UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARIBE

INFORME N5HERRAMIENTAS MATEMATICAS PARA LA LOCALIZACION ESPACIAL

MARCELA BERMUDEZ M.RICARDO MANOTAS C.JUAN CARLOS ORTEGA.WELKIN SOTO B.

PRESENTADO A:ING. SAUL PEREZ

LABORATORIO DE ROBOTICA

BARRANQUILLA-ATLANTICO2015INTRODUCCIONPara la manipulacin de un robot se hace necesario conocer la orientacin y la posicin de la pieza la cual va hacer operada por el dispositivo, Estas propiedades deben emplearse y calcularse con respecto a la base del robot. Es por esto que se necesitan herramientas matemticas que establezcan relaciones entre todos los objetos a manipular para tener claro la ubicacin de uno con respecto a otro es decir el movimiento relativo del robot.En este informe realizaremos una primera parte de esta experiencia, aplicaremos la herramienta para localizar un cuerpo rgido en un espacio tridimensional como representar la posicin en el espacio por medio de coordenadas cartesianas para conocer la posicin y orientacin del elemento final de control o actuador que ser manipulado con respecto a la base del robot objetivo de estudio. Luego hallaremos las tramas que definen esa posicin u orientacin y realizaremos un ejercicio en el cual calcularemos las coordenadas de un vector de un sistema donde ha ocurrido traslacin y rotacin alrededor de ejes con distintos ngulos de giro.

RESUMENEn este informe se realiz un ejercicio en el cual el usuario tena la oportunidad de digitar un ngulo y el eje de rotacin entre X, Y, Z en el cual deba digitar los puntos de la matriz de traslacin, depende el eje de rotacin que escogiese el usuario se estipulaban rangos con la herramienta AXIS para que los puntos de la matriz siempre estn fijos y poder observar el comportamiento del sistema de coordenadas , de igual forma los vectores P, T y E se usaron con el fin de que el sistema presentara movimientos que fueran representativos para la experiencia.

HERRAMIENTAS DE LOCALIZACION Y ORIENTACION ESPACIALParadefinirymanipularcantidadesmatemticasconlascualespodemosrepresentarlaposicin,nosotrosdebemosdefinirsistemasdecoordenadasyestablecerlasconvencionespropiasparalarepresentacinrespectiva.Esporestoquenosapoyamosenlaconcepcin,dequeencualquierparteexisteunsistemadecoordenadas,paralocualtodoloemprendido puedeserreferenciado.

Trataremoselposicionamiento enunplanoyenelespaciodetresdimensiones Elprimerocuentacondosgradosdelibertad,endondelaposicindebidaaunpunto,sedefinepordoscomponentesindependientes.Paraelcasotridimensional,se requiere usartrescomponentes. Explicaremos lascoordenadas cartesianas.REPRESENTACINDELAPOSICINENCOORDENADASCARTESIANAS

Enunplano:SistemacoordenadoOXYdereferencia,paraelcualelpuntoaseexpresapor las componentes(x,y).Aeste puntole correspondeunvectorp(x,y).Enelespaciodetresdimensiones:Elvectorpestdefinidopor lasrespectivas componentes cartesianas(x,y, z).

REPRESENTACINDE LA ORIENTACINCuando necesitamos definir un punto en el espacio, es suficiente a travs de los datos correspondientes a su posicin. Pero, para el caso de un slido, se precisa adicionalmente contar con su orientacin respecto a un sistema de referencia. Para el caso que nos ocupa, es decir, el de un robot, adems de especificar la posicin de extremo, tambin se requiere indicar su orientacin. Una orientacin referida al espacio tridimensional, la podemos definir mediante tres grados de libertad, lo que se traduce como tres componentes linealmente independientes. La orientacin de un objeto respecto a un sistema de referencia, se intenta de manera habitual y relativamente cmoda, asignando al objeto un nuevo sistema, y luego se estudia la relacin espacial que existe entre estos dos sistemas, cuya versin es la de coordenadas rectangulares.Casi siempre, esta relacin se presenta mediante la posicin y orientacin del sistema, asociado al objeto respecto al de referencia. Para poder ejecutar el anlisis de los diferentes mtodos con los cuales se representan las orientaciones, se consideran que ambos coinciden en el origen, y que por consiguiente no se registra cambio de posicin entre ellos.El sistema de coordenadas que est fijo en el espacio tridimensional, se considera que es el sistema de referencia. El otro sistema de coordenadas est girando con respecto al sistema de referencia.Fsicamente, podemos considerar que este sistema de coordenadas, es un sistema de coordenadas ligado al cuerpo. Es decir, se encuentra permanente y convenientemente unido al cuerpo rgido (por ejemplo, un elemento del brazo del robot) y se mueve junto con l. Un punto p en el espacio se puede representar por sus coordenadas con respecto a ambos sistemas de coordenadas. Una forma que facilita el anlisis, consiste en considerar al punto p en reposo y fijo con respecto al sistema que representa el giro. De esta manera, el punto p se puede representar por sus coordenadas, con respecto a ambos sistemas de coordenadas.Para definir y manipular cantidades matemticas con las cuales podemos representar la orientacin, nosotros debemos definir sistemas de coordenadas y establecer las convenciones propias para la representacin respectiva.En el espacio del lgebra matricial, encontramos el nicho adecuado que contiene todos los ingredientes esenciales, los cuales hacen posible que podamos adentrarnos en la tarea de la descripcin de las orientaciones.Los dos sistemas de referencia arriba mencionados son: OXY y OUV.El sistema OXY es el de referencia fija, y el sistema OUV es el mvil solidario al objeto. Los vectores unitarios del sistema OXY sonx ,x, en tanto que los del sistema OUV sonu,v.

La representacin en ambos sistemas del vector p en el plano, se registra de la siguiente manera:

Podemos encontrar algunas equivalencias, despus de realizar una serie de transformaciones:Estas matrices de rotacin pueden emplearse para dos dimensiones y tres dimensiones, cambiar su posicin relativa del sistema y la forma de la matriz.

CONCLUSIN Las matemticas nos brindan una amplia gama de aplicaciones las cuales tienen efectos importantes sobre muchas disciplinas entre estas la ingeniera. La robtica en la actualidad ha tenido muchos avances gracias a las herramientas que las matemticas nos brindan para disear y determinar el comportamiento de las extremidades de un robot en especial, Matlab brinda una mano de apoyo para el desarrollo, programacin y diseo de robots que en la actualidad facilitan el trabajo en el hogar o en la industria, se puede concluir que por medio del desarrollo de este programa se analiz y aprendi a utilizar las herramientas que nos ofrece la matemtica para la localizacin espacial de elemento final de control el cual realizara una tarea en particular conociendo las matrices que conforman cada sistema de coordenadas de un robot, es decir cada articulacin dependiendo del tipo que esta sea, adems, se conoci a fondo como Matlab simplifica de manera ptima el trabajo de los ingenieros dedicados al diseo y la programacin de muchos robots,

REFERENCIAS //prezi.com/_r9ccc2rygdv/herramientas-matematicas-para-localizacion/ Universidad Nacional Abierta y a Distancia-Robotica Avanzada-Modulo 1//datateca.unad.edu.co/contenidos/299012/ROBOTICA%20AVANZADA%20EXE/UNIDAD%201/mdulo.html.