informe fem - práctica 1 (sixto oña)
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PRCTICA N 1
BARRAS Y ARMADURAS (CERCHAS) EN 2-D
1.1 OBJETIVOS
Explicar qu es una matriz de transformacin y cmo se utiliza para resolver
problemas de elementos finitos.
Utilizando el mtodo de elementos finitos, calcular manualmente lo siguiente
para una armadura: desplazamientos de los nodos, reacciones en los apoyos,
esfuerzos en cada barra, fuerzas axiales en cada barra.
Comparar los resultados de clculo manual con los resultados que se arroja en
el software ANSYS.
1.2 PALABRAS CLAVE
Barra (bar), armadura (truss), ecuacin de elementos finitos (FE equation),
restriccin multipunto (multipoint constraint, MPC), condiciones de borde
(boundary conditions, BCs), matriz de rigidez o matriz de estructura (stiffness
matrix or structure matrix), coordenadas locales (local coordinates), coordenadas
globales (global coordinates), cosenos direccionales (directional cosines), matriz
de transformacin (transformation matrix).
1.3 MARCO TERICO
Para analizar las estructuras de armadura en 2-D o 3-D, necesitamos extender la
formulacin de elementos de barras 1-D a 2-D o 3-D. A continuacin, echamos un
vistazo a la formulacin para el caso 2-D.
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Figura 1: Coordenadas locales y globales para una barra en el espacio 2-D.
Tabla 1: Notacin para coordenadas y desplazamientos segn los ejes locales y globales.
Local Global
1 grado de libertad en cada nodo 2 grados de libertas en cada nodo
Se debe tener en cuenta que el desplazamiento lateral no contribuye alestiramiento de la barra dentro de la teora lineal (Figura 1). Los vectores de
desplazamiento en las coordenadas locales y globales estn relacionados como
sigue:
donde , .En forma de matriz,
o,
donde la matriz de transformacin
x
i
j
ui
y
X
Y
ui
vi
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es ortogonal, esto es,
Para los dos nodos del elemento de barra, se tiene que
o,
con Las fuerzas en los nodos se transforman de la misma manera,
En el sistema de coordenadas locales, se tiene que
Aumentando esta ecuacin se escribe
{
}
o,
Usando las transformaciones adecuadas, se tiene que
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Multiplicando a ambos lados por y teniendo en cuenta que , se obtiene
Por lo tanto, la matriz de rigidez en el sistema de coordenadas global es la misma que es una matriz simtrica de 4x4.
La forma explcita es
Clculo de los cosenos direccionales y :
,
La matriz de rigidez de la estructura se arma usando las matrices de rigidez de
cada elemento de la forma usual como el caso 1-D.
Una vez que se obtienen los desplazamientos en cada nodo de un elemento, el
esfuerzo en el elemento se puede calcular usando las relaciones bsicas. Para el
caso de 2-D, se procede de la siguiente manera:
Esto es,
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la cual es una frmula general para elementos de barra 2-D.
1.4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
ARMADURA SIMPLE
(Ejemplo 2.4 Chen Liu, pg. 37)
La armadura consiste de 3 elementos tipo barra, los elementos 1 y 2 tienen un
rea transversal y la barra 3 tiene un rea transversal . La estructuraest sometida a una carga exterior colocada en el nodo 2. Asuma seccionestransversales cuadradas, y un coeficiente poisson 0,3.
El nodo 1 tiene un soporte fijo que limita su movimiento en los ejes globales
X y Y.
El nodo 2 tiene un soporte que permite su movimiento en el eje X, y lo
restringe en Y.
El nodo 3 tiene un soporte que permite su movimiento en el eje local x y lo
restringe en y.
Figura 2: Esquema del ejercicio a resolver, restriccin multipunto.
Para la armadura plana mostrada arriba,
, , , , para los elementos 1 y 2,
, para el elemento 3.
X
Y
P
45
3
2
1
3
2
1
x
y
L
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Determinar los desplazamientos de los nodos, reacciones en los apoyos,
esfuerzos en cada barra, fuerzas axiales en cada barra.
1.5 DATOS CALCULADOS POR MTODO MANUALSe tiene un rodillo inclinado en el nodo 3, el cual necesita una atencin especial
en la solucin por elementos finitos. Primero se tiene que armar la ecuacin global
de elementos finitos para la armadura.
1.5.1 Ecuacin global y matriz de rigidez
Elemento 1:
Elemento 2:
Elemento 3:
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La ecuacin global de elementos finitos es,
[
] {
}
{
}
1.5.2 Desplazamientos en los nodos
Condiciones de borde y carga:
, y ,
De la relacin de transformacin y de las condiciones de borde, se tiene
esto es,
Esto es una restriccin multipunto.
De forma similar, se tiene una relacin para la fuerza en el nodo 3,
esto es,
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Aplicando la carga y las condiciones de borde en la ecuacin de elementos finitos
de la estructura, al eliminar la primera, segunda, y cuarta filas y columnas, se
tiene
Adems, de las restricciones multipunto y la relacin de fuerzas en el nodo 3, la
ecuacin se convierte,
lo que es
La tercera ecuacin proporciona,
Sustituyendo esto en la segunda ecuacin y reordenando, se tiene
Resolviendo esto, se obtienen los desplazamientos,
En resumen, .1.5.3 Reacciones en los apoyos
De la ecuacin global de elementos finitos, se puede calcular las fuerzas de
reaccin,
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[
]
La reaccin en el nodo 2 en direccin X , porque segn el tipo deapoyo, no presenta resistencia en direccin al eje X.
1.5.4 Esfuerzos en cada barra
Los esfuerzos se calculan con la siguiente frmula,
Entonces, los esfuerzos para cada elemento son:
Elemento 1:
Elemento 2:
-
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Elemento 3:
1.5.5 Fuerzas axiales en cada barra
Una vez calculado los esfuerzos en cada barra, se puede determinar las fuerzas
axiales en cada barra, siguiendo el siguiente principio:
Elemento 1:
Elemento 2:
Elemento 3:
( )
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1.6 DATOS CALCULADOS POR ANSYS WORKBENCH
Se realizaron los modelos en ANSYS, con la siguiente geometra:
Figura 3: Esquema en ANSYS del ejercicio a resolver.
Tabla 2: Geometra realizada para realizar el estudio con malla ajustada para elementos individuales y
malla fina.
Object Name Line Body Line BodyState Meshed
Graphics PropertiesVisible Yes
Transparency 1
DefinitionSuppressed No
Coordinate System Default Coordinate System
Reference Temperature By Environment
Offset Mode Refresh on Update
Offset Type Centroid
Model Type BeamMaterialAssignment Acero1_sin_peso
Nonlinear Effects Yes
Thermal Strain Effects Yes
Bounding BoxLength X 1. m
Length Y 1. m
Length Z 0. m
PropertiesVolume 1.2005e-003 m 1.2728e-003 m
Mass 0. kg
Length 2. m 1.4142 m
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Cross Section Rect1 Rect2
Cross Section Area 6.0025e-004 m 9.e-004 m
Cross Section IYY 3.0025e-008 mm 6.75e-008 mm
Cross Section IZZ 3.0025e-008 mm 6.75e-008 mm
StatisticsNodes 5 3
Elements 2 1
Mesh Metric None
Tabla 3: Propiedades del material isotrpico introducido en el software ANSYS.
Temperature C Young's Modulus Pa Poisson's Ratio Bulk Modulus Pa Shear Modulus Pa
2.1e+011 0.3 1.75e+011 8.0769e+010
1.6.1 RESULTADOS CON MALLA AJUSTADA PARA ELEMENTOSINDIVIDUALES
1.6.1.1 Desplazamientos en los nodos
Para los siguientes clculos se utiliz una malla de tamao 3 m.
Tabla 4: Resultados de las deformaciones mximas y mnimas arrojadas por ANSYS para deformacin total y
deformacin direccional.
Object Name Total Deformation Directional Deformation X Directional Deformation Y
State Solved
ScopeScoping Method Geometry Selection
Geometry All Bodies
DefinitionType Total Deformation Directional Deformation
By Time
Display Time Last
Calculate Time History Yes
Identifier
Suppressed No
Orientation X Axis Y Axis
Coordinate System Global Coordinate System
ResultsMinimum 0. m
Maximum 1.1666e-002 m 3.7374e-003 mMinimum Occurs On Line Body
Maximum Occurs On Line Body
InformationTime 1. s
Load Step 1
Substep 1
Iteration Number 1
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Figura 4: Resultados para la deformacin total arrojadas por ANSYS.
Tabla 5: Resultados para la deformacin total arrojadas por ANSYS.
Time [s] Minimum [m] Maximum [m]
1. 0. 1.1666e-002
Figura 5: Resultados para la deformacin direccional en el eje X arrojadas por ANSYS.
Tabla 6: Resultados para la deformacin direccional en el eje X arrojadas por ANSYS.
Time [s] Minimum [m] Maximum [m]
1. 0. 1.1666e-002
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Figura 6: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y arrojadas por ANSYS.
Tabla 7: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y arrojadas por ANSYS.
Time [s] Minimum [m] Maximum [m]
1. 0. 3.7374e-003
Tabla 8: Resultados para la deformacin direccional en el eje X y Y en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
Object Name Deformation Probe X Deformation Probe Y
State Solved
DefinitionType Deformation
Location Method Remote Points
Orientation Global Coordinate System
Remote Points Nodo 3
Suppressed No
OptionsResult Selection X Axis Y Axis
Display Time End Time
ResultsX Axis 3.7374e-003 m
Y Axis 3.7374e-003 m
Maximum Value Over TimeX Axis 3.7374e-003 m
Y Axis 3.7374e-003 m
Minimum Value Over TimeX Axis 3.7374e-003 m
Y Axis 3.7374e-003 m
InformationTime 1. s
Load Step 1
Substep 1
Iteration Number 1
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Figura 7: Resultados para la deformacin direccional en el eje X en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
Tabla 9: Resultados para la deformacin direccional en el eje X en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
Time [s] Deformation Probe X (X) [m]
1. 3.7374e-003
Figura 8: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
Tabla 10: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
Time [s] Deformation Probe Y (Y) [m]
1. 3.7374e-003
1.6.1.2 Reacciones en los apoyos
Tabla 11: Resultados para las reacciones en los apoyos realizados por ANSYS.
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Object Name Force Reaction Force Reaction 2 Force Reaction 3
State Solved
DefinitionType Force Reaction
Location Method Boundary Condition
Boundary Condition Fixed Support Displacement Displacement 2
Orientation Global Coordinate System
Suppressed No
OptionsResult Selection All
Display Time End Time
ResultsX Axis -5.0021e+005 N 0. N -4.9979e+005 N
Y Axis -4.9938e+005 N -408.19 N 4.9979e+005 N
Z Axis 0. N
Total 7.0682e+005 N 408.19 N 7.0681e+005 N
Maximum Value Over TimeX Axis -5.0021e+005 N 0. N -4.9979e+005 N
Y Axis -4.9938e+005 N -408.19 N 4.9979e+005 N
Z Axis 0. N
Total 7.0682e+005 N 408.19 N 7.0681e+005 N
Minimum Value Over TimeX Axis -5.0021e+005 N 0. N -4.9979e+005 N
Y Axis -4.9938e+005 N -408.19 N 4.9979e+005 N
Z Axis 0. N
Total 7.0682e+005 N 408.19 N 7.0681e+005 N
Information
Time 1. sLoad Step 1
Substep 1
Iteration Number 1
Figura 9: Resultados para las reacciones en el nodo 1 arrojadas por ANSYS.
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Tabla 12: Resultados para las reacciones en el nodo 1 arrojadas por ANSYS.
Time[s]
Force Reaction (X)[N]
Force Reaction (Y)[N]
Force Reaction (Z)[N]
Force Reaction (Total)[N]
1. -5.0021e+005 -4.9938e+005 0. 7.0682e+005
Figura 10: Resultados para las reacciones en el nodo 2 arrojadas por ANSYS.
Tabla 13: Resultados para las reacciones en el nodo 2 arrojadas por ANSYS.
Time
[s]
Force Reaction 2 (X)
[N]
Force Reaction 2 (Y)
[N]
Force Reaction 2 (Z)
[N]
Force Reaction 2
(Total) [N]1. 0. -408.19 0. 408.19
Figura 11: Resultados para las reacciones en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
Tabla 14: Resultados para las reacciones en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
Time[s]
Force Reaction 3 (X)[N]
Force Reaction 3 (Y)[N]
Force Reaction 3(Z) [N]
Force Reaction 3(Total) [N]
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1. -4.9979e+005 4.9979e+005 0. 7.0681e+005
1.6.1.3 Esfuerzos en cada barra
Tabla 15: Resultados para esfuerzos en cada barra realizados por ANSYS, segn los criterios de esfuerzodirecto, esfuerzo mnimo combinado y esfuerzo mximo combinado.
Object Name Direct Stress Minimum Combined Stress Maximum Combined Stress
State Solved
DefinitionType Direct Stress Minimum Combined Stress Maximum Combined Stress
By Time
Display Time Last
Calculate Time History Yes
Identifier
Suppressed No
Integration Point ResultsDisplay Option Unaveraged Averaged
ResultsMinimum -1.6649e+009 Pa -1.7217e+009 Pa -1.6081e+009 Pa
Maximum 7.8486e+008 Pa 7.6941e+008 Pa 8.158e+008 Pa
Minimum Occurs On Line Body
Maximum Occurs On Line Body
InformationTime 1. s
Load Step 1
Substep 1
Iteration Number 1
Figura 12: Resultados para los esfuerzos directos en cada barra arrojados por ANSYS.
Tabla 16: Resultados para los esfuerzos directos en cada barra arrojados por ANSYS.
Time [s] Minimum [Pa] Maximum [Pa]
1. -1.6649e+009 7.8486e+008
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Figura 13: Resultados para la distribucin de esfuerzos mnimos combinados en cada barra, arrojados por
ANSYS.
Tabla 17: Resultados para la distribucin de esfuerzos mnimos combinados en cada barra, arrojados por
ANSYS.
Time [s] Minimum [Pa] Maximum [Pa]
1. -1.7217e+009 7.6941e+008
Figura 14: Resultados para la distribucin de esfuerzos mximos combinados en cada barra, arrojados por
ANSYS.
Tabla 18: Resultados para la distribucin de esfuerzos mximos combinados en cada barra, arrojados por
ANSYS.
Time [s] Minimum [Pa] Maximum [Pa]
1. -1.6081e+009 8.158e+008
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1.6.1.4 Fuerzas axiales en cada barra
Tabla 19: Resultados para las fuerzas axiales en cada barra, arrojados por ANSYS.
Object Name Axial Force
State Solved
ScopeScoping Method Geometry Selection
Geometry All Line Bodies
DefinitionType Directional Axial Force
By Time
Display Time Last
Coordinate System Solution Coordinate System
Calculate Time History Yes
Identifier
Suppressed No
Integration Point ResultsDisplay Option Unaveraged
ResultsMinimum -9.9938e+005 N
Maximum 7.0638e+005 N
Minimum Occurs On Line Body
Maximum Occurs On Line Body
InformationTime 1. s
Load Step 1
Substep 1
Iteration Number 1
Figura 15: Resultados para las fuerzas axiales en cada barra, arrojados por ANSYS.
Tabla 20: Resultados para las fuerzas axiales en cada barra, arrojados por ANSYS.
Time [s] Minimum [N] Maximum [N]
1. -9.9938e+005 7.0638e+005
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1.6.2 RESULTADOS CON MALLA FINA
1.6.2.1 Desplazamientos en los nodos
Para los siguientes clculos se utiliz una malla de tamao 1 mm.
Tabla 21: Resultados de las deformaciones mximas y mnimas arrojadas por ANSYS para deformacin total
y deformacin direccional.
Object Name Total Deformation Directional Deformation X Directional Deformation Y
State Solved
ScopeScoping Method Geometry Selection
Geometry All Bodies
DefinitionType Total Deformation Directional Deformation
By Time
Display Time LastCalculate Time History Yes
Identifier
Suppressed No
Orientation X Axis Y Axis
Coordinate System Global Coordinate System
ResultsMinimum 0. m -5.9659e-004 m
Maximum 1.1666e-002 m 3.7374e-003 m
Minimum Occurs On Line Body
Maximum Occurs On Line Body
InformationTime 1. sLoad Step 1
Substep 1
Iteration Number 1
Figura 16: Resultados para la deformacin total arrojadas por ANSYS.
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Tabla 22: Resultados para la deformacin total arrojadas por ANSYS.
Time [s] Minimum [m] Maximum [m]
1. 0. 1.1666e-002
Figura 17: Resultados para la deformacin direccional en el eje X arrojadas por ANSYS.
Tabla 23: Resultados para la deformacin direccional en el eje X arrojadas por ANSYS.
Time [s] Minimum [m] Maximum [m]
1. 0. 1.1666e-002
Figura 18: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y arrojadas por ANSYS.
Tabla 24: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y arrojadas por ANSYS.
Time [s] Minimum [m] Maximum [m]
1. -5.9659e-004 3.7374e-003
Tabla 25: Resultados para la deformacin direccional en el eje X y Y en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
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Object Name Deformation Probe X Deformation Probe Y
State Solved
DefinitionType Deformation
Location Method Remote Points
Orientation Global Coordinate System
Remote Points Nodo 3
Suppressed No
OptionsResult Selection X Axis Y Axis
Display Time End Time
ResultsX Axis 3.7374e-003 m
Y Axis 3.7374e-003 m
Maximum Value Over TimeX Axis 3.7374e-003 m
Y Axis 3.7374e-003 m
Minimum Value Over TimeX Axis 3.7374e-003 m
Y Axis 3.7374e-003 m
InformationTime 1. s
Load Step 1
Substep 1
Iteration Number 1
Figura 19: Resultados para la deformacin direccional en el eje X en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
Tabla 26: Resultados para la deformacin direccional en el eje X en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
Time [s] Deformation Probe X (X) [m]
1. 3.7374e-003
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Figura 20: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
Tabla 27: Resultados para la deformacin direccional en el eje Y en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
Time [s] Deformation Probe Y (Y) [m]
1. 3.7374e-003
1.6.2.2 Reacciones en los apoyos
Tabla 28: Resultados para las reacciones en los apoyos realizados por ANSYS.
Object Name Force Reaction Force Reaction 2 Force Reaction 3State Solved
DefinitionType Force Reaction
Location Method Boundary Condition
Boundary Condition Fixed Support Displacement Displacement 2
Orientation Global Coordinate System
Suppressed No
OptionsResult Selection All
Display Time End Time
ResultsX Axis -5.0021e+005 N 0. N -4.9979e+005 N
Y Axis -4.9938e+005 N -408.2 N 4.9979e+005 N
Z Axis 2.0019e-016 N -2.539e-017 N -1.748e-016 N
Total 7.0682e+005 N 408.2 N 7.0681e+005 N
Maximum Value Over TimeX Axis -5.0021e+005 N 0. N -4.9979e+005 N
Y Axis -4.9938e+005 N -408.2 N 4.9979e+005 N
Z Axis 2.0019e-016 N -2.539e-017 N -1.748e-016 N
Total 7.0682e+005 N 408.2 N 7.0681e+005 N
Minimum Value Over Time
X Axis -5.0021e+005 N 0. N -4.9979e+005 NY Axis -4.9938e+005 N -408.2 N 4.9979e+005 N
-
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Grupo 2, Lunes 14:00-16:00
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Z Axis 2.0019e-016 N -2.539e-017 N -1.748e-016 N
Total 7.0682e+005 N 408.2 N 7.0681e+005 N
InformationTime 1. s
Load Step 1
Substep 1
Iteration Number 1
Figura 21: Resultados para las reacciones en el nodo 1 arrojadas por ANSYS.
Tabla 29: Resultados para las reacciones en el nodo 1 arrojadas por ANSYS.
Time[s]
Force Reaction (X)[N]
Force Reaction (Y)[N]
Force Reaction (Z)[N]
Force Reaction (Total)[N]
1. -5.0021e+005 -4.9938e+005 2.0019e-016 7.0682e+005
Figura 22: Resultados para las reacciones en el nodo 2 arrojadas por ANSYS.
-
7/26/2019 Informe FEM - Prctica 1 (Sixto Oa)
26/31
Oa Anaguano Sixto GerardoPrctica N 1
2016-05-26
Grupo 2, Lunes 14:00-16:00
26
Tabla 30: Resultados para las reacciones en el nodo 2 arrojadas por ANSYS.
Time[s]
Force Reaction 2 (X)[N]
Force Reaction 2 (Y)[N]
Force Reaction 2 (Z)[N]
Force Reaction 2(Total) [N]
1. 0. -408.2 -2.539e-017 408.2
Figura 23: Resultados para las reacciones en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
Tabla 31: Resultados para las reacciones en el nodo 3 arrojadas por ANSYS.
Time[s]
Force Reaction 3 (X)[N]
Force Reaction 3 (Y)[N]
Force Reaction 3(Z) [N]
Force Reaction 3(Total) [N]
1. -4.9979e+005 4.9979e+005 -1.748e-016 7.0681e+005
1.6.2.3 Esfuerzos en cada barra
Tabla 32: Resultados para esfuerzos en cada barra realizados por ANSYS, segn los criterios de esfuerzo
directo, esfuerzo mnimo combinado y esfuerzo mximo combinado.
Object Name Direct Stress Minimum Combined Stress Maximum Combined Stress
State Solved
DefinitionType Direct Stress Minimum Combined Stress Maximum Combined Stress
By Time
Display Time LastCalculate Time History Yes
Identifier
Suppressed No
Integration Point ResultsDisplay Option Unaveraged Averaged
ResultsMinimum -1.6649e+009 Pa -1.7745e+009 Pa -1.6649e+009 Pa
Maximum 7.8486e+008 Pa 7.8485e+008 Pa 8.158e+008 Pa
Minimum Occurs On Line Body
Maximum Occurs On Line Body
InformationTime 1. s
-
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Oa Anaguano Sixto GerardoPrctica N 1
2016-05-26
Grupo 2, Lunes 14:00-16:00
27
Load Step 1
Substep 1
Iteration Number 1
Figura 24: Resultados para los esfuerzos directos en cada barra arrojados por ANSYS.
Tabla 33: Resultados para los esfuerzos directos en cada barra arrojados por ANSYS.
Time [s] Minimum [Pa] Maximum [Pa]
1. -1.6649e+009 7.8486e+008
Figura 25: Resultados para la distribucin de esfuerzos mnimos combinados en cada barra, arrojados por
ANSYS.
Tabla 34: Resultados para la distribucin de esfuerzos mnimos combinados en cada barra, arrojados por
ANSYS.
Time [s] Minimum [Pa] Maximum [Pa]
1. -1.7745e+009 7.8485e+008
-
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28/31
Oa Anaguano Sixto GerardoPrctica N 1
2016-05-26
Grupo 2, Lunes 14:00-16:00
28
Figura 26: Resultados para la distribucin de esfuerzos mximos combinados en cada barra, arrojados por
ANSYS.
Tabla 35: Resultados para la distribucin de esfuerzos mximos combinados en cada barra, arrojados por
ANSYS.
Time [s] Minimum [Pa] Maximum [Pa]
1. -1.6649e+009 8.158e+008
1.6.2.4 Fuerzas axiales en cada barra
Tabla 36: Resultados para las fuerzas axiales en cada barra, arrojados por ANSYS.
Object Name Axial Force
State Solved
Scope
Scoping Method Geometry Selection
Geometry All Line Bodies
Definition
Type Directional Axial Force
By Time
Display Time Last
Coordinate System Solution Coordinate System
Calculate Time History YesIdentifier
Suppressed No
Integration Point Results
Display Option Unaveraged
Results
Minimum -9.9938e+005 N
Maximum 7.0638e+005 N
Minimum Occurs On Line Body
Maximum Occurs On Line Body
Information
Time 1. sLoad Step 1
-
7/26/2019 Informe FEM - Prctica 1 (Sixto Oa)
29/31
Oa Anaguano Sixto GerardoPrctica N 1
2016-05-26
Grupo 2, Lunes 14:00-16:00
29
Substep 1
Iteration Number 1
Figura 27: Resultados para las fuerzas axiales en cada barra, arrojados por ANSYS.
Tabla 37: Resultados para las fuerzas axiales en cada barra, arrojados por ANSYS.
Time [s] Minimum [N] Maximum [N]
1. -9.9938e+005 7.0638e+005
1.7 ANLISIS DE RESULTADOS
Los resultados se pueden evidenciar en la siguiente tabla. Para calcular el error
se compar con los clculos manuales.
Tabla 38: Tabla comparativa de los clculos obtenidos de clculo manual con el clculo realizado en ANSYS.
Resultado Smbolo UnidadClculo
manual
Clculo ANSYS
malla ajustadaError
Clculo ANSYS
malla finaError
Diferencia
clculos de
ANSYS
Desplazamientos en los nodos
u_1 m 0 0 0% 0 0% 0.00%
u_2 m 0.01191 1.1666E-02 -2% 1.1666E-02 -2% 0.00%
u_3 m 0.003968 3.7374E-03 -6% 3.7374E-03 -6% 0.00%
v_1 m 0 0 0% 0 0% 0.00%
v_2 m 0 0 0% 0 0% 0.00%v_3 m 0.003968 3.7374E-03 -6% 3.7374E-03 -6% 0.00%
Reacciones en los apoyos
R_1X N -5.00E+05 -5.0021E+05 0% -5.0021E+05 0% 0.00%
R_1Y N -5.00E+05 -4.9938E+05 0% -4.9938E+05 0% 0.00%
R_2X N 0 0 0% 0 0% 0.00%
R_2Y N 0 -408.19 - -408.2 - 0.00%
R_3X N -5.00E+05 -4.9979E+05 0% -4.9979E+05 0% 0.00%
R_3Y N 5.00E+05 4.9979E+05 0% 4.9979E+05 0% 0.00%
Esfuerzos en cada barra
_1 Pa 0 0 0% 0 0% 0.00%
_2 Pa -1.67E+09 -1.6649E+09 0% -1.6649E+09 0% 0.00%
_3 Pa 8.33E+08 7.8486E+08 -6% 7.8486E+08 -6% 0.00%
Fuerzas axiales en cada barra
F_axial1 N 0 0 0% 0 0% 0.00%
F_axial2 N -1.00E+06 -9.9938E+05 0% -9.9938E+05 0% 0.00%
F_axial3 N 7.07E+05 7.0638E+05 0% 7.0638E+05 0% 0.00%
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2016-05-26
Grupo 2, Lunes 14:00-16:00
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1.8 CONCLUSIONES
De acuerdo a la Tabla 38,los resultados obtenidos del clculo de ANSYS son
ligeramente inferiores a los clculos manuales. Tambin se puede apreciar
que los resultados de los clculos de ANSYS son prcticamente iguales que
los clculos manuales; el mximo error para esta prctica es de apenas 6% y
corresponden a los desplazamientos y esfuerzos en el nodo 3.
No se pudo evidenciar claramente unos clculos ms exactos al usar una
malla ms fina en el software ANSYS, debe ser porque en este caso
solamente se trat de una armadura de 3 elementos. Lo que s se pudo
evidenciar es una distribucin de esfuerzos y desplazamientos(deformaciones) diferente al usar la malla ms fina, seguramente la malla ms
fina nos da los resultados ms exactos.
De acuerdo a los valores obtenidos de los esfuerzos en cada barra, el
elemento 1 no se encuentra sometido a esfuerzo, el elemento 2 se encuentra
sometido a compresin y el elemento 3 se encuentra sometido a tensin.
La matriz de transformacin T permite transformar las coordenadas de losnodos de un elemento al sistema global de coordenadas, teniendo en cuenta
la rotacin del elemento; brindando un mtodo fcil para resolver problemas
por elementos finitos.
En la ecuacin de elementos finitos ku=f, cuando se aplica las condiciones de
borde, se puede interpretar de la siguiente forma: k representa la propiedad
del material, urepresenta el comportamiento del material (desplazamiento de
los nodos desconocidos), y frepresenta la accin en el material (vector de las
fuerzas aplicadas conocidas).
La matriz de rigidez kes cuadrada, simtrica, alrededor de la mitad es definida
positivamente y tiene componentes diagonales no negativos.
La matriz de rigidez k depende del mdulo de Young, la seccin transversal
del elemento, la longitud del elemento y el ngulo de rotacin del elemento
respecto al sistema global de coordenadas.
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2016-05-26
Grupo 2, Lunes 14:00-16:00
La elaboracin del problema en el software ANSYS fue rpido, confiable y de
fcil edicin, los resultados prcticamente s coincidieron con el clculo
manual.
1.9 RECOMENDACIONES
Se recomienda verificar la consistencia en las unidades al realizar los clculos
manuales y al modelar en el software ANSYS.
Se recomienda duplicar el modelo en el software ANSYS, para que se puedan
elaborar ms casos, como en esta prctica, uno con malla para elementos
individuales y otro con malla fina. Esto facilita el estudio de casos y la rpida
obtencin de resultado con pequeos cambios, todo esto, en un mismo
archivo.
Se solicita dar consejos (tips) y tcnicas avanzadas en el software ANSYS, las
cuales mejorarn el rendimiento y calidad de los anlisis realizados y de los
resultados obtenidos.
Se recomienda realizar ejercicios de prctica (en problemas reales) para
mejorar la comprensin y el manejo adecuado de las condiciones de contorno.
Explicar significa esfuerzo directo (direct stress), esfuerzo mnimo combinado
(minumum combined stress) y esfuerzo mximo combinado (maximum
combined stress); estos conceptos no se los recuerda.
1.10 REFERENCIAS
Chen, X., & Liu, Y. (2015). Finite element modeling and simulation withANSYS Workbench.New York City, USA: Taylor & Francis Group, LLC.
Moaveni, S. (2008). Finite element analysis: theory and application with
ANSYS(3rd. ed.). New York City, USA: Pearson Education, Inc.