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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD CULHUACÁN

DESARROLLO DEL PROGRAMA RANKINERECA PARA EL ANÁLISIS TERMODINÁMICO DEL CICLO RANKINE

IDEAL CON RECALENTAMIENTO

T E S I S QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO

MECÁNICO

PRESENTA CHÁVEZ RUÍZ SABINO

DIRECTORES DE TESIS M. en C. ERIC LEOBARDO AYALA TAPIA ING. JUAN MANUEL VELÁZQUEZ PETO

MÉXICO D.F. AGOSTO 2013

AGRADECIMIENTOS

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Dedicada con mucho cariño a quien más apoyo brindó para escribir esta tesis: mi hermana Mónica Iraís, a quien siempre estuvo motivándome: mi hermano Emilio y a quienes espero este trabajo sea un ejemplo a seguir: mis hermanos Miguel y Rafael. A mis tías Elena, Patricia y Laura por cada pescozón, curación, palabra de aliento, apoyo, enseñanza y regaño que me dieron para forjarme a quien soy hoy. A todos mis amigos que siempre creyeron en mí: Rigo, Oz, Uli, el Molletín, el Chiapas, Oswaldín, el Chaparrito, Luigi, Jhonix, Fili, Polo, el Costeño, Gil, Misael, el Pécoro y Ricardo; pero sobre todo a Karla, a Eric, al Master, al Vampiro, al Cachón y muy especialmente a Tania. A los profesores que me enseñaron a poner la Técnica al Servicio de la Patria, los ingenieros Armando García Espinosa y José Alfredo Morales Hernández. A todas las personas cuya ayuda llegó en el momento correcto, en el lugar correcto, sobre todo mi amigo y colega, el actuario Sergio Armando Suárez Vázquez. A mi madre y padre, quienes a pesar de todas las diferencias que hemos tenido, siempre estuvimos de acuerdo en llegar a este momento. A los dos, Gracias.

ÍNDICE

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ÍNDICE

RESÚMEN ...................................................................................................................................................... iv

INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................................. v

OBJETIVO ...................................................................................................................................................... vii

ALCANCE ...................................................................................................................................................... viii

Capítulo 1. Importancia de las centrales termoeléctricas. ............................................................................ 1

1.1 Generación de electricidad a través de calor. ...................................................................................... 1

1.2 Clasificación de las centrales termoeléctricas...................................................................................... 2

1.3 Importancia de las centrales de vapor en el mundo. ........................................................................... 3

1.4 Componentes principales de las centrales termoeléctricas de vapor. ................................................ 4

1.4.1 Bomba de alimentación. ............................................................................................................... 5

1.4.2 Generador de vapor. ..................................................................................................................... 6

1.4.3 Turbina de vapor. .......................................................................................................................... 7

1.4.4 Condensador. ................................................................................................................................ 8

Capítulo 2. Análisis termodinámico para una central termoeléctrica. ........................................................10

2.1 Ciclo Rankine para una central térmica a base de vapor. ..................................................................10

2.2 Efectos de la presión y temperatura en la eficiencia del ciclo. ..........................................................13

2.2.1 Incremento de la temperatura de sobrecalentamiento. ............................................................13

2.2.2 Incremento de la presión de la caldera. ......................................................................................14

2.2.3 Reducción de la presión del condensador. .................................................................................15

2.3 Ciclo Rankine con recalentamiento. ...................................................................................................16

Capítulo 3. Desarrollo del programa RANKINERECA. ...................................................................................20

3.1 ¿Qué es MATLAB? ..............................................................................................................................20

3.2 Archivos-m script. ...............................................................................................................................21

3.3 Descripción de la función RANKINERECA. ..........................................................................................22

3.4 Etapas de funcionamiento del programa. ..........................................................................................23

3.4.1 Captura y carga de datos. ............................................................................................................23

3.4.2. Actualización de las tablas de propiedades de vapor sobrecalentado. .....................................25

3.4.3. Secuencia de cálculo. .................................................................................................................27

3.4.4. Visualización de resultados y del diagrama T-s. .........................................................................33

3.5. Versiones alternativas del programa. ...............................................................................................34

ÍNDICE

iii

3.6. Ejemplos de aplicación. .....................................................................................................................35

Capítulo 4. Análisis termodinámico de la central Altamira. .........................................................................37

4.1 Descripción general de la central. ......................................................................................................37

4.2 Análisis del arreglo ideal de turbinas. ................................................................................................37

4.2.1 Ciclo sin recalentamientos. .........................................................................................................38

4.2.2 Ciclo con 1 recalentamiento. .......................................................................................................39

4.2.3 Ciclo con 2 recalentamientos. .....................................................................................................41

CONCLUSIONES ............................................................................................................................................48

RECOMENDACIONES ....................................................................................................................................49

BIBLIOGRAFÍA. ..............................................................................................................................................50

Apéndice 1. Código fuente del programa RANKINERECA. ...........................................................................51

Apéndice 2. Código fuente del programa FASTRANKINE. ............................................................................58

Apéndice 3. Funciones auxiliares. ................................................................................................................64

RESÚMEN DEL TRABAJO

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RESÚMEN

En el presente trabajo se desarrolló la función RANKINERECA, la cual es capaz de realizar el análisis termodinámico ideal para una central termoeléctrica de vapor; ya sea con o sin recalentamiento. El programa fue basado en la metodología de cálculo de la eficiencia térmica para una central que opera a través del ciclo Rankine, en el que únicamente es necesario conocer las condiciones del vapor a la salida de la caldera, así como las condiciones a la entrada del condensador. En la metodología de cálculo mencionada, se explican cuáles son las variaciones que pueden estar presentes en el ciclo que permiten un aumento en la eficiencia al elevar la presión y la temperatura del vapor. Así mismo se indican las ventajas que implica el implementar los recalentamientos en el ciclo. La función RANKINERECA, que fue generada mediante el compilador interno de MATLAB versión 2009, permite conocer la eficiencia de una central termoeléctrica, así como el trabajo que es generado por las turbinas. Adicionalmente, tiene la capacidad de generar una gráfica en donde se muestran los diferentes procesos que ocurren en el ciclo. A través de la función RANKINERECA se hizo un análisis termodinámico a la central termoeléctrica Altamira. En dicho análisis, se variaron las presiones de las turbinas de media y baja presión para encontrar el arreglo de presiones en el que era posible obtener la mayor eficiencia con un contenido de humedad aceptable. Los datos obtenidos en el programa se muestran en forma de gráficas y tablas lo que permite predecir un comportamiento en la variación de las presiones.

INTRODUCCIÓN

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INTRODUCCIÓN La implementación de recalentamientos en una central termoeléctrica permite incrementar la eficiencia al mismo tiempo que se aumenta la cantidad de energía generada, sin embargo, la información disponible acerca del tema no suele ser muy explícita al indicar en qué presiones se obtiene la mayor eficiencia. Dado que las condiciones de operación de las centrales termoeléctricas son muy diferentes una de otra, es imposible generalizar cuál es la presión ideal de recalentamiento del ciclo. La eficiencia de una central puede ser calculada mediante el análisis termodinámico del ciclo Rankine. En este análisis se suelen omitir muchas de las irreversibilidades presentes en el proceso de generación de electricidad para facilitar el cálculo, esto sin embargo, no suele ser suficiente ya que el procedimiento es considerablemente largo y realizar más de un análisis no resulta una tarea fácil debido a la gran cantidad de trabajo que esto representa. La implementación de algún software diseñado para resolver este tipo de problemas puede ser una alternativa viable sin embargo, son pocos los programas que se encuentran disponibles en idioma español, además de que estos cuentan con una interfaz un tanto complicada para usuarios que no se encuentren muy familiarizados con el ciclo. El presente trabajo tiene por objetivo desarrollar una función mediante el uso de MATLAB, que permitirá conocer la eficiencia térmica de una central termoeléctrica al variar únicamente las condiciones de diseño de la central, es decir el número de recalentamientos, presión de operación de las turbinas y presión de condensación. El contenido del trabajo está estructurado de la siguiente manera: En el capítulo 1 se da una descripción general acerca de la importancia de las centrales de vapor para la generación de electricidad, mostrando la dependencia de la mayoría de los países del mundo hacia los combustibles fósiles. Es en este mismo capítulo en donde se explica la forma en la que se aprovecha el calor en la central termoeléctrica para obtener el trabajo mecánico útil. Por otro lado, en el capítulo 2 se explica más a detalle los procesos por los que pasa el fluido de trabajo en cada uno de los dispositivos principales de la central termoeléctrica. Así mismo, se explica la forma en la que se calcula la eficiencia de una central termoeléctrica de vapor convencional. Debido a que la energía disponible depende en gran medida de la presión y la temperatura del vapor, un análisis más a fondo sobre la variación de estos parámetros se incluye en este apartado. El desarrollo de la función RANKINERECA es introducido en el capítulo 3, en donde se explica a detalle el procedimiento que sigue el programa para el cálculo de la eficiencia. Dado que el programa fue compilado en MATLAB, se da una pequeña descripción del

INTRODUCCIÓN

vi

ambiente de trabajo para familiarizar al usuario tanto con la función como con el programa. Finalmente, el capítulo 4 muestra un ejemplo de aplicación de la función utilizando datos de la central termoeléctrica Altamira. El análisis realizado en este capítulo pretende encontrar los parámetros de diseño ideales para los cuales se obtendrá la mayor eficiencia de la central.

OBJETIVO

vii

OBJETIVO

Desarrollar un programa capaz de calcular la eficiencia térmica de un ciclo Rankine

ideal.

ALCANCE

viii

ALCANCE

Debido a que al análisis termodinámico de un ciclo Rankine ideal se le pueden hacer

varias modificaciones para aumentar la eficiencia térmica, en la presente tesis se

considerará el caso en el que se varían el número de recalentamientos, así como las

presiones de media y baja presión en una central termoeléctrica.

CAPÍTULO 1. IMPORTANCIA DE LAS CENTRALES TERMOELÉCTRICAS.

1

Capítulo 1. Importancia de las centrales termoeléctricas. 1.1 Generación de electricidad a través de calor. La creciente demanda de energía eléctrica, ha sido una de las razones por las que se busquen formas de generación de electricidad con una respuesta más rápida y eficiencia mucho mayor. Considerando estos dos aspectos, la utilización de calor para generar electricidad ha mostrado ser una de las formas más confiables y a la vez efectivas. Los únicos dispositivos capaces de aprovechar la energía calorífica para obtener algún trabajo útil o alguna otra forma de energía son las denominadas máquinas térmicas como lo son los motores de combustión interna, las turbinas de gas o vapor, entre otros. Estas máquinas sin embargo únicamente transforman la energía calorífica transmitida a un fluido, en trabajo mecánico normalmente a través de una flecha giratoria, la cual al ser acoplada a un generador eléctrico podrá transformar todo este trabajo en electricidad. Al conjunto de todos los dispositivos encargados de generar calor, trabajo y electricidad se les denomina centrales termoeléctricas o simplemente termoeléctricas. Cualquier central que genere electricidad mediante el aprovechamiento de energía térmica, será clasificada como termoeléctrica; sin embargo se puede hacer una distinción dependiendo el tipo de turbina que utilicen, existiendo principalmente 2 tipos de centrales:

Vapor: Mediante el uso de una caldera, alimentada por combustibles fósiles, se genera vapor el cual al ser introducido a la turbina se expandirá para hacer girar los álabes y obtener trabajo útil.

Turbogas: En este caso la planta carece de una caldera, pero se utilizan turbinas de gas en donde los gases de combustión son los que se expanden para así hacer girar el eje de la turbina.

Existe adicionalmente un tercer tipo de planta, conocidas como plantas de ciclo combinado, en las cuales se aprovecha el calor de desecho debido a los gases de combustión de una turbina de gas para así precalentar el agua y disminuir el consumo de combustible por parte de la caldera para generar vapor. La utilización de vapor para generar trabajo cobró importancia a finales del siglo XIX cuando las primeras turbinas de vapor fueron utilizadas como motor de grandes embarcaciones. La versatilidad de estos dispositivos térmicos permitió que fueran acoplados a generadores con la suficiente capacidad como para obtener grandes cantidades de electricidad a un costo reducido. El diseño de turbinas más eficientes y la obtención de vapor a mejores condiciones de presión y temperatura permitió que en tan solo 100 años la capacidad de las termoeléctricas alimentadas por combustible fósil aumentara de poco menos de 5 MW (alrededor del año 1900) a un promedio de 1000 MW (Figura 1.1).


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Figura 1.1 Aumento en la potencia eléctrica de las plantas termoeléctricas[5].

Como se muestra en la figura anterior, el incremento en la capacidad efectiva de las plantas con combustible nuclear fue mucho más rápido debido a la propiedad que tienen los elementos radioactivos para generar grandes cantidades de energía calorífica utilizando muy poco combustible, pudiendo así aumentar la temperatura promedio a la cual el vapor es introducido a la turbina. El tipo de combustible puede ser considerado como el principal parámetro para diferenciar a las plantas de vapor una de otra, ya que a pesar de que en todas se obtiene vapor para hacer girar a una turbina, la forma en que este es obtenido en cada tipo de generador difiere considerablemente. 1.2 Clasificación de las centrales termoeléctricas. De acuerdo a la Comisión Federal de Electricidad, las termoeléctricas se clasifican de acuerdo al combustible que usan, de esta manera pueden definirse dos grupos como los mostrados en la tabla 1.1. Por un lado se encuentran todas aquellas cuya fuente de energía son los hidrocarburos como combustible principal; mientras que en el segundo grupo se encuentran aquellas plantas que utilizan las denominadas fuentes alternas. El nombre específico que recibe cada una de las termoeléctricas depende del combustible utilizado para la generación del vapor.


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Tabla 1.1 Clasificación de centrales termoeléctricas.

Tipo de fuente Nombre común Combustible Utilizado

Hidrocarburos

Vapor convencional Combustóleo/Gas Natural

Carboeléctrica Carbón Mineral

Turbogas Gas Natural

Ciclo combinado Combustóleo y Gas Natural

Combustión interna Combustóleo

Dual Carbón/Combustóleo

Alterna

Nucleoeléctrica Uranio Enriquecido

Geotermoeléctrica Vapor extraído del subsuelo

terrestre

Debido a que se utilizan diferentes combustibles, el diseño de los generadores de vapor difiere uno de otro; ya que para el caso de una planta nucleoeléctrica, el generador de vapor no contará con quemadores ni con una chimenea para los gases de escape; elementos característicos en una caldera que utiliza hidrocarburos. 1.3 Importancia de las centrales de vapor en el mundo. Actualmente la mayor parte de la electricidad generada alrededor del mundo es mediante el uso de combustibles fósiles. Como se observa en la tabla 1.2 el porcentaje de electricidad generado a través de este tipo de combustibles supera en la mayoría de los casos el 50% de la capacidad total del país.

Tabla 1.2 Capacidad de generación eléctrica en el mundo[9].

País Capacidad Total (GW)

Capacidad de las centrales de

combustible fósil (GW)

Porcentaje de generación a través de combustible fósil

Estados Unidos 1,039.06 782.18 75.28%

México 39.27 25.72 65.49%

Argentina 32.87 21.76 66.19%

Alemania 153.22 70.42 45.96%

Rusia 229.11 156.70 68.39%

Arabia Saudita 49.05 49.05 100.00%

Egipto 26.91 23.56 87.55%

Sudáfrica 44.26 40.18 90.79%

China 987.94 706.60 71.52%

India 208.09 147.25 70.76%

Japón 287.03 182.38 63.54%

Australia 59.13 46.56 78.74%

Mundial 5,066.77 3,354.44 66.20%


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Combustóleo o gas 35%

Ciclo combinado 25%

Carboeléctricas 24%

Nucleoeléctricas 7%

Geotermoeléctricas 5%

Combustión interna

4%

Como se puede observar en la tabla anterior, la generación eléctrica en México depende en su mayoría de los combustibles fósiles, pues al cierre del 2011 la Comisión Federal de Electricidad registró una capacidad efectiva de 39 270.30 MW de los cuales, más del 60% fueron generados a través del aprovechamiento de combustibles fósiles. Dado que las centrales con mayor eficiencia total son las que utilizan vapor, son estas las que generan la mayor cantidad de electricidad tal y como se observa en la figura 1.2.

Figura 1.2 Porcentaje de generación de acuerdo al tipo de central termoeléctrica en México.

De la centrales mencionadas en la figura anterior, únicamente las de combustión interna no aprorvechan el calor para generar vapor; pues en el resto de las termoeléctricas se aprovecha toda la energía de la combustión mediante el uso de un generador de vapor, un reactor nuclear o para el caso de las geotermoeléctricas mediante la extracción de vapor del subsuelo. 1.4 Componentes principales de las centrales termoeléctricas de vapor. Dentro de una central termoeléctrica se pueden encontrar diversos componentes que permiten reducir el contenido de humedad del vapor, suavizar el agua removiendo químicos que puedan dañar la turbina o la caldera, disminuir las pérdidas de calor, entre otros para así poder aprovechar al máximo la capacidad total de la planta. Sin embargo dentro de una central termoeléctrica existen componentes críticos que permiten que esta pueda ser representada en únicamente cuatro dispositivos como se muestra en la figura 1.3.


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Figura 1.3 Principales dispositivos en una planta generadora de vapor.

El proceso de generación de electricidad inicia al bombear el agua de alimentación hacia la el generador de vapor. Es dentro de la caldera del generador en donde el agua cambia de fase líquida a vapor sobrecalentado (vapor sin contenido de humedad) para después ser introducido a la turbina. Las condiciones de presión y temperatura a la salida del generador de vapor son muy importantes para el diseño de una turbina, ya que en este tipo de dispositivos se busca obtener la mayor expansión posible a lo largo de los álabes de la turbina. Entre mayor sea la expansión, la cantidad de trabajo que puede ser aprovechada para accionar el generador eléctrico será mayor. Tras expandirse el vapor, este sale de la turbina como vapor húmedo, o saturado, el cual será introducido al condensador para liberar la mayor cantidad de calor hacia una fuente de baja temperatura y así regresar el fluido de trabajo a la fase de líquido saturado. El agua obtenida a la salida del condensador es succionada nuevamente por la bomba para repetir el ciclo. 1.4.1 Bomba de alimentación. Una bomba es una máquina hidráulica rotatoria que se utiliza para inyectar el agua de alimentación hacia la caldera al aumentar la presión del líquido. Este dispositivo se encarga de proveer a la caldera con la cantidad suficiente de agua que le permita generar el vapor necesario para introducirlo a la turbina. Es importante que el flujo másico que es introducido no sea demasiado alto, ya que de lo contrario puede ocasionar un choque térmico que aumentará los esfuerzos


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localizados en las tuberías del generador de vapor, sin embargo, un flujo demasiado bajo tampoco es ideal; ya que el exceso de calor debido a la falta de agua dentro del generador puede ocasionar que las paredes de tubos se dañen seriamente. Para evitar estos inconvenientes y mejorar la eficiencia térmica de la central, se emplean bombas de velocidad variable, las cuales, proporcionan la cantidad de agua que se requiere de acuerdo a la demanda. 1.4.2 Generador de vapor. Un generador de vapor es un intercambiador de calor de grandes dimensiones el cual es capaz de aprovechar la energía contenida en los gases de combustión para obtener vapor a presión y temperatura elevadas. En la figura 1.4 se muestra la disposición más común de un generador de vapor para una central termoeléctrica, la cual es la de una pared de tubos llenos de agua colocados a lo largo de las paredes de la cámara de combustión para así aumentar la cantidad de energía calorífica transmitida. A este tipo de generadores de vapor se les denomina calderas acuatubulares. Existe un segundo tipo de calderas en donde el agua es contenida en un recipiente de grandes dimensiones (tambor) por el cual atraviesan cientos de tubos llenos del gas de combustión. Estos generadores de vapor, principalmente de uso industrial, se les denominan calderas pirotubulares. Uno de los objetivos en el diseño de una central termoeléctrica es aumentar la eficiencia total de esta, por lo que dentro del generador de vapor existen 2 dispositivos que cumplirán esta función. El primero de ellos es el sobrecalentador (SC); el cual se localiza lo más cerca de los quemadores para aprovechar toda la energía radiante posible y obtener vapor a alta temperatura y presión. Este dispositivo generalmente

calienta el fluido de trabajo a más de . Por otro lado el recalentador (RC) es un intercambiador de calor que opera a una presión inferior a la del generador pero superior a la del condensador. En este caso el vapor que sale de la turbina es calentado nuevamente hasta la temperatura máxima del ciclo, para ser inyectado a una segunda turbina y aumentar así el trabajo total de la central.


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Figura 1.4 Esquema de un generador de vapor alimentado por carbón[2].

Debido a que los gases de escape del generador se encuentran a temperaturas muy elevadas, es común que dentro del generador de vapor se implementen recuperadores de calor para aprovechar toda esta energía de desecho. Uno de los recuperadores es el economizador (ECON) el cual se encargará de precalentar el agua antes de introducirla a las paredes de tubos. Por otro lado, el precalentador de aire (CA) se encargará de elevar la temperatura del aire que entra hacia la cámara de combustión. 1.4.3 Turbina de vapor. Una turbina de vapor es una máquina térmica que convierte la energía contenida en el vapor en forma de calor en energía mecánica a través de la rotación de un eje. Para accionar la turbina, el vapor es inyectado a través de toberas las cuales incrementan la velocidad del vapor y por consiguiente aumentarán la energía cinética del fluido, la cual también es aprovechada para hacer girar el generador. El eje de una turbina está compuesto de varias coronas fijas y móviles alternadas formadas por álabes. Al conjunto de una corona fija con una móvil, se les denomina etapas (figura 1.7). Dentro de cada una de las etapas, el vapor se expande lo cual


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permite se genere un torque con la suficiente energía para accionar el generador eléctrico. .

Figura 1.5 Disposición de los álabes en una turbina[3].

Generalmente en una central termoeléctrica se utilizan dos o más turbinas para producir energía eléctrica, para diferenciarlas una de otra usualmente se les denomina turbina de alta presión (HP) y turbina de baja presión (LP). Para poder aprovechar este arreglo de dos turbinas es necesario que el vapor que sale de la turbina de HP sea recalentado para que al pasar por la última etapa de álabes, caracterizados por tener una distancia radial mucho mayor que el resto, se aproveche la mayor cantidad de energía contenida en el fluido de trabajo. 1.4.4 Condensador. Un condensador es en realidad un intercambiador de calor que opera a presiones muy bajas. Normalmente a este dispositivo se le introduce el vapor que sale de la turbina, con un contenido de humedad cercano al 10%, para obtener nuevamente agua líquida tras haber transferido la mayor cantidad de energía calorífica a un depósito de baja temperatura. El agua de enfriamiento utilizada en el condensador se obtiene de algún cuerpo de agua cercano como lo puede ser un río o el mar. Esta alternativa suele ser reemplazada por el uso de torres de enfriamiento (figura 1.6) ya que la escasez de agua en las cercanías de las centrales suele ser un problema común. En las torres de enfriamiento el intercambio de calor se da entre el vapor y aire húmedo, razón por la cual liberan vapor en lugar de gases de combustión


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Figura 1.6 Central termoeléctrica con torres de enfriamiento[2].

El ciclo empleado para realizar el análisis termodinámico de las plantas termoeléctricas es conocido como ciclo Rankine, en este análisis es posible conocer tanto la cantidad de calor que agrega la caldera, como la que es liberada a través del condensador. Otros datos que pueden ser calculados son el trabajo que es generado por la turbina y el que es utilizado por la bomba, esto con la finalidad de conocer la eficiencia de una central termoeléctrica. Para realizar este análisis, es necesario conocer las propiedades termodinámicas que tiene el fluido en cada uno de los dispositivos.

CAPÍTULO 2. ANÁLISIS TERMODINÁMICO PARA UNA CENTRAL TERMOELÉCTRICA.

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Capítulo 2. Análisis termodinámico para una central termoeléctrica. 2.1 Ciclo Rankine para una central térmica a base de vapor. En la figura 1.3 del capítulo 1 se muestra un esquema de una central termoeléctrica de vapor. Si se traza un diagrama de temperatura contra entropía (diagrama T-s) siguiendo el orden en el que ocurren los procesos, se obtendrá la gráfica del ciclo Rankine (figura 2.1).

Figura 2.1 Diagrama T-s de un ciclo Rankine simple.

En este tipo de diagramas, es posible visualizar el rango de temperatura en el que opera el ciclo así como la entropía en cada una de las etapas. Como se puede observar, en cada uno de los procesos existe al menos una propiedad constante, siendo este el principal parámetro para poder comparar las propiedades de cada una de las etapas y así poder determinar la fase en la que se encuentra el fluido. El proceso 1-2 se lleva a cabo en la bomba, en donde el fluido se comprime isentrópicamente, esto permitirá que no haya adición ni rechazo de calor por parte de este dispositivo hacia el líquido. Para el caso de un fluido incompresible el aumento de presión no generará un incremento de temperatura significativo (figura 2.2) como sucede en los gases.


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Figura 2.2 Incremento de temperatura debido a la comprensión en la bomba.

En el proceso 2-3 se calienta el líquido a presión constante por encima de la temperatura de saturación para generar vapor sobrecalentado. Una de las ventajas de utilizar vapor sobrecalentado dentro de la turbina (proceso 3-4) es que se puede obtener una mayor expansión evitando así los problemas de humedad en la última etapa de álabes. El proceso de expansión isentrópica hará que la presión y temperatura del vapor disminuya poco a poco hasta tener vapor saturado o como en la mayoría de los casos una mezcla líquido-vapor. Esto se puede observar en el diagrama T-s ya que el estado 4 se localiza por debajo de la línea de saturación, es decir en la zona de mezcla saturada. El proceso 4-1 ocurre cuando la presión del vapor a la salida de la turbina es igual a la del condensador lo que permite que el calor pueda ser disipado hacia una fuente de baja temperatura para obtener agua en estado líquido, la cual al ser succionada por la bomba hará que el ciclo se repita. En el condensador, al igual que en el generador de vapor, ocurre un intercambio de calor por lo que únicamente será necesario conocer la cantidad de energía que es liberada hacia la fuente de baja temperatura. Para conocer la energía implicada en cada uno de los dispositivos, es necesario aplicar la primera ley de la termodinámica, de la cual se deducen las siguientes fórmulas:


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Donde:

Trabajo generado por la turbina Trabajo para accionar la bomba Calor introducido por la caldera Calor disipado por el condensador Entalpía de cada uno de los estados Dado que una parte del trabajo generado por la turbina es utilizado para accionar la bomba, es necesario calcular el trabajo neto que es obtenido en el ciclo, ya que es este el que permitirá conocer la eficiencia de la planta:

Donde:

Trabajo neto del ciclo Finalmente, la eficiencia de una central se define como la relación existente entre el trabajo neto y el calor de entrada; matemáticamente se expresa de la siguiente manera:

Donde:

Eficiencia térmica del ciclo Rankine


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2.2 Efectos de la presión y temperatura en la eficiencia del ciclo. La eficiencia de un ciclo Rankine depende en gran medida de las condiciones de presión y temperatura del vapor antes de ser inyectado a la turbina. Como se observa en la figura 2.3 para una determinada temperatura, al incrementar la presión máxima del ciclo, la eficiencia total de la planta aumentará hasta estabilizarse en un valor. Este efecto también es visible cuando se establece una presión constante en el ciclo pero se incrementa la temperatura máxima a la cual el vapor es calentado. En este caso el aumento de la eficiencia será más evidente; la única limitante estará presente en la temperatura máxima que puede alcanzar el vapor.

Figura 2.3 Efecto de las condiciones de vapor sobre la eficiencia y energía disponible[4].

Estas dos alternativas para aumentar la eficiencia del ciclo mejoran considerablemente cuando se implementan al mismo tiempo, por lo que entre mayor sean la temperatura y la presión del vapor a la entrada de la turbina, mayor será la eficiencia. 2.2.1 Incremento de la temperatura de sobrecalentamiento.

El aumento en la temperatura de sobrecalentamiento presenta dos grandes ventajas, ambas reflejadas directamente en la eficiencia del ciclo, por un lado una mayor temperatura promedio implica que la cantidad de calor que entra al ciclo será mucho mayor; de esta manera tanto el trabajo neto como el calor de entrada aumentan debido al sobrecalentamiento del vapor a elevadas temperaturas. El segundo efecto es un incremento considerable en la calidad existente a la salida de la turbina, disminuyendo así cualquier efecto negativo debido a la humedad sobre las turbinas. La figura 2.4 muestra el aumento del trabajo neto debido al aumento de la temperatura de sobrecalentamiento.


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Figura 2.4 Incremento del trabajo neto debió al aumento de la temperatura de

sobrecalentamiento.

La línea verde representa la temperatura original a la que el vapor se encuentra a la salida de la caldera mientras que la línea azul representa el incremento de trabajo generado por la turbina. Esta opción siendo una de las opciones más viables para incrementar la eficiencia y la calidad del vapor a la salida de la turbina, presenta inconvenientes en el diseño metalúrgico de los materiales ya que actualmente la temperatura más alta permisible es

de , por lo que la cantidad de energía disponible estará limitada por este valor. 2.2.2 Incremento de la presión de la caldera. Elevar la presión a la cual el agua es calentada dentro del generador de vapor permite que la temperatura a la cual ebulle el agua sea mucho mayor, permitiendo así que el calor sea transferido a una temperatura mucho más elevada. Este incremento, como se analizó previamente, genera un aumento en el trabajo neto del ciclo (figura 2.5).


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Figura 2.5 Incremento del trabajo neto debido al aumento de presión en la caldera.

Del diagrama T-s anterior se puede observar que incrementar la presión a la cual el agua es calentada genera que el ciclo se recorra hacia la izquierda, es decir, que el contenido de humedad aumenta a pesar del incremento del trabajo neto. Este efecto indeseable en el ciclo puede ser evitado al recalentar el vapor e introducirlo a una segunda turbina. 2.2.3 Reducción de la presión del condensador. Otra modificación que también permite se aumente la eficiencia del ciclo, es disminuir la presión a la cual el vapor entra al condensador. Si se disminuye la presión del condensador, la temperatura de condensación también disminuirá y por ende la temperatura a la cual el calor es disipado será menor, aumentando así la salida de trabajo generado por la turbina El diagrama mostrado en la figura 2.6 muestra dos líneas que indican la variación en la presión de condensación. La línea verde muestra la presión original a la que el condensador se encuentra, mientras que la línea azul muestra la disminución en la presión y temperatura en el ciclo. El área encerrada entre ambas rectas representa el aumento del trabajo neto en el ciclo.


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Figura 2.6 Aumento del trabajo neto debido a la disminución de la presión de condensación.

Esta modificación al ciclo presenta el inconveniente de aumentar el contenido de humedad a la cual el vapor sale de la turbina. Entre menor se la calidad del vapor a la salida de la turbina, efectos como la erosión o corrosión serán más comunes en las últimas etapas de los álabes. Otra desventaja presente se da debido a la baja presión del condensador, normalmente inferior a la atmosférica, permitiendo filtraciones de aire hacia el condensador, el cual inclusive en pequeñas cantidades puede reducir substancialmente la transferencia de calor hacia el líquido. 2.3 Ciclo Rankine con recalentamiento. Una forma de generar un incremento considerable tanto en la capacidad de generación de energía así como en la eficiencia de una central termoeléctrica es mediante el uso de una segunda turbina que opere a menor presión que la primera. Al igual que en el ciclo sin recalentamiento, el vapor se introduce a una turbina de alta presión (HP) el cual se expande hasta una presión intermedia entre la presión el condensador y la de la caldera. El vapor a presión intermedia se introduce al recalentador del generador de vapor para ser calentado nuevamente hasta la temperatura máxima del ciclo. La figura 2.7 muestra un esquema de un ciclo Rankine con recalentamiento.


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Figura 2.7 Esquema de un ciclo con recalentamiento.

En algunos casos se suele agregar un segundo recalentamiento utilizando una turbina con una presión mucho menor; sin embargo esta alternativa no suele ser práctica ya que el aumento en la eficiencia y el trabajo neto suelen ser muy bajos comparados con todos los inconvenientes técnicos y económicos. Un segundo recalentamiento solo es

justificable de usar cuando la presión máxima del ciclo excede los , es decir cuando el ciclo trabaja con una turbina supercrítica. El balance energético para un ciclo con recalentamiento es muy similar al de un ciclo simple, la mayor diferencia radica en que el trabajo es generado por más de una turbina, por lo que el número de procesos de expansión, será igual al número de turbinas. La primera expansión se da en la turbina de alta presión con el vapor sobrecalentado obtenido de la caldera, mientras que las otras expansiones ocurrirán una vez que el vapor es recalentado a la temperatura máxima del ciclo. Al igual que los procesos de expansión, el número de procesos de adición de calor dependerá del número de turbinas. En la figura 2.8 se muestra un diagrama T-s de un ciclo Rankine con recalentamiento, las dos líneas verticales, representan las expansiones de las turbinas, mientras que la línea curva que une a estas dos representa el la cantidad de calor adicionado para recalentar el vapor.


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Figura 2.8 Diagrama T-s para un ciclo Rankine con recalentamiento.

Al igual que en el ciclo simple, para conocer la eficiencia del ciclo es necesario calcular el trabajo neto y el calor de entrada al ciclo. Sin embargo estos dos valores tendrán una variación en la forma en la que son calculados, ya que aumentan los procesos de adición de calor y generación de trabajo. Por lo que el calor total de entrada será la suma del calor agregado por la caldera para obtener el vapor y el agregado en cada recalentamiento:

Mientras que el trabajo total será la suma del trabajo generado por las turbinas de alta (HP), media (IP) y baja (LP) presión.

Dependiendo el diseño específico del ciclo el segundo recalentamiento, así como la turbina de baja presión pueden no ser calculadas.


19

Una parte importante en el diseño de estas plantas, es conocer el arreglo de presiones para las turbinas y el condensador en el que se obtendrá una mayor eficiencia con un contenido bajo de humedad a la salida de la última etapa de la turbina de baja presión.

Este análisis suele ser tedioso y repetitivo, por lo que analizar varios arreglos de turbinas para encontrar en cuál de ellos se obtiene la mayor eficiencia, no suele ser tarea fácil. En el siguiente capítulo, se presenta una función programada en MATLAB, en el cual es posible conocer el desempeño de una central termoeléctrica introduciendo únicamente los parámetros de operación de esta.

CAPÍTULO 3. DESARROLLO DEL PROGRAMA RANKINERECA.

20

Capítulo 3. Desarrollo del programa RANKINERECA. 3.1 ¿Qué es MATLAB? MATLAB es un programa dotado de un lenguaje de programación de alto nivel que cuenta con un ambiente interactivo en el que es posible realizar análisis numéricos, visualización de gráficas y desarrollar funciones ó programas para resolver problemas específicos. A diferencia de lenguajes tradicionales donde es necesario declarar las variables y especificar el tipo de datos de estos, en MATLAB no es necesario realizar este procedimiento lo que permite que la programación sea más simplificada. Las funciones internas del programa están diseñadas para realizar cálculos con matrices o vectores

(matrices de la forma ó ) por lo que una de las características principales de MATLAB es que puede ejecutar cálculos con arreglos de números con mayor rapidez que otros lenguajes. Otra de las ventajas de este programa es la capacidad de trazar gráficas tanto en 2-D como en 3-D para que todos los datos presentados en forma de matrices sean más fáciles de visualizar. Estas gráficas pueden ser creadas de manera interactiva o través del desarrollo de un programa. En la figura 3.1 se muestra la pantalla del programa desplegando 3 de las principales ventanas con las que cuenta el programa, estas son:

Figura 3.1 Ambiente de MATLAB mostrando la Ventana de Comandos (derecha), Área de Trabajo (superior izquierda) e Historial de Comandos (inferior izquierda).


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Ventana de comandos (Command Window): Localizada del lado derecho de la pantalla. En esta ventana se muestran todos los valores que son calculados, más no guarda el orden en el que fueron usados estos. En caso de que se deseara guardar la secuencia de cálculo empleada, será necesario usar la ventana de edición para crear un archivo-m (m-file). Historial de comandos (Command History): Localizada en la parte inferior izquierda de la pantalla. Aquí se registran todas las instrucciones que se escriben en la ventana de comandos. Cuando se escribe el comando “clc”, todo lo que fue escrito en la ventana de comandos se borrará; sin embargo el historial conservará una lista de todas las instrucciones recientemente utilizadas. Área de trabajo (Workspace): Ubicada en la parte superior izquierda, esta ventana muestra todas las variables que han sido calculadas o definidas por el usuario. Debido a que MATLAB trabaja solo con arreglos numéricos, siempre definirá el tamaño de cada una de las variables como una matriz, es decir que un valor escalar lo definirá como una

matriz . 3.2 Archivos-m script. El lenguaje de programación con el que cuenta MATLAB, es posible crear códigos en los denominados archivos-m. Para crear uno de estos archivos es necesario utilizar la ventana de edición la cual se encuentra en el menú “File”, para después seleccionar la opción “New” y finalmente “Blank M-File”. Otra alternativa más directa, es la de simplemente presionar el ícono de “New M-File” localizado debajo del menú “File” (figura 3.2). Cuando se guarda un archivo-m, éste se almacena en el directorio actual, por lo que será necesario nombrar al archivo con un nombre variable MATLAB válido, esto es, un nombre que comience con una letra y contenga solo letras, números o un guión bajo. Una de las ventajas al guardar esta clase de archivos, es que pueden ser utilizados como funciones internas de MATLAB, por lo que si dentro de la ventana de comandos se escribe el nombre del archivo-m (respetando mayúsculas y minúsculas) el programa empezará a ejecutar las instrucciones programadas por el usuario.


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Figura 3.2.a Creación de un archivo-m a través del menú “File”.

Figura 3.2.b Creación de un archivo-m presionando el ícono “New M-File”.

3.3 Descripción de la función RANKINERECA. La función RANKINERECA se trata de un archivo-m programado en MATLAB versión estudiantil del año 2009. La función únicamente puede ser utilizada en el mismo programa en el cual fue desarrollada, por lo que será necesario que la computadora tenga instalado MATLAB versión 2009 o superior. De igual manera es importante mencionar que, este programa utiliza tablas de propiedades termodinámicas de vapor agua, las cuales para ser más fáciles de manipular fueron guardadas como un archivo con extensión .xls (hoja de cálculo en Excel). El código fue programado utilizando como base el procedimiento de cálculo para la obtención de la eficiencia térmica. La ventaja de esta función es que al momento de desplegar resultados, muestra únicamente los valores que pueden ser de mayor interés para el usuario como lo son la cantidad de calor y trabajo (tanto de entrada como salida para ambos casos), la eficiencia térmica del ciclo y finalmente un diagrama T-s que muestra el ciclo termodinámico. Para poder hacer uso de la función RANKINERECA, es necesario que el archivo-m (llamado rr.m) así como todas las tablas de propiedades en formato .xls se encuentren dentro del directorio que MATLAB establece por defecto. Una vez cumplidas estas


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condiciones, la función RANKINERECA se ejecuta únicamente escribiendo el nombre del archivo en la venta de comandos, el cual es “rr”. Una ventaja considerable de MATLAB contra lenguajes de programación como C++, es que al momento de ejecutar un programa, no hace un cambio de pantallas, es decir que al ejecutarse un archivo-m, este mostrará en todo momento la ventana de comandos por lo que si el usuario requiere realizar algún otro cálculo podrá visualizar los datos calculados por la función RANKINERECA al mismo tiempo. 3.4 Etapas de funcionamiento del programa. El funcionamiento de RANKINERECA se puede dividir en las siguientes cuatro etapas:

Carga y captura de datos

Actualización de las tablas de propiedades de vapor sobrecalentado

Secuencia de cálculo

Visualización de resultados y del diagrama T-s Para un mejor entendimiento de cada uno de los procesos involucrados en el programa, una descripción más detallada se muestra a continuación. 3.4.1 Captura y carga de datos. Antes de que el programa realice cualquier cálculo o cualquier interpolación, es necesario que cargue al área de trabajo todas las tablas de propiedades de vapor. Todos los datos que requiere el programa para realizar los cálculos necesarios se mencionan a continuación, incluyendo el nombre que se les dio dentro de la función.

Temperatura de saturación

Presión de saturación

Entalpía de líquido saturado

Entalpía de mezcla saturada

Entalpía de vapor saturado

Entropía de líquido saturado

Entropía de mezcla saturada

Entropía de vapor saturado


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Volumen específico de líquido saturado

Temperatura de vapor sobrecalentado

Presión de vapor sobrecalentado

Entalpía de vapor sobrecalentado

Entropía de vapor sobrecalentado

Temperatura de líquido comprimido

Presión de líquido comprimido

Entropía de líquido comprimido

Una de las características notables del programa, es la capacidad que tiene para calcular la eficiencia de un ciclo RANKINE con recalentamiento al indicar únicamente cuantos recalentamientos existen en el ciclo. A excepción de la última presión que el

programa solicita sea introducida en todas las demás presiones tienen que ser

introducidas en , empezando primero por la presión más alta (turbina de alta presión), pasando por las presiones intermedias (turbina de media y/o baja presión) hasta introducir la presión más baja (condensador). En comparación con los valores que el programa carga, los valores que introduce el usuario son menos, pero dependiendo el número de recalentamientos, el número de presiones a introducir cambiará. Las variables de entrada definidas por el usuario son los que se mencionan a continuación: Número de recalentamientos

Presiones de trabajo

Temperatura máxima

Mientras la función se encuentre en ejecución, el usuario podrá ver diferentes mensajes apareciendo en la ventana de comandos solicitando primero el número de recalentamientos en el ciclo, la presión de cada turbina, la presión del condensador y la temperatura máxima del ciclo (figura 3.3).


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Figura 3.3 Captura de datos en la función RANKINERECA.

3.4.2. Actualización de las tablas de propiedades de vapor sobrecalentado. Las tablas de propiedades se especifican solo para algunas presiones (únicamente 36

que van desde hasta en intervalos irregulares), es importante que el programa cuente con todos los valores de entalpía y entropía para cada una de las presiones introducidas por el usuario. Antes de calcular cualquier valor, la función realiza una revisión para conocer en qué presiones es necesario obtener los valores que no se encuentra dentro de las tablas tanto de entalpía como de entropía. La actualización antes mencionada, es realizada

por el programa a través de tres funciones auxiliares denominadas , y , las cuales se encargan de actualizar los valores de presión, entropía y entalpía respectivamente.

De las tres funciones escritas, la más importante es la denominada , ya que es la que realiza la función lógica para comprobar si al menos una de las presiones en el ciclo no se encuentra en el vector de presión para vapor sobrecalentado. Pues de cumplirse esta condición las otras dos funciones actualizarán las matrices de entropía y entalpía.

Otra de las razones que implica que primero se active la función , es el hecho de que la entalpía y la entropía dependan de los valores que adquiere la presión de sobrecalentamiento. La figura 3.4 muestra un diagrama de flujo del procedimiento seguido por estas funciones auxiliares.


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Figura 3.4 Diagrama de flujo para la actualización de datos.


27

El primer paso realizado por MATLAB es unir los vectores y , en uno solo para así agregar las presiones que no se encuentran en el segundo vector. Sin embargo, esto puede generar que alguna presión se llegara a repetir, considerando que al menos un valor es igual en ambos vectores, por lo tanto, el siguiente paso realizado por la función, es el eliminar cualquier valor repetido; para finalmente ordenarlos de mayor a menor.

Una vez que el vector fue actualizado, las funciones auxiliares y

, interpolarán todos los valores de entropía y entalpía para actualizar las propiedades antes mencionadas. 3.4.3. Secuencia de cálculo. En la sección 2.1 se mostraron las ecuaciones para calcular los valores de calor, trabajo y eficiencia de una central termoeléctrica. Estas ecuaciones se implementaron dentro del programa para realizar el análisis termodinámico del ciclo de una manera similar; ya que las propiedades de entalpía y entropía se definieron del programa de la siguiente manera:

Entalpía de entrada de la turbina

Entropía de entrada de la turbina

Entalpía de salida de la turbina

Entropía de salida de la turbina

Entalpía de entrada de la bomba

Entropía de entrada de la bomba

Entalpía de salida de la bomba

Entropía de salida de la bomba

El proceso de cálculo inicia mediante una interpolación bidimensional de los valores de entalpía y entropía a la entrada de cada una de las turbinas utilizando como variables de entrada cada una de las presiones de trabajo y a la temperatura máxima del ciclo. A continuación se obtiene la entropía a la presión de salida de cada una de las turbinas para así compararla con la entropía de entrada. Esta comparación permite conocer la fase en la que se encuentra el fluido de trabajo a la salida de la turbina, ya que pueden existir dos posibles alternativas para calcular la entalpía al final de la expansión del vapor.


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La primera alternativa se da cuando a la salida de la turbina la fase es aún vapor sobrecalentado, pues en este caso la función únicamente realizará una interpolación lineal utilizando la entropía de salida como valor de entrada para calcular la entalpía a la salida de la turbina. En caso de que la fase se trate de una mezcla líquido-vapor, el programa obtendrá la calidad a la salida de la turbina, así como los valores de entalpía del agua en fase líquida y en fase de mezcla saturada, para así calcular dicha propiedad con la siguiente ecuación:

Donde:

Entalpía a la salida de la turbina Entalpía de fluído a la presión de salida de la turbina

Entalpía de mezcla saturada a la presión de salida de la turbina

Calidad del vapor Este proceso puede ser visualizado con mayor facilidad a través del diagrama de flujo de la figura 3.5. Una vez que el programa conoce todas las entalpías de cada estado, es posible calcular los valores que serán desplegados en la venta de comandos: Calor de entrada en la caldera

Calor de entrada en los recalentamientos

Calor total de entrada

Calor rechazado por el condensador

Trabajo de la bomba

Trabajo total de las turbinas

Eficiencia térmica del ciclo

Humedad a la salida de las turbinas


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Figura 3.5 Diagrama de flujo para la interpolación de las entalpías.


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Para calcular el trabajo, el programa interpola los valores de entalpía de entrada y salida para cada una de las turbinas. Las entalpías obtenidas son acomodadas en dos vectores para que al restarlos se obtenga un tercer vector con el trabajo de salida de cada una de las turbinas. Finalmente el trabajo total de salida será la suma del trabajo generado en cada una de las turbinas (figura 3.6).

Figura 3.6 Diagrama de flujo para el cálculo del trabajo total.

Para calcular el calor total de entrada primero es necesario calcular el trabajo utilizado por la bomba para después sumarlo a la entalpía a la entrada de la bomba. El trabajo de la bomba se calcula a partir de la siguiente ecuación:


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Donde:

Trabajo requerido para accionar la bomba Volumen específico del agua

Presión de la caldera Presión del condensador Utilizando el trabajo de la bomba, se podrá obtener la entalpía a la entrada de la caldera utilizando la ecuación 3.3:

Donde:

Entalpía a la entrada de la caldera Entalpía a la salida de la bomba Por último, el calor de entrada debido a la caldera se calculará de la siguiente manera:

Donde:

Calor introducido por la caldera Entalpía a la entrada de la turbina Por otro lado, el calor introducido en los recalentamientos se calculará al restarle a los vectores que contengan la entalpía de entrada de las turbinas, la entalpía de salida de la turbina anterior. Finalmente el calor total de entrada será la suma del calor de entrada debido al generador de vapor y el de los recalentamientos (figura 3.7). El calor rechazado por el condensador será la diferencia obtenida entre la entalpía a la entra de la bomba y la entalpía a la salida de la última turbina. Una vez que se conocen todos los valores de trabajo de entrada y salida, el programa utilizará las ecuaciones 2.5 y 2.6 para obtener la eficiencia del ciclo. Para trazar el diagrama T-s es necesario que el programa interpole la temperatura de cada una de las fases utilizando como valor de entrada la entropía en cada uno de los estados. Estos puntos serán los límites para que tanto se prolonguen las líneas que representan cada uno de los procesos involucrados en el ciclo. La curva de saturación por su parte, la trazará el programa al graficar punto por punto la entropía de líquido saturado y vapor saturado contra la temperatura de saturación.


32

Figura 3.7 Diagrama de flujo para el cálculo del calor total de entrada.


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3.4.4. Visualización de resultados y del diagrama T-s. Una vez que el programa termina el proceso de cálculo, en el área de trabajo aparecerán todos los valores que fueron obtenidos dentro del programa. Para hacer más fácil la visualización de datos, en la ventana de comandos se muestran únicamente los valores que describen el desempeño de la planta (figura 3.8) junto con los valores de entrada que fueron definidos por el usuario.

Figura 3.8 Visualización de resultados en la ventana de comandos.

En la figura 3.9 se puede ver el diagrama T-s trazado por el programa. Como se puede observar, esta ventana cubre la ventana de comandos ya que se trata de una ventana adicional a las mencionadas en la sección 3.1 y únicamente aparecerá cuando se genere alguna gráfica. Esta característica de ser una ventana emergente permite que pueda ser minimizada o cerrada sin que la vista predeterminada de MATLAB se vea afectada. Es importante que cada que se requiera generar una gráfica nueva, sea guardada la anterior como imagen (formato .jpg) ya que de no hacerlo, al generar una nueva gráfica, la anterior se perderá.


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Figura 3.9 Ambiente de MATLAB mostrando al frente la ventana de gráfica.

3.5. Versiones alternativas del programa. Para aumentar la eficiencia del programa, se diseñó una función similar a la original denominada FASTRANKINE, la cual se activa al presionar “ff”. Esta variación del programa original aprovecha las características internas de MATLAB para utilizar matrices previamente guardadas en el área de trabajo (workspace). Ya que la carga de valores puede ser un proceso un poco tardado, es necesario que el usuario importe desde excel todas las propiedades de vapor enumeradas en la sección 3.4.1, para después guardarlas en forma de un workspace. En la figura 3.10 se muestra la manera en la que propiedades deben ser importadas a través de la ventana de comandos.

Figura 3.10 Creación del workspace con las propiedades de vapor.


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Una vez que en el área de trabajo se encuentran todas las propiedades termodinámicas, únicamente será necesario que el usuario salve el workspace (con un nombre válido para MATLAB) a través del menú “File” y seleccione “Save Workspace As…” (Figura 3.11). Una vez que se tiene el workspace, este es llamado dentro del programa al utilizar el comando “load”.

Figura 3.11 Forma de guardar un workspace.

El nombre que se le dio al área de trabajo dentro de la función ff fue el de “Props Vapor”, esto con la intención de usar un nombre familiar para el método de cálculo. La creación de un workspace, a pesar de ser un método que permite mejorar la eficiencia del programa, puede resultar un poco complicado para usuarios nuevos de MATLAB, por lo que se recomienda que este método se utilice una vez que el usuario esté familiarizado con el programa. 3.6. Ejemplos de aplicación. En la sección 2.2 fueron analizados los efectos que tienen la presión y la temperatura del vapor sobre la eficiencia térmica del ciclo. Para el ejemplo mostrado a continuación,

se consideró una central termoeléctrica cuyas condiciones de vapor son a ; y con una presión de condensación de . Para poder comparar el efecto de la presión y la temperatura, se hicieron 3 pruebas adicionales utilizando la función RANKINERECA. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 3.1.


36

Tabla 3.1 Efectos de la presión y temperatura del vapor sobre la eficiencia térmica.

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4

Al comparar la prueba 2 con la 1, se observa un incremento en la eficiencia del ciclo y una disminución en la humedad, a diferencia de la prueba 3 en donde hubo un aumento de humedad a la salida de la última turbina. Para el caso de la última prueba, se obtiene que el incremento de la eficiencia es mucho mayor que para los 2 casos anteriores pero siendo el porcentaje de humedad un valor intermedio. Como se puede observar, la principal ventaja de implementar el programa RANKINERECA, es que se pudo obtener la eficiencia térmica en muy poco tiempo con tan solo introducir las condiciones del vapor a la entrada y a la salida de la turbina. Este procedimiento de haberse hecho a mano, hubiera tomado bastante tiempo además de ser propenso a cometer errores por parte del usuario. Este ejemplo, se resolvió únicamente con fines demostrativos; en el siguiente capítulo se muestra un análisis termodinámico para la central termoeléctrica Altamira. En este análisis se pretende encontrar el arreglo de turbinas ideal en el que se obtendrá la mayor eficiencia con el contenido de humedad más bajo.

CAPÍTULO 4. ANÁLISIS TERMODINÁMICO DE LA CENTRAL ALTAMIRA.

37

Capítulo 4. Análisis termodinámico de la central Altamira. 4.1 Descripción general de la central. Actualmente, la Comisión Federal de Electricidad (CFE) se encuentra trabajando en una licitación para la modernización de las unidades de vapor 1 y 2 de la central termoeléctrica Altamira. El principal objetivo del proyecto es cambiar el tipo de combustible utilizado en ambas unidades, ya que hasta la fecha han operado con combustóleo pesado como combustible principal y se pretende que estas utilicen coque de petróleo. Esta conversión pretende extender la vida útil de las unidades de vapor y de las turbinas en al menos 20 años. Dentro de este proyecto también está contemplada la modernización y rehabilitación de las turbinas de alta, media y baja presión para mejorar la eficiencia térmica del ciclo. Al igual que en las unidades de vapor, se pretende que la vida útil de las turbinas sea extendida mediante el suministro de equipo nuevo. Dado que se pretende aumentar la eficiencia térmica de la central, es necesario obtener el arreglo de turbinas en el cual es posible obtener la mayor eficiencia además de que el contenido de humedad en la última etapa de la turbina de baja presión sea menor al límite de diseño. Las condiciones actuales que se tienen son las siguientes:

Condiciones de vapor a la entrada: y .

Condiciones de vapor a la descarga al condensador: .

Número de turbinas: .

Humedad máxima permitida a la salida de la última turbina: . Para tener una idea más acertada de la eficiencia de la central, a continuación se muestra el análisis que se le hizo al ciclo al variar el número de recalentamientos existentes, así como la presión de cada uno de estos. 4.2 Análisis del arreglo ideal de turbinas. Debido a que se tienen las condiciones del vapor a la salida de la caldera (presión y temperatura máximas) así como la presión a la entrada del condensador (presión mínima), es posible realizar un análisis termodinámico en donde se variarán los siguientes parámetros:

Número de recalentamientos

Presión del primer recalentamiento

Presión del segundo recalentamiento Ya que se busca aumentar la eficiencia del ciclo, todos los datos se presentarán en forma de gráficas en donde será posible visualizar el valor máximo de la eficiencia con


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la menor humedad a la salida de la última turbina. Para hacer este análisis de manera más eficaz se implementará la función RANKINERECA para obtener:

Eficiencia del ciclo

Contenido de humedad a la salida de la última turbina

Trabajo total generado

Calor total de entrada. 4.2.1 Ciclo sin recalentamientos. Como se analizó en la sección 2.3, la implementación de recalentamientos en el ciclo permite que la eficiencia total de la central y el trabajo de salida aumenten. Bajo estas condiciones, la eficiencia mínima esperada por la central, así como el trabajo total obtenido no puede ser menor al de la una central operando en ciclo simple. Al realizar el análisis termodinámico con el programa RANKINERECA, se obtuvieron los siguientes valores:

Tal y como se muestra en la figura 4.1, el porcentaje de humedad a la salida de la turbina es poco más del doble del límite permitido.

Figura 4.1. Diagrama T-s de la central Altamira sin recalentamiento.


39

Es importante recordar que contenidos altos de humedad aceleran el proceso de desgaste de los álabes, por lo que una central que opere bajo estas condiciones generará altos costos de mantenimiento debido al desgaste tan elevado. 4.2.2 Ciclo con 1 recalentamiento. Dado que la temperatura del vapor es un valor de diseño, la posibilidad de aumentar este valor para disminuir el contenido de humedad no es una alternativa viable, sin embargo, implementar un recalentamiento en la central permitirá que el contenido de

humedad a la salida de la turbina de baja presión sea menor al . A las condiciones de operación mencionadas en la sección 4.1, se les agregó la presión

de la segunda turbina, considerando un intervalo de presiones desde hasta

. Debido a la gran cantidad de valores obtenidos se trazaron 2 gráficas para facilitar la visualización de datos; una de ellas de humedad contra eficiencia (figura 4.2) y la otra de trabajo contra calor (figura 4.3). A lo largo de la curva, se indican cada una de las presiones a la cual opera la turbina de baja presión.

Figura 4.2 Gráfica de humedad vs eficiencia para 1 recalentamiento.


40

Figura 4.3 Gráfica de trabajo vs calor para 1 recalentamiento.

De las gráficas anteriores, se observa que únicamente las turbinas de y descargan vapor con un contenido de humedad menor al 10%, de aquí que el análisis se reduzca a únicamente 2 alternativas posibles como se muestra en la tabla 4.1.

Tabla 4.1 Comparación de los parámetros de salida para la central con 1 recalentamiento.

Turbina de Turbina de

A pesar de que al recalentar el vapor a genera una eficiencia , mayor que

al utilizar una turbina de , una presión más baja trae consigo una disminución de la humedad en menos de la mitad, así como el aumento del trabajo total generado por las turbinas. Este aumento se ve opacado por la cantidad de calor requerido a la

entrada, ya que al aumentar el calor total en , el trabajo de salida únicamente aumenta en . Por lo que la opción que presenta mayores ventajas es cuando se utiliza la turbina de . Finalmente, si se compara esta eficiencia con la del ciclo

sin recalentamientos se obtiene un aumento de casi el . En la figura 4.4 se muestra el diagrama T-s para la central en caso de que esta operara con 1 solo recalentamiento.


41

Figura 4.4 Diagrama T-s para la central Altamira con 1 recalentamiento.

4.2.3 Ciclo con 2 recalentamientos. El procedimiento para analizar una central termoeléctrica con 2 recalentamientos consiste en que la presión de la turbina de media presión se considerará como constante, mientras que el valor de la turbina de baja presión irá cambiando. Una vez que se analizó para todo el intervalo de valores de la turbina de baja, el valor de la turbina de media cambiará para repetir el procedimiento antes descrito. El intervalo de

presión que se utilizó para la turbina de media fue de hasta ; mientras que para la turbina de baja fue de hasta . De la figura 4.3 se observa que el trabajo máximo que puede ser obtenido al

implementar un recalentamiento en la central es de , por lo que este valor, será considerado como la cantidad mínima de trabajo de salida esperado por la central cuando esta opere con 2 recalentamientos. En la tabla 4.2 se muestra el trabajo de salida generado por cada arreglo de turbinas de media y baja presión.


42

Tabla 4.2 Trabajo de salida para la central Altamira con 2 recalentamientos.

No de Turbinas: 3

TRABAJO TOTAL DE SALIDA

Turbina de media presión

11 MPa 10 MPa 9 MPa 8 MPa 7 MPa 6 MPa 5 MPa

Turb

ina

de

baj

a p

resi

ón

9 MPa 1462.788 1462.753 ---- ---- ---- ---- ----

8 MPa 1491.239 1495.015 1490.708 ---- ---- ---- ----

7 MPa 1521.843 1525.653 1525.494 1521.98 ---- ---- ----

6 MPa 1552.972 1560.394 1560.201 1557.35 1554.633 ---- ----

5 MPa 1588.796 1593.938 1597.648 1600.371 1597.517 1590.981 ----

4 MPa 1626.720 1635.682 1640.590 1642.209 1644.265 1640.782 1634.607

3 MPa 1667.592 1677.111 1684.682 1693.840 1698.166 1695.691 1695.581

2 MPa 1717.624 1731.78 1742.376 1750.450 1759.343 1765.332 1768.541

1 MPa 1776.853 1794.421 1808.988 1822.285 1840.151 1851.782 1864.370

Como se puede observar, únicamente cuando la turbina de baja presión opera a o menos, se obtendrá una cantidad de trabajo mayor a la que se tiene cuando la central opera con un recalentamiento. De todas las configuraciones posibles el trabajo máximo

se obtiene cuando el primer recalentamiento ocurre a y el segundo a . Estos datos se muestran en la gráfica de la figura 4.5 para facilitar su comprensión. Debido a que uno de los objetivos del proyecto de CFE es incrementar la eficiencia actual de la central, será necesario conocer la eficiencia de cada uno de los arreglos que se pretende utilizar. Estos datos se muestran en la tabla. 4.3, y en la figura 4.6.

Tabla 4.3 Eficiencia térmica para la central Altamira con 2 recalentamientos.

No de Turbinas: 3

EFICIENCIA TÉRMICA (%)



Tu

rbin

a d

e b

aja

9 MPa 42.61 42.61 ---- ---- ---- ---- ----

8 MPa 42.83 42.90 42.83 ---- ---- ---- ----

7 MPa 43.06 43.12 43.11 43.06 ---- ---- ----

6 MPa 43.24 43.36 43.36 43.36 43.27 ---- ----

5 MPa 43.45 43.53 43.59 43.63 43.58 43.48 ----

4 MPa 43.61 43.75 43.82 43.84 43.84 43.82 43.73

3 MPa 43.70 43.89 43.99 44.09 44.15 44.11 44.11

2 MPa 43.72 43.93 44.08 44.19 44.32 44.40 44.45

1 MPa 43.42 43.66 43.86 44.08 44.29 44.44 44.61

Del análisis con 1 recalentamiento, la eficiencia máxima obtenida es de , para obtener un valor superior a este, la turbina de baja debe operar a menos de .


43

Fig

ura

4.5

Tra

bajo

Tota

l d

e s

alid

a g

en

era

do p

or

las t

urb

inas.


44

Fig

ura

4.6

Eficie

ncia

té

rmic

a d

e la

ce

ntr

al.


45

Finalmente para seleccionar el arreglo de presiones que permitirán que la calidad del

vapor sea superior al al final de la última etapa de expansión, en la tabla 4.4 se muestra el contenido de humedad a la salida de la turbina de baja presión:

Tabla 4.4 Contenido de humedad a la salida de la última turbina.

No de Turbinas: 3

HUMEDAD (%)



Tu

rbin

a d

e b

aja

9 MPa 18.48 18.48 ---- ---- ---- ---- ----

8 MPa 17.62 17.62 17.62 ---- ---- ---- ----

7 MPa 16.68 16.68 16.68 16.68 ---- ---- ----

6 MPa 15.60 15.60 15.60 15.60 15.60 ---- ----

5 MPa 14.36 14.36 14.36 14.36 14.36 14.36 ----

4 MPa 12.87 12.87 12.87 12.87 12.87 12.87 12.87

3 MPa 10.99 10.99 10.99 10.99 10.99 10.99 10.99

2 MPa 8.39 8.39 8.39 8.39 8.39 8.39 8.39

1 MPa 4.03 4.03 4.03 4.03 4.03 4.03 4.03

Nótese que para el caso en que se varía la presión de media mientras que la presión de baja se mantiene constante, la humedad a la salida de la turbina no cambia. Aunado a esto, si se calcula la presión a la que la calidad del vapor es exactamente 90%, se

obtiene , por lo que cualquier valor inferior a esta presión cumplirá con la

condición del contenido máximo del . Adicionalmente, en la tabla 4.5, así como en la figura 4.7, se muestra la cantidad de calor total introducido al ciclo; estos datos son útiles para conocer el requerimiento energético para la central termoeléctrica.

Tabla 4.5 Calor total de entrada.

No de Turbinas: 3

CALOR DE ENTRADA



Tu

rbin

a d

e b

aja

9 MPa 3403.337 3403.302 ---- ---- ---- ---- ----

8 MPa 3452.226 3456.003 3451.696 ---- ---- ---- ----

7 MPa 3505.549 3509.359 3509.199 3505.686 ---- ---- ----

6 MPa 3562.341 3569.764 3569.571 3569.495 3564.002 ---- ----

5 MPa 3627.925 3633.067 3636.777 3639.499 3636.646 3630.11 ----

4 MPa 3701.55 3710.511 3715.419 3717.039 3717.039 3715.612 3709.437

3 MPa 3787.519 3800.137 3807.38 3813.766 3818.092 3815.617 3815.507

2 MPa 3899.845 3914.001 3924.597 3932.671 3941.563 3947.553 3950.761

1 MPa 4063.501 4081.069 4095.636 4111.709 4126.802 4138.43 4151.018


46

Fig

ura

4.7

Ca

lor

de e

ntr

ad

a a

l cic

lo.


47

En la figura 4.7 se tiene que la mayor cantidad de calor es requerido cuando el primer

recalentamiento se da a y el segundo a , aunque este arreglo de presiones pudiera no ser ideal debido a la cantidad de combustible que tiene que ser quemado, esta configuración muestra grandes beneficios en la cantidad de trabajo generado así como en la eficiencia térmica. Considerando que la configuración mencionada genera la mayor eficiencia y trabajo, es recomendable que la central opere con estas presiones. El diagrama T-s del ciclo se muestra en la figura 4.8.

Figura 4.8 Diagrama T-s con y

.

CONCLUSIONES.

48

CONCLUSIONES

Al realizar el análisis termodinámico del ciclo ideal mediante la implementación de la función RANKINERECA se pudieron obtener 48 combinaciones posibles para el análisis de la eficiencia térmica del ciclo así como del trabajo de salida. De todas estas combinaciones se encontró que la mejor opción es cuando el recalentamiento de media

presión ocurre a y el de baja a , considerando que la presión del vapor a la entrada de la turbina de alta se encuentra a , la temperatura de y la

presión de descarga de . Si cualquiera de las condiciones de operación variara, no se garantiza que con las presiones de recalentamiento mencionadas se obtenga la máxima eficiencia. La implementación del doble recalentamiento, normalmente se justifica solo cuando la

presión de la turbina de alta supera los (presión crítica), sin embargo, considerando que la capacidad del generador de vapor no es lo suficientemente elevada, es comprensible que se utilice una turbina de presión subcrítica. Otro punto importante por el cual no se utilice una caldera que entregue vapor supercrítico es el impacto económico que pudiera tener dentro del proyecto, ya que este busca únicamente extender la vida útil de equipos que ya han estado operando por más de 20 años. En la figura 4.5 se puede ver un comportamiento interesante cuando la diferencia entre la turbina de media y baja presión es muy alta. Cuando la segunda expansión ocurre a

, se obtienen los valores de eficiencia más altos del ciclo, sin embargo, a media que la diferencia entre las dos presiones aumenta, la eficiencia disminuye en gran medida incluso a valores inferiores a los de otros arreglos de presiones. Este decremento se da a causa de la disminución de la temperatura promedio de recalentamiento a la cual se transfiere el calor. Como observación final, la eficiencia obtenida no debe considerarse como la eficiencia real de la central termoeléctrica, ya que este análisis fue hecho bajo condiciones ideales y no se consideró la eficiencia isentrópica de la bomba ni la de las turbinas; así como caídas de presión en las tuberías, eficiencia del generador de vapor, entre otros factores, sin embargo, se espera que el comportamiento de la eficiencia sea similar al que se obtuvo en el análisis cuando se variaron las presiones de recalentamiento.

RECOMENDACIONES.

49

RECOMENDACIONES

Debido a que la función RANKINERECA fue programada siguiendo la metodología del análisis del ciclo ideal con recalentamiento, se recomienda que versiones futuras del programa consideren al menos incluir la eficiencia isentrópica de la bomba y las turbinas, esto permitirá hacer un análisis más exacto obteniendo así, un valor más cercano a la eficiencia real de la central. Otro punto importante a considerar es la mejora de las funciones new_hsobrec y new_ssobrec, ya que al activarse estas suelen borrar los límites inferiores de las matrices de entalpía y entropía, reduciendo el número de combinaciones posibles que el programa puede calcular. Debido a que la carga de datos desde el excel puede hacer que la computadora demore algunos segundos en mostrar los mensajes para la captura de datos, es altamente recomendable que el usuario considere la alternativa de generar un workspace para utilizar la función FASTRANKINE, tal y como se explica en la sección 3.5, con la intención de que el análisis sea mucho más rápido y evitar que la computadora se congele por algunos instantes.

APÉNDICE 1. CÓDIGO FUENTE DEL PROGRAMA RANKINERECA.

50

BIBLIOGRAFÍA.

1. LINDSLEY David, Power-plant control and instrumentation. The control of boilers

and HRSG systems. The Institution of Electrical Engineers. 2005.

2. MARTHA de Souza Gilberto Francisco, Thermal Power Plant Performance

Analysis. Springer. 2012.

3. BLOCH Heinz P. & SINGH Murari P., Steam Turbines. Design, Applications and

Re-rating. 2a ed. McGraw Hill. 2009.

4. LEYZEROVICH Alexander S., Steam Turbines for Modern Fossil Fuel Power

Plants. The Fairmont Press, Inc. 2007.

5. TERMUEHLEN Heinz., 100 Years of Power Plant Development. Focus on Steam

and Gas Turbines as Prime Movers. ASME. 2001.

6. ÇENGEL Yunus A. & BOOLES Michael A., Termodinámica. 7ª ed. McGraw Hill.

2009.

7. MOORE Holly. Matlab para Ingenieros. Pearson. 2007.

8. Informe Anual 2011. Publicaciones CFE. 2011.

9. U.S. Energy Information Administration. International Energy Statics.

http://www.eia.gov/cfapps/ipdbproject/iedindex3.cfm?tid=2&pid=alltypes&aid=7&c

id=regions&syid=2009&eyid=2010&unit=MK

10. Licitación Pública Internacional No. LO-018TOQ054-T18-2012. Sección 7. 14.

Agosto 2012.


51

Apéndice 1. Código fuente del programa RANKINERECA.

Mediante el programa RANKINERECA, se puede calcular la eficiencia térmica del ciclo

Rankine ideal con y sin recalentamiento. En este apartado se describe la forma en la

que el usuario debe ejecutar el programa. La función requiere que el programa

MATLAB (versión 2009 o superior) se encuentre instalado en la computadora para

poder ejecutarse.

Los archivos que requiere la función para ejecutarse se encuentran dentro de la carpeta

Inst_RR, el usuario simplemente debe extraer dichos archivos en la carpeta que

MATLAB establece por defecto para iniciar la ejecución del programa.

En caso de que se requiera confirmar cuál es dicha carpeta, en la figura A1.1 se

muestra con una flecha la ruta de la carpeta definida por defecto (Current Directory).

Figura A1.1 Ruta de la carpeta definida por defecto por MATLAB.

Una vez que estos archivos fueron extraídos dentro de la carpeta definida por MATLAB,

la función se ejecutará al escribir “rr” dentro de la ventana de comandos y después

presionar la tecla “Enter”.

Función RANKINERECA para el cálculo de la eficiencia térmica de un ciclo Rankine con

recalentamiento.

Desarrollado por: Sabino Chávez Ruíz

%Programa para analisis de ciclo Rankine con recalentamiento %Sistema internacional unicamente hold off clear,clc %Lectura de datos de la tabla de vapor sobrecalentado hsobrec=xlsread('EntalpiaA6'); ssobrec=xlsread('EntropiaA6'); %Lectura de datos de la tabla de liquido y vapor saturado P=xlsread('TablaA5','Presion'); hf=xlsread('TablaA5','hf'); hfg=xlsread('TablaA5','hfg');


52

hg=xlsread('TablaA5','hg'); sf=xlsread('TablaA5','sf'); sfg=xlsread('TablaA5','sfg'); sg=xlsread('TablaA5','sg'); vf=xlsread('TablaA5','vf'); Tsat=xlsread('TablaA5','Tsat'); %Presion y Temperatura de vapor sobrecalentado Tsobrec=xlsread('TablaA5','Tsobrec'); Psobrec=xlsread('TablaA5','Psobrec'); %Lectura de datos de la tabla de liquido comprimido entroA7=xlsread('TablaA7','EntropiaA7'); TemA7=xlsread('TablaA7','TempA7'); PrsA7=xlsread('TablaA7','PresA7'); %Captura de datos nrecal=input('Escriba cuantos recalentamientos hay '); recal=nrecal+2; disp('Ingrese las presiones de mayor a menor'); for n=1:recal if n==recal fprintf('Ingrese las Presion de trabajo %2.0f\t',n); Pres(n)=input(' (EN KILOPASCALES) '); else fprintf('Ingrese las Presion de trabajo %2.0f\t',n); Pres(n)=input(' (EN MEGAPASCALES) '); end end %Prueba logica para calcular nuevos vectores for n=1:recal if n==recal alguna_pres(n)=ismember(Pres(n)/1000,Psobrec); else alguna_pres(n)=ismember(Pres(n),Psobrec); end end algun_cero=any(alguna_pres==0); if algun_cero==1 %Vector nuevo de Presiones, entalpia y entropia de vapor sobrecalentado Pres_new=new_pres(Pres,recal,Psobrec); ssobrec=new_ssobrec(ssobrec,Tsobrec,Psobrec,Pres_new); hsobrec=new_hsobrec(hsobrec,Tsobrec,Psobrec,Pres_new); Psobrec=Pres_new;


53

end Tsup=input('Ingrese la Temperatura maxima del ciclo (EN GRADOS CELSIUS) '); %Interpolacion para vapor sobrecalentado for n=1:recal-1 hsoe(n)=interp2(Psobrec,Tsobrec,hsobrec,Pres(n),Tsup); ssoe(n)=interp2(Psobrec,Tsobrec,ssobrec,Pres(n),Tsup); end %Valores para entrada de la bomba hfe=interp1(P,hf,Pres(recal)); hfge=interp1(P,hfg,Pres(recal)); vfe=interp1(P,vf,Pres(recal)); Tent=interp1(P,Tsat,Pres(recal)); sfe=interp1(P,sf,Pres(recal)); ssalb=sfe; if Pres(1)>=5 colusA7=interp2(PrsA7,TemA7,entroA7,Pres(1),TemA7); %Funcion para actualizar la columna de temperatua y entropia de liquido comprimido cnanA7=~isnan(colusA7); snanA7=find(cnanA7==1); colusA7a=colusA7(snanA7); TemA7a=TemA7(snanA7); Tsalb=interp1(colusA7a,TemA7a,ssalb); else Tsalb=interp1(sf,Tsat,ssalb); end wb=vfe*(1000*Pres(1)-Pres(recal)); %wb= trabajo de la bomba hsalb=wb+hfe; %Entropia para comparacion con la salida de las turbinas for n=2:recal if n<recal scomp(n)=interp1(P,sg,1000*Pres(n)); else scomp(recal)=interp1(P,sg,Pres(recal)); end end scomp=scomp(:,2:recal);


54

Prest=Pres(1,2:recal); for m=1:recal-1 %Selector columna de entropia if m<recal-1 sele(m)=find(Psobrec==Prest(m)); else sele(m)=find(Psobrec==Prest(m)/1000); end end for m=1:recal-1 if ssoe(m)>scomp(m) calidad(m)=NaN; %Columna de entropia para interpolar valores a la salida de la turbina colus=ssobrec(:,sele(m)); coluh=hsobrec(:,sele(m)); cnan=~isnan(colus); snan=find(cnan==1); colus=colus(snan); coluh=coluh(snan); hsalt(m)=interp1(colus,coluh,ssoe(m)); Tsalt(m)=interp1(colus,Tsobrec(snan),ssoe(m)); else if m+1==recal sfgcalc(m)=interp1(P,sfg,Pres(m+1)); sfcalc(m)=interp1(P,sf,Pres(m+1)); calidad(m)=(ssoe(m)-sfcalc(m))/sfgcalc(m); hfgcalc(m)=interp1(P,hfg,Pres(m+1)); hfcalc(m)=interp1(P,hf,Pres(m+1)); hsalt(m)=hfcalc(m)+calidad(m)*hfgcalc(m); Tsalt(m)=interp1(P,Tsat,Pres(m+1)); elseif m+1<recal sfgcalc(m)=interp1(P,sfg,1000*Pres(m+1)); sfcalc(m)=interp1(P,sf,1000*Pres(m+1)); calidad(m)=(ssoe(m)-sfcalc(m))/sfgcalc(m); hfgcalc(m)=interp1(P,hfg,1000*Pres(m+1));


55

hfcalc(m)=interp1(P,hf,1000*Pres(m+1)); hsalt(m)=hfcalc(m)+calidad(m)*hfgcalc(m); Tsalt(m)=interp1(P,Tsat,Pres(m+1)); end end end %Caculo de Trabajo, calor y eficiencia wtur=hsoe-hsalt; wTtur=sum(wtur); qcaldera=hsoe(1)-hsalb; if recal==2 qrecal=0; else for k=2:recal-1 qrecal(k-1)=hsoe(k)-hsalt(k-1); end end %Calor total de los recalentamientos qTrecal=sum(qrecal); %Calor de refrigeracion qref=hsalt(recal-1)-hfe; qent=qTrecal+qcaldera; eficiencia=(1-qref/qent)*100; humedad=100.*(1-calidad); %Despliegue de Resultados fprintf('\n\n'); fprintf('Numero de recalentamientos: %1.0f\n\n',nrecal); fprintf('Calor agregado por la caldera: %10.4f kJ/kg\n',qcaldera); for n=1:nrecal fprintf('Calor agregado en el recalentamiento %1.0f: %10.4f kJ/kg\n',n,qrecal(n)); end fprintf('Calor total agregado: %10.4f kJ/kg\n',qent); fprintf('Calor rechazado por el condensador: %10.4f kJ/kg\n\n',qref); fprintf('Trabajo total de la bomba: %10.4f kJ/kg\n',wb); fprintf('Trabajo total de las turbinas: %10.4f kJ/kg\n',wTtur); fprintf('La eficiencia termica del ciclo es de: %5.2f%%\n\n',eficiencia); for n=1:recal-1 if isnan(humedad(n))==1 fprintf('Vapor seco a la salida de la turbina %1.0f\n',n);


56

else fprintf('Vapor con %4.2f%% de humedad a la salida de turbina %1.0f\n',humedad(n),n); end end fprintf('\n\n'); %Graficacion %Diagrama T-s plot(sf,Tsat,'r'); ylim([0,Tsup+120]); grid on hold on; plot(sg,Tsat,'r'); xlabel('Entropia (kJ/kg*K)'); ylabel('Temperatura (C)'); title('Diagrama T-s para Ciclo Rankine'); %Ultima Turbina y Bomba Tbomba=[Tsup,Tent,Tent,Tsalb]; Sbomba=[ssoe(recal-1),ssoe(recal-1),sfe,ssalb]; plot(Sbomba,Tbomba); %Grafica de Isobaras for n=1:recal-1 sfgr(n)=interp1(P,sf,1000*Pres(n)); sggr(n)=interp1(P,sg,1000*Pres(n)); Tig(n)=interp1(P,Tsat,1000*Pres(n)); isob=[sfgr(n),sggr(n)]; Tisob=[Tig(n),Tig(n)]; plot(isob,Tisob); end %Grafica liquido comprimido if Pres(1)>=5 plot(colusA7,TemA7); end %Grafica de primer turbina for n=1:recal-2 if isnan(calidad(n))==1 plot([ssoe(n),ssoe(n)],[Tsup,Tsalt(n)]); else plot([ssoe(n),ssoe(n)],[Tsup,Tig(n+1)]);


57

end end %Grafica para curvas de recalentamiento for n=1:recal-1 ssob(:,n)=interp2(Psobrec,Tsobrec,ssobrec,Pres(n),Tsobrec); c=find(Tsobrec<Tsup+100); grssob=ssob(c,:); Tgrsob=Tsobrec(c); plot(grssob(:,n),Tgrsob); end %Union liquido comprimido con resto de la grafica plot([max(colusA7),sfgr(1)],[TemA7(colusA7==max(colusA7)),Tig(1)]); %Union vapor saturado con resto de la grafica for n=1:recal-1 x=[sggr(n),min(grssob(:,n))]; y=[Tig(n),max(Tgrsob(grssob(:,n)==min(grssob(:,n))))]; plot(x,y); plot([min(grssob(n)),min(sggr(n))],[TemA7(colusA7==max(colusA7)),min(Tgrsob)]); end

APÉNDICE 2. CÓDIGO FUENTE DEL PROGRAMA FASTRANKINE.

58

Apéndice 2. Código fuente del programa FASTRANKINE.

La función FASTRANKINE es una versión alternativa de la función original en la que

permite que la computadora trabaje a mayor velocidad que con la función

RANKINERECA.

Los archivos que requiere la función para ejecutarse se encuentran dentro de la carpeta

Inst_FF, al igual que con la función original, el usuario simplemente debe extraer loa

archivos que se encuentran en la carpeta hacia el directorio que MATLAB establece por

defecto.

Función RANKINERECA para el cálculo de la eficiencia térmica de un ciclo Rankine con

recalentamiento.


%Programa para analisis de ciclo Rankine con recalentamiento %Sistema internacional unicamente %Lectura de las propiedades de vapor (entalpia y entropia) hold off clear,clc load('Props Vapor'); %Captura de datos nrecal=input('Escriba cuantos recalentamientos hay '); recal=nrecal+2; disp('Ingrese las presiones de mayor a menor'); for n=1:recal if n==recal fprintf('Ingrese las Presion de trabajo %2.0f\t',n); Pres(n)=input(' (EN KILOPASCALES) '); else fprintf('Ingrese las Presion de trabajo %2.0f\t',n); Pres(n)=input(' (EN MEGAPASCALES) '); end end %Prueba logica para calcular nuevos vectores for n=1:recal if n==recal alguna_pres(n)=ismember(Pres(n)/1000,Psobrec); else


59

alguna_pres(n)=ismember(Pres(n),Psobrec); end end algun_cero=any(alguna_pres==0); if algun_cero==1 %Vector nuevo de Presiones, entalpia y entropia de vapor sobrecalentado Pres_new=new_pres(Pres,recal,Psobrec); ssobrec=new_ssobrec(ssobrec,Tsobrec,Psobrec,Pres_new); hsobrec=new_hsobrec(hsobrec,Tsobrec,Psobrec,Pres_new); Psobrec=Pres_new; end Tsup=input('Ingrese la Temperatura maxima del ciclo (EN GRADOS CELSIUS) '); %Interpolacion para vapor sobrecalentado for n=1:recal-1 hsoe(n)=interp2(Psobrec,Tsobrec,hsobrec,Pres(n),Tsup); ssoe(n)=interp2(Psobrec,Tsobrec,ssobrec,Pres(n),Tsup); end %Valores para entrada de la bomba hfe=interp1(P,hf,Pres(recal)); hfge=interp1(P,hfg,Pres(recal)); vfe=interp1(P,vf,Pres(recal)); Tent=interp1(P,Tsat,Pres(recal)); sfe=interp1(P,sf,Pres(recal)); ssalb=sfe; if Pres(1)>=5 colusA7=interp2(PrsA7,TemA7,entroA7,Pres(1),TemA7); %Funcion para actualizar la columna de temperatua y entropia de liquido comprimido cnanA7=~isnan(colusA7); snanA7=find(cnanA7==1); colusA7a=colusA7(snanA7); TemA7a=TemA7(snanA7); Tsalb=interp1(colusA7a,TemA7a,ssalb); else Tsalb=interp1(sf,Tsat,ssalb); end wb=vfe*(1000*Pres(1)-Pres(recal));


60

%wb= trabajo de la bomba hsalb=wb+hfe; %Entropia para comparacion con la salida de las turbinas for n=2:recal if n<recal scomp(n)=interp1(P,sg,1000*Pres(n)); else scomp(recal)=interp1(P,sg,Pres(recal)); end end scomp=scomp(:,2:recal); Prest=Pres(1,2:recal); for m=1:recal-1 %Selector columna de entropia if m<recal-1 sele(m)=find(Psobrec==Prest(m)); else sele(m)=find(Psobrec==Prest(m)/1000); end end for m=1:recal-1 if ssoe(m)>scomp(m) calidad(m)=NaN; %Columna de entropia para interpolar valores a la salida de la turbina colus=ssobrec(:,sele(m)); coluh=hsobrec(:,sele(m)); cnan=~isnan(colus); snan=find(cnan==1); colus=colus(snan); coluh=coluh(snan); hsalt(m)=interp1(colus,coluh,ssoe(m)); Tsalt(m)=interp1(colus,Tsobrec(snan),ssoe(m)); else if m+1==recal sfgcalc(m)=interp1(P,sfg,Pres(m+1)); sfcalc(m)=interp1(P,sf,Pres(m+1));


61

calidad(m)=(ssoe(m)-sfcalc(m))/sfgcalc(m); hfgcalc(m)=interp1(P,hfg,Pres(m+1)); hfcalc(m)=interp1(P,hf,Pres(m+1)); hsalt(m)=hfcalc(m)+calidad(m)*hfgcalc(m); Tsalt(m)=interp1(P,Tsat,Pres(m+1)); elseif m+1<recal sfgcalc(m)=interp1(P,sfg,1000*Pres(m+1)); sfcalc(m)=interp1(P,sf,1000*Pres(m+1)); calidad(m)=(ssoe(m)-sfcalc(m))/sfgcalc(m); hfgcalc(m)=interp1(P,hfg,1000*Pres(m+1)); hfcalc(m)=interp1(P,hf,1000*Pres(m+1)); hsalt(m)=hfcalc(m)+calidad(m)*hfgcalc(m); Tsalt(m)=interp1(P,Tsat,Pres(m+1)); end end end %Caculo de Trabajo, calor y eficiencia wtur=hsoe-hsalt; wTtur=sum(wtur); qcaldera=hsoe(1)-hsalb; if recal==2 qrecal=0; else for k=2:recal-1 qrecal(k-1)=hsoe(k)-hsalt(k-1); end end %Calor total de los recalentamientos qTrecal=sum(qrecal); %Calor de refrigeracion qref=hsalt(recal-1)-hfe; qent=qTrecal+qcaldera; eficiencia=(1-qref/qent)*100; humedad=100.*(1-calidad); %Despliegue de Resultados fprintf('\n\n'); fprintf('Numero de recalentamientos: %1.0f\n\n',nrecal);


62

fprintf('Calor agregado por la caldera: %10.4f kJ/kg\n',qcaldera); for n=1:nrecal fprintf('Calor agregado en el recalentamiento %1.0f: %10.4f kJ/kg\n',n,qrecal(n)); end fprintf('Calor total agregado: %10.4f kJ/kg\n',qent); fprintf('Calor rechazado por el condensador: %10.4f kJ/kg\n\n',qref); fprintf('Trabajo total de la bomba: %10.4f kJ/kg\n',wb); fprintf('Trabajo total de las turbinas: %10.4f kJ/kg\n',wTtur); fprintf('La eficiencia termica del ciclo es de: %5.2f%%\n\n',eficiencia); for n=1:recal-1 if isnan(humedad(n))==1 fprintf('Vapor seco a la salida de la turbina %1.0f\n',n); else fprintf('Vapor con %4.2f%% de humedad a la salida de turbina %1.0f\n',humedad(n),n); end end fprintf('\n\n'); %Graficacion %Diagrama T-s plot(sf,Tsat,'r'); ylim([0,Tsup+120]); grid on hold on; plot(sg,Tsat,'r'); xlabel('Entropia (kJ/kg*K)'); ylabel('Temperatura (C)'); title('Diagrama T-s para Ciclo Rankine'); %Ultima Turbina y Bomba Tbomba=[Tsup,Tent,Tent,Tsalb]; Sbomba=[ssoe(recal-1),ssoe(recal-1),sfe,ssalb]; plot(Sbomba,Tbomba); %Grafica de Isobaras for n=1:recal-1 sfgr(n)=interp1(P,sf,1000*Pres(n)); sggr(n)=interp1(P,sg,1000*Pres(n)); Tig(n)=interp1(P,Tsat,1000*Pres(n)); isob=[sfgr(n),sggr(n)]; Tisob=[Tig(n),Tig(n)]; plot(isob,Tisob); end %Grafica liquido comprimido


63

if Pres(1)>=5 plot(colusA7,TemA7); end %Grafica de primer turbina for n=1:recal-2 if isnan(calidad(n))==1 plot([ssoe(n),ssoe(n)],[Tsup,Tsalt(n)]); else plot([ssoe(n),ssoe(n)],[Tsup,Tig(n+1)]); end end %Grafica para curvas de recalentamiento for n=1:recal-1 ssob(:,n)=interp2(Psobrec,Tsobrec,ssobrec,Pres(n),Tsobrec); c=find(Tsobrec<Tsup+100); grssob=ssob(c,:); Tgrsob=Tsobrec(c); plot(grssob(:,n),Tgrsob); end %Union liquido comprimido con resto de la grafica plot([max(colusA7),sfgr(1)],[TemA7(colusA7==max(colusA7)),Tig(1)]); %Union vapor saturado con resto de la grafica for n=1:recal-1 x=[sggr(n),min(grssob(:,n))]; y=[Tig(n),max(Tgrsob(grssob(:,n)==min(grssob(:,n))))]; plot(x,y); plot([min(grssob(n)),min(sggr(n))],[TemA7(colusA7==max(colusA7)),min(Tgrsob)]); end

APÉNDICE 3. FUNCIONES AUXILIARES.

64

Apéndice 3. Funciones auxiliares. En la sección 3.4.2 se indicó que el implementar las funciones auxiliares new_pres, new_hsobrec y new_ssobrec, permiten que el rango de presiones en el que la función puede calcular la eficiencia de la central aumente, por lo que se recomienda ampliamente incluirlas en la carpeta definida por defecto por MATLAB. Dichas funciones se encuentran tanto en las carpetas Inst_FF como en Inst_RR y dado que las tres funciones auxiliares son utilizadas por ambos programas, solo es necesario copiarlas una sola vez. Funciones auxiliares new_pres, new_hsobrec y new_ssobrec para la actualización de

propiedades en las funciones RANKINERECA y FASTRANKINE.


%Función new_pres function output=new_pres(Pres,recal,Psobrec)%Cambiar a Psobrec for n=1:recal %Presion actualizada if n<recal Pres(n)=Pres(n); else Pres(n)=Pres(n)/1000; end Pres_new=unique([Psobrec,Pres]); end output=Pres_new; %Función new_ssobrec function output=new_ssobrec(ssobrec,Tsobrec,Psobrec,Pres_new) new_entropia=interp2(Psobrec,Tsobrec,ssobrec,Pres_new,Tsobrec); output=new_entropia; %Función new_hsobrec function output=new_hsobrec(hsobrec,Tsobrec,Psobrec,Pres_new) new_entalpia=interp2(Psobrec,Tsobrec,hsobrec,Pres_new,Tsobrec); output=new_entalpia;

instituto politÉcnico nacional - tesis.ipn.mxtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/15337/1/im...

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