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INGENIERÍA ECONÓMICA

Marzo 2005

CENTRO DE ALTOS ESTUDIOS GERENCIALES Instituto Superior de Investigación y Desarrollo - ISID

JOSÉ LUIS MERCADERLUIS MARTÍNEZ R.

GENARO MOSQUERA C.

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CONTENIDO CAPÍTULO I – DEFINICIONES Y CONCEPTOS Ciclo de vida de un proyecto. 1. Aspectos generales del proyecto y su documentación Objetivos generales Objetivos específicos 1.1 Aspectos Administrativos CAPÍTULO II: ESTUDIO DE MERCADO 2.1. Descripción del Producto, Características y Usos 2.2. Estudio de la Demanda 2.3. Estudio de la Oferta 2.4. Mercado potencial para el proyecto 2.5. Precio 2.6. Canales de Comercialización CAPÍTULO III: TAMAÑO Y LOCALIZACIÓN 3.1. Factores que determinan el Tamaño 3.2. Tamaño Óptimo 3.2. Localización

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PRÓLOGO La creación de una empresa o la ampliación de sus operaciones, independientemente de su naturaleza y la actividad que desarrolle, suele conducirse bajo las directrices de un plan especialmente concebido para tales propósitos, cuya realización quedará sujeta a los términos y especificaciones que se establezcan en la formulación y ejecución de un proyecto de inversión. Sin embargo, aun antes de pensar en llevar el proyecto a su etapa de ejecución, es menester que éste haya sido sometido preventivamente a un análisis concienzudo, valorando las posibilidades de ponerlo en práctica mediante el empleo más racional posible de los recursos con que se habrá de contar, en primer lugar para su implementación y en segundo término para asegurar que sea sustentable en el tiempo. En tal sentido, una de las tareas del proyectista y su equipo consistirá en realizar un análisis económico financiero del proyecto, con la finalidad de establecer la viabilidad del proyecto desde el punto de vista económico y su rentabilidad desde la óptica financiera, cuyos fines consisten básicamente en estimar las condiciones y probabilidades de éxito de la iniciativa emprendida, así como valorar el riesgo que enfrentará el inversionista que se disponga a financiar el proyecto. Para el profesional que asuma la responsabilidad de dirigir, coordinar o participar en la formulación de un proyecto, el Estudio de Factibilidad constituye una necesidad ineludible y a la vez una tarea que exige poseer no solamente los conocimientos requeridos para cumplirla exitosamente, sino contar además con la experticia metodológica y las herramientas prácticas que facilitan su concreción. A tales fines, los módulos que integran la guía didáctica de apoyo, incursionan en aspectos atinentes a: formulación de proyectos, fundamentos de matemática financiera referentes al régimen de capitalización a interés compuesto, el análisis económico financiero y la aplicación de instrumentos prácticos destinados a evaluar proyectos de inversión, reducir la incertidumbre y sustentar adecuadamente la toma de decisiones

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FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS CAPITULO I – DEFINICIONES Y CONCEPTOS Un proyecto es una intervención de tipo innovativo y discontinuo en el tiempo y el espacio, que en su forma primigenia, nace de una idea dirigida a satisfacer una o más necesidades, las que a su vez constituyen el referente para valorar el impacto que éste ocasionará, después de que el proyecto concluya y hayan sido satisfechas las necesidades que le dieron origen.

De la definición anterior se entiende entonces que el paso previo para la formulación del proyecto debe dirigirse hacia la identificación de las necesidades que se pretende satisfacer y a la consecución del respaldo institucional, para poder emprender el diseño y posterior desarrollo del proyecto.

Ciclo de vida de un proyecto.

Los proyectos son finitos: tienen un comienzo y final bien definidos, y en ocasiones parecen tener vida propia. En consecuencia, es lícito pensar que un proyecto tiene un ciclo de vida natural que consta de cuatro fases: concepción, formación, operación y terminación.

CONCEPCIÓN: Durante la fase de concepción se estudia la idea de realizar un proyecto. Si es beneficioso y factible, la idea se transforma en una propuesta de proyecto, y luego se toma la decisión de “realizarlo” o “no realizarlo”.

En la propuesta deben incluirse los beneficios esperados, los estimados de los recursos requeridos (personas, capital, equipo, etc.) y la duración del proyecto. Cuando se aprueba la propuesta, el proyecto pasa a la fase formativa.

FORMACIÓN: Durante la fase formativa del proyecto se definen con claridad los objetivos, se selecciona el tipo de organización y se asigna al administrador del proyecto. Luego, se transforma la propuesta en un plan de proyecto maestro y se elaboran en detalle programas, requerimientos de recursos y presupuestos.

La planeación del proyecto se realiza con el fin de prever los problemas y asegurar que se cuente con los recursos apropiados en el momento adecuado. Esto significa que todos los interesados en el proyecto deben participar en la etapa de planeación, la cual puede exigir tiempo, ser difícil y costosa, en especial si no se explican con claridad los detalles de las tareas que deben ejecutarse.

OPERACIÓN: En la fase operativa ya debe estar conformado el equipo de proyecto. En este momento comienza el trabajo en el proyecto.

Realizar el proceso de seguimiento al progreso del proyecto, actualizar los planes de proyecto y vigilar de cerca el equipo son responsabilidades administrativas clave

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en esta etapa. Ocuparse de cambios propuestos en el trabajo por hacer o en los objetivos del proyecto es, quizá, la tarea más desafiante de todas.

TERMINACIÓN: En la fase de terminación ya se debe haber completado el trabajo en el proyecto (o suspendido prematuramente). Durante esta fase se analizan los éxitos y fracasos del proyecto (incluida su estructura organizativa), se prepara un informe detallado para los equipos de proyectos futuros y se les asignan nuevas tareas a los miembros del equipo.

Aunque los proyectos tienden a ser únicos en uno u otro aspecto, un minucioso examen posterior puede ayudar a los administradores a evitar los errores del pasado y aprovechar las formas organizativas mejoradas, las técnicas de planeación y control, y los diversos estilos de administración ayudan a que las empresas diseñen y administren los equipos con mayor efectividad en el futuro

Una vez concluida la etapa inicial, el proyecto entrará en la etapa de análisis de prefactibilidad y factibilidad, luego de haberse establecido un Plan de Desarrollo (enmarcado en las estrategias de desarrollo institucional) contentivo de especificaciones precisas de tiempo, asignaciones presupuestarias y políticas, entre otros elementos de base que le conferirán un carácter propio al proyecto. Luego de haberse obtenido la aprobación y los recursos necesarios, el proyecto entrará en las fases de ejecución y operación. Además, las diferentes etapas del ciclo vital de un proyecto deben estar acompañadas de una instancia de control cuya finalidad es proporcionar información continua acerca de la situación real en las diversas variables, para realizar evaluaciones, decidir en cuanto a la gravedad de los errores o desviaciones y tomar las decisiones a que hubiere lugar.

De tal manera que es posible sintetizar en forma gráfica las distintas etapas que integran el ciclo de vida de un proyecto como se ilustra a continuación:

IDEA PREFACTIBILIDAD

FACTIBILIDAD

EJECUCIÓN

OPERACIÓN CONTROL

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En el análisis de prefactibilidad que otros autores denominan “anteproyecto”, el proyectista y su equipo se abocan en una primera etapa al estudio de las variables de entorno y el área geográfica de influencia, para entrar posteriormente en el diagnóstico de la situación, enfatizando sobre los principales problemas encontrados y las necesidades que surgen de los mismos, así como las prioridades de atención.

Para formular un proyecto es preciso conocer la situación en la que se actuará:

1. Conocer las necesidades reales que presenta el área de influencia del

proyecto. 2. Identificar las ofertas de bienes y servicios disponibles que se pueden

obtener para ayudar a resolver las necesidades manifiestas.

El diagnóstico comienza con el análisis de la situación que se va a enfrentar, y será objeto de una DESCRIPCIÓN detallada, tratando, en la medida de las posibilidades, de ser lo más neutrales y coherentes que sea posible respecto a la realidad estudiada. Los datos que proporcione la descripción deberán asociarse a una explicación que permita remontarse a las causas primarias de la situación, para desarrollar después un ANÁLISIS de la descripción, aceptándola o no, para llegar finalmente a un conocimiento más integral del panorama que se enfrentará cuando se desarrolle el proyecto. La tercera etapa, consiste en la identificación del problema o problemas dado el análisis de las situaciones encontradas. Una vez realizada la descripción e identificada la situación problemática, se procede a formular un planteamiento que defina exactamente CUAL ES EL PROBLEMA A RESOLVER, INVESTIGAR O INTERVENIR a partir del diagnóstico. La pregunta con la cual se concretiza la investigación o intervención a realizar, debe ser CLARA, CONCRETA Y OPERATIVA. Habida cuenta que los proyectos adquieren particulares connotaciones en dependencia del campo en el cual se desea aplicarlos (social, comercial, agrícola, agropecuario, etc.) en el contexto de este material se conferirá particular atención a la formulación de proyectos de corte industrial y a los mecanismos de evaluación que privan en el proceso de procura de los recursos económicos para su financiación. No obstante, es preciso acotar que el marco metodológico para la formulación y evaluación de los proyectos es prácticamente de carácter universal y solamente en ciertos casos, como ocurre con los proyectos de acción social, se registran ciertas diferencias debido a las características propias del medio en el cual se insertan y los objetivos que persiguen. Sobre las base de las premisas antes señaladas, se esquematiza seguidamente la estructura de un modelo de proyecto de tipo industrial, que supondremos asociado

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a la creación de una nueva empresa cuyo objeto social se centra en la producción y comercialización de determinados bienes de consumo. En este contexto cabe señalar que la secuencia de los temas aquí tratados fue organizada de manera tal que al ir respondiendo a cada uno de los ítem referenciados en ellos, se obtendrá progresivamente la información necesaria para elaborar el estudio completo de soporte, con la estructura y contenido usualmente requeridos por las organizaciones públicas o privadas para tramitar las solicitudes de financiamiento. 1. Aspectos generales del proyecto y su documentación Un escrito de esta naturaleza, descriptivo y analítico, como todo instrumento destinado a proporcionar información acerca de un trabajo científico-técnico, deberá estar precedido por una introducción cuyo propósito es ayudar al lector a ubicarse dentro de la temática del proyecto y estar informado acerca de su finalidad u objetivos, así como de la metodología utilizada para su elaboración. Entrando en el proceso de formulación, el primer apartado contempla los aspectos relacionados con los objetivos generales del proyecto y su justificación. Aquí se deberá mencionar las características que distinguen al proyecto respecto a otros de índole similar, ya sea por su localización, tecnología, características del producto, ventajas comparativas, ahorro de divisas, creación de empleo, etc., así como por las ventajas que se derivan de su realización. Así mismo, habrán de señalarse los principales hechos que motivan la promoción del proyecto y la vinculación existente entre el o los promotores y otras empresas, evidenciando además la experiencia de los promotores. Los objetivos de un proyecto constituyen su eje central. Su formulación o elección depende de las finalidades concretas que se persigan o se quieran conseguir. En otras palabras, un objetivo es aquello que se desea alcanzar de un modo concreto en el espacio y en el tiempo e involucra el esfuerzo que ha de realizarse, así como los medios que deberán utilizarse para su consecución.

Objetivos generales:

Declaración de los propósitos o finalidades últimas que se piensa alcanzar al lograrse el cumplimiento de las metas finales, que darán por completado el proyecto. Por ejemplo: "satisfacer la demanda de consumo de un xx% del mercado de consumidores en la región yyyy en un lapso máximo de nn años...”

La formulación conceptual del objetivo debe tener coherencia lógica con el problema planteado, de tal manera que denote suficiencia y viabilidad en cuanto a su solución.

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Objetivos específicos:

Se centra en la formulación de las metas intermedias, mediante el logro de las cuales se fortalecerá el desarrollo del objetivo final. La formulación de objetivos específicos debe ser clara y concreta, de tal manera que de dichos objetivos se puedan especificar las tareas a desarrollar, debiendo formulárseles en orden lógico y cronológico. Con cada objetivo específico se deben agotar las actividades y tareas que se programen en el cronograma y en los horizontes temporales del proyecto. El cumplimiento ordenado y puntual de las mismas es definitivo para la puesta en marcha y desarrollo del proyecto. 1.1. Aspectos Administrativos: Esta sección se utiliza para proporcionar información general de la organización: razón social, ubicación, estructura del capital, objeto social, y fecha de constitución; identificación de los accionistas y de la Junta Directiva vigente, así como para informar en relación a la experiencia de los miembros de la Junta Directiva en la actividad que la organización se propone desarrollar; organigrama estructural y situación financiera actual. Aquí conviene destacar las características, especificaciones y resultados más importantes a los que se ha llegado en los diversos capítulos o secciones del estudio, del mismo modo que las ventajas o los aspectos positivos del proyecto. CAPÍTULO II: ESTUDIO DE MERCADO El estudio de mercado (diagnóstico y pronóstico), tiene como finalidad determinar si existe o no una demanda insatisfecha que justifique, bajo ciertas condiciones, la puesta en marcha de un programa de producción de ciertos bienes o servicios en un espacio de tiempo. El estudio de mercado es fundamental para el análisis de otros aspectos técnicos, económicos y financieros que determinen la toma de decisiones, entre las que destacan la selección del tamaño de la planta y de la localidad geográfica donde será instalada. Los resultados del estudio del mercado deben dar como producto proyecciones realizadas sobre datos confiables, de tal manera que: a. Los futuros inversionistas estén dispuestos a apoyar el proyecto, con base en la

existencia de un mercado potencial que hará factible la venta de la producción

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de la planta planeada y obtener así un caudal de ingresos que les permitirá recuperar la inversión.

b. Los técnicos puedan seleccionar el proceso y las condiciones de operación;

establecer la capacidad de la planta industrial y diseñar o adquirir los equipos más apropiados para el caso.

c. Se cuente con los datos necesarios para efectuar estimaciones económicas.

2.1. Descripción del Producto, Características y Usos:

Consiste en precisar las especificaciones o características que definen e industrializan los bienes y servicios que se estudian, incluyendo los fines a los que se destinan, el perfil de los consumidores y el modo de uso. Si además del o de los productos principales, existieran subproductos, se deberá destacar este hecho e incluir las referencias apropiadas, indicando el número que les corresponde en la Clasificación Industrial Internacional Uniforme (CIIU) señalando además si se trata de bienes durables o no durables e indicar la vida útil en caso de tratarse de bienes durables.

2.2. Estudio de la Demanda:

La demanda es la cuantificación de la necesidad real o psicológica de una población de compradores, con poder adquisitivo suficiente para poder obtener un determinado producto que satisfaga dicha necesidad. Debe ser cuantificada en unidades físicas.

2.2.1. Estimación de la Demanda:

La demanda futura de un producto se basa en una proyección sobre la línea de tendencia correspondiente a los datos históricos de consumo; es recomendable que las proyecciones cubran un período de cinco (5) años.

Los coeficientes más utilizados para proyectar la demanda son:

Cálculo de la Tasa Anual de Crecimiento de la Demanda: Se establece sobre la base de la serie histórica, siendo importante incluir una explicación donde se puntualicen los motivos de algunas variaciones interanuales significativas, si fuere el caso.

11 −= −n

Ao

AnTc

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Tc = Tasa de crecimiento. n = No. de años ò periodos. An = Valor final de la serie. Ao = Valor inicial de la serie. Cálculo del consumo percápita de la población:

Este se realiza determinando el consumo efectivo o en algunas ocasiones el consumo aparente, dividido entre el número de habitantes.

ViXMPCE ±−+=

CE = Consumo Efectivo P = Producción Nacional M = Importación X = Exportación Vi = Variación de Inventario. El consumo aparente se diferencia del Consumo Efectivo, porque no se consideran las variaciones de inventario.

XMPaparenteConsumo −+= Coeficiente de elasticidad de la demanda: Este coeficiente muestra las variaciones que se producen en la demanda por la variación de los ingresos de la población. Tasa de crecimiento de la población: Conociendo la tasa de crecimiento de la población, es posible proyectar la población y luego relacionar esa población con el consumo percápita, para determinar la demanda futura. La selección del método de cálculo o proyección de la demanda podrá depender del tipo y de la calidad de la información disponible. Una vez estimada la demanda insatisfecha, se decidirá qué parte de ésta será satisfecha por el proyecto. Es decir, que el proyectista de común acuerdo con el promotor decidirán el porcentaje de la demanda insatisfecha

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que será cubierta por el proyecto, tomando en cuenta, principalmente, los aspectos técnicos y la disponibilidad financiera.

2.3. Estudio de la Oferta:

La Oferta es la cantidad de un producto que los competidores (fabricantes e importadores del mismo) introducen en el mercado, de acuerdo con los precios vigentes, con la capacidad de sus instalaciones y con la estructura económica de su producción.

2.3.1. Capacidad instalada de cada competidor: Identificar a los principales productores y su respectiva capacidad instalada. Cuando sea significativa la diferencia entre capacidad instalada y la oferta, se dará una interpretación y las razones de su existencia. Si fuese aplicable, se enunciarán las limitaciones de los procesos de producción detectadas en dichas instalaciones, frente a las adoptadas para el proyecto, destacando sus ventajas comparativas.

2.3.2. Comportamiento de la oferta: Indicar los factores que influyen en el comportamiento de la oferta; si existe estacionalidad, su posición monopólica, políticas gubernamentales, controles de precios, etc.

2.3.3. Proyección de la oferta: Cuando sea posible, estudiar la oferta en términos de volumen más que de valor. Se deberán citar las fuentes de consulta utilizadas.

Es conveniente realizar una proyección del mercado para un período de al

menos cinco años.

2.4. Mercado potencial para el proyecto:

Para obtener el pronóstico de la demanda insatisfecha tanto en el mercado nacional como en el internacional, se realizará una comparación entre la proyección de la demanda del producto en estudio y la correspondiente a la oferta global. Ésta representa el mercado potencial del proyecto, sin considerar el posible desplazamiento de los productos de la competencia.

2.5. Precio:

El estudio de mercado permite establecer de manera preliminar el precio que debe asignarse al producto, con base principalmente en los siguientes factores:

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- Los precios de venta de la competencia - El tipo de consumidores - El coeficiente de elasticidad precio-demanda - La reacción esperada de los competidores

- Estrategia oficial en materia de política económica (incentivos, protecciones, etc.).

Entre los precios de la competencia se deben considerar, además de los precios de productos similares, los precios de los productos sustitutos y de los productos complementarios, teniendo presente que el tipo de consumidores influye en el precio, principalmente debido a las preferencias y al poder adquisitivo de los mismos. Entre las medidas oficiales de política económica que pueden tener influencia en el precio del producto, se encuentran: el control oficial de precios, el control de cambio de divisas, los subsidios de terceros, y las políticas fiscales de apoyo al desarrollo industrial, tales como impuestos, política arancelaria y comercial. 2.6. Canales de Comercialización: Su propósito es identificar y describir los conductos y el conjunto de actividades relacionadas con la transferencia de bienes y servicios desde los centros productores hasta el consumidor final. Se incluirá en este apartado una descripción del modelo y la estrategia que se adoptará para comercializar el producto, haciendo énfasis en el tipo de empresas, instituciones y demás organizaciones que habrán de participar en el proceso de comercialización.

CAPÍTULO III: TAMAÑO Y LOCALIZACIÓN. El tamaño de una planta industrial se mide en función de la capacidad instalada de producción de la misma y se expresa como la cantidad producida por unidad de tiempo, es decir volumen, peso, valor o unidades de producto elaborados por año, mes, días y turno, hora, etc. En algunos casos la capacidad de una planta se expresa, no en términos de la cantidad de producto que se obtiene, sino en función del volumen de materia prima que se procesa. En las plantas industriales que cuentan con equipos de diferentes capacidades, la capacidad de la planta se da en función del equipo de menor capacidad.

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En aquellas industrias que elaboran diversos lotes de productos de diferentes características, el tamaño de la planta se suele especificar con respecto a la producción de un lote tipo o mezcla de productos. 3.1. Factores que determinan el Tamaño: Además de la capacidad instalada, los factores que influyen de manera predominante en la selección del tamaño de una planta industrial son los siguientes: § Características del mercado de consumo § Características del mercado de proveedores § Economías de escala § Disponibilidad de recursos financieros § Características de la mano de obra § Tecnología de producción § Política económica

3.1.1. Características del mercado de consumo: El primer paso en la selección del tamaño de una planta, suele ser una revisión de los resultados del estudio del mercado de consumo, tendiente a determinar si la dimensión del mercado potencial estimado para el proyecto justifica o no instalar la planta.

3.1.2. Características del mercado de proveedores: Los volúmenes y las características de las materias primas, así como la localización de las áreas de producción de las mismas, son los factores que seguidamente se toman en cuenta para ajustar el tamaño de la planta. En efecto, si se prevé que el volumen disponible de la materia prima no es suficiente para llenar los requerimientos de abastecimiento de la planta al nivel de capacidad pre-seleccionado, será necesario reducir dicho nivel para ajustarlo a la disponibilidad previsible de materia prima. El tamaño de la planta así ajustado, debe revisarse en función de la dispersión de las áreas de producción, de la infraestructura de comunicación y transporte y de las características de la materia prima, ya que el costo de transporte de la misma determinará el radio máximo de aprovisionamiento que es posible utilizar.

Los períodos de disponibilidad y las fluctuaciones en el suministro de

materias primas perecederas también pueden originar la necesidad de ajustes en el tamaño de la planta.

3.1.3. Economías de Escala: Se conocen como Economías de Escala las reducciones de los costos unitarios de operación de una planta industrial

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resultantes de: aumento de tamaño, extensión del período de operación por diversificación de la producción o bien por expansión de las actividades empresariales, a través del uso de facilidades de organización, producción o comercialización de otras empresas, aplicación de tecnología mejorada, etc.

3.1.4. Disponibilidad de Recursos Financieros: Indudablemente uno de los factores limitantes de la dimensión de un proyecto industrial es la disponibilidad de recursos financieros. Estos recursos se requieren para hacer frente tanto a las necesidades de inversión en activos fijos como para satisfacer los requerimientos de Capital de Trabajo.

Los recursos para cubrir las necesidades de un proyecto industrial de

iniciativa privada pueden provenir de dos fuentes principales: a. Del capital social suscrito y pagado por los accionistas de la(s)

empresa(s) que se forme(n) para adquirir, instalar y operar la planta. b. De los créditos que se puedan obtener de instituciones bancarias,

públicas y privadas. 3.1.5. Características de la Mano de Obra: Un factor limitante del tamaño de una planta industrial puede ser la legislación laboral, ya que podría resultar más conveniente reducir el tamaño de una planta que hacer frente a fuertes erogaciones para dotar de ciertos servicios sociales a los trabajadores de la misma (comedores industriales, transporte de personal y servicios médicos). Este factor unido a la falta de mano de obra calificada puede obligar a reconsiderar el tamaño de la planta.

3.1.6. Tecnología de Producción: Para la selección del tamaño de una planta también se deben tomar en cuenta las características de los procesos y los equipos. En algunas ocasiones, para aumentar la capacidad instalada, se requiere de grandes inversiones o de períodos muy largos de construcción o instalación en los cuales es necesario disminuir la producción, por lo que resulta aconsejable la selección de un tamaño inicial de planta mayor que el determinado en función de otros factores.

3.1.7. Política Económica: La política económica vigente puede influir substancialmente en el tamaño de la planta a instalar, a través del establecimiento de diversos incentivos. Estos incentivos pueden estar encaminados a sustituir las importaciones y a fomentar las exportaciones. En otras ocasiones, la política económica puede reducir el tamaño del proyecto, ya sea limitando la importación de equipos y materia prima por convenir a la balanza de pagos (ahorro de divisas) o, limitando el crédito a ciertas industrias como consecuencia de los programas de desarrollo con los cuales se encuentre comprometido el país.

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En resumen, la determinación del tamaño de una planta industrial requiere de la revisión y análisis detallado del conjunto de factores de influencia, todos los cuales tienen repercusión en el monto de las inversiones necesarias para instalar la planta, en los niveles de rentabilidad que habrán de obtenerse y en las perspectivas de crecimiento de la misma. 3.2. Tamaño Óptimo: La determinación del tamaño debe basarse en dos consideraciones que confieren un carácter cambiante a las dimensiones de la planta en proyecto: la relación precio-volumen, por el efecto de la elasticidad de la demanda, y la relación costo-volumen, por las economías de escala que pueden lograrse o no en el proceso productivo. La evaluación que se realice de estas variables tiene por objeto determinar los costos y beneficios de las diferentes alternativas posibles de implementar. Mediante un análisis de sensibilidad, se analiza el efecto de variaciones en una alternativa de determinado tamaño, expandiéndolo o reduciéndolo, para que a través de aproximaciones sucesivas pueda definirse aquélla que corresponda a un mayor valor actual neto (VAN). El criterio a emplear en este cálculo es el mismo que se sigue para evaluar el proyecto global. La única diferencia en el procedimiento es que al calcular el valor actual neto (VAN) para determinar el tamaño, se adoptan aproximaciones en las cifras, que al evaluar el proyecto deben desagregarse lo suficiente para permitir su análisis individual. La complejidad de este procedimiento, no tanto por dificultad como por magnitud, hace recomendable el análisis mediante flujos adecuados. En este caso, es posible definir una tasa interna de retorno marginal para el tamaño de planta correspondiente a la tasa de descuento que hace nulo al flujo de las diferencias entre los ingresos y egresos de las opciones de tamaño consideradas. Mientras la tasa marginal sea superior a la tasa de corte definida para el proyecto, convendrá aumentar el tamaño. El nivel óptimo estará dado por el punto en el cual ambas tasas se igualan. Esta condición se cumple cuando el tamaño del proyecto se incrementa hasta que el beneficio marginal del último aumento sea igual a su costo marginal, medidos ambos en moneda de un mismo período. En otras palabras, cuando se maximiza su valor actual neto. Matemáticamente, el tamaño óptimo se puede calcular derivando esta función. Si se expresa el VAN en función del tamaño, se podría definir la siguiente igualdad:

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A)

∑= +

−=n

ttot

iTITBn

TVAN1 )1(

)()()(

donde: Bn = Beneficios netos. Io = Inversiones realizadas. I = Tasa de interés.

Luego, para calcular el punto que hace igual a cero al VAN marginal, se deriva la función de la siguiente forma:

B)

0)(

)1(

)(

)(1

=−+

= ∑= dT

Tdl

dTi

dTTdBN

TdVAN on

tt

t

3.3. Localización: La elección del sitio de emplazamiento de la planta es determinante, habida cuenta que una ubicación estratégica de la misma contribuirá a facilitar el desenvolvimiento de las actividades de producción, transporte y comercialización, considerando que los factores que inciden más vigorosamente en la localización son: § Ubicación del mercado de consumo. § Localización de las fuentes de materia prima. § Disponibilidad y características de la mano de obra. § Facilidades de transporte y vías de comunicación adecuadas § Disponibilidad y costo de energía eléctrica y combustible § Disposiciones legales, fiscales o de política de localización de la

industria manufacturera. § Disponibilidad de servicios públicos, agua, teléfono, vialidad, infraestructura,

eliminación de desechos. La Localización de la Industria deberá estar en concordancia con la normativa establecida por el Ministerio del Ambiente y de los Recursos Naturales Renovables y/o del Ministerio de Salud y Desarrollo Social, dirigidos a la conservación, defensa y mejoramiento del ambiente.

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CONTENIDO CAPÍTULO IV: INGENIERÍA DEL PROYECTO. 4.1. Proceso Productivo 4.2. Balance de Materiales Período operacional estimado de la planta 4.4. Capacidad de Producción 4.5. Distribución de la Maquinaria y Equipos en la planta industrial (Layout) 4.6. Planos de Distribución de la Planta CAPÍTULO V.: ORGANIZACIÓN. 5.1. Aspectos Generales 5.2 Estructura Organizativa CAPÍTULO VI: INVERSIONES Y FINANCIAMIENTO 6.1 Inversiones en activos fijos tangibles 6.2. Inversiones en activos fijos intangibles 6.3. Inversiones en activo circulante o capital de trabajo 6.4. Resumen de las Inversiones 6.5. Cronograma de ejecución del proyecto 6.6. Financiamiento 6.7. Plan de Inversiones CAPÍTULO VII: PRESUPUESTO DE GASTOS E INGRESOS 7.1. Situación financiera actual 7.2. Situación financiera proyectada 7.3. Presupuesto de Ingresos 7.4. Estado de resultados proyectados 7.5. Presupuesto de Caja 7.6. Cuadro de Fuente y Usos de Fondos 7.7. Punto de Equilibrio

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4.3. CAPÍTULO IV: INGENIERÍA DEL PROYECTO. La ingeniería de un proyecto industrial tiene por objeto llenar una doble función: primero, la de aportar información que permita hacer una evaluación económica del proyecto; y segundo, establecer las bases técnicas sobre las que se construirá e instalará la planta, en caso de que el proyecto demuestre ser económicamente atractivo. La primera fase de la ingeniería del proyecto consiste en la realización de una serie de actividades que tienen por objeto obtener la información necesaria para la adopción de un proceso de producción adecuado; es necesario que se seleccione la tecnología a utilizar, es decir, el paquete de técnicas, procesos y prácticas, la determinación de los insumos, de las materias primas y las obras civiles, etc. En la segunda fase se especifica la maquinaria, equipos y obras civiles para obtener cotizaciones y presupuestos, y con esta base, determinar la magnitud de la inversión requerida. 4.1. Proceso Productivo: El proceso se identifica con la función de producción y se caracteriza por los estados inicial y final de la variable que mide el objeto de la implementación del proyecto, entendido como las transformaciones que realizará el aparato productivo concebido en el proyecto, para convertir una adecuada combinación de insumos en cierta cantidad de productos. La descripción del proceso se facilitará con la ayuda de flujogramas de proceso o diagramas de circulación, contribuyendo así a una mejor presentación y calidad. 4.2. Balance de Materiales: Por cada producto que entra al un proceso conjuntamente con los subproductos y desperdicios que en él se originan, se deberá establecer un balance de las materias primas y otros insumos. Para la elaboración de estos balances de materiales es preciso conocer los coeficientes técnicos de rendimiento en el proceso, los porcentajes de subproductos y de desperdicios que acarrea el proceso productivo. 4.3. Período operacional estimado de la planta: El período operacional de la planta, se conoce como el período económico del proyecto o vida y es el tiempo que define todas las proyecciones (demanda, oferta, ingresos, egresos, etc.).

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La vida útil del proyecto se establece en forma práctica, de acuerdo con la vida útil estimada de los equipos mas costosos de la empresa o de acuerdo con el plazo al cual se otorgarán los recursos monetarios para financiar el desarrollo del proyecto. La vida útil de los equipos es establecida por los fabricantes, o por los peritos en el caso de maquinaria y equipos usados. 4.4. Capacidad de Producción: Se debe indicar la capacidad de producción en la unidad específica de venta o comercialización que establecerá la empresa, por tipo de producto a fabricar: kilos, unidades, m3, etc., si se usan recipientes tales como sacos, latas, u otras, se debe señalar el peso y la cantidad de unidades (en el sistema métrico decimal) de capacidad de los mismos, a efectos de simplificar y homogeneizar la base de cálculo. Se analizará entonces la escala de producción, corroborando las razones aducidas para la elección del tamaño de la planta, la capacidad de producción instalada presente y a la que se espera llegar luego de la puesta en marcha del proyecto, considerando ésta como la capacidad máxima de producción en condiciones óptimas reales de operación. Además, se debe señalar el nivel de utilización progresivo en función del tiempo, indicando el número de turnos y días laborales por año, así como los supuestos y las bases para el cálculo de la capacidad, como podrían ser: la mezcla de productos, sus especificaciones, garantía de suministro de materia prima, etc. - Capacidad Instalada Actual - Capacidad Instalada Utilizada - Capacidad del Proyecto (incremental) 4.5. Distribución de la Maquinaria y Equipos en la planta industrial (Layout) La distribución de la maquinaria y equipos determinará en alto grado la eficiencia de la operación de una planta industrial, ya que incide sobre el tiempo y la longitud de los desplazamientos de materiales y operarios, así como en la cuantía de las inversiones en obras civiles y en equipos de transporte. Para la distribución de la maquinaria y equipos se deben tomar en cuenta los siguientes factores:

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1. Tamaño y número de la maquinaria y equipos que comprende el sistema de

producción.

2. Las previsiones de espacio por razones de proceso

3. Los espacios requeridos para almacenamiento y manejo de materiales en proceso.

4. Los espacios requeridos por razones de seguridad industrial

5. Las previsiones de espacio requerido para ampliaciones futuras en la capacidad de producción.

6. Número de operarios en cada estación de trabajo

7. La posibilidad de incorporación de innovaciones técnicas.

4.6. Planos de Distribución de la Planta Los planos de distribución de la planta sirven para establecer el tamaño y la localización de las áreas industriales dedicadas a: recepción de materias primas, elaboración de productos, servicios auxiliares, control de calidad, envase y empaque, almacenamiento e intercomunicación de la planta. La meta fundamental que se persigue es obtener la mejor relación entre espacio, inversión y costos de producción. CAPÍTULO V.: ORGANIZACIÓN. 5.1. Aspectos Generales: En el proyecto se deberá estipular el tipo de empresa que se piensa establecer, forma jurídica, fecha de constitución, duración, domicilio de la planta y de las oficinas, monto del capital social, nacionalidad de los accionistas y porcentaje de participación de cada uno de ellos. 5.2 Estructura Organizativa: Estructura de la Empresa: se refiere a los recursos humanos disponibles para administrar el proyecto, así como su ubicación y funciones dentro de la organización.

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Es conveniente condensar en un cuadro de resumen los aspectos laborales más importantes, tales como: número de empleados, técnicos y obreros, cargos a desempeñar, suma mensual de las retribuciones previstas y monto global de la nómina por año. Así mismo, es indicado incluir un gráfico que ilustre el organigrama estructural de la empresa. CAPÍTULO VI: INVERSIONES Y FINANCIAMIENTO: Corresponde a la determinación del volumen de recursos financieros necesarios para la instalación y puesta en marcha de la planta industrial. Las inversiones requeridas para un proyecto de esta naturaleza se dividen en: Tangibles: Terreno, construcciones, maquinaria y equipos,

muebles y equipos de oficina, instalación y montaje. Inversiones en activos fijos

Intangibles: Puesta en marcha, estudio económico, organización, desarrollo de empaques, estudios y planes de productividad y calidad, desarrollo de recursos humanos, intereses durante la construcción, imprevistos y otros vinculados con el proyecto.

Inversiones en activos circulantes o Capital de Trabajo:

Materias primas, productos en proceso, terminados y en transito, cuentas por cobrar e Inventario de repuestos y herramientas.

6.1 Inversiones en activos fijos tangibles: Las activos fijos tangibles se adquieren de una vez durante la etapa de instalación del proyecto y se utilizan a lo largo de su vida útil. 6.1.1. Terreno: Se debe especificar la ubicación, dimensiones, límites y valor del

terreno. 6.1.2. Construcción: Se debe especificar el valor de cada una de las áreas de

construcción; también la referida a gastos de inversión a ejecutar por la

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empresa fuera del área física de la planta que incluye: instalaciones o acometidas de electricidad, agua, instalaciones sanitarias y otros servicios.

6.1.3. Maquinaria y Equipos: Tomando en cuenta los requerimientos estimados en

el capítulo dedicado a Ingeniería del Proyecto y Aspectos Técnicos, se procede a elaborar el cuadro correspondiente, donde se incluirá: toda la maquinaria y equipos que forman parte del proceso de producción. Es recomendable estimar esta inversión a precios CIF.

6.1.4. Muebles y equipos de oficina: Para estimar las necesidades puede valerse de información proveniente de los proveedores especializados y estimaciones propias, de acuerdo a los planos y a los requerimientos de personal, determinados en los apartados referentes a Ingeniería de Proyecto y Organización de la Empresa. Resulta conveniente elaborar un cuadro resumen de los requerimientos por este concepto.

6.1.5. Instalación y Montaje: Comprende los gastos de materiales y mano de

obra de técnicos y operarios, requeridos para efectuar la instalación de la maquinaria y equipos.

6.1.6. Material de transporte: Son aquellos vehículos utilizados por la empresa

para transportar los productos finales para su comercialización. 6.2. Inversiones en activos fijos intangibles: 6.2.1 Costos de organización, del proyecto, patentes y similares: Las patentes y

costos similares, se pueden considerar como activos intangibles amortizables en un plazo relativamente breve; las patentes y costos similares, si se pagan según el número de unidades de producción (por ejemplo: las regalías) serán parte directa de los costos de funcionamiento; pero son parte de la inversión si se pagan de una vez, al comienzo de las operaciones.

6.2.2.Costos de ingeniería y administración de la instalación: Estos costos

comprenden el pago de los servicios técnicos de asesoría y administrativos que se causan durante el proceso de instalación.

6.2.3.Costo de puesta en marcha: Se refiere a los desembolsos o pérdidas por

operación que se originan al probar la instalación y ponerla en marcha, hasta alcanzar un funcionamiento satisfactorio. Se deben incluir en la inversión fija y contar con los recursos financieros necesarios para afrontar esta primera etapa.

6.2.4.Intereses durante la construcción: Comprende los intereses que devengaría

la inversión si estuviese colocada (hasta la puesta en marcha de la empresa), es decir, hasta que la planta comience a producir. A tal efecto, debe

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diferenciarse entre los intereses cargados a la inversión originados durante la construcción, los cuales forman parte de ésta y aquellos que inciden en el funcionamiento después de la puesta en marcha, que a su vez forman parte del costo directo de producción y se pagan anualmente.

6.2.5.Imprevistos: Es recomendable incluir un rubro de imprevistos, tanto para

partidas no consideradas, como para la escalación de precios. 6.3. Inversiones en activo circulante o capital de trabajo: El capital prestado a la empresa, a corto plazo, puede llegar a ella de diversas formas, siendo la más frecuente los créditos concedidos por los bancos de Inversión. Los rubros comprendidos en este apartado son los siguientes: A) Efectivo realizable, incluyendo en este concepto - Inventario de Materias Primas - Inventario de Productos en Proceso - Inventario de Productos Terminados y en Tránsito - Créditos o cuentas por cobrar a clientes - Inventario de repuestos y herramientas. Se determina el valor de cada ítem de acuerdo con el costo y el tiempo de inmovilización del dinero. B) Deudas a proveedores: equivalente a la suma de gastos por consumo de

materia prima, insumos, otros materiales y servicios, necesarios para asegurar la continuidad del proceso productivo durante un determinado período de tiempo.

C) Disponibilidad: Representa la cantidad mínima de dinero disponible que debe

tener la empresa para cubrir: pago de salarios, sueldos, servicios, gastos de administración y de mantenimiento, durante un período determinado.

Las sumas requeridas para cubrir los desembolsos en razón de los conceptos antes señalados, representan lo que se conoce como Capital de Trabajo. Otra manera práctica de calcular el capital de trabajo consiste en determinar los gastos en efectivo por año, adicionarle un porcentaje de imprevistos, luego estimar los gastos mensuales y multiplicar ese resultado por el tiempo que transcurra, desde el inicio de actividades hasta el primer cobro.

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6.4. Resumen de las Inversiones: Es el total proveniente de la suma de: Inversiones Fijas: Tangibles Mas (+) Intangibles Mas (+) Capital de Trabajo Igual (=) Total Inversiones ============= 6.5. Cronograma de ejecución del proyecto: Es la representación en M. de Bs. de los sucesivos desembolsos estimados, conforme al Plan de Inversiones y al tiempo de ejecución del proyecto. 6.6. Financiamiento: De acuerdo a las normas de cada institución bancaria o ente financiero, se establece un techo o máximo porcentaje financiable respecto a la inversión total requerida por el proyecto a ser ejecutado. Los rubros que pueden ser financiados comprenden: I. Inversiones fijas.

a) Maquinaria y equipos, con inclusión de laboratorios de control de calidad. b) Construcción de obras civiles. c) Gastos de instalación y montaje. d) Acondicionamiento y accesorios de maquinaria y equipos. e) Traslado y reubicación de plantas industriales.

II. Activos intangibles:

a) Actividades de Pre inversión y estudios de factibilidad. b) Estudios y planes:

- de mercado; - estratégicos; - económicos; - gerenciales; - productividad y calidad.

c) Desarrollo de empaque. d) Desarrollo de mercados y canales de distribución. e) Contratación de servicios profesionales. f) Desarrollo de recursos humanos. g) Puesta en marcha.

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III. Capital de Trabajo

a) Mano de obra directa. b) Materia prima. c) Otros gastos de fabricación.

6.7. Plan de Inversiones:

Es el programa contentivo de todas las inversiones a realizarse en el proyecto, indicando las fuentes de financiamiento. CAPÍTULO VII: PRESUPUESTO DE GASTOS E INGRESOS: En el desarrollo del proceso de formulación y evaluación, esta fase constituye el elemento esencial, pues en ella se deberá demostrar que el proyecto es rentable y que puede realizarse con los recursos financieros programados. Habrá de incluir un plan financiero completo para el período de inversión y el análisis financiero del proyecto, a fin de determinar, por un lado, si es económicamente viable, y por el otro, si soporta el plazo y los términos de amortización propuestos, entre otros aspectos. Para facilitar la evaluación es preciso presentar los estados financieros a precios y costos constantes durante un período igual, cuando menos, al plazo del crédito. Debe tenerse presente que algunos modelos prevén la incorporación de valores en moneda corriente, sujetos a variaciones en razón de los índices de inflación). En esta guía se proponen algunos formatos para la presentación de los estados financieros, complementados con fórmulas para realizar los cálculos y obtener los indicadores económicos del caso, además de utilizarse para exponer las bases y supuestos utilizados. 7.1. Situación financiera actual: Este apartado se deberá considerar solamente cuando se trate de proyectos de ampliación ya que presupone la existencia de registros financieros y económicos correspondientes al menos a los tres (3) últimos ejercicios. 7.2. Situación financiera proyectada: Para el caso de proyectos de ampliación, modernización o reconversión se deberán realizar las proyecciones de la situación financiera actual de la empresa, la del proyecto y la situación financiera consolidada. 7.2.1 Presupuesto de gastos: Por razones de carácter analítico, en la formulación

del proyecto es conveniente dividir los costos en:

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a- Costo Primo b- Gastos de Fabricación c- Gastos de Administración y Ventas d- Gastos financieros a) El Costo Primo. Esta partida incluye: Materias Primas, Otros materiales

directos. y Mano de Obra Directa. Es decir, que el Costo Primo engloba el costo de aquellos insumos que se incorporan al producto terminado en forma directa.

- Materias Primas: Se calcula a partir de los requerimientos de materias primas,

cuyas proyecciones se estiman de acuerdo al Coeficiente Técnico de requerimientos de materia prima por unidad de producto terminado.

Al igual que en el caso anterior, pueden elaborarse cuadros por separado o presentarse en un solo cuadro de requerimientos y costos.

- Otros materiales directos: También se proyectan de acuerdo con el

requerimiento por unidad de producto terminado y presentarse en forma de cuadros.

- Mano de Obra Directa: Este rubro se calcula sobre la base de los

requerimientos de mano de obra que se originan en razón de los distintos procesos productivos y en proporción a la producción estimada por año.

Los sueldos y/o salarios se establecen de acuerdo con los sueldos y/o salarios

actuales para cada tipo de labor, adicionándole las cargas sociales reglamentarias.

Para su estimación se elaboran uno o dos cuadros por separado, donde se

contemplen los requerimientos de mano de obra en función del tiempo y otro con el costo que representan.

Para fines de presentación del proyecto se presentará un cuadro que muestre

los costos anuales por este concepto. b) Gastos de Fabricación. Esta partida incluye: Mano de Obra Indirecta,

Electricidad, Combustible, Repuestos para mantenimiento, Depreciación de maquinaria y equipos, Amortización de activos diferidos, Royalties, Impuestos indirectos y Otros gastos de fabricación.

- Mano de obra indirecta: Representa el gasto por concepto de mano de obra

auxiliar de la producción, clasificada según su número, sueldos y salarios, prestaciones sociales y otras remuneraciones.

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- Electricidad: Comprende el gasto de energía eléctrica de los equipos y el

alumbrado de la planta, de las oficinas y áreas de servicio; se calcula de acuerdo con los consumos estimados por los proveedores y con las tarifas del servicio.

- Combustible: Los requerimientos de combustible se estiman de acuerdo al

consumo requerido por unidad de materia prima procesada y aplicando la tarifa existente.

- Repuestos para mantenimiento: Los gastos por este concepto se estiman

estableciendo un porcentaje sobre el valor de la maquinaria y equipos. - Depreciación de maquinaria y equipos: Existen varios métodos de

depreciación, pero el más utilizado es el de Depreciación lineal sin valor residual, ya que facilita los cálculos en los proyectos.

Para aplicar este método se requiere el valor del equipo y su vida útil. Para

calcular la depreciación anual simplemente se divide el valor del equipo entre la vida útil estimada.

La depreciación anual es un gasto fijo durante la vida útil del Proyecto. -Amortización de activos diferidos: Los gastos por este concepto se

distribuyen durante los años de la vida útil del activo. Permaneciendo constante el costo calculado por este concepto.

Este tipo de costo se le incluye como: Amortización de Gastos Diferidos. -Royalties: Comprende el pago de patentes y otros costos similares, si fuesen

aplicables, de acuerdo al número de unidades de producción. - Impuestos indirectos: Los impuestos a que se refiere el rubro comprenderán

la tributación por los bienes raíces que requiera la empresa y que sean de su propiedad, así como aquellos impuestos indirectos relacionados con la producción. Por ejemplo, el impuesto a las ventas se carga a algunas materias primas o materiales. En los costos de producción no se incluye el Impuesto Sobre la Renta.

-Otros gastos de fabricación: Bajo este concepto se incluyen gastos tales

como: Servicios de producción, arrendamientos para producción, Primas de seguro (asociadas a la producción), uniformes, botas y equipos de seguridad para el personal de la planta (casco, guantes y otros implementos de seguridad.).

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c) Gastos de Administración y Ventas: Incluye las remuneraciones del

personal de Administración y Ventas, la Depreciación, la Amortización de activos diferidos y Otros gastos de administración y ventas.

- Remuneraciones: Incluye sueldos y salarios del personal administrativo y de

venta, Prestaciones sociales y Otras remuneraciones. - Comunicaciones: Se incluyen teléfonos, telex, fax, correo, etc. Para

establecerlos se hace una estimación mensual y se traduce a costo anual. - Depreciación: Se incluyen sólo las depreciaciones de las edificaciones y

equipos utilizados en administración y venta. - Amortización de activos diferidos: Se distribuyen durante la vida útil del

activo, por ser gastos diferidos. -Otros gastos de administración y ventas: Bajo este concepto se incluyen

gastos tales como: Gastos de oficina, Gastos generales, Gastos de viáticos, Comisiones sobre venta, Publicidad, Seguros, etc.

d) Gastos Financieros: Corresponde a los intereses a ser pagados por los

préstamos previstos, calculados según las condiciones del (o de los) préstamo (s) a solicitar.

- Intereses: Se calculan tomando en cuenta el monto de los préstamos

previstos, los plazos concedidos y las tasas de interés vigentes para el momento de la formulación del proyecto.

Para los efectos del cálculo se debe tener cuidado en cargar o diferir el pago

de los intereses causados durante los años de gracia, lo cual depende de las características del financiamiento.

7.3. Presupuesto de Ingresos: Ingresos: De acuerdo con las proyecciones de la demanda de productos terminados y los precios unitarios de los productos, se obtienen los ingresos proyectados. La información podrá presentarse en un cuadro similar al que se muestra a continuación.

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AÑOS PRODUCTO KGS.

PRECIO UNITARIO BS./KG

TOTAL BS.

XX A1 B1 A1 x B1 XX A2 B2 A2 x B2 XX A3 B3 A3 x B3

7.4. Estado de resultados proyectados: También se le denomina Presupuesto de Ingresos y Costos o Estado de Ganancias y Pérdidas e indica, para cada uno de los años de la vida útil del Proyecto, los distintos ingresos y gastos en que incurrirá la empresa como resultado de su gestión productiva, así como la utilidad bruta que se espera obtener. Incluye además cálculo del impuesto sobre la renta, según la legislación vigente, así como la utilidad neta. 7.5. Presupuesto de Caja: También se le conoce como Flujo de Caja. Es un análisis financiero que muestra el Flujo del Efectivo. Permite conocer la capacidad de pago de la empresa y durante su elaboración, brinda la posibilidad de detectar en cuáles años las empresas deben recurrir a préstamos ordinarios. No debe confundirse su interpretación con la de los Estados de Resultados Proyectados, ya que en éstos se trata de demostrar cuáles son las Utilidades netas esperadas, y se relacionan los ingresos con los egresos (costos) en efectivo y calculados (depreciaciones, gastos diferidos); mientras que en el flujo de caja se tratan como ingresos tanto las ventas, como los ingresos provenientes de otras fuentes (préstamos, ventas de bienes, depreciación, amortización de gastos diferidos, etc.) registrándose las inversiones y los costos pagados en efectivo en los egresos. 7.6. Cuadro de Fuente y Usos de Fondos: Se trata de destacar y clasificar en categorías adecuadas el origen y destino de todos los recursos financieros en las etapas de ejecución y operación del proyecto. El cuadro debe permitir la estimación de las disponibilidades anuales resultantes, indicando las asignaciones que se pueden hacer a rubros, tales como: servicio de préstamos, pago de dividendos y constitución de reservas, de acuerdo con la política financiera que se proponga para la empresa propietaria del proyecto.

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El cuadro se prepara definiendo en cada línea las distintas fuentes y usos de los fondos y ubicando en las sucesivas columnas los valores relativos a cada período financiero (por años o sus fracciones o por períodos más largos en los que estos datos sean constantes). 7.7. Punto de Equilibrio: El cálculo del punto de equilibrio puede obtenerse mediante dos métodos diferentes, el algebraico y el gráfico. 7.7.1.Método algebraico: Este método resulta muy conveniente para determinar el

punto de equilibrio. Para su cálculo podrá ser utilizada la siguiente simbología:

B = Beneficio Y = Ingreso por ventas Ct = Costo total F = Costo fijo total V = Costo variable total v = Costo variable unitario P = Precio unitario X = Volumen de Producción E = Punto equilibrio CT = Capacidad total Sabiendo que:

1) B = Y - Ct 2) Y = P . X 3) Ct = F + vX

B = (P x X) - (F + vX)

En el punto de equilibrio, el beneficio es igual a cero por lo que el ingreso, será igual al costo total; de acuerdo a las tres ecuaciones anteriores se pueden elaborar dos fórmulas básicas del punto de equilibrio.

1) B = (P x X) - (F + vX) = 0

De donde: P . X = F + vX F = PX - vX 2) F = X (P - v)

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-Equilibrio en volumen E = X (P - v) = F Resolviendo para E = X

VP

FXE

−==

-Equilibrio en % de capacidad

100XCT

XE =

CTVP

FXE

100.

)( −==

- Equilibrio en Valor:

Un método de cálculo que no requiere usar el precio unitario de venta, el cual es ventajoso cuando existen varias líneas de productos, es el siguiente:

Se denominará: PE = Punto de Equilibrio CF = Costos Fijos CV = Costos Variables V = Ventas (netas) BV = Beneficio s/ventas MS = Margen de Seguridad RA = Relación de Aportación

1001 XVPE

VPEV

MS

−=−=

7.7.2.Método Gráfico: Fundamentalmente, el método gráfico incluye 2 curvas; una

de ingresos o ventas y otra de costos, las cuales se cortan en el punto de equilibrio. Para trazar las curvas de costos y de ingresos es necesario definir una escala de cantidades apropiada.

RABV

BVCF

VCV

1

CFPE

=

=−

=

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CONTENIDO

Sección I – Matemática Financiera . Conceptos Básicos 4

Definiciones 4

Capitalización Anual 4

Fórmula del Monto. Interés en función del Monto y viceversa. Capital en función del Interés acumulado

5

Capitalización en períodos menores a un año 7

Fórmula del Monto. Interés en función del Monto y viceversa. Capital en función del Interés acumulado

7

Anualidad – Valor Presente y Valor futuro de una Anualidad 10

Sección II – Evaluación y Estimación Estadística de Proyectos Financieros 11

Probabilidad, Valor Esperado, Desviación Estándar, Coeficiente de Variación 11

Incertidumbre vs. Evaluación de Proyectos 12

Método del Valor Presente Neto Esperado (VPNE) 12

Método de la probabilidad de pérdida en la aceptación 13

Método de la tasa incrementada por el riesgo 13

Sección III – Evaluación de alternativas de Inversión – Métodos y Herramientas 16

Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) 17

Tasa de Interés de Oportunidad (TIO) 18

Valor Presente Neto (VPN) 19

Valor Presente Neto Incremental (VPNI) 20

Tasa Interna de Retorno (TIR) 22

TIR por el Método CAUE y Tasa Interna de Retorno Incremental (TIRI) 27

3

Análisis Beneficio / Costo 30

Tasa Interna de Retorno versus Valor Presente Neto 41

Evaluación Financiera de Proyectos a Valores Constantes versus Valores Corrientes

50

Costo Presente Equivalente (CPE) 55

Sección IV – Análisis de Reemplazo de Activos Físicos 59

El análisis y planeación de reemplazo 59

Valor Económico Agregado (VEA) 62

4

Sección I MATEMÁTICA FINANCIERA Conceptos básicos

INTRODUCCIÓN:

El objetivo primordial de esta sección es refrescar algunos conceptos fundamentales del área de las matemáticas que en secciones posteriores se aplican al análisis de proyectos, valorándolos en función de elementos e indicadores de carácter económico y financiero. Se examinan aspectos relacionados con la capitalización a interés compuesto y las expresiones matemáticas que traducen la teoría en instrumentos y herramientas para la evaluación de proyectos de inversión, complementándose el desarrollo de los puntos tratados con algunos ejemplos prácticos.

Definiciones: INTERÉS : Se denomina interés a la remuneración de un capital invertido por un tiempo determinado. INTERÉS COMPUESTO: Se define como el rendimiento producido por un capital invertido al cual, al finalizar cada período de capitalización, se le acumulan los intereses producidos para que la suma de capital e intereses produzcan nuevos interesas en los períodos sucesivos, hasta concluir el plazo de la operación. PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN: Lapso al final del cual se capitalizan los intereses para producir nuevos intereses. FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN: Número de veces por año que los intereses se acumulan al capital. Por ejemplo: si la capitalización es anual, la frecuencia es igual a 1; si es semestral, la frecuencia es 2; si es trimestral, la frecuencia es igual a 4; y si se realiza mensualmente, la frecuencia es igual a 12. De lo anterior se desprende que existe un tratamiento matemático diferenciado cuando se trata de capitalización anual (interés compuesto discreto) y cuando la frecuencia es mayor que 1 (interés compuesto fraccionado). CAPITALIZACIÓN ANUAL (interés compuesto discreto) Símbolos utilizados en las fórmulas de interés compuesto para capitalización anual: C = capital i = tasa de interés n = plazo o número de períodos de capitalización I = interés compuesto acumulado M = Monto final o suma de capital inicial más intereses acumulados vn = valor actual de un capital futuro

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Fórmula fundamental del Monto

M = C*(1 + i)n Esta formula permite calcular el monto o valor futuro de un capital inicial invertido a una tasa de interés i por un tiempo n, donde la expresión (1 + i)n se denomina factor de acumulación anual. Ejemplo: Determinar en cuánto se convertirán Bs. 10.000.000 colocados al 16% anual, durante 3 años. C = 10.000.000 M = 10.000.000 * (1+0,16)3 i = 16% = 0,16 M = 10.000.000 * 1,560896 n = 3 M = 15.608.960 De la fórmula fundamental del Monto se derivan las fórmulas para calcular el capital inicial, el tiempo o la tasa de interés conociendo las otras dos variables.

C = M / (1 + i)n n = log(M/C) / log (1 + i) i = (M/C)1/n - 1 Ejemplos: a) Determinar el capital que será necesario invertir para que, a una tasa del 8% anual en 20

años, se convierta en Bs. 20.000.000. i = 8% = 0,08 C = 20.000.000 / (1+0,08)20 n = 20 C = 20.000.000 / 4,660957 M = 20.000.000 C = 93.219.142,88 b) ¿Por cuánto tiempo se deberá invertir un capital de Bs. 5 millones para que a una tasa del

20% anual, su monto ascienda a Bs. 8.640.000? i = 20% = 0,20 n = log(8.640.000/5.000.000) / log(1+0,20) C = 5.000.000 n = 0,2375437 / 0,0791812 M = 8.640.000 n = 3 c) Un capital de Bs. 2 millones en 4 años, colocado a interés compuesto y con capitalización

anual, se convirtió en Bs. 5.712.200. Determinar la tasa anual a que fue colocado. N = 4 i = (5.712.000 / 2.000.000)1/4 - 1 C = 2.000.000 i =(2,856)1/4 – 1 = 1,3 – 1 = 0,3 M = 5.712.000 i = 30%

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Interés en función del Monto y viceversa

I = M * [1 – (1 + i)n] Esta formula permite calcular el interés producido por un capital inicial en función del monto, la tasa de interés y el tiempo.

M = I / [1 – (1 + i)-n] Mediante esta proporciona se obtiene el monto (valor futuro) de un capital inicial en función del interés acumulado, el tiempo y la tasa de colocación. Ejemplos: a) Un capital invertido al 8% con capitalización anual, en 10 años se convirtió en 6.500.000

bolívares. Determinar a cuánto amontaron los intereses generados por la inversión. M = 6.500.000 I = 6.500.000 * [1 – (1 + 0,15)-10] i = 15% = 0,15 I = 6.500.000 * 1 - 0,2471847 = 6.500.000 *0,7528153 n = 10 I = 4.893.300 b) ¿A cuánto ascenderá el monto producido por un capital colocado a una tasa del 17% anual,

capitalizable anualmente, si en 5 años produjo intereses por Bs. 3.560.000 I = 3.560.000 M = 3.560.000 / [1 – (1 + 0.17)-5] i = 17% = 0,17 M = 3.560.000 / 1 - 0,4561111 = 3.560.000 / 0,5438889 n = 5 M = 6.545.455 Capital en función del Interés acumulado y viceversa

C = I / [(1 + i)n – 1] La expresión anterior permite calcular el capital inicial en función del interés producido, la tasa y el tiempo de aplicación.

I = C * [(1 + i)n – 1]

Conociendo el capital inicial invertido, la tasa de interés y el tiempo, aplicando esta fórmula se obtiene el valor de los intereses que produce la colocación.

Ejemplos: a) Determinar el capital que colocado al 8% anual, con capitalización anual, en 10 años ha

producido un interés de Bs. 1.158.925. I = 1.158.925 C = 1.158.925 / [(1 + 0.08)10 – 1] i = 8% = 0,08 C = 1.158.925 / 2,158925 – 1 = 1.158.925 / 1,158925 n =10 C = 1.000.000

7

Otra forma del resolver el problema consiste en calcular el Monto final de la inversión y restar del resultado la suma de los interesas acumulados, de la siguiente forma: I = 1.158.925 M = I / [1 – (1 +0,08)-10] i = 8% = 0,08 M = 1.158.925 / 1 – 0,4631934 = 1.158.925 / 0,5368065 n =10 M = 2.158.925 C = M – I C = 2.158.925 - 1.158.925 = 1.000.000 b) Se han invertido Bs. 4.750.000 al 16% anual, con capitalización anual, durante 2 años. ¿A

cuánto ascenderán sus intereses? C = 4.750.000 I = 4.750.000 * [(1 +0.16)2 – 1] I = 16% = 0,16 I = 4.750.000 * 1,3456 – 1 = 4.750.000 * 0,3456 n =2 I= 1.641.600 El problema se hubiese podido resolver igualmente, calculando el monto final de la colocación (valor futuro) y restando del resultado el capital invertido, como se ilustra a continuación: C = 4.750.000 M = 4.750.000 * (1 +0.16)2 I = 16% = 0,16 M = 4.750.000 * 1,3456 = 6.391.600 n =2 I = 6.391.600 – 4.750.000 I = M – C I = 1.641.600

CAPITALIZACIÓN EN PERÍODOS MENORES A UN AÑO (interés compuesto fraccionado) Símbolos utilizados en las fórmulas de interés compuesto fraccionado: C = capital i = tasa de interés im = tasa de interés proporcional Jm = tasa de interés nominal n = plazo o número de períodos de capitalización m = frecuencia de capitalización I = interés compuesto acumulado M = Monto final o suma de capital inicial más intereses acumulados vn = valor actual de un capital futuro En la práctica financiera, cuando los períodos de capitalización son inferiores a un año, se suele utilizar la tasa de interés proporcional que equivale al cociente de dividir la tasa nominal entre la frecuencia de capitalización, es decir, im = Jm / m. De forma similar al caso de la capitalización anual, el factor (1 + Jm /m)n.m se le denomina factor de acumulación a tasa proporcional. Fórmula del Monto en el caso de capitalización fraccionada

M = C * (1 + Jm /m)n*m Mediante esta formula, se calcula el valor futuro o monto de un capital colocado a interés compuesto, aplicando una tasa proporcional.

8

Ejemplo: a) ¿En cuánto se convertirán Bs. 2.000.000 a una tasa del 12% nominal anual, con

capitalización trimestral, durante 10 años? C = 2.000.000 M = 2.000.000 * (1 + 0,12 /4)10*4 Jm = 12% = 0,12 M = 2.000.000 * (1,03)40 n = 10 M = 2.000.000 * 3,2620378 m = 4 M = 6.524.075.58 Para fines de comparación, se muestra seguidamente las variaciones que ocurren al modificarse la frecuencia de capitalización de anual a semestral o mensual, manteniendo el mismo capital, plazo y tasa del problema anterior. a.1) Capitalización anual M = 2.000.000 * (1 + 0,12)10 = 6.211.696,42 a.2) Capitalización semestral M = 2.000.000 * (1 + 0,12/2)10*2 = 6.414.270,94 a.3) Capitalización mensual M = 2.000.000 * (1 + 0,12/12)10*12 = 6.600.773,79 Se observa que al aumentar la frecuencia de capitalización, también crecen los montos finales por efecto del incremento exponencial del factor de acumulación. A partir de la fórmula del monto a capitalización fraccionada, se derivan las correspondientes al cálculo del capita inicial, el tiempo y la tasa de interés, conociendo las otras variables.

C = M / (1 + Jm/m)n*m n = log(M/C) / m* log (1 + Jm/m) im = (M/C)1/n*m – 1

EJEMPLOS:

a) Determinar el capital que será necesario invertir para que, a una tasa del 8% anual con capitalización semestral, en 20 años se convierta en Bs. 20.000.000.

Jm = 8% = 0,08 C = 20.000.000 / (1+0,08/2)20*2 n = 20 C = 20.000.000 / 4,8010206 M = 20.000.000 C = 96.020.412,56 m = 2 b) ¿Por cuánto tiempo se deberá invertir un capital de Bs. 5 millones para que a una tasa del

20% anual, con capitalización trimestral, su monto ascienda a Bs. 8.640.000? Jm = 20% = 0,20 n = log(8.640.000/5.000.000) / 4*log(1+0,20/4) C = 5.000.000 n = 0,2375437 / 0,08475719 M = 8.640.000 n = 2,80 = 2 años, 9 meses y 18 días m = 4

9

c) Un capital de Bs. 2 millones en 4 años, colocado a interés compuesto y con capitalización mensual, se convirtió en Bs. 5.712.200. Determinar la tasa anual a que fue colocado.

N = 4 i = (5.712.000 / 2.000.000)1/4*12 - 1 C = 2.000.000 i =(2,856)1/48 – 1 = 1,0221037 – 1 = 0,0221037 M = 5.712.000 i = 22,10% m = 12 Interés en función del Monto y viceversa, en régimen de capitalización fraccionada

I = M * [1 – (1 + Jm/m)n*m] Esta fórmula permite calcular el interés producido por un capital inicial, en función del monto, la tasa de interés, el tiempo y la frecuencia de capitalización.

M = I / [1 – (1 + Jm/m)n*m] Mediante esta expresión se obtiene el monto (valor futuro) de un capital inicial, en función del interés acumulado, el tiempo, la tasa de colocación y la frecuencia de capitalización. EJEMPLOS: c) Un capital invertido al 8% con capitalización semestral, en 10 años se convirtió en 6.500.000

bolívares. Determinar a cuánto amontaron los intereses generados por la inversión. M = 6.500.000 I = 6.500.000 * [1 – (1 + 0,15/2)-10*2] i = 15% = 0,15 I = 6.500.000 * 1 - 0,2354131 = 6.500.000 *0,7645868 n = 10 I = 4.969.815 m = 2 d) ¿A cuánto ascenderá el monto producido por un capital colocado a una tasa del 17% anual,

capitalizable trimestralmente, si en 5 años produjo intereses por Bs. 3.560.000 I = 3.560.000 M = 3.560.000 / [1 – (1 + 0.17/4)-5*4] i = 17% = 0,17 M = 3.560.000 / 1 - 0,4349894 = 3.560.000 /0,5650105 n = 5 M = 6.374.934 m = 4 Capital en función del Interés acumulado y viceversa, en régimen de capitalización fraccionada

C = I / [(1 + Jm/m)n*m – 1] La expresión anterior permite calcular el capital inicial en función del interés producido, la tasa, el tiempo de aplicación y la frecuencia de capitalización

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I = C * [(1 + Jm/m)n*m – 1]

Conociendo el capital inicial invertido, la tasa de interés, la frecuencia de capitalización y el tiempo, aplicando esta fórmula se obtiene el valor de los intereses que produce la colocación. a) Determinar el capital que colocado al 9% anual, con capitalización cuatrimestral, en 10 años

ha producido un interés de Bs. 1.158.925. I = 1.158.925 C = 1.158.925 / [(1 + 0.09/3)10*3 – 1] i = 9% = 0,09 C = 1.158.925 / 2,427262 – 1 = 1.158.925 / 1,427262 n =10 C = 811.991,50 m = 3

b) Se han invertido Bs. 4.750.000 al 15% anual, con capitalización bimestral, durante 2 años. ¿A

cuánto ascenderán sus intereses? C = 4.750.000 I = 4.750.000 * [(1 +0.15/6)2*6 – 1] I = 15% = 0,15 I = 4.750.000 * 1,344449 – 1 = 4.750.000 * 0,344449 n =2 I= 1.638.222 m = 6 Anualidad Cuando los términos de una renta se destinan a la cancelación de una obligación o préstamo, se denominan anualidades o cuotas de amortización. Valor presente o actual de una anualidad Si se conoce el valor de una renta en el período n y se desea calcular el valor de la cuota que en un cierto plazo y a una tasa determinada cancelará la deuda, se utilizará el factor de actualización, que suele representarse por medio del símbolo a n¬ i y se expresa mediante la siguiente fórmula:

[1 – (1+ i)-n] / i Valor futuro de una anualidad Si se conoce el valor presente y se desea calcular la cuota de amortización que cancelará la deuda en un cierto plazo, a una determinada tasa de interés, se empleará el siguiente factor:

[(1+ i)n - 1] / i que suele representarse mediante el símbolo S n¬ i

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Sección II

EVALUACIÓN Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA DE PROYECTOS FINANCIEROS

El riesgo y la incertidumbre hacen parte inexcluible del análisis financiero de proyectos, por ello es necesario conocer las herramientas y los instrumentos que se desarrollan para facilitar la toma de decisiones

Las situaciones a las cuales se enfrenta el administrador financiero al momento de tomar decisiones con respecto a la evaluación de proyectos son muy complejas, pero la mayoría de ellas son tomadas prácticamente en condiciones de certeza, sobre la base de flujos de caja futuros. Sin embargo se debe acotar que siempre existe un factor de incertidumbre en el resultado final de una inversión, el cual es sumamente difícil cuantificar, debido a que en proyectos nuevos, por lo general, no se dispone de una base de información a priori y aunque existan proyectos similares desarrollados anteriormente, no se puede asumir que la experiencia sea fiel reflejo de lo que va a ocurrir con el nuevo proyecto, pues dependerá de asuntos económicos y de condiciones sociales, técnicas, tecnológicas, tributarias etc. que pueden cambiar, inclusive radicalmente, en un determinado momento.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Toda decisión de invertir implica pronosticar el futuro y este pronóstico puede hacerse en forma optimista, denominada la mejor estimación, en forma realista, denominada la estimación más probable, o en forma pesimista, denominada la peor estimación; éstas se pueden presentar cuando la economía se encuentra en prosperidad, en situación normal o en depresión. En la distribución de probabilidad, a cada resultado posible se le asigna un valor de probabilidad de ocurrencia y la suma de todas las probabilidades es igual a 1. Cuando un proyecto va a ser evaluado en condiciones de riesgo es porque la asignación de probabilidades ha sido hecho en forma objetiva por un experto en esa clase de proyectos, utilizando métodos estadísticos,; sin embargo, en gran parte de los proyectos la asignación de probabilidades se hace subjetivamente. VALOR ESPERADO

Se entiende por valor esperado a una medida aritmético estadística que puede ser calculada mediante la siguiente fórmula:

XE = ∑n XK . PK

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Donde: XE = Valor esperado. XK = Valor del resultado K. PK = Probabilidad del resultado K. n = Número total de resultados.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Cuando hay varios resultados posibles y éstos se presentan muy dispersos (marcadas diferencias entre uno y otro) es signo de que hay inseguridad en el resultado final de un proyecto; mientras más concentrados estén los resultados, más confianza habrá en el resultado y mientras más dispersos estén, más desconfianza habrá respecto al resultado final. La desviación estándar es la medida más adecuada para esta clase de dispersiones y según la estadística se puede calcular con la siguiente fórmula:

Donde:

σ = Valor esperado. XK = Valor del resultado K. XE = Probabilidad del resultado K. PK = Número total de resultados.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Cuando se trata de comparar dos a más proyectos cuyos valores son diferentes, se utiliza el coeficiente de variación para realizar el análisis de proyectos financieros. Éste está dado por el cociente entre la desviación estándar y el valor esperado, esto es:

CV = /σXE Para escoger el mejor proyecto se tomará el que tenga menor coeficiente de variación, lo cual indica que es la alternativa de menor riesgo.

INCERTIDUMBRE VS. EVALUACIÓN DE PROYECTOS

Para medir la incertidumbre que se presenta en la evaluación de proyectos se dispone de diferentes metodologías; las más importantes son: § El método del valor presente neto esperado. § El método de la probabilidad de pérdida en la aceptación. § El método de la tasa incrementada por el riesgo.

Método del valor presente neto esperado (VPNE)

El método del valor presente neto esperado es el más usado porque permite incorporar en forma directa el riesgo a la incertidumbre y se basa en cálculo de la siguiente expresión:

VPNE = ∑n XEK / (1 + i)K

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Donde:

VPNE = Valor presente neto esperado. XEK = Valor esperado en el periodo K. i = Tasa efectiva para el periodo. n = Número total de periodos. Método de la probabilidad de pérdida en la aceptación

El método de la probabilidad de pérdida en la aceptación consiste en hallar la probabilidad de que el VPNE resulte menor que cero y por lo tanto que haya pérdida. En este método es necesario calcular la desviación estándar de todo el proyecto y normalizar los resultados, para poderle aplicar la curva normal y de esta forma determinar el área que corresponde a una abscisa menor que cero.

La desviación estándar en este método, depende de las desviaciones de los flujos de caja de cada periodo y puede ser calculada por la siguiente fórmula:

Donde:

σP = Desviación estándar de todo el proyecto. σK = Desviación estándar del flujo de caja del periodo K. n = Número de periodos. i = Tasa de interés. Método de la tasa incrementada por el riesgo

El método de la tasa incrementada por el riesgo también llamado método de la tasa ajustada al riesgo, consiste en evaluar el proyecto con una tasa que debe ser igual a la tasa libre de riesgo más la tasa propia del riesgo.

La tasa libre de riesgo puede ser la tasa que se utilizaría en el proyecto cuando hay certeza y la tasa propia de riesgo es el recargo que debe hacerse por la existencia misma del riesgo. Se tiene entonces:

i = i1 + i2 Donde:

i = Tasa ajustada al riesgo. i1 = Tasa libre de riesgo. i2 = Tasa de riesgo.

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En este caso se habla de riesgo y no de incertidumbre, porque la tasa i2 puede ser calculada objetivamente por métodos estadísticos. Es obvio que al aumentar la tasa resulta más difícil que el proyecto sea aprobado; por tanto, la tasa i2 debe ser unos puntos adicionales de porcentaje a fin de tener un margen de seguridad que compense posibles errores de juicio, pero conduce a unos criterios fijos e independientes de los cambios en el mercado financiero.

Para el cálculo de la tasa i2 y haciendo la suposición de que las condiciones económicas del país sean estables, se hace una estimación con base en datos históricos. Esto significa que se debe averiguar cuál fue la tasa que se presentó en riesgos similares para aplicarla al nuevo proyecto.

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Sección III

EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN: MÉTODOS Y HERRAMIENTAS

La aceptación o rechazo de un proyecto en el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las que se evalué

En las secciones anteriores se trataron los fundamentos teóricos de las matemáticas financieras y su aplicación en la evaluación de proyectos empresariales; teniendo claros estos principios se puede llevar a cabo una valoración mas profunda y comparar un proyecto con otros, utilizando herramientas que les sean comunes y que a su vez permitan medir las ventajas o desventajas de unos y otros. Entre las principales herramientas y metodologías que se utilizan para medir la bondad de un proyecto se encuentran:

• CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente.

• VPN: Valor Presente Neto.

• VPNI: Valor Presente Neto Incremento.

• TIR: Tasa Interna de Retorno.

• TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental.

• B/C: Relación Beneficio Costo.

• PR: Período de Recuperación.

• CC: Costo Capitalizado.

Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, la única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es importante estar familiarizados con las bases matemáticas que soportan su aplicación. En ocasiones utilizando una metodología se llega a resultados que favorecen una cierta decisión, y al utilizar otra cuyos resultados inducen a tomar una decisión, es signo de que se han utilizado incorrectamente los índices resultantes. En la aplicación de todas las metodologías se deben tener en cuenta los siguientes factores que dan aplicación a su estructura funcional:

• C: Costo inicial o Inversión inicial.

• K: Vida útil en años.

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• S: Valor de salvamento.

• CAO: Costo anual de operación.

• CAM: Costo anual de mantenimiento.

• IA: Ingresos anuales.

A continuación se analizarán todas las metodologías desde sus bases teóricas, hasta su aplicación a modelos reales.

COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)

El método del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos, en una serie uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque los ingresos son mayores que los egresos y por lo tanto, el proyecto puede realizarse ; pero, si el CAUE es negativo, es porque los ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser rechazado.

A continuación se presenta la aplicación de la metodología del Costo Anual Uniforme Equivalente en la evaluación de proyectos de inversión.

Casi siempre hay más posibilidades de aceptar un proyecto cuando la evaluación se efectúa a una tasa de interés baja, que a una mayor

EJEMPLO :

Una máquina cuesta $600.000, tiene una vida útil de 5 años y un valor de salvamento de $100.000; el costo anual de operación es de alrededor de $5000 y se estima que producirá unos ingresos anuales del orden de $200.000. Determinar si la compra de la máquina es aconsejable, cuanto se utiliza una tasa de: a) 25% b) 15% SOLUCIÓN Utilizando las convenciones indicadas al inicio de esta sección, se procede así: C = $600.000 S = $100.000 k = 5 años CAO = 5.000 Ingresos Anuales (IA) para los Años 1 a 5: $200.000 a) Utilizando i = 25%, se tiene:

Los $600.000 se reparten en una serie uniforme de pagos, que se efectuarán al final de cada uno de los 5 años que dura el proyecto y cada pago tendrá un valor de: 600.000 / a 5¬ 25%. Por otra parte, los $100.000 del valor del salvamento se repartirán en 5 pagos que se efectuarían al final de cada año y tendrían un valor de: 100.000 / S 5¬ 25% El CAUE puede calcularse así:

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CAUE = 100.000 / S 5¬ 25% + 200.000 – 600.000 / a 5¬ 25% – 5.000 CAUE = 100.000/[(1+ 0,25)5 –1]/0,25 + 200.000 – 600.000/ [1–(1+0,25)-5] /0,25 – 5.000 CAUE = 12.185 + 200.000 – 223.108 – 5.000 = $ -15.923 Se puede apreciar que al evaluar el proyecto usando una tasa del 25% el CAUE arroja un valor negativo; por lo tanto, no es aconsejable para la empresa realizar esta inversión. b) Usando i = 15% , se tiene: CAUE = 100.000 / S 5¬ 15% + 200.000 – 600.000 / a 5¬ 15% – 5.000 CAUE = 100.000/[(1+ 0,15)5 –1]/0,15 + 200.000 – 600.000/ [1–(1+0,15)-5] /0,15 – 5.000 CAUE = 14.831 + 200.000 – 178.989 – 5.000 = $ 30.842 En este caso se puede notar que la evaluación mediante el CAUE arroja un resultado positivo, razón por la cual el proyecto sí es aconsejable. Como consecuencia de lo anterior, se desprende que es importante elegir una tasa conveniente para efectos del cálculo; hay quienes opinan que debe usarse la tasa promedio, utilizada en el mercado financiero, mientras otros opinan que debe ser la tasa de interés, a la cual normalmente el dueño del proyecto hace sus inversiones. Esta última tasa es conocida con el nombre de Tasa de Interés de Oportunidad (TIO). TASA DE INTERÉS DE OPORTUNIDAD (TIO) Para ser más claros en este aspecto, analizaremos por medio de algunos ejemplos la TIO. • Suponga que una persona acostumbra a realizar inversiones en bonos, los cuales pagan en

promedio el 45% efectivo anual de intereses, entonces se dice que la Tasa de Interés de Oportunidad para esta persona equivaldría a ese mismo 45% efectivo anual.

• Otro caso se daría cuando un comerciante compra mercancías y al venderlas obtiene una

ganancia neta del 6% en un mes, en consecuencia para este comerciante la TIO es de 6% efectivo mensual.

Ahora veremos como es aplicable tasa de interés de oportunidad en la evaluación de proyectos de inversión empresarial. EJEMPLO : Una persona realiza mensualmente cursos de capacitación en manejo de computadores, con una duración de un mes. El cupo para cada curso es de 15 alumnos y el valor de la matrícula es de $10.000 por alumno; el costo del profesor, mantenimiento de equipos y otros costos ascienden a $50.000 por mes, lo cual da un ingreso de: 15 X 10.000 - 50.000 = $100.000 Si su inversión en equipos y mobiliario ascienden a $4.000.000, entonces, su tasa de oportunidad será:

TIO = 100.000 / 4.000.000 = 0.025

o sea 2,5% efectivo mensual. En consecuencia, la TIO es una tasa que varía de caso a caso y más aún, varía de tiempo en tiempo.

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Cuando un proyecto puede realizarse de diferentes formas, se dice que tiene alternativas que compiten entre ellas. En el siguiente apartado se analiza el caso en que ingresos y egresos son conocidos. VALOR PRESENTE NETO (VPN)

Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuerdo con la siguiente gráfica:

En consecuencia para un mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de interés, el VPN varíe significativamente, hasta el punto de ser motivo suficiente para rechazarlo o aceptarlo según sea el caso.

Al evaluar proyectos con la metodología del VPN se recomienda realizar los cálculos con una tasa de interés superior a la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), con el fin de tener un margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, efectos inflacionarios o desviaciones que no se tengan previstas.

EJEMPLO 1

A una persona, se le presenta la oportunidad de invertir $800.000 en la compra de un lote, el cual espera vender al final de un año en $1.200.000. Si la TIO es del 30%. ¿Es aconsejable el negocio?

SOLUCIÓN

Una forma de analizar este proyecto es situar en una línea de tiempo los ingresos y egresos y trasladarlos posteriormente al valor presente, utilizando una tasa de interés del 30%.

Si se utiliza el signo negativo para los egresos y el signo positivo para los ingresos se tiene:

VPN = - 800.000 + 1.200.000 * (1,3)-1

VPN = 123.076,93

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Como el Valor Presente Neto calculado es mayor que cero, lo más recomendable sería aceptar el proyecto, pero se debe tener en cuenta que se trata exclusivamente de un análisis matemático y que también existen otros factores que pueden influir en la decisión, tales como el riesgo inherente al proyecto, el entorno social, político o a la misma naturaleza que circunda el proyecto. Es por ello que la decisión deberá tomarse con mucho tacto.

EJEMPLO 2

Se presenta la oportunidad de montar una fábrica que requerirá una inversión inicial de $4.000.000 y luego inversiones adicionales de $1.000.000 mensuales desde el final del tercer mes, hasta el final del noveno mes. Se esperan obtener utilidades mensuales a partir del doceavo mes en forma indefinida, de

A) $2.000.000

B) $1.000.000

Si se supone una tasa de interés de 6% efectivo mensual, ¿Es oportuno realizar el proyecto?

SOLUCIÓN

En primera instancia se traza la línea de tiempo para visualizar los ingresos y los egresos.

A) Se calcula el VPN para ingresos de $2.000.000.

VPN = -4.000.000 - 1.000.000 * a7¬ 6% * (1.06)-2 + 2.000.000 / 0.06 * (1.06)-11

a7¬ 6% = [1 – (1+ 0,06)-7] / 0,06

VPN = -4.000.000 – 1.000.000 * 5,58238144* 0,88999644 + 2.000.000 / 0,06* 0,52678753

VPN = - 4.000.000 – 4.968.299 + 17.559.584

VPN = 8.591.285

En este caso el proyecto debería aceptarse ya que el VPN es mayor que cero.

4.000.000

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B) Se calcula el VPN para ingresos de $1.000.000

VPN = -4.000.000 – 1.000.000 * 5,58238144* 0,88999644 + 1.000.000 / 0,06* 0,52678753

VPN = - 4.000.000 – 4.968.299 + 8.779.792

VPN = -188.507

En esta situación, con un VPN negativo, el proyecto debe ser rechazado.

MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO INCREMENTAL (VPNI) El Valor Presente Neto Incremental es muy utilizado cuando existen dos o más alternativas de proyectos mutuamente excluyentes y de las cuales sólo se conocen los gastos. En estos casos se justifican los incrementos en la inversión si estos son menores que el Valor Presente de la diferencia de los gastos posteriores. Para calcular el VPNI se deben realizar los siguientes pasos: 1. Se deben colocar las alternativas en orden ascendente por monto de inversión. 2. Se determinan las diferencias entre la primera alternativa y la siguiente. 3. Si el VPNI es menor que cero, entonces la primera alternativa es la mejor, de lo contrario, la

segunda será la escogida. 4. La mejor de las dos se compara con la siguiente hasta terminar con todas las alternativas. 5. Se debe tomar como base de análisis el mismo periodo de tiempo. Para ilustrar este tipo de metodología se presenta el siguiente ejercicio práctico.

EJEMPLO 1

Dadas las alternativas de inversión A, B y C, seleccionar la más conveniente suponiendo una tasa del 2%.

Alternativas de inversión A B C

Costo inicial -100.000 -120.000 -125.000

Costa anual de operación Año 1 -10.000 -12.000 -2.000

Costa anual de operación Año 2 -12.000 -2.000 -1.000

Costa anual de operación Año 3 -14.000 -2.000 0

SOLUCIÓN

Aquí se debe aplicar rigurosamente el supuesto de que todos los ingresos se representan con signo positivo y los egresos como negativos.

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1. A) Primero se compara la alternativa A con la B

Alternativas de inversión A B B-A

Costo inicial -100.000 -120.000 -20.000

Costa anual de operación Año 1 -10.000 -12.000 -2.000

Costa anual de operación Año 2 -12.000 -2.000 +10.000

Costa anual de operación Año 3 -14.000 -2.000 +12.000

B) La línea de tiempo de los dos proyectos sería:

C) El VPNI se obtiene como sigue:

VPNI = -20.000 - 2.000 (1+0.02)-1 + 10.000 (1+0.02)-2 + 12.000 (1+0.02)-3

VPNI = -20.000 - 2.000 * 0,9803921 + 10.000 * 0,9611687 + 12.000 * 0,9423223

VPNI = -20.000 – 1.960,78 + 9.611,68 + 11.307,86

VPNI = -1.041,24

Como el VPNI es menor que cero, entonces la mejor alternativa es la A. 2. A) Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con la alternativa C.

Alternativas de inversión A C C-A

Costo inicial -100.000 -125.000 -25.000

Costa anual de operación Año 1 -10.000 -2.000 +8.000

Costa anual de operación Año 2 -12.000 -1.000 +11.000

Costa anual de operación Año 3 -14.000 0 +14.000

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B) La línea de tiempo para los dos proyectos A y C es:

B) El VPNI se calcula como en el caso anterior

VPNI = -25.000 + 8.000 (1+0.02)-1 + 11.000 (1+0.02)-2 + 14.000 (1+0.02)-3

VPNI = -25.000 + 8.000 * 0,9803921 + 11.000 * 0,9611687 + 14.000 * 0,9423223

VPNI = -25.000 +7.843,14 + 10.572,86 + 13.192,51

VPNI = +6608.51

Como el Valor Presente Neto Incremental es mayor que cero, se puede concluir que la mejor alternativa de inversión es la C; por lo tanto, debería seleccionarse ésta entre las tres opciones. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) Este método consiste en encontrar una tasa de interés para la cual se cumplen las condiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto de inversión. Tiene como ventaja frente a otras metodologías como la del Valor Presente Neto (VPN) o el Valor Presente Neto Incremental (VPNI) que en este se elimina el cálculo de la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO); esto le da una característica favorable a su utilización por parte de los administradores financieros. La Tasa Interna de Retorno es aquélla tasa que produce un interés sobre el saldo no recuperado de la inversión en cualquier instante de tiempo, dentro de la duración del proyecto. En la medida de las condiciones y alcance de los proyectos, estos deben evaluarse de acuerdo a sus características, como se muestra con unos sencillos ejemplos que exponen sus fundamentos. Evaluación de proyectos individuales EJEMPLO Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su explotación $100.000 mensuales, al final de cada mes durante un año; al final de este tiempo, el terreno podrá ser vendido en $800.000. Si el precio de compra es de $1.500.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR). SOLUCIÓN 1. Primero se dibuja la línea de tiempo.

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2. Luego se plantea una ecuación de valor en el punto cero. -1.500.000 + 100.000 a12¬i + 800.000 . (1 + i)-12 = 0 La forma más sencilla de resolver este tipo de ecuación es escoger para i dos valores no muy lejanos, de forma tal que, al hacer los cálculos con uno de ellos, el valor de la función sea positivo y con el otro sea negativo. Este método es conocido como interpolación. 3. Se resuelve la ecuación con tasas diferentes que la acerquen a cero. A. Se toma al azar una tasa de interés i = 3% y se reemplaza en la ecuación de valor.

-1.500.000 + 100.000 a12¬3% + 800.000 . (1 +0.03)-12

-1.500.000 + 100.000 * 9,95400399 + 800.000 * 0,7013779

- 1.500.000 + 995.400,39 + 561.103,90= 56.504

B. Ahora se toma una tasa de interés mas alta para buscar un valor negativo y aproximarse al valor

cero. En este caso tomemos i = 4% y se reemplaza en la ecuación de valor -1.500.000 + 100.000 a12¬4% + 800.000 (1 +0.04)-12 = -61.815 4. Ahora se sabe que el valor de la tasa de interés se encuentra entre los rangos del 3% y el 4%,

se realiza entonces la interpolación matemática para hallar el valor que se busca. A. Si el 3% produce un valor del $56.504 y el 4% uno de - 61.815 la tasa de interés para cero se

hallaría así:

B. Se utiliza la proporción entre diferencias que se correspondan:

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3 - 4 = 56.504 - (- 61.815) 3 - i 56.504 - 0 C. Se despeja y calcula el valor para la tasa de interés, que en este caso sería i = 3.464%, que

representaría la tasa efectiva mensual de retorno.

La TIR con reinversión es diferente en su concepción con referencia a la TIR de proyectos individuales, ya que mientras avanza el proyecto los desembolsos quedan reinvertidos a la tasa TIO

Evaluación de proyectos individuales con análisis de reinversión EJEMPLO Una compañía le propone al gobierno construir un puente cuyo costo inicial es de $1.000.000 y necesita de $100.000 al final de cada año, como costos de mantenimiento y $500.000 por la cuota de amortización, con lo cual al final de este tiempo el puente será propiedad del estado. Si la TIO de la compañía es del 2.5% efectivo mensual, se pide determinar cual es la verdadera rentabilidad del proyecto con reinversión de los dineros que va liberando el proyecto, SOLUCIÓN 1. En primer lugar se realiza la gráfica correspondiente al problema, indicando la posición en el

tiempo de la inversión y de los desembolsos previstos.

2. Puesto que los desembolsos de $500.000 y $100.000 coinciden en cuanto a su distribución en el

tiempo, la gráfica se podría simplificar a:

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3. Teniendo claro lo anterior, se plantea y soluciona la ecuación de valor por medio de la

metodología de la TIR

-1.000.000 + 400.000 a5¬i = 0

A. Se utiliza una tasa de interés i = 28%

-1.000.000 + 400.000 a5¬28% = -1.000.000 + 400.000 * 12.802

B. Se utiliza una tasa de interes i = 30 %

-1.000.000 + 400.000 a5¬30% = - 25.772

4. Se utiliza la interpolación matemática para hallar la tasa de interés que se busca.

5. Se utiliza la proporción entre diferencias que se correspondan: 28 - 30 = 12.802 - (- 25.772) 28 - i 12.802 - 0 Se tiene entonces que, la tasa de interés sería i = 28.664%, que representaría la tasa efectiva mensual de retorno.

Pero también en este ejemplo se debe tener en cuenta los desembolsos reinvertidos a la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO). Entonces, si la TIO de la compañía es del 2.5% se tiene que: 6. Al calcular las tasas equivalentes y despejando i

(1 +0.025)12 = (1 +i)1 La tasa de interés sería i = 34.489% efectivo anual. Ahora analizando la TIR del proyecto sin reinversión que es del 28.664% y la TIO del 34.489%, se concluye que el proyecto sin reinversión de intereses no es recomendable; sin embargo, al incluir la inversión de intereses se debe tener en cuenta que el proyecto devuelve $400.000 al final de cada

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año los cuales podrían ser reinvertidos a la Tasa TIO. Por lo tanto habrá que calcular el valor final para esta serie de pagos anuales de $400.000 cada uno. 7. Se realiza la gráfica de la línea de tiempo.

8. Se calcula la ecuación de valor de la serie de pagos, pero ahora evaluada con la tasa i =

34.488%, para hallar el valor con reinversión de la TIO 400.000 s5¬34.488% = 3.943.055,86 En conclusión $1.000.000 invertidos hoy en el puente se convertirán al final de cinco años, con reinversión de intereses, en $ 3.943.055,86, por lo tanto su verdadera rentabilidad sería: 9. Línea de tiempo

10. Al hallar la tasa de interés en la ecuación de valor se obtiene:

3.943.055,86 = 1.000.000 (1 +i)5 (1 +i)5 = 3,94305586 i = 31.57 con reinversión. Se observa entonces que la tasa de interés y por ende la rentabilidad total del proyecto con reinversión aumenta, pero esta no sobrepasa el 34.49% efectivo anual que es equivalente a la TIO del 2.5% efectivo mensual.

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TIR POR EL MÉTODO CAUE Y TASA INTERNA DE RETORNO "TIRI" CALCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO, POR EL MÉTODO CAUE Cuando se utiliza el Valor Presente Neto (VPN) para calcular la TIR debe hacerse tomando en cuenta el mínimo común múltiplo de los años de vida útil de cada alternativa, sin embargo, cuando se hace uso del CAUE, solo es necesario tomar en cuenta un ciclo de vida de cada alternativa, pues lo que importa en este caso es el costo en el arco de un año; esto puede hacer que en ocasiones sea de más fácil aplicación. EJEMPLO Una fábrica necesita adquirir una máquina, la Tasa Interna de retorno (TIR) es del 25%. Las alternativas de inversión se presentan a continuación:

A B

Costo Inicial (C) $200.000 $180.000

Costo Anual de Operación (CAO) $11.000 $10.500

Valor de Salvamento (S) $20.000 $20.000

Vida Útil (K) 6 años 4 años

¿Cual de las dos alternativas es más viable? SOLUCIÓN 1. Se realiza la línea de tiempo para la alternativa A

CAUEA = - 200.000 - 11.000 + 20.000 a 6¬i S 6¬i 2. Se realiza la línea de tiempo para la alternativa B

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CAUEB = - 180.000 - 10.500 + 20.000 a 4¬i S 4¬i 3. Se restan las alternativas A y B CAUEA - CAUEB = - 200.000 + 20.000 + - 180.000 + 20.000 - 11.000 - 10.500 = 0 a 6¬i S 6¬i a 4¬i S 4¬i 4. Por interpolación matemática, se busca la tasa a la cual se cumplen las condiciones impuestas en la ecuación anterior. Interpolando entre el 25% y el 30% se tiene:

de donde se obtiene la Tasa de Interés i = 26.27% Esto significa que el excedente de inversión $200.000 - 180.000 = 20.000 queda rentando al 26.27%, que es superior a la TIO; en consecuencia es aconsejable invertir en la máquina A. Si se hubiera obtenido un valor inferior al 25% entonces se habría recomendado la máquina B.

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MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO INCREMENTAL (TIRI) El método de la Tasa Interna de Retorno Incremental (TIRI) consiste en calcular la TIR a la cual se hace cero la ecuación de valor que se plantea por el método del Valor Presente Neto Incremental (VPNI). Así se debe entender que la TIRI es la tasa a la cual se invierte el capital adicional que se necesita, en caso de decidirse por la alternativa más costosa. EJEMPLO

Dadas las alternativas de inversión A, B y C, seleccionar la más conveniente suponiendo una tasa del 20%.

Alternativas de inversión A B C

Costo inicial -100.000 -120.000 -125.000

Costa anual de operación Año 1 -10.000 -12.000 -2.000

Costa anual de operación Año 2 -12.000 -2.000 -1.000

Costa anual de operación Año 3 -14.000 -2.000 0

1. Primero se compara la alternativa A con la B

Alternativas de inversión A B B-A

Costo inicial -100.000 -120.000 -20.000

Costa anual de operación Año 1 -10.000 -12.000 -2.000

Costa anual de operación Año 2 -12.000 -2.000 +10.000

Costa anual de operación Año 3 -14.000 -2.000 +12.000

2. Se calcula en la ecuación de Valor Presente Neto Incremental (VPNI) igualada a cero la Tasa de

Interés. VPNI -20.000 - 2.000 (1+i)-1 + 10.000 (1+i)-2 + 12.000 (1+i)-3 = 0 Se deduce entonces, que el exceso de inversión, en este caso $20.000, están ganando una tasa del 0% que no es atractiva, en consecuencia es mejor la alternativa A. 3. Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con la alternativa C.

Alternativas de inversión A C C-A

Costo inicial -100.000 -125.000 -25.000

Costa anual de operación Año 1 -10.000 -2.000 +8.000

Costa anual de operación Año 2 -12.000 -1.000 +11.000

Costa anual de operación Año 3 -14.000 0 +14.000

VPNI -25.000 + 8.000 (1+i)-1 + 11.000 (1+i)-2 + 14.000 (1+i)-3 = 0

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4. Se Interpola matemáticamente:

De donde se obtiene que i = 13.855%, lo cual significa que $25.000 que corresponde al exceso de inversión quedan colocados al 13.855%, por lo tanto, se concluye que la alternativa no es aconsejable, porque la tasa mínima a la cual se debe invertir es el 20%.

ANÁLISIS BENEFICIO / COSTO MÉTODO DE LA RELACIÓN BENEFICIO/COSTO (B/C) La relación Beneficio / costo esta representada por la relación

Ingresos Egresos

donde los Ingresos y los Egresos deben ser calculados utilizando el VPN o el CAUE, de acuerdo al flujo de caja; pero, en su defecto, a una tasa un poco más baja, que se denomina "TASA SOCIAL" ; esta tasa es la que utilizan los gobiernos para evaluar proyectos. El análisis de la relación B/C, toma valores mayores, menores o iguales a 1, lo que implica que: B/C > 1 implica que los ingresos son mayores que los egresos, entonces el proyecto es

aconsejable. B/C = 1 implica que los ingresos son iguales que los egresos, entonces el proyecto es

indiferente. B/C< 1 implica que los ingresos son menores que los egresos, entonces el proyecto no es

aconsejable. Al aplicar la relación Beneficio/Costo, es importante determinar las cantidades que constituyen los Ingresos llamados "Beneficios" y qué cantidades constituyen los Egresos llamados "Costos". Por lo general, las grandes obras producen un beneficio al público, pero a su vez, produce también una perdida o "Desventaja". Se puede tomar como ejemplo de esto la construcción de una represa hidroeléctrica, la cual produce un beneficio que es la generación de electricidad. La electricidad puede ser cuantificada en dinero; a su vez, se produce una pérdida, por la inundación de terrenos aptos para la agricultura y esa pérdida, también puede ser cuantificada en dinero. Para que las decisiones tomadas sean correctas, cuando se utiliza la relación B/C es necesario aplicar en las cálculos la TIO.

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EJEMPLO 1 El costo de una carretera alterna a la principal es de $100.000.000 y producirá un ahorro en combustible para los vehículos de $2.000.000 al año; por otra parte, se incrementará el turismo, estimado el aumento de ganancias en los hoteles, restaurantes y otros en $28.000.000 al año. Pero los agricultores se quejan porque van a tener unas pérdidas en la producción estimadas de unos $5.000.000 al año. Utilizando una tasa del 22%, ¿Es aconsejable realizar el proyecto? SOLUCIÓN 1. Si se utiliza el método CAUE para obtener los beneficios netos, se debe analizar la ganancia por turismo que es una ventaja, al igual que el ahorro de combustible, pero las pérdidas en agricultura son una desventaja. por lo tanto, los beneficios netos serán: Beneficios netos = $28.000.000 + 2.000.000 - 5.000.000 Beneficios netos = $25.000.000 2. Ahora se procede a obtener el costo anual, dividiendo los $100.000.000 en una serie infinita de pagos: Anualidad = R / i R = A. i R = 100.000.000 * 0.22 R = 22.000.000 3. Entonces la relación Beneficio/Costo estaría dada por: B/C = 25.000.000 / 22.000.000 B/C = 1,13 El resultado es mayor que 1, por eso el proyecto es aceptable.

1. Por el método de VPN este problema se soluciona así:

2.

2. Se calcula el VPN VPN Ingresos = 25.000.000 0.22 VPN Ingresos = 113.636.364 VPN Egresos = 100.000.000

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3. Entonces se tiene: B/C = 113.636.364 100.000.000 B/C = 1,13 Como puede verse, por este método el resultado es igual, por ello el proyecto es aceptado porque el resultado obtenido es mayor que 1. EJEMPLO 2 Se está pensando en la construcción de un terminal de transportes y se han considerado dos tipos de estructuras: el tipo A tiene un costo inicial de $100.000.000, el costo anual de operación y mantenimiento de equipos, para el primer año será de $5.000.000 y cada año aumentará en un 10%. Además, será necesario una inversión adicional de $20.000.000, cada 10 años, para remodelaciones y reacondicionamiento; tendrá una vida útil de 40 años y un valor de salvamento de $30.000.000. El tipo B tiene un costo de $43.000.000; el costo anual de operación para el primer año será de $2.000.000 y cada año, aumentará en un 12%. Cada 5 años deberá invertirse $10.000.000 en remodelaciones y reacondicionamiento, tendrá una vida útil de 40 años y un valor de salvamento de $25.000.000.

La estructura A, por ser más grande, permite la instalación de más empresas transportadoras y más almacenes, por lo tanto se estima que la diferencia de ganancias a favor de la estructura A será de $600.000 en el primer año y cada año, se estima que aumentará en $300.000 hasta el año 25. A partir de ese momento, permanecerá constante hasta el final de su vida útil. Si suponemos una TIO del 20%, determinar por el método del B/C cuál es la estructura que se debe realizar. SOLUCIÓN 1. Primero se debe calcular la diferencia de beneficio, a partir del año 25. Como los beneficios forman un gradiente lineal se tiene que: R25 = R1 + L ( n - 1 ) R25 = 600.000 + 300.000 (25 - 1 ) R25 = 7.800.000 2. El método más sencillo para hallar la relación B/C es por medio de la CAUE, entonces: VP = 600.000 a25¬20% + 300.000/0.2 [ a25¬20% - 25(1 +0.2)-25] + 7.800.000 a15¬20% (1+0.2)-25 VP = 2.968.552 + 7.028.283 + 382.287 VP = $10.379.122 3. Ahora se divide el VP entre 40 pagos anuales uniformes así: CAUE = 10.379.122 / a40¬20% CAUE = 2.077.238 Como ya se ha encontrado el CAUE de la diferencia de beneficios, se tendrá que hallar ahora el CAUE de la diferencia de costos; entonces se empieza a analizar los costos de la estructura B.

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4. Se calcula el CAUE del costo inicial: CAUE = 100.000.000 / a40¬20% CAUE = 20.013.617 5. Luego se halla el CAUE del costo anual de operación: CAUE = 5.000.000[ (1 +0.1)40 (1 +0.2)-40 - 1] /0.1 - 0.2 / a40¬20% CAUE = 9.698.665 6. Se calcula el CAUE de la inversión adicional: CAUE = 20.000.000 / S10¬20% CAUE = 770.445 7. Ahora se calcula el CAUE de salvamento CAUE = 30.000.000 / S40¬20% CAUE =4.085 8. Entonces el CAUE de la estructura B será: CAUEB = 20.013.617 + 9.698.665 + 770.445 - 4.085 CAUEB =30.478.652 Ahora se calcula el CAUE de la estructura A. 9. Se calcula el CAUE del costo inicial: CAUE = 43.000.000 / a40¬20% CAUE = 8.605.855 10. Luego se halla el CAUE del costo anual de operación: CAUE = 2.000.000[ (1 +0.12)40 (1 +0.2)-40 - 1] /0.12 - 0.2 / a40¬20% CAUE = 4.686.640 11. Se calcula el CAUE de la inversión adicional: CAUE = 10.000.000 / S5¬20% CAUE = 1.343.797 12. Ahora se calcula el CAUE de salvamento CAUE = 25.000.000 / S40¬20% CAUE = 3.404 13. Entonces el CAUE de la estructura A será: CAUEA = 8.605.855 + 4.686.640 + 1.343.797 - 3.404 CAUEA =14.632.888

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14. Ahora se calcula la diferencia entre el proyecto A y el B CAUEB - CAUEA = 30.478.652 - 14.632.888 CAUEB - CAUEA = 15.845.764 15. La relación Beneficio / costo será: B/C = 2.077.238/15.845.765 B/C = 0.131 El valor hallado es menor que 1, esto significa que el incremento de inversión no se justifica, por lo tanto, se decide por la estructura A. Ecuación fundamental en la evaluación financiera de proyectos de inversión: La ecuación fundamental en la evaluación de proyectos resume el concepto de ecuación de valor, el valor del dinero a través del tiempo, y lo aplica a definir los criterios para evaluarlos. Un proyecto se encuentra en equilibrio financiero, cuando los ingresos igualen a los egresos, pero siempre y cuando los ingresos además de permitir recuperar los egresos del proyecto, las inversiones y los egresos o gastos operacionales, permitan obtener una rentabilidad esperada por los dueños del proyecto, de acuerdo a las expectativas y teniendo en cuenta los niveles de riesgo de la oportunidad de inversión. Esta ecuación la podemos plantear de la siguiente forma: El valor presente, el valor de la serie uniforme periódica y el valor futuro de los ingresos considerando la tasa de interés i y el período j en el cual ocurran, deben de ser iguales al valor presente, al valor de la serie uniforme periódica y al valor futuro de los egresos considerando la misma tasa de interés i y el período j donde ocurran estos egresos.

EJEMPLO. Establecer el valor de compra de un negocio, en el cual se han estimado ingresos netos de $500.000 anuales durante un horizonte de evaluación de 4 años y con un valor de mercado al final de este periodo de $1.000.000. Se desea obtener un rendimiento en la inversión del 20% anual. La ecuación fundamental en la evaluación, nos ofrece 3 alternativas de solución, pero antes elaboremos el flujo de caja del proyecto:

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Simplemente trasladamos los ingresos a la fecha focal y los comparamos con los egresos P, que están en dicha fecha. P = 1.776.620.37 En este flujo de caja, podemos confirmar que los ingresos (velocidad de generar dinero) del proyecto permiten: a. Recuperar los egresos o gastos operacionales. b. Recuperar la inversión. c. Obtener una rentabilidad deseada del 20% sobre los recursos que permanecen atados al

proyecto. Un error que a veces genera confusión, es creer que la tasa de interés del 20% se obtiene sobre el valor de P ($1776620.37) durante todo el horizonte de evaluación del proyecto y estaríamos totalmente equivocados. La rentabilidad, del 20% en este caso, solamente se obtiene sobre los recursos que permanecen efectivamente vinculados al proyecto. Es idéntico al escenario del banco, que cuando nos efectúa un desembolso y realizamos alguna amortización de capital, la tasa de interés opera sobre el saldo adeudado y no sobre la totalidad de préstamo inicial. Cuando aceptamos llevar a cabo el proyecto, tomamos la decisión de prestarle nuestro dinero y con los ingresos generados, realmente nos está cubriendo los intereses adeudados sobre el saldo y la diferencia se aplica a la amortización de capital.

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Esta segunda opción, que ofrece la ecuación fundamental, parte del supuesto de que el proyecto o la empresa se encuentra en equilibrio cuando los ingresos y los egresos periódicos sean iguales. Simplemente se han convertido los ingresos y los egresos en unas series uniformes equivalentes de acuerdo a la tasa de interés determinada.

En la tercera opción de la ecuación fundamental, establecimos una ecuación de valor con fecha focal al final del horizonte de evaluación del proyecto. El resultado ha sido idéntico, al obtenido en los dos casos anteriores. En el ejemplo anterior, conocíamos los ingresos netos (la diferencia entre los ingresos y los gastos operacionales) y la tasa de interés requerida por el inversionista, nos preguntamos por la inversión o el valor del proyecto y lo encontramos utilizando la ecuación fundamental. Con esta ecuación podemos calcular el valor de cualquier parámetro conociendo los demás. Si ofrecemos por este negocio la suma de $1.500.000, ¿cuál será la tasa de retorno obtenida?.

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Despejando el valor de i, por interpolación, calculadora financiera o en hoja de cálculo, encontramos que:

i = 27.77% Por cualquiera de las rutas ofrecidas por la ecuación fundamental, podemos encontrar la tasa de interés, lo más usual es haciendo que el valor presente de los ingresos sea igual al valor presente de los egresos. La tasa de interés del 27.77% es la que obtienen los recursos que permanecen atados al proyecto y esta tasa recibe el nombre de tasa interna de retorno (TIR). Ecuación de los valores netos La única tasa de interés que hace que la ecuación fundamental se cumpla es la tasa interna de retorno, que además es la que caracteriza el proyecto. Si tratamos de comprobar la igualdad entre los ingresos y los egresos con una tasa diferente de la TIR la ecuación no se cumplirá y uno de los lados será mayor que el otro. Por lo tanto, para que la ecuación fundamental se satisfaga, la característica del proyecto (TIR) y la característica del evaluador tienen que ser iguales. La característica del evaluador es la tasa de interés de oportunidad (iop) o el costo de capital promedio ponderado (CCPP). La ecuación de los valores netos, surge pues, cuando la TIR es diferente al CCPP y la podemos enunciar así:

Valor presente neto. VPN El valor presente neto es la utilidad (si es positivo) o perdida (si es negativo) a moneda de hoy, que proviene por invertir en el proyecto y no invertir al interés de oportunidad. Este es un concepto de marginalidad, es la riqueza adicional que se obtiene y corresponde exactamente al valor presente de los valores económicos agregados durante el horizonte de evaluación del proyecto.

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De nuestro flujo de caja anterior, calculemos el valor presente neto, si el interés de oportunidad es del 20%:

El valor presente neto de $16.09 significa la utilidad a moneda de hoy por invertir en el proyecto y no invertir al 20%, al interés de oportunidad. Ilustremos el concepto del valor presente neto a través de tres casos y con el siguiente flujo de caja, el cual es extremadamente sencillo pero da claridad sobre este criterio:

TIR :VPI = VPE 130(1+TIR)-1 = 100 TIR = 30% Caso 1. Valor presente neto mayor que cero. Supongamos que el inversionista que evalúa el anterior flujo de caja tiene un interés de oportunidad del 20%. La tasa interna de retorno es del 30%, iguala el valor presente de los ingresos con el valor presente de los egresos, pero el valor presente neto depende de la característica del evaluador que en este caso es del 20%.

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VPN20% =+$8.33. Esta es la utilidad a moneda de hoy por invertir en el proyecto, al 30%, y no invertir al 20% que corresponde a su tasa de oportunidad. Si hubiera invertido al 20%, comparativamente obtendría una utilidad de $10 por invertir en el proyecto a valores futuros, los cuales trasladados a valores presentes equivalen al VPN de +$8.33. Caso 2. Valor presente neto menor que cero. Sigamos analizando el valor presente neto y consideremos un inversionista diferente al anterior, el cual tiene una tasa de interés de oportunidad del 40%. Lógicamente la TIR del proyecto, seguirá siendo la misma ya que esta es característica del proyecto independientemente de quien evalué. VPN40% = -$7.14. Esta seria la perdida obtenida por el inversionista, derivada por invertir en el proyecto en referencia y no invertir a su tasa de oportunidad. Si él invirtiera a su tasa, al final del periodo dispondría de $140 y comparativamente perdería $10 futuros que al trasladarlos a valor de hoy a su tasa de oportunidad equivalen a -$7.14. Caso 3. Valor presente neto igual a cero. Ahora evalúa el proyecto un inversionista que tiene una tasa de oportunidad, exactamente igual al 30%. Necesariamente la TIR sigue siendo la misma, el 30%, pero el VPN30% =0. Comparativamente ni se gana ni se pierde por invertir en el proyecto o a la tasa de oportunidad. En este evento es indiferente invertir en el proyecto o a la tasa de interés de oportunidad, ya que no se agrega valor. Recordemos que los proyectos son comparables cuando se evalúan con VPN, siempre y cuando estén referidos al mismo nivel de riesgo. En resumen, el VPN puede tomar los siguientes valores: VPN > 0.El proyecto es aconsejable, se recomienda su aceptación. VPN < 0.El proyecto no es aconsejable, de debe rechazar. VPN = 0 El proyecto es indiferente. SERIE NETA UNIFORME (SNU). La serie neta uniforme es la utilidad o perdida uniforme y de fin de cada periodo que se obtiene por invertir en el proyecto y no a la tasa de interés de oportunidad. Para hallar la SNU, se convierten todos los ingresos y los egresos en unas series uniformes ordinarias con la tasa de interés de oportunidad del inversionista. El proyecto estará en equilibrio cuando los ingresos y los egresos sean iguales al final de cada periodo. Para que el proyecto sea atractivo para el inversionista, los ingresos deben de superar los egresos uniformes y de final de cada periodo, si este es el caso, la serie neta uniforme tendrá un valor positivo y debe coincidir con un valor mayor que cero para el VPN. Si este no ocurre, la SNU es negativa y por lo tanto debe coincidir con el valor negativo del VPN. La forma más sencilla para calcular la SNU, es calcular el valor presente de los ingresos a la tasa de oportunidad y luego hallar el valor de la serie uniforme a esta misma tasa, de la misma manera se encuentra el valor de la serie para los egresos.

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Del ejercicio, en el cual calculamos el VPN, determinemos la SNU como lo hemos descrito:

VALOR FUTURO NETO (VFN). El valor futuro neto corresponde a la utilidad o pérdida al final de la vida útil o horizonte de evaluación del proyecto, que proviene por invertir en el proyecto y no a la tasa de interés de oportunidad del inversionista. El valor futuro neto debe coincidir con el ordenamiento arrojado por el VPN y la SNU, es decir si estos indicadores son positivos este también lo será y viceversa. Del mismo ejercicio: VFNiop = VFIiop– VFEiop VFN20% = 60(1+0.20)2 + 41(1+0.20) + 65 – 100(1+0.20)3 VFN20% = +$27.80

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TASA INTERNA DE RETORNO VERSUS VALOR PRESENTE NETO: La capacidad que tiene cualquier sistema para generar flujo de utilidades depende de las restricciones o del cuello de botella, es este el motivo por el cual una mejora local, no conduce necesariamente a una mejora global. Para impactar a la empresa como un todo, que conduzca al incremento de la riqueza de los dueños, debemos de explotar (extraerle el máximo jugo) y elevar (lograr más con los recursos disponibles) la restricción. En la evaluación de proyectos de inversión y alternativas operacionales, la restricción es el dinero. En la empresa todos los gerentes (producción, mercadeo, personal, etc.) son generadores de proyectos, están sugiriendo permanentemente como lograr que la empresa alcance su objetivo y lógicamente todas estas ideas de proyecto demandan dinero y evaluando proyectos es precisamente el dinero el recurso más escaso, es la restricción. Vamos a efectuar una afirmación, la cual demostraremos en el sentido de que la TIR solamente es un criterio que evalúa impactos locales y por lo tanto no permite optimizar el uso del dinero. El criterio del VPN, es un indicador de impacto global y con este tendremos que seguir evaluando para explotar y elevar la restricción, este criterio coincide con el valor económico agregado VEA. En conclusión hemos establecido el objetivo de los proyectos, el cual es agregar mas valor a la empresa ahora y en el futuro (aumentar la velocidad de generar dinero) y también determinamos la brújula o el indicador, el VPN, que nos permita comprobar si nos acercamos o alejamos de nuestro objetivo. Tratemos de seleccionar el mejor proyecto entre estos dos: el proyecto A tiene una TIR del 80% y la TIR del B del 20%. ¿Cuál proyecto debemos de escoger para optimizar el uso de los recursos?. Tanto el proyecto A como el B, supongamos, pertenecen al mismo sector económico, es decir tienen los mismos niveles de riesgo y son evaluados en el mismo horizonte de tiempo. ¿Estaremos seguros de nuestra escogencia?. Si no estamos seguros, definitivamente la TIR no nos satisface y necesitamos tener el criterio totalmente valido para realizar la selección. Realicemos el análisis y confirmemos nuestras apreciaciones con el siguiente ejercicio: Seleccionar con la TIR y verificar con el VPN los resultados en la evaluación financiera entre los siguientes proyectos de inversión:

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TIRA : VPIA = VPEA TIRB : VPIB = VPEB Supongamos que la tasa de interés de oportunidad, iop (la cual todavía no hemos mencionado cómo se calcula) sea del 5% periódica para que establezcamos la comparación y efectuemos la selección apropiada.

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Como la TIR A>TIRB y además ambas tasas superan la tasa de interés de oportunidad del 5%, escogemos el proyecto A. Estamos partiendo del supuesto que ambos proyectos tengan el mismo nivel de riesgo y que los recursos de dinero son limitados, sino fuera así la capacidad de generar riqueza de la empresa seria ilimitado, ¿ocurre esto en la realidad?. Verifiquemos los anteriores resultados con el criterio del VPN y establezcamos las conclusiones pertinentes:

Como el VPNB>VPNA y ambos valores son mayores que cero, preferimos seleccionar el proyecto B.

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El orden arrojado por la TIR y el VPN ha sido totalmente contradictorio, ¿quién tiene la razón?. Destruyamos la contradicción y mencionemos algunos métodos que nos aclaren la situación presentada: 1. El análisis marginal. En el análisis marginal encontramos la diferencia entre los dos proyectos, por lo general y si tienen inversiones iniciales diferentes, al de mayor inversión se le resta el de menor inversión y surge un nuevo proyecto que llamaremos el proyecto marginal o diferencia, luego nos focalizamos en evaluar este proyecto resultante:

Este proyecto resultante, sería lo que ocurre si decidimos invertir en el proyecto de mayor inversión con el excedente de no invertir en el de menor inversión. Partimos del supuesto que se efectuará inicialmente el de mayor inversión. Evaluamos entonces este proyecto diferencia con cualquiera de los criterios mencionados, si la TIR es mayor que el interés de oportunidad o si el VPN es positivo (mayor que cero) seleccionamos el de mayor inversión, si lo anterior no sucede escogemos el de menor inversión, pues si realizamos este, el excedente de no llevar acabo lo estaremos invirtiendo a la tasa de oportunidad que será mayor que la TIR o el valor presente es igual a cero, lo cual es preferible que invertir en una alternativa que destruye valor. El interrogante que tenemos que resolver es si se justifica invertir el excedente a una tasa superior al interés de oportunidad. Luego de efectuar los cálculos hemos determinado los valores de: TIR = 7.93%. VPN5% =+$16.47.

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Conclusión: Se deberá escoger el proyecto B, el de mayor inversión, puesto que al realizarlo, sobre el excedente de no realizar el de menor inversión se obtiene una tasa mayor al 5%, que seria lo que gana si se realiza el A, el de menor inversión. Este ordenamiento fue el dado desde el principio por el VPN. El costo de tomar la decisión con un criterio inadecuado como seria escoger el proyecto A, el señalado por la TIR, es de $16.47, equivalente a la destrucción de valor y corresponde exactamente a la diferencia de los valores presentes netos (VPNA = $482.37, VPNB = $498.84). 2. La tasa interna de retorno incremental. TIRI. En el método anterior, a través del análisis marginal encontramos la tasa de quiebre de las dos alternativas la cual corresponde exactamente a la tasa de interés de oportunidad. Donde estas son indiferentes. Lo anterior significa, que si la tasa de oportunidad es del 7.93% es indiferente la una o la otra, pero si la tasa de oportunidad es menor que esta se selecciona la de mayor inversión, puesto que es mejor invertir a la TIRI = 7.93% y no a una tasa menor. Si la tasa de oportunidad es mayor que la TIRI, se deberá escoger la de menor inversión, pues es mejor liberar recursos para invertir a una tasa superior. Veámoslo gráficamente: en unos ejes cartesianos representemos la tasa de interés en la abscisa y en la ordenada el VPN y dibujemos en ellos las funciones de los valores presentes netos de Ay B.

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3. Verdadera tasa de rentabilidad. Es bueno precisar algunos conceptos de tasa de interés. Tasa interna de retorno. TIR. Es la característica del proyecto, independiente del evaluador o inversionista. Supone reinversion de los recursos liberados durante el horizonte de evaluación del proyecto a la misma tasa de retorno. Tasa de interés de oportunidad. CCPP. Corresponde a la característica del inversionista y con esta tasa calculamos el VPN. La característica fundamental del VPN es suponer reinversion a la tasa de oportunidad, de acá las bondades de este criterio en la selección de proyectos mutuamente excluyentes, donde la restricción es el dinero. Verdadera tasa de rentabilidad. VTR. Combina las características del proyecto, con las características del evaluador o inversionista. Supone que la reinversion de los recursos liberados por el proyecto se realiza a la tasa de oportunidad. Cuando evaluamos proyectos con este criterio, los cuales sean mutuamente excluyentes, las inversiones iniciales deben de ser totalmente iguales, de no ser así, como en este caso, las diferencias se reinvierten a la tasa de oportunidad. Ilustrémoslo con el siguiente diagrama de flujo de caja, para los proyectos A y B del ejercicio anterior y con una tasa de oportunidad del 5%:

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F = P(1+i)N A : 1.636,66 = 800(1+VTR)5 VTRA = 15.39% B: 1.657.69 = 800(1+VTR)5 VTRB = 15.69% En los diagramas destacamos el hecho de que se han convertido los flujos de caja en esquemas de pagos únicos, con un pago único de valor P y un pago único futuro que llamaremos el valor futuro de los flujos de caja (VFFF). El VFFF ya es un criterio para tomar la decisión, puesto que partimos en ambos casos del mismo valor presente y naturalmente donde obtengamos el mayor resultado futuro, siempre y cuando estén ubicados en la misma fecha, esa será nuestra decisión que nos permita optimizar los recursos. La VTR es la tasa de interés que haga equivalentes los pagos únicos presente y futuros. De la ecuación del esquema de pagos únicos, se despeja el valor de esta tasa. Como la VTRB>VTRA , escogemos el proyecto A y de nuevo este criterio coincide con el ordenamiento preferencial dado por el criterio del VPN.

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En resumen: Hemos destacado el VPN como criterio o indicador de impacto global en la evaluación financiera de proyectos, basados en las siguientes apreciaciones:

• La TIR, solamente evalúa impactos locales que no necesariamente impactan globalmente a la empresa como un sistema, cuyo objetivo es ganar mas dinero. La TIR es importante para calcular la rentabilidad de los recursos, solamente de ese proyecto al cual se refiere.

• El VPN permite realizar análisis de factibilidad; cuando sea positivo este indicador los proyectos son atractivos y además permite optimizar los recursos cuando el proyecto tenga un mayor VPN que otros.

• La TIR, solamente permite evaluar la factibilidad, cuando esta sea mayor que la tasa de oportunidad, pero definitivamente no permite optimizar los recursos.

Cuando estamos evaluando proyectos para sistemas empresariales con animo de lucro, el criterio a emplear, proponemos sea el VPN. En empresas sin animo de lucro, el criterio apropiado puede ser la TIR, porque permite identificar la factibilidad financiera y la optimización de los recursos corresponde a los criterios o indicadores de evaluación social, donde el dueño del proyecto, que es la población, lo requiera con mayor necesidad y urgencia. TASA INTERNA DE RETORNO MÚLTIPLE Hasta ahora, le hemos adjudicado muchas dificultades a la TIR para evaluar proyectos, en empresas donde el objetivo sea maximizar u optimizar los recursos. Adicionalmente surge otro más. El proceso de evaluación financiera se ha realizado a proyectos convencionales, donde después de efectuar desembolsos proceden ingresos, pero definitivamente no todos los proyectos de inversión presentan este esquema y, a veces, después de los desembolsos iniciales prosiguen ingresos, pero pueden ocurrir otros desembolsos futuros y se generan proyectos no convencionales. Para determinar la tasa de retorno, tal como se ha realizado, establecemos la ecuación de valor y en su forma más sencilla haciendo que el valor presente de los ingresos sea igual al valor presente de los egresos y se genera un polinomio de grado N. La ley fundamental del cálculo enunciada por Descartes, demuestra que hay n raíces o soluciones y tantas raíces reales (cortes en la abscisa de las ies de nuestro gráfico anterior), cuantos cambios de signo existan en el polinomio. Comprendámoslo con este flujo de caja:

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VPI = VPE 15.000(1+TIR)-2 + 8.000(1+TIR)-3 + 14.500(1+TIR)-6 + 5.000(1+TIR)-7 = 7.000(1+TIR)-1 + 20.000(1+TIR)-4 + 15.000(1+TIR)-5 Al observar el diagrama de flujo de caja y el polinomio, advertimos que existen tres cambios de signo y por lo tanto hay tres raíces reales o tres tasas internas de retorno, ¿ Por cuál nos decidimos?, ¿Cuál nos ayuda a tomar la decisión correcta?,etc, etc. Comprobemos en el polinomio con las siguientes tasas y verificaremos que con todas el polinomio se satisface: 5.27%, 45.72%, 62.39%. Algunos autores dan solución al conflicto anotado, conceptuamos que no vale la pena hacer esfuerzos si disponemos del indicador apropiado como es el valor presente neto. EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS A VALORES CONSTANTES VERSUS EVALUACIÓN A VALORES CORRIENTES: Es comúnmente aceptado que la evaluación a moneda constante es equivalente a efectuarla en moneda corrientes. Expliquemos en que consiste evaluar de una y otra forma: Moneda constante: Cuando evaluamos a moneda constante nos olvidamos del fenómeno inflacionario y asumimos que estamos en un país celestial, en el cual el dinero conserva el poder adquisitivo constante. Siempre suponemos que la evaluación sucede a valores de hoy y por lo tanto trabajamos con el índice de precios de ahora, IP0. Moneda corriente: En esta evaluación tenemos en cuenta la tasa de inflación, correspondiente a cada periodo de tiempo dentro del horizonte de evaluación del proyecto. Esto significa, que trabajamos con los índices de inflación respectivos para cada periodo, por ejemplo con el IP0, IP1, IP2,......hasta el IPN. Veamos con el siguiente flujo de caja el sentido de estas evaluaciones con la TIR y el VPN: Una inversión ahora de $100 genera unos ingresos de $70 al final del primer periodo e igual suma de $70 para el final del segundo periodo. Estimemos que estos son unidades monetarias de hoy, para la evaluación a valores constantes. Para la evaluación en moneda corriente, asumamos una tasa de inflación del 10% periódica promedia durante el horizonte de vida útil.

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1. Evaluación en moneda constante: TIR:VPI = VPE 70(1+TIR)-1 + 70(1+TIR)-2 = 100 TIR = 25.69% en términos constantes o reales Si la evaluación se realiza a valores constantes, la TIR calculada es una tasa de interés real, para estimar el VPN tenemos que definir la tasa de oportunidad también en valores reales o constantes. Para este fin definamos el 20% como la tasa de oportunidad. Ahora, calculemos el VPN en términos constantes:

VPN20% = 70(1+0.20)-1 + 70(1+0.20)-2 – 100 VPN20% = +$6.94Utilidad a pesos de ahora 2. Evaluación en moneda corriente: Construyamos el flujo de caja a pesos corrientes, equivalente al flujo en pesos constantes y de acuerdo a la tasa de inflación estimada del 10% periódica.

TIR :VPI = VPE 77(1+TIR)-1 + 84.70(1+TIR)-2 =100 TIR = 38.26% en términos corrientes Para calcular el VPN, la tasa de oportunidad debe expresarse en términos corrientes. iop = (1+0.20)(1+0.10) –1 iop = 32% en términos corrientes VPN32% = 77(1+0.32)-1 + 84.70(1+0.32)-2 – 100 VPN32% = +$6.94 utilidad a pesos de ahora La TIR en valores corrientes se puede convertir a su equivalente en valores reales con la ecuación de la tasa real, iR:

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iR = ((1+ Tasa corriente)¸(1+ Tasa inflación))-1. iR = ((1+.3826)¸(1+.10))-1 =25.69%. Tasa interna de retorno en valores reales. Conclusión: Evaluamos y calculamos la TIR y el VPN a valores constantes o reales y a valores corrientes y demostramos que eran equivalentes, pero solamente se dará efectivamente esta equivalencia cuando concurran las siguientes condiciones: § El incremento de los precios de venta, sea exactamente igual al de los costos. Un

consumidor se podrá olvidar de la inflación cuando el mayor valor en el valor de la canasta de bienes y servicios que él consume, sea idéntico al incremento de su salario.

§ En ausencia de financiación del proyecto. Los intereses y la amortización a capital hay que cubrirlos en valores corrientes.

§ No se podrá incluir en la evaluación, los cargos por depreciación de los activos fijos y amortización de los diferidos, ya que estos activos se deprecian y amortizan a valores constantes.

§ La simultaneidad de estas condiciones es irreal, por consiguiente se propone en casi todos los eventos la evaluación de los proyectos a valores corrientes

LA TIR Y EL VPN EN DECISIONES DE FINANCIACIÓN: Se ha mencionado en varias ocasiones, el principio fundamental de que independientemente como se amortice un crédito, la tasa de interés no se afecta. Si la amortización de capital es lenta, el monto de los intereses causados es mayor, comparativamente si la amortización se realiza más rápido. La decisión de endeudamiento del proyecto se acepta, siempre y cuando, el proyecto operacionalmente obtenga una tasa de retorno mayor que el costo de la deuda, si esto ocurre, indiscutiblemente la opción para amortizar el crédito, es aquella donde se retarde la amortización independientemente de la cantidad de intereses pagados. Lógicamente es mejor invertir a una tasa mayor, tasa de interés de oportunidad, que a una tasa menor que se derivaría por invertir al pagar la deuda que esta contratada a una tasa menor. Consideramos que es más sencillo percibir lo enunciado a través de una serie de flujos de caja, donde se ilustre la amortización de una deuda de $100 para ser amortizada en cuatro cuotas periódicas y a una tasa de interés del 10% periódica. Admitamos una tasa de oportunidad del 15% periódica para el cálculo del VPN. 1. Amortización en serie uniforme:

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Scapital = 100 Sintereses = 26.20 TIR = 10% VPN15% = + $9.93 2. Amortización en cuotas con el mismo contenido de capital:

�capital = 100

�intereses = 25 TIR = 10% VPN15% = + $9.54 3. Amortización a capital al final del plazo:

�capital = 100

�intereses = 40

TIR = 10% VPN15% = + $14.27

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4. Amortización con pago único futuro al final del plazo

�capital = 100

�intereses = 46.41 TIR = 10% VPN15% = + $16.29 En los anteriores sistemas de amortización, la TIR de los proyectos de endeudamiento coinciden en el 10%, correspondiente a la tasa de la deuda independientemente del sistema seleccionado. El valor presente neto, en todos los sistemas de amortización es positivo, lo que indica que la decisión de endeudamiento es buena, debido a que la tasa de oportunidad supera el costo de la deuda, pero indudablemente los sistemas hay que ordénalos preferentemente dependiendo del criterio del VPN. La mejor alternativa para amortizar la deuda es donde el valor presente neto sea mayor, la cual corresponde precisamente con el sistema donde el monto de los intereses es mayor, porque se ha diferido la cancelación de los pagos hasta el final del plazo y la menor utilidad surge en el sistema donde el monto de los intereses es mas bajo, porque se ha decidido invertir a una tasa menor, que corresponde a la aceleración en la cancelación de la deuda contratada a una tasa relativamente mas baja que la tasa de oportunidad, a la cual se invierte. Con lo anterior esperamos haber enfatizado, para derrumbar paradigmas en las decisiones de endeudamiento en el ámbito personal y empresarial. No se ha mencionado el aspecto tributario, tema de la administración y gerencia financiera que no es precisamente en este momento nuestro objetivo, fundamental para tomar las adecuadas decisiones. EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS OPERACIONALES Se han señalado los criterios en la evaluación de proyectos de inversión, con miras a optimizar y maximizar la utilidad en la administración de los recursos. Nos preocuparemos a continuación. por analizar los criterios al evaluar las alternativas operacionales, en donde solamente ocurren desembolsos y básicamente constituidos por la inversión inicial y los gastos de operación periódicos y a veces un ingreso al final de la vida útil de la alternativa, producto del valor residual del activo que denominaremos el valor de mercado. Un ejemplo lo representa la decisión a tomar para el cambio de un equipo o maquinaria hacia una tecnología más avanzada. El criterio fundamental en la evaluación de alternativas, es el de minimizar los costos o desembolsos. Afortunadamente en los criterios para la selección de las alternativas no se presentan contradicciones y únicamente ilustraremos los que consideramos fundamentales y precisos.

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COSTO PRESENTE EQUIVALENTE (CPE) Admitamos que deseamos efectuar la escogencia entre dos maquinas que llamaremos la A y la B. Si nuestra tasa de interés de oportunidad es del 12% periódico, seleccionar la alternativa que nos permita minimizar los costos. Partimos del supuesto, que ambas alternativas prestan el mismo servicio y permiten obtener los mismos ingresos, por lo tanto son irrelevantes. Además, nuestro objetivo es seleccionar necesariamente alguna de las dos máquinas. Simplemente, el CPE consiste en trasladar a valor presente todos los desembolsos y restar cualquier ingreso por el valor de salvamento o valor de mercado en la fecha presente.

Como CPEB<CPEA, seleccionamos la maquina B.

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Análisis Marginal La pregunta que nos tenemos que formular en el análisis marginal, fundamentalmente es: ¿Se justifica invertir $50 adicionales en B, alternativa de mayor inversión o costo inicial, para obtener un ingreso marginal de $10 durante 6 periodos, menor desembolso periódico comparativamente por no escoger A, y al final de la vida útil un ingreso adicional de $30 por el valor de mercado mayor que en A.? Si el cuestionamiento anterior es cierto escogemos la alternativa de mayor inversión y si es falso, seleccionamos la alternativa A, de menor inversión. Para solucionar la pregunta, establecemos la diferencia entre la alternativa de mayor inversión y la de menor inversión, dando como resultado un proyecto de inversión que hemos bautizado con el nombre de proyecto marginal. Nos preocupamos por evaluar este proyecto, bien con el VPN o con la TIR, y si este es factible no dudaremos de seleccionar la alternativa de mayor inversión y si no ocurre así, la escogencia será por la alternativa de menor inversión.

B-A: Proyecto marginal.

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La inversión adicional por escoger la maquina de mayor inversión(B) y no seleccionar la maquina de menor inversión(A), genera una TIR del 15.49%, la cual es mayor que la rentabilidad obtenida al invertir a la tasa de oportunidad(12%), la que se obtendría al escoger la maquina de menor inversión pues liberaría esta suma de dinero que se colocaría a esta tasa. Si la tasa de oportunidad, fuese mayor que el 15.49%, se prefiere la maquina de menor inversión, para liberar recursos e invertirlos a una tasa superior. En resumen, la selección de las alternativas depende de la tasa de interés de oportunidad y por esto la importancia de su calculo. SERIE NETA UNIFORME DE LOS COSTOS. SNU Consideramos este método como el mas preciso y práctico en la selección de alternativas. En los anteriores métodos, la aplicación inmediata solo se da para alternativas que tengan igual vida útil. Cuando se evalúan alternativas con diferente vida útil, hay necesidad de estimar el mismo horizonte de evacuación calculando el mínimo común múltiplo de los periodos de vida útil y a veces se vuelve dispendioso e inexacto el proceso. Este criterio, llamado también costo anual uniforme equivalente (CAUE), reconoce dos costos periódicos asociados a las alternativas: o Costos de operación. Corresponde a los gastos de mantenimiento periódicos y son

totalmente objetivos y cuantificables exactamente. o Costos de posesión. Son los costos de oportunidad de efectuar una inversión en un activo.

Costos subjetivos y dependen del evaluador o inversionista. Es la serie uniforme equivalente a efectuar un desembolso de valor I durante N periodos de vida útil y obtener un valor de salvamento de valor V.M. al final de este periodo.

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Como la SNUB< SNUA se selecciona la alternativa B, coincidiendo con los otros indicadores mencionados. El mérito de la serie neta uniforme, radica en que permite evaluar alternativas con diferente vida útil y realizando su análisis en su propio horizonte, siempre y cuando se suponga que la renovación o reemplazo se efectúa en idénticas condiciones.

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Sección IV ANÁLISIS DE REEMPLAZO DE ACTIVOS FÍSICOS

El análisis de reemplazo sirve para averiguar si un equipo esta operando de manera económica o si los costos de operación pueden disminuirse, adquiriendo un nuevo equipo. Además, mediante este análisis se puede averiguar si el equipo actual debe ser reemplazado de inmediato o es mejor esperar unos años, antes de cambiarlo

Siguiendo con el análisis que el canal financiero esta realizando de los activos físicos, se presenta a continuación un minucioso estudio de la importancia en la toma de decisiones realizada por el administrador financiero en el momento de reemplazar sus recursos fijos. EL ANÁLISIS Y PLANEACIÓN DE REEMPLAZO Un plan de reemplazo de activos físicos es de vital importancia en todo proceso económico, porque un reemplazo apresurado causa una disminución de liquidez y un reemplazo tardío causa pérdida; esto ocurre por los aumentos de costo de operación y mantenimiento, por lo tanto debe establecerse el momento oportuno de reemplazo, a fin de obtener las mayores ventajas económicas.

Un activo físico debe ser reemplazado, cuando se presentan las siguientes causas:

• Insuficiencia. • Alto costo de mantenimiento. • Obsolescencia. Para hacer un análisis de reemplazo, es indispensable determinar: El horizonte de la planeación También llamado el intervalo de tiempo, está determinado por el periodo durante el cual va a realizarse el análisis y mientras más pequeño sea el horizonte de planeación, más exacto resulta el análisis. La disponibilidad de capital Este para realizar la compra de los activos según lo planeado y lo proyectado. LA VIDA ECONÓMICA DE LOS BIENES Se entiende por vida económica el periodo para el cual el costo anual uniforme equivalente es mínimo. Para los activos antiguos, no se tiene en cuenta la vida útil restante, ya que casi todo puede mantenerse funcionando indefinidamente pero a un costo que puede ser excesivo si se repara constantemente.

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Desde el punto de vista económico las técnicas más utilizadas en el análisis de reemplazo son Periodo óptimo de reemplazo = Vida económica Esta técnica consiste en calcular el costo anual uniforme equivalente del activo, cuando este es retenido por una cierta cantidad de años y en esta forma seleccionar el número de años para el cual el costo es mínimo. EJEMPLO: Una máquina se compra actualmente por $500.000, se supone una tasa del 20% de vida útil por año, se pide determinar el periodo óptimo de reemplazo teniendo en cuenta la siguiente información

Año Valor

salvamento Costo anual operación

1 $ 300.000 $ 21.000

2 $ 200.000 $ 35.000

3 $ 137.000 $ 55.000

4 $ 71.000 $ 90.000

5 $ 0 $150.000

Solución: 1. En primer lugar se calcula el costo anual uniforme equivalente (CAUE), cuando el activo es retenido un año con la siguiente expresión.

CAUE (1) = 500.000 + 21.000 - 300.000 a1¬ = 20% S1¬ 20% CAUE (1) = $321.000 2. Utilizando el mismo sistema y trayendo a valor presente los años restantes se obtienen los datos de costo anual uniforme equivalente para estos. Comentario: Para evitar los cálculos engorrosos a continuación se presenta una lista con los valores de la CAUE para cada uno de los años.

Año Costo anual uniforme equivalente (CAUE)

1 $ 321.000

2 $ 263.727

3 $ 234.681

4 $ 225.128

5 $ 226.448

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El análisis se fundamenta en la comparación de los datos, se observa que en el quinto año el costo aumenta, esto significa en esta técnica que el activo debe ser retenido por cuatro años únicamente. Confrontación antiguo-nuevo Esta técnica consiste en analizar las ventajas del activo actualmente en uso y compararlos con las ventajas que ofrecería un nuevo activo. Al utilizar esta técnica, se debe tener en cuenta las estimaciones sobre el valor comercial, valor de salvamento y vida útil del activo. EJEMPLO: Una fábrica compro una máquina hace tres años, esta tuvo un costo de $80.000, se le estimo una vida útil de cinco años y un valor de salvamento de $10.000. En la actualidad se estima que la vida útil restante es de tres años y proponen la compra de una nueva máquina que cuesta $90.000, tiene una vida útil de ocho años y un valor de salvamento del 10% de su costo. El vendedor de la nueva máquina está ofreciendo recibir la máquina antigua en $45.000, como parte de pago. También se verifica que los costos de reparación de la máquina antigua son $9.000 mientras que en la nueva se estiman en $4.000. Si se desea obtener un rendimiento del 20% sobre la inversión, determinar si es económicamente aconsejable efectuar el cambio. Solución: 1. Primero se confrontan los datos de las dos máquinas.

Antigua Nueva

Costo inicial $ 45.000 $ 90.000

Costo anual operación $ 9.000 $ 4.000

Vida útil 3 8

Valor de salvamento $ 10.000 $ 9.000

2. Se calcula el CAUE para la máquina antigua. CAUE (1) = 45.000 + 9.000 - 10.000 a3¬ = 20% S3¬ 20% CAUE (1) = $27.615.39 3. Se calcula el CAUE para la máquina nueva. CAUE (1) = 90.000 + 4.000 - 9.000 a8¬ = 20% S8¬ 20% CAUE (1) = $26.909.36 4. Se toma la decisión frente al análisis hecho. En este caso se escoge la máquina nueva por tener un menor costo. Cálculo del valor crítico de canje Muchas veces, es necesario conocer el mínimo valor de canje de una máquina antigua, antes de entrar a negociar una máquina nueva, este valor puede obtenerse, igualando el CAUE de la máquina nueva, con el CAUE de la máquina antigua.

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EJEMPLO: Una máquina comprada hace cuatro años tiene un costo anual de operación de $85.000, un valor de salvamento de $100.000 y una vida útil restante de cuatro años. Se ha seleccionado una máquina nueva, cuyo costo es de $900.000, tiene una vida útil de doce años, un costo anual de operación de $15.000 y cada año se incrementa en $10.000, su valor de salvamento es de $300.000. ¿Cuál debe ser el valor crítico de canje, suponiendo una tasa del 22%? Solución: 1. Se calcula el CAUE para la máquina antigua con una variable (X). CAUE = X + 85.000 - 100.000 a4¬ = 22% S4¬22% 2. Se calcula el CAUE para la máquina nueva. CAUE (1) = $259.670.08 3. Se iguala el CAUE de la máquina antigua con la nueva y se despeja la X. CAUE = X + 85.000 - 100.000 = $259.670.08 a4¬ = 22% S4¬ 22% X = $480.704.30 Después de realizar este análisis, la responsabilidad recae en la buena decisión que tome el administrador financiero, por ello es necesario que este este bien fundamentado en el área de las matemáticas financieras. VALOR ECONÓMICO AGREGADO (VEA) No es la intención profundizar en el concepto del valor económico agregado, sino únicamente realizar una somera descripción a fin de enlazarlo con el valor presente neto y establecer algunas analogías entre estos dos indicadores de impacto global ya que en definitiva son la guía en la búsqueda del objetivo financiero de las empresas. Ya lo manifestamos anteriormente, el objetivo financiero es lograr la felicidad de los dueños y para una empresa con ánimo de lucro, esta felicidad implica elevar el valor de la empresa, trabajar con el mínimo riesgo y disponer de un nivel adecuado de liquidez. El VEA es un indicador de impacto global que permite calcular y evaluar la riqueza generada por la empresa y teniendo en cuenta el nivel de riesgo con el que opera. El Estado de Resultados tradicional, en su presentación básica refleja las consecuencias del manejo de las estructuras operacionales y financieras de la empresa pero incurre en omisiones: Con los ingresos del periodo, primera cifra de este estado financiero, se remuneran los recursos operacionales, con los costos y gastos variables a la inversión corriente (esencialmente la inversión en inventarios y en cartera) y con los costos y gastos fijos fundamentalmente a la inversión fija.

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El excedente de las operaciones que se denomina la utilidad operacional, se remunera a las fuentes de financiación. El estado de resultados es muy preciso para calcular la remuneración a los pasivos con los terceros vía intereses e impuestos y si aun después de restar estos a la utilidad operacional queda algún remanente lo llamaremos utilidad neta, la cual es el retorno para los dueños por haber aportado sus recursos y asumido el riesgo. Pero se nos había olvidado preguntar si el dueño o los accionistas se sentían felices con este retorno y que colmara sus expectativas proporcionalmente a los montos aportados y al riesgo asumido. El VEA es el indicador o instrumento que calcula y evalúa si la utilidad neta satisface a los dueños. En resumen se genera valor, cuando la empresa obtiene una utilidad operativa o flujo de caja libre que satisfaga las fuentes de financiación y se obtenga un excedente. El VEA lo podemos describir como la diferencia entre la rentabilidad sobre la inversión (ROI) y el costo de capital promedio ponderado, multiplicada por el monto de la inversión: VEA = (ROI – CCPP) X INVERSION

ESTADOS DE RESULTADOS

Ventas xxx

- Costos y gastos variables xxx

- Costos y gastos fijos xxx

Utilidad Operativa xxx

- Impuestos sobre utilidad operacional xxx

U.N.O.D.I xxx

- CCPP x Inversión xxx

VEA $

Una de las principales críticas al VEA, consiste en que es un criterio o indicador estático, pues solo se refiere al ejercicio para el cual se calcula este y no tiene en cuenta las expectativas futuras de la empresa. Para suplir esta deficiencia anotada, puede complementarse con otro indicador que tenga las perspectivas futuras de la empresa y este es el Valor de Mercado Agregado VMA.

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Básicamente, el VMA es el valor presente de todos los VEA futuros de la empresa y en su concepción más simple y elemental corresponde al indicador del Valor Presente Neto, VPN. Trataremos a continuación de ilustrar con una serie de ejercicios, muy elementales y en los cuales no importan las cifras sino la claridad conceptual, los indicadores de VEA, VMA y los enlaces con el VPN. 1. Calcular el VEA y VMA de una inversión de $2.500 en activos fijos los cuales se deprecian a

5 años y en línea recta. El costo de capital promedio ponderado, asumamos sea del 20% después de impuestos y la evaluación se realiza en un horizonte de 5 años. Además estimemos una utilidad antes de intereses, impuestos y depreciación (U.A.I.I.D conocida también como EBITDA, del ingles) de $1.500 para cada periodo anual y durante los 5 años.

a) U.A.I.I.D.:La utilidad antes de intereses, impuestos y depreciación, en el enunciado suponemos que corresponde a esta cifra. b) Depreciación.: La inversión fija se deprecia en línea recta y en la duración del horizonte de evaluación del proyecto. c) U.A.I.I.:Simplemente corresponde a la diferencia de las columnas a. y b. d) Impuestos.: Calculamos los impuestos a una tasa del 35%. e) U.N.O.D.I.: Corresponde a la utilidad neta operativa después de impuestos. f) Flujo de Caja.: Lo determinamos incluyendo la inversión del proyecto y sumando a los otros periodos la depreciación a la U.N.O.D.I, para evitar contabilizarla doblemente. Construyamos el diagrama de flujo de caja y calculemos el VPN a una tasa de oportunidad del 20% después de impuestos.

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En el anterior cuadro, expliquemos los valores de las columnas: a. Inversión.: Estimamos la inversión al principio de cada periodo,teniendo en cuenta el valor neto b. U.N.O.D.I.: En el cuadro anterior lo definimos. c. CCPP*Inversión: Simplemente encontramos el producto del costo de capital y el monto de la

inversión al principio del periodo. d. VEA.: Calculamos el VEA para cada periodo, como la diferencia entre las columnas b. y c. Si queremos calcular el Valor de Mercado Agregado VMA, hallamos la suma de los valores presente de los VEA, la cual es una aproximación. VMA = 150(1+0.20)-1 + 250 (1+0.20)-2 + 350(1+0.20)-3 + 450(1+0.20)-4 +550 (1+0.20)-5 VMA = $939.20 Los valores del VPN y del VMA coinciden y corroboran nuestra apreciación inicial.

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2. Retomemos el ejercicio con el cual ilustramos el costo de capital promedio ponderado, refiriéndonos en esa oportunidad a la tasa de interés de oportunidad de la empresa y de nuevo definámoslo para que calculemos el Valor Económico Agregado. Una inversión requiere de un desembolso de $500. La inversión retorna al cabo de un periodo con $700 después de impuestos. La fuente de financiación puede ser mediante una de estas dos alternativas: a.)recursos propios, 100% o b.)60% deuda a una tasa de interés del 30% y el 40% restante con recursos de los dueños, los cuales calcularon una tasa de oportunidad del 50%, TMRR. Estimemos el VEA para las dos alternativas de financiación y establezcamos las conclusiones pertinentes: Alternativa a.) 100% Recursos propios.: Habíamos calculado una utilidad operativa de $307.69, independiente de la estructura de financiación seleccionada. Basándonos en el estado de resultados, determinemos el VEA. ESTADOS DE RESULTADOS

Ventas xxx

- C ostos y gastos variables xxx

- C ostos y gastos fijos xxx

Utilidad Operativa 307.69

- Impuestos sobre utilidad operacional - 107.69

U.N.O.D.I 200

- CCPP x Inversión - 250

VEA $ -50

Como el proyecto es financiado 100% con recursos propios, el costo de capital es la tasa de oportunidad del inversionista y como el ROI es menor que esta tasa el proyecto destruye valor por $50Para que este proyecto o empresa empiezaa generar valor, se debe de disminuir el costo de capital. La siguiente alternativa trata de demostrarlo. Alternativa b.) 60% deuda a una tasa de interés del 30% y el 40% restante con recursos de los dueños, los cuales calcularon una tasa de interés de oportunidad del 50%.: Con esta estructura de financiación habíamos calculado un CCPP del 31.70%. Calculemos el VEA análogamente como lo efectuamos con la alternativa anterior:

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ESTADOS DE RESULTADOS

Ventas xxx

- Costos y gastos variables xxx

- Costos y gastos fijos xxx

Utilidad Operativa 307.69

- Impuestos sobre utilidad operacional - 107.69

U.N.O.D.I 200

- CCPP x Inversión (31.70%*500)

-158.50

VEA $ +41.50

En esta alternativa el ROI>CCPP, en consecuencia el proyecto empieza a generar valor para los dueños. 3. Evaluar el siguiente proyecto de inversión con VPN, VEA y VMA . La inversión inicial asciende a $1.000 en activos fijos con vida útil estimada en 5 años, además se requiere una inversión en capital de trabajo de $500, el cual se debe de incrementar en $50 al principio de cada año durante el periodo de evaluación del proyecto. La inversión inicial de $1.500 se puede financiar con el 40% de deuda a una tasa de interés del 30% anual y el 60% con recursosde los dueños, los cuales estiman una tasa de interés de oportunidad del 50%. La U.A.I.I.D. se calculo en $500 para cada uno de los 5 años, el cual corresponde al horizonte de evaluación. En la siguiente tabla, calculamos inicialmente el flujo de caja del proyecto, el cual nos permita calcular el VPN:

*Flujo de Caja al final del 5º año

68

Flujo de caja operacional = 345 Inversión inicial en capital trabajo = 500 Incrementos en capital trabajo = 250 El significado de las columnas ya lo conocemos, solamente enfaticemos en algunos conceptos. Flujo de caja bruto: corresponde al flujo de caja operacional y es igual a la utilidad operacional después de impuestos mas los cargos por depreciaciones y amortizaciones, egresos que no constituyen salida de caja. Flujo de caja libre: se calcula a partir de la utilidad antes de intereses e impuestos, de la que se deduce los impuestos y las inversiones en activos y se añaden los cargos por depreciaciones y amortizaciones. Al deducir las inversiones en el periodo, se tiene en cuenta solamente el flujo de caja que queda disponible luego de hacer las reinversiones necesarias para la marcha adecuada de la empresa, para atender el servicio de la deuda y para el retorno de los propietarios.

Utilidad antes de intereses e impuestos. (UAII) - Impuestos sobre la UAII. + Depreciaciones y amortizaciones. - Inversiones en activos fijos. - Inversiones en capital de trabajo.

En este ejercicio determinamos el flujo de caja libre operacional, restándole al flujo de caja bruto operacional las inversiones periódicas en capital de trabajo por $50. Flujo de caja: En el flujo caja del proyecto, incluimos el flujo de caja libre de las operaciones y el flujo de las inversiones. Se tiene en cuenta la inversión inicial total, tanto en activos fijos como en capital de trabajo, como el valor de liquidación de esta inversión al final del horizonte de vida útil con fines de poder realizar la evaluación. Elaboremos el diagrama de flujo de caja y calculemos el VPN del proyecto, inicialmente sin tener en cuenta la financiación del proyecto:

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En esta parte de la evaluación no incluimos la financiación del proyecto, por lo tanto equivale a realizar laevaluación para el inversionista con tasa de oportunidad del 50%. A continuación determinamos el valor del VEA y VMA para el proyecto, en idénticas condiciones de financiación (100% recursos propios).

VEA = U.N.O.D.I – CCPP x INVERSION Calculemos el VMA, como una aproximación al valor presente de los VEA. MVA = -555(1+0.50)-4– 480(1+0.50)-2– 405(1+0.50)-3– 330(1+0.50)-4 -255(1+0.50)-5 VMA = -$802.10 El valor presente neto del proyecto, coincide con el VMA.

70

Evaluemos el proyecto con financiación: El flujo de caja para el proyecto es el mismo, independientemente de la estructura financiera. Solamente debemos de tener en cuenta para la evaluación, el costo de capital promedio ponderado.

VEA = U.N.O.D.I – CCPP x INVERSION Calculemos el VMA, como una aproximación al valor presente de los VEA. VMA = -555(1+0.50)-4– 480(1+0.50)-2– 405(1+0.50)-3– 330(1+0.50)-4 - 255(1+0.50)-5 De nuevo como lo hemos constatado, coincide el VPN y el VMA. En conclusión, el VPN y el VEA son indicadores fundamentales y de impacto global para evaluar el cumplimiento de los objetivos y metas de las empresas con ánimo de lucro. En su esencia básica, la metodología del calculo y sus resultados coinciden. Considero que el gran aporte del VEA y VMA radica en el sistema gerencial desarrollado, dentro del proceso de mejora continua para acercar a la empresa a su meta. Para lograr este objetivo, podría decirse que existen estrategias básicas:

• Elevar la eficiencia de los activos actuales. • Reducir la carga fiscal mediante una adecuada planificación tributaria. • Aumentar las inversiones en activos, cuyo ROI supere el costo de capital. • Reducir los activos improductivos para reducir la financiación total. • Reducir el costo de capital promedio ponderado.

2

CONTENIDO CAPITULO VIII. : ANÁLISIS FINANCIERO: Criterios Alternativos para la Evaluación de Proyectos 8.1. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: 8.2. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: A N E X O S 1. PROCESO DE TRANSFORMACIÓN 2. CRONOGRAMA DE INVERSIONES 3. PLAN DE INVERSIONES - INVERSIÓN Y FUENTES DE FINANCIAMIENTO 4. GASTOS DE PERSONAL 5. DEPRECIACIÓN Y AMORTIZACIÓN - PRESUPUESTO DE INVERSIÓN 6. SERVICIO DE LA DEUDA 7. ESTRUCTURA DE COSTOS DEL PROYECTO 8. ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS DEL PROYECTO 9. ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS DE LA EMPRESA 10. CAPACIDAD DE PAGO DEL PROYECTO 11. CAPACIDAD DE PAGO DE LA EMPRESA 12. FLUJO DE CAJA FINANCIERO DEL PROYECTO 13. ANÁLISIS DE RESULTADOS - INDICADORES

3

CAPITULO VIII. : ANÁLISIS FINANCIERO: Los proyectos promovidos por personas naturales o jurídicas de carácter privado o público, pueden ser evaluados desde el punto de vista de la economía global del país, como suelen hacer los entes del estado que los fomentan; pero también pueden ser evaluados desde el punto de vista de la entidad financiera, o desde la óptica de la empresa, o hasta del propio inversionista. En todo caso, se emplearán los criterios y procedimientos que satisfagan las exigencias o normas establecidas por los respectivos órganos evaluadores. Criterios Alternativos para la Evaluación de Proyectos: Son diversos los métodos, criterios y herramientas que se pueden utilizar para la evaluación de un proyecto. Entre otros, cabe mencionar aquellos que se emplean en la determinación de los siguientes indicadores:

a) Valor Presente de los Beneficios Netos mediante la aplicación Tasas de Descuento.

b) Valor Acumulado Neto.

c) Valor Presente Neto o Valor Actual Neto.

d) Tasa Beneficio – Costo.

e) Período de Recuperación de la Inversión

f) Tasa Interna de Retorno

g) Análisis de Riesgo mediante estudio estadístico de la distribución de probabilidades de los flujos de caja esperados.

h) Rentabilidad

i) Cobertura de la Deuda

j) Capacidad de Pago 8.1. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: Para asegurarse de la bondad de un proyecto, o prevenir a la empresa de los aspectos que puedan incidir mayormente en la tasa de rentabilidad, se realizan las llamadas pruebas de sensibilidad. Las pruebas de sensibilidad consisten en modificar las condiciones del proyecto en relación a algunos aspectos y examinar la medidad en la cual se modifican o varían los parámetros de evaluación (VPN, TIR, B/C), Recuperación del Capital, etc.

4

Las pruebas de sensibilidad pueden referirse a: - Variación en los ingresos - Variación en los costos Se dice que el proyecto es sensible a determinada condición, cuando la variación porcentual de la TIR o VPN, es mayor que la variación porcentual inducida para el análisis de sensibilidad. 8.2. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: Una vez finiquitado el trabajo de formulación y realizada la evaluación del proyecto, se deberá elaborar un cuerpo de conclusiones en las cuales se hará referencia a los aspectos más significativos y determinantes del proyecto, especialmente en lo referente a mercado, precios, y tecnología, además de los aspectos económicos y financieros, destacando los resultados de los análisis y los indicadores que confieren solidez a la propuesta y sustentan la viabilidad y factibilidad del proyecto. El experto o el equipo evaluador designado, deberá presentar las recomendaciones pertinentes en relación con cada uno de los distintos aspectos del proyecto, sobre la base de los criterios e indicadores previamente establecidos, de manera que se pueda disponer de los elementos definitorios para tomar la decisión de recomendar o no la ejecución del proyecto, o, si el caso lo amerita, evidenciar los aspectos o condiciones existentes que deben modificarse para el mejor desarrollo del proyecto.

5

A N E X O S

6

A. I

PROCESO DE TRANSFORMACIÓN

ESTADO INICIAL PROCESO DE

TRANSFORMACIÓN ESTADO FINAL

Insumos Principales Proceso Productos (principales)

Bienes, recursos naturales que son objeto del proceso de transformación (materias primas y objetos)

Proceso: Descripción sintetizada de las fases necesarias para pasar del estado inicial al estado final.

Bienes y recursos que han sufrido el proceso de transformación.

Insumos Secundarios

Equipamiento, equipo e instalaciones necesarias para realizar las transformaciones señaladas.

Subproductos

Bienes o recursos necesarios para realizar el proceso de transformación, tanto para su operación como para su mantenimiento (diversas formas de energía, bienes o recursos que no quedan incorporados físicamente al bien final, etc.).

Personal de diversas calificaciones, necesario para hacer funcionar el proceso de transformación.

Bienes y recursos que han experimentado sólo parcial- mente el proceso de transformación o que son consecuencia no perseguida de este proceso pero que tienen un valor económico, aunque de carácter marginal, para la justificación de operación total.

Residuos

Residuos producidos en la transformación que carecen de valor económico en el presente estado de la técnica.

A II CRONOGRAMA DE INVERSIONES

(En miles de Bs.)

MESES

CONCEPTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL INVERSIÓN

TERRENO

CONSTRUCCIÓN

MAQUINARIA Y EQUIPOS INSTALACIÓN Y MONTAJE

PUESTA EN MARCHA

TRASLADO INTERESES DURANTE LA CONSTRUCCIÓN

IMPREVISTOS

CAPITAL DE TRABAJO

OTROS

TOTAL INVERSIONES

A. III

PLAN DE INVERSIONES INVERSIÓN Y FUENTES DE FINANCIAMIENTO (Bs.)

CONCEPTO APORTE PROPIO

APORTE ENTIDAD

FINANCIERA

OTRAS FUENTES

TOTAL INVERSIÓN

TERRENO CONSTRUCCIÓN MAQUINARIA Y EQUIPOS

INSTALACIÓN Y MONTAJE

PUESTA EN MARCHA TRASLADO INTERESES DURANTE LA CONSTRUCCIÓN

IMPREVISTOS CAPITAL DE TRABAJO OTROS TOTAL PART. PORCENTUAL % 100%

A. IV

Gastos de Personal ( en Bolívares )

SITUACIÓN ACTUAL SITUACIÓN PROYECTO

DESCRIPCIÓN No. de Personas

Sueldos y

Salarios

Otras remunerac-

Prest. Soc. TOTAL No.de

Personas

Sueldos y

Salarios

Otras remunerac-

Prest. Soc. TOTAL

Calificada Semicalificada No calificada M

O D

SUBTOTAL Obreros comunes

Capataces Supervisores Técnicos control de calidad

M O

I

SUBTOTAL Obreros Empleados Vendedores A

y V

SUBTOTAL TOTAL MOD : Mano de obra directa MOI : Mano de obra indirecta A y V : Mano de obra Administración y ventas

10

A. V

CUADRO RESUMEN DE DEPRECIACIÓN Y AMORTIZACIÓN DE PRESUPUESTO DE INVERSIÓN

Costo Bs. Vida útil Depreciación

1.-INVERSIÓN ACTIVOS

FIJOS:

Capital fijo Maquinaria y equipo Edificio e instalaciones Equipo de oficina Material de transporte Costo Bs. P.A.Q Amortización

Otros activos fijos Investigaciones previas y costo del proyecto

Costo de organización, Patentes y similares

Costo de ingeniería y administración de la instalación

Costo puesta en marcha Intereses durante la Construcción

Imprevistos y varios Terreno y obras preliminares vinculados a la producción

2. CAPITAL DE TRABAJO

CONCEPTO MONTO TIEMPO

TOTAL CAPITAL DE TRABAJO

3.- Total Inversión (1+2)

Q: Periodo de amortización

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A. VI

SERVICIO DE LA DEUDA (En miles de Bs.)

Monto Crédito: (Miles de Bs.) Plazo: (Años) Interés: % Periodo de Gracia (Años) Intereses Diferidos: (Años de diferim. de int. Comisión Financiera: % no diferida Anualidad: (Miles de Bs.)

Años

Capital

Intereses

Amortización

Cuota

Intereses Diferidos

1 2 3 4 5 6 7 _ 8 _ 9 _

10 _ 11 _ 12 _ 13 _ 14 _ 15 _

TOTAL

12

A. VII

ESTRUCTURA DE COSTOS DEL PROYECTO (En miles de Bs.)

CONCEPTO AÑOS(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. COSTO PRIMO Materia Prima Otros materiales directos Mano de obra directa

2. GASTOS DE FABRICACIÓN Mano de obra indirecta Electricidad Combustible Repuestos para mantenimiento Depreciación activos fijos Amortización activos diferidos Royalties Impuestos indirectos Otros gastos de fabricación

3. GASTOS DE ADMINISTRACIÓN Y VENTAS Remuneraciones Depreciación Amortización activos diferidos Otros gastos de administración y ventas

4. GASTOS FINANCIEROS Interés largo plazo Interés corto plazo

COSTO TOTAL

(1) Al menos por un lapso igual al plazo solicitado.

13

A. VIII

ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS DEL PROYECTO (En miles de Bs.)

CONCEPTO AÑOS(1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 INGRESOS Ventas netas

EGRESOS

1. Costo primo

2. Gastos de fabricación

3. Gastos de administración y

ventas

4. Gastos financieros

COSTO TOTAL

Utilidad Bruta

Impuesto Sobre la Renta

Utilidad Neta

(1) Al menos por un lapso igual al plazo solicitado.

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A. IX

ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS DE LA EMPRESA(1) (En miles de Bs.)

CONCEPTO AÑOS(1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 INGRESOS Ventas netas

EGRESOS 1. Costo primo

2. Gastos de fabricación

3. Gastos de administración y ventas

4. Gastos financieros

COSTO TOTAL.... Utilidad neta

Impuesto Sobre la Renta

Utilidad Liquida

(1) Incluye el proyecto. (2) Por un período igual, cuando menos, al plazo solicitado.

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A. X

CAPACIDAD DE PAGO DEL PROYECTO (En miles de Bs.)

CONCEPTO AÑOS (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FUENTES Ingresos por Ventas Depreciación y Amortización

TOTAL

USOS Costo total de producción Impuesto sobre la renta

TOTAL

Disponible para amortizar Amortización largo plazo Amortización corto plazo Disponible del año

(1) Por un período igual, cuando menos, al plazo solicitado.

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A. XI

CAPACIDAD DE PAGO DE LA EMPRESA (1) (En miles de Bs.)

CONCEPTO AÑOS(2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FUENTES Ingresos por Ventas Depreciación y Amortización

TOTAL

USOS Costo total de producción Impuesto sobre la renta

TOTAL

Disponible para amortizar Amortización largo plazo Amortización corto plazo Disponible del año

(1) Incluye el proyecto (2) Por un período igual, cuando menos, al plazo solicitado.

17

A. XII FLUJO DE CAJA FINANCIERO DEL PROYECTO

(En miles de Bs.)

CONCEPTO AÑOS(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TERRENO

CONSTRUCCIONES

MAQUINARIA Y EQUIPOS Importada CIF Planta Nacional

ACTIVOS INTANGIBLES

INSTALACION Y MONTAJE

CAPITAL DE TRABAJO Efectivo (1 mes) Inventario de materia prima (1 mes) Inventario de productos terminados (1 mes) Cuenta por cobrar (15 días) Menos Cuentas por pagar (15 días)

COSTOS OPERATIVOS Materia Prima Nacional Materia Prima Importada Otros materiales directos Mano de obra calificada Mano de obra no calificada Electricidad Combustible Repuestos para mantenimiento Otros gastos de fabricación Otros gastos de administración y ventas

TOTAL EGRESOS INGRESOS SALDO

(1) Por un período igual, cuando menos, al plazo solicitado.

TIR Financiero : _______%

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A. XIII ANÁLISIS DE RESULTADOS - INDICADORES

DENOMINACIÓN INFORMACIÓN DETERMINACIÓN

ÍNDICE ADECUADO

INTERPRETACIÓN

RENTABILIDAD

Un = Media de la utilidad después del ISLR. Io = Inversión total inicial.

Io

Un

> 5%

Mide la participación de los resultados promedios durante el horizonte del proyecto frente a la inversión realizada.

TIEMPO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN

Io = Inversión total inicial. Un = Media de la utilidad después del ISLR.

Un

Io

≤ Vida útil del proyecto. ≥ 1/2 Vida útil del proyecto.

Mide el tiempo de recuperación de la inversión realizada.

VALOR ACTUAL NETO

Bt = Beneficio de cada año. Ct = Costos de cada año. T = No. de años. I = Tasa de interés (descuento) ó actualización.

∑= +

−t

nti

CtBt

0 )1(

)(

+

Acepta todos los proyectos cuyo VAN, al actualizarlos al costo de oportunidad del capital(*), sea positivo.

TASA BENEFICIO-COSTO

Bt = Beneficio de cada año. Ct = Costos de cada año. T = No. de años. I = Tasa de interés (descuento) ó actualización.

∑

∑

=

=

+

+t

nt

t

nt

i

Cti

Bt

1

1

)1(

)1(

≥ 1

Aceptar todos los proyectos en que la relación b/c, al actualizarlos al costo de oportunidad del capital, sea 1 ó mayor que 1.

TASA INTERNA DE RETORNO

Bt = Beneficio de cada año. Ct = Costos de cada año. T = No. de años. I = Tasa de interés (descuento) ó actualización.

∑= +

−t

nti

CtBt

0 )1(

)(

≥ Costo de oportunidad del

capital(*)

Aceptar todos los proyectos de TIR superior al costo de oportunidad del capital.

VIDA ÚTIL DEL PROYECTO

In = Valor o costo de inversión de cada uno de los activos. Io = Inversión total inicial. An = Vida útil de cada activo.

∑=

t

nnax

Io

In

0

≤ Plazo solicitado del crédito.

Ajustar el plazo del crédito a un período (años) igual ó menor a la vida útil del proyecto.

CAPITAL DE TRABAJO

≤ Capital de trabajo vinculado solicitado para el proyecto.

Ajustar el monto del capital de trabajo vinculado solicitado, al monto del capital de trabajo resultante del proyecto.

(*) Desde el punto de vista de quien facilita los recursos financieros, los proyectos que ofrecen la mejor oportunidad son aquellos cuya TIR resulta igual a o mayor que la tasa de interés a la cual se otorgan los préstamos. Generalmente, se establece un tope del 90% de la tasa activa promedio ponderada de los 6 principales bancos del país, excluida la cartera agrícola.

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Este material contiene extractos del Manual para la Formulación y Evaluación de Proyectos publicado por el Fondo de Crédito Industrial – Foncrei. Caracas. 2000. 3ª Edición y de documentos de la serie “Proyectos de Carácter Social”, elaborado por Alejandro Jáuregui Gómez y “Administración de Proyectos”, por José A. Romero, ambos publicados en www.gestiopolis.com.