informe final 9: transformación delta-estrella

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA ELECTRICA Y TELECOMUNICACIONES

CIRCUITO EQUIVALENTE DELTA – ESTRELLA

Fundamento teórico

Muchas veces resulta conveniente modificar un circuito, pero sin que el funcionamiento cambie.

CONFIGURACIÓN DELTA:

CONFIGURACIÓN ESTRELLA:

A continuación se presentará como realizar una transformación de DELTA – ESTRELLA.

Para obtener los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red estrella equivalente de la red delta debemos comparar ambas redes y asegurarnos que la resistencia entre cada par de nodos de la red delta sea la misma que la resistencia entre el mismo par de nodos en la red estrella.

R12 (∆ )=R12 (γ )=R12

R12 (∆ )=Rb‖(Ra+Rc)

R12 (γ )=R1+R3

R12=R1+R3=Rb∗(Ra+Rc)Ra+Rb+Rc

…(i)

CIRCUITOS ELECTRICOS I Ing. Anderson Calderón Alva


De la misma manera para R13 y R34:

R13=R1+R2=Rc∗(Ra+Rb)Ra+Rb+Rc

…(ii)

R34=R2+R3=Ra∗(Rb+Rc)Ra+Rb+Rc

… (iii)

Restando (iii) a (i):

R1−R2=RbRc−RaRcRa+Rb+R c

…(¿)

Sumando (ii) y (*):

R1=RbRc

Ra+Rb+Rc

Análogamente obtenemos el equivalente para R2 y R3:

R2=RaRc

Ra+Rb+Rc

R3=RaRb

Ra+Rb+Rc

A continuación se mostrará cómo realizar una transformación de ESTRELLA – DELTA.

De lo anterior obtenemos:

R1∗R2=RaRbRc

2

(R¿¿ a+Rb+Rc )2… (x)¿

R1∗R3=RaRc Rb

2

(R¿¿ a+Rb+Rc )2… ( y)¿

R2∗R3=Rb RcRa

2

(R¿¿ a+Rb+Rc)2… (z)¿



Sumando (x), (y), (z):

R1∗R2+R1∗R3+R2∗R3=RaRbRc

(R¿¿a+Rb+Rc)…¿¿

Dividiendo (**) entre ecuaciones de DELTA - ESTRELLA.

Ra=R1∗R2+R1∗R3+R2∗R3

R1


R2


R3

1. Objetivo:

- Analizar y comprobar experimentalmente la equivalencia de la configuración delta - estrella en circuitos resistivos.

2. Dispositivos y equipos:

- Fuente DC.- Multímetro.- Miliamperímetro.- Potenciómetros.- Resistencias.- Conectores.- Protoboard.

3. Experimentación:

CIRCUITO DELTA (∆)

- Implementamos el circuito N° 1.- Medimos el valor de la corriente total y el de las corrientes que

circulan a través de R1, R2, R3, R4 y R5; así como el de las caídas de tensión de estas respectivamente.



- Luego, desenergizamos el circuito y medimos el valor de Req.

CIRCUITO N° 1

TABLA 1

R1 R2 R3 R4 R5

R (Ω) 1 k 820 560 1.5 k 1.2 k

ITEÓRICO

(mA)3.03 2.77 3.53 0.5 2.27

IPRÁCTICO

(mA)3 2.6 3.5 0.5 2.4

VTEÓRICO

(V)3.03 2.27 1.97 0.75 2.73

VPRÁCTICO

(V)3.005 2.268 1.989 0.738 2.7

ITOTAL

(mA)

Teórico 5.8

Práctico 5.6

REQUIVALENTE

(Ω)

Teórico 862.34

Práctico 853

Circuito equivalente

- Determinamos en forma teórica el valor de Req haciendo uso de la conversión Delta – Estrella, con el valor obtenido de Req implementamos el circuito N° 2 y medimos el valor de la corriente total.



CIRCUITO N° 2

Aplicando la conversión Delta – Estrella.

Implementando el circuito equivalente.


V5V

50%

REQ

V5V

86%

RV1

1k

mA

+5.81

RA246.98

RC370.48

R3560

R51.2k

RB451.80

+88

.888

Ohm

s

862

.33

HM1

OHMMETER


TABLA 2

Teórico Práctico

REQUIVALENTE (Ω) 862.33 857

ITOTAL (mA) 5.81 5.5

4. Cuestionario final:

I. Explique el procedimiento para hallar el circuito equivalente y muestre los valores obtenidos.

Obtención del circuito equivalente:

- Se halló el valor de Req, para ello se aplicó transformación Delta – Estrella al circuito N° 1.

Aplicando la teoría vista en el fundamento teórico, RA, RB y RC se obtienen de la siguiente manera:

RA=R1∗R2

R1+R2+R4=246.98Ω

RB=R1∗R4

R1+R2+R4=451.80Ω

RC=R2∗R4

R1+R2+R4=370.48Ω


RA246.98

RC370.48

R3560

R51.2k

V5V

RB451.80


Con los valores de RA, RB y RC procedemos a halar la Req para implementar el circuito N° 2.

REQUIVALENTE=RA+ [ (RB+R3 )‖(RC+R5 ) ]=862.33Ω

II. Hallar en forma teórica los valores de tensión y corriente en cada resistencia y la corriente total del circuito.

- Primero hallamos la corriente total del circuito, para ello aplicamos transformación Delta – Estrella al circuito N° 1.

I TOTAL=V

REQUIVALENTE

I TOTAL=V

R A+[ (RB+R3 )‖(RC+R5 ) ]

I TOTAL=5v

862.33=5.80mA


V5V

86%

REQ

1k

RA246.98

RC370.48

R3560

R51.2k

V5V

RB451.80


- Ahora, del circuito anterior aplicamos divisor de corriente para hallar I3 e I4.

I 3=ITOTAL∗RC+R5

(RB+R3 )+ (RC+R5 )

I 3=5.80∗1570.482582.28

=3.53mA

I 5=I TOTAL∗RB+R3

(RB+R3 )+ (RC+R5 )

I 5=5.80∗1011.82582.28

=2.27mA

- Con las corrientes I4 e I5 hallamos as caídas de tensión respectivas.

V 5=I 5∗R5

V 5=2.27∗1.2=2.73volts

V 3=I 3∗R3

V 3=3.53∗10−3∗560=1.97volts

- Del mismo modo en que aplicamos una transformación al circuito N° 1, hacemos otra transformación Delta – Estrella para hallar las corrientes y caídas de tensión a través de R1 Y R2.


RD206.13

RF552.14

R11k

R2820

V5V RE

257.66


Para R1:

I 1=ITOTAL∗RF+R2

(RE+R1 )+(RF+R2 )

I 1=5.80∗1372.142629.8

=3.03mA

V 1=I 1∗R1

V 1=3.03∗1=3.03 volts

Para R2:

I 2=I TOTAL∗RE+R1

(RE+R1 )+(RF+R2 )

I 2=5.80∗1257.662629.8

=2.77mA

V 2=I 2∗R2

V 2=2.77∗10−3∗820=2.27volts

Para R4:

I 2=I 4+ I 5

I 4=2.77+2.27=0.5mA

V 4=I 4∗R4

V 4=0.5∗1.5=0.75volts



III. Compare los resultados teóricos con los hallados en forma práctica. ¿A qué atribuye las diferencias?

Pudimos haber ocasionado diferencias debido a:- Errores debidos al instrumento de medida.- Error por desgaste del instrumento. - Error por precisión y forma de los contactos. - Errores debidos al operador

El operador influye en los resultados de una medición por la imperfección de sus sentidos así como por la habilidad que posee para efectuar las medidas. Las tendencias existentes para evitar estas causas de errores son la utilización de instrumentos de medida en los que elimina al máximo la intervención del operador.

Error de mal posicionamiento. Ocurre cuando no se coloca la pieza adecuadamente alineada con el instrumento de medida o cuando con pequeños instrumentos manuales se miden piezas grandes en relación de tamaño. Otro ejemplo es cuando se coloca el aparato de medida con un cierto ángulo respecto a la dimensión real que se desea medir.

Error de lectura y paralelaje. Cuando los instrumentos de medida no tienen lectura digital se obtiene la medida mediante la comparación de escalas a diferentes planos. Este hecho puede inducir a lecturas con errores de apreciación, interpolación, coincidencia, etc. Por otra parte si la mirada del operador no esta situada totalmente perpendicular al plano de escala aparecen errores de paralelaje.

IV. Mencione las aplicaciones de las configuraciones Delta – Estrella.

La conexión estrella-delta es contraria a la conexión delta-estrella; por ejemplo en sistema de potencia, la conexión delta-estrella se emplea para elevar voltajes y la conexión estrella-delta para reducirlos. En ambos casos, los devanados conectados en estrella se conectan al circuito de más alto voltaje, fundamentalmente por razones de aislamiento. En sistemas de distribución esta conexión es poco usual, salvo en algunas ocasiones para distribución a tres hilos.

La conexión estrella-delta o estrella-triangulo, se usa generalmente para bajar de un voltaje alto a uno medio o bajo. Una razón de ello es que se tiene un neutro para aterrizar el lado de alto voltaje lo cual es conveniente y tiene grandes ventajas.



La relación de tensiones entre primario y secundario viene dada por:

Vls=rt*Vls/3

Ils=3*Ilp/rt

Esta conexión no presenta problemas con los componentes en sus voltajes de terceros armónicos, puesto que se consume una corriente circulante en el lado de la delta (triangulo). Esta conexión se establece con respecto a cargas desequilibradas, debido a que la delta redistribuye cualquier desequilibrio que se presente.

Esta conexión tiene como desventaja que el voltaje secundario se desplaza 30 con respecto al voltaje primario del transformador.

4. Observaciones y conclusiones:

Debemos de tener mucho cuidado al implementar el Ckto. Ya que este error puede afectar nuestros resultados.

Revisar los instrumentos con los que vamos a trabajar. Tener mucho cuidado con el sentido de la corriente al medir con el

miliamperímetro porque si está en sentido contrario, podemos dañar el material.

5. Bibliografía:



http://www.unicrom.com/Tut_conversion_delra_estrella.asp Fundamentos de Circuitos Eléctricos / Charles K. Alexander –

Mattyew N. Sadiku. http://html.rincondelvago.com/el-transformador-trifasico.html


informe final 9: transformación delta-estrella

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