Universidad Técnica Privada Cosmos

Experiencia # 5

Tubo abierto

Cochabamba –Bolivia

Materia: Laboratorio de Acústica

Docente: Ing. Pablo López

Integrantes: - Condori Crespo Karen

- Pinaya Pérez Gabriela

Grupo: Nº4

Fecha de entrega: 06/10/2011

I. Introducción.-

En el presente informe se hablara del fenómeno de la reflexión que se produce de una onda

estacionaria en el interior de un tubo

II. Obj etivos .-

Objetivo General:

Demostrar la existencia de una frecuencia fundamental y sus respectivos armónicos en dos

diferentes notas.

Objetivos Específicos:

Realizar el análisis en la nota Si 5

Realizar el análisis en la nota La5

III.-Marco teórico.- 

¿Cómo se comportan las ondas sonoras dentro del tubo?

Si tenemos una cuerda fija por sus dos extremos, tal como las cuerdas de un violín, cuando un

tren continuo de ondas llega a un extremo de la cuerda, parece como si en dicho extremo se

engendrase un tren continuo de ondas reflejadas que se propagan en sentido opuesto. Siempre

que no se sobrepasen los límites de elasticidad de la cuerda y las elongaciones sean

relativamente pequeñas, se cumplirá el principio de superposición.

Para una cuerda en la que se superponen un tren de ondas inicial y el tren reflejado, el resultado

de la interferencia puede observarse en la figura, donde se aprecia que la forma de la cuerda es

siempre una curva sinusoidal (excepto cuando es una línea recta).

 

Sin embargo, a diferencia de lo que ocurre en el movimiento de propagación de una onda, en el

que la velocidad del movimiento ondulatorio permanece constante mientras que la onda avanza,

en el caso de las ondas estacionarias la onda permanece fija en la misma posición mientras que

la velocidad va variando.

Los extremos de la cuerda son puntos fijos, es decir nodos. Si la longitud de la cuerda es L es

fácil ver, observando la figura, que la primera de las vibraciones tiene un longitud de onda de

2L, la segunda una longitud de onda de L, la tercera de 2L/3 y la cuarta de L/2. Así podemos

concluir que las ondas estacionarias tienen una longitud de onda igual a 2L/n, donde n puede

tomar los valores 1, 2, 3, 4, etcétera.

Teniendo en cuenta la relación entre la frecuencia y la longitud de onda, = v/ (donde v es la

velocidad con que la perturbación se propaga a lo largo de la cuerda y la longitud de onda),

las frecuencias que corresponden a esas longitudes de onda son: v/2L, 2v/2L, 3v/2L, ... La

frecuencia más baja, v/2L se denomina frecuencia fundamental, mientras que las frecuencias

restantes son los armónicos. Así pues, las frecuencias de los sucesivos armónicos son los

sucesivos múltiplos de la frecuencia fundamental.

Los siguientes gráficos muestran los sonidos fundamental o primer armónico, segundo

armónico y tercer armónico producidos por la vibración de una cuerda.

Tubo abierto

Tubos que están presentes en los extremos libres, de modo que en cada extremo, siempre hay un

abdomen abierto (antinodo).

Ejem:

La excitación de la columna gaseosa en estos instrumentos se hace por medio de una

embocadura, cuya misión es comunicar el movimiento vibratorio a la referida columna. La

abertura donde se encuentra la embocadura no puede ser un nodo, pero tampoco debe ser

necesariamente un antinodo, pudiendo estar el punto de excitación en un lugar intermedio. De la

misma forma no es necesario que las aberturas del tubo coincidan con los extremos. Las

aberturas situadas a lo largo del tubo tienen por objeto el dividir la columna gaseosa en

segmentos, produciendo cada una de ellas una frecuencia propia.

En los extremos abiertos la reflexión que se produce está en función de la anchura del tubo y de

la abertura, comparada con la longitud de onda que se propaga por el tubo. En el caso de los

instrumentos musicales el tubo es demasiado estrecho y no se puede disipar toda la energía en el

extremo abierto, por lo que se produce el fenómeno de la reflexión. La reflexión hace que se

produzca un antinodo en dicho extremo abierto. Dicho de otra manera: "En todo extremo abierto

de un tubo sonoro se produce un vientre (antinodo).

Vibración de la columna de aire contenida en un tubo

Las columnas de aire contenidas en los tubos sonoros se comportan, desde ciertos puntos de

vista, como cuerdas musicales, por lo tanto las columnas de aire vibrantes poseen nodos, o sea

puntos donde la vibración es nula, y vientres, equidistantes de los anteriores, donde la vibración

alcanza su máxima amplitud.

La vibración de las columnas de aire es longitudinal; los nodos serán por tanto, puntos de

condensación y los vientres puntos de dilatación o rarefacción; en los extremos cerrados

siempre se producen nodos y en los extremos abiertos generalmente se producen antinodos.

Una columna de aire puede vibrar con toda su longitud o dividida en segmentos iguales lo

mismo que las cuerdas; en el primer caso se obtiene el sonido llamado fundamental, y en los

otros los armónicos: segundo, si la columna vibra dividida en mitades; tercero, si vibra en

tercios, etc.

Tomando como punto de partida el que en los extremos de un tubo abierto, sólo pueden haber

antinodos de vibración, el tubo producirá su fundamental cuando vibre con un nodo único en su

centro. Cuando el tubo produce su segundo armónico, producirá dos nodos y tres vientres;

cuando produce su tercer amónico, producirá tres nodos y cuatro vientres, cuando produce su

cuarto armónico producirán cuatro nodos y cinco vientres como lo demostraremos en la

siguiente grafica:

Armónico Fundamental

a)

Tomando como punto de partida el que en los extremos de un tubo

abierto, sólo pueden haber antinodos de vibración, el tubo producirá

su fundamental cuando vibre con un nodo único en su centro.

b)

En el grafico b) vemos que es la longitud de la onda, es decir el espacio que recorre la onda

en un ciclo. Como tanto la onda de salida (verde) como la onda reflejada (rojo) solo realizan

medio ciclo dentro del tubo, tenemos que la Longitud del Tubo es la mitad de la Longitud de

Onda (/2).

La frecuencia del sonido fundamental, dependerá de la velocidad de propagación del medio "c"

(aire = 330 m/s) y de la Longitud de Onda (/2).

En el caso del aire, en un segundo una onda recorrerá 330 metros, y tenemos una onda de

metros, si dividimos 330 / obtendremos el número de ciclos que se sucederán en un segundo,

o sea, la Frecuencia (Hz).

Así tenemos que:

 y sabiendo que  L = /2   →  

 y despejando obtenemos que la frecuencia fundamental del tubo es:

 

Segundo Armónico:

Cuando el tubo produce su segundo armónico, producirá dos

nodos y tres vientres. Como muestra la figura:

f1 =c

f1 =c

2L

Entre cada dos vientres consecutivos habrá /2 luego L = /2  y la frecuencia del segundo

armónico, f2, será:                  

 

 

 Pero como c/2L es igual a f1 se puede escribir:  f2 = 2 f1

Y su armónico o sobre tono del tubo corresponderá a una longitud de onda tal que , lo

llamamos segundo armónico o primer sobre tono

Tercer Armónico:

Cuando el tubo produce su tercer amónico, producirá tres nodos y 4 vientres. Como muestra la

figura:

f2 =c

=2c

2L/2 2L

De donde L = 3λ / 2 Despejando λ = 2L / 3

Por lo tanto: f3 = c / (2L/3) = 3c / 2L Pero como f1 = c / 2L

Entonces: f3 = 3f1

Y su armónico o sobre tono del tubo corresponderá a una longitud de onda tal que

Cuarto Armónico

Cuando el tubo produce su cuarto armónico, producirá 4 nodos y 5 vientres.

Haciendo variar la frecuencia, el siguiente armónico o sobre tono del tubo corresponderá a una

longitud de onda tal que , lo llamamos segundo armónico o primer sobre tono; el

siguiente para, que será el tercer armónico o segundo sobretono; el siguiente para ,

etc.

De un modo general encontramos que:

Vemos que las longitudes de onda van siendo cada vez más cortas y, por lo tanto, las

frecuencias más altas.

de modo que

Como la distancia entre dos nodos o entre dos vientres es media longitud de onda. Si la longitud

del tubo es L, tenemos que

L= /2, L= , L=3 /2, ... en general L=n /2, n=1, 2, 3... es un número entero

Considerando que =vs/f (velocidad del sonido dividido la frecuencia)

Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula

Otra forma de mostrar el contenido armónico de un sonido es mediante una gráfica del espectro,

cuyo eje horizontal representa los valores de frecuencia y el eje vertcal la amplitud. Para un

sonido armónico como el de un piano o una guitarra la gráfica será una sucesión de barras:

Por lo tanto en un tubo abierto le longitud L, se pueden producir teóricamente, un sonido

fundamental f1 = c/2L y todos los armónicos de dicho sonido fundamental de frecuencias 2f1,

3f1, 4f1, ... nf1.

VI. Desarrollo.-

IV.I. Materiales.-

Computadora Interfaz

Nota: Esta Computa se utilizará para realizar

la experiencia, utilizando el programa: Adobe Audition.

Altavos Computadora

Nota. En esta computadora, se

1 Cable TS Analizará las frecuencias que

puede registrarse de una flauta.

Utilizando el programa Spectralab

1 Cable XLR

1 Cable USB 2 Cables de poder

1 Regleta 1 Atril

1 Flauta Dulce

1Regla de 30cm

Micrófono de medición

IV.II.Diagrama de conexión.-

a)

b)

IV.III.Explicaciön.-

Procedimiento:

1.- Conectar la regleta en el toma corriente para poder proporcionar de energía eléctrica

a los equipos de audio, que se utilizará para esta experiencia.

2.- Al terminar de armar la computadora (conectar el maus, el teclado y el monitor, con

el CPU).Se debe proporcionar de corriente, utilizando el cable de poder (conectar en la

regleta).

3.- Conectar la computadora con el interfaz, utilizando el cable USB.

4.- Del interfaz, conectar con el altavoz utilizando el cable TS.

5.- Conectar la entrada del interfaz con la salida del micrófono, con la ayuda del cable

XLR.

6.- Encender el interfaz.

7.- Después de haber realizado las conexiones entre los equipos de audio, colocar el atril

en un lugar adecuado.

8.- Instalar el software de aplicación (adobe audition).

10.- Ya instalado este programa podemos emitir un sonido con la flauta (la nota SI),

acercándonos al micrófono para que el sonido sea gravado y donde se obtendremos el

análisis siguiente:

Obteniendo la siguiente grafica se puede observar que el pico más alto es la onda de la

frecuencia fundamental y los picos pequeños son sus armónicos y pulsando en las mismas

obtenemos los siguientes resultados:

Frecuencia fundamental 1000 Hz

2ª frecuencia 1996 Hz

3ª frecuencia 2987 Hz

Con las siguientes formulas encontramos los datos teóricos de la frecuencia del sonido, y el

largo de la flauta, seguido del largo medido con una regla:

Resultados Teóricos :

Para la frecuencia en la nota SI (5):

F(0 ,n ) = 440∗2(0−4+ n−10

12 ¿)¿

F(5,12) = 440∗2(5−4+ 12−10

12 ¿)¿

= 440∗2(1+1

6¿)¿ ; 16+1 =

76

F (5 )= 987.76 Hz

Donde:

O=Octava

n= Nº de posición de la nota

Para el largo efectivo:

L = n∗c2∗f

L= 1∗3442∗100

= 17 cm

Donde:

L= Largo de la flauta (teóricamente)

n=Nº de la frecuencia fundamental

c= Velocidad del sonido

f= Valor de la primera frecuencia

Para el largo:

Si tenemos:

Diámetro de la flauta = 1.3cm

Radio = 0.65 cm

= 0.0065m

L’ = L + 0.6∙a

L = L’ – 0.6 * 0.0065

L= 17-0.6*0.0065

= 0.168

Donde:

L´= Largo efectivo

a= radio

Resultados Medidos:

L=16.3Cm

Donde:

L= Largo de la flauta

11.- En este caso haremos lo mismo pero con un sonido diferente (nota La):

También vemos que está formada por una frecuencia fundamental y sus armónicos, de este

obtenemos los siguientes datos:

Frecuencia fundamental 904 Hz

2ª frecuencia 1808 Hz

3ª frecuencia 2670 Hz

Con las siguientes formulas encontramos los datos teóricos de la frecuencia del sonido, y el

largo de la flauta, seguido del largo medido con una regla:

Resultados Teóricos :

Para la frecuencia en la nota La (5):

F(0 ,n ) = 440∗2(0−4+ n−10

12 ¿)¿

FLa(5,10)=440∗2(5−4+10−10

12 ¿)¿

= 880 Hz

Donde:

O=Octava

n= Nº de posición de la nota

Para el largo efectivo:

L = n∗c2∗f

L = n∗c2∗f

= 1∗3442∗904

= 19cm

Donde:

L= Largo de la flauta (teóricamente)

n=Nº de la frecuencia fundamental

c= Velocidad del sonido

f= Valor de la primera frecuencia

Para el largo:

L’ = L + 0.6*a

L = 19 – 0.6*0.0065

= 18.6 Cm

Donde:

L´= Largo efectivo

a= radio

Para la Frecuencia Fundamental:

F1 = 1∗344

2∗0.172 = 1000Hz

F2 = 2∗344

2∗0.172 = 2000Hz

F3 = 3∗344

2∗0.172 = 3000Hz

Resultados Medidos:

L= 18,4 Cm

Donde:

L= Largo de la flauta

12.- Analizar utilizando el programa spectralab, el valor de frecuencia que produce cada

determinada nota.

Donde se podrá notar que influye la potencia con la que uno puede tocar dicho instrumento y si

este está desafinado (flauta).

Nota:

Este análisis se realizara en la segunda computadora.

13.- Comparar las frecuencias que produjeron ambas notas (SI) y (La):

Si La

Frecuencia fundamental 1000 Hz 904 Hz f

2ª frecuencia 1996 Hz 1808 Hz 2f

3ª frecuencia 2987 Hz 2670 Hz 3f

14.- Después de haber comparado se puede observar las variaciones que se dieron.

15.- Al finalizar esta experiencia, se debe apagar el altavoz, caso contrario se puede dañar.

V. Conclusión.-

Se logró demostrar cómo funcionan los tubos sonoros desde el punto de vista acústico,

es decir, como se comportan las columnas de aire del mismo.

Los niveles de los armónicos después de la frecuencia fundamental tienen sonidos más

bajos y gracias a los armónicos es que podemos diferenciar las voces entre nosotros

porque son las que le dan un color distinto hablando de sonido.

De acuerdo a la comparación de frecuencias entre las notas Si y La podemos decir que

es el doble entre frecuencias

VI. Bibliografía.-

www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/.../ tubos / tubos .htm

www.csmcordoba.com/revista-musicalia/musicalia-numero.../198

williamhol1.wordpress.com

www.sc.ehu.es/.../acustica/tubos/abierto1.gif

educared.org

2.bp.blogspot.com/_iBHJpzDdt_U/StVBXIU-KDI/AA...