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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

QQUUEE PPAARRAA OOBBTTEENNEERR EELL TTÍÍTTUULLOO DDEE::

IINNGGEENNIIEERROO EELLEECCTTRRIICCIISSTTAA

PPRREESSEENNTTAA::

HUGO CESAR BARRERA NARANJO

MMÉÉXXIICCOO,, DD.. FF.. 22001133

DETERMINACIÓN TEÓRICA Y EXPERIMENTAL DE LA CAPACIDAD DE POTENCIA REACTIVA

DE GENERADORES SÍNCRONOS

EESSCCUUEELLAA SSUUPPEERRIIOORR DDEE IINNGGEENNIIEERRÍÍAA MMEECCÁÁNNIICCAA YY EELLÉÉCCTTRRIICCAA

DDIIRREECCTTOORREESS DDEE TTEESSIISS::

DR. DANIEL RUIZ VEGA

M. EN C. TOMÁS I. ASIAÍN OLIVARES

Determinación Teórica y Experimental de la Capacidad de Potencia Reactiva de Generadores Síncronos

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DEDICATORIA A mi padre Nieves Emigdio Barrera Medina Por ser el pilar de la familia, porque siempre ha sido un ejemplo a seguir, por los ejemplos de perseverancia y constancia que lo caracterizan, porque el siempre me ha motivado a lograr todas mis metas, por sus enseñanzas que me han convertido en una persona de bien, por que gracias a su apoyo incondicional y a todo su esfuerzo he salido adelante. A mi madre María Elena Naranjo Uribe Porque me ha apoyado en todo momento y siempre ha creído en mí, por toda la paciencia que ha tenido conmigo, por ser una persona tan inteligente y siempre tener buenos consejos, porque se ha sacrificado por todos los miembros de la familia y sobre todo por el amor que siempre me ha brindado. A mi hermana Karina Barrera Naranjo Hemos crecido juntos y compartido maravillosos momentos, por su apoyo, por la paciencia que me ha tenido y porque siempre me ha brindado su cariño. A toda mi familia Con quienes he compartido grandes momentos, de quienes siempre he recibido su apoyo y cariño y porque siempre han creído en mí. A mis amigos Por los momentos inolvidables que hemos compartido, por las experiencias buenas y malas que he vivido con ellos, porque han sido una parte importante de mi vida profesional y humana y porque sin su ayuda hubiera sido imposible terminar la carrera.

"Gracias por todo". Hugo Cesar Barrera Naranjo


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AGRADECIMIENTOS Al Instituto Politécnico Nacional Por ser una institución de vanguardia en la enseñanza profesional en México, donde se me proporcionó una educación de primer nivel y por la beca otorgada en el programa institucional de formación de investigadores (PIFI) del proyecto SIP 20121558.

A la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME) Donde me formé como profesionista, donde pasé momentos inolvidables y conocí personas maravillosas. Por ser mi segundo hogar y por ser una de las mejores escuelas de ingeniería del país.

A mis profesores Quienes no dudaron en compartir sus experiencias y conocimientos. Verdaderos profesionales que se preocupan por el desarrollo tecnológico del país.

Muy en especial:

Al Dr. Daniel Ruiz Vega y al M. en C. Tomás Ignacio Asiaín Olivares Por todas sus enseñanzas, que me ayudaron a entender mejor los temas necesarios para realizar este trabajo, por el tiempo que han dedicado en la revisión y corrección de esta tesis y por todas sus recomendaciones enfocadas siempre para mejorarla. Por toda la información que me brindaron y el apoyo que recibí de ellos en la escritura de la tesis y en la realización de las pruebas experimentales, por haber tomado este trabajo de una manera tan seria y por todas sus exigencias porque gracias a eso pude realizar un trabajo de calidad. Sin ellos este trabajo hubiera sido imposible.

A la Secretaría de Educación Pública (SEP) Por la beca del Programa Nacional de Becas Para la Educación Superior (PRONABES) que me otorgó durante la realización de mis estudios de licenciatura.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) Por los recursos del proyecto de investigación 83701 para el mejoramiento del simulador experimental de sistemas de potencia empleado en las simulaciones de laboratorio del presente trabajo.

Al Comité Evaluador del Concurso Institucional “Premio al Mejor Software 2012” del IPN Por otorgar al programa de computadora digital “Cartas”, desarrollado en este trabajo, el primer lugar del concurso el 20 de Noviembre de 2012.


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RESUMEN La carta de operación es una gráfica sobre un plano cartesiano que describe los límites de potencia activa y reactiva que un generador síncrono puede producir permanentemente de manera segura. El exceder los límites establecidos en la carta de operación puede traer como consecuencia graves daños al generador o disturbios que pueden terminar en el colapso del sistema eléctrico, por eso es que la carta de operación es una guía importante para la operación correcta de las máquinas síncronas.

En este trabajo se describe de manera detallada la carta de operación de generadores síncronos de polos lisos y polos salientes, y las diferentes convenciones que existen al graficarla teóricamente a partir de sus principales parámetros como son: la potencia aparente nominal, la tensión de fase, el factor de potencia nominal y las reactancias síncronas.

Graficar la carta de operación en forma manual es un proceso que puede llevar bastante tiempo, que es poco flexible y que puede tener errores. Por esta razón se desarrolló el programa “Cartas” en este trabajo. Este programa de computadora digital puede graficar la carta de operación teórica de generadores síncronos de polos lisos y polos salientes de cualquier capacidad a partir de sus parámetros, y es una herramienta muy útil tanto en la docencia y la investigación de la teoría de generadores síncronos. El programa fue validado con los datos de máquinas síncronas de gran capacidad presentados en artículos de investigación y con los datos de micromáquinas síncronas.

Los límites descritos en la curva de capacidad teórica no siempre coinciden con los límites reales del generador síncrono, y esta es la razón por la cual en este trabajo se describe un procedimiento para la determinación experimental de la capacidad real de la potencia reactiva de la máquina, que se puede utilizar para obtener la curva de capacidad práctica del generador. La prueba se aplicó exitosamente en las micromáquinas del simulador experimental de sistemas eléctricos de potencia empleando controles de excitación manuales y automáticos, y los resultados obtenidos confirmaron que a veces las cartas de operación teórica y la práctica pueden ser diferentes.

Con el fin de poder aplicar esta prueba a grandes generadores síncronos, este trabajo también describe los cambios que serían necesarios para analizar este tipo de máquinas.


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ABSTRACT The capability curve is a diagram on a Cartesian plane that describes the active and reactive power limits, which a synchronous generator can produce safely in permanent state. Exceeding the limits established by the capability curve can result in damages to the generator, or can cause a power system collapse; this is the reason the capability curve is an important guide for the correct operation of the synchronous machines. This work describes, in a detailed way, the capability curve of salient pole and round rotor synchronous generators, and the different conventions that exist to draw the theoretical curve, from the main machine parameters, among which we could mention: the rated apparent power, the phase voltage, the rated power factor and the synchronous reactances. Drawing the capability curve manually is a process that could take a long time, that is not very flexible and that could be subject to errors. For this reason, program “Cartas” was developed in this work. This digital computer program can draw the theoretical capability curve of salient pole and round rotor synchronous generators of any capacity using its design parameters, and is a very useful tool in teaching and research of the synchronous generator theory. The program results were validated using the data of large synchronous generators published in research papers and with the data of synchronous micro-machines. The limits described in the theoretical capability curve do not always coincide to the actual limits of the synchronous generator, and this is the reason for which this work describes a procedure for the experimental determination of the machine's actual reactive power capability, that can be used to obtain the practical capability curve of the generator. The test was successfully applied to the synchronous micro-machines of the Experimental Power System Simulator, considering manual and automatic excitation controls, and the obtained results confirmed that, sometimes, the theoretical and the practical capability curves could be different. In order to be able to apply this test to large synchronous generators, this work also describes the changes that would be required to analyze this kind of machines.

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CONTENIDO

Página

DEDICATORIA.................................................................................................................................................. V

AGRADECIMIENTOS................................................................................................................................... VII

RESUMEN .......................................................................................................................................................... IX

ABSTRACT ........................................................................................................................................................ XI

CONTENIDO.................................................................................................................................................. XIII

LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................................................XVII

LISTA DE TABLAS......................................................................................................................................XXIII

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................1

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.................................................................................................................1 1.2 ANTECEDENTES.............................................................................................................................................1

1.2.1 Principales trabajos internacionales acerca de la determinación experimental de la capacidad de potencia reactiva de máquinas síncronas ........................................................................................................1 1.2.2 Tesis .......................................................................................................................................................3 1.2.3 El proyecto de un simulador de un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP)..............................................3 1.2.3 Trabajos realizados en el simulador .......................................................................................................5

1.3 OBJETIVO .......................................................................................................................................................7 1.4 JUSTIFICACIÓN...............................................................................................................................................7 1.5 LIMITACIONES Y ALCANCES .........................................................................................................................9 1.6 ESTRUCTURA DE LA TESIS ..............................................................................................................................9

CAPÍTULO 2: LA CARTA DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA SÍNCRONA ..................................11

2.1 INTRODUCCIÓN ...........................................................................................................................................11 2.2 LA CARTA DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA SÍNCRONA .............................................................................12 2.3 EL DIAGRAMA FASORIAL DE LA MÁQUINA SÍNCRONA...............................................................................13 2.4 CONVENCIONES EXISTENTES PARA GRAFICAR LA CARTA DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA SÍNCRONA...14

2.4.1 Convención americana.........................................................................................................................15 2.4.2 Convención europea.............................................................................................................................15 2.4.3 Convención motor................................................................................................................................16

2.5 CARTA DE OPERACIÓN DEL GENERADOR SÍNCRONO DE POLOS LISOS .......................................................17 2.5.1 Límite de la corriente del estator ..........................................................................................................17 2.5.2 Límite de la corriente del rotor.............................................................................................................17 2.5.3 Límite de estabilidad ............................................................................................................................23

2.6 CARTA DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA SÍNCRONA DE POLOS SALIENTES................................................30 2.6.1 Diagrama Vectorial de la máquina de polos salientes ..........................................................................30 2.6.2 Diagramas de potencia.........................................................................................................................33 2.6.3 Estabilidad de la máquina ....................................................................................................................35 2.6.4 Propiedades de la corriente de armadura (limaçones) ..........................................................................37 2.6.5 La carta de operación del alternador ....................................................................................................37

2.7 EJEMPLOS DE LA DETERMINACIÓN DE LA CARTA DE OPERACIÓN DE MÁQUINAS SÍNCRONAS..................39 2.7.1 Máquina de polos lisos .........................................................................................................................39 2.7.2 Máquina de polos salientes ..................................................................................................................43


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Página

CAPÍTULO 3: PROGRAMA PARA DIBUJAR LA CARTA DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA SÍNCRONA......................................................................................................................................................... 47

3.1 INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................... 47 3.2 ESTRUCTURA DEL PROGRAMA .................................................................................................................... 47 3.3 DIAGRAMAS DE FLUJO DEL PROGRAMA ..................................................................................................... 50

Programa principal cartas ............................................................................................................................ 50 Subrutina pol_lis_basic ................................................................................................................................ 51 Subrutina CalcIni_pol_lis ............................................................................................................................ 52 Subrutina pu ................................................................................................................................................ 53 Subrutina Coordenadas_pol_lis ................................................................................................................... 53 Subrutina fig_cart_lis .................................................................................................................................. 54 Subrutina Limit_If_pol_lis........................................................................................................................... 57 Subrutina arco.............................................................................................................................................. 58 Subrutina coord_est_pol_lis......................................................................................................................... 58 Subrutina Limit_Est_pol_lis........................................................................................................................ 60 Subrutina Limit_Ia_pol_lis .......................................................................................................................... 60 Subrutina pol_sal_basic ............................................................................................................................... 61 Subrutina CalcIni_pol_sal ........................................................................................................................... 61 Subrutina Coordenadas_pol_sal................................................................................................................... 62 Subrutina fig_cart_sal.................................................................................................................................. 63 Subrutina limaçon........................................................................................................................................ 68 Subrutina Limit_If_pol_sal .......................................................................................................................... 69 Subrutina coord_est_pol_sal ........................................................................................................................ 69 Subrutina Limit_Est_pol_sal ....................................................................................................................... 71 Subrutina Limit_Ia_pol_sal ......................................................................................................................... 71 Subrutina xpact............................................................................................................................................ 72

3.4 INSTALACIÓN DEL PROGRAMA ................................................................................................................... 72 4.4.1 Instalación de MATLAB Compiler Runtime (MCR)®....................................................................... 73

3.5 EJECUCIÓN DEL PROGRAMA ....................................................................................................................... 75 3.5.1 Dibujo de la Carta de Operación de una Máquina de Polos Lisos....................................................... 76 3.5.2 Trazo de la Carta de Operación de una Máquina de Polos Salientes .................................................. 79 3.5.3 Trazo de Resultados de Prueba sobre la Carta de Operación Teórica .................................................. 81 3.5.4 Información sobre el programa ............................................................................................................ 86

3.6 VALIDACIÓN DEL PROGRAMA .................................................................................................................... 87 3.6.1 Ejemplo 1 ............................................................................................................................................. 87 3.6.2 Ejemplo 2 ............................................................................................................................................. 88 3.6.3 Ejemplo 3 ............................................................................................................................................. 89 3.6.4 Ejemplo 4 ............................................................................................................................................. 91

CAPÍTULO 4: DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA CARTA DE OPERACIÓN DE GENERADORES SÍNCRONOS ..................................................................................................................... 95

4.1 INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................... 95 4.2 ÁREA DE LAS MICROMÁQUINAS SÍNCRONAS ............................................................................................. 97 4.3 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA POTENCIA REACTIVA EN EL SIMULADOR DE LABORATORIO ..... 99

4.3.1 Equipo empleado.................................................................................................................................. 99 4.3.2 Procedimiento para la determinación de la capacidad de potencia reactiva de las micromáquinas de laboratorio................................................................................................................................................... 104

4.4 RESULTADOS OBTENIDOS.......................................................................................................................... 107 4.4.1 Máquina de polos lisos con control manual....................................................................................... 107 4.4.2 Máquina de polos salientes con control manual ................................................................................ 110 4.4.3 Máquina de polos salientes utilizando un regulador automático de voltaje ...................................... 113

Contenido

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Página 4.5 DISCUSIÓN DE RESULTADOS......................................................................................................................115 4.6 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA POTENCIA REACTIVA DE MÁQUINAS SÍNCRONAS DE GRAN

CAPACIDAD .....................................................................................................................................................116 4.6.1 Determinación experimental de la carta de operación mediante aproximación .................................118 4.6.2 Determinación experimental de la carta de operación completa ........................................................120 4.6.3 Ejemplo de la determinación experimental de una carta de operación...............................................124

CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES .................................................................................................................127

5.1 CONCLUSIONES .........................................................................................................................................127 5.2 TRABAJOS FUTUROS ..................................................................................................................................129

REFERENCIAS .................................................................................................................................................131

APÉNDICE ........................................................................................................................................................135

CÓDIGO FUENTE DEL PROGRAMA "CARTAS".................................................................................................135 Programa principal "Cartas" .....................................................................................................................136 Subrutina pol_lis_basic ..............................................................................................................................137 Subrutina CalcIni_pol_lis...........................................................................................................................137 Subrutina pu...............................................................................................................................................137 Subrutina Coordenadas_pol_lis..................................................................................................................137 Subrutina fig_cart_lis.................................................................................................................................137 Subrutina Limit_If_pol_lis .........................................................................................................................138 Subrutina arco ............................................................................................................................................138 Subrutina coord_est_pol_lis .......................................................................................................................138 Subrutina Limit_Est_pol_lis ......................................................................................................................139 Subrutina Limit_Ia_pol_lis ........................................................................................................................139 Subrutina pol_sal_basic..............................................................................................................................139 Subrutina CalcIni_pol_sal..........................................................................................................................139 Subrutina Coordenadas_pol_sal .................................................................................................................139 Subrutina fig_cart_sal ................................................................................................................................139 Subrutina Limit_If_pol_sal ........................................................................................................................140 Subrutina coord_est_pol_sal.......................................................................................................................140 Subrutina Limit_Est_pol_sal......................................................................................................................140 Subrutina Limit_Ia_pol_sal........................................................................................................................141 Subrutina xpact ..........................................................................................................................................141


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LISTA DE FIGURAS

Página

FIGURA. 1.1: IDEA GENERAL DEL SIMULADOR A ESCALA DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA

[ADAPTADO DE RUIZ ET AL., 2007]. ............................................................................................................4

FIGURA. 1.2: LOCALIZACIÓN FÍSICA DE LAS DIFERENTES ÁREAS DEL SIMULADOR EXPERIMENTAL

[ADAPTADO DE RUIZ ET AL., 2007]. ............................................................................................................5

FIGURA. 1.3: PROGRAMA COMERCIAL PARA DIBUJAR LA CARTA DE OPERACIÓN DE GENERADORES

SÍNCRONOS (ADAPTADA DE [KESTREL, 2012])............................................................................................8

FIGURA 2.1 CARTA DE OPERACIÓN (ADAPTADO DE [AMOS ET AL., 2006]). .....................................................12

FIGURA 2.2: DIAGRAMA FASORIAL (MODIFICADO DE [ADIBI AND MILANICZ, 1994]). .....................................14

FIGURA 2.3: CONVENCIÓN AMERICANA PARA DIBUJAR LA CARTA DE OPERACIÓN DEL GENERADOR

SÍNCRONO (ADAPTADO DE [ADIBI AND MILANICZ, 1994, AMOS ET AL., 2006]). ....................................15

FIGURA 2.4: CONVENCIÓN EUROPEA PARA DIBUJAR LA CARTA DE OPERACIÓN DEL GENERADOR

SÍNCRONO (ADAPTADO DE [ADIBI AND MILANICZ, 1994, AMOS ET AL., 2006]). ...................................16

FIGURA 2.5: CONVENCIÓN MOTOR PARA DIBUJAR LA CARTA DE OPERACIÓN DEL GENERADOR

SÍNCRONO (ADAPTADO DE [ADIBI AND MILANICZ, 1994, AMOS ET AL., 2006]). ...................................16

FIGURA 2.6: CAPACIDADES DEL GENERADOR DETERMINADAS PARTIR DE LOS DATOS DE PLACA

(ADAPTADO DE [FARNHAM AND SWARTHOUT, 1953]). ...........................................................................17

FIGURA 2.7: LÍMITES V/HZ DE UN GENERADOR SÍNCRONO (ADAPTADOS DE IEEE C37.106-1987, IEEE GUIDE FOR ABNORMAL FREQUENCYPROTECTION OF POWER GENERATING PLANTS)

[REIMERT, 2006]. ........................................................................................................................................21

FIGURA 2.8: LÍMITES DE CAPACIDAD DE UN GENERADOR TÍPICO A TENSIÓN TERMINAL NOMINAL

[FARNHAM AND SWARTHOUT, 1953]........................................................................................................22

FIGURA 2.9: CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN GENERADOR.................................................................................24

FIGURA 2.10: DIAGRAMA FASORIAL DE UN GENERADOR. ..................................................................................24

FIGURA 2.11: REGIONES DE OPERACIÓN DE UN GENERADOR SÍNCRONO DE POLOS LISOS

CONECTADO A UN BUS INFINITO................................................................................................................26

FIGURA 2.12: CARACTERÍSTICA P – Δ EN UNA MÁQUINA SÍNCRONA DE POLOS SALIENTES. .............................29

FIGURA 2.13: MÉTODO PARA GRAFICAR EL LÍMITE PRÁCTICO DE ESTABILIDAD (MODIFICADO DE

[SZWANDER, 1944])....................................................................................................................................30

FIGURA 2.14: DIAGRAMA FASORIAL DE TENSIÓN EN DOS EJES. ALTERNADOR DE POLOS SALIENTES

CON XD=1.1 POR UNIDAD, XQ=0.7 POR UNIDAD, FACTOR DE POTENCIA = 0.9 ATRASADO

[WALKER, 1952] .........................................................................................................................................30

FIGURA 2.15: DIAGRAMA FASORIAL DE TENSIÓN EN DOS EJES. ALTERNADOR DE POLOS SALIENTES, CON XD=1.1 POR UNIDAD, XQ=0.7 POR UNIDAD, FACTOR DE POTENCIA = 0.9 DELANTADO, [WALKER, 1952]. ........................................................................................................................................31

FIGURA 2.16: DIAGRAMA VECTORIAL DE DOS EJES DE TENSIÓN. ALTERNADOR DE POLOS

SALIENTES, XD=1.1 POR UNIDAD, XQ=0.7 POR UNIDAD, FACTOR DE POTENCIA 0.9

ATRASADO, [WALKER, 1952]. ....................................................................................................................32


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Página

FIGURA 2.17: DIAGRAMA VECTORIAL DE DOS EJES DE CORRIENTE. ALTERNADOR DE POLOS


ATRASADO, [WALKER, 1952]. .................................................................................................................... 32

FIGURA 2.18: DIAGRAMA VECTORIAL SIMPLIFICADO DE DOS EJES. ALTERNADOR DE POLOS


ATRASADO, [WALKER, 1952]. .................................................................................................................... 33

FIGURA 2.19: DIAGRAMA CIRCULAR PARA UNA CORRIENTE DE ARMADURA I CONSTANTE CON UN

FACTOR DE POTENCIA Y CORRIENTE DE CAMPO VARIABLE. ALTERNADOR DE POLOS


ATRASADO [WALKER, 1952]...................................................................................................................... 34

FIGURA 2.20: DIAGRAMA PARA UNA CORRIENTE DE CAMPO NOMINAL CONSTANTE IF CON FACTOR

DE POTENCIA Y CORRIENTE DE ARMADURA VARIABLE. ALTERNADOR DE POLOS SALIENTES, XD=1.1 POR UNIDAD, XQ=0.7 POR UNIDAD, FACTOR DE POTENCIA 0.9 ATRASADO, [WALKER, 1952]......................................................................................................................................... 35

FIGURA 2.21: LÍMITE DE ESTABILIDAD TEÓRICO SEGÚN DISTINTOS VALORES DE CORRIENTE DE

CAMPO. ALTERNADOR DE POLOS SALIENTES, XD=1.1 POR UNIDAD, XQ=0.7 POR UNIDAD, FACTOR DE POTENCIA 0.9 ATRASADO, (MODIFICADO DE [WALKER, 1952]). ........................................... 36

FIGURA 2.22: LIMAÇONES DE PASCAL A DISTINTOS VALORES DE CORRIENTE DE CAMPO................................. 37

FIGURA 2.23: CARTA DE OPERACIÓN PARA UN ALTERNADOR DE POLOS SALIENTES CONECTADO A

UN SISTEMA DE TENSIÓN CONSTANTE. XD=1.1 POR UNIDAD, XQ=0.7 POR UNIDAD, FACTOR

DE POTENCIA 0.9 ATRASADO [WALKER, 1952]......................................................................................... 38

FIGURA 2.24: CARTA DE OPERACIÓN SIMPLIFICADA PARA UN ALTERNADOR DE POLOS SALIENTES

[WALKER, 1952]......................................................................................................................................... 39

FIGURA 2.25: DIAGRAMA FASORIAL DE UNA MÁQUINA DE POLOS LISOS [GARCÍA, 2007]................................ 42

FIGURA 2.26: CARTA DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS LISOS (MODIFICADA DE

[GARCÍA, 2007])......................................................................................................................................... 42

FIGURA 2.27: DIAGRAMA FASORIAL DE UNA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES (MODIFICADO DE

[GARCÍA, 2007])......................................................................................................................................... 45

FIGURA 2.28: CARTA DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES (MODIFICADA DE

[GARCÍA, 2007])......................................................................................................................................... 45

FIGURA 3.1: DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA PRINCIPAL CARTAS. .......................................................... 51

FIGURA 3.2: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA POL_LIS_BASIC. .............................................................. 52

FIGURA 3.3: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA CALCINI_POL_LIS. ......................................................... 52

FIGURA 3.4: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA PU. .................................................................................. 53

FIGURA 3.5: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA COORDENADAS_POL_LIS. .............................................. 53

FIGURA 3.6: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA FIG_CART_LIS. PARTE 1 DE 4. ........................................ 54

FIGURA 3.7: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA FIG_CART_LIS. PARTE 2 DE 4

(CONTINUACIÓN)....................................................................................................................................... 55

FIGURA 3.8: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA FIG_CART_LIS. PARTE 3 DE 4

(CONTINUACIÓN)....................................................................................................................................... 56

FIGURA 3.9: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA FIG_CART_LIS. PARTE 4 DE 4 (FINAL). ........................... 57

Lista de Figuras

xix

Página

FIGURA 3.10: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA LIMIT_IF_POL_LIS. .......................................................58

FIGURA 3.11: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA ARCO.............................................................................58

FIGURA 3.12: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA COORD_EST_POL_LIS....................................................59

FIGURA 3.13: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA LIMIT_EST_POL_LIS. ....................................................60

FIGURA 3.14: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA LIMIT_IA_POL_LIS........................................................60

FIGURA 3.15: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA POL_SAL_BASIC. ...........................................................61

FIGURA 3.16: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA CALCINI_POL_SAL. ......................................................62

FIGURA 3.17: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA COORDENADAS_POL_SAL. ..........................................63

FIGURA 3.18: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA FIG_CART_SAL. PARTE 1 DE 5. .....................................64

FIGURA 3.19: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA FIG_CART_SAL. PARTE 2 DE 5

(CONTINUACIÓN).......................................................................................................................................65


(CONTINUACIÓN).......................................................................................................................................66


(CONTINUACIÓN).......................................................................................................................................67

FIGURA 3.22: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA FIG_CART_SAL PARTE 5 DE 5

(CONTINUACIÓN).......................................................................................................................................68

FIGURA 3.23: SUBRUTINA LIMAÇON....................................................................................................................68

FIGURA 3.24: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA LIMIT_IF_POL_SAL. ......................................................69

FIGURA 3.25: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA COORD_EST_POL_SAL. .................................................70

FIGURA 3.26: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA LIMIT_EST_POL_SAL. ...................................................71

FIGURA 3.27: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA LIMIT_IA_POL_SAL. .....................................................71

FIGURA 3.28: DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SUBRUTINA XPACT. ..........................................................................72

FIGURA 3.29: ARCHIVOS NECESARIOS PARA LA EJECUCIÓN DEL PROGRAMA. ...................................................72

FIGURA 3.30: INICIO DE LA INSTALACIÓN...........................................................................................................73

FIGURA 3.31: INFORMACIÓN DE USUARIO. .........................................................................................................73

FIGURA 3.32: SELECCIÓN DE CARPETA PARA LA INSTALACIÓN. ........................................................................74

FIGURA 3.33: INFORMACIÓN DE LA INSTALACIÓN. ............................................................................................74

FIGURA 3.34: PROCESO DE INSTALACIÓN. ..........................................................................................................74

FIGURA 3.35: FINAL DE LA INSTALACIÓN. ..........................................................................................................75

FIGURA 3.36: VENTANA PRINCIPAL DEL PROGRAMA PARA GRAFICAR CARTAS DE OPERACIÓN......................76

FIGURA 3.37: INGRESO DE DATOS PARA TRAZAR LA CARTA DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE

POLOS LISOS. ...............................................................................................................................................77

FIGURA 3.38: CARTA DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS LISOS (VALORES EN P.U., CONVENCIÓN EUROPEA). ...........................................................................................................................77

FIGURA 3.39: LÍMITES DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS LISOS. .......................................................78


xx

Página

FIGURA 3.40: CARTA DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS LISOS (VALORES REALES, CONVENCIÓN EUROPEA)............................................................................................................................ 78

FIGURA 3.41: CARTA DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS LISOS......................................................... 79


POLOS SALIENTES. ...................................................................................................................................... 80

FIGURA 3.43: CARTA DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES (VALORES EN P.U., CONVENCIÓN EUROPEA)............................................................................................................................ 80

FIGURA 3.44: CARTA DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES (VALORES REALES, CONVENCIÓN EUROPEA)............................................................................................................................ 81

FIGURA 3.45: LÍMITES DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES. .............................................. 81


POLOS SALIENTES. ...................................................................................................................................... 83

FIGURA 3.47: VENTANA PARA INGRESAR RESULTADOS DE PRUEBA AL PROGRAMA. ........................................ 83

FIGURA 3.48: INGRESO DE DATOS DE PRUEBA DE FORMA MANUAL. .................................................................. 84

FIGURA 3.49: ARCHIVO "XLS" CREADO CON "MICROSOFT EXCEL®" PARA INGRESAR LOS

RESULTADOS DE PRUEBA AL PROGRAMA (COLUMNA A – POTENCIA ACTIVA, COLUMNA B –

POTENCIA REACTIVA). ............................................................................................................................... 84

FIGURA 3.50: INGRESO DE RESULTADOS DE PRUEBA MEDIANTE UN ARCHIVO ".XLS"........................................ 85

FIGURA 3.51: INGRESO DE RESULTADOS DE PRUEBA MEDIANTE UN ARCHIVO ".XLS"........................................ 85

FIGURA 3.52: CARTA DE OPERACIÓN Y RESULTADOS DE PRUEBA DE UNA MÁQUINA DE POLOS

SALIENTES (CONVENCIÓN EUROPEA)........................................................................................................ 86

FIGURA 3.53: INFORMACIÓN DEL PROGRAMA.................................................................................................... 87

FIGURA 3.54: VALIDACIÓN DE LA CARTA DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS LISOS

DIBUJADA CON EL PROGRAMA “CARTAS” (VALORES EN P.U., CONVENCIÓN EUROPEA). ........................ 88

FIGURA 3.55: VALIDACIÓN DEL DIAGRAMA FASORIAL DE UNA MÁQUINA DE POLOS LISOS

OBTENIDO CON EL PROGRAMA “CARTAS”. ............................................................................................... 88

FIGURA 3.56: VALIDACIÓN DE LA CARTA DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES

DIBUJADA CON EL PROGRAMA “CARTAS” (VALORES EN P.U., CONVENCIÓN EUROPEA). ........................ 89

FIGURA 3.57: VALIDACIÓN DEL DIAGRAMA FASORIAL DE UNA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES


FIGURA 3.58: VALIDACIÓN DEL DIAGRAMA FASORIAL DE UNA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES


FIGURA 3.59: VALIDACIÓN DE LA CARTA DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES

DIBUJADA CON EL PROGRAMA “CARTAS”................................................................................................. 91

FIGURA 3.60: CARTA DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES OBTENIDA

MEDIANTE UN SIMULADOR EXPERIMENTAL [LIZÁRRAGA ET AL., 2011]. ................................................. 92

FIGURA 3.61: DATOS DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES OBTENIDOS

MEDIANTE UN SIMULADOR EXPERIMENTAL [LIZÁRRAGA ET AL., 2011]. ................................................. 92

FIGURA 3.62: CARTA DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS LISOS (OBTENIDA POR EL

PROGRAMA "CARTAS"). ............................................................................................................................. 93

Lista de Figuras

xxi

Página

FIGURA 3.63: LÍMITES DE OPERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES. ..............................................93

FIGURA 4.1: UBICACIÓN DE LAS MICROMÁQUINAS DENTRO DEL ÁREA DE LA MICRO RED DEL

SIMULADOR EXPERIMENTAL (MODIFICADO DE [SÁNCHEZ, 2010]). .........................................................98

FIGURA 4.2: ÁREA DEL LA MICRO RED DEL SIMULADOR EXPERIMENTAL DE SISTEMAS ELÉCTRICOS

DE POTENCIA: A) MICROMÁQUINA SÍNCRONA DE POLOS SALIENTES, B) TABLERO DE

CARGAS, C) MICROMÁQUINA SÍNCRONA DE POLOS LISOS [SÁNCHEZ, 2010]........................................98

FIGURA 4.3: ACOPLAMIENTO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA CON EL PRIMOMOTOR. A) MÁQUINA

SÍNCRONA. B) PRIMOMOTOR [SÁNCHEZ, 2010]. ......................................................................................99

FIGURA 4.4: TRANSFORMADOR DE CORRIENTE.................................................................................................100

FIGURA 4.5: MULTÍMETRO DIGITAL FLUKE 115. .............................................................................................100

FIGURA 4.6: FUENTE DE TENSIÓN VARIABLE DE C.D. .......................................................................................101

FIGURA 4.7: FOTO TACÓMETRO LASER. ............................................................................................................101

FIGURA 4.8: ANALIZADOR DE CALIDAD DE ENERGÍA TRIFÁSICO....................................................................102

FIGURA 4.9: SISTEMA DIGITAL DE CONTROL DE EXCITACIÓN. ........................................................................102

FIGURA 4.10: RECTIFICADOR DE C.D. ...............................................................................................................103

FIGURA 4.11: INTERRUPTOR TERMOMAGNÉTICO TRIFÁSICO ............................................................................103

FIGURA 4.12: REÓSTATO....................................................................................................................................103

FIGURA 4.13: ESQUEMA DE CONEXIÓN PARA REALIZAR LA PRUEBA DE CAPACIDAD REACTIVA.....................105

FIGURA 4.14: INGRESO DE DATOS AL PROGRAMA PARA OBTENER LA CARTA DE OPERACIÓN

TEÓRICA DE LA MICROMÁQUINA DE POLOS LISOS. ..................................................................................108

FIGURA 4.15: CARTA DE OPERACIÓN TEÓRICA DE LA MICROMÁQUINA DE POLOS LISOS CON

CONTROL MANUAL (VALORES REALES, CONVENCIÓN EUROPEA). .........................................................109

FIGURA 4.16: COMPARACIÓN ENTRE LA CARTA DE OPERACIÓN TEÓRICA Y LA PRÁCTICA

OBTENIDAS PARA LA MICROMÁQUINA DE POLOS LISOS, CON CONTROL MANUAL DE

EXCITACIÓN Y VELOCIDAD. ......................................................................................................................110

FIGURA 4.17: INGRESO DE DATOS AL PROGRAMA PARA OBTENER LA CARTA DE OPERACIÓN

TEÓRICA DE LA MICROMÁQUINA DE POLOS SALIENTES...........................................................................111

FIGURA 4.18: CARTA DE OPERACIÓN TEÓRICA DE LA MICROMÁQUINA DE POLOS SALIENTES CON

CONTROL MANUAL (VALORES REALES, CONVENCIÓN EUROPEA). .........................................................112


OBTENIDAS PARA LA MICROMÁQUINA DE POLOS SALIENTES..................................................................113


OBTENIDAS PARA LA MICROMÁQUINA DE POLOS SALIENTES CUANDO SE USA UN EQUIPO DE

CONTROL DE EXCITACIÓN AUTOMÁTICO.................................................................................................114

FIGURA 4.21: CARTA DE OPERACIÓN TEÓRICA CALCULADA DE UNA MÁQUINA DE POLOS LISOS...................125


xxii

xxiii

LISTA DE TABLAS

Página

TABLA 2.1: PARÁMETROS NOMINALES DEL GENERADOR DE POLOS LISOS [SZWANDER, 1944]. ........................39

TABLA 2.2: PARÁMETROS NOMINALES DEL GENERADOR DE POLOS SALIENTES [GE, 2003]. .............................43

TABLA 3.1: RESULTADOS OBTENIDOS A PARTIR DE UNA PRUEBA A UNA MÁQUINA DE POLOS

SILENTES. ....................................................................................................................................................82

TABLA 3.2: PARÁMETROS NOMINALES DE UN GENERADOR DE POLOS SALIENTES [WALKER, 1952].................90

TABLA 3.3 PARÁMETROS NOMINALES DEL GENERADOR DE POLOS SALIENTES [LIZÁRRAGA ET AL., 2011]. ..........................................................................................................................................................91

TABLA 4.1: DATOS DE PLACA DE LA MICROMÁQUINA DE POLOS LISOS [SÁNCHEZ, 2010]. .............................108

TABLA 4.2: RESULTADOS OBTENIDOS DESPUÉS DE REALIZAR LA PRUEBA DE CAPACIDAD REACTIVA

A LA MICROMÁQUINA DE POLOS LISOS. ...................................................................................................109

TABLA 4.3: DATOS DE PLACA DE LA MICROMÁQUINA DE POLOS SALIENTES [SÁNCHEZ, 2010]......................110


A LA MICROMÁQUINA DE POLOS SALIENTES............................................................................................112


A LA MICROMÁQUINA DE POLOS SALIENTES USANDO UN EQUIPO DE CONTROL DE

EXCITACIÓN AUTOMÁTICO.......................................................................................................................114

TABLA 4.6: DATOS OBTENIDOS DURANTE LA REALIZACIÓN DE LA PRUEBA DE CAPACIDAD

REACTIVA – MEDICIONES EN ESTADO ESTABLE......................................................................................126


xxiv

1

CAPÍTULO 1:

INTRODUCCIÓN

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La capacidad de generación de potencia reactiva de las máquinas síncronas se expresa de manera tradicional por un diagrama conocido como la carta de operación. Este diagrama se calcula en base a parámetros de diseño como son las reactancias síncronas en los ejes directo y en cuadratura, considerando la capacidad nominal aparente de la máquina, para un valor específico del voltaje en terminales [García, 2007]. Los sistemas de potencia actuales operan, debido a diferentes restricciones económicas y técnicas, cada vez más cerca de sus límites físicos de operación. En estas condiciones, es muy importante conocer la capacidad de potencia reactiva de las máquinas síncronas para evitar problemas de bajos voltajes y de inestabilidades de voltaje que pueden conducir a un colapso total del sistema como ha ocurrido recientemente en el área este de Estados Unidos en el 2003 [Balckout, 2003]. En el presente trabajo se comparan los métodos convencionales (a partir de los parámetros de diseño del generador) y las pruebas experimentales para determinar la capacidad de generación de potencia reactiva de generadores síncronos a escala de laboratorio [Venikov, 1969]. Además se desarrolla un programa de computadora en Matlab, que puede comparar los límites de potencia reactiva obtenidos con los datos de diseño y los datos experimentales.

1.2 ANTECEDENTES

1.2.1 Principales trabajos internacionales acerca de la determinación experimental de la capacidad de potencia reactiva de máquinas síncronas Al inicio de los sistemas eléctricos de potencia, uno de los grandes problemas en el mundo de la electricidad era que no se tenía un dato exacto de los límites de


2

capacidad reactiva y activa en las máquinas generadoras, y solo se tenía una estimación basada en fórmulas simplificadas. En los años 40’s se empezaron a desarrollar métodos para determinar de manera teórica los límites de operación de la máquina síncrona y trazar correctamente su carta de operación [Szwander, 1944]. Los procedimientos de prueba para trazar la carta de operación se comenzaron a desarrollar en 1994 por Nilsson y J. Mercurio [Nilsson and Mercurio 1994]. Ellos realizaron pruebas a generadores enfriados con hidrógeno de una compañía llamada Ohio Edison, los cuales generaban muchas variaciones de voltaje en su sistema eléctrico, por lo que se realizaron pruebas para determinar la capacidad reactiva del generador a diferentes presiones de hidrogeno. Con esto se dieron cuenta de que al aumentar la presión del hidrógeno aumentaba la capacidad reactiva del generador y con esto se permitía una operación con una potencia activa mayor. Esto se debe a que al aumentar la presión se permiten valores mayores de potencia reactiva que pueden compensar caídas de voltaje producidas por un aumento en la potencia activa del generador. En 1995, A. Pavini y T. J. Yohn diseñaron un protocolo para la realización de la prueba, con lo que se proveía a los ingenieros de un sustento teórico para no equivocarse y no tener problemas con esta prueba. Se sabía de hecho que esta no era una prueba de rutina, por lo cual se vieron obligados mas investigadores a desarrollar un procedimiento de prueba mas claro, especificando posibles problemas durante su realización y las restricciones que pudiera haber en la secuencia de pasos [Pavini and Yohn, 1995]. En 1996 A. Losi, M. Ruso, P. Verde y D. Menniti realizan pruebas a generadores eléctricos conectados a un sistema de potencia y relacionan la carta de operación del generador, no solo con su reactancia propia, sino con la reactancia de los demás elementos relacionados con el sistema, como líneas, transformadores y otros, y obtienen una carta de operación del sistema eléctrico de potencia [Losi, et al., 1996]. En el 2003 Terry L Crawley formuló un procedimiento detallado, paso a paso, para la realización de la prueba para determinar la carta de operación, incluyendo algunas herramientas computacionales no descritas en el artículo. Con esto, se da un procedimiento detallado para la prueba con algunas restricciones y problemas a la hora de la prueba bien definidos. Por ejemplo, se comenta que debe de hacerse antes de la prueba una calibración de todos los instrumentos de medición para que estén en óptimas condiciones para medir sus unidades. También menciona precauciones que se deben tomar antes de la prueba, como especificar el procedimiento por escrito de como se va a realizar la prueba, que hay que hacer cuando se presenten contingencias, etc [Crawley, 2003].

Capítulo 1: Introducción

3

La prueba para determinar la capacidad de generación de potencia reactiva de la máquina es actualmente de rutina, debido a que el NERC (The North American Electric Reliability Corporation) en Estados Unidos ha aprobado una norma en que se aplica obligatoriamente a todos los generadores de EU desde el 2007 [NERC, 2006].

1.2.2 Tesis En [Mazariegos, 2005] se reporta un trabajo de tesis de licenciatura de la Universidad San Carlos de Guatemala en la cual se desarrolló un programa para trazar la carta de operación de máquinas síncronas de polos salientes. El programa se empleó para dibujar la carta de operación teórica de una máquina generalizada marca Hampden Electric a la cual se le habían determinado los valores de las reactancias síncronas de eje directo y cuadratura por medio de pruebas. En [García, 2007] se realizó un trabajo de tesis de licenciatura en ESIME-Zacatenco en el cual se compararon las cartas de operación teóricas con las obtenidas por medio de pruebas experimentales. Sin embargo, en ese trabajo de tesis, el dibujo de la carta de operación se hizo manualmente, mientras que las pruebas experimentales se realizaron a las mismas micromáquinas síncronas del laboratorio que se estudian en este trabajo, pero se hicieron en un momento en el que los generadores no contaban con sus controles de excitación. El presente trabajo es la continuación de [García, 2007] ya que las cartas de operación teóricas se realizan de forma automática por un programa de computadora y las pruebas verificarán además el efecto del control de excitación.

1.2.3 El proyecto de un simulador de un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP). El grupo de Investigación de Fenómenos Dinámicos en Redes Interconectadas y Máquinas Eléctricas de la SEPI-ESIME conformado desde mediados de la década de 1980 está desarrollando un simulador de sistemas eléctricos de potencia multimáquinas con 4 áreas de control. La figura 1.1 muestra en forma esquemática la idea general del simulador que se está construyendo [Ruiz et al., 2007]. Los aspectos fundamentales de diseño y construcción del simulador de sistemas eléctricos de potencia (SEP) concebido como un sistema multimáquinas conformado por grupos de máquinas motor de C.C. – alternador síncrono de diferente capacidad, así como de elementos como transformadores, líneas, interruptores, cargas dinámicas y estáticas entre otros, está fundamentado en trabajos que abordan aspectos del diseño y construcción de simuladores de SEP.


4

Figura. 1.1: Idea general del simulador a escala de un sistema eléctrico de potencia [Adaptado de Ruiz et al., 2007].

Las áreas de control que componen el simulador experimental de sistemas de potencia se encuentran desplazadas geográficamente dentro del área de la nave del edifico de Laboratorios Pesados II de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco, como se muestra en la figura 1.2, para mejorar la representación de un sistema interconectado.

Este simulador experimental de un SEP cuenta con todos los tipos de simuladores físicos de máquinas eléctricas: máquinas generalizadas (máquinas especiales), micro máquinas (máquinas diseñadas especialmente para tener parámetros dinámicos similares a los de grandes unidades de generación) y simuladores no escalados (máquinas convencionales de pequeña capacidad). Esto aumenta aún más las ventajas del simulador, ya que permite explotar adecuadamente las ventajas de cada uno de estos simuladores, tanto en la investigación como en la docencia. Aunque se podría pensar que la construcción de este simulador es muy costosa, debido a los equipos especiales con los que cuenta, el costo de desarrollar este simulador es mucho menor que el esperado, ya que utiliza máquinas que ya se encontraban en el laboratorio de ingeniería eléctrica de la ESIME [Ruiz et al., 2007].

Este plan, que ya tiene aproximadamente diecisiete años de haber sido propuesto por el Dr. Daniel Olguín Salinas, y que desde sus inicios ha sido un proyecto de alcances muy ambiciosos, es retomado ahora por el actual grupo de investigación de fenómenos dinámicos en redes interconectadas y máquinas eléctricas de la SEPI-ESIME-Zacatenco, formado por el Dr. Daniel Olguín, el M. en C. Tomás I. Asiaín y el Dr. Daniel Ruiz [Ruiz et al., 2007].


5

Entrada

Micromáquinas de 4.5 KVA

Ducto

Máquina educacional de 5 KVA

Ducto

Máquinas generalizadas de 3 y 4 KVA

Ducto50 m

60 m

Ducto

Máquina convencional de 9

KVA

Tri

nche

ra

N S

E

O

LABORATORIOS PESADOS II

Figura. 1.2: Localización física de las diferentes áreas del Simulador Experimental

[Adaptado de Ruiz et al., 2007].

1.2.3 Trabajos realizados en el simulador La utilización de este enfoque, a la vez que ha facilitado la implementación del proyecto general, ha permitido probar la utilidad de las máquinas en las diferentes áreas de control por separado, en diferentes proyectos de investigación y docencia con resultados muy exitosos en la producción de recursos humanos y trabajos de investigación como son:

19 tesis de maestría. 2 premios de tesis de maestría del IPN. 1 premio de tesis de licenciatura del IPN. 2 premios en los certámenes de tesis del IIE. 2 premios de ingeniería de la Ciudad de México 2 premios de primer lugar en el concurso institucional de software del IPN a

nivel superior. 20 tesis de licenciatura. 2 artículos de investigación en revistas internacionales. 4 artículos de investigación en revistas nacionales. 45 artículos de investigación en congresos internacionales. 26 artículos de investigación en congresos nacionales.


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Algunas de las aplicaciones utilizadas en estos trabajos son [Ruiz et al., 2011]:

Determinación de parámetros dinámicos y en estado estacionario de máquinas eléctricas.

Enseñanza práctica de la teoría generalizada de las máquinas eléctricas.

Diseño de pruebas para la determinación de parámetros de cargas eléctricas a partir de mediciones.

Implementación del control de excitación de un generador síncrono.

Implementación de simuladores de turbina hidráulica con fines de investigación y docencia.

Puesta en marcha de un sistema de control supervisorio y adquisición de datos (SCADA).

Implementación de las protecciones de un generador síncrono de laboratorio.

Técnicas para el monitoreo de la condición de máquinas eléctricas y transformadores.

Validación de simuladores digitales de sistemas eléctricos interconectados y máquinas eléctricas para estudios de estabilidad.

El desarrollo del simulador de sistemas de potencia en etapas ha permitido a los miembros del grupo de investigación de fenómenos dinámicos adquirir una experiencia muy valiosa en la construcción y caracterización de los simuladores.

El trabajo de algunos de estos alumnos de licenciatura y su contacto con las simulaciones experimentales posibles en el laboratorio los ha hecho decidirse a hacer trabajos de tesis teórico-experimentales utilizando el simulador y, en muchos casos, continuar sus estudios en un programa de maestría.

Por todos los resultados reportados y la experiencia adquirida a lo largo del desarrollo del simulador, se considera en el grupo de investigación de fenómenos dinámicos que la continuación de estos trabajos es de una gran importancia, ya que puede generar no solamente proyectos de investigación y docencia, tesis de nivel posgrado, licenciatura y artículos de investigación, sino que puede además ser utilizado, una vez terminado el proyecto general básico, para desarrollar prototipos de sistemas de control, monitoreo y protección que ayuden a fortalecer la independencia tecnológica de nuestro país.

El proyecto presente se encuentra, por lo tanto, insertado dentro de la larga tradición de desarrollo de proyectos teórico-experimentales que ha impulsado desde sus inicios el Instituto Politécnico Nacional [Ruiz et al., 2011].


7

1.3 OBJETIVO Describir los conceptos básicos de los límites de operación de las máquinas síncronas y aplicar los métodos teóricos y experimentales requeridos para determinar la capacidad de potencia reactiva efectiva que pueden producir los generadores síncronos. Desarrollar un programa de computadora que permita comparar los resultados de los métodos teóricos y experimentales en la determinación de la capacidad de potencia de los generadores síncronos.

1.4 JUSTIFICACIÓN En diferentes partes del mundo, incluyendo México, se han observado casos en los que han ocurrido apagones, o problemas dinámicos como oscilaciones inestables del sistema de potencia, en los que se ha encontrado que el modelo empleado para predecir el comportamiento del sistema en los casos de interés no puede reproducir los registros de las variables obtenidas durante el evento [Kosterev et al., 1999, Ruiz-Vega and Enríquez-Harper, 2005, González et al., 2007, Villa et al., 2009, Villa et al., 2009a]. Después de estudiar cuidadosamente este tipo de problemas, se ha determinado, sobre todo en sistemas de potencia con reservas de generación limitadas como los existentes en Estados Unidos, la necesidad de realizar pruebas periódicas a los componentes más importantes del sistema, como son los generadores y sus controles, las cargas las líneas de transmisión en corriente directa y otros [Kosterev et al., 1999]. Actualmente, la validación de modelos dinámicos del sistema y de sus componentes se ha vuelto un área importante de investigación actual por sí misma, que incluye el área de pruebas de determinación de parámetros de los diferentes componentes del sistema de potencia, pero también la optimización de esos parámetros para que reproduzcan de la manera más eficiente las mediciones obtenidas en diferentes eventos reales del sistema [Allen et al., 2010] Entre los valores más importantes que se tienen que determinar periódicamente está la capacidad neta y efectiva de generación de potencia reactiva de todos los generadores del sistema, incluyendo los pertenecientes a los productores privados independientes [Rifaat, 2001]. Esta es la razón de que actualmente exista una norma, establecida por la NERC (el Consejo de Confiabilidad Eléctrica de Norteamérica por sus siglas en ingles de “North American Electric Reliability Council”), que es obligatoria en todos los sistemas eléctricos de potencia de Estados Unidos, y que implica determinar la capacidad efectiva de potencia reactiva de las unidades de generación más importantes.


8

Esta necesidad ha hecho que la investigación en este campo se esté desarrollando activamente y que sea de gran interés para las industrias eléctricas públicas privadas, incluyendo a la Comisión Federal de Electricidad, como se reportan en [Lizárraga et al., 2011]. Aunque se han desarrollado algunos trabajos de investigación para encontrar la manera más segura, confiable y económica de determinar la capacidad de potencia reactiva de las máquinas síncronas, esta información aún es muy cara y está reservada a algunas compañías solamente [EPRI 2007]. Algunas empresas dedicadas a la validación de parámetros de unidades de generación, a la par que aplican pruebas experimentales, han desarrollado programas de computadora digital que son muy útiles para determinar teóricamente los límites de operación aceptables de la máquina síncrona y para coordinar las protecciones del generador relacionadas con su carta de operación, como se muestra en la Figura 1.3. Sin embargo los servicios y el software de estas empresas especializadas son en general costosos [Hajagos and Bérubé, 2005]

Figura. 1.3: Programa comercial para dibujar la carta de operación de generadores síncronos (Adaptada de [Kestrel, 2012]).

Por estas razones se ha considerado necesario en el Grupo de Investigación de Fenómenos Dinámicos desarrollar un programa de computadora digital que dibuje correctamente la carta de operación teórica de las máquinas síncronas de polos lisos y polos salientes, el cual puede ser empleado en investigación para desarrollar trabajos de ajuste de protecciones del generador. Además el programa se complementa con la realización de pruebas experimentales en el simulador físico de sistemas eléctricos de potencia, para validar los resultados teóricos.


9

1.5 LIMITACIONES Y ALCANCES Los métodos teóricos y el programa desarrollado en el presente trabajo son aplicables a cualquier máquina síncrona, sin importar su capacidad, ya que determinan los límites de potencia de generación de la máquina a partir de sus parámetros. Los métodos experimentales se aplican a micromáquinas síncronas de laboratorio, y por lo tanto requieren condiciones diferentes a las requeridas por máquinas síncronas de gran tamaño. Para hacer que los métodos experimentales tengan una aplicación práctica mayor, se especificarán claramente las condiciones especiales que requieren las máquinas de gran capacidad.

1.6 ESTRUCTURA DE LA TESIS La estructura de este trabajo es la siguiente: Capítulo 1: En este capítulo se da una breve introducción acerca de la importancia de determinar la capacidad reactiva de las máquinas síncronas, además se mencionan algunos de los trabajos más importante realizados por investigadores internacionales y en la ESIME Zacatenco en los que se ha analizado este problema. Se presenta el objetivo del trabajo y se plantea una justificación que describe cuál es la importancia de este trabajo y porque se realizó. Por último se describen los alcances y limitaciones y la estructura de la tesis. Capítulo 2: Este capítulo se describe la determinación teórica de la carta de operación de las máquinas síncronas, presentando todos los límites que tienen tanto las máquinas de polos lisos como las de polos salientes. Conocidos los límites, se menciona el procedimiento para trazar la carta de operación de las máquinas síncronas. Además de lo anterior, en este capítulo se describen algunas de las restricciones del sistema que inciden en la carta de operación como el límite de estabilidad. Capítulo 3: En este capítulo se presenta el procedimiento que aplica y la estructura de un programa capaz de graficar la carta de operación de máquinas síncronas de forma automática. Aquí se mencionan los puntos que se tuvieron que tomar en cuenta para elaborar el programa y se describe cada una de las funciones que lo comprenden, además de mostrar el diagrama de flujo de cada función. Por último se menciona la forma correcta de instalar y ejecutar el programa y algunos ejemplos de su aplicación. Capítulo 4: Este capítulo habla de la importancia de realizar una prueba experimental para determinar la carta de operación real de las máquinas síncronas que se encuentran en servicio. Se describen los requerimientos y las precauciones que hay


10

que tomar para poder realizarla. Se menciona la forma en que se llevó a cabo la prueba para obtener la carta de operación de las micromáquinas del laboratorio y se presentan los resultados obtenidos. Además se describe un procedimiento detallado para realizar la prueba para obtener la carta de operación en máquinas de gran capacidad y las diferencias entre esas pruebas y las realizadas en el simulador de laboratorio. Capítulo 5: En este capítulo se exponen las conclusiones finales basadas en los resultados obtenidos en la tesis, y se describen trabajos futuros que pueden ser realizados, en esta misma área de investigación, a partir del presente trabajo de tesis.

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CAPÍTULO 2:

LA CARTA DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA SÍNCRONA

Equation Chapter 2 Section 1

2.1 INTRODUCCIÓN Cada generador posee sus propios límites de operación. Algunos de ellos están incluidos en sus datos de placa, como los valores de tensión y corriente nominales, o son especificados en normas. Una carta de operación especifica la zona de operación permisible del generador en condiciones permanentes, en términos de sus límites de potencia activa y reactiva de generación. La carta de operación muestra las condiciones de operación seguras del generador como un área en un plano cartesiano con ejes que indican la potencia activa (P), y la potencia reactiva (Q). Todos los generadores deben ser operados estrictamente dentro de su carta de operación para prevenir daños severos a la máquina y/o mantener una operación estable del sistema eléctrico de potencia [Hase, 2007]. El concepto de carta de operación ha sido ampliamente aceptado en la planeación de sistemas eléctricos de potencia y en particular para unidades generadoras. La gran ventaja de las cartas de operación es que relacionan las potencias activa y reactiva a las que puede ser operado el generador de forma clara y por lo tanto permiten un entendimiento fácil y directo de la capacidad del sistema en estudio. En la operación de los sistemas de potencia, la carta de operación o curva de capacidad reactiva proporciona al operador una herramienta útil para asignar carga al generador de forma adecuada [Hunt, 1967]. Estudios recientes han enfatizado la importancia de determinar la capacidad efectiva de operación del generador; esto se debe a que las condiciones de operación de la planta generadora y del sistema eléctrico de potencia, pueden limitar el rango de operación del generador, con una significante reducción, en la práctica, con respecto a la carta de operación teórica proporcionada por el fabricante [Losi et al., 1996].

Determinación Teórica y Experimental de la Capacidad de Potencia Reactiva de Máquinas Síncronas

12

2.2 LA CARTA DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA SÍNCRONA Una carta de operación es una gráfica de la potencia compleja S = P + jQ, que se obtiene a partir del diagrama fasorial del generador. Esta carta es mostrada en la Figura 2.1, y está formada por los siguientes límites: 1. El límite de corriente del devanado del rotor, el cual está generalmente

relacionado con la capacidad térmica de este devanado y limita la operación del generador para condiciones de generación de potencia reactiva.

2. El límite de corriente del devanado del estator, el cual está relacionado con la

capacidad térmica del devanado del estator y es un límite de la potencia aparente total de salida de la máquina.

3. El límite de estabilidad, el cual está relacionado con el valor máximo al que

puede llegar el ángulo de carga del rotor del generador cerca del pico de la curva ángulo-par (90° para máquinas de rotor cilíndrico). Este límite se considera cuando la máquina tiene un control manual de excitación.

4. A menudo, para máquinas de polos lisos, la configuración del flujo magnético es

tal que a una alta absorción de potencia reactiva (Q negativa), existe flujo axial en los cabezales del estator, llevando a la máquina a un calentamiento excesivo y limitando la potencia reactiva que puede ser absorbida por la máquina. Este límite puede en algunas ocasiones ser menor al límite de estabilidad.

5. Por lo general, la potencia del primo motor es también indicada en la carta de

operación. Esta es, por supuesto, una línea de potencia real constante [Amos et al., 2006].

Figura 2.1 Carta de Operación (Adaptado de [Amos et al., 2006]).

Capítulo 2: La Carta de Operación de la Máquina Síncrona

13

La carta de operación posee los diferentes límites de potencias activa y reactiva a los cuales el generador puede ser operado; como se mencionó anteriormente estos límites están diseñados para mantener la temperatura del generador dentro del límite de temperatura permitido por su clase de aislamiento [Nilsson y Mercurio, 1994]. En los datos de placa solo se define un punto de operación límite para la máquina, que corresponde al punto de operación a factor de potencia nominal. Es lógico asumir que una reducción en la potencia reactiva de salida permitirá un incremento en la potencia activa de salida, y que una reducción en la potencia activa de salida, permitirá un incremento en la potencia reactiva de salida. Estas variaciones se definen en la carta de operación, la cual es proporcionada por el fabricante de la máquina [Reimert, 2006]. Hay que hacer notar que en la práctica se han encontrado casos en los que la capacidad de generación de potencia reactiva de la máquina es mucho menor que la indicada en la carta de operación realizada por el fabricante, debido a las limitaciones de los equipos auxiliares de la planta y el propio sistema de potencia. Generalmente, estas cartas de operación son estrictamente una función de los parámetros de la máquina síncrona, y no consideran sus condiciones de operación [García, 2007]. En operación normal, la potencia real es dictada por el primo motor, mientras que la potencia reactiva es determinada por la potencia real y por la corriente de campo.

2.3 EL DIAGRAMA FASORIAL DE LA MÁQUINA SÍNCRONA Debido a que las tensiones en un generador síncrono son alternas, usualmente se expresan en estado estacionario como fasores. Cuando las tensiones en una fase (E, V, jXdIa y RaIa) y la corriente de fase Ia se grafican mostrando sus relaciones fasoriales, al dibujo resultante se le llama diagrama fasorial [Chapman, 2000].

Se sabe que el generador, visto desde el estator se puede representar como:

d a a aV E jX I R I= - - (2.1) Donde:

V =Tensión de salida en una fase del generador. E=Tensión interna en una fase del generador.

aI =Corriente de armadura.

aR = Resistencia de armadura.

dX =Reactancia Síncrona. Las bases para la carta de operación de un generador están mostradas en la Figura 2.2.


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Figura 2.2: Diagrama fasorial (modificado de [Adibi and Milanicz, 1994]).

Para simplificar la descripción del diagrama, se desprecian los efectos de saturación y de resistencia del estator. Se asume que el generador está conectado a un bus infinito.

Para una tensión en terminales V y una corriente de fase Ia a un ángulo de fase θ (por ejemplo, para una salida a un factor de potencia determinado). La fuerza electromotriz E se obtiene agregando la reacción de armadura IaXd al fasor V con un defasamiento de 90° con respecto de Ia.

Los puntos de operación con una corriente de armadura Ia constante se pueden determinar cómo los puntos de un círculo con centro en el final del fasor de tensión en terminales V , como se muestra en la Figura 2.2. Por su parte los puntos de operación a excitación constante E son también un círculo con centro en O, en el inicio del fasor de la tensión en terminales V. El ángulo entre E y V es el ángulo de potencia δ. Se puede ver que la potencia activa de salida del generador, P = VIa cos θ, es igual a:

sind

VEP

X= (2.2)

Para δ=90°, se alcanza el límite estático de estabilidad, así que la línea horizontal a través del punto O representa dicho límite, cuando el generador opera con excitación constante [Adibi and Milanicz, 1994].

2.4 CONVENCIONES EXISTENTES PARA GRAFICAR LA CARTA DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA SÍNCRONA Al comparar diferentes referencias en donde se describen las cartas de operación se puede observar que existen tres convenciones distintas para graficar la carta de operación de máquinas síncronas, las cuales se describen en esta sección. Cada


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convención difiere de las otras debido a la orientación de la carta de operación en el plano cartesiano, la cual está dada por la definición de los ejes cartesianos que se emplean para graficar el diagrama fasorial.

2.4.1 Convención americana La Figura 2.3 muestra el diagrama fasorial y carta de operación de una máquina graficada con la convención americana. En este tipo de convención el fasor de tensión en terminales de la máquina se grafica en el eje de las ordenadas, iniciando en el punto negativo O y terminando en el origen del plano cartesiano. En este caso, las direcciones positivas de los ejes del plano se definen como regiones en las que el generador inyecta potencia activa (eje de las abscisas) y potencia reactiva (eje de las ordenadas) al sistema. De esta manera, cuando se analiza la operación de la máquina síncrona como generador solamente, se emplea el semiplano cartesiano derecho. En los puntos de operación en los que el generador absorbe potencia reactiva del sistema, esta potencia, a factor de potencia adelantado, se grafica en la región negativa del eje de las ordenadas.

a) Diagrama fasorial. b) Carta de operación.

Figura 2.3: Convención americana para dibujar la carta de operación del generador síncrono

(Adaptado de [Adibi and Milanicz, 1994, Amos et al., 2006]).

2.4.2 Convención europea En la convención europea es mostrada en la Figura 2.3. En esta convención se grafica al fasor de tensión en terminales de la máquina sobre la sección negativa del eje de las abscisas, terminando en el origen y con dirección al eje positivo de las abscisas. De esta manera, se puede conservar la convención de que los fasores del diagrama giran en sentido contrario a las manecillas del reloj. Para tener coherencia con la definición del diagrama fasorial, las direcciones positivas de los ejes corresponden con las potencias activa y reactiva aportadas al sistema en modo generador, que se grafican


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sobre la sección positiva del eje de las ordenadas en el semiplano superior del plano cartesiano. La diferencia principal con la convención americana es que en la convención europea la potencia activa producida se grafica en el eje de las ordenadas y la potencia reactiva generada en el eje de las abscisas. De esta manera, la potencia reactiva absorbida se grafica en la sección negativa del eje de las abscisas.

a) Diagrama fasorial. b) Carta de operación.

Figura 2.4: Convención europea para dibujar la carta de operación del generador síncrono


2.4.3 Convención motor En la convención motor, la dirección positiva del eje de las abscisas se asigna a la potencia activa de la máquina cuando funciona como motor. De esta manera los puntos de operación de la máquina en operación generador se grafican en el semiplano negativo del plano cartesiano, como se muestra en la Figura 2.5.

a) Diagrama fasorial. b) Carta de operación

Figura 2.5: Convención motor para dibujar la carta de operación del generador síncrono



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En este tipo de convención se invierte la convención americana y se deja el fasor de tensión en terminales de la máquina en el mismo sitio, pero el diagrama fasorial y toda la carta de operación se encuentran en el lado contrario del plano. Esta convención se empleaba en los primeros artículos en los que se describía la carta de operación.

2.5 CARTA DE OPERACIÓN DEL GENERADOR SÍNCRONO DE POLOS LISOS

2.5.1 Límite de la corriente del estator Es usual que los generadores sean diseñados para entregar una potencia activa igual a la potencia aparente nominal a un factor de potencia unitario, correspondiente al punto B de la Figura 2.6. Así, al dibujar el arco AB centrado en O, con un radio igual a la corriente nominal de la armadura, se traza un área de operación permisible. El operador de la máquina, por supuesto, no debe dudar en operar a carga reducida siempre que se encuentre dentro del sector OAB [Farnham and Swarthout, 1953].

Figura 2.6: Capacidades del generador determinadas partir de los datos de placa (Adaptado de [Farnham and Swarthout, 1953]).

2.5.2 Límite de la corriente del rotor Una sobreexcitación ocurre cuando el equipo es operado de tal manera que el flujo excede su valor de diseño. La tensión generada es una función de la relación de cambio de flujo y el número de vueltas en los devanados.

d

e Ndtf

= (2.3)


18

Durante la operación normal del sistema de potencia, la tensión es senoidal y la relación de cambio es una función de la frecuencia, la cual es determinada por la velocidad de giro del rotor. Por otra parte se sabe que [Reimert, 2006]:

max

2* 2

RMSEN f (2.4)

Donde φmax es el valor máximo del flujo en el núcleo requerido para producir la tensión RMSE , N es el número de vueltas en el devanado, y f es la frecuencia en Hz. La ecuación (2.4) muestra que el flujo es directamente proporcional a la tensión y es inversamente proporcional a la frecuencia: La magnitud del flujo en el circuito magnético es difícil de medir, pero puede ser cuantificada en términos de V/f en por unidad o V/Hz. Un generador que opera sin carga a una tensión y frecuencia nominal debe tener un flujo de uno por unidad y se dice que está operando a una excitación de uno por unidad. El mismo equipo operando a una tensión nominal y a una frecuencia de 95% debe tener un flujo por unidad de 1.0/0.95 = 1.05 o una excitación de 1.05 pu. La sobreexcitación trae como consecuencia altas tensiones si se opera a una frecuencia nominal o tensión nominal si se opera a bajas frecuencias. Una condición de sobreexcitación no es lo mismo que una condición de sobretensión. Los generadores pueden estar sujetos a sobreexcitaciones repetidas debido a operaciones inadecuadas. El resultado de una sobreexcitación es la degradación térmica del material aislante, sabiendo que esta degradación es acumulativa [Reimert, 2006].

Causas de sobre excitación El daño por sobreexcitación generalmente ocurre durante periodos de operación a baja frecuencia, por ejemplo durante el arranque o paro del generador [Reimert, 2006]. Algunos ejemplos clásicos son el arranque o paro del generador bajo el control de un regulador automático de tensión (VAR). La salida de tensión es una función de la velocidad del cambio de flujo. Si el arranque se realiza aplicando el campo a velocidad reducida y el regulador de tensión es puesto en servicio inadecuadamente, puede resultar en una sobre excitación. El regulador automático aumentará la corriente de campo hasta llegar a un valor necesario para mantener una tensión nominal de salida. A velocidad reducida, se requerirá un flujo mayor que el nivel de flujo de diseño para mantener una tensión


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nominal. Por ejemplo, si el campo es aplicado al 80% de la velocidad nominal y el regulador de tensión está ajustado a 1.0 pu. de la tensión nominal, la relación V/Hz resultante será de 1.0/0.8 = 1.25 pu. Una situación similar puede ocurrir durante el paro del generador. Si el regulador de tensión se mantiene en servicio durante el paro del generador, de nuevo ocurrirá una sobre excitación debida a que el regulador incrementa la excitación para mantener la tensión nominal. Los reguladores de tensión modernos están equipados con un circuito limitador de V/Hz que ajusta la corriente de campo a un valor que limite los V/Hz dentro de un valor definido, sin importar el valor al cual se ajustó el regulador [Reimert, 2006].

Daños al generador Los materiales magnéticos pueden soportar un flujo magnético máximo por unidad de superficie. Este es conocido como su densidad de flujo máxima. El estator del generador debe contar con el área suficiente para soportar el flujo necesario para proporcionar la tensión descrita en los datos de placa y debe contar con los requerimientos necesarios definidos en las normas industriales. Debido a que dicha área genera costos, los diseñadores aplican solo un pequeño margen más allá de estos requerimientos. El diseño del circuito magnético no solo requiere proporcionar el área suficiente para soportar las necesidades de flujo, sino también debe tomar en cuenta el calentamiento del núcleo. El calentamiento en los materiales magnéticos es producido por las corrientes de eddy y las pérdidas por histéresis. Las pérdidas por corrientes eddy varían directamente con la densidad de flujo y el cuadrado de la frecuencia. Las pérdidas por histeresis varían dentro de un rango de 1.5 al 2.5 de la densidad de flujo dependiendo del material, y directamente de la frecuencia. Las estructuras magnéticas para aplicaciones de corriente alterna, como es el circuito eléctrico de un generador, son laminadas para minimizar las pérdidas por corriente eddy y minimizar el calentamiento. Cuando un generador opera dentro de sus parámetros nominales, el flujo en el núcleo estará por debajo del límite de densidad de flujo de saturación del circuito magnético y la permeabilidad del núcleo será mucho mayor que el de estructuras adyacentes. Consecuentemente el flujo producido en los devanados será confinado al núcleo. El calentamiento del estator también estará dentro de su límite de diseño. Una mala operación o fallas en el equipo pueden producir niveles de flujo que excedan la densidad máxima de flujo, con lo que el núcleo se saturará y con esto el flujo excedente en el núcleo viajará por el aire y en estructuras metálicas sin laminar


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adyacentes al núcleo. Se requiere de un tiempo significativo para producir daños en la estructura laminada del núcleo debido al incremento de pérdidas. Sin embargo, las corrientes eddy inducidas en las estructuras sin laminar pueden producir un rápido incremento en la temperatura y a su vez un severo daño en los componentes. En un generador, el flujo de dispersión más dañino aparece en los cabezales del estator. El exceso de flujo alternante inducirá altas corrientes en el ensamblaje sin laminar del núcleo y en los bordes de las laminaciones del núcleo. En esta región se presentara un calentamiento excesivo y las corrientes inducidas excesivas dentro de las laminaciones del estator pueden crear gradientes de tensión entre las laminaciones lo suficientemente altos para deteriorar el aislamiento interno. Si esto ocurre, el núcleo será dañado de forma permanente, con lo que será incapaz de llevar un flujo normal sin arquear, incrementando el calentamiento y provocando un deterioro mayor a futuro. Un factor importante que produce el daño térmico causado por la sobreexcitación es la naturaleza no senoidal del flujo de dispersión. Normalmente, el flujo en el núcleo varía senoidalmente entre picos positivos y negativos por cada ciclo. Cuando la tensión se incrementa, las magnitudes pico del flujo también lo hacen y si la magnitud de tensión llega a valores demasiado arriba del nominal, el núcleo no tendrá suficiente área para soportar los picos de flujo requeridos. La saturación ocurrirá dos veces por ciclo durante las porciones de cada mitad de ciclo cuándo la densidad de flujo máxima es excedida. Durante cada periodo de saturación, de dispersión aparecerá fuera del núcleo en una ráfaga no senoidal. Este flujo y la corriente inducida que produce son ricos en armónicos. Debido a que las corrientes eddy y las pérdidas por histéresis incrementan con la frecuencia, los armónicos amplifican el calentamiento dentro del núcleo y en las estructuras no laminadas [Reimert, 2006].

Límites de V/Hz El área del núcleo y sus propiedades magnéticas definen la capacidad de excitación de un generador. El núcleo está diseñado para soportar una densidad de flujo necesaria para una operación a plena carga y para disipar el calentamiento asociado con el nivel de excitación. Las normas no especifican los límites de V/Hz directamente, pero los límites de tensión especificados para los equipos a frecuencia nominal implican límites continuos de V/Hz. Por ejemplo, las normas IEEE requieren que un generador sea capaz de operar a una potencia aparente, frecuencia y factor de potencia nominales con variaciones de tensión terminal de ±5%. Esto implica un límite continuo de V/Hz de 1.05 pu. (ver la Figura 2.7).


21

Los generadores pueden soportar la sobre excitación por corto tiempo. La componente de temperatura máxima y la relación de aumento de temperatura de los componentes determinan dicho tiempo. Desafortunadamente, las componentes limitadoras varían de acuerdo a los diferentes diseños. Estas variaciones han impedido la normalización de las características de soporte de sobreexcitación. Los datos en porciento de sobreexcitación contra tiempo permisible deben ser obtenidos de los fabricantes [Reimert, 2006].

Figura 2.7: Límites V/Hz de un generador síncrono (Adaptados de IEEE C37.106-1987, IEEE Guide for

Abnormal FrequencyProtection of Power Generating Plants) [Reimert, 2006].

Trazo del límite de sobreexcitación El trazo del límite de sobreexcitación del rotor se presenta en la Figura 2.8, la cual presenta de manera simultánea todos los límites básicos que se toman en cuenta en la carta de operación cuando se dibuja en por unidad.


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Figura 2.8: Límites de capacidad de un generador típico a tensión terminal nominal [Farnham and Swarthout, 1953].

Comenzando con una tensión terminal nominal Et y una corriente de armadura nominal Ia, cada una igual a 1.0 pu., a un ángulo de factor de potencia θ (en la Figura 2.8 se asume cos θ = 0.85) se puede trazar el fasor IaXd entre los puntos O y A, donde Xd es la reactancia síncrona de la máquina en el eje directo. Entonces Eg es la tensión generada o interna correspondiente a las condiciones nominales en terminales. También sería igual a la tensión terminal si toda la carga fuera removida sin hacer ningún cambio en la corriente de campo. Se debe mantener en mente el triángulo del diagrama fasorial que une los puntos O, A y C, además de que se debe observar que en la Figura 2.8 Et, IaXd, y Eg están divididas entre Xd. para expresar estos valores en p.u. El triángulo está invertido y reorientado de tal forma que se ajusta a las coordenadas P,Q siguiendo la convención americana, con el lado que representa IaXd / Xd = Ia trazado para formar el radio OA del arco AB que es el límite de corriente de armadura determinado anteriormente y mostrado en la Figura 2.6.


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El lado del triángulo que representa Et / Xd = 1.0 / Xd se encuentra en el eje de potencia reactiva. Sin embargo se debe notar que, despreciando la saturación, la cantidad 1.0 / Xd es igual a la relación de corto circuito de la máquina. Por lo tanto, el punto C es establecido en el eje de potencia reactiva negativa en el punto correspondiente a la relación de corto circuito. Por lo regular este valor es 0.8, correspondiente a Xd = 1.25 para la máquina considerada (1/1.25=0.8).

Esto deja solo el tercer lado del triángulo de diagrama fasorial Eg / Xd, para ser tomado en cuenta. Dimensionalmente, como es una relación entre la tensión y la reactancia, éste debe representar algún tipo de corriente; y como estamos tratando con unidades por unidad, no existe una constante de proporcionalidad que deba ser tomada en cuenta. Eg es la tensión generada y es proporcional al flujo en el entrehierro, la cual a su vez es proporcional a la corriente de campo. Eg / Xd es la corriente de campo nominal representada en valores por unidad, por lo tanto, así como OA representa la corriente nominal de armadura, entonces CA representa la corriente nominal de campo a plena carga. Entonces con C como centro, y CA como radio, el arco AD puede ser dibujado representando el lugar geométrico de la corriente nominal de campo de tal modo que cierra el área superior dentro de la cual la máquina puede ser operada.

En cualquier diseño balanceado, el punto A representa la capacidad nominal mostrada en los datos de placa de la máquina, y también es el punto el cual el diseñador arregló para que los límites de campo y armadura se alcanzaran juntos. Así, la salida de la máquina está limitada por el calentamiento del campo desde D hasta A, y por el calentamiento de la armadura desde A hasta J [Farnham and Swarthout, 1953].

2.5.3 Límite de estabilidad

Además de los límites de calentamiento de sus devanados, la operación de la máquina síncrona está también limitada por condiciones de operación al estar conectada a un sistema eléctrico de potencia. De esta manera se deben indicar en las cartas de operación los límites de operación estable de la máquina síncrona.

Como se describe en esta sección, los límites de estabilidad de la máquina síncrona afectan principalmente al límite de subexcitación de la máquina, y expresan las regiones de la carta en las que la máquina síncrona se encuentra en su región de operación estable.

Potencia de una máquina síncrona de polos lisos

Consideremos una máquina síncrona de rotor cilíndrico actuando como generador. Supondremos que la resistencia de las fases del estator es despreciable (Ra ≈ 0) y que su reactancia síncrona Xd se puede considerar constante. En estas condiciones y


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aplicando el convenio de signos de generador se puede utilizar el circuito equivalente de la Figura 2.9, que da lugar al diagrama fasorial de la Figura 2.10 y a las ecuaciones (2.5) y (2.6).

+

++

Xd

E0

I

V

Figura 2.9: Circuito equivalente de un generador Figura 2.10: Diagrama fasorial de un generador.

0 dE V jX I (2.5)

0

d

E VI

jX

(2.6)

Si se adopta como referencia del diagrama fasorial el fasor de tensión, como se ha hecho en la Figura 2.10, se tiene que:

00V V I I E De esta manera:

0 00 ( cos ) sen0

d d

E V jEE VI

jX jX

Su conjugado es:

* 0 0( cos ) sen

d

E V jEI

jX

(2.7)

En un sistema trifásico balanceado la potencia compleja se puede obtener de la siguiente manera: *3S P jQ V I (2.8)

De (2.7) y (2.8) se deduce lo siguiente:

2

0 0 0 0( cos ) sen 3 3 33 sen cos

d d d d

E V jE VE VE VS V j

jX jX X X

(2.9)

Separando las partes real e imaginaria de la potencia compleja S se llega a las expresiones de las potencias activa P y reactiva Q de una máquina síncrona cilíndrica:

03sen

d

VEP

jX (2.10)


25

2

03 3cos

d d

VE VQ

X X (2.11)

El primer término a la derecha del signo de igualdad de la ecuación (2.11) es la potencia reactiva total generada internamente en la máquina y el segundo término es la potencia reactiva que la máquina consume para su funcionamiento. La diferencia entre estos dos términos es la potencia reactiva que la máquina síncrona suministra al exterior. De la ecuación (2.11) se deduce que en una máquina síncrona de rotor cilíndrico la potencia reactiva tiene estos signos:

Q > 0 : la máquina genera potencia reactiva si se verifica que:

0 cosE V

Q < 0 : la máquina consume potencia reactiva si se verifica que:

0 cosE V

Es decir, el hecho de que la proyección de E0 sobre V sea mayor o menor que V determinará el que se genere o se consuma potencia reactiva Q, respectivamente.

Regiones de operación de la máquina síncrona

La máquina síncrona, como todas las máquinas eléctricas rotatorias, puede operar tanto en régimen de generador como de motor. En general, debido a que la máquina síncrona es el medio principal de producción de energía eléctrica, se toma convencionalmente su régimen de operación como generador como el principal.

Como se puede observar en la ecuación (2.10), la potencia eléctrica de la máquina síncrona de polos lisos, Pe, es una función senoidal del ángulo de carga . En la Figura 2.11 se presentan los regímenes de operación de la máquina síncrona en el plano -P, cuando la máquina se conecta a un bus infinito, esto es, a una red de capacidad tan grande que los transitorios de la máquina de interés no alteran las variables de frecuencia y tensión del nodo de conexión. En estas condiciones, la reactancia de la ecuación (2.10) es la reactancia equivalente entre las terminales de la máquina síncrona y el bus infinito.

El régimen como generador está en el cuadrante I y todas las variables de operación son positivas, mientras que cuando la máquina trabaja como motor, las variables son negativas.


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Operación como Generador

Operación como Motor

Región deOperación Inestable

P

B’’B

B’

A’A

A’’

A’’A

A’

B’

BB’’

Región de Operación Estable

Región deOperación Inestable

δBδA

δAδB

-90

90

Pm

Pm

δ180

-180

Figura 2.11: Regiones de operación de un generador síncrono de polos lisos conectado a un bus infinito.

En la gráfica de la Figura 2.11 los puntos de operación de la máquina síncrona, tanto en el régimen de funcionamiento de motor como en el de generador, se dan en la intersección de las curvas de potencia eléctrica Pe y de potencia mecánica Pm. En cada uno de los regímenes de funcionamiento se tienen dos posibles puntos de operación: A y B. El punto de operación A se conoce como el punto de equilibrio estable, mientras que el punto B es el punto de equilibrio inestable.

Para el modelo utilizado en esta sección se tiene que, en p.u, la potencia es igual al par (P=T), por lo que se utilizará de manera indistinta en esta sección la potencia o el par. La operación en equilibrio de la máquina síncrona se expresa por medio de la ecuación de oscilación:

0

ddt

(2.12)

0

2 m e

dT T

dt H (2.13)

Donde: es la velocidad del rotor de la máquina síncrona. D es el ángulo de carga del rotor de la máquina síncrona.

Tm es el par mecánico o motor que la turbina aplica al rotor de la máquina.

Te es el par eléctrico que aplica la carga del sistema al rotor de la máquina síncrona.

0 es la velocidad angular síncrona. H es la constante de inercia del rotor.


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En los puntos de operación en equilibrio, Tm = Te y por lo tanto la velocidad del rotor permanece constante. Cuando hay una perturbación, si Tm > Te, el desbalance de pares hace que la máquina se acelere debido a que la derivada de la velocidad del rotor es positiva. En caso contrario, si Tm < Te, la máquina se desacelera. Los puntos de equilibrio se clasifican como estables o inestables por las siguientes razones. Por ejemplo, consideremos que la máquina funciona como generador en el punto de equilibrio estable A de la Figura 2.11, con el ángulo de par δA, y se produce una pequeña perturbación transitoria (por ejemplo, un aumento transitorio del par motor) que provoca un ligero aumento del par. El ángulo de par aumenta inicialmente y la máquina síncrona pasa, entonces, a colocarse en el punto A’. En cuanto cesa esta perturbación, el par motor vuelve a su valor inicial Tm, pero la inercia mecánica de la máquina impide que el ángulo de par vuelva instantáneamente a su valor δA. La máquina se encuentra, pues, en un estado de desequilibrio de pares, en el cual el par motor es Tm, pero el par eléctrico de la máquina es mayor, pues es el que corresponde al punto A’ (Figura 2.11). En esta región de operación, la máquina síncrona tiene un par resultante de frenado el cual provoca que el ángulo de par vaya disminuyendo hasta que, al final, llegue a su valor inicial δA y se alcancen otra vez el punto de equilibrio A y la velocidad de sincronismo ω0. Por otro lado, si la perturbación transitoria desde el punto A produce una disminución del par, la máquina pasará al punto A”, cuyo ángulo de par es δA”. Al desaparecer la perturbación, el par motor sigue siendo Tm, pero el par eléctrico de la máquina es inferior, debido a que el ángulo del rotor no puede cambiar instantáneamente su valor. En esta ocasión el par mecánico es mayor que el par eléctrico y la máquina se acelerará. Esto hace que el ángulo de par aumente hasta que vuelva a valer δA y se alcancen otra vez el punto de equilibrio A y la velocidad de sincronismo ω0. En resumen, aunque aparezcan perturbaciones transitorias que desvíen, tanto en sentido positivo como negativo, el ángulo de par con respecto al punto de equilibrio inicial A; la máquina vuelve a recuperar el equilibrio en el punto A. Por lo tanto, el punto A es un punto de equilibrio estable del generador síncrono.

Supongamos que ahora la máquina se encuentra inicialmente en el punto de equilibrio B y que se produce una pequeña perturbación transitoria que provoca una ligera disminución del par, con lo que el ángulo de carga pasa a ser δB’. La máquina síncrona se coloca, entonces, en el punto B’. En el momento de desaparecer la perturbación el par motor sigue siendo Tm, pero el par de la máquina es inferior. En estas condiciones, el par mecánico es mayor que el par eléctrico y la máquina aumentará su velocidad, pero en este caso el resultado es que el ángulo de par aumente, separándose cada vez más de δB hasta que la máquina pierda el sincronismo con la red.


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En los puntos B, si aparecen perturbaciones transitorias que desvíen el ángulo de par con respecto al punto de equilibrio inicial B; la máquina es incapaz de recuperar el equilibrio en el punto B. Por lo tanto, el punto B es un punto de equilibrio inestable del generador síncrono.

Se deduce, entonces, que los puntos de funcionamiento del generador síncrono cuyos ángulos de par δ estén comprendidos entre 0 y 90º son estables, mientras que si están comprendidos entre 90 y 180º son inestables. Luego, el ángulo de par δ = 90º es el límite de la región estable de operación.

En el punto de equilibrio estable A, la máquina recupera el equilibrio porque al apartarla de A aparece una diferencia de pares entre el generador síncrono y el motor que obliga al sistema al volver al punto de equilibrio A. Esta diferencia de pares se denomina par sincronizante Ts. En el punto de equilibrio B, el efecto inestabilizante del par resultante ante cualquier perturbación es tan grande, que la operación en equilibrio de la máquina en la región inestable es solamente teórica, y es imposible de realizar en la práctica.

En esta explicación no se ha tenido en cuenta la energía cinética que el sistema acumula cuando se aparta del punto de equilibrio inicial A, la cual origina que la vuelta al punto de equilibrio no se realice directamente. Se producen una serie de oscilaciones (superpuestas al movimiento de giro con la velocidad de sincronismo) alrededor de A hasta que, finalmente, la máquina se estabiliza en dicho punto. Este fenómeno hace que el estudio de la estabilidad ante perturbaciones sea algo más complicado.

En lo que respecta a la carta de operación, los límites de estabilidad que se indican en la misma corresponden a los puntos máximos en los que condición de operación de la máquina permanece en la región estable de operación, en estado estacionario. Por ejemplo, para el generador con las regiones de operación de la Figura 2.11, serían los puntos de operación en los que el ángulo de carga del rotor de la máquina permanece menor a 90 grados.

Aunque este análisis se ha realizado para máquinas de polos lisos, es aplicable también a máquinas de polos salientes. La principal diferencia entre ambos tipos de máquinas consiste en que su potencia eléctrica tiene un término de potencia adicional debido a la saliencia del rotor, como se muestra en la ecuación (2.14):

2

03 3 1 1sen sen 2

2d q d

V E VP

X X X

(2.14)

Este término adicional de potencia afecta ligeramente a la forma de la curva de la ecuación de potencia eléctrica, pero aún permite establecer las regiones de estabilidad de forma clara, como se muestra en la Figura 2.12.


29

Resultante

Componente de ReluctanciaComponente Electromagnética

Operación como Generador

Región deOperaciónInestable

Región deOperaciónInestable

Operación como Motor

Región de Operación Estable

9090

-180

180

P

d

Figura 2.12: Característica P – δ en una máquina síncrona de polos salientes.

Método para graficar el límite de estabilidad El límite teórico de estabilidad representa estados de equilibrio inestable en los cuales, incluso el más pequeño incremento de carga sacaría al generador de sincronismo. En la práctica siempre es importante tomar en cuenta un margen de seguridad, el cual nos garantiza que el punto de operación de la máquina nunca se aproximará al límite de estabilidad teórico. El mejor método para determinar el límite de estabilidad práctico es el que puede mantener un margen de seguridad con la misma cantidad de potencia activa antes de alcanzar el límite teórico de estabilidad, ante cualquier condición de excitación. La construcción gráfica de este límite de estabilidad práctico (curva q-p) se muestra en la Figura 2.13. En la figura se ha seleccionado un margen de seguridad de potencia activa “n”, expresado como un porcentaje de la capacidad de potencia aparente de la máquina, y el cual representa el factor de seguridad del límite práctico de estabilidad. El valor del margen de seguridad debe ser elegido de tal manera que se ajuste a los posibles cambios transitorios de carga debidos a fallas o a cualquier condición anormal. Usualmente se considera un factor de seguridad satisfactorio el 10% de la potencia activa nominal. Este método para representar el límite práctico de estabilidad se ajusta a los requerimientos prácticos de una mejor manera que el método en donde solo se considera que el ángulo de desplazamiento δ (por ejemplo la línea AA’ en la Figura 2.13 para δ = 60°) no debe ser excedido [Szwander, 1944].


30

Figura 2.13: Método para graficar el límite práctico de estabilidad (modificado de [Szwander, 1944]).

2.6 CARTA DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA SÍNCRONA DE POLOS SALIENTES

La teoría fundamental de los dos ejes que describe la operación de la máquina síncrona de polos salientes fue descrita por primera vez por Blondel, y desde entonces se han publicado diferentes artículos donde se desarrollan las ecuaciones apropiadas para su diseño y operación [Walker, 1952]. En esta sección se describe la carta de operación del generador síncrono de polos salientes siguiendo las convenciones y la definición de variables de [Walker, 1952].

2.6.1 Diagrama Vectorial de la máquina de polos salientes

El diagrama vectorial convencional de una máquina síncrona de polos salientes que suministra energía a una carga con factor de potencia atrasado se muestra en la Figura 2.14.

Figura 2.14: Diagrama fasorial de tensión en dos ejes. Alternador de polos salientes con Xd=1.1 por

unidad, Xq=0.7 por unidad, Factor de Potencia = 0.9 atrasado [Walker, 1952]


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La línea OA representa la f.e.m (fuerza electromotriz) terminal E, e I la corriente de armadura que va en atraso con respecto a la tensión terminal con un ángulo . La línea AB se traza a un ángulo - de la perpendicular AY, y se indica en ella una distancia AF proporcional a IXq y el eje del polo imaginario se dibuja desde F hasta O. Entonces, se pueden obtener las componentes hipotéticas Id e Iq de la corriente de armadura al trazar el vector que representa a Id perpendicular al eje del polo imaginario, y el vector que representa a Iq paralelo a este mismo eje. Si se extiende la línea AF hasta B de tal manera que el segmento AB sea igual a IXd, el triángulo OBA es el diagrama fasorial convencional de las máquinas síncronas de polos lisos [Walter, 1952]. Se puede observar en la Figura 2.14 que el ángulo de carga ’que se determina con el diagrama fasorial para la máquina de polos lisos es sustancialmente mayor que el ángulo de carga obtenido para la máquina de polos salientes. El diagrama correspondiente para un alternador operando a un factor de potencia adelantado se muestra en la Figura 2.15. Se puede notar que existe una diferencia apreciable entre las tensiones internas (E0’ y E0) y entre los ángulos de carga (’ y ) dados para cada tipo de máquina.

Figura 2.15: Diagrama fasorial de tensión en dos ejes. Alternador de polos salientes, con Xd=1.1 por

unidad, Xq=0.7 por unidad, Factor de Potencia = 0.9 delantado, [Walker, 1952]. En ambas figuras, el polígono OAHG representa un diagrama fasorial de tensión. La tensión terminal es constante, de tal forma que las variables de operación son solamente la corriente de armadura, el factor de potencia y la corriente de campo. Por lo tanto es necesario transformar los polígonos vectoriales de tensión de las Figura 2.14 yFigura 2.15 en diagramas apropiados para corrientes; además, por simplicidad de representación, es deseable que el polígono vectorial sea remplazado por un triángulo vectorial correspondiente a aquel que normalmente está asociado con la teoría del rotor cilíndrico. Tal cambio se muestra en la Figura 2.16, en la cual HG se ha


32

extendido hasta B, de tal forma que el segmento HB representa a IqXq y el segmento AB representa IXd.

Figura 2.16: Diagrama vectorial de dos ejes de tensión. Alternador de polos salientes, Xd=1.1 por

unidad, Xq=0.7 por unidad, Factor de potencia 0.9 atrasado, [Walker, 1952]. Entonces se traza BC en paralelo a OG y se dibuja un semicírculo con diámetro OC. Por simple geometría, DB=OG= 0E y OC=E(Xd / Xq – 1), así que el triángulo CBA junto con el semicírculo CDO le dan al polígono vectorial del generador una forma más simple que en la Figura 2.14. Para transformar esto en un polígono de corrientes es necesario dividir los cuatro parámetros (representados por los cuatro lados del polígono ODBA) entre dX , para obtener, de esta manera el polígono vectorial OABD de la Figura 2.17.

Figura 2.17: Diagrama vectorial de dos ejes de corriente. Alternador de polos salientes, Xd=1.1 por unidad, Xq=0.7 por unidad, Factor de potencia 0.9 atrasado, [Walker, 1952].

En esta figura, el segmento OA representa a la corriente E / Xd, esto es, la corriente de corto circuito del alternador en vacío, el segmento AB representa la corriente de armadura, y el segmento DB representa a la tensión interna E0 dividida entre Xd, es decir, la corriente de corto circuito a plena carga. Al asumir que no hay saturación, E0 también representa la corriente de campo a plena carga If, por lo que E0 / Xd también se puede escribir como If / Xd.


33

En la Figura 2.16 se puede considerar que el vector OD representa la contribución del de la sapiencia del rotor a la tensión interna; en la Figura 2.17 el vector OD puede ser representada como una contribución similar a la corriente de campo [Walker, 1952]. Manteniendo solamente la parte esencial, se puede trazar el diagrama vectorial simplificado de la Figura 2.18, el cual muestra de forma clara la relación entre la corriente de corto circuito, la corriente de armadura y la corriente de campo. Este diagrama vectorial de corrientes simplificado proporciona un método fácil para determinar la relación entre la corriente de armadura, el factor de potencia y corriente de campo. Si Xq = Xd el diámetro del semicírculo es cero, y el diagrama vectorial se reduce a un simple diagrama de una máquina de rotor cilíndrico como se muestra en la línea punteada [Walker, 1952].

Figura 2.18: Diagrama vectorial simplificado de dos ejes. Alternador de polos salientes, Xd=1.1 por unidad, Xq=0.7 por unidad, Factor de potencia 0.9 atrasado, [Walker, 1952].

2.6.2 Diagramas de potencia

El diagrama de potencia del alternador

Con una tensión terminal compuesta obviamente es posible determinar a partir de la Figura 2.18 la carga de potencia activa y reactiva de la máquina para una corriente de armadura y un factor de potencia en específico. Como un ejemplo, la Figura 2.19 muestra la variación de la corriente de campo y el ángulo de carga para diferentes factores de potencia, mientras la corriente de armadura se mantiene constante. Una corriente de armadura constante simplemente requiere que un extremo del vector de corriente I se mueva en un semicírculo, mientras el otro extremo se mantenga fijo en el centro O.


34

Figura 2.19: Diagrama circular para una corriente de armadura I constante con un factor de potencia y corriente de campo variable. Alternador de polos salientes, Xd=1.1 por unidad, Xq=0.7 por unidad,

Factor de potencia 0.9 atrasado [Walker, 1952].

La corriente de campo está indicada en la Figura 2.19 sobre las líneas dibujadas desde el punto C con una magnitud que va desde los puntos del perímetro del semicírculo de saliencia hasta las extremidades de los vectores de corriente. Como el ángulo de factor de potencia es medido desde el eje Oy, las proyecciones de los vectores de corriente en el eje de las ordenadas representan la potencia activa y las proyecciones similares en el eje de las abcisas representan la potencia reactiva.

En estos diagramas, se asume que la rotación de los vectores en contra de las agujas del reloj es positiva, y que los valores negativos de f corresponden a factores de potencia atrasados, mientras que los valores positivos corresponden a los adelantados. Por lo tanto, en la Figura 2.19, las proyecciones de los vectores de corriente a la derecha del eje horizontal Oy representan potencia reactiva atrasada, y las proyecciones a la izquierda de este eje representan a la potencia reactiva adelantada. Por lo tanto, esta figura es una forma elemental de una carta de operación [Walker, 1952].

Un alternador conectado a un gran sistema de potencia, puede estar sujeto a variaciones de potencia de salida sustanciales, y bajo estas condiciones, es útil para el ingeniero de potencia poseer un diagrama que muestre, para una condición en estado estacionario inicial (por ejemplo carga nominal), la variación de corriente de armadura y de factor de potencia causada por las variaciones de potencia de salida con corriente de campo constante.


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Una forma elemental de este caso es el diagrama mostrado en la Figura 2.20, y en éste, el lugar geométrico del vector de armadura es determinado al trazar un número de líneas a través de C y después marcando cada línea desde la periferia del semicírculo una longitud que representa If / Xd; esta construcción es una extensión de lo obtenido en la Figura 2.18. La curva resultante trazada a través de las extremidades de esas líneas es llamada “limaçon de Pascal”, aunque en la Figura 2.20 parece ser un semicírculo [Walker, 1952].

Figura 2.20: Diagrama para una corriente de campo nominal constante If con factor de potencia y corriente de armadura variable. Alternador de polos salientes, Xd=1.1 por unidad, Xq=0.7 por unidad,

Factor de potencia 0.9 atrasado, [Walker, 1952].

2.6.3 Estabilidad de la máquina Ahora es necesario considerar los límites de operación estable de la máquina. Por lo general, cuando un alternador está operando a plena carga, un incremento fortuito en el par del primo motor es seguido por un correspondiente incremento en el ángulo de carga δ; este incremento conlleva un incremento en la potencia activa de salida del alternador, lo cual restaura el rotor (más o menos) a su ángulo de carga original. Sin embargo, si el alternador está inicialmente operando en el punto de potencia activa máxima de salida, un pequeño incremento fortuito en el ángulo de torque del primo motor es seguido por un decremento en la salida del alternador. Así, el primo motor continuará aumentando el ángulo de carga δ hasta que finalmente la velocidad del alternador sale de sincronismo.


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Debido a lo anterior, es importante que el diagrama de potencia de la máquina indique los límites de operación estable a diferentes valores de corriente de campo. Como se puede ver en la Figura 2.21, estos valores de corriente de campo están representados por los distintos limaçones de Pascal. El área delimitada por líneas contínuas representa la sección donde la operación del generador es permisible, mientras que el área con línea punteada representa la sección de operación inestable en la cual la máquina no debe ser operada.

Figura 2.21: Límite de estabilidad teórico según distintos valores de corriente de campo. Alternador de polos salientes, Xd=1.1 por unidad, Xq=0.7 por unidad, Factor de potencia 0.9 atrasado, (modificado de

[Walker, 1952]).

Estos límites de estabilidad comienzan desde la intersección de la línea perpendicular en E / Xq con el eje horizontal, y se incrementan asintóticamente hacia la línea perpendicular en E / Xd (Figura 2.21); esta perpendicular es, por supuesto, el límite teórico de estabilidad de la máquina de rotor cilíndrico.

Se puede observar que cuando un generador de polos salientes opera aproximadamente a su capacidad y factor de potencia nominal, la potencia de salida es ligeramente mayor que la de una máquina de rotor cilíndrico. Sin embargo, si la máquina se opera a un factor de potencia adelantado muy bajo, podemos notar que la máquina tiene una potencia de salida máxima mucho mayor que la dada por una máquina de rotor cilíndrico. Sin embargo, esta potencia solo puede ser obtenida al operar con una corriente de campo invertida. La potencia reactiva máxima de salida a factor de potencia adelantado que se pude obtener en la región de operación estable corresponde a E / Xq en el eje horizontal (factor de potencia cero). La corriente de armadura y por lo tanto la potencia de salida son representadas por E / Xq, y la corriente de campo negativa requerida, E(1 / Xq – 1 / Xd), corresponde al diámetro del círculo entre las ordenadas en E /Xq y E / Xd [Walker, 1952].


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2.6.4 Propiedades de la corriente de armadura (limaçones) En la Figura 2.21 podemos ver que para ciertos valores establecidos de Xd y Xq, el limaçon para corriente de campo a plena carga (If = 1.77 Amperes) es casi indistinguible de un círculo, para If = 1.2 Amperes tiene un ligero achatamiento en un lado, para If = 0.57 Amperes el limaçon toma la forma especial conocida como cardioide con su cúspide en la abscisa E / Xq, y para valores menores de If, el limaçon incide dentro del círculo de reluctancia como se puede ver en If = 0.18

Amperes.

En la Figura 2.22 se pueden ver distintos limaçones de Pascal graficados con diferentes valores de corrientes de campo. Aunque la operación de la máquina como generador solo comprende la mitad superior de la Figura 2.22, al graficar los limaçones completos podemos notar con mayor claridad que a mayores valores de corriente de campo, los limaçones cada vez son más parecidos a un círculo, mientras que para valores pequeños de corriente de campo, los limaçones toman algún lugar dentro del círculo de reluctancia, lo mismo ocurrirá cuándo la corriente de campo sea negativa.

Figura 2.22: Limaçones de Pascal a distintos valores de corriente de campo

2.6.5 La carta de operación del alternador La carta de operación de un alternador de polos salientes sigue líneas similares a la de una máquina de polos lisos. Esto se puede observar en la Figura 2.23.


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Figura 2.23: Carta de operación para un alternador de polos salientes conectado a un sistema de

tensión constante. Xd=1.1 por unidad, Xq=0.7 por unidad, Factor de potencia 0.9 atrasado [Walker, 1952].

Como es inadmisible operar el alternador cerca de su límite de estabilidad teórico, éste es reemplazado por un límite de estabilidad práctico. En el diagrama, la curva es arbitrariamente reducida por un valor de potencia constante correspondiente a (por ejemplo) 10% de la capacidad de la máquina, así que, a cualquier carga en la curva de límite de estabilidad práctico como 0.2 o 0.7 kW por unidad, la potencia activa de carga puede ser incrementada a 0.2 + 0.1 = 0.3 kW por unidad ó 0.7 + 0.1 = 0.8 kW por unidad antes de alcanzar el límite teórico de estabilidad. El campo de los grandes alternadores usualmente es alimentado por excitatrices principales y piloto sin suministro de corriente negativa. Además, usualmente la excitatriz, por simplicidad, no tiene equipo para eliminar el magnetismo remanente. Bajo estas condiciones el sistema de excitación no es capaz de reducir la tensión de campo (y corriente de campo) del alternador a cero, y es usual limitar la tensión de campo mínima al 5% de la requerida a carga nominal. Este límite se muestra en el lado izquierdo de la Figura 2.23. Es interesante notar que, si por simplicidad, la carta de operación de esta máquina estuviera basada en la teoría de rotor cilíndrico, la capacidad de la máquina en la región de factor de potencia adelantado sería como la mostrada en la línea de estabilidad punteada y de esta manera sería considerablemente menor que la dada por la teoría de máquinas de polos salientes. Esta forma de carta de operación puede ser de utilidad para el ingeniero de sistemas de potencia para determinar la capacidad de las máquinas bajo diferentes condiciones de carga de potencia activa y factores de potencia; sin embargo esta no está en una


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forma en la cual puede ser interpretada de manera sencilla por el ingeniero responsable de la operación de los alternadores en la estación. El diagrama de la Figura 2.23 puede ser modificado en la forma mostrada en la Figura 2.24, la cual es útil para el ingeniero de la estación. Esta es una curva cerrada simple dentro de la cual se debe confinar la carga del alternador bajo todas las condiciones de estado estable de operación [Walker, 1952].

Figura 2.24: Carta de operación simplificada para un alternador de polos salientes [Walker, 1952].

2.7 EJEMPLOS DE LA DETERMINACIÓN DE LA CARTA DE OPERACIÓN DE MÁQUINAS SÍNCRONAS

2.7.1 Máquina de polos lisos En [García, 2007] se realizó el procedimiento completo para graficar la carta de operación de un generador real de polos lisos. A continuación se muestran los cálculos necesarios para graficar la carta de operación y por último se muestra el diagrama fasorial y la carta de operación de la máquina. Únicamente se toman en cuenta los límites principales que son: el límite de corriente del estator, el límite de corriente del rotor, el límite de estabilidad y el límite de potencia activa.

Los parámetros nominales de la máquina se presentan en la Tabla 2.1. Es importante mencionar que el efecto de la saturación y la resistencia de armadura son omitidos.

Tabla 2.1: Parámetros nominales del generador de polos lisos [Szwander, 1944].

Voltaje entre fases (V)

Corriente de línea del estator (A) Frecuencia (Hz)

Potencia aparente (MVA) Factor de potencia

16500 2030 60 58 0.862 atrasado

Corriente de campo (A) Tipo de generador Conexión

Potencia Activa (MW)

Reactancia síncrona (Ω/fase)

123 Polos lisos Estrella 50 8.91


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La tensión generada E se obtiene agregando, a la caída de tensión por reacción de armadura (debido a la reactancia síncrona), la tensión en terminales por fase, como se muestra a continuación.

d aE V jX I El ángulo δ entre E y V se conoce con el nombre de “ángulo de carga de la máquina”. La potencia real del generador por fase es:

( * ) * cosaP V I La cual es igual a:

sen

d

EP V

X

Para la potencia reactiva tenemos:

* senaQ V I El cual es igual a:

cos

EQ V

V Antes de graficar la carta de operación de la máquina es necesario trazar el diagrama fasorial. La tensión entre fases es:

165009526.279

3 3L

F

VV V

Como la conexión es en estrella se tiene que:

L FI I Entonces la corriente de fase es:

658 * 102029.473

3 16500 3FL

SI A

V

Usando el factor de potencia, que es atrasado, podemos calcular el ángulo de la corriente:

1cos 0.862 30.458


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Entonces la corriente de fase es:

2029.473 30.458FI A Sustituyendo los valores en la ecuación de la tensión generada tenemos:

9526.279 0° (8.91 90 )(2029.473 30.458 )E

9526.279 0° 18082.604 59.542E Con lo que obtenemos una tensión generada por fase de:

24338.651 39.823° /E V f Este valor es muy importante ya que es la tensión generada en condiciones normales de operación. Los datos para la construcción del diagrama fasorial son los siguientes:

24338.651 39.823°9526.279 0°

18082.604 59.542L

d L

E VV VjX I V

En la carta de operación las magnitudes de potencia real y aparente se expresan en valores por unidad con respecto a la potencia aparente nominal. Sabiendo que la potencia aparente de la máquina es directamente proporcional a la corriente de armadura, y a su vez la corriente de armadura es proporcional a la caída de tensión interna de la máquina, entonces se puede tomar ésta como base para pasar los valores a p.u.

24338.651 39.823°1.345 39.823° . .

18082.6049526.279 0°

0.526 0° . .18082.604

18082.604 59.5421 59.542 . .

18082.604

L

d L

E p u

V p u

jX I p u

Los valores anteriores son valores expresados en términos de la potencia. Con los datos obtenidos es posible dibujar el diagrama fasorial de la máquina. El diagrama fasorial es el mostrado en la Figura 2.25.


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Figura 2.25: Diagrama fasorial de una máquina de polos lisos [García, 2007]. El diagrama fasorial sirve como guía para graficar la carta de operación, así que se puede usar el diagrama fasorial de la Figura 2.25 para obtener la carta de operación de la máquina del ejemplo. De esta manera, la carta de operación queda como se muestra en la Figura 2.26.

Figura 2.26: Carta de operación de una máquina de polos lisos (Modificada de [García, 2007]).


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2.7.2 Máquina de polos salientes El procedimiento para obtener el diagrama fasorial de la máquina de polos salientes es diferente al de la máquina de polos lisos, por lo que a continuación se muestra el procedimiento detallado con cálculos para obtener el diagrama fasorial y la carta de operación de una máquina de polos salientes. Este ejemplo fue tomado de [García, 2007]. Los parámetros nominales de la máquina se muestran en la Tabla 2.2. Como en el ejemplo anterior, también se desprecian los efectos de la saturación de resistencia de armadura.

Tabla 2.2: Parámetros nominales del generador de polos salientes [GE, 2003].

Voltaje entre fases (V)

Corriente de línea del estator

(A) Frecuencia (Hz)


6600 1458 60 16.667 0.9 atrasado

Tipo de generador

Conexión Potencia Activa (MW)

Reactancia síncrona en eje directo (Ω/fase)

Reactancia síncrona en eje de

cuadratura (Ω/fase)

Polos salientes Estrella 15 4.52 2.43

Para empezar, se debe proceder de igual manera que en el caso de los generadores de polos lisos: Se calcula la corriente de armadura, así como la tensión nominal por fase utilizando los valores nominales:

616.667 101457.984 25.84

6600 36600

3810.51 03

F

F

I A

V V

Para mostrar la medida en la que afecta la saliencia del rotor, se calculará la tensión generada por fase si el generador fuera de polos lisos:

(3810.51 0 ) (4.52 90 )(1457.984 25.84 )8935.298 41.58

a d A

a

a

E V jX I

EE V

f

Obsérvese que el ángulo de carga δ = 41.58º.


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Ahora, se calculará la tensión generada por fase del generador de polos salientes. Para esto se tendrá que descomponer la corriente en sus componentes de eje directo y en cuadratura (recordando que para estos cálculos la resistencia de armadura fue omitida):

''

'' 3810.51 0 (2.43 90 )(1457.984 25.84 )'' 6232.22 30.77

a a a q a

a

a

E V R I jX I

EE V

f

De acuerdo con lo anterior, la dirección de E’’a es δ = 30.77°, por lo que la magnitud de la componente de corriente en el eje directo es:

( )1457.984 (25.84 30.77 )1217.334

d a

d

d

I I senI senI A

Y la magnitud de la componente de corriente en el eje de cuadratura es:

cos( )

1457.984 cos(25.84 30.77 )

802.379

q a

q

q

I I

I

I A

Los valores complejos de las magnitudes de las componentes se pueden calcular utilizando los ángulos calculados anteriormente. Para Id se tiene que la dirección del vector será: 90º- δ = 90º-30.77º = 59.23º por lo cual:

1217.334 59.23dI A Para la dirección del vector Iq es igual al ángulo δ entonces:

802.379 30.77qI A

Entonces sustituimos en la siguiente ecuación:

a d d q q a aE V jX I jX I R I f Como se ha omitido Ra y sustituyendo valores se obtiene finalmente:

3810.51 0 (4.52 90 )(1217.334 59.23 ) (2.43 90 )(802.379 30.77 )aE

8776.446 30.77 /aE V f


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Con los datos obtenidos es posible dibujar el diagrama fasorial de la máquina de polos salientes que se muestra en la Figura 2.27.

Figura 2.27: Diagrama fasorial de una máquina de polos salientes (Modificado de [García, 2007]). Teniendo el diagrama fasorial, es posible graficar la carta de operación de la máquina. La carta de operación de la máquina es la mostrada en la Figura 2.28.

Figura 2.28: Carta de operación de una máquina de polos salientes (modificada de [García, 2007]).


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47

CAPÍTULO 3:

PROGRAMA PARA DIBUJAR LA CARTA DE OPERACIÓN DE LA MÁQUINA SÍNCRONA

Equation Chapter 3 Section 1

3.1 INTRODUCCIÓN El programa para dibujar la carta de operación de la máquina síncrona está basado en los procedimientos para trazar los distintos límites de operación descritos en el capítulo 2. En este capítulo se describe la metodología para la implementación del programa y su funcionamiento.

3.2 ESTRUCTURA DEL PROGRAMA Lo primero para la implementación del programa que traza la carta de operación de la máquina síncrona es conocer a qué tipo de máquina se le realizaría el análisis (si es de polos lisos o de polos salientes); debido a que esto afecta el procedimiento para obtener los límites de operación. Los pasos a seguir para trazar la carta de operación son los siguientes: Cálculo de las corrientes y tensiones de la máquina. Como datos de entrada, el usuario debe ingresar los siguientes datos: Tensión de fase en terminales de la máquina en volts. Potencia nominal de la máquina en VA’s. Reactancia en ohms por fase de la máquina (Xs para la máquina de polos lisos y

Xd y Xq para la máquina de polos salientes). Con los datos anteriores es posible calcular la corriente nominal, la tensión generada y la caída de tensión interna en la máquina, así como los ángulos de cada uno de estos parámetros. Con estos datos calculados es posible trazar el diagrama fasorial de la máquina.


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Trazo del diagrama fasorial. Sabiendo que el límite de corriente de armadura es representado por un círculo de radio unitario con centro en el origen, y además que este límite es proporcional a la corriente de armadura y a la caída de tensión en la máquina, es necesario dividir las magnitudes de tensión ingresadas y obtenidas en los cálculos antes realizados, entre el valor obtenido de caída de tensión para así obtener valores en p.u, teniendo como base la potencia aparente nominal de la máquina. La carta de operación será trazada sobre un plano cartesiano, por lo que es necesario obtener las coordenadas de cada uno de los puntos a trazar. En el caso del diagrama fasorial se toma como referencia la tensión en las terminales del generador, así que la magnitud de ésta se traza sobre el eje x. Trazo del límite de corriente de armadura. Como se mencionó en el punto anterior, el límite de corriente de armadura se representa con un círculo de radio unitario con centro en el origen. Hay que recordar que la ecuación general de la circunferencia es:

22r x a y b (3.1)

Donde: r es la dimensión del radio. a es la coordenada en el eje x del centro. b es la coordenada en el eje y del centro.

Conociendo el radio y las coordenadas del centro, es posible obtener las coordenadas de la circunferencia con la siguiente función:

. ( )y x b a r x r a x . (3.2)

Trazo del límite de corriente del rotor. Para la carta de operación de la máquina de polos lisos, el límite corriente del estator se representa con un círculo con radio equivalente a la magnitud de la tensión generada y con centro en el inicio de la tensión en terminales (que se encuentra sobre el eje de potencia reactiva en el cuadrante negativo). Las coordenadas de la circunferencia pueden ser calculadas con la ecuación (3.2). Para la carta de operación de la máquina de polos salientes el límite de corriente del rotor se describe con una figura llamada caracol o "limaçon" de Pascal [Walker, 1952]. Si se conoce la magnitud y el ángulo de la tensión generada, así como las coordenadas del centro y el radio del círculo de reluctancia, es posible trazar dicha figura. Las

Capítulo 3: Programa para Dibujar la Carta de Operación de la Máquina Síncrona

49

siguientes funciones describen las ecuaciones con que se calcularon las coordenadas del límite del rotor:

( ) cos( ) | |cos2

x a r E (3.3)

( ) sin( ) | |sin2

y b r E (3.4)

Donde: es el ángulo de inclinación del punto a calcular medido desde el centro del

círculo de reluctancia. r es el radio del círculo de reluctancia. a es la coordenada en el eje x del círculo de reluctancia. b es la coordenada en el eje y del círculo de reluctancia. | |E es la magnitud de la tensión generada. ( )x es la coordenada del “limaçon” en el eje x según el ángulo . ( )y es la coordenada del “limaçon” en el eje y según el ángulo .

Con las ecuaciones (3.3) y (3.4) es posible trazar el límite de corriente del rotor para una máquina de polos salientes. Trazo del límite de estabilidad. Para trazar el límite de estabilidad el programa toma como margen de seguridad práctico un 10% del valor de potencia nominal de la máquina como se indica en [Swander, 1944].

Para la máquina de polos lisos se toman como referencia radios desde 0% hasta 100% que representan el límite de corriente del rotor a diferentes niveles de excitación, si suponemos que cada uno de estos radios corresponde a un círculo que representa la tensión generada a un valor de excitación específico para cada círculo, entonces es posible obtener las coordenadas (x,y) del límite de estabilidad si se obtiene la coordenada en el eje x que corresponde a la altura (eje y) del valor de su radio menos el margen de seguridad práctico para cada uno de los círculos, así se tendrán tantas coordenadas del límite de estabilidad como radios supuestos. Es posible calcular la curva del límite de estabilidad con la ecuación (3.5).

1( ) sen cos t

yx y R V

R

(3.5)

Donde: ( )x y es la coordenada en el eje x del límite de estabilidad. y es la coordenada en el eje y del límite de estabilidad. R es el radio del círculo usado menos el valor del límite de seguridad práctico. |Vt| Es la magnitud de la tensión terminal.


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Para la máquina de polos salientes se sigue un procedimiento similar al de la máquina de polos lisos, pero ahora se deben considerar limaçones en lugar de círculos, para esto se toma como referencia distintos niveles de excitación desde 0% hasta 100% y con ellos se supones distintos limaçones, con estos es posible obtener las coordenadas (x,y) del límite de estabilidad, para esto al valor en el eje y (potencia reactiva) máximo de cada limaçon se le resta el margen de seguridad para obtener las coordenadas y del límite de estabilidad, la coordenadas x del límite de estabilidad son las coordenadas en el eje x de los limaçones que corresponden a cada coordenada y del límite de estabilidad.

3.3 DIAGRAMAS DE FLUJO DEL PROGRAMA Las siguientes figuras muestran los diagramas de flujo del programa y las subrutinas con las que se creó el programa para trazar la carta de operación. A grandes rasgos la operación del programa es la siguiente:

Se selecciona el tipo de máquina, se introducen los datos de entrada y se define el formato de salida de los resultados.

Se calculan los parámetros necesarios para trazar la carta de operación. Se calculan las coordenadas de los límites a trazar en las cartas de operación. Se traza la carta de operación.

Programa principal cartas El programa cartas es el programa principal; éste muestra una interfaz gráfica en la cual se debe seleccionar el tipo de máquina con que se trabajará (de polos lisos o de polos salientes), la nomenclatura con la que la carta de operación será graficada, si es necesario graficar también los resultados de prueba y si la carta final se mostrará con variables en valores reales o en p.u. Además hay que introducir los datos necesarios para realizar los cálculos con los que se obtiene las coordenadas de la carta de operación, los cuales son: valores de potencia aparente (en VA), tensión de fase en terminales (en V), factor de potencia, y reactancia en eje directo por fase (en ohms), para la máquina de polos salientes también hay que ingresar la reactancia en eje en cuadratura (en ohms). La función verifica que se hayan introducido de forma correcta los valores y después los envía a otras subrutinas que se encargan de realizar los cálculos necesarios para trazar la carta de operación.


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El diagrama de flujo general de este programa se muestra en la Figura 3.1.

Se grafica la carta de operación de la máquina de polos salientes

pol_sal_basic(S,Vf,Xd,Xq,fp,result,p,direc,val)

Inicio

Se ingresa el sentido de orientación que se mostrará al graficar la figura y el la manera en que se mostraran los resultados, ya sea valores

reales o en p.u.

Direc, tipval

Decisión

Se ingresan los datos necesarios para trazar la carta de operación

de la máquina de polos lisos.

S, Vf, fp, Xs, result

Se ingresan los datos necesarios para trazar la carta de operación de la máquina de polos salientes.

S, Vf, fp, Xd, Xq, result

tipval==1

Para mostrar el resultado en valores reales

val=S

Para mostrar el resultado en valores p.u.

val=1

Se grafica la carta de operación de la máquina de polos lisos

pol_lis_basic(S,Vf,fp,Xs,result,p,direc,val)

tipval==1

Para mostrar el resultado en valores reales

val=S

Para mostrar el resultado en valores p.u.

val=1

Polos Lisos Polos Salientes

Si NoSi No

Fin

Figura 3.1: Diagrama de flujo del programa principal cartas.

Subrutina pol_lis_basic La subrutina pol_lis_basic se encarga de enviar los datos introducidos por el usuario a otras subrutinas con las que se realizan cálculos para obtener las distintas coordenadas necesarias para graficar la carta de operación de la máquina de polos lisos, después envía los resultados obtenidos a una función que grafica la carta de operación. El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra en la Figura 3.2.


52

Inicio

Se calcula la corriente y las tensiones además de sus ángulos

[Vx E]=CalcIni_pol_lis(S,Vf,Xs,fp)

Se convierten los valores a p.u.

u=pu(Vx)

Se calculan las coordenadas del diagrama fasorial

[Vx E Cx Cy Ox Oy Ax Ay Dx]=Coordenadas_pol_lis(Vf,E,Vx,u)

Se calculan las coordenadas de los límites a trazar y se traza la carta de operación

[x y]=fig_cart_lis(Vx,E,Cx,Cy,Ox,Oy,Ax,Dx,fp,S,result,p,direc,val)

Fin

Figura 3.2: Diagrama de flujo de la subrutina pol_lis_basic.

Subrutina CalcIni_pol_lis Esta subrutina adquiere los valores introducidos por el usuario y con ellos realiza los cálculos necesarios para obtener la tensión generada, la caída de tensión y la corriente nominal. El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra en la Figura 3.3.

Inicio

Se calcula la corriente, la tensión generada y la caída de tensión junto con sus ángulos

con las siguientes ecuaciones:

Cálculo de la corriente de armadura

Ia=S/(3*Vf)Ia=Ia*exp(-1j*acos(fp))

Cálculo de la tensión terminal

Vx=Xs*1j*Ia

Cálculo de la tensión generada

E=Vf+Vx

Fin

Figura 3.3: Diagrama de flujo de la subrutina CalcIni_pol_lis.


53

Subrutina pu

La subrutina pu crea un valor constante con el cual, al multiplicar cualquier valor antes calculado o introducido por el usuario por esta constante, se transforma a pu. El diagrama de flujo es mostrado en la Figura 3.4.

Inicio

Se dividen todos los valores entre la magnitud de la caída

de tensión para pasarlos a p.u.

u = 1 / Vx

Fin

Figura 3.4: Diagrama de flujo de la subrutina pu.

Subrutina Coordenadas_pol_lis

Con esta subrutina se calculan las coordenadas necesarias para trazar el diagrama fasorial en pu. La Figura 3.5 muestra el diagrama de flujo.

Inicio

Se calculan las coordenadas x,y necesarias para trazar el diagrama fasorial usando las siguientes ecuaciones:

Se cambian los valores a p.u.

Vf=Vf*uVx=Vx*u

E=E*u

Coordenadas de tensión terminal

Cx=-VfCy=0Ox=0Oy=0

Coordenadas de tensión generada

Ax=real(E)+CxAy=imag(E)

otras coordenadas

Dx=abs(E)-abs(Vf)

Fin

Figura 3.5: Diagrama de flujo de la subrutina coordenadas_pol_lis.


54

Subrutina fig_cart_lis La subrutina fig_car_lis calcula los puntos necesarios para trazar la carta de operación de la máquina de polos lisos. Esta subrutina necesita de otras subrutinas para realizar su función, y su diagrama de flujo se muestra desde la Figura 3.6 hasta la Figura 3.9.

Inicio

direc==1

h1=Limit_If_pol_lis(Cx,Cy,E,Dx,Ax,val)h1=Limit_If_pol_lis(Cx,Cy,E,Dx,Ax,val)rotate(h1,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h1,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2

h1=Limit_If_pol_lis(Cx,Cy,E,Dx,Ax,val)rotate(h1,[0 0 1],90,[0 0 0])

abs(Cx*.9)<=11 2

Si No

Si No

Si No

Figura 3.6: Diagrama de flujo de la subrutina fig_cart_lis. Parte 1 de 4.


55

[x y j Jx]=coord_est_pol_lis(Cx)k=j

direc==1

h2=Limit_Est_pol_lis(x,y,k,val)h2=Limit_Est_pol_lis(x,y,k,val)rotate(h2,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h2,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2

h2=Limit_Est_pol_lis(x,y,k,val)rotate(h2,[0 0 1],90,[0 0 0])

y(j)>fp

k=xpact(fp,k,y) px=x(k)

y(j)<fp

load('xy_pol_lis')k=xpact(fp,k,yl)px=xl(k)

1

direc==1

h3=Limit_Ia_pol_lis(Ox,Oy,Vx,px,Jx,val)h3=Limit_Ia_pol_lis(Ox,Oy,Vx,px,Jx,val)rotate(h3,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h3,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2

h3=Limit_Ia_pol_lis(Ox,Oy,Vx,px,Jx,val)rotate(h3,[0 0 1],90,[0 0 0])

3

Si No

Si No

Si No

Si No

Si No

Si No

Figura 3.7: Diagrama de flujo de la subrutina fig_cart_lis. Parte 2 de 4 (continuación).


56

2

[x y]=coord_est_pol_lis(Cx)load('xy_pol_lis')k=xpact(fp,1,yl)px=xl(k)

direc==1

h3=Limit_Ia_pol_lis(Ox,Oy,Vx,px,Jx,val)h3=Limit_Ia_pol_lis(Ox,Oy,Vx,px,Jx,val)rotate(h3,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h3,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2

h3=Limit_Ia_pol_lis(Ox,Oy,Vx,px,Jx,val)rotate(h3,[0 0 1],90,[0 0 0])

Cx=-1/.9

direc==1

h4=plot([px Ax]*val,[fp fp]*val,'b','LineWidth',3)h4=plot([px Ax]*val,[fp fp]*val,'b','LineWidth',3)rotate(h4,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h4,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2

h4=plot([px Ax]*val,[fp fp]*val,'b','LineWidth',3)rotate(h4,[0 0 1],90,[0 0 0])

direc==1

h5=plot([0 0]*val,[-0.02 fp+0.02]*val,'--k',...'LineWidth',1.5)


rotate(h5,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h5,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2


rotate(h5,[0 0 1],90,[0 0 0])

4

3

Si No

Si No

Si No

Si No

Si No

Si No

Figura 3.8: Diagrama de flujo de la subrutina fig_cart_lis. Parte 3 de 4 (continuación).


57

direc==1

h6=plot([Cx+0.1 Dx]*val,[0 0]*val,'k',...'linewidth',3)


rotate(h6,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h6,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2


rotate(h6,[0 0 1],90,[0 0 0])

Si No

Si No

4

direc==1

p=sortrows(p,2)p=B/S

direc==1

h7=plot(B(:,2)*val,B(:,1)*val,'k--*')h7=plot(B(:,2)*val,B(:,1)*val,'k--*')rotate(h7,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h7,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2

h7=plot(B(:,2)*val,B(:,1)*val,'k--*')rotate(h7,[0 0 1],90,[0 0 0])

Si No

Si No

Fin

Si No

Figura 3.9: Diagrama de flujo de la subrutina fig_cart_lis. Parte 4 de 4 (final).

Subrutina Limit_If_pol_lis La subrutina Limit_If_pol_lis calcula las coordenadas del semicírculo que representa el límite de corriente del rotor tomando como radio del círculo la magnitud de la tensión generada; luego estas coordenadas se grafican en un plano cartesiano como se muestra en el diagrama de flujo de la Figura 3.10.


58

Inicio

Se calcula la magnitud de la tensión generada y el resultado se usa como radio para trazar el círculo que representa la el límite

de corriente de campo.

r=abs(E)

Se calculan las coordenadas del semicírculo que para trazar el límite de corriente de campo y se grafican las coordenadas

obtenidas.

[x y]=arco(Cx,Cy,r,Dx,Ax)

h=plot(x*val,y*val)

Fin

Figura 3.10: Diagrama de flujo de la subrutina Limit_If_pol_lis.

Subrutina arco

La subrutina arco es una subrutina de propósito general que sirve para calcular las coordenadas de un semicírculo para después poder graficar estas coordenadas en el plano cartesiano. El diagrama de flujo se muestra en la Figura 3.11.

Inicio

Se calculan las diferentes coordenadas en eje x del semicírculo que será trazado.

x=x1:(x2-x1)/100:x2

Se calculan las coordenadas del semicírculo

y(i)=b+(a+r-x(i))^(1/2)*(r-a+x(i))^(1/2)

Fin

Figura 3.11: Diagrama de flujo de la subrutina arco.

Subrutina coord_est_pol_lis La subrutina coord_est_pol_lis calcula las coordenadas del límite de estabilidad de la carta de operación de la máquina de polos lisos. Para esto se necesita definir un límite práctico de seguridad, que en este caso es del 10 % de la magnitud correspondiente a la potencia nominal de la máquina. Esta magnitud se le resta al radio de diferentes


59

círculos con lo que se trazará el límite de estabilidad y con esto se calculan las coordenadas en el eje x del límite de estabilidad tomando las coordenadas en el eje y desde 0 hasta 1 p.u. El diagrama de flujo se puede ver en la Figura 3.12.

Inicio

Se agrega el límite de seguridad práctico y el radio de los diferentes círculos con los que se calculara el límite de estabilidad.

dx=-0.1R=y-dx

x=zeros(1,1001)

for i=1:1:1001

Se calculan las coordenadas en el eje x del límite de estabilidad a partir de los radios

de los círculos antes calculados.

x(i)=sin(acos(y(i)/R(i)))*R(i)+Cx

Se carga el archivo xy_pol_lis que posee las coordenadas de un círculo de radio

unitario.

load('xy_pol_lis')

Se inicia a en cero

a=0

Si no cruza el límite de estabilidad con el de armadura entonces se toma

en cuenta todo el límite de armadura.

i=1

Fin

for i=1:1:1001

for j=1:1:1001

abs(xl(i)-x(j))<0.001 && …abs(yl(i)-y(j))<0.0005

Si No

a~=0

Se comparan las coordenadas del límite de estabilidad con el límite de armadura para conocer el punto en el que se cruzan estos

límites.

a=1

Si No

i==1001Si No

i es el número del elemento de las coordenadas corriente de armadura que

cruza con el límite de estabilidad y Jx es la coordenada en el eje x del límite de

corriente de armadura que cruza con el límite de estabilidad

Jx=xl(i)

1

1

Figura 3.12: Diagrama de flujo de la subrutina coord_est_pol_lis.


60

Subrutina Limit_Est_pol_lis La subrutina Limit_Est_pol_lis traza las coordenadas antes calculadas del límite de estabilidad en el plano cartesiano, El diagrama de flujo se muestra en la Figura 3.13.

Inicio

Después de haber calculado las coordenadas se traza el límite de

estabilidad

h=plot(x(1:j)*val,y(1:j)*val)

Fin

Figura 3.13: Diagrama de flujo de la subrutina Limit_Est_pol_lis.

Subrutina Limit_Ia_pol_lis La subrutina Limit_Ia_pol_lis traza el límite de corriente de armadura el cual es un semicírculo con radio igual a la magnitud del valor de la caída de tensión. Con esto se calculan las coordenadas del semicírculo para después trazarlas en el plano cartesiano. El diagrama de flujo se muestra en la Figura 3.14.

Inicio

Se calcula la magnitud de la caída de tensión para usarla como radio del

semicírculo que se trazara como límite de armadura

r=abs(Vx)

Se calculan las magnitudes del semicírculo que representa el límite de corriente de armadura y después

se trazan esas coordenadas en el plano cartesiano.

[x y]=arco(Ox,Oy,r,Ax,Jx);h=plot(x,y)

Fin

Figura 3.14: Diagrama de flujo de la subrutina Limit_Ia_pol_lis.


61

Subrutina pol_sal_basic La subrutina pol_sal_basic se encarga de enviar los datos introducidos por el usuario a otras subrutinas con las que se realizan cálculos para obtener las distintas coordenadas necesarias para graficar la carta de operación de la máquina de polos salientes; después envía los resultados obtenidos a una función que grafica la carta de operación. El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra en la Figura 3.15.

Inicio

Se introducen los datos de entrada

Potencia Nominal (S)Tensión de fase (Vf)

Factor de potencia (f.p.)Reactancia en eje directo (Xd)

Reactancia en eje en cuadratura (Xq)

Se calcula la corriente y las tensiones además de sus ángulos

[Ia E Vx Id Xd]=CalcIni_pol_sal(S,Vf,Xd,Xq,fp)

Se convierten los valores a p.u.

u=pu(Vx)

Se calculan las coordenadas del diagrama fasorial

[Ox Oy Ax Ay Hx Hy Gx Gy Dx Dy Bx By Cx Cy]=Coordenadas_pol_sal(Vf,E,Ia,Id,Xd,u)

Se calculan las coordenadas de los límites a trazar y se traza la carta de operación

fig_cart_sal(E,Vx,Ox,Oy,Ax,Ay,Hx,Hy,Gx,Gy,Dx,Dy,Bx,By,Cx,Cy,u,fp,S,result,p,direc,val)

Fin

Figura 3.15: Diagrama de flujo de la subrutina pol_sal_basic.

Subrutina CalcIni_pol_sal Esta subrutina adquiere los valores introducidos por el usuario y con ellos realiza los cálculos necesarios para obtener la tensión generada, la caída de tensión y la corriente nominal. El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra en la Figura 3.16.


62

Inicio

Se calcula la corriente, la tensión generada y la caída de tensión junto con sus ángulos con las siguientes ecuaciones:

Cálculo de las componentes en eje directo y cuadratura.

Ia=S/(3*Vf)angfp=acos(fp)

E=Vf+Xq*1j*Ia*exp(-1j*angfp)angE=angle(E)

Id=Ia*sin(angfp+angE)angId=pi/2-angE

Iq=Ia*cos(angfp+angE)angIq=angE;

Id=Id*exp(-1j*angd)Iq=Iq*exp(1j*angIq)Ia=Ia*exp(-1j*angfp)

Cálculo de caída de tensión

Vx=Ia*1j*Xd

Cálculo de tensión generada.

E=Vf+1j*Xd*Id+1j*Xq*Iq

Fin

Figura 3.16: Diagrama de flujo de la subrutina CalcIni_pol_sal.

Subrutina Coordenadas_pol_sal Con esta subrutina se calculan las coordenadas necesarias para trazar el diagrama fasorial. Los valores son expresados en pu. La Figura 3.17 muestra el diagrama de flujo.


63

Inicio

Se calculan las coordenadas x,y necesarias para trazar el diagrama fasorial.

Coordenadas de la tensión terminal.

Vf=Vf*uOx=-VfOy=0Ax=0Ay=0

Coordenadas de la tensión en eje directo.

Vd=Id*1j*Xd*uHx=real(Vd)+Ax

Hy=imag(Vd)

Coordenadas de la caída de tensión debido a la impedancia en eje directo y en cuadratura.

Vxd=Ia*1j*Xd*uBx=real(Vxd)+Ax

By=imag(Vxd)

Coordenadas de la tensión generada.

E=E*uGx=real(E)+Ox

Gy=imag(E)Dx=Ox-(Gx-Bx)Dy=Oy+(By-Gy)

Coordenadas de la circunferencia

m=(By-Dy)/(Bx-Dx)Cx=Dx-Dy/m

Cy=0

Fin

Figura 3.17: Diagrama de flujo de la subrutina Coordenadas_pol_sal.

Subrutina fig_cart_sal La subrutina fig_car_sal calcula los puntos y trazar la carta de operación final. Esta subrutina necesita de otras subrutinas para realizar su función. El diagrama de flujo se muestra desde la Figura 3.18 hasta la Figura 3.22.


64

3

direc==1

Se grafican los resultados de prueba.

Convención Europea.

h7=plot(p(:,2)*val,p(:,1)*val)


Convención Americana.

h7=plot(p(:,2)*val,p(:,1)*val)rotate(h6,[0 0 1],90,[0 0 0])

rotate(h6,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2


Convención Motor.


Si No

Si No

Fin

Figura 3.18: Diagrama de flujo de la subrutina fig_cart_sal. Parte 1 de 5.


65

Inicio

direc==1

Se traza la línea que divide entre factor de potencia atrasado y adelantado.


h1=plot([0 0]*val,[-0.02 fp+0.02]*val)



h1=plot([0 0]*val,[-0.02 fp+0.02]*val)rotate(h1,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h1,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2


Convención Motor.

h1=plot([0 0]*val,[-0.02 fp+0.02]*val)rotate(h1,[0 0 1],90,[0 0 0])

Si No

Si No

Se calcula en ángulo de la tensión generada.

ang=atan((Dy-Cy)/(Dx-Cx))

Se pasa la tensión generada a p.u.

E=E*u

Se calculan las coordenadas del Imaçon del límite de corriente del rotor

[x y]=limacon(Cx,Ox,Oy,E,ang)

Se guarda el valor de x(1) en a

a=x(1)

direc==1



h2=Limit_If_pol_sal(x,y,val)



h2=Limit_If_pol_sal(x,y,val)rotate(h2,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h2,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2


Convención Motor.

h2=Limit_If_pol_sal(x,y,val)rotate(h2,[0 0 1],90,[0 0 0])

Si No

Si No

1

Se calculan las coordenadas del límite de estabilidad.

[x y j Jx t]=cord_est_pol_sal(Cx,Ox,Oy,E)

k=j

Figura 3.19: Diagrama de flujo de la subrutina fig_cart_sal. Parte 2 de 5 (Continuación).


66

1

y(j)>fp

Se compara si es que el límite de estabilidad corta con el límite de potencia activa o con el

límite de corriente de armadura.

k=xpact(fp,k,y)px=x(k)

Si No

direc==1

Se grafica el límite de estabilidad


[h31 h32]=Limit_Est_pol_sal(x,y,k,t,Cx,Ox,Oy,val)

Se grafica el límite de estabilidad


[h31 h32]=Limit_Est_pol_sal(x,y,k,t,Cx,Ox,Oy,val)rotate(h31,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h31,[0 1 0],180,[0 0 0]rotate(h32,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h32,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2

Se grafica el límite de estabilidad.

Convención Motor.

[h31 h32]=Limit_Est_pol_sal(x,y,k,t,Cx,Ox,Oy,val)rotate(h31,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h32,[0 0 1],90,[0 0 0])

Si No

Si No

y(j)<fp

Se verifica si es que se debe trazar alguna parte del límite de corriente de armadura.

Se carga el archivo “xy_pol_lis”

load('xy_pol_lis')

Se calcula el punto en que corta el limite de potencia activa con el límite de corriente de armadura.

k=xpact(fp,k,yl)px=xl(k)

Si No

direc==1

Se grafica el límite de corriente de armadura.


h4=Limit_Ia_pol_sal(Vx,px,Jx,u,val)



h4=Limit_Ia_pol_sal(Vx,px,Jx,u,val)rotate(h4,[0 0 1],90,[0 0 0])

rotate(h4,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2


Convención Motor.

h4=Limit_Ia_pol_sal(Vx,px,Jx,u,val)rotate(h4,[0 0 1],90,[0 0 0])

Si No

Si No

2



67

2

direc==1

Se grafica el límite de potencia activa.


h5=plot([px Bx]*val,[fp fp]*val)



h5=plot([px Bx]*val,[fp fp]*val)rotate(h5,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h5,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2


Convención Motor.

h5=plot([px Bx]*val,[fp fp]*val)rotate(h5,[0 0 1],90,[0 0 0])

Si No

Si No

direc==1



h6=plot([Ox-Cx*0.05 a]*val,[0 0])



h6=plot([Ox-Cx*0.05 a]*val,[0 0])rotate(h6,[0 0 1],90,[0 0 0])

rotate(h6,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2


Convención Motor.

h6=plot([Ox-Cx*0.05 a]*val,[0 0])rotate(h6,[0 0 1],90,[0 0 0])

Si No

Si No

result==1

Se adquieren las coordenadas ingresadas por el usuario a partir de los resultados de prueba y se pasan a p.u.

p=sortrows(p,2)Se pasan los resultados a p.u.

p=p/Si=1

Si No

while p(i,2)<0

(p(i+1,2)-p(i,2))/(p(i+1,1)-p(i,1))<0Si No

Si la pendiente es negativa las coordenadas se cambian de orden para que se grafiquen correctamente.

j=p(i,:)p(i,:)=p(i+1,:)

p(i+1,:)=j

i=i+1

3

Fin



68

3

direc==1



h7=plot(p(:,2)*val,p(:,1)*val)



h7=plot(p(:,2)*val,p(:,1)*val)rotate(h6,[0 0 1],90,[0 0 0])rotate(h6,[0 1 0],180,[0 0 0])

direc==2


Convención Motor.


Si No

Si No

Fin

Figura 3.22: Diagrama de flujo de la subrutina fig_cart_sal Parte 5 de 5 (Continuación).

Subrutina limaçon

Esta subrutina calcula las coordenadas del “caracol ó limaçon de Pascal”, con el cual se traza el límite de corriente del rotor de la máquina de polos salientes. El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra en la Figura 3.23.

Inicio

Se obtienen los valores de las coordenadas x,y para el círculo de reluctancia.

t=0:(ang*2)/500:ang*2A=((Cx+Ox)/2+cos(t)*(abs(Cx-Ox)/2))

B=(Oy+sin(t)*(abs(Cx-Ox)/2))

Se obtienen las coordenadas x,y del fasor de tensión generada tomando en cuenta diferentes ángulos de inclinación.

E=abs(E)t=0:0.005:ang

a=E*cos(t)b=E*sin(t)

Se obtienen las coordenadas del limaçon.

x=A+ay=B+b

Fin

Figura 3.23: Subrutina limaçon.


69

Subrutina Limit_If_pol_sal Esta subrutina traza el límite de corriente de rotor al graficar las coordenadas obtenidas en la subrutina limaçon. El diagrama de flujo se muestra en la Figura 3.24.

Inicio

Se grafican los coordenadas del caracol de Pascal obtenidas en la subrutina lamicon

h=plot( x1 , x1 )

Fin

Figura 3.24: Diagrama de flujo de la subrutina Limit_If_pol_sal.

Subrutina coord_est_pol_sal La subrutina coord_est_pol_sal calcula las coordenadas del límite de estabilidad de la carta de operación de la máquina de polos salientes. Para esto se calcula un límite práctico de seguridad, que en este caso es del 10% de la magnitud correspondiente a la potencia activa nominal de la máquina. Con los datos ya obtenidos es posible calcular las coordenadas del límite al realizar una serie de iteraciones. El diagrama de flujo se muestra en la Figura 3.25.


70

Inicio

Con esta función se calculan las coordenadas x,y del límite de estabilidad práctico de la máquina de polos salientes con un

margen de seguridad del de la potencia nominal 10%.

dx=-0.1R=0:abs(E)/1000:abs(E)

x=zeros(1,1001)y=zeros(1,1001)

Con las siguientes iteraciones se obtienen varios limaçones y con ellos se obtienen las coordenadas del límite de estabilidad.

for i=1:1:1001

Al valor máximo del limaçon se le resta el margen de seguridad.

[a b]=limacon(Cx,Ox,Oy,R(i),pi*.6)c=max(b)+dx

c<=b(j)

for j=1:1:1001

Se obtienen las coordenadas x,y del limite de estabilidad según el valor de c que se obtuvo antes.

x(i)=a(j) y(i)=b(j)

Si No

Las coordenadas se ajustan a un polinomio de grado 3 obtener una curva mas suave.

p=polyfit(x,y,3)x=min(x):abs(max(x)-min(x))/1000:max(x)

y=polyval(p,x)

Se agrega el 5% de excitación para evitar la excitación negativa y se calcula el primer punto a trazar que corresponde al círculo de reluctancia.

dx=Cx*0.05a=real(Oy+((Cx+Ox)/2+(abs(Cx-Ox)/2)-dx-Ox)^(1/

2)*((abs(Cx-Ox)/2)-dx-(Cx+Ox)/2+Ox)^(1/2))

Se carga el archivo xy_pol_lis que contiene las coordenadas del límite de corriente de armadura y con

las siguientes iteraciones se obtiene el punto en que cruza el límite de estabilidad y el de armadura.

load('xy_pol_lis')a=0

1

for i=1:1:1001

for j=1:1:1001

abs(xl(i)-x(j))<0.001 && abs(yl(i)-y(j))<0.0008

NoSi

Se obtiene el punto en el que los límtes se cruzan

a=1

a~=0

i==1001

Si el límite de estabilidad y el de armadura no cruzan entonces se toma en cuenta todo el

límite de corriente de armadura

i=1

No

No

Si

Si

Se obtiene la coordenada del límite de corriente de armadura que cruza con el límite

de estabilidad.

Jx=xl(i)

Fin

1

Figura 3.25: Diagrama de flujo de la subrutina coord_est_pol_sal.


71

Subrutina Limit_Est_pol_sal La subrutina Limit_Est_pol_sal traza las coordenadas antes calculadas del límite de estabilidad en el plano cartesiano, El diagrama de flujo se muestra en la Figura 3.26.

Esta función grafica el límite de estabilidad de la máquina de polos salientes a partir de las coordenadas obtenidas en la función Cord_est_pol_sal

h1=plot(x(t:j)*val,y(t:j)*val)

Con las rutinas siguientes se grafica la porción del círculo de reluctancia correspondiente al límite de estabilidad.

clear x y[x y]=arco((Cx+Ox)/2,Oy,(abs(Cx-Ox)/2)-dx,Ox,Ox-dx)

h2=plot(x*val,y*val)

Inicio

Fin

Figura 3.26: Diagrama de flujo de la subrutina Limit_Est_pol_sal.

Subrutina Limit_Ia_pol_sal La subrutina Limit_Ia_pol_sal grafica el límite de corriente de armadura. Esta traza un semicírculo con radio igual a la magnitud del valor de la caída de tensión, con el cual se calculan las coordenadas del semicírculo para después trazarlas en el plano cartesiano. El diagrama de flujo se muestra en la Figura 3.27.

Inicio

Se calcula la magnitud de la caída de tensión para usarla como radio del semicírculo que se graficaran como límite de armadura

Vx=Vx*u

Se calculan las magnitudes del semicírculo que representa el límite de corriente de armadura y después se grafican esas coordenadas en

el plano cartesiano.

[x y]=arco(0,0,abs(Vx),Jx,px)h=plot(x,y)

Fin

Figura 3.27: Diagrama de flujo de la subrutina Limit_Ia_pol_sal.


72

Subrutina xpact En esta subrutina se adquiere la coordenada en el eje x donde el límite de potencia activa se intersecta con el límite de menor valor, ya sea el límite de estabilidad de la máquina o el límite de corriente de armadura. El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra en la Figura 3.28.

Si No

k=1:1:1001

Si fp-y(k)<=0.001

Fin

Inicio

Figura 3.28: Diagrama de flujo de la subrutina xpact.

3.4 INSTALACIÓN DEL PROGRAMA Para poder ejecutar el programa que traza cartas de operación, se deberá contar con los siguientes archivos (Ver Figura 3.29):

Cartas.exe MCRInstaller.exe

Figura 3.29: Archivos necesarios para la ejecución del programa.

Debido a que el programa fue realizado con el software “MATLAB R2010a®” en su versión 7.10.0.499 es necesario contar con las librerías necesarias para ejecutar correctamente el programa. Si se cuenta con la versión del software antes citada ya instalada en la computadora, el programa correrá sin problemas al ejecutar el archivo “Cartas.exe”, y no será necesario instalar software adicional. En caso de no contar con “MATLAB R2010a®” instalado, es posible correr el programa al instalar las librerías necesarias para ejecutar el programa. Esto se logra al instalar el archivo “MCRInstaller.exe®” el cual es un software de distribución libre. En este caso se requiere la versión 7.13 o una posterior, con la cual el programa se ejecutará sin problemas.


73

4.4.1 Instalación de MATLAB Compiler Runtime (MCR)® “MATLAB Compiler Runtime (MCR)®” es un conjunto de librerías que permite la ejecución de archivos de “MATLAB®” en equipos sin una versión de MATLAB® instalada.

Para ejecutar alguna aplicación compilada con el compilador de MATLAB® sin tener la versión correcta del software instalado, el usuario deberá ejecutar el archivo “MCR Installer®” con lo que se iniciará la instalación del “MATLAB Compiler Runtime (MCR) ®”.

Para instalar el MCR se deberán seguir los siguientes pasos:

1. Ejecutar el archivo “MCRInstaller®”

2. Cuándo el instalador inicie se despliega la ventana mostrada en la Figura 3.30. Se debe leer la información y dar clic en el botón “Next” para proceder con la instalación.

Figura 3.30: Inicio de la instalación.

3. Se deben llenar los espacios con la información requerida y dar clic en el botón “Next” (Ver la Figura 3.31).

Figura 3.31: Información de usuario.


74

4. Se debe especificar una carpeta donde el programa será instalado. Es recomendable utilizar la carpeta preestablecida (Ver la Figura 3.32).

Figura 3.32: Selección de carpeta para la instalación.

5. La siguiente ventana nos indica que la instalación esta lista para comenzar y nos permite volver a ventanas anteriores para cambiar la configuración de la instalación si así se desea. Al dar clic en el botón “Install” se iniciará el proceso de instalación (Ver la Figura 3.33).

Figura 3.33: Información de la instalación.

6. La ventana de la Figura 3.34 muestra el proceso de instalación del programa.

Figura 3.34: Proceso de instalación.


75

7. Al finalizar el proceso de instalación se despliega una ventana que nos indica que la instalación ha finalizado. Se da clic en “Finish" para terminar (Ver la Figura 3.35).

Figura 3.35: Final de la instalación.

3.5 EJECUCIÓN DEL PROGRAMA Para ejecutar el programa que traza la carta de operación se debe ejecutar el archivo “Cartas.exe” ya sea dando doble clic sobre él o presionando la tecla enter cuando el archivo esté seleccionado. Esto iniciará la ejecución del programa. Al ejecutar el programa se desplegará la ventana de la Figura 3.36, la cual pedirá al usuario ingresar los parámetros necesarios para trazar la carta de operación, los cuales son:

Tipo de máquina (polos lisos o salientes). Convención con la que se graficará la carta de operación (americana, europea o

motor). Si es que se desea graficar los resultados de prueba. Si los resultados se mostraran en valores reales o en por unidad. Capacidad de la máquina (en VA). Tensión de fase de la Máquina (en V). Factor de potencia. Reactancia en eje directo (en Ω/fase o p.u.). Reactancia en eje en cuadratura (sólo para máquinas de polos salientes, en Ω/fase o p.u.).


76

Figura 3.36: Ventana principal del programa para Graficar cartas de Operación

3.5.1 Dibujo de la Carta de Operación de una Máquina de Polos Lisos

Como ejemplo para graficar la carta de operación de una máquina de polos lisos se ocuparán los siguientes datos [Swander, 1944, García, 2007]:

Capacidad de la máquina = 58000000 VA Tensión de fase de la Máquina = 9526.27 V Factor de potencia = 0.862 Reactancia en eje directo = 8.91 Ω/fase

Esta máquina es la misma a la cual se obtiene su carta de operación en los ejemplos de capítulo 2 (Tabla 2.1, Figuras 2.25 y 2.26).

Estos datos se ingresan al programa como se muestra en la Figura 3.37, los resultados se mostraran en valores p.u. Después se debe dar clic en el botón Trazar para que se muestre la carta de operación.


77

Figura 3.37: Ingreso de datos para trazar la carta de operación de una máquina de polos lisos. A continuación aparecerán dos pantallas, una que muestra la carta de operación según los datos ingresados en la ventana principal del programa y otra que muestra los distintos límites de operación por separado (ver Figura 3.38 y Figura 3.39). Como puede verse, la carta de operación en la Figura 3.38 está constituida por el límite de corriente del rotor (rojo), el límite de potencia activa (azul), el límite de estabilidad (verde).

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Carta de Operación

Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)

Potencia Reactiva (p.u.)

Figura 3.38: Carta de operación de una máquina de polos lisos (valores en p.u., convención europea).


78

-0.5 0 0.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Diagrama fasorial

Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)

Potencia Reactiva (p.u.)-1 -0.5 0 0.5 1

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Límite de Corriente del Estator

Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)


-1.5 -1 -0.5 0 0.5

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Límite de Corriente del Rotor

Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)

Potencia Reactiva (p.u.)-1.5 -1 -0.5 0 0.5

0

0.5

1

1.5

Distintos límites de operación

Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)


Figura 3.39: Límites de operación de una máquina de polos lisos. En caso de que alguna sección del límite de corriente de armadura sea menor al límite de estabilidad o al límite de potencia activa, éste también será tomado en cuenta y se mostrará con una línea rosa. Si se desea graficar los resultados con valores reales, se debe seleccionar la opción correspondiente, la carta de operación generada será la mostrada en la Figura 3.40.

-2 -1 0 1 2 3 4

x 107

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x 107 Carta de Operación

Pot

enci

a A

ctiv

a (W

atts

)

Potencia Reactiva (VAr's)

Figura 3.40: Carta de operación de una máquina de polos lisos (valores reales, convención europea).


79

La convención de mostrada en la Figura 3.38 y Figura 3.40 es la europea, ya quela potencia reactiva se grafica en el eje horizontal y la potencia activa en el eje vertical. El programa también puede graficar la carta de operación con la convención americana donde la potencia reactiva se grafica en el eje vertical y la potencia activa en el eje horizontal positivo como se muestra en la Figura 3.41a. Otra opción es graficar la carta de operación con convención de motor donde la potencia reactiva se grafica en el eje vertical y la potencia activa en el eje horizontal negativo como en la Figura 3.41b.

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Carta de Operación

Potencia Activa (p.u.)

Pot

enci

a R

eact

iva

(p.u

.)

-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Carta de Operación

Potencia Activa (p.u.)

Pot

enci

a R

eact

iva

(p.u

.)

a) Convención americana. b) Convención motor.

Figura 3.41: Carta de operación de una máquina de polos lisos.

3.5.2 Trazo de la Carta de Operación de una Máquina de Polos Salientes Como ejemplo para Graficar la carta de operación de una máquina de polos salientes se ocuparán los siguientes datos [GE, 2003, García, 2007]:

Capacidad de la máquina = 16667000 VA Tensión de fase de la Máquina = 3810.51 V Factor de potencia = 0.9 Reactancia en eje directo = 4.52 Ω/fase Reactancia en eje en cuadratura = 2.43 Ω/fase

Esta máquina es la misma a la que se determina su carta de operación en los ejemplos del capitulo 2 (Tabla 2.2, Figuras 2.27 y 2.28). Se deberán ingresar los datos como se muestra en la Figura 3.42, después se debe dar clic en el botón Trazar para que se muestre la carta de operación.


80

Figura 3.42: Ingreso de datos para trazar la carta de operación de una máquina de polos salientes.

A continuación aparecerán dos pantallas, una que muestra la carta de operación según los datos ingresados en el programa principal y otra que muestra los distintos límites de operación por separado (ver Figura 3.43, y Figura 3.45).

Como puede verse, la figura de la carta de operación está constituida por el límite de corriente del rotor (rojo), el límite de potencia activa (azul), el límite de estabilidad (verde), en caso de que alguna sección del límite de corriente de armadura sea menor al límite de estabilidad o al límite de potencia activa, este también será tomado en cuenta y se mostrará con una línea rosa.

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Carta de Operación

Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)


Figura 3.43: Carta de operación de una máquina de polos salientes (valores en p.u., convención europea).


81

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

x 106

0

2

4

6

8

10

12

14

16


Pot

enci

a A

ctiv

a (W

atts

)


Figura 3.44: Carta de operación de una máquina de polos salientes (valores reales, convención europea).

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Diagrama fasorial

Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)


-1.5 -1 -0.5 0 0.5

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Límite de corriente del rotor

Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)


-1 -0.5 0 0.5 1

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Límite de corriente del estatorP

oten

cia

Act

iva

(p.u

.)


-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

0

0.5

1

1.5


Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)


Figura 3.45: Límites de operación de una máquina de polos salientes.

3.5.3 Trazo de Resultados de Prueba sobre la Carta de Operación Teórica Otra de las opciones que nos ofrece el programa es la de graficar los resultados obtenidos a partir de una prueba experimental (potencia activa y potencia reactiva) sobre la carta de operación graficada por el programa, los resultados de prueba


82

pueden se ingresados ya sea de forma manual o mediante un archivo con extensión "xls". A continuación se muestra un ejemplo donde se grafican los resultados obtenidos en una prueba mediante un archivo "xls". A continuación se muestran los parámetros de la máquina de polos salientes reportada en [Walker, 1953], todos los parámetros de esta máquina están dados en p.u., con lo que se podrá mostrar que el programa también acepta valores en p.u. y si se introducen correctamente los resultados serán correctos.

Tipo de generador = Polos Salientes. Voltaje entre fases = 1 p.u. Potencia aparente = 1 p.u. Reactancia síncrona en eje directo = 1.1 p.u. Reactancia síncrona en eje de cuadratura = 0.7 p.u. Factor de potencia = 0.9 atrasado

Ahora, para ejemplificar la función para graficar resultados de prueba que posee el programa, supondremos que se realizo una prueba para determinar la carta de operación de la máquina y se obtienen los resultados mostrados en la Tabla 3.1 (en el capítulo 4 se muestran los resultados reales de las pruebas realizadas a dos micromáquinas de laboratorio). El usuario desea graficar las mediciones sobre la carta de operación teórica para validar los resultados obtenidos.

Tabla 3.1: Resultados obtenidos a partir de una prueba a una máquina de polos silentes. Potencia Activa (p.u.) Potencia Reactiva (p.u.)

0.9 0.41 0.4 -0.75 0 -0.8

0.2 0.66 0.4 0.62 0.9 -0.41 0.8 -0.55

0.65 0.54 0 0.67

0.2 -0.87 0.6 -0.65

Los resultados de la Tabla 3.1 están dados en valores p.u. debido a que los parámetros de la máquina también están en p.u., si los parámetros de la máquina estuvieran dados en valores reales, entonces los resultados de prueba a ingresar en el programa también tendrían que ser reales. Los parámetros de la máquina deben ser ingresados como se muestran en la Figura 3.46 (se desea obtener los resultados con la convención europea).


83

Figura 3.46: Ingreso de datos para trazar la carta de operación de una máquina de polos salientes.

Al seleccionar la opción "Graficar resultados de prueba", se abrirá automáticamente una ventana como se muestra en la Figura 3.47. La función para graficar los resultados de prueba, permite ingresar los datos de forma manual o por medio de un archivo con extensión ".xls". A continuación se ilustran ambas maneras para introducir los datos.

Figura 3.47: Ventana para ingresar resultados de prueba al programa. Para ingresar los datos de manera manual hay que seleccionar la opción de ingreso de datos manual en la ventana de la Figura 3.47, lo que activara los cuadros de ingreso de texto que se encuentran a la derecha, después se deben ingresar los datos mostrados en la Tabla 3.1 como se muestra en la Figura 3.48 y hacer clic en el botón


84

"Aceptar" para que los datos sean ingresados al programa y regresar a la ventana principal.

Figura 3.48: Ingreso de datos de prueba de forma manual. El ingreso de datos mediante un archivo ".xls" se puede hacer mediante una hoja de "Microsoft Excel®", para esto hay que tener en cuenta que el archivo solo debe tener los resultados de la prueba y nada más, además los valores de potencia activa deben ingresarse en la columna A en Watts o p.u., y los valores de potencia reactiva en la columna B en Var's o p.u., después el archivo debe guardarse con extensión "xls" (Libro de Excel 97-2003). La Figura 3.49 muestra un ejemplo del archivo "xls".

Figura 3.49: Archivo "xls" creado con "Microsoft Excel®" para ingresar los resultados de prueba al programa (Columna A – Potencia activa, Columna B – Potencia reactiva).


85

En este caso el archivo se ha guardado con el nombre de "Polos Salientes.xls". En la ventana de ingreso de datos (Figura 3.47) Se debe elegir la opción de ingreso de datos "mediante archivo xls", lo que activará el botón "Abrir archivo" al hacer clic sobre el se abrirá una ventana como se ve en la Figura 3.50, aquí se debe elegir el archivo ".xls" que posee los datos a graficar y se debe hacer clic en el botón "Aceptar" para volver a la ventana de ingreso de datos donde ahora aparecerá el nombre del archivo elegido como se ve en la Figura 3.51.

Figura 3.50: Ingreso de resultados de prueba mediante un archivo ".xls".

Figura 3.51: Ingreso de resultados de prueba mediante un archivo ".xls". Solo resta hacer clic en el botón "Aceptar" para que los datos sean ingresados al programa. Al volver a la ventana principal y ya con los parámetros de la máquina


86

introducidos se debe hacer clic en el botón "Trazar carta" para poder observar los resultados. La carta de operación mostrada por el programa será la de la Figura 3.52. Como se puede observar, el programa grafica la carta de operación teórica de la máquina y además sobre ella grafica con puntos amarillos todos los valores ingresados ya sea de forma manual o por un archivo ".xls". Esta función puede ser de gran utilidad si se desea realizar una comparación entre la carta de operación teórica de una máquina y los resultados obtenidos al realizar la prueba para determinar su carta de operación real.

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Carta de Operación

Pot

enci

a A

ctiv

a (W

atts

)


Figura 3.52: Carta de Operación y resultados de prueba de una máquina de polos salientes (convención europea).

3.5.4 Información sobre el programa Por ultimo, al hacer clic en el botón "Acerca de" en la ventana principal aparecerá una ventana que muestra información referente al programa (Figura 3.53).


87

Figura 3.53: Información del programa.

3.6 VALIDACIÓN DEL PROGRAMA En esta sección se validan los resultados del programa para graficar la carta de operación de generadores síncronos desarrollado en este trabajo. Para esto se realizará una comparación entre las cartas de operación de máquinas de polos lisos y polos salientes que se reportan en artículos, otros trabajos de tesis, ensayos e incluso programas comerciales que también grafican la carta de operación, y las cartas de operación obtenidas con el programa “Cartas” al introducirle los datos correspondientes.

3.6.1 Ejemplo 1 En el capítulo 2, se muestran los cálculos necesarios para obtener la carta de operación de una máquina de polos lisos (Tabla 2.1, Figura 2.26), como se reporta en [García, 2007]. La Figura 3.38 muestra la carta de operación de la misma máquina pero ahora graficada con el programa "Cartas". Al comparar ambas cartas de operación en la Figura 3.54, se puede ver que existe una gran similitud entre ambas cartas de operación, por lo que se puede concluir que el programa obtuvo resultados correctos. La Figura 3.55 muestra la comparación entre el diagrama fasorial de la máquina obtenido en [García, 2007] con el programa “Cartas”. Se puede ver que ambos diagramas fasoriales son muy similares.


88

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Carta de Operación

Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)


a) Carta de operación graficada en [García, 2007]. b) Carta de operación dibujada con el programa “Cartas”

Figura 3.54: Validación de la carta de operación de una máquina de polos lisos dibujada con el programa “Cartas” (valores en p.u., convención europea).

-0.5 0 0.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Diagrama fasorial

Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)


a) Obtenido en [García, 2007]. b) Obtenido por el programa “Cartas”.

Figura 3.55: Validación del diagrama fasorial de una máquina de polos lisos obtenido con el programa “Cartas”.

3.6.2 Ejemplo 2 Para comprobar que el programa grafica correctamente las carta de operación de las máquinas de polos salientes se tomó como ejemplo la máquina para la cual se calculó y graficó su carta de operación del capítulo 2 (Tabla 2.2 y Figura 2.28). En la Figura 3.43 se muestra la carta de operación de la misma máquina pero ahora obtenida con el programa "Cartas". La Figura 3.56 muestra la comparación entre ambas cartas de operación y en ella podemos notar que ambas graficas son muy similares, lo que nos indica que el programa obtuvo los resultados correctos.


89

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Carta de Operación

Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)


a) Carta de operación graficada en [García, 2007]. b) Carta de operación dibujada con el programa “Cartas”

Figura 3.56: Validación de la carta de operación de una máquina de polos salientes dibujada con el programa “Cartas” (valores en p.u., convención europea).

En la Figura 3.57 se muestra la comparación entre el diagrama fasorial de la máquina síncrona de polos salientes obtenido en [García, 2007] y el obtenido por el programa "Cartas". Como se puede observar los dos diagramas fasoriales son muy parecidos, lo que nos indica que el programa lo grafico correctamente.

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Diagrama fasorial

Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)


a) Obtenido en [García, 2007]. b) Obtenido por el programa “Cartas”.

Figura 3.57: Validación del diagrama fasorial de una máquina de polos salientes obtenido con el programa “Cartas”.

3.6.3 Ejemplo 3 En [Walker, 1952] se menciona de forma muy detallada el procedimiento completo con el que se realiza el diagrama fasorial y la carta de operación de máquinas


90

síncronas de polos salientes. Además se mencionan todos los límites y restricciones que se deben tener en cuenta al graficar la carta de operación de máquinas de polos salientes. Los datos de la máquina de la cuál se obtuvo su carta de operación se presentan en la Tabla 3.2.

Tabla 3.2: Parámetros nominales de un generador de polos salientes [Walker, 1952]. Voltaje

entre fases (p.u.)

Potencia aparente

(p.u.)

Tipo de generador

Factor de potencia

Reactancia síncrona en eje

directo (p.u.)

Reactancia síncrona en eje de cuadratura

(p.u.)

1 1 Polos

salientes 0.9 atrasado 1.1 0.7

Los datos de la Tabla 3.2 se pueden ingresar en el programa. Es importante que se elija la opción para graficar los resultados en valores p.u. para que se obtengan los resultados correctos. La Figura 3.58 muestra el diagrama fasorial mostrado en [Walker, 1952] y el obtenido por el programa "Cartas". Como se puede apreciar ambos diagramas fasoriales son prácticamente los mismos.

-1 -0.5 0 0.5

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Diagrama fasorial

Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)


a) Obtenido en [Walker, 1952]. b) Obtenido por el programa “Cartas”.

Figura 3.58: Validación del diagrama fasorial de una máquina de polos salientes obtenido con el programa “Cartas”.

En la Figura 3.59 se muestra la carta de operación de [Walker, 1952] y la obtenido por el programa "Cartas". Como se puede apreciar, las cartas de operación son muy parecidas, de hecho coinciden en la mayoría de sus puntos, por lo que se puede asumir que los resultados obtenidos por el programa son correctos.


91

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Carta de Operación

Pot

enci

a A

ctiv

a (W

atts

)

Potencia Reactiva (VAr's) a) Carta de operación graficada en [Walker, 1952]. b) Carta de operación dibujada con el

programa “Cartas”

Figura 3.59: Validación de la carta de operación de una máquina de polos salientes dibujada con el programa “Cartas”.

3.6.4 Ejemplo 4

En [Lizárraga et al., 2011] se menciona la metodología aplicada con la que se desarrollo un simulador experimental de cartas de operación en la Subgerencia Regional de Generación Hidroeléctrica Noroeste (SRGHNO) de la CFE (Comisión Federal de Electricidad) con el apoyo del Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE). El simulador fue integrado al sistema de adquisición remoto de protecciones (SARP) para obtener información en tiempo real de los equipos de protecciones y medición de las centrales hidroeléctricas de la región noroeste. El software desarrollado es capaz de graficar la carta de operación de generadores síncronos como se muestra en la Figura 3.60.

En la Figura 3.60 se pueden apreciar los valores de potencia nominal, tensión de línea, y factor de potencia de la máquina. Los valores de reactancias tanto en eje directo y en cuadratura se muestran en la Figura 3.61. Los datos principales de la máquina se presentan en la Tabla 3.3.

Tabla 3.3 Parámetros nominales del generador de polos salientes [Lizárraga et al., 2011].

Voltaje de línea (V)

Corriente de línea del estator

(A) Frecuencia (Hz)


13800 2510 60 60 0.95

Tipo de generador

Velocidad (RPM) Potencia Activa (MW)

Reactancia síncrona en eje

directo (p.u.)

Reactancia síncrona en eje de cuadratura (p.u.)

Polos salientes 200 57 0.86 0.565


92

Figura 3.60: Carta de operación de una máquina de polos salientes obtenida mediante un simulador experimental [Lizárraga et al., 2011].

Figura 3.61: Datos de operación de una máquina de polos salientes obtenidos mediante un simulador experimental [Lizárraga et al., 2011].

El programa requiere de la tensión de fase, por lo tanto es necesario calcularla:

660 107967.433

3 13800 3fL

SV V

V


93

Ahora se tienen los datos necesarios para ingresarlos al programa y obtener las cartas de operación. La carta de operación obtenida por el programa "Cartas" se muestra en la Figura 3.62.

-2 0 2 4 6 8

x 107

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3


Potencia Activa (Watts)

Pot

enci

a R

eact

iva

(VA

r's)

Figura 3.62: Carta de operación de una máquina de polos lisos (Obtenida por el programa "Cartas"). Al comparar la carta de operación reportada en [Lizárraga et al., 2011] con la carta de operación obtenida por el programa "Cartas", podemos ver que son muy similares. En la carta de la Figura 3.60 se indica como límite máximo de potencia activa la potencia real de la turbina mientras que en el programa cartas se considera que el límite de potencia activa es igual a la potencia activa nominal de la máquina.

Otra observación importante es que para esta máquina el límite de estabilidad fue mayor que el límite de corriente de armadura, lo cual coincidió en ambos programas. Esto lo podemos ver en la Figura 3.63, donde la operación de la máquina en el área subexcitada está limitada por el límite de corriente de armadura y no por el límite de estabilidad.

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1-0.5

0

0.5

1

1.5

2


Pot

enci

a A

ctiv

a (p

.u.)


Figura 3.63: Límites de operación de una máquina de polos salientes.


94

95

CAPÍTULO 4:

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA CARTA DE OPERACIÓN DE GENERADORES SÍNCRONOS

4.1 INTRODUCCIÓN En la década de 1940 se comenzaron a desarrollar métodos para determinar de manera teórica los límites de operación de las máquinas síncronas, empleando sus parámetros de estado estacionario [Swander, 1944]. Este tipo de método se utilizó por mucho tiempo para determinar los límites de capacidad de los generadores síncronos; sin embargo, en 1994 N. E. Nilsson y J. Mercurio observaron que los valores obtenidos empleando el método teórico no siempre coincidían con los valores límite reales de potencia reactiva que tenían los generadores [Nilsson and Mercurio 1994]. Debido a esto realizaron pruebas a generadores enfriados con hidrógeno para determinar su carta de operación real a diferentes valores de presión de hidrógeno. En 1995 A. Pavini y T. J. Yohn diseñaron un protocolo de esta prueba, con lo que se proporcionó a los ingenieros encargados de los generadores un documento donde se informaba la forma correcta para realizarla [Pavini and Yohn, 1995], pero como la determinación experimental de los límites de potencia reactiva no era una prueba de rutina, fue necesario elaborar un procedimiento de prueba más claro, donde se especifican los posibles problemas durante la realización. En 1996 A. Losi, M. Ruso, P. Verde y D. Menniti realizan pruebas a generadores eléctricos que estaban conectados a un sistema de potencia, lo que les permitió relacionar la carta de operación del generador no solo con su reactancia propia, sino también con la reactancia de los elementos conectados al sistema como líneas, transformadores y otros, lo que permitió obtener una carta de operación de todo el sistema eléctrico de potencia [Losi, et al., 1996]. En el 2003 Terry L Crawley formuló un procedimiento detallado, paso a paso, para la realización de la prueba para determinar la carta de operación, incluyendo algunas herramientas computacionales no descritas en el artículo. Con esto, se da un procedimiento detallado para la prueba con algunas restricciones y problemas a la hora de la prueba bien definidos [Crawley, 2003].


96

Después de tener problemas para reproducir el comportamiento dinámico del sistema de potencia durante el apagón ocurrido en 1996 en el Consejo Coordinador de Electricidad del Oeste (WECC por sus siglas en Inglés, que significan “Western Electricity Coordinating Council”) [Kosterev et al., 1999], se determinó que se tienen que determinar periódicamente los parámetros de las unidades de generación más importantes del sistema, como la capacidad neta y efectiva de generación de potencia reactiva, incluyendo los pertenecientes a los productores privados independientes [Rifaat, 2001]. Esto ocasionó que en 2006, la NERC ("North American Electric Reliability Corporation") aprobara la norma MOD-025-1: “Verification and Data Reporting of Gen Gross and Net Reactive Power Capability” [NERC, 2006], en la cuál se hace obligatorio aplicar una prueba (no especificada ni estandarizada) para determinar la capacidad de potencia reactiva de todos los generadores y condensadores síncronos de Estados Unidos. En esta norma se indica en que máquinas se debe realizar la prueba según su capacidad y condiciones de operación, el periodo de tiempo en que se debe realizar la prueba a cada máquina y al conjunto de máquinas en una planta, los requerimientos mínimos para realizar la prueba (como por ejemplo el periodo de tiempo máximo que se puede dejar pasar antes de repetir la prueba a la misma máquina o grupo de máquinas) y se especifica como se debe realizar el reporte con el cual el dueño del la máquina puede validar sus resultados de prueba ante las autoridades correspondientes [NERC, 2006]. En este Capítulo se presenta la realización de las pruebas de determinación de la capacidad efectiva de potencia reactiva a los generadores síncronos de polos lisos y polos salientes del área de micromáquinas del simulador experimental de sistemas eléctricos de potencia. El simulador permite realizar las pruebas de manera segura a partir de las cartas de operación teóricas graficadas con el programa “Cartas”, presentado en el Capítulo 3. Las pruebas se realizan primero a los generadores síncronos con control manual, y después se verifica el efecto del control de excitación en la prueba. Los valores experimentales obtenidos en cada una de las pruebas son comparados con los valores teóricos por medio del programa “Cartas”. Finalmente, como las pruebas experimentales se realizaron en máquinas escaladas de pequeña capacidad, se presenta una sección en la que se describen las diferencias entre el procedimiento aplicado a las máquinas del simulador experimental de sistemas eléctricos de potencia y generadores síncronos de gran capacidad. Se considera de gran importancia especificar los procedimientos para ambos tipos de ambientes (académico e industrial) debido a que actualmente la realización de la prueba no está normalizada y todavía requiere de más investigación y experiencia en su aplicación práctica.

Capítulo 4: Determinación Experimental de la Carta de Operación de Generadores Síncronos

97

4.2 ÁREA DE LAS MICROMÁQUINAS SÍNCRONAS En 1971 la ESIME adquirió el sistema de las micromáquinas como parte de un convenio con la UNESCO que comenzó en la década de 1960. El sistema está compuesto por un simulador con el cual es posible reproducir a escala el comportamiento dinámico de sistemas de potencia reales. Esta área se asignó al Grupo de Investigación de Fenómenos Dinámicos de la SEPI-ESIME en 2003 [Ruiz et al., 2011]. Al recibir este equipo no se proporcionó ninguna información acerca de su estructura, inventario y operación [Ruiz et al., 2011]. Sin embargo, aprovechando la gran experiencia adquirida en el desarrollo de dos áreas de control anteriores (de las Máquinas Generalizadas y de la Máquina Educacional de 5 kVA) del Simulador Experimental de Sistemas de Potencia [Ruiz et al., 2007], se tomaron las siguientes decisiones en el trabajo de esta área de control:

La operación del sistema de la micro red era considerada difícil anteriormente debido a que su frecuencia de operación nominal es de 50 Hz. Por lo tanto, todos sus controles y equipos tenían que operar a esta frecuencia. Para evitar esta dificultad, se decidió que en esta etapa del área de control era conveniente operar la micro red a la frecuencia de 60 Hz.

De acuerdo a la decisión anterior, se decidió cambiar los controles analógicos originales del sistema a 50 Hz por unos controles digitales modernos a 60 Hz.

Estas dos decisiones facilitaron de sobremanera el trabajo en el Área de las Micromáquinas. Los elementos que eran considerados más conflictivos anteriormente estaban relacionados con esta diferencia en la frecuencia de operación: los controles analógicos, los puentes rectificadores y la máquina que era utilizada como un bus infinito. Al eliminar los rectificadores y cambiar los controles por equipos digitales más modernos, se aprovecha la parte más valiosa del simulador: las micromáquinas. Este cambio en la frecuencia de operación facilita también la interconexión del área de las micromáquinas con las áreas de control restantes del simulador experimental de sistemas de potencia.

Una ventaja más del cambio de frecuencia es que así se pude lograr la interconexión del área de las micromáquinas con las demás áreas restantes del simulador experimental e incluso es posible la interconexión con la red comercial de CFE.

En la Figura 4.1 se muestra la ubicación de las micromáquinas y del panel de cargas de la micro red dentro del simulador experimental ubicado dentro del laboratorio de Análisis de SEP's que se encuentra en la nave del Edificio de Pesados II de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco. La Figura 4.2 es una fotografía del área de las micromáquinas, se pueden observar la máquina de polos lisos y la de polos salientes y el tablero de cargas.


98

Figura 4.1: Ubicación de las Micromáquinas dentro del área de la Micro Red del Simulador Experimental (modificado de [Sánchez, 2010]).

Figura 4.2: Área del la Micro Red del Simulador Experimental de Sistemas Eléctricos de Potencia: A) Micromáquina Síncrona de Polos Salientes, B) Tablero de Cargas,

C) Micromáquina Síncrona de Polos Lisos [Sánchez, 2010].


99

La Figura 4.3 muestra la forma en que se encuentran acopladas las máquinas síncronas con sus primomotores de C.D. La máquina de polos lisos y la de polos salientes son iguales físicamente y los primomotores son iguales y con las mismas características.

Figura 4.3: Acoplamiento de la máquina síncrona con el Primomotor. A) Máquina Síncrona. B) Primomotor [Sánchez, 2010].

4.3 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA POTENCIA REACTIVA EN EL SIMULADOR DE LABORATORIO En esta sección se describe el procedimiento para realizar la prueba de capacidad de potencia reactiva a las micromáquinas síncronas del simulador del laboratorio.

4.3.1 Equipo empleado El equipo necesario para realizar las pruebas experimentales se enlista a continuación, especificando sus características:

Transformador de corriente (Figura 4.4): Marca Balteau, Tipo IC-0, Relación de transformación 20:5 A, Número W-3371/5, Frecuencia 60 Hz, Norma ANSI 0.6 y B0.2.

A

B


100

Figura 4.4: Transformador de corriente.

Multímetro (Figura 4.5). : Multímetro digital FLUKE 115, 600 V como máximo entre una terminal y conexión a tierra, temperatura de operación de -10ºC a +50ºC, selección automática del rango de voltaje para CA y CD, Hasta 600 V de CA RMS con precisión de medición de 1.0% +3, Hasta 10 A de CA con precisión de medición de 1.5% + 3, Hasta 10 A de C.D. con precisión de medición de 1.0% + 3

Figura 4.5: Multímetro digital FLUKE 115.

Fuente de tensión variable de C.D. (Figura 4.6): Marca Zurich Electric, Modelo DPS – 2512M, Entrada 117 VCA 60 Hz, salida 0-15 VCD, Corriente máxima 30 A.


101

Figura 4.6: Fuente de tensión variable de C.D.

Foto Tacómetro Laser (Figura 4.7): Marca Extech Instruments, Modelo 461920, de 2 a 99,999 RPM, precisión ±0.05% + 1d, resolución de 0.1 RMP, condiciones de operación de 0 a 50° C, distancia de detección de 50 a 500 mm.

Figura 4.7: Foto Tacómetro Laser.

Analizador de Calidad de Energía Trifásico (Figura 4.8): Marca AEMC Instruments, Modelo 3945-B, 256 muestras/ciclo, 960 V fase-fase y 480 V fase-neutro, Pinzas MN: 5 mA a 6 A y 1 a 120 A, Frecuencia de 40 a 69 Hz, Medición de kW, kVAR, factor de potencia (PF), factor de potencia de desplazamiento (FPD), kWh, kVARh, kVAh, factor K, flicke.


102

Figura 4.8: Analizador de Calidad de Energía Trifásico.

Sistema Digital de Control de Excitación (Figura 4.9). Marca Basler, Modelo DECS-200, Medición de valores RMS monofásicos y trifásicos, salidas de 32 VDC, 63 VDC y 125 VDC a 15 A, 0.25% de precisión en la regulación de tensión, Compensación en paralelo, limitador de V/Hz, Modo de regulación por corriente de campo (modo manual), Limitador de excitación mínima, Controlador de VAR y factor de potencia.

Figura 4.9: Sistema Digital de Control de Excitación.

Rectificador de C.D. (Figura 4.10). Marca ALSTHOM, Tipo 3301523, Tensión de C.A. 208 ± 10% V, Tensión de C.D. 175 V, Corriente 38 A.


103

Figura 4.10: Rectificador de C.D.

Interruptor termomagnético trifásico (Figura 4.11). Marca SquareD, 70 A, 40° C, Catálogo FA L36070 Serie 2, 60 Hz, Capacidad interruptiva 240 V – 25 kA, 480 V – 18 kA, 600 V – 14 kA.

Figura 4.11: Interruptor termomagnético trifásico

Reóstato (Figura 4.12): No. 280001, Corriente 2 A, Resistencia 155 Ω.

Figura 4.12: Reóstato.


104

4.3.2 Procedimiento para la determinación de la capacidad de potencia reactiva de las micromáquinas de laboratorio En esta sección se describe el procedimiento utilizado para realizar la prueba de capacidad de potencia reactiva a las micromáquinas síncronas de laboratorio. 1. Se deben conocer el valor de tensión con el que se realizará la prueba y los

siguientes parámetros de la máquina: La corriente nominal. La potencia nominal. El factor de potencia nominal. La reactancia síncrona en eje directo Xd. La reactancia síncrona en el eje en cuadratura Xq (máquina de polos salientes).

Es importante que los datos sean valores reales recordando que pueden diferir de los proporcionados por el fabricante debido a modificaciones, reparaciones, condiciones de operación de la máquina en el sistema etc. Se recomienda que en caso de tener dudas acerca de la validez de los parámetros, se realicen pruebas para determinar su valor real. En este trabajo ya se contaba con los valores reales de los parámetros necesarios para graficar la carta de operación teórica, debido a que habían sido determinados en trabajos anteriores [García, 2007, Juarez, 2008].

2. Teniendo los datos indicados en el punto anterior, es necesario dibujar la carta de operación teórica para utilizarla como guía durante la prueba. En este caso la carta de operación se obtuvo utilizando el programa de computadora “Cartas” descrito en el Capítulo 3.

3. La conexión de prueba se muestra de manera esquemática en el circuito de la

Figura 4.13, con el cual fue posible sincronizar la máquina al sistema y realizar las mediciones necesarias para obtener la carta de operación práctica de las máquinas. Los equipos mostrados en el esquema de conexión de la Figura 4.13 se requirieron para lo siguiente:

Las fuentes de tensión variable de corriente directa (1), permiten variar la

potencia reactiva que la máquina aporta o absorbe del sistema.

La fuente de C.D. de tensión variable (2), permite variar la corriente de armadura del primomotor y con esto la potencia activa de la máquina aporta al sistema.


105

M

Armadura

Campo

Tacómetro óptico (6)

+-+-

A

B

C

Campo+

ab

c

220 V

60 Hz

Off

+ - + -

COM10 A V

0.00 A

Ampérmetrodigital (8)

Fuentes de tensión variable de C.D. (1)

Analizador de calidad de energía trifásico (9)

Generador (11)Motor de C.D. (5)

Off

Fuente de C.D.Tensión variable (2)

Interruptor de sincronización

(10)

Lámparas de sincronización (7)

Bus infinito 3φ (12)

Off

Fuente C.D.Tensión fija (4)

Reóstato (3)

Figura 4.13: Esquema de conexión para realizar la prueba de capacidad reactiva.

El reóstato (3) se emplea para variar la corriente de campo del primomotor y de esta manera variar la potencia activa de la máquina.

La fuente de tensión de C.D. de tensión fija (4) alimenta el campo del

primomotor. El motor de CD (5) funciona como primomotor de la máquina síncrona. El tacómetro óptico (6) hace posible medir la velocidad de giro de la flecha del

grupo motor-generador.

Las lámparas (7) se emplean para sincronizar la máquina con el sistema eléctrico mediante el método de las lámparas apagadas.

El ampérmetro o multímetro digital (8) mide la corriente de campo de la

máquina.


106

El analizador de calidad de energía trifásico (9) puede medir los valores de potencia activa y reactiva aportados o absorbidos por la máquina y las corrientes de línea de la máquina, además de que muestra las tensiones de fase y de línea de la máquina y el factor de potencia al que está operando.

El interruptor de sincronización (10) conecta la máquina síncrona con el sistema eléctrico en el momento adecuado.

El generador (11) es la máquina que será puesta a prueba.

El bus infinito trifásico (12) es el sistema eléctrico con el que se va a sincronizar el generador.

4. Para iniciar la prueba es necesario poner en marcha el primomotor, y cuando la

máquina síncrona alcanza su velocidad nominal, alimentar su devanado de campo. Cuando alcanza una condición ideal de tensión y frecuencia se sincroniza con el sistema por el método de las lámparas apagadas.

5. La prueba se realiza con la máquina sincronizada con el sistema. La prueba

consiste en llevar la máquina a distintos puntos de operación que se eligen en su carta de operación teórica. Hay que incluir puntos de operación, cercanos a los límites de la máquina a valores de factor de potencia adelantado y atrasado. Entre más puntos se tengan, se podrá realizar una mejor comparación entre la carta de operación teórica y la práctica obtenida con la prueba y así se podrá determinar con mayor exactitud la capacidad de potencia efectiva de la máquina. Algunos puntos importantes que deben ser considerados son los siguientes:

El punto de operación nominal de la máquina (potencia activa, potencia

reactiva y factor de potencia nominales).

Puntos de operación con diferentes potencias activas, verificando potencias reactivas cercanas a las máximas y a las mínimas según la carta de operación teórica.

Potencia activa mínima y potencia reactiva máxima aportada (sobreexcitada) por la máquina según la carta de operación teórica.

Potencia activa mínima y potencia reactiva máxima absorbida (subexcitada) por la máquina según la carta de operación teórica.

El objetivo de esta prueba es verificar que realmente la máquina puede llegar a los valores de potencia límite mostrados en su carta de operación sin sobrepasar su capacidad de corriente de campo y armadura nominales, por lo que es


107

importante verificar estos valores durante la prueba para no sobrepasarlos. También es importante mantener siempre la estabilidad del generador. Si por algún motivo se exceden los límites de corriente o se pierde la estabilidad (la máquina empieza a oscilar) se deben tomar acciones inmediatas para regresarla a una condición de operación normal. Como se mencionó antes, la carta de operación práctica puede ser diferente de la teórica, por lo que en ocasiones no será posible llevar al generador a algunos de los puntos límites seleccionados en la carta de operación teórica durante la prueba. Cuando esto ocurra, se deberá tomar el valor más próximo al límite sin sobrepasar los valores de corriente nominal o de estabilidad de la máquina. Se recomienda registrar las siguientes mediciones para cada punto de operación obtenido:

Potencia activa. Potencia reactiva. Potencia aparente. Corriente de línea. Corriente de campo. Factor de potencia. Tensión en terminales de la máquina.

Los valores de potencia activa y reactiva obtenidos en la prueba se pueden graficar en un plano cartesiano; estos puntos nos sirven como guía para obtener la carta de operación práctica.

En las pruebas el control de potencia activa se logró variando las corrientes de

armadura y campo del primomotor, mientras que el control de potencia reactiva se realizó variando la excitación del campo del generador con las fuentes de corriente directa.

Para observar el efecto del regulador automático de voltaje, se realizó una prueba empleando este equipo al generador de polos salientes. Los resultados de las pruebas se presentan en la siguiente sección.

4.4 RESULTADOS OBTENIDOS

4.4.1 Máquina de polos lisos con control manual Los datos de placa de la micromáquina de polos lisos se muestran en la Tabla 4.1.


108

Tabla 4.1: Datos de placa de la micromáquina de polos lisos [Sánchez, 2010]. Máquina de polos lisos

Marca Alsthom Factor de Potencia 0.8 Tipo M20 ATI Conexión Y Capacidad 4.5 kVA Frecuencia 60 Hz N° 146884 No. Polos 4 Tensión 127/220 Excitatriz Separada RPM 1800 Aislamiento B

Además, en la tesis [García, 2007], se realizaron las pruebas de vacío y corto circuito a los generadores, y a partir de los resultados se determinó que la reactancia síncrona de la máquina de polos lisos es de 68.81 Ω/fase. Con la potencia y tensión nominales se pude calcular la corriente de armadura nominal de la máquina como:

450011.8

3 220 3L

SI A

V Debido a la mala regulación de tensión y al desbalance que existe en el sistema eléctrico de los Laboratorios Pesados 2 de ESIME-Zacatenco (el cual se encuentra actualmente en mantenimiento), la tensión de fase del nodo de conexión del sistema, en el momento de realizar la prueba, fue de 134.1 V, por lo que la máquina se tuvo que llevar a esa tensión para lograr la sincronización. La carta de operación teórica también se obtuvo con esa tensión de fase (134.1 V) con la cual se realizó la prueba.

Figura 4.14: Ingreso de datos al programa para obtener la carta de operación teórica de la micromáquina de polos lisos.


109

Para obtener la carta de operación teórica se ingresaron los datos al programa “Cartas” como se muestra en la Figura 4.14. La carta de operación obtenida se presenta en la Figura 4.15.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Carta de Operación

Pot

enci

a A

ctiv

a (W

atts

)


Figura 4.15: Carta de operación teórica de la micromáquina de polos lisos con control manual (valores reales, convención europea).

Al realizar la prueba se obtuvieron los las mediciones mostradas en la Tabla 4.2, las cuales incluyen las mediciones de corriente para cada fase y el campo del generador.

Tabla 4.2: Resultados obtenidos después de realizar la prueba de capacidad reactiva a la micromáquina de polos lisos.

P (W) Q (VAr) S (VA) F.P. Ia (A) Ib (A) Ic (A) If (A) Vab (V) Vbc (V) Vca (V)

3573 2658 4453 0.802 11.6 11.6 12.1 2.23 230.7 231.4 231.8

3556 1067 3713 0.958 10.1 10.1 10.1 1.72 231 231.3 231.7

2625 3391 4288 0.612 11.2 11 11.6 2.24 230.2 230.7 230.9

2658 860 2794 0.951 7.5 7.5 7.9 1.38 231.6 232 232.2

1615 3829 4156 0.389 10.8 10.6 11.1 2.24 231.7 232.3 232.2

1753 627 1862 0.942 5.3 5.2 5.6 1.01 231.6 231.9 232.4

1033 4000 4131 0.25 10.8 10.5 10.9 2.24 230.9 231.6 231.4

1012 300 1056 0.959 3.2 3.2 3.5 0.71 231.2 231.6 231.8

487 4156 4184 0.116 11 10.7 11 2.27 231 231.4 231.7

686 148 702 0.978 2.4 2.4 2.6 0.537 231.7 232.2 232.3

25 4162 4162 0.006 10.7 10.4 10.4 2.26 231.4 231.8 232.1

446 13 446 1 1.7 1.7 1.9 0.42 231.6 232 232.3

5 -160 160 -0.031 0.8 1 0.7 0.28 231.5 232.1 232.5


110

En la Figura 4.16 se muestra una comparación entre la carta de operación teórica y la práctica obtenida al graficar los valores de potencia activa y reactiva obtenidos durante la prueba. Los límites de potencia reactiva de la carta de operación teórica nunca fueron excedidos para garantizar la seguridad de la máquina.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Carta de Operación

Pot

enci

a A

ctiv

a (W

atts

)


Figura 4.16: Comparación entre la carta de operación teórica y la práctica obtenidas para la micromáquina de polos lisos, con control manual de excitación y velocidad.

La discusión de los resultados obtenidos en la prueba se presenta en § 4.5.

4.4.2 Máquina de polos salientes con control manual Los datos de placa de la micromáquina de polos salientes se muestran en la Tabla 4.3.

Tabla 4.3: Datos de placa de la micromáquina de polos salientes [Sánchez, 2010]. Máquina de polos salientes

Marca Alsthom Factor de Potencia 0.8 Tipo M20 ATI Conexión Y Capacidad 4.5 kVA Frecuencia 60 Hz N° 146883 No. Polos 4 Tensión 127/220 Excitatriz Separada RPM 1800 Aislamiento B

En la tesis [García, 2007], se realizaron las pruebas de vacío y cortocircuito a esta máquina y se determinó utilizando los resultados que la micromáquina de polos salientes tiene una reactancia en eje directo de 61.82 Ω/fase y una reactancia en eje en cuadratura de 37.09 Ω/fase. Al calcular la corriente nominal de armadura se obtiene:


111

450011.8

3 220 3L

SI A

V En el momento en que se realizó la prueba experimental la tensión de fase del sistema en el nodo de conexión era de 132.7 V, por lo que la prueba se tuvo que realizar a esta tensión. Para obtener la carta de operación teórica se ingresaron los datos al programa “Cartas” como se muestra en la Figura 4.17. La carta de operación teórica del generador de polos salientes obtenida con el programa se muestra en la Figura 4.18. La Tabla 4.4 muestra las mediciones que se obtuvieron al realizar la prueba experimental, las cuales incluyen las mediciones de corriente obtenidas para las fases y el campo del generador.

Figura 4.17: Ingreso de datos al programa para obtener la carta de operación teórica de la micromáquina de polos salientes.


112

-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Carta de Operación

Pot

enci

a A

ctiv

a (W

atts

)


Figura 4.18: Carta de operación teórica de la micromáquina de polos salientes con control manual (valores reales, convención europea).

Tabla 4.4: Resultados obtenidos después de realizar la prueba de capacidad reactiva a la

micromáquina de polos salientes. P (W) Q (VAr) S (VA) F.P. Ia (A) Ib (A) Ic (A) If (A) Vab (V) Vbc (V) Vca (V)

6 4077 4077 0.001 10.07 11.1 10.09 1.69 230.9 232 232.3

755 3950 4022 0.188 10.05 11.1 10.09 1.67 229.1 229.6 230.3

990 3861 3986 0.248 10.05 10.9 10.08 1.65 229.7 230.2 230.7

1952 3601 4096 0.477 11.1 11.5 11.4 1.69 230.8 232.0 232.5

2700 3270 4241 0.637 11.7 12.2 11.8 1.7 230.7 231.9 232.2

3602 2547 4412 0.816 11.9 12.5 12.7 1.67 229.2 230.7 231

3596 540 3636 0.989 11.5 11.8 11.4 1.24 229.8 231.1 231.2

2770 320 2788 0.993 9.2 9.4 9.1 1.1 230.6 231.6 231.5

1810 8 1810 1.000 6.5 6.7 6.4 0.65 232 232.9 233.1

1048 -266 1081 0.969 4.3 4.4 4.1 0.365 230.1 230.6 230.7

759 -436 875 0.867 3.8 3.8 3.6 0.271 230.6 231.4 231.8

210 -819 845 0.248 3.5 3.4 3.5 0.014 230.4 231.2 231

13 -730 730 0.018 3.2 3.1 3.2 0.012 230.7 230.8 230.9

La Figura 4.19 muestra una comparación entre la carta de operación teórica y la práctica del generador de polos salientes. Nunca se excedieron los límites mostrados de la carta de operación teórica para así mantener la seguridad de la máquina.


113

-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Carta de Operación

Pot

enci

a A

ctiv

a (W

atts

)


Figura 4.19: Comparación entre la carta de operación teórica y la práctica obtenidas para la micromáquina de polos salientes.

La discusión de los resultados obtenidos en la prueba se presenta en § 4.5.

4.4.3 Máquina de polos salientes utilizando un regulador automático de voltaje La micromáquina de polos salientes también fue probada con sistema de control de excitación marca "Basler Electric" modelo "DECS-200", el cual fue ajustado en su función de control del voltaje en terminales de la máquina y probado en [Sánchez, 2011] Al principio se trató de emplear el control en el modo de regulación de tensión, pero se observó que al conectarlo en paralelo con la red se perdía el control de la potencia reactiva. Por lo tanto, se decidió emplear el lazo de control de potencia reactiva, el cual permitió tener un control de esta variable para realizar la prueba. Sin embargo, como no se sintonizó correctamente este lazo de control para la micromáquina del laboratorio y se utilizaron los parámetros que el control traía de fábrica, no fue posible realizar una prueba con la máquina de polos lisos, la cual siempre fue inestable. Con la máquina de polos salientes el control funcionó, aunque no fue posible operar en una de las regiones de baja excitación debido a que la máquina se inestabilizaba (comenzaba a oscilar). Los resultados de esta prueba se presentan en esta sección. La prueba se realizó con una tensión de fase de 132.7 V. En la Tabla 4.5 se presentan las mediciones y en la Figura 4.18 se muestra la comparación entre la carta de operación teórica y la práctica de esta máquina.


114

Tabla 4.5: Resultados obtenidos después de realizar la prueba de capacidad reactiva a la micromáquina de polos salientes usando un equipo de control de excitación automático. P (W) Q (VAr) S (VA) F.P. Vab (V) Vbc (V) Vca (V) Ib (A) If (A)

3270 2870 4350 0.75 229.1 229.6 230.3 10.94 1.68

1620 3720 4040 0.4 229.7 230.2 230.7 10.14 1.69

670 3990 4040 0.17 230.7 231.9 232.2 10.08 1.68

0 4100 4100 0 229.8 231.1 231.2 10.25 1.7

3600 2000 4130 0.87 230.6 231.6 231.5 10.33 1.54

3390 1960 3910 0.87 232 232.9 233.1 9.70 1.45

2440 1420 2820 0.89 230.1 230.6 230.7 7.07 1.04

1730 670 1860 0.93 230.6 231.4 231.8 4.63 0.73

1220 -20 1230 1.000 230.4 231.2 231.0 3.07 0.45

790 -190 800 0.97 230.7 230.8 230.9 2.02 0.29

10 -730 730 0.04 230.7 231.4 230.7 1.84 0.02

3570 2570 4390 0.81 230 230.6 230.8 11.00 1.67

2400 3400 4160 0.58 230.9 232 232.3 10.36 1.68

-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Carta de Operación

Pot

enci

a A

ctiv

a (W

atts

)


Figura 4.20: Comparación entre la carta de operación teórica y la práctica obtenidas para la micromáquina de polos salientes cuando se usa un equipo de control de excitación automático.

Región inestable


115

Esta prueba muestra resultados interesantes ya que al no estar sintonizado uno de los lazos de control del control de excitación entonces no fue posible alcanzar los puntos correspondientes al límite de estabilidad en la carta de operación teórica. Si se intentaba operar en alguno de los puntos de la carta señalados como “región inestable en la Figura 4.16, la máquina salía de estabilidad y comenzaba a oscilar, por lo que era necesario reducir la potencia activa y aumentar la excitación para que la máquina pudiera recuperar la estabilidad.

4.5 DISCUSIÓN DE RESULTADOS El propósito de realizar una prueba de capacidad reactiva a las micromáquinas síncronas del laboratorio fue para determinar si realmente pueden ser operadas a la capacidad de potencia límite mostrada en su carta de operación teórica, y de no ser así, entonces determinar su capacidad de potencia máxima real en diferentes condiciones de operación. Como se puede apreciar en la Figura 4.16 y Figura 4.19 al utilizar el control manual se pudo llevara a las micromáquinas de polos lisos y polos salientes puntos de operación muy cercanos a los límites de operación determinados en la carta de operación teórica. En algunos casos se decidió no llegar hasta el límite para dejar un margen de seguridad a la máquina, aunque si se observan las corrientes de línea y de campo de las Tablas 4.2 y 4.4, podemos ver que las corrientes nominales de la máquina no se excedieron, y aún quedo una pequeña reserva de corriente lo cual indica que si se puede llegar a los límites de operación de la carta de operación teórica. Es importante mencionar que el punto marcado con las potencias de 5 W y -160 VAr's (Figura 4.16) se encuentra algo lejos del límite de estabilidad de la máquina, además podemos observar que existe una corriente de campo de 0.25 A (Tabla 4.2). Para acercarnos más al límite de estabilidad sería necesario reducir aún más la corriente de campo pero esto no fue posible ya que en ese punto la máquina estaba operando únicamente con la corriente de campo producida por el campo remanente en los polos el cuál es propio de la máquina y no puede ser reducido a menos que se invierta la polaridad de la fuente de tensión de C.D. que se empleó para alimentar los polos de la máquina. Este fenómeno se presenta en los condensadores síncronos, los cuales para aumentar la región de operación en la que absorben reactivos, deben de estar equipados con sistemas de excitación que permitan invertir el sentido de la corriente de campo de la máquina síncrona [Miller, 1982]. La Figura 4.19 muestra que la carta de operación práctica obtenida para la micromáquina de polos salientes es muy similar a la carta de operación teórica. Al igual que en el caso de la micromáquina de polos lisos se decidió no sobrepasar sus límites de operación y dejar una pequeña reserva de potencia por seguridad de la


116

máquina pero si observamos las corrientes de línea y de campo, podemos darnos cuenta que aún era posible aumentar un poco mas la potencia de la máquina para alcanzar los límites de operación. Al realizar la prueba con el control de excitación automático se tuvieron problemas para alcanzar los puntos correspondientes al límite de estabilidad de la máquina. Esta vez no fue posible operar dentro del área marcada como “región inestable” en la Figura 4.20, debido a que al tratar de operar en puntos de esa área para alcanzar el límite de estabilidad la máquina, ésta comenzaba a oscilar, por lo que era necesario reducir la potencia activa de la máquina para regresar a una operación estable. Las oscilaciones fueron producidas por el control de excitación ya que no se encontraba bien sintonizado por lo que en trabajos futuros se planea sintonizar correctamente el control de excitación en el modo de control de potencia reactiva y repetir la prueba para verificar si con esto es posible alcanzar los límites de operación marcados en la carta de operación teórica. El caso de la prueba con el control de excitación es interesante debido a que representa un caso en el que la región de operación factible de la máquina no coincidió con la carta de operación teórica. Cuando el control de excitación esté correctamente sintonizado, se espera que inclusive el área de operación sea mayor, debido a que en estas condiciones el límite de estabilidad se amplía (el empleado en el programa y en los artículos de la referencia es solamente válido para la máquina operando con control manual) y es mayor que el límite de calentamiento de los devanados de armadura de la máquina.

4.6 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA POTENCIA REACTIVA DE MÁQUINAS SÍNCRONAS DE GRAN CAPACIDAD En esta sección se describe la manera en la que las pruebas experimentales se deben modificar para ser aplicadas a un generador de gran capacidad en una planta. El crecimiento del sistema de transmisión ha sido limitado en comparación con el crecimiento de la carga y la generación, debido a esto la validación de la capacidad de potencia reactiva de las máquinas síncronas se ha convertido en tema de gran interés en los últimos años. Gran parte del crecimiento en la generación se ha dado debido al incremento del número de generadores o a los generadores mercantiles que compiten por la capacidad de transmisión disponible. Como resultado la capacidad y los márgenes de estabilidad se han reducido y los planificadores y operadores de las redes de transmisión cada vez se preocupan más acerca de la predicción y prevención de eventos que puedan llevar a un colapso del sistema. Los modelos de los sistemas de transmisión regularmente asumen una capacidad de volt-amperes reactivos (VAr) del generador según la carta de operación


117

proporcionada por el fabricante de la máquina, así el modelador simplemente ingresa los datos suministrados con la máquina. Mientras el fabricante toma en cuenta la capacidad de diseño del generador (capacidad nominal de tensión, frecuencia y temperatura), la capacidad real de la máquina cuándo esta interconectada con el sistema por lo regular es menor. Esto se da debido a uno o más de los siguientes factores [Crawley, 2003]:

La posición de los TAP’s de los transformadores elevadores conectados al generador.

La posición de los TAP’s del transformador de la estación de servicio.

Los límites del bus del generador o de la estación.

Los límites de protección del sistema de excitación (límite mínimo de excitación entre otros).

Límites de operación (por ejemplo: la operación a una presión de hidrógeno diferente a la nominal).

Límites del equipo (por ejemplo espiras del rotor en corto circuito). Así, si se asume una carta de operación proporcionada por el fabricante, entonces el modelo será incorrecto. Pero entonces ¿Cómo se determinan los datos que deben ser usados en el modelo? Un método que nos permite determinar los límites reales es realizar la prueba “en servicio” donde el generador se carga a sus límites diseño de MVAr y a uno o mas valores de operación de MW. Aunque parece simple, en la práctica puede ser difícil y puede significar un riesgo para el generador, el sistema o ambos. Los dueños y operadores de los generadores generalmente no apoyan la prueba en servicio del equipo hasta sus límites debido numerosas razones [García, 2007]:

Los riesgos del colapso de la planta aumentan cuándo se opera el equipo al límite.

Los riesgos de daño al equipo aumentan cuándo este se opera al límite.

La prueba en servicio es costosa en términos de dinero y recursos.

La preocupación por la seguridad de la planta y el personal aumenta, especialmente en plantas nucleares.


118

La prueba solo verifica la capacidad reactiva en un único punto de operación para las condiciones del sistema que existen durante la prueba. Si las condiciones del sistema cambian con respecto a los parámetros exactos con los que se realizo la prueba, los resultados no seguirán siendo validos.

La fiabilidad del sistema de transmisión puede ser reducida.

La experiencia ha mostrado que para grandes generadores es difícil y en algunos casos imposible alcanzar los límites de MVAr de diseño bajo la prueba, debido a las condiciones o limitaciones del sistema y las limitaciones de tensión.

Por las últimas dos razones los operadores del sistema de transmisión limitan o incluso prohíben esta prueba, especialmente durante las condiciones de pico y valle del sistema, ya que la desconexión de un generador puede causar inconvenientes para mantener las demandas de carga, mantener el soporte de tensión del sistema y la estabilidad, y para prevenir la futura degradación del sistema. Desafortunadamente, en esos periodos de tiempo es cuándo la prueba debe ser llevada a cabo para así poder alcanzar los límites de MVAr de diseño [Crawley, 2003]. Debido a lo anterior podemos preguntarnos lo siguiente: ¿Cómo podemos determinar la capacidad de Var´s del generador para que así los límites apropiados puedan ser reflejados en los modelos del sistema de transmisión?

4.6.1 Determinación experimental de la carta de operación mediante aproximación La prueba de puesta en servicio generalmente se lleva a cabo únicamente para la puesta en marcha inicial de los equipos y en otras ocasiones solo cuando es absolutamente necesario. Las pruebas de rutina de los diversos componentes de la planta se llevan a cabo durante los periodos de tiempo en que la planta sale de servicio. Es una práctica aceptable en la industria acompañar dichas pruebas por una colección de datos de operación, además de valoraciones y estudios de ingeniería apropiados para evaluar la condición y capacidad del equipo para mantener el funcionamiento como se requiere. Tal aproximación puede ser aplicada para determinar la capacidad reactiva. Aunque esta aproximación no desplaza por completo la necesidad de aplicar la prueba en servicio en algunos generadores, nos proporciona una alternativa que mantiene la prueba en servicio al mínimo mientras se mantiene el objetivo fundamental de asegurar que los modelos del sistema tienen la información correcta sobre los datos de capacidad reactiva del generador [Crawley, 2003].


119

Paso 1 – Identificar y corregir datos inadecuados con los datos disponibles del generador Lo primero debe ser determinar si los datos del generador coinciden con los datos del dueño y del operador. El modelador debe obtener los datos actualizados del generador y reflejar éstos en el modelo. En muchos casos los datos del modelo son incorrectos debido a las siguientes razones [García, 2007]:

Los datos del modelo fueron basados en los datos preliminares de diseño y los datos finales de la construcción del generador nunca fueron tomados en cuenta en la base de datos del modelo.

Pudieron haber cambios en el generador, el transformador elevador, el bus del generador, o algún otro componente. También se pudo haber reemplazado el devanado de excitación o haber cambiado el sistema de excitación. Estos cambios pueden alterar la capacidad reactiva de la máquina, pero pude ser que no se hayan tomado en cuenta.

Puede ser que el modelo no tome en cuenta los límites del sistema de excitación que generalmente son calculados por el fabricante del generador o el ingeniero de diseño, por ejemplo: el límite de excitación mínimo el cual normalmente se establece para proteger contra baja excitación, ya que esto puede producir un calentamiento en el hierro o exceder los límites de estabilidad en la máquina. Otro ejemplo es el movimiento de las derivaciones del transformador conectado generador, que pueden limitar la producción o absorción de VArs en el generador.

El modelo puede asumir que toda la carta de operación suministrada por el fabricante está disponible, cuándo la experiencia y/o otros estudios dicen que éste no es el caso. Por ejemplo los estudios para establecer los taps del transformador elevador pueden dar como resultado características que limitan la generación o absorción de Var's. Esto puede ser ocasionado por los límites de tensión del generador o límites de tensión del equipo en la estación que no pueden ser corregidos al cambiar la posición de los taps.

El propietario o el operador pueden poseer límites operacionales que limitan la producción o absorción de Var, pero esto nunca fue comunicado al modelador. Un ejemplo de esto puede ser la existencia de vueltas cortocircuitadas del rotor que limitan la corriente de campo, y por lo tanto la capacidad reactiva.


120

Paso 2 – Llevar a cabo estudios adicionales de ingeniería para conocer los datos faltantes Después de completar el paso uno, se puede requerir de trabajo adicional para llenar los vacíos que existen en los datos existentes. Esto puede requerir de la recolección de datos operacionales, llevar a cabo pruebas fuera de servicio en el sistema limitador de excitación y desarrollar evaluaciones de ingeniería adicionales.

El mantenimiento fuera de servicio y la prueba de alineación del sistema limitador de excitación pueden ser usados para determinar y ajustar las características de estos dispositivos. Esto es acompañado por la aplicación de tensiones y corrientes adecuadas en las entradas del sistema de control de excitación. Los puntos obtenidos en las pruebas pueden ser convertidos desde una tensión, corriente y ángulo de fase secundarios a sus correspondientes valores de MW y MVAr primarios, estos pueden ser graficados en la carta de operación de la máquina.

Algunos estudios preliminares pueden permitir que el propietario, el operador y planeadores del sistema puedan identificar aquellos generadores cuya capacidad reactiva puede ser determinada con el uso de datos operacionales, lecturas de verificación de campo, evaluaciones o revisiones de ingeniería, simulaciones, y/o pruebas. La combinación de estos métodos puede presentar muy buenos resultados y a diferencia de la prueba en servicio de todos los generadores, existe un riesgo mínimo para las plantas generadoras y el sistema de transmisión [Crawley, 2003].

4.6.2 Determinación experimental de la carta de operación completa

Prueba de capacidad reactiva No se recomienda la prueba de capacidad reactiva de cada generador como una práctica habitual. Sin embargo, en algunos casos, es más fácil o preferible realizar la prueba en servicio, especialmente en unidades generadoras que representa un riesgo relativamente bajo para la planta o el sistema cuando se realizan estas pruebas. La prueba es aparentemente fácil. El generador es llevado a una potencia activa de salida específica, y entonces la excitación de la máquina o la tensión de campo es aumentada o disminuida para alcanzar una generación o absorción específica de potencia reactiva. Sin embargo en la práctica, puede ser difícil lograr la prueba y requiere de extremo cuidado, precaución y una gran coordinación entre los ingenieros de prueba, los operadores de planta y los operadores del sistema [García, 2007]. Se recomienda que se prepare un procedimiento de prueba para cada tipo de generador. El procedimiento y sus precauciones pueden estar afectados por el tipo y


121

la edad de la turbina del generador y su sistema de excitación. Algunos generadores pueden requerir de un procedimiento específico. La siguiente guía se ofrece para llevar a cabo la prueba de capacidad reactiva del generador. Se intenta proporcionar una guía general y las precauciones necesarias para llevar a cabo la prueba [Crawley, 2003].

Precauciones y limitaciones

Se recomienda escribir un procedimiento de prueba para cada generador que será probado. Además de los pasos a seguir para realizar la prueba y los datos que deben ser monitoreados, el procedimiento debe incluir las precauciones y limitaciones, comunicación entre el personal y el operador y los planes de contingencia en caso de colapso de la planta, un mal funcionamiento del equipo, etc. Se recomienda diseñar una hoja de datos para documentar los datos de prueba necesarios.

Se debe establecer una comunicación continua entre el personal de prueba, los operadores de la unidad generadora y los operadores del sistema de control.

Es importante revisar el procedimiento antes de realizar la prueba, incluyendo las precauciones y limitaciones.

Puede ser necesario un estudio de contingencia para evaluar el impacto de la prueba en el sistema de transmisión y en otras unidades generadoras. Los resultados de tales estudios pueden indicar limitaciones para la prueba, incluyendo límites de tensión en el bus del sistema, limites de VAr de salida del generador que pueden ser alcanzados de manera segura, o condiciones del sistema en las que la prueba puede ser llevada a cabo de forma segura.

El propietario del generador debe considerar llevar a cabo una prueba fuera de línea, y de alineación y calibración del control del sistema de excitación para así minimizar la posibilidad de colapsos inesperados de la unidad.

Los operadores de la planta deben monitorear de forma cuidadosa los parámetros apropiados para asegurarse que la unidad y sus equipos auxiliares están operando dentro de los límites aceptables.

Los límites de tensión del generador (típicamente del 95% al 105% de la tensión terminal) deben ser observados durante la prueba.

Se recomienda que no se superen los límites de los equipos de protección ni se reduzca la sensibilidad de éstos. De otra forma, aumentan las probabilidades de daño del equipo y/o de lesión al personal [Crawley, 2003].


122

Procedimiento para la prueba

Sobreexcitar la salida de potencia reactiva (Vars de salida) se logra incrementando la tensión generada en la unidad bajo prueba. Subexcitar la absorción de potencia reactiva (VArs de entrada) se logra reduciendo la tensión generada.

Los datos obtenidos para las potencias reactivas límite obtenidas tanto en la sobreexcitación como en la subexcitación se deben comparar con la carta de operación teórica de la máquina.

Se recomienda que la unidad sea probada dentro o cerca de su capacidad de potencia activa según la temporada. El propietario del generador se debe coordinar con el centro de control del sistema y otras unidades con el fin de permitir que la unidad bajo prueba demuestre su máxima capacidad reactiva mientras se minimizan los efectos en el voltaje o en unidades cercanas.

Al alcanzar los niveles de potencia reactiva necesarios para la prueba, es necesario mantener esos niveles por un tiempo lo suficientemente largo para permitir que la temperatura del equipo se estabilice y así recolectar los datos pertinentes.

Si las condiciones de operación de la planta nos evitan realizar la prueba hasta los niveles máximos de potencia reactiva en adelanto o en atraso, se deben recolectar los datos suficientes para así determinar completamente la producción y absorción de potencia reactiva utilizando estudios de ingeniería.

Las restricciones encontradas durante la prueba deben ser documentadas y reportadas al operador. Tales restricciones incluyen:

- Limites de tensión del generador o del bus de la estación.

- Límites de protección del sistema de excitación.

- Límites térmicos del generador.

- Límites térmicos o de potencia aparente (kVA) del transformador elevador del generador.

- Límites operacionales o del equipo debidos a fugas o degradación en el sistema de enfriamiento del generador, vibración de la máquina, etc.

Para generadores enfriados con hidrógeno, es recomendable que la presión del

hidrógeno se encuentre dentro o cerca de su valor normal de operación.

Dr Daniel Ruiz

Texto escrito a máquina


123

Cuando se alcancen los niveles de potencia reactiva máximos en la sobreexcitación y la subexcitación, las salidas de potencia reactivas (MVAr) tanto en el lado de baja (primario) y de alta (secundario) del transformador elevador deben ser registradas. Estas capacidades son la capacidad reactiva máxima, la capacidad reactiva neta en el lado primario del transformador, y la capacidad reactiva neta para el sistema. Los MW correspondientes de salida también deben ser documentados. Si no es posible la medición, entonces es necesario calcular estos valores.

Los valores de tensión en el nodo del sistema y del generador deben ser

medidos. Además, se debe documentar la posición de las derivaciones del transformador.

Es recomendable medir la corriente de campo del generador. Si el generador

posee una excitatriz rotatoria, es recomendable que la corriente de campo de la excitatriz sea medida.

Para generadores enfriados con hidrógeno, la presión del hidrógeno debe ser

medida. Para generadores enfriados con aire, se debe registrar la temperatura ambiente y otras temperaturas apropiadas.

Cualquier razón que limite la capacidad reactiva de la máquina debe ser

documentada (por ejemplo, la carta de operación proporcionada por el fabricante, las características del limitador de mínima excitación, la limitación de la corriente de campo, la tensión del generador, la tensión del bus auxiliar, vibración en el generador, la temperatura del generador, restricciones de presión del hidrógeno, etc.).

Cuando se encuentren limitaciones que impidan llegar a los límites que muestra

la carta de operación proporcionada por el fabricante, puede ser necesario registrar los siguientes datos adicionales para calcular la capacidad reactiva.

- La tensión en los buses de servicio más limitados contra el valor de tensión

límite.

- La temperatura máxima de los devanados y el aceite del transformador.

- La temperatura del bus del generador en el punto más limitante contra el valor nominal.

- Las mediciones de vibración de la máquina, la amplitud y la frecuencia

medida contra los valores límite.


124

4.6.3 Ejemplo de la determinación experimental de una carta de operación A continuación se muestran los datos obtenidos al realizar la prueba de potencia reactiva a una máquina síncrona por la empresa “Kestrel Power Engineering”, los datos de la máquina probada son los siguientes [Hajagos, 2005]: Capacidad nominal = 167 MVA. Tensión nominal = 15 kV. Velocidad nominal = 3600 rpm. Factor de potencia = 0.9 Corriente de campo para producir los MVA nominales a F.P. nominal = 1000 Adc. Resistencia del devanado de campo = 0.343 ohms. Reactancia en eje directo = 1.85 p.u. Reactancia en eje en cuadratura = 1.83 p.u.

Antes de realizar la prueba de capacidad reactiva es necesario graficar una carta de operación teórica usando los datos de la máquina que se muestran anteriormente. La carta de operación teórica calculada se muestra en la Figura 4.21.

Tomando como referencia la carta de operación mostrada en la Figura 4.21 y con la realización de la prueba de capacidad reactiva se obtuvieron los datos que se muestran en la Tabla 4.6. Al graficar los datos obtenidos de potencia activa (MW) contra los datos obtenidos de potencia reactiva (MVAr) se obtiene una estimación de la carta de operación practica de la máquina puesta a prueba.

Se observa en la Tabla 4.6 que se hicieron 12 puntos de prueba en los que se fue ajustando la potencia activa de la turbina a un valor y se varió la potencia reactiva para alcanzar puntos sobreexcitados y subexcitados de la carta de operación. Los valores de potencia reactiva que se lograron estuvieron muy limitados para proteger la máquina, sin embargo permiten estimar los valores que se alcanzarían de las potencias a su factor de potencia nominal: P = 150 MW, Q=72.8 MVar y se observa que el valor de la corriente de campo en esta condición es muy cercano a su nominal de 1000 A.

Esta estimación es necesaria para no forzar la máquina y plantea la necesidad de desarrollar un modelo de la máquina que permita estimar, lo más exactamente posible, a partir de los valores de prueba, si la máquina síncrona es capaz de alcanzar sus valores de potencia en el punto nominal. Se observa también la necesidad del modelo ya que durante la prueba se deben estimar los valores del ángulo de carga del generador, para verificar los límites de estabilidad. En el caso de la Tabla 4.6 la exactitud del modelo se comprueba con valores medidos de ángulo.


125

Figura 4.21: Carta de operación teórica calculada de una máquina de polos lisos.

Tab

la 4.6: Datos ob

tenid

os du

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de la p

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a de C

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) M

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a (A

cd)

Calcu

lada

(Acd

) M

edid

o (G

rados)

Calcu

lado

(Gra d

os)

38 8.15

406 4100

14.8 -6.9

14.99 111

385 382

9

38 8.14

406 4400

15.6 22.1

16.13 165

566 584

7 6

38 8.12

405 3800

15.6 -34.6

13.98 65

221 217

19 18

53.9 8.57

472 4140

40.8 -15.8

15.01 112

391 377

26 26

53.9 8.61

476 4320

42.4 2.1

15.76 144

495 491

21 20

53.9 8.5

462 3900

41.3 -29.8

14.29 90

313 300

35 36

72.2 8.39

496 4100

80.8 -16.5

15.02 143

484 472

39 44

72.2 8.54

502 4300

81.7 0.8

15.75 168

566 559

29 35

72.1 8.33

503 3900

81.3 -28.9

14.37 130

440 428

47 54

88.7 8.05

509 4060

115.2 -6.1

14.99 187

611 611

38 51

88.7 8.04

509 4290

113.7 8.5

15.75 205

669 670

29 42

88.7 7.98

510 3850

113.7 -21.0

14.35 170

560 564

47 59

MV

A nom

inales y Factor de

Potencia

D

ato de

placa C

alculado

150.3 72.8

15.0

1000 1011

Valores M

áximos:

Tem

peratura d

el E

stator: 50 °C

Presión d

el Hid

rógeno: 198 kPa


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


126

Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Dr Daniel Ruiz


Administrador

Typewriter

126

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Typewriter

Administrador

Rectangle

127

CAPÍTULO 5:

CONCLUSIONES

5.1 CONCLUSIONES En este trabajo se desarrolló el programa de simulación digital “Cartas”, el cual grafica correctamente las cartas de operación de generadores síncronos de polos lisos y polos salientes, y que puede ser empleado para analizar máquinas síncronas de cualquier capacidad. Además, esta herramienta computacional sirvió como una guía para realizar la prueba experimental de determinación de la capacidad de generación de potencia reactiva, la cual se aplicó a las micromáquinas síncronas del simulador experimental de sistemas eléctricos de potencia. De acuerdo a los resultados, se considera que se cumplieron de manera exitosa los objetivos planteados inicialmente para este trabajo de tesis. Como se mencionó en los capítulos 1, 2 y 4, en la carta de operación proporcionada por el fabricante solo se toman en cuenta los parámetros de diseño de la máquina, por lo tanto los límites mostrados en esa carta generalmente son mayores a los límites de operación cuándo la máquina es operada dentro de algún punto en sistema eléctrico de potencia. El realizar la prueba de capacidad reactiva permite trazar una nueva carta de operación que además de tomar en cuenta los parámetros de diseño de la máquina, también toma en cuenta las modificaciones que se hayan realizado en ella, los límites de operación del equipo auxiliar y las limitaciones del sistema dentro del cual la máquina opera, por lo tanto la carta de operación práctica obtenida mostrará los límites reales dentro de los cuales la máquina puede ser operada sin riesgo alguno. El hecho de contar con un programa de computadora que sea capaz de graficar la carta de operación de cualquier generador síncrono proporcionará al operador un método sencillo para conocer los límites dentro de los cuales puede operar la máquina sin que ocurran percances. El programa de computadora que se describe en el capítulo 3, nos permite trazar la carta de operación teórica de cualquier generador síncrono de una forma muy sencilla. La interfaz gráfica facilita la ejecución del


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programa y la introducción de datos, además, el que se encuentre compilado en un archivo ejecutable de Windows permite la ejecución del programa en cualquier computadora con sistema operativo Windows sin la necesidad de algún software adicional instalado, esto facilita al usuario final la ejecución del programa.

El programa se validó empleando los datos de máquinas de diferentes capacidades y características (tanto de polos lisos como de polos salientes) que fueron obtenidos de libros y artículos, además de que se validó experimentalmente con las máquinas del laboratorio. Comparando los resultados obtenidos con los resultados esperados se comprobó que el programa funciona de manera correcta y es capaz graficar la carta de operación de cualquier generador síncrono sin importar sus parámetros o si este es de polos lisos o de polos salientes. También se introdujeron datos de generadores con superconductividad en [Ruiz, 2011] y los resultados obtenidos fueron satisfactorios.

El programa es también una herramienta que ayudará en la docencia de las máquinas síncronas debido a que muestra progresivamente y por separado los pasos para dibujar la carta de operación: el diagrama fasorial y los distintos límites de operación de la máquina

Se realizaron las pruebas para determinar la capacidad de potencia reactiva de las micromáquinas síncronas de polos lisos y salientes del simulador experimental de sistemas eléctricos de potencia de ESIME-Zacatenco. Aunque las pruebas se realizaron con control automático y manual, los resultados obtenidos con control manual fueron los mejores, debido a que al no estar correctamente sintonizados los controles automáticos, las máquinas salían de estabilidad (oscilaban).

El caso sin controles es importante, porque muestra que el programa puede ser aplicado a cualquier máquina síncrona que se tenga en los laboratorios de las diferentes instituciones educativas y que no necesita que necesariamente las máquinas estén equipadas con controles automáticos, por lo que se muestra un gran campo de aplicación del programa.

Los resultados con control automático muestran de manera práctica un caso en el que la carta de operación teórica no coincide con la práctica, el cual puede ser encontrado en las máquinas que están instaladas en plantas generadoras reales. Estas diferencias se pueden encontrar principalmente debido a las condiciones de instalación de la máquina y a cambios en su estructura debidos a reparaciones, mantenimiento, degradaciones, etc. Aunque se registraron mediciones de potencia activa y reactiva, se hace énfasis solo a la potencia reactiva aportada y absorbida por el generador, ya que la potencia activa proporcionada por el generador depende únicamente de la potencia del primomotor acoplado al generador, y por lo tanto es un factor externo al generador que se puede conocer fácilmente.

Capítulo 5: Conclusiones

129

Al realizar la prueba con control manual, fue posible llevar a las micromáquinas a puntos de operación muy cercanos a sus límites marcados en sus cartas de operación teórica sin exceder sus corrientes de armadura y de campo nominales, por lo que el generador nunca se puso en riesgo. Además, operando dentro de los puntos obtenidos no se sobrepasó el límite de estabilidad de las máquinas, obteniendo cartas de operación prácticas que fueron muy similares a las teóricas, lo que nos permite concluir que la prueba se realizó con éxito.

5.2 TRABAJOS FUTUROS A partir del desarrollo del presente trabajo se pudieron identificar los siguientes trabajos futuros que sería interesante realizar para mejorar los resultados logrados en este trabajo: Modificar el programa para incluir el efecto de la saturación de las máquinas. Modificar el programa para poder graficar las diferentes curvas características

de las protecciones de sobreexcitación y subexcitación de la máquina síncrona. Modificar el programa para permitir observar el efecto de variaciones de tensión

y frecuencia en la carta de operación de la máquina síncrona. Incluir en programa en un medidor del simulador experimental de sistemas

eléctricos de potencia para calcular en tiempo real la carta de operación y adecuarla a las modificaciones que sufra el sistema, para que la variación en los límites de las diferentes máquinas sea considerada en un programa de simulación que evalúe y controle la seguridad dinámica del sistema eléctrico de potencia en línea.

Desarrollar un simulador de la máquina en estado estacionario para poder

estimar los valores de potencia que puede generar la máquina en distintas condiciones de operación a partir de valores experimentales determinados en zonas seguras de funcionamiento de la máquina.

Sintonizar de manera adecuada los lazos de control de potencia reactiva y de

factor de potencia de las micromáquinas del simulador experimental de sistemas eléctricos de potencia para poder realizar la prueba de capacidad de potencia reactiva considerando el efecto de los controles de excitación.

Sintonizar el control de velocidad de los primomotores de CD de las

micromáquinas del simulador experimental de sistemas eléctricos de potencia


130

para tener un mejor control de la potencia activa de las máquinas durante la realización de la prueba.

Incluir el cálculo de las cartas de operación en un programa de flujos de

potencia y en programas de análisis de la estabilidad de voltaje empleando modelos estáticos para verificar si una estimación más exacta de la capacidad de potencia reactiva de la máquina mejora los resultados de las simulaciones.

131

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135

APÉNDICE

CÓDIGO FUENTE DEL PROGRAMA "CARTAS" En este apéndice se presenta el código fuente del programa "Cartas", el cual fue descrito en el capítulo 3 de esta tesis. El programa fue escrito en "MATLAB®" versión 7.10.0.499 (R2010a).


136

Programa principal "Cartas" function varargout = cartas(varargin) gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', ...

gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', ...

@cartas_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn',

@cartas_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin1) gui_State.gui_Callback = ...

str2func(varargin1); end if nargout [varargout1:nargout] = ... gui_mainfcn(gui_State, varargin:); else gui_mainfcn(gui_State, varargin:); end function cartas_OpeningFcn(hObject, guidata(hObject, handles); A=imread('esc1','bmp'); A=uint8(A); Img1=image(A,'Parent',handles.axes1); set(handles.axes1,'Visible','off','YDir','reverse','XLim',get(Img1,'XData'),'Ylim',get(Img1,'YData')); B=imread('esc2','bmp'); B=uint8(B); Img2=image(B,'Parent',handles.axes2); set(handles.axes2,'Visible','off','YDir','reverse','XLim',get(Img2,'XData'),'Ylim',get(Img2,'YData')); function varargout = cartas_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout1 = handles.output; function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white');

end function edit3_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function edit4_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function edit5_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit5_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) global p if get(handles.radiobutton3,'Value')==1 direc=1; elseif get(handles.radiobutton4,'Value')==1 direc=2; elseif get(handles.radiobutton5,'Value')==1 direc=3; end if get(handles.radiobutton1,'Value')==1 S=str2double(get(handles.edit1,'string')); Vf=str2double(get(handles.edit2,'string')); fp=str2double(get(handles.edit3,'string')); Xs=str2double(get(handles.edit4,'string')); if get(handles.pu,'Value')==1 Xs=3*Vf^2*Xs/S; end result=get(handles.result,'Value'); if get(handles.radiobutton6,'Value')==1 val=S else val=1 end if isnan(S) || isnan(Vf) || isnan(Xs) || isnan(fp) errordlg('Se deben introducir valores numéricos'); return end if S<=0 || Vf<=0 || Xs<=0 || fp<=0 errordlg('Los Valores introducidos deben ser positivos y mayores a 0'); return end if fp>1

Apéndice: Código Fuente del Programa

137

errordlg('El factor de potencia debe ser igual o menor a uno'); return end pol_lis_basic(S,Vf,fp,Xs,result,p,direc,val) end if get(handles.radiobutton2,'Value')==1 S=str2double(get(handles.edit1,'string')); Vf=str2double(get(handles.edit2,'string')); fp=str2double(get(handles.edit3,'string')); Xd=str2double(get(handles.edit4,'string')); Xq=str2double(get(handles.edit5,'string')); if get(handles.pu,'Value')==1 Xd=3*Vf^2*Xd/S; Xq=3*Vf^2*Xq/S; end result=get(handles.result,'Value'); if get(handles.radiobutton6,'Value')==1 val=S; else val=1; if isnan(S) || isnan(Vf) || isnan(Xd) || isnan(Xq) || isnan(fp) errordlg('Se deben introducir valores numéricos'); return end if S<=0 || Vf<=0 || Xd<=0 || Xq<=0 || fp<=0 errordlg('Los Valores introducidos deben ser positivos y mayores a 0'); return end if fp>1 errordlg('El factor de potencia debe ser igual o menor a uno'); return end if Xq>Xd errordlg('Xd debe ser mayor a Xq'); return end pol_sal_basic(S,Vf,Xd,Xq,fp,result,p,direc,val) end clear function uipanel1_SelectionChangeFcn(hObject, eventdata, handles) if get(handles.radiobutton1,'Value')==1 set(handles.edit5,'String','' set(handles.edit5,'Enable','off'end if get(handles.radiobutton2,'Value')==1 set(handles.edit5,'Enable','on'); end function uipanel1_ResizeFcn(hObject, eventdata, handles) function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) Info function result_Callback(hObject, eventdata, handles) if get(handles.result,'Value')==1; uiwait(dat_prueba) global p end

function figure1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) function uipanel1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

Subrutina pol_lis_basic function pol_lis_basic(S,Vf,fp,Xs,result,p,direc,val) [Vx E]=CalcIni_pol_lis(S,Vf,Xs,fp); u=pu(Vx [Vx E Cx Cy Ox Oy Ax Ay Dx]=Coordenadas_pol_lis(Vf,E,Vx,u); [x y]=fig_cart_lis(Vx,E,Cx,Cy,Ox,Oy,Ax,Dx,fp,S,result,p,direc,val); limites_pol_lis(Vx,E,Cx,Cy,Ox,Oy,Ax,Ay,Dx,x,y);

Subrutina CalcIni_pol_lis function [Vx E]=CalcIni_pol_lis(S,Vf,Xs,fp) Ia=S/(3*Vf); Ia=Ia*exp(-1j*acos(fp)); Vx=Xs*1j*Ia E=Vf+Vx;

Subrutina pu function u=pu(Vx) u=1/abs(Vx);

Subrutina Coordenadas_pol_lis function [Vx E Cx Cy Ox Oy Ax Ay Dx]=Coordenadas_pol_lis(Vf,E,Vx,u) Vf=Vf*u; Vx=Vx*u; E=E*u; Cx=-Vf; Cy=0; Ox=0; Oy=0; Ax=real(E)+Cx; Ay=imag(E); Dx=abs(E)-abs(Vf);

Subrutina fig_cart_lis function [x y]=fig_cart_lis(Vx,E,Cx,Cy,Ox,Oy,Ax,Dx,fp,S,result,p,direc,val) figure('Name','Carta de Operación','NumberTitle','off') hold on grid on axis equal h1=Limit_If_pol_lis(Cx,Cy,E,Dx,Ax,val); if direc==2 rotate(h1,[0 0 1],90,[0 0 0 rotate(h1,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h1,[0 0 1],90,[0 0 0]) end if abs(Cx*.9)<=1 [x y j Jx]=coord_est_pol_lis(Cx);


138

if y(j)>fp k=xpact(fp,k,y px=x(k); end h2=Limit_Est_pol_lis(x,y,k,val); if direc==2 rotate(h2,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h2,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h2,[0 0 1],90,[0 0 0]) end if y(j)<fp load('xy_pol_lis') k=xpact(fp,k,yl); px=xl(k); h3=Limit_Ia_pol_lis(Ox,Oy,Vx,px,Jx,val); if direc==2 rotate(h3,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h3,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h3,[0 0 1],90,[0 0 0]) end end else [x y]=coord_est_pol_lis(Cx); k=xpact(fp,1,yl); px=xl(k); h3=Limit_Ia_pol_lis(Ox,Oy,Vx,px,-1,val); if direc==2 rotate(h3,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h3,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 h3=Limit_Ia_pol_lis(Ox,Oy,Vx,px,-1,val); rotate(h3,[0 0 1],90,[0 0 0]) end Cx=-1/.9; end h4=plot([px Ax]*val,[fp fp]*val,'b','LineWidth',3); if direc==2 rotate(h4,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h4,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h4,[0 0 1],90,[0 0 0]) end h5=plot([0 0]*val,[-0.02 fp+0.02]*val,'--k','LineWidth',1.5 rotate(h5,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h5,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h5,[0 0 1],90,[0 0 0]) end h6=plot([Cx+0.1 Dx]*val,[0 0]*val,'k','linewidth',3); if direc==2 rotate(h6,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h6,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h6,[0 0 1],90,[0 0 0]) end title('Carta de Operación','fontsize',18) if direc==1 if val==S ylabel('Potencia Activa (Watts)','fontsize',12') xlabel('Potencia Reactiva (VAr''s)','fontsize',12) elseif val==1 ylabel('Potencia Activa (p.u.)','fontsize',12') xlabel('Potencia Reactiva (p.u.)','fontsize',12) end

elseif direc==2||direc==3 if val==S xlabel('Potencia Activa (Watts)','fontsize',12') ylabel('Potencia Reactiva (VAr''s)','fontsize',12) elseif val==1 xlabel('Potencia Activa (p.u.)','fontsize',12') ylabel('Potencia Reactiva (p.u.)','fontsize',12) end end if result==1; p=sortrows(p,2); p=p/S; h7=plot(p(:,2)*val,p(:,1)*val,'k-.o','linewidth',2.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y'); if direc==2 rotate(h7,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h7,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h7,[0 0 1],90,[0 0 0]) end end

Subrutina Limit_If_pol_lis function h=Limit_If_pol_lis(Cx,Cy,E,Dx,Ax,val) r=abs(E); [x y]=arco(Cx,Cy,r,Dx,Ax); h=plot(x*val,y*val,'r','linewidth',3);

Subrutina arco function [x y]=arco(a,b,r,x1,x2) x=x1:(x2-x1)/1000:x2; y=zeros([1 1001]); for i=1:1:1001 y(i)=real(b+(a+r-x(i))^(1/2)*(r-a+x(i))^(1/2)); end

Subrutina coord_est_pol_lis function [x y j Jx]=coord_est_pol_lis(Cx) dx=-0.1 y=0:1/1000:1; R=y-dx; x=zeros(1,1001); for i=1:1:1001 mx(i)=sin(acos(y(i)/R(i)))*R(i)+Cx; end load('xy_pol_lis') a=0; for i=1:1:1001 for j=1:1:1001 if abs(xl(i)-x(j))<0.001 && abs(yl(i)-y(j))<0.0005 a=1; break end end if a~=0 break


139

end end if i==1001 i=1; end Jx=xl(i);

Subrutina Limit_Est_pol_lis function h=Limit_Est_pol_lis(x,y,j,val) h=plot(x(1:j)*val,y(1:j)*val,'g','linewidth',3);

Subrutina Limit_Ia_pol_lis function h=Limit_Ia_pol_lis(Ox,Oy,Vx,px,Jx,val) r=abs(Vx); [x y]=arco(Ox,Oy,r,Jx,px); h=plot(x*val,y*val,'m','linewidth',3);

Subrutina pol_sal_basic function pol_sal_basic(S,Vf,Xd,Xq,fp,result,p,direc,val) [Ia E Vx Id Xd]=CalcIni_pol_sal(S,Vf,Xd,Xq,fp); u=pu(Vx); [Ox Oy Ax Ay Hx Hy Gx Gy Dx Dy Bx By Cx Cy]=Coordenadas_pol_sal(Vf,E,Ia,Id,Xd,u); fig_cart_sal(E,Vx,Ox,Oy,Dx,Dy,Bx,Cx,Cy,u,fp,S,result,p,direc,val) limites_pol_sal(E,Vx,Ox,Oy,Ax,Ay,Hx,Hy,Gx,Gy,Dx,Dy,Bx,By,Cx,Cy,u);

Subrutina CalcIni_pol_sal function [Ia E Vx Id Xd]=CalcIni_pol_sal(S,Vf,Xd,Xq,fp) Ia=S/(3*Vf); angfp=acos(fp); E=Vf+Xq*1j*Ia*exp(-1j*angfp); angE=angle(E); Id=Ia*sin(angfp+angE); angId=pi/2-angE; Iq=Ia*cos(angfp+angE); angIq=angE; Id=Id*exp(-1j*angId); Iq=Iq*exp(1j*angIq); Ia=Ia*exp(-1j*angfp); Vx=Ia*1j*Xd; E=Vf+1j*Xd*Id+1j*Xq*Iq;

Subrutina Coordenadas_pol_sal function [Ox Oy Ax Ay Hx Hy Gx Gy Dx Dy Bx By Cx Cy]=Coordenadas_pol_sal(Vf,E,Ia,Id,Xd,u) Vf=Vf*u; Ox=-Vf; Oy=0; Ax=0; Ay=0; Vd=Id*1j*Xd*u; Hx=real(Vd)+Ax; Hy=imag(Vd);

Vxd=Ia*1j*Xd*u; Bx=real(Vxd)+Ax; By=imag(Vxd); E=E*u; Gx=real(E)+Ox; Gy=imag(E); Dx=Ox-(Gx-Bx); Dy=Oy+(By-Gy); m=(By-Dy)/(Bx-Dx); Cx=Dx-Dy/m; Cy=0;

Subrutina fig_cart_sal function fig_cart_sal(E,Vx,Ox,Oy,Dx,Dy,Bx,Cx,Cy,u,fp,S,result,p,direc,val) figure('Name','Carta de Operación','NumberTitle','off') hold on grid on axis equal h1=plot([0 0]*val,[-0.02 fp+0.02]*val,'--k','linewidth',1.5); if direc==2 rotate(h1,[0 0 1]*val,90,[0 0 0]*val) rotate(h1,[0 1 0]*val,180,[0 0 0]*val) elseif direc==3 rotate(h1,[0 0 1]*val,90,[0 0 0]*val) end ang=atan((Dy-Cy)/(Dx-Cx)); E=E*u; [x y]=limacon(Cx,Ox,Oy,E,ang); a=x(1); h2=Limit_If_pol_sal(x,y,val); if direc==2 rotate(h2,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h2,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h2,[0 0 1],90,[0 0 0]) end if abs(Ox)<=1 [xy j Jx t]=cord_est_pol_sal(Cx,Ox,Oy,E); k=j; if y(j)>fp k=xpact(fp,k,y); px=x(k); end [h31 h32]=Limit_Est_pol_sal(x,y,k,t,Cx,Ox,Oy,val); if direc==2 rotate(h31,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h31,[0 1 0],180,[0 0 0]) rotate(h32,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h32,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h31,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h32,[0 0 1],90,[0 0 0]) end b=Ox-Cx*0.05; if y(j)<fp load('xy_pol_lis') k=xpact(fp,k,yl); % px=xl(k); h4=Limit_Ia_pol_sal(Vx,px,Jx,u,val); if direc==2 rotate(h4,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h4,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h4,[0 0 1],90,[0 0 0]) end end


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else load('xy_pol_lis' b=xl(1 k=xpact(fp,1,yl); px=xl(k); h4=Limit_Ia_pol_sal(Vx,px,-1,u,val if direc==2 rotate(h4,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h4,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h4,[0 0 1],90,[0 0 0]) end end h5=plot([px Bx]*val,[fp fp]*val,'b','LineWidth',3); if direc==2 rotate(h5,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h5,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h5,[0 0 1],90,[0 0 0]) end h6=plot([b a]*val,[0 0],'k','linewidth',3); if direc==2 rotate(h6,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h6,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h6,[0 0 1],90,[0 0 0]) end title('Carta de Operación','fontsize',18) if direc==1 if val==S ylabel('Potencia Activa (Watts)','fontsize',12') xlabel('Potencia Reactiva (VAr''s)','fontsize',12) elseif val==1 ylabel('Potencia Activa (p.u.)','fontsize',12') xlabel('Potencia Reactiva (p.u.)','fontsize',12) end elseif direc==2||direc==3 if val==S xlabel('Potencia Activa (Watts)','fontsize',12') ylabel('Potencia Reactiva (VAr''s)','fontsize',12) elseif val==1 xlabel('Potencia Activa (p.u.)','fontsize',12') ylabel('Potencia Reactiva (p.u.)','fontsize',12) end end if result==1; p=sortrows(p,2); p=p/S; i=1; while p(i,2)<0 if (p(i+1,2)-p(i,2))/(p(i+1,1)-p(i,1))<0 j=p(i,:); p(i,:)=p(i+1,:); p(i+1,:)=j; end i=i+1; end h7=plot(p(:,2)*val,p(:,1)*val,'k-.o','linewidth',2.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y'); if direc==2

rotate(h7,[0 0 1],90,[0 0 0]) rotate(h7,[0 1 0],180,[0 0 0]) elseif direc==3 rotate(h7,[0 0 1],90,[0 0 0]) end end

Subrutina Limit_If_pol_sal function h=Limit_If_pol_sal(x1,y1,val) h=plot(x1*val,y1*val,'r','linewidth',3);

Subrutina coord_est_pol_sal function [x y j Jx t]=cord_est_pol_sal(Cx,Ox,Oy,E) dx=-0.1; R=0:abs(E)/1000:abs(E); y=zeros(1,1001); for i=1:1:1001 [a b]=limacon(Cx,Ox,Oy,R(i),pi*.6); c=max(b)+dx for j=1:1:1001 if c<=b(j) x(i)=a(j); y(i)=b(j); break end end end p=polyfit(x,y,3 x=min(x):abs(max(x)-min(x))/1000:max(x); y=polyval(p,x); dx=Cx*0.05; a=real(Oy+((Cx+Ox)/2+(abs(Cx-Ox)/2)-dx-Ox)^(1/2)*((abs(Cx-Ox)/2)-dx-(Cx+Ox)/2+Ox)^(1/2)); for i=1:1:1001 if a-y(i)<0. break end end t=i; dx=Ox-x(i); x=x+dx; load('xy_pol_lis') a=0; for i=1:1:1001 for j=1:1:1001 if abs(xl(i)-x(j))<0.001 && abs(yl(i)-y(j))<0.0008 a=1; break end end if a~=0 break end end if i==1001 i=1; end Jx=xl(i);

Subrutina Limit_Est_pol_sal Function [h1 h2]=Limit_Est_pol_sal(x,y,j,t,Cx,Ox,Oy,val)


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h1=plot(x(t:j)*val,y(t:j)*val,'g','linewidth',3); clear x y dx=Cx*0.05; [x y]=arco((Cx+Ox)/2,Oy,(abs(Cx-Ox)/2)-dx,Ox,Ox-dx); h2=plot(x*val,y*val,'g','Linewidth',3);

Subrutina Limit_Ia_pol_sal function h=Limit_Ia_pol_sal(Vx,px,Jx,u,val) Vx=Vx*u;

[x y]=arco(0,0,abs(Vx),Jx,px); h=plot(x*val,y*val,'m','LineWidth',3);

Subrutina xpact function k=xpact(fp,k,y) for k=1:1:1001 if fp-y(k)<=0.001 break end end

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