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INSTITUTO DE FORMACIÓN DOCENTE N° 60 - curso de Ingreso – Pensamiento Lógico Matemático

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El mundo académico se nutre de la circulación libre de

información. Cada uno aporta (literalmente) un granito de arena, y así se hace cada ladrillo. A veces viene un

Newton, un Einstein, un Bohr, un Mendel, y trae él solo

treinta ladrillos, pero en general es así: granito a granito.

ANÓNIMO

Enseñar a pensar, Adrián Paenza

¿quién querés que salga campeón del mundo en Rusia 2018?

¿quién crees que sale campeón del mundo en Rusia 2018?

¿Cuál es la posibilidad de que Argentina sea campeón del mundo en Rusia 2018?, ¿Y Chile? Probabilidad de ganar el campeonato mundial para un equipo considerado favorito Este ejemplo de la utilización de la matemática para estimar las posibilidades que tiene un equipo de fútbol –considerado favorito– de ganar un mundial lo contó Alicia Dickenstein en ocasión del primer festival “Buenos Aires Piensa”, en una charla que dio en el Teatro San Martín de la Ciudad de Buenos Aires. Por supuesto, le pedí permiso para publicarlo y acá está. Pero ella me advirtió que el ejemplo se lo había sugerido Roberto Miatello, un excelente matemático argentino, profesor en la Facultad de Matemática, Astronomía y Física (FaMAF) de la Universidad Nacional de Córdoba. Lo atractivo del ejemplo es que no se pretende calcular la probabilidad de que un equipo cualquiera gane, sino la probabilidad de que gane un equipo que sea considerado el favorito para hacerlo, como si fuera Brasil o la Argentina, por poner un par de ejemplos. Supongamos que uno de esos equipos llegó a los octavos de final del torneo. Es decir, quedan 16 equipos que juegan entre sí por el sistema de eliminación simple (o sea, el que pierde queda eliminado, y el ganador sigue en la competencia). Como se advierte, entonces, para que ese equipo salga campeón tiene que ganar cuatro partidos seguidos: octavos de final, cuartos de final, semifinal y la final. Supongamos, por simplicidad, que este favorito tiene el 66 por ciento de posibilidades de ganar partidos contra cualquier equipo que juegue, independientemente de otros factores, como la moral del grupo, los resultados anteriores en el campeonato, etcétera. Es decir, los expertos le adjudican una posibilidad de ganar dos de cada tres partidos que juegue contra cualquier otro equipo. Puesto en otros términos, es equivalente a decir que la probabilidad de que le gane a cualquier equipo es de 2/3. Computemos ahora, sabiendo estos datos, cuál es la probabilidad de que gane los cuatro partidos seguidos y se corone campeón. Para calcular esta probabilidad, se multiplica el número 2/3 en cada paso. Es decir:

a) La probabilidad de que gane el primer partido ya sabemos que es: 2/3 b) La probabilidad de que gane los dos primeros es:

(2/3) . (2/3) = (2/3)2 = 4/9 (*) c) La probabilidad de que gane tres partidos seguidos es:

(2/3) . (2/3) . (2/3) = (2/3)3 = 8/27 Y finalmente: d) La probabilidad de que gane los cuatro partidos consecutivos y se corone campeón es (2/3) . (2/3) . (2/3) . (2/3) = (2/3)4 = 16/81 = 0,1975 < 0,20 Quiere decir que las posibilidades de que un equipo de estas características se corone campeón son menores al 20 por ciento. Eso es lo curioso, y merece una interpretación. El hecho de que un equipo sea doblemente mejor que cualquier otro es obviamente preferible. Eso no se discute. Pero todo lo que se puede decir, cuando faltan cuatro partidos, es que tiene menos del 20 por ciento de posibilidades de conseguirlo. ¿No es sorprendente? Un paso más. En este ejemplo, usé el número 2/3 para mostrar cómo disminuye la probabilidad a medida que uno avanza en el torneo, aunque un equipo sea muy bueno. Con todo, el número 2/3 se puede reemplazar por cualquier otro que uno crea que se ajuste mejor, y seguir con el mismo cálculo. De hecho, si la probabilidad de un equipo favorito fuera ¾ (un altísimo 75 por ciento) de ganar cualquier partido, entonces su probabilidad para salir campeón se calcula: (3/4)4 = 81/256 = 0,3164… O sea, apenas ligeramente mayor que el 30 por ciento

M AT E M Á T I C A … ¿ E S T Á S A H Í ? E P I S O D I O 2 – Adrián Paenza


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1) El perímetro de un rectángulo es 22 cm y su superficie es de 24 cm2.

¿Cuáles son las medidas de sus lados?

2) ¿Cuál es el número que sumado a 15 da -4?

3) Sabiendo que el perímetro del triángulo equilátero ABC es 18 cm., ¿Cuál es el perímetro del

cuadrado EACD?.

Consigna: Leé atentamente cada pregunta, elegí la

opción de respuesta que consideres correcta y marcá

esa opción en el anexo “hoja de respuestas”. (pag. 9)


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4) El perímetro de un rectángulo es de 22 cm y su superficie 24 cm2. ¿Cuáles son las medidas de sus

lados?

5) ¿Cuál es la distancia entre -2 y A?

6) ¿Cuál de los siguientes circulos tiene el 25% de su superficie sombreada?


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7) La ecuación 2/3 (x+5) = 1 puede utilizarse para resolver el problema

8) Un segmento mide 5 cm, otro segmento mide 7 cm y ellos forman un ángulo de 45°. Entonces, con

ellos

9) Un auto avanza 30 m cada segundo otro avanza en el mismo sentido 20 m cada segundo. Parten

del mismo lugar y al mismo tiempo. Al cabo de una hora, ¿Cuántos kilometros hizo el primero más

que el segundo?

10) Tres pintores tardan 12 días en pintar una casa. Si todos los pintores tienen el mismo ritmo de

trabajo. ¿Cuánto tardarán 2 pintores?


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11) Si llamamos x al menor de los lados de un cuadrilátero cuyos lados son números consecutivos. La

formula que permite calcular el perímetro es

12) Si el lado de un rombo aumenta tres veces ¿Cuántas veces aumenta su perimetro?

13) Una escuela debe formar un equipo de tres personas para competir en un torneo contra otras

escuelas. Si hau 5 personas que quieren ir. ¿Cuántos equipos distintos pueden formarse?

14) Para empapelar una habitación se necesitan 24 rollos de papel. Se decide combinar rollos de dos

dibujos, uno floreado que cubra el tercio inferior y otro rayado que cubra el resto. ¿Cuántos rollos

de papel rayado son necesarios?

15) Con un descuento del 20% el precio de liquidación de un artículo de cuero es de $ 220. ¿Cuál es el

precio original del artículo?


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16) Juan tiene 5 remeras menos que Marta y Clara tiene 3 veces más remeras que Juan. Si Marta tiene

n remeras, ¿Cuál de estas expresiones representa el número de remeras que tiene Clara?

17) m// AB, calcula x

18) ¿Cuál es la distancia entre A y B?


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19) Tenemos 15 sacos blancos y 7 negros en una caja. Se extrae uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de

extraer un saco negro?

20) El gráfico representa, en sectores, las diferentes respuestas obtenidas en una encuesta sobre cómo

conseguir aumento de sueldo.

21) Una máquina empaquetadora bajó su producción de 72 a 60. El porcentaje de disminución es

22) Si al doble de mi edad le aumento 5, obtendré lo que me falta para tener 80 años. ¿Cuántos años

tengo?


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23) Juan tiene 3 remeras y 2 pantalones. ¿Cuántos conjuntos distintos puede formar seleccionando una

remera con un pantalón?

24) Se realizó la siguiente tabla para estudiar el rendimiento de un equipo de futbol a lo largo de un

campeonato. En una fila se colocó la cantidad de goles y en la otra fila en cuantos partidos hicieron

esa cantidad de goles. ¿Cuál es el promedio de goles de todos los partidos?


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ANEXO HOJA DE RESPUESTAS

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