UNIVERSIDAD DE CARTAGENAFACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVILLABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS

PRACTICA # 8: Sistema de tuberías en paralelo.

L. Carrillo1, D. Perez1, B. Ramírez1, C. Viana1.

J. Roca2.

1. Estudiantes de ingeniería civil, 2. Docente encargado del laboratorio de Mec. de fluidos.

RESUMEN: En el más reciente laboratorio de mecánica de fluidos, se prentendia

analizar el comportamiento de las tuberías en paralelo. Para tal fin se siguió una

serie de pasos que incluían poner en circulación el caudal en dos tuberías del

sistema simultáneamente, calculando las diferencias de alturas para cada una de

las tuberías utilizadas. Además se calculó el caudal para cada uno de los pares de

tuberías para luego hacer un análisis a partir de los resultados.

PALABRAS CLAVES: Caudal, diferencia de altura, tuberías, perdidas, accesorios.

ABSTRACT: In the latest laboratory fluid mechanics, it prentendia analyze the behavior of pipes in parallel. To this end a series of steps that included circulating the flow in two pipes of the system simultaneously, calculating the height differences for each of the pipes used are followed. In addition the flow rate for each of the pairs of pipes are then calculated from an analysis of the results.

KEYWORDS: Flow, height difference, pipes, losses, accessories.

INTRODUCCION

El método más común para

transportar fluidos de un punto a otro

es impulsarlo a través de un sistema

de tuberías. Las tuberías de sección

circular son las más frecuentes, ya

que esta forma ofrece no sólo mayor

resistencia estructural sino también

mayor sección transversal para el

mismo perímetro exterior que

cualquier otra forma.

El estudio del flujo en sistemas de

tuberías es una de las aplicaciones

más comunes de la mecánica de

fluidos, puesto que en la mayoría de

las actividades humanas se ha hecho

común el uso de sistemas de

tuberías. Por ejemplo, en la

distribución de agua y de gas en las

viviendas, el flujo de refrigerante en

neveras y sistemas de refrigeración,

el flujo de aire por ductos de

refrigeración, flujo de gasolina, aceite,

y refrigerante en automóviles, flujo de

aceite en los sistemas hidráulicos de

maquinarias, el flujo de gas y petróleo

en la industria petrolera, flujo de aire

comprimido y otros fluidos que la

mayoría de las industrias requieren

para sus actividades, ya sean líquidos

o gases. El transporte de estos

fluidos requiere entonces de la

elaboración de sistemas de

distribución que pueden ser de

tuberías en serie, tuberías

ramificadas, redes de tuberías y

tuberías en paralelo.

En el siguiente informe se presenta

de manera detallada el estudio de un

sistema en paralelo, para el cual se

estudió su comportamiento.

OBJETIVOS.

General:

Determinar experimentalmente el

comportamiento de tuberías en

paralelo.

Específicos:

Observar que en dos tuberías

en paralelo, las pérdidas de

carga son únicas.

Determinar, en dos tuberías en

paralelo, como las

características físicas de la

tubería influyen en la

distribución de los caudales

entre ellas.

MARCO TEORICO.

1. Conceptos básicos.

Para la estimación de las perdidas

en tuberías, se utiliza la ecuación

de Bernoulli, cuya expresión para

dos puntos 1 y 2, sobre una

tubería es la siguiente:

P12

γ+Z 1+V 12

2g−hf=

P22

γ+Z 2+V 22

2 g−hf

h f=P1−P2

γ+V 12−V 22

2g+Z 1−Z2

(1)

Si ña tubería se encuentra horizontal,

la diferencia de alturas es cero y si

además las secciones 1 y 2 tienen

igual diámetro la diferencia de las

cargas de velocidad es cero. Por

tanto la expresión para el cálculo de

las pérdidas de energía se transforma

en:

h f=P1−P2

γ ……….. (2)

Aplicando la ecuación de la

hidrostática entre los puntos 1 y 2 se

obtiene la expresión (3).

∆ h(GS−1)=P1−P2γ ……. (3)

Reemplazando la ecuación tres en la

ecuación dos, se obtiene la perdida

de carga en función de la lectura del

momento diferencial.

∆ h(GS−1)=hf ……. (4)

Las ecuaciones que se utilizan para

el cálculo de las perdidas por fricción

longitudinal, son las ecuaciones de

Darcy Weisback (científica) y la

ecuación de Hazen Williams (comercial).

Ecuación de Darcy Weisback.

La ecuación de Darcy Weisback

se utiliza con mayor frecuencia en

investigaciones científicas, por ser

una ecuación dimensionalmente

consistente y tiene la siguiente

forma:

h f=fLd

V 2

2g ……… (5)

Dónde: f es el coeficiente de

pérdidas por fricción. L la longitud

de la tubería, d el diámetro, g la

gravedad y hf la pérdida de carga.

Pérdidas locales, singulares o

por accesorios.

La ecuación general para el

cálculo de las perdidas locales es

la siguiente:

h f=k V 2

2g …….. (6)

Donde las pérdidas por accesorios

son proporcionales a k y a la

carga de velocidad (V2/2g).

Concepto de longitud

equivalente.

La longitud equivalente para un

accesorio se define como el tramo

de longitud recta con el mismo

diámetro del accesorio que

produce igual cantidad de perdida.

Si se iguala la ecuación de

pérdidas longitudinales con la

ecuación de perdidas locales, se

obtiene la siguiente expresión:

8 fLg π2d3 Q

2= 8kgπ2 d4 Q2

∴fLd

=k

longitud equivalente le=kdf

2. Determinación del coeficiente de

pérdidas longitudinales.

Utilizando la ecuación de

Darcy Weisback.

Utilizando la ecuación de

continuidad, la ecuación de

Darcy Weisback se puede

expresar en función del caudal.

Las siguientes ecuaciones se

usan para el cálculo del

coeficiente de fricción en

función de las características

geométricas de la tubería

(diámetro y longitud) y las

características operativas del

sistema (Q y hf). Para el

cálculo del coeficiente de

fricción, se mide en laboratorio,

en un tramo recto de tubería;

el caudal y la pérdida de carga

en el nanómetro diferencial.

h f=fLd

V 2

2g= 8 fL

gπ 2d5 Q2 (7)

Dado que:

Q=VAQ , A=π d2

4,V 2=16Q2

π2d 4

Haciendo a i=8 f i lig π2d5 se tiene…

h f=aiQi2 …….. (8)

f=g π2d5

8 lQ2 h f ……. (9)

Determinación del coeficiente

de pérdidas locales.

Para la determinación del

coeficiente de pérdidas locales se

considera un tramo de tubería

recta a la cual se le instala un

número N de accesorios. A

continuación se presenta la

ecuación de perdidas generales

en función del caudal para un

accesorio y para N accesorios.

ha=k V 2

2g= 8 kQ2

gπ3d4 …….. (10)

para N accesorio :

ha=Nk V 2

2g= N 8k Q2

gπ 3d 4 ….. (11)

En términos generales, la

ecuación de pérdidas locales se

expresa de manera resumida

como el producto de una

constante geométrica (bi), por un

coeficiente de perdidas k y el

caudal al cuadrado.

ha=kb iQ2 …….. (12)

donde bi=8

g π2 d4

Si H es la pérdida total de carga

medido en ambos extremos de la

tubería; esta se compone

principalmente de dos partes: la

producida por la suma de todos

los tramos rectos y los

correspondientes a los N

accesorios. Finalmente en la

ecuación se muestra la expresión

matemática obtenida por el

cálculo del coeficiente k de

perdidas locales para un

determinado accesorio.

H=aiQi2+NkQ i

2 (13)

Donde k=(H−aiQi2) 1

N b iQi2 (14)

3. Tuberías en paralelo.

En un sistema de tuberías en

paralelo, las pérdidas en cada

trayectoria de flujo entre dos

puntos es la misma.

A continuación, se considera que

la longitud de cada tramo presenta

la longitud del tramo recto más la

longitud equivalente de todos los

accesorios.

L=l+N le ………. (15)

h f=8 fL

gπ 2d5 Q2 ∴h fi=aiQi

2

h f 0=hf 1+h f 2+hf 3 ……. (16)

MATERIALES Y HERRAMIENTAS.

Cronometro.

Cinta métrica.

Sistema de tuberías.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

Para una buena recolección de los

datos se procedió de la siguiente

manera:

Primero, se escogieron los

pares de tuberías a estudiar.

Seguidamente se tomó lectura

del caudal Q y las alturas

marcadas en el nanómetro

para cada tubería de forma

individual para determinar los

coeficientes de fricción,

coeficiente de perdida por

accesorios y la longitud

equivalente.

Luego se tomó el caudal y las

pérdidas de las tuberías

funcionando en paralelo (las

dos llaves abiertas

simultáneamente).

Posteriormente, con las dos

tuberías funcionado en

paralelo, se tomó por separado

la lectura del nanómetro y se

compararon.

Se calcularon los caudales que

pasaban por cada tubería, y.

Finalmente, se tabularon los

datos para hacer los

respectivos cálculos y

posteriormente el análisis.

ANALISIS Y RESULTADOS.

El sistema de tuberías destinado para

la medición de Pérdidas por fricción y

accesorios, existente en laboratorio,

consta de 10 tuberías con distintas

longitudes y número y tipos de

accesorios. En la siguiente tabla se

muestra lo anterior mencionado.

Tubería longitud(cm) nRecto 304 -

Codo 45 351 12

Codo 180 Radio Largo 880 4

Codo 180 Radio Corto 858 16

Válvula Globo 304 5

Válvula Compuerta 304 5

T en Flujo Continuo 304 6

T en Derivación 473 12

Codo 90 Radio Corto 494 12

Codo 90 Radio Largo 515 12

En la siguiente tabla se muestran los

caudales de cada tubería (hallados

en el anterior laboratorio), la fricción y

el coeficiente k para cada tubería

correspondiente a un diámetro de 13

mm.

Caudal (cm3/s) h(cm) HExp(cm) f k HT (cm)

893,78 97 12,125 0,0302 - 16,28786,03 93,9 11,83 0,0312 0,2 15,37536,89 128,7 16,21 0,0343 2,2 19,57541,47 125 15,75 0,0343 2,2 20,98444,08 73 9,125 0,036 4,9 7,57820,61 77 9,625 0,0309 0,1 14,22746,17 75,6 9,45 0,0316 0,3 12,35638,63 115 14,375 0,0329 1 15,24584,72 115,7 14,46 0,0336 0,5 13,08699,24 101,6 12,7 0,0321 0,3 18,37

Experimentalmente se obtuvieron los

siguientes datos:

N°DhCm

dh Sim.

Lect. Nivel (cm) TiemposegInicial Final

Tabla 1: longitud de tuberías y número de accesorios.

Tabla 2: datos obtenidos en anterior laboratorio.

Tabla 3: valores obtenidos experimentalmente.

Cm1 35,2

36 16,5 33,8 122 39,23 78,7

77,7 16 25,8 8,564 775 52,1

50 17 38,9 12,106 487 42 43 22 35,5 10,788 43,49 55

55,1 13 24 9,1610 54,6

A partir de los datos obtenidos

experimentalmente, se calculó el

volumen para cada una de las

tuberías en paralelo, multiplicando la

variación del nivel por el área del

tanque empleado (750 cm3), para

luego determinar el caudal al dividir el

volumen entre el tiempo escogido, el

cual es igual tanto de entrada como

de salida. Además, se calcula las

pérdidas de energía para tuberías en

paralelo, tanto simultáneas como

individuales.

N°Volumen

cm3

Caudalcm3/seg

hf Práct∼. hf Práct .

112975 1081,3 523,57

504,472 569,703

7350 858,6 1953,381983,56

4 1937,485

16425 1357,4 1816,321795,11

6 1834,637

10125 939,2 842,87837,47

8 845,799

8250 900.7 977.44972,85

10 979,67

De lo anterior se puede decir que: las

pérdidas halladas para cada una de

las tuberías difieren por muy poco en

comparación con las pérdidas

considerando las tuberías

funcionando en paralelo.

A pesar de que el caudal que entra y el caudal que sale son iguales en tuberías en paralelo, no se puede afirmar que se distribuye uniformemente para cada tubería, por esto, se debe calcular dichos valores para luego hacer un análisis de cada uno.Para lo anterior, se deben tener dos consideraciones. La primera, es que la suma de la distribución del caudal de entrada es igual que la de salida. Para esta última se debe tener el cálculo de la longitud equivalente y la considerada como L.

Para las dos primeras tuberías en paralelo se tiene el siguiente procedimiento:

1¿≤¿0 (Notiene Accesorios) ; L=304 cm

2¿≤¿(0,2 ) (1,3 )0,0312

=8,33 cm;

L=351+12 (8,33 )=450,96 cm

Q1+Q2=Q;(*)

h f 1=8 f 1 L1Q1

2

gπ 2d5 ;h f 2=8 f 2L2 Q2

2

g π2 d5

Tabla 4: caudales y pérdidas con tuberías en simultáneo e independientes.

h f 1=h f 2→Q1=√ 0,0302∗3040,0312∗450,96

Q 2=0,81Q2

Luego ,de ( ¿ ) :Q1=483,90 cm3/s ;Q2=597.10 cm3/ s

h f 1=8 (0,0302 ) (304 ) ( 483,90 )2

( 980 )π2 (1,3 )5=480,48 cm ;

h f 2=600,82cmDe igual forma se procede para las

demás tuberías. Obteniéndose la

siguiente tabla:

N°Lecm

LCm

Caudalcm3/seg

hf

1 - 304 483,90 480,482 8,33 450,96 597,40 600,823 83,38 1880,56 430,56 2663,764 83,38 1858,56 428,04 2601,875 176,94 1188,70 440,24 1847,576 4,21 325,05 917,16 2192,767 12,34 378,04 580,72 897,448 39,51 947,12 358,48 892,039 19,35 726,20 434.02 1023,9110 12,15 660,80 466.68 1029,11

Las pérdidas por fricción deben

arrojan valores iguales para las dos

tuberías que estén funcionando en

paralelo debido a que nos regimos

bajo ese principio para el cálculo de

la distribución del caudal, sin

embargo en dos pares de tuberías

estos valores se dispersan mucho

uno del otro, esto puede deberse a

errores en el cálculo de los mismos o

a la mala recolección de los datos

experimentales.

CONCLUCION.

Para tuberías en paralelo, la lectura

del manómetro varía poco en relación

a cuando se consideran ambas

tuberías por separado, lo que

conllevara a obtener pérdidas

semejantes.

Cuando dos tuberías funcionan en

paralelo, el caudal que entra es igual

al caudal que sale, pero estos no se

distribuyen en iguales proporciones.

No todos los datos obtenidos

experimentalmente concuerdan o

difieren en pequeñas cantidades con

los teóricos, puesto que en las

tuberías con accesorios de codos de

180° los valores difieren en alrededor

de 600, esto puede deberse a errores

a la hora del cálculo o a una mala

recolección de los datos. Como

también puede deberse a que los

equipos de laboratorio no se

encuentran en condiciones óptimas

de funcionalidad.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.

APUNTES DE MECANICA DE FLUIDOS. Agustín Martín Domingo, capirulo 4: sección 4.7 redes de tuberías. Consultado el

Tabla 5: Caudal y Pérdidas de energía teóricas en tuberías en paralelo.

29 de mayo de 2015. Disponible en: http://oa.upm.es/6531/1/amd-apuntes-fluidos.pdf

MECANICA DE FLUIDOS. ROBERT MOTT. Capítulo 12: SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELO: consultado el 29 de mayo de 2015. Disponible en: https://books.google.com.co/books?id=LbMTKJ4eK4QC&pg=PA358&lpg=PA358&dq=tuberias+en+paralelo&source=bl&ots=pPHCYEQFwn&sig=A98_ag1BZwOXxMCIfLGr7pTHSuw&hl=es&sa=X&ei=jaJrVZeID4KeNrusgeAJ&sqi=2&ved=0CDsQ6AEwBg#v=onepage&q=tuberias%20en%20paralelo&f=false