V. CUESTIONARIO:

5.1 Hallar la constante del resorte K, utilizando los datos obtenidos en los

pasos 4.2 y 4.3.

Nº F(N) Li(m) ∆L(m) Ki(N/m) (∆L)2m2 Fi∆Li

1 3.43 0.672 0.0122 281 1.4884x10-4 4.1846x10-2

2 5.39 0.905 0.0355 152 1.2603x10-3 1.9113x10-1

3 7.35 1.112 0.0562 131 3.1584x10-3 4.1307x10-1

4 12.25 1.635 0.1085 113 1.1772x10-2 1.3291

5 17.15 2.195 0.1645 104 2.7060x10-2 2.8211

6 22.05 2.785 0.2235 99 4.9952x10-2 4.9281

∑ 67.62 9.304 0.6004 880 9.3351x10-2 9.7243

F = a1 + k1X

* a1 = ∑(∆L) 2 ∑ F - ∑∆L∑ Fi∆Li

n(∑(∆L)2) - (∑∆L)

a1 = (9.3351x10 -2 )(67.62) – (0.6004)(9.7243 ) → a1 = 2.3740

6(9.3351x10-2) – (0.6004)2

* K1 = n∑ Fi∆Li - ∑∆L∑ F

n∑(∆L)2 - (∑∆L)2

K = 6(9.7243) - (0.6004)(67.62) → K = 88.9

6(9.3351x10-2) - (0.6004)2

F = a1 + K∆L ; ∆L = X

* F = 2.3740 + 88.9 → F = 91.274

Hallando errores de K y a1 :

F = a1 + KX = 2.3740 + 88.9

Nº Fi(N) ∆L (∆L)2 (Fi – F) (Fi – F)2

1 3.43 0.0122 1.4884x10-4 -0.03 9x10-4

2 5.39 0.0355 1.2603x10-3 -0.14 1.96x10-2

3 7.35 0.0562 3.1584x10-3 -0.02 4x10-4

4 12.25 0.1085 1.1772x10-2 0.23 5.29x10-2

5 17.15 0.1645 2.7060x10-2 0.15 2.25x10-2

6 22.05 0.2235 4.9952x10-2 -0.19 3.61x10-2

∑ 67.62 0.6004 9.3351x10-2 0.1324

El error absoluto de “a”, es:

1/2

a1 = ∑(Fi – F) 2 ∑(∆L) 2 )

(n-2)(n∑(∆L)2 - (∑∆L)2

1/2

a1 = (0.1324)(9.3351x10 -2 )

4(0.560106 – 0.360480)

a1 = 0.124

Por lo tanto: a1 = 2.3740 + 0.124

Para el error porcentual de K:

1/2

K1= n∑(Fi – F) 2

(n-2)(n∑(∆L)2 - (∑∆L)2

1/2

K1= 6(0.1324)

0.798504

K1 = 0.997

Por lo tanto: K1 = 88.9 + 0.997

Er = 0.997 = 0.01

88.9

Ep = 1%

5.2 Encontrar el módulo del valor de rigidez

Nº dh(m) dr(m)

1 0.00065 0.01435

2 0.00065 0.01435

3 0.00065 0.01435

4 0.00065 0.01430

5 0.00065 0.01420

6 0.00065 0.01420

dh : 0.00065 …. rh = 0.000325m

dr : 0.01430 ….. rr = 0.00715m

G = 4(rh)3NK / (rr)4

G = 4(0.00715) 3 (73)(88.9)

(0.000325)4

G = 8.5x1011

Calculo de errores para el módulo de rigidez:

∂G →G = (∂G/∂R)2(µR)2 + (∂G/∂r)2(µr)2

→ G = 4R3NK / r4

→ ∂G/∂R = 12R2NK/r4 = 12(0.00715) 2 (73)(88.9) = 3.5685x1014

(0.000325)4

→ ∂G/∂r = -16 R3NK/r5 = -16(0.00715) 3 (73)(88.9) = -3.2208x1019

(0.000325)5

Ahora hallamos el error estándar de dh y dr

(dh – dh)m (dh – dh)2m2 (dr - dr)m (dr – dr)2m2

-0.00065 4.225x10-7 0 0

0.00065 4.225x10-7 0 0

0.00065 4.225x10-7 0 0

0.0000 0 0 0

-0.00065 4.225x10-7 0 0

0.0000 0 0 0

Σ 16.9x10-7

µR = ∑(dh – dh) 2 1/2 = 0.000237

n(n-1)

µr = ∑(dr – dr) 2 = 0

n(n-1)

→ µG = (3.5685x1014)2(0.000237)2 + (-3.2208x1019)2(0)2

µG = 4.47x1010

→ G = G + 3µG

G = 8.5x1011 + 1.34x1011

Error Absoluto : 3µG = 1.34x1011

Error Relativo: Er = 3µG = 0.15 G

Error Porcentual: Ep = Er*100% = 15%

5.3 Deducir la formula 2.

1/2

½

1/2

Se sabe por la Ley de Hooke que la fuerza generada en el resorte es directamente

proporcional a la deformación longitudinal, así tenemos (ver fig. 2)

Fe Directamente Proporcional X

Donde:

Fe: fuerza elástica

X: deformación (∆L)

Por lo tanto:

Fe = K…… (k: constante de elasticidad del resorte)

X

Por la condición de equilibrio (Ry = 0) se observa que; Fe = W = mg

Entonces, reemplazando Tenemos:

Mg = KX

Donde:

M: masa

g : gravedad.

5.4 ¿Qué importancia tiene determinar el módulo de rigidez de algunos

cuerpos?

La Importancia o importancias que tiene determinar el módulo de rigidez de algunos

materiales son:

Determinar la capacidad que tiene un cuerpo de soportar cierta fuerza aplicada ya sea

interna o externa; es decir el modulo de rigidez nos va a determinar el grado de

inflexibilidad.

También es importante conocer el módulo de rigidez porque tiene una relación directa

con la constante elástica que nos permite conocer el grado de elasticidad.