Hidráulica de canalesIng. Gustavo López C.

Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniería

Ingeniería Civil en Obras Civiles

Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

1.- Clasificación de los escurrimientos: Según contorno

◦ Cerrado: Sometido a Presión hidráulica (Tuberías de agua potable).

◦ Abierto: Sometido a presión atmosférica, por lo tanto, funciona por efectos de la gravedad.(Sist. de alcantarillado, canales, etc.)

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

1.- Clasificación de los escurrimientos: Según variación en el espacio

◦Uniforme: Las características o condiciones hidráulicas y geométricas no varían en el espacio.

◦ Variado: Las características hidráulicas y geométricas varían en el espacio (Cambios de dirección, Ensanches, agostamientos, compuertas, vertederos, etc.)

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

1.- Clasificación de los escurrimientos: Según variación en el tiempo

◦ Permanente: Las características hidráulicas no varían en el tiempo.

◦ Impermanente: Las características hidráulicas varían en el tiempo.(Lluvias, desvío de canales, etc.)

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

1.- Clasificación de los escurrimientos: Según influencia de la viscosidad

(Numero de Reynolds)

◦ Régimen laminar: Re < 2000◦ Régimen de transición: 2000 ≤ Re ≤ 4000◦ Régimen turbulento: Re > 4000

Re = U·D/ν U: Velocidad media D: Diámetro ν: Viscosidad cinemática

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

1.- Clasificación de los escurrimientos: Según influencia de la gravedad

(Numero de Froude)

◦ Régimen Sub-critico o de rio: Fr < 1◦ Régimen critico: Fr =

1◦ Régimen súper critico o de torrente: Fr > 1

Fr = U / (g·hm)1/2 U: Velocidad media

g: Aceleración de gravedad hm: Altura media

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

2.- Propiedades de los canales: Propiedades geométricas

◦ Pendiente del canal (i): Corresponde a la pendiente longitudinal del fondo del canal

i = tan(θ)

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

2.- Propiedades de los canales: Propiedades geométricas

◦ Sección del canal (A): Corresponde a la sección transversal del canal perpendicular a la dirección y líneas del flujo.

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

2.- Propiedades de los canales: Propiedades geométricas

◦Ancho superficial (B): Corresponde al ancho de la superficie libre del canal.

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

2.- Propiedades de los canales: Propiedades geométricas

◦Altura media (hm): Relación entre la sección del canal y el ancho superficial.

hm = A/B

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

2.- Propiedades de los canales: Propiedades geométricas

◦ Perímetro Mojado (Pm): Corresponde a longitud del contorno mojado de la sección.

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

2.- Propiedades de los canales: Propiedades geométricas

◦Radio Hidráulico (Rh): relación entre la sección y el perímetro mojado.

Rh = A / Pm

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

2.- Propiedades de los canales: Propiedades geométricas

◦ Eje Hidráulico: Es el lugar geométrico de todos los puntos medios ubicados en la superficie libre de un canal referido al fondo del canal.

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

2.- Propiedades de los canales: Propiedades geométricas

Sección Ancho Superficial Altura media Perimetro mojado Radio hidráulico

A (m2) B (m) hm (m) Pm (m) Rh (m)

Rectangular bh b h b+2h bh/(b+2h)

Trapezoidal (b+mh)h b+2mh [(b+mh)h]/(b+2mh) b+2h(1+m2)1/2 [(b+mh)h]/[b+2h(1+m2)1/2]

Triangular m h2 2mh h/2 2h(1+m2)1/2 mh/([2(1+m2)1/2]

Circular (θ-senθ)D2/8 D sen(θ/2) [(θ-senθ)D]/[8 sen(θ/2) Dθ/2 (θ-senθ)D/(4θ)

Seccion tipo

2.- Propiedades de los canales: Propiedades hidráulicas

◦Velocidad: Debido a la existencia de la superficie libre en un canal y a la fricción que se produce en las paredes de este, la distribución de velocidades no es uniforme.

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

3.- Ecuación de la energía especifica Teorema de Bernoulli

◦Hipótesis:a. El sistema no absorbe ni entrega calorb. El sistema no absorbe ni entrega trabajo.c. El régimen es permanente.

(Condiciones hidráulicas son constantes en el tiempo)

d. El fluido es incompresible.(Liquido de densidad constante, masa constante, volumen constante)

e. No existen pérdidas de energía.(Por fricción y por singularidad son despreciables)

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

3.- Ecuación de la energía especifica Teorema de Bernoulli

◦Balance masa:

M1 = M2 ; M = ρ · V ρ1 · V1 = ρ2 · V2 ; V = Q · dt ρ1 · Q1 · dt1 = ρ2 · Q2 · dt2

Q1 = Q2 ; Q = U · A

U1 · A1 = U2 · A2 Ec. De continuidad

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

3.- Ecuación de la energía especifica Teorema de Bernoulli

◦Balance de energía:

Etotal = Epotencial + Epresión + Ecinetica + Einternas

= m g z + P V + mv2/2 v: Velocidad de una

= m g z + P m/ρ + mv2/2 (/mg) línea de corriente

Etotal /mg = z + P/γ + v2/2g (Vel. puntual)

B = z + P/γ + v2/2g = cte. Ec. de Bernoulli para una línea de corriente

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

3.- Ecuación de la energía especifica Teorema de Bernoulli

◦ Extensión de la ec. de Bernoulli a toda la canalización:

Si Q = U A = [1/A ∫∙ Av dA] A → Q = ∫∙ Av dA

→ U A = ∫∙ Av dA → 1 = 1/( U A ) ∫∙ Av dA

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

3.- Ecuación de la energía especifica Teorema de Bernoulli

◦ Extensión de la ec. de Bernoulli a toda la canalización:

Así, B = z + P/γ + v2/2g ( 1 = 1/( U A ) ∫∙ ∙ Av dA )

B = 1/( U A ) ∫∙ A [ z + P/γ + v2/2g ] v dA = cte

= z + P/γ + 1/( U A ) ∫∙ A [v3/2g] dA = z + P/γ + U2/2g { 1/A ∫A [v3/U3] dA}

α: Coef. de corrección de la e. cinética o de Coriolis

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

3.- Ecuación de la energía especifica Teorema de Bernoulli

◦ Extensión de la ec. de Bernoulli a toda la canalización:

Así,

B = z + P/γ + α U2/2g Ec. de Bernoulli para toda la canalización

Con: α = 1 + 3η α = 1.3; en canales con régimen torrencial. α = 1.1; en canales regulares. α = 2; en canales de tierra poco uniformes.

α > 2; en canales con singularidades.

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

3.- Ecuación de la energía especifica Energía especifica◦ Es la energía por unidad de peso referida al fondo del canal.

B = z + P/γ + α U2/2g Ec. de Bernoulli para toda la canalización

Con pendientes pequeñas: z = h cos θ = hSegún hipótesis d): P/γ = 0Para un canal ideal: α = 1

E = h + U2/2g Ecuación de la energía especifica

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

3.- Ecuación de la energía especifica Energía especifica: E = h + U2/2g

Si h → 0 ; E → Existe un mínimo!

Si h → ; E →

8

8 8

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

3.- Ecuación de la energía especifica Energía especifica:

◦Altura critica (hc): Corresponde a la altura de agua para la cual la energía especifica es mínima.

◦ Energía critica (Ec): Energía mínima que existe en un canal.

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

3.- Ecuación de la energía especifica Energía especifica: Para encontrar la energía mínima, se deriva respecto a la profundidad y

se iguala a cero:

→

Se puede demostrar que:

→

Condición de escurrimiento critico

02

2

g

Uh

dh

d

dh

dE01

3

2

dh

dA

gA

Q

013

2

gA

BQ01

2

gA

BU

BdhdA

gUhE 22

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

3.- Ecuación de la energía especifica Energía especifica: Condición de escurrimiento critico en canales rectangulares:

Con B = b; A = b · hc

→ →

→

Altura critica para canal rectangular

013

2

gA

BQ1

33

2

ghb

bQ

c

132

2

ghb

Q

c

32

3

1

b

Q

ghc

32

4671.0

b

Qhc

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

3.- Ecuación de la energía especifica Energía especifica: Condición de escurrimiento critico en canales rectangulares:

Por otro lado:

→ →

Entonces: →

→ Energía critica para canal rectangular

012

gA

BU

c

c

b

hb

B

A

g

U ccc

2

cc hg

U

2

gUhE cc 222

cchhE

chE3

2

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

4.- Ecuación de la cantidad de movimiento especifico o momenta

Con Q: Caudal.g: Aceleración de gravedad.w: Sección de escurrimiento o de velocidad o viva.YG: Dist. al centro de gravedad.

A: Sección de presión o muerta.

cteAYwg

QM g

2

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

5.- Propagación de ondas en canales Onda:◦ Es la forma geométrica que tiene una perturbación.

Celeridad (c):◦ Corresponde a la velocidad de propagación de onda, con

respecto a su medio.mhgC

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

5.- Propagación de ondas en canales

Rio: U < Uc C-U C+U

h > hc (remontan) (Descienden)

Torrente: U > Uc C+U

h < hc (Descienden)

I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos

6.- Ejercicios:• Calcular la altura critica, energía critica, N° de Froude y momenta para un gasto de 2

m3/s que escurre en los siguientes casos, clasificando el tipo de escurrimiento que se produce.

A.- Canal rectangular h = 0.9 m b = 1.5 m

B.- Canal trapecial h = 0.7 m b = 1 m m = 0.5 m

C.- Canal circular D = 2 m h =0.8 m