INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y

Tecnología Avanzada

“UUnn mmooddeelloo ddee aapprreennddiizzaajjee aaccttiivvoo ddee llaa LLeeyy ddee PPrreessiióónn

HHiiddrrooddiinnáámmiiccaa ddee BBeerrnnoouullllii ccoonn EExxppeerriimmeennttooss DDiissccrreeppaanntteess eenn

eessttuuddiiaanntteess ddee iinnggeenniieerrííaa”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO

DE DOCTOR EN CIENCIAS

EN FÍSICA EDUCATIVA

P R E S E N T A :

LUIS HERNANDO BARBOSA

Director: Dr. César Eduardo Mora Ley

México, D. F., a Junio de 2012

CARTA CESIÓN DE DERECHOS

En la Ciudad de México, D.F._ el día ___del mes ___mayo del año _2011_, el (la) que

suscribe _Luis Hernando Barbosa______ alumno (a) del Programa de _Doctorado en Ciencias

en Física Educativa__ con número de registro _B081994__, adscrito a _CICATA Legaria__,

manifiesta que es autor (a) intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección de Dr.

César Eduardo Mora Ley___ y cede los derechos del trabajo intitulado _“Un modelo de

aprendizaje activo de la Ley de Presión Hidrodinámica de Bernoulli con experimentos

discrepantes en estudiantes de ingeniería”, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión,

con fines académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del

trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido

escribiendo a la siguiente dirección lhbfisica@yahoo.es, cmoral@ipn.mx. Si el permiso se

otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.

Luis Hernando Barbosa

Nombre y firma

–

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO

mailto:lhbfisica@yahoo.esmailto:cmoral@ipn.mx

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Dedicatoria

Dedicado al Cosmos, a mi Padre, a la Luz a la Sabiduría y a todas las personas que fueron

canales de la acción y de la Gestión para llevar a buen término este proyecto. También al

Amor de todas las personas que me han apoyado en muchos momentos importantes de este proyecto.

Pág. 3

Agradecimientos

El autor del presente trabajo expresa inmensamente sus agradecimientos:

Al Profesor Cesar Eduardo Mora Ley del CICATA-Legaria IPN de MEXICO por sus

continuos aportes en todo punto de vista: de asesoría continua, de recursos, de

gestión, de comprensión, de apoyo financiero y de mucho estímulo en todo

momento.

A la profesora Leonor Hernández por su apoyo incondicional y gestión tanto en el

Proyecto de ExD como de obtención de recursos para en buen término de este

proyecto.

A Julio Mario Rodríguez Decano de la Facultad de Ingeniería por el apoyo y por la

confianza en este proyecto.

A Martuchis por su comprensión, continuo apoyo y amor incondicional.

A mis hijos Nevyer, Breyner, Yina Marcela y Nelson por la motivación que me dieron.

A la Universidad Central por el tiempo de descarga.

A Paco Talero por su continuo debate y por el apoyo con su saber en la construcción

de los programas que sirvieron para procesar los datos de esta investigación.

A José Orlando Organista por su continua charla y buen consejo.

A Rocío de la Biblioteca del IPN de México quien siempre me apoyo cuando tuve la

necesidad de algún artículo difícil de conseguir.

A mis estudiantes de la Universidad Central y de la Universidad de la Salle por ser mis

conejillos donde pude investigar.

A mi Madre por su amor, su oración y sus bendiciones.

Por último a mi hermano Edison y a todos los Amigos que han contribuido al buen

término de este proyecto…

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Resumen

En el año 2008 una fachada de un edificio recién inaugurado en Bogotá de la universidad de los Andes (edificio Julio Mario Santodomingo) se fue al piso por un fuerte vendaval producido por vientos sobre el centro de la ciudad. Pareciera que los constructores no tuvieron en cuenta las bajas presiones que se pueden presentar en las edificaciones por acción de las altas velocidades del aire debido a los vientos que pudieran llegar a incidir (Espectador, 2008). Este es realmente un indicio de que algún equipo de arquitectos e ingenieros, a la hora de diseñar y construir, no tuvieron en cuenta un resultado contundente de la naturaleza: la ley de presión hidrodinámica de Bernoulli (LPHB), el cambio de presión como resultado del aumento de la velocidad de un fluido sobre una superficie. Este proyecto trata una problemática particular consistente en la falta de apropiación de LPHB para fluidos en movimiento por estudiantes de ingeniería en el marco curricular de la Física General. En los antecedentes se ilustra la relevancia de esta regularidad para explicar distintas situaciones de nuestro entorno y la pertinencia para que todo estudiante que apruebe un curso de Física Mecánica lo apropie como saber de su base conceptual fundamental de actuación. Al tiempo que se identifica la problemática con algunos matices, se plantea una propuesta para resolverla, basado en el éxito anterior de un trabajo reportado donde los experimentos discrepantes (ExD) han favorecido el aprendizaje de temáticas de la Física. Se plantean entonces tres cuestiones a saber: 1. ¿Qué montajes permiten favorecer la incorporación de la LPHB mediante ExD, de manera que su enseñanza produzca efectivamente aprendizaje?, 2. ¿Qué ideas previas de la LPHB se pueden identificar a partir de eventos discrepantes que permitan el diseño y construcción de un Test para medir el estado de aprendizaje de esta regularidad en ambientes escolares de ingeniería?, 3. ¿Qué efectividad de aprendizaje puede establecerse al usar un método activo con ExD comparado frente al método tradicional para aprender la LPHB medido con ganancia de Hake o los vectores de evolución de Bao? Para materializar este proyecto se ha identificado el marco conceptual de la regularidad y una manera de conducirlo en ámbitos escolares de ingeniería. De acuerdo a esto, se ha construido y calibrado un instrumento (test) que permite indagar las ideas previas de los estudiantes y su posterior cambio conceptual. También se han diseñado y construido un conjunto de prototipos que vislumbran fenómenos discrepantes junto con guías de trabajo para implementar una metodología activa de aprendizaje de la LPHB. El instrumento (test) ha permitido medir la ganancia de Hake y el factor de concentración de Bao. El test se ha calibrado siguiendo la misma metodología usada para calibrar el BEMA a través de varios índices como el índice de dificultad, el índice de discriminación de ítems, etc. Mediante esta investigación se han generado varios aportes de interés para la comunidad científica, esto es, un instrumento calibrado que permite monitorear el aprendizaje de la LPHB, así como un material escrito que permite implementar una metodología activa sobre el mismo, además de varios prototipos que evidencian la fenomenología discrepante entorno a esta ley(pw: lhbfisica, 2011)., también aportes al conocimiento mediante artículos publicados sobre las posibles regularidades de la implementación de la metodología utilizada en revistas internacionales con arbitraje estricto. Como antecedente importante ya se han publicado nueve artículos: tres en la Revista Colombiana de Física (RCF), cuatro en LAJPE, uno en TEA y uno en la Revista Brasileira de Ensino de Física (RBEF).

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Abstract

The Bernoulli's Law of Hydrodynamic Pressure (BLHP) is one of the most remarkable equations posed by humankind. Guillen himself confirms this premise on his scientific essay about the Five Equations that Changed Word. This equation sets a theoretical mechanism including pressure and fluid speed variables applicable to a great deal of phenomena such as the origin of human voice, liquid flow through the atomizer and the way carburetors work in cars, the efficiency of fireplaces, a spin shot in football, and suchlike. Despite the importance of this law one surveillance done by McDermott and Redish there are few studies available regarding the tuition of the aforementioned law in Physics curriculum that might demonstrate a real learning process. With regards to the interpretation of this equation, Bauman and Schwaneberg report certain misconceptions frequently implemented in the deduction and clarification of this equation in University textbooks. We pose the following questions to summarize the problem: 1. What assemblies help to promote the incorporation of Bernoulli's law by ExD, so that their teaching learning actually takes place? 2. What previous ideas of Bernoulli's law can be identified from discrepant events that allow the design and construction of a test to measure the learning status of this regularity in school settings engineering? 3. Learning How effective can be established by using an active approach with ExD compared against the traditional method to learn the law of Bernoulli Hake gain measured with or changing vectors Bao? To realize this project has identified the conceptual framework of regularity and how it fits on engineering school settings. Accordingly, it has been built and calibrator an instrument (test) that allows to investigate the students' previous ideas and subsequent conceptual change. Have also been chosen and built a set of prototypes with differing phenomena glimpsed working guidelines for implementing an active learning methodology of LPHB. The instrument (test) measure enabled Hake gain factor and the concentration of Bao. The test has been calibrated using the same methodology used to calibrate the BEMA through various indices such as the difficulty index, discrimination index of items, etc.. Through this research has generated several contributions of interest to the scientific community, that is, a calibrated instrument that can monitor the learning of LPHB and written material to implement a methodology that allows active on it, and several prototypes phenomenology discrepant evidence around this law (pw: lhbfisica, 2011)., also contribute to knowledge through articles published on the possible regularities in the implementation of the methodology used in international journals with strict arbitration. An important result is already published nine articles: three in the Colombian Journal of Physics (RCF), four in LAJPE, one ASD and one in the Brazilian Journal of Physics Ensino (RBEF). There is another article for review in RBEF.

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Contenido Dedicatoria ............................................................................................................................................................................ 2

Agradecimientos ................................................................................................................................................................. 3

Índice de tablas .................................................................................................................................................................... 8

Índice de figuras .................................................................................................................................................................. 9

Introducción ....................................................................................................................................................................... 10

1. La Ley de Presión Hidrodinámica de Bernoulli (LPHB) ......................................................................... 15

1.1. Cronología histórica del surgimiento de la LPHB ........................................................................... 15

1.2. Marco conceptual de la ecuación de Bernoulli ................................................................................. 16

1.2.1. Noción de fluido y la hipótesis del continuo ............................................................................ 16

1.2.2. Tubo de fluido y línea de corriente .............................................................................................. 17

1.2.3. Noción de Presión y la hipótesis atómica ................................................................................. 17

1.2.4. Ecuación de Continuidad. ................................................................................................................ 18

1.2.5. Ley de presión hidrodinámica de Bernoulli ............................................................................. 19

1.3. Importancia y Validez de la LPHB ......................................................................................................... 21

1.3.1. Como base conceptual del escolar para explicar ................................................................... 21

1.3.2. Validez de la LPHB .............................................................................................................................. 21

1.4. La LPHB y otros efectos Hidrodinámicos ........................................................................................... 22

1.4.1. Tubo de Venturi ................................................................................................................................... 22

1.4.2. Carburador de un automóvil .......................................................................................................... 23

1.4.3. Efecto Magnus ...................................................................................................................................... 23

1.4.4. El rotor de Flettner ............................................................................................................................. 23

1.4.5. Efecto Coanda ....................................................................................................................................... 24

1.5. Posibles preconcepciones en estudiantes de la LPHB ................................................................... 26

1.6. Un posible error de los textos universitarios al deducir la ecuación de Bernoulli............ 27

1.7. Polémica Internacional sobre posturas acerca del uso de la LPHB para explicar algunos

fenómenos ...................................................................................................................................................................... 29

2. Hacia un aprendizaje efectivo de la LPHB .................................................................................................... 31

2.1. Resumen de la problemática.................................................................................................................... 31

2.2. Identificación de una metodología para incorporar la LPHB en ambientes escolares de

Ingeniería sin el sesgo del gusto ........................................................................................................................... 31

Pág. 7

2.3. El aprendizaje activo y la metodología PODS ................................................................................... 32

2.4. Los experimentos discrepantes y la disonancia como motor de aprendizaje ..................... 35

2.4.1. Qué es un Experimento Discrepante? ............................................................................................. 35

2.4.2. El motor activador de los ExD ............................................................................................................ 35

2.5. Evolución del aprendizaje de la LPHB en estudiantes .................................................................. 36

2.5.1. Ganancia de Hake ..................................................................................................................................... 36

2.5.2. Índice de concentración de Bao ......................................................................................................... 36

2.6. Diseño y calibración de un instrumento para medir el aprendizaje de la LPHB ................ 41

2.6.1. Metodología de construcción del test-LPHB ................................................................................ 41

2.6.2. Características y pretensiones del test-LPHB .............................................................................. 42

2.6.3. Validez del test-LPHB ............................................................................................................................. 42

2.6.4. Calibración de test-LPHB ...................................................................................................................... 42

2.7. Elección de montajes de ExD para construcción de modelo y del Test de LPHB ............... 44

3. Implementación de la metodología activa con ExD ................................................................................. 47

3.1. Construcción y ajuste de material control ......................................................................................... 47

3.2. Caracterización de población a investigar y grupo testigo ......................................................... 49

3.3. Aplicación de Pre test y Pos test de LPHB .......................................................................................... 50

3.4. Metodología: Dos semanas de Física Activa ...................................................................................... 50

3.5. Datos y Resultados ....................................................................................................................................... 54

3.6. Análisis de Ganancia de Hake .................................................................................................................. 58

3.7. Alcances ............................................................................................................................................................ 61

4. Conclusiones ............................................................................................................................................................ 63

5. Anexos ......................................................................................................................................................................... 66

5.1. Módulos control en grupo experimental ............................................................................................ 66

5.1.1. Guía No 1 ................................................................................................................................................ 66

5.1.2. Guía No 2 ................................................................................................................................................ 72

5.2. Instrumento de medición Test de la LPHB ........................................................................................ 82

5.3. Artículos publicados .................................................................................................................................... 88

Referencias ......................................................................................................................................................................... 89

Pág. 8

Índice de tablas

Tabla 1. Hechos pertinentes en el surgimiento de la Ley de Presión Hidrodinámica de Bernoulli ....... 16

Tabla 2. Preconcepciones más comunes de la Ley de Presión Hidrodinámica de Bernoulli ................. 27

Tabla 3. Dos nuevas preconcepciones encontradas .............................................................................. 27

Tabla 4. Polémica internacional sobre posibles preconcepciones de la LPHB ....................................... 30

Tabla 5. Hacia la elección de la metodología PODS con ExD ..................... ¡Error! Marcador no definido.

Tabla 6. Comparación de metodología tradicional y aprendizaje activo ... ¡Error! Marcador no definido.

Tabla 7. Asignación del nivel de concentración y de puntaje .................... ¡Error! Marcador no definido.

Tabla 8. Interpretación de la combinación de niveles para m=5. .............. ¡Error! Marcador no definido.

Tabla 9. Caracterización de población a investigar ................................................................................ 50

Tabla 10. Criterios a evaluar para su calificación, pero no para la investigación................................... 51

Tabla 11. Grupo Testigo Fisica1 (1.11-2010-1) ....................................................................................... 54

Tabla 12. Grupo Experimental 1 Fisica1 (1.5-2010-2) ............................................................................ 55

Tabla 13. Grupo Experimental 2 Fisica1 (3/4 US-2010-2) ...................................................................... 56

Tabla 14. Grupo Experimental 3 Fisica1 (5/6 US-2010-2) ...................................................................... 57

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Índice de figuras

Figura 1. Tubo de fluido y línea de corriente ......................................................................................... 17

Figura 2. Recipiente estándar para mantener gases .............................................................................. 18

Figure 3. Tubo de fluido con distintas secciones transversales de área ................................................ 19

Figura 4. Bosquejo para plantear la LPHB .............................................................................................. 19

Figura 5. Marco conceptual de la ley de presión hidrodinámica de Bernoulli ....................................... 20

Figura 6. Aumento de velocidad implica disminución de la presión ...................................................... 21

Figura 7. Tubo de Venturi ....................................................................................................................... 22

Figura 8. Carburador de automóvil ........................................................................................................ 23

Figura 9. Efecto Magnus en bola avanzando y rotando ......................................................................... 23

Figure 10. Rotor de Flettner en buque ................................................................................................... 24

Figura 11. Cilindro rotando sentido horario y el aire incidiendo para hacer avanzar el auto............... 24

Figura 12. Explicación del efecto Coanda ............................................................................................... 25

Figura 13. Esfera de poliestireno o icopor suspendida en flujo vertical de aire .................................... 25

Figura 14. Deducción novedosa de la LPHB para flujo horizontal ......................................................... 27

Figura 15. . El soplador mágico es un ExD que yo construí por primera vez hacia 2003 inspirado por el

atomizador y por un montaje parecido descrito por J. Walker. Hacia 2011 he construido un nuevo

diseño publicano en la RBEF. ..................................................................... ¡Error! Marcador no definido.

Figure 16. a) muestra de N estudiantes de una pregunta con m ítems. b) Respuesta típica de un

estudiante. ................................................................................................. ¡Error! Marcador no definido.

Figure 17. Esquema de codificación de Bao por zonas para identificar nivel de razonamiento de

acuerdo a un test de selección múltiple con única respuesta ................... ¡Error! Marcador no definido.

Figura 19. Ejemplo de montaje 1 para soplar frontalmente sobre hoja de cartulina ............................ 47

Figura 20. Montaje 2 para originar disonancia y hacer consciencia sobre incidir frontalmente con un

flujo a incidir lateralmente ..................................................................................................................... 48

Figura 21. Montaje 3 para ratificar el efecto de incidir con flujo lateral ............................................... 48

Figura 22. Resultados cuantitativos grupo testigo ................................................................................. 54

Figura 23. Resultados cuantitativos grupo experimental 1 ................................................................... 55

Figura 24. Resultados cuantitativos grupo experimental 2 ................................................................... 56

Figura 25. Resultados cuantitativos grupo experimental 3 ................................................................... 57

Figura 26. Ganancia vs promedio del pre test de los tres grupos experimentales y del grupo testigo . 58

Figura 27. Factor de concentración vs puntaje para grupo compacto experimental y grupo testigo

respecto de la tendencia de selección de las 12respuestas del test-LPHB ........................................... 59

Figure 28. Esquema de codificación de Bao por zonas para identificar nivel de razonamiento de

acuerdo a un test de selección múltiple con única respuesta similar al de la figura 18 ........................ 60

Figura 29. Vectores de evolución según factor de concentración y puntaje para antes y después de

aplicar la metodología PODS con ExD .................................................................................................... 61

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Introducción

Para muchos estudiantes puede ser inquietante que al soplar hacia abajo a través de un embudo se

mantenga una esfera de ping-pong dentro del embudo sin que se caiga. Un concepto que logra

explicar tal situación es la ley de presión hidrodinámica de Bernoulli (LPHB). Ahora bien, al estudiar la

LPHB para fluidos es posible coleccionar una serie de hechos que obedecen el mismo modelo teórico,

y van desde el fenómeno de la fuerza ascensional que permite volar al avión hasta situaciones lúdicas

como el tiro libre con efecto para que el balón se desvíe y haga gol, ó situaciones prácticas como

hacer ascender el líquido en el atomizador, ó el que dos hojas separadas se unen al soplar en medio

de las dos. Lo que se observa es que si bien se puede encontrar un hecho divertido de este fenómeno,

naturalmente, del mismo modo se puede encontrar algún hecho aplicado a la tecnología, por

ejemplo; si bien el picher en beisbol lanza la bola teniendo en cuenta este hecho de la naturaleza para

ganar, alguna vez la industria automotriz usó el mismo hecho para que funcionara el carburador. En

fin, son tan variadas las situaciones que bien puede corresponder a un modelo abstracto o a un hecho

impactante. Es a todo este resultado tan fantástico de la teoría y al fenómeno mismo de un fluido

para hacer subir un avión, mover una esfera en un soplador, esparcir un líquido con el atomizador,

hacer gol con un tiro de chanfle, comprender cómo se mueve la glotis para producir la voz, y otros

tantos, lo que hace pertinente para un estudiante apropiar la LPHB.

La LPHB se enmarca dentro de la dinámica de fluidos y contiene tres términos de presión que

involucran la energía cinética, la energía potencial y la presión a lo largo de la línea de corriente. Una

idea esencial del modelo es poder representar la relación inversa entre presión y velocidad del fluido

que explica los hechos físicos antes mencionados cuando se ha apagado el término gravitacional, es

decir, se tiene un fluido horizontal (Landao, 2001). Aunque frecuentemente los textos universitarios

como de colegio ilustran este concepto, los cursos normales de física mecánica no llegan a tocar el

concepto; si lo hacen, el estudiante no llega a apropiarse del mismo porque frecuentemente se

presenta al final del semestre o del año escolar. Pareciera que no es suficiente que pueda explicar el

sinnúmero de situaciones referidas anteriormente, y es por esa falta de apropiación que el ingeniero

o el arquitecto comete errores a la hora de diseñar. A pesar de lo trascendente que puede resultar

este concepto, la enseñanza tradicional lo aborda como un hecho teórico breve e ideal de fluidos en

movimiento dando un ausente sentido de apropiación respecto a los tantos hechos que bien pueden

explicarse a través de su uso.

El problema de no apropiar efectivamente la LPHB subyace a una problemática que se reconoce

internacionalmente entorno a la enseñanza de la física, respecto a su escasa efectividad, es decir, que

después que los estudiantes toman un curso tradicional de física general (FG), continúan con las

mismas ideas previas o pre-concepciones maduradas del sentido común (McDermott y Redish, 1999).

El reconocimiento de tal problemática por parte de comunidades de profesores en otros países, como

la asociación americana de profesores de física (AAPT) o la red de profesores de física latinoamericana

(LAPEN), ha sido consecuencia de investigaciones estadísticas sobre la comprensión que adquieren

los estudiantes de los conceptos más básicos de FG. En revisiones sobre los conceptos básicos de

fluidos para abordar esta problemática (McDermott y Redish, 1999) se observa una total ausencia de

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estudios sobre la comprensión de fluidos en FG, y particularmente, de la LPHB. Esto es grave ya que

cuando, por ejemplo el estudiante de ingeniería aborda la asignatura de Mecánica de fluidos se parte

de que estos conceptos ya fueron abordados anteriormente en los cursos de FG y han sido

apropiados por el estudiante. Cuando esto no se tiene simplemente se verbalizan muy brevemente

sin mucha profundidad y sin sentido dando paso a otros conceptos más complejos de la asignatura

desde una base de serios vacíos. Se requiere entonces estudios sobre la comprensión de conceptos

de fluidos en cursos previos a asignaturas más complejas como la Mecánica de Fluidos.

Por otro lado, como se expresa en los lineamientos del Doctorado, las ideas físicas se gestan en

ambientes no escolares. Es la actividad propia de las comunidades científicas las que generan

consensos sobre leyes, principios, protocolos experimentales, etc. Estos productos de la actividad

científica son verificables y tienden a ser universales, por lo menos en el ámbito de experiencia donde

se gestaron. Por otro lado, está el ambiente escolar o el ambiente universitario en el cual se hace uso

de las teorías científicas para su comprensión y futura utilización. La multitud de aspectos presentes

en el vínculo entre estas dos comunidades es lo que subyace a los procesos de incorporación de las

teorías físicas en los sistemas didácticos, y enmarca la necesidad de metodologías que permitan un

proceso de incorporación eficaz de ideas, es decir, de aprendizaje efectivo de conocimientos de la

física.

De acuerdo a los antecedentes anteriores, sobre importancia del efecto Bernoulli como base

conceptual del estudiante, sobre la ausencia de estudios a nivel introductorio de comprensión de este

concepto y sobre la necesidad de explorar metodologías que permitan incorporar este concepto a un

sistema didáctico que produzca aprendizaje, se pretende entonces indagar sobre la eficacia de una

metodología activa que permita incorporar la LPHB en estudiantes de Ingeniería.

Se parte de un trabajo previo en donde se ha reportado que los experimentos discrepantes (ExD) pueden ser utilizados favorablemente en el aprendizaje de la Física con buenos resultados en comparación con el método tradicional de enseñanza (Barbosa, 2008). En aquel trabajo se expresa que los ExD son arreglos experimentales que atañen a todos los campos de la física y permiten capturar la atención de estudiantes por su carácter paradójico y contra intuitivo. Un ExD exhibe una fenomenología sorpresiva, inesperada, paradójica y que ofende la intuición de quien lo observa. La razón fundamental para que un experimento discrepante genere motivación estriba en que el fenómeno que vislumbra es contrario a lo que la lógica de la persona espera. A este respecto se puede afirmar que el evento presentado genera disonancia cognitiva para quien lo observa. Como afirma (Festinger, 1957), una persona presenta disonancia cognitiva, cuando percibe dos informaciones contrarias de un mismo estimulo o mantiene al mismo tiempo dos pensamientos que están en conflicto. Es decir, presenta incompatibilidad de dos cogniciones simultáneas. Festinger plantea que al producirse esa incongruencia o disonancia de manera muy apreciable, la persona se ve automáticamente motivada para esforzarse en generar ideas y creencias nuevas que permitan reducir la tensión hasta conseguir que el conjunto de sus ideas y actitudes encajen entre sí, logrando una cierta coherencia interna.

En trabajos anteriores se ha mostrado que un motor para incorporar los conocimientos de la Física a un sistema didáctico de aprendizaje es la motivación que sus fenómenos vislumbran (Barbosa, 2010).

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Particularmente, se ha caracterizado que un escenario muy fecundo que puede ayudar, por mucho, en este proceso, es la enseñanza con experimentos discrepantes (ExD).

La conceptualización de la LPHB en estudiantes no es ajena a la problemática de incorporarlo a un sistema didáctico cuya enseñanza favorezca su aprendizaje. Esta ley constituye un concepto ampliamente aplicado y muy poco comprendido por los estudiantes. Por supuesto, plantea el reto para su apropiación y uso en la formación de Ingenieros ya que la estructura conceptual que provee es fundamental en sus competencias. Una enseñanza de la LPHB mediada con ExD debe permitir una apropiación de su conocimiento. Sin embargo, no se tiene certeza sobre qué montajes permiten favorecer el aprendizaje de este concepto con esta metodología. También hay ausencia de un instrumento que permita capturar información sobre el estado de conceptualización del fenómeno en estudiantes de ingeniería. Por supuesto, hay incertidumbre sobre la eficiencia de la metodología con ExD frente al método tradicional. Por tanto, se plantea:

1. ¿Qué montajes permiten favorecer la incorporación de la LPHB mediante ExD, de manera que su enseñanza produzca efectivamente aprendizaje?

2. ¿Qué ideas previas de la LPHB se pueden identificar a partir de eventos discrepantes que permitan el diseño y construcción de un Test para medir el estado de aprendizaje de esta regularidad en ambientes escolares de ingeniería?

3. ¿Qué efectividad de aprendizaje puede establecerse al usar un método activo con ExD comparado frente al método tradicional para aprender la LPHB medido con ganancia de Hake o los vectores de evolución de Bao?

Aunque se hace uso de los ExD como proyectos en algunos cursos, aún no se tiene registro sobre la eficacia de esta metodología y tampoco sobre la eficiencia de un modelo activo con experimentos discrepantes acerca de la LPHB. Será importante construir entonces un inventario de conceptos que permitan evaluar la conceptualización y comprensión a través de índices como la ganancia promedio normalizada y el factor de concentración. También se debe construir algunos módulos de trabajo que permitan el desarrollo de experiencias que evidencien la LPHB. Sera importante en algunos casos, diseñar, y en otros, construir, algunos prototipos que vislumbren la relación entre el cambio rapidez del fluido y su afectación en la presión. Como ya se ha dicho anteriormente la LPHB expresa una idea básica del comportamiento de los fluidos en movimiento mediante el cambio de presión del fluido debido al cambio de velocidad o de altura. Un estudiante de ingeniería debe poder apropiar este concepto para que a la hora de diseñar y construir no descuide este fenómeno. Esto es un conocimiento básico que debe hacer parte de la base conceptual del estudiante de ingeniería.

Esta investigación se justifica porque provee una base de conocimiento sobre escenarios educativos para la incorporación de conocimientos de un tema particular de la Física de fluidos a un sistema didáctico mediado con Experimentos discrepantes. Del mismo modo, esta investigación permitirá originar algunos modelos teóricos y de fenomenología de artefactos que evidencian fenómenos discrepantes de la LPHB. Es importante instaurar escenarios educativos que permitan un aprendizaje de la física desde un contexto de motivación, asombro y fantasía para movilizar a nuestros estudiantes hacia un aprendizaje significativo y más duradero. Se necesita proveer metodologías de enseñanza y aprendizaje que propendan por la formación de una estructura conceptual fundamental que permita a nuestros estudiantes un enfoque para enfrentar y comprender fenómenos de su

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universo circundante y una gran cantidad de tecnología actual emergente. Se necesita métodos de aprendizaje que promuevan el ejercicio de métodos de razonamiento y de análisis más que de memorización de conceptos. Una enseñanza mediada con ExD puede redundar en el desarrollo de ingenieros científicos que crean, innovan, transforman, optimizan y no simplemente ingenieros técnicos consumistas del conocimiento y la tecnología ya establecida. Un gran logro será caracterizar este escenario donde el asombro y la fantasía cautiva al estudiante y le ayuda a reconocer la física como una empresa humana, y por lo tanto, cercana a ellos mismos. Un escenario de esta naturaleza brindará un ambiente para poner a prueba las posibles generalizaciones que destacan McDermont y Redish para guiar el proceso enseñanza-aprendizaje que se enjuncian en el marco teórico.

El objetivo general de este trabajo será caracterizar el proceso de apropiación de la ley de presión hidrodinámica de Bernoulli en estudiantes de ingeniería de primeros semestres mediante experimentos discrepantes (ExD) a través de un modelo didáctico enmarcado en el aprendizaje activo y medido a través de la ganancia de Hake y el índice de concentración de Bao. Más particularmente se pretende (a) Identificar el marco conceptual y de relaciones en el que se inscribe la LPHB y sus posible preconcepciones. (b) Precisar una serie de experiencias con ExD que promueva una estructura conceptual de explicación mediante la LPHB dentro de la física de fluidos. (c) Determinar una metodología activa con ExD que permita un aprendizaje de la LPHB. (d). Establecer un inventario de conceptos que evalúen la comprensión del efecto Bernoulli y que constituya el instrumento que permite identificar la evolución del aprendizaje del estudiante. (e) Medir la efectividad de la metodología con ExD frente a la metodología tradicional mediante la ganancia promedio normalizada y el índice de concentración. (f) Establecer si un escenario mediado con ExD favorece el aprendizaje de la LPHB de manera significativa.

Como hipótesis se conjetura que “el uso de una metodología activa con experimentos discrepantes debe aumentar la ganancia de Hake en estudiantes de ingeniería y por ende su aprendizaje la LPHB frente a una metodología tradicional de enseñanza”. Por tanto, una metodología activa mediada con ExD debe favorecer más eficazmente el aprendizaje del efecto Bernoulli dentro de la Física Mecánica en estudiantes de ingeniería que la sola enseñanza tradicional. Una metodología activa mediada con ExD debe permitir en estudiantes de ingeniería originar modelos de comprensión de la LPHB que están en consonancia con los consensos de la comunidad científica. Con objeto de fundamentar la hipótesis enunciada, se medirá el puntaje de los estudiantes con un test de entrada que ha sido calibrado con los mismos índices con los que se calibró el BEMA, se incorporará el tema de la LPHB mediante la técnica activa mediada con ExD en varios grupos, del mismo modo, se enseñará el mismo tema con el método tradicional en un grupo testigo. Al finalizar la enseñanza con las dos metodologías mencionadas, de nuevo se aplicará el mismo test. Posteriormente, se hará tratamiento estadístico y se analizarán los resultados comparando ganancias en los distintos grupos y contrastando con el grupo testigo. Para indagar modelos en los estudiantes antes y posterior a la enseñanza del tema, se calculará el factor de concentración. Tanto la ganancia de Hake como el factor de concentración de Bao se encuentran definidos en el marco teórico.

En lo que sigue del trabajo en el capítulo 1 se presenta el surgimiento de la LPHB, de igual forma el marco conceptual del esta ley, su importancia, su validez, su relación con otros efectos importantes como el efecto Magnus, efecto Coanda y algunas referencias a aplicaciones como el carburador de automóvil, el Venturi de medida de la velocidad de los aviones y el rotor de Flettner; en el mismo capítulo se precisan algunas preconcepciones de los estudiantes y se hace una referencia a las aún no muy reconocidas “misconceptions” de profesores reconocidos en el ámbito académico y precisadas en algunas direcciones electrónicas. En el capítulo 2 se plantea un marco teórico que conduce a

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seleccionar la mejor metodología según una matriz de valoración de las principales tendencias de enseñanza de la Física. En este capítulo se presenta los presupuestos teóricos de la metodología activa con experimentos discrepantes para incorporar la LPHB en los ámbitos escolares de Ingeniería, se presenta el marco que sustenta la metodología, es decir, el aprendizaje activo, la disonancia cognitiva, la noción de experimento discrepante y los presupuesto teóricos de medición del aprendizaje. Se hace énfasis en la ganancia normalizada de Hake y también el índice de concentración de Bao. Además se presenta el sustento teórico de calibración del instrumento de medición del aprendizaje la manera como se calibró y los índices que permitieron esa calibración. En el capítulo 3 se presenta toda la parte metodológica de implementación del modelo de aprendizaje activo de la LPHB mediado con experimentos discrepantes. Se describe la construcción y ajuste de los módulos de seguimiento del aprendizaje, también la caracterización de la población investigada así como una descripción de las dos semanas de física activa con implementación del modelo didáctico construido. Ya finalizando se presentan los datos, el tratamiento que se hace de ellos, su análisis, conclusiones y recomendaciones. Por último se anexan varios productos en los anexos: El test calibrado, los tres módulos de trabajo, y los nueve artículos publicados en Revistas indexadas con arbitraje estricto.

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1. La Ley de Presión Hidrodinámica de Bernoulli (LPHB)

“Claramente es sorprendente, que haya podido permanecer desconocida hasta esta época esta sencillísima regla que la

naturaleza ofrece” Daniel Bernoulli (1700-1782).

1.1. Cronología histórica del surgimiento de la LPHB La forma actual de la LPHB es atribuida a Johann Bernoulli, pero se sabe que el teorema original según algunos

autores fue debido al hijo de Johann, Daniel Bernoulli (Historia del Teorema de Bernoulli, Pedroza y Otros,

2007). Guillen (Las cinco ecuaciones que cambiaron el mundo) precisa que fue Daniel Bernoulli quien luego de

un trabajo de diez años publica hacia 1732 un trabajo sobre Hidrodinámica donde presenta por primera vez la

ecuación, pero es su padre Johann quien en una publicación posterior hace una deducción de la ecuación,

llegando a una forma con el término de carga explicito en función de la presión y la densidad del fluido.

Actualmente el los textos escolares se presenta de forma que se ha multiplicado todos los términos por g. A

continuación se presenta una tabla que resume el surgimiento de la LPHB. Toda esta información surge al leer el

artículo de Pedroza titulado “Historia del Teorema de Bernoulli” (2007) y por supuesto del libro “Las cinco

ecuaciones que cambiaron el mundo de Michael Guillen donde relata el surgimiento de la LPHB como una

historia divertida y con drama que no dista mucho al tipo de novela colombiana, venezolana o mexicana.

Situación histórica Año

Leonardo Da Vinci encuentra regularidad que subyace a la ecuación de continuidad al arrojar semillas de hierba sobre arroyos de agua.

1452 1519

Roma sufre unan grave inundación provocada por el desbordamiento del rio Tiber y G. Fontana (1546-1614) intenta medir el escurrimiento real. El emite una medida con una conclusión discrepante de que el agua se había comprimido.

1598

Benedetto Castelli discrepado por la conclusión de Fontana halla otra manera de calcular el flujo y en 1625 escribe a Galileo sobre este hallazgo,

1625

Aparece E. Torricelli con su libro “El movimiento de los graves en caída natural y de los proyectiles”

con una adición sobre el movimiento del agua y un hallazgo, . 1641

Fundación de la Academia de Ciencias Francesa que año a año retaba al público a resolver un problema técnico de cierta importancia.

1666

Aparece publicación de G. Leibniz donde anuncia descubrimiento del cálculo. En la literatura se 1684

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expresa de este hallazgo también por Newton pero no hay publicación sino hasta tres años después.

Publicación de Obra de I. Newton denominada “Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica” 1687

Daniel Bernoulli finaliza estudios de Medicina pero con perspectiva sobre problemas irresolutos del comportamiento de los fluidos.

1721

Año en que padre e hijo (Johann y Daniel Bernoulli) quedan seleccionados como coganadores del concurso de la Academia Francesa.

1734

Sale la publicación del libro de Daniel Bernoulli titulado “Hidrodinámica, comentarios acerca de las fuerzas y de los movimientos de los fluidos” donde se presenta por primera vez la regularidad que

subyace a la LPHB,

. 1738

Sale impreso el libro de Johann Bernoulli (padre de Daniel), Hidráulica donde aparece la deducción de

la forma actual de la LPHB,

, fechado de 1732 según Guillen para no referenciar a su hijo

Daniel que había publicado antes.

1743

Tabla 1. Hechos pertinentes en el surgimiento de la Ley de Presión Hidrodinámica de Bernoulli

1.2. Marco conceptual de la ecuación de Bernoulli

1.2.1. Noción de fluido y la hipótesis del continuo El siguiente párrafo del libro “Fluidos: apellido de los líquidos y los gases” de Ramón Peralta se ilustra la

hipótesis del continuo para fluidos.

“Cualquier fluido (el agua o el aire) forma una estructura continua y suave al estudiarse macroscópicamente, es decir, en dimensiones mayores a décimas de milímetro (0.1 mm = 10

-4 m). En un volumen de un cubo de 0.1 mm de

longitud por lado, de una millonésima de litro (10-12

m³), hay cerca de 1015

moléculas de aire, a una temperatura de 27º C ¡y a presión atmosférica!. En este volumen, tan pequeño como parece, hay tal cantidad de moléculas que la presencia de unos millones de más o de menos no afecta de manera apreciable ninguna cantidad medible, aun con los instrumentos precisos. Estos instrumentos miden cantidades promedio sobre un desorbitado número de partículas, de manera independiente de éste. En una verdadera escala microscópica los átomos ocupan una fracción muy pequeña del volumen que los contiene, el espacio vacío entre unos y otros ¡es mayor al 99.999... %!, de modo que las propiedades del fluido son muy irregulares, cambiando rápidamente de una región a otra debido al continuo movimiento de las moléculas; pero no se usa esta micro-escala cuando lo que interesa es entender cómo se vacía un lavamanos o se infla un globo. La hipótesis básica, que es válida para la teoría en todos los niveles, es la llamada hipótesis del continuo. Ésta consiste en suponer que todas las cantidades necesarias para caracterizar a un fluido, como pueden ser su temperatura, su velocidad, su densidad, etc., están bien definidas en cada punto del espacio y varían suavemente de uno a otro, ignorándose así la naturaleza discreta, atómica, del fluido. Por un punto debe entenderse un volumen muy pequeño, digamos una milésima del considerado en el párrafo anterior, en el que hay un número tan grande de moléculas como para que el promedio de la velocidad no dependa de este número, pero lo suficientemente pequeño como para que pueda verse como un punto por los instrumentos más sensibles y finos.”

Esta hipótesis es la que permite bosquejar un tubo de fluido y en general un modelo de fluido con ciertas características en la que es válida la LPHB. Un fluido ideal en movimiento es un líquido o gas que cumple con

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cuatro características: es estacionario, irrotacional, incompresible y sin viscosidad. Esto asegura que el fluido no sea turbulento, ni tenga vórtices.

i. Estacionario. Imagine un flujo de agua constituido por pequeñas semillas que viajan en su interior. Cuando estas partículas constitutivas del fluido siguen trayectorias suaves que no cruzan y que particularmente viajan a velocidad constante se dice que el fluido es estacionario.

ii. Irrotacional. Si en una de las trayectorias mencionadas anteriormente, se coloca un pedazo de palo de paleta y esta se desplaza sin rotar, se tiene un fluido irrotacional.

iii. Incompresible. Esto se cumple cuando la densidad del fluido es constante. iv. Sin viscosidad. Cuando no se tienen en cuenta la fricción de las partículas constitutivas del fluido

(fricción interna nula). Un indicio de un fluido no viscoso es cuando este, no moja.

1.2.2. Tubo de fluido y línea de corriente La hipótesis del continuo permite entonces plantear un modelo para el que es válida la LPHB. Este modelo corresponde a un tubo de fluido constituido por líneas de corriente tal como se muestra en la figura.

Figura 1. Tubo de fluido y línea de corriente

Este modelo permite evidenciar y precisar justo una línea de corriente, si se observa con atención se ha seguido la ruta a una línea de corriente en los puntos 1 y 2 con un vector de velocidad más corto y en 3 y 4 con un vector de velocidad más largo, esto se deduce de la ecuación de continuidad, pero fue Leonardo Da Vinci quien observó esta regularidad. En este caso las líneas de corriente tienden a juntarse si la velocidad es mayor y a separarse si la velocidad es menor.

1.2.3. Noción de Presión y la hipótesis atómica

La presión va ser una variable que caracteriza un fluido y surge al comparar la fuerza por unidad de área, . Esto explica el filo de los cuchillos y porque es más fácil caminar sobre el barro con tablas en los pies y no con tacones. Sin embargo, para el caso de la presión ejercida por un fluido un posible modelo discreto se basa en la hipótesis atómica al considerar partículas que se mueven aleatoriamente y que golpean una pared. La hipótesis atómica precisa que todas las cosas están hechas de átomos, es decir, de partículas que se mueven alejándose y acercándose, atrayéndose, pero también repeliéndose unas respecto a otras. En esta afirmación dice Feynman, hay una enorme cantidad de información si se aplica un poco de imaginación y reflexión. Yo diría que esta hipótesis es un modelo o una excelente herramienta de pensamiento que sirve como mecanismo de explicación de un sinnúmero de eventos. Precisamente Feynman ilustra la potencia de la hipótesis atómica a través de varios ejemplos: Primero coge una material específico (una gota de agua de 5 mm de diámetro) y luego en un experimento mental amplifica la gota más de mil millones de su valor inicial abstrayendo los átomos de oxigeno y sus hidrógenos anunciando honestamente atributos de lo idealizado de la situación al advertir que las partículas están dibujadas con bordes definidos, en forma bidimensional y que además la ilustración no es completa porque apaga gran parte de la dinámica de las partículas. A este respecto sería más adecuada una fotografía del mundo de Harry Potter. Lo interesante de esta descripción es cómo se puede

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explicar el calor y el efecto que tiene el cambio de temperatura sobre el material. Pero no solo explicar el calor sino fenómenos como la formación del hielo, el vapor, por qué soplar la sopa para no quemarse la boca y muy importante una ilustración de cómo pensar la presión (punto de vista discreto) en términos de pelotas que bombardean una pared.

El siguiente extracto del libro de Feynman “Seis Piezas Fáciles” ilustra tal idea:

“Imaginemos una habitaci n con varias pelotas de tenis (un centenar más o menos) rebotando en movimiento perpetuo. Cuando bombardean la pared se produce un empuje sobre la misma. (Por supuesto, nosotros tendríamos que empujar la pared desde atrás para mantenerla fija). Esto significa que el gas ejerce una fuerza agitatoria que nuestros torpes sentidos (al no estar nosotros mismos ampliados mil millones de veces) sienten sólo como un empuje promedio. Para confinar un gas debemos aplicar una presión. La figura 2 muestra un recipiente estándar para mantener gases (utilizado en todos los libros de texto), un cilindro provisto de un pistón. Ahora bien, no hay ninguna diferencia en cuáles sean las formas de las moléculas de agua, de modo que por simplicidad las dibujaremos como pelotas de tenis o puntos pequeños. Estas cosas están en movimiento perpetuo en todas direcciones. Tantas están golpeando el pistón superior continuamente que para evitar que se salgan del tanque por este golpeteo tendremos que sujetar el pistón mediante una cierta fuerza que llamamos presión (en realidad, la fuerza es la presión multiplicada por el área). Evidentemente, la fuerza es proporcional al área, pues si aumentamos el área pero mantenemos constante el número de moléculas por centímetro cúbico, aumentamos el número de colisiones con el pistón en la misma proporción en que aumenta el área.

Figura 2. Recipiente estándar para mantener gases

Pongamos ahora el doble de moléculas en este tanque, de modo que se duplique la densidad, y hagamos que tengan la misma velocidad, es decir, la misma temperatura. Entonces, en una buena aproximación, el número de colisiones se duplicará y, puesto que cada una de ellas será igual de «energética» que antes, la presión será proporcional a la densidad. Si consideramos la verdadera naturaleza de las fuerzas entre los átomos, cabría esperar una ligera disminución en la presión debida a la atracción entre los mismos, y un ligero incremento debido al volumen finito que ocupan. De todas formas, con una aproximación excelente, si la densidad es lo suficientemente baja para que no haya muchos átomos, la presión es proporcional a la densidad. También podemos ver algo más: si aumentamos la temperatura sin cambiar la densidad del gas, o sea, si aumentamos la velocidad de los átomos, ¿qué sucederá con la presión? Bien, los átomos golpean con más fuerza porque se están moviendo con más rapidez, y además golpean con más frecuencia, de modo que la presión aumenta. Vean ustedes qué simples son las ideas de la teoría at mica”.

Este modelo resulta a veces muy adecuado para que el estudiante tenga una herramienta para describir situaciones de fenómenos de fluidos. Incluso en aras de comprender es posible que el estudiante se encuentre saltando entre el modelo continuo de la ecuación de Bernoulli y el modelo discreto de la hipótesis atómica.

1.2.4. Ecuación de Continuidad. El pintor italiano Leonardo da Vinci fue el primero en reportar esta regularidad sobre el agua en movimiento. Según Guillen en su libro “las cinco ecuaciones que cambiaron el mundo”, Leonardo solía pasar largos ratos sentado cerca de las cascadas arrojando al agua semillas de hierba. Dice Guillen, “Leonardo fue un paso más allá, observando que la velocidad del agua se incrementaba en proporción directa al estrechamiento. Por

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ejemplo, por un cuello de botella que fuera la mitad de ancho que el rio normal, el agua pasaba al doble de la velocidad.”

Figure 3. Tubo de fluido con distintas secciones transversales de área

De acuerdo a la figura 3 una manera simple de precisar la regularidad mencionada es a través de la expresión:

1 1 1 2 1 1ρ A A ρv v (1.1)

1 1 2 1A Av v constante (1.2)

1.2.5. Ley de presión hidrodinámica de Bernoulli

La LPHB es una regularidad que requiere un nivel alto de abstracción por parte del estudiante. En la figura 6 se ha representado la ley en el centro y tres niveles de abstracción donde se colocan los respectivos conceptos que están detrás de cada uno de los conceptos involucrados. La LPHB se enmarca dentro de la dinámica de fluidos y contiene tres términos de presión que involucran la energía cinética, la energía potencial y la presión a lo largo de la línea de corriente. Una idea esencial del modelo es poder representar la relación inversa entre presión y velocidad del fluido que explica los hechos físicos antes mencionados cuando se ha apagado el término gravitacional por ser un flujo horizontal. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

Figura 4. Bosquejo para plantear la LPHB

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Figura 5. Marco conceptual de la ley de presión hidrodinámica de Bernoulli

La siguiente es la ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli"

2 2

1 1 1 2 2 2

1 1

2 2P gh v P gh v (1.3)

con,

V = velocidad del fluido en la sección considerada.

g = aceleración de la gravedad

h = altura en la dirección de la gravedad desde una línea de referencia.

P = presión a lo largo de la línea de corriente.

ρ = densidad del fluido

Si se estudia un flujo horizontal desaparece el término gravitacional y se puede inferir una relación inversa entre la presión del fluido y la rapidez del mismo. En tal caso esta maravillosa idea se ilustra muy bien en la siguiente figura,

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Figura 6. Aumento de velocidad implica disminución de la presión

Una presión alta entre el punto 1 y 2 implica una rapidez v1 más pequeña que v2 entre el punto 3 y 4 con presión más baja representada por el nivel del fluido en los tubos verticales

1.3. Importancia y Validez de la LPHB

1.3.1. Como base conceptual del escolar para explicar

Para muchos estudiantes puede ser inquietante el que los aviones siendo tan pesados puedan volar. Un concepto que logra explicar tal situación es la ley de presión hidrodinámica de Bernoulli. Ahora bien, al estudiar la ecuación de Bernoulli para fluidos es posible coleccionar una serie de hechos que obedecen el mismo modelo teórico, y van desde el fenómeno de la fuerza ascensional que permite volar al avión hasta situaciones lúdicas como el tiro libre con efecto para que el balón se desvíe y haga gol, ó situaciones prácticas como hacer ascender el líquido en el atomizador, ó el que dos hojas separadas se unen al soplar en medio de las dos. Lo que se observa es que si bien se puede encontrar un hecho divertido de este fenómeno, naturalmente, del mismo modo se puede encontrar algún hecho aplicado a la tecnología, por ejemplo; si bien el pícher en beisbol lanza la bola teniendo en cuenta este hecho de la naturaleza para ganar, alguna vez la industria automotriz usó el mismo hecho para que funcionara el carburador. En fin, son tan variadas las situaciones que bien puede corresponder a un modelo abstracto o a un hecho impactante. Es a todo este resultado tan fantástico de la teoría y al fenómeno mismo de un fluido para hacer subir un avión, mover una esfera en un soplador, esparcir un líquido con el atomizador, hacer gol con un tiro de chanfle, comprender cómo se mueve la glotis para producir la voz, y otros tantos, lo que hace pertinente para un estudiante apropiarse del efecto Bernoulli.

Para el ingeniero es importante a la hora de diseñar acueductos, fachadas de edificios, aerodinámica en autos, en aviones. También es útil para considerar el aspecto aerodinámico en deportes de velocidad como el ciclismo, atletismo, natación, entre otras. Aunque Magnus fue quien vió el efecto, la LPHB puede servir como mecanismo de explicación del efecto que los competidores ponen a sus esferas en distintos deportes como el Futbol, el tenis, el pingpong, entre otros. Es esta fértil gamma de tantos fenómenos que la LPHB puede explicar que debiera ser considerada como un concepto básico que el estudiante debe apropiar en su base conceptual fundamental.

1.3.2. Validez de la LPHB

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Según Landau (Mecánica de fluidos, Vol. 6, 2da Ed., Editorial Reverte, Barcelona, 2001) esta ecuación se cumple para un flujo estacionario, aquel en el cual la velocidad es constante en el tiempo en cada punto ocupado por el fluido. Es decir, la velocidad es solo función de las coordenadas y su derivada respecto al tiempo es nula. En el caso de flujo estacionario las líneas de corriente no varían con el tiempo, coincidiendo con las trayectorias de las partículas fluidas. Existe una diferencia importante entre la ecuación de Bernoulli para el flujo potencial y el correspondiente a otros flujos. En el caso general, la constante del segundo miembro es invariable a lo largo de cualquier línea de corriente dada, pero es diferente para las distintas líneas de corriente. De todas maneras, en el flujo potencial es constante en todo el fluido y de ahí la importancia de la ecuación de Bernoulli en el estudio del flujo potencial.

En un texto reciente de mecánica de fluidos para ingeniería (Fundamentos de Mecánica de Fluidos. Munson, Young y Okiishi, Editorial Limusa Wiley, Mexico, 2005) se precisa que,

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2p v gz constantea lolargodela líneadecorriente (1.4)

“para un flujo estable, no viscoso e incompresible. Este texto precisa que a fin de aplicarla correctamente es necesario recordar las hipótesis básicas establecidas para su obtención:

(1) se supone que los efectos viscosos son insignificantes, (2) que el flujo es estacionario, (3) que el flujo es incompresible, y (4) que la ecuación es válida a lo largo de una línea de corriente.

En general, esta ecuación es válida para flujos planos y no planos siempre que se aplique a lo largo de una línea de corriente”.

1.4. La LPHB y otros efectos Hidrodinámicos

1.4.1. Tubo de Venturi

El tubo de venturi para avión mide la velocidad del avión esta es una aplicación de la LPHB

Figura 7. Tubo de Venturi

En este caso el flujo de aire entra por un tubo que va cambiando el diámetro en la sección transversal de área, como tales secciones tienen tubos verticales pueden variar el nivel de un fluido como mercurio y al calibrarlo con una escala adecuada puede permitir calcular la velocidad del avión respecto al aire de la atmosfera.

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1.4.2. Carburador de un automóvil

Figura 8. Carburador de automóvil

El regulador de un automóvil funciona como los vaporizadores. El regulador está conectado al acelerador. Se dice que en un esquema simple el carburador emplea la idea de un atomizador y la idea de un tubo de venturi.

1.4.3. Efecto Magnus

Figura 9. Efecto Magnus en bola avanzando y rotando

Por efecto de la viscosidad, los elementos de un fluido que se encuentran en contacto con la superficie límite, son arrastrados por el movimiento de giro del cilindro, de tal forma que en la parte superior del cilindro A los elementos de fluido aumentarán de velocidad y en cambio, en la parte inferior B su velocidad disminuirá tal como se ve en la figura. Aunque este complicado fenómeno implica tener en cuenta un modelo del flujo laminar con viscosidad se puede establecer predicción de la desviación del balón teniendo en cuenta la velocidad relativa de los bordes respecto a la velocidad del aire utilizando la LPHB.

1.4.4. El rotor de Flettner El Rotor Flettner es una técnica de impulso eólico en buques, inventado hacia 1920 por el alemán Anton Flettner, haciendo uso del efecto Magnus.

Una de las direcciones de internet (NUESTROMAR, Agosto de 2010) precisa en esta nota lo siguiente: (http://www.nuestromar.org/noticias/industria_naval/22_08_2010/32408_sigiloso_arranque_para_el_innovador_buque_flettner_alemani ) “A inicios de 2006, el productor alemán de turbinas eólicas Enercon encargó al astillero Lindenau Werft, ubicado en Kiel, la construcción de un buque especializado en el transporte de los componentes de sus turbinas eólicas para operación costa afuera. Se reveló entonces, que el buque usaría la casi olvidada tecnología del rotor Flettner, que podría ahorrar entre un 30 y un 50% de consumo de combustible bunker. Lo que ocurrió, fue que Lindenau Werft no pudo completar el proyecto; el astillero cayó en situación de insolvencia, y el buque fue remolcado a Cassens Werft en Emden para su terminaci n, en 2008”.

http://www.nuestromar.org/noticias/industria_naval/22_08_2010/32408_sigiloso_arranque_para_el_innovador_buque_flettner_alemanihttp://www.nuestromar.org/noticias/industria_naval/22_08_2010/32408_sigiloso_arranque_para_el_innovador_buque_flettner_alemani

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Figure 10. Rotor de Flettner en buque

“A principios de este verano, se le estaban dando los toques finales agregados por Lloyd Werft en Bremerhaven. El primer viaje con carga se anuncia para este mes, y algunos informes de prensa locales sugirieron que el buque podría transportar nueve turbinas. Información disponible, aunque no confirmada por Enercon, permite afirmar que el “E-Ship 1” ya ha concretado un primer viaje entre Emden y Dublín, ida y vuelta. Enercon ya ha instalado una gran cantidad de turbinas eólicas en Irlanda, y recientemente abrió oficinas en ese país, con el objeto de atender los proyectos en Irlanda y Gran Bretaña. La sigilosa compañía previó que los detalles sobre el comportamiento del “E-Ship 1” serían dados a conocer públicamente más adelante. “De los resultados de las pruebas, puede afirmarse que la tecnología del E-Ship funciona”, fue el exiguo comentario hecho por la empresa el mes pasado, al finalizar la tercera ronda de pruebas. Si el “E-Ship 1” tendrá o no algún buque gemelo, como se previó en 2006, parece ser otra cuestión que quedará en secreto por el momento. Adaptado al español por NUESTROMAR. Fuente: Lloyd’s List”.

Figura 11. Cilindro rotando sentido horario y el aire incidiendo para hacer avanzar el auto.

1.4.5. Efecto Coanda Este efecto fue descubierto en 1910 por el rumano Henri Coandă (1885-1972), quien se interesó en el fenómeno después de haber destruido un prototipo de aeroplano desarrollado por él mismo (Coandă-1910).

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Coandă onservó que un fluido tiende a seguir el contorno de la superficie sobre la que incide, si la curvatura de la misma, o el ángulo de incidencia del fluido con la superficie, no son demasiado acentuados.

En wikipedia se precisa lo siguiente respecto a este efecto (http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Coanda )

“Una buena manera de explicar en qué consiste el efecto Coandă es con un ejemplo: Supongamos una superficie curva, por ejemplo un cilindro, tal como está en la ilustración. Si sobre él vertemos algo sólido (arroz, por ejemplo) rebotará hacia la derecha. El cilindro, por el principio de acción-reacción, tenderá a ir a la izquierda. Esto se puede ver en la primera parte de la ilustraci n”.

Figura 12. Explicación del efecto Coanda

“Si repetimos esta experiencia con un líquido, debido a su viscosidad, tenderá a "pegarse" a la superficie curva. El fluido saldrá en dirección opuesta. En este caso, el cilindro será atraído hacia el fluido. Si nos imagináramos el líquido que cae como miles de capas de agua, las capas que tocan al cilindro se pegarán. Las capas contiguas, por el rozamiento, se pegarán a esta y se desviarán un poco. Las siguientes capas, igualmente, se desviarán algo más.”

Figura 13. Esfera de poliestireno o icopor suspendida en flujo vertical de aire

En realidad una esfera de poliestireno suspendida por un flujo de aire la cual se sostiene incluso inclinando ligeramente el flujo es mejor explicada en términos de efecto Coanda que mediante el efecto Bernoulli. Esta es una preconcepción que no se trabaja en esta investigación.

“Este efecto ha servido para el desarrollo de la ingeniería aérea y automotriz, la construcción de aparatos de aire acondicionado, y ha servido, entre otras muchas cosas, para explicar los efectos en la agricultura y vegetación debido al cambio de dirección de los vientos producido por la orografía. En este sentido, los escarabajos bombarderos (Paussinae) repelen a sus enemigos por medio de un spray químico que es secretado por una glándula situada en la parte trasera de su abdomen. Cuando

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Coanda

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deciden atacar, el flujo químico resbala a través de su abdomen desde atrás haciendo que salga disparado hacia el frente. Un extraordinario ejemplo de cómo los animales utilizan el Efecto Coanda para sobrevivir.”

Tomado de: http://pergamo.cicese.mx/wordpress/2010/03/23/el-efecto-coanda/

1.5. Posibles preconcepciones en estudiantes de la LPHB Las preconcepciones son como un prejuicios muy arraigados en la mente de los estudiantes y quizás hasta en la conciencia colectiva. En Física, por ejemplo: "es necesaria una fuerza para mantener un movimiento". Las preconcepciones en la enseñanza de la física son un problema real ya que estas no se pueden eliminar mediante una clase tradicional o dando información antes del examen, o sugiriendo una determinada lectura como se ha reportado en la literatura.

Las preconcepciones no se eliminan, se sustituyen. En el caso de las preconcepciones es necesario discutir o poner a prueba a fondo el concepto que subyace, hasta que el estudiante logre interiorizar que la preconcepción que sostiene es incompatible con su sistema de conocimientos ya construidos y reforzar después la sustitución de la preconcepción por conceptos científicos, aceptados como más convenientes, presentando situaciones o problemas en los que ésta se encuentre oculta o implícita, y que en ellas el estudiante pueda descubrir por sí mismo que es conveniente sustituir la preconcepción por el concepto científico, ya que éste resulta muy poderoso: explica los fenómenos relacionados. En nuestro caso de la LPHB se tienen el siguiente cuadro de preconcepciones.

Nombre preconcepción Descripción

1. Mayor velocidad-

mayor presión

Si un flujo se mueve rápidamente el estudiante piensa que tiene mayor presión respecto a cuando el fluido se movía lentamente. Por ejemplo, al mirar el líquido en la sección anchan de la jeringa y en la sección delgada de la jeringa. Quizás razona en una relación directa de la presión con la rapidez del fluido.

Si se tiene un chorro de un líquido el estudiante piensa que el flujo actúa como una barrera para una partícula que quiera incidir en este. Piensa que una esfera al incidir sobre el flujo rebotaría por la alta presión del flujo que se mueve rápidamente.

2. Flujo frontal = que

flujo lateral

Como un flujo frontal al incidir sobre una superficie la empuja y hasta es capaz de moverla, el estudiante generaliza que el flujo siempre empuja y que sin importar sin incide frontal o lateralmente sobre una superficie, el efecto es siempre empujarla en la misma dirección del flujo.

Por eso si en medio de dos globos, dos hojas, dos latas vacías de cerveza se hace incidir un flujo de aire el estudiante piensa que el sistema se abre en vez de unirse.

3. Menor diámetro

tubo-mayor presión

El estudiante asocia que cuando un fluido va por un tubo que reduce su sección transversal de área, el fluido aumenta su presión al disminuir la sección, esto es de nuevo una preconcepción amarrada de observar que el fluido aumentó su rapidez.

El experimento de tubos verticales unidos a un tubo que cambia su sección transversal de área presentado un nivel de fluido menor en el tubo unido a la

http://pergamo.cicese.mx/wordpress/2010/03/23/el-efecto-coanda/

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zona con menor diámetro le crea disonancia.

Tabla 2. Preconcepciones más comunes de la Ley de Presión Hidrodinámica de Bernoulli

Nombre preconcepción Descripción

4. Soplar tubo con ramas, aire se distribuye

igual

Al soplar por un tubo que se ramifica en otros tubos, el estudiante piensa que le flujo sigue con la misma rapidez hacia los otros tubos sin importar la facilidad con que el aire puede fluir por un tubo de acuerdo a su ubicación. Esto se verifica en el caso del soplador.

5. Cilindro rota-aire incidente no lo mueve

Si sobre un cilindro que rota horario o antihorario sobre su eje principal, incide un flujo de aire que cubre el cilindro, para el estudiante el cilindro no presenta ningún efecto ya que él piensa que como incide la misma cantidad de aire por ambos lados del cilindro, entonces cualquier efecto se cancela. Lo mismo piensa de las esferas que rotan dentro de un fluido y avanzan dentro del mismo.

Tabla 3. Dos nuevas preconcepciones encontradas

1.6. Un posible error de los textos universitarios al deducir la ecuación de Bernoulli Es común que en algunos textos universitarios de Física, para ciencias e ingeniería, la ecuación de Bernoulli se presente para un flujo estacionario e incompresible (es decir, no viscoso, flujo irrotacional, isocórico), como una ecuación que obedece una suma de términos de densidad de energía,

iE E

V V (1.5)

los valores de Ei pueden cambiar a lo largo de una línea de corriente, pero la suma es la misma para cada punto a lo largo de una línea de corriente. Por ejemplo, en el texto de Resnick-Halliday (cita) esto se describe como originado de la conservación de la energía y como precisa Bauman (cita) la explicación no es correcta. Bauman expresa, “Por supuesto, la energía se conserva en este como en cualquier otro proceso conocido como flujo viscoso y turbulento. Sin embargo, la energía del líquido no es constante a lo largo de una línea de corriente. Es decir, la energía no es una constante de movimiento. La ecuación de Bernoulli no es una suma de densidades de energía constante a lo largo de una línea de corriente”.

Figura 14. Deducción novedosa de la LPHB para flujo horizontal

Imagine un flujo entre dos regiones, con presiones constantes P1 y P2. Se toma como sistema un elemento de fluido que va desde el punto A, con presión P1, al punto B, con presión P2 (ver figura 14). En este proceso, el volumen del sistema en la región con 1 decrece en una cantidad V1, debido a que el sistema se empuja desde A

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hasta A', y el volumen del sistema en la región 2 se incrementa en un cantidad V2, ya que el sistema pasa de B a B'. El trabajo total hecho sobre el sistema es,

1

1

0

1 2 1 1 2 2

0

v

v

w PdV P dV PV PV PV

(1.6)

Como se sabe P1, V1, P2 y V2 no son descriptivos de todo el sistema, pero están bien definidos a nivel local para el flujo constante y dan el cambio correcto en PV de todo el sistema ya que no hay ningún cambio de las propiedades (en el tiempo) entre A' y B del flujo constante.

Una deducción muy elegante que ilustran Bauman (cita) para un flujo horizontal de la LPHB se reconstruye a través de las siguientes ideas: De la ecuación de Euler, en una dimensión (equivalente a la 2da ley de Newton),

la fuerza que actúa sobre un elemento de volumen pequeño de longitud x, que se mueve de su propia longitud

a lo largo del eje x en un tiempo t es,

f A P ma (1.7)

Ya que m=V, y además V=Ax, y además, a=v/t, se tiene que,

v x

A P Ax A v Av vt t

(1.8)

Se usa V mayúscula para el Volumen y v minúscula para la rapidez. Dividiendo por la sección transversal de área

se obtiene,

P v v (1.9)

Y si se integra a ambos lados,

2 2

1 1

P v

P v

dP vdv (1.10)

se obtiene la LPHB para un fluido horizontal,

2 22 1 2 11

2P P v v (1.11)

2 2

1 1 2 2

1 1

2 2P v P v (1.12)

21

2P v constante (1.13)

Esta derivación de la ley de presión hidrodinámica de Bernoulli es más instructiva en comparación con la

deducción que usan generalmente los libros de texto ya que muestra la física que hay detrás de la ley. El fluido

continuo que fluye es acelerado como resultado de la disminución de la presión (es decir, un gradiente de

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presión negativa). Basado en este resultado Klaus y Martin (cita) afirman que entonces “la aceleración no puede

ser nunca la causa de la disminución de la presión”.

Para un flujo seco como dice Feynman (viscosidad cero), no hay ningún cambio en la entropía y no hay

transferencia de energía térmica entre los segmentos del fluido, Q=Q reversible =0 . La energía interna del fluido

incompresible no cambia, por lo que el cambio en la energía total del elemento fluido es igual al trabajo

realizado sobre el fluido. Por lo tanto,

21( ) ( )

2E Q W PV V v (1.14)

Es decir,

21 ( ) 0

2E V v (1.15)

Esta es una joya, aunque la energía es constante en cada punto

, ya que el flujo es uniforme, se

demuestra que la energía a lo largo de una línea de corriente, es diferente de cero, E≠0 . Es decir,

.

La energía aumenta a medida que disminuye la presión a lo largo de una línea de corriente. En otras palabras, la

entalpia, H=E +PV es una constante a lo largo del flujo. A este respecto citaré la conclusión errónea de un texto

universitario muy conocido en el ámbito escolar (cita), “la ecuación de Bernoulli e en efecto un postulado de la

conservación de la energía mecánica en un sistema”, pg 446, Resnick-Halliday, capítulo 18, Dinámica de fluidos)

1.7. Polémica Internacional sobre posturas acerca del uso de la LPHB para explicar algunos fenómenos

Estas son las preconcepciones más importantes, sin embargo, actualmente aparecen en el ámbito académico

varias preconcepciones que incluso distintos profesores de renombre de universidades como Yale cometen. Es

apresurado asegurar que sean preconcepciones, pero me gustaría indicarlas por ser ya nombradas incluso con

videos. Esto a mi modo de ver es un problema abierto en la enseñanza de la LPHB.

Posible preconcepción Reportada en:

1. Con Bernoulli no se podría explicar el

funcionamiento de los vaporizadores…

http://www.youtube.com/watch?v=1v3C7PgK0Uk

2. Con Bernoulli no se podría explicar el vuelo

de los aviones, su fuerza ascensional…

http://www.youtube.com/watch?v=qJJ7Or1q9Vs

http://amasci.com/wing/airfoil.html

3. Hacer la inferencia de que la energía de

conserva a partir de la deducción de la

Robert P. Bauman and Rolf Schwaneberg,

Interpretation of Bernoulli’s equation, The physics

Teacher, Nov. 1994, Issue 8, pp. 478, , Vol. 32,

http://www.youtube.com/watch?v=1v3C7PgK0Ukhttp://www.youtube.com/watch?v=qJJ7Or1q9Vshttp://amasci.com/wing/airfoil.html

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ecuación de Bernoulli no es adecuado… http://dx.doi.org/10.1119/1.2344087

Tabla 4. Polémica internacional sobre posibles preconcepciones de la LPHB

Existe una dirección donde coleccionan varias clases de profesores reconocidos: Peter Schifft de la Universidad

de Yale, Walter Lewin del MIT, Ramamurti Shankar de la Universidad de Yale. Yo aun guardo mis reservas

porque los que precisan estas preconcepciones son no son claros en sus apreciaciones. Esto queda para

posterior debate y como expresé antes es un problema abierto respecto a las aplicaciones que ilustran la LPHB.

http://www.theallineed.com/videos/bernoulli-misconceptions-1-the/qJJ7Or1q9Vs&feature=youtube_gdata/

http://dx.doi.org/10.1119/1.2344087http://www.theallineed.com/videos/bernoulli-misconceptions-1-the/qJJ7Or1q9Vs&feature=youtube_gdata/

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2. Hacia un aprendizaje efectivo de la LPHB

“No nos pagan para dictar clases, sino para que los estudiantes aprendan”. Eric Mazurt

2.1. Resumen de la problemática

La problemática en la que se enmarca esta investigación tiene varios matices:

1. La problemática internacional reportada en varios estudios acerca de que luego de dictar un curso con metodología tradicional, los estudiantes no tienen ningún cambio conceptual.

2. Hay ausencia de estudios sobre aprendizaje de la LPHB en cursos de física general. 3. Existen formas de deducir la LPHB en textos universitarios muy utilizados que plantean una mala

concepción y conclusión de la ley estudiada. 4. Existe un gran debate internacional acerca de la interpretación de algunos ejemplos como aplicación

de la LPHB. 5. No existen estudios de aplicación de nuevas tendencias en Física Educativa con experiencia de

enseñanza de la LPHB. 6. No existen un test que permitan testear el aprendizaje de la física de un solo concepto. Existe un

inventario para mecánica de fluidos pero no para la LPHB en Hidrodinámica.

2.2. Identificación de una metodología para incorporar la LPHB en ambientes escolares de Ingeniería sin el sesgo del gusto

Uno podría elegir una alternativa por gusto, o por las ventajas que observa de acuerdo a su experiencia o acuerdo a lo que ha leído y escuchado. Sería interesante en un proceso de selección de una alternativa para enseñar, poner varios criterios de selección y asignar un valor, luego sumar y comparar valores. La siguiente matriz de selección permitió antes de conjeturar y decidir, tener una idea y más exactamente un criterio numérico a la hora de tomar una decisión. La siguiente matriz intenta mostrarse como un instrumento que pueda servir en la toma de una decisión. Tendrá menos sesgo en la medida que varios expertos la llenen de acuerdo a su experiencia y saber. Tendrá mucho sesgo si sólo un profesor la llena de acuerdo a su experiencia con solo una o dos metodologías. Pero es indudable que el sesgo es aún más grande cuando se decide sin criterios y sin una matriz de comparación como estas. Por esta razón se intenta construir una matriz de selección de una alternativa o de una metodología que permita dar valores para luego tomar una decisión. Esto será más objetivo.

Sin duda muchos de los experimentos que subyacen a la descripción del fenómeno mediante la LPHB son o fascinantes o paradójicos. Esto es una ventaja a la hora de decidir que metodología es apropiada para incorporar la LPHB de modo que la enseñanza produzca aprendizaje y al mismo tiempo el proceso sea agradable. Aquí es necesario hacer una revisión de las principales tendencias en enseñanza de la física y elegir de acuerdo a una matriz de valoración de algunas alternativas la posible metodología. Dice (Zazueta y Hernández) que “una

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matriz de valoración es una herramienta en la evaluación integral, porque coadyuva en la evaluación de habilidades y actitudes a la evaluación de conocimientos con el propósito de plantear una alternativa más de evaluación en los procesos de enseñanza-aprendizaje”.

Construir la matriz, requiere los siguientes pasos:

Al realizar la matriz, la escala de calidad se ubicará en la fila horizontal superior, con una graduación que vaya de lo mejor a lo peor. La graduación de esta escala debe ser obvia y precisa para que haya diferencia en los distintos grados que se pueden lograr en el aprendizaje del tema.

En la primera columna vertical se ubicará los aspectos o elementos que se han seleccionado para evaluar. En las celdas centrales se describe de forma más clara y concisa posible los criterios que se van a utilizar para evaluar esos aspectos. Teniendo en cuenta estas ideas de ha construido una matriz de valoración para identificar de entrada la posible alternativa más adecuada.

Metodología Tradicional Activa con

ExD Activa con Real time

Peer Instruction

Con objetos virtuales

por descubrimiento

Tutoriales en Física

Variable

Movilización del estudiante 1 8 8 8 6 8 6

Movilización del profesor

10 8 7 6 3 8 8

Bajo costo en tecnología

10 8 1 5 3 7 5

Disonancia en el estudiante 1 9 7 5 1 6 5

Aprendizaje efectivo 3 8 8 8 3 8 8

Tiempo cumplir un programa 8 8 8 8 8 3 8

Desarrollo de competencias investigativas

1 8 6 6 3 8 6

Motivación 5 9 8 8 6 8 6

Interacción estudiantes 4 8 8 8 1 8 6

Totales decisión 43 74 61 62 34 64 58

Tabla 5. Hacia la elección de la metodología PODS con ExD

Esta matriz de valoración permite rápidamente escoger una metodología adecuada para nuestro objetivo de incorporar al ambiente escolar la regularidad de la LPHB. Se observa que la metodología activa mediada con experimentos discrepantes supera en puntaje de desempeño a las demás alternativas. Estos valores por el momento se han asignado subjetivamente de acuerdo a la experticia de algunos investigadores.

2.3. El aprendizaje activo y la metodología PODS El aprendizaje activo según (Bonwell & Eison, 1991) corresponde a un proceso que compenetra a los estudiantes a realizar cosas y a pensar en las entidades que realiza. Asimismo, a que sea tanto dinámico como

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responsable del proceso. También a estar consciente de las cosas que aprende, lo que debe aprender, y de lo que aún no ha aprendido. Las cara