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INGENIERINGENIERÍÍA ELECTRA ELECTRÓÓNICANICAFacultad de IngenierFacultad de Ingenierííaa

Universidad de Buenos AiresUniversidad de Buenos Aires

Serie 1 de problemas de Electroacústica 2012

Electroacústica Ejercicio 1.Calcular el tiempo de reverberación de un recinto de 600 m3 excitado con un sistema de parlantes con Q = 2 si se desea tener una distancia crítica de 3 m ¿Cuál es la pérdida de articulación (AL%) para un oyente ubicado a 14 m?

Según los trabajos de Peutz y Klein, obtuvieron una fórmula que determina el porcentaje de palabras perdidas.

Electroacústica

VQTDAL

⋅⋅⋅

= 6022200%

D2 = Distancia oyente altavosT60 = Tiempo de ReverberaciónQ = Factor Directividad altavosV = Volumen de la Sala

Ecuación sólo válida para D2 < 3,16DC

Para D2 > 3,16DC se utiliza:

609% TAL ⋅=

Además se sabe que la DC:

60

06,0T

VQDC ⋅⋅=

Ejercicio 2.

Considerando que el recinto anterior tiene el T60 calculado en el Problema 1, si se reemplaza el sistema de parlantes por uno con Q = 3:¿Cuál es la nueva distancia crítica?¿Cuál es la pérdida de articulación (AL%) para un oyente ubicado a 20 m?Determinar la inteligibilidad (IL%) cuando el oyente reduce a la mitad su distancia con respecto a la fuente.

Electroacústica

Electroacústica Ejercicio 3.

Demostrar que la compliancia acústica CA del aire encerrado en una caja de volumen V está dada por:

Sabiendo:

y

: coeficiente de compresibilidad adiabática de los gases: presión barométrica

0PVCA ⋅

=γ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=PVCA .cteVP =⋅ γ

γ0P

Repaso – Masa MecánicaLa masa [Kg] es la cantidad física que accionada por un fuerza, resulta acelerada en proporción directa con la fuerza.

Electroacústica

dtduMf M=

Compliancia mecánica CMUna estructura física es una compliancia mecánica [m/Newton], cuando accionada por una fuerza, sufre un desplazamiento proporcional a la misma.

Electroacústica

∫ −=−

=−= dtuuCC

xxxxKfMM

)(1)( 2121

21

MCK 1=

Resistencia mecánica RM y responsibilidad mecánica rM

Una estructura mecánica es una resistencia mecánica RM [ohm mecánico MKS] cuando, accionada por una fuerza, se mueve con una velocidad directamente proporcional a la fuerza. Definimos también una cantidad rM

[mhoms mecánicos MKS], como su recíproca.

Está limitada a la resistencia viscosa, excluyendo la resistencia friccional, dado que en ésta, la relación de fuerza a velocidad no es constante.

Se entiende por amortiguamiento la pérdida de energía, mecánica debida al rozamiento o fuerzas viscosas.

Electroacústica

Resistencia mecánica RM y responsibilidad mecánica rM

Símbolo mecánico: Amortiguador Hidráulico.

Electroacústica

uRuuRf MM =−= )( 21

MM R

r 1=

Generador de Velocidad constante

Simbología en ambas analogías:

Electroacústica

Generador de Fuerza constante

Simbología en ambas analogías:

Electroacústica

Ejercicio 4.

En la siguiente figura se visualiza un esquema mecánico de un sistema característico de una bobina móvil.

a. Dibujar el circuito equivalente según la analogía de movilidad.

b. Dibujar el circuito equivalente según la analogía de impedancia.

Electroacústica

Sistema mecánico de una bobina trasductora de un parlante:

Electroacústica

Diagrama mecánico de una bobina trasductora de un parlante:

Electroacústica

Ejercicio 5.

En la siguiente figura se visualiza un esquema mecánico de un sistema compuesto por dos masas que son excitadas por la misma fuente.

a. Dibujar el circuito equivalente según la analogía de movilidad.

b. Dibujar el circuito equivalente según la analogía de impedancia.

Electroacústica

Sistema mecánico del ejercicio 5:

Electroacústica

Diagrama mecánico del sistema del ejercicio 5:

Electroacústica

Ejercicio 6.

En la siguiente figura se visualiza un esquema mecánico de un sistema compuesto por dos masas.

a. Dibujar el circuito equivalente según la analogía de movilidad.

b. Dibujar el circuito equivalente según la analogía de impedancia.

Electroacústica

Ejercicio 7.

En la siguiente figura se muestra el sistema de amortiguación de un automóvil.

a. Dibujar el circuito equivalente.

b. Calcular el valor de CMR que hace que la frecuencia de resonancia sea de 2 Hz

MMC: Masa mecánica de la carrocería (1200 kg)

MME: Masa mecánica del eje y todo lo que se mueve con él

RM: Amortiguador de la suspensión

CMR: Compliancia mecánica del resorte de la suspensión

CMG: Compliancia mecánica de las gomas

u: Generador de velocidad

Electroacústica

Ejercicio 8.

El resonador de Helmholtz se utiliza para eliminar una frecuencia indeseada. Hallar el circuito análogo de impedancia y el valor de l2 de modo que la frecuencia eliminada sea 100 Hz

Electroacústica

Repaso – Masa AcústicaLa masa acústica es una cantidad proporcional a la masa, pero que tiene las dimensiones de Kg / m4

Masa de aire dentro del tubo:

Electroacústica

SlM M ⋅⋅= 0ρ 30 18,1 mKg=ρ

dttduMtf M)()( =

[ ] )()()( tPSdt

StudS

MStf M =

⋅⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

[ ]dt

TdUMdt

tUdS

MtP AM )()()( 2 =⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Electroacústica Masa Acústica

p(t) [Newton / m2] = diferencia de presiones existente en los extremos de una masa de gas MM [Kg], que sufre aceleración.

MA = MM / S2 = masa acústica en [Kg / m4]. Esta cantidad es casi igual a la masa de gas dentro del tubo dividida por el área.

U(t) = velocidad de volumen instantánea del gas [m3 / s] = u(t) S

Electroacústica

dtTdUMtP A

)()( =

La masa acústica o inertancia se define como:Cuando el conducto es corto, se deberá hacer una corrección de extremo a la longitud l del caso del conducto largo visto anteriormente, que dependerá de la forma en que termina el tubo y de su sección.

En estos casos, la longitud efectiva del tubo (le), será: le = l + corrección de extremo

Electroacústica

AlM A

)( 0ρ⋅=

Electroacústica

Tubo que termina en una pared le = l + 0,85 r

Tubo con extremo libre: le = l + 0,61 r

Compliancia AcústicaEstá asociada con un volumen de aire que es comprimido por una fuerza neta, sin desplazamiento apreciable del centro de gravedad del aire dentro del mismo (compresión sin aceleración).

En términos acústicos:

Electroacústica

∫= dttuC

tfM

)(1)(

[ ]∫

⋅⋅

= dtS

StuSCS

tf

M

)(1)( ∫ ∫=⋅

= dttUC

dttUSC

tPAM

)(1)(1)( 2

p(t) [Newton / m2] = presión instantánea que actúa en el sentido de comprimir el volumen V de aire.

CA = CM S2 = compliancia acústica [m5 / Newton] del volumen de aire que es comprimido. Esta cantidad es casi igual al volumen de aire dividido por γ . PO

U(t) = velocidad de volumen instantánea del gas que es comprimido [m3 / s] = u(t) S

Electroacústica

∫= dttUC

tPA

)(1)(

Ejemplo de compliancia:Electroacústica

( )252

00 104,1 mN

VC

VP

VCA⋅

=⋅

=⋅

=ργ

Resistencia acústica RA y responsibilidad acústica rALa resistencia acústica está asociada con las pérdidas disipativas que ocurren cuando hay movimiento viscoso de una determinada cantidad de gas a través de una malla fina o de un tubo capilar. Es una cantidad constante que tiene la dimensión de Newton-segundo / m5 .

Electroacústica

La ley física que maneja los efectos disipativos en un sistema mecánico será:

)()( tuRtf M ⋅=

En términos acústicos:

)(1)()( tUrtURtPA

A ⋅=⋅=

p(t) [Newton / m2] = Diferencia entre las presiones instantáneas a través del elemento disipativo.

RA = RM / S2 = resistencia acústica [Newton-segundo / m5] medida en ohms acústicos.

rA = rM S2 = responsibilidad acústica medida en mohms acústicos, [m5 / Newton-segundo]

U(t) = velocidad de volumen instantánea del gas que pasa a través del área transversal de la resistencia [m3 / s]

Electroacústica

Generadores AcústicosLos generadores ácústicos pueden ser del tipo de velocidad de volumen constante o del tipo de presión constante.

Electroacústica

Impedancia Movilidad

Generador de Presión

Generador de velocidad de volumen constante

Ejercicio 8.

El resonador de Helmholtz se utiliza para eliminar una frecuencia indeseada. Hallar el circuito análogo de impedancia y el valor de l2 de modo que la frecuencia eliminada sea 100 Hz

Electroacústica