Micro-Ondas (EM4)

1 Introduccin.Una antena es un dispositivo capaz de recibir o emitir ondas electromagnticas.

Uno de los modelos ms sencillos de antena consiste en un segmento de conductor so-metido a una fuente de tensin oscilante.

La principal caracterstica de este tipo de antena es que una vez aplicada la dife-rencia de potencial oscilante, las cargas se aceleran hasta formar un dipolo que cambiasu polaridad peridicamente. Por este motivo tambin recibe el nombre de dipolo elc-trico oscilante.

Figura 1: Cambio peridico de la polaridad de un dipolo elctrico oscilante.

El origen de las ondas electromagnticas (o radiacin) que emite este dipolo seencuentra en el movimiento de cargas que da origen al cambio de polarizacin descrito.De esta forma, a medida que se van desplazando cambia tambin la direccin y el senti-do del campo elctrico que inducen en su conjunto, lo cual produce una variacin delflujo elctrico E. Como resultado, de acuerdo con la ley de Ampre:

I+00dEdt

=c Bd l ,se genera paralelamente un campo magntico que tambin vara en el tiempo.

En particular, el campo elctrico que se genera en un tiempo t0 y en un determi-nado punto P del espacio tiene el siguiente valor:

E=0 p0

4senr

cos(t rc) ,

donde 0 es la permeabilidad magntica del vaco, p0 el momento dipolar, r la dis-tancia al punto P, el ngulo que forman el eje z y el vector r (suponiendo que eldipolo oscila en dicho eje) y c la velocidad de la luz.

La energa irradiada por el dipolo segn la direccin del espacio viene dada por elvector de Poynting:

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Micro-Ondas (EM4)1155555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

dddS=

0c [ p04 senr cos(t rc )]

2

La energa promedio irradiada viene dada por la expresin:

S=(0p024

322c )sen2

r2

Esta ltima frmula indica que en el eje del dipolo no hay radiacin.

Teniendo en cuenta este marco terico, el objetivo de este experimento consistiren medir la longitud de las ondas que emita un dipolo elctrico, as como la intensidadde su radiacin.

Figura 2: Campos elctrico y magntico oscilantes que dan origen a la ondaelectromagntica.

Figura 3: Representacin de un dipolo oscilante paralelo al eje z (a la iz-quierda) y de su patrn de radiacin (a la derecha).

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Micro-Ondas (EM4)sdfsdfsdfdsf dsadddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

2 Materiales y Mtodos.Los materiales empleados en el experimento han sido: un emisor y un receptor de

ondas, un eje mvil milimetrado, un gonimetro, una placa de metal, un detector de on-das y un multmetro.

En este experimento se ha partido de la hiptesis de que el emisor empleado sepuede modelizar como un dipolo elctrico oscilante. Por ello, con el fin de determinar laintensidad de su radiacin, se ha conectado el receptor al multmetro y se han ido to-mando medidas de las seales que reciba en diferentes puntos del espacio. Estas medi-das, concretamente, se han tomado de tres formas diferentes. En primer lugar, se ha co-locado el emisor frente al receptor de la forma en la que indica la figura 4, y se ha idoalejando el receptor del emisor a lo largo del eje mvil.

En segundo lugar, se ha dejado a una distancia fija el emisor del receptor, y se haido girando este ltimo distintos ngulos con respecto al eje z.

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Micro-Ondas (EM4)1155555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Figura 4: Emisor frente a receptor (a la izquierda), y receptor girado un de-

terminado ngulo (a la derecha).

En tercer lugar, se ha ido desplazando el receptor distintos ngulos con ayudadel gonimetro, situando el emisor en su centro.

Figura 5: Emisor frente a receptor formando un ngulo .(a la izquierda), ydipolo formando 0 con respecto al eje z (a la derecha).

Para determinar la longitud de las ondas electromagnticas emitidas por el emisorse han tomado medidas de las seales recibidas por el detector de ondas acercndoloprogresivamente al emisor, estando este colocado de la manera en la que lo indica la fi-gura 6.

Figura 6:Emisor, de-tector de on-

das y placa metlica reflectora colocadas en serie.

Haciendo una media de la distancia entre los mximos o los mnimos del conjuntode datos obtenidos se ha intentado calcular un valor aproximado de la longitud de onda. Ahora bien, tal y como est diseada esta parte del experimento, se tiene que el re-

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Micro-Ondas (EM4)sdfsdfsdfdsf dsadddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

ca metlica. Por lo tanto, en realidad los clculos hechos se corresponden con la distan-cia entre dos extremos relativos (mximos o mnimos locales) de ambas ondas consecu-tivos. Esto es, el valor obtenido se trata de /2.

Para obtener se ha multiplicado por dos /2.

Figu-ra 7:

Dis-tan-ciaentredoscres-tasconsecutivas de una onda reflejada y otra onda incidente.

3 Resultados Experimentales.

41

27,00 22,028,00 18,430,00 18,131,00 18,333,00 16,034,00 15,635,00 12,236,00 12,037,00 14,538,00 11,539,00 10,440,00 11,841,00 10,743,00 10,244,00 10,1

0,05 0,1

Distancia (cm) Tensin (V)

Error Experimental

y = b + axValor Error

b -9.101 2.307a 8.124R 0.9018 NA

0. 705

Micro-Ondas (EM4)1155555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Las primeras medidas que se tomaron fueron:

Tabla 1: medidas de las seales recibidas por el receptor a una determinadadistancia del emisor.

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27,00 22,028,00 18,430,00 18,131,00 18,333,00 16,034,00 15,635,00 12,236,00 12,037,00 14,5

38,00 11,539,00 10,440,00 11,841,00 10,743,00 10,244,00 10,1

0,05 0,1

Distancia (cm) Tensin (V)

Error Experimental

y = b + axValor Error

b 2.7164 1.0196a 1.3654 0.1168R 0.9131 NA

0,0 0,83 180,0 0,8215,0 0,81 195,0 0,8030,0 0,75 210,0 0,7345,0 0,57 225,0 0,5860,0 0,33 240,0 0,36

75,0 0,07 255,0 0,1090,0 0,00 270,0 0,00105,0 0,03 285,0 0,02120,0 0,28 300,0 0,25135,0 0,55 315,0 0,52

150,0 0,72 330,0 0,70165,0 0,79 345,0 0,81

0.5 0.01 0.5 0.01

ngulo (grados)

Tensin (Voltios)

ngulo (grados)

Tensin (Voltios)

Error Experimental

Micro-Ondas (EM4)sdfsdfsdfdsf dsadddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

La representacin de estos datos frente al inverso de la distancia es:

Grfico 1:Repre-sentacinde la ten-sin de-tectadapor elmultme-tro segnel inversode la dis-tanciadel recepto al emisor.

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y = b + axValor Error

b -9.101 2.307a 8.124R 0.9018 NA

0. 705

25,0 0,0020,0 0,02

15,0 0,1810,0 0,765,0 1,130,0 1,23

-5,0 1,07-10,0 0,74-15,0 0,18-20,0 0,02

-25,0 0,00

0.5 0.01

ngulo (grados)

Tensin (Voltios)

Error Experimental

Micro-Ondas (EM4)1155555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Y respecto al inverso del cuadrado de la distancia:

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y = b + axValor Error

b 2.7164 1.0196a 1.3654 0.1168R 0.9131 NA

52,00 98,2 50,00 48,051,80 64,3 49,80 12 ,551,60 28,4 49,60 87,4

51,40 0,5 49,40 176 ,251,20 0,0 49,20 119,351,00 47,7 49,00 58,750,80 138 ,3 48,80 18,150,60 117,6 48,60 11,0

50,40 67,2 48,40 10 ,750,20 31,5 48,20 81,9

--- --- 48,00 204 ,0

0.05 0.1 0.05 0.1

Distancia (cm)

Tensin (Voltios)

Distancia (cm)

Tensin (Voltios)

Error Experimental

Micro-Ondas (EM4)sdfsdfsdfdsf dsadddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

Grfico 2: Representacin de la tensin detectada por el multmetro segnel inverso del cuadrado la distancia del recepto al emisor.

Las medidas obtenidas de la tensin para diferentes ngulos del emisor fueronlas siguientes:

Tabla 2: Medidas de las seales recibidas por el receptor a una determinadadistancia del emisor formando un ngulo .

45

0,0 0,83 180,0 0,8215,0 0,81 195,0 0,8030,0 0,75 210,0 0,7345,0 0,57 225,0 0,5860,0 0,33 240,0 0,36

75,0 0,07 255,0 0,1090,0 0,00 270,0 0,00105,0 0,03 285,0 0,02120,0 0,28 300,0 0,25135,0 0,55 315,0 0,52

150,0 0,72 330,0 0,70165,0 0,79 345,0 0,81

0.5 0.01 0.5 0.01

ngulo (grados)

Tensin (Voltios)

ngulo (grados)

Tensin (Voltios)

Error Experimental

Micro-Ondas (EM4)1155555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

La representacin polar de estas medidas aparece en el grfico 3.

Grfico 3: Representacin de la tensin detectada por el multmetro segnel ngulo que forma el receptor con respecto al eje z a una distancia fija delemisor.

Las medidas tomadas para diferentes ngulos fueron:

Tabla 3: Medidas de las seales recibidas por el receptor formando distintosngulos con respecto al emisor.

46

25,0 0,00

20,0 0,0215,0 0,1810,0 0,765,0 1,13

0,0 1,23-5,0 1,07-10,0 0,74-15,0 0,18

-20,0 0,02-25,0 0,00

0.5 0.01

ngulo (grados)

Tensin (Voltios)

Error Experimental

Micro-Ondas (EM4)sdfsdfsdfdsf dsadddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

La representacin en forma polar de estas medidas se encuentra en el grfico 4.

Grfico 4: Representacin de la tensin detectada por el multmetro segnel ngulo que forma el receptor con respecto al eje z a una distancia fija delemisor.

Las ltimas medidas tomadas fueron:

Tabla 4: Medidas de las seales recibidas por el detector de ondas. Los va-lores remarcados en rojo son los que se han determinado como mximos,mientras que los remarcados en azul como mnimos.

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52,00 98,2 50,00 48,051,80 64,3 49,80 12 ,5

51,60 28,4 49,60 87,451,40 0,5 49,40 176 ,251,20 0,0 49,20 119,351,00 47,7 49,00 58,750,80 138 ,3 48,80 18,1

50,60 117,6 48,60 11,050,40 67,2 48,40 10 ,750,20 31,5 48,20 81,9

--- --- 48,00 204 ,0

0.05 0.1 0.05 0.1

Distancia (cm)

Tensin (Voltios)

Distancia (cm)

Tensin (Voltios)

Error Experimental

Micro-Ondas (EM4)1155555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

La representacin del conjunto de valores es:

Grfico 5: Representacin de las medidas de las seales recibidas por el re-ceptor formando distintos ngulos con el emisor.

Como indica la tabla 4, los valores que se tomaron como mximos fueron las co-rrespondientes a las distancias: 52.00, 50.80, 49.40 y 48.00 cm. Los que se tomaroncomo mnimos fueron: 51.20, 49.80 y 48.40 cm.

De esta forma, la distancia entre cada mximo y cada mnimo consecutivos es:

D1 = 52.0-50.8 = 1.2 cmD2 = 50.8-49.4 = 1.4 cmD3 = 49.4-48.0 = 1.4 cmD4 = 51.2-49.8 = 1.4 cmD5 = 49.4-48.4 = 1.0 cm

La media aritmtica de estos valores es:

D=D1+D2+D3+D4+D5

5=1.28cm

Al ser mayor que el error instrumental, se tom como error de esta media el error

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