informe viscosidad absoluta 2

UNIVERSIDAD DE LA COSTAÁREA DE LAB. DE MECÁNICA DE FLUIDOS

FACULTAD DE INGENIERÍA

|Estimación de propiedades de los fluidos: Viscosidad absoluta

Marisol Ahumada1, Natalia Contreras2, Sebastián Estrada1, Angie Ospino1

1Ingeniería Civil, 2Ingeniería AmbientalLaboratorio de Mecánica de Fluidos. Grupo: CM

Resumen

En el presente informe se dará a conocer la experiencia realizada en el laboratorio para la viscosidad absoluta, teniendo claro ésta es una propiedad de los fluidos que indica la mayor o menor resistenciaque estos ofrecen al movimiento de sus partículas cuando son sometidos a un esfuerzo cortante; teniendo claro este concepto se inició la experiencia con cuatro sustancias (Alcohol etílico, acetona, glicerina, agua), conociendo el volumen al que estaban sometidas en la probeta(100ml), luego de esto se calculó el diámetro de dos esferas establecidasy su respectiva masa; se procedió a sumergirlas en cada sustancia, que con la ayuda de un cronometro se conoció el tiempo que tardó en llegar al fondo cada esfera en la probeta. Por último seconoció la altura que tenían las probetas y se inició el cálculo dela Velocidad límite, Ley de Navier Stoke y la densidad de la esfera.Palabras claves: Esfuerzo cortante, viscosidad absoluta, fluidos, partículas, volumen.

Abstract

On the present work it will release the experience in the laboratory absolute viscosity for taking clear this is a property of the fluid which indicates the degree of resistance they offer to the movement of the particles when subjected to shear stress; having clear concept experience began with four substances (ethyl alcohol, acetone, glycerin, water), knowing the volume at which they were exposed at the specimen (100ml), after this the diameter of two areas identified was calculated and their respective mass; proceeded to dip each substance, with the help of a stopwatch time it took to get to the bottom each area in the specimen broke. Finally the height that the specimens had met and calculating the speed limit, Navier Stoke Act and the density of the area began.Keywords: Shear, absolute viscosity, fluids, particle, volume.

1. Introducción

La facilidad con que un fluido fluye a través de un orificio de diámetro pequeñoes una indicación de su viscosidad.Los gases y los líquidos tienen una propiedad conocida como la viscosidad, la cual se puede definir como la resistencia a fluir ofrecida por un líquido resultante de los efectos combinados de la cohesión y la adherencia, teniendo en cuenta que la viscosidad se produce por el efecto de corte o deslizamiento resultante del movimiento de una capa de fluido con respecto a otro y es completamente distinta de la atracción molecular.

De acuerdo con lo anteriormente dicho, la experiencia consiste en tal explicación,

teniendo cuatro sustancias en las que se conocerán su viscosidad absoluta y los distintos cálculos pertinentes para su mayor entendimiento, como lo es el cálculo de la velocidad límite y la aplicación de la ley de Navier Stoke de acuerdo con los datos tomados en la experiencia.

2. Objetivos

Objetivo General: Calcular la Ley de Navier Stoke para la viscosidad absoluta de las sustancias establecidas en la experiencia y realizar sus respectivos cálculos.

Objetivos Específicos: Identificar las conversiones necesarias

para el cálculo de la viscosidad absoluta de las sustancias.

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| Calcular la velocidad límite de las dos

esferas establecidas en cada una de las sustancias.

Identificar el diagrama de cuerpo libre de una esfera, cuando su densidad es mayor que la de la sustancia.

Conocer el concepto de viscosidad y la Ley de Stoke.

3. Fundamentos Teóricos

3.1 Viscosidad

Magnitud física que mide la resistencia interna al flujo de un fluido, esta resistencia es producto de las fuerzas de interacciones de las moléculas que se deslizan unas contra otras.Define como el cociente resultante de la división de la tensión de cizallamiento por el gradiente de velocidad.

3.1.1 Tipos de viscosidad

Viscosidad dinámica o absoluta

Se puede definir o medir por el tiempo en que un líquido tarda en fluir a través de un tubo capilar a una determinada temperatura.

Viscosidad cinemática

Representa la característica propia del líquido desechando las fuerzas que generan su movimiento. Se define como el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad del producto en cuestión.

3.1.2. Unidades de la viscosidadLa viscosidad de un fluido puede medirse por un parámetro dependiente de la temperatura llamado coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad. [1]

Viscosidad dinámica o absoluta

Designado como η o μ. En unidades en el SI: [µ] = [Pa·s] = [kg·m−1·s−1]

Otras unidades:

1 poise = 1 [P] = 10-1 [Pa·s] = [10-1 kgs-1m-1]

Viscosidad cinemática

Designado como ν, y que resulta ser igual al cociente entre el coeficiente de viscosidad dinámica y la densidad del fluido.

ν=μρ(Ec .1)

En unidades en el SI: [ν] = [m².s−1].

En el sistema cegesimal es el stokes [St].

3.2 Ley de Navier Stoke

El movimiento de un cuerpo en un medio viscoso es influenciado por la acción de una fuerza viscosa, Fv, proporcional a la velocidad, v, es definida por la relación Fv = bv, conocida como Ley de Stokes. En el caso de esferas en velocidades bajas.La Ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas. La ley de Stokes puede definirse Fr = 6pηrv,Siendo r el radio de la esfera y η el coeficiente de viscosidad del medio. Si una esfera de densidad mayor que la de un líquido fuese soltada en la superficie del mismo, en el instante inicial la velocidad es cero, pero la fuerza resultante acelera la esfera de forma que su velocidad va aumentando pero de formaNO uniforme.

F=6 πηrv (Ec .2)

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|Ecuación No. 2: fuerza viscosa que fue derivada por primera vez por sir George Stokes en 1845 y se denomina Ley de Stokes.

Se puede verificar que la velocidad aumenta no uniformemente con el tiempo pero alcanza un valor límite, que ocurre cuando la fuerza resultante fuese nula. Las tres fuerzas que actúan sobre la esferason además de la fuerza viscosa, el peso de la esfera, P y el empuje, E. Igualando la resultante de esas tres fuerzas a cero obtenemos la velocidad límite VL.

V l=29

r2 g ( ρ−ρ ' )η

(Ec .3)

Ecuación No. 3: velocidad límite de una partícula en un fluido.

Dónde:

ρ y ρ’ son las densidades de la esfera y del medio respectivamente y g es la aceleración de la gravedad (9,81 m s-2).

Se puede utilizar para determinar la viscosidad de un fluido viendo la velocidad límite VL que alcanza una esfera que cae en su seno, momento en el cual la fuerza retardadora viscosa más el empuje es igual al peso de la esfera. Si ρ es la densidad de la esfera y ρ′ la del fluido el peso de la esfera es

W =mg=ρVg=43

π r3 ρg(Ec .4)

Ecuación No.4: ecuación para determinar la viscosidad de un fluido teniendo en cuenta la velocidad limite.

3.3 Velocidad límite de un fluido viscoso

Es la velocidad máxima que alcanzaría un cuerpo moviéndose en el seno de un fluido infinito bajo la acción de una fuerza constante. Un ejemplo es el caso de la velocidad límite alcanzada por un paracaidista en caída libre que cae desde suficiente altura. La diferencia con caída libre es que en este caso existe una fuerza de rozamiento del fluido proporcional a la velocidad del cuerpo, con lo cual llegará un punto límite de velocidad en donde el

empuje junto con la fuerza de rozamiento se iguale a la fuerza peso del propio cuerpo. [2]

4. Desarrollo experimental

Luego de obtener las sustancias con las que se trabajó (glicerina, agua, alcohol etílico y acetona)todas a una temperatura de 20°C, se procedió a conocer el diámetro y masa de las dos esferas que se iban a utilizar, este procedimiento se realizó en una probeta en la cual se sumergían cada esfera en las diferentes sustancias y se conocía el tiempo que estas tardaban en llegar a la parte inferior con la ayuda de un cronometro.

Fig 1. Sustancias utilizadas: Etanol, glicerina, acetato.Imagen Fuente: Autores

Fig 1. Instrumentos utilizados en la experiencia. Arriba a la izquierda: probetas con las sustancias.

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|Arriba a la derecha: balanza electrónica. Abajo: regla, cronometro, micrómetro y esferas. Fuente: autores.

5. Datos obtenidosEn los datos obtenidos en laboratorio todas las sustancias tendrán los mismos datos de la esfera lo que varía es el tiempo que duró cada esfera en llegar a la parte inferior dentro de la probeta. Los datos de las dos esferas fueron:

Esfera D(cm) m(g) x (m)1 0,64 1,06 0,198

2 0,49 0,44 0,198

Tabla 1. Datos de las dos esferas.

Ahora bien, los datos del tiempo de cada esfera en las cuatro sustancias fueron:

Sustancias Esfera t (s )Alcohol etílico

1 0,282 0,27

Acetona 1 0,302 0,28

Glicerina 1 2,922 4,76

Agua 1 0,272 0,25

Tabla 2. Datos de tiempo de las esferas en cada sustancia.

6. Cálculos

Primero se hallan las densidades de las esferas utilizadas (Ec. 1), teniendo en cuenta la fórmula para hallar el volumen de las esferas (Ec. 2):

ρ=mV

(Ec .5 );V =43

π r3(Ec .6)

ρ1=1,06 × 10−3 kg

43

π ( 3,2×10−3 m)3=7722,67

kgm3

ρ2=4,4 × 10−4 kg

43

π ( 2,45× 10−3 m )3=7142,76

kgm3

Las velocidades límites se hallan a partir de la ecuación 3:

V L=xt( Ec .5)

Por ejemplo, para el etanol, se halla la velocidad límite de cada una de las esferas:

V L1=0,198 m0,28 s

=0,707ms

V L2=0,198 m0,27 s

=0,733ms

Se realizó el mismo procedimiento para cada sustancia con las dos esferas. Las velocidades limites obtenidas se muestran en la tabla 3:

Sustancia Esfera x (m) t (s ) V L(ms)

Etanol1 0,198 0,28 0,7072 0,198 0,27 0,733

Acetona1 0,198 0,30 0,6602 0,198 0,28 0,707

Glicerina1 0,198 2,92 0,0682 0,198 4,76 0,042

Agua1 0,198 0,27 0,7332 0,198 0,25 0,792

Tabla 3. Velocidades límites.

Con los datos anteriores obtenidos, se procede a calcular la viscosidad del fluido a través de la Ley de Navier – Stoke:

η=2 r2 g (ρe−ρ s)

9V L

(Ec . 3)

La densidad del fluido (ρ s), fue obtenida experimentalmente, en la experiencia inmediatamente anterior a esta:

Para el etanol:

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η1=2 (3,2 ×10

−3m )2(9,81

m

s2 )(7722,67−720,83 ) kg

m3

9(0,707ms )

η1=0,221080 Pa ∙ s

η2=2 (2,45 ×10

−3m )2(9,81

m

s2 ) (7142,76−720,83 ) kg

m3

9(0,733ms )

η2=0,114644 Pa ∙ s

Cuyo promedio es:

ηp=0.167862 Pa ∙ s

La viscosidad absoluta del etanol a 20°C es

1.074 × 10−3 Pa ∙ s, el error entonces es:

e=|0,167862−1.074 ×10−3|

1.074 ×10−3 ×100

e=15.529 %

Este procedimiento se realizó con cada sustancia, los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Sustancia Esfera ρ s(kg /m3)η(Pa ∙ s) ηp(Pa ∙ s)Etanol

1720,83

0,2210800,167862

2 0,114644

Acetona1

669,670,238554

0,1791802 0,119804

Glicerina1

1129,002,164586

2,0191112 1,873637

Agua1

874,000,208573

0,1560732 0,103573

Tabla 3. Viscosidad absoluta experimental

En la siguiente tabla, se muestra el error entre los valores reales y experimentales de los fluidos estudiados:

Sustancia ηp(Pa ∙ s) ηr (Pa∙ s ) e (% )Etanol 0,167862 0,001074 15.529

Acetona 0,179180 0,00032 55.893Glicerina 2,019111 1,49 35,51

Agua 0,156073 0,001002 15.476Tabla 4. Errores.

Los errores son inadmisibles, debido a que son mayores de 100%, es decir, exceden el rango de medida porcentual.

7. Análisis de resultados

7.1. ¿Qué es viscosidad?:

La viscosidad es una propiedad que representa la resistencia interna de un fluido al movimiento a la “fluidez”. Cuando dos cuerpos sólidos en contacto se mueven uno con respecto al otro, se crea una fuerza de fricción en la superficie de contacto en la dirección opuesta al movimiento. Por ejemplo, para mover una mesa sobre el piso, se le debe aplicar una fuerza en dirección horizontal, suficientemente grande como para vencer la fricción. La magnitud de la fuerza necesaria para mover la mesa depende del coeficiente de fricción entre la mesa y el piso. La situación es semejante cuando un fluido se mueve con respecto a un sólido o cuando dos fluidos se mueven uno con respecto al otro. Es posible moverse con relativa facilidad en el aire, pero no en el agua. Moverse en aceite sería inclusive más difícil, como se puede observar por el movimiento muy lento hacia abajo de una bola de vidrio que se deja caer en un tubo lleno con aceite. [3]

7.2. Demuestre la ley de Stoke:

La esfera se mueve bajo la acción de las siguientes fuerzas: el peso, el empuje (se supone que el cuerpo está completamente sumergido en el seno de un fluido), y una fuerza de rozamiento que es proporcional a la velocidad de la esfera (suponemos que el flujo se mantiene en régimen laminar).

El peso es el producto de la masa por la aceleración de la gravedad g. La masa es el producto de la densidad del material ρe por el volumen de la esfera de radio r .

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mg= ρe43

π r3 g

De acuerdo con el principio de Arquímedes, el empuje es igual al producto de la densidad del fluido ρ f , por el volumen del cuerpo sumergido, y por la aceleración de la gravedad.

E=ρe43

π r3 g

7.3. ¿Cómo se determina la velocidad límite de un fluido viscoso?Cuando un cuerpo se suelta en la atmósfera o en un lago, primero acelera bajo la influencia de su peso. La fuerza de arrastre resiste el movimiento del cuerpo, que actúa en la dirección opuesta al movimiento. Conforme aumenta la velocidad del cuerpo, lo mismo hace la fuerza de arrastre. Esto continúa hasta que todas las fuerzas se equilibran unas a otras y la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo (y por lo tanto su aceleración) es cero. Entonces, la velocidad del cuerpo permanece constante durante el resto de su caída si las propiedades del fluido, en la trayectoria del cuerpo, permanecen esencialmente constantes. Ésta es la velocidad máxima que un cuerpo que cae puede alcanzar; se llama velocidad límite. Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que cae son fuerza de arrastre, fuerza de flotación y el peso del cuerpo. [3]

Se calcula a través de la Ley de Stokes.

V l=29

r2 g ( ρ−ρ ' )η

(Ec .3)

7.4. ¿Quién fue George Stoke y en que época vivió?:

Sir George Gabriel Stokes, primer Baronet nació 13 de agosto de 1819 y murió 1 de febrero de 1903. Fue un matemático y físico irlandés que realizó contribuciones importantes a la, la óptica y la física matemática (incluyendo el teorema de Stokes). Fue secretario y luego presidente de

la Royal Society de Inglaterra. Nació y creció George, en el seno de una familia protestante evangélica. Después de haber estudiado en Skreen, Dublín y Bristol, George se matriculó en 1837 en Pembroke College, en la Universidad de Cambridge, donde cuatro años más tarde, tras graduarse con los más altos honores (los de senior wrangler y el primer Premio Smith), fue elegido para ocupar una plaza de profesor.

Stokes fue el mayor del trio de filósofos naturales, los otros dos fueron James Clerk Maxwell y Lord Kelvin, que contribuyeron especialmente a la fama de la escuela de Cambridge de física matemática a mediados del siglo XIX. El trabajo original de Stokes empezó sobre 1840, y desde esa fecha en adelante la gran cantidad de trabajo que produjo fue solamente superada por la brillantez y enorme calidad del mismo. El catálogo de artículos científicos de la Royal Society muestra los títulos de más de cien contribuciones hechas por él hasta 1883. Algunas de éstas son sólo notas breves, pero la mayoría son tratados largos y elaborados. [4]

7.5.¿Cuál es la explicación para que una esfera ascienda y otra descienda?:

Arquímedes descubrió que un cuerpo, al ser sumergido parcial o totalmente en el interior de un fluido, experimenta una fuerza hacia arriba, llamada fuerza de empuje o, simplemente, empuje, cuyo módulo es igual al peso del fluido que desplaza.En este caso, el objeto se va hacia el fondo del líquido en el que es sumergido, debido a que el peso del objeto es mayor que el peso del fluido desplazado y, por lo tanto, mayor que el empuje:

P > ELa piedra sumergida completamente en la Figura, es un buen ejemplo de esta situación.

En términos de módulos, el empuje se define, entonces, del siguiente modo:

E=Pfd

Donde E es la fuerza de empuje y Pfd

corresponde al peso del fluido desplazado.

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http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm



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EL OBJETO TIENE MENOR DENSIDAD QUE EL FLUIDO: En este caso el objeto permanece parcialmente sumergido, es decir, flota. Esto se debe a que si el cuerpo se sumerge completamente, su peso es menor que el peso del fluido que desplaza, de manera que asciende hasta la superficie. En estas condiciones, el objeto flotante desplaza un volumen de agua que es una fracción del volumen total del objeto, lo que permite equilibrar su peso y el empuje. Por supuesto, los ejemplos de esta situación son numerosos. Tal vez, el más espectacular sea el de un iceberg en el mar, cuya versión doméstica podemos observar con cubos de hielo en un vaso de agua. [5]

En suma, el principio de Arquímedes se puede expresar en función de la densidad del fluido del siguiente modo:

E=Pfd

E=mfd

E=PV fd . g

Un objeto cuya densidad neta es menor que la del agua desplaza un volumen de agua que es una fracción del volumen total del objeto.

7.6.Cuál es el diagrama de cuerpo libre de una esfera, cuando su densidad es mayor que la de la sustancia:

7.7.¿Debería cambiar la viscosidad con el radio de la esfera? Explique:

Teniendo en cuenta que la esfera se mueve bajo la acción de fuerzas como el peso, el empuje y una fuerza de rozamiento que es proporcional a la velocidad de la esfera y que La viscosidad es una propiedad que representa la resistencia interna de un fluido al movimiento a la “fluidez”; al hablar de la viscosidad y que si esta cambia con el radio de la esfera, se deben tener en cuenta varios factores. Cuando un cuerpo se suelta en la atmósfera, primero acelera bajo la influencia de su peso. La fuerza de arrastre resiste el movimiento del cuerpo, que actúa en la dirección opuesta al movimiento. Conforme aumenta la velocidad del cuerpo, lo mismo hace la fuerza de arrastre. Esto continúa hasta que todas las fuerzas se equilibran unas a otras y la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo (y por lo tanto su aceleración) es cero.Entre más radio, habrá más velocidad, y teniendo en cuenta la Ley de Stoke que se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en un fluido y que mediante esta ley se determina la fuerza de rozamiento, se observa que se tiene el radio de la esfera por la velocidad por la viscosidad del fluido, esto quiere decir que la viscosidad y el radio de las esferas serán proporcionales, lo que indica que varía la viscosidad. [6]

8. Conclusión

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|Los errores excesivos, se deben que la velocidad límite de las esferas se ve muy influenciada por el pequeño diámetro de las probetas. Además, los errores sistemáticos que se dieron al medir el tiempo de caída de la esfera, influyeron en dichos resultados.

Como resultado de este experimento es posible concluirla viscosidad es la resistencia de cierto fluido a la deformación continua bajo la acción de un esfuerzo cortante, con las cuatro sustancias utilizadas (glicerina, agua, etanol y acetato) se pudo demostrar la ley de Stoke y a su vez la determinación de la velocidad límite de un fluido viscoso, el cual fue el objetivo principal de dicho informe.Se pudo conocer el diagrama de cuerpo libre de una esfera cuando su densidad es mayor que la de la sustancia, la cual tenía factores importantes como empuje, peso, fuerza de rozamiento. De igual forma, se indagó a cerca de la viscosidad de un fluido con el radio de la esfera, si este cambiaría.

Es importante tener en cuenta que cada una de las preguntas realizadas en el informe y sus respectivas respuestas fueron útiles para un conocimiento optimo del tema tratado así como de las formulas respectivas para los cálculos correspondientes, tales como la ley de Navier Stoke, la fórmula para hallar la velocidad límite, entre otros.

9. Referencias Bibliográficas

[1]Mecanica de fluidos aplicada. Robert L. Mott. 4a ed. 1996. Revisado 27 de Febrero. Disponible en: https://henryloaisiga.files.wordpress.com/2014/01/mecc3a1nica-de-fluidos-aplicada-mott.pdf

[2] Mecánica de fluidos (Física del medio continuo). Artículo en línea consultado el 27 de Febrero de

2015. Disponible en: http://www.uia.mx/campus/publicaciones/fisica/pdf/12Mecanicadefluidos.pdf.

[3] Mecánica de fluidos. Fundamentos y aplicaciones. YunusCengel, John Cimbala. McGraw-Hill. 2006.

[4] Fundamentos de la termodinámica técnica. Michael J. Moran. Howard N. Shapiro. 2da edición. Editorial –reverté. Barcelona España.

[5] Apuntes de Física General. J. Valera Negrete. Universidad Nacional Autónoma. Primera edición 2005. México.

[6] Flujo de fluidos. Viscosidad absoluta. Consultado el 04 de Marzo de 2015. Disponible en: http://ocwus.us.es/arquitectura-e-ingenieria/operaciones-basicas/contenidos1/tema3/pagina_07.htm.

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http://www.uia.mx/campus/publicaciones/fisica/pdf/12Mecanicadefluidos.pdf



https://henryloaisiga.files.wordpress.com/2014/01/mecc3a1nica-de-fluidos-aplicada-mott.pdf





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