UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADASESPE L

CARRERA DE INGENIERA MECATRNICA

RSOLUCIN DE EJERCICIOS DE SISTEMAS DE CONTROLCAPITULO IIINOMBRE:Erik Quijije. Diego Tapia.Guido TorresNIVEL: Sexto FECHA: 17/06/20151. TEMA: Resolucin de ejercicios del captulo III para la comprensin del modelamiento en funcin del dominio del tiempo o espacio de estados de los sistemas de control para el libro Sistemas de Control para Ingeniera de Norman Nise..

2. OBJETIVOS:2.1 OBJETIVO GENERAL: Resolver ejercicios para el modelado matemtico, llamado representacin en espacio de estado de sistemas linelas e invariante en el tiempo del libro de Sistemas de Control para Ingeniera de Norman Nise..

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS: Utilizar el mtodo del dominio del tiempo para analizar y resolver y disear los ejercicios con una amplia variedad de sistemas. Convertir la funcin de transferencia en funcin de espacio de estado y contrariamente. Formar una representacin lineal en estado de espacio. Responder 14 preguntas y resolver ejercicios propuestos en el captulo dos del libro de Sistemas de Control para la Ingeniera de Norman Nise, para aplicar los conocimientos tericos aprendidos en dicho capitulo.

3. RESUMEN:En el presente documento se ve detallado un breve resumen de los criterios tericos de proceso de modelamiento, anlisis y diseo de los sistemas de control en funcin del mtodo del dominio del tiempo o espacio de estado adems se realiza la resolucin de ejercicios aplicativos para su mejor comprensin del lector.4. ABSTRACT:In the present document there meets detailed a brief summary of the theoretical criteria of process of modelamiento, analysis and design of the systems of control depending on the method of the domain of the time or space of state in addition realizes the resolution of exercise applicative for his better comprehension of the reader5. MARCO TEORICO:Modelamiento en el dominio del tiempoEningeniera de control, unarepresentacin de espacios de estadoses un modelo matemtico de un sistema fsico descrito mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de estado relacionadas porecuaciones diferencialesde primer orden que se combinan en una ecuacin diferencialmatricialde primer orden. Para prescindir del nmero de entradas, salidas y estados, las variables son expresadas comovectoresy las ecuaciones algebraicas se escriben en forma matricial (esto ltimo slo puede hacerse cuando elsistema dinmicoes lineal e invariante en el tiempo). La representacin de espacios de estado (tambin conocida comoaproximacin en el dominio del tiempo) provee un modo compacto y conveniente de modelar y analizar sistemas con mltiples entradas y salidas. Conentradas ysalidas, tendramos que escribirveces latransformada de Laplacepara procesar toda la informacin del sistema. A diferencia de la aproximacin en el dominio de la frecuencia, el uso de la representacin de espacios de estado no est limitado a sistemas con componentes lineales ni con condiciones iniciales iguales a cero. Elespacio de estadose refiere al espacio dedimensiones cuyos ejes coordenados estn formados por variables de estados. El estado del sistema puede ser representado como un vector dentro de ese espacio.Sistemas linealesUna forma general de representacin de espacios de estado de un sistema lineal conentradas,salidas yvariables de estado se escribe de la siguiente forma:

donde;;;,,,,.es llamadovector de estados,es llamadovector de salida,es llamadovector de entradas (o control),es lamatriz de estados,es lamatriz de entrada,es lamatriz de salida, yes lamatriz de transmisin directa. Por simplicidad,normalmente se toma como la matriz cero, p. ej.: se elige que el sistema no tenga transmisin. Ntese que en esta formulacin general se supone que todas las matrices son variantes en el tiempo, p. ej.: algunos o todos sus elementos pueden depender del tiempo. La variable temporalpuede ser una "continua" (p. ej.:) o una discreta (p. ej.:): en ste ltimo caso la variable temporal es generalmente indicada como. Dependiendo de las consideraciones tomadas, la representacin del modelo de espacios de estado puede tomar las siguientes formas:Tipo de sistemaModelo de espacio de estados

continuo e invariante en el tiempo

continuo y variante en el tiempo

Discreto e invariante en el tiempo

Discreto y variante en el tiempo

Transformada de Laplace decontinua e invariante en el tiempo

La estabilidad y la respuesta natural caracterstica de un sistema puede ser estudiado mediante los autovalores (o valores propios) de la matriz. La estabilidad de un modelo de espacio de estados invariante en el tiempo puede ser fcilmente determinado observando la funcin transferencia del sistema en forma factorizada. Tendra un forma parecida a la siguiente:

El denominador de la funcin transferencia es igual al polinomio caracterstico encontrado tomando el determinante de,.Las races de este polinomio (los autovalores) proporcionan los polos en la funcin transferencia del sistema. Dichos polos pueden ser utilizados para analizar si el sistema es asinttica o marginalmente estable. Otra alternativa para determinar la estabilidad, en la cual no involucra los clculos de los autovalores, es analizar la estabilidad de Liapunov del sistema. Los ceros encontrados en el numerador depuede usarse de manera similar para determinar si el sistema posee una fase mnima.El sistema podra ser estable con respecto a sus entradas y salidas an si es internamente inestable. Este podra ser el caso si polos inestables son cancelados por ceros.6. DESARROLLOPREGUNTAS DE REPASO1. De dos razones para modelar sistemas en el espacio de estados Se usa para simulaciones digitales Puede modelar sistemas lineales, constantes de coeficientes2. Exprese una ventaja del mtodo de funcin de trasferencia sobre el mtodo en el espacio de estadosRinde visin cualitativa3. Defina variables de estadoEs un conjunto mas pequeo de variables que describen completamente el sistema4. Defina estadoEl valor de las variables de estado5. Defina vector de estadosEl vector cuyas componentes son las variables de estado6. Defina espacio de estadosEl espacio n-dimensiones cuyas bases son las variables de estado7. Qu es necesario para representar un sistema en el espacio de estados?Ecuaciones de estado, una ecuacin de salida y un vector de estado inicial (condiciones iniciales)8. Con cuantas ecuaciones de estado seria representado en el espacio de estados un sistema de octavo ordenOcho 9. Si las ecuaciones de estado son un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden cuya solucin da las variables de estado. Cul es entonces la funcin que realiza la ecuacin de salida?Formas combinaciones lineales de las variables de estado y la entrada para formar la salida deseada10. Qu significa independencia lineal?Ninguna variable en el conjunto se puede escribir como una suma lineal de las otras variables del conjunto.11. Qu factores influyen en la seleccin de las variables de estado en cualquier sistema?1. Se debe ser linealmente independientes;2. El nmero de variables de estado debe estar de acuerdo con el orden de la ecuacin diferencial que describe el sistema; 3. El grado de dificultad en la obtencin de las ecuaciones de estado para un determinado conjunto de variables de estado.12. Cul es una seleccin conveniente de variables de estado para redes elctricas?Las variables que se estn diferenciados en cada uno de los elementos de almacenamiento de energa linealmente independientes13. Si una red elctrica tiene tres elementos que almacenan energa, es posible tener una representacin el espacio de estados con ms de tres variables de estado?ExpliqueS, dependiendo de la eleccin de variables del circuito y la tcnica usada para escribir las ecuaciones del sistema.Por ejemplo, un problema de bucle con tres elementos de almacenamiento de energa podra producir tres tres simultnea ecuaciones diferenciales de segundo orden que luego se describen las seis, ecuaciones diferenciales de primer orden.Esta situacin exacta surgi cuando escribimos las ecuaciones diferenciales para sistemas mecnicos y despus procedidos a encontrar las ecuaciones de estado.14. Qu significa la forma de las variables de fase de la ecuacin de estado?Las variables de estado son derivados sucesivas.

PROBLEMAS1. Represente la red elctrica en el espacio de estados, donde es la salida

9. Encuentre la representacin en el espacio de estados en forma de las variables de fase para el sistema

10. Encuentre la representacin en el espacio de estados en forma de las variables de fase para el sistema. Usando matlab

Programacin para los ejerciciosclcfprintf('\t\t\t\t UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE-L \t\t\t\t');fprintf('\n');disp('Sistemas de Control')fprintf('\n');num=input('Escriba el numerador de la funcion de transferencia: ');den=input('Escriba el denominador de la funcion de transferencia (en forma de matriz): ');G=tf(num,den);[Acc,Bcc,Ccc,Dcc]=tf2ss(num,den);Af=flipud(Acc);A=fliplr(Af)B=flipud(Bcc)C=fliplr(Ccc)

11. Escribe las ecuaciones de estado y la ecuacin de salida para la representacin de las variables de fase

12. Escribe las ecuaciones de estado y la ecuacin de salida para la representacin de las variables de fase. Usando MatlabProgramacin para los ejerciciosclcfprintf('\t\t\t\t UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE-L \t\t\t\t');fprintf('\n');disp('Sistemas de Control')fprintf('\n');num=input('Escriba el numerador de la funcion de transferencia: ');den=input('Escriba el denominador de la funcion de transferencia (en forma de matriz): ');G=tf(num,den)[Acc,Bcc,Ccc,Dcc]=tf2ss(num,den);Af=flipud(Acc);A=fliplr(Af)B=flipud(Bcc)C=fliplr(Ccc)

14. Encuentre la funcin de transferencia, , para cada uno de los siguientes sistemas representados en el espacio de estadosProgramacin para los ejerciciosclcfprintf('\t\t\t\t UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE-L \t\t\t\t');fprintf('\n');disp('Sistemas de Control')fprintf('\n');A=input('Ingrese la matriz A: ');B=input('Ingrese la matriz B: ');C=input('Ingrese la matriz C: ');D=input('Ingrese la matriz D: ');espacioestado=ss(A,B,C,D)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);G=tf(num,den)

a)

b)

c)

7. CONCLUSIONES:

El mtodo de modelado en el dominio permite un anlisis ms profundo de los sistemas adems permite validar condiciones iniciales diferentes de cero. El mtodo moderno permite tambin el anlisis de sistemas no lineales con juego, saturacin y zona neutral. Ya que el mtodo depende del nmero de las variables de estado, haciendo que se complique el anlisis matemtico, por lo cual es necesario el uso de programas para ahorrar tiempo en la resolucin 8. RECOMENDACIONES:

Las variables de estado de cualquier sistema de ser linealmente independientes. El nmero de variables deben estar arreglo con el orden de las ecuaciones diferenciales de sistema Conocer que son y los mtodo de resolucin de ecuaciones diferenciales

9. REFERENCIA[1] Norman, N. (2006). Sistemas de control para ingeniera. Mxico: Compaa Editorial Continental.[2] Benjamn C. Kuo. (1996). Sistemas de Control Automtico. Sptima Edicin. Editorial: Prentice Hall Hispanoamericana S.A ,