informe revisiÓn de criterios de diseÑo de …

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INFORME

REVISIÓN DE CRITERIOS DE DISEÑO DE

EDIFICACIONES CON MUROS DE DUCTILIDAD

LIMITADA, ESTABLECIDOS EN LAS NORMAS

DE ESTRUCTURAS PERUANAS Y

PLANTEAMIENTO DE PROPUESTA DE

ACTUALIZACIÓN

Profesional: Dr. Ing. Miguel Augusto DÍAZ FIGUEROA

C.I.P. 116123

JULIO 2021

Dr. Ing. Miguel Augusto DÍAZ FIGUEROA

Consultor en Ingeniería Estructural

REG. C.I.P. N° 116123

Cel. (51) 989333116 / Tel. (511) 3144261 Correo: [email protected]

INFORME REVISIÓN DE CRITERIOS DE DISEÑO DE EDIFICACIONES CON MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA, ESTABLECIDOS

EN LAS NORMAS DE ESTRUCTURAS PERUANAS Y PLANTEAMIENTO DE PROPUESTA DE ACTUALIZACIÓN 2

CONTENIDO

CONTENIDO .............................................................................................................. 2

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... 4

LISTA DE TABLAS ..................................................................................................... 6

1 ANTECEDENTES ................................................................................................ 7

2 OBJETIVO ........................................................................................................... 7

3 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL ................................................ 7

4 RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN ............................................................ 8

4.1 Estudios experimentales ............................................................................. 10

4.1.1 Muros de un nivel .................................................................................. 10

4.1.2 Muro de cinco niveles ........................................................................... 12

4.2 Cálculo de la resistencia de muros de concreto armado ............................. 13

4.2.1 Resistencia a la flexión ......................................................................... 13

4.2.2 Resistencia al corte ............................................................................... 13

4.3 Determinación del Factor de reducción de la respuesta.............................. 14

5 CRITERIOS PARA ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS BASADOS EN MUROS

DE DUCTILIDAD LIMITADA ..................................................................................... 17

5.1 Normatividad peruana ................................................................................. 17

5.2 Normatividad Internacional .......................................................................... 17

6 BASE DE DATOS SINTÉTICA .......................................................................... 19

6.1 Estimación del peso .................................................................................... 19

6.2 Demanda de cargas .................................................................................... 20

6.3 Idealización del modelo matemático............................................................ 20

6.4 Geometría de la sección transversal del muro ............................................ 23

6.5 Propiedades de los materiales .................................................................... 24

6.6 Diseño de la base de datos ......................................................................... 24

7 ANÁLISIS DE LAS CARACTERÍSTICAS INELÁSTICAS DE LOS MUROS DE

DUCTILIDAD LIMITADA........................................................................................... 27

7.1 Verificación de las formulaciones y modelos matemáticos .......................... 27

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7.1.1 Muros de un nivel .................................................................................. 27

7.1.2 Muro de cinco niveles ........................................................................... 28

7.2 Análisis de los resultados de muros de un nivel .......................................... 29

7.3 Análisis de los resultados de muros de más de un nivel ............................. 33

8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................... 39

9 REFERENCIAS ................................................................................................. 41

ANEXOS................................................................................................................... 43

CÁLCULO DE LOS FACTORES DE MODIFICACIÓN DE LA RESPUESTA PARA

EL MURO DE CINCO NIVELES ENSAYADO FRENTE A CARGAS CÍCLICAS .. 44

CÁLCULO DE LOS FACTORES DE MODIFICACIÓN DE LA RESPUESTA EN

BASE DE LOS RESULTADOS SINTÉTICOS DE LOS MUROS SUPERIORES A UN

NIVEL .................................................................................................................... 45




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LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Configuración típica del refuerzo de muros de ductilidad limitada [26] ........ 8

Figura 2. Deformación total de un elemento vertical sometido a cargas laterales. ..... 8

Figura 3. Edificios de baja altura. ............................................................................... 9

Figura 4. Edificios de mediana y gran altura............................................................... 9

Figura 5. Muro de ductilidad limitada de 5 niveles ensayado bajo cargas cíclicas [9].

................................................................................................................................. 12

Figura 6. Esquema de la sección de un muro de concreto armado. ......................... 13

Figura 7. Relación de la cortante en la base y desplazamiento [22]. ........................ 15

Figura 8. Histograma para estructuras con muros portantes de 5 niveles [8]. .......... 19

Figura 9. Idealización de la subestructura a analizar ................................................ 21

Figura 10. Modelo matemático no lineal ................................................................... 21

Figura 11. Modelo histerético del concreto en muros [18]. ....................................... 22

Figura 12. Modelo histerético del acero en elementos de borde [18]. ...................... 23

Figura 13. Modelo histerético del concreto en elementos de borde [18]. ................. 23

Figura 14. Modelo histerético para corte [18]. .......................................................... 23

Figura 15. Esquema de la sección transversal del muro .......................................... 24

Figura 16. Comparación entre valores calculados y experimentales ........................ 27

Figura 17. Curva de capacidad obtenido de los resultados experimentales y simulación

numérica para el muro con H/L=4.5 ......................................................................... 28

Figura 18. Curva primaria trilineal ............................................................................. 29

Figura 19. Esquema de una aproximación estática .................................................. 30

Figura 20. Relación de distorsiones y esfuerzos cortantes promedios alcanzados en

cada punto notable de muros de un nivel ................................................................. 30

Figura 21. Valores de Ro en términos de la distorsión donde se alcanza la máxima

resistencia ................................................................................................................ 31

Figura 22. Valores de Rd en términos de la distorsión donde se alcanza la máxima

resistencia ................................................................................................................ 32

Figura 23. Valores de R en términos de la distorsión donde se alcanza la máxima

resistencia ................................................................................................................ 32




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Figura 24. Resultados experimentales obtenidos en el ensayo de un muro de

ductilidad de 5 niveles [9] ......................................................................................... 33

Figura 25. Esquema de una aproximación pseudodinámico .................................... 34

Figura 26. Valores de Ro en términos de la esbeltez del muro ................................ 36

Figura 27. Valores de Rd en términos de la esbeltez del muro ................................ 36

Figura 28. Valores de R en términos de la esbeltez del muro .................................. 37

Figura 29. Valores de Ro en términos de la relación de periodos ............................ 37

Figura 30. Valores de Rd en términos de la relación de periodos ............................ 38

Figura 31. Valores de R en términos de la relación de periodos .............................. 38




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LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Características de la base de datos............................................................ 11

Tabla 2. Valores de factor de redundancia [5]. ......................................................... 14

Tabla 3. Cargas muertas (D) en kgf/m2 .................................................................... 20

Tabla 4. Cargas vivas (L) en kgf/m2 ......................................................................... 20

Tabla 5. Modelos numéricos de los muros de ductilidad limitada ............................. 25

Tabla 6. Valores de distorsión para muros de un nivel ............................................. 31

Tabla 7. Valores de factores de Ro, Rd y R para muros de un nivel ........................ 32

Tabla 8. Valores de factores de Ro, Rd y R para un muro de 5 niveles ensayado frente

a cargas cíclicas ....................................................................................................... 34

Tabla 9. Valores de factores de Ro, Rd y R para muros superiores a un nivel ........ 35




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REVISIÓN DE CRITERIOS DE DISEÑO DE EDIFICACIONES CON MUROS DE

DUCTILIDAD LIMITADA, ESTABLECIDOS EN LAS NORMAS DE ESTRUCTURAS

PERUANAS Y PLANTEAMIENTO DE PROPUESTA DE ACTUALIZACIÓN

1 ANTECEDENTES

Las edificaciones basadas en el sistema estructural de muros de ductilidad limitada,

de acuerdo con lo establecido en la norma N.T.E. E030-2018, se limitan actualmente

hasta en ocho pisos. Entre los años 1997 y 2013 existió un vacío en la normatividad

peruana, que produjo que se construyan edificios superiores a 8 pisos. La

construcción de edificios con este tipo de sistema estructural se incrementó

raudamente en el sector inmobiliario por el bajo costo que representaba el uso de este

sistema constructivo, en relación con los sistemas estructurales convencionales de

esa época; sin embargo, no existía una normativa propia para el diseño de este tipo

de muros de concreto armado, que de acuerdo con lo observado en los experimentos

difieren significativamente de los muros de concreto armado convencionales. En ese

sentido es necesario una revisión de los criterios de diseño sismorresistente de los

muros de ductilidad limitada en el país y la región, y los resultados experimentales

obtenidos en los últimos años.

2 OBJETIVO

Elaborar una revisión de criterios de diseño de edificaciones con muros de ductilidad

limitada, establecidos en las normas de estructuras peruanas y planteamiento de

propuesta de actualización.

Este estudio conducirá un planteamiento de propuesta de actualización para las

normas de diseño sismorresistente E030 y diseño de concreto armado E060.

3 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL

Los muros de ductilidad limitada son muros de concreto armado de pared delgada en

los que se prescinde de extremos confinados, el refuerzo longitudinal se dispone

generalmente en una sola capa, como se muestra en la Figura 8. El refuerzo vertical

y horizontal en el alma del muro puede estar formado por acero de grado 60

(fy=4200kgf/cm2) y malla electrosoldada de tipo CA50 (fy=5000kgf/cm2).

El sistema estructural conformado principalmente por estos muros toma ventaja de

dos características sismorresistentes, como la rigidez y resistencia debido a la alta

densidad de muros; sin embargo, dota a la estructura de una ductilidad limitada, que

representa una baja capacidad de deformación de este. Siendo esta última, la




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característica más importante para evitar el daño severo o colapso en una edificación,

así como la posibilidad de una reparabilidad, puesto que al no ser técnicamente

eficiente garantizar que las estructuras dejen de sufrir daños para todo terremoto, se

tiene que diseñar un mecanismo de falla adecuado (falla dúctil) que garantice la

incursión en el rango inelástico, permitiendo la seguridad y protección del contenido,

y de la inversión del propietario.

Figura 1. Configuración típica del refuerzo de muros de ductilidad limitada [26]

4 RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN

Un edificio sometido a cargas laterales, como las cargas producidas por un sismo,

puede representarse como un elemento en voladizo, y donde su desplazamiento

lateral total dependerá de la esbeltez de sus elementos estructurales; es decir,

aquellos que doten de desplazamiento debido a la flexión y desplazamiento debido al

corte, como una superposición de efectos, como se observa en la Figura 2.

Figura 2. Deformación total de un elemento vertical sometido a cargas laterales.

Desplazamiento debido a la flexión

Desplazamiento debido al corte

Desplazamiento total




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A diferencia de los edificios de baja altura (menores a 5 pisos), como se observa en

la Figura 3, donde los predomina las deformaciones por corte; los edificios de mediana

(entre 6 y 10 pisos) y gran altura (mayores a 10 pisos) están gobernados por las

deformaciones por flexión, así la esbeltez del muro se torna en un factor relevante en

su comportamiento frente a cargas laterales.

Figura 3. Edificios de baja altura.

Actualmente, las edificaciones conformadas con este tipo de muros se limitan hasta

en ocho pisos, de acuerdo con lo establecido en la norma N.T.E. E030-2018. Entre

los años 1997 y 2013 existió un vacío en la normatividad peruana. Esto produjo que

se construyan edificios superiores a 8 pisos entre esos años, como se muestra en la

Figura 4. La construcción de edificios con este tipo de sistema se incrementó

raudamente en el sector inmobiliario por sus bajos costos que representaba el uso de

este sistema constructivo; sin embargo, no existía una normativa propia para el diseño

de este tipo de muros de concreto armado, que de acuerdo con lo observado en los

experimentos difieren significativamente de los muros de concreto armado

convencionales [26].

Figura 4. Edificios de mediana y gran altura.




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En los terremotos de Chile 2010 y Nueva Zelanda 2011 se observó que los daños en

muros de concreto convencionales excedieron la expectativa de los códigos modernos

existentes [25], por lo que actualmente los códigos de diseño sismorresistentes

consideran umbrales más exigentes para el mejoramiento del confinamiento en muros

en general.

Cuando los edificios dejan de ser de baja altura para convertirse en edificios de

mediana y gran altura, además de reducir los espesores mínimos de muros de 15cm

a 10cm y 8 cm [17], la influencia de la esbeltez en el comportamiento de la estructura

se vuelve largamente superior. En consecuencia, su estudio se torna de suma

importancia, no sólo para diseñar edificios nuevos, y evaluar la vulnerabilidad y riesgo

de los edificios existentes, sino para proponer sistemas de reforzamiento que mejoren

su comportamiento mediante la inserción de elementos que doten a las estructuras

existentes de mayor ductilidad.

Se han realizado estudios experimentales donde se han reportado que los umbrales

para diseño subestiman la respuesta sísmica de este tipo de muros de concreto

armado [9], como el límite de distorsiones y el factor de reducción de la fuerza para la

configuración de muros usados. En estos estudios se recomienda la verificación más

profunda para poder establecer valores límites.

4.1 Estudios experimentales

En el Perú, desde la década de 1980 existe la infraestructura necesaria para llevar a

cabo ensayos de carga cíclica en elementos y sistemas estructurales, como el

Laboratorio de Estructuras Antisísmicas (LEDI) de la Pontificia Universidad Católica

del Perú (PUCP), y el Laboratorio de Estructuras del Centro Peruano Japonés de

Investigaciones Sísmicas y Mitigaciones de Desastres (CISMID) de la Universidad

Nacional de Ingeniería (UNI). Es así como se ha colectado información muy valiosa,

resultando en una base de datos experimentales de muros de ductilidad limitada que

se presenta en este estudio.

4.1.1 Muros de un nivel

Existe una base de datos con una recopilación de 25 ensayos de muros de ductilidad

limitada realizada en el CISMID entre los años de 1998 y 2004 [10]. Por otro lado,

existe una base de datos de 9 muros de ductilidad realizada por SENCICO en la PUCP

[21].

En el caso de la base de datos del CISMID, los especímenes son muros de ductilidad

limitada de longitudes que varían desde 2000mm a 3000mm, alturas que varían desde

2300mm a 2520mm y 100mm de espesor. En el caso de la base de datos de la PUCP,

los especímenes son muros de ductilidad limitada de 2000mm de longitud, 2400mm




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de altura y 100mm de espesor. El muro tiene una resistencia a compresión

f’c=175kgf/cm2 y un esfuerzo de fluencia del acero de fy=4200kgf/cm2 (grado 60). Los

muros tienen 3 varillas de #4 de confinamiento y una malla de acero en una capa de

#3 cada 250mm en dirección longitudinal y transversal. La Tabla 1 muestra la base de

datos considerada en este estudio.

Tabla 1. Características de la base de datos

Data Id. H x L x t (cm) Sección Carga axial (kN)

Refuerzo en el alma

Refuerzo en el extremo

CISMID FIC UNI

MDL-01 (*) 2300x200x10 Única 30.4 Malla #2@125mm -

MDL-02 (*) 230x200x10 Única 30.4 Malla #2@125mm 2#4

MDL-03 252x265x10 Única 186.3 QE188 (-) 3#4

MDL-04 252x265x10 Única 186.3 QE188 (-) 3#4

MDL-05 252x265x10 Única 186.3 QE188 (-) 3#4

MDL-06 252x265x10 Única 186.3 QE257 (-) 3#4

MDL-07 252x265x10 Única 186.3 QE257 (-) 3#4

MDL-08 252x265x10 Única 186.3 QE257 (-) 3#4

MDL-09 252x265x10 Única 186.3 Malla #3@250mm 3#4

MDL-10 250x300x10 Única 84.3 Q139 (-) Φ 8mm

MDL-11 250x300x10 Única 84.3 Q91 (-) Φ 8mm

MDL-12 250x300x10 Única 84.3 Q62 (-) Φ 8mm

MDL-13 250x300x10 Única 84.3 - Φ 8mm

MDL-14 250x300x10 Única 84.3 Q139 (-) Φ 8mm

MDL-15 250x300x10 c/vano 84.3 Q62 (-) Φ 8mm

MDL-16 250x300x10 c/vano 84.3 - Φ 8mm

MDL-17 250x300x10 c/vano 84.3 Q62 (-) Φ 8mm

MDL-18 250x300x10 c/vano 84.3 Q62 (-) Φ 8mm

MDL-19 250x300x10 c/vano 84.3 Q62 (-) Φ 8mm

MDL-20 250x300x10 c/vano 84.3 Q62 (-) Φ 8mm

MDL-21 250x300x10 Única 84.3 Q62 (-) Φ 8mm

MDL-22 250x300x10 Única 84.3 Q62 (-) Φ 8mm

MDL-23 250x300x10 Única 84.3 Q62 (-) Φ 8mm

MDL-24 250x300x10 Única 84.3 Q62 (-) Φ 8mm

PUCP

MDL-R (+) 240x200x14 Única 0.0 Malla #3@250mm 3#4

MDL-SQ (+) 240x200x10 Única 0.0 Malla #3@250mm 3#4

MDL-CQ (+) 240x200x10 Única 294.2 Malla #3@250mm 3#4

Nota:

(-) El refuerzo del alma de los muros con malla electrosoldada presenta una nomenclatura dada por el fabricante del tipo QX, donde X representa la cantidad de acero en términos de área en mm2 por metro lineal.

(+) Se ensayaron 3 especímenes bajo similares características por cada tipo.

(*) La resistencia a la compresión es 72kgf/cm2. Los demás especímenes tienen una resistencia a la compresión de 175kgf/cm2.




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4.1.2 Muro de cinco niveles

Los valores de esbeltez (𝐻 𝐿⁄ ) de los muros descritos en el ítem 4.1.1 varían entre

0.83 y 1.20. Sin embargo, es importante considerar que, en las edificaciones de

mediana y gran altura, los valores de esbeltez son mucho mayores, por lo que se

esperaría una influencia importante de las deformaciones por flexión en el edificio. En

ese sentido, el CISMID realizó un ensayo de un muro de cinco niveles cuyo valor de

esbeltez es de 4.5 [9].

Figura 5. Muro de ductilidad limitada de 5 niveles ensayado bajo cargas cíclicas [9].

Este muro es un espécimen a media escala, cuyas dimensiones del modelo son de

1500mm de longitud, 6800mm de alto y 75mm de espesor. Las dimensiones del

prototipo (dimensiones de la estructura real a representar) son de 3000mm de

longitud, 13600mm de alto y 150mm de espesor. El refuerzo está compuesto por 2

barras de # 4 en los extremos del muro y malla de acero electrosoldada de 5,2 mm de

diámetro vertical y horizontalmente separados por 150mm. Los esfuerzos de fluencia

de las barras y la malla electrosoldada son 4200kgf/cm2 y 5000kgf/cm2,

respectivamente. La resistencia a la compresión del concreto es 210kgf/cm2.




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4.2 Cálculo de la resistencia de muros de concreto armado

En general un muro de concreto armado puede ser representado por sus elementos

de borde y el alma del muro como se muestra en la Figura 6. En este documento, los

elementos de borde y el alma del muro tienen el mismo espesor (𝑡𝑤 = 𝑏𝑐).

Figura 6. Esquema de la sección de un muro de concreto armado.

4.2.1 Resistencia a la flexión

El standard japonés para la evaluación sísmica de edificios existentes de concreto

armado del 2001 [14] establece la siguiente expresión para el cálculo de la resistencia

a flexión de muros de concreto armado.

𝑀𝑛 = 𝑎𝑡 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑙𝑤 + 0.5 ∙∑(𝑎𝑤𝑦 ∙ 𝑓𝑤𝑦) ∙ 𝑙𝑤 + 0.5 ∙ 𝑁 ∙ 𝑙𝑤

Donde:

𝑎𝑡, ∑𝑎𝑤𝑦: Áreas de la sección transversal de las barras de refuerzo en los

elementos de borde en tensión y alma del muro, respectivamente.

𝑓𝑦, 𝑓𝑤𝑦: Esfuerzo de fluencia de las barras de refuerzo en los elementos de borde

𝑙𝑤: Distancia entre los centros de los elementos de borde del muro.

N: Carga axial total.

4.2.2 Resistencia al corte

El standard japonés para la evaluación sísmica de edificios existentes de concreto

armado del 2001 [14] establece la siguiente expresión para el cálculo de la resistencia

al corte de muros de concreto armado.

𝑄𝑠𝑢 = [0.053∙𝑝𝑡𝑒0.23∙(18𝑀𝑃𝑎+𝑓𝑐)

𝑀 (𝑄∙𝑙)⁄ +0.12+ 0.85 ∙ √𝑝𝑠𝑒 ∙ 𝑓𝑤𝑦 + 0.1 ∙ 𝜎𝑜] ∙ 𝑏𝑒 ∙ 𝑗𝑒, for 1 ≤ 𝑀 (𝑄 ∙ 𝑙)⁄ ≤ 3




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Donde:

𝑀 𝑄⁄ : Altura de inflexión. En este estudio, 𝑀 (𝑄 ∙ 𝑙)⁄ se establece como 1.

𝑝𝑡𝑒: Cuantía equivalente del refuerzo en tensión del elemento de borde 𝑝𝑡𝑒 =

100 ∙ 𝑎𝑡 (𝑏𝑒 ∙ 𝑙)⁄ .

𝑝𝑠𝑒: Cuantía equivalente del refuerzo horizontal. Este valor debe ser menor

que 0.012.

𝑏𝑒: Espesor equivalente de la sección transversal del muro (𝑏𝑒 = ∑𝐴 𝑙⁄ ).

𝑗𝑒: Distancia entre los centroides en tensión y compresión de los elementos

de borde del muro.

𝜎𝑜: Esfuerzo axial total. Este valor no debe exceder los 8MPa.

𝑓𝑐: Resistencia a la compresión del concreto (MPa)

4.3 Determinación del Factor de reducción de la respuesta

El factor de modificación de la respuesta, de acuerdo con American Society of Civil

Engineers [3], o coeficiente básico de reducción de las fuerzas sísmicas [19],

denominado 𝑅, es un parámetro clave para el diseño sismorresistente; el cual

representa la capacidad de la estructura para disipar energía.

Este parámetro fue expresado inicialmente, de acuerdo con el ATC-19 Structural

response modification factors [5], como el resultado del producto del factor de

redundancia (𝑅𝑅), factor de ductilidad (𝑅𝑑) y factor de sobrerresistencia (𝑅0). El factor

de redundancia puede ser estimado de acuerdo con las líneas resistentes a la fuerza

lateral o ejes fuertes. La Tabla 2 muestra los valores de factor de redundancia.

Tabla 2. Valores de factor de redundancia [5].

Número de ejes fuerte Factor de redundancia (𝑅𝑅)

2 0.71

3 0.86

4 1.00

Posteriormente, de acuerdo con la Asociación de Ingenieros Estructurales de

Califormia (SEAOC) en el documento “Recommended Lateral Force Requeriments

and Commentary” [22], el factor de modificación de la respuesta puede ser expresado

como el producto del valor numérico que representa la ductilidad (𝑅𝑑) y el valor

numérico que representa la sobrerresistencia (𝑅𝑜) (𝑅 = 𝑅𝑑 × 𝑅𝑜).




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Donde 𝑅𝑑 es el coeficiente numérico que representa la capacidad de ductilidad global

el sistema resistente de fuerzas laterales; y 𝑅𝑜 es Coeficiente numérico que

representa la sobrerresistencia inherente en el sistema resistente de fuerzas laterales.

La Figura 7 muestra el espectro de respuesta elástica y el espectro de capacidad de

un sistema resistente a fuerzas laterales.

Figura 7. Relación de la cortante en la base y desplazamiento [22].

𝑉𝐸 es la respuesta elástica para cierto nivel del peligro sísmico, en este caso para una

probabilidad de excedencia de la demanda del 10% en un tiempo de exposición de 50

años. 𝑉𝑀 es la resistencia lateral de la estructura, determinada mediante un análisis

inelástico y se define como la cortante basal desarrollada por el sistema lateral

completo. 𝑉𝑆 es la demanda de diseño.




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En este cálculo se utilizan resistencias de los materiales especificados, las cargas

gravitatorias factoradas son usadas, y la distribución de la carga en altura es tomada

con la distribución triangular normal.

𝑅𝑜 es calculada como la relación 𝑉𝑀 𝑉𝑆⁄ .; y 𝑅𝑑 es calculada como la relación 𝑉𝐸 𝑉𝑀⁄ .

En el proceso de diseño, se establece el valor de 𝑉𝑆, se diseña la estructura, calcula

𝑉𝑀 y determina 𝑅𝑜. El criterio de aceptación es que la relación 𝑉𝐸 𝑅𝑜⁄ debería ser

menor o igual que el valor tabulado para 𝑅𝑑 [22].

En el documento “FEMA-451: Recommended Provisions: Design Examples” (FEMA,

2007) [7] se establece que el margen desde la primera fluencia hasta la resistencia

pico es referida como el valor numérico que representa la sobrerresistencia; y este

juega un papel importante en la resistencia frente al movimiento fuerte del suelo. Por

ejemplo, para el diseño del concreto armado (Comité ACI-318) [1] se permiten cierta

redistribución de fuerzas internas en puntos críticos basadas en la ductilidad. Sin

embargo, las redistribuciones permitidas allí son menores en comparación con lo que

ocurre en la respuesta frente al movimiento fuerte del terreno.




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5 CRITERIOS PARA ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS BASADOS EN MUROS

DE DUCTILIDAD LIMITADA

5.1 Normatividad peruana

De acuerdo con la normatividad peruana vigente, los muros de ductilidad limitada

deben de considerar un factor de reducción de la fuerza igual a 4, y una distorsión

límite del entrepiso igual a 0.005 [19]. Estos muros deben tener como espesores

mínimos como el mayor valor entre 1/25 de la altura libre y 100mm. La resistencia

mínima a la compresión del concreto es de 17MPa, salvo en los sistemas de

transferencia donde se debe usar 28MPa [20]. Asimismo, las edificaciones de muros

de ductilidad limitada pueden ser construidas hasta 8 pisos.

5.2 Normatividad Internacional

En las últimas décadas se ha construido edificaciones con muros de ductilidad limitada

no solo en el Perú, sino también en otros países de la región como en Chile, Ecuador,

Venezuela, Colombia, Guatemala, Panamá y República Dominicana [24], [4] y [6].

En la región se han reportado edificios con muros de ductilidad limitada hasta 25 pisos

[4], [6]. En general, en la región se regula que para el espesor mínimo de los muros

deben de seguirse las recomendaciones del ACI-318 [1].

En Colombia, los valores de reducción de la fuerza son de 2.5, 4.0 y 5.0 para muros

de concreto con capacidad mínima, moderada y especial de disipación de energía. En

este sentido, se consideraría para muros de ductilidad limitada un valor de factor de

reducción de la fuerza igual a 2.5. Sin embargo, para zonas de alta amenaza sísmica

sólo se admite muros de capacidad especial de disipación de energía. Los límites de

distorsión de entrepiso están en general en el orden de 1% [2].

En Ecuador, el valor de reducción de la fuerza para muros de ductilidad limitada es 3,

limitados hasta 4 pisos. Los límites de distorsión de entrepiso están en general en el

orden de 2% [13].

En Venezuela, la norma vigente, del 2001, el valor de reducción de la fuerza para

muros de concreto armado en zonas de alta sismicidad es 4.5. Los límites de

distorsión de entrepiso están limitados a la susceptibilidad de los elementos no

estructurales que alberga la edificación, están en el orden de 1.8% [11]. En la norma

en discusión pública, del 2018, el valor de reducción de la fuerza para muros de pared

delgada de concreto armado sin elementos de borde es de 3. Los límites de distorsión

de entrepiso están limitados a la susceptibilidad de los elementos no estructurales que

alberga la edificación, están en el orden de 1.2% [12]




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En Guatemala, los muros de ductilidad deben tener un espesor mínimo de 100mm. El

valor de reducción de la fuerza para muros de baja ductilidad es 4. Se considera que

los muros de baja ductilidad han de tener un valor de ductilidad superior a 2. En su

normatividad se establece una opción de ductilidad reducida para edificaciones de

hasta 3 pisos, donde el valor mínimo de ductilidad puede ser considerado de 1.5 en

lugar de 2, y se podrá considerar un factor de reducción de la fuerza igual a 3 [16].

En Chile, los muros de ductilidad limitada están fuera de la clasificación de sistemas

estructurales, y le correspondería un valor de reducción de la fuerza igual a 2. El límite

de distorsión correspondería a 0.2% [15].




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6 BASE DE DATOS SINTÉTICA

Para un cálculo más apropiado del factor de reducción de la fuerza (R) es importante

considerar que como sucede en la realidad, los edificios con sistemas de ductilidad

limitada cuentan con muros con un valor de esbeltez (H/L) superior a 1, donde las

deformaciones por flexión toman mayor importancia. La base de datos experimental

descrita en el ítem 4.1 cuenta con muros ensayados con valores de esbeltez entre

0.83 y 1.20. En ese sentido, se propone construir una base de datos sintética a partir

de simulaciones numéricas no lineales de subestructuras basadas en muros de

ductilidad limitada con valores de esbeltez superiores a 1.20. En consecuencia, se

tomará como base el muro de ductilidad limitada ensayado en el CISMID, que cuenta

con un valor de esbeltez de 4.5, para las verificaciones de las formulaciones descritas

en el ítem 4.2 y del modelamiento matemático inelástico del presente ítem.

6.1 Estimación del peso

De acuerdo con la investigación realiza por el Ing. Gálvez, 2010 [8], las densidades

de muros para la dirección débil y fuerte son 2.9% y 4.0%, respectivamente, como se

muestra en la Figura 8.

Figura 8. Histograma para estructuras con muros portantes de 5 niveles [8].

Basados en las consideraciones de carga de gravedad descritas en este estudio, el

peso estimado de la edificación por unidad de área es 997 kgf/m2 (9.78kN/m2), para

una densidad de muros promedio.




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6.2 Demanda de cargas

La Tabla 3 muestra la carga muerta (D) que se ha considerado en el modelo

matemático.

Tabla 3. Cargas muertas (D) en kgf/m2

Elemento Carga muerta

Acabados, tabiquería, otros 120

La Tabla 4 muestra la carga viva (L), se han diferenciado según su uso lo indicado en

la N.T.E. E.020 (norma de cargas).

Tabla 4. Cargas vivas (L) en kgf/m2

Elemento Carga viva *

Corredores 400

Viviendas 200

Para el caso de las cargas de sismo (E) se tienen los siguientes parámetros: Z=0.45,

U=1.00. Además, se consideraron para el análisis los perfiles de suelo S1 (Tp=0.4 s,

TL=2.5 s) y S2 (Tp=0.6 s, TL=2.0 s).

Según la norma sismorresistente peruana N.T.E. E.030-2018, se debe incluir un

porcentaje de la carga viva en el análisis sísmico dependiendo de la categoría de la

edificación. Para esta evaluación, ya que la edificación califica como categoría C, se

ha empleado un 25 % de la carga viva en todos los pisos.

6.3 Idealización del modelo matemático

Consideremos una estructura regular con una distribución de carga vertical uniforme,

donde el peso y el área tributaria dependerá de la densidad de muros del edificio.

Adicionalmente, se considera que los pesos de los entrepisos son iguales y que el

peso del último nivel o techo es el 75% del peso típico del entrepiso; y la altura de

entrepiso es típica e igual a 2500mm.

En consecuencia, la subestructura se representa por un muro a lo alto del edificio,

donde cada entrepiso cuenta con un área tributaria típica, como se muestra en la




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Figura 9. La longitud y espesor se mantienen fijas en 3250mm y 150mm,

respectivamente; mientras que la altura del muro dependerá de la cantidad de pisos.

Figura 9. Idealización de la subestructura a analizar

El modelo matemático se analiza en el programa de cómputo STERA3D v10.8 [18]. El

análisis empleado fue del tipo inelástico estático, con el objetivo de aplicar el

procedimiento descrito en el ítem 4.3. La Figura 10 muestra el modelo matemático no

lineal de la subestructura idealizada representativa de un edificio.

Figura 10. Modelo matemático no lineal




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Los modelos histeréticos para muros de concreto armado consideran la interacción P-

M, donde el concreto y el acero se consideran con modelos multiresortes, cuya curva

primaria es representada por curvas trilineales, como se muestra en la Figura 11.

Figura 11. Modelo histerético del concreto en muros [18].

El concreto y el acero se modelan con diferentes reglas de carga y descarga

(histéresis), como se muestra en la Figura 12 y Figura 13.




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Figura 12. Modelo histerético del acero en elementos de borde [18].

Figura 13. Modelo histerético del concreto en elementos de borde [18].

Los modelos histeréticos considerados para corte corresponden a relaciones bajo

cargas antisimétricas, cuya envolvente es representada por curvas trilineales. El

modelo histerético trilineal con deslizamiento es considerado, que incluye el

estrechamiento de los lazos histerético.

Figura 14. Modelo histerético para corte [18].

6.4 Geometría de la sección transversal del muro

Consideremos una sección transversal con una distribución de refuerzos

representativa como se muestra en la Figura 15, a manera de plantilla que considera

todas las posibles distribuciones del refuerzo de acero. Los elementos de borde tienen

un arreglo equivalente de cuatro barras cuyo centro geométrico coincide con los

refuerzos de elementos de borde reales; donde cada barra del arreglo equivalente se

identifica con el tipo 𝑠1. En el alma de los muros, el refuerzo vertical es establecido




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por el número de capas 𝑛 (1 o 2 capas), el alambre del tipo 𝑠2 y separado por una

distancia 𝑠𝑒𝑝𝑣 (𝑛, 𝑠2@𝑠𝑒𝑝𝑣). Para este estudio el refuerzo horizontal del alma del muro

es igual al refuerzo vertical.

Figura 15. Esquema de la sección transversal del muro

Por ejemplo, el muro de ductilidad limitada ensayado tiene las siguientes

características:

Wall Id. h/l L x H x t Peso s1 n s2 𝑠𝑒𝑝𝑣

mm kN mm2 capas mm2 mm

MDL05_EXP 4.53 1500x6800x75 26 15.83 1 21.24 150

La resistencia a la compresión del muro es 20MPa, y los esfuerzos de fluencia de la

barra tipo 𝑠1 y alambre tipo 𝑠2 son 412MPa y 490MPa, respectivamente.

6.5 Propiedades de los materiales

Concreto

La resistencia a compresión del concreto armado existente ha sido considerada

tomando los valores señalados en los estudios experimentales revisados,

f’c=72kgf/cm2. f’c=175kgf/cm2 y f’c=210kgf/cm2.

Acero

Las varillas de refuerzo de acero están catalogadas como ASTM A615 grado 60 cuyo

es esfuerzo a la fluencia es de f’y=4200kgf/cm2. Mientras que las mallas

electrosoldadas son de alambre liso CA50 cuyo esfuerzo a la fluencia es de

f’y=5000kgf/cm2.

6.6 Diseño de la base de datos

Con el objetivo de analizar el comportamiento de los muros de ductilidad limitada

frente a cargas laterales, se ha parametrizado cada espécimen en términos del

número de pisos y densidad de muros.

Para la construcción de esta base de datos, se ha considerado valores fijos de longitud

y espesor del muro en 3250mm y 150mm. Los números de pisos son establecidos

para ser de 3, 5, 8, 10, 12 y 15 pisos. Los valores de densidad de muros son 2.5%,

3.0% y 4.0%; como se muestra en la Tabla 5.




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Tabla 5. Modelos numéricos de los muros de ductilidad limitada

Wall Id. h/l

T T/Tp Peso s1 n s2

s kN mm2 capas mm2

1 MDL03_2.5% 2.31 0.11 0.28 465 36 1 12

2 MDL03_3.0% 2.31 0.10 0.26 413 36 1 12

3 MDL03_4.0% 2.31 0.10 0.24 349 36 1 12

4 MDL05_2.5% 3.85 0.27 0.68 802 53 1 42

5 MDL05_3.0% 3.85 0.26 0.64 714 53 1 35

6 MDL05_4.0% 3.85 0.24 0.59 604 53 1 26

7 MDL08_2.5% 6.15 0.59 1.48 1309 284 2 77

8 MDL08_3.0% 6.15 0.56 1.39 1165 284 2 61

9 MDL08_4.0% 6.15 0.51 1.28 985 284 2 42

10 MDL10_2.5% 7.69 0.83 2.08 1647 426 2 154

11 MDL10_3.0% 7.69 0.78 1.96 1466 426 2 127

12 MDL10_4.0% 7.69 0.72 1.80 1239 426 2 92

13 MDL12_2.5% 9.23 1.15 1.92 1985 568 2 262

14 MDL12_3.0% 9.23 1.09 1.81 1766 568 2 218

15 MDL12_4.0% 9.23 1.00 1.67 1493 568 2 164

16 MDL15_2.5% 11.54 1.67 2.78 2491 765 2 483

17 MDL15_3.0% 11.54 1.57 2.62 2217 765 2 410

18 MDL15_4.0% 11.54 1.45 2.41 1874 765 2 320

Nota:

o La barra tipo 𝑠1 y el alambre tipo 𝑠2 corresponden a los elementos de borde y alma

del muro, respectivamente.

o La Resistencia a la compresión del muro es 20MPa. Mientras que el esfuerzo de

fluencia de las secciones de acero del tipo 𝑠1 y 𝑠2 son 412MPa y 490MPa,

respectivamente.




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La identificación de los especímenes está en términos del número de pisos y densidad

de muros. Por ejemplo, MDL10_4.0% significa 1 muro de concreto armado de

ductilidad limitada de un edificio de 10 pisos con densidad de muros de 4.0%.

Los muros de ductilidad limitada fueron diseñados considerando la falla por flexión

con una relación de demanda y capacidad del 95%, excepto para los muros de

edificios de tres pisos, usando las formulaciones del ítem 4.2.

Las fuerzas laterales son calculadas considerando lo establecido en la norma

sismorresistente peruana N.T.E. E030-2018. Los tipos de perfil de suelo se establecen

para obtener una relación de periodo de la estructura y periodo predominante del perfil

del suelo (𝑇 𝑇𝑝⁄ ) menor a 3, con el objetivo de considerar los casos donde las

estructuras representativas alcancen mayor amplificación dinámica, sin la influencia

de modos superiores al primer modo. De esa forma, los muros de edificios entre 3 y

10 pisos son diseñados considerando un perfil de suelo S1 (𝑇𝑝=0.4s) y los muros de

edificios de 12 y 15 pisos son diseñados considerando un perfil de suelo S2 (𝑇𝑝=0.6s).




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7 ANÁLISIS DE LAS CARACTERÍSTICAS INELÁSTICAS DE LOS MUROS DE

DUCTILIDAD LIMITADA

7.1 Verificación de las formulaciones y modelos matemáticos

7.1.1 Muros de un nivel

Se reportó en los estudios experimentales señalados en el ítem 4.1.1, que la falla

observada fue por flexión y por deslizamiento. Adicionalmente, los valores analíticos

de resistencia a la flexión y corte se calcularon usando las formulaciones obtenidas

en el ítem 4.2. estos resultados analíticos son comparados con los resultados

experimentales en la Figura 16. En la Figura 16 (a) se observa que los resultados

analíticos como experimentales de la resistencia a la flexión y momento máximo

alcanzado en el experimento son muy próximos, presentado una relación del orden

del 0.96 con un valor de R2 del 96%. En la Figura 16 (b) se observa que los valores

de resistencia al corte calculado analíticamente son superiores al corte máximo

alcanzado en los experimentos. Por lo que se puede concluir que la falla por flexión

es la que predomina en la base de datos de los muros de un nivel.

(a) Resistencia a la flexión (b) Resistencia al corte

Figura 16. Comparación entre valores calculados y experimentales




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7.1.2 Muro de cinco niveles

Se reportó en el estudio experimental, señalados en el ítem 4.1.2, que la falla por

flexión fue la observada.

Los valores mínimo, medio y máximo de la resistencia a la flexión son 141.9 kN.m,

152.8 kN y 163.8 kN.m, respectivamente, mientras que la resistencia a flexión

calculada analíticamente según las formulaciones descritas en el ítem 4.2.1 es

133.3kN.m. Este cálculo presenta un error relativo del 12% con respecto al valor

experimental medio de la resistencia a la flexión. El valor calculado de resistencia al

corte con la formulación descrita en el ítem 4.2.2 es 148.7kN, claramente superior al

valor promedio de corte máximo alcanzado de 22.8kN.

Asimismo, el espécimen ensayado se modela con la técnica de multiresortes (fibra)

como se describe en el ítem 6.3, considerando las características señaladas en el ítem

6.4. La Figura 17 muestra la comparación de la curva de capacidad experimental y la

curva de capacidad numérica.

El valor de resistencia máxima obtenido con el modelo numérico presenta un error

relativo del 4% respecto a la curva de capacidad promedio obtenida en los resultados

experimentales.

Figura 17. Curva de capacidad obtenido de los resultados experimentales y simulación numérica para el muro con H/L=4.5




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7.2 Análisis de los resultados de muros de un nivel

La curva de capacidad de un muro de ductilidad limitada de un nivel puede ser

expresado mediante una curva trilineal. La curva trilineal aproxima la curva de

capacidad mediante dos puntos notables, por lo general el agrietamiento y fluencia, y

tres pendientes, que representan la rigidez elástica, rigidez post agrietamiento y

rigidez post fluencia hasta la resistencia máxima, como se indica en la Figura 18.

Figura 18. Curva primaria trilineal

Por otro lado, algunas reglas concernientes a la respuesta inelástica de sistemas

estructurales establecen dos principios: El principio de la energía constante o

propiedad de la conservación de la energía que sucede para un rango relativo de

periodos bajos; y el principio del desplazamiento constante o propiedades de la

conservación del desplazamiento para un rango relativo de periodos altos [23].

En ese sentido, se propone una aproximación estática aplicando el principio de la

energía constante a los resultados experimentales en muros de un nivel. La respuesta

elástica de un sistema lineal puede obtenerse mediante la equivalencia del área de la

curva de capacidad del muro hasta el punto de resistencia máxima y el área bajo la

curva de un sistema lineal hasta un punto de respuesta elástica, como se muestra en

la Figura 19.

Los valores de las cortantes 𝑄𝑐, 𝑄𝑢 y 𝑄𝑒 obtenidos de la curva trilineal, son utilizados

para obtener los valores de coeficientes que representan a la cortante de diseño (Vs),

la cortante máxima (Vm) y la cortante elástica (Ve), respectivamente; como se indica

en la Figura 7.




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Figura 19. Esquema de una aproximación estática

La curva de capacidad frente a carga lateral obtenida experimentalmente en los muros

de un nivel se aproxima a curvas primarias trilineales, como se observa en la Figura

18. A partir de estos resultados se obtienen los valores de carga y desplazamiento, o

esfuerzo cortante promedio y distorsión para los muros analizados, que son

representados en la Figura 20. En esta figura se muestran los puntos de la curva de

capacidad donde se alcanzan el estado de agrietamiento (C), fluencia (Y) y máximo

(M).

Figura 20. Relación de distorsiones y esfuerzos cortantes promedios alcanzados en cada punto notable de muros de un nivel




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Considerando una distribución normal es posible obtener valores medios con un

intervalo de confianza del 95% para las distorsiones en los puntos de agrietamiento,

fluencia y máximo, como se muestra en la Tabla 6.

Tabla 6. Valores de distorsión para muros de un nivel

Punto Distorsión (x10-3)

intervalo Media

Agrietamiento (C) 0.2-0.4 0.3

Fluencia (Y) 0.8-1.5 1.2

Máximo (M) 2.0-4.0 3.0

Se ha reportado en los ensayos en muros de ductilidad limitada de espesores de

80mm frente a carga cíclicas que la carga máxima se obtiene a una distorsión de

0.004[17].

La Figura 21, Figura 22 y Figura 23 muestran los valores de coeficientes que

representan la sobrerresistencia (Ro), ductilidad (Rd) y reducción de la respuesta (R),

respectivamente, de acuerdo con los señalado en el ítem 4.3.

Figura 21. Valores de Ro en términos de la distorsión donde se alcanza la máxima resistencia




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Figura 22. Valores de Rd en términos de la distorsión donde se alcanza la máxima resistencia

Figura 23. Valores de R en términos de la distorsión donde se alcanza la máxima resistencia

Considerando una distribución normal es posible obtener valores medios de los

factores de Ro, Rd y R con un intervalo de confianza del 95%, como se muestra en la

Tabla 7.

Tabla 7. Valores de factores de Ro, Rd y R para muros de un nivel

Punto Factor

intervalo Media

Ro 2.0 – 2.5 2.3

Rd 2.3 – 2.6 2.5

R 5 – 6 5.5




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Sin embargo, se observa en las figuras una marcada diferencia de valores de los

factores para aquellos muros donde se alcanza valores de resistencia máxima en

distorsiones menores a 0.004. Los valores medios de Ro, Rd y R son 2.4, 2.2 y 5.2,

respectivamente, cuando se alcanza la resistencia máxima en distorsiones menores

a 0.004; mientras que los valores medios de Ro, Rd y R son 2.1, 3.0 y 6.4,

respectivamente, cuando se alcanza la resistencia máxima en distorsiones mayores a

0.004. Es importante recordar que los valores de esbeltez de los muros estudiados

varían entre 0.83 y 1.20; y que no todos los muros tienen las mismas características,

como se indica en la Tabla 1, pero si son representativos del inventario de los edificios

construidos con este sistema estructural.

7.3 Análisis de los resultados de muros de más de un nivel

En los resultados experimentales producto del ensayo cíclico realizado en un muro de

cinco niveles se obtiene lo siguiente que el inicio de fisuras horizontales a nivel de

traslape de las mallas electrosoldadas con los ganchos ocurre a una distorsión de

0.0015 mientras que la resistencia máxima es alcanzada a un valor de 0.005.

(a) Relación carga distorsión (b) Relación de esfuerzo y distorsión

Figura 24. Resultados experimentales obtenidos en el ensayo de un muro de ductilidad de 5 niveles [9]

Las curvas de capacidad de cada uno de los muros, tanto del muro de cinco niveles

ensayado frente a cargas cíclicas como de los muros de la base de datos sintética, se

expresan en términos de la aceleración y desplazamiento espectral (Sa, Sd), al que

denominaremos espectro de capacidad.




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El espectro de capacidad y el espectro elástico de diseño considerando un peligro

sísmico de 475 años de periodo retorno promedio, como se establece en la N.T.E.

E030-2018, son utilizados para obtener los valores de coeficientes que representan el

la cortante de diseño (Vs), la cortante máxima (Vm) y la cortante elástica (Ve), como

se indica en la Figura 7.

La Figura 25 muestran los espectros de diseño y capacidad para la obtención de los

coeficientes Vs, Vm y Ve. El coeficiente de diseño (Ve) se puede representar como el

valor de la ordenada del punto secante entre la línea que representa la rigidez o

periodo elástico y el espectro de diseño elástico.

(a) Del experimento del muro de 5 niveles (b) De la base de datos sintética

Figura 25. Esquema de una aproximación pseudodinámico

Los factores de Ro, Rd y R calculados a partir de los resultados experimentales del

muro de cinco niveles ensayado frente a carga cíclica y los resultados sintéticos para

muros superiores a un nivel se muestran en la Tabla 8 y Tabla 9, respetivamente.

Tabla 8. Valores de factores de Ro, Rd y R para un muro de 5 niveles ensayado frente a cargas cíclicas

Curva Vs Vm Ve R0 Rd R

Minimum 0.33 0.81 1.13 2.45 1.39 3.41

Average 0.32 0.87 1.13 2.72 1.29 3.52

Maximum 0.33 0.93 1.13 2.82 1.21 3.41




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Tabla 9. Valores de factores de Ro, Rd y R para muros superiores a un nivel

# Wall Id. Vs Vm Ve R0 Rd R

1 MDL03_2.5% 0.16 0.39 1.13 2.44 2.88 7.03

2 MDL03_3.0% 0.16 0.41 1.13 2.56 2.74 7.03

3 MDL03_4.0% 0.19 0.49 1.13 2.58 2.30 5.92

4 MDL05_2.5% 0.19 0.32 1.13 1.68 3.52 5.92

5 MDL05_3.0% 0.19 0.34 1.13 1.79 3.31 5.92

6 MDL05_4.0% 0.19 0.36 1.13 1.89 3.13 5.92

7 MDL08_2.5% 0.21 0.34 0.76 1.62 2.24 3.63

8 MDL08_3.0% 0.22 0.35 0.81 1.59 2.31 3.67

9 MDL08_4.0% 0.23 0.36 0.88 1.57 2.44 3.82

10 MDL10_2.5% 0.17 0.34 0.54 2.00 1.59 3.18

11 MDL10_3.0% 0.18 0.35 0.57 1.94 1.64 3.19

12 MDL10_4.0% 0.18 0.37 0.62 2.06 1.69 3.46

13 MDL12_2.5% 0.17 0.33 0.59 1.94 1.77 3.45

14 MDL12_3.0% 0.17 0.35 0.62 2.06 1.77 3.65

15 MDL12_4.0% 0.17 0.36 0.68 2.12 1.88 3.97

16 MDL15_2.5% 0.12 0.29 0.41 2.42 1.40 3.38

17 MDL15_3.0% 0.12 0.30 0.43 2.50 1.43 3.58

18 MDL15_4.0% 0.13 0.33 0.47 2.54 1.41 3.59

La Figura 26, Figura 27 y Figura 28 muestran los factores de Ro, Rd y R,

respetivamente, para los muros superiores a un nivel, en términos del factor de

esbeltez (H/L).




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Figura 26. Valores de Ro en términos de la esbeltez del muro

Figura 27. Valores de Rd en términos de la esbeltez del muro




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Figura 28. Valores de R en términos de la esbeltez del muro

Se observa una clara diferencia en los resultados cuando los valores de factor de

esbeltez (H/L) es superior a 4. Para estos muros esbeltos, los valores promedio de

factores de Ro, Rd y R, son 2.0, 1.8 y 3.5, respectivamente.

La Figura 29, Figura 30 y Figura 31 muestran los factores de Ro, Rd y R,

respetivamente, para los muros superiores a un nivel, en términos del periodo de la

subestructura normalizado respecto al periodo predominante del perfil de suelo (T/Tp).

Figura 29. Valores de Ro en términos de la relación de periodos




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Figura 30. Valores de Rd en términos de la relación de periodos

Figura 31. Valores de R en términos de la relación de periodos

Se observa una marcada diferencia en los resultados cuando el periodo de la

subestructura se encuentra en la región espectral donde la velocidad es uniforme

(TL>T>Tp). Para este tipo de muros, los valores promedio de factores de Ro, Rd y R,

son 2.0, 1.8 y 3.5, respectivamente.




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8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En base a los resultados del presente estudio se concluye lo siguiente:

o Existen una importante base de datos de resultados experimentales de muros de

ductilidad limitada. Sin embargo, estos muros son de un nivel, y poseen valores de

esbeltez menores a 1.2, donde las deformaciones debido a la flexión no son

predominantes.

o En el Perú, sólo existe un muro de mediana altura ensayado a cargas cíclicas. Las

dimensiones del prototipo son de 3000mm de longitud, 13600mm de altura y

150mm de espesor, cuyo valor de esbeltez (H/L) es igual a 4.5.

o Se ha construido una base de datos sintética en base a formulaciones y modelo

matemático que han sido verificada con toda la data experimental recopilada en

este estudio.

o Se ha observado que la falla predominante de la base de datos es la falla por

flexión.

o Se ha observado en los resultados experimentales de muros de ductilidad limitada

de espesor igual 100mm y con valores de esbeltez cercanos a 1, que la máxima

capacidad del muro ocurre a una distorsión promedio de 0.003; y que para un

intervalo de confianza del 95% las distorsiones son menores a 0.004. Asimismo,

se observaron valores medios de distorsión donde se inicia el agrietamiento y la

fluencia del muro iguales a 0.0003 y 0.0012, respectivamente.

o Se ha observado en los resultados experimentales del muro de ductilidad limitada

de cinco niveles, de espesor de prototipo igual a 150mm, cuyo valor de esbeltez

es 4.5, que la distorsión promedio donde ocurre la máxima resistencia es 0.005.

o El valor medio de reducción de la fuerza es 5.5 considerando todos los muros de

ductilidad limitada de un nivel. Sin embargo, se observa que hay una clara

diferencia para aquellos muros que alcanzan su máxima resistencia más allá de

una distorsión de 0.004. En general para los muros de un nivel, el valor de

reducción de la fuerza es 5.

o Se ha observado una marcada diferencia en los resultados cuando el periodo de

la estructura se encuentra en la región espectral donde la velocidad es uniforme

(TL>T>Tp). Para este tipo de muros, los valores promedio de factores de Ro, Rd y

R, son 2.0, 1.8 y 3.5, respectivamente.

o El valor medio de reducción de la fuerza es 3.5, considerando los resultados

experimentales y sintéticos, para elementos cuyo valor de esbeltez es superior a

4, considerando muros de un espesor de 150mm.




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En base al análisis de resultados obtenido en este estudio y la literatura y normatividad

vigente nacional e internacional se recomienda lo siguiente:

o Limitar el factor de reducción de la fuerza de este sistema estructural considerando

un valor no mayor a 3.5.

o Limitar las distorsiones de entrepiso a valores de 0.004 cuando se realice análisis

inelásticos, y valores entre 0.001 y 0.003, cuando se realicen análisis elásticos

equivalentes.

o Limitar la cantidad de pisos en relación con los valores de esbeltez de los muros

que conformen el sistema estructural.

o Si bien es cierto, es posible realizar análisis inelásticos con una buena

aproximación, se precisa la realización de experimentos de carga lateral cíclica

considerando especímenes con valores de esbeltez mayores a 1 y espesores de

muros de 100mm, 150mm y 200mm para no sólo mejorar los parámetros de diseño

en muros de ductilidad limitada sino también en muros de concreto armado

convencional. Estos experimentos pueden realizarse usando especímenes a

escala real frente a carga lateral cíclica y carga axial uniforme; sin embargo, la

infraestructura nacional es limitada para llevar a cabo ensayos en muros de gran

altura. En este sentido, existen técnicas experimentales para llevar a cabo ensayos

de carga lateral en especímenes de un nivel a escala completa en nuestro país,

que representen muros de gran altura mediante el control del desbalance de la

carga axial (par de fuerzas verticales) que hace posible que el sistema de

aplicación de carga dote de momento flector al espécimen.

Dr. Ing. Miguel Augusto DIAZ FIGUEROA

Consultor de ingeniería sísmica estructural




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ANEXOS




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CÁLCULO DE LOS FACTORES DE MODIFICACIÓN DE LA RESPUESTA PARA EL

MURO DE CINCO NIVELES ENSAYADO FRENTE A CARGAS CÍCLICAS

Mínimo Máximo Promedio




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CÁLCULO DE LOS FACTORES DE MODIFICACIÓN DE LA RESPUESTA EN

BASE DE LOS RESULTADOS SINTÉTICOS DE LOS MUROS SUPERIORES A UN

NIVEL

Low ductility walls w/2.5% Low ductility walls w/3.0% Low ductility walls w/4.0%




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Low ductility walls w/2.5% Low ductility walls w/3.0% Low ductility walls w/4.0%


informe revisiÓn de criterios de diseÑo de …

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