ins pompeu fabra departament de matemàtiques...

INS POMPEU FABRA Departament de Matemàtiques Martorell

1

FEINA PER A LA SETMANA DEL 23 AL 27 DE MARÇ Primer d’ESO Treballem les unitats de massa fent un magnífic pastís de formatge. Segon d’ESO Treballem el càlcul algebraic i les proporcions calculant el preu d'unes boníssimes magdalenes. Tercer d’ESO

Investiga els poliedres, identifica'ls i busca'ls en el teu entorn. Pensa com hauries d'explicar a un company, els resultats més significatius de la teva investigació. Prepara una presentació amb la informació obtinguda.

Quart d’ESO

Treball estadístic sobre l'evolució del preu del petroli.

DEPT. MATEMÀTIQUES IES POMPEU FABRA

UNITATS DE MASSA En aquest temps de confinament ens ha entrat la fam i hem decidit fer un pastís de formatge al forn, però tenim un problema. Les unitats de mesura de massa que ens han donat no són estàndard i necessitarem saber les unitats en les unitats que ens marqui la balança o bàscula (electrònica o no).

INGREDIENTS PER A FER PASTÍS DE FORMATGE Al FORN

Motlle de pastís de 28 cm de diàmetre 20 decagrams de galetes maria 1,20 hectograms de mantega 800 ml de nata 0,8 quilograms de formatge crema (tipus philadelphia) 2.500 decigrams de formatge fresc 8 ous 300.000 mil·ligrams de sucre

COM FER PASTÍS DE FORMATGE Al FORN

1) En un got de batedora, triturem les galetes Maria. 2) Seguidament agreguem la mantega pomada o fosa i continuem barrejant.

Amb això farem la petita base de galeta del pastís. 3) Col·loquem la mescla en la base del motlle. 4) En el mateix got de batedora. Col·loquem els ous, la nata, el sucre i els

formatges. Triturem bé. Podem fer-ho en thermomix o també a mà. Com millor us vingui o millors utensilis tingueu.

5) Preescalfem el forn a 180 °C i introduïm durant 40 minuts amb la calor a dalt a baix. No us espanteu si quan la tragueu està totalment líquida. Deixem refredar el pastís i la introduïm en la nevera unes hores perquè es refredi. Quan la partiu cura perquè la part interior ha de quedar cremosa i així estarà si seguiu la recepta al peu de la lletra.

Necessitarem una blança o bàscula electrònica per anar pesant els ingredients.

Contesta a aquestes qüestions:

a) Per fer el pastís de formatge utilitzarem mesures de capacitat? Per a quin ingredient?

b) Quants litres de nata necessitarem? (expressa-ho en litres) c) Per fer el pastís de formatge utilitzarem mesures de longitud? Per a quin

ingredient? d) Com expressaries en metres el diàmetre del pastís? e) Per fer el pastís de formatge utilitzarem mesures de massa? Per a quin o

quins ingredients? f) En quines unitats expressa la balança o bascula que estàs utilitzant?

DEPT. MATEMÀTIQUES IES POMPEU FABRA

g) Per tant, ens posarem les unitats de massa en grams:

INGREDIENT MASSA (en grams) GALETES MARIA MANTEGA FORMATGE DE CREMA (PHILADELPHIA) FORMATGE FRESC SUCRE

h) Si aquest pastís és per a 10 persones, si finalment venen 20 convidats, quina quantitat de cada ingredient necessitarem? I si son 15 convidats?

INGREDIENT 20 convidats 15 convidats GALETES MARIA

MANTEGA

NATA

FORMATGE DE CREMA (PHILADELPHIA)

FORMATGE FRESC

OUS

SUCRE

i) Dibuixa el pastís i divideix-lo en deu porcions iguals. j) Si Joan es menja 2 porcions de pastís i maria 2 més, quantes porcions s’han

menjat? Representa-ho amb forma de fracció. k) Quantes porcions de pastís queden per la resta de convidats? Expressa-ho

en forma de fracció. l) Si sumem la massa del sucre, formatge fresc, formatge de crema i mantega,

quants quilograms fan? Expressa-ho també en centigrams.

SI VOLS SABER MÉS...

m) Busca a internet o pregunta als teus pares els preus dels ingredients i calcula el cost de fer un pastís de formatge a casa per a 10 convidats:

INGREDIENT Preu ingredient (kg o unitats) €

Preu per al pastís de formatge €

GALETES MARIA

MANTEGA

NATA FORMATGE DE CREMA (PHILADELPHIA)

FORMATGE FRESC

OUS

SUCRE

TOTAL

MATEMÀTIQUES. 2 ESO MAGDALENES PER AQUESTES

SETMANES

Curs 2019 – 2020

MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES

OBJECTIUS

• Trobar l’expressió algebraica que calcularà el cos econòmic de 16 magdalenes.

Donar sentit al treball amb expressions polinòmiques.

Practicar el càlcul del seu valor numèric en

situacions reals i quotidianes.

Usar la proporcionalitat per al càlcul de les

quantitats necessàries.

Recepta per a 12 unitats

Ingredients

• 150 g de farina • 2 cullerades de postres de mel.

• 120 g de sucre

moreno

• ½ sobre de llevat químic.

• 90 g d’oli d’oliva • Canyella en pols (una mica).

• 1 poma petita • La ratlladura d’1 taronja.

• 2 ous • Un pessic de sal

• 21 g de pinyons


Recepta per a 16 unitats

Ingredients necessaris

• ... g de farina • ... cullerades de postres de

mel.

• ... g de sucre

moreno

• ... sobre de llevat químic.

• ... ml d’oli

d’oliva

• Canyella en pols (una mica).

• ... poma petita • La ratlladura d’ ... taronja.

• ... ous • Un pessic de sal

• ... g de pinyons

Cal completar la taula següent:


MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DELS INGREDIENTS NECESSARIS

Primera part

Càlcul dels ingredients necessaris per fer 16

magdalenes


Per calcular les quantitats necessàries haurem de fer servir les

proporcions. Es pot fer de diferents formes:

1. Fent servir la regla de tres.

2. Utilitzant les fraccions.

1. Fent servir la regla de tres:

Per exemple, calculem la quantitat de pinyons que hem de posar.

Si es necessiten 21 g de pinyons per fer 12 magdalenes, quants

en necessitarem per fer-ne 16?

21 g de pinyons

x g de pinyons

12 magdalenes

16 magdalenes

fem

𝑝 =21 · 16

12 =

336

12 = 28 𝑔 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑛𝑦𝑜𝑛𝑠


2. Utilitzant les fraccions:

Si es necessiten 21 g de pinyons per fer 12 magdalenes, quants

en necessitarem per fer-ne 16?

Considerem que la unitat són 12 magdalenes, aleshores 16

magdalenes, quina fracció de la unitat escollida representen?

𝑅𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛 16

12 →

16: 4

12: 4=

4

3

Per tant, tots els ingredients ha d’estar en la mateixa proporció.

Pinyons

𝐸𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠𝑖𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 4

321 =

4 · 21

3=

84

3= 28 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑛𝑦𝑜𝑛𝑠

I ja podem posar el resultat en la taula dels ingredients necessaris.


Quantitats

necessàries

Farina

Sucre

Oli d’oliva

Pomes

Ous

Pinyons

Llevat químic

Mel

Ratlladura de

taronja

Polsim de

canyella

Polsim de sal

MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DEL COST ECONÒMIC

Segona part

Càlcul del cost econòmic.

Primer hem de conèixer el preu dels articles. Hem de recopilar

dades per internet en dues webs diferents (podem comparar

preus i comprar on més ens interessi).

Omplirem les taules següents amb la informació obtinguda.

MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES RECOPILACIÓ DE DADES. WEB 1

Article Unitat Pes o

capacitat

Preu en € de la unitat

Farina 1 paquet 1 kg

Sucre 1 paquet

Oli d’oliva 1 ampolla

Pomes

Ous 1 dotzena

Pinyons

Llevat

químic

Mel

Ratlladura

de taronja

Canyella

Sal

MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES RECOPILACIÓ DE DADES. WEB 2

Article Unitat Pes o

capacitat

Preu en € de la unitat

Farina 1 paquet 1 kg

Sucre 1 paquet

Oli d’oliva 1 ampolla

Pomes

Ous 1 dotzena

Pinyons

Llevat

químic

Mel

Ratlladura

de taronja

Canyella

Sal


Observacions:

Una poma petita fa, més o menys, 180 g (però si en teniu una a

casa la podeu pesar).

Tot i que la densitat de l’oli d’oliva no és igual que la de l’aigua, per

al nostre exercici les suposarem idèntiques. Això vol dir que

considerarem correcta la igualtat següent:

1 ml d’oli d’oliva = 1 g d’oli d’oliva.

Recordeu que si tenim el preu d’un kg, i nosaltres només utilitzem

uns grams, per calcular el cost haurem de fer un canvi d’unitats, és

a dir, passarem els grams a kg.

Farem els canvis d’unitats necessaris per poder fer els càlculs.

Suposarem que dues culleradetes de mel fan 12 g.

La ratlladura de taronja, el polsim de sal i de canyella els

valorarem junts.


Expressions algebraiques que ens calculen el cost de cada producte.

Exemple

Cost de la farina:

Suposem que el preu de la farina és: 0,76 €/kg

Nombre de kg de farina que requereix la recepta: f

Cost de la farina = preu d’un kg · nombre de kg utilitzats

Ja tenim la fórmula que ens calcula el preu d’aquest ingredient.

Cal fer el mateix amb la resta d’ingredients.

C(f) = 0,76 · f

MAGDALENES A AQUESTES SETMANES CÀLCUL DEL COST ECONÒMIC

Cost del sucre moreno:

Nombre de kg de sucre utilitzats: s

Preu d’un kg de sucre: ...

Cost del sucre = preu d’un kg · nombre de kg utilitzats

Cost de l’oli d’oliva:

Nombre de litres d’oli utilitzats: t

Preu d’un litre d’oli d’oliva: ...

Cost de l’oli= preu d’un litre · nombre de litres utilitzats

C(s) = ... · s

C(t) = ... · t


Cost dels pinyons:

Nombre de kg de pinyons utilitzats: y

Preu del kg de pinyons: ...

Cost dels pinyons = preu d’un kg · nombre de kg utilitzats

Cost dels ous:

Nombre d’ous que porta la recepta: x

Preu d’una dotzena d’ous: ...

Preu d’un ou: ...

Cost dels ous = preu d’un ou · nombre d’ous utilitzats

C(y) = ... · y

C(x) = ... · x


Cost del llevat químic:

Nombre de sobres necessaris: z

Preu d’un sobre: ... €

Cost del llevat = preu d’un sobre · nombre de sobres utilitzats

C(z) = ... · z

Cost de les pomes

Nombre de kg de pomes utilitzats: p

Preu d’un kg de pomes: ...

Cost de les pomes = preu d’un kg · nombre de kg utilitzats

C(p) = ... · p


Cost de la ratlladura de taronja, del polsim de canyella i del

polsim de sal: C €

Cost de les 16 magdalenes

Expressió polinòmica que el calcula:

C(f, s, t, y, x, p, z, m) = C(f) + C(s) + C(t) + C(y) + C(x) + C(p) + C(z) + C(m) + C

Cost de la mel:

Nombre de grams de mel necessaris: m

Preu d’un gram de mel: ...

Cost de la mel = preu d’un gram · nombre de grams utilitzats

C(m) = ... · m

Quin és el cost de les magdalenes?

MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES RECEPTA PER A PRACTICAR-LA A CASA

Recepta

Necessitem:

Un vol gran, una batedora (manual o elèctrica), un ratllador, una cullera i

dues culleretes de postra, motlles de magdalenes, una llengua, un colador fi

per a tamisar la farina i una safata de forn.

Elaboració

Preparem els ingredients.

• Posem en el vol els ous, un pessic de sal, un pessic de canyella i el sucre.

Ho barregem tot amb la batedora obtenint una crema. Incorporem les

dues culleradetes de mel i es continua batent uns 20 segons.

• Afegim l’oli i batem amb la batedora 35 o 40 segons més.

• Tamisem la farina amb el llevat sobre la massa anterior, en tres o quatre

tandes. Barregem delicadament amb la llengua fins que quedi totalment

incorporada.

MAGDALENES PER A AQUESTES SETMANES RECEPTA PER A PRACTICAR-LA A CASA

• Posem la ratlladura de llimona o taronja i continuem barrejant.

• Hi ratllem ¾ de poma (si aquesta és grossa) o una de sencera (si

és petita). Continuem incorporant-la amb la llengua.

Escalfem el forn a 200º C.

• Col·loquem els motlles de magdalenes sobre la safata del forn.

Amb ajuda d’una cullera gran i una petita, anem omplint-los fins

a les ¾ parts (o una mica menys).

• Posem uns pinyons en cadascuna de les magdalenes i un polsim

de sucre moreno.

• Introduïm la safata al forn i abaixem la temperatura a 180º.

Passats 10 - 12 minuts, comprovem si estan fetes punxant amb

un escuradents. Si surt net, les podem treure. En cas contrari,

les deixarem una estona més (no gaire més, haurem d’estar

pendents)

Les deixarem refredar sobre un reixat.

Cossos geomètrics del teu entorn

Matemàtiques

3r ESO

Investiga en Internet i fes una presentació en Power Point que inclogui la

informació i activitats següents:

- Què és un poliedre?

Quants poliedres regulars hi ha? Quins són? Busca imatges de tots els

poliedres regulars i escriu el seu nom.

- Diuen que els poliedres regulars verifiquen la Fórmula de Euler. Quina és la

Fórmula de Euler? Qui va ser Euler?

- Què és un prisma? Busca imatges de prismes amb diferents bases.

Utilitzant l’editor d’Equacions de Power Point, escriu la fórmula de l’àrea i el

volum d’un prisma recte.

Busca imatges de la vida quotidiana que tinguin forma de prisma.

- Què és una piràmide? Busca imatges de piràmides amb diferents bases.

Utilitzant l’editor d’Equacions de Power Point, escriu la fórmula de l’àrea i el

volum d’una piràmide regular.

Busca imatges de la vida quotidiana que tinguin forma de piràmide.

- Que són els cossos de revolució?

Busca imatges del cilindre, el con i l’esfera i escriu, amb l’Editor d’Equacions

de Power Point, les fórmules per calcular l’àrea i el volum de cada un.

Busca objectes de la vida quotidiana que siguin cossos de revolució.

- Com hauràs pogut observar, al teu entorn hi ha multitud d’objectes amb forma

de prisma, piràmide, cossos de revolució, etc. Sabries identificar a casa teva

algun d’eixos objectes?

Agafa les mesures d’algun dels objectes i calcula l’àrea i el volum.

Pots fer servir qualsevol tipus d’informació per fer aquesta activitat:

videotutorials, ...

Per a 3r d'ESO

• Investiga els poliedres, identifica'ls i busca'ls en el teu entorn. Pensa com hauries d'explicar a un company, els resultats més significatius de la teva investigació. Prepara una presentació amb la informació obtinguda.

Per a 4t d'ESO

• Posa't a prova amb les proves Pisa. És una activitat interactiva.

https://proyectodescartes.org/competencias/materiales_didacticos/PISAordenadorRP-C101a-JS/index.html

Preu del petroli

Una de les matèries primeres que té molt de pes en la nostra

economia es el preu del barril de cru. Llig aquest article fent clic al

enllaç.

https://datosmacro.expansion.com/materias-primas/opec

a) Atenent a aquesta informació, podries elaborar una gràfica on

estudiïs el preu del petroli aquest últim mes?

b) Representa un altra gràfica on estudiïs com evoluciona el preu

del petroli mensualment des d’abril del 2019.

c) Interpreta la gràfica de l’article “Evolución del precio del

petroleo OPEP 2020”. Quan el barril de petroli arribà al seu

valor mínim històric? Quan el barril de petroli arribà al seu

valor màxim històric?

d) Justifica per què creus que el barril de petroli arribà a aquest

valor mínim històric i per què arribà al seu valor màxim

històric.

e) Per què les gràfiques que donen en euros el valor del petroli i

en dòlars no són exactament paral·leles.

És moment de començar a pensar per tu mateix. Posa’t les piles i

comença a fer la recerca!

https://datosmacro.expansion.com/materias-primas/opec

Problemes d'enginy i raonament lògic matemàtic per a l'alumnat de l'ESO i la família:

TeleCangur 2020 SCM https://www.cangur.org/telecangur/

ins pompeu fabra departament de matemàtiques...

Documents