inteligensias mÚltiples

7/22/2019 INTELIGENSIAS MLTIPLES

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InteligenciasMltiplesINTELIGENCIA LGICA-MATEMTICA Mdulo III

Cmo establecer unmbito de aprendizajeLgico-Matemtico.

La Mente que Calcula. Otros Puntos de Vista.


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ii | ndice

ndice

1 Inteligencia Lgico-Matemtica 1

La mente que calcula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Por amor a los nmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Definicin de la inteligencia Lgico-Matemtica . . . . . . . . . 2

Caractersticas de la inteligencia Lgico-Matemtica . . . . . . . 3

Procesos de aprendizaje Lgico-Matemticos . . . . . . . . . . . 4

Cmo establecer un mbito de aprendizaje Lgico-Matemtica . . . . 5

La enseanza de la lgica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Lgica deductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Lgica inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Estimulacin del pensamiento y el aprendizaje . . . . . . . . . . 13

Procesos de pensamiento matemtico . . . . . . . . . . . . . . 18

Trabajo con nmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Situaciones problemticas para todas las reas curriculares. . . . . 26

Secuenciacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Temas matemticos para todas las reas de contenido . . . . . . . 28

Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

El punto de vista de Thomas Armstrong . . . . . . . . . . . . . . . . 29

El punto de vista de Ma. Dolores Prieto . . . . . . . . . . . . . . . . 30

El punto de vista de Celso Antunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Bibliografa 34


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1 | Inteligencias Mltiples. Mdulo III

1LIBRO: Campbell, L., Campbell, B. y Dickenson, D. (2000). Inteligencias Mltiples. Usos prcticos para

la enseanza y el aprendizaje. Argentina: Troquel.

La mente que calcula

Ese vasto libro eternamente abierto frente a nuestros ojos, eluniverso, no podr leerse hasta que no hayamos aprendido el lenguajeen que est escrito y nos hayamos familiarizado con sus caracteres. Estescrito en lenguaje matemtico, sin el cual es humanamente imposiblecomprender una sola palabra, GALILEO, 1663

Por amor a los nmeros

A los dos aos de edad, Daniel gritaba entusiasmo cada vez que su madre pronunciaba una seriede nmeros elegidos al azar como: 21, 47, 63, 150, 2679. No slo le resultaba agradable el sonido delos nmeros, tambin los smbolos abstractos propiamente dichos ocultaban misterios para resolver. Eranecesario contar los trozos de cereal en el bol y escribir la cifra resultante, as como reconocer los piesdel camino de entrada a la casa y los juguetes de la caja por su cantidad. Cuando Daniel tena tres aos,las cuestiones relacionadas con el tiempo, la secuencia y el concepto de multiplicacin dominaban suinters. Para l, media hora significaba el tiempo de duracin de su programa favorito de televisin obien el tiempo que demandaba llegar al almacn. Para sorpresa de sus padres, poda abrir un programa

de computacin siguiendo una serie de pasos que era capaz de memorizar con slo observarlos mientrastrabajaban. La multiplicacin le resultaba ms interesante que los nmeros aislados a medida quecomenzaba a percibir y utilizar modelos predecibles. En su juego de bsquetbol infantil, cada canastatena un nmero diferente y Daniel practicaba las tablas de multiplicar mientras lanzaba la pelota.Su destreza en el bsquetbol aumentaba constantemente, as como tambin su memorizacin de losmecanismos de la multiplicacin.

INTELIGENCIA LGICA MATEMTICA


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Durante el primer ao de enseanza bsica, estaba fascinado con el concepto de nmeros

negativos. La docente cre condiciones favorables para las avanzadas aptitudesde Daniel: le proporcionaba libros de texto correspondientes al rea dematemtica para cuarto y quinto ao de enseanza bsica y le formulabapreguntas abiertas que desafiaban sus habilidades de pensamiento de altonivel. Durante todos los aos de enseanza bsica, la matemtica fue, como erade esperarse, la asignatura preferida del nio. Fuera de la escuela, surgieronnuevas facetas de inters: cmputo de estadsticas deportivas, clasificacin deobjetos en categoras similares, clculo de diferencias horarias en todo el mundo

e investigacin acerca del cosmos. En la actualidad, Daniel cursa el tercer ciclode enseanza bsica y su inters se pone de manifiesto no slo en las clasesde matemtica superior a las que asiste sino tambin en su entusiasmo por

resolver situaciones problemticas que surgen en la vida cotidiana. Slo para divertirse, suele pedira su madre que le tome examen con situaciones problemticas matemticas y disfruta ayudando asu familia a tomar decisiones relacionadas con cuestiones de presupuesto. A los 13 aos, Daniel hadesarrollado numerosas estrategias para resolver problemas matemticos y logra superar con facilidada los adultos e, incluso, a las calculadoras en tareas de clculo. Con frecuencia dedica su tiempo libre

a clasificar y evaluar su coleccin de tarjetas deportivas y a medir distancias, y en la escuela, obtienelas ms altas calificaciones en competencias matemticas de nivel nacional. Es sumamente exigenterespecto de cuestiones relacionadas con el tiempo, se burla de los falsos razonamientos y todava sonrecuando se mencionan nmeros en una conversacin. Cualquiera que sea la carrera que Daniel elija en elnivel superior de enseanza, es muy probable que la matemtica ocupe un lugar de preferencia en susintereses.

Definicin de la inteligencia lgico-matemtica H. Gardner postula que el modelo de desarrollo cognitivo avanza desde las actividadessensomotoras hasta las operaciones formales, constituy probablemente una descripcin del desarrolloen el campo, el de la inteligencia lgico-matemtica. Piaget describi el progreso de la inteligencialgica: comienza con las interacciones del nio con los objetos de su entorno, sigue con el descubrimientodel nmero, con la transicin de los objetos concretos a los smbolos abstractos, con la manipulacinde abstracciones llega, finalmente, a la consideracin de frmulas hipotticas con sus relaciones eimplicaciones. Gardner expresa sus dudas acerca de que las ideas de Piaget respecto del desarrollocognitivo se apliquen de la misma manera a otras reas de la competencia humana.

Tal como se desprende de la historia de Daniel, la inteligencia lgico-matemtica incluyenumerosos componentes: clculos matemticos, pensamiento lgico, solucin de problemas,


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razonamiento deductivo e inductivo y discernimiento de modelos y relaciones. En el centro mismo dela capacidad matemtica se encuentra la capacidad para reconocer y resolver problemas. Si bien estainteligencia ha tenido gran importancia para la sociedad occidental y suele atribursele el mrito deguiar los destinos de la historia de la humanidad Gardner sostiene que la inteligencia lgico-matemticano es necesariamente superior a otras inteligencias ni que se le otorgue universalmente el mismoprestigio. Existen otros procesos lgicos y mtodos de solucin de problemas inherentes a cada una delas inteligencias. Cada inteligencia posee su propio mecanismo ordenador, sus principios, sus operacionesfundamentales y sus recursos, los que la inteligencia lgico-matemtica no puede revelar.

Caractersticas de la inteligencia lgico-matemtica

Gardner seala que la inteligencia lgico-matemtica abarca numerosas clases de pensamiento.En su opinin, esta inteligencia comprende tres campos amplios, aunque interrelacionados: la matemtica,la ciencia y la lgica. Si bien es imposible reducir a un listado el rango de expresin de un individuo,a continuacin se enumeran algunos descriptores. Es probable que una persona con una inteligencia

lgico-matemtica profundamente desarrollada presente alguna de las siguientes caractersticas:1. Percibe los objetos y su funcin en el entorno.

2. Domina los conceptos de cantidad, tiempo y causa-efecto.

3. Utiliza smbolos abstractos para representar objetos y conceptos concretos.

4. Demuestra habilidad para encontrar soluciones lgicas a los problemas.

5. Percibe modelos y relaciones.

6. Plantea y pone a prueba hiptesis.

7. Emplea diversas habilidades matemticas, como estimacin, clculo de algoritmos, interpretacinde estadsticas y representacin visual de informacin en forma grfica.

8. Se entusiasma con operaciones complejas, como ecuaciones, frmulas fsicas, programas decomputacin o mtodos de investigacin.

9. Piensa en forma matemtica mediante la recopilacin de pruebas, la enunciacin de hiptesis, la

formulacin de modelos, el desarrollo de contraejemplos y la construccin de argumentos slidos.

10. Utiliza la tecnologa para resolver problemas matemticos.

11. Demuestra inters por carreras como ciencias econmicas, tecnologa informtica, derecho,ingeniera y qumica.

12. Crea nuevos modelos o percibe nuevas facetas en ciencia o matemtica.


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Procesos de aprendizaje lgico-matemticosDurante las dos ltimas dcadas, numerosos informes y teoras elaborados por profesionales

y organizaciones acadmicas impulsaron nuevas formas de enseanza de la matemtica. El NationalCouncil of Teachers of Mathematics (Consejo Nacional de Docentes de Matemtica de los EE.UU.,NCTM) recomienda que la enseanza de esta disciplina debe destacar la conciencia y el aprecio porel rol de la matemtica en la sociedad, la capacidad para razonary comunicarse matemticamente, para resolver problemas y paraaplicar la matemtica a la vida cotidiana de los alumnos.

En este apartado se proponen estrategias de enseanzaque integren el pensamiento matemtico y lgico a diversas reasde contenido. Teniendo en cuenta ese objetivo, la inteligencia lgicapuede desempear un rol ms significativo en el pensamiento y enel aprendizaje. Las estrategias descritas en este apartado son lassiguientes.

Cmo establecer un entorno de aprendizaje Lgico-Matemtico

La enseanza de la lgica

El mtodo cientfico

El pensamiento cientfico en todas las reas curriculares

Lgica deductiva

Silogismos

Diagramas de VennLgica inductiva

Analogas

Estimulacin delpensamiento y el aprendizaje

Intermediacin para el aprendizaje

Estrategias para la interrogacin


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Procesos de pensamiento matemtico

Creacin de modelosBloques lgicos

Modelos de informacin

Cdigos

Grficos

Trabajo con nmeros

Promedios y porcentajes

Medida

Clculo

Probabilidad

Geometra

Situaciones problemticas para todas las reas curriculares

Secuenciacin

Temas matemticos para todas las reas de contenido

Tecnologa que promueve la inteligencia lgico-matemtica

Resumen

Cmo establecer un entorno de aprendizaje lgico-matemtico

En 1989, el NCTM emiti un extenso documento denominado Currculos y estndares para la

evaluacin de la matemtica en la escuela, donde describe nuevos parmetros y contenidos para el rea.Adems de formular las recomendaciones relativas a cambios curriculares y pedaggicos, se definieronnuevos roles para los alumnos.

El aprendizaje deber lograr el compromiso tanto intelectual por parte del alumno, quiendeber convertirse en sujeto activo del aprendizaje, sentirse estimulado para aplicar sus saberes previos


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y estar dispuesto a experimentar situaciones nuevas de creciente dificultad. Los docentes debernincorporar la participacin del alumno en el proceso de enseanza-aprendizaje en lugar de limitarse atransmitirle informacin.

Esta recomendacin especfica sirve como lineamiento para los docentes que deseen promoverla naturaleza lgico-matemtica de sus aulas. En todas ellas, los siguientes procesos de aprendizajeactivo estimulan el pensamiento lgico.

Utilizar diversas estrategias de interrogacin.

Plantear problemas con final abierto para que los alumnos los resuelvan.

Construir modelos para los conceptos clave.

Solicitar a los alumnos que demuestren su comprensin utilizando objetos concretos.

Pronosticar y verificar los resultados lgicos.

Discernir modelos y conexiones en diversos fenmenos.

Solicitar a los alumnos que justifiquen sus afirmaciones u opiniones.

Brindar oportunidades para la observacin y la investigacin.

Estimular a los alumnos para construir significados a partir de su objeto de estudio.

Vincular los conceptos o procesos matemticos con otras reas de contenido y con aspectos dela vida cotidiana.

El trabajo con objetos concretos permite a los alumnos abordar activamente la solucin de

problemas. Resultar til para los docentes contar en sus aulas con bloques lgicos, juegos, acertijos yenigmas, papel cuadriculado, reglas, compases, transportadores, calculadoras, computadoras y diversosprogramas de software.

Estas sugerencias, as como tambin los procesos de aprendizaje que se exponen a continuacin,expanden el concepto tradicional de enseanza de la matemtica. Al reemplazar la concepcin dela matemtica como asignatura destinada solamente a desarrollar habilidades para el clculo y ellgebra, advertiremos que la matemtica actual incluye la solucin de problemas, el razonamiento y la

elaboracin de conexiones, habilidades tiles para todos los campos de estudio. Los autores esperamosque los siguientes procesos de aprendizaje contribuyan a la tarea que llevan a cabo los educadores dematemtica y ciencias naturales para guiar a los alumnos en la aplicacin del pensamiento lgico conmayor confianza en la totalidad de sus oportunidades de aprendizaje.


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La enseanza de la lgica

La lgica como disciplina acadmica fue inventada por Aristteles y serelaciona con la argumentacin, la validacin, la comprobacin, la definicin y lacoherencia. Sin lugar a dudas, antes de que se otorgara reconocimiento a la lgicaformal, las personas razonaban de manera lgica y coherente. No obstante, Aristtelesfue el primer filsofo en identificar y dar forma a las reglas de esta rama de la filosofa.Durante la Edad Media, las culturas rabe y europea realizaron aportes a este campoy en los ltimos dos siglos se produjeron numerosos desarrollos en el rea de la lgicamatemtica.

Con el objeto de introducir a los alumnos en el concepto de lgica formal, resulta til explicarlesque la lgica examina el modo como se construyen los argumentos. Los argumentos lgicos constangeneralmente de dos clases de enunciados: premisas que presentan evidencias y conclusiones quese extraen de las premisas. La lgica se propone decirnos que algo es verdadero si las premisas sonverdaderas. Cuando se ensean procesos de razonamiento lgico, los alumnos acceden a una disciplinamental precisa y pueden distinguir si una cadena de razonamiento es vlida o invlida.

Existen varias clases de lgica; la lgica deductiva y la lgica inductiva son las ms comunes.

En lgica deductiva, la conclusin se desprende de las premisas establecidas. En lgica inductiva, laconclusin se extrae paso a paso, yendo de lo particular a lo general. El mtodo cientfico utiliza ambasclases de lgica; las hiptesis suelen desarrollarse por medio del razonamiento deductivo y las teorasse construyen sobre la base del pensamiento inductivo.

El mtodo cientfico

El mtodo cientfico, una forma de pensar los problemas y de resolverlos, asume un uso extensivode la lgica. Los cientficos han desarrollado elproceso general del mtodo cientfico emprico: unaserie de cinco pasos para explicar un problema y susolucin de manera ordenada.

1. Plantear el problema.

2. Formular una hiptesis o explicacin.

3. Observar y experimentar.

4. Interpretar los datos.

5. Extraer conclusiones.


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El mtodo cientfico se propone explicar los fenmenos mediante el anlisis de causas y efectos.Por lo general, un experimento comprende la manipulacin de una variable, manteniendo constantestodas las dems, con el fin de aislar los efectos de la variable con la que se trabaja. Si luego de repetidosintentos los resultados son predecibles, entonces el mtodo cientfico permite a los investigadoresresponder la pregunta: Cul es el fundamento para nuestra teora?. Los cientficos procuran disearexperimentos con el menor nmero posible de variables, debido a que se considera que los supuestos sonconfiables si se basan en experimentos que minimizan el nmero de variables incontrolables.

El pensamiento cientfico en todas las reas curriculares

De qu manera puede incorporarse esta clase de pensamiento emprico al trabajo en el aula?

Cualquiera sea el rea de contenido en la que se trabaje, es posible presentar

informacin, formular hiptesis o explicaciones, encontrar ejemplos por medio de la investigacin,

experimentacin u observacin, examinar los datos y extraer conclusiones relevantes.

Adems del mtodo emprico de investigacin, existen numerosas clases de problemas lgicosque cuestionan la validez de las inferencias. En el trabajo con lgica deductiva, los alumnos podrnutilizar silogismos y diagramas de Venn para determinar si las premisas son vlidas, mientras que en eltrabajo con lgica inductiva podrn crear analogas para revelar relaciones proporcionales. Estos tresproblemas lgicos silogismos, diagramas de Venn y analogas pueden aplicarse a numerosas reasde contenido. Por ejemplo, las analogas son tiles para que los alumnos desarrollen ciertos conceptosen el rea de ciencias naturales, mientras que los silogismos y los diagramas de Venn podran utilizarseen ciencias sociales para comparar o contrastar diferentes culturas o regiones geogrficas.

Lgica deductiva

El razonamiento deductivo parte de una regla general y se propone comprobar que los datosconcuerdan con la generalizacin. Con frecuencia, los alumnos observan esta lgica en accin. Si eldirector estipula que todo aquel que arroje piedras en el patio de la escuela sufrir las consecuenciasde sus actos y un alumno no acata la regla, los resultados son predecibles. O bien, si las instrucciones enuna clase de arte indican que utilizar demasiado pegamento destie el papel barrilete, cuando alguienemplea grandes cantidades de pegamento, no deber sorprenderse si encuentra rastros de tintura ensus manos o en su camisa. Esta clase de razonamientos son silogismos en accin. Los silogismos sonargumentos estructurados compuestos por dos premisas y una conclusin y constituyen ejemplos de

lgica deductiva.

Silogismos

Segn sabemos, Aristteles fue el primer filsofo que utiliz silogismos como forma lgicade solucin para los problemas y seal que el silogismo era el principal instrumento para arribar aconclusiones cientficas. Aristteles determin que puede inferirse la veracidad de ciertas proposicionessi sus premisas son verdaderas. Por ejemplo:


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Todos los hombres son mortales.

Scrates es hombre.Por lo tanto, Scrates es mortal.

La estructura de los silogismos es invariable. La primera frase proporciona una parte de lainformacin o premisa que describe al sustantivo (hombres) como miembro de un conjunto (mortales).La segunda frase proporciona una premisa adicional que describe un nuevo sustantivo (Scrates) enrelacin con el subconjunto (hombre). La conclusin es el tercer enunciado del silogismo que nos permiteextraer conclusiones lgicas basadas en la pertenencia a un determinado conjunto o subconjunto (dadoque los hombres son mortales y Scrates es un hombre, entonces Scrates debe ser mortal). En estecaso, la conclusin se encuentra fundamentada o sustentada por las premisas y el silogismo se consideravlido.

La enunciacin de los silogismos es muy precisa. Por ejemplo, las premisas comienzan conpalabras tales como todos, ninguno o algunos y emplean las formas verbales es o son o su negacin.La conclusin comienza con la frase por lo tanto. El desafo de trabajar con silogismos consiste en

determinar si la conclusin es vlida. Muchos silogismos son invlidos. Por ejemplo:

Todas las malezas son vegetales.

El rbol es un vegetal.

Por lo tanto, todos los rboles son malezas.

En el silogismo anterior, la conclusin no se encuentra sustentada por las premisas y se laconsidera invlida. Se tendr en cuenta que los silogismos son vlidos si el objeto de la segunda premisase refiere al sujeto de la primera. Los alumnos podrn representarlos por medio de un diagrama quemuestre sucesivos subconjuntos basados en las premisas.

Los silogismos ensean a los alumnos a establecer premisas y a determinar si las conclusionesson lgicas o ilgicas. Por ejemplo, los docentes y los alumnos podrn aplicar silogismos a diferentes

reas. En una unidad de ciencias sociales sobre geografa europea, un docente podra plantear elsiguiente problema:

Todos los pases de Europa se encuentran al norte del ecuador.

Espaa, Italia y Grecia forman parte de Europa.

Por lo tanto


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Para resolver silogismos es necesario determinar su validez o invalidez. El ejemplo presentadoes vlido, pero para evaluar las dudas de los alumnos, el docente podr presentar varios silogismos, tantovlidos como invlidos, a fin de comprobar la eficacia del aprendizaje. La lgica de un silogismo puedeser vlida aun cuando el contenido del silogismo sea invlido. El docente deber tener especial cuidadoen evaluar el conocimiento de los contenidos y el razonamiento lgico por separado cuando utilicesilogismos.

Diagramas de Venn

Los diagramas de Venn son silogismos visuales. John Venn dise estos diagramas utilizandocrculos que se superponen para establecer comparaciones o contrastes entre conjuntos de informacin.Por lo general, se dibujan dos crculos que se intersecan y presentan tres reas individuales.

Pases Americanos al norte de ecuador:

En este ejemplo, el crculo azul representa a todos los pasesal Norte del Ecuador y el crculo naranja representa a todos lospases Americanos. El rea resultante de la superposicin deberrepresentar a los pases que cumplan con ambas condiciones (serpases americanos y estar situados al norte del ecuador). Los pasesque no se encuentran al norte del ecuador, ni estn situados en elcontinente americano, se ubicarn en el crculo rosa.

Los diagramas de Venn son especialmente eficaces paraayudar a los alumnos a concentrarse en los atributos y para permitirles establecer similitudes y diferencias.Los alumnos podrn familiarizarse con su empleo mediante la incorporacin de elementos a diagramasde Venn diseados previamente. Cuando adquieran dominio en esta habilidad, se les propondr crear suspropios diagramas de Venn. Se podrn trabajar algunos de los siguientes atributos.

Caractersticas de los vegetales - caractersticas de los animales.

Cuentos - novelas.

T - un compaero de clase.

Democracia - dictadura.

Programas de opinin - programas documentales.

Sustantivos - verbos.

Reglas del ftbol - reglas del rugby.


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En diagramas de Venn ms complejos, se podrrepresentar la interseccin de tres crculos, lo que resultaren siete regiones individuales (de hecho, el nmero de crculospuede aumentar indefinidamente).

Para los alumnos resulta divertido tomar parte enactividades ocasionales como Adivinar la regla. Se dibujandos grandes crculos intersectantes en el piso del aula. A medidaque los alumnos vayan entrando, se los agrupar por categorassecretas (por ejemplo, camisetas de manga larga, zapatillas y

ambas). Se les solicitar que adivinen cules son los criterios queemplea el docente para ubicarlos en cada una de las regiones.

Lgica inductivaAristteles, el padre de la lgica, se refera a la lgica inductiva con un pasaje de lo individual alo universal. La lgica inductiva implica razonar partiendo de hechos particulares para llegar auna conclusin general. Empleamos lgica inductiva cuando intentamos resolver un problema parael que no existe una solucin nica, por ejemplo, elegir la institucin en la que cursaremos estudiossuperiores, establecer el momento ms oportuno en que se debe levantar una cosecha o planificarla mejor manera de presentar una nueva unidad en clase el prximo lunes. Cuando se empleapensamiento inductivo, los diferentes elementos de la informacin se organizan en una generalizacin.

Una clase de razonamiento inductivo es la analoga. Una analogamanifiesta relaciones proporcionales, por ejemplo; A es a B como Ces a D. Es un mtodo que compara un elemento o una circunstancia

conocidos con otro. Las analogas suelen utilizarse para evaluarla capacidad de razonamiento en los instrumentos de evaluacinestandarizados y constituyen herramientas eficaces para estimularel pensamiento lgico en el aula.

Analogas

Las analogas se estructuran como dos pares o conjuntos de palabras. Primer par manifiestauna relacin. El segundo grupo, una vez que se ha completado, manifiesta una relacin similar. Los

sujetos de ambos pares pueden ser diferentes, pero las relaciones son las mismas. Para establecer unaanaloga, ser necesario analizar el primer par de palabras con el fin de determinar su relacin. Luego,se considerar la tercera palabra para determinar de qu manera se relaciona con la primera y culdebera ser la palabra que falta. Cuando se identifique una palabra para completar la incgnita, stadeber expresar la misma relacin que se manifiesta en el primer grupo. Por ejemplo:

Automvil es a la tierra como barco es al _____________ (agua).


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Un elemento adicional que es necesario tener en cuenta para las analogas consiste en que laspalabras de ambos grupos deben conservar el mismo orden. En matemtica, el smbolo significa es a

y el smbolo :: significa como. Por lo tanto, Pjaro nido :: abeja : ______ (colmena).

Un razonamiento anlogo puede aplicarse a temas diversos.

1. Churchill : Inglaterra :: Stalin: ___________

2. Electrn : Ncleo :: Planeta: ___________

3. Oso : Mamfero :: Ballena: ___________

4. Maradona : Argentina :: Hugo Snchez: ___________ 5. Ulises : La Odisea :: Rodrigo Daz de Vivar : ___________

Esta misma tcnica puede utilizarse con ilustraciones enlugar de palabras o con una combinacin de ambas. Por ejemplo,se puede calcular la altura de un edificio comparndolo con otrode altura conocida con ayuda de las sombras:

28:36::24:X

X=(36*24)/28=30.857

Las analogas de las pruebas de evaluacin estandarizadas suelen ser opciones cerradas con

formato de opcin mltiple para las que slo existe una respuesta correcta. Tanto los alumnos como losdocentes pueden crear numerosas analogas abiertas para trabajar en el aula. Al principio, resultar mssencillo que los alumnos agreguen la segunda parte en lugar de crear una analoga completa.

Por ejemplo:

Claro es a oscuro como _____ es a ________

Minuto es a hora como _____ es a ______

2/5 : 10/25 :: ________ : _______

Madagascar : frica:: ______:___________


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Luego es posible avanzar en la creacin de analogas propias simplemente completando los

espacios en blanco de esquemas como los siguientes:

_____ es a _____ como _____ es a _____

Estimulacin del pensamiento y el aprendizaje

Para algunos alumnos, los silogismos, las analogas y otros procesosde pensamiento estructurados pueden resultar dificultosos. En tales casos, losdocentes suelen sentirse frustrados en sus esfuerzos por encontrar la mejormanera de ayudar a algn alumno en el proceso de aprendizaje. El problema secomplica cuando los docentes no estn en condiciones de especificar cules son lashabilidades cognitivas que es necesario desarrollar. El Dr. Reuven Feuerstein, unpsiclogo clnico israel, ha identificado las habilidades cognitivas esenciales quesubyacen al pensamiento y aprendizaje humanos. En muchos casos, los mtodosde Feuerstein funcionan como disparadores para el aprendizaje cuando ste se encuentra estancado.

Intermediacin para el aprendizaje

Durante los ltimos cuarenta aos, los mtodos de Feuerstein han demostrado una sostenidaeficacia en el trabajo tanto con poblaciones multiculturales como con aquellas integradas por grupos de

diferentes edades y niveles de capacidad.Los alumnos con dificultades de aprendizaje y aquellos que presentan un alto nivel de capacidad

han obtenido notables logros acadmicos por medio del aprendizaje intermediado.

Feuerstein describe el aprendizaje intermediado como una calidadde interaccin cuando yo me coloco entre el alumno, el nio y el mundoentero y logro que el mundo sea accesible para el nio. La EAI (experenciade aprendizaje intermediado)se produce cada vez que un individuo acta

deliberadamente entre los estmulos y el alumno para transmitir o mediar enla comprensin.

Muchos padres, docentes e instructores median en el aprendizaje delos dems en forma intuitiva o explcita. Por desgracia, existen muchos queno lo hacen y, en consecuencia, limitan el desempeo cognitivo eficaz de un


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individuo. Feuerstein sostiene que todas las personas requieren las mismas habilidades intelectualesbsicas para decodificar informacin y comprender el mundo.

La teora de Feuerstein es amplia y compleja. No obstante, una docente universitaria einvestigadora estadounidense, la Dra. Katherine Greenberg, ha adaptado dicha teora para queresulte accesible para los padres y sirva como recurso para los profesionales. Greenberg advierte queFeuerstein identific originalmente ms de 28 funciones cognitivas, es decir, las habilidades en las que sebasan los procesos de pensamiento. Cuando aplica el aprendizaje intermediado, el mediador evala lascapacidades cognitivas del alumno y procura desarrollar aquellas que presenten carencias. Greenbergha condensado en diez el nmero de capacidades cognitivas, a las que denomina bloques constructivos

del pensamiento.Los diez bloques constructivos del pensamiento de Greenberg

1. Enfoque de la tarea:se refiere a la manera como un individuo comienza, desarrolla y finaliza unatarea, o recopilacin de informacin, la reflexin acerca de la situacin y la expresin de ideas yacciones acerca del propio esfuerzo de aprendizaje son tambin componentes de su enfoque de latarea.

2.Precisin y exactitud:se refiere a la capacidad de emplear el lenguaje con precisin, de imitarcorrectamente cuando sea necesario y comprender exactamente en qu consiste la actividad deaprendizaje que se aborda.

3. Conceptos de espacio y tiempo:se refiere a la comprensin de conceptos espaciales bsicos acerca dela manera como se relacionan los objetos en trminos de tamao, forma, distancia y secuencia. Estebloque tambin incluye la capacidad de comprender el tiempo y/o los cambios que se manifiestanen el tiempo.

4. Integracin del pensamiento:se refiere a la capacidad de organizarse y utilizar mltiples fuentes deinformacin al mismo tiempo.

5. Atencin selectiva:se refiere a la capacidad de seleccionar elementos significativos de la informacinen el anlisis de ideas o hechos, as como tambin a la capacidad de ignorar lo que no es importante.

6. Formulacin de comparaciones:se refiere a la capacidad de identificar semejanzas y diferencias.

7. Relacin entre hechos:se refiere a la capacidad de conectar una actividad con otra y de utilizarestas relaciones de manera significativa.

8. Memoria operativa:se refiere a la capacidad de codificar y decodificar informacin de la memoriay de establecer conexiones entre las informaciones que se han reunido.

9. Identificacin de la idea principal:se refiere a la capacidad de identificar el elemento fundamentalque tiene en comn una serie de datos.


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10. Identificacin de problemas:se refiere a la capacidad de experimentar y definir aquello que causauna sensacin de desequilibrio en una determinada situacin.

El listado puede revelar una o ms funciones cognitivas querequieren un mayor desarrollo. Con frecuencia, los docentes trabajancon nios que presentan dificultades de aprendizaje, pero no puedenidentificar sus motivos. Los bloques constructivos del pensamientoayudan a los docentes y a los alumnos a reconocer necesidades cognitivasespecficas y proporcionan importantes elementos para disminuir losefectos de las dificultades de aprendizaje. El aprendizaje intermediado

puede integrarse a las clases de todas las reas; no obstante, requiere unaamplia sincronizacin de muchas de las interacciones diarias en el aula.

Los docentes pueden utilizar los bloques constructivos comoherramientas para estimular el desarrollo de la inteligencia lgico-matemtica independientemente del contenido o tema de enseanza.

Estrategias para la interrogacin

El arte de ensear subyace principalmente en un hbil manejo de la interrogacin, ya que talrecurso nos proporciona la gua hacia ideas claros y vvidas, el rpido impulso para la imaginacin, elestmulo para el pensamiento, el incentivo para la accin. CHARLES DE GARMO, 1911

Mucho tiempo antes de que Scrates la aplicara, la interrogacin constitua una de lasprcticas docentes ms comunes. La gran variedad de preguntas que suele formularse en las aulasimpone diferentes demandas a los nios y a sus procesos de pensamiento. Muchas preguntas tienenuna nica respuesta correcta: Cundo ocurrieron las Guerras Mdicas? Cul es el smbolo qumico

del hidrgeno? Cul es la definicin de proposicin? Debido a que el desempeo cognitivo del niose encuentra vinculado con la capacidad pedaggica del docente, es importante encontrar formas deproponer desafos para el pensamiento del alumno y para sus respuestas. Las preguntas que requierenla mencin de datos son necesarias, ya que los nios deben manejar informacin bsica. Sin embargo,para estimular sus procesos de pensamiento de alto nivel, debern emplearse variadas estrategias parala interrogacin.

Ciertas estrategias de conduccin permiten tambin incrementar la calidad del pensamientoen el aula. Por lo general, los docentes suelen esperar menos de tres segundos luego de formular una

pregunta y antes de solicitar a un alumno que la responda o de responderla ellos mismos. Sin embargo,si el docente espera diez segundos o ms, se produce un incremento cualitativo tanto en la capacidadde respuesta de los alumnos como en las reacciones del docente. Entre los beneficios del tiempo deespera se incluyen una participacin ms activa en el debate, una profundizacin del razonamiento conel fin de justificar las respuestas y un mayor nmero de inferencias. Se producen beneficios similarescuando se emplea tiempo de espera antes de que el docente formule comentarios acerca de la respuestaproporcionada por uno de los alumnos.

Asimismo, puede incrementarse la calidad de las respuestas solicitando a


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los alumnos que se agrupen por pares y cotejen la informacin que proporcionarn antes de formularlapara toda la clase. Esta estrategia estimula la participacin de un mayor nmero de alumnos, permite a

los alumnos or su propio pensamiento y los motiva para escuchar y comprender otros puntos de vista.

Jay McTighe y sus colegas del ministerio de Educacin del estado de Maryland, EE.UU.,han desarrollado un recurso ayudamemoria muy sencillo: se trata de un sealador para libros que losdocentes pueden utilizar en el aula durante los perodos de debate o como cuestionario. Una de lascaras del sealador enumera diversos modelos interrogativos basados en el libro Dimensions of Thinking(Dimensiones del pensamiento) de Bob Marzano. En la otra cara se incluyen estrategias para el debate.Aqu lo presentamos. Sugerimos copiarlo y utilizarlo como herramienta para una rpida referencia

durante las actividades del aula. (Lee columna por columna)

AYUDAMEMORIA

INTERROGACIN ESTRATEGIAS

Para una mayor calidad de pensamiento Para expandir el pensamiento

EVOCAR RECORDAR TIEMPO DE ESPERA I Y II

Quin, qu, cundo, dnde, cmo ..............? Proporcionar al menos cinco segundos de tiempo de reflexin

COMPARAR luego de formular unapregunta y luego de obtener la respuesta.

En qu se parecen/diferencian.y? DAR EL PIE

IDENTIFICAR ATRIBUTOS Y COMPONENTES Por ejemplo: Por qu? Cmo lo sabes? Ests de acuerdo?

Cules son las caractersticas/partes de ? Podras dar un ejemplo?Podras agregar algo ms?

CLASIFICAR ORIENTAR LAS RESPUESTAS A PREGUNTAS ABIERTAS

De qu manera podemos organizar............ en categoras? Por ejemplo: No hay una sola respuesta correcta.

ORDENAR Me gustara que tuvieran en cuenta las alternativas.

Disponer. en una secuencia de acuerdo con EMPLEAR LA REFLEXIN COMPARTIDA

IDENTIFICAR RELACIONES Y MODELOS Otorgar tiempo de reflexin individual y tiempo para elDesarrollar un/a esquema/diagrama/red de. intercambio con uno de los pares antes de llevar a cabo

REPRESENTAR el debate con la totalidad del grupo.

De qu otras maneras podramos demostrar/ilustrar . . ?


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IDENTIFICAR LAS IDEAS PRINCIPALES SOLICITAR LA PARTICIPACIN DE TODOS LOS ALUMNOS

Cul es el concepto/aspecto clave en? Se evitar caer en la prctica de solicitar slo la intervencinIDENTIFICAR ERRORES de los alumnos que levantan la mano.

Cul es el problema en ? SOLICITAR A LOS ALUMNOS QUE

INFERIR DESARROLLEN SU RAZONAMIENTO

Qu podramos inferir de? Por ejem: Describe la manera como obtuviste esa respuesta.

Qu conclusiones podran extraerse de :::? SOLICITAR UNA SNTESIS PARA PROMOVER

PREDECIR LA COMPRENSIN ACTIVA

Qu pasara si ? Por ejemplo: Podras sintetizar los temas de nuestro debate

ELABORAR hasta el momento?

Qu ideas/detalles podras ASUMIR EL PAPEL DE ABOGADO DEL DIABLO

agregar a Promover en los alumnos la defensa de sus

Proporciona un ejemplo de razonamientos frente a diferentes puntos de vista.

SINTETIZAR ENCUESTAR AL GRUPO

Podras sintetizar? Por ejemplo: Quines son los que concuerdan con la

ESTABLECER CRITERIOS opinin del autor? (Puede expresarse levantando la mano.)

Qu criterios emplearas PERMITIR A LOS ALUMNOS ORGANIZAR LA

para juzgar/evaluar ? PARTICIPACION DE SUS PARES

VERIFICAR Por ejemplo podras nombrar a alguien para que responda?

Cules son las pruebas que PROMOVER LA FORMULACIN DE PREGUNTAS

Respaldan? POR PARTE DEL ALUMNO

De qu manera podemos Proporcionar oportunidades para que los alumnos

probar/confirmar ? generen sus propias preguntas.

Ministerio de Educacin del estado de Maryland, EE. UU.


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Procesos de pensamiento matemtico

La matemtica, asignatura que por lo general suele considerarseabstracta y aburrida, puede servir como foco integrador estimulante para temas yunidades curriculares. Las siguientes actividades: creacin de modelos, el diseode grficos y la creacin y descifrado de cdigos, podran contribuir a despertar lacuriosidad sobre el modo como funcionan las cosas y se resuelven los problemasen aquellos alumnos que previamente no demostraban ningn inters por la

matemtica. Los podrn seleccionar y poner en prctica una gran variedad deideas, en los numerosos procesos que aparecen a continuacin y adaptar las quepromuevan el aprecio por los procesos de pensamiento matemtico.

Creacin de modelos

Cuando los alumnos analizan y resuelven problemas que incluye la aplicacin de modelos,comienzan a advertir las relaciones implcitas que subyacen en la lgica, en la naturaleza y en eluniverso. Existen modelos en todo cuanto nos rodea: desde la disposicin de las baldosas en el piso hasta

en la forma de las galaxias, desde las colmenas de las abejas hasta en la pintura moderna, desde el cortetransversal del tronco de un rbol hasta en el diseo de un jardn y desde la forma de una huevera hastaen los tomos de una molcula. La matemtica se sustenta en los modelos. La capacidad de reconocery utilizar modelos es una herramienta valiosa para la solucin de problemas. Mediante el trabajo conmodelos en todas las reas, los alumnos podrn explorar, descubrir y crear una armona de diseo altiempo que profundizan su aprecio por este fundamento matemtico.

Bloques lgicos

Los bloques lgicos, conjuntos de piezas con formageomtrica, de madera o plstico, que se combinan para formarinfinitos diseos, son material concreto de uso corriente en lasclases de matemtica del nivel de enseanza bsica. Algunosgrupos de bloques sirven como sellos o plantillas con losque los alumnos dibujan o estampan los diseos en papel.Este material es una representacin concreta de smbolosmatemticos abstractos y resulta altamente motivador para

que los alumnos lleven a cabo el aprendizaje tocando, mirando yexperimentando.

Si bien se les suele utilizar principalmente para presentar conceptos de geometra o simetra,los bloques lgicos constituyen herramientas eficaces para numerosas actividades relacionadas con lasolucin de problemas en forma concreta. Por ejemplo, un docente de qumica muy creativo solicit


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a sus alumnos que reprodujeran los tomos de los elementos de la tabla peridica utilizando bloqueslgicos. Los bloques de colores brillantes pueden tambin representar obras de arte cubista, carretas

que atraviesan la llanura o electrones en torno de un ncleo. Cuando los alumnos realizan actividadesde solucin de problemas con preguntas abiertas, pueden utilizar innumerables diseos visuales pararepresentar las posibles soluciones. La lista que aparece a continuacin propone slo algunas de lasposibles maneras de integrar los bloques lgicos a todas las reas curriculares.

1. Representar la configuracin de diferentes tipos de galaxias en el espacio.

2. Presentar la geometra interna de una colmena.3. Trazar un mapa de los continentes.

4. Inventar un sistema de notacin musical.

5. Disear un edificio en el que los colores o las formas representen diferentes plantas o habitaciones.

6. Recrear el aspecto de una clula bajo el microscopio.

7. Escribir un acertijo que incluya bloques lgicos.

8. Crear un diagrama de Venn para clasificar los bloques lgicos.

9. Representar un determinado silogismo utilizando bloques lgicos.

10. Crear analogas por medio de pares de bloques lgicos.

Modelos de informacin

Desde la recurrencia de las guerras a lo largo de la historia hasta los cambios que se producen enla bolsa de valores, desde los patrones climticos hasta la matrcula escolar, existen modelos observablesen las instituciones y los fenmenos que nos rodean. Los alumnos o docentes que deseen descubrir oanalizar tales modelos slo tienen que recurrir a los diarios o a material de consulta de fcil acceso obien ponerse en contacto con algn grupo de alumnos o docentes.

En muchas aulas se realiza un seguimiento de los fenmenos meteorolgicos por medio deun registro de la temperatura, de las precipitaciones o del nmero de das de sol. Tales datos pueden

analizarse cuantitativamente para distinguir tendencias mensuales o estacionales.Los modelos resultan evidentes en la totalidad de las principales disciplinas. En ciencias

naturales, existen modelos en la seccin transversal del tronco de un rbol, en el ciclo del agua y en ladisposicin de las clulas. En la educacin artstica, los modelos se manifiestan en la pintura moderna,en los gneros poticos de una determinada poca, en la estructura de las novelas y en las composiciones


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musicales. Existen modelos en la arquitectura, en los tejidos, en los diseos de indumentaria, en elalfabeto braille y en los surcos de los neumticos nuevos. Al margen de la asignatura, los docentes

pueden identificar o solicitar a los alumnos que descubran los modelos evidentes en su objeto de estudio.Los alumnos podrn crear collages basados en los modelos que observen, quiz dedicando cada uno deellos a un tema diferente, por ejemplo, a los modelos de la naturaleza o de la literatura.

Cdigos

Algunos miembros de las Fuerzas Armadas son expertos en descifrar cdigos. No obstante,

existen muchas otras aplicaciones para los cdigos adems de la militar. Los gobiernos pueden enviarinformes a sus consulados en el exterior o a otros gobiernos por medio de cdigos. Las empresas suelenutilizar cdigos para evitar que sus competidores accedan a la informacin relativa a nuevos productos.Algunos comercios cuentan con informacin codificada en las etiquetas de precio de los artculos parapoder realizar su seguimiento en momentos en que se producen fluctuaciones.

Los cdigos pueden contribuir a estimular el aprendizaje en el aula y asegurar la participacinactiva de los alumnos en la identificacin de modelos.

Los docentes podrn crear cdigos con facilidad empleando alguna de las frmulas que seejemplifican a continuacin.

Pueden crearse cdigos alfabticos en los que cada letra del abecedario representa a laprecedente, a la posterior o a la que aparece dos lugares antes.

En un cdigo numrico, el 1 puede representar a la letra A, el 2 a la letra B, etc. Existeninfinitas variantes. Los nmeros pueden leerse de atrs para adelante o contarse de cinco encinco.

El cdigo morse, lenguaje tradicional del telgrafo integrado por rayas y puntos, puede utilizarsecon sonidos, luz intermitente o pulsos electrnicos.

Los cdigos simblicos estn formados por iconos o jeroglficos que representan letras onmeros. El sistema de smbolos opcional en la mayor parte de los teclados de computadora,as como tambin ciertos caracteres simblicos de los procesadores de texto, pueden utilizarsepara crear excelentes cdigos.

Grficos

Los grficos facilitan en gran medida la comprensin de toda clase de informacin. Un grficogeneralmente est compuesto por dos variables en dos coordenadas. Cuando se transporta la informacin


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a los distintos ejes, resulta ms sencillo comprender las relacionesmatemticas. El docente puede emplear este procedimiento para presentar

informacin concreta y el alumno podr utilizarlo para exponer informacinque haya obtenido mediante investigaciones o encuestas. A continuacinse enumeran ejemplos de informacin que puede representarse por mediode ejes de coordenadas o grficos de barras.

El nmero de alumnos que asisti a una determinada escuela durante los ltimos diez aos.

La cantidad y clase de animales autctonos de una determinada regin.La clase de errores ortogrficos ms comunes que cometen los alumnos.

Algunos grficos ilustran dos o ms curvas correspondientes a un perodode tiempo, ello resulta valioso para estudiar la relacin entre ambas curvas. Otrosgrficos son simples tablas de frecuencia que la mayora de los alumnos no tendrdificultad para crear.

Los grficos de barras o de pay tambin pueden representar esta clase deinformacin. Pueden cumplir con el mismo propsito que los grficos lineales,pero se los suele emplear para comparar diferentes categoras de informacin. Enlugar de seguir una lnea en el grfico, el observador slo debe tener en cuenta las

longitudes o tamaos relativos de las barras. Para los nios pequeos, los grficos de barras son losms sencillos de comprender y construir, ya que proporcionan una experiencia que sigue la secuenciaevolutiva a partir de la representacin concreta (colocar golosinas en una cuadrcula) para pasar luego

a la representacin grfica (dibujar las golosinas en una cuadrcula) hasta llegar al grfico abstracto.

Trabajo con nmeros Debido a que la mayor parte de la currcula escolar se encuentra organizada en reas de contenidoindependientes, los alumnos tienen escasas oportunidades de enfrentarse a problemas relacionados concifras a menos que estn trabajando en matemticas o estudiando con los libros de texto correspondientes

a esa rea. Sin embargo, en realidad, los nmeros y el razonamiento numrico estn presentes en todaslas reas acadmicas. De hecho, muchos alumnos aprecian la precisin que implican las matemticas yles resulta especialmente placentero trabajar con los aspectos numricos de las diversas asignaturas. Lasactividades que se presentan a continuacin, proporcionan alos alumnos un punto de partida numricopara abordar el rea de humanidades u otras que no suelen asociarse con el estudio de la matemtica.

Promedios y porcentajes

Los clculos de promedios y porcentajes constituyen procedimientos matemticos que pueden

aplicarse a numerosas situaciones cotidianas. Un pintor puede calcular con


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precisin el porcentaje de colores clidos en relacin con el de colores fros necesario para producirun determinado efecto en un cuadro. Un joven aficionado a los deportes suele calcular el promedio de

goles, el porcentaje de tiros libres efectuados, el nmero de goles atajados por el arquero durante uncampeonato de ftbol o el porcentaje de saques durante un partido de tenis. Para algunos alumnos,un enfoque cuantitativo de la informacin les permite comprender las relaciones y cantidades conmayor facilidad. Es posible calcular promedios y porcentajes en diversas reas de contenido.

El promedio de clulas de una hoja en una superficie de 1 mm.

El porcentaje de palabras escritas correctamente en los ejercicios de ortografa realizadosdurante una semana.

El porcentaje de alumnos que viene a la escuela diariamente a pie, en autobs y en automvil.

El porcentaje de democracias y dictaduras que existen en el mundo.

Medida

El tamao, la forma, el peso, el volumen lquido, la distancia, la velocidad, el movimiento, latemperatura y el tiempo son algunas de las maneras como medimos o cuantificamos el mundo que nosrodea. Para desarrollar las habilidades de los alumnos en relacin con la medida, se les solicitar quedeterminen cules de las unidades resultan ms apropiadas para medir y de qu manera se realiza laconversin entre las distintas clases de unidades. Tambin resulta valioso que los alumnos distinganentre las situaciones en que es necesario medir con precisin y aquellas en las que se debe realizar unaestimacin. La medida y la estimacin pueden extenderse a numerosas reas de contenido.

Determinar cmo medir la aceleracin mientras se hace rodar bolitas sobre una superficie durantela clase de fsica.

Medir el crecimiento diario de unas semillas de frijol que se hayan puesto a germinar en el aula.

Aprender triangulacin simple para medir la altura de los rboles.

Tomar el tiempo empleado en dar una vuelta al patio de recreo caminando, corriendo o en bicicleta.

Medir distancias recorridas por diferentes exploradores en un mapa.

Clculo


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El uso de la calculadora en el aula sigue siendo tema de discusin. Sin embargo, en la actualidad,la mayora de los educadores concuerda en que las calculadoras deben integrarse a los programas

escolares de todos los niveles, tanto para el trabajo en el aula como para la tarea para el hogar y laevaluacin. En las escuelas, la calculadora se utiliza en mucho menor medida de lo que se la emplea enel mundo real.

El NCTM recomienda el uso de calculadoras para todos los alumnos con el objeto de:

Concentrarse en el proceso de solucin de problemas antes que en los clculos necesarios para obtenerla solucin;

Acceder a nociones matemticas que superan el nivel alcanzado por el alumno en el manejo delas habilidades para el clculo;

Explorar, desarrollar e incorporar conceptos como estimacin, cmputo, aproximacin ypropiedades;

Experimentar con nociones matemticas y descubrir modelos;

Efectuar los tediosos clculos que surgen del trabajo con datos reales en la solucin de situacionesproblemticas.

Cuando se dispone de calculadoras en el aula, se las puede utilizar para resolver problemas, paradesarrollar el pensamiento de alto nivel, para comprender operaciones matemticas y para aprendera realizar estimaciones. Por lo general, a los alumnos les resulta til trabajar con calculadoras, ya queles simplifican las tareas matemticas extensas. La calculadora otorga al alumno libertad para poneren prctica habilidades de pensamiento de alto nivel, como la identificacin de patrones numricos o laverificacin de estimaciones e hiptesis.

Los docentes suelen favorecer el uso de calculadoras debido a que permiten concentrar laatencin en los procesos para la solucin de problemas antes que en la aplicacin mecnica de losmecanismos para el clculo. Aqu presentamos algunas posibilidades para aplicar en el aula.

Elaborar un presupuesto personal o grupal.

Crear problemas numricos basados en los intereses o experiencias personales del alumno yutilizar calculadoras para encontrar soluciones al propio trabajo o al trabajo de los dems.

Tomar parte en juegos con calculadora. Por ejemplo:

Eliminacin (juego para dos participantes con una calculadora)

a. los jugadores comienzan ingresando el nmero 15 en la calculadora.

b. Por turnos, cada uno de ellos resta 1, 2 o 3 y oprime =

c. El jugador que obtiene 0 o un nmero menor (negativo) pierde.

Enviar mensajes en cdigo o escribir situaciones problemticas para los dems que contengan

acertijos matemticos. Los alumnos debern responder las preguntas para

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poder decodificar el problema. Le sugerimos el siguiente acertijo.

Ayer cuando sal de la escuela, escond $10 bajo una piedra. Esa piedra est en el jardn deentrado a una casa de la calle Panam. La direccin de la casa es:

79825514+80179622+ 1c03850=Panam ____________________

Desarrollar un proyecto personal. Solicitar a los alumnos que lleven consigo una calculadora debolsillo durante una semana para explorar la diversidad de usos que posee este instrumento ensituaciones cotidianas.

Si bien aprender a usar una calculadora constituye una habilidad valiosa, de ninguna manera

sustituye al dominio de los mecanismos matemticos. Dicho conocimiento sigue siendo esencial,para facilitar el aprendizaje de conceptos matemticos.

Probabilidad

La mayora de las personas se arriesga de alguna manera: tiene alguna idea acerca de lo quepuede ocurrir y de lo que no puede ocurrir. Correr riesgos y especular sobre

el futuro se relacionan con lo que los matemticos llaman probabilidad,la posibilidad de que un hecho se produzca. Si usted compra un billete delotera, baja el techo de su convertible, contrata una pliza de seguros osimplemente revolea una moneda, estar poniendo en prctica su propiateora de la probabilidad.

Si bien la probabilidad incluye una dosis de azar, la intencinconsiste en formular suposiciones o estimaciones correctas y ello requieredel razonamiento lgico. Los cientficos confan en la probabilidad del mismo modo que lo hacen losoficiales del ejercito, los polticos, los artistas y los compositores. Los docentes tambin dependen de laprobabilidad de que sus planes de clase resulten eficaces.

Se comenzar trabajando la probabilidad intuitiva de ciertos resultados con los alumnos.Solicteles que determinen las condiciones favorables para obtener un determinado resultado utilizandola siguiente escala antes de trabajar con modelos matemticos de probabilidad:

Probabilidad de que algo ocurra: a continuacin presentamos algunos ejemplos de preguntas

que pueden servir de gua para que los alumnos piensen en trminos de probabilidad intuitiva.Si se colocan juntas dos barras imantadas, se atraern o se repelern?

Cul es la probabilidad de que los casquetes de hielo polar se derritan?

Son seguras las plantas de energa nuclear?

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La probabilidad matemtica de que se produzca un resultado se representa as:

(nmero de maneras de que el hecho pueda ocurrir de una forma)

Probabilidad = ---------------------------------------------------------------------------------

(nmero total de posibles resultados)

Por ejemplo, si usted lanza una moneda una sola vez, la probabilidad de obtener guila es igual

a 1/2 o 50%, (un resultado guila) / (dos posibles resultados: guila o sol).

Preguntas como las siguientes ayudarn a los alumnos a identificar hechos que consisten en unsolo paso.

Cul es la probabilidad de que sacars un as de un mazo de cartas?

Cul es la probabilidad de que el semforo peatonal te permita cruzar la primera vez que lo mires?

Cul es la probabilidad de que el prximo beb que nazca en tu familia sea varn?

Geometra

Encontramos ejemplos de los principios de la geometra enel cubismo y en las catedrales, en las clulas y en los rascacielos, en elPartenn y en las pirmides, en las dunas de arena y las estrellas demar. Tanto el mundo de la naturaleza como el mundo que han creado los

seres humanos reflejan simetra, topologa, puntos, lneas, planos, curvas,slidos y, obviamente, dimensiones y principios matemticos. En ambosencontramos crculos, hexgonos, rectngulos, esferas, tringulos, cubos,cilindros, conos, pirmides y prismas.

La palabra geometra deriva de dos trminos latinos que significantierra y medida. En un principio, la geometra se ocupaba de la medicin de los terrenos cultivablesen lugares como Egipto, donde el Nilo inundaba los valles cada ao y era necesario restablecer los lmites.

Incluso en la actualidad, la agrimensura es una aplicacin de las primitivas formas de la geometra.Los arquitectos, los mecnicos, los diseadores de moda, los ingenieros, los constructores, los

pilotos, los navegantes, los artistas plsticos y las modistas emplean la geometra en su trabajo. Dada laimportancia de la geometra en nuestro mundo, sus aplicaciones en la totalidad de la currcula escolarson numerosas. Aqu presentamos algunas sugerencias para incorporar elementos de geometra en lasdiversas reas curriculares.

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1. Estudiar los diseos geomtricos de las banderas de todo el mundo y solicitar a los alumnos quecreen sus propias banderas utilizando formas geomtricas comunes.

2. Observar la evolucin de las estructuras arquitectnicas a travs de la historia (pirmides, templos,mezquitas, sedes de gobierno, catedrales, bvedas o rascacielos) y comparar los estilos as comotambin las similitudes y diferencias geomtricas.

3. Crear siluetas simtricas de los perfiles de personajes histricos famosos.

4. Estudiar los usos estilsticos de la geometra en el cubismo u otro movimiento artstico que incorporeformas geomtricas explcitamente.

5. Realizar un collage con formas geomtricas recortando crculos, tringulos, rectngulos o rombosde papel afiche de diferentes colores y pegndolos artsticamente. A modo de ejemplo, podrnpresentarse obras de pintores famosos.

6. Estudiar la historia de la geometra. Se remonta a tiempos antiguos, cuando los babilonios y losegipcios la utilizaban para estudiar los planetas y las estrellas, para disear sus ciudades, paramedir ngulos y construir gigantescas estructuras. Luego, los griegos emplearon los principios de lageometra para desarrollar el razonamiento y la lgica en que se basan los principios matemticos

que seguimos aplicando en la actualidad.

Situaciones problemticas para todas las reas curriculares

La sola mencin del nombre situacin problemtica infunde terror en los corazones y lasmentes de muchos alumnos. Sin embargo, la creacin de situaciones problemticas interesantes ysignificativas permite a los docentes incorporar el pensamiento lgico-matemtico a todas las reascurriculares. Aqu presentamos algunos ejemplos.

Si transcurren 22 das desde el momento de la puesta de un huevo de rana hasta que sale elrenacuajo, cunto tiempo pasar antes de que salgan los renacuajos de 10 huevos de rana?

Si Javier debe escribir ocho oraciones todas las noches durante una semana, pero su novia Melisahace la mitad de la tarea y su hermana escribe catorce oraciones, y si Javier perdi la mitad deltrabajo de un da, cuntas oraciones ha completado?

Si Monet, Gaugin y Van Gogh prepararon pintura juntos y Monet prepar los colores primarios,

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Gaugin los colores secundarios y finalmente obtuvieron 23 tarros de pintura, cuntos coloresprepar Van Gogh?

Si La Pinta y La Nia zarparon de Espaa el jueves y la Santa Mara un da despus, y si La Pintahaba recorrido 500 millas para el lunes siguiente y La Nia haba recorrido 560 millas en el mismotiempo, a qu distancia se encontraba la Santa Mara si su velocidad de navegacin era la mismaque la de La Nia?

Secuenciacin

Disponer objetos de acuerdo con un orden lgico es una habilidad mental para realizar toda clasede tareas. Tanto para preparar un sndwich de jamn como para cultivar un jardn, es importante seguirla secuencia dada. En la escuela escribimos en un cierto orden lgico, presentamos una matizacin enforma secuencial, realizamos construcciones en orden, llevamos a cabo experimentos siguiendo un ordenpreestablecido y desarrollamos las actividades escolares de manera predeterminada. A continuacin,presentamos varios ejercicios que permiten a los alumnos practicar la habilidad de secuenciacin. Estasactividades pueden realizarse de manera tan simple o tan compleja como lo requiera la situacin.

Redaccin de una carta comercial

Enumerar los siguientes pasos en el orden correcto.

a. Escribir la fecha a mano o a mquina.

b. Escribir la frmula de cierre a mano o a mquina.

c. Tomar un sobre del escritorio.d. Doblar la carta y colocarla dentro del sobre.

e. Escribir a mquina el nombre y la direccin del destinatario de la carta.

f. Pegar el sobre.

g. Exponer el propsito de la carta.

h. Despachar la carta en la oficina de correos.

i. Colocar una estampilla en el sobre.

j. Escribir una frmula de tratamiento.

k. Escribir el nombre y la direccin en el sobre.

Orden de la secuencia.................................................................................



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Temas matemticos para todas las reas de contenido

Si bien los educadores suelen incorporar la lectura y la escritura a todas las reas curriculares,es menos comn encontrar temas matemticos en ellas. La matemtica permanece aislada de las otrasreas de estudio aun cuando sus principales funciones comprenden procesos de pensamiento valiosospara todas las disciplinas, como modelos y relaciones de identificacin y representacin, solucin deproblemas y elementos para lograr una comunicacin fiel. Una forma de introducir el pensamientomatemtico en las reas de contenido consiste en abordar temas significativos extrados de conceptos

matemticos. Los docentes podran organizar una unidad curricular en torno a estos temas o solicitar alos alumnos que investiguen acerca de contenidos como los que se enuncian a continuacin, en la medidaque se relacionen con los que se desarrollan en el aula.

SIMETRA AZAR

PERSPECTIVA SIMBOLIZACION

REPETICIN MULTIPLICACIN

EJEMPLIFICACIN INFINITOESPACIO OPOSICIN

EQUILIBRIO PROGRESIN

CRECIMIENTO CAOS

CONVERGENCIA DIVISION

INFINITESIMAL IGUALDAD

Cuando se otorga importancia a los temas matemticos en todas las reas curriculares, losalumnos pueden superar los lmites de sus libros de texto para matemtica y ciencias naturales yconectarse con el mundo real de la construccin y el diseo, recopilar datos y asignar recursos, tomarparte en deportes y juegos y explorar el universo fsico.

ResumenLa inteligencia lgico-matemtica puede ejercerse y desarrollarse por medio de los numerosos

recursos estimulantes e innovadores que proporciona la tecnologa multimedia. Los alumnos de todoslos niveles de competencia pueden aprender de manera eficaz empleando programas de softwareinteresantes que ofrecen feedback inmediato y superan a las tareas de ejercitacin y prctica y a lascarpetas de trabajo por computadora. Muchos de ellos ofrecen interesantes oportunidades paraejercitar y desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel que resultan esenciales para la solucin



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de problemas. Por otra parte un creciente nmero de programas de software multimedia se concentranen el desarrollo de las habilidades de pensamiento crtico y creativo de los alumnos.

En 1267, el cientfico ingls Roger Bacon escribi: La matemtica es la puerta y la llave delas ciencias. Hoy en da, los cientficos que utilizan computadoras poderosas en laboratorios de fsica omicroscopios electrnicos para realizar experimentos genticos y los matemticos que crean frmulaspara pronosticar las tendencias econmicas o el crecimiento de la poblacin emplean el pensamientolgico-matemtico y su sistema lingstico simblico abstracto para resolver muchos de los desafos aque se enfrenta la humanidad.

Muchos otros profesionales tambin dependen del dominio de esta disciplina. La industria y

el comercio, la agricultura, las artes y las reas tcnicas dependen del pensamiento lgico-matemticode todos sus miembros. Y en la vida cotidiana, la mayora de nosotros utilizamos la inteligencia lgico-matemtica para calcular el presupuesto familiar, para recordar dnde dejamos un objeto que no esten su lugar habitual, para tomar decisiones y para solucionar problemas. No obstante, muchos alumnosrehuyen el estudio de la matemtica, desalentados por la tediosa ejercitacin frecuentemente asociadacon esta rea.

EL PUNTO DE VISTA DE THOMAS ARMSTRONGLIBRO: Armstrong, T. (2006) Inteligencias mltiples en el aula. Espaa: Paids.

Para reflexionar

Soy capaz de calcular operaciones mentalmente sin esfuerzo.

Las matemticas y/o las ciencias figuraban entre mis asignaturas favoritas en el colegio.

Me gustan los juegos o los acertijos que requieren un pensamiento lgico. Me gusta realizar pequeosexperimentos del tipo Qu pasar si...? (por ejemplo, Qu pasar si duplico la cantidad de aguasemanal para regar el rosal?).

Mi mente busca patrones, regularidad o secuencias lgicas en las cosas.

Me interesan los avances cientficos.

Creo que casi todo tiene una explicacin racional.En ocasiones pienso en conceptos claros, abstractos, sin palabras ni imgenes.

Me gusta detectar defectos lgicos en las cosas que la gente dice y hace en casa y en el trabajo.

Me siento ms cmodo cuando las cosas estn medidas, categorizadas, analizadas o cuantificadas dealgn modo.



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EL PUNTO DE VISTA DE MA. DOLORES PRIETOLIBRO: Prieto, M. (2001) Inteligencias mltiples y currculo escolar. Mlaga: Aljibe.

Qu es la Inteligencia Lgico-matemtica

El pensamiento lgico-matemtico comienza desde las primeras edades, siendo la adolescenciay los primeros aos de la vida adulta las etapas en las que se consolida y se logra el mximo desarrollo.Las capacidades matemticas superiores empiezan a declinar despus de los cuarenta aos (Armstrong,

1994). Las personas que manifiestan un buen razonamiento matemtico disfrutan especialmente conla magia de los nmeros y sus combinaciones, les fascina emplear frmulas an fuera del laboratorio;les encanta experimentar, preguntar y resolver problemas lgicos; necesitan explorar, pensar y emplearmateriales y objetos de ciencias para manipular. Son personas capaces de encontrar y establecerrelaciones entre objetos que otros frecuentemente no encuentran.

Una de las estrategias ptimas para la enseanza de la Inteligencia Matemtica es el

aprendizaje cooperativo, que aplicado para la enseanza de esta inteligencia implica cinco componentesbsicos: a) crear interdependencia positiva y clara para todos los miembros del grupo; b) proporcionaruna interaccin cara a cara; c) repartir las responsabilidades personal e individualmente; d) ensearhabilidades de relaciones interpersonales; y e) favorecer el debate y la discusin para reflexionar sobreel procedimiento seguido para la resolucin de un problema (Wahl, 1997).

Para la enseanza del razonamiento deductivo se pueden usar los silogismos, los diagramas deVenn y las analogas. Adems, se pueden utilizar las diez tcticas propuestas por Greenberg (cfr. Campbell,1996) para desarrollar los procesos del razonamiento matemtico: a) aproximarse a la tarea, que hacereferencia a cmo se inicia, desarrolla y termina la tarea; b) precisin y exactitud, que se refiere a lahabilidad para utilizar el lenguaje de una manera precisa; c) conceptos de espacio y tiempo, referidosal conocimiento de las ideas espaciales y a la habilidad para comprender el tiempo y los cambios deste; d) integracin coherente de toda la informacin; e) atencin selectiva, consistente en la habilidadpara seleccionar la informacin relevante de la irrelevante; f) establecer comparaciones, capacidadpara determinar diferencias y semejanzas entre diferentes operaciones matemticas; g) establecerrelaciones, consistente en la habilidad para asociar una actividad con otra y utilizar esta asociacinde manera significativa; h) memoria de trabajo, habilidad para codificar y recordar la informacin;i) encontrar la idea principal, consiste en la capacidad para destacar los elementos principales de unproblema; y j) identificar los datos de un problema, consiste en articular todos los pasos que llevan a lasolucin de un problema y desarrollar el mtodo adecuado para llegar a la solucin.

Esta inteligencia hace posible clculos, cuantificar, considerar proposiciones, establecer ycomprobar hiptesis y llevar a cabo operaciones matemticas complejas. Cientficos, matemticos,ingenieros, e informticos son algunas de las personas que demuestran manejar bien los mecanismosimplcitos en esta inteligencia.



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EL PUNTO DE VISTA DE CELSO ANTUNESLIBRO: Antunes, C. 2002) Las inteligencias mltiples. Mxico. Alfaomega

Cmo se manifiesta la inteligencia lgico-matemtica?

La competencia que Gardner define como inteligencia lgico-matemtica se desarrolla enla relacin del sujeto con el mundo de los objetos. Esa forma de inteligencia, por tanto, se manifiestaen la facilidad para el clculo, en la capacidad de distinguir la geometra en los espacios, en el placer

especfico, al descanso que algunas personas sienten resolviendo un rompecabezas que requierepensamiento lgico, o inventando problemas lgicos cuando el trfico est congestionado o estnesperando en una larga fila.

La inteligencia lgico-matemtica, como las dems, est presente en todas las personas, pero enalgunas se muestra ms acentuada y permite la aparicin de figuras como Euclides, Pitgoras, Newton,Bertrand Russell y, sobre todo, Einstein, y de numerosos ingenieros y arquitectos brillantes. Entre todaslas inteligencias, indiscutiblemente, la lgico-matemtica y la verbal son las de mayor prestigio. Dadoque las matemticas y la lectura se hallan entre las ms admirables conquistas de la sociedad occidental,es comprensible que los exponentes de esas inteligencias estn mucho ms prximos a ser consideradosgenios que los que poseen una notable inteligencia corporal-kinestsica, naturalista, intrapersonal uotras. Una crtica a esa afirmacin, sobre todo en relacin con el mbito corporal-kinestsico, puedeser formulada por todos los que afirman que Zico, Maradona, Pel, Garrincha o Gilmar son geniosdel ftbol. De todos modos, parece importante destacar que esa aludida genialidad tomaba prestadapara el lenguaje del deporte el nombre que con mucha mayor naturalidad parecera adecuado paraEinstein, Euclides, Shakespeare, Dostoievski o Dante Alighieri. Hoy da, se sabe que el alto dominiode la inteligencia lgico-matemtica no es prerrogativa slo de personas occidentales, aunque suexpresin pueda parecer oculta en otras culturas. Gardner analiza con claridad casos de pueblos comolos bosquimanos del desierto de Kalahari, los kpelle en Liberia, e incluso otros con posibilidad de ofreceruna clara visin de su inteligencia lgico-matemtica por separado.

El estmulo a esa forma de inteligencia se halla muy bien fundamentado en los estudios dePiaget. Segn su concepcin, el entendimiento lgico-matemtico deriva inicialmente, de las accionesdel nio sobre el mundo cuando, an en la cuna, explora sus chupetes, sus sonajeros, sus mviles yotros juegos para, enseguida, formarse expectativas sobre cmo se comportan en otras circunstancias.

Es evidente que, en algunos casos, la inteligencia lgico-matemtica aparece mucho ms elevada y elindividuo, incluso sin estmulos adecuados, puede hacerla brillar, pero ms evidente an es que lospadres o la escuela que sepan cmo estimularla obtendrn resultados mucho ms significativos de losque imponen las matemticas como un perverso desafo.

El alumno, as como es alfabetizado en el descubrimiento de los signos de las letras y con ellasforma slabas y palabras, necesita ser alfabetizado matemticamente cuando, al descifrar los signosmatemticos, conquista la permanencia del objeto, descubriendo que posee una existencia separada



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de las acciones especficas del individuo. Al reconocer la permanencia del objeto, pensar y referirsea l en su ausencia, el nio se vuelve capaz de reconocer las semejanzas entre objetos, ordenndolos

en clases y conjuntos. Ms tarde, hacia los cinco aos, deja de contar mecnicamente una serie denmeros y aplica ese valor, utilizndolo para conjuntos de objetos. Finalmente, hacia los seis o siete aos,confrontando dos conjuntos de objetos, el nio puede identificar el nmero de cada uno, comparar lostotales y determinar cul es el que contiene mayor cantidad. Las habilidades operatorias (confrontar,identificar, comparar, calcular) logran contornos definidos y el nio adquiere una razonable nocin sobreel concepto de cantidad. El desarrollo matemtico sigue el paso de las acciones sensorio-motriceshacia las operaciones formales concretas, y de la capacidad de clculo avanza hacia razonamientoslgicos experimentales. En el aula, y sobre todo en competencias o actividades aparentemente ldicas,

el estmulo de esa inteligencia puede volverse una actividad muy interesante con el uso de mensajescifrados, estimulante reto imaginativo adaptado a cualquier edad. Es interesante sealar el notableprogreso de los alumnos de los primeros niveles de la enseanza cuando descubren profesores quesaben matematizar sus clases hacindoles visitar su entorno y descubrir dnde est la matemtica delconductor de autobs, del oficinista, de las latas expuestas en los anaqueles de los supermercados, delos diferentes escaparates y tiendas. La persona inexperta manifiesta incredulidad: Ser que existenmatemticas en esas cosas? Para el profesor, la pregunta es ingenua. Las matemticas no estn sloen las aulas, el clculo est presente en todo conductor, en cualquier profesional y hasta en el alumno

que mide con sus pasos el camino recorrido; la geometra dibuja el espacio geogrfico y es un elementocrucial de todo ambiente arquitectnico.

El simple ejercicio de buscar la lgica de las cosas o descubrir que determinados enunciadosno presentan lgica alguna constituye operaciones mentales estimuladoras de esa competencia, comotambin las constituyen los ejercicios pedaggicos que trabajan las habilidades de clasificacin, com-paracin o deduccin.

Algunas personas jams han odo hablar de Aristteles, pero poseen interiorizados en surazonamiento los tres principios de la Lgica:

Principio de no contradiccin (es imposible que el mismo atributo pertenezca y no pertenezca a lavez y bajo la misma relacin, al mismo sujeto).

Principio del tercero excluido (es imposible que haya una posicin intermedia entre dos enunciadoscontradictorios).

Principio de identidad (dado un enunciado, ste es siempre igual a s mismo).

En un sentido prctico, la aplicacin de esos principios albergara la idea de que cuando hablode Claudia, usted sabe de quin hablo y, por tanto, excluya a todas las dems Claudias (principio deidentidad). Estoy hablando de alguien que cree en las causas polticas en que creemos y, por eso mismo,es nuestro lder (principio de no contradiccin) y es claro que esa Claudia no es aquella a que seatribuyen esas cualidades que pueden avalar la certeza de las causas que defendemos (principio deltercero excluido).



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A primera vista, puede parecer que existe una ambivalencia en el nombre de inteligencia: Porqu hablamos de inteligencia lgico-matemtica y no slo de inteligencia matemtica?

Williard Quine, citado por H. Gardner, indica la respuesta: la lgica est envuelta enafirmaciones, al nivel en que las matemticas trabajan con entidades abstractas pero, en niveles mselevados, el razonamiento lgico lleva a las conclusiones matemticas. La lgica sera algo as como lasmatemticas adultas, y las capacidades de las segundas no dispensan las abstracciones de la primera.

La relacin de esa inteligencia con las dems es muy explcita. La belleza de la lgica y laexpresin pura de la matematizacin de lo cotidiano necesitan de la inteligencia lingstica y esabsqueda especial de la matemtica no dispensa la inteligencia corporal-kinestsica. No hay nada ms

matemtico que la danza de un gran bailarn, y la propia expresin de la geometra no dispensa a lainteligencia pictrica. La espacialidad es casi nada sin matemticas, y los grandes msicos hacen de suarte una matemtica sonora. Toda la fuerza potica de esas mltiples relaciones se resume tal vez en elmensaje de Fernando Pessoa: El binomio de Newton es tan bello como la Venus de Milo.

El estmulo de esa inteligencia, evidentemente no se limita a la infancia. Interaccionesabstractas, problemas matemticos, anlisis algebraicos, juegos como las damas y el ajedrez (igualmenteestimulados por la inteligencia espacial, como se ver), retos vinculados a la ingeniera y a la arquitectura

representan procedimientos recomendables, incluso para los que no busquen esa alternativa ldica oprofesional. Desde el punto de vista biolgico, existe algn consenso sobre que los lbulos parietalesizquierdos y las reas de asociacin temporal y occipital contiguas adquieren relevancia en el desem-peo de esa inteligencia, y que lesiones en esa zona ocasionan colapsos en la capacidad de clculo, dibujogeomtrico y orientacin izquierda/derecha.

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