instituto tecnolÓgico y de estudios...

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

Matemáticas II

Jacobo Ibarra Soto A01165884 Equipo#1

Sheisly Galicia Alva A01166988 Actividad 3er Parcial

Alfonso Flores Ortiz A01371672 12/11/2013

Regina Guerra Araujo A01165954 Carlos D. Prado

Título: “Cuando la matemática fracasa” Resumen: En este trabajo de analizará cuál sería la mejor distribución mensual de los ingresos de tres familias de diferente estrato social, una perteneciente al nivel socioeconómico D, otra al nivel C, y la tercera a la clase alta (nivel A/B). La actividad consiste en plantear una función tipo Cobb-Douglas para determinar cómo se podría hacer una mejor administración de dicho ingreso mensual, para llegar a estos resultados el equipo se apoya del programa Mathematica, ya que sería de mucha dificultad proceder manualmente. Introducción y objetivo: Actualmente, en nuestro país, existe una desigualdad en cuanto a los ingresos de las familias de los diferentes niveles socioeconómicos, y no siempre se manejan de manera correcta los recursos, de acuerdo al título de esta actividad podremos ver si en verdad existe una manera viable de optimizar el gasto dada la condición que se nos presenta: el ingreso mensual. El objetivo de este trabajo consiste en realizar tres encuestas a diferentes familias y poder plantear la función Cobb-Douglas para hacer uso correcto del programa Mathematica con el propósito de encontrar valores que nos indicarán cual sería la manera de llegar a una optimización de ingresos, y si esta optimización es viable de acuerdo a cada estrato social analizado.

La funcion de produccion Cobb – Douglas es quizás la funcion de produccion más utilizada en economia, basando su popularidad en su fácil manejo y el cumplimiento de las propiedades básicas que los economistas consideran deseables. Se debe su existencia a Paul Douglas y su amigo matemático Charles Cobb.

Procedimiento Parte I. Aspectos matemáticos:

a) Salario mínimo en la zona metropolitana: $64.76 pesos diarios

b) Análisis de utilidad-satisfacción del consumidor apoyado en una función Coob-Douglas u(d, j, c, v, t, e, q)= d j c v t e q Dónde:

d: Porciones de desayuno j: Porciones de comida c: Porciones de cena: v: Pago que tengan que ver con la vivienda (número de servicios/renta) t: Número de viajes redondos de transporte e: Gastos escolares q: Entretenimiento

Se asume que los gastos se realizan diariamente y que todo el ingreso familiares agota con los rubros señalados arriba.

c) Pre-análisis de exponentes en la función ¿Que significaría en la realidad una situación en la que el exponente es cero?

Significaría que es un aspecto que no implica un gasto directamente al ingreso, es decir, no forma parte de los gastos prioritarios de la familia

¿Que indicaría que uno de ellos fuese considerablemente más grande que otro?

Indicaría que esa variable tiene una prioridad más significativa que otras variables en el gasto del presupuesto mensual familiar.

¿Que signo debe tener cado de estos exponentes?

El signo de estos exponentes debe ser positivo ¿Cuál debe ser el valor de su suma?

El valor de la suma de todos los exponentes de las variables debe ser = 1

d) Encuestas Familia 1:

¿Cuál es el ingreso familiar? $3430

¿Cuántos integrantes dependientes del mismo ingreso tiene la familia? 4

¿Los rubros: desayuno, comida, cena, pago de renta con servicios (o equivalente) son representativos de sus gastos mensuales? Sí

¿Cuánto deben gastar en transporte? $680

¿Hay algun rubro adicional que signifique un gasto familiar considerable y no este contemplado en esta propuesta de análisis? Gastos escolares

(Mamá de Jacobo con familia López)

Familia 2:



¿Los rubros: desayuno, comida, cena, pago de renta con servicios (o equivalente) son representativos de sus gastos mensuales? Si


¿Hay algun rubro adicional que signifique un gasto familiar considerable y no este contemplado en esta propuesta de análisis? La televisión de paga y los celulares

(Alfonso con hija de familia Pedraza)

Familia 3:



¿Los rubros: desayuno, comida, cena, pago de renta con servicios (o equivalente) son representativos de sus gastos mensuales? No


¿Hay algun rubro adicional que signifique un gasto familiar considerable y no este contemplado en esta propuesta de análisis? Los gastos personales (compras, salidas, estilo de vida), y el club.

* (La señora Alva no se prestó para el uso de su imagen en la presente actividad)

e) Modelo de extremos relativos restringidos:

Para resolver la parte matemática de esta actividad primero hicimos las siguientes tablas dependiendo de las respuestas de las encuestas:

FAMILIA López 4 integrantes Clase D

Ingreso familiar $ 3,430.00

Rubro Cantidad en pesos %

Desayuno $ 250.00 7.29 d 0.07

Comida $ 400.00 11.66 j 0.12

Cena $ 220.00 6.41 c 0.06

Gas $ 200.00

27.70 v 0.28 Agua $ 200.00

Luz $ 250.00

Teléfono $ 300.00

Transporte $ 680.00 19.83 t 0.20

Gastos escolares $ 280.00 8.16 e 0.08

Entretenimiento $ 650.00 18.95 q 0.19

FAMILIA Pedraza 3 integrantes Clase C



Desayuno $ 1,800.00 4.50% d 0.045

Comida $ 5,000.00 12.50% C 0.125

Cena $ 2,500.00 6.25% j 0.0625

Renta $ 5,000.00

16.25% v 0.1625 Gas $ 500.00

Agua $ 400.00

Luz $ 600.00

Transporte (Gasolina) $ 2,200.00 5.50% t 0.055

Gastos escolares $ 6,000.00 15% e 0.15

Dish $ 300.00

40%

q

0.4 Celulares $ 2,500.00

Entretenimiento $ 13,200.00

FAMILIA Alva 3 integrantes Clase A/B



Desayuno $ 5,000.00 3.61 d 0.0361

Comida $ 15,000.00 10.83 j 0.1083

Cena $ 8,000.00 5.78 c 0.0578

Mantenimiento casa $ 4,000.00

12.09 v 0.1209

Gas $ 3,000.00

Agua $ 3,750.00

Luz $ 4,000.00

Teléfono $ 2,000.00

Transporte (Gasolina) $ 5,250.00 3.97 t 0.0379

Gastos escolares $ 18,000.00 13.00 e 0.13

Sky $ 1,500.00

50.90 q 0.509 Celulares $ 4,000.00

Gastos personales $ 60,000.00

Club $ 5,000.00

Posteriormente colocamos los exponentes en la función Cobb-Douglas dentro del programa (esto se realizó en cada estrato social) :

Resultados e interpretación de la información: Para la familia 1: d -> 1.00019, j -> 0.999845, c -> 0.999377, v -> 1.00012, t -> 1.00025, e -> 0.9996, q -> 0.999977 Indicando que se debería aumentar las porciones de desayuno en un 0.00019%, disminuir las porciones de comida en un 1% aproximadamente, disminuir la cena igualmente en un 1%, aumentar lo referido a la vivienda en un 0.00012%, así como el transporte con un 0.00025% , disminuir los gastos escolares en un 1%, y los gastos de entretenimiento también en un 1% aproximadamente. Para la familia 2: d -> 1., j -> 1., c -> 1., v -> 1., t -> 1., e -> 1., q -> 10., Para esta familia nos dieron resultados muy estables, por lo que se podría concluir que hay una distribución adecuada, sin embargo en cuanto a los gastos de entretenimiento, resultó ser un número muy elevado (aumentar este gasto en un 1000% para mantener el nivel de la función). Para la familia 3: d -> 0.998165, j -> 0.998165, c -> 0.998856, v -> 0.997876, t -> 1.04794, e -> 0.998472, q -> 0.998145 Indicando que se debería disminuir las porciones de desayuno en un 1%, disminuir las porciones de comida en un 1% aproximadamente, disminuir la cena igualmente en un 1%, disminuir lo referido a la vivienda en un 1%, aumentar el transporte en un 0.047% , disminuir los gastos escolares en un 1%, y los gastos de entretenimiento también en un 1% aproximadamente.

Parte II. Valoración ética de la pobreza a) Investiguen cuántas personas en México viven en pobreza y cuántas en pobreza extrema. Averigüen a cuánto asciende el ingreso de una persona que vive en pobreza, y a cuánto el de una en pobreza extrema. ¿Qué porcentaje de la población total mexicana representan? Pobreza: 45.5% de la población total de México – 53.3 millones de personas Pobreza extrema: 13% (porcentaje ya contemplado en el 45.5% de pobreza total) – 6.9 millones de personas Los ingresos de las personas que viven bajo estas circunstancias ascienden a 1.25 dólares al día como ingreso máximo. (Enciso, 2013) b) ¿Cuánto cuesta la canasta básica?, ¿qué la compone? La canasta básica cuesta $326.6 pesos mínimo, y máximo $1562.34; está compuesta por los siguientes elementos: (Social, 31)

Maíz

Frijol

Azúcar estándar

Harina de maíz

Aceite vegetal

Atún

Sardina

Leche en polvo

Chiles enlatados

Café soluble

Sal de mesa

Avena

Pasta para sopa

Harina de trigo

Chocolate en polvo

Galletas marías o de animalitos

Jabón de lavandería

Jabón de tocador

Papel higiénico

Detergente en polvo

Crema dental

c) Emitan su opinión sobre los temas de libertad y dignidad humana que la sociedad mexicana tiene ante el reto de la pobreza extrema. Nos parece que hoy en día las personas están demasiado acostumbradas a ver gente en condiciones precarias en la calle, por lo que ya no se le tiene consideración al porcentaje de población que representa la gente pobre en nuestro país. Todos tenemos como derecho la libertad de poder vivir de la forma que nosotros consideremos más digna, pero los precios elevados de las cosas no nos permiten que dicha dignidad se pueda gozar plenamente, y menos con las personas que viven con bajos o escasos recursos. d) ¿Qué implicaciones de tipo social se generan en torno a las familias de bajos recursos económicos? Infórmense y describan cómo complementan sus necesidades. La mayoría de las personas sacrifican la comida de un día, o dos (según sea el caso) para poder ahorrar, o tener un guardadito para alcanzar a cubrir gastos aún más importantes. La gran mayoría no paga servicios de luz, agua, gas; pues les parece un gasto innecesario que no les permitiría ahorrar lo suficiente para poder comer, transportarse o peor aún, vestirse. e) ¿Qué opinión les merece el reconocimiento del Otro en su estado de pobreza y desigualdad? Casi no son reconocidos (o al menos no a nivel social), viven en condiciones tan deplorables que la personas o la sociedad en general pasa de largo sin querer saber qué está sucediendo. f) ¿Qué dice el modelo de su propia situación familiar? Ajusten y resuelvan el modelo para su propia familia (un análisis por equipo-sólo el análisis). Pueden modificar los parámetros que requieran para su análisis. Nos parece que somos personas privilegiadas; el simple hecho que podamos tener acceso a un nivel de educación superior ya nos da un estatus social determinado; pues por lo general las personas que viven en pobreza o pobreza extrema no tienen acceso a la educación media (ni mucho menos superior), o con trabajos pueden acceder a la educación básica. g) ¿Consideran que tenemos alguna responsabilidad dentro de la sociedad en la que nos tocó vivir?, ¿de qué manera debiéramos colaborar para revertir esta condición de desigualdad?; ¿desigualdad?, ¿qué desigualdad, la económica, o la social? Nos parece que todos tenemos una cierta responsabilidad dado que por el simple hecho de pertenecer a dichos grupos, debemos ser capaces de apoyarnos mutuamente. Desde una perspectiva Aristotélica, es más fácil que una sociedad crezca cuando hay un apoyo mutuo. Creemos que la mejor forma de colaborar para procurar revertir esta condición es mostrando más empatía y solidaridad los unos con los otros; económicamente no se puede hacer mucha diferencia, porque hay quienes tienen la capacidad de saber producir dinero, y los que únicamente se lo gastan. Socialmente con los aspectos de empatía y solidaridad es donde se puede realizar una gran diferencia. h) Formulen su juicio sobre la globalización de la economía que tome en cuenta la situación de las clases más desprotegidas del país. La globalización de la economía tiene una perspectiva muy versátil, pues para poder crecer, desarrollarse y generar, es necesario que todos aportemos, sin embargo hay quienes no pueden aportar en la misma proporción. Las leyes protegen dicha situación de

los ciudadanos en general; pero por ejemplo, la última reforma hacendaria establece que un 90% de los productos y servicios consumidos cotidianamente van a tener un valor agregado del 16% (el IVA); el gobierno cree que de esta forma la economía del país se estabilizará; pero no están tomando en cuenta que si la gente no se da abasto con los gastos fijos para también poder pagar los impuestos ya existentes, menos van a querer, ni tener la capacidad de absorber un 16% sobre el precio de venta. Creemos que esta reforma no protege los intereses de aquellas clases sociales que viven en situaciones un tanto no privilegiadas; dejando así que la clase media-alta sea la que aún mantenga la economía nacional.

Conclusión: Como se puede apreciar en este trabajo, la constante de las tres familias (baja, media y alta) fue la proporción de las tres comidas (desayuno, comida y cena) de acuerdo a sus ingresos totales. Esto nos quiere decir que dichas variables son la de mayor prioridad y por ende no se vieron tan afectadas al momento de optimizar los gastos distribuidos en todos los rubros. Lo que también se puede notar es que las familias de clase media y alta le dan mucha prioridad al entretenimiento, sean paseos, idas al cine, ir de compras, etc., y esto debido a que su nivel socioeconómico les permite tener estos ciertos lujos, al contrario de una familia de clase baja, que tal vez pueda llegar a realizar estas actividades pero con menos frecuencia, pero que de acuerdo a los resultados obtenidos en nuestro trabajo, la familia de clase baja debería darle menos prioridad al entretenimiento y enfocarlo en otro rubro como el transporte o la escuela, de cualquier manera podemos notar que es casi imposible optimizar el ingreso en dicho estrato social puesto que simplemente se tendrían que ceder necesidades básicas de la familia.

Bibliografía:

Prado, C.D. (2013) Apuntes cuaderno Matemáticas II.

Sancho, A. (2012) Econometría de económicas.< http://www.uv.es/sancho/funcion%20cobb%20douglas.pdf>

Enciso, A. (30 de julio de 2013). La Jornada. From http://www.jornada.unam.mx/2013/07/30/politica/007n1pol

Social, C. d. (2013 de enero de 31). Secretaría del Desarrollo Social. From http://www.diconsa.gob.mx/index.php/transparencia/transparencia-focalizada/servicios-y-productos/productos-canasta-basica.html

-Anexo: ¿Cómo mejorarías el trabajo?

Para realizar esta actividad, utilizamos los multiplicadores de LaGrange en base a una función Cobb Douglas. Esta última no se trabajó tanto como la primera, por lo que creemos que al haber trabajado más con funciones del tipo Cobb Douglas, podría haber existido una mejor comprensión al momento de analizar esta actividad ya que nos fue un tanto complicado tratar de acomodar los datos en la función.

http://www.uv.es/sancho/funcion%20cobb%20douglas.pdf

Esta actividad solamente pudo realizarse gracias a Wolfram Mathematica, el cual nos permitió resolver la función con mucha facilidad. Sin embargo esto no se hubiera logrado sin el borrador que se nos fue brindado, ya que de no tenerlo, nos hubiera resultado más difícil aún ingresar los datos a Wolfram Mathematica y esto debido a que no tuvimos un curso más completo para el manejo de dicho programa. Se pudieron ingresar los datos, solamente porque teníamos el borrador, pero creo que no quedó claro al 100% de por qué tenían que ir acomodados de cierta manera, o por qué razón no se podían poner ciertos datos. En lo personal, esos fueron las dos únicas pequeñas fallas al resolver este ejercicio.

instituto tecnolÓgico y de estudios...

Documents