioacuten de estas ideali zaciones busca estud iar el efecto de una disminucioacuten de la seccioacuten prevista de cishymiento Las dimensiones ele gidas suponen un aacuterea mitad de la del caso anterior por lo demaacute s promed io de las propuestas por Calavera (225x225xO50) (5) y Fiol Femenia (2 IOx2 lOxO40) (6)

GRUPO IDEALIZ ZAP MEDIANERA ZAPATA CENTRAL ZAPATA BORDE

LPl 225x 125xO50 2OOu25xO50 150x 150xO50

225x 125xO50 150xl50xO50 150x 150xO50

Dimensiones de Cimientos

IP-EMP

Graacutefico P

36

Informe s de la Construccioacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabril 2001

) P-EMP

~ IP2middot001

~ I P2- 1 1 1

ESTUDIO DELAZAPATADEMEDIANERIacuteA

POacuteRTI CO DE 2 PLANTAS (SIN CARGAS PUNTU ALES ) (Graacuteficos Pl y P2)

IP-ART

IP-EMP

IP1-001

IP1-11L

Graacutefico P2

IDEALIZAOOacuteN cARACfERIacutesnCAS

LP-EMP

LP-ART

Esfuerzos de Referencia Poacutertico Empotrado en Cimentacioacuten

I Esfuerzos de Referencia Poacutert ico Articulado en Cimentacioacuten

LP 1-00 I

LPI -002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 4Ox40 dApoyo sobre el Terreno

Nervio Atado 4Ox40 slApoyo sobre el Terreno

I

LPI-IOI

LP 1-111

a= 200

b= 225

Nervio Atado 25x2 5 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 25x25 dA poyo sobre el Terreno (Elim Barr Trac)

LP I- I02 h= 050 Nervio Atado 25x2 5 slApoyo sobre el Terreno

LP2-001

LP2-002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 40x40 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 40x40 slApoyo sobre el Terreno

LP2-101 a= 150 Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno

LP2-III h= 150

Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno (Elim BarrTrae)

LP2-10 2 h= 050 Nervio Atado 25x25 slApoyo sobre el Terreno

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Informes de la Cons truccioacute n Vol 52 ndeg 472 marzoabril 200 1

EXTRACTODERESU LTADOS

ESFUERZO IP -EMP IP-ART IPI-00I IPI -002 IPI -I0I IPI-I11 IPI-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -290 middot3 08 -301 -303 -316

M -43 I -436 -4SS -488 -471 -471 -493 M -108 1 - 1079 -IOS I middot998 -1030 -1030 middot9 9S

DINTEL 1 Axiacutel + 186 +23 1 +260 +242 +29 1 +30S +303

M -S75 -S SO -S66 -639 -S76 -S71 -606 M -1018 -1030 -997 -911 -974 -974 -93 1

PILAR 1 Axil -844 -846 -8S4 -870 -861 -861 -87 1 M -431 -436 -45S -488 -471 -471 -493

M +379 +393 +4 IS +437 +434 +437 +4 SS

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -1738 -1783 -17S1 -1750 -17 7S

M -196 -U7 -UI -202 -142 -134 - U I Mof +099 O -047 +03 1 -106 - 140 -107

PILAR Axil -2161 -2U9 -2141 -2110 -212 8 -2129 -2107 CENTRAL M 000 000 +003 +004 +001 +002 +0 02

SUP M ol 000 000 -003 -012 -006 -008 -009

PILAR Axil -4247 -42S9 -4226 -4140 -4204 -42 08 -4U7 CENTRAL- M 000 000 -OIS -043 -031 -040 -038

INF M J 000 000 +021 +0 7S +037 +0 47 +OS2

MmloNERVIO -4IS -447 -107S -108 middotU4

Mmlo l-l -4S6 -S84 -207 -146 -212

Mmto l-2 +16 79 +9S I + 1167 1183 +810

Mmto l -3 +316 +272 +3S8 370 +330

ESFUERZO IP-EMP IP-ART LP2-00I IP2 -002 IP2 -I0I 1P2-I11 IP2-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -276 -281 -280 -281 -286 M -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M -10 81 -1079 -1087 -1066 -1082 -1083 -10 69

DINTEL l Axil +186 +23 1 +249 +232 +274 +285 +2 82 M_ -S7S -5S0 -S36 -S71 -S33 -S28 -54 2 M -1018 -10 30 -1037 -997 -103 1 -103 1 - IO lS

PILAR 1 Axil -844 -846 -844 -849 -84S -84S -849 M_ -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M ol +379 +3 93 +394 +399 +404 +406 +412

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -17IS -1734 -1717 -1716 -17 26 M -196 middot U7 middot 142 -172 -129 -122 -JO M ol +099 O -049 +002 middot 107 -J6 -117

PILAR Axil -2161 -2U9 -2163 -2 U3 -2U9 -2 160 -2U2 CENTRAL M 000 000 +00 1 +003 +00 1 +00 2 +002

SUP Mof 000 0 00 -003 -010 -006 -008 -008

PILAR Axil -4247 -42 S9 -4272 -4238 -4271 -42 7S -42SS CENTRAL M 000 000 -oIS -040 -030 -039 -038

INF M J 000 000 +02 1 +0 6S 036 +046 +OSO

MmloN ERVIO -382 -384 -106 -106 -J2

Mrnt o Zgt] -43S -499 -202 -UO - 188

Mmlo 2 -2 +[4 74 +924 +10 9 1 i 104 +878

Mmlo l-3 +31S +281 +3S9 3S9 +3 34

]8

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

Comentarios

En este planteamiento se ha tratado de analizar queacute pasa cuando consideramos simultaacuteneamente la presencia del tirante superior y de un nervio para el equilibrio de la estructura pero no limitaacutendono s exclusivamente a la presenc ia de un tirante sino introduciendo toda la estrucshytura para asiacute poder analizar las distintas variaciones de esfuerzos que se puedan producir Se plantean como ideal izaciones de referencia los supuesto s claacutesicos de estructura empotrada en cimentacioacuten y estructura articulada en su unioacuten a los cimientos Para conocer la repercusioacuten de las dimensiones de la cimentacioacuten se planteaademaacutes un estudio infradimensionando laz apata central

En este grupo inicial de idealizaciones no se ha tenido en cuenta la correccioacuten del moacutedulo de balasto en funcioacuten de la forma y proporciones de la cimentacioacuten La necesidad de esta correccioacuten se puede percibir claramente revisanshydo los listados de los caacutelculos por cuanto se puede observar coacutemo el aacuterea de la pieza ficticia que simula el apoyo del elemento en el terreno llega a ser de una magnitud comparable para laspiezas que simulanelapoyo de los nervios y para las zapatas De ahiacute que los resultados presenten notables discordancias de acuerdo con que se suponga o noapoyado el nervio de atado sobre el terreno

Lo primero que salta a la vista al revisar los resultados es la const atacioacuten de lo evidente una estructura con condicion es de apoyo asimeacutetricas no pued e tener resultado s simeacutetricos si bien las variaciones que experimentan eacutestos no son de excesiva cuantiacutea Pero vale la pena recordarl o para el proceder diario As iacute necesariamente aparecen esfuerzos flectores en el pilar central -fruto de la asimetriacutea establecida- pero de valores nada preocupantes

Es preciso sentildealar tambieacuten la aparicioacuten de las hipoacutetesis 111 correcciones de las 101 eliminando aquellas barras ficticias que en cimentacioacuten apareciacutean traccionadas La magnitud de estas tracciones -470 300 y 90 kg- ha llevado a mantener las hipoacutetesis 111 ya que con la presencia de alguacuten elemento superior -tal como la solerashyeacutestas quedariacutean compensadas

Se podriacutean apuntar ya algunos resultados pero auacuten no resultan suficientemente expliacutecitos Por la mayor clarishydad con que se producen se sentildealaraacuten en la posterior idealizacioacuten del Poacutertico de 5 Plantas Han sido precisashymente estos valores extrantildeos a la teoriacutea los que nos han llevado a la idea lizacioacuten que sigue a eacutesta y en la que buscando mayor precisioacuten en los resultados se han introshyducido una serie de mejoras -correcciones al coe ficiente de balasto cargas puntuales idealizacioacuten maacutes tupida en zonas importantes- que se expondraacuten al tratar el caso siguiente en aras de un mayor rigor

Sentildealemos eso siacute que la estructura es capaz de conseguir un equilibrio con esfuerzos aceptables incluso con peshyquentildeas dimensiones de nervio de atado Para ello se observa quese produce un mayor efecto del trabajo axi1de los dinteles incrementado con valores tales que si bien son muy acusados porcentualmente son sin embargo pequentildeos en valor absoluto Con estos esfuerzos se equishylibra la menor cooperacioacuten del nervio cuyo esfuerzo flector se ve muy condi cionado por su seccioacuten y tambieacuten por las condiciones del apoyo sobre el terreno

La modelizacioacuten muestra que se modifica la forma de trabajo de la estructura en virtud de sus condiciones de sustentacioacuten La comparacioacuten de las dos idealizaciones de referencia -articulacioacuten y empotrami ento tomada la seshygunda como idealizacioacuten de base- muestra que en la hipoacuteshytesis de articulacioacuten el pilar extremo aumenta su carga en la planta superior a la vez que en la planta baja se descarshyga con relacioacuten a los resultados obtenidos en la hipoacutetesis de empo tramiento Frente a es tos resu ltados las idealizaciones que incluyen la modelizacioacuten del terreno sentildealan un comportamiento diferente Asiacute si en aquellos casos en los que se infradimen sionoacute el cimiento intermeshydio (idealizaciones de la serie IP2 ) aparece un aumento de la carga de los pilares extremos a la vez que una disminucioacuten de la carga del central en todos los casos en la modelizacioacuten que incluye un dimensionado maacutes coshyrrecto de la zapata del pilar central los resultados tienden a producirse a la inversa del caso anterior -con discrepanshycias sentildealadas seguacuten laconsideracioacuten del apoyo del nervio de borde- dejando como frontera entre ambas series los resultados de lashipoacutetesis de articulacioacuteny empotramiento

Congruentemente con estos resuItados -que hablan de una mayor rigidez virtual de los pilares extremos en los casos de infradimensionado de la zapata central yj ustamente lo contrario esto es mayor rigidez virtual en el pilar central en los modelos de dimensiones de cimiento maacutes ajustadoshyaparece un aumento de los flectores en los nudos extreshymos frente a los centrales -en el caso de las idealizaciones con pequentildea zapata central- y la tendencia -matizada- al aumento de los f1ectores en los nudos interiores frente a los externo s en el caso de las idealizaciones con dimenshysioacuten de zapata ajustada comparacioacuten de valoresen ambos casos referidas a las hipoacutetesis marco de Idealizacioacuten y Empotramiento de la Superestructura Dentro de la serie de idealizaciones con zapata central insuficiente estos comportamientos son maacutes acusados en las idealizaciones que desprecian el apoyo de los nervios en el terreno y tambieacuten en aqueacutellos de mayor seccioacutende nerviomientras que en la otra serie esta diferencia introduce variaciones en la tendencia Sin embargo iquestporqueacute se salen del patroacuten comparativo empotramiento-articulacioacuten

La cuantiacutea de los desplazamientos vert icales laquo3 mm) de la estructura parecen invalidar la hipoacutetesis de que esta diferenc ia de comport amiento entre ambas series de

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Informe s de la Construcc ioacuten Vol 52 nO472 marzoabr il 200 I

idealizacio nes se debaa la magn itud de los desplazamientos experi mentados mostrando una extrema sensibi lidad del conjunto

Llama ademaacutes la atenc ioacuten la distribucioacute n de momentos en las pie zas de cimentacioacuten Ademaacutes de producirse e l reacomodo loacutegico en funci oacuten de las dimensiones de eacutestas -y que hablan de la interrelacioacuten del co njun to que tantas vece s tiende a olvidar la Mecaacutenica del Sue lo- los valores de los momentos positivos bajo las zapatas centradas disminu yen de la serie de idealizaciones con zapata infradirnensionada a la serie de dimensiones maacutes ajustadas y -dentro de eacutestas- de los casos en que se produce apoyo de los nervios contra el terreno a aquellos casos en que no se tiene en cuenta esta circun stanc ia

En cuanto a los va lores de las fuerzas de desli zamiento que tan trascendentales resu ltaban en el caso an terior su presencia es ahora meramente test imon ial el ma yor de los valores obtenidos es 50 kg y de 20 kg el menor Esto nos puede sentildealar la importanc ia de los distintos factores para las distintas mode lizaciones sugi riendo un cambio en el tipo de cimentacioacuten de los poacute rticos metaacutelicos (iquest pozos)

Idealizaciones Cimiento Central Infradimensionado

En el campo de las tensiones sobre el terreno los resu ltashydos muestran que con las dimensiones sentildealadas los cimientos extremos son vaacute lidos Co ncretamente en el caso de la med ianera la tensi oacuten media en la barra de bo rde pasa de 096 kpcrrr para nerv io de 40x40 al 15 kpcm para atado de 25x25 El reparto se vue lve maacutes desequi lishybrado ev identemente disminuyendo la tensioacuten en el borshyde de 040 a 022 Curiosamente la disminucioacuten de la seccioacuten del nerv io aumenta las tensiones que se producen bajo los otros cimientos -evidentemente este resultado se ha comprobado tambieacuten en las hipoacutetesis que suponen que el nerv io no apo ya sobre el terreno puesto que de otra forma estariamos ocu ltando la disminucioacuten de seccioacuten de l nervi o- de forma tal que parece haber un cierto reequilibrio de presiones

ESTUDIO DE LA ZAPATA DE MEDIANERIacuteA

POacute RTI CO DE 5 P LANTAS C ON C A RG A DE CERRAMIENTO (Graacutefi cos El E2 E3Y EA)

DATOSDELMODELO

Cargas Cubierta Pisos Cerrami e nto

Dimensione s de Cimieutos de Partida (6) UJm = 1

Nuacutemero de Vanos Luz de Vanos Interej e Altura Dinteles Bajo Mat eri al Vigas de Cama

Vigas Planas

Escuadriacutea Pilares

Pisos

Seccioacuten Vigas Cubierta Seccioacuten Vigas Piso Seccioacuten Vigas Cubierta Secci oacuten Vigas Piso Extremos Interior

Uadm = 2

Pisos Cerra miento

2 550 m 4 50 m 300 m 350 ro Hormigoacuten 25x 40

25 x 45 55lt25 60lt25 30 x30 todo s 30 x30 30 x30 35x35 40 x40 40x40 2 75 trn 3 50 trn 300 kpm 2

350xl75xO50 350x350xO60 2 50 lt250xO50

2 25 x 150xO50 2 50lt250xO60 150x l 50x O50

40

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril2 00 I

Comentarios

Al hojear los resultados y las graacuteficas (Graacutefi cos El E 2 E 3YE 4) obtenidas merece la pena destacar los siguientes aspectos

Sorprende que la estru ctura sea capaz de encontrar un equ ilibrio de la zapata de medi aneria con un nervio de 40x40 cm de seccioacutensin aumentar desmesuradamente los flectores del pilar El flector en el atado resulta ser perfectamente asumible -es maacutes es admisible para la pieza proyectada incluso sin disponer armadura de cornshy

F101 F100

1

~

1

I I

l t

(FEMP-VC

FART-VC

F100

F101

F102

F103

Graacutefico EI

presioacuten- y sin producir presione s excesivas -superan ligeshyramente la adm isible- en el terreno de cimentacioacuten Evishydentemente la pre sencia de menor momento negati vo -el so portado por la centrado ra- cuanto maacutes flexi ble es e l nerv io pro voca que la zapa ta deba soportar un mayor momento flector en un rep arto de los momentos absolushytos Este mecani smo se ve confirmado en todas las famishylias de situaciones ensa yad as Considerando este resulta shydo parece dificil descartar las protestas por la colocacioacuten de vigas centradoras concebidas para resistir momentos muy elevados -y por ello fuertemente armadas-o

FEMP-VP

FART-VP

F120

F1 21

F122

F1 23

Graacutefico E2

41

Frente a a la regla convencional de que las condiciones de borde modificaban los resultados exclusivamente en las dos primeras plantas -regla que se puede comprobar comparando los resultados del caacutelculo del mismo poacutertico supuesto empotrado o supuesto apoyado- vemos que los esfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura si bien de muy pequentildea magnitud (un 5)salvo en el primer dintel El comportamiento de las leyes responde a la hipoacutetesis de unos pilares extremos maacutes flexibles aumenshytando los negativos en el apoyo intermedio a la vez que en el primer dintel aparece el efecto tirante Este comportashy

F2D1F1D1 F121

Graacutefico E3

Inform es de la Construccioacuten Vol 52 n 472 marzoabril 2001

miento conlleva una pequentildea disminucioacuten del axil de los pilares exteriores a la vez que el interior ve aumentada su carga si bien muy ligeramente (127) Comparativashymente la presencia de la centradora reduce este efecto

Los Flectores del pilar de medianeria no soacutelo no oscilan entre los valores de la situacioacuten de empotramiento y la de articulacioacuten sino que se invierte el signo del flector en el empotramiento pasando ademaacutes a producir el maacuteximo en algunos casos Curiosamente las leyes de flectores del pilar medianero parecen girar con centro en el punto de

~ I I

y

I

Graacutefico EA

F1D1 F2D1

F2D1 k=9F1D1 k=15

42

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

43

zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

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Informe s de la Construccioacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabril 2001

) P-EMP

~ IP2middot001

~ I P2- 1 1 1

ESTUDIO DELAZAPATADEMEDIANERIacuteA

POacuteRTI CO DE 2 PLANTAS (SIN CARGAS PUNTU ALES ) (Graacuteficos Pl y P2)

IP-ART

IP-EMP

IP1-001

IP1-11L

Graacutefico P2

IDEALIZAOOacuteN cARACfERIacutesnCAS

LP-EMP

LP-ART

Esfuerzos de Referencia Poacutertico Empotrado en Cimentacioacuten

I Esfuerzos de Referencia Poacutert ico Articulado en Cimentacioacuten

LP 1-00 I

LPI -002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 4Ox40 dApoyo sobre el Terreno

Nervio Atado 4Ox40 slApoyo sobre el Terreno

I

LPI-IOI

LP 1-111

a= 200

b= 225

Nervio Atado 25x2 5 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 25x25 dA poyo sobre el Terreno (Elim Barr Trac)

LP I- I02 h= 050 Nervio Atado 25x2 5 slApoyo sobre el Terreno

LP2-001

LP2-002 CIMIENTO CENTRAL

Nervio Atado 40x40 dA poyo sobre el Terreno

Nervio Atado 40x40 slApoyo sobre el Terreno

LP2-101 a= 150 Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno

LP2-III h= 150

Nervio Atado 25x25 dApoyo sobre el Terreno (Elim BarrTrae)

LP2-10 2 h= 050 Nervio Atado 25x25 slApoyo sobre el Terreno

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Informes de la Cons truccioacute n Vol 52 ndeg 472 marzoabril 200 1

EXTRACTODERESU LTADOS

ESFUERZO IP -EMP IP-ART IPI-00I IPI -002 IPI -I0I IPI-I11 IPI-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -290 middot3 08 -301 -303 -316

M -43 I -436 -4SS -488 -471 -471 -493 M -108 1 - 1079 -IOS I middot998 -1030 -1030 middot9 9S

DINTEL 1 Axiacutel + 186 +23 1 +260 +242 +29 1 +30S +303

M -S75 -S SO -S66 -639 -S76 -S71 -606 M -1018 -1030 -997 -911 -974 -974 -93 1

PILAR 1 Axil -844 -846 -8S4 -870 -861 -861 -87 1 M -431 -436 -45S -488 -471 -471 -493

M +379 +393 +4 IS +437 +434 +437 +4 SS

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -1738 -1783 -17S1 -1750 -17 7S

M -196 -U7 -UI -202 -142 -134 - U I Mof +099 O -047 +03 1 -106 - 140 -107

PILAR Axil -2161 -2U9 -2141 -2110 -212 8 -2129 -2107 CENTRAL M 000 000 +003 +004 +001 +002 +0 02

SUP M ol 000 000 -003 -012 -006 -008 -009

PILAR Axil -4247 -42S9 -4226 -4140 -4204 -42 08 -4U7 CENTRAL- M 000 000 -OIS -043 -031 -040 -038

INF M J 000 000 +021 +0 7S +037 +0 47 +OS2

MmloNERVIO -4IS -447 -107S -108 middotU4

Mmlo l-l -4S6 -S84 -207 -146 -212

Mmto l-2 +16 79 +9S I + 1167 1183 +810

Mmto l -3 +316 +272 +3S8 370 +330

ESFUERZO IP-EMP IP-ART LP2-00I IP2 -002 IP2 -I0I 1P2-I11 IP2-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -276 -281 -280 -281 -286 M -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M -10 81 -1079 -1087 -1066 -1082 -1083 -10 69

DINTEL l Axil +186 +23 1 +249 +232 +274 +285 +2 82 M_ -S7S -5S0 -S36 -S71 -S33 -S28 -54 2 M -1018 -10 30 -1037 -997 -103 1 -103 1 - IO lS

PILAR 1 Axil -844 -846 -844 -849 -84S -84S -849 M_ -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M ol +379 +3 93 +394 +399 +404 +406 +412

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -17IS -1734 -1717 -1716 -17 26 M -196 middot U7 middot 142 -172 -129 -122 -JO M ol +099 O -049 +002 middot 107 -J6 -117

PILAR Axil -2161 -2U9 -2163 -2 U3 -2U9 -2 160 -2U2 CENTRAL M 000 000 +00 1 +003 +00 1 +00 2 +002

SUP Mof 000 0 00 -003 -010 -006 -008 -008

PILAR Axil -4247 -42 S9 -4272 -4238 -4271 -42 7S -42SS CENTRAL M 000 000 -oIS -040 -030 -039 -038

INF M J 000 000 +02 1 +0 6S 036 +046 +OSO

MmloN ERVIO -382 -384 -106 -106 -J2

Mrnt o Zgt] -43S -499 -202 -UO - 188

Mmlo 2 -2 +[4 74 +924 +10 9 1 i 104 +878

Mmlo l-3 +31S +281 +3S9 3S9 +3 34

]8

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

Comentarios

En este planteamiento se ha tratado de analizar queacute pasa cuando consideramos simultaacuteneamente la presencia del tirante superior y de un nervio para el equilibrio de la estructura pero no limitaacutendono s exclusivamente a la presenc ia de un tirante sino introduciendo toda la estrucshytura para asiacute poder analizar las distintas variaciones de esfuerzos que se puedan producir Se plantean como ideal izaciones de referencia los supuesto s claacutesicos de estructura empotrada en cimentacioacuten y estructura articulada en su unioacuten a los cimientos Para conocer la repercusioacuten de las dimensiones de la cimentacioacuten se planteaademaacutes un estudio infradimensionando laz apata central

En este grupo inicial de idealizaciones no se ha tenido en cuenta la correccioacuten del moacutedulo de balasto en funcioacuten de la forma y proporciones de la cimentacioacuten La necesidad de esta correccioacuten se puede percibir claramente revisanshydo los listados de los caacutelculos por cuanto se puede observar coacutemo el aacuterea de la pieza ficticia que simula el apoyo del elemento en el terreno llega a ser de una magnitud comparable para laspiezas que simulanelapoyo de los nervios y para las zapatas De ahiacute que los resultados presenten notables discordancias de acuerdo con que se suponga o noapoyado el nervio de atado sobre el terreno

Lo primero que salta a la vista al revisar los resultados es la const atacioacuten de lo evidente una estructura con condicion es de apoyo asimeacutetricas no pued e tener resultado s simeacutetricos si bien las variaciones que experimentan eacutestos no son de excesiva cuantiacutea Pero vale la pena recordarl o para el proceder diario As iacute necesariamente aparecen esfuerzos flectores en el pilar central -fruto de la asimetriacutea establecida- pero de valores nada preocupantes

Es preciso sentildealar tambieacuten la aparicioacuten de las hipoacutetesis 111 correcciones de las 101 eliminando aquellas barras ficticias que en cimentacioacuten apareciacutean traccionadas La magnitud de estas tracciones -470 300 y 90 kg- ha llevado a mantener las hipoacutetesis 111 ya que con la presencia de alguacuten elemento superior -tal como la solerashyeacutestas quedariacutean compensadas

Se podriacutean apuntar ya algunos resultados pero auacuten no resultan suficientemente expliacutecitos Por la mayor clarishydad con que se producen se sentildealaraacuten en la posterior idealizacioacuten del Poacutertico de 5 Plantas Han sido precisashymente estos valores extrantildeos a la teoriacutea los que nos han llevado a la idea lizacioacuten que sigue a eacutesta y en la que buscando mayor precisioacuten en los resultados se han introshyducido una serie de mejoras -correcciones al coe ficiente de balasto cargas puntuales idealizacioacuten maacutes tupida en zonas importantes- que se expondraacuten al tratar el caso siguiente en aras de un mayor rigor

Sentildealemos eso siacute que la estructura es capaz de conseguir un equilibrio con esfuerzos aceptables incluso con peshyquentildeas dimensiones de nervio de atado Para ello se observa quese produce un mayor efecto del trabajo axi1de los dinteles incrementado con valores tales que si bien son muy acusados porcentualmente son sin embargo pequentildeos en valor absoluto Con estos esfuerzos se equishylibra la menor cooperacioacuten del nervio cuyo esfuerzo flector se ve muy condi cionado por su seccioacuten y tambieacuten por las condiciones del apoyo sobre el terreno

La modelizacioacuten muestra que se modifica la forma de trabajo de la estructura en virtud de sus condiciones de sustentacioacuten La comparacioacuten de las dos idealizaciones de referencia -articulacioacuten y empotrami ento tomada la seshygunda como idealizacioacuten de base- muestra que en la hipoacuteshytesis de articulacioacuten el pilar extremo aumenta su carga en la planta superior a la vez que en la planta baja se descarshyga con relacioacuten a los resultados obtenidos en la hipoacutetesis de empo tramiento Frente a es tos resu ltados las idealizaciones que incluyen la modelizacioacuten del terreno sentildealan un comportamiento diferente Asiacute si en aquellos casos en los que se infradimen sionoacute el cimiento intermeshydio (idealizaciones de la serie IP2 ) aparece un aumento de la carga de los pilares extremos a la vez que una disminucioacuten de la carga del central en todos los casos en la modelizacioacuten que incluye un dimensionado maacutes coshyrrecto de la zapata del pilar central los resultados tienden a producirse a la inversa del caso anterior -con discrepanshycias sentildealadas seguacuten laconsideracioacuten del apoyo del nervio de borde- dejando como frontera entre ambas series los resultados de lashipoacutetesis de articulacioacuteny empotramiento

Congruentemente con estos resuItados -que hablan de una mayor rigidez virtual de los pilares extremos en los casos de infradimensionado de la zapata central yj ustamente lo contrario esto es mayor rigidez virtual en el pilar central en los modelos de dimensiones de cimiento maacutes ajustadoshyaparece un aumento de los flectores en los nudos extreshymos frente a los centrales -en el caso de las idealizaciones con pequentildea zapata central- y la tendencia -matizada- al aumento de los f1ectores en los nudos interiores frente a los externo s en el caso de las idealizaciones con dimenshysioacuten de zapata ajustada comparacioacuten de valoresen ambos casos referidas a las hipoacutetesis marco de Idealizacioacuten y Empotramiento de la Superestructura Dentro de la serie de idealizaciones con zapata central insuficiente estos comportamientos son maacutes acusados en las idealizaciones que desprecian el apoyo de los nervios en el terreno y tambieacuten en aqueacutellos de mayor seccioacutende nerviomientras que en la otra serie esta diferencia introduce variaciones en la tendencia Sin embargo iquestporqueacute se salen del patroacuten comparativo empotramiento-articulacioacuten

La cuantiacutea de los desplazamientos vert icales laquo3 mm) de la estructura parecen invalidar la hipoacutetesis de que esta diferenc ia de comport amiento entre ambas series de

39

Informe s de la Construcc ioacuten Vol 52 nO472 marzoabr il 200 I

idealizacio nes se debaa la magn itud de los desplazamientos experi mentados mostrando una extrema sensibi lidad del conjunto

Llama ademaacutes la atenc ioacuten la distribucioacute n de momentos en las pie zas de cimentacioacuten Ademaacutes de producirse e l reacomodo loacutegico en funci oacuten de las dimensiones de eacutestas -y que hablan de la interrelacioacuten del co njun to que tantas vece s tiende a olvidar la Mecaacutenica del Sue lo- los valores de los momentos positivos bajo las zapatas centradas disminu yen de la serie de idealizaciones con zapata infradirnensionada a la serie de dimensiones maacutes ajustadas y -dentro de eacutestas- de los casos en que se produce apoyo de los nervios contra el terreno a aquellos casos en que no se tiene en cuenta esta circun stanc ia

En cuanto a los va lores de las fuerzas de desli zamiento que tan trascendentales resu ltaban en el caso an terior su presencia es ahora meramente test imon ial el ma yor de los valores obtenidos es 50 kg y de 20 kg el menor Esto nos puede sentildealar la importanc ia de los distintos factores para las distintas mode lizaciones sugi riendo un cambio en el tipo de cimentacioacuten de los poacute rticos metaacutelicos (iquest pozos)

Idealizaciones Cimiento Central Infradimensionado

En el campo de las tensiones sobre el terreno los resu ltashydos muestran que con las dimensiones sentildealadas los cimientos extremos son vaacute lidos Co ncretamente en el caso de la med ianera la tensi oacuten media en la barra de bo rde pasa de 096 kpcrrr para nerv io de 40x40 al 15 kpcm para atado de 25x25 El reparto se vue lve maacutes desequi lishybrado ev identemente disminuyendo la tensioacuten en el borshyde de 040 a 022 Curiosamente la disminucioacuten de la seccioacuten del nerv io aumenta las tensiones que se producen bajo los otros cimientos -evidentemente este resultado se ha comprobado tambieacuten en las hipoacutetesis que suponen que el nerv io no apo ya sobre el terreno puesto que de otra forma estariamos ocu ltando la disminucioacuten de seccioacuten de l nervi o- de forma tal que parece haber un cierto reequilibrio de presiones

ESTUDIO DE LA ZAPATA DE MEDIANERIacuteA

POacute RTI CO DE 5 P LANTAS C ON C A RG A DE CERRAMIENTO (Graacutefi cos El E2 E3Y EA)

DATOSDELMODELO

Cargas Cubierta Pisos Cerrami e nto

Dimensione s de Cimieutos de Partida (6) UJm = 1

Nuacutemero de Vanos Luz de Vanos Interej e Altura Dinteles Bajo Mat eri al Vigas de Cama

Vigas Planas

Escuadriacutea Pilares

Pisos

Seccioacuten Vigas Cubierta Seccioacuten Vigas Piso Seccioacuten Vigas Cubierta Secci oacuten Vigas Piso Extremos Interior

Uadm = 2

Pisos Cerra miento

2 550 m 4 50 m 300 m 350 ro Hormigoacuten 25x 40

25 x 45 55lt25 60lt25 30 x30 todo s 30 x30 30 x30 35x35 40 x40 40x40 2 75 trn 3 50 trn 300 kpm 2

350xl75xO50 350x350xO60 2 50 lt250xO50

2 25 x 150xO50 2 50lt250xO60 150x l 50x O50

40

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril2 00 I

Comentarios

Al hojear los resultados y las graacuteficas (Graacutefi cos El E 2 E 3YE 4) obtenidas merece la pena destacar los siguientes aspectos

Sorprende que la estru ctura sea capaz de encontrar un equ ilibrio de la zapata de medi aneria con un nervio de 40x40 cm de seccioacutensin aumentar desmesuradamente los flectores del pilar El flector en el atado resulta ser perfectamente asumible -es maacutes es admisible para la pieza proyectada incluso sin disponer armadura de cornshy

F101 F100

1

~

1

I I

l t

(FEMP-VC

FART-VC

F100

F101

F102

F103

Graacutefico EI

presioacuten- y sin producir presione s excesivas -superan ligeshyramente la adm isible- en el terreno de cimentacioacuten Evishydentemente la pre sencia de menor momento negati vo -el so portado por la centrado ra- cuanto maacutes flexi ble es e l nerv io pro voca que la zapa ta deba soportar un mayor momento flector en un rep arto de los momentos absolushytos Este mecani smo se ve confirmado en todas las famishylias de situaciones ensa yad as Considerando este resulta shydo parece dificil descartar las protestas por la colocacioacuten de vigas centradoras concebidas para resistir momentos muy elevados -y por ello fuertemente armadas-o

FEMP-VP

FART-VP

F120

F1 21

F122

F1 23

Graacutefico E2

41

Frente a a la regla convencional de que las condiciones de borde modificaban los resultados exclusivamente en las dos primeras plantas -regla que se puede comprobar comparando los resultados del caacutelculo del mismo poacutertico supuesto empotrado o supuesto apoyado- vemos que los esfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura si bien de muy pequentildea magnitud (un 5)salvo en el primer dintel El comportamiento de las leyes responde a la hipoacutetesis de unos pilares extremos maacutes flexibles aumenshytando los negativos en el apoyo intermedio a la vez que en el primer dintel aparece el efecto tirante Este comportashy

F2D1F1D1 F121

Graacutefico E3

Inform es de la Construccioacuten Vol 52 n 472 marzoabril 2001

miento conlleva una pequentildea disminucioacuten del axil de los pilares exteriores a la vez que el interior ve aumentada su carga si bien muy ligeramente (127) Comparativashymente la presencia de la centradora reduce este efecto

Los Flectores del pilar de medianeria no soacutelo no oscilan entre los valores de la situacioacuten de empotramiento y la de articulacioacuten sino que se invierte el signo del flector en el empotramiento pasando ademaacutes a producir el maacuteximo en algunos casos Curiosamente las leyes de flectores del pilar medianero parecen girar con centro en el punto de

~ I I

y

I

Graacutefico EA

F1D1 F2D1

F2D1 k=9F1D1 k=15

42

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

43

zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

37

Informes de la Cons truccioacute n Vol 52 ndeg 472 marzoabril 200 1

EXTRACTODERESU LTADOS

ESFUERZO IP -EMP IP-ART IPI-00I IPI -002 IPI -I0I IPI-I11 IPI-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -290 middot3 08 -301 -303 -316

M -43 I -436 -4SS -488 -471 -471 -493 M -108 1 - 1079 -IOS I middot998 -1030 -1030 middot9 9S

DINTEL 1 Axiacutel + 186 +23 1 +260 +242 +29 1 +30S +303

M -S75 -S SO -S66 -639 -S76 -S71 -606 M -1018 -1030 -997 -911 -974 -974 -93 1

PILAR 1 Axil -844 -846 -8S4 -870 -861 -861 -87 1 M -431 -436 -45S -488 -471 -471 -493

M +379 +393 +4 IS +437 +434 +437 +4 SS

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -1738 -1783 -17S1 -1750 -17 7S

M -196 -U7 -UI -202 -142 -134 - U I Mof +099 O -047 +03 1 -106 - 140 -107

PILAR Axil -2161 -2U9 -2141 -2110 -212 8 -2129 -2107 CENTRAL M 000 000 +003 +004 +001 +002 +0 02

SUP M ol 000 000 -003 -012 -006 -008 -009

PILAR Axil -4247 -42S9 -4226 -4140 -4204 -42 08 -4U7 CENTRAL- M 000 000 -OIS -043 -031 -040 -038

INF M J 000 000 +021 +0 7S +037 +0 47 +OS2

MmloNERVIO -4IS -447 -107S -108 middotU4

Mmlo l-l -4S6 -S84 -207 -146 -212

Mmto l-2 +16 79 +9S I + 1167 1183 +810

Mmto l -3 +316 +272 +3S8 370 +330

ESFUERZO IP-EMP IP-ART LP2-00I IP2 -002 IP2 -I0I 1P2-I11 IP2-I02

DINTEL 2 Axil -270 -276 -276 -281 -280 -281 -286 M -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M -10 81 -1079 -1087 -1066 -1082 -1083 -10 69

DINTEL l Axil +186 +23 1 +249 +232 +274 +285 +2 82 M_ -S7S -5S0 -S36 -S71 -S33 -S28 -54 2 M -1018 -10 30 -1037 -997 -103 1 -103 1 - IO lS

PILAR 1 Axil -844 -846 -844 -849 -84S -84S -849 M_ -431 -436 -432 -443 -438 -438 -446 M ol +379 +3 93 +394 +399 +404 +406 +412

PILAR 2 Axil -1726 -1721 -17IS -1734 -1717 -1716 -17 26 M -196 middot U7 middot 142 -172 -129 -122 -JO M ol +099 O -049 +002 middot 107 -J6 -117

PILAR Axil -2161 -2U9 -2163 -2 U3 -2U9 -2 160 -2U2 CENTRAL M 000 000 +00 1 +003 +00 1 +00 2 +002

SUP Mof 000 0 00 -003 -010 -006 -008 -008

PILAR Axil -4247 -42 S9 -4272 -4238 -4271 -42 7S -42SS CENTRAL M 000 000 -oIS -040 -030 -039 -038

INF M J 000 000 +02 1 +0 6S 036 +046 +OSO

MmloN ERVIO -382 -384 -106 -106 -J2

Mrnt o Zgt] -43S -499 -202 -UO - 188

Mmlo 2 -2 +[4 74 +924 +10 9 1 i 104 +878

Mmlo l-3 +31S +281 +3S9 3S9 +3 34

]8

Informes de la Construccioacuten Vol 52 n472 marzoabril 200 I

Comentarios

En este planteamiento se ha tratado de analizar queacute pasa cuando consideramos simultaacuteneamente la presencia del tirante superior y de un nervio para el equilibrio de la estructura pero no limitaacutendono s exclusivamente a la presenc ia de un tirante sino introduciendo toda la estrucshytura para asiacute poder analizar las distintas variaciones de esfuerzos que se puedan producir Se plantean como ideal izaciones de referencia los supuesto s claacutesicos de estructura empotrada en cimentacioacuten y estructura articulada en su unioacuten a los cimientos Para conocer la repercusioacuten de las dimensiones de la cimentacioacuten se planteaademaacutes un estudio infradimensionando laz apata central

En este grupo inicial de idealizaciones no se ha tenido en cuenta la correccioacuten del moacutedulo de balasto en funcioacuten de la forma y proporciones de la cimentacioacuten La necesidad de esta correccioacuten se puede percibir claramente revisanshydo los listados de los caacutelculos por cuanto se puede observar coacutemo el aacuterea de la pieza ficticia que simula el apoyo del elemento en el terreno llega a ser de una magnitud comparable para laspiezas que simulanelapoyo de los nervios y para las zapatas De ahiacute que los resultados presenten notables discordancias de acuerdo con que se suponga o noapoyado el nervio de atado sobre el terreno

Lo primero que salta a la vista al revisar los resultados es la const atacioacuten de lo evidente una estructura con condicion es de apoyo asimeacutetricas no pued e tener resultado s simeacutetricos si bien las variaciones que experimentan eacutestos no son de excesiva cuantiacutea Pero vale la pena recordarl o para el proceder diario As iacute necesariamente aparecen esfuerzos flectores en el pilar central -fruto de la asimetriacutea establecida- pero de valores nada preocupantes

Es preciso sentildealar tambieacuten la aparicioacuten de las hipoacutetesis 111 correcciones de las 101 eliminando aquellas barras ficticias que en cimentacioacuten apareciacutean traccionadas La magnitud de estas tracciones -470 300 y 90 kg- ha llevado a mantener las hipoacutetesis 111 ya que con la presencia de alguacuten elemento superior -tal como la solerashyeacutestas quedariacutean compensadas

Se podriacutean apuntar ya algunos resultados pero auacuten no resultan suficientemente expliacutecitos Por la mayor clarishydad con que se producen se sentildealaraacuten en la posterior idealizacioacuten del Poacutertico de 5 Plantas Han sido precisashymente estos valores extrantildeos a la teoriacutea los que nos han llevado a la idea lizacioacuten que sigue a eacutesta y en la que buscando mayor precisioacuten en los resultados se han introshyducido una serie de mejoras -correcciones al coe ficiente de balasto cargas puntuales idealizacioacuten maacutes tupida en zonas importantes- que se expondraacuten al tratar el caso siguiente en aras de un mayor rigor

Sentildealemos eso siacute que la estructura es capaz de conseguir un equilibrio con esfuerzos aceptables incluso con peshyquentildeas dimensiones de nervio de atado Para ello se observa quese produce un mayor efecto del trabajo axi1de los dinteles incrementado con valores tales que si bien son muy acusados porcentualmente son sin embargo pequentildeos en valor absoluto Con estos esfuerzos se equishylibra la menor cooperacioacuten del nervio cuyo esfuerzo flector se ve muy condi cionado por su seccioacuten y tambieacuten por las condiciones del apoyo sobre el terreno

La modelizacioacuten muestra que se modifica la forma de trabajo de la estructura en virtud de sus condiciones de sustentacioacuten La comparacioacuten de las dos idealizaciones de referencia -articulacioacuten y empotrami ento tomada la seshygunda como idealizacioacuten de base- muestra que en la hipoacuteshytesis de articulacioacuten el pilar extremo aumenta su carga en la planta superior a la vez que en la planta baja se descarshyga con relacioacuten a los resultados obtenidos en la hipoacutetesis de empo tramiento Frente a es tos resu ltados las idealizaciones que incluyen la modelizacioacuten del terreno sentildealan un comportamiento diferente Asiacute si en aquellos casos en los que se infradimen sionoacute el cimiento intermeshydio (idealizaciones de la serie IP2 ) aparece un aumento de la carga de los pilares extremos a la vez que una disminucioacuten de la carga del central en todos los casos en la modelizacioacuten que incluye un dimensionado maacutes coshyrrecto de la zapata del pilar central los resultados tienden a producirse a la inversa del caso anterior -con discrepanshycias sentildealadas seguacuten laconsideracioacuten del apoyo del nervio de borde- dejando como frontera entre ambas series los resultados de lashipoacutetesis de articulacioacuteny empotramiento

Congruentemente con estos resuItados -que hablan de una mayor rigidez virtual de los pilares extremos en los casos de infradimensionado de la zapata central yj ustamente lo contrario esto es mayor rigidez virtual en el pilar central en los modelos de dimensiones de cimiento maacutes ajustadoshyaparece un aumento de los flectores en los nudos extreshymos frente a los centrales -en el caso de las idealizaciones con pequentildea zapata central- y la tendencia -matizada- al aumento de los f1ectores en los nudos interiores frente a los externo s en el caso de las idealizaciones con dimenshysioacuten de zapata ajustada comparacioacuten de valoresen ambos casos referidas a las hipoacutetesis marco de Idealizacioacuten y Empotramiento de la Superestructura Dentro de la serie de idealizaciones con zapata central insuficiente estos comportamientos son maacutes acusados en las idealizaciones que desprecian el apoyo de los nervios en el terreno y tambieacuten en aqueacutellos de mayor seccioacutende nerviomientras que en la otra serie esta diferencia introduce variaciones en la tendencia Sin embargo iquestporqueacute se salen del patroacuten comparativo empotramiento-articulacioacuten

La cuantiacutea de los desplazamientos vert icales laquo3 mm) de la estructura parecen invalidar la hipoacutetesis de que esta diferenc ia de comport amiento entre ambas series de

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Informe s de la Construcc ioacuten Vol 52 nO472 marzoabr il 200 I

idealizacio nes se debaa la magn itud de los desplazamientos experi mentados mostrando una extrema sensibi lidad del conjunto

Llama ademaacutes la atenc ioacuten la distribucioacute n de momentos en las pie zas de cimentacioacuten Ademaacutes de producirse e l reacomodo loacutegico en funci oacuten de las dimensiones de eacutestas -y que hablan de la interrelacioacuten del co njun to que tantas vece s tiende a olvidar la Mecaacutenica del Sue lo- los valores de los momentos positivos bajo las zapatas centradas disminu yen de la serie de idealizaciones con zapata infradirnensionada a la serie de dimensiones maacutes ajustadas y -dentro de eacutestas- de los casos en que se produce apoyo de los nervios contra el terreno a aquellos casos en que no se tiene en cuenta esta circun stanc ia

En cuanto a los va lores de las fuerzas de desli zamiento que tan trascendentales resu ltaban en el caso an terior su presencia es ahora meramente test imon ial el ma yor de los valores obtenidos es 50 kg y de 20 kg el menor Esto nos puede sentildealar la importanc ia de los distintos factores para las distintas mode lizaciones sugi riendo un cambio en el tipo de cimentacioacuten de los poacute rticos metaacutelicos (iquest pozos)

Idealizaciones Cimiento Central Infradimensionado

En el campo de las tensiones sobre el terreno los resu ltashydos muestran que con las dimensiones sentildealadas los cimientos extremos son vaacute lidos Co ncretamente en el caso de la med ianera la tensi oacuten media en la barra de bo rde pasa de 096 kpcrrr para nerv io de 40x40 al 15 kpcm para atado de 25x25 El reparto se vue lve maacutes desequi lishybrado ev identemente disminuyendo la tensioacuten en el borshyde de 040 a 022 Curiosamente la disminucioacuten de la seccioacuten del nerv io aumenta las tensiones que se producen bajo los otros cimientos -evidentemente este resultado se ha comprobado tambieacuten en las hipoacutetesis que suponen que el nerv io no apo ya sobre el terreno puesto que de otra forma estariamos ocu ltando la disminucioacuten de seccioacuten de l nervi o- de forma tal que parece haber un cierto reequilibrio de presiones

ESTUDIO DE LA ZAPATA DE MEDIANERIacuteA

POacute RTI CO DE 5 P LANTAS C ON C A RG A DE CERRAMIENTO (Graacutefi cos El E2 E3Y EA)

DATOSDELMODELO

Cargas Cubierta Pisos Cerrami e nto

Dimensione s de Cimieutos de Partida (6) UJm = 1

Nuacutemero de Vanos Luz de Vanos Interej e Altura Dinteles Bajo Mat eri al Vigas de Cama

Vigas Planas

Escuadriacutea Pilares

Pisos

Seccioacuten Vigas Cubierta Seccioacuten Vigas Piso Seccioacuten Vigas Cubierta Secci oacuten Vigas Piso Extremos Interior

Uadm = 2

Pisos Cerra miento

2 550 m 4 50 m 300 m 350 ro Hormigoacuten 25x 40

25 x 45 55lt25 60lt25 30 x30 todo s 30 x30 30 x30 35x35 40 x40 40x40 2 75 trn 3 50 trn 300 kpm 2

350xl75xO50 350x350xO60 2 50 lt250xO50

2 25 x 150xO50 2 50lt250xO60 150x l 50x O50

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Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril2 00 I

Comentarios

Al hojear los resultados y las graacuteficas (Graacutefi cos El E 2 E 3YE 4) obtenidas merece la pena destacar los siguientes aspectos

Sorprende que la estru ctura sea capaz de encontrar un equ ilibrio de la zapata de medi aneria con un nervio de 40x40 cm de seccioacutensin aumentar desmesuradamente los flectores del pilar El flector en el atado resulta ser perfectamente asumible -es maacutes es admisible para la pieza proyectada incluso sin disponer armadura de cornshy

F101 F100

1

~

1

I I

l t

(FEMP-VC

FART-VC

F100

F101

F102

F103

Graacutefico EI

presioacuten- y sin producir presione s excesivas -superan ligeshyramente la adm isible- en el terreno de cimentacioacuten Evishydentemente la pre sencia de menor momento negati vo -el so portado por la centrado ra- cuanto maacutes flexi ble es e l nerv io pro voca que la zapa ta deba soportar un mayor momento flector en un rep arto de los momentos absolushytos Este mecani smo se ve confirmado en todas las famishylias de situaciones ensa yad as Considerando este resulta shydo parece dificil descartar las protestas por la colocacioacuten de vigas centradoras concebidas para resistir momentos muy elevados -y por ello fuertemente armadas-o

FEMP-VP

FART-VP

F120

F1 21

F122

F1 23

Graacutefico E2

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Frente a a la regla convencional de que las condiciones de borde modificaban los resultados exclusivamente en las dos primeras plantas -regla que se puede comprobar comparando los resultados del caacutelculo del mismo poacutertico supuesto empotrado o supuesto apoyado- vemos que los esfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura si bien de muy pequentildea magnitud (un 5)salvo en el primer dintel El comportamiento de las leyes responde a la hipoacutetesis de unos pilares extremos maacutes flexibles aumenshytando los negativos en el apoyo intermedio a la vez que en el primer dintel aparece el efecto tirante Este comportashy

F2D1F1D1 F121

Graacutefico E3

Inform es de la Construccioacuten Vol 52 n 472 marzoabril 2001

miento conlleva una pequentildea disminucioacuten del axil de los pilares exteriores a la vez que el interior ve aumentada su carga si bien muy ligeramente (127) Comparativashymente la presencia de la centradora reduce este efecto

Los Flectores del pilar de medianeria no soacutelo no oscilan entre los valores de la situacioacuten de empotramiento y la de articulacioacuten sino que se invierte el signo del flector en el empotramiento pasando ademaacutes a producir el maacuteximo en algunos casos Curiosamente las leyes de flectores del pilar medianero parecen girar con centro en el punto de

~ I I

y

I

Graacutefico EA

F1D1 F2D1

F2D1 k=9F1D1 k=15

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POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

43

zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

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de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

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En este planteamiento se ha tratado de analizar queacute pasa cuando consideramos simultaacuteneamente la presencia del tirante superior y de un nervio para el equilibrio de la estructura pero no limitaacutendono s exclusivamente a la presenc ia de un tirante sino introduciendo toda la estrucshytura para asiacute poder analizar las distintas variaciones de esfuerzos que se puedan producir Se plantean como ideal izaciones de referencia los supuesto s claacutesicos de estructura empotrada en cimentacioacuten y estructura articulada en su unioacuten a los cimientos Para conocer la repercusioacuten de las dimensiones de la cimentacioacuten se planteaademaacutes un estudio infradimensionando laz apata central

En este grupo inicial de idealizaciones no se ha tenido en cuenta la correccioacuten del moacutedulo de balasto en funcioacuten de la forma y proporciones de la cimentacioacuten La necesidad de esta correccioacuten se puede percibir claramente revisanshydo los listados de los caacutelculos por cuanto se puede observar coacutemo el aacuterea de la pieza ficticia que simula el apoyo del elemento en el terreno llega a ser de una magnitud comparable para laspiezas que simulanelapoyo de los nervios y para las zapatas De ahiacute que los resultados presenten notables discordancias de acuerdo con que se suponga o noapoyado el nervio de atado sobre el terreno

Lo primero que salta a la vista al revisar los resultados es la const atacioacuten de lo evidente una estructura con condicion es de apoyo asimeacutetricas no pued e tener resultado s simeacutetricos si bien las variaciones que experimentan eacutestos no son de excesiva cuantiacutea Pero vale la pena recordarl o para el proceder diario As iacute necesariamente aparecen esfuerzos flectores en el pilar central -fruto de la asimetriacutea establecida- pero de valores nada preocupantes

Es preciso sentildealar tambieacuten la aparicioacuten de las hipoacutetesis 111 correcciones de las 101 eliminando aquellas barras ficticias que en cimentacioacuten apareciacutean traccionadas La magnitud de estas tracciones -470 300 y 90 kg- ha llevado a mantener las hipoacutetesis 111 ya que con la presencia de alguacuten elemento superior -tal como la solerashyeacutestas quedariacutean compensadas

Se podriacutean apuntar ya algunos resultados pero auacuten no resultan suficientemente expliacutecitos Por la mayor clarishydad con que se producen se sentildealaraacuten en la posterior idealizacioacuten del Poacutertico de 5 Plantas Han sido precisashymente estos valores extrantildeos a la teoriacutea los que nos han llevado a la idea lizacioacuten que sigue a eacutesta y en la que buscando mayor precisioacuten en los resultados se han introshyducido una serie de mejoras -correcciones al coe ficiente de balasto cargas puntuales idealizacioacuten maacutes tupida en zonas importantes- que se expondraacuten al tratar el caso siguiente en aras de un mayor rigor

Sentildealemos eso siacute que la estructura es capaz de conseguir un equilibrio con esfuerzos aceptables incluso con peshyquentildeas dimensiones de nervio de atado Para ello se observa quese produce un mayor efecto del trabajo axi1de los dinteles incrementado con valores tales que si bien son muy acusados porcentualmente son sin embargo pequentildeos en valor absoluto Con estos esfuerzos se equishylibra la menor cooperacioacuten del nervio cuyo esfuerzo flector se ve muy condi cionado por su seccioacuten y tambieacuten por las condiciones del apoyo sobre el terreno

La modelizacioacuten muestra que se modifica la forma de trabajo de la estructura en virtud de sus condiciones de sustentacioacuten La comparacioacuten de las dos idealizaciones de referencia -articulacioacuten y empotrami ento tomada la seshygunda como idealizacioacuten de base- muestra que en la hipoacuteshytesis de articulacioacuten el pilar extremo aumenta su carga en la planta superior a la vez que en la planta baja se descarshyga con relacioacuten a los resultados obtenidos en la hipoacutetesis de empo tramiento Frente a es tos resu ltados las idealizaciones que incluyen la modelizacioacuten del terreno sentildealan un comportamiento diferente Asiacute si en aquellos casos en los que se infradimen sionoacute el cimiento intermeshydio (idealizaciones de la serie IP2 ) aparece un aumento de la carga de los pilares extremos a la vez que una disminucioacuten de la carga del central en todos los casos en la modelizacioacuten que incluye un dimensionado maacutes coshyrrecto de la zapata del pilar central los resultados tienden a producirse a la inversa del caso anterior -con discrepanshycias sentildealadas seguacuten laconsideracioacuten del apoyo del nervio de borde- dejando como frontera entre ambas series los resultados de lashipoacutetesis de articulacioacuteny empotramiento

Congruentemente con estos resuItados -que hablan de una mayor rigidez virtual de los pilares extremos en los casos de infradimensionado de la zapata central yj ustamente lo contrario esto es mayor rigidez virtual en el pilar central en los modelos de dimensiones de cimiento maacutes ajustadoshyaparece un aumento de los flectores en los nudos extreshymos frente a los centrales -en el caso de las idealizaciones con pequentildea zapata central- y la tendencia -matizada- al aumento de los f1ectores en los nudos interiores frente a los externo s en el caso de las idealizaciones con dimenshysioacuten de zapata ajustada comparacioacuten de valoresen ambos casos referidas a las hipoacutetesis marco de Idealizacioacuten y Empotramiento de la Superestructura Dentro de la serie de idealizaciones con zapata central insuficiente estos comportamientos son maacutes acusados en las idealizaciones que desprecian el apoyo de los nervios en el terreno y tambieacuten en aqueacutellos de mayor seccioacutende nerviomientras que en la otra serie esta diferencia introduce variaciones en la tendencia Sin embargo iquestporqueacute se salen del patroacuten comparativo empotramiento-articulacioacuten

La cuantiacutea de los desplazamientos vert icales laquo3 mm) de la estructura parecen invalidar la hipoacutetesis de que esta diferenc ia de comport amiento entre ambas series de

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idealizacio nes se debaa la magn itud de los desplazamientos experi mentados mostrando una extrema sensibi lidad del conjunto

Llama ademaacutes la atenc ioacuten la distribucioacute n de momentos en las pie zas de cimentacioacuten Ademaacutes de producirse e l reacomodo loacutegico en funci oacuten de las dimensiones de eacutestas -y que hablan de la interrelacioacuten del co njun to que tantas vece s tiende a olvidar la Mecaacutenica del Sue lo- los valores de los momentos positivos bajo las zapatas centradas disminu yen de la serie de idealizaciones con zapata infradirnensionada a la serie de dimensiones maacutes ajustadas y -dentro de eacutestas- de los casos en que se produce apoyo de los nervios contra el terreno a aquellos casos en que no se tiene en cuenta esta circun stanc ia

En cuanto a los va lores de las fuerzas de desli zamiento que tan trascendentales resu ltaban en el caso an terior su presencia es ahora meramente test imon ial el ma yor de los valores obtenidos es 50 kg y de 20 kg el menor Esto nos puede sentildealar la importanc ia de los distintos factores para las distintas mode lizaciones sugi riendo un cambio en el tipo de cimentacioacuten de los poacute rticos metaacutelicos (iquest pozos)

Idealizaciones Cimiento Central Infradimensionado

En el campo de las tensiones sobre el terreno los resu ltashydos muestran que con las dimensiones sentildealadas los cimientos extremos son vaacute lidos Co ncretamente en el caso de la med ianera la tensi oacuten media en la barra de bo rde pasa de 096 kpcrrr para nerv io de 40x40 al 15 kpcm para atado de 25x25 El reparto se vue lve maacutes desequi lishybrado ev identemente disminuyendo la tensioacuten en el borshyde de 040 a 022 Curiosamente la disminucioacuten de la seccioacuten del nerv io aumenta las tensiones que se producen bajo los otros cimientos -evidentemente este resultado se ha comprobado tambieacuten en las hipoacutetesis que suponen que el nerv io no apo ya sobre el terreno puesto que de otra forma estariamos ocu ltando la disminucioacuten de seccioacuten de l nervi o- de forma tal que parece haber un cierto reequilibrio de presiones

ESTUDIO DE LA ZAPATA DE MEDIANERIacuteA

POacute RTI CO DE 5 P LANTAS C ON C A RG A DE CERRAMIENTO (Graacutefi cos El E2 E3Y EA)

DATOSDELMODELO

Cargas Cubierta Pisos Cerrami e nto

Dimensione s de Cimieutos de Partida (6) UJm = 1

Nuacutemero de Vanos Luz de Vanos Interej e Altura Dinteles Bajo Mat eri al Vigas de Cama

Vigas Planas

Escuadriacutea Pilares

Pisos

Seccioacuten Vigas Cubierta Seccioacuten Vigas Piso Seccioacuten Vigas Cubierta Secci oacuten Vigas Piso Extremos Interior

Uadm = 2

Pisos Cerra miento

2 550 m 4 50 m 300 m 350 ro Hormigoacuten 25x 40

25 x 45 55lt25 60lt25 30 x30 todo s 30 x30 30 x30 35x35 40 x40 40x40 2 75 trn 3 50 trn 300 kpm 2

350xl75xO50 350x350xO60 2 50 lt250xO50

2 25 x 150xO50 2 50lt250xO60 150x l 50x O50

40

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril2 00 I

Comentarios

Al hojear los resultados y las graacuteficas (Graacutefi cos El E 2 E 3YE 4) obtenidas merece la pena destacar los siguientes aspectos

Sorprende que la estru ctura sea capaz de encontrar un equ ilibrio de la zapata de medi aneria con un nervio de 40x40 cm de seccioacutensin aumentar desmesuradamente los flectores del pilar El flector en el atado resulta ser perfectamente asumible -es maacutes es admisible para la pieza proyectada incluso sin disponer armadura de cornshy

F101 F100

1

~

1

I I

l t

(FEMP-VC

FART-VC

F100

F101

F102

F103

Graacutefico EI

presioacuten- y sin producir presione s excesivas -superan ligeshyramente la adm isible- en el terreno de cimentacioacuten Evishydentemente la pre sencia de menor momento negati vo -el so portado por la centrado ra- cuanto maacutes flexi ble es e l nerv io pro voca que la zapa ta deba soportar un mayor momento flector en un rep arto de los momentos absolushytos Este mecani smo se ve confirmado en todas las famishylias de situaciones ensa yad as Considerando este resulta shydo parece dificil descartar las protestas por la colocacioacuten de vigas centradoras concebidas para resistir momentos muy elevados -y por ello fuertemente armadas-o

FEMP-VP

FART-VP

F120

F1 21

F122

F1 23

Graacutefico E2

41

Frente a a la regla convencional de que las condiciones de borde modificaban los resultados exclusivamente en las dos primeras plantas -regla que se puede comprobar comparando los resultados del caacutelculo del mismo poacutertico supuesto empotrado o supuesto apoyado- vemos que los esfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura si bien de muy pequentildea magnitud (un 5)salvo en el primer dintel El comportamiento de las leyes responde a la hipoacutetesis de unos pilares extremos maacutes flexibles aumenshytando los negativos en el apoyo intermedio a la vez que en el primer dintel aparece el efecto tirante Este comportashy

F2D1F1D1 F121

Graacutefico E3

Inform es de la Construccioacuten Vol 52 n 472 marzoabril 2001

miento conlleva una pequentildea disminucioacuten del axil de los pilares exteriores a la vez que el interior ve aumentada su carga si bien muy ligeramente (127) Comparativashymente la presencia de la centradora reduce este efecto

Los Flectores del pilar de medianeria no soacutelo no oscilan entre los valores de la situacioacuten de empotramiento y la de articulacioacuten sino que se invierte el signo del flector en el empotramiento pasando ademaacutes a producir el maacuteximo en algunos casos Curiosamente las leyes de flectores del pilar medianero parecen girar con centro en el punto de

~ I I

y

I

Graacutefico EA

F1D1 F2D1

F2D1 k=9F1D1 k=15

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Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

43

zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

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Informe s de la Construcc ioacuten Vol 52 nO472 marzoabr il 200 I

idealizacio nes se debaa la magn itud de los desplazamientos experi mentados mostrando una extrema sensibi lidad del conjunto

Llama ademaacutes la atenc ioacuten la distribucioacute n de momentos en las pie zas de cimentacioacuten Ademaacutes de producirse e l reacomodo loacutegico en funci oacuten de las dimensiones de eacutestas -y que hablan de la interrelacioacuten del co njun to que tantas vece s tiende a olvidar la Mecaacutenica del Sue lo- los valores de los momentos positivos bajo las zapatas centradas disminu yen de la serie de idealizaciones con zapata infradirnensionada a la serie de dimensiones maacutes ajustadas y -dentro de eacutestas- de los casos en que se produce apoyo de los nervios contra el terreno a aquellos casos en que no se tiene en cuenta esta circun stanc ia

En cuanto a los va lores de las fuerzas de desli zamiento que tan trascendentales resu ltaban en el caso an terior su presencia es ahora meramente test imon ial el ma yor de los valores obtenidos es 50 kg y de 20 kg el menor Esto nos puede sentildealar la importanc ia de los distintos factores para las distintas mode lizaciones sugi riendo un cambio en el tipo de cimentacioacuten de los poacute rticos metaacutelicos (iquest pozos)

Idealizaciones Cimiento Central Infradimensionado

En el campo de las tensiones sobre el terreno los resu ltashydos muestran que con las dimensiones sentildealadas los cimientos extremos son vaacute lidos Co ncretamente en el caso de la med ianera la tensi oacuten media en la barra de bo rde pasa de 096 kpcrrr para nerv io de 40x40 al 15 kpcm para atado de 25x25 El reparto se vue lve maacutes desequi lishybrado ev identemente disminuyendo la tensioacuten en el borshyde de 040 a 022 Curiosamente la disminucioacuten de la seccioacuten del nerv io aumenta las tensiones que se producen bajo los otros cimientos -evidentemente este resultado se ha comprobado tambieacuten en las hipoacutetesis que suponen que el nerv io no apo ya sobre el terreno puesto que de otra forma estariamos ocu ltando la disminucioacuten de seccioacuten de l nervi o- de forma tal que parece haber un cierto reequilibrio de presiones

ESTUDIO DE LA ZAPATA DE MEDIANERIacuteA

POacute RTI CO DE 5 P LANTAS C ON C A RG A DE CERRAMIENTO (Graacutefi cos El E2 E3Y EA)

DATOSDELMODELO

Cargas Cubierta Pisos Cerrami e nto

Dimensione s de Cimieutos de Partida (6) UJm = 1

Nuacutemero de Vanos Luz de Vanos Interej e Altura Dinteles Bajo Mat eri al Vigas de Cama

Vigas Planas

Escuadriacutea Pilares

Pisos

Seccioacuten Vigas Cubierta Seccioacuten Vigas Piso Seccioacuten Vigas Cubierta Secci oacuten Vigas Piso Extremos Interior

Uadm = 2

Pisos Cerra miento

2 550 m 4 50 m 300 m 350 ro Hormigoacuten 25x 40

25 x 45 55lt25 60lt25 30 x30 todo s 30 x30 30 x30 35x35 40 x40 40x40 2 75 trn 3 50 trn 300 kpm 2

350xl75xO50 350x350xO60 2 50 lt250xO50

2 25 x 150xO50 2 50lt250xO60 150x l 50x O50

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Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril2 00 I

Comentarios

Al hojear los resultados y las graacuteficas (Graacutefi cos El E 2 E 3YE 4) obtenidas merece la pena destacar los siguientes aspectos

Sorprende que la estru ctura sea capaz de encontrar un equ ilibrio de la zapata de medi aneria con un nervio de 40x40 cm de seccioacutensin aumentar desmesuradamente los flectores del pilar El flector en el atado resulta ser perfectamente asumible -es maacutes es admisible para la pieza proyectada incluso sin disponer armadura de cornshy

F101 F100

1

~

1

I I

l t

(FEMP-VC

FART-VC

F100

F101

F102

F103

Graacutefico EI

presioacuten- y sin producir presione s excesivas -superan ligeshyramente la adm isible- en el terreno de cimentacioacuten Evishydentemente la pre sencia de menor momento negati vo -el so portado por la centrado ra- cuanto maacutes flexi ble es e l nerv io pro voca que la zapa ta deba soportar un mayor momento flector en un rep arto de los momentos absolushytos Este mecani smo se ve confirmado en todas las famishylias de situaciones ensa yad as Considerando este resulta shydo parece dificil descartar las protestas por la colocacioacuten de vigas centradoras concebidas para resistir momentos muy elevados -y por ello fuertemente armadas-o

FEMP-VP

FART-VP

F120

F1 21

F122

F1 23

Graacutefico E2

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Frente a a la regla convencional de que las condiciones de borde modificaban los resultados exclusivamente en las dos primeras plantas -regla que se puede comprobar comparando los resultados del caacutelculo del mismo poacutertico supuesto empotrado o supuesto apoyado- vemos que los esfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura si bien de muy pequentildea magnitud (un 5)salvo en el primer dintel El comportamiento de las leyes responde a la hipoacutetesis de unos pilares extremos maacutes flexibles aumenshytando los negativos en el apoyo intermedio a la vez que en el primer dintel aparece el efecto tirante Este comportashy

F2D1F1D1 F121

Graacutefico E3

Inform es de la Construccioacuten Vol 52 n 472 marzoabril 2001

miento conlleva una pequentildea disminucioacuten del axil de los pilares exteriores a la vez que el interior ve aumentada su carga si bien muy ligeramente (127) Comparativashymente la presencia de la centradora reduce este efecto

Los Flectores del pilar de medianeria no soacutelo no oscilan entre los valores de la situacioacuten de empotramiento y la de articulacioacuten sino que se invierte el signo del flector en el empotramiento pasando ademaacutes a producir el maacuteximo en algunos casos Curiosamente las leyes de flectores del pilar medianero parecen girar con centro en el punto de

~ I I

y

I

Graacutefico EA

F1D1 F2D1

F2D1 k=9F1D1 k=15

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Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

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zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

40

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril2 00 I

Comentarios

Al hojear los resultados y las graacuteficas (Graacutefi cos El E 2 E 3YE 4) obtenidas merece la pena destacar los siguientes aspectos

Sorprende que la estru ctura sea capaz de encontrar un equ ilibrio de la zapata de medi aneria con un nervio de 40x40 cm de seccioacutensin aumentar desmesuradamente los flectores del pilar El flector en el atado resulta ser perfectamente asumible -es maacutes es admisible para la pieza proyectada incluso sin disponer armadura de cornshy

F101 F100

1

~

1

I I

l t

(FEMP-VC

FART-VC

F100

F101

F102

F103

Graacutefico EI

presioacuten- y sin producir presione s excesivas -superan ligeshyramente la adm isible- en el terreno de cimentacioacuten Evishydentemente la pre sencia de menor momento negati vo -el so portado por la centrado ra- cuanto maacutes flexi ble es e l nerv io pro voca que la zapa ta deba soportar un mayor momento flector en un rep arto de los momentos absolushytos Este mecani smo se ve confirmado en todas las famishylias de situaciones ensa yad as Considerando este resulta shydo parece dificil descartar las protestas por la colocacioacuten de vigas centradoras concebidas para resistir momentos muy elevados -y por ello fuertemente armadas-o

FEMP-VP

FART-VP

F120

F1 21

F122

F1 23

Graacutefico E2

41

Frente a a la regla convencional de que las condiciones de borde modificaban los resultados exclusivamente en las dos primeras plantas -regla que se puede comprobar comparando los resultados del caacutelculo del mismo poacutertico supuesto empotrado o supuesto apoyado- vemos que los esfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura si bien de muy pequentildea magnitud (un 5)salvo en el primer dintel El comportamiento de las leyes responde a la hipoacutetesis de unos pilares extremos maacutes flexibles aumenshytando los negativos en el apoyo intermedio a la vez que en el primer dintel aparece el efecto tirante Este comportashy

F2D1F1D1 F121

Graacutefico E3

Inform es de la Construccioacuten Vol 52 n 472 marzoabril 2001

miento conlleva una pequentildea disminucioacuten del axil de los pilares exteriores a la vez que el interior ve aumentada su carga si bien muy ligeramente (127) Comparativashymente la presencia de la centradora reduce este efecto

Los Flectores del pilar de medianeria no soacutelo no oscilan entre los valores de la situacioacuten de empotramiento y la de articulacioacuten sino que se invierte el signo del flector en el empotramiento pasando ademaacutes a producir el maacuteximo en algunos casos Curiosamente las leyes de flectores del pilar medianero parecen girar con centro en el punto de

~ I I

y

I

Graacutefico EA

F1D1 F2D1

F2D1 k=9F1D1 k=15

42

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

43

zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

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Frente a a la regla convencional de que las condiciones de borde modificaban los resultados exclusivamente en las dos primeras plantas -regla que se puede comprobar comparando los resultados del caacutelculo del mismo poacutertico supuesto empotrado o supuesto apoyado- vemos que los esfuerzos sufren modificaciones en toda la estructura si bien de muy pequentildea magnitud (un 5)salvo en el primer dintel El comportamiento de las leyes responde a la hipoacutetesis de unos pilares extremos maacutes flexibles aumenshytando los negativos en el apoyo intermedio a la vez que en el primer dintel aparece el efecto tirante Este comportashy

F2D1F1D1 F121

Graacutefico E3

Inform es de la Construccioacuten Vol 52 n 472 marzoabril 2001

miento conlleva una pequentildea disminucioacuten del axil de los pilares exteriores a la vez que el interior ve aumentada su carga si bien muy ligeramente (127) Comparativashymente la presencia de la centradora reduce este efecto

Los Flectores del pilar de medianeria no soacutelo no oscilan entre los valores de la situacioacuten de empotramiento y la de articulacioacuten sino que se invierte el signo del flector en el empotramiento pasando ademaacutes a producir el maacuteximo en algunos casos Curiosamente las leyes de flectores del pilar medianero parecen girar con centro en el punto de

~ I I

y

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Graacutefico EA

F1D1 F2D1

F2D1 k=9F1D1 k=15

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POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

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zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

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Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

POacuteRTICO DE5 PLANTASCON CARGA DECERRAMIENTO (Graacuteficos El E2 EJ YEA)

IDEALIZACIONES FIO

FART Esf poacutertico artic ciment Vigas de canto

FEMP Esf poacutertico empotrciment Vigas de canto

F100 VIGAS

Nervio 40x40 Zapata clvuelo 5 cm de pilar

F101 K75== 9 DE Nervio 40x40 Zapata Medianera svuelo

CANTO F102 Centradora 35x70 Apoyada sobre Terreno

F103 Centradora 35x70 sin apoyo sTerreno

F101k K75== 15 Idealiz F 1O1 con Moacutedulo de Balasto k= 15

IDEALIZACIONES FU

F120A I Esf poacutertico artic ciment Vigas Planas

F120E Esf poacutertico empotrciment Vigas Planas

F120 VIGAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea evuelo

F121 K75== 9 PLANAS Nervio 40x40 Zapata Medianeriacutea svuelo

F122 Centradora 35x70 eApoyo sobre Terreno

F1n Centradora 35x70 sApoyo sobre Terreno

IDEALIZACIONES F20

F201k K75== 9 Idealiz F20 1 con Moacutedulo de Balasto k= 9

F200 VIGAS Nervio 40x40 sApoyo Terreno

F201 K75== 15 DE Nervio 40x40 clApoyo Terreno

F202 Centradora 35x70 eApoyo Terreno CANTO

F203 Centradora 35x70 sApoyo Terreno

POacuteRTICO DE 5 PLANTAS CON ZAPATA MEDIANERA

cruce de las leyes de flectores en la hipoacutetesis de poacutertishyco empotrado en cimentacioacuten y de poacutertico articulado Se constata ademaacutes la reduccioacuten del flector en el empotramiento del pilar en la zapata al ir aumentando la rigidez de la viga centradora pero siempre tendiendo a cero por el lado contrario al flector que produce la situacioacuten de empotramiento

Evidentemente al no ser las condiciones de apoyo simeacutetricas la ley de flectores pierde su simetriacutea apareshyciendo flectores en el pilar central y que tanto en los casos de articulacioacuten como de empotramiento apareciacutea

I

sin esfuerzo flector De todas formas el valor de este esfuerzo queda cub ierto por la excentricidad miacutenima que la normativa obliga a considerar -sin holguras eso siacute-o

Un problema que se abordoacute es la repercusioacuten de un pequeshyntildeo vuelo en la zapata de medianeriacutea Los estudios teoacutericos muestran una terrible dependencia de los esfuerzo s que se producen en la viga centradora y la distancia entre las liacuteneas de accioacuten del sistema de fuerzas implicado -ejes de pilares y centro de la zapata- oComo se puede comprobar en la comparacioacuten de las graacuteficas obtenidas para las idealizaciones FIOO y FIOI diferenciadas porun desplashy

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zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

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zamiento hacia el borde de 75 cm del cdg de la zapata la diferencia existe (de un 584) pero es menos trascenshydental de lo que pareciacutea sentildealar la teoriacutea

Se puede comprobar tambieacuten con las ideal izaciones sentildeashylacias que la respuesta del modelo-terreno se aleja mucho de la supos ic ioacuten que se suele establecer de respuesta uniforme g rac ias a la accioacuten de la centradora Los resulshytado s del anaacutelisis arrojan un comportamiento ligeramente paraboacutelico de las presiones bajo el c imiento que se puede suponer praacutecticamente trapezoidal En este sentido la presencia de la centradora de 35x70 crn -idealizaciones F102 y Ff03 F122 y F123 F202 YF203- hace menos diferentes los valores maacuteximos y miacutenimos tal y como se recoge en el diagrama adjunto En este sentido la presenshycia del voladizo de la zapata supuesto anteriormente reshysulta mucho menos tras cendental un cambio de una tensioacuten (1) sobre el terreno de 15 I kpcrn frente a los 163 kpcrn que se producen cuando no exi ste De toda s forma s aun aplicando la reduccioacuten de sobrecargas -se ha estimado s=200 kprn frente a 700 kprn de carga totalshyla tensioacuten resultante seriacutea ligeramente superior a los 125 kpm- admisibles seguacuten NBE-AE-88 Las zapatas centrashydas presentan las presiones previstas esto es inferiores a la tens ioacuten admisible

La modificacioacuten de paraacutemetros tale s como la flexibilidad de las vigas -familia F120 hipoacutetesi s de vigas planas muy deforrnables- o el tipo del terreno -rnaacutes o menos resistenshyte- con la adecuacioacuten dimensional de la cimentacioacuten preci sa no modifican los par aacutemetros de comportamiento explicados anteriormente Empero cuando superponeshymos de forma cruzada -no por familias sino mantenienshydo con stante ahora el paraacutemetro tipo de solu ci aacuten - vemos que los comportamientos so n similares mientras no se cambien las dimensiones de la cimentacioacuten La sustitushyc ioacuten de las vigas de canto por vigas plana s provoca la aparicioacuten de un momento flector negativo sobre el atado un poco mayor

Se observa ademaacutes que la ley de flectores es extraordinashyriamente sensible a las dimensiones de las piezas de atadoshycentrado Asiacute los flectores que ha de sop ortar la pieza aumentan un 86 14 al pasarla pie za de40x40 a 35x70 (2)

Ante la duda motivada por las condiciones de ejecucioacuten sobre las condic iones de apoyo de las pie zas dc atado se han analizado las piezas supuestas apoyadas contra el terreno y sin considerar apo yo efe ctivo La repercusioacuten de este paraacutemetro en el momento soportado por el nervio centrador es despreciable No ocurre asiacute en los flectores maacuteximos soportado s por las zap atas que disminuyen notablemente en el caso de no apoyar el nervio tal y como se observa perfectamente en la Graacutefica comparativa de las idealizaciones F200 Como se puede observar en la tabla estas hipoacutetesi s corresponden a valores de K

75= 15

con unas dimensiones de cimiento ajustadas a la tensi oacuten

Informes de la Construccioacuten Vol 52 nO472 marzoabril 2001

de 2 kpcm Repiten con valores maacutes reducidos los patrones obtenidos anteriormente Se pretendiacutea analizar la repercusioacuten en el modelo de las variaciones dimensionales de la cimentacioacuten

Como se ha sentildealado anteriormente se ha analizado la repercusioacuten de dinteles muy flexibles -vigas planas- en las hipoacutetesis F120 Sus resultados confirman Jos obtenidos para las otras idealizaciones a base de viga s de canto s in maacutes que una pequentildea vari acioacuten al aumentar ligerashymente (23) los flectores de las piezas de atado tal y como se ve en las comparativas F101-F121-F201 y sishyguientes

Como se desprende de las graacutefi cas comparativas la conshysid eracioacuten de la superestructura tiene una repercusioacuten moderada -en tomo al 7 tom ando como valores correcshytos los resultantes de la idealizacioacuten de todo el conjuntoshyen los esfuerzos que resultan en cimentacioacuten frente a la hip oacutetesis de model izacioacuten de la cimentacioacuten como flot anshyte e introduciendo las cargas que resultan del caacutelculo matricial de la estru ctura supues ta arti culada en c imentashycioacuten Estas diferencias se hacen un poco mayores (10shy12) en el caso de introducir como cargas las reac ciones del caacutelculo matri cial supuesta la estruc tura empotrada en cimentacioacuten Evidentemente donde hay diferencias nota shybles es en la forma de los esfuerzos que se producen en el primer dintel de la superestructura tal y como hemos sentildealado

Donde se producen variaciones significa tivas es en los esfuerzos previstos para la viga centradora As iacute tabulaciones exi stentes (7) proponen valores de entre 57 mmiddott (a = 1) y 34 50 mmiddott (a = 2) Aplicando expresiones

t l

corrientes para el dim ensionado de la centradora (8) resultan para las situaciones de la serie de caacutelculos F100 valores de momento en ca ra de zapata de -2750 I mmiddott con un momento maacuteximo -en valor absoluto- de -2792 m-t Frente a estos valores la hipoacutetesis F102 -que presenta los mayores momentos sobre la centradora de 35x 70- permishyte obtener -rnediante interpolacioacuten line al entre los valores extremos de la barra de -2584 y -20 l Ommiddotl- un momento en cara de zapata de -2297 m-t Las expresiones sentildea ladas anteriormente conducen as iacute a unos valores con una desshyviacioacuten de +I972 (del 2190 si aceptamos como bueno el valor de la serie F103) frente al peor de los casos ca lculado s Es pre ciso sentildealar a mayores que la presencia de esta centradora no consigue garantizar que los resu ltashydo s (equilibrio del sistema rep arto de presione s bajo el cimiento ) con cuerden con las hipoacutetesis que se han formulado para su caacutelculo Por contra el modelo aquiacute an al izado establece que co n dimensiones de nervio miacuteni shymas -compatibles con la ejecucioacuten material- cs posible garantizar e l equilibrio del conjunto

Se ha estudiado asimi sm o la repercusioacuten del valor de moacutedulo de balasto elegido Para ello se han realizado las

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Inform es de la Con strucci oacuten Vol 52 ndeg 472 marzoabr il 2001

idealizacione s FJOJ k= J5 YF20Jk =9 Sus caracteriacutesticas so n las mismas de las idealizac iones FJ OJ y F20J pero modificando el valor del moacutedulo de balasto aunque sin afectar pa ra nada a las dim ensiones de la c imentacioacuten correspondiente a la hip oacutetesis La figura F JOJF JOJk= J5 n OJ F20J k=9 (Graacutefi co EA) superpone los diagramas de esfu erzos tlectores de las dist intas model izaciones Como se observa en la figur a el valor introducido siacute tien e repercusi oacuten en los result ados pero no resulta trascend ental Asiacute la repercusioacuten a l suponer com o moacutedulo K

75 = 15 para

la ideal izacioacuten FJOJ (K = 9 es decir una modifi cacioacuten 75

de +6667) las diferencias obtenidas son del -2140 en el momento sobre el nervio mientras que las reducc iones so bre los momentos de las zapa tas so n del -625 y del -78 1 En el cas o de la idealizaci oacuten no J la sustituc ioacuten del valor inici al K = 15 por el va lor K = 975 75

supone un a di sminucioacuten del 40 provocando un incremento del flector del nervio del 1520 mientras que los momentos sobre las zapatas se incrementan en +1420 +670 y +293 resp ectivamente

Conclusiones

- Es preciso adecuar los modelos de caacutelculo de estructuras a las posibilidades que hoy pe rmite la teacutecni ca se impone mej orar las condic iones de borde impuestas a la estructushyra incorporando al modelo de anaacutelisis suelo y cimientos

- En un caacutelculo matricial convencional el meacutetodo del moacutedulo de balasto permite la reali zacioacuten de una represenshytaci oacuten del sue lo con vinc ent e sie mpre que se emplee e l meacutetodo con las correcciones desarrolladas por la bibli oshygrafiacutea espec ialmente las toc ant es a la form a y prop orcioacuten de la cimentac ioacuten asiacute com o tambieacuten la correccioacute n por distancia desde el punto de aplicacioacuten de la carga al borde del cim ient o Este meacutetodo cuenta ademaacutes con el aval experime nta l

- Los anaacutelisis desarrollados han permitido constatar que los factores de correccioacuten por form a y proporcioacuten del cimiento pro puestos por los diversos aut ores tienen una vari acioacuten coh erente en tod os ellos si bien discrepan en los valores particulares a ap licar

- Del estudio de los diversos modelos de un poacutert ico tipo colegio sobre viga flotante se desprende que en este caso los resultados resultan parecidos en todos los ejemplos quizaacutes debido a la gran rigidez de la cimentacioacute n La mod eli zacioacuten de tod a la su perestruc tura no implica modificaci one s trascendentale s frente al anaacute lisis matri cial separado de la viga continua sobre lecho elaacutestico y poacutertico empotrado en cime ntacioacuten soacutelo los resultad os de plant a baja implican diferencias cualitativas diferencias que queda n cubiertas s in emb argo por las dispos icion es constructivas usuales

- En el cas o del poacutertico de un va no de 20 m de luz apoyado sob re zapa tas aisladas los resultad os s i muestr an difcrcnshycias relevante s entre los distintos modelos analizados En sue los pobres cimentados a base de zapatas aisladas la real izacioacuten de un empotram iento entre pilar y zapata no soacute lo no beneficia en absoluto el funcionamiento de la estruc tura s ino que lo perjud ica la rotac ioacuten de la zapata convierte al pilar en mucho maacutes tlexible con lo que disminuyen los mom ent os de empotramiento en el dintel inc luso por deb ajo de la hipoacutete sis de art icula cioacuten La conclusioacuten es obv ia este tipo estruc tural -p oacutertico emposhytrado en cimentacioacuten resuelta con zapatas ais ladas sobre terrenos pobres- es inadecuado se imponen solu ciones de art iculac ioacuten entre pilar y cimiento o la elecc ioacuten de otro sistema de cimentacioacuten

- En el cas o del los poacutert icos de 2 y 5 plantas con zapata de medianeriacutea la conclus ioacuten maacutes dest acada es sin duda que la zapa ta medi anera es ca paz de encontrar el equilibrio incluso con pequentildeas dimensiones de pie zas de centrado puesto que los esfu erzos a que eacutestas se encuentran so meshytidas son mucho menores de los que sentildeala el anaacute lisis convencional Resultan destacable s as imismo las modifishycaciones de las leye s de esfu erzos que se producen en la superestructura esp ecialmente a nivel de planta baja y pilar de medi aneriacutea

- Pese a los resultados anteriores antes de trasladar estas conclusiones a la praacutect ica cotidiana parece prud ente rat ishyficar dichas conclusiones con maacutes estudiacuteos teoacuter icos y experimentales sobre la materi a que rat ifiquen o desshymientan las conclusiones ant eriores

BIBLIOGRAFIacuteA

(1) Freire Te llado MJ Interaccioacuten del Suelo Cimiento y Estructura el cas o de las zap atas (la Part e) Infonnes de la Construccioacuten Vol52 n0471enero-febrero 200 l

(2) Martiacuten Gutieacuterrez et alliA naacutelisis Matricial de Sistemas Estrucshyturales Planos Program a X 7 Departamento de Tecnologiacutea de la Construccioacuten de la Universid ad de La Coruntildea-Toacuterculo Artes GraacuteficasSa ntiago 1997

(3) Saacuteez-Benito Espada 1M Caacutelculo Matricial de Estru ctura s formadas por p iezas prismaacuteticas Fondo Editor de Ingenieriacutea Naval Madrid 1975

(4) Calavera 1 Estructuras de Cimentacioacuten INTEMA C Mashydrid (2 Ed) paacuteg 342 Y343

(5) Calavera op cit paacuteg 342 Y343

(6) Tomadas de la obra de Fiol Femenia FTablas para el Caacutelcushylo de Cimentacio nes Supe rficiales y Muros de Soacutetano

(7) Fiol Femenia op cit paacutegs 67 a 73

(8) Calavera op cit paacutegs 127 a 129

NOTAS

(1) En este caso la tensioacuten a que nos estamos refiriendo incluye todas las cargas de la estructura y de los propios pesos de los cimientos No se ha considerado al ser un estudio de caraacutecter teoacuterico reduccioacuten de sobrecargas (2) Las dimensiones indicadas provienen de las recomendadas como miacutenimas por D 1 Calavera para piezas hormigonadas contra el terreno y una viga centradora usual para este orden de luces y cargas seguacuten las tablas de Fiol Femenia