informe 6 fisica ii

7/23/2019 Informe 6 Fisica II

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1. TITULO

PÉNDULO

COMPUESTO

Ingeniería Civil



2. OBJETIVOS

Determinar el momento de inercia del centro de gravedad de una barra.

Ingeniería Civil



3.

FUNDMENTOTEO!ICO

PÉNDULO COMPUESTO O F"SICO INT!ODUCCI#N$

Un péndulo físico es un sólido rígido de forma arbitraria que

puede oscilar en un plano vertical alrededor de un ejeperpendicular a un plano que contenga a su centro de masas. Elpunto de intersección del eje con dicho plano es el punto desuspensión. La posición de equilibrio es aquella en que el centrode masas se encuentra en la misma vertical y por debajo delpunto de suspensión. En la gura ! se presentaesquem"ticamente un sólido plano de peque#o espesor utili$adocomo péndulo físico.



DEFINICI#N$

Un péndulo físico es un cuerpo rígido que efect%a oscilaciones por laacción de la gravedad alrededor de un eje hori$ontal jo & que nopasa por su centro de gravedad '(. El péndulo físico) tambiénllamado péndulo compuesto) es un sistema integrado por un sólido deforma irregular) móvil en torno a un punto o a ejes jos) y que oscilasolamente por acción de su peso. *epresentando un péndulo físico)

que consiste de un cuerpo de masa suspendido de un punto de

suspensión que dista una distancia de su centro de su masa.El período del péndulo físico para peque#as amplitudes de oscilación est"dado por la e+presión siguiente,

T =2π √ I o

m . g . d

Dónde,

%I”: Es el momento de inercia de péndulo respecto del centro derotación & -punto de suspensión.



$ La masa del péndulo compuesto.

$ La aceleración de la gravedad del lugar y

$ La distancia del centro de masa del péndulo al centro de rotación.



DEFINICI#N$

/e denomina 0éndulo 1ísico) a cualquier péndulo real) o sea) que encontraste con el péndulo simple no tiene toda la masa concentrada en

un punto. Un péndulo físico) de forma de l"mina) cuyo centro de masa

es '.( tiene un eje de rotación en & y se separa un "ngulo 2 3 de suposición de equilibrio.Un cuerpo de forma irregular est" articulado alrededor de un eje

hori$ontal sin ro$amiento que pasa por & y se despla$a un "ngulo 2 3de la posición de equilibrio. La posición de equilibrio es aquella parala cual el centro de masa del cuerpo '.() se encuentra debajo de & y

en la vertical que pasa por ese punto. La distancia del eje al centro de

masa es ) el momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje

que pasa por el eje de rotación es ) y la masa del cuerpo es . El

momento restaurador para un despla$amiento angular es,

M o=−m . g . d s e n θ

4 se debe a la componente tangencial de la fuer$a de gravedad.

0uesto que es proporcional a y no a ) la condición para queel movimiento sea armónico simple) en general) no se cumple en estecaso. /in embargo) para peque#os despla$amientos angulares) la

relación -tiende a 5) y es una e+celente apro+imación) demanera que para peque#as amplitudes,

M o=−m . g . d s e n θ …(1)

M o= I . α

M o= I ( d2

θ

dt 2 )… (2 ) & también,

d2

θ

dt 2 =θ́

De '1( ) '2(& *+,ene-*$

http://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtml


http://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtml


http://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml





I d

2θ

dt 2 =−mgd.θ

d

2

θdt

2 =−mgd I

θ

d2

θ

dt 2 +

mgd

I θ=O

θ́+mgd

I θ=O

Es un movimiento armónico simple para, θ<14°

0or consiguiente) el periodo de un péndulo físico que oscila conpeque#a amplitud es,

ωo

2=mgd

I

y ωo=2π 1

T

T =2π √ I

mgd

0ara amplitudes mayores) el péndulo físico sigue teniendo unmovimiento armónico) pero no simple.

Esta es la ecuación diferencial de un 6.7./. de frecuencia angular y

periodo ,

0or el teorema de /teiner,


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm#cinem%C3%A1tica

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/teoria/teoria.htm#Teorema%20de%20Steiner


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm#cinem%C3%A1tica

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/teoria/teoria.htm#Teorema%20de%20Steiner



)

Donde es la inercia de la barra con respecto a su centro degravedad.

) se denomina radio de giro) para una

varilla, siendo la longitud de la varilla. El periodo se escribe

'uando se representa en función de . 7parecen dos curvassimétricas con respecto a la posición de centro de masas. El periodo

alcan$a un valor innito para ) es decir) cuando coincide el centrode masa con el centro de oscilación &. La curva presenta un mínimo

para un cierto valor de que se puede calcular derivando respecto

de e igualando a cero.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htm#Momento%20de%20inercia%20de%20una%20varilla

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htm#Momento%20de%20inercia%20de%20una%20varilla



/.

MTE!ILES 1. Barra -e,0lia ) regla graaa$

2. Pea.



3. Cr*n*-e,r*.

/. Balan4a$



5. S*6*r,e Univeral$



5.

P!OCEDIMIENTO

.7 PÉNDULO COMPUESTO $1.7 De,er-ine la -aa ) la l*ngi, e la +arra 'Fig. 1(

2.7 S6ena la +arra e n 6n,* O '8illa7*6*r,e( )80gal* *ilar.



5.

P!OCEDIMIENTO

3.7 De,er-ine el 6eri** el 69nl* *-6e,* alree*r eO ,*-an* el ,ie-6* 6ara 2: *ilai*ne 6*r l* -en* 3vee.



/.7 Mia la i,ania & ;e 8a) en,re el en,r* e 6eni<n) el en,r* e gravea.

5.7 !e6i,a 6ara = val*re i>eren,e e .=.7 Para aa a*& alle el -*-en,* e ineria I e la +arra

alree*r el e?e ;e 6aa 6*r el 6n,* e 6eni<[email protected] !e6reen,e l* 6n,* '&T( ) *n,r)a la gr0Aa

*rre6*nien,e. De,er-ine el val*r a6r*i-a* el rai*e gir* !& a 6ar,ir el -íni-* e la gr0Aa. C*n i8*rel,a* 8alle el -*-en,* e ineria e la +arra re6e,*a en,r* e gravea. C*-6are rel,a* *n elval*r analí,i*.

.7 !e6reen,e en *,ra gr0Aa& l* 6n,* '2&T2( ) a?,e lare,a e regrei<n. egn el e,er-ine el -*-en,* eineria el en,r* e gravea e la +arra. C*-6are rel,a* *n el val*r analí,i*.



=. DTOS

EPE!IMENTLES

TBL I

Ingeniería Civil

Para 1: *ilai*ne Para 1*ilai*ne

8 '

-(,1'(

,2'(

,3'(

Pr*-ei*

,'(

T '(

1

2

3

/

5

=

@

G

1:



. CUESTION!IO

!.9 De>ínae el rai* e gir*.

DEFINICION$! /e dene el radio de giro como la distancia desde el eje de giro a un

punto donde podríamos suponer concentrada toda la masa del cuerpode modo que el momento de inercia respecto a dicho eje se obtengacomo el producto de la masa del cuerpo por el cuadrado del radio degiro.

: El radio de giro de un cuerpo respecto a un eje es la distancia al eje ala que debería estar un punto material) de la misma masa que elcuerpo) para que se verique que el momento de inercia del cuerpo ydel punto material con respecto al eje sean iguales.

Distribución de masa puntual,

mi ri2=¿ M RG

2

⇒ M R G2

I G=∑i=1

n

¿

Distribución de masa contínua,

Ingeniería Civil



. CUESTION!IO

I G=∫ M

❑

r2

dm= M R G

2

⇒ RG=√∫ M

❑

r2

dm

M

2.7De-e,re ;e el rai* e gir* e na +arra 8*-*g9nea eei<n irlar re6e,* e n e?e 6er6enilar a la +arra );e 6aa 6*r en,r* e gravea e$

RG=

√

L2

12

Pri-er* 8allare-* el M*-en,* e ineria e la +arra

8*-*g9nea e ei<n irlar.

'"lculo del momento de inercia de una barra homogénea de masa 6 y

longitud L respecto de un eje perpendicular a la barra que pasa por el

centro de masas.

La masa --( del elemento de la barra homogénea comprendido entre

y H es,

dm= M

L dx

Ingeniería Civil



. CUESTION!IO

Entonces el momento de inercia de la barra es,

I G=∫− L

2

L

2

M

L x

2

dx= 1

12 M L

2

…(1)

Llamando *( al radio de giro respecto del '.(. del cuerpo y teniendo

en cuenta su denición,

I G=∫ M

❑

r2

dm= M R G

2

⇒ RG=√∫ M

❑

r2

dm

M …(2)

0or lo tanto el radio de giro de una barra homogénea de sección

circular respecto de un eje perpendicular que pasa por su centrogravedad) se obtiene a partir de las ecuaciones '1( y '2($!ee-6la4an* '1( en '2($

RG=√

I G

M =√∫ M

❑

r2

dm

M

RG=√ 1

12 M L

2

M

RG=√ L

2

12

Ingeniería Civil



3.7 C*niere n 69nl* *-6e,*& *ne la -aa e na e>erae rai* r ) la l*ngi, el 69nl* L. alle 6eri** ) a6r*i-e6ara rL.

Sea el 69nl* *-6e,* *-* e inia en al Agra$

D*ne$rK radio de la esfera-K masa de la esferaLK Longitud de la barraMK 6asa de la barra

allan* el -*-en,* eineria el i,e-a *n re6e,*

al en,r* e gravea e la +arra$

I = I B+ I E

6omento de inercia de la barra,

I B= 1

12 M L

2

6omento de inercia de la esfera,

7plicando el teorema de /teiner,

I E=2

5mr

2

+( M +m)( L2 +r )

2

0or lo tanto,

I = 1

12 M L

2+2

5mr

2+( M +m)( L

2+r )

2

Ingeniería Civil



En *neenia el 6eri** er0$

T =2π √ 1

12 M L

2+2

5m r

2+( M +m)( L

2+r)

2

( M +m ) . g .( L

2+r )

Can* rL er0 ,*-a* *-* na +arra elgaa

D*ne$rK radio de la esfera-K masa de la esferaLK Longitud de la barraMK 6asa de la barra

allan* el -*-en,* eineria *n re6e,* al en,r* e gravea e la +arra$

7plicando el teorema de /teiner,

I = I B+( M +m)( L

2+r )

2

6omento de inercia de la barra,

I B= 1

12( M +m)( L+2 r)2

Ingeniería Civil



P*r l* ,an,*$

I = 1

12( M +m)( L+2 r )2+( M +m)(

L

2+r)

2

I = 1

12( M +m)( L+2 r )2+

1

4( M +m)( L+2 r )2

I =1

3( M +m)( L+2r )2

En *neenia el 6eri** er0$

T =2π √ 1

3( M +m)( L+2 r)2

( M +m ) . g .( L

2+r )

Ingeniería Civil



G.

CONCLUSIONES

/e logró determinar el momento de inercia del centro de gravedad deuna barra) así como el periodo del péndulo simple compuesto -El periodoes el tiempo necesario para reali$ar una vibración completa.

En conclusión la barra rígida que oscila en torno a un eje en un e+tremo

es un péndulo físico. En este an"lisis e+perimental el periodo obtenido esmuy importante para medir o determinar el momento inercia de un objetorígido plana) conociendo su centro de masa.

En la e+periencia del péndulo compuesto se llegó a comprobar el2teorema de /teiner3.

Ingeniería Civil



G.

CONCLUSIONES

Ingeniería Civil



1:.

BIBLIO!FI1;/;'7 :

<U(& 6ED;87

6E'=8;'7 >E'?&*;7L 07*7 ;8(E8;E*&/ *. '. <;@@ELE*) ED;?&*;7L0E7*/&8

1A/;'7 ;; <U6@E*?& LE4>7 87>E*&/) ED;?&*;7L 6&/<E*7) /E(U8D7ED;';B8.

1;/;'7 ; /E*C74 *746&8D) ED;?&*;7L 6' (*7C <;LL) /E?7ED;';B8.

1A/;'7 70L;'7D7 4 E0E*;6E8?7L) (U;LL8 '7LDE*B8 EDE*) ED;?&*;7L76*;'7) ?E*'E*7 ED;';B8.

http,FFGGG.uhu.esFgemFdocenciaFsica9

ccqqFpracticasF:F:Hpagina!.php

http,FFGGG.sc.ehu.esFsbGebFsicaFsolidoFpenduloFpendulo.htm

Ingeniería Civil

http://www.uhu.es/gem/docencia/fisica-ccqq/practicas/2/2_pagina1.php


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/pendulo/pendulo.htm



http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/pendulo/pendulo.htm



1:.

BIBLIO!FI

informe 6 fisica ii

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