int prog matlab

Álgebra II Introducción a la Programación en MatLab

1 Ricardo Gustavo Miranda

Introducción a la Programación en MATLAB La programación en MATLAB se realiza básicamente sobre archivos M, o M-Files. Se los denomina de esta forma debido a su extensión “.m”. Estos archivos son simple archivos ASCII o scripts, y como tales, pueden ser creados y modificados desde cualquier editor de texto común; por ejemplo, el Bloc de Notas. El MatLab incluye un editor de archivos M, orientado a la programación sobre este software. Si se opta por otro editor , se debe vigilar siempre que los archivos escritos se guarden con esta extensión. De acuerdo a como se definan, estos archivos pueden separarse en dos tipos:

1. Archivos de comandos. 2. Funciones.

1. Archivos de Comandos Los archivos de comandos son simplemente archivos M que contienen instrucciones del MATLAB. Una vez editados, se los guarda con un nombre en algún directorio que se encuentre dentro del path de búsqueda del MATLAB. Por defecto, la carpeta de trabajo es el directorio work, que se encuentra dentro de la carpeta de instalación del MATLAB. Para cambiar este directorio o carpeta de trabajo, así como agregar nuevas carpetas de biblioteca, se debe usar el Path Browser, o el Set Path. El primero se encuentra en el editor de archivos M que trae el MATLAB incluido. Para convocar los archivos M escritos, solo se debe escribir el nombre del archivo guardado en la ventana de comandos, y las instrucciones que hayan sido escritas serán ejecutadas. Aquí se debe notar algo importante; todas las variables que se hayan definido o creado dentro de este archivo, luego de su ejecución, pasarán a formar parte de nuestro Espacio de Trabajo, o Workspace. Se debe tratar de que las variables del workspace no coincidan con las que aparecen en los archivos M que se han de ejecutar. Ejemplo: Se utilizará el ya clásico “Hola Mundo”. Primeramente, abrimos un documento de texto, ya sea desde el editor de archivos M que incluye el MATLAB, o desde cualquier otro que nos permita editar ASCII. En él, escribimos la siguiente línea, tal como lo muestra la figura 1. disp(‘Hola Mundo’)

La función disp muestra en la ventana de comandos el string que se le envía como parámetro. Guardamos ahora el documento como Saludar.m, o el nombre que se desee, con su extensión .m.



Ahora, ingrese el nombre del archivo guardado en la ventana de comandos, sin la extensión .m esta vez. Para el ejemplo de arriba: >> Saludar Hola Mundo Este es un ejemplo bastante simple y claro de que es lo que hace un archivo de comandos cuando es llamado. Ahora vamos a ver que sucede cuando se definen variables dentro de éstos. Ejemplo: Suponemos ahora que tenemos los valores 5 y 3, los dos almacenados en las variables a y b respectivamente. Definimos ahora un archivo de comandos que intercambie los valores de esas variables. Escribimos sobre un archivo nuevo lo que se leen en la figura 2, y lo guardamos con el nombre de Intercambiar.m.

Al llamarlo en la ventana de comandos obtendremos:

Figura 2. Ejemplo de archivo de comandos con creación de variables.

Figura 1. Primer programa.



Puede verse ahora que las variables que se habían definido durante esta ejecución, a y b, forman ahora parte de nuestro workspace; es decir, forman parte de nuestro conjunto de variables que tenemos definidas en la ventana de comandos. Esto puede verse al escribir a o b:

2. Funciones Una función es un archivo M similar al archivo M de comandos, con una diferencia en su definición. La primera línea de una función posee la siguiente estructura: function[argumentos_salida] = nombre(argumentos_ent rada)

• Nombre corresponde al nombre de la función. • Argumentos_salida representa una lista de elementos o variables de retorno de la

función. El valor de cada uno de los elementos de salida varía a medida que se ejecuta el algoritmo. Los valores devueltos por la función convocada serán los valores que se encuentren en argumentos_salida en el momento en que termina la

Figura 3. Ejecución del archivo M.

Figura 4. Variables definidas dentro de la ventana de comandos.



ejecución de la función. La definición de esta salida es opcional; de no aparecer, la función se convertiría en un procedimiento, puesto que no devuelve nada; sólo acepta parámetros y ejecuta el algoritmo dado.

• Argumentos_entrada son los parámetros que recibe la función para poder realizar su procesamiento. Estos argumentos, durante de la ejecución, son parámetros recibidos por valor (By value); es decir, se hacen duplicados de los parámetros, y es en éstos sobre los cuales se realizan todas las modificaciones.

Contrario a los archivos M de comandos, todas las variables que se definan dentro del cuerpo o definición de la función, si la función es convocada desde la ventana de comandos, no pasarán a formar parte de nuestro workspace.

Dentro del cuerpo de la función, uno puede “salir” de la función mediante el comando return. Este comando detiene la ejecución del programa, y devuelve el valor actual de las variables de salida a la función, procedimiento o rutina que lo convocó. Ejemplo: Vamos a crear una función que obtenga el conjunto solución para un sistema de ecuaciones lineales compatible determinado, haciendo uso de una matriz A de coeficientes, y un vector dado B de términos independientes; es decir, obtendremos un X0 tal que AX0 = B. Dicho vector X0 será devuelto por la función que se escribe en un archivo M. Para esto, se hará uso de la función predefinida rref, la cuál obtiene una matriz de escalones reducida. Nuestra función ha de recibir dos parámetros, A y B. por lo tanto éstos se convertirán en los argumentos de la función, quedando como se ve en la figura 5.

Supongamos que tenemos dos matrices A y B, tal que

−−=

112

145

201

A , y

−=

8

4

12

B .

En el la ventana de comandos esto queda >> A=[1,0,2;5,4,1;-2,1,-1]

IMPORTANTE El nombre de la función debe coincidir con el nombre de archivo M con el cual se la guarda. De no hacer esto, podrían existir errores de directorio y/o de ejecución.

Figura 5. Ejemplo de definición de una función.



A = 1 0 2 5 4 1 -2 1 -1 >> B=[12,4,-8]' B = 12 4 -8 >> solucion(A,B) ans = 0.5714 -1.1429 5.7143

Verificándose que: >> A*ans ans = 12 4 -8

Como puede verse, esta función siempre devuelve una “solución”, la cuál puede no ser correcta si estamos ante un sistema incompatible. Tampoco se consideran casos de indeterminabilidad. Además, y este es tal vez el error más grande, no se toma en cuenta el hecho de que la matriz A puede no ser ampliable con el vector de términos independientes B. Con estas consideraciones, se puede concluir que este programa no es útil, o no está completo.

Consigna: � Ejecutar el algoritmo con otras matrices y vectores de términos independientes. � Investigar sobre el funcionamiento de la instrucción size. � Realizar algunos casos de prueba con sistemas de ecuaciones incompatibles e

indeterminados.

3. Comentarios Una de las herramientas más útiles para los programadores son los comentarios. Mediante éstos, se puede hacer más legible el código fuente, estructurado y mantenible. Los comentarios se introducen con el símbolo “%”; cuando este símbolo aparece, todo lo que sigue a partir de él hasta el final de la línea se considera como un comentario. Todo lo que sea un comentario dentro de un programa, es simplemente ignorado por el intérprete.



Además de las utilidades antes mencionadas, los comentarios en MatLab se usan para crear el archivo Help de una función. El archivo Help de una función es una especie de “Léeme” que indica el funcionamiento básico de la función, así como su definición y los argumentos que puede recibir. Para definir un archivo Help, o simplemente Help, de una función o un archivo de comandos, se escribe como comentario todo lo que se quiere que este Help contenga, justo después de la definición de la función, para el caso de los archivos de función; o al inicio del archivo, en los archivos de comandos. El final del Help de un archivo se marca con una separación mediante una línea en blanco. Ejemplo: Vamos a modificar el programa antes escrito, e introduciremos un Help que indique que es lo que el programa hace, y cuál es la forma correcta de ser convocado. En la figura 6 puede verse como en la línea 7 se encuentra la separación antes mencionada (línea en blanco), la cuál establece el final del archivo Help de Solución.m.

Consigna:

� Convocar al archivo Help de la función modificada y extraer conclusiones sobre su funcionamiento.

Figura 6. Uso de los comentarios para crear el Help para un archivo M.



4. Valores, Operadores y Expresiones Booleanas Las valores booleanos, en general, sólo pueden tomar dos valores: Verdadero o Falso (True y False en los lenguajes de programación). MatLab no maneja los valores True y False para este tipo de expresiones, sino que representa a True con un 1, y a False con un 0. Los operadores de comparación son operadores que devuelven un valor booleano. Estos operadores se listan a continuación:

� <: Menor que � >: Mayor que � <=: Menor o igual que � >=: Mayor o igual que � ~=: Distinto que � ==: Igual que

Existen también los operadores que trabajan directamente sobre los valores booleanos, para devolver otro valor booleano. Estos se conocen como operadores booleanos, y aparecen a continuación:

� &: ‘y’ lógico (And) � |: ‘ó’ lógico (Or) � ~: ‘no’ lógico (Not)

Consigna:

� En la Command Window del MatLab escribir las siguientes líneas y sacar conclusiones: 1. 23==23 2. 51~=51 3. 0&1 4. ~0

Las expresiones booleanas son expresiones cuyo resultado es un valor booleano. De esto puede deducirse que en una expresión booleana intervienen operadores booleanos y de comparación. Consigna: � En la ventana de comandos escribir las siguientes sentencias y extraer

conclusiones: 1. (23>25)|(23<25) 2. (23>22)&(23<25) 3. (29==71)|1 4. (29<71)|((31==30)&(25==26)) 5. ((29<71)|(31==30))&(25==26)

� Explicar la diferencia entre el punto 4 y el punto 5. � Investigar o desarrollar otra forma realizar las operaciones booleanas, definiendo

mediante el anillo de las clases residuales módulo 2.



5. Estructuras de control

5.1 Bifuracciones La estructura básica para la bifurcación es el if…then…else…end. En MatLab, se escribe if <condición> <acciones a realizar por respuesta afirmativa> else <acciones a realizar por respuesta negativa> end

En donde <condición> es un valor, expresión, o función booleana. Una forma de ampliar esta estructura es haciendo uso del elseif. Esta palabra permite hacer varias evaluaciones, y, por lo tanto, obtener más de dos posibles alternativas. Abajo se muestra la sintaxis para el uso del elseif. if <condición 1> <acciones a realizar para condición 1> elseif <condición 2> <acciones a realizar para condición 2> else <acciones a realizar si ninguna condición se cumpl e> end

Ejemplo: Vamos a continuar mejorando la función “solución” planteada haciendo uso de los comandos if... then…else…end. Puede verse claramente que en la función nunca se controla el hecho de que la matriz A tenga la misma cantidad de filas que el vector de términos independientes B; por lo tanto agregamos un pequeño control que monitoree que se cumpla esta condición. Además, tenemos que vigilar que el sistema sea compatible determinado para obtener la solución correcta. Luego, pediremos que el rango de la matriz A coincida con el rango de la ampliada, así como con el número de incógnitas. Estas modificaciones sobre la función pueden apreciarse en la figura 5. Consigna: � Ejecutar la función con la nueva modificación desde la ventana de comandos para

valores válidos e inválidos de matrices A y B. Extraer conclusiones: 1. ¿Qué devuelve el programa al ingresar dos matrices con el mismo número de

filas? 2. ¿Qué devuelve el programa el ingresar dos matrices con distinto número de

filas? 3. ¿Qué devuelve el programa al ingresar una matriz de coeficientes

correspondiente a un sistema de ecuaciones incompatible? 4. ¿Qué respuesta se obtiene ante un sistema que admite infinitas soluciones? 5. ¿Cómo funciona el comando size dentro del programa? 6. ¿Cómo funciona el comando error dentro del programa?



5.2 Multifurcación ( Switch) La sentencia switch se usa para crear una estructura Case de control como la que se muestra en la figura 6. Esta estructura puede entenderse como varios elseif anidados, con la diferencia de que en la estructura case no se controlan expresiones booleanas, sino valores de una determinada expresión.

Expresión a evaluar

Valor 1 … Valor 2 Valor N

Sentencias 1 Sentencias 2 … Sentencias N

Figura 8. Esquema de una estructura Case genérica.

Sentencias en otro caso

Figura 7. Función “Solución” con el control implementado



Para llevar este esquema a MatLab, se utiliza la siguiente sintaxis: switch <Expresión a evaluar> case <Valor 1> <Sentencias 1> case <Valor 2> <Sentencias 2> case <…> <…> case <Valor N> <Sentencias N> otherwise <Sentencias en otro caso> end

5.3 Estructura For En MatLab, la forma universal de la estructura for es: for <Variable> = <Arreglo de elementos> <Sentencias> end

La variable tomará el valor de cada columna y ejecutará las sentencias definidas, hasta llegar al final del arreglo. En los casos particulares para los cuales será usada esta instrucción, el arreglo de elementos no es más que un vector de una fila y N columnas; por lo tanto, la variable sólo tomará valores escalares, como en el ejemplo de código que sigue: for i=1:N <Sentencias> end

Aquí, el arreglo, o vector, está dado por 1:N , es decir, una matriz de la forma [1, 2, 3,…, N] . Ejemplo: A continuación se presenta un pequeño ejemplo del uso de esta instrucción. El algoritmo busca un elemento dentro de un vector que recibe como parámetro. Para este sencillo algoritmo no se consideraron todos los posibles casos, sino que se lo presenta más bien a modo de ilustración del funcionamiento del comando For. En la figura 9 aparece el programa, con su correspondiente Help, y algunos comentarios que explican algunas variables.



5.4 Estructura While Para definir una estructura While…Do…se usa la siguiente sintaxis: while <Condición> <Sentencias> end

Figura 9. Función “Buscar”.

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