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7/23/2019 Informe3_Suquillo_Rivera.pdf

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ESCUELA POLITECNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

LABORATORIO DE AUTOMATIZACION INDUSTRIALDE PROCESOS MECANICOS

LABORATORIO DE DINAMICA DE SISTEMAS

INFORME #3INTEGRANTES:

Rivera Gerra Francisco Xavier

Suquillo Lema Alexander David

HORARIO:11-13

GRUPO:3

1. TEMAANALISIS DE METODOS NUMERICOS PARA EL ESTUDIO DE LA DINAMICA DE SIS-TEMAS.

2. OBJETIVOS

Estudiar los metodos numericos y utilizarlos en la resolucion de problemas complejos.

Utilizar Matlab para resolver los problemas complejos y encontrar las soluciones correctas.

Simular la dinamica de un sistema en Matlab mediante el metodo de Euler.

3. RESUMEN

El desarrollo de problemas complejos requiere de metodos numericos para hallar la solucionde los mismos mediante aproximaciones,para lo cual se utiliza ciertos metodos y el mas reco-mendable es el de Euler.En la actualidad si utiliza diferentes programas computacionales para el el desarrollo de proble-mas que requieren un sin numero de iteraciones.El programa comunmente utilizado es Matlabel cual contiene un sin numero de herramientas de calculo as como tambien se puede visualizary muchas otras herramientas que ayudan al programador a resolver problemas complejos.El desarrollo del metodo de Euler consiste en utilizar la pendiente al inicio como una aproxi-macion de la pendiente promedio sobre todo el intervalo. La primera aproximacion indica unaestimacion directa de la pendiente.

En el siguiente grafico se puede observar la Simulacion de un sistema de masa despreciable,resorte, amortiguador por el metodo de Runge Kutta y de Euler.Las graficas muestran que los ambos metodos tienen similitud ya que en ambos metodos utilizanaproximaciones para encontrar el resultado deseado.

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Figura 1: sistema masa-amortiguador-resorte

4. CUESTIONARIO A que se refiere el teorema fundamental del calculo?

Se refiere que tanto la derivada como la integracion son operaciones inversas,es decir, si a unafuncion se integra y se requiere recuperar la funcion original solo bastara con derivar el resultadode integracion. El metodo de Euler se ve limitado por el orden o el grado de la ecuacion diferen-

cial?

El metodo de Euler no tiene limitaciones debido a que este trabaja para ecuaciones diferencialesordinarias de orden n,tampoco presenta limitaciones del grado de la ecuaci on. En que casos no es fiable el metodo de Euler?

El metodo de Euler es fiable cuando se trata los numeros en la forma polar es decir si queremospor ejemplo rotar un punto (x,y) pero en la forma vectorial se complicara bastante, tendramosque crear una matriz de rotacion, acudir a teoremas trigonometricos.Enumere y explique RESUMIDAMENTE otros metodos numericos para resolver

ecuaciones diferenciales.

Metodo de Runge-Kutta

Este metodo utiliza varias derivadas o tangentes intermedias , en lugar de solo una ,para apro-ximar una funcion desconocida.Series de Taylor

El uso de la series de Taylor como elementos de aproximacion posee ciertas caractersticas desea-bles , particularmente su habilidad de mantener un pequeno error.Cada una de las derivadas deorden superior son evaluadas en un punto.Metodos de AdamsBashforth

Para construir estos metodos utilizamos la forma de Newton del polinomio interpolador dadapor la diferencias finitas.

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5. EJERCICIOSEjercicio 1Para el sistema mecanico de la figura:

Figura 2: sistema masa-amortiguador-resorte

a) Modelar el sistema a traves de sus ecuaciones diferencialesPara la modelacion del sistema se comienza realizando los diagramas de cuerpo libre de cadamasa: Masa a:

Figura 3: Diagrama de cuerpo libre de la masa Ma

Donde al realizar la sumatoria de fuerzas se tiene:

Al realizar las respectivas simplificaciones nos queda la ecuacion

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Para la Masa c, el diagrama de cuerpo libre queda:

Realizando las respectivas simplificaciones se tiene:

b)Simular en Vensim.

Graficas para la Masa c:Desplazamiento:Velocidad

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6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESFrancisco Rivera

Conclusiones El metodo de Euler es una gran aproximacion para la resolucion de la ecuaciones siempre ycuando los pasos de integracion sean pequenos.

El error entre las graficas reales y las realizas por el metodo de Euler pueden ser despreciablesen algunos pasos, pero la tendencia es la misma.

Al variar los parametros se logra observar que las graficas cambian ya que estos parametrospueden estabilizar o no el sistema lo cual las gr aficas difieren entre si.Recomendaciones

analizar el error entre las graficas dadas en Vensim, y Matlab y analizar el metodo por el cualresuelve Vensim.

Se recomienda que los pasos (h) sea realmente bajo para que la respuesta tienda a la real, y el

numero de pasos que se tiene (n) sea alto, variando por la dimensi on de los datos.

CONCLUSIONESSuquillo Lema Alexander David

Debido a que en el campo de la ingeniera estan relacionados directamente con la resolucionde ecuaciones diferenciales se ha ido utilizando metodos numericos mas precisos debido aque se trabaja con matrices muy grandes.

Al realizar la solucion del metodo de Euler y Runge-Kutta mediante la utilizacion de Matlabse pudo observar en las graficas que el desplazamiento es el mismo y tiende al infinito en

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X=10 m.

Para que se mantenga una mayor precision es necesario que h sea lo mas baja posible paraque disminuya el error y esto hace que el tiempo de calculo aumente.

RECOMENDACIONESSuquillo Lema Alexander David

Para utilizar el metodo de Euler es necesario trabajar con ecuaciones de orden inferiorya que si trabajamos con ecuaciones de orden superior esto dificultara en gran manera loscalculos y seria obligatorio usar cambio de variables lo que provocara soluciones incorrectas.

7. BIBLIOGRAFIA

[1] Ogata,K.(1998).Dinamica de Sistemas , New Jersey: Prentice Hall

[2] Cusido, R.A. (2013).CONTROL AUTOMATICO DE PROCESOS INDUSTRIALES. Recupe-rado de https://books.google.com.ec/books?isbn=8499698743

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