INSTITUTO TECNOLOGICODE MINATITLAN

ISC

IV SEMESTRE

INVESTIGACION DE OPERACIONES

DAYNA CRUZ MORALES

PROGRAMACION NO LINEAL

BIENVENIDOS A ESTE VIDEO TUTORIAL DE LA MATERIA DE INVESTIGACION DE OPERACIONES…

… ACONTINUACION EL TEMA QUE TRATAREMOS EN ESTE VIDEO TUTORIAL ES EL DE PROGRAMACION NO LINEAL, ANTERIORMENTE HAN DE HABER ENTRADO EN EL MUNDO DE LA PROGRAMACION LINEAL Y EN LA FORMA DE RESOLUCION DE DIVERSOS PROBLEMAS ATRAVES DE CIERTOS METODOS…

NO SIENDO ESTO MAS QUE UNA GUIA PARA QUE EMPIEZEN A TENER UN CONOCIMIENTO DE LA PROGRAMACION NO LINEAL, PERO RECUERDEN QUE PARA LA RESOLUCION DE MAS DUDAS ES MEJOR CONSULTAR LIBROS, AQUÍ NOS BASAMOS EN EL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES DE HILLER.

ESPERO QUE SEA DE AYUDA AHORA SIN MAS PREAMBULOS COMENZAREMOS NO SIN ANTES UNA PEQUEÑA INTRODUCCION DE LO QUE ES EL TEMA A TRATAR.

INTRODUCCION

PARA EMPEZAR CABE RESALTAR QUE EN LA PROGRAMACION LINEAL UNA SUPOSICION IMPORTANTE ES QUE TODAS SUS FUNCIONES SONH LINEALES. AUNQUE EN ESENCIA, ESTA SUPOSICION SE CUMPLE PARA MUCHOS PROBLEMAS PRACTICOS, CON FRECUENCIA NO ES ASI.

MUCHOS ECONOMISTAS HAN ENCONTRADO QUE CIERTO GRADO DE NO LINEALIDAD ES LA REGLA, Y NO LA EXCEPTION, EN LOS PROBLEMAS DE PLANEACION ECONOMICA, POR LO CUAL, MUCHAS VECES ES NECESARIO MANEJAR PROBLEMAS DE PROGRAMACION NO LINEAL.

- - - CONCEPTOS BÁSICOS DE PROGRAMACION NO LINEAL - - -

DE UNA MANERA GENERAL, EL PROBLEMA DE PROGRAMACION NO LINEAL CONSISTE EN ENCONTRAR:

PARA MAXIMIZAR f(x),SUJETA A

Y

DONDE f(x) Y LAS SON FUNCIONES DADAS DE n VARIABLES DE DECISIÓN.

EN SI NO SE DISPONE DE UN ALGORITMO QUE RESULEVA TODOS LOS PROBLEMAS ESPECIFICADOS QUE SE AJUSTAN A ESTE FORMATO.

A CONTINUACION MOSTRAREMOS ALGUNAS DE LAS APLICACIONES DE ALGUNOS PROBLEMAS A LOS QUE SE LE HA APLICADO LA PROGRAMACION NO LINEAL…

-PROBLEMA DE MEZCLA DE PRODUCTOS CON ELASTICIDAD EN LOS PRECIOS

EN ESTA CLASE DE PROBLEMAS LA META ES DETERMINAR LA MEZCLA OPTIMA DE LOS NIVELES DE PRODUCCION PARA LOS PRODUCTOS DE UNA EMPRESA, DADAS LAS LIMITACIONES SOBRE LOS RECURSOS NECESARIOS PARA PRODUCIRLOS, CON EL OBJETO DE MAXIMIZAR LA GANANCIA TOTAL DE LA EMPRESA.

EN ALGUNOS CASOS EXISTE UNA GANANCIA UNITARIA FIJA ASOCIADA A CADA PRODUCTO, CON LO QUE LA FUNCION OBJETIVO QUE SE OBTIENE ES LINEAL. SIN EMBARGO EN MUCHOS PROBLEMAS, CIERTOS FACTORES INTRODUCEN NO LINEALIDADES EN LA FUNCION OBJETIVO

POR EJEMPLO:

UN FABRICANTE GRANDE PUEDE ENCONTRAR ELASTICIDAD EN LOS PRECIOS MEDIANTE LOS CUALES LA CANTIDAD QUE SE PUEDE VENDER DE UN PRODUCTO TIENE UNA RELACION INVERSA CON EL PRECIO COBRADO.

LA GANANCIA DE LA EMPRESA POR PRODUCIR Y VENDER x UNIDADES ESTA DADA POR UNA FUNCION NO LINEAL

EN LA SIGUIENTE IMAGEN SE MUESTRA LA FUNCION DE LA GANANCIA

LA FUNCION OBJETIVO GLOBAL ES UNA SUMA DE FUNCIONES NO LINEALES

-PROBLEMA DE TRANSPORTE CON DOCUMENTOS POR VOLUMEN EN LOS PRECIOS DE EMBARQUE

UNA APLICACIÓN COMUN DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE ES DETERMINAR UN PLAN OPTIMO PARA MANDAR BIENES DESDE VARIOS ORIGENES HASTA VARIOS DESTINOS, DADAS LAS RESTRICCIONES DE RECURSOS Y DEMANDA, CON EL FIN DE MINIMIZAR EL COSTO TOTAL DE TRANSPORTE.

EL COSTO POR UNIDAD ENVIADOS DE UN DESTINO A OTRO NO SIEMPRE ES FIJO, AVECES DEPENDE DE LA CANTIDAD MANDADA.

COSTO MARGINALDE TRANSPORTE

FUNCION DEL COSTO DEL TRANSPORTE

EN CONSECUENCIA , SI CADA COMBINACION DE ORIGEN Y DESTINO TIENE UNA FUNCION DE COSTOS SIMILAR, ES DECIR, SI EL COSTO DE ENVIAR UNIDADES DEL ORIGEN AL DESTINO ESTA DADO POR UNA FUNCION NO LINEAL, ENTONCES LA FUNCION OBJETIVO GLOBAL QUE SE VA A MINIMIZAR ES

AUN CON ESTA FUNCION OBJETIVO NO LINEAL, ES NORMAL QUE LAS RESTRICCIONES SEAN DEL TIPO DE RESTRICCIONES LINEALES ESPECIALES QUE SE AJUSTAN AL MODELO DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE.

- - - ILUSATRACION GRAFICA DE PROBLEMAS DE

PROGRAMACION NO LINEAL- - -

CUANDO UN PROBLEMA DE PROGRAMACION NO LINEAL TIENE SOLO UNA O DOS VARIABLES, SE PUEDE REPRESENTAR GRAFICAMENTE.