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METODO SIMPLEX

Ciudad Guayana, Julio de 2009.

1

AUTORES:Bello PedroCoa AndreinaLucio Carlos

PROFESOR:Prof.: Karla Lopez

METODO SIMPLEX

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERRECTORADO ACADEMICO

COORDINACIÓN GENERAL DE PREGRADO

PROYECTO DE CARRERA: INGENIERIA INFORMATICA

ASIGNATURA: PROGRAMACION LINEAL



METODO SIMPLEX

INDICE

Pág.

Introducción…………………………………………………………………………………………… 3

Bases Teóricas………………………………………………………………………………………… 5

Algoritmo del Método Simplex…………………………………………………………….. 7

Importancia del Método Simplex………………………………………………………….. 11

Aplicación del Método Simplex…………………………………………………………….. 12

Ejemplos………………………………………………………………………………………………….. 13

Ejercicios…………………………………………………………………………………………………. 16

PHPSimpex………………………………………………………………………………………………. 25

Limitaciones……………………………………………………………………………………………. 31

Conclusión……………………………………………………………………………………………….. 32

Bibliografía…………………………………………………………………………………………………. 33

Glosario…………………………………………………………………………………………………….. 34

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METODO SIMPLEX

INTRODUCCIÓN

La Investigación de Operaciones es una moderna disciplina

científica que se caracteriza por la aplicación de teoría, métodos y técnicas

especiales, para buscar la solución de problemas de administración,

organización y control que se producen en los diversos sistemas que

existen en la naturaleza y los creados por el ser humano, tales como las

organizaciones a las que identifica como sistemas organizados, sistemas

físicos, económicos, ecológicos, educacionales, de servicio social, etc.

Al principio, la investigación de operaciones se refería a sistemas

existentes de armas y a través del análisis, típicamente matemático, se

buscaban las políticas óptimas para la utilización de esos sistemas. Hoy día,

la investigación de operaciones todavía realiza esta función dentro de la

esfera militar; sin embargo, lo que es mucho más importante, ahora se

analizan las necesidades del sistema de operación con modelos

matemáticos, y se diseña un sistema de operación que ofrezca la

capacidad óptima.

Esta disciplina como se dijo antes, esta compuesta por muchos

métodos matemáticos para poder ofrecer solución optima a una serie de

problemas, estos métodos y técnicas son aplicables según sea el caso del

problema a resolver. En esta investigación se tratará solo un método que

compone esta disciplina, el método simplex

El método Simplex, introducido en su forma original por Spendley;

Hext y Himsworth, en 1962, no se basa en planeamientos factoriales y por

eso requiere pocos experimentos para moverse, desplazándose en la

dirección del óptimo. La aplicación del método Simplex en Química

Analítica fue efectuada por la primera vez en 1969. El método Simplex

original, a lo largo de estos años, ha sufrido modificaciones que obligaron

3



METODO SIMPLEX

a la distinción del mismo dentro de las estrategias de optimización, así el

método Simplex original pasó a ser llamado de Método Simplex Básico.

Hoy en día el método simplex es una técnica muy utilizada en todos

los ámbitos especialmente en el área de negocios determinando la

optimización de un problema, se ha convertido en una herramienta de

gran ayuda es por ello que a continuación se estudiara a detalle.

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METODO SIMPLEX

BASES TEÓRICAS

El método simplex

Es una herramienta algebraica que permite localizar de manera

eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un

problema de programación lineal.

El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función

objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una

arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.

Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja para

restricciones que tengan un tipo de desigualdad "≤" y coeficientes

independientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas

para el algoritmo. En caso de que después de éste proceso, aparezcan (o

no varíen) restricciones del tipo "≥" o "=" habrá que emplear otros métodos,

siendo el más común el método de las Dos Fases.

Identificando casos anómalos y soluciones

Obtención de la solución: Cuando se ha dado la condición de parada,

obtenemos el valor de las variables básicas que están en la base y el valor

óptimo que toma la función que están en la base mirando la columna P0.

En el caso de que estemos minimizando, se multiplicará por "-1" el valor

óptimo.

Infinitas soluciones: Cumplida la condición de parada, si se observa que

alguna variable que no está en la base, tiene un 0 en la fila Z, quiere decir

que existe otra solución que da el mismo valor óptimo para la función

5



METODO SIMPLEX

objetivo. Si estamos ante este caso, estamos ante un problema que admite

infinitas soluciones, todas ellas comprendidas dentro del segmento (o

porción del plano, o región del espacio, dependiendo del número de

variables del problema) que define Ax+By=Z0. Si se desea se puede hacer

otra iteración haciendo entrar en la base a la variable que tiene el 0 en la

fila Z, y se obtendrá otra solución.

Solución ilimitada: Si al intentar buscar la variable que debe abandonar la

base, nos encontramos que toda la columna de la variable entrante tiene

todos sus elementos negativos o nulos, estamos ante un problema que

tiene solución ilimitada. No hay valor óptimo concreto, ya que al aumentar

el valor de las variables se aumenta el valor de la función objetivo, y no

viola ninguna restricción.

No existe solución: En el caso de que no exista solución, seguro que

tendremos que realizar las dos fases, por lo que al término de la primera

sabremos si estamos en tal situación.

Empate de variable entrante: Se puede optar por cualquiera de ellas, sin

que afecte a la solución final, el inconveniente que presenta es que según

por cual se opte se harán más o menos iteraciones. Se aconseja que se

opte a favor de las variables básicas, ya que son aquellas las que quedarán

en la base cuando se alcance la solución con estos métodos.

Empate de variable saliente: Se puede nuevamente optar por cualquiera

de ellas, aunque se puede dar el caso degenerado y entrar en ciclos

perpetuos. Para evitarlos en la medida de lo posible, discriminaremos a

favor de las variables básicas haciendo que se queden en la base. Ante el

caso de estar en la primera fase (del método de las Dos Fases), se optará

por sacar en caso de empate las variables artificiales.

6



METODO SIMPLEX

Fase 1: Al finalizar la fase 1, si el problema original tiene solución, todas las

variables artificiales, en la fila Z deben tener el valor "1".

¿Pivote puede ser 0?: No, ya que siempre se realizan los cocientes entre

valores no negativos y mayores que cero.

PHPSimplex

Es una herramienta online para resolver problemas de

programación lineal. Su uso es libre y gratuito.

Esta herramienta está pensada principalmente para estudiantes ya

que no solo muestra los resultados sino también las operaciones

intermedias. Otras de sus ventajas son que no precisa de ningún lenguaje

en el que enunciar el problema, ofrece una interfaz amigable, es cercano

al usuario, de manejo fácil e intuitivo, no es necesario instalar nada para

poder usarlo, y está disponible en varios idiomas (en breve).

PHPSimplex es capaz de resolver problemas mediante el Método

Simplex, el Método de las Dos Fases, y el Método Gráfico, y no cuenta con

limitaciones en el número de variables de decisión ni en las restricciones

de los problemas.

7



METODO SIMPLEX

ALGORITMO DEL METODO SIMPLEX

El método simplex siempre comienza en una solución básica factible

y después trata de encontrar otra solución básica factible que mejore el

valor del objetivo. Esto es posible sólo si incremento en una variable cero

actual (no básica) conduce a un mejoramiento del valor del objetivo. Sin

embargo, para que una variable cero actual se convierta en positiva, debe

eliminarse una de las variables básicas actuales (volverse no básica a nivel

de cero) para garantizar que la nueva solución incluirá exactamente m

variables básicas.

Si

No

8



METODO SIMPLEX

a) Construir la Tabla Inicial

Para construirla tabla primero se lleva a la forma estándar la función

objetiva y las restricciones de la manera estándar.

En la primera columna de la tabla aparecerá lo que se llama base, en

la segunda el coeficiente que tiene en la función objetivo cada variable

que aparece en la base (llamaremos a esta columna Cb), en la tercera el

término independiente de cada restricción (P0), y a partir de ésta columna

aparecerán cada una de las variables de la función objetivo (Pi). Para tener

una visión más clara de la tabla, incluiremos una fila en la que pondremos

cada uno de los nombres de las columnas. Sobre ésta tabla que tenemos

incluiremos dos nuevas filas: una que será la que liderará la tabla donde

aparecerán las constantes de los coeficientes de la función objetivo, y otra

que será la última fila, donde tomará valor la función objetivo. Nuestra

tabla final tendrá tantas filas como restricciones.

Los valores de la fila Z se obtienen de la siguiente forma: El valor Z0

será el de sustituir Cim en la función objetivo (y cero si no aparece en la

base). El resto de columnas se obtiene restando a este valor el del

coeficiente que aparece en la primera fila de la tabla.

Se observará al realizar el método Simplex, que en esta primera tabla,en la base estarán las variables de holgura.

9



METODO SIMPLEX

Forma estándar de maximización

Esta se da cuando el objetivo es maximizar y restricciones menor

igual.

Se construye una matriz con los valores de la función objetiva y

restricciones donde las columnas representan las variables (Z1 + X1

+ Y1,…, S1, S2, Sn).

b) Condición de Parada

Todos los coeficientes de la función objetiva deben ser positivos, es

decir; si en la fila Z aparece algún valor negativo se de realizar otra

iteración. Si no aparece ninguno, es que se ha llegado a la solución óptima

del problema.

c) Elegir Variable Entrante

La variable de la función objetiva con el mayor valor absoluto negativo

es la que entra.

Si no se ha dado la condición de parada, se debe seleccionar una

variable para que entre en la base en la siguiente tabla. Para ello hay que

fijarse en los valores estrictamente negativos de la fila Z, y el menor de

ellos será el que nos de la variable entrante.

10



METODO SIMPLEX

d) Elegir Variable que Sale

Se debe seleccionar aquella fila cuyo cociente P0/Pj sea el menor de

los estrictamente positivos. La intersección entre la columna entrante y la

fila saliente nos determinará el elemento pivote.

Aplicar la prueba de la razón.

Prueba de la Razón:

Los números de la columna variable se dividen entre los números de

la columna correspondiente a la variable de entrada y se elige como

variable que sale el resultado menor.

e) Actualizar la Tabla

Encontrar una solución básica factible realizando operaciones sobre

las filas utilizando la fila pivote (debe hacerse “1” y lo que se encuentra

arriba y abajo “0”). Regresar al paso 3 hasta hallar la solución optima.

IMPORTANCIA DEL METODO SIMPLEX

El método simplex permite localizar de manera eficiente la óptima

solución entre los puntos extremos de un problema de programación

lineal.

La gran virtud del método simplex es su sencillez, método muy

práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y

de las restricciones.

11



METODO SIMPLEX

Este método es muy importante en el área empresarial ya que lo

utilizan para obtener solución a los problemas de las empresas en cuanto a

inventario, ganancias y pérdidas. Este método permite visualizar cuanto se

debe vender, cuanto se debe producir o cuanto se debe comprar según

sea el caso para que la empresa obtenga las ganancias optimas y

suficientes para competir en el mercado.

APLICACIONES DEL METODO SIMPLEX

El método simplex tiene muchas aplicaciones, específicamente en el

área de transporte, en la parte de inventarios y en lo empresarial en

general. Este método sirve para resolver problemas de la vida cotidiana ya

que es muy simple y proporciona una solución exacta, además de la más

optima.

En el área empresarial a veces es necesario aplicar el método

simplex para resolver problemas de manera rápida y exacta. Como por

ejemplo la distribución de los productos que se van a comprar, de los

productos que se van a vender, cuanto se debe compra o vender para

tener una ganancia máxima o mínima, estos casos son pequeños

problemas que se consiguen a diario en cualquier área de una empresa.

De esta forma se darán cuenta que las soluciones que proporciona

este algoritmo están muy ligadas a la parte de inventario y no solo de una

empresa sino también de hogar si se quiere.

Se puede decir que el método simplex puede cubrir cualquier área

y por lo tanto es aplicable a cualquier área de trabajo o de la vida siempre

que cumpla con los parámetros necesarios para resolver algún problema

con este algoritmo.

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METODO SIMPLEX

EJEMPLOS

Ejemplo #1

1) Construir la tabla Inicial

F.O.Max Z = 18 x1 + 20 x2 z - 18 x1 - 20 x2 = 0

S.A.5 x1 + 6 x2 <= 1100 5 x1 + 6 x2 + s1 = 11007 x1 + 3 x2 <= 1800 7 x1 + 3 x2 + s2 = 1800

Z X1 X2 S1 S2 Vb Pr

1 - 18 - 20 0 0 0

0 5 6 1 0 1100 1100/6=183.33

0 7 3 0 1 1800 1800/3=600

2, 3, 4) Condición de Parada, Variable que Entra, Variable que Sale.

Z X1 X2 S1 S2 Vb Pr 1 ‐ 18 ‐ 20 0 0 0

0 5 6 1 0 1100 1100/6=183.33

0 7 3 0 1 1800 1800/3=600

5) Actualizar Tabla

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METODO SIMPLEX

Z X1 X2 S1 S2 Vb Pr 1 ‐4/3 0 10/3 0 11000/3

0 5/6 1 1/6 0 X2 = 550/3

0 9/2 0 ‐1/2 1 1250

Nota: Regresar al paso 3 hasta hallar la solución óptima

Ejemplo #02

1) Construir la tabla Inicial

F.O.Max Z = 4x + 3y z – 4x – 3y = 0

S.A.

5x + y <= 100

5x + y + s1 = 100 x + 3y <= 50 x + 3y +s2 = 50

Z X Y S1 S2 Vb Pr

1 -4 -3 0 0 0

0 5 1 1 0 100 100/5=20

0 1 3 0 1 50 50/1=50

2, 3, 4) Condición de Parada, Variable que Entra, Variable que Sale.

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METODO SIMPLEX

Z X Y S1 S2 Vb Pr 1 ‐4 ‐3 0 0 0

0 5 1 1 0 100 100/5=20

0 1 3 0 1 50 50/1=50

5) Actualizar Tabla

Z X Y S1 S2 Vb Pr 1 0 ‐4/5 4/5 0 16

0 1 1/5 1/5 0 20

0 0 14/5 ‐1/5 1 30

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METODO SIMPLEX

EJERCICIOS

Ejercicio # 01.

Una empresa metalmecánica, puede fabricar cuatro productos

diferentes (A, B, C, D) en cualquier combinación. La producción de cada

producto requiere emplear las cuatro máquinas. El tiempo de cada

producto requiere en cada uno de las cuatro máquinas, se muestra en la

tabla anexa, cada maquina esta disponible 80 horas a la semana. Los

productos A, B, C, D se pueden vender a 8$, 6$, 5$, 4$ por kilogramorespectivamente. Los costos variables de trabajo son de 3$ por hora para

las máquinas 1 y 2 y de 1$ para las máquinas 3 y 4. El costo del material

por cada kilogramo de producto A es de 3$. El costo de material es de 1$

para cada kilogramo de los productos B, C, D. Determinar la máxima

utilidad mensual que puede obtener la empresa.

Tiempo de máquina (Minutos por kilogramo de producto).

Determinación de la función objetivo.

Máx. Z= 2A+2B+3C+2D

Sujeto a las siguientes restricciones.

10A + 6B + 5C + 2D <= 805A + 3B + 4C + 4D <= 80

3A + 8B + 3C + 2D <= 806A + 4B + 3C + D <= 80

A <= 100B <= 400C <= 500D <= 150

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METODO SIMPLEX

Transformación del modelo a su forma estándar e inserción de variables de

holgura y artificiales a las restricciones según corresponda.

Z - 2A - 2B - 3C - 2D = 010A + 6B + 5C + 2D + S1 = 805A + 3B + 4C + 4D + S2 = 803A + 8B + 3C + 2D + S3 = 806A + 4B + 3C + D + S4 = 80

A + 0B + 0C + 0D + S5 = 1000A + B + 0C + 0D + S6 = 4000A + 0B + C + 0D + S7 = 5000A + 0B + 0C + D + S8 = 150

Creación de la tabla

OP VB Z A B C D S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 Sol Razó

n

Z 1 -2 -2 -3 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -

S1 0 10 6 5 2 1 0 0 0 0 0 0 0 80 16

S2 0 5 3 4 4 0 1 0 0 0 0 0 0 80 20

S3 0 3 8 3 2 0 0 1 0 0 0 0 0 80 26.6

S4 0 6 4 3 1 0 0 0 1 0 0 0 0 80 26.6

S5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 100S6 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 400

S7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 500 500

S8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 150

F0+3F1 Z 1 4 8/

5

0 -4/5 3/5 0 0 0 0 0 0 0 48

F1/5 C 0 2 6/

5

1 2/5 1/5 0 0 0 0 0 0 0 16 40

F2-4F1 S2 0 -3 -

9/

5

0 12/

5

-4/5 1 0 0 0 0 0 0 16 6.66

F3-3F1 S3 0 -3 22

/5

0 4/5 -3/5 0 1 0 0 0 0 0 32 40

F4-3F1 S4 0 0 2/

5

0 -1/5 -3/5 0 0 1 0 0 0 0 32

F5 S5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 100

F6 S6 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 400

F7-F1 S7 0 -2 -

6/

5

0 -2/5 -1/5 0 0 0 0 0 1 0 484

F8 S8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 150 150

F0+(4/5)

F2

Z 1 3 1 0 0 1/3 1/3 0 0 0 0 0 0 160/

3

F1-

(2/5)F2

C 0 3/

2

9/

10

1 0 1/1

5

-1/6 0 0 0 0 0 0 40/3

17



METODO SIMPLEX

F3-

(5/12)F2

D 0 -

5/

4

-

3/

4

0 1 -1/3 5/1

2

0 0 0 0 0 0 6.66

F4-

(4/5)F2

S3 0 -2 5 0 0 -1/3 -1/3 1 0 0 0 0 0 80/3

F5+(1/5)

F2

S4 0 -

1/

4

7/

5

0 0 -2/3 1/1

2

0 0 0 0 0 0 100/

3

F6 S5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 100

F7 S6 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 484

F8+(2/5)

F2

S7 0 -

5/

2

-

3/

2

0 0 -1/3 1/6 0 0 0 0 1 0 1460

/3

F9-F2 S8 0 5/

4

3/

4

0 0 1/3 -5/2 0 0 0 0 0 1 430/

3

Resultados:

Z=160/3C=40/3D=6.66

Ejercicio #02.

La empresa MADERAS S.A. es un fabricante de muebles

independiente. Hace tres estilos diferentes de mesas, A, B, C. Cada modelo

de mesa requiere de una cierta cantidad de tiempo para el corte de las

piezas, su montaje y pintura. MADERAS S.A., puede vender todas las

unidades que fabrica. Es más, el modelo B se puede vender sin pintar.

Utilizando los datos indicados. Determine la máxima utilidad mensual que

puede obtener la empresa.

18



METODO SIMPLEX

Requerimiento de HorasHombre por Mesa

Modelo Utilidad por Mesa Corte Ensamblado Pintura

A $ 17.500 1 2 4

B $ 20.000 2 4 4

C $ 25.000 3 7 5

Disponibilidad mensual deHH

200 298 148

Determinación de la función objetiva

Máx. Z= 17500A + 20000B + 25000C


A + 2B + 3C <= 2002A + 4B + 7C <= 2984A + 4B + 5C <= 148



Z - 17500A - 20000B - 25000C = 0 A + 2B + 3C + S1 = 200

2A + 4B + 7C + S2 = 2984A + 4B + 5C + S3 = 148


OP VB Z A B C S1 S2 S3 Sol Razón

Z 1 -17500 -20000 -25000 0 0 0 0 -

S1 0 1 2 3 1 0 0 200 200/3 = 66.66

S2 0 2 4 7 0 1 0 298 298/7 = 42.57

S3 0 4 4 5 0 0 1 148 148/5 = 29.6

F0+25000F3 Z 1 2500 0 0 0 0 5000 740000

F1-3F3 S1 0 -7/5 -2/5 0 1 0 -3/5 556/5

F2-7F3 S2 0 -18/5 -8/5 0 0 1 -7/5 454/5

F3/5 C 0 4/5 4/5 1 0 0 1/5 148/5

19



METODO SIMPLEX

Resultados:

Z = 740000

A = 0

B = 0

C = 29.6

Ejercicio #03.

Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta

línea de productos no rentables. Esto creó un exceso considerable en la

capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar ésta capacidad a

uno o más de tres productos; llámense productos A, B y C. Con los

siguientes datos determine la máxima utilidad mensual que puede obtener

la Compañía.

Requerimiento de Horas Maquina

Productos

Utilidad Fresadora Torno Rectificadora

A 17.500 1 2 4 B 10.000 2 4 0 C 25.000 3 7 5

Disponibilidad HorasMaquina 200 298 148

20



METODO SIMPLEX

Determinación de la función objetiva.

Máx. Z= 17500 + 10000B + 25000C


A + 2B + 3C <= 2002A + 4B + 7C <= 2984A + 5C <= 148



Z - 17500A - 10000B - 25000C = 0 A + 2B + 3C + S1 = 200

2A + 4B + 7C + S2 = 2984A + 5C + S3 = 148


OP VB Z A B C S1 S2 S3 Sol RazónZ 1 -17500 -10000 -25000 0 0 0 0 -

S1 0 1 2 3 1 0 0 200 200/3 = 66.66

S2 0 2 4 7 0 1 0 298 298/7 = 42.57

S3 0 4 0 5 0 0 1 148 148/5 = 29.6

F0+25000F

3Z 1 2500 -10000 0 0 0 500

0

740000

F1-3F3 S1 0 -7/5 2 0 1 0 -3/5 556/5 (556/5)/2 = 55.6

F2-7F3 S2 0 -18/5 4 0 0 1 -7/5 454/5 (454/4)/4 = 22.7

F3/5 C 0 4/5 0 1 0 0 1/5 148/5

F0 +

10000F2Z 1 -6500 0 10000 0 0 700

0

967000

F1 – 2F2 S1 0 2/5 0 0 1 -1/2 1/1

0

329/5 (329/5)/(2/5)=164.5

F2/4 B 0 -18/5 -8/5 0 0 1 -7/5 454/5

F3 C 0 4/5 0 1 0 0 1/5 148/5

F0 +

6500F3Z 1 0 0 18125 0 0 862

5

1207500

F1 - 2/5F3 S1 0 0 0 -1/2 1 -1/2 0 51

F2 +

9/10F3B 0 0 1 9/8 0 ¼ -1/8 56

F3/(4/5) A 0 1 0 5/4 0 0 ¼ 37

21



METODO SIMPLEX

Resultados:

Z = 1.207.500 A = 37B = 56C = 0

Ejercicio # 04

Máx. Z= 32X + 20Y


2X + Y <= 18

3X + 5Y <= 24



Máx. Z= 32X + 20Y Z – 32X – 20Y = 0

2X + Y <= 18 2X + Y +S1 = 18

3X + 5Y <= 24 3X + 5Y + S2 = 24


OP VB Z X Y S1 S2 Sol Razón

Z 1 -32 -20 0 0 0 -

S1 0 2 1 1 0 18 18/2=9

S2 0 3 5 0 1 24 24/3=8

F0+32F2 Z 1 0 100/3 0 32/3 256

F1-2F2 S1 0 0 -7/3 1 -2/3 2

F2/3 X 0 1 5/3 0 1/3 8

22



METODO SIMPLEX

Resultados:

Z = 256 X = 8Y = 0

Ejercicio # 05

Máx. Z= 300P + 500V


P <= 4

2V <= 12

3P + 2V <= 18



Máx. Z= 300P + 500V Z – 300P – 500V = 0

P <= 4 P + S1 = 42V <= 12 2V + S2 = 123P + 2V <= 18 3P + 2V + S3 = 18


OP VB Z P V S1 S2 S3 Sol Razón

Z 1 -300 -500 0 0 0 0 -

S1 0 1 0 1 0 0 4

S2 0 0 2 0 1 0 12 12/2=6

S3 0 3 2 0 0 1 18 18/2=9

F0 + 500F2 Z 1 -300 0 0 250 0 3000 -

F1 S1 0 1 0 1 0 0 4 4/1=4

F2/2 V 0 0 1 0 1/2 0 6 -

23



METODO SIMPLEX

F3-2F2 S3 0 3 0 0 -1 1 6 6/3=2

F0 + 300F3 Z 1 0 0 0 150 100 3600

F1-F3 S1 0 0 0 1 1/3 -1/3 2

F2 V 0 0 1 0 1/2 0 6

F3/3 P 0 1 0 0 -1/3 1/3 2

Resultados:

Z = 3600

P = 2V = 6

EJERCICIOS EN EL SOFTWARE DE PROGRAMACIÓN LINEAL PHPSIMPLEX

Ejercicio 01

24



METODO SIMPLEX

25



METODO SIMPLEX

Ejercicio #02

26



METODO SIMPLEX

Ejercicio #03

27



METODO SIMPLEX

28



METODO SIMPLEX

Ejercicio 04

29



METODO SIMPLEX

Ejercicio 5

30



METODO SIMPLEX

LIMITACIONES DEL METODO SIMPLEX

En particular, en el uso del método simplex básico, tres limitaciones

son evidentes:

Primero: El óptimo solamente es localizado con precisión.

Segundo: Un óptimo falso puede ser localizado

Tercero: El progreso del simplex en dirección al óptimo solamente puede

ser efectuado en una proporción constante.

31



METODO SIMPLEX

CONCLUSIÓN

Algunas personas se verían tentadas a aplicar métodos matemáticos

a cuanto problema se presentase, pero podría ser más caro el modelar y el

llegar la solución optima que a la larga no se obtenga un margen de

ganancias muy superior al que ya se tiene. Para aplicar estos modelos

matemáticos es necesario conocer a fondo que modelo aplicar, como

aplicarlo y para que aplicarlo, ya que aplicando el método adecuado de la

forma correcta es la única manera de obtener los resultados deseados.

Como se observo el método simplex tiene sus requerimientos y

exigencias para poder ser implementado, es por ello que se requiere de

mucho cuidado al plantear una situación y de la misma forma buscar una

solución con este método ya que si no se cumple con estos requerimientos

la solución pudiera ser incorrecta.

Se espera que esta investigación sea información suficiente, clara y

concisa para que el lector tenga la capacidad de entender y saber aplicar

correctamente este método.

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METODO SIMPLEX

BIBLIOGRAFÍA

• Robert J. Thierauf y Richard Grosse, Investigacion de Operaciones,

2da edición 1993, Caracas- Venezuela.

• Daniel Villalba, Sistemas de Decisión Empresarial, 1era edecion 2007,

Caracas – Venezuela.

• Http://www.Wikipedia.com

• Http://www.Monografias.com

• Http://www.Investigacionoperaciones.com.ve

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http://www.wikipedia.com/


http://www.monografias.com/


http://www.investigacionoperaciones.com.ve/

http://www.investigacionoperaciones.com.ve/





METODO SIMPLEX

GLOSARIO DE TÉRMINOS

Un simplex: Es una figura geométrica de n dimensiones,

constituido de n+1 puntos.

Algoritmo: Es un proceso de calculo que permite llegara un

resultado final.

Variables de holgura: Siempre positivas, hacen que una

restricción que sea desigualdad se transforme en igualdad, y sus

coeficientes en la función objetivo son ceros.

Matriz: es una tabla formada por un conjunto de números

dispuestos en filas y columnas de una forma ordena para realizar

una operación.

Variable Entrante: Es la variable elegida por un proceso y que

entra a ser parte de la solución de problema.

Variable de Salida: Es la variable elegida por un proceso y que ya

no forma parte de la solución de problema.

Método: Conjunto de operaciones ordenadas con que se

pretende obtener un resultado.

Restricción: es de una condición o requerimiento, representan la

cantidad de esa condición o requerimiento que se obtiene por

encima de un mínimo o que se deja de tener con relación a un

máximo.

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METODO SIMPLEX

El Sistema Canónico en un Modelo: Significa que debe existir

una variable básica en cada restricción. Esto permite obtener

una primera solución posible que satisface todas las

restricciones.

Variables de Decisión: Son las variable que dan la solución del

problema y que por lo general se determinan a través del

planteamiento del problema

Variable Artificial: Debe tener incorporado un coeficiente muy

alto en la Función Objetivo, con signo negativo en maximización

y con signo positivo en minimización. Con esto se logra que el

procedimiento Simplex las elimine de la solución en las primeras

iteraciones. Estas variables deben valer cero en la solución

óptima del modelo.

Tabla Simplex: es un resumen detallado de toda la información

del modelo para trabajar más fácilmente con él.

35

informe lineal

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