informe analisis aproximado de estructuras

Escuela académica profesional de ingeniería civil Análisis estructural I Página 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DEINGENIERIA CIVIL

ANALISIS ESTRUCTURAL IDOCENTE: ING. JENISSE FERNANDEZ MANTILLA

CICLO : IX INTEGRANTES:

AGUIRRE CORDOVA DELMI MENDOZA ESQUIVEL ELVIS RAMOS CALLAN AUREO VILLANUEVA LINO KEVIN VILLA DAMIÁN JANICE

1. ANALISIS APROXIMADO DE ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

1.1 USO DE METODOS APROXIMADOS

Cuando se utiliza un modelo para representar cualquier estructura, el análisis de la misma debe satisfacer tanto las condiciones de equilibro como las de compatibilidad de desplazamiento en las juntas. Como se mostrara en capítulos posteriores de este texto, las condiciones de compatibilidad para una estructura estáticamente indeterminada pueden relacionarse con las cargas siempre que se conozca el módulo de elasticidad del material, así como el tamaño y la forma de los elementos. Sin embargo, para un diseño inicial no se conocerá el tamaño del tamaño del elemento y, por ende, no se podrá considerar un análisis estáticamente indeterminado. Para llevar a cabo el análisis se requerirá desarrollar un modelo especificado este modelo, el estudio se denomina análisis aproximado. Mediante un análisis de este tipo puede hacerse un diseño preliminar de los elementos de una estructura, y al completar este es posible realizar un análisis indeterminado más exacto y perfeccionar el diseño. Un análisis aproximado también proporciona información sobre el comportamiento de una estructura bajo carga y resulta útil al verificar la validez de un análisis más exacto o cuando el tiempo, el dinero o la capacidad no son suficientes para efectuar el análisis con mayor precisión.

Es necesario tener en cuenta que, por lo general todos los métodos de análisis estructural son aproximados simplemente porque las condiciones reales de carga, la geometría, el comportamiento del material y la resistencia de las juntas en los soportes nunca se conocen en un sentido estricto. Sin embargo en este texto el análisis estáticamente indeterminado de una estructura se llamara análisis exacto y el análisis estáticamente determinado, que es más sencillo se denominará análisis aproximado.

1.2 ARMADURAS:


En la figura 7-1a se muestra un tipo común de armadura que se usa con frecuencia como soporte lateral para edificios o en las cuerdas superior e inferior de los puentes. Cuando se usa para tal propósito, esta armadura no se considera un elemento primario para soportar la estructura y, en consecuencia, suele analizarse por métodos aproximados. En el caso que se muestra se podrá observar que al eliminar una diagonal de cada uno de los paneles, la armadura se vuelve estáticamente determinada. Entonces la armadura es estáticamente indeterminada de tercer grado

(a partir de la ecuación 3−1, b+r>2 j , o bien 16+3>8(2) )y por lo tanto , deben hacerse tres supuestos respecto de las fuerzas en las barras a fin de convertir la armadura en estáticamente determinada. Estos supuestos pueden hacerse con respecto a ala diagonales transversales, si se observa que cuando una diagonal en un panel esta en tensión, la correspondiente diagonal transversal esta en comprensión.

Esto es evidente en la figura 7-1b, donde la fuerza cortante del panel V es soportada por la componente vertical de fuerza de tensión en el elemento A, y la componente vertical de la fuerza de compresión en el elemento B.

En general se aceptan dos métodos de análisis

MÉTODO 1:

Si las diagonales se diseñan intencionalmente largas y delgadas, es razonable suponer que no pueden soportar una fuerza de comprensión, de lo contrario se pandearían con facilidad. Por consiguiente, la fuerza cortante del panel es resistida en su totalidad de comprensión se asume como un elemento de fuerza cero.

MÉTODO 2:

Si los elementos diagonales se construyen a partir de grandes secciones laminadas como ángulos o canales, pueden ser igualmente capaces de soportar una fuerza de tensión que una de comprensión. Aquí se supondrá que cada diagonal de tensión y de comprensión soporta la mitad de la fuerza cortante del panel.

Estos dos métodos de análisis aproximado se ilustran numéricamente en los siguientes ejemplos.

Para determinar las fuerzas del refuerzo trasversal en cada panel de este puente ferroviario levadizo, puede usarse un método aproximado. Aquí los elementos transversales son delgadas y, por lo tanto, puede suponerse que no soportan ninguna fuerza de comprensión.


EJEMPLO 7.2

Para proporcionar soporte lateral a este puente contra el viento y las cargas desbalanceadas del tráfico, se emplea un refuerzo transversal.

Determine (en forma aproximada) las fuerzas en los elementos de esta armadura. Suponga que las diagonales son delgadas y por lo tanto no soportan ninguna fuerza de comprensión. Las cargas y las reacciones en los soportes se muestran en la figura 7-3a.

Solución:

Por inspección, la armadura es estáticamente indeterminada de cuarto grado. Así, los cuatro supuestos que se utilizaran requieren que cada diagonal de comprensión sostenga una


fuerza nula. Por lo tanto, a partir de una sección vertical a través del panel izquierdo, figura 7-3b, se tiene

F AI=0

+↑∑ F y=0;

8−2−FJBcos 45°=0

FJB=8 .49k (T )

+∑M A=0 ; −8 .49 sen 45 °(15)+FJI (15 )=0

FJI=6k (C )

−F AB(15 )=0

F AB=0

A partir de la junta A, figura 7-3c,

FJA=8 k (C )


+∑M J=0 ;

En la figura se muestra una sección vertical de la armadura a través de los elementos IH, IC, BH y BC. La fuerza cortante del panel es V = ΣFY = 8 – 2 – 4 = 2 k. Se requiere que:

FBH = 0 Resp.

+ ΣFY = 0; 8 – 2 – 4 - F ICcos 45° = 0………………F IC= 2.83 k (T) Resp.

ΣMB = 0; -8(15) + 2(15) – 2.83 sen 45° (15) + F IH(15) = 0

F IH = 8 k (C) Resp.

ΣM I = 0; -8(15) + 2(15) + FBC(15) = 0

FBC = 6k (T) Resp.

A partir de la junta B, figura

+ ΣFY = 0; 8.49 sen 45° - FBI = 0

FBI = 6 k (C) Resp.

Las fuerzas en los otros elementos se pueden determinar por simetría, excepto FCH; sin embargo a partir de la junta C, figura se tiene

+ ΣFY = 0; 2(2.83 sen 45°) - FCH = 0

FCH = 4 k (C) Resp.


ANALISIS DE MARCOS SOMETIDAS A CARGAS POR GRAVEDAD

MARCOS

Por lo común, los marcos de construcción consisten en trabes que están conectadas rígidamente a columnas, de modo que toda la estructura tiene una mayor capacidad para resistir los efectos de las fuerzas laterales debidas al viento y a los terremotos. En la figura (A) se muestra un ejemplo de un marco rígido, denominado caballete de edificio.

Figura (A)

Marco de construcción típica

En la práctica, un ingeniero estructural puede emplear diversas técnicas para realizar un análisis aproximado de un caballete de edificio. Cada uno se basa en el conocimiento de la forma en que la estructura se deformará bajo carga. Una técnica sería la de considerar solamente los elementos dentro de una región localizada de la estructura. Esto es posible siempre que las deflexiones de los elementos dentro de la región alteren poco a los que están fuera de ella. Sin embargo, con mucha frecuencia se toma en cuenta la curva de deflexión de toda la estructura. A partir de esto puede especificarse la ubicación aproximada de los puntos de inflexión; es decir, de los puntos donde el elemento cambia su curvatura. Estos puntos pueden considerarse como articulaciones, ya que en los puntos de inflexión del elemento se presentan momentos nulos.

Supuestos para el análisis aproximado. Considere una trabe típica localizada dentro de caballete de edificio que está sometida a una carga vertical uniforme, como se muestra en la figura (a). Los soportes de columna en A y B ejercerán, cada uno, tres reacciones sobre la viga, por lo que ésta es estáticamente indeterminada de tercer grado (6 reacciones – 3 ecuaciones de equilibrio).

Entonces un análisis aproximado requerirá tres supuestos para hacer que la viga sea estáticamente determinada. Si las columnas son extremadamente rígidas no se producirá rotación en A y B, y la curva de deflexión de la viga se parecerá a la que se muestra en la figura (b). Un análisis exacto revela que en este caso los puntos de inflexión, o puntos de momento nulo, se producen a 0.21L de cada soporte. Sin embargo, si las conexiones de las columnas en A y B son muy flexibles, entonces, como si se tratara de una viga simplemente apoyada, se producirán, momentos nulos en los soportes, figura (c).


No obstante, en realidad las columnas proporcionan cierta flexibilidad en los soportes y, por consiguiente, se supondrá que ocurre un momento nulo en el punto medio entre los dos extremos, es decir, a (0.21L + 0)/2 ≈ 0.1L de cada soporte, figura (d). Por otra parte, un análisis exacto de los marcos que soportan cargas verticales indica que las fuerzas axiales en la viga se pueden pasar por alto.

En resumen, cada trabe de longitud L puede modelarse mediante un claro simplemente apoyado de 0.8L de largo que descansa sobre dos extremos en voladizo, cada uno con una longitud de 0.1L, figura (e). En este modo se han incorporado los siguientes tres supuestos:

1. Hay un momento nulo en la trabe a 0.1L del soporte izquierdo.2. Hay un momento nulo en la trabe a

0.1L del soporte derecho.3. La trabe no soporta una fuerza

axial.

Ahora es posible obtener, mediante el uso de la estática, las cargas internas en las


Simplemente apoyada (c)

Caso aproximado (d)

trabes y puede hacerse un diseño preliminar de sus secciones transversales. El siguiente ejemplo ilustra esto en forma numérica.

EJEMPLO

Determine (en forma aproximada) el momento en las juntas E y C causado por los elementos EF y CD del caballete de edificio que se muestra en la figura siguiente.

SOLUCIÓN

Para un análisis aproximado, el marco se modela de la manera que se muestra en la figura mostrada. Tenga en cuenta que los claros en voladizo que soportan la parte central de la trabe tienen una longitud de 0.1L = 0.1 (20) = 2 pies. El equilibrio requiere que las reacciones en los extremos de la parte central de la trabe sean de 6400 Ib. Entonces, los claros en voladizo están sometidos a un momento de reacción de:

M = 1600(1) + 6400(2) = 14 400 Ib-pie = 14.4 k - pie Resp.


Este momento aproximado, con dirección o puesta, actúa sobre las juntas en E y C. Con base en los resultados, el diagrama de momento aproximado para una de las trabes es como se muestra en la figura.


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