Universidad Técnica Federico Santa MaríaDepartamento de Electrónica

INFORME PREVIO

mplificadores Operacionales

Fecha Lunes 19 de Marzo del 2007

Versión 1.1

Grupo 202

Integrantes Vicente Agosín Orellana

del grupo José Manuel Jorquera

René Ríos Torres

Asignatura Laboratorio Electrónica A (ELO-107) Profesor Daniel Rodriguez Sch.

Profesor Juan Pablo Hernández

Prefacio

Alcance del documento

El INFORME PREVIO es el documento que permite planificar y definir las pruebas (con sus fundamentos teóricos) que se deben efectuar para analizar y conocer parámetros de circuitos basados en amplificadores operacionales. Este documento responde a los requisitos planteados por el informe previo de la experiencia Amplificadores Operacionales.

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Autor José Manuel Jorquera Olivares

Vicente Galileo Agosín Orellana

René Antonio Ríos Torres

Lectores Este documento está dirigido principalmente a los integrantes del grupo y a los profesores de la asignatura ELO-109.

Aprobación Este documento debe ser aprobado por los profesores de la asignatura ELO-109, para la experiencia Amplificadores Operacionales.

Historia del Documento

Versión Fecha Explicación del cambio Autor1.0 16.03.07 Se comenzó el documento grupo

1.1 19.03.07 Se modificaron errores en el documento grupo

Índice de Materias

Prefacio...........................................................................................................................................2

Historia del Documento...............................................................................................................2

Lista de Figuras............................................................................................................................3

Lista de Tablas..............................................................................................................................4

1 Cálculo y medición de parámetros en circuitos con Amplificadores Operacionales. .5

1.1 Gráficas de parámetros......................................................................................................51.2 Ganancia lazo cerrado a partir de respuesta en frecuencia en lazo abierto.......................71.3 Medición indirecta de los parámetros ei y K.....................................................................9

2. Medición de voltaje offset y de slew rate........................................................................11

2.1 Medición del voltaje offset de entrada............................................................................112.2 Medición del Slew rate....................................................................................................112.3 Procedimientos y requisitos de prueba para la medición del Slew Rate, Voltaje Offset y la Respuesta en Frecuencia de la Ganancia del Amplificador Operacional.................................13

3 Ganancia por Ancho de Banda de circuitos con amplificadores operacionales.........14

4 Conversor de Voltaje a Corriente...................................................................................16

5 Capacitancia Variable......................................................................................................20

6 Requisitos del Ambiente...................................................................................................22

7 Definiciones.......................................................................................................................23

Lista de FigurasFigura 1: Modelo de Amp Op con ganancia variable................................................5Figura 2: Vs =f(K), con K en el intervalo de 10 a 1000.............................................5Figura 3: Vs =f(K), con K en el intervalo de 10 a 1000.............................................6Figura 4: Vs/Ve =f(K), con K en el intervalo de 10 a 1000.......................................6Figura 5: Respuesta en frecuencia de la ganancia del A.O....................................7Figura 6: Circuito para medir la ganancia del amplificador operacional................9Figura 7: Vs/Vo en osciloscopio en modo X-Y..........................................................9Figura 8: Circuito para medir el voltaje offset..........................................................11Figura 9: Circuito para medir el slew rate.................................................................11Figura 10: Efecto del Slew Rate en la Salida...........................................................12Figura 11: Medición del Slew Rate en la Salida......................................................12Figura 12: Ganancia por Ancho de Banda...............................................................14Figura 13: Conversor de voltaje a corriente.............................................................16Figura 14: Conversor de voltaje a corriente.............................................................16Figura 15: Espejo de Corriente..................................................................................17

Figura 16: Condensador variable...............................................................................20

Lista de TablasTabla 1: Datos para gráficas.........................................................................................7Tabla 2: Ganancia en Lazo Cerrado...........................................................................8Tabla 3: Señales de entrada y salida del operacional..............................................8

1 Cálculo y medición de parámetros en circuitos con Amplificadores Operacionales

En el circuito de la Figura 1, se determinaron los siguientes parámetros:

- Vs en función de K y Ve.- ei en función de K y Ve. Donde Vcc = 15 [V].

Figura 1: Modelo de Amp Op con ganancia variable

Del análisis de Redes, se obtuvieron las siguientes ecuaciones para los parámetros anteriores:

1.1 Gráficas de parámetrosPara Ve=1 [V] continuo se graficaron las siguientes relaciones:

- Vs = f(K)

Figura 2: Vs =f(K), con K en el intervalo de 10 a 1000.

Como se aprecia en la gráfica anterior, a medida que aumenta K, Vs tiende asintóticamente a un mismo valor constante de 11.

- ei = f(K)

Figura 3: Vs =f(K), con K en el intervalo de 10 a 1000.

En este caso se aprecia que a medida que aumenta K, la diferencia de potencial ei disminuye gradualmente, acercándose al valor de cero.

- Vs/Ve = f(K)

Figura 4: Vs/Ve =f(K), con K en el intervalo de 10 a 1000.

En este caso se aprecia lo mismo que en la primera gráfica, pues la ecuación que modela esta gráfica es equivalente al primer caso cuando se toma Ve= 1 [V] continuo, ya que:

Para construir las gráficas, se utilizó la siguiente tabla:

K Vs Ei Vs/Ve

10 110/21≈5.24 11/21≈0.524 110/21≈5.24

100 1100/111≈9.91 11/111≈0.099 1100/111≈9.91

1000 11000/1011≈10.88 11/1011≈0.011 11000/1011≈10.88

10000 110000/10011≈10.99 11/10011≈0.0011 110000/10011≈10.99

Límite K→∞ 11 0 11

Tabla 1: Datos para gráficas.

1.2 Ganancia lazo cerrado a partir de respuesta en frecuencia en lazo abierto

La siguiente figura muestra la relación entre la ganancia K y la frecuencia de ei. Se necesita determinar, para el circuito anterior, Vs si Ve es una señal sinusoidal de amplitud 100 [mV] y frecuencia 10 [Hz], 1 [kHz], 10 [kHz] y 100 [kHz].

Figura 5: Respuesta en frecuencia de la ganancia del A.O.

Para calcular la ganancia en Lazo Cerrado, se utiliza la ecuación de Vs como función de Ve calculada anteriormente. Luego, como constante K, se utiliza el valor de lazo abierto que presenta el Amplificador Operacional a esa frecuencia.

La ecuación a utilizar es la siguiente:

Donde Ve es la amplitud de la señal sinusoidal, en este caso 100 [mV].

Vale la pena recordar que:

El procedimiento a seguir se puede resumir en la siguiente tabla:

Frecuencia K (lectura a partir de la gráfica)

Ganancia Lazo Cerrado

Amplitud Onda senoidal de salida

10 [Hz] 98 [dB]≈79433 10.998 1.0998 [V]

1 [kHz] 58 [dB] ≈794 10.85 1.085 [V]

10 [kHz] 38 [dB] ≈79.4 9.66 0.966 [V]

100 [kHz] 18 [dB] ≈7.94 4.611 0.4611 [V]

Tabla 2: Ganancia en Lazo Cerrado.

Al tratarse de un sistema lineal, las salidas tendrán la misma frecuencia que la señal de entrada, sólo que la amplitud de la salida está multiplicada por una ganancia.Por lo tanto, la relación entre entrada y salida es la siguiente:

Ve [mV] Vs [V]

100*Sen[2*10*π*t] 1.0998*Sen[2*10*π*t]

100*Sen[2*1000*π*t] 1.085*Sen[2*1000*π*t]

100*Sen[2*10000*π*t] 0.966*Sen[2*10000*π*t]

100*Sen[2*100000*π*t] 0.4611*Sen[2*100000*π*t]

Tabla 3: Señales de entrada y salida del operacional.

1.3 Medición indirecta de los parámetros ei y K.Para la medición indirecta de los parámetros anteriores, se utiliza el siguiente circuito.Donde Ve es una señal sinusoidal de amplitud 100 [mV] y frecuencias 1 [kHz], 10 [kHz] y 100 [kHz].

Figura 6: Circuito para medir la ganancia del amplificador operacional

Ya que el amplificador operacional tiene impedancia de entrada muy grande, es correcto asumir que la corriente que entra a través de sus terminales es igual a cero. A partir de eso, con análisis de redes se obtiene que:

(divisor de tensión)

Luego, de las ecuaciones del amplificador operacional:

Por lo tanto, para medir K se debe medir la relación Vs/Vo en el osciloscopio en modo X-Y.

Dado que la entrada Ve es una señal sinusoidal, en el osciloscopio se presentará una recta cuya pendiente será –K/101.

Figura 7: Vs/Vo en osciloscopio en modo X-Y.

Por lo tanto, como se necesita conocer K para las frecuencias 1 [kHz], 10 [kHz} y 100 [kHz], es necesario medir la pendiente de la recta para cada una de esas frecuencias. Luego, cada valor de pendiente debe ser multiplicado por 101 para obtener el valor de K para esa frecuencia.

En el caso de ei la medición es más sencilla, pues de nuestro análisis de redes anterior, se obtuvo que:

Por lo tanto, el procedimiento para obtener ei no es más que medir Vo para cada una de las señales Ve de entrada y luego dividir por 101.

2. Medición de voltaje offset y de slew rate2.1 Medición del voltaje offset de entrada

Figura 8: Circuito para medir el voltaje offset.

Por tratarse de un circuito con retroalimentación negativa, en caso de que la salida sea distinta de cero con entradas a tierra, se deberá a que internamente existe un desequilibrio entre los voltajes de las entradas. Sin embargo, ya que hay retroalimentación, se sabe que la diferencia de potencial entre los terminales V+ y V- del operacional tenderá a cero, facilitando el cálculo del voltaje offset.

Mediante Análisis de Redes:

Se hace la suposición de que el voltaje de offset amplificado está en el terminal no inversor (V+). En el terminal inversor, ya que la impedancia de entrada es muy grande, se produce un divisor de tensión que nos permite determinar el voltaje del terminal a partir del voltaje en la salida. Así, las ecuaciones resultan:

Como existe retroalimentación negativa, V+=V- .

2.2 Medición del Slew rate.

Figura 9: Circuito para medir el slew rate.

El circuito anterior permite medir el Slew Rate, que es la forma de medir el retraso en la señal de salida debido a la configuración de componentes internos del amplificador operacional.

Figura 10: Efecto del Slew Rate en la Salida.

El Slew Rate se puede medir como la pendiente que presenta la señal al cambiar de un nivel de voltaje a otro cuando la señal de entrada es una señal cuadrada.

Figura 11: Medición del Slew Rate en la Salida.

2.3 Procedimientos y requisitos de prueba para la medición del Slew Rate, Voltaje Offset y la Respuesta en Frecuencia de la Ganancia del Amplificador Operacional.

2.3.1 Medición del Slew Rate.

RP1 Se conecta como entrada al circuito de la figura 9 una señal cuadrada de 1 [kHz] y amplitud 2 [V]. Se conecta el osciloscopio en la salida del circuito amplificador. Se ajusta la base de tiempo de modo de poder observar la pendiente de subida en el canto de subida de la señal cuadrada amplificada, y se mide la pendiente de la señal al subir de valor.

2.3.2 Medición del Voltaje Offset.

RP1 Luego de armar el circuito de la figura 8 se mide Vs con el voltímetro. Para obtener el voltaje de offset se debe dividir este valor por 101.

2.3.3 Medición de la Respuesta en Frecuencia.

Procedimiento general para medir la respuesta en frecuencia de algún circuito con amplificadores operacionales.

RP1 Se conecta el generador de señales en la entrada del circuito amplificador y al canal 1 del osciloscopio. La señal del generador es una señal sinusoidal de amplitud 1 [mV] y frecuencia 1 [Hz]. Se conecta la salida del circuito al canal 2 del osciloscopio. En modo X-Y se mide la pendiente del circuito, a distintas frecuencias. Dicha pendiente es la ganancia del circuito. Se aumenta la frecuencia de la sinusoide de entrada, y tabula cada valor de pendiente con cada valor de frecuencia. La gráfica con los valores de frecuencia en escala logarítmica y la ganancia en decibeles, un diagrama de Bode, a partir de los datos obtenidos, es una forma de representar la respuesta en frecuencia del circuito.

3 Ganancia por Ancho de Banda de circuitos con amplificadores operacionales.

3.1.1 Ganancia por ancho de banda constante.En circuitos con amplificadores operacionales en donde se ha incluido retroalimentación negativa, se cumple que en lazo cerrado, para todo circuito, la ganancia del circuito multiplicada por el ancho de banda del circuito es una constante. Gráficamente.

Figura 12: Ganancia por Ancho de Banda

Ello quiere decir, que si las graficas corresponden a la respuesta en frecuencia de 2 circuitos con el mismo amplificador operacional, el producto de la ganancia con el ancho de banda será una constante. Su ancho de banda esta dado por la frecuencia de corte del circuito, que es la frecuencia en la cual la ganancia cae en 3 [dB].

y como

Es decir, el ancho de banda y la ganancia son inversamente proporcionales.

3.1.2 Estabilidad en Lazo Cerrado y Ancho de Banda.

En circuitos con retroalimentación negativa construidos en base a amplificadores operacionales, es necesario asegurar estabilidad. Existen criterios basados en estudios de control automático que sugieren que la forma en que cae o aumenta la ganancia del circuito esté relacionada directamente con el ancho de banda máximo del lazo. Específicamente el criterio de Nyquist nos permite estudiar la estabilidad de la función de transferencia en lazo cerrado del circuito estudiando el diagrama polar de la función de transferencia del lazo abierto. De esta forma los diseñadores de circuitos llegaron a la conclusión de que para asegurar buenos márgenes de estabilidad, era necesario generar una función de transferencia en lazo abierto de la forma anteriormente vista, y una forma de asegurar totalmente ello es imponiendo esa condición al circuito. Además, esta característica asegura un gran ancho de banda para aplicaciones convencionales.

3.1.3 Valor del G●BW en el LM741

Como es una constante se puede ver del gráfico en lazo abierto. La frecuencia de corte en este caso es de 3 [Hz] aproximadamente, con una ganancia de 106 [dB] aproximadamente, que equivalen a una ganancia de 199526. Por lo tanto la ganancia por ancho de banda del LM741 es aproximadamente 598578, cercano a 600000.

3.1.4 Procedimiento a seguir para verificar la ganancia por ancho de banda de un amplificador no inversor de ganancia 11.

Ya que se tiene la ganancia del circuito amplificador, basta encontrar la frecuencia de corte. Para ello se conecta a la entrada del amplificador el generador de señales, con una salida sinusoidal de frecuencia 1 [Hz] y amplitud 1 [mV]. Lo más probable es que se encuentre dentro del ancho de banda del circuito, por lo que la salida será amplificada con un factor 11, obteniéndose una señal de salida sinusoidal, vista en el osciloscopio, de frecuencia 1 [Hz] y amplitud 11 [mV]. A continuación, se aumenta gradualmente la frecuencia de la señal de entrada, variando de a poco en órdenes de magnitud, hasta observarse una disminución en la señal del osciloscopio. Cuando la señal de salida tenga una amplitud menor que [mV] se retrocederá un orden de magnitud y comenzará a aumentar la frecuencia de forma fina, hasta encontrar la frecuencia exacta en la cuál la señal de salida tiene amplitud [mV]. Esa es la frecuencia de corte del amplificador. Multiplicando esa frecuencia por la ganancia, de valor 11, se obtiene la ganancia por ancho de banda.

4 Conversor de Voltaje a CorrienteSe necesita diseñar un conversor de voltaje a corriente que cumpla con las siguientes características:

- Voltaje de alimentación Vcc= 15 [V]

- Relación lineal en la salida, con salida 4 [mA] con entrada 0 [V] y salida 20 [mA] con entrada 5 [V]

- La carga variará entre los 0 y 100 [Ω].

- Diseño con amplificadores operacionales y transistores BC107.

4.1.1 Diagrama de Contexto

Figura 13: Conversor de voltaje a corriente.

4.1.2 Diseño del ConversorSe propone el siguiente diseño de circuito.

Figura 14: Conversor de voltaje a corriente.

Este circuito no es más que el circuito básico conversor de voltaje a corriente, sin embargo, no cumple las especificaciones, ya que haciendo un análisis sencillo de redes se llega a la conclusión de que la corriente que pasa por la carga es:

Eso quiere decir que para un voltaje de entrada cero, habrá corriente de salida cero.

Además se utiliza un transistor PNP, siendo que se proponía utilizar transistores BC107 (NPN). Por ende, se deben cambiar los requisitos y utilizar un transistor PNP, como el 2N3906.

Se debe entonces superponer una corriente en la salida, o un voltaje a la entrada, de modo que la salida sea distinta de cero a cero volts. En este caso, se eligió agregar un espejo de corriente en la salida, de modo que se tenga una fuente de corriente adicional que proporcione el valor constante de 4 [mA].

Figura 15: Espejo de Corriente.

Para que este circuito funcione es necesario hallar 2 transistores con un hfe muy cercano.

Suponiendo que se encuentran 2 transistores con hfe similar, el diseño es el siguiente:

Si Vcc= 15 [V] y Vbe=0.7 [V], y se requiere una corriente de 4 [mA], entonces la Resistencia a utilizar tendrá un valor de:

Que correspondería a la resistencia 3k6 existente en pañol.

Para este caso, se necesita una pendiente de 16/5=3.2. Se puede usar cualquier relación de resistencias que nos dé esa pendiente.

En este caso, según las existencias en pañol, se escogieron las siguientes resistencias:

R1= 51 [Ω] ; R2= 820 [k Ω] ; R3= 5,1 [kΩ]

Eso nos da una relación de 3.153, cercana al valor buscado.

4.1.3 Requisitos de pruebas- Conversor de voltaje sin espejo de corriente.

RP1 Con la entrada conectada a tierra, se medirá, con el amperímetro en serie con la carga, la corriente de salida para el estado conectado directo a tierra, con y con una carga de reóstato que variará de los 0 Ohms a los 100 Ohms. En todos los casos se debe medir una corriente de cero amperes.

RP2 Con la entrada conectada a una fuente de voltaje regulada de 1 [V] se medirá la corriente de salida con el amperímetro conectado en serie con la carga. Se medirá conectado a tierra, y luego se variara la carga con un reóstato desde los 0 Ohms hasta los 100 Ohms. En todos los casos se debe medir una corriente cercana a 3.15 mA.

RP3 Con la entrada conectada a una fuente de voltaje regulada de 5 [V], se medirá la corriente de salida con el amperímetro conectado en serie con la carga. Se medirá conectado a tierra, y luego se variara la carga con un reóstato desde los 0 Ohms hasta los 100 Ohms. En todos los casos se debe medir una corriente cercana a 15.77 mA.

- Espejo de corriente.RP4 Se conectará la salida del espejo de corriente en serie con un

reóstato que variará su valor desde los 0 Ohms hasta los 100 Ohms. Para todos los valores de carga la salida deben ser 4 mA.

- Conversor de voltaje a corriente modificado.RP5 Con la entrada conectada a tierra, se medirá la corriente de

salida con el amperímetro conectado en serie con la carga, un reóstato. Se variara la carga desde los 0 Ohms hasta los 100 Ohms. En todos los casos se debe medir una corriente cercana a 4 mA.

RP6 Con la entrada conectada a una fuente de voltaje regulada a 1 [V] se medirá la corriente de salida con un amperímetro conectado en serie con un reóstato. Para valores de carga de 0 Ohm a 100 Ohm, se debe medir un valor de corriente fijo de 7.15 mA.

RP7 Con la entrada conectada a una fuente de voltaje regulada a 2 [V] se medirá la corriente de salida con un amperímetro

conectado en serie con un reóstato. Para valores de carga de 0 Ohm a 100 Ohm, se debe medir un valor de corriente fijo de 10.3 mA.

RP8 Con la entrada conectada a una fuente de voltaje regulada a 3 [V] se medirá la corriente de salida con un amperímetro conectado en serie con un reóstato. Para valores de carga de 0 Ohm a 100 Ohm, se debe medir un valor de corriente fijo de 13.45 mA.

RP9 Con la entrada conectada a una fuente de voltaje regulada a 4 [V] se medirá la corriente de salida con un amperímetro conectado en serie con un reóstato. Para valores de carga de 0 Ohm a 100 Ohm, se debe medir un valor de corriente fijo de 16.6 mA.

RP10 Con la entrada conectada a una fuente de voltaje regulada a 5 [V] se medirá la corriente de salida con un amperímetro conectado en serie con un reóstato. Para valores de carga de 0 Ohm a 100 Ohm, se debe medir un valor de corriente fijo de 19.75 mA.

5 Capacitancia VariablePara el siguiente circuito se determinarán y medirán parámetros.

Figura 16: Condensador variable

5.1.1 Capacitancia de entrada Cin en función de C y β, Cin=f(C, β).Utilizando análisis de redes, se verifica que se puede analizar el circuito amplificador en 2 partes. Una corresponde a un seguidor y la otra es un amplificador cuya entrada es la salida del seguidor, por lo que la ecuación que da la salida del amplificador es la siguiente

Ahora, si se analiza la red incluyendo la retroalimentación a través del condensador, se obtiene la siguiente ecuación de malla:

Lo que implica que el circuito tiene una relación de voltaje-corriente equivalente a un capacitor de capacitancia igual a:

5.1.2 Medición de la Capacitancia de entrada.Para medir la capacitancia de entrada del circuito, se debe conectar una fuente de corriente en la entrada del circuito, y medir la forma de onda del voltaje de la entrada con el osciloscopio.

Se recuerda que para un capacitor:

Por lo tanto, lo que se debe hacer es conectar la fuente de corriente por un tiempo específico. El voltaje del capacitor es proporcional al

tiempo que estuvo conectada la corriente e inversamente proporcional a la capacitancia.

Si se conecta a la entrada del circuito conversor de voltaje a corriente un voltaje continuo constante, la salida será también una corriente continua.

Luego, en el capacitor el voltaje, subirá en forma de recta. La pendiente de esa recta es 1/C. Por lo tanto, basta con medir esa pendiente para obtener la capacitancia. Dado que dependiendo de la capacitancia podría ocurrir que la pendiente fuera muy pronunciada y el valor del condensador subiera muy rápidamente, es posible medir utilizando una señal cuadrada de frecuencia pequeña y ciclo de trabajo pequeño, según sean los requerimientos de la medición.

En ese caso se obtendrá una señal que aumentará de forma escalonada, donde la pendiente para cada cambio de escalón será 1/C, como anteriormente. En este caso es más fácil medir la pendiente, pues corresponde al salto de voltaje entre escalones dividido por el tiempo en el cual la onda cuadrada no está trabajando.

6 Requisitos del Ambiente Esta sección describe el hardware y software relevante para la .

6.1.1 Hardware de Desarrollo- Osciloscopio

- Generador de señales

- Multitester

- Fuente de voltaje regulada

- 4 amplificadores operacionales LM471

- 3 transistores 2N3906

- 1 transistor BC107

- Reostato con rango de 0-100 Ohms

- 1 Resistencia 1 kOhm

- 2 Resistencias 10 kOhm

- 1 Resistencia 100 kOhm

- 1 Resistencia 51 Ohm

- 1 Resistencia 5,1 kOhm

- 1 Resistencia 3,6 kOhm

- 1 Resistencia 2,2 kOhm

- 1 Condensador de 0,1 uF

- 1 Potenciómetro de 10 kOhm

6.1.2 Software de Desarrollo-Microsoft Word.

-Microsoft Excel.

7 Definiciones

Abrev. Cin= capacitancia del circuito equivalente a un condensador variable

ei= diferencia de potencial entre los terminales del amplificador operacional

Ic= corriente que circula por el capacitor

V+= voltaje en el terminal no inversor del amplificador operacional

V-= voltaje en el terminal inversor del amplificador operacional

Vc= voltaje del capacitor

Ve= señal de entrada en el amplificador

Vi= voltaje de entrada al circuito

Vo= voltaje a medir para determinar algún otro parámetro del circuito

Vs= voltaje de salida del circuito amplificador

Término muy largo

Diagrama polar= diagrama en el cual se grafica la ganancia de un amplificador como función de la frecuencia angular de la señal de entrada, en donde esta frecuencia equivale al ángulo de un determinado punto con respecto al eje de las abscisas positivo, y la distancia desde el origen al punto es la magnitud de la ganancia.