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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN

Manual de Práctica de Investigación de Operaciones Página 48

Práctica #5

Modelos de Pronósticos e Inventarios

Objetivo: Utilizar la teoría de inventarios como una herramienta para la mejora

competitiva de las empresas y generar pronósticos de mercado a partir de datos del

pasado, aplicando series de tiempo.

Introducción: Los modelos de pronósticos, son para muchos jóvenes, algo muy

utilizado; con poco conocimiento de causa; para definir el resultado final de un

partido de futbol, o quien ganara un certamen de belleza o si va a llover el fin de

semana. Pero en un plano más formal, no podemos pronosticar el mercado de un

artículo determinado, o el comportamiento de la bolsa de valores. Para estos

casos se requiere de algo más que un sentimiento, se requiere de modelos

matemáticos que consideren todos los factores externos que afectan la demanda

del artículo en cuestión, que consideren si el artículo es de temporada o de

consumo cotidiano, o si es de importación la materia prima, si es producto nuevo

en el mercado, etc.

Para esto utilizaremos la naturaleza de los modelos de pronósticos cuantitativos.

Esto quiere decir, que podremos analizar numéricamente las características del

producto y su comportamiento a través del tiempo.

Correlación con otros temas del programa:

Esta unidad tiene relación con las materias donde se revisan temas de producción,

tales como el abastecimiento de materia prima, así como donde se requiera

establecer planes de mercadotecnia para un nuevo producto o si es necesario

incrementar las ventas de uno ya existente, además de establecer o nivelar las

cargas de trabajo o si es necesario una redistribución de planta.

Material y equipo necesarios: Una calculadora y libreta para resolver los problemas, y practicar la metodología vista, en caso de utilizar algún software, imprimir o enviar de forma electrónica el resultado.

Metodología: De acuerdo con los modelos a revisar en el programa, utilizar los

métodos de:

Pronostico suavizado exponencial



Pronóstico con regresión lineal

Inventarios determinísticos

Inventarios probabilísticos

Modelos de pronósticos y fórmulas

Suavizado exponencial

Regresión lineal

Ecuaciones normales

Modelos de inventarios y fórmulas

Modelos determinísticos Q* = Cantidad óptima a pedir M*= Inventario máximo D= Demanda Co= Costo de ordenar Ch= Costo de inventario r= Razón de producción h= Costo del faltante s= Cantidad de faltante

Compra

Producción

Con escasez

Modelos probabilísticos Co= Costo por existencia excesiva Cu= Costo por falta de inventario

Demanda discreta Caso 1

d ≥ q P(D ≤ q) caso 2 d ≥ q+1

P(D≥ q+1)=1-P(D ≤ q)

Demanda continua

ó



Sugerencias didácticas: Realizar actividades grupales que propicien la comunicación, el intercambio de ideas, la reflexión, la integración y la colaboración de los estudiantes. Plantear, resolver y analizar casos reales propios de las empresas. Propiciar el uso de la tecnología en el desarrollo de la asignatura (procesador de texto, hoja de cálculo, base de datos, graficador, Internet, etc.) para el planteamiento y la solución de problemas. Proponer problemas y casos prácticos que permitan al estudiante adentrarse en la problemática de las empresas hoy en día. Reporte del alumno: Entregar los problemas solicitados por el docente para la calificación de la competencia.

Bibliografía preliminar:

NVESTIGACION DE OPERACIONES (HAMDY TAHA)

INVESTIGACION DE OPERACIONES (W. L. WINSTON)

INVESTIGACION DE OPERACIONES (HILLER)

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS (SWEENEY)

METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS (RENDER)

INVESTIGACION DEOPERACIONES (EPPEN)

ENFOQUES CUANTITATIVOS EN LA ADMINISTRACION (LEVIN)



TEORIA: I.- Responda las siguientes preguntas con F falso o V verdadero

1. Los modelos de pronóstico se utilizan para calcular información futura basada en datos históricos

F V

2. El modelo del pronóstico a utilizar depende del juicio del analista

F V

3. Los modelos de inventarios se utilizan para determinar la cantidad que se debe de producir de un artículo basado en datos históricos

F V

4. El pronóstico obtenido no se puede mejorar F V

5. La media de los errores calculada se utiliza para determinar el ajuste del pronóstico

F V

6. Los modelos de inventarios se ajustan según la inversión de la empresa

F V

7. En los modelos de inventarios de deben considerar los costos de almacenaje

F V

8. Los modelos de inventarios solo se utilizan en empresas grandes

F V

9. El inventario se utiliza para determinar la capacidad de producción

F V

10. El nivel de inventario calculado se utiliza para determinar el modelo de pronóstico a utilizar

F V

II.- Elaborar un mapa conceptual sobre los temas que contempla los modelos de pronostico e inventarios. PRACTICA. III.- Encuentre la solución a cada problema, según el método que se pida. Sección 1: Modelos de Inventarios

1.- Home Market es una tienda distribuidora de muebles para el hogar. Adquiere

artículos en grandes cantidades. En la actualidad se está examinando la política

de compras. El costo de ordenar y manejar un pedido es de $40. El articulo cuesta

$240. El costo del mantenimiento del inventario es del 25% del precio de compra.

Los registros históricos muestran una demanda constante de 240 unidades al año.

a) Calcula la cantidad óptima que debe ordenar Home Market.



2- La “PERHINS MOTOR CO” es una empresa que fabrica motores para puertas

de cocheras y para sistemas de apertura tipo persiana. A partir de datos históricos

la compañía ha pronosticado que habrá una demanda de 20,000 motores al año,

la cual es relativamente constante. La compañía opera 250 días al año y puede

fabricar 160 motores diarios el costo de preparación de cada corrida es de $150.

El costo anual de mantenimiento del inventario es de $16

a) Calcule el tamaño óptimo de producción de la empresa b) Cuál es el costo asociado con el plan de producción. c) Cuál es el tiempo que transcurre entre corridas (de la respuesta en días)

3.- La compañía zapatera DELTA compra grandes cantidades de piel para fabricar

sus zapatos. En la actualidad, la compañía adquiere todas sus pieles en la

REGISS company, puesto que esta compañía siempre le ha atendido con

entregas inmediatas de pedidos de piel normal. Debido a que la empresa DELTA

ha estado en posibilidades de obtener entregas inmediatas de sus pedidos la

compañía no ha utilizado ninguna política de pedidos. El nuevo gerente de planta

opina que se podrían lograr grandes ahorros si se utiliza una política apropiada de

pedidos. Se ha determinado que el costo asociado con los pedidos es

aproximadamente $20 por cada uno. El costo de conservar una unidad de piel

(aproximadamente 20 pies cuadrados) en inventario es de $40 por año. La DELTA

ha pronosticado que necesitara 550 unidades de piel por mes.

a) Determina la cantidad óptima de pedido

b) Determine el costo total asociado con la política determinada en el inciso a)

c) Determine el número de pedidos óptimos por mes.

d) Trace una gráfica de punto de equilibrio y muestre con una flecha el costo

de mantenimiento de inventario, el costo de compra y el costo total

4.- La empresa HG adquiere a un proveedor externo la pieza LXC#644 de uno de

sus productos. La empresa espera fabricar 50,000 aparatos que utilizan esa pieza,

cada 6 meses. La demanda es constante durante el año y el costo asociado con la

colocación de cada pedido es de $25. La política de inventarios al año es cargar el

20% del costo de compra como conservación del inventario. El precio de compra

de cada pieza LXC#644 es de $6.25 dls.

a) Determine la cantidad óptima que se debe pedir de la pza. 644

b) Calcule el costo total asociado a la cantidad óptima de pedido.



5.- La compañía SENSITIVE SOUND fabrica y vende sistemas y partes de

sistemas de audio. En la empresa se ha proyectado que se requerirán 60,000

amplificadores tipo NHU-356 mensuales durante el próximo año. Debido a

restricciones de construcción, se ha decidió fabricar la mitad y comprar la otra

mitad a un proveedor externo. A la empresa le cuesta $30 producir la pieza y el

precio del proveedor es de $34.80. El costo del pedido es de $35, el costo anual

de conservar el inventario es de 15% del precio de compra o de producción. El

costo de preparar una corrida es de $50. La empresa tiene capacidad de

producción de 150,000 amplificadores por mes. Calcule:

a) La cantidad óptima del pedido que se debe solicitar al proveedor externo

b) El tamaño óptimo del lote de producción

c) El costo total de los inventarios

d) El número óptimo de pedidos por mes

e) El número óptimo de corridas de producción por mes

6.- La tasa de producción del ensamble final es de 800 discos compactos diarios.

Una vez ensamblados, los discos compactos pasan directamente al inventario de

productos terminados. La demanda de los clientes promedia 400 discos

compactos diarios y aproximadamente 50,000 discos compactos anuales. Si

cuesta $500 poner en marcha la línea de ensamble de los discos compactos y $ 1

por disco compacto por año de tenerlos en el inventario:

a) Cuantos discos compactos deberá incluirse en un lote de producción en el

ensamble final.

b) Cuál es el costo total del inventario.



Sección 2: Modelos de Pronósticos

7.- Los embarques anuales (en toneladas) de soldadura en alambre de un

producto de aluminio a fabricantes de máquinas se muestran en la siguiente tabla:

AÑO EMBARQUES (TONELADAS)

2002 2

2003 3

2004 6

2005 10

2006 8

2007 7

2008 12

2009 14

2010 14

2011 18

2012 19

a) Calcule el pronóstico de embarques de soldadura de alambre para los años de:

2012, 2013 y 2014 utilizando un modelo de regresión lineal

b) Dibuje una gráfica y muestre con una flecha los datos históricos y los datos

calculados.

c) Determine el error del pronóstico y junto con la gráfica explique qué tan ajustado

es el modelo utilizado.

8.- A los alumnos de una clase de Investigación de Operaciones se le ha

comunicado sus calificaciones del primer examen. El maestro ha proporcionado

información sobre las calificaciones de algunas clases, así como el promedio final

que se obtuvo. Algunas de las calificaciones son:

Alumno 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Calificación 98 77 88 80 96 61 66 95 69

Promedio 93 78 84 73 84 64 64 95 76

a) Desarrolle un modelo de regresión que pueda utilizarse para predecir el

promedio final del curso en base a las calificaciones del primer parcial.

b) Pronostique el promedio final de un alumno que obtuvo calificación en la

primera prueba de 83.



9.- Las ventas de los equipos de aire acondicionado Cool-house, han aumentado

constantemente durante los 5 años siguientes. El gerente ha pronosticado que las

ventas del 1er año serian de 420 unidades. Por medio de un suavizado

exponencial con α= 0.3, desarrolle el pronóstico del año 6.

Año 1 2 3 4 5 6

Ventas 450 495 518 563 584 ¿?

a) Utilizando una variación de los valores de α= 0.6 ¿qué efecto da el cambio

del coeficiente en el modelo?

10.- La cantidad de auditores que necesita el Sistema de Hacienda en

recaudación fiscal varía de un trimestre a otro. Los últimos 12 trimestres aparecen

a continuación:

Año Trimestre Auditores

1 1 132

2 139

3 136

4 140

2 1 134

2 142

3 140

4 139

a) Utilice los promedios móviles para pronosticar la cantidad de auditores que

se necesitan durante el trimestre siguiente, utilizando la cantidad de

periodos de periodos promediados = 6.

b) Utilice los promedios móviles ponderado para pronosticar la cantidad de

auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente, si la cantidad de

periodos promediados = 4, y utilizando los pesos de (0.4, 0.3, 0.2 y 0.1)

c) ¿Cuál de los 2 métodos es mejor?

11.- La compañía de Acero Humex adquiere grandes cantidades de cobre que se

emplean en sus productos manufacturados. Carlos Bueno está desarrollando un

sistema de pronóstico para los precios del cobre. Ha acumulado estos datos

históricos:



Mes Precio Cobre/ libra

1 0.99

2 0.97

3 0.92

4 0.96

5 0.93

6 0.97

7 0.95

8 0.94

a) Utilice la suavización exponencial para pronosticar los precios mensuales

del cobre. Calcule cuales hubieran sido los pronósticos para todos los

meses de datos históricos, con α = 0.3. Si para el inicio del pronóstico del

primer mes fue de 99 centavos de dólar.

b) Qué valor de alfa (α) resultará a lo largo del periodo de 16 meses en un

mejor pronóstico?

12.-Carlos Bueno desea comparar dos sistemas para el pronóstico de precios del

cobre de los datos del problema anterior; promedios móviles con una cantidad de

periodos promediados n= 3 y suavización exponencial (α = 0.3).

a) Calcule los dos conjuntos de pronósticos mensuales a lo largo de los

últimos 10 meses (del 7 al 16). El pronóstico de suavización exponencial del

mes 6 fue de 54 centavos de dólar.

b) Trace en una gráfica, para cada uno de los últimos 10 meses, ambos

pronósticos en función de los precios reales del cobre. ¿A qué conclusiones

puede usted llegar en relación con la gráfica?



Sección 3. Problemas resueltos

PROBLEMA RESUELTO DE INVENTARIOS

Una empresa automotriz utiliza 400 focos para el interior del auto modelo 5HSTD

por año. Cada vez que realiza un pedido incurre en un costo de $6 dls. Un foco

cuesta $0.50 dls, y el costo de mantenimiento del inventario es de $0.04dls cada 6

meses. Determinar:

a) Cuantos focos debe ordenar cada año

b) Cuantos pedidos realizara en un año

c) Cuál será el costo total del inventario

PROCEDIMIENTO

Identificar los datos que tenemos, para saber el modelo a utilizar

D = 400 focos por año

Co = $6 dls

Ch = $0.04 dls cada 6 meses

r = No existe

h = No existe

Este problema es del MODELO DE COMPRA, pero las unidades de tiempo

debemos igualarlas.

Ch = $0.04 * 2 = $0.08 dls por año

RESPUESTAS

a) Cuantos focos debe ordenar cada año

b) Cuantos pedidos realizará en un año

c) Cuál será el costo total del inventario



PROBLEMA RESULETO DE PRONOSTICOS

Se cree que el uso de los camiones y el metro en la ciudad de Monterrey, durante

los meses de verano, está íntimamente ligados al número de turistas que visitan la

ciudad. Durante los últimos 12 años, se han recopilado los siguientes datos (en

millones de personas):

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

# Turistas 7 2 6 4 14 15 16 12 14 20 15 7

Usuarios 15 10 13 15 25 27 24 20 27 44 34 17

a) Desarrolle un modelo de regresión

b) Cuál será el uso esperado de los medios de transporte si 10 millones

de turistas visitan la ciudad el próximo verano

PROCEDIMIENTO

En este problema tenemos una variable independiente y una variable dependiente,

para poder resolverlo, necesitamos conocer cuál de las dos variables es la

dependiente o independiente.

Variable dependiente= la que necesita el efecto de la otra variable = y

Variable independiente= la que no necesita de nadie para existir = x

Entonces:

y = el número de turistas

x = el número de usuarios

Usando las ecuaciones normales encontramos:

ΣXiYi = 3529 Xprom= 22.5833 Yprom= 11 ΣXi2= 7159 ΣXi= 271

a=-0.9013 b=0.5270

Ecuación del modelo es: esto es: #de turista= a+b(#de usuarios)

y la respuesta al ejemplo es: 4.3687 millones



Usando el software del Winqsb tenemos:

Y la respuesta al ejemplo está en el resumen

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