Informe N #4: Péndulo Simple: Medición de la Aceleración de la Gravedad

Experimental.

Laboratorio de Física

Resumen

En este laboratorio se realizó una práctica, en la cual se utilizó el péndulo simple.

Con el cual pudimos tomar una serie de mediciones del periodo, tiempo, longitud, y

finalmente la gravedad.

El Péndulo Simple, es un instrumento que nos permitió tomar mediciones con la

ayuda de un cronometro y una cinta métrica. Se realizó la práctica con 3 péndulos de

diferentes longitudes y 10 repeticiones en cada uno de ellos, para luego hacer un promedio

de los valores y poder calcular la gravedad.

Introducción

Mediante el siguiente informe se demuestraque por medio de los cálculos de datos

obtenidos empíricamente, se puede calcular cuál será el resultado de la gravedad

experimental, el resultado de la gravedad calculada analíticamente y compararla dicha

gravedad con la gravedad teórica la cual es de 9,81 m/s2, y así poder conocer qué relación

o semejanza tiene la gravedad experimental, la analítica con la gravedad teórica, y poder

definir la precisión del método empleado. Concluyendo con una comparación con la

práctica anterior con el Smart timer y un razonamiento de la igualdad o diferencia entre los

valores de gravedad calculados por los diferentes métodos. Y con los diferentes

instrumentos de medición.

Marco Teórico

El Smart Timer:El temporizador inteligente es un, contador de tiempo digital versátil

precisa y sistema de medición. Mide varios tipos de eventos detectados con sensores tales

como foto-puentes y adaptadores de caída libre . Con una alta resolución de tiempo, el

temporizador de Smart es especialmente útil en los experimentos de medición de velocidad

o aceleración.

El temporizador inteligente ofrece una resolución de 0,1 ms tiempo. Tiene muchas

opciones diferentes para medir el tiempo y el cálculo de los valores basados en las

aportaciones de una variedad de sensores. Las opciones incluyen una o dos puertas, cercas,

y el modo de péndulo.

El temporizador inteligente puede medir el tiempo, la velocidad, la aceleración y el

recuento. Las funciones de medición de velocidad y aceleración se pueden activar o

desactivar mediante un interruptor en el interior del temporizador inteligente.

Resumen

Se separa el péndulo de su posición vertical con un ángulo pequeño y se

dejara oscilar libremente. Cuando las oscilaciones sean regulares se pondrá en

marcha el cronometro y se contaran hasta diez oscilaciones y se tomara el tiempo

de cada péndulo tres veces. Cabe destacar que cada péndulo tiene longitudes

distintas una vez obtenido el tiempo se registrara en la primera tabla y se calculara

el tiempo promedio (t) también se calculara en una segunda tabla el error

instrumental, el error estadístico, el error de apreciación, el porcentaje de

desviación del objeto y la gravedad experimental en la cual se hará en una gráfica

de periodo contra longitud.

Introducción:

En el siguiente informe se harán una

serie de cálculos para obtener una

gravedad experimental y se

comparara dicha gravedad con la

gravedad teórica (9,81) para saber

qué tan cercana puede estar esa

gravedad experimental de la teórica y

con esa comparación podremos saber

si este método es preciso o no.

Marco Teórico:

Péndulo simple: El péndulo simple es un sistema idealizado constituido por

una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante

un hilo inextensible y sin peso como se puede observar en la figura (1).

Entonces,

Resolviendo la ecu. (2): por lo que queda,

Resolviendo la ecu (1):

Se simplifican las y nos queda:

Entonces como la ecu (3) nos queda:

Aplicando el desarrollo de la serie de Taylor obtenemos que:

Pero como es un valor pequeño podemos decir que

Entonces,

Despejando e igualando a cero,

Obtenemos una ecuación diferencial y dividimos entre y nos queda

Donde decimos que donde es el periodo simple. Simplificando

pero también es donde es frecuencia

y sustituimos las ecu (5) en la ecu (4) y despejamos en función de y nos

queda:

Periodo: el periodo de oscilación es el intervalo de tiempo entre dos puntos

equivalentes de una onda u oscilación también puede ser asociado con la

frecuencia mediante la relación.

Sustituimos la ecuación (6) en la ecuación (7) y aplicando doble c nos queda:

Errores de medida: todo proceso de medida lleva asociado un error, de

forma que nunca se puede asegurar completamente que el valor coincide

con el valor verdadero del mesurando.

Donde es el error de medida y es la apreciación del instrumento.

Error estadístico: que se manifiesta en el hecho de que mediciones

realizadas en condiciones prácticamente idénticas presentas desviaciones

constantes o previsibles respecto del valor convencionalmente verdadero

del mesurando.

Donde .

Error absoluto: es la suma del error estadístico y el error de medida entre

dos.

Gravedad experimental: esta gravedad experimental la obtendremos

despejando la ecuación (7) en función de la gravedad y obtendremos

Metodología.

De la figura (1) se puede calcular la distancia como luego, se

tomó con un cronometro tres tiempo para cada péndulo con diez

oscilaciones para cada uno y se calculó el tiempo promedio el cual se

calculó de la siguiente manera donde es la sumatoria de los

tiempo tomados con el cronometro y es el número de veces que se

tomaron cada tiempo en este caso tres.

Las

dist

anc

ias

en

que

se

solt

aro

n

cada péndulo fueron:

Longitud (cm) t1 (seg)

t2 (seg)

t3 (seg)

(promedio)

(seg)

1 74 17 17,74 16,10 16,95

2 91 17,50 18,00 17,74 17,75

3 112 19,84 19,82 19,67 19,78

El tiempo promedio de cada péndulo fueron:

El periodo de del tiempo será denotado “T” el cual se calculara de la siguiente

manera

Donde será el promedio de los tiempos y el número de oscilaciones tomado para

la práctica fue de 10 oscilaciones por cada tiempo tomado.

La cual se calculó para cada longitud que se indican en la tabla anterior, se

calculan de la siguiente manera:

4 134 20,89 21,00 21,21 21,03

5 152 23,04 22,84 23,10 22,99

6 172 27,00 27,10 27,04 27,04

7 190 28,11 25,32 25,32 26,25

Luego se calcularon los errores instrumentales, estadísticos y absolutos y se

colocaron es la siguiente tabla.

En donde el entonces,

Error instrumental de la cinta métrica es: y el error instrumental del

cronometro es:

Error estadístico en donde es . Entonces

obtenemos los valores de

1=0,6706; 2=0,2042; 3=0,0759; 4=0,1327; 5=0,1112; 6=0,0411;

7=1,3152

Entonces los errores estadísticos son

Longitud (cm+error)

(promedio)

(seg)

Ei Ee Ea Periodo T+ΔT

1 74,1 16,95 0,5

2 91,1 17,75 0,5

3 112,1 19,78 0,5

4 134,1 21,03 0,5

5 152,1 22,99 0,5

6 172,1 27,17 0,5

7 190,1 26,25 0,5

Error absoluto lo calculamos y obtuvimos

Con los datos que se obtuvieron del periodo y de las longitudes se hico una

grafica .

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 50 100 150 200

Intrumento de medicion cinta metrica, practica del pendulo

X (cm) Vs Y T(seg)

Luego se calcula la gravedad experimental que es entonces

las gravedades son:

Ya calculada la gravedad experimental podemos calcular el porcentaje de

desviación entonces.

Análisis y conclusión

En el experimento se puedo observar que el valor de la gravedad experimental

está muy alejado del valor de la gravedad teórica. Esto se debe a que la gravedad

experimental se calculó con una longitud medida con un instrumento de medición

como la cinta métrica esto quiere decir que esta gravedad tiene en ella una serie

de error arrastrados tal vez por la mala medición de los operadores al momento de

tomar la medida, también estuvo incluido el cronometro con el que se tomó el

tiempo de las diez oscilaciones el cual también arrastra un error sistemático.

La conclusión a que se llega es que este método de calcular la gravedad

experimental como no es muy efectivo tendría que haber una

precisión de los operadores al momento de tomar las medidas y al momento de

hacer los cálculos.