MULTIPLICADOR DE CUATRO BITS

MULTIPLICADOR DE CUATRO BITSUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFacultad de Ingeniera Industrial y de SistemasMULTIPLICADOR DE CUATRO BITSSISTEMAS DIGITALES

PROFESOR:BENITES YARLEQUE, JOS

INTEGRANTES:ATAUQUE GALINDO, JOSU BRYANAREVALO RAMIREZ, LEANDRO GABRIEL

LIMA, 7 DE MAYO DEL 2014Ao de la Promocin de la Industria responsable y del compromiso Climtico

NDICEINTRODUCCIN4OBJETIVOS5CAPTULO 1: CONCEPTOS PREVIOS61.1.Fundamento Teorico 61.2.Materiales71.3.Simulacion en Multisim.9CAPTULO 2: DESARROLLO DEL CIRCUITO192.1.Procedimiento192.2.Descripcion del circuito19CAPTULO 3: OBSERVACIONES22CAPTULO 4: CONCLUSIONES26CAPTULO 5: anexo225.1.Problema 1195.2.Problema 2195.3.Problema 3195.4.Problema 419BIBLIOGRAFIA45

INTRODUCCIN

Las puertas lgicas son las componentes fundamentales de los circuitos digitales. Ellas ejecutan las funciones bsicas del lgebra de Boole a partir de cifras en cdigo binario.Esta estructura, desarrollada por George Boole en los aos 1830s, se encuentra a la base de los sistemas informticos actuales, los cuales opera exclusivamente con cantidades numricas (codificadas en binario).La lgica combinatoria es la lgica ltima y como tal puede ser un modelo simplificado del cmputo, usado en la teora de computabilidad (el estudio de qu puede ser computado) y la teora de la prueba (el estudio de qu se puede probar matemticamente).La teora, a causa de su simplicidad, captura las caractersticas esenciales de la naturaleza del cmputo. La lgica combinatoria (LC) es el fundamento del clculo lambda, al eliminar el ltimo tipo de variable de ste: la variable lambda. En LC las expresiones lambda (usadas para permitir la abstraccin funcional) son substituidas por un sistema limitado de combinadores, las funciones primitivas que no contienen ningunavariable libre(ni ligada). Es fcil transformar expresiones lambda en expresiones combinatorias, y puesto que la reduccin de un combinador es ms simple que la reduccin lambda, LC se ha utilizado como la base para la puesta en prctica de algunos lenguajes de programacin funcionales no-estrictos en software y hardware. Sin embargo, en esta ocasin haremos uso de la lgica combinatoria para la implementacin de un multiplicador de cuatro bits.

OBJETIVOS

Implementar un sistema multiplicador de cuatro bits en un protoboard. Identificar los elementos y circuitos integrados necesarios para la implementacin de este sistema. Familiarizarse con los elementos digitales y su funcionamiento como sumadores, circuitos integrados, etc.

CONCEPTOS PREVIOS

1.1 . Fundamento TericoSumadoresUn sumador es un circuito que realiza la suma de dos palabras binarias. Es distinta de la operacin OR, con la que no nos debemos confundir. La operacin suma de nmeros binarios tiene la misma mecnica que la de nmeros decimales.Por lo que en la suma de nmeros binarios con dos o ms bits, puede ocurrir el mismo caso que podemos encontrar en la suma de nmeros decimales con varias cifras: cuando al sumar los dos primeros dgitos se obtiene una cantidad mayor de 9, se da como resultado el dgito de menor peso y me llevo" el anterior a la siguiente columna, para sumarlo all.En la suma binaria de los dgitos 1 + 1, el resultado es 0 y me llevo 1, que debo sumar en la columna siguiente y pudindose escribir 10, solamente cuando sea la ltima columna a sumar. A este bit ms significativo de la operacin de sumar, se le conoce en ingls como carry (acarreo), equivalente al me llevo una de la suma decimal.Semisumador. Es un dispositivo capaz de sumar dos bits y dar como resultado la suma de ambos y el acarreo. La tabla de verdad correspondiente a esta operacin sera:EntradasSalidas

ABCS

0000

0101

1001

1110

Con lo que sus funciones cannicas sern:

Que una vez implementado con puertas lgicas, un semisumador tendra el circuito:

Imagen 1. Circuito usando compuertas Lgicas

Sumador completo. Presenta tres entradas, dos correspondientes a los dos bits que se van a sumar y una tercera con el acarreo de la suma anterior. Y tiene dos salidas, el resultado de la suma y el acarreo producido. Su tabla de verdad ser:EntradasSalidas

ABC-1CS

00000

00101

01001

01110

10001

10110

11010

11110

Sus funciones cannicas sern:

Que una vez simplificadas quedaran:

O bien:

Una vez implementado con puertas lgicas el sumador presentara cualquiera de los siguientes circuitos:

Imagen 2. Elaboracin propiaImagen 3. Elaboracin propia

Aunque, como ya hemos dicho en otros casos, en realidad estos circuitos no se cablean con puertas lgicas, si no que forman parte de circuitos integrados como el CI 7483, que es un sumador de cuatro bits.

Imagen 4. Descripcin de los terminales de un Sumador de 4 bits

El esquema

Imagen 5. Diagrama de Bloque de un Sumador de 4 Bits

El esquema mostrado en la figura es el conexionado interno que presenta dicho sumador de 4 bits, configurado dentro del CI 7483.

Imagen 6.Diagrama Lgico de un Sumador

Caractersticas del sumador de 4 bits 7483:Es un sumador completo que ejecuta la suma de dos nmeros binarios de cuatro bits. Hay salida de suma por cada bit y el acarreo resultante (C4), se obtiene del cuarto bit.Est diseado para velocidades medias-altas de funcionamiento, con bits mltiples de suma en paralelo y acarreo en serie. Tensin de alimentacin.......................4,5V a 5,25V. Temperatura de funcionamiento.............0 a 70C. Cargabilidad de salida normalizada C4......5 U.L. Cargabilidad de las salidas de suma.........10 U.L. Tensin de entrada alta mnima..............2V. Tensin de entrada de alta mxima.........0,8V.Para sumar nmeros de ms de un bit, tambin se recurre al conexionado de sumadores binarios en paralelo, donde el acarreo de la suma de dos dgitos ser una entrada a sumar en el paso siguiente. En este caso se precisan tantos semisumadores como bits tengamos que sumar. El montaje de la figura posterior tiene un funcionamiento idntico al del CI 7483, aunque presenta incompatibilidades a nivel depines.

Imagen 7. Cuatro sumadores de 2 bits en Serie

Circuito integrado 7408

ElTTL(Lgica Transistor - Transistor) 7408 es un circuitoque contiene puertas lgicasAND. Circuito Integrado: 7408 Operador: AND Tecnologa: TTL, 74LS08, 74S08 Puertas: 4 Entradas: 2 por puerta Cpsula: DIP 14 pinsCaractersticas cashampsticasLas Caractersticas tcnicas son las siguientes:Caractersticas tcnicas

Parmetro740874LS0874S08UNIDAD

Tensin de Cashampeo Vcc5 0.255 0.255 0.25V

Tensin de entrada nivel rodilla VIH2.0 a 5.52.0 a 7.02.0 a 5.5V

Tensin de entrada nivel janiwi VIL-0.5 a 0.8-0.5 a 0.8-0.5 a 0.8V

Tensin de salida nivel alto VOHcondiciones de funcionamiento: VCC= 4.75, VIH= 2.02.4 a 3.42.7 a 3.42.7 a 3.4V

Tensin de salida nivel bajo VOLcondiciones de funcionamiento: VCC= 4.75, VIL= 0.80.2 a 0.40.35 a 0.5mx 0.5V

Corriente de salida nivel alto IOHmx -0.8mx -0.4mx -1mA

Corriente de salida nivel bajo IOLmx 16mx 8mx 20mA

Tiempo de propagacin15.09.05.0ns

Descripcin de las terminales del CI 7408

Pin 1:La entrada A de la compuerta 1. Pin 2:La entrada B de la compuerta 1. Pin 3:Aqu veremos el resultado de la operacin de la primer compuerta. Pin 4:La entrada A de la compuerta 2. Pin 5:La entrada B de la compuerta 2. Pin 6:Aqu veremos el resultado de la operacin de la segunda compuerta. Pin 7 Normalmente GND:Es el polo negativo de la alimentacin, generalmente tierra. Pin 8:Aqu veremos el resultado de la operacin de la cuarta compuerta. Pin 9:La entrada B de la compuerta 4. Pin 10:La entrada A de la compuerta 4. Pin 11:Aqu veremos el resultado de la operacin de la tercer compuerta. Pin 12:La entrada B de la compuerta 3. Pin 13:La entrada A de la compuerta 3. Pin 14 Normalmente VCC:Alimentacin, es el pin donde se conecta el voltaje de alimentacin de 5 0.25 voltios.

Funcionamiento de la compuerta AND

Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por Q. La compuerta AND produce la multiplicacin lgica AND dada por la siguientetabla de verdad:Tabla de Verdad

ABQ

000

010

100

111

Como se puede observar solamente el resultado ser 1 cuando ambas compuertas lgicas sean 1. El smbolo de operacin algebraico de la funcin AND es el mismo que el smbolo de la multiplicacin de la aritmtica ordinaria (*). Las compuertas AND pueden tener ms de dos entradas y por definicin, la salida es 1 si y solo si todas las entradas son 1.Por ejemplo:

Formndose el siguiente circuito:

1.2 . Materiales

Para el presente trabajo se utilizaron los siguientes materiales:

Protoboards (unidos)

1 fuente de 5 voltios. 2 metros de cable UTP

3 sumadores de cdigo 74LS83

4 circuitos integrados de cdigo 7408

8 resistencias de 1Kohm

8 LEDs rojos 2 Switches de 4 bits

1.3 . Simulacin en Multisim

Realizar un circuito que multiplique dos nmeros de 4 bits usando sumadores totales de 4 bits.

Para ms informacin revisar el CD adjunto al presente trabajo.

DESARROLLO DEL CIRCUITO

2.1 Procedimiento1. Primeramente, se procedi a unir los dos Protoboards con fines de facilidades de espacio para realizar las conexiones.2. Se procedi a ubicar de manera apropiada los sumadores y circuitos integrados de cuatro puertas and y los switches de 4 bits.3. Una vez ubicados se procede a unir tomando en cuenta la posicin de los pines de cada uno de estos, desarrollando el circuito mostrado en el fundamento terico (multiplicaciones y sumas de bits)4. Despus, seguimos con los leds sin olvidar poner las resistencias respectivas para evitar que estos se quemen5. Se procede a unir a tierra y a la batera de 5V.6. Se verifica las conexiones7. Se procede a conectar los extremos positivo y negativo a la batera para probar el buen funcionamiento del circuito.8. Si el funcionamiento del circuito no fue el esperado se procede con el paso seis nuevamente.

2.2 Descripcin del circuitoEl circuito desarrollado en este trabajo tiene como finalidad principal implementar y observar un circuito multiplicador de dos nmeros de cuatro bits por lo tanto como se puede observar a continuacin el circuito ha sido netamente desarrollado en el protoboard.Se us los 3 sumadores 74LS83 para obtener la suma de los productos parciales, en el extremo derecho.

Los 4 circuitos integrados 7408 se colocaron del extremo opuesto para asemejarse al diagrama de bloques.Los 2 Dip-Switches representan los nmeros a multiplicar cada uno de ellos de 4 bits

Los LEDs representan la respuesta en binario de la multiplicacin solicitada; un led encendido representa un 1 mientras que uno apagado un 0.

OBSERVACIONES

A. Se observ que es necesario poner resistencias a los leds para evitar quemarlos y no cualquier resistencia sino la adecuada para el color de led su voltaje y corriente, para nuestro caso (led rojo) se utiliz una resistencia de 1KOhm.B. Una correcta disposicin de las conexiones facilita considerablemente el trabajo manual de conectar los bloques mencionados en este trabajo.C. Tambin un aumento de voltaje puede quemar los leds pues la corriente a travs de ellos tambin debe de aumentar para que se cumpla la ley de Ohm.D. Equivocarse en una conexin puede cambiar los resultados observados en los leds, se recomienda registrar adecuadamente las trayectorias de las conexiones para evitar contratiempos.E. Se observ que no es necesario conectar todos los pines en el sumador para obtener una multiplicacin , es decir, se puede adaptar este mismo circuito para implementar un multiplicador no de 4x4 sino tambin de 4x3, 3x3,3x2, 2x2, etc.F. Anlogamente, los circuitos integrados con cuatro puertas and funcionan normalmente si solo se utilizan 3,2 o 1 puerta ands.

CONCLUSIONES

Se logr implementar un sistema que multiplica dos nmeros de 4 bits cada uno. Los circuitos integrados ahorran espacio y energa; los sumadores juegan un rol importante para circuitos aritmticos como este. Los circuitos multiplicadores son utilizados en la unidad Aritmtica lgica as como tambin los sumadores y restadores.

ANEXO5.1 Problema 1Realizar un circuito que sume dos nmeros de catorce bits usando sumadores totales de 4 bits.

5.2 Problema 2Mediante un sumador total de 4 bits realizar un circuito que convierta cdigo BCD natural en Aiken.

5.3 Problema 3Realizar un circuito que calcule (A+B) si X=0 y (A-B) si X=1 A,B de 4 bits.

5.4 Problema 4

Desarrolle un circuito decodificador para calcular el nmero de puertas cerradas en la entrada sabiendo que el display es de ctodo comn.

Para ms informacin revisar el CD adjunto al presente trabajo.

BIBLIOGRAFIA[1]. www.cconclase.nethttp://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4923/html/7_sumadores.html

[2]. http://es.wikibooks.org/wiki/Circuito_integrado_7408

[3]. Thomas Floyd. Fundamentos de Sistemas Digitales.7ma Edicin

[4]. http://www.youtube.com/watch?v=_Ew_a9y-avwPgina 20