Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile

Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente,

Departamento de Física

DIPLOMADO EN TECNOLOGIA NUCLEAR

VERSIÓN 2012

INTEGRANTES: Jhoseline Fuentes

Virgilio Ayala.

FECHA: 14-07-2012.

ABSTRACT

Haciendo uso del principio de Young se comprueba el comportamento Ondulatório de un haz de

luz (Laser de Neon Rojo y Verde); ello se trabajo con el fenómeno de DIFRACCION en el

laboratório (Física-Óptica) del departamento de Física de la UTEM; con el equipo adecuado

instalado en dicho ambiente se tomaron los datos iniciales necessários de: distancia (L: fuente

secundaria a pantalla), espesor de la muestra de pelo o rendija (d) y el ancho de uma franja opaca

(Δx).

Los resultados EXPERIMENTALES obtenidos han permitido demostrar su comportamento

ondulatório, por estar dentro del rango de los valores de longitud de onda de la LUZ; a pesar de

que dichos resultados están lo bastante alejados, en algunos casos, del valor teórico a comparar;

diferencias que son respondidos según la teoria de errores que se explican em las conclusiones.

OBJETIVOS.

1. Entender los conceptos de difracción aplicando técnicas experimentales.

2. Medir la longitud de onda de una fuente láser en el fenómeno de difracción según el

principio de Babinet aplicado a cuerpos no transparentes y de Fraunhofer aplicado a una

rendija transparente.

3. Examinar el patrón primario del fenómenos en una muestra de cabello y una sola rendija

transparente, utilizando como fuente a una luz monocromática.

4. Estudiar el principio de Huygens.

INTRODUCCIÓN.

Thomas Young (1773 -1829), físico, médico y egiptólogo británico, más conocido por sus

extraordinarias aportaciones en el campo de la óptica. Nació en Milverton, Somerset, y estudió en

las universidades de Edimburgo, Gotinga y Cambridge. En 1796 obtuvo el título de médico en

Gotinga y en 1799 comenzó a practicar la medicina en Londres. Desde 1802 hasta su muerte fue

secretario externo de la Sociedad Real. En 1811 se incorporó a la plantilla del hospital San Jorge

de Londres. Trabajó en diversas comisiones científicas oficiales y a partir de 1818 fue editor del

Almanaque Náutico.

En 1820 a través de un experimento usando la difracción logro determinar la longitud de onda de

los componentes del espectro luminoso. Con el objeto de explicar la doble refracción descubierta

anteriormente por Bartholin, llega a la conclusión la luz debería ser una onda transversal.

MARCO TEÓRICO.

La teoría asociada con la difracción considera una rendija rectangular muy angostas y larga. En

concordancia con el principio de Huygens, cada punto del frente de onda plano se convierte en

fuente de pequeñas ondas esféricas secundarias; estas onditas, llamadas ondas difractadas, luego

se recombinan constructiva o destructivamente en una pantalla sobre la cual es posible observar

un patrón de difracción cuya distribución de intensidad luminosa a lo largo de ella, corresponde

al dibujo de la figura:

d : es el ancho de la rendija.

: el ángulo que forma la dirección del rayo emergente c/r al rayo incidente.

La diferencia de caminos resulta siendo:

Δr = r2 – r1 = d sen = nλ ; n = 1, 2, 3,....

Note que n = 0 no aparece, ya que correspondería al máximo central (θ = 0)

Si Δr es de una longitud de onda (), la primera y la última onda diferirán en fase entre sí 180° y

la amplitud resultante debida a la superposición de todas las ondas será nula. La situación para el

primer mínimo (n = 1), en el diagrama de difracción de una sola rendija vendrá dada por:

d senθ = λ

Experimentalmente se observa que θ →0, entonces se considera que:

L: distancia entre fuente secundaria y pantalla.

De acuerdo a la expresión es posible ver que la anchura del diagrama de difracción sobre la

pantalla varía inversamente con la anchura de la rendija puesto que cuanto mayor sea la anchura

d, menor será el ángulo correspondiente al primer mínimo.

Por consiguiente, la separación entre dos mínimos consecutivos en el patrón de difracción está

dado por:

; n=1, en cualquier diferencia de mínimos

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Para realizar la experiencia del laboratorio hay que armar un esquema, el cual tiene el siguiente

orden:

1- En una base metálica se debe colocar el Láser Rojo (El esquema se debe armar a una

distancia considerable para poder observar el experimento, unos 4,0 m. aprox.)

2- Elegir una rendija y colocarla a unos 10 a 20 cm. De distancia del láser, considerando que

la señal de luz emitida sea clara, para poder realizar las medidas.

3- Donde se proyecta el láser, colocar un papel blanco.

4- Marcar los mínimos y máximos emitidos por la difracción del láser, en el papel blanco.

5- Medir y anotar los datos experimentales.

6- Proceder a calcular la constante de Young, y compararla con la original.

7- El experimento se realiza después con un cabello, el cual es medido con un micrómetro, el

resultado será comparado con el de la rendija.

8- Al terminar de trabajar con el láser Rojo, se procede a realizar la misma experiencia, pero

con un láser Verde.

EQUIPOS – MATERIALES

1- Micrómetro normalizado de 0 a 25 mm.

2- Láser Rojo (NE-HE)

3- Puntero láser Verde

4- Cabello de 0,05 mm

5- Rendija de Difracción de 0,3 mm

6- Porta rendija

7- Papel blanco

8- Cinta adhesiva

9- Lápiz

10- Huincha de medir de 5 m.

11- Base metálica.

RESULTADOS

1°.- Resultados con el Láser Rojo: λ teórico Láser Rojo: 632,8 nm.

A).- MUESTRA DE UN CABELLO

d: 0,05 mm L: 4482 mm

N° MINIMOS

(mm) MAXIMOS

(mm) λ (nm) lado A 1 44,0 64,0 490,85 lado A 2 87,0 104,0 485,27 lado A 3 132,0 152,0 490,85 lado A 4 174,0 198,0 485,27 lado A 5 221,0 241,0 493,08 lado A 6 262,0 283,0 487,13 lado A 7 306,0 330,0 487,66 Lado B 1 45,0 66,0 502,01 Lado B 2 82,0 108,0 457,39 Lado B 3 132,0 154,0 490,85 Lado B 4 176,0 196,0 490,85 Lado B 5 222,0 241,0 495,31 Lado B 6 265,0 285,0 492,71 Lado B 7 307,0 330,0 489,26

Promedio λ 488,47

B).- MUESTRA DE UNA RENDIJA

Rendija d: 0,3 mm L = 449 cm

N° MINIMOS

(mm) MAXIMOS

(mm) λ (nm)

lado A 1 20,0 29,0 1336,30 lado A 2 40,0 47,0 1336,30 lado A 3 56,0 65,0 1247,22 Lado B 1 20,0 28,0 1336,30 Lado B 2 38,0 46,0 1269,49

Promedio λ 1314,03

2°.- Resultados con el Láser Verde: λ teórico Láser Verde: 523,0 nm

A).- MUESTRA DE UN CABELLO

d: 0,05 mm L: 4334 mm

N° MINIMOS

(mm) MAXIMOS

(mm) λ (nm) lado A 1 34,0 51,0 392,25 lado A 2 67,0 85,0 386,48 lado A 3 102,0 119,0 392,25 Lado B 1 34,0 52,0 392,25 Lado B 2 68,0 87,0 392,25 Lado B 3 102,0 120,0 392,25

Promedio λ 391,29

B).- MUESTRA DE UNA RENDIJA

N° MINIMOS

(mm) MAXIMOS

(mm) λ (nm) lado A 1 15,0 23,0 1026,46 lado A 2 31,0 37,0 1060,68 lado A 3 45,0 52,0 1026,46

Promedio λ 1037,86

GRAFICA RESPECTO A LOS MINIMOS

Rendija d: 0,3 mm L: 4384 mm

ANÁLISIS

Para encontrar el valor de longitude de onda se utilizo la siguientes expresión:

Los datos obtenidos mediante el análisis ESTADISTICO, generó los siguientes resultados:

A) LASER DE NEON (ROJO)

MUESTRA DE PELO MUESTRA DE RENDIJA

λ (m) PENDIENTE 4.88063E-07 λ (m) PENDIENTE 1.2294E-06

ERROR c/r A LA PENDIENE 2.51352E-09 ERROR c/r A LA PENDIENE 3.77963E-08

C (m) CONSTANTE LINEAL 0.000142857 C (m) CONSTANTE LINEAL 0.002

ERROR c/r A LA CONSTANTE 0.001007624 ERROR c/r A LA CONSTANTE 0.001549193

DESVIACION ESTANDAR 0.001192237 DESVIACION ESTANDAR 0.001264911

COEFICIENTE DE CORRELACION 0.999867406 COEFICIENTE DE CORRELACION 0.998113208

λ= 632.8 exp-09 (valor teorico) λ= 632.8 exp-9 (valor teorico)

POR CONSIGUIENTE

λLR = (488.06 ± 2.51) x 109 m λLR = (1229.40 ± 37.79) x 10

9 m

Error de calculo E(%) = 1.12% Error de Calculo E(%) = 3.07 %

Error de comparac E(%) = 22.87% Error de comparac E(%) = 94.27 %

B.- LASER VERDE.

MUESTRA DE PELO MUESTRA DE RENDIJA

λ (m) PENDIENTE 3.86479E-07 λ (m) PENDIENTE 1.7305E-07

ERROR c/r A LA PENDIENE 4.46814E-09 ERROR c/r A LA PENDIENE 6.66071E-09

C (m) CONSTANTE LINEAL 0.0005 C (m) CONSTANTE LINEAL 0.000333333

ERROR ASOCIADO ALA CONSTANTE 0.00106066 ERROR ASOCIADO ALA CONSTANTE 0.001247219

DESVIACION ESTANDAR 0.000866025 DESVIACION ESTANDAR 0.000816497

COEFICIENTE DE CORRELACION 0.999732751 COEFICIENTE DE CORRELACION 0.99852071

λ= 532.0 exp(-9) (valor teorico) λ= 532.0 exp(-9) (valor teorico)

POR CONSIGUIENTE

λLV = (386.48 ± 4.46) x 109 m λLV = (173.05 ± 6.66) x 10

9 m

Error de Calculo E(%) = 1.15% Error de Calculo E(%) = 3.84 %

Error de comparac E(%) = 27.35 % Error de comparac E(%) = 67.47 %

DISCUSIONES

Al calcular las longitudes de ondas y no obtener los resultados esperados, que eran los resultados

teóricos, lo primero que se nos vino a la mente que trabajamos mal, o que los instrumentos

estaban malos.

Pero cuando se realizaron los cálculos de tamaño de rendija con ambas longitudes de ondas

Teóricas, y al ver que ambos resultados eran similares, nos dimos cuenta que trabajamos bien.

Debido a los resultados obtenidos nos acordamos del principio de incertidumbre, que establece la

imposibilidad de que determinados pares de magnitudes físicas sean conocidas con precisión

arbitraria.

Un resultado importante que demuestra la naturaleza compleja de los errores, para el presente

caso, esta referido a factores que no se consideraron en pleno experimento, estos factores nos

estarían representando el valor de la constante C con valores:

CLR = (0.0001428± 0.001007624)m para EL LASER ROJO - PELO

CLR = (0.0020000 ± 0.001549193)m para EL LASER ROJO - RENDIJA

CLV = (0.0005000± 0.001060660)m para EL LASER VERDE - PELO

CLV = (0.0003333± 0.001247219)m para EL LASER VERDE - RENDIJA

CONCLUSIONES

Pudimos constatar de forma experimental que la teoría entregada de la difracción es cierta,

cuando la onda de luz atraviesa la ranura, se abre y en lugar de seguir la dirección del rayo

incidente y se forman gran número de rayos, abriéndose como un abanico, en el cual se ven

puntos negros llamados mínimos y puntos brillantes llamados máximos.

Los resultados obtenidos en la experiencia de laboratorio no siempre son los esperados, y debido

a ello uno debe buscar y explicar las razones de los resultados obtenidos; lo primero verificar que

trabajamos de forma correcta y ordenada, y utilizando los instrumentos que correspondían, sin

verificar si los valores indicados en los instrumentos eran los correspondientes.

Cuando realizamos la experiencia para determinar la longitud de onda, con una ranura de 0,3

mm, los resultados obtenidos no fueron los esperados; con los resultados obtenidos y utilizando

las longitudes de ondas teóricas calculamos el diámetro que debería ser, y en ambos nos dio un

tamaño aprox. de 0,145 mm, lo cual dio a pensar que estaba mal marcado el tamaño de la ranura.

Debido a la diferencia de los resultados de las longitudes de ondas experimentales y teóricas, nos

dimos cuentas que se cumple la ley de Incertidumbre de Heisenberg, la cual señala la

imposibilidad de que determinados pares de magnitudes físicas sean conocidas con precisión

arbitraria.

Los resultados obtenidos en la difracción del lado (B), tanto para la muestra de pelo como de la

rendija, nos dan una muestra clara que nuestros resultados son válidos porque son semejantes al

del lado (A)

Respecto a los resultados de los porcentajes de error: Laser Rojo – muestra de Pelo E% = 22.87 y

láser verde muestra de pelo E% =16.10 se puede afirmar que los datos obtenidos no son

confiables ya que sobrepasan del rango aceptable permitido.

Sobre los resultados de los porcentajes de error: Laser Rojo – muestra de Rendija E% = 94.27 y

láser verde muestra de Rendija E% = 66.91 se puede afirmar que estos datos o algunos están

gravísimos y nada confiables ya que sobrepasan en gran medida del rango aceptable permitido.

La Consecuencia de estos “malos” datos se sustenta en los diferentes tipos de errores,

fundamentados en la Teoría de Errores, relacionados con los Errores Sistemáticos, como: Errores

de paralaje (lectura con el instrumentos); Error de precisión en la observación (por ceguera al

ubicar los puntos de los mínimos o máximos, debido a luz intensidad al marcar el papel); se

consideraron muchos puntos en el papel lo que crearon confusión en la toma de datos; no se

considero el comportamiento perpendicular entre el Haz de luz y el plano de pantalla (valor

inciertos que afectan en la obtención del resultado), el factor tiempo no fue de ayuda; Error

instrumental, el laser verde no emitía un haz puntual; Error aleatorio, la experiencia en la toma de

datos evitan grandes diferencias respecto al valor buscado (el grupo hizo una sola medición y por

primera ves)

Por último, se puede resaltar también un aspecto complejo de la experiencia realizada, una forma

mas de explicar lo importancia de la presencia de los números complejos (valor imaginario),

existente o presente, en todo proceso experimental.

Los porcentajes de error evaluados tanto a la derecha e izquierda de la franja brillante, medidos

con el laser rojo, presentan casi los mismos porcentajes, lo que se demuestra que los datos

considerados no son nada confiables.

ANEXOS

Se anexa los cuadros, datos y estadísticos, que resultaron del

experimento pero que fueron necesarios evaluar porque representan

el lado “negativo” (B) de la Difraccion, para ambas muestras.

LASER ROJO – MUESTRA DE PELO

VALORES OBTENIDOS RESULTADOS ESTADISTICOS

n (patrón de

difrac.) X = K*n Y = Δx (m) λ (m) λ (m) PENDIENTE 4.94836E-07

1 89640 0.045 5.02008E-07 ERROR c/r A LA PENDIENE 5.82292E-09

2 179280 0.082 4.57385E-07 C (m) CONSTANTE LINEAL -0.001857143

3 268920 0.132 4.90852E-07 ERROR c/r A LA CONSTANTE 0.002334305

4 358560 0.176 4.90852E-07 DESVIACION ESTANDAR 0.002761987

5 448200 0.222 4.95315E-07 correlacion ESTANDAR 0.999308125

6 537840 0.265 4.92712E-07

7 627480 0.307 4.89259E-07 Error de cálculo = 1.18%

4.88340E-07 Error de compara = 21.80%

LASER ROJO - MUESTRA DE RENDIJA LADO (B) DE LA DIFRACCION

VALORES OBTENIDOS RESULTADOS ESTADISTICOS

n (patrón de

difrac.) X = K*n Y = Δx(m) λ (m) λ (m) PENDIENTE 1.23608E-06

1 14966.67 0.02 1.33630E-06 ERROR c/r A LA PENDIENE 1.92879E-08

2 29933.34 0.038 1.26949E-06 C (m) CONSTANTE LINEAL 0.001333333

3 44900.01 0.057 1.26949E-06 ERROR c/r A LA CONSTANTE 0.00062361

1.29176E-06 DESVIACION ESTANDAR 0.000408248

Error de calculo E% = 1.55%

Error de comparación E% = 95.33%

LASER VERDE.- los valores evaluados en el lado (B) de la difracción, presentaron los

mismos valores que el lado (A), lo que demuestra que los experimentadores tuvieron

cuidado en la toma de datos, por tanto no se adjuntan los gráficos por considerarlos líneas

arriba.

Por consiguiente los porcentajes de error también son los mismos.

Bibliografía

http://html.rincondelvago.com/thomas-young.html

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/usrn/lentiscal/2-CD-

Fiisca-TIC/2-6Optica/BiografiaYoung.htm

Serway, Física, Tomo 2, 4ta. Edición, Mc Graw-Hill, México (1997)

Guia de laboratorio, anónimo

http://fisica.ciencias.uchile.cl/~gonzalo/cursos/Fisica_I-

06/Lab/guialabfisica1.pdf

Laboratorio F´isica I Guia 2 Pedro Miranda y Fabian Juarez