Integral Indefinida

Alumno: Ariadna Daniela Mijares Arias

San Cristóbal, Febrero del 2016

HISTORIA: Los antiguos griegos fueron capaces de determinar formulas para las áreas de algunas regiones generales ( principalmente aquellas delimitadas por cónicas) mediante el método de exhausion. La descripción mas clara de este método la hizo Arquímedes. En esencia, el método es un proceso de limite en el que el

área se encierra entre dos polígonos ( uno inscrito en la región y otro circunscrito alrededor de la región.

Por ejemplo: en la figura mostrada a continuación, el área de una región circular se aproxima mediante un polígono inscrito de n lado. Para cada valor

de n el área del polígono inscrito es menor que el área del circulo, y el área del polígono circunscrito es mayor que el área del circulo. Además, a medida que n aumenta, las áreas de ambos polígonos van siendo cada vez

mejores aproximaciones que el área del circulo.

DEFINICIÓN:

Antiderivadas: Una función F recibe el nombre de antiderivada de f sobre un intervalo I si F´(x)=f(x) para todo x en I.

Teorema: Si F es una antiderivada de f sobre in intervalo I, entonces la antiderivad más general de f sobre I es

F(x) + CDonde C es una constante arbitraria.

Integrales Indefinidas: Se necesita una notación conveniente para las antiderivadas que falicite trabajar con ellas. Debido a la relacion dada por el teorema fundamental entre las antiderivadas y las integrales, por tradicion se usa la notacion para una antiderivada de f y se llama integral indefinida. Por esto:

NOTA: Debe distinguirse entre las integrales definidas y las indefinidas. Una integral definida es una función ( o una familia de funciones)

TABLA DE INTEGRALES INDEFINIDAS

dx=+c (n≠-1 dx=+C dx=ln|x|+C dx=+C x dx = tanx+C x dx= tanx+C x dx= cotx + C = secx + C

dx= x + C dx = x + C

𝑦=∫ 𝑓 (𝑥 )𝑑𝑥=F ( x )+C

Una antiderivada de f(x)Integrando

Variable de integración

Constante de integración

NOTACIÓN PARA ANTIDERIVADAS O

PRIMITIVAS